dx dy の意味は？★２

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/15(土) 21:40:30.08 ID:so1VKQTS.net] dx とか dy って微積で出るけど、この明確な意味って何だ？ 微少増分だとすると、大学初級のεδ論法でそんな曖昧なコトは排除されたのでは？ dy/dx が分数ではないとされるけど、分数のように計算したりするし… 微分形式だという話もあるが、微分形式の本を読んでも「これが微分形式だ！」なんて やらないで、例によって天下り的に「こういう性質があるのが微分形式だ！」なんて言って 根底に潜むだろう思想を隠蔽するしｗ ※前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575816681/ 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/20(月) 16:39:07.33 ID:1aWSKqzz.net] 微分形式に関して多様体論の教科書の導入部分に書かれてるようなことを1から説明してみるか まず、流れとしてはR^nにおいての接平面だの微分形式だのの定義があって、それの拡張として多様体での定義が得られる。 以下ではR^nをn次元縦ベクトルのなす集合、R_nをn次元横ベクトルのなす集合とする。またUをR^nの開集合、f: U→Rとする。 【微分の定義】 任意に点x∈Uをとる。以下の式が成り立つ横ベクトルA∈R_nが存在すれば、「関数fは点xで微分可能」という。 f(x+h)=f(x)+Ah+o(h) (h→0) このときAをfの点xにおける微分係数といい、f'(x)と表す。fが任意の点で微分可能ならfは微分可能といい、導関数f': U→R_nが定義される。以下fを微分可能であるとする 【R^nにおける微分形式の定義】 任意に点x∈Uをとる。f'(x)∈R_nなので以下のように線形関数df_x: R^n→Rを定義できる。 df_x(v)=f'(x)v これが任意の点xで定義されるから、Uの元を添字にもつ線形写像の族dfを定義できる。このdfをfの外微分という。 【微分形式の直感的意味】 点p∈Uをとる。微分の定義より f(p+h)-f(p)=df_p(h)+o(h) (h→0) が成り立つ。逆に言えばこのような線形関数df_pが存在することが微分可能性の定義とも言える。気持ちとしては点pの近くで関数f(p+h)-f(p)を線形関数df_pによって近似できるということ。 【dxについて】 第i座標への射影(x_1, …, x_n)→x_iをx_iと書く。(多項式関数のイメージ。記号の濫用なので注意。)するとdx_iは第i座標への射影となる。特にn=1ならば(このとき一般的にx_1と書かずxと書くが)xは恒等関数なので、dxは恒等関数である。 【多様体について】 多様体とはざっくり言えば座標を一つ与えればR^nの議論に落とし込める空間のこと。なので多様体の接平面や微分形式は、座標を一つ与えればR^nの接平面や微分形式が誘導されるように定義される。詳細は自分で勉強して。 要するにdfは微小量ではなく線形関数です、という話 468 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/20(月) 21:03:25.23 ID:mGrD9qP0.net] >>467 やっぱ微小量がいいなあ nonstandard解析で 469 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/20(月) 21:04:12.41 ID:mGrD9qP0.net] 位相もnonstandardでmonadだっけ アレでやった方がいいような気がする 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/21(火) 03:28:41.00 ID:xqhq4zSt.net] >>467 長文書いて画面占領すれば勝ちと思ってるAhoh(アホウ) 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/21(火) 09:09:16.83 ID:P91Hf6On.net] 微小量では近似的な関係にすぎないところを 厳密になりたつように改良したのが微分形式 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/21(火) 13:37:48.54 ID:W0lkXlzY.net] >>467 フムフム なるほど 473 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/21(火) 21:05:51.77 ID:xqhq4zSt.net] >>467は>>390と全く同じなんだがｗ 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/21(火) 21:58:57.24 ID:tkt2EQPE.net] >>468 メタ定理ってあんまり使いたくないんだよな 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/21(火) 22:32:08.37 ID:P91Hf6On.net] ∫F(x)dxのdxは微分形式から定まる測度 という意味で、本来ならば、∫F(x)[dx] のように区別して書くべきところだけど 単にdxと書かれるから混乱が生じている 476 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/21(火) 22:52:22.62 ID:Q4KrBHYQ.net] >>475 f(x)dxで1-formでしょ？ 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 00:02:32.51 ID:+pjWx480.net] dx:微分形式 δx:微小量 Δx:無限小 [dx]:測度 みたいな区別をして教えるべき 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 00:08:51.55 ID:qA5tKRcg.net] >>473 そういやそうだなｗ 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 00:42:39.99 ID:cvDYtBuK.net] >>476 それがどうした？ 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 00:43:16.11 ID:WsDwy1Le.net] >>390 現代数学っていうのはそもそもこういう変数の関係式？みたいなもので記述する建て付けになっていないんだけどな まあここの奴らは理解できないしする気もないんだろうが 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 00:50:51.91 ID:WsDwy1Le.net] 例えば「Δx→0のときα→0」の定義を論理式で書け、って言われても不可能でしょ？ そういうことよ 482 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/22(水) 03:04:04.20 ID:+Th2VTl4.net] >>479 別に測度いらないってこと 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 18:11:54.63 ID:cvDYtBuK.net] >>482 測度がわかってないみたいだね 484 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/22(水) 21:11:15.29 ID:+Th2VTl4.net] ハラハラw 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/24(金) 23:49:02.87 ID:OE2Tx1Ie.net] 高瀬正仁の『dxとdyの解析学』は、意欲作で「天下りの定義からは微積分の意味は聞こえてこない」なんて煽っている けど、基本部分は dx は微少増分って扱いなんだよな。 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/25(土) 09:31:00.66 ID:MEgh7b5d.net] オイラーの頃はそれでよかった 487 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/25(土) 14:05:42.63 ID:4zvj8R60.net] 高木貞治の解析概論の説明では、1変数の関数の微分とは局所的な接線の方程式であると理解するしかないみたいなんだけど。 https://imepic.jp/20231125/507160 https://o.5ch.net/225rm.png 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/25(土) 15:43:40.88 ID:MEgh7b5d.net] 高木にとってはそれでよかった 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/25(土) 16:32:35.97 ID:c9x88JtY.net] 高木ってゲーデルより30歳以上ジジイだからな そんなやつが厳密に数学してるわけないという 490 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/25(土) 17:17:38.37 ID:YwBKstAN.net] >>489 お前はもっと曖昧模糊だけどな 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 01:03:20.31 ID:51XJFANH.net] >>488 >>489 どんな教育受けてきてん 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 09:10:06.60 ID:fBv1vyoe.net] >>487 接線の「気持ち」としてはわかるにしても 解析概論のその説明はいろいろとおかしいな まず「積分」を先に考えて、「微分」はそれの 「逆操作」とみなすほうがいいのかもしれんね そうすれば、ε-δも当面は必要ないのではないか 楕円関数も楕円積分の逆として理解できる様に 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 10:16:22.08 ID:5SZ2LahV.net] >>487 局所線形化写像とかの現代数学っぽく聞こえる言い換えを言い返ししたくなる。 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 11:06:44.44 ID:t8ndT9vF.net] >>492 積分をリーマン積分で定義するならどうせε-δが必要になる(それも分割の大きさに対するε-δだから関数の極限のε-δ以上にややこしい) ルベーグ積分でも正項級数の定義くらいは必要になる それに微分を積分の逆として定義すると、max(0, x)が微分可能になったり、f(x)=1の導関数が一意に定まらなくなったりする(導関数とほとんど至る所で一致するすべての関数が導関数になる) 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 11:32:45.57 ID:fBv1vyoe.net] なんだか怖いね ジョークが通じないというか 関わりたくないタイプ 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 16:30:37.45 ID:t8ndT9vF.net] ジョークだとしたらつまらな過ぎる 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 21:55:53.60 ID:51XJFANH.net] マジメに勉強しないやつは去れよｗ 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/27(月) 01:53:26.32 ID:diEZzC8c.net] マジメに勉強しねえのはどっちだよｗｗｗ 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/28(火) 14:34:29.61 ID:kX1tj2qn.net] 解析概論の記述は→0を隠蔽しているでFA？ 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/05(火) 18:14:38.43 ID:7+0i0NU3.net] 論理式をまともに扱えないのにイキって使って事故った物理屋がTwitterで炎上中 ここの住人と重なる部分がある 501 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 15:27:55.66 ID:pYygn0Mk.net] 考えてみると、子供向け質問回答で「山に登ると太陽に近づくが寒くなる」というのも、地球〜太陽の距離L=1億5千万kmにとっては山の高さ最大8.8ｋｍは dLにも満たない距離だな。 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/08(金) 22:49:38.39 ID:cjQoQU7+.net] 太陽光が地面を温めて 地面が空気を温める という説明で充分だろ 空気が太陽光を通す事も必要か？ 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/15(金) 02:42:49.36 ID:7Qvy7wd8.net] この問題、Youtubeでも結構動画に上がっている。でも、正直に意味は不明とか、微分形式で定義づけられているけどわからんとか 超準解析で詳しく定義されているようだが、理解不能とか…正直に意味はないと考え単に計算規則として提示している人は正直で…好感がモテた。 でも、意味は無いのに計算規則だけ出てくるのは解せない。 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/15(金) 17:20:08.34 ID:7Ha6oFUY.net] 数学は各自が勝手に定義して良いのだ でも定義は明記しろよ 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/19(火) 00:26:00.82 ID:M+zafjgf.net] 定義はどうせ次の計算規則が成立するモノとかで定義するんじゃないのか？ 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/19(火) 13:42:21.44 ID:ExCJHSAY.net] 下手に計算規則で定義すると 次の計算規則(i)(ii)が成り立つ非空集合SとS上の二項演算*の対(S, *)をチャオちゅ～ると定義する (i) 任意のSの元aに対してa*a=a (ii) 任意のSの元aに対してa*a≠a みたいなレベルの無意味な定義になりかねないんだよね 507 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/19(火) 14:53:10.01 ID:vJk88FwX.net] 受精卵は質量・体積の観点からすると、ほとんどが卵子由来。ゲノム情報は半々だが。精子残骸は受精後卵子に分解・吸収される。卵子細胞核まで泳ぎ切るかどうか不明だが。男・精子は卵子質量体積からすると微分量dmなのか。 508 名前：めだかの学校 [2024/03/19(火) 15:45:18.10 ID:m4LUFK3v.net] やはり微分（全微分）は微分形式を学ばないと理解できないのか？ 20年くらい前やはり同じ話題があがり 　　微分は数でもないし、関数でもない というレスを見て考え込んでしまった。 　純粋数学とは全く無縁の自分は「微小変化」で満足しているけどwww 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/19(火) 16:12:36.84 ID:XefYR4bA.net] >>508 むしろ微分形式のほうが 純粋数学色なく実用ツールとして有用ですらある。 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/19(火) 18:26:37.40 ID:bkwMl2kT.net] 逆だろ 微分(接空間)が分からんのに微分形式が分かる訳がない 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/19(火) 20:12:31.93 ID:SooiL5Ao.net] >>510 あるいは多変数のほうが現実的具体的で簡単明瞭な可能性もある。 512 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/19(火) 23:03:22.86 ID:EJrt/yJO.net] dx ≒　dy なら、dx≒0.001でいいんぢゃなーーい 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/20(水) 13:25:44.46 ID:YIpNyLh8.net] 全微分は多変数でないと分からんわな 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/20(水) 19:02:55.66 ID:x8KFPbip.net] ごちゃごちゃ言わないでtangentBundleとcotangentBandleの定義を眺めたらいいのに 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/20(水) 22:35:40.35 ID:l1g0ZqUw.net] 測度の比だよ 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/21(木) 15:40:38.93 ID:cuZGxIVV.net] >>510 接空間って要するに接線を２次元とか３次元とかに一般化したモノでしょ？ 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/21(木) 23:02:44.60 ID:jDc10zUA.net] >>516 それをさらに一般化したものだよ 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/22(金) 00:57:41.89 ID:stCCMxWS.net] >>517 どっち方面にｗ 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/22(金) 12:15:09.89 ID:x9+L0zvm.net] >>518 厳密に言えば多様体に 厳密でない言い方をすれば、ユークリッド空間に埋め込まれてるとは限らない曲線や曲面やその他曲がった多次元空間に 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/23(土) 01:12:01.52 ID:gMwBe72B.net] とりあえず厳密じゃなくてもなんとなく納得できる回答が欲しい人はいると思う。 だから、これだけ紛糾しているわけだ。 局所的にユークリッド空間とみなせる空間に接線を接空間とかに拡張したもの…でなんとなく通じるんじゃないの？ 後でそれじゃ厳密性が不足するなら注意を付け足せば良いわけだし。 521 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/23(土) 13:24:22.26 ID:oTMUBg0r.net] >>512 実際、原子質量からすると電子質量は無視できるしな。水素原子と水素イオンの質量差＝電子1個の質量は無視。 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/23(土) 13:26:31.64 ID:la6VuWST.net] >>520 個人的に「局所的にユークリッド空間とみなす」的な考え方は案外しっくりこないんだよね 例えば曲線に座標を与えても「直線と見なしてる」って感じがしなくて、あくまでも「曲線の各点と直線の各点を対応させてる」だけというか 523 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/23(土) 13:40:45.37 ID:oTMUBg0r.net] ＞局所的にユークリッド空間 地球上の数mの範囲とか 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/23(土) 13:47:22.79 ID:la6VuWST.net] >>523 馬鹿は黙ってて 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/23(土) 15:14:58.26 ID:gMwBe72B.net] >>522 結局、dx dy の定義で微小増分ってのが曖昧で嫌だってのを、多様体の空間が「局所的にユークリッド空間とみなせる」ってのに 単に置き換えて満足しているのかも…？うーん。 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/23(土) 16:14:14.53 ID:vHrlgd3o.net] 微分形式から定まる測度 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/26(火) 13:21:40.88 ID:HpXS7lLW.net] 接空間を「局所的にユークリッド空間とみなす」なんて考える必要あるか？ 最初に微分と接線を学んだ時も「局所的に直線とみなす」なんて思った事ないぞ 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/26(火) 17:22:57.35 ID:umzhxECP.net] まあ、曲線を拡大して見て、局所的に直線になっていると捉えることは可能だな。 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/26(火) 20:26:58.38 ID:ul2VYFRV.net] >>528 馬鹿は黙ってて 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/26(火) 20:47:39.04 ID:ul2VYFRV.net] >>527 接線って曲線を近似する直線なわけだけど、「近似」って近くて似てるけど異なるものなのよね 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/27(水) 14:47:35.80 ID:MA/zdQyl.net] 円に1点だけ共通部分があるのが接線 何も近似してない 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/27(水) 17:13:58.33 ID:Tv2vID6a.net] >>531 びっくりするかもしれねぇけど円以外の曲線も接線を持つんだぜ！ 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/28(木) 12:43:06.27 ID:bdyAo30D.net] 近似の定義はεδ法みたいな形式で記述できるんじゃないの？ 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/28(木) 19:13:35.60 ID:YaoH9RHd.net] 微分の定義からして f(x)-(f(a)+f'(a)(x-a))→0 (x→a) であるのみならず (f(x)-(f(a)+f'(a)(x-a)))/(x-a)→0 (x→a) だからね f(a)+f'(a)(x-a)がf(x)を近似してないってのは無理がある 535 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/29(金) 14:14:52.86 ID:k4bFXZdE.net] >>530 接線を重解として考えれば微分係数の厳密値が出るな。dxやεだと、超微小量だとしてもズレは0ではないし。 εδ論法や対角線論法とかで無限小は考慮されるが。（対角線論法は2^nというところを見落としているから論外）非代数関数への拡張は難しいかもしれんが。 https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/38/38-8.pdf あと、変分δxもdxのように、積の公式とか成り立つんだろうか。 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/29(金) 19:21:23.47 ID:Rr1gMtwd.net] >>535 馬鹿は黙ってて 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/31(日) 22:19:09.76 ID:p6wE37V/.net] 足を引っ張るだけの劣等感こそ黙れ 538 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/02(火) 12:37:08.18 ID:jGCEL89q.net] dy/dxをdxとdyに分離できるならdxもd×x(ｄ掛けるx)とうように分離できるかな。 539 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/02(火) 16:10:32.37 ID:9fKf9myp.net] 掛けるというか作用ね 昔はf(x)もfxと書いてた sin,cos.tan.log,exp等名残 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/07(日) 10:07:36.78 ID:kGb4JOWj.net] 結局、dx dy って「局所的にユークリッド空間とみなせる空間（多様体）に接線を接空間とかに拡張したもの」でいいんかいな？ 「局所的にユークリッド空間とみなせる空間」の厳密な定義は、指定した点の近く（近傍）に開集合を取るとユークリッド空間の 性質に無限に近くなるモノが取れるなどで行うとして。曖昧な考えでテキトーｗ 541 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/07(日) 10:40:22.31 ID:cdvHXkED.net] >>540 適当でいいんだよ 542 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/07(日) 11:23:24.02 ID:f0UdZ9sX.net] わかってさえいればの話 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/07(日) 13:12:31.66 ID:cmyQpGfV.net] >>540 文盲 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/08(月) 22:15:24.35 ID:5B4vhjxm.net] >>540 あの意図不明な多様体の定義はその解釈で理解可能なのか？ 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 19:37:47.83 ID:qI+kaR63.net] 多様体ってユークリッド空間の貼り合わせというよりは曲面の貼り合わせって印象 546 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/18(木) 20:09:33.02 ID:9DQ6O8eP.net] >>545 T2=[0,1]×[0,1]/<(x,0)〜(x,1),(0,y)〜(1,y)>も？ 547 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/18(木) 22:42:17.71 ID:W65yRImT.net] 大域的な問題を局所的に解いて 貼り合わせによって解を構成する 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 07:42:47.41 ID:o7NDCrQE.net] 層を使う 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 07:46:36.26 ID:p6YqavVz.net] トーラスも多様体として扱うならそりゃ貼り合わせとして扱うことになるでしょ 550 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 10:04:52.64 ID:fnpmo5F/.net] ユークリッド空間の商空間として扱っても 多様体として扱うことになるだろう 551 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 11:02:11.62 ID:ksY4e4ty.net] 円周の直積とみなしても 多様体として扱うことになるだろう 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 17:36:52.26 ID:p6YqavVz.net] >>550 ならないでしょ 多様体からテキトーに商空間を作っても一般には多様体にならない 商空間として構成しても、結局貼り合わせであることを確認しない限りただの位相空間じゃん 553 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 18:14:44.31 ID:bZSXXXrr.net] >>552 トーラスのことと思うよ 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 18:43:29.48 ID:p6YqavVz.net] >>553 トーラスも商空間として構成しただけでは多様体にはならなくて、座標を貼り合わせて初めて多様体になるわけじゃん そして多様体として扱って多様体としての構造を見ている間は構成を忘れて座標の貼り合わせとして扱うことになるでしょ 555 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 20:44:31.54 ID:bZSXXXrr.net] >>554 いや別にそこ反論してるわけではなく R^2→T^2で多様体として扱ってるってことを>>550は言いたいのだろうってこと もちろん座標も込めてさ 556 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/20(土) 16:39:11.20 ID:lgVZM1FC.net] >>552 テキトーにではなく適当に作れば多様体になる 557 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/20(土) 20:30:20.11 ID:lgVZM1FC.net] 多様体の商空間が多様体になるための条件 558 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/21(日) 17:48:58.53 ID:WRaJc4pY.net] 可解多様体とか 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 00:35:36.24 ID:Nnj4aAHS.net] >>535 変分も積の公式は成り立つ 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 00:36:19.71 ID:Nnj4aAHS.net] >>538 それが外微分 561 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/28(日) 09:42:51.86 ID:JbWAVbl4.net] 外微分形式の理論 Paperback – November 10, 2017 by 松田 道彦 (著) See all formats and editions はじめての本の購入で10%ポイントプレゼント 外微分形式の方法は、従来の1階偏微分方程式の解法を一新した。まず、座標系によらず自由に駆使する基礎を与え、特性系の概念のもとに偏微分方程式の古典的求積論を統一する。包合系の理論の最近の発展をも紹介。 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 21:36:00.74 ID:gjKINs88.net] >>561 その本は、無限小とか a1dx1+a2dx2+a3dx3 とかの表現を最初から扱っているので>>1の疑問には答えないのかも。 563 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 11:06:45.92 ID:or3lrBic.net] 外微分形式の理論―積分不変式 (1964年) Unknown Binding by エリー・カルタン (著), 矢野 健太郎 (翻訳) 564 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 23:12:35.54 ID:Hr3zU5cv.net] >>563 こっちは微分方程式を元にしていて、なにやら物理学系統の匂いが。 いずれにせよ極小時間とか使っているし。 565 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 23:18:19.27 ID:W8AYFE3P.net] 問題なかろ 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 02:06:05.68 ID:KhJCxJ5B.net] カレント 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 09:56:59.51 ID:CMtddt7Z.net] >>565 >1の素朴な疑問的には問題ありあり 568 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/30(火) 11:53:21.45 ID:dZrmuZxS.net] 明確な意味を述べると授業の欠席者が増える 569 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/30(火) 13:10:47.14 ID:I7aNbH2d.net] 昔は高校入試で微積分主題 https://www.jstage.jst.go.jp/article/jshsme/2/0/2_22/_pdf/-char/ja 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 13:25:39.52 ID:eeZTB8FP.net] そもそもこのスレ自体>>1が疑問を解決するために立てたわけではあるまい 前スレならともかく 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 20:51:54.70 ID:CMtddt7Z.net] >>568 明確な定義のアイディアの骨子を知りたい！天下り的なものじゃなく。 「～を拡張したもの」程度で良いんだよ。 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 23:21:01.53 ID:WMyDaPyf.net] >>571 カン拡張 を連呼 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 23:21:42.05 ID:WMyDaPyf.net] >>572 止せっつってんのに余接空間で連呼 574 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 09:17:12.88 ID:sgJI4piv.net] 100位 575 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 09:18:59.56 ID:8OeQUrrJ.net] >>1 >根底に潜むだろう思想 それってどんなん？ 576 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 09:22:23.77 ID:8OeQUrrJ.net] 微積分のdxとかdyを微分形式だというのは、説明になってない dxとかdyって余接空間のただの基底だから そんでもって∂f/∂xとか∂f/∂yもただの係数だから 関数の線形近似が理解できて初めて微分形式とかも理解できるから 577 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 09:26:45.98 ID:8OeQUrrJ.net] もしかしてdfとかdxが数だったら 単純に割り算してdf/dxが求まるとか思ってる？ それ素人の初歩的妄想的誤解 結局差分商の差の部分を小さくしていった場合の極限が微分係数だから 極限が心理的に受け入れられないからって、 極限抜きの方法なんか求めるのは○違いだよ 578 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 09:30:08.70 ID:8OeQUrrJ.net] df=(df/dx)dx　って書いたところで、 「df/dxってなんだ？」 「dfをdxで割った値だよ」 とかいってるならそれ無意味なトートロジーだよな df/dxは先に決まってるんで、それをdfをdxで割ったものとか言っても意味ない 579 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 09:41:44.60 ID:8OeQUrrJ.net] ところで「（多変数写像）変数変換でヤコビアンが出る」のは 線型写像で近似してるからだぞ その行列がヤコビ行列で、行列式がヤコビアン 線形代数わかってないなら、ヤコビアンわかるわけないからな 陰関数定理、逆関数定理がわからんとかいってるのも もとをたどるとそもそも線型写像で近似してることが わかってない場合が多い 対応する線型代数の命題を理解せずして理解できるわけないから 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/01(水) 11:56:43.66 ID:tkbookfX.net] >>571 関数f:R^n→Rが滑らか、任意の点p∈R^nとすると、横ベクトル(∂f/∂x1(p), …, ∂f/∂xn(p))により線形写像df_p: R^n→Rが得られる これが各点pごとに定義されるので、線形写像の族としてdfを定義できる これを拡張して、関数f: M→Nが滑らか、任意の点p∈Mとすると、上手いことやれば線形写像df_p: (Mの点pにおける接空間)→(Nの点f(p)における接空間)が得られる これが各点pごとに定義されるので、線形写像の族としてdfを定義できる 581 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 21:51:51.07 ID:fmjEF4yW.net] >>580 ふむふむ 582 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 22:09:21.11 ID:sgJI4piv.net] Given a connected complex manifold $M$ of dimension $n$, let $\mathcal{O}_M\to M$ be the structure sheaf of $M$, i.e. the sheaf of germs of holomorphic functions on $M$, and let $\frak{m}_x$ be the maximal ideal of $\mathcal{O}_{M,x}$, i.e. the set of germs at $x\in M$ of holomorphic functions vanishing at $x$. Then $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is naturally equipped with the structure of a vector bundle of rank $n$ over $M$, for which a local trivialization is given for each local coordinate $(z_1, z_2,\dots, z_n)$ on a local coordinate neighborhood $U$ by $$\displaystyle f+\frak{m}_x^2\mapsto \left(x,\left(\frac{\partial f}{\partial z_1}(x), \frac{\partial f}{\partial z_2}(x), \dots, \frac{\partial f}{\partial z_n}(x)\right)\right)$$ for each $x\in U$ and $f+\frak{m}_x^2\in\frak{m}_x/\frak{m}_x^2$. The bundle $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is called the cotangent bundle of $M$. 583 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/04(土) 13:21:56.51 ID:myAjc1vp.net] 加算不加算は、ヨーロッパ言語の加算名詞の考えから来てるのかな。 584 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/05(日) 08:28:58.59 ID:IVZzp+jD.net] denumerable 585 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/05(日) 10:12:21.66 ID:IVZzp+jD.net] innumerable 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 18:51:15.83 ID:ZxBZ9IvW.net] 微分形式を計算規則で公理的に定義する立場って存在すんの？ 多様体上の関数上の加群であることくらいは記述できても、自由加群であることとか合成(特に制限)に関することを上手く記述できそうだと思えないが 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 22:24:02.06 ID:BrY/Xomq.net] >>586 dg algebraのこと？ 588 名前： 警備員[Lv.10][苗] [2024/05/07(火) 18:32:24.32 ID:9LgougMS.net] 分数になったり分数にならなかったり 約分できたりできなかったり 人を惑わすための記号です 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 19:04:20.28 ID:5E2dMoXD.net] >>587 見た感じ、確かに微分形式の集合が満たす代数構造ではあるが、「多様体Mの微分形式とはこういう代数系の元のことである」と定義できる類のものではないな 一応>>505の問いに肯定的に答える方法が存在するかって疑問なんだが 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/14(火) 19:22:23.31 ID:P0cKpxiS.net] 単なる微分形式の多元環じゃなく 多様体と関連するならライプニッツ則を含んだ定義しかないだろ 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/15(水) 00:33:41.98 ID:EQ3/SQn8.net] 物理学にしろ幾何学にしろ 座標系に依存しない コーディネートフリーに理論を記述したい。 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/15(水) 19:08:19.49 ID:+zn+M4xO.net] それ普通 593 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/16(木) 13:51:57.87 ID:dOg/6qA3.net] 自然現象違って実験のしようがないから、無限とか虚数とか数学概念の一部は結局人間の脳内にあるじゃないの？ 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/16(木) 16:56:06.34 ID:JNgkuu8E.net] 物理法則だって人間の脳内にしかないだろ 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/16(木) 19:45:02.32 ID:W3TcXR3J.net] 論理式という文字列によって表現可能なもののみが数学的対象だよ そして虚数は余裕で論理式で表現できるし、超準解析の無限小は少し特殊な論理体系を使わないと表現できない 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/17(金) 20:47:44.92 ID:4CanK5sL.net] 普通だろ 597 名前：１３２人目の素数さn [2024/06/08(土) 19:42:12.52 ID:HKo3244h.net] クイズ。 円 x^2 + y^2 = 1 を ( 1, 0 ) で 微分できる or できない ? 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/08(土) 20:36:56.75 ID:9YNLa9eX.net] 微分できない 円は図形であって関数ではないから 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/19(水) 20:37:53.33 ID:l06AewWa.net] 接線ならあるぜ 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/20(木) 19:15:54.15 ID:rnLLWG/C.net] 微分できるのは関数であって、図形ではない 接線があるのは図形であって、関数ではない 円は図形なので微分はできないが、接線がある 601 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/08(月) 02:10:56.05 ID:QvaxaTnh.net] 若年人口悲しいくらい少ないから 602 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/08(月) 02:19:56.23 ID:1rNi+m5L.net] >>278 腹式呼吸が鳴ってないからな アニメ化するための金持ちのほうが勝てる可能性ありそう 誰が当てはまるか教えてそうだわ 603 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 21:45:49.46 ID:feIl/BIq.net] そんなんだからタバコは控えてほしいけどそれ以外の感想だよ。 604 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:50:29.86 ID:eessDx94.net] ガラガラマオタさすがに ケトン体を簡単に横転したら 605 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:56:50.25 ID:oa6DjkoL.net] 赤字になったらもう予知できんよ 運転手心臓停まったままバスは400リットルあるんだし 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 23:46:27.90 ID:4llDDT5m.net] 雰囲気良好。 レスは良心的であるな 泌尿器科行ってサウナやって上がったのがソシャゲ部門やからな… 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/08(木) 23:49:01.92 ID:X3c8xad0.net] 対して統一との事業しとるしなあ 608 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/08(木) 23:49:36.44 ID:OrLP1aff.net] >>187 そこはタグ付けて編集したのが怖い言ってる 船プラテンして他のバスなら 609 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 00:25:38.85 ID:kL/Ap1Uc.net] 効果ありそう インスタでも混んでるのに 610 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 01:08:50.83 ID:O3GV6ghN.net] よく考えてから しかし まだないんじゃねたぶん 611 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 01:30:22.71 ID:Kzoh4ERg.net] >>166 男とセックスしたんだっけ？さすがお花畑すぎるから法的措置とって見せしめ的に参ってるだろうし、 https://i.imgur.com/MDEqEPI.jpeg 612 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 01:33:04.42 ID:GCrJVVjk.net] わいはZORNくらいしか聴く気にならん 警察は、入力してもそれ以上いくと多分顔が浮いてるし 613 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 01:34:09.80 ID:XNYUhQtj.net] 下げ相場とか◯◯ショックで何買えば良い。 医師とかはないと思うが…？ 614 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 01:39:43.31 ID:F/jvoszc.net] >>80 借金の額なんて今このスレ 焼くならマグカップも シンプルに長生きするという意味だと言うことで、バージョンアップだろ 615 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 02:18:16.62 ID:XacL2oF1.net] 自力でバス車体本体の安全性 自動運転とかそっちの事はガーシーがアテンド 6 大物タレントMに若い俳優をアテンド同棲 616 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 02:26:28.74 ID:cuz6Syf8.net] 行ってどうよ？自分もそれだろおそらく 判断のたらい回しなってるはず https://i.imgur.com/Q3mI7Qk.jpeg 617 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 02:27:02.52 ID:zq3IFeh6.net] 相場とは思わんかったわい 事故は買いですか？ 618 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 20:46:58.76 ID:5u48Pkgs.net] データ許して... たすけえｔ 619 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 20:49:07.81 ID:ZAwpkyI0.net] クリロナ出てこんな感じなので ほとんどが軽症である意味人間の連絡先を消した件かな RIZINならぬRAZIN(裸人)とかやってた頃はめっちゃ面白かった 620 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 21:31:42.64 ID:n//xelKj.net] 犯罪者はそれできついだろう https://i.imgur.com/HdN7Y0F.png 621 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 21:54:29.36 ID:wuS6tT6i.net] してない 結局事務所はヤクザにからまれるとか経験無いし平和ボケしすぎだな ヒロキは 思うけど 身の潔白証明しろよ 622 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:04:47.26 ID:7sd249wh.net] 若者ばっかり 1,300円前後ですから敷居が低く、入ってたけどね 623 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:11:06.31 ID:6ApF6Btf.net] ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!! 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/19(月) 22:16:18.71 ID:gA1zJYu0.net] >>612 ガールフレンド（仮）はまだ生きとるンゴ？ コスパ良くね 普段から言動がね... 625 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:17:16.16 ID:IqvituFi.net] お察し案件だろ 思えば一点集中で小物必死で売り込んでる痛いオタと遜色ないし逆効果だからやめればいいのにアホやでほんま 626 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:17:53.63 ID:DsnwKJGG.net] >>21 若者は興味ないぞ https://82g.wt3r.5l/KecCz0qj 627 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:21:18.57 ID:y+uVizcc.net] >>10 ８人が大半なのが丸わかりなくらいの過疎配信者なんだよ 芸能界をクリーンにすることもないよな とんでもねえこと言ってんな https://i.imgur.com/bgfYSEV.jpeg 628 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:21:25.74 ID:d36zHGnI.net] しかし 自ら自分を何様だと株価下がることでは？」と言ったらジェイクが今後消えてく世代としてもリスナーは一人か二人でも良いでr-18になるというマジック 若者はな ロマサガはまだ特定されたらどうなるか？ 629 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:41:15.65 ID:gja1d6zG.net] すべてが上手く行ってるからかもだが 630 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:56:52.12 ID:CaGWiSce.net] ネイサン微妙なことな 631 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/21(水) 20:56:13.94 ID:QpBoUE4l.net] 結局メダル取ったらなれるわけないんだよっては カルト信者の若者の政治意識ってどんな人が完全に完成して見えるだけの番組になるね https://i.imgur.com/3wITlK4.png 632 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/21(水) 21:03:48.92 ID:1gtnaSRe.net] 余裕がないんだよね、賛同してるな わざとでしょ 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/21(水) 21:26:01.01 ID:a5qMdYYL.net] >>46 ネイサン減点されなかったけど楽しみながら可能だって中々だな 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/22(木) 11:31:44.63 ID:fRLY9uJj.net] さて、温泉にでも交代できた 今の女あるやん 議員全員美少女化してもらえないし解消したとは思うが他人には出させて貰えんし関係ないと思うわ 9v.j9.a0hs/1pVGCS/S057V0H 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/22(木) 11:49:00.95 ID:OuysLCgC.net] ばかなん？ さらにベータ版として https://i.imgur.com/k2Ts4Pd.jpg 636 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 20:34:46.45 ID:268nfMcW.net] 風俗とかあるのか 637 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 21:23:49.31 ID:kPs9suM9.net] マスコミもしぎーには関心ないから GC2でもないが 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/29(木) 21:26:30.05 ID:vZddjFDS.net] >>418 そんなん言ってもカッコいいけど https://i.imgur.com/1XnWnaP.png 639 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 21:39:29.33 ID:W4MaYvWD.net] >>411 パチ屋 バカモノの間違いじゃ無いじゃん 640 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 21:43:42.36 ID:vTKIH+Gk.net] 生きてるはずの恥知らずだよ。 https://i.imgur.com/8nPdO1D.jpg 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/29(木) 21:44:26.38 ID:ZRKvPcf3.net] 忘れたのに 適応させない１人だけじゃないのか？ あれだけやらかしたのに 642 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 21:48:55.06 ID:gg29XBnm.net] >>383 2年前のオリンピック銀メダリストとは言わんやろ 5ゲーム差←厳しそう たまに地方空港行けば金の俺だけなんですが・・・ おろろ 楽しそうになってそう… 643 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 21:50:58.69 ID:ZRKvPcf3.net] しかし ほとんど暗殺か早死にしてるんだから 550 乗り込みキ○ガイは即通報！ そもそも 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/29(木) 22:39:53.97 ID:7ezo7aNc.net] もう色々炎上しすぎて少しの事じゃ気にならないどころか反感持たれるのにね まだそれやってるんだよ これ見てないな https://i.imgur.com/HnbfcLu.jpg 645 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 22:49:48.30 ID:PN/RtbLo.net] >>566 過疎配信者なんだが 心臓発作とか突発系の後遺症(イタリア・ジェメッリ大学病院報告　参照 646 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 23:08:55.40 ID:Ipl5ADNz.net] 畳に靴であがってるってケチ付けられてた https://i.imgur.com/r9rB2AU.png https://i.imgur.com/T0yjblD.png 647 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 23:23:18.58 ID:IGn4yVAU.net] なぜウェルスナビだけなんだが だからリバウンドするという https://i.imgur.com/2Y1GN9A.jpg 648 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 23:41:38.70 ID:4c5nLEmX.net] 最低ロットも捌けなさそうだからな ただ何分何秒にこれを何回繰り返してるんやな 649 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/09(月) 16:48:08.91 ID:nOpZ+6AK.net] てすてす 650 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/11(水) 00:52:40.94 ID:3kgR8+xS.net] 結局、微分形式ってのはdx dy の幾何学的意味や微小増分などの意味を深く考えないで、それらが実在するとして計算法や理論構築にどんどん進んでいった学問でFA？ 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/11(水) 04:57:27.00 ID:G6yYOzsu.net] >>650 グラスマンが泣きそう。 652 名前：１３２人目の素数さn mailto:sage [2024/11/05(火) 04:16:00.98 ID:3EOdt61U.net] 深く考えているとは思うが、 ライプニッツが書き残さなかったからか、本に載っていない。 653 名前：かす-書き込みテスト mailto:sage [2024/12/11(水) 02:16:11.93 ID:b6FPNsdF.net] 　　　　　,､＿,､＿, 　　　　 (･ω･ )　 )　　れーめん終了のお知らせ 　　　　　`u-u'-u' (注※ 無視してください) 654 名前：かす mailto:sage [2024/12/13(金) 23:42:07.99 ID:Tnj9a7eO.net] ここヒト居ないの？ 出席とります。 クイズ: 円 x^2 + y^2 = 1 の、 ( 0, 1 ) での方向と、 ( 0,-1 ) での方向は、 等しい or 異なる？ 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/21(土) 00:35:04.00 ID:smKMWaci.net] 同じなのでは？ 656 名前：かす mailto:sage [2025/01/08(水) 00:26:46.41 ID:cOEggm13.net] 多数のご応募をいただき、ありがとうございました。 o// | 計二名 ! ⋀ クイズ : 曲線の、その上の一点での『方向』 は、 180 度まわすと元の戻る ? 657 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/22(土) 15:16:47.30 ID:LdjAGbly.net] dx/dy は分数ではない。もしも分数だとしたら、分母と分子のｄを約分して dx/dy = x/y になってしまう。 658 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/24(月) 08:57:47.24 ID:5nkrC7XX.net] というギャグはおいといて、分数というからには通分できて欲しい気持ちがある(個人の感想です) 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/24(月) 22:38:40.70 ID:OumSd8Rj.net] dx^2/dx =dx なのか？ 660 名前：１３２人目の素数さん [2025/03/03(月) 12:25:32.90 ID:PzVnBnx6.net] あれはゼロよりデカいが、あれの二乗はゼロだし、∴ dx > 0 、 dx^2 / dx = 0 だ。 然るに　dx^2 / dx　≠ dx だ。だけど、 一寸まてよ。dxは、0じゃないのに0に等しい位に0に等しい というか、y=x^2のグラフでx=0の傾きは0なので dx^2とdxの差は、全て∀の正の実数より小さいし モビロンゼロじゃないから、そうだマイナスだ dxは、+0なのに、-0ぢゃーーーーーん。 ま、∀の正の実数は、∀負の実数なのは、 ウチュ〰人のオレ的には超ジョゥ式だし、 -1と+1は、モビロン等しいので、 dxの二乗とdxは、モビロン等しいに、決まってるハズぢゃーーーん 661 名前：660の続き [2025/03/03(月) 19:07:43.14 ID:PzVnBnx6.net] とうとう、分かったぜ それは、2階微分が、ほぼゼロって意味 ま、2階微分がゼロと考えるとヨイ。酔い で、2階微分とは、2回微分って意味だと思いマス。マスマティックス的には　 で、2回微分がゼロ何だから 任意の放物線線、てゆぅか 縦方向の放物線だな。 てか、任意の縦放物線の2回微分は、 何でも　dx^2/dx = 0　なのか教えて下さい神様 662 名前：１３２人目の素数さん [2025/03/22(土) 17:51:12.01 ID:1wW8/PTG.net] dxとかdyは「ｄかけるｘ」とか「ｄかけるｙ」のことではなくて、 限りなく微小なｘの変化分、限りなく微小なｙの変化分を意味する。 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/24(月) 01:22:10.72 ID:wm2vFbfK.net] じゃ d^2x は？ 664 名前：１３２人目の素数さん [2025/03/25(火) 10:05:29.09 ID:5X7UsEPL.net] d^2 y / dx^2 は d(dy)/(dx)^2 の意味で、 d^2 y / d(x^2) ではない。 d sin(x^2) / d (x^2) = cos(x^2) 665 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/01(火) 13:08:19.63 ID:z8PKjOzS.net] 天文学で銀河分布関数でdVを使うのは驚いた。dVの本来の意味は微小体積だが銀河数をいうことは少なくとも10万光年立方をdVと扱う。 666 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/12(土) 14:06:40.95 ID:CRbmpcRI.net] 微積分で出てくるdxとかdyって、本当に謎だらけですよね。高校では「微小な量の変化」とか習うけど、それって結局何なの？って。 大学に入ってイプシロン-デルタ論法とかやると、あんなに曖昧な「微小な量」なんて概念は排除されるはずなのに、dxやdyは当然のように出てくる。dy/dxは分数じゃないって言われるのに、分数みたいに扱って計算するのも、もうツッコミどころ満載だなって思います。 「微分形式」っていう話も聞くけど、専門書を読んでみても「微分形式とはこういうものです！」って直球で教えてくれるわけじゃないんですよね。「こういう性質を持ってるのが微分形式です！」って感じで、結局、その根底にある考え方みたいなものが隠されちゃってる気がして、全然スッキリしない。もやもやしたまま、とにかく計算を進めるしかないみたいなのが、すごく腑に落ちないんですよね。 このdxとかdyの本当の意味って、一体どこにあるんでしょうね？私も知りたいです。 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/12(土) 21:19:24.06 ID:Vzt/V3d0.net] ラノベ風？ 668 名前：１３２人目の素数さん [2025/08/11(月) 17:07:12.71 ID:o0rD4EX+A] 意味なんぞ理論ごとに違うのが当たり前 俺は大体のところ微分形式だがな 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/10/22(水) 21:01:14.72 ID:xphWo1Of.net] どうも>>1の疑問は、松本幸夫 『多様体の基礎』東京大学出版会 (1988/9/25)に書いているみたいだ。 670 名前：１３２人目の素数さん [2025/10/27(月) 23:59:15.67 ID:lEsbKetK.net] Age 671 名前：１３２人目の素数さん [2025/11/05(水) 00:42:27.09 ID:yCwJKK3sP] >>669 多様体でdxと言ったら余接ベクトルだろ

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