- 1 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 08:00:44.31 ID:4j6fBnFe.net]
- 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
wolframalpha.com
・数式の表記法は
mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 16単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619727449/
- 101 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/29(水) 05:35:09.31 ID:jRSjeZwm.net]
- 定数関数g(x)=bだと上は定義されずfが微分可能だから下は定義されるのでこういうのは除外？とすると両者とも極限値が確定する場合にそれが一致することを等価？
- 102 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/29(水) 05:50:24.00 ID:N4hESVZE.net]
- 定義されるときにイコールという意図でした。
連鎖律の証明で上の式から下の式へ当然のように置き換えられていたのがずっと気になっていたので質問しています。
- 103 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/29(水) 07:17:03.87 ID:jRSjeZwm.net]
- fが微分可能だからlim(f(y)-f(g(a)))/(y-g(a))=f'(g(a))=kとする
h(y)={(f(y)-f(g(a)))/(y-g(a));y≠g(a), k:y=g(a)}は
y≠g(a)で微分可能だから連続
limh(y)=f'(g(a))=k=h(g(a))
だからy=g(a)でも連続なので連続関数
gが微分可能だから連続関数で
h(g(x))も連続関数の合成だから連続関数
limh(g(x))=h(g(a))=k
これで納得行かない場合は
そもそもx→aで(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a))が定義されない点がaの周りに集積している状況での
lim(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a))
の意味を考える
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/29(水) 14:28:07.10 ID:A2yLiDwT.net]
- つのだ⭐じろう
- 105 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/31(金) 02:21:37.24 ID:VRx/Zu0n.net]
- よろしくお願いします。
フーリエ級数では、coskxの重み付けA_kやsinkxの重み付けB_kのフーリエ係数を用います。
ただし、波数k=0の要素波専用のフーリエ係数導出式A_0がありました。A_0の項も用いて級数表示していました。
しかし、フーリエ変換の公式を導いている途中、周期無限大にした結果、波数に基づく無限級数が積分で表示できるようになるのですが、その論理展開で登場するフーリエ係数がA_kとB_kのものだけになっています。A_0の項については、フーリエ変換ではどこへ行ったのでしょうか。
フーリエ係数導出式A_0は、0以外のフーリエ係数A_kの半分の大きさなので区別してきました。
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/31(金) 08:52:41.09 ID:xeMJjnAr.net]
- 式書けや
- 107 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/31(金) 15:48:05.00 ID:Gk6GR3xs.net]
- >>105
A_0に由来する項の極限値が0である場合にしか定義できない
- 108 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/31(金) 21:57:30.19 ID:Zh7YfBqI.net]
- >>107
ありがとうございます。
もう少しでわかるかもしれません。
周期無限大で、A_0に由来する項の極限値が0になるから、フーリエ変換ではA_0は描かないということでしょうか。
A_k（k not equals 0）の項は、三角関数があるので周期関数に寄与しています。
しかし、A_0は周期性はないものの変換対象の関数全体を持ち上げる役割を果たしているので必要な項なのではないかとも思うわけです。
参考書は、極限に至る途中までA_0の項を分けて考えていたのに、周期の極限を取って、シグマを波数kの積分にした途端、なんの言及も与えられず、A_0の扱いが同解決したのかわからず困っています。
- 109 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/31(金) 22:14:23.61 ID:pbTkRYup.net]
- >>108
A_0に由来する項の極限値が0で無いと
すべて上手く行かないんだよ
- 110 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/31(金) 22:15:04.91 ID:pbTkRYup.net]
- 定義ができるだけのためにも極限値が0で無くてはいけない
- 111 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/31(金) 23:26:08.44 ID:iQBfD0rx.net]
- >>108
書名を明示せよ
- 112 名前：96 [2022/01/01(土) 05:38:24.28 ID:SyoL23h1.net]
- >>103
ありがとうございます。
- 113 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/03(月) 07:24:38.97 ID:Zhn98PrS.net]
- >>109-110
ありがとうございます。
わかってきました。
フーリエ係数A_0には、フーリエ変換したい関数f(x)の-∞から∞までの区間積分が含まれます。
（coskxで、k=0のため、1になっている）
A_0 = 1/L ∫ f(x) dx
そして、周期L→∞なので、この区間積分は0になるという理解で良いでしょうか。
-∞から∞までの区間積分 ∫ f(x) dxが、無限大に発散しないことがいかに保証されるのかが曖昧なのですが、
仮にf(x)=tとすれば、区間積分の計算は[1/2t^2](-∞から∞)になるので、すでに0になります。
たとえこれが0にならなかったとしても、∞に発散することはないと考えると、1/L（L→∞）が効いて、
A_0 = 1/L ∫ f(x) dxは、0になりそうです。
つまり、周期無限大で考えるフーリエ変換では、A_0が0として考えるという理解であってますでしょうか。
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/03(月) 07:26:42.34 ID:Zhn98PrS.net]
- >>113
訂正
× f(x)=t
○ f(x)=x
- 115 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/03(月) 07:47:42.67 ID:n5vv1gOi.net]
- >>113
何もわかってない
テキストを明示せよ
調べるから
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/03(月) 10:00:11.51 ID:xhXdejvo.net]
- >>113
絶対可積分でないとダメだよ
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/04(火) 10:15:13.00 ID:3x8KnSk3.net]
- >>94
分野が違う場合はしかたがないが、
数学という同じ分野で、
違うモノに別な名前つけちゃいかんだろ
んで、
フィルターっての"?しとるもの"
フィルトレーションは"?しとる行為"
この基本的な部分をそれぞれ別な意味にあてはめなんてそれは混乱のもとでしょーが
https://www.azumi-filter.co.jp/technical/filtration/
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/04(火) 10:19:05.44 ID:3x8KnSk3.net]
- "こしとる"
ってのを漢字つかうとはねられた
あとさ、トポロジーを位相って訳したのいったいどこの馬鹿たれなん?
数学以外、高校生以降
位相 == phaseであることは日本では動かしようのない事実なのに、
phaseと同じ訳考えた奴をぶち殺してやりたい
- 119 名前：117 mailto:sage [2022/01/04(火) 10:20:34.08 ID:3x8KnSk3.net]
- 訂正
違うモノに"同じ"名前
ね
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/04(火) 10:23:14.96 ID:BD7WZIXM.net]
- 馬鹿程自説に拘る
- 121 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/04(火) 11:45:56.94 ID:0es+HySJ.net]
- 複素正則行列と書いてあると少し混乱する
- 122 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/04(火) 12:17:28.21 ID:LbGLZrrs.net]
- >>117
>違うモノに別な名前つけちゃいかんだろ
別に〜
- 123 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/04(火) 12:19:17.30 ID:LbGLZrrs.net]
- >>117
そもそも
>>94
>違うものに同じ用語が使われているだけ
は正しいのか？
同じものだから同じ用語なのでは？
- 124 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/04(火) 13:34:30.92 ID:W1DIFU4j.net]
- とぽろぎー＝位相（いぞう）
ふぇいず＝位相（いそう）
実は違う
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/04(火) 19:21:38.86 ID:TGo52aKJ.net]
- 他スレで質問したのですが全くレスが付かず
そもそもスレチだったのではと思ったのでマルチですみませんがこちらで聞かせてもらいます
ミルナーのモース理論の以下の記述が分かりません
何を読めばわかるとかでも構わないので分かる人いたら教えて下さい(和訳だとp111です)
Mをリーマン多様体とすると
断面曲率K(U,V)は「光学」の術語で言い表せる
観測者をp∈Mとし，そこから単位ベクトルU∈TMp方向にある1点q=exp(rU)を見る
単位ベクトルW∈TMpに対応するqにおける長さLの小さな線分は，観測者には長さ
L(1+r^2/6*K(U,V))+(rの高次のベキ)
に見える
- 126 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/04(火) 22:12:50.69 ID:OOF/tp1r.net]
- >>116
ありがとうございます。
絶対可積分については物理の書籍では端折られていました。
区間積分が収束するという理解で、
受け入れることにしたいと思います。
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/05(水) 00:49:28.34 ID:PtIs0pFf.net]
- 濾し取る
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/05(水) 00:50:39.58 ID:PtIs0pFf.net]
- 書けたじゃん。濾すじゃなくてサンズイに鹿の方で書こうとしたのか？
- 129 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/05(水) 11:41:54.70 ID:2zDh0XT0.net]
- >>125
曲率一定の球面の測地線で考えてみたら？
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/07(金) 16:53:28.72 ID:vqj4Lf3R.net]
- 物理学ではなく純粋に数学の質問です。
深谷賢治「電磁場とベクトル解析」P２５補題１．３４に書いてある所で疑問があるので質問します。物理学ではなく純粋に数学の質問です。
補題１．３４ LをR^2の部分集合とすると、次の２つの事は同値である。
(i)Lは滑らかな曲線の和である。
(ii)任意の点p∈Lに対して、pからε未満の距離にあるLの点の全体、{q∈L│‖q-p‖＜ε}が滑らかな閉曲線である様な、ε＞0が存在する。
この補題は、滑らかな曲線の和は必ず閉曲線になっている部分集合を含んでいて、閉曲線を部分集合に持たないLは滑らかな曲線の和ではない事になりませんか？閉曲線がある様なεが存在すると言っているので閉曲線なければεは存在しないので。
だとしたらR^2内のどこまでも真っ直ぐな直線は滑らかではないという事になるので矛盾する気がするんですが、この補題は間違っているんですか？
どう読み替えればこの矛盾が解消出来るのか、分かった人がいたら教えて欲しいです。
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/07(金) 17:00:25.87 ID:VFwr+WEv.net]
- 物理学ではなく純粋に数学の質問です。
- 132 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/07(金) 17:05:08.40 ID:gdCexZlR.net]
- 滑らかな曲線⇔滑らかな閉曲線の一部分をいくつか持ってきて繋げたもの
とか言いたかったんじゃないの？
主張の“文章”の意味が取りにくくて色んな意味に取れてしまう事などよくある
そういう時はその補題が本当は何を言いたいのかはその補題がその先でどんなシチュエーションで使われて主張のどの部分を使ってるのか見て判断するしかない
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/07(金) 17:05:21.83 ID:vqj4Lf3R.net]
- 文の順番を入れ替えたんですけど、コピペしたあとに元の文章を消し忘れました。強調してるみたいになってますが違います。
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/07(金) 17:07:00.61 ID:vqj4Lf3R.net]
- >>132
なるほど！取りあえずそう思って読んでみます。
- 135 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/07(金) 17:08:17.76 ID:gdCexZlR.net]
- じゃあわからんわ
その補題そのものだけ見ても何言いたいかなんかわかるはずない
数学の世界で誰もが使う有名な補題ならわかるだろうけど、その本の著者が自分の趣味で何回も使うステートメントをまとめただけのものならその本持ってる人間でなきゃわからんよ
- 136 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/07(金) 17:09:41.98 ID:gdCexZlR.net]
- おっと前の解釈で良かったのかな？
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/07(金) 17:11:02.66 ID:vqj4Lf3R.net]
- >>135
１３３のレスは１３１番さんへのレスです。噛み合ってない気がしたので多分何か誤解させてたらすみません。
- 138 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/07(金) 17:18:00.86 ID:gdCexZlR.net]
- らじゃ
- 139 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/07(金) 19:43:36.69 ID:2oIbknmg.net]
- 何で深谷賢治さんに聞かない
- 140 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/07(金) 20:04:56.25 ID:2k0Yky3g.net]
- 幾何学者はなぜいい加減な本を書く人が多いのでしょうか？
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/07(金) 23:40:31.92 ID:q6INQ6pa.net]
- 数学科学部一回生がやる解析学の厳密性で足踏みしてるというより地団駄踏んでるような奴の言い張る厳密性（笑）
- 142 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/08(土) 12:40:23.55 ID:7rWowuSH.net]
- インパクトはあるけどギャップもある論文を書いて物議を醸したのでしょ。
そういうかたに、直接聞きにくいだろ。
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/08(土) 18:44:16.98 ID:6IMw4/d/.net]
- >>129
まずはそこから考えてみるのが良さそうですね
ありがとうございます
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/08(土) 23:32:48.63 ID:1cCTS6sV.net]
- >>130 その箇所だけ提示して本を持ってない人に教えてもらおうったって無理な話ですよ
p.21 滑らかな開曲線(curve)であるとは, 次の定義をみたす無限回微分可能な
写像 l : (a,b) → R^2 が存在することをいう. ...
p.23 注意1.30
お互いに交わらない曲線の有限個の和集合を曲線の和と呼ぶ. 単に曲線の和という場合は,
無限個の和である場合もあるが, 本書ではそういう場合はでてこない. ...
p.23
f: R^2 → R なる無限回微分可能関数に対して (中略)
L = { p∈R^2 | f(p) = c } が滑らかな曲線の和であるための条件 ...
この辺りを踏まえれば 補題 1.34 の 「滑らかな閉曲線」 は誤植で
単に「滑らかな(開)曲線」の事を言ってるんだろうと分かる. 著者に聞くまでもない.
なのでこの本の定義に限って言えば
曲線: x^2 - y^2 = 1 は「滑らかな曲線の和」だけど x^2 - y^2 = 0 は「滑らかな曲線の和」ではないと言える.
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