- 1 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 08:00:44.31 ID:4j6fBnFe.net]
- 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
wolframalpha.com
・数式の表記法は
mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 16単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619727449/
- 2 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 08:02:13.51 ID:4j6fBnFe.net]
- ほ
- 3 名前：BLACKX mailto:sage [2021/11/21(日) 08:14:38.17 ID:wWjzpGSX.net]
- アプリオリな対応って教授が言ってたけど意味わかんなかったなぁ
誰か具体例教えて
- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/21(日) 10:51:39.02 ID:mltzwTm6.net]
- アプリオリ評価
- 5 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 08:38:58.57 ID:Yp0d+ba6.net]
- ho
- 6 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/22(月) 16:59:23.12 ID:Yp0d+ba6.net]
- こちぇっぺ
- 7 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/23(火) 07:38:53.64 ID:heIAlfqQ.net]
- たれこじょっぺ
- 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/23(火) 08:21:04.88 ID:xMMu0OxJ.net]
- アプリポワゼ
- 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/23(火) 11:44:09.50 ID:T6AEk2Rz.net]
- エープライオライ
アメリカ帰りの教授
- 10 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/25(木) 06:22:45.64 ID:DbOsmh8c.net]
- ここまこ
- 11 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/25(木) 22:43:35.17 ID:/V/3cRou.net]
- ID:wZiNq8MI も変な奴だったな
合掌
- 12 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/26(金) 16:24:50.96 ID:m6DWx8OO.net]
- ここまこ＆こちぇっぺ
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/27(土) 17:43:18.42 ID:+s/Xiqgg.net]
- 前スレの線形空間Vからその双対空間V*への基底に依存しない同型は存在しないことの証明についての質問なんですが, 結局
α:V->V*は基底に依存しない線形写像
<==>
∃M ∈ K^(n×n) ( (∀e,f: Vの基底 (α_e=α_f)) かつ (∃e: Vの基底 (α=α_e)) )
但し
α_e=(φ_e*)^(-1) . M . φ_e : V->V* (MをM倍写像:K^n->K^nと同一視)
φ_e: V -> K^n; Σ_i x_i e_i -> (x_i)
と捉えて良いんですかね? もしそうなら基底に依存しない同型αが存在すると仮定すると,
https://i.imgur.com/pYs1Tkn.png
が可換になって基底の取り換え行列Pの行列式が+/-1にならなければいけないので,
(f_i)=(2e_i)のような基底の取り換えを考えれば矛盾して証明が完了するんですが…
- 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/27(土) 17:48:43.53 ID:6hLgydTE.net]
- 変な奴が来たー
- 15 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/27(土) 18:15:40.11 ID:holRj7ZE.net]
- >>13
>線形空間Vからその双対空間V*への基底に依存しない同型は存在しない
そもそも線形写像は基底には依存しないわけで
eとe*を対応させる線形写像がeによって異なるというだけの話
- 16 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/27(土) 18:37:57.71 ID:holRj7ZE.net]
- >ID:+s/Xiqgg
君の書き方を流用すると
単位行列Eによって
α_e=(φ_e*)^(-1) . E . φ_e
と定義した線形写像がeによって異なるというだけの話
- 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/27(土) 18:43:15.02 ID:+s/Xiqgg.net]
- >>15
>eとe*を対応させる線形写像がeによって異なるというだけの話
表現行列を固定するとeによって写像が変わるということで良いんですかね？
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/27(土) 18:47:43.12 ID:+s/Xiqgg.net]
- >>16
それは前スレからの引用で申し訳ないのですが,
"Vが有限次元のときは，Vの基底を考えれば，それを双対基底にうつす同形V→V^*がある.．
しかし，この同形は基底に依存するもので，特別な同形V→V^*があるわけではない．"
という文言の
"Vが有限次元のときは，Vの基底を考えれば，それを双対基底にうつす同形V→V^*がある.．
しかし，この同形は基底に依存するもので，"
という部分の話ですよね その後の
"特別な同形V→V^*があるわけではない．"
というのは表現行列が単位行列に限らないもっと一般的な話をしているように思います
- 19 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/27(土) 21:18:08.07 ID:holRj7ZE.net]
- >>18
著者に聞くしか無いかもね
一般的な話をしているわけではないと思うよ
「この同型」のことを言っているだけ
- 20 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/27(土) 21:24:08.82 ID:holRj7ZE.net]
- しかし，この同形は基底に依存するもので，特別な同形V→V^*があ（ってそれに一致してい）るわけではない．
という意図かと
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/27(土) 21:52:17.25 ID:+s/Xiqgg.net]
- >>20
別の本を見ても,
"Vとその一重双対V^*の聞の同型を指定するには恣意的な基底の選択が必要で，同型は本当に基底の選択に依存する．"
とあって, やはり一般的な話として解釈してほうが良さそうな気がします
そして基底の選択が必要というのは>>13の意味(表現行列を固定して選ぶ基底を変えると異なる写像になる)で捉えて良いのかな?と
- 22 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/27(土) 21:55:46.79 ID:holRj7ZE.net]
- >>21
それも正しいので別にそれで悪くはないけれど
>"Vが有限次元のときは，Vの基底を考えれば，それを双対基底にうつす同形V→V^*がある.．
>しかし，この同形は基底に依存するもので，特別な同形V→V^*があるわけではない．"
は「この同型」のことじゃないかな
著者に聞くしか無いかもね
- 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/27(土) 22:27:40.33 ID:+s/Xiqgg.net]
- >>22
>それも正しいので別にそれで悪くはないけれど
その正しさの証明というのは>>13の通りで良いんでしょうか?
とくにMを固定していいのかというところに不安があるのですが
- 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/03(金) 11:27:43.24 ID:CFTUtu+G.net]
- 圏論って、どこまでのものを議論の対象にしていいかっていう制限はあんの？
例えば、クラス全体のなす圏とか、圏全体を対象として持つ圏とか
結局こういうのを無制限に認めるとZFCの時みたいに矛盾を引き起こしそうなんだが？
- 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/03(金) 12:02:53.15 ID:9v8EPj0M.net]
- もちろん通常はBGなりZFなりの公理に反しない範囲で定義しなきゃならん
普通はクラス全体のなす圏は考えない事が多い
考えられなくはないけど、そうすると通常の圏論で使う
Cが圏、X,YがそのobjectのときXからYへの射の全体C(X,Y)
はもはや集合ではなくなる
当然ZFでは使えない記号(元々むりだけと)
BGなら扱えるけど色々制限も出てくるし危ない橋わたるのはやめとこうとなる
集合論や基礎論の研究する場合とかならともかく、普通そんなもんあんまり役にも立ちそうにないので“集合全体のなす圏”に留めておいて難しい話は遠慮しとくのが常
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/03(金) 12:05:02.84 ID:MlvmfNjF.net]
- メタ圏
- 27 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/03(金) 12:46:08.51 ID:y5gEM4Qy.net]
- >>24
>、圏全体を対象として持つ圏
小圏の圏Catは考えるけどな
- 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/03(金) 15:26:34.95 ID:CFTUtu+G.net]
- 公理的圏論ねぇかなぁ〜
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/03(金) 15:27:00.54 ID:Y8Y/KP0I.net]
- >>25
scholze,clausenのCondensed mathematicsからstacks projectまで知ってて当然とばかりにその種の議論は登場しますから、数論幾何、代数幾何の専門家なら遠慮どころかむしろ抑えておくべき内容でしょうね、常識としては
- 30 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/03(金) 23:08:07.09 ID:pY4SBecl.net]
- 紳士協定
- 31 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/04(土) 06:23:18.49 ID:ckXZ4JyI.net]
- >>28
すでにそうなのでは？
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/11(土) 00:25:52.54 ID:Fv2LaJKk.net]
- 類体論を勉強しようと思っています
セールのlocal fieldsと、ノイキルヒのalgebraic number theoryでは、どちらがより証明の行間が空いているでしょうか？
- 33 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/20(月) 12:00:53.78 ID:Nm8X7DWJ.net]
- f:R→Rがすべてのxに対して点aを中心としてテイラー展開可能だったら、他の点bを中心としたテイラー展開も可能？
- 34 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/20(月) 12:18:10.65 ID:LFxW1Ctb.net]
- 条件からfはC上の整関数となるから結論は正しい
- 35 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/20(月) 13:48:38.80 ID:SYM3j+Kw.net]
- >>33
あったりまえーだ
x-b=(x-a)+(a-b)
で2項展開
就職は補償されているから全く問題ない
- 36 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/20(月) 13:49:24.76 ID:SYM3j+Kw.net]
- ぎゃくか
x-a=(x-b)+(b-a)
で2項展開
- 37 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/20(月) 13:50:56.35 ID:p6OaZftz.net]
- >>35
>就職は補償されているから
どうして？
- 38 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/20(月) 17:18:22.17 ID:LFxW1Ctb.net]
- >>35
>>36
2項展開したものがテイラー級数であることの証明は？
- 39 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/20(月) 17:43:30.11 ID:5XQNYPe3.net]
- >>38
自分で考えろアホ
- 40 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/20(月) 17:51:09.14 ID:LFxW1Ctb.net]
- >>39
で、当たり前ではあるのだな。
- 41 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/20(月) 18:28:22.91 ID:BRbVsYPq.net]
- >>38
展開の一意性
- 42 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/20(月) 20:44:59.09 ID:GPv0QrUS.net]
- (x-b)^nで整理するところで項の並べ替えというか無限級数を二重無限級数に変形する操作をするけど、そこで等式が成り立つことの証明はいる
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/20(月) 20:58:00.96 ID:NPjDLz7W.net]
- 収束半径∞だから複素平面で整関数に解析接続できて実軸上実解析的
- 44 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/20(月) 21:44:30.23 ID:hFhLX0QD.net]
- >>43
なら34と同じ
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/20(月) 21:49:43.00 ID:NPjDLz7W.net]
- そうか
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/20(月) 21:51:58.91 ID:NPjDLz7W.net]
- 後の連中分ってなさそうだがｗ
- 47 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/20(月) 22:16:43.75 ID:JW7YDtUE.net]
- 各点でべき級数展開出来て、各点で収束半径0な関数ってあったっけ？
- 48 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/20(月) 22:50:18.98 ID:PPeDZqS6.net]
- ない
- 49 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/20(月) 22:50:24.98 ID:zy7Kc2qZ.net]
- 収束半径0なんてあるんですか？
- 50 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/20(月) 23:09:17.08 ID:GvvJLFbq.net]
- 収束半径をlimsup ( n!/f^(n)(a) )^(1/n)とかで定義しとけばいくらでもC^∞級だけど収束半径0なんて作れるやろ
- 51 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/20(月) 23:17:14.88 ID:p6OaZftz.net]
- つっこまれるとなげやりだな
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/21(火) 06:59:14.49 ID:IrGJvdvF.net]
- >>49
漸近級数
- 53 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/21(火) 07:55:05.53 ID:XYn8eoCT.net]
- >>42
x=aでのテイラー級数の収束半径無限大だから自明
- 54 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/21(火) 11:17:15.10 ID:OyVcXfOx.net]
- >>53
どういう短絡的な思考をしたら自明に見えるんだろ
- 55 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/21(火) 11:36:29.38 ID:8B59gmDB.net]
- そもそも>>34で答え出てるのにそれ以上言うこともない
- 56 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/21(火) 14:46:36.97 ID:XYn8eoCT.net]
- >>54
>>34
- 57 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/21(火) 14:49:32.77 ID:XYn8eoCT.net]
- どこもかしこも収束してるんだから
どう扱うのも全く問題ないって自明
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/21(火) 15:00:09.01 ID:7qtegK7I.net]
- テーラー展開は書けても収束範囲が分からないｗ
- 59 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/21(火) 15:03:40.14 ID:XYn8eoCT.net]
- どこもかしこも収束してるんだから収束半径は無限大
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/21(火) 15:04:45.02 ID:IrGJvdvF.net]
- ん？話を蒸し返して申し訳ないが
>>33 ⇒ >>34 の反例として
f(x)=e^(-1/x^2), x>0
f(x)=0, x≦0
は任意のx∈Rでテイラー展開可能だが整関数にはならない
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/21(火) 15:10:40.51 ID:7qtegK7I.net]
- >>57待ち
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/21(火) 15:17:27.86 ID:7qtegK7I.net]
- よく出てくる関数だよね
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/21(火) 15:21:13.67 ID:7qtegK7I.net]
- >>57がこないので、x=0でのテーラー展開はどうなってる？
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/21(火) 15:29:03.55 ID:7qtegK7I.net]
- これが解析接続出来たら(-∞,0)でf(x)=0だからC上f(z)=0、よってR上f(x)=0で矛盾
- 65 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/21(火) 15:37:58.32 ID:8B59gmDB.net]
- >>60
x=aでテーラー展開可能で収束半径∞が仮定
さらに
収束半径=複素領域に拡張した時に拡張できる開円盤の半径の最大値
だから仮定からf(z)は複素平面全体に拡張可能
すなわち整関数>>34
点x=bで展開してもやはり
収束半径=複素領域に拡張した時に拡張できる開円盤の半径の最大値
により∞
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/21(火) 16:38:33.13 ID:7qtegK7I.net]
- 逃亡か
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/21(火) 16:52:43.89 ID:7qtegK7I.net]
- 漸近級数、e-(1/x^2)とか小難しいことをしっててもｗ
- 68 名前：39 [2021/12/21(火) 17:49:47.56 ID:b71IGFkc.net]
- ここには教えて貰うふりをして教えようとする嫌なやつがいるんだよ。
何か答えたらそれ以上のことは言わない。それが正しい態度。
- 69 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/22(水) 00:07:08.56 ID:b4o9w2mN.net]
- >>60
バカか
>>33
>f:R→Rがすべてのxに対して点aを中心としてテイラー展開可能
sup|x-a|=∞
だ
- 70 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/22(水) 00:09:52.71 ID:b4o9w2mN.net]
- >>60
>任意のx∈Rでテイラー展開可能
そんなことは問題にされていない
- 71 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/22(水) 00:13:55.52 ID:b4o9w2mN.net]
- >>49
無い
それはテイラー展開とは呼ばない
>>50
そもそも収束半径はそんな定義ではない
- 72 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/22(水) 12:25:28.14 ID:cU6odOkV.net]
- ボレルの定理というものがあるらしいんだけど、書いてある本知ってる？
任意の実数列に対して、それをテイラー級数の係数とするC∞級関数が存在する
これって構成的に証明できるのかな。それとも選択公理を使うのかな。
- 73 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/22(水) 12:53:08.60 ID:0oSbMCVk.net]
- >>72
一松信著『解析学序説上（新版）』に書いてあったと思います。
- 74 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/22(水) 12:59:36.25 ID:cU6odOkV.net]
- >>73
ありがとう。
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/22(水) 14:00:27.51 ID:Sq82ZVcS.net]
- C∞ 関数とボレルの定理
www.math.tsukuba.ac.jp/~wkbysh/tokukgtx.pdf
- 76 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/22(水) 17:34:54.40 ID:WLotZb3y.net]
- >>75
ありがとう。構成できるんだな。
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/25(土) 06:21:56.75 ID:56IXUBBO.net]
- フィルターでつまづいています
A⊃B⊃C
という減少系をフィルターというなら理解できるんですが
逆の増大系の
A⊂B⊂C
をなんでフィルターというのでしょうか?そのココロが分からない
減少、増大の向きに関係なく集合の一方的な包含関係をフィルターというのでしょうか?
- 78 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/25(土) 06:52:37.61 ID:H2R+zEKv.net]
- フィルターはある条件を満たす添字集合のこと
それ以上でもそれ以下でもない
今の場合は添字集合はある集合の部分集合族だね
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/25(土) 07:01:38.04 ID:x850+oeJ.net]
- 半順序集合の部分集合がフィルター公理(空でない, 下方有向集合である, 上方集合である)を満たしてればフィルターと呼んで良いのよ
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/25(土) 08:44:48.84 ID:x850+oeJ.net]
- 一回、チコノフの定理フィルターで証明してみたらココロが分かると思う
https://math.jp/wiki/フィルターによる位相空間論
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/26(日) 08:51:39.30 ID:T0q69PzD.net]
- なるほと向きは関係ないってことですね。
確率微分方程式の本で
時系列データとして情報の増大系をフィルターと呼ぶ
F(t) ⊂ F(t+1)
という説明があったので???となってました
減少系
G(t) ⊃ G(t+1) であってもフィルターと呼んでいいってことですよね?
- 82 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/26(日) 09:59:12.32 ID:T7UP0BqJ.net]
- >>81
G(t) → 口う集合 となったらどうする？
- 83 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/26(日) 10:05:44.45 ID:Xi+y69+a.net]
- A を n 次の対称行列とする。
x ∈ R^n に対し、 f(x) := x^T * A * x とする。
単位球面上での f の最大値を M, 最小値を m とする。
t を [m, M] の任意の元とする。
このとき、単位球面上の点 x で、 f(x) = t となるような点を求めよ。
- 84 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/26(日) 11:01:21.46 ID:waiDy5H8.net]
- MとmについてのAの固有ベクトルV,vとって
t = aM+bm
となるa,bを好きに選んで
x = (√a v + √b w)/|√a v + √b w|
- 85 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/26(日) 11:11:00.20 ID:Xi+y69+a.net]
- >>84
正解です。
- 86 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/26(日) 11:54:25.14 ID:t+pbI/37.net]
- >>85
ここ質問スレ
問題スレここないある
- 87 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/26(日) 13:55:37.26 ID:DAGOeEB1.net]
- >>81
確率解析のフィルターは有向集合のフィルターとは全く違う概念
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/26(日) 18:38:17.71 ID:j5yZ1pG9.net]
- >>77
フィルターというかフィルトレーションの話じゃない？
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/26(日) 23:35:41.33 ID:2+ZRZlOw.net]
- サティサタン
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/27(月) 13:57:11.12 ID:MqlLU96s.net]
- >>87
どう違うの?
そこを詳しく
>>88
明確にフィルターと記載されてる。
σ集合体の兄F(t)がフィルターであるとは
F(s)⊂F(t) , s<=t
であって、フィルターとは増大する情報の流れである
そもそも
フィルトレーションとはフィルタを使ってろ波する行為を刺すわけで、
それぞれにことなる意味を与えること自体おかしい
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/27(月) 14:07:54.67 ID:MqlLU96s.net]
- 確率微分方程式はその解釈解として
カルマンフィルタや粒子フィルタがあるけどここまで言及する書籍の場合
情報の増大系にフィルターなとというタームは使わず
F(t+1)にはF(t)までのデータ空間からは非可測の新規情報が含まれているという意味で
増大する情報の流れとしてはイノベーションプロセス(刷新過程)というタームが使われてるはず
処理する前のデータ空間にフィルタなどと言い出すと紛らわしいだけだから
んで、はっきりさせて欲しいのは向きに関係なくフィルターを使うのか?
増大系にのみフィルターを使うのかってこと
- 92 名前：90 mailto:sage [2021/12/27(月) 14:09:16.87 ID:MqlLU96s.net]
- 訂正
× σ集合体の兄F(t)がフィルターであるとは
○ σ集合体の系F(t)がフィルターであるとは
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/27(月) 15:17:39.86 ID:CjJ/Wnfp.net]
- >>77
ソース何だ？
- 94 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/27(月) 16:32:35.43 ID:udZteoTI.net]
- >>91
違うものに同じ用語が使われているだけ
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/27(月) 22:02:29.24 ID:kLV2Z8zG.net]
- 骨まで愛して
- 96 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/29(水) 00:25:09.93 ID:N4hESVZE.net]
- 上の式と下の式が等価であることの証明(説明)聞きたいです。
直感的にはそうだと思うのですが、ちゃんと納得できない状態です。
イプシロン-デルタ論法ぐらいまでは理解しています。
lim x -> a (f(g(x)) - f(g(a))) / (g(x) - g(a))
lim (x -> g(a)) (f(x) - f(g(a))) / (x - g(a))
f(x), g(x)ともに全ての実数xにおいて微分可能と仮定してください。
x, aはともに実数です。
- 97 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/29(水) 00:26:24.94 ID:N4hESVZE.net]
- 式を間違えてました。
lim x -> a (f(g(x)) - f(g(a))) / (g(x) - g(a))
lim (x -> g(a)) (x - f(g(a))) / (x - g(a))
f(x), g(x)ともに全ての実数xにおいて微分可能と仮定してください。
x, aはともに実数です。
- 98 名前：97,98 [2021/12/29(水) 00:30:12.49 ID:N4hESVZE.net]
- 間違えてませんでした。
97が正しい式です。
- 99 名前：96,97,98 [2021/12/29(水) 00:31:16.37 ID:N4hESVZE.net]
- うわぁああ一個ずれてました。
初めの式(96)が正しいです。
- 100 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/29(水) 05:28:18.04 ID:jRSjeZwm.net]
- >>96
>上の式と下の式が等価
等価とは？イコール？恒にではなく定義されるときイコール？値だけで無く発散の状況についてもという意味？
- 101 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/29(水) 05:35:09.31 ID:jRSjeZwm.net]
- 定数関数g(x)=bだと上は定義されずfが微分可能だから下は定義されるのでこういうのは除外？とすると両者とも極限値が確定する場合にそれが一致することを等価？
- 102 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/29(水) 05:50:24.00 ID:N4hESVZE.net]
- 定義されるときにイコールという意図でした。
連鎖律の証明で上の式から下の式へ当然のように置き換えられていたのがずっと気になっていたので質問しています。
- 103 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/29(水) 07:17:03.87 ID:jRSjeZwm.net]
- fが微分可能だからlim(f(y)-f(g(a)))/(y-g(a))=f'(g(a))=kとする
h(y)={(f(y)-f(g(a)))/(y-g(a));y≠g(a), k:y=g(a)}は
y≠g(a)で微分可能だから連続
limh(y)=f'(g(a))=k=h(g(a))
だからy=g(a)でも連続なので連続関数
gが微分可能だから連続関数で
h(g(x))も連続関数の合成だから連続関数
limh(g(x))=h(g(a))=k
これで納得行かない場合は
そもそもx→aで(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a))が定義されない点がaの周りに集積している状況での
lim(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a))
の意味を考える
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/29(水) 14:28:07.10 ID:A2yLiDwT.net]
- つのだ⭐じろう
- 105 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/31(金) 02:21:37.24 ID:VRx/Zu0n.net]
- よろしくお願いします。
フーリエ級数では、coskxの重み付けA_kやsinkxの重み付けB_kのフーリエ係数を用います。
ただし、波数k=0の要素波専用のフーリエ係数導出式A_0がありました。A_0の項も用いて級数表示していました。
しかし、フーリエ変換の公式を導いている途中、周期無限大にした結果、波数に基づく無限級数が積分で表示できるようになるのですが、その論理展開で登場するフーリエ係数がA_kとB_kのものだけになっています。A_0の項については、フーリエ変換ではどこへ行ったのでしょうか。
フーリエ係数導出式A_0は、0以外のフーリエ係数A_kの半分の大きさなので区別してきました。
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/31(金) 08:52:41.09 ID:xeMJjnAr.net]
- 式書けや
- 107 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/31(金) 15:48:05.00 ID:Gk6GR3xs.net]
- >>105
A_0に由来する項の極限値が0である場合にしか定義できない
- 108 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/31(金) 21:57:30.19 ID:Zh7YfBqI.net]
- >>107
ありがとうございます。
もう少しでわかるかもしれません。
周期無限大で、A_0に由来する項の極限値が0になるから、フーリエ変換ではA_0は描かないということでしょうか。
A_k（k not equals 0）の項は、三角関数があるので周期関数に寄与しています。
しかし、A_0は周期性はないものの変換対象の関数全体を持ち上げる役割を果たしているので必要な項なのではないかとも思うわけです。
参考書は、極限に至る途中までA_0の項を分けて考えていたのに、周期の極限を取って、シグマを波数kの積分にした途端、なんの言及も与えられず、A_0の扱いが同解決したのかわからず困っています。
- 109 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/31(金) 22:14:23.61 ID:pbTkRYup.net]
- >>108
A_0に由来する項の極限値が0で無いと
すべて上手く行かないんだよ
- 110 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/31(金) 22:15:04.91 ID:pbTkRYup.net]
- 定義ができるだけのためにも極限値が0で無くてはいけない
- 111 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/31(金) 23:26:08.44 ID:iQBfD0rx.net]
- >>108
書名を明示せよ
- 112 名前：96 [2022/01/01(土) 05:38:24.28 ID:SyoL23h1.net]
- >>103
ありがとうございます。
- 113 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/03(月) 07:24:38.97 ID:Zhn98PrS.net]
- >>109-110
ありがとうございます。
わかってきました。
フーリエ係数A_0には、フーリエ変換したい関数f(x)の-∞から∞までの区間積分が含まれます。
（coskxで、k=0のため、1になっている）
A_0 = 1/L ∫ f(x) dx
そして、周期L→∞なので、この区間積分は0になるという理解で良いでしょうか。
-∞から∞までの区間積分 ∫ f(x) dxが、無限大に発散しないことがいかに保証されるのかが曖昧なのですが、
仮にf(x)=tとすれば、区間積分の計算は[1/2t^2](-∞から∞)になるので、すでに0になります。
たとえこれが0にならなかったとしても、∞に発散することはないと考えると、1/L（L→∞）が効いて、
A_0 = 1/L ∫ f(x) dxは、0になりそうです。
つまり、周期無限大で考えるフーリエ変換では、A_0が0として考えるという理解であってますでしょうか。
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/03(月) 07:26:42.34 ID:Zhn98PrS.net]
- >>113
訂正
× f(x)=t
○ f(x)=x
- 115 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/03(月) 07:47:42.67 ID:n5vv1gOi.net]
- >>113
何もわかってない
テキストを明示せよ
調べるから
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/03(月) 10:00:11.51 ID:xhXdejvo.net]
- >>113
絶対可積分でないとダメだよ
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/04(火) 10:15:13.00 ID:3x8KnSk3.net]
- >>94
分野が違う場合はしかたがないが、
数学という同じ分野で、
違うモノに別な名前つけちゃいかんだろ
んで、
フィルターっての"?しとるもの"
フィルトレーションは"?しとる行為"
この基本的な部分をそれぞれ別な意味にあてはめなんてそれは混乱のもとでしょーが
https://www.azumi-filter.co.jp/technical/filtration/
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/04(火) 10:19:05.44 ID:3x8KnSk3.net]
- "こしとる"
ってのを漢字つかうとはねられた
あとさ、トポロジーを位相って訳したのいったいどこの馬鹿たれなん?
数学以外、高校生以降
位相 == phaseであることは日本では動かしようのない事実なのに、
phaseと同じ訳考えた奴をぶち殺してやりたい
- 119 名前：117 mailto:sage [2022/01/04(火) 10:20:34.08 ID:3x8KnSk3.net]
- 訂正
違うモノに"同じ"名前
ね
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/04(火) 10:23:14.96 ID:BD7WZIXM.net]
- 馬鹿程自説に拘る
- 121 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/04(火) 11:45:56.94 ID:0es+HySJ.net]
- 複素正則行列と書いてあると少し混乱する
- 122 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/04(火) 12:17:28.21 ID:LbGLZrrs.net]
- >>117
>違うモノに別な名前つけちゃいかんだろ
別に〜
- 123 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/04(火) 12:19:17.30 ID:LbGLZrrs.net]
- >>117
そもそも
>>94
>違うものに同じ用語が使われているだけ
は正しいのか？
同じものだから同じ用語なのでは？
- 124 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/04(火) 13:34:30.92 ID:W1DIFU4j.net]
- とぽろぎー＝位相（いぞう）
ふぇいず＝位相（いそう）
実は違う
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/04(火) 19:21:38.86 ID:TGo52aKJ.net]
- 他スレで質問したのですが全くレスが付かず
そもそもスレチだったのではと思ったのでマルチですみませんがこちらで聞かせてもらいます
ミルナーのモース理論の以下の記述が分かりません
何を読めばわかるとかでも構わないので分かる人いたら教えて下さい(和訳だとp111です)
Mをリーマン多様体とすると
断面曲率K(U,V)は「光学」の術語で言い表せる
観測者をp∈Mとし，そこから単位ベクトルU∈TMp方向にある1点q=exp(rU)を見る
単位ベクトルW∈TMpに対応するqにおける長さLの小さな線分は，観測者には長さ
L(1+r^2/6*K(U,V))+(rの高次のベキ)
に見える
- 126 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/04(火) 22:12:50.69 ID:OOF/tp1r.net]
- >>116
ありがとうございます。
絶対可積分については物理の書籍では端折られていました。
区間積分が収束するという理解で、
受け入れることにしたいと思います。
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/05(水) 00:49:28.34 ID:PtIs0pFf.net]
- 濾し取る
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/05(水) 00:50:39.58 ID:PtIs0pFf.net]
- 書けたじゃん。濾すじゃなくてサンズイに鹿の方で書こうとしたのか？
- 129 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/05(水) 11:41:54.70 ID:2zDh0XT0.net]
- >>125
曲率一定の球面の測地線で考えてみたら？
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/07(金) 16:53:28.72 ID:vqj4Lf3R.net]
- 物理学ではなく純粋に数学の質問です。
深谷賢治「電磁場とベクトル解析」P２５補題１．３４に書いてある所で疑問があるので質問します。物理学ではなく純粋に数学の質問です。
補題１．３４ LをR^2の部分集合とすると、次の２つの事は同値である。
(i)Lは滑らかな曲線の和である。
(ii)任意の点p∈Lに対して、pからε未満の距離にあるLの点の全体、{q∈L│‖q-p‖＜ε}が滑らかな閉曲線である様な、ε＞0が存在する。
この補題は、滑らかな曲線の和は必ず閉曲線になっている部分集合を含んでいて、閉曲線を部分集合に持たないLは滑らかな曲線の和ではない事になりませんか？閉曲線がある様なεが存在すると言っているので閉曲線なければεは存在しないので。
だとしたらR^2内のどこまでも真っ直ぐな直線は滑らかではないという事になるので矛盾する気がするんですが、この補題は間違っているんですか？
どう読み替えればこの矛盾が解消出来るのか、分かった人がいたら教えて欲しいです。
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/07(金) 17:00:25.87 ID:VFwr+WEv.net]
- 物理学ではなく純粋に数学の質問です。
- 132 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/07(金) 17:05:08.40 ID:gdCexZlR.net]
- 滑らかな曲線⇔滑らかな閉曲線の一部分をいくつか持ってきて繋げたもの
とか言いたかったんじゃないの？
主張の“文章”の意味が取りにくくて色んな意味に取れてしまう事などよくある
そういう時はその補題が本当は何を言いたいのかはその補題がその先でどんなシチュエーションで使われて主張のどの部分を使ってるのか見て判断するしかない
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/07(金) 17:05:21.83 ID:vqj4Lf3R.net]
- 文の順番を入れ替えたんですけど、コピペしたあとに元の文章を消し忘れました。強調してるみたいになってますが違います。
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/07(金) 17:07:00.61 ID:vqj4Lf3R.net]
- >>132
なるほど！取りあえずそう思って読んでみます。
- 135 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/07(金) 17:08:17.76 ID:gdCexZlR.net]
- じゃあわからんわ
その補題そのものだけ見ても何言いたいかなんかわかるはずない
数学の世界で誰もが使う有名な補題ならわかるだろうけど、その本の著者が自分の趣味で何回も使うステートメントをまとめただけのものならその本持ってる人間でなきゃわからんよ
- 136 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/07(金) 17:09:41.98 ID:gdCexZlR.net]
- おっと前の解釈で良かったのかな？
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/07(金) 17:11:02.66 ID:vqj4Lf3R.net]
- >>135
１３３のレスは１３１番さんへのレスです。噛み合ってない気がしたので多分何か誤解させてたらすみません。
- 138 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/07(金) 17:18:00.86 ID:gdCexZlR.net]
- らじゃ
- 139 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/07(金) 19:43:36.69 ID:2oIbknmg.net]
- 何で深谷賢治さんに聞かない
- 140 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/07(金) 20:04:56.25 ID:2k0Yky3g.net]
- 幾何学者はなぜいい加減な本を書く人が多いのでしょうか？
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/07(金) 23:40:31.92 ID:q6INQ6pa.net]
- 数学科学部一回生がやる解析学の厳密性で足踏みしてるというより地団駄踏んでるような奴の言い張る厳密性（笑）
- 142 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/08(土) 12:40:23.55 ID:7rWowuSH.net]
- インパクトはあるけどギャップもある論文を書いて物議を醸したのでしょ。
そういうかたに、直接聞きにくいだろ。
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/08(土) 18:44:16.98 ID:6IMw4/d/.net]
- >>129
まずはそこから考えてみるのが良さそうですね
ありがとうございます
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/08(土) 23:32:48.63 ID:1cCTS6sV.net]
- >>130 その箇所だけ提示して本を持ってない人に教えてもらおうったって無理な話ですよ
p.21 滑らかな開曲線(curve)であるとは, 次の定義をみたす無限回微分可能な
写像 l : (a,b) → R^2 が存在することをいう. ...
p.23 注意1.30
お互いに交わらない曲線の有限個の和集合を曲線の和と呼ぶ. 単に曲線の和という場合は,
無限個の和である場合もあるが, 本書ではそういう場合はでてこない. ...
p.23
f: R^2 → R なる無限回微分可能関数に対して (中略)
L = { p∈R^2 | f(p) = c } が滑らかな曲線の和であるための条件 ...
この辺りを踏まえれば 補題 1.34 の 「滑らかな閉曲線」 は誤植で
単に「滑らかな(開)曲線」の事を言ってるんだろうと分かる. 著者に聞くまでもない.
なのでこの本の定義に限って言えば
曲線: x^2 - y^2 = 1 は「滑らかな曲線の和」だけど x^2 - y^2 = 0 は「滑らかな曲線の和」ではないと言える.
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