分からない問題はここに書いてね 468

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/17(木) 20:18:50.48 ID:lnjH0V31.net] さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね 467 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619884204/ (使用済です: 478) 数学@5ch掲示板用 ☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ☆激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題 web.archive.org/web/20181107033930/ www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.htm 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 00:40:25.91 ID:Z4bBokyX.net] >>807 　AR = (1/(1+t))AC, 　BG = (x/(x+3))BR, ∴　�僊BG = (1/(1+t))(x/(x+3))�僊BC, 題意より 　(1/(1+t))(x/(x+3)) = 1/8, ∴　t = 43/13,　x = 7/2. 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 01:53:47.92 ID:Z4bBokyX.net] 「シビニャン」ていうシビン形ネコのゆるキャラ作らない？ minkara.carview.co.jp/userid/1582318/car/1174648/4726837/1/photo.aspx 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 07:34:09.37 ID:sN0wqwrD.net] >>847 そうそう、尿瓶洗浄係に開業医スレで入院勧告がでていたぞ。 俺の業界ネタ投稿にはちゃんとレスがついている。 言及した医学書を面白そうと買ったという医師もいた。 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 07:54:45.16 ID:sN0wqwrD.net] >>845 作図は正しいが、面積計算式での入力を間違っていた。 > (A=0i) [1] 0+0i > (B=(1+1i*tan(60*pi/180))*b) [1] 5.125376+8.877412i > (C=c+0i) [1] 6.308155+0i > (G=outcircle(A,B,C)[1]) center 3.154077+4.097267i > (R=intsect(B,G,A,C)) center 1.464393+0i > ABC2S(A,B,G) 3.500004 3.5が正解みたいだな。 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 07:55:17.40 ID:3+v/vCAE.net] >>852 また医者アピールしてる... なんで？？？ 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 07:55:41.21 ID:3+v/vCAE.net] >>853 3.5になってないですよ 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 08:17:05.24 ID:1MsGBCYx.net] >>852 そうそう、他のスレでも退場勧告が出てたぞ尿瓶笑 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 09:33:58.76 ID:DZaRirjP.net] 尿瓶懲りないね笑 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 09:37:32.76 ID:OoeSPuIn.net] >>857 尿瓶洗浄係とは職種を言えない医療従事者を指す。 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 10:29:03.67 ID:1MsGBCYx.net] >>858 くだらない妄言と造語で自称医者の尿瓶はあんただよw 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 10:58:09.37 ID:OoeSPuIn.net] >>859 よほど医師が羨ましいみたいだな。 羨ましくないものにニセ**とか言わない。 ニセ朝鮮人と罵倒する人はいない。 Q.E.D. 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 11:32:47.74 ID:1MsGBCYx.net] >>859 よほど医者が羨ましいし妬んでるみたいだな それは尿瓶のことだろ？ そうでなかったらこんなスレでわざわざ言及しない Q.E.D 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 12:20:43.52 ID:M57dkofK.net] >>860 例えば尿瓶をニセ人間って罵倒したとき、それは人間を羨んでることになるのか？ 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 12:29:29.25 ID:M57dkofK.net] あともう一点 朝鮮人アピールしてるやつがその証拠出せなかったら偽物じゃねってなるぞ 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 12:38:18.27 ID:DZaRirjP.net] そもそも朝鮮人やコメディカルを罵倒するとかゴミカスもいいとこだな 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 12:42:05.51 ID:M57dkofK.net] 邪悪だよな 908 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 15:30:56.67 ID:2kFxVzO7.net] ∫_{0}^{π/2} log(sin(x)) dx は収束するか？という問題のヒントとして、 「x → 0 のとき sin(x) = x + o(x^2) より、 log(sin(x)) を log(x) で置き換えることを考える。」 と書かれています。 そして、解答は、 log(sin(x)) = log(x) + log(sin(x)/x) と変形して収束することを証明しています。 なぜ、 「x → 0 のとき sin(x) = x + o(x^2)」だから、「log(sin(x)) を log(x) で置き換えることを考える」という発想になるのでしょうか？ 909 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 15:33:17.93 ID:2kFxVzO7.net] ちなみに、この問題の前に、 ∫_{0}^{π/2} log(x) dx が収束することは証明済みです。 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 16:00:57.48 ID:Z4bBokyX.net] log(sin(x)/x) = log(1+o(x)) = o(x) なので影響ないんだろうな。 ∫ log(x) dx = x log(x) - x, 911 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 16:10:57.30 ID:2kFxVzO7.net] >>868 なぜ、「x → 0 のとき sin(x) = x + o(x^2)」だから、「log(sin(x)) を log(x) で置き換えることを考える」という発想になるのでしょうか？ 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 16:44:30.62 ID:Z4bBokyX.net] [例3]　∫_{0}^{π/2} log(sinθ) dθ = - (π/2)log(2).　　　　(Euler) 被積分函数は θ→0 のとき -∞ になるが、 　　θ^a log(sinθ) = θ^a logθ + θ^a log(sinθ/θ) → 0　　(a>0) だから、積分は収束する (定理36). 　この積分をIとすればθをπ-θに変換して 　2I = ∫_{0}^{π/2} log(sinθ) dθ + ∫_{π/2}^{π} log(sinθ) dθ 　　= ∫_{0}^{π} log(sinθ) dθ ここで θ=2φ とすれば 　I = ∫_{0}^{π/2} log(sin(2φ)) dφ = ∫_{0}^{π/2} log(2 sinφ cosφ) dφ 　　= ∫_{0}^{π/2} log(2) dφ + ∫_{0}^{π/2} log(sinφ)dφ + ∫_{0}^{π/2} log(cosφ)dφ 　　= (π/2)log(2) + 2I. よって標記の結果を得る。 高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961) 　第3章,　§34.　[例3]　p.113 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 17:58:07.76 ID:zCEECqic.net] ∫[0,∞] sin(x)/x dx を複素積分を使わないで計算できると聞きました。方法の概略を教えていただけないでしょうか 914 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 18:14:14.91 ID:Vza631my.net] >>844 関係性、、、ね。確かに辞書にも載ってないけど、よく使われるね。 名詞に性という接尾語を伴うと、その性質を持っていることを表すわ けだけど（柔軟性、動物性..）、関係する性質ってこと？ 関連性って言葉もよく使うけど、これも同様か。 確かに意味なさそ。もったいぶった修辞的表現なのか。 俺的には、どのように関係するのかという「関係のありさま」の ような意味で使ってるのかと思ってたけど、どうなんだろ？ 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 18:23:43.49 ID:2kFxVzO7.net] >>871 Michael Spivak著『Calculus 4th Edition』のpp.397-398 Probl 916 名前：em 43に書いてあります。 [] [ここ壊れてます] 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 18:48:44.81 ID:Z4bBokyX.net] [例4]　p>0, q'は任意として (§35,[例3]) 　∫_{0}^{∞} e^{-px} cos(q'x) dx = p/(p^2 + q'^2).　　　　　(7) これはq'に関して一様に収束する(|e^{-px} cos(q'x)| ≦ e^{-px}，前頁[注意]参照)。 よってq'に関して0からqまで二回積分して 　∫_{0}^{∞} e^{-px} (1-cos(qx))/x^2 dx = ∫_{0}^{q} Arctan(q'/p) dq' 　　　= q Arctan(q/p) - (p/2)log(p^2 + q^2) + p log(p). ここで q=1 として 　∫_{0}^{∞} e^{-px} (1-cos(x))/x^2 dx = Arctan(1/p) - (p/2)log(p^2 +1) + p log(p).　　(8) これは p>0 なる仮定の下において証明されたのである。 しかし p=0 とすれば ∫_{0}^{∞} (1-cos(x))/x^2 dx は収束し(定理36), また p≧0 のとき e^{-px}≦1 だから、(8)の左辺は p≧0 において一様収束、従って連続である。 よって p→0 のとき、(8)から 　∫_{0}^{∞} (1-cos(x))/x^2 dx = π/2. これから部分積分によって 　∫_{0}^{∞} sin(x)/x dx = π/2　　　　　　　　　(9) を得る*。 * 古典的な積分(9)の上記計算法は、はなはだ、技巧的である。 　複素変数を用いる見通しのよい計算法を後に述べるであろう(第5章)。 　すでに計算の基礎にした(7)が、複素数を用いるとき、簡明に求められるのであった。 　 高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961) 　第4章,　§48.　[例4]　p.168-169 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 18:53:48.52 ID:6/lW/bVc.net] >>871 ∫[0,r](∫[0,r] e^(-tx) sinx dt)dx = ∫[0,r](∫[0,r] e^(-tx) sinx dx)dt 両辺の内側の積分を計算して r→∞ の極限を取ると ∫[0→∞] sinx/x dx = ∫[0→∞] 1/(1+t^2) dt = π/2 別解: sin((2n+1)x)/sinx = 1+2Σ[k=1,n]cos(2kx) (加法定理と帰納法より) この両辺を(0,π/2)で積分 ∫[0,π/2] sin((2n+1)x)/sinx dx = π/2 ここで (2n+1)x=t と置くと 左辺 = ∫[0,π(2n+1)/2] sint/((2n+1)sin(t/(2n+1))) dt = ∫[0,π(2n+1)/2] {sint/t}*{sin(t/(2n+1))/(t/(2n+1))} dt (中略) →∫[0,∞] sint/t dt (n→∞) 919 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 19:11:54.04 ID:2kFxVzO7.net] ∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx := lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx + lim_{S→∞} ∫_{a}^{S} f(x) dx と定義されます。 なぜ、 ∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx := lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx + lim_{R→∞} ∫_{a}^{R} f(x) dx と同じ変数を使って書かないのでしょうか？ 別の変数などわざわざ使う必要などないはずです。 920 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 19:27:15.23 ID:2kFxVzO7.net] >>876 要するに、 lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx と lim_{R→∞} ∫_{a}^{R} f(x) dx の両方が収束するときかつそのときに限り、 ∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx が定義されて、 ∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx := lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx + lim_{R→∞} ∫_{a}^{R} f(x) dx と定義する。 ということですよね？ 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 19:35:22.39 ID:eXnLTIsQ.net] >>748 >>753 レスをありがとう、だけど論点はそこじゃないんだ (7・5)番勝負関係なく番勝負勝率を一律0.95 挑戦確率を一律0.41とした場合の50回連続登場確率を知りたいだけだったから ちなみに後で自己解決して　0.97＾50＝0.218　で合ってることが判明した 922 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 19:40:35.66 ID:AK6+Y6/3.net] >>872 関連性はrelationship だろう。 関係という言葉がrelation を意味するのに それに性をつけるのが良く分からん。 関係 → 関係性とした方が 格好良く見えるからだろうか？ 造語としては 「ぼく的には〜」 みたいに的を名詞の後ろにくっつけるのと同じだね。 文系の人が口語でよく使うけれど まともな論文やテキストで使われている…のか？ 923 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 20:47:07.15 ID:2kFxVzO7.net] >>876-877 以下の定義が一番いい定義だと思いますが、どうですか？ lim_{R→∞}∫_{-R}^{a} f(x) dx と lim_{R→∞} ∫_{a}^{R} f(x) dx の両方が収束するときかつそのときに限り、 ∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx が定義されて、 ∫_{-∞}^{+∞} f(x) dx := lim_{R→∞}∫_{-R}^{R} f(x) dx と定義する。 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 21:09:53.34 ID:ySoL+WFO.net] 何も変わらん 925 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/14(水) 22:58:00.73 ID:Vza631my.net] >>879 英文和訳の話をしているわけではないので、英単語に置き換えて どうなるものでもないけど、relationship=関連性で納得できる というのなら、関係性もその延長線上で考えればいいんじゃね？ 関係性のほうが人間同士の関わりにも使えるってことで、むしろ relationshipの和訳にふさわしい概念かも。関連性というと、 事物の間に限られるような気がする。 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/14(水) 23:36:28.16 ID:Ih+YeIFb.net] 数学の話でもないんですが他に聞くとこないのでここで聞きます 最近sagemathというのを勉強中なんですが、コレで超多倍長の計算のやり方誰かご存知ないですか？ 標準はdoubleの53bitまでのようでprec=xxのxxを53より大きい数字入れると怒られます 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/15(木) 01:21:19.71 ID:eqWsuJV+.net] >>876 対称区間での収束より強い仮定を満たさないとダメだからだろ 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/15(木) 09:37:35.60 ID:rPkT3lRB.net] 　∫[0,∞] (1 - e^(-rx))・sin(x)/x dx 　= ∫[0,∞] {∫[0,r] e^(-tx)dt} sin(x)dx 　= ∫[0,r] {∫[0,∞] e^(-tx) sin(x)dx} dt 　= ∫[0,r] 1/(1+t^2) dt　　　　　　　　(*) 　= Arctan(r), ここで r→∞ の極限をとる。 *　∫[0,∞] e^(-tx) sin(x)dx 　= [ -e^(-tx)(t･sin(x)+cos(x))}/(1+t^2) ](x=0,∞) 　= 1/(1+t^2), 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/15(木) 10:53:07.39 ID:rPkT3lRB.net] >>850 　(1/(1+t)) x/(x+3) = 1/8 と 　x/3 = cos(C-A)/cos(B), 　x/(x+3) = cos(C-A)/(2sin(A)sin(C)), 　t = sin(2A)/sin(2C), 　(1/(1+t))(x/3) = sin(2C)/sin(2B), を連立… 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/15(木) 16:16:21.27 ID:VEbFFktf.net] 曲線C:y=1/|x|(x≠0)上の点Pにおける接線をl_Pと書く。またC上の点Qで、Qにおける接線がl_Pが直交するものを考える。 （1）1つのPに対して、このような点Qはいくつとれるか。 （2）l_Pとl_Qの交点をH(P,Q)とする。H(P,Q)の存在範囲を求めよ。 931 名前：イナ mailto:sage [2021/07/15(木) 17:55:21.75 ID:e9F5IT69.net] 前>>829 >>83 【問題】 　六年前の秋だ。女性しか入れない喫茶店にA子といっしょなら入れるとのことで入店し、コーヒーを注文した。 　いつものようにパスタも飲み物もA子のおごり。 　コーヒーカップの形状は円錐台を逆さにした形で、それはまるでいつかいっしょに見たモニュメント。 　とくに気にとめなかったわけではない。 　そうだ、通りを歩く人からは死角になるあのモニュメントに隠れて、暑い夏の日に抱きあっていた。 　　　　　×　　　　　×　　　　　× 　A子はコーヒーは胃にわるいからと言って紅茶を注文した。 　ティーカップの形状は真横から見てまさに放物線y=x^2そのもので、飲み口の直径はちょうど深さの二倍あり、紅茶はほぼほぼすりきりいっぱい入ってた。 　A子はやっぱり紅茶も胃の調子がわるくて心配だと言って俺に譲った。 　やな予感がした。 　かつてウェイターをしていて赤ワインをまっしろなテーブルクロスにぶちまけたときの光景が脳裏をよぎる。 　コーヒーがだめで紅茶にしたはずなのに、紅茶もだめなのか？ 　それとも俺に裕福な正社員の暮らしというものを思い起こさせたいのか——。 「あ」あろうことかティーカップは斜め45°に傾き、急いで起こしたがかなりこぼれた。 　　　　　×　　　　　×　　　　　× 　以来A子とは一度も逢ってない。 　てか音 932 名前：信不通。 　いったい何%の紅茶がこぼれて還らないというのか、答えよ。 [] [ここ壊れてます] 933 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/15(木) 23:51:19.06 ID:0wqMTe5b.net] 原始関数を置換積分で求めることがありますが、質問があります。 例えば、 R で連続な関数 f(x) の原始関数 F(x) を求めたいとします。 F(x) =∫_{0}^{x} f(t) dt + C ですので、 ∫_{0}^{x} f(t) dt を求めればいいことになります。 これを置換積分で求めるとします。 t = φ(s) と置換するとします。 ∫_{0}^{x} f(t) dt = ∫_{φ^{-1}(0)}^{φ^{-1}(x)} f(φ(s)) *φ'(s) ds と計算することになります。 そこで、質問です。 φ^{-1} の値域を S とします。 S が R の真部分集合であるとします。 ∫_{0}^{x} f(t) dt = ∫_{φ^{-1}(0)}^{φ^{-1}(x)} f(φ(s)) *φ'(s) ds で原始関数を計算するわけですが、左辺の積分範囲の上端の x は S の元でなければならないはずです。 ですので、この方法で計算できる原始関数の定義域は S ということになります。 不思議なことに、定義域が S である f の原始関数として得られた関数 F は R 全体でも通用します。 これはなぜなのでしょうか？ 例えば、 R(z, w) が2つの文字 z, w の有理式であるとき、 ∫ R(cos(x), sin(x)) dx を tan(x/2) = t とおいて、計算することがあります。 このとき、 x = 2*Arctan(t) の値域 S は (-π, π) です。 ですので、原始関数を求めるといっても S 上の原始関数を求めることができるだけのはずです。 ところが、得られた原始関数はそのまま R 全体で通用します。 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 00:27:45.52 ID:Y7ha1FuQ.net] Eをn次単位行列、Aをn次実正方行列かつ直行行列とする時、E+λAは正則であることを示せ (λはλ≠±1を満たす実数) 935 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 00:29:36.36 ID:MgmRe1sf.net] あ、 R 全体で通用しないこともあるみたいですね。 杉浦光夫著『解析入門I』をぱらぱら見ていて面白い例を見つけました。 a, b を正の実数として、 1/(a^2*(cos(x))^2 + b^2*(sin(x))^2) の原始関数を求めよという問題の解答を見ると、 (1/(a*b))*Arctan((b/a)*tan(x)) となっています。 a=1, b=2 としたときのグラフを描くと以下になります。 https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%281%2F2%29*Arctan%282*tan%28x%29%29&lang=ja R 全体で通用させるに、各区間 (-π/2+π*n, π/2+π*n) 毎に適当に垂直方向にシフトさせないといけないですね。 あと、π/2 + π*n での値も適当に定めてやる必要がありますね。 結論： 1つの式では原始関数が表せませんね。 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 02:04:30.53 ID:N3mjMsDH.net] カップの深さ = 半径 = 1　としよう。 鉛直方向をyとするとカップ面は、y=x^2+z^2 高さyでの半径は√y,　断面積はπy, 0<y<1 で積分すると、容積π/2, カップが45°傾いたとき、x<y の部分はこぼれる。 S(y) = y{π/2 + arcsin(√y) + √(y-y^2)} 　　 = y{π/2 + (1/2)arccos(1-2y) + √(y-y^2)}, 0<y<1 で積分すると、こぼれた分量 (15/32)π ∴　15/16 = 93.75% イナさん、昔は裕福な正社員だったのか。 だが、山田A美にコーヒーかけられてから裏街道に迷い込んだんだ… 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 03:12:30.83 ID:N3mjMsDH.net] xが π/2 増えると π/|2ab| 増える。 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 03:27:45.91 ID:N3mjMsDH.net] (1/(ab))*( Arctan((b/a)*tan(x)) + π*floor(x/π + 1/2)), とか 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 04:14:32.28 ID:N3mjMsDH.net] >>892 本橋信宏「ベストセラー伝説」新潮新書 (2019)　836円 www.shinchosha.co.jp/boo 940 名前：k/610819/ http://books.j-cast.com/2019/10/09009950.html [] [ここ壊れてます] 941 名前：イナ mailto:sage [2021/07/16(金) 05:09:35.44 ID:cYhcCCVx.net] 前>>888 >>892 そんなにこぼれてたとは。 ほとんどこぼれた思たで、九割超えであってると思う。 arcsinやarccosを使わずに解かないと。 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 05:56:50.45 ID:rjYkbE1L.net] nを正整数の定数とする。 f(x)=x^2-ax+(n^2)/(2n+1)が整数解を持つような整数aをnで表せ。 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 06:19:18.24 ID:rjYkbE1L.net] ax+by+cxy+dが因数分解できる条件を教えて下さい ax+by+cxy+d =(px+s)(qy+t) =ptx+qsy+pqxy+st a=pt b=qs c=pq d=st ab-cd=0？ 944 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 07:11:03.92 ID:xjPP89jX.net] >>897 整数解を持つとは「整数解を少なくとも一つ持つ」と解釈すると： 整数解をrとして、片方の解をsとする。するとr＋s＝ーaからsも整数となる(結局「解が両方とも整数である」という解釈と一致する) k＝rsとおくとk＝rs＝n＾2/(2n＋1) → n＾2ー2nkーk＝0 rとsは整数だからkも整数である。 nは整数なので判別式は平方数である → 4k＾2＋4k＝h＾2 h＾2は2で割り切れるから、hは偶数の数である→h＝2gとおく。すると上記の方程式はk＾2＋k＝g＾2となる。 kが例えば正の数とするとk＾2＜k＾2＋k＝g＾2＜(k＋1)＾2と不等式が成り立つ。しかしk^2と(k＋1)＾2は連続する平方数なので、その間にg＾2なんて数は存在しない。kが負の場合は同じような方法でk＝ー1が解となる。残りはk＝0の場合、この場合はg＝0と解があるので、これもOK。 なのでk＝0とk＝ー1しか解はない。k＝0とk＝ー1をn＾2ー2nkーk＝0に代入するとn＝0とn＝ー1なるので、nが正の整数の場合は元の方程式が整数解を持つような整数aは存在しない。 945 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 07:21:57.60 ID:aHFRy8df.net] 統計学の問題いいですか？ 統計学スレは勢いがほぼゼロだったので 946 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 08:31:33.24 ID:aHFRy8df.net] 一応 https://i.imgur.com/15mid97.jpg 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 08:33:38.03 ID:Ri9sQTB6.net] 東大の過去問かなんかやな 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 08:37:23.38 ID:lRJWwcaN.net] すぐに尿瓶が来そう 949 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 08:48:01.77 ID:aHFRy8df.net] これってベイズの定理使うのかな 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 09:05:06.78 ID:0bGK8/3L.net] >>902 はもちろん>>901 ではないよ 念のため >>901は典型クソ 951 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 09:38:36.59 ID:aHFRy8df.net] 分かるなら教えてほしい 陽性かつ罹患の確率が0.233%とか出てきたんだが… 952 名前：イナ mailto:sage [2021/07/16(金) 10:38:22.50 ID:cYhcCCVx.net] 前>>896 >>901 70% 30% 30% 70% 953 名前：イナ mailto:sage [2021/07/16(金) 12:21:47.41 ID:cYhcCCVx.net] 前>>907 >>894 Arctanとかfloorとかなしで。 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 13:02:17.50 ID:O9aXPhBc.net] >>889 解析接続の例だな 955 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 14:41:02.97 ID:zDzk582q.net] BC=a,CA=b,AB=c(a≦b≦c)の鋭角三角形△ABCがある。 いま△ABCの3頂点から1つを選び、そこからその対辺に垂線を下ろし、その垂線の足をH_1とする。 △ABCは垂線により2つの三角形に分割されるが、そのうち面積の小さくない方をS_1とする（面積が等しい場合はどちらをS_1としても良い、以下同様）。 H_1からS_1の対辺に垂線を下ろし、その垂線の足をH_2とする。 S_1は垂線により2つの三角形に分割されるが、そのうち面積の小さくない方をS_2とする。 S_2の面積が最も大きくなるのは、初めにどの頂点を選� 956 名前：�だ場合か。 またこの面積の最大値をS(a,b,c)とおいてa,b,cを動かすとき、S(a,b,c)/(△ABC)の取りうる値の範囲を述べよ。 [] [ここ壊れてます] 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 15:17:11.12 ID:EfA5+dGx.net] >>901 典型的な条件付き確率やな 教科書やチャートに類題あるやろ 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 15:33:25.88 ID:N3mjMsDH.net] >>892 zを固定した断面を考える。 　Max{x, x^2+z^2} ≦ y ≦ 1, 　y=x と y=x^2+z^2 の交点のx座標の差は 　　 �凅 = √(1-4zz), 　　(-1/2≦z≦1/2) 残った分の断面積 S'(z) = (1/6)(1-4zz)^{3/2}, ∫ S'(z)dz = (1/6)∫(1-4zz)^{3/2} dz 　　= (1/24)z(1-4zz)^{3/2} + (1/8)∫√(1-4zz) dz -1/2<z<1/2 で積分すると第1項は0、第2項は半円の面積だから 　(1/8)(π/4) = π/32 これは全体の 1/16, こぼれた分は 1 - 1/16 = 15/16. >>896 >>908 　できますか？ 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 15:48:51.83 ID:N3mjMsDH.net] (週刊) 「平凡パンチ」 　平凡出版 (現・マガジンハウス)　(1987-08-13,20) 写真集「ハートブレイク・エンジェル 山田A美」フォトコンテスト別冊 (1988-01-01) 　撮影は 1984 June-Oct. 　blog,livedoor,jp/nudo777/archives/8760375,html 　nouudoaidorutarento,blog70,fc2,com/blog-category-223,html で見られるが… 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 16:52:35.21 ID:9B6plx3c.net] (4)ってどうやりますか？ 以下の設問に答えよ． (1) n 個の同等な玉を，互いに区別できる r 個の箱に入れる方法は何通りあるか．ただし，n ≥ 1， 1 ≤ r ≤ n とし，どの箱にも少なくとも１個の玉が入るものとする． 次に，黒玉 n 個と白玉 m 個を無作為に 1 列に並べることを考える．同じ色のひと続きの並びを連と呼 び，黒玉の連の個数を r ，白玉の連の個数を s とする．ただし，n ≥ 1，m ≥ 1，1 ≤ r ≤ n，1 ≤ s ≤ m とする．たとえば ●●○○○●●●○○● の場合は r = 3, s = 2 となる． (2) 黒玉同士，白玉同士を区別しないで並べる方法は全部で何通りあるか． (3) 黒玉の連の個数が r ，白玉の連の個数が s となる確率 P(r, s) を求めよ． (4) 黒玉の連の個数が r となる確率 P(r) を求めよ． 961 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 17:09:30.10 ID:aHFRy8df.net] >>911 授業聞いてなかったから解けない… テキストもないからネットと数枚の講義資料見てるんだが… 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 17:35:02.02 ID:0bGK8/3L.net] >>914 まず人に出題する前に最低限の数学の用語の使い方覚えんと話にならん 「黒玉の連の数をrとする」状況で「黒玉の連の数がrとなる確率」は１ 小問に分割するのはいいけど、(2),(3)で使う設定を(1)でやってるしどう考えても全然違うテーマの問題が混じってるし メタクソやん 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 17:36:15.76 ID:Zj/CUXfK.net] (1)(2)(3)は出来たの？ それらが出来たら出来そうなもんだけど 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 18:49:28.03 ID:N3mjMsDH.net] >>892 xを固定した断面を考える。 　x^2+z^2 ≦ y ≦ x, 　y=x と y=x^2+z^2 の交点のz座標は 　　 z = ±√(x-xx), 　　(0≦x≦1) 残った分の断面積 S"(x) = (4/3)(x-xx)^{3/2}, ∫ S"(x)dx = (4/3)∫(x-xx)^{3/2} dx 　　= -(1/6)(1-2x)(x-xx)^{3/2} + (1/4)∫√(x-xx) dx 0<x<1 で積分すると第1項は0、第2項は半円の面積だから 　(1/4)(π/8) = π/32 これは全体の 1/16, こぼれた分は 1 - 1/16 = 15/16. 965 名前：イナ mailto:sage [2021/07/16(金) 19:39:25.16 ID:cYhcCCVx.net] 前>>908 x=tのうす切りバウム� 966 名前：�y軸について回転させると、 コーヒー満杯の容積V=2π∫[t=0→1]t(1-t^2)dt =2π[t^2/2-t^4/4](t=0→1) =2π(1/2-1/4) =π/2 y=t^2平面上のコーヒーの断面は欠円から欠円を引いた領域で、 t=cosθ=√cosφ t^2= cos^2θ=cosφとして、 45°傾けて残ったコーヒーの容積v=∫[φ=0→π/2]｛φ-cosφsinφ-√cosφ+√(cosφ-cos^2φ)｝dφ (この計算が肝、部分積分かなぁ？) v=π/32ならば、 (V-v)/V=(15π/32)/(16π/32) =15/16 =0.9375 ∴93.75%の紅茶がこぼれて還らない。 [] [ここ壊れてます] 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 21:29:08.42 ID:N3mjMsDH.net] tは半径かな？ 高さ y=1-tt に 2πt dt を掛けて 0<t<1 で積分した？ >>888 では >　コーヒーカップの形状は円錐台を逆さにした形で、… となってるけど… コーヒーの話が途中から紅茶の話になってるしな。 A美にはコーヒー掛けられるし、会社では左遷されるし、お気の毒… 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 21:36:26.82 ID:N3mjMsDH.net] >>894 sin を使っていいなら 　floor(X) = X - 1/2 + Σ[k=1,∞] sin(2kπX)/(kπ), もいいな 969 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/16(金) 23:44:56.02 ID:MgmRe1sf.net] https://www.yotsuyaotsuka.com/toitsutest/grade5/img/math_sp.jpg この問題の(2)の解き方を聞かれたのですが、小学生でも、以下のように文字を使って連立方程式を解いたりしてもOKですか？ どのように解き方を説明したかというと、 （アの周囲の長さ） = 12 + 9 + (BE - 12) + FG + (9 - FE) + FG + FE + BE + 18 = 80 仮定により、 FG = FE だから、 2*BE + 2*FG = 44 ∴ BE + FG = 22 （アの面積） = 12*9 + 9*BE + FG*(9 - FE) = 270 仮定により、 FG = FE だから 108 + 9*BE + 9*FG - FG^2 = 270 FG^2 = 9*(BE + FG) - 162 = 9*22 - 162 = 36 ∴ FG = 6 BE + FG = 22 に FG = 6 を代入して、 BE = 22 - 6 = 16 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/16(金) 23:46:55.40 ID:JHDx9yyI.net] この(1)はα/sinα？ (2)から自信ないっすー https://i.imgur.com/7uLJ7Sx.jpg 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 00:52:24.80 ID:S0X2C5WD.net] あるお菓子には、K種のおまけのうち１つが等確率で付属しており、任意の異なるr種類（K≧r)のおまけを集める事を考える。お菓子を１ずつ買っていくとき、n個目に買ったお菓子のおまけで、初めてr種類が揃う確率をp(n,r)とする。 （１）p(n,r)＝Σ[i=1,n+1-r] C_i・p(n-i,r-1) と表すとき、C_iをK,r,iの式で表せ。 （２）p(n,r)＝A・p(n-1,r)＋B・p(n-1,r-1) と表すとき、A,BをK,rの式で表せ。 （３）θの多項式 P(θ,r）を P(θ,r)＝Σ[n=0,∞]p(n,r)θ^nと定めるとき、（K-r+1)θ・P(θ,r)＝（K-r+1)θ・P(θ,r-1)が成り立つ事を示せ。 （４）r種類揃うために購入しなければならないお菓子の個数の期待値がP’(1,r)であることを示せ。(P’はθによるPの微分） （５）K=r=7のとき おまけを7種類そろえるために購入しなければならないお菓子の個数の期待値を求めよ 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 01:16:47.84 ID:U/DUL19t.net] >>924 なんか所々おかしい 973 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 01:40:14.21 ID:bgEk2IYJ.net] 　　次の議論が何がおかしいか指摘しなさい 　　　　　　　２０２１Ｃ３７を４で割った余りを求めよう。 　　まずこれは組合せの数だから整数である。２０２１Ｃ３７の分子には、２０２１＊２０２０＊２０１９＊２０１８・・・と並び、ＭＯＤ　４でいずれかが０と合同である。 　　　　よって、２０２１Ｃ３７を４で割った余りは０である。 974 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 01:58:58.98 ID:SSyeltFm.net] >>926 分子の因数が持つ2 と 分母の因数が持つ2 の数を 考えていないのがダメな点だな。 4 = 2x2 なので、分子の因数が2つ以上、分母にキャンセルされずに 生き残らなければならない。 (43C37 を4で割ったら余りが2になるのと同じ) [] [ここ壊れてます] 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 04:55:35.70 ID:Js3VOks3.net] 2021 = 43*47 2020 = 4*5*101 2019 = 3*673 2018 = 2*1009 2017 = prime, 2016 = 32*9*7 2015 = 5*13*31 2014 = 2*19*53 2013 = 3*11*61 2012 = 4*503 2011 = prime, 2010 = 2*3*5*67 2009 = 49*41 2008 = 8*251 2007 = 9*223 2006 = 2*17*59 2005 = 5*401 2004 = 4*3*167 2003 = prime, 2002 = 2*7*11*13 2001 = 3*23*29 2000 = 16*125 1999 = prime, 1998 = 2*27*37 1997 = prime, 1996 = 4*499 1995 = 3*5*7*19 1994 = 2*997 1993 = prime, 1992 = 8*3*83 1991 = 11*181 1990 = 2*5*199 1989 = 9*13*17 1988 = 4*7*71 1987 = prime, 1986 = 2*3*331 1985 = 5*397 これを 37! で割ると 25*7*13*19*41*43*47*53*59*61*67*71*83*101*167*181*199*223*251*331*397*401*499*503*673*997*1009*1987*1993*1997*1999*2003*2011*2017 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 06:14:47.28 ID:kwsq3o43.net] >>903 尿瓶とは職種の言えない医療従事者尿瓶洗浄係のことである。どうやらシリツ卒らしい。 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 07:11:30.88 ID:8rAjzYz7.net] >>929＝尿瓶って分からないくらい日本語不自由なのかよ 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 07:18:28.81 ID:Js3VOks3.net] >>890 |λ|≠ 1　かつ　|A|≠0　　　… (*) したがって |E+λA| = |A||A~+λE| = |A||A+λ~E| ≠ 0 E+λA は正則 〔補題〕 ユニタリー行列Aの固有値の絶対値は　|μ|=1, Aは正則　|A| ≠ 0. ・(複素)内積の双線形性 　(λu,μv) = λ~μ(u,v) 　u≠o　　⇔　　(u,u)≠0 ・ユニタリー行列Aは(複素)内積を保存する。 　(Au, Av) = (u,v) いま Aの固有ヴェクトルをu、固有値をμとする。 　Au = μu,　　　u≠o. これと上記から 　|μ| = 1　かつ　|A| ≠ 0. 980 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 07:34:59.35 ID:fA1FXZeG.net] BC=a,CA=b,AB=cの△ABC において、ABの中点をM、ACの中点をNとする。 辺BC上で、以下の性質を持つ点Pが存在する領域を求めよ。 （性質） ∠MPNは鋭角である。 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 07:43:43.87 ID:OCzs9Qig.net] >>924 (5) 18.15 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 07:50:02.92 ID:8rAjzYz7.net] >>929 もうお前自身＝尿瓶って刷り込まれてるみたいだなww 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 07:55:53.02 ID:OCzs9Qig.net] >>933 100万回シミュレーションして分布の形をみてみる。オマケで95%信頼区間がでてくる。 https://i.imgur.com/xUODahz.png 中央値17,最頻値は13くらいだな。 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 07:56:49.64 ID:OCzs9Qig.net] >>934 ライセンスを持って仕事をしていれば職種を名乗るからね。 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 07:59:47.13 ID:yPKXZIRI.net] 名乗るだけなら誰でもできるぞ 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 07:59:55.95 ID:8rAjzYz7.net] 名乗るだけなら誰でもできるよ？ 容疑者とかねw 自称会社員とかそのクチかな？ 987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 08:04:13.35 ID:OCzs9Qig.net] 改題 あるお菓子には、7種のおまけのうち１つが等確率で付属しており、全種類のおまけを集める事を考える。 最初にお菓子を７個買って７種類のおまけが集まれば終了。 集まらなければそれらを捨てて８個のお菓子を買う。 それで全種類のおまけが集まればそれで終了、集まらなければそれらを捨てて８個のお菓子を買う、これを全種類のおまけが集まるまで続ける。 全種類のおまけが集まったときに買ったお菓子の数の期待値を求めよ。 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 08:05:13.99 ID:OCzs9Qig.net] >>937 それすらできない医療従事者が尿瓶洗浄係ってことよ。 [] [ここ壊れてます] 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 08:06:08.38 ID:yPKXZIRI.net] >>940 なんで？ 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 08:06:42.19 ID:yPKXZIRI.net] もともとの問題も自演だったぽいな 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 08:08:33.31 ID:8rAjzYz7.net] 匿名掲示板で名乗る意味なんかないのに得意気になってるからなw しかし証拠はないw 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 08:41:12.26 ID:OCzs9Qig.net] 臨床問題（厳密解は不要、信頼区間が大切） Ａ型、Ｏ型、Ｂ型、AB型の割合を4 : 3 : 2 : 1とする 大勢の人がいるのでこの割合は常に一定とする。 全血液型の血液を集めたい。 供血者１人に１万を払うとして予算を組む。 (1)必要な予算の期待値を求めよ。 (2)(1)の予算を超過する確率を求めよ (3)いくら予算を組めば95%の確率で全血液型を集めることができるか？ 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 08:44:02.71 ID:OCzs9Qig.net] >>942 尿瓶洗浄係＝自演認定厨 臨床問題は厳密解よりも分布が大切！だから俺は大抵、95%信頼区間算出の問題を好む。 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 08:45:18.03 ID:OCzs9Qig.net] >>943 医療従事者と名乗るのに職種を言えないのは尿瓶洗浄係と推定しても強ち間違いじゃないと思うね。 ライセンスを持って仕事をしていれば職種を普通にいえるから。 996 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 08:48:17.82 ID:fA1FXZeG.net] >>944 それ既に「分かってる」問題でしょ ここは「分からない」問題を書いて教えを請う所 医者という設定を守りたいその執念には呆れるね 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 08:49:57.34 ID:8rAjzYz7.net] >>946 推定という名の妄想w 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 08:55:55.11 ID:yPKXZIRI.net] >>945 スレタイ読んだら？ 自作問題をひけらかすスレじゃないよ 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 08:56:30.09 ID:yPKXZIRI.net] >>945 尿瓶洗浄係＝自演認定厨 ↑これなんで？ 1000 名前：イナ mailto:sage [2021/07/17(土) 10:36:13.04 ID:M68oykY/.net] 前>>919 >>920 高さ y=1-tt に 2πt dt を掛けて 0<t<1 で積分した？ ←正解です。 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 11:36:27.18 ID:S0X2C5WD.net] 変分法の問題なんですけど... https://i.imgur.com/OljXLzH.jpg 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 11:42:53.78 ID:fw9+IRZL.net] >>901 精度の定義がよくわからんが 感度も特異度も70%すなわち 偽陰性率も偽陽性率も30%という設定だろうな。 1003 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 12:12:03.54 ID:ybwzPnMm.net] UV曲線がV=640000/Uで Vが欠員率、Uが失業者数、失業率が4%としたときの就業者数はいくらになりますか？ 一応… 失業率＝失業者数/労働力人口＝失業者数/(就業者数+失業者数) 1004 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 12:12:29.77 ID:ybwzPnMm.net] すみません、経済学なのですが、向こうの板全く機能してなかったので、分かる方いたら教えて欲しいです 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 12:14:48.99 ID:fw9+IRZL.net] >>953 > pLR=0.7/0.3 #TP/FP > nLR=0.3/0.7 #FN/TN > pOdds=1/999*pLR > nOdds=1/999*nLR > ppv=pOdds/(1+pOdds) ; ppv [1] 0.002330226 > npv=1-nOdds/(1+nOdds) ;npv [1] 0.9995712 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 12:21:38.07 ID:fw9+IRZL.net] >>956 検査前確率が低い疾患に検査しても陽性的中率はあがらんという好例だな。 昔、80代の骨折患者の術前スクリーニング検査でHIV陽性(ELA法)になったけど予想通りの偽陽性だったな。 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 12:2 ] [ここ壊れてます] 1008 名前：4:48.76 ID:2/BX+UC9.net mailto: はい尿瓶 [] [ここ壊れてます] 1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 12:53:17.57 ID:ff4gyj2g.net] 偽陽性と偽医者 1010 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 14:30:56.34 ID:SSyeltFm.net] >>926 >>927 中学生レベルの説明だけど これで合ってるよな？ 例えば 7C3 は 35(通り) となり、 3で割り切れるとは限らない…それと同じ。 計算の途中で分子にある因数 pが 全てキャンセルされちまえば 計算結果の整数は 3の倍数とはなり得ない。 1011 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 14:33:29.38 ID:SSyeltFm.net] >>957 1つ、検査することが目的 2つ、ワクチンを使い切ることが目的 こういう現実的、政治的な事情で統計的確率を無視した 馬鹿げたこと、学生への接種が行われようとしているのに 驚きを感じる。 1012 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 15:08:03.20 ID:qBgrtYuw.net] ワクワクチンポ 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 15:25:48.99 ID:nfqZcocM.net] >>901 やはり、信頼区間を設定したこういう問題の方が実践的だな。 実践問題 「あなたは尿瓶洗浄係ですか？」という質問で尿瓶洗浄係かどうかを判断するとき 感度は70%[95%信頼区間は60-80%]、特異度70%[95%信頼区間は60-80%]とする。 尿瓶洗浄係である検査前確率分布に一様分布を仮定する。 ある罵倒厨が「あなたは尿瓶洗浄係ですか？」に「いいえ」と答えたとき 尿瓶洗浄係である確率の期待値と95%信頼区間を求めよ。 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 15:36:15.23 ID:nfqZcocM.net] >>901 > ppv=pOdds/(1+pOdds) ; ppv [1] 0.002330226 > npv=1-nOdds/(1+nOdds) ;npv [1] 0.9995712 として順に ppv 1-ppv 1-npv npv 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 15:55:47.45 ID:Js3VOks3.net] >>926 　2021Ｃ37 = Π[n=1,37] (1984+n)/n, ところで 　1984 = 31・2^6 = (11111000000)_2 より 　1≦n≦37, n≠32　⇒　(1984+n)/n ≡ 1　(mod 4) 　n=32　⇒　(1984+n)/n = 2016/32 = 63 ≡ 3　(mod 4) ∴　2021Ｃ37 = Π[n=1,37] (1984+n)/n ≡ 3　(mod 4) [面白スレ３７．482] 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 15:56:52.79 ID:yPKXZIRI.net] 実践問題 「あなたは尿瓶洗浄係ですか？」という質問で尿瓶洗浄係かどうかを判断するとき 感度は70%[95%信頼区間は60-80%]、特異度70%[95%信頼区間は60-80%]とする。 尿瓶洗浄係である検査前確率分布に一様分布を仮定する。 尿瓶が「あなたは尿瓶洗浄係ですか？」に「いいえ」と答えたとき 尿瓶洗浄係である確率の期待値と95%信頼区間を求めよ。 よろしくお願いします 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 16:10:00.84 ID:M68oykY/.net] 前>>919 >>932 MNの中点を中心とする半径a/2の円の外側の領域にある辺BC。 1018 名前：イナ mailto:sage [2021/07/17(土) 16:10:25.12 ID:M68oykY/.net] 前>>919 >>932 MNの中点を中心とする半径a/2の円の外側の領域にある辺BC。 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 16:14:03.37 ID:aVXdjx+a.net] 尿瓶ジジイまだ生きてたのか 1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 16:32:20.19 ID:U/DUL19t.net] >>965 2行しか書いてなくてもちゃんと伝わる人には伝わるんだよな 1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 17:24:24.09 ID:zBQptJbj.net] >>965 横から申し訳ない > 　1≦n≦37, n≠32　⇒　(1984+n)/n ≡ 1　(mod 4) これがどういうことなのかわからない なぜ32が除かれるのかもわからない どういうことなんです？ 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 17:49:15.85 ID:Js3VOks3.net] >>952 　はい、その通りですね。 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 18:01:46.78 ID:Js3VOks3.net] >>970 しかし拙者は1984だから、お主(1988)より4つ上でござるよ。 >>971 　2ベキで約分したとき、4の倍数+1 になる　(n≠32) 　有限体 F_4 での割り算を考える。 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 18:04:15.77 ID:U/DUL19t.net] >>971 例えばn=12なら[xxx]を2進数表示として 1984+12 = [11111000000] + [1100] = [11111001100] で元の[1100]と末尾の0の数が同じになりその0を取り除いた [111110011] と [11] は末尾ふたつが一致するのでmod4で商は1になる ただしそれは末尾２つ取り除いて1が２つ以上残るかもしくは32の位でない場合でn=32の場合だけ 1984+32=[11111100000] 32=[100000] で末尾の0を除くと [111111] ≡ 3(mod4) [1]≡1 (mod 4) となりその商は3になってしまう 1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 18:26:23.51 ID:khjsuZT1.net] 尿瓶の相手すんな 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 18:51:04.28 ID:zBQptJbj.net] >>973>>974 すみません もっと前の� 1027 名前：i階からわかっていないようで 例に上げられたn=12を具体的に計算すると1996/12ですが、なんでこれがmod4で1になるのかわかりません [] [ここ壊れてます] 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 18:54:08.23 ID:Js3VOks3.net] >>952 　実数軸上の関数 f=f(x) であって、f(0)=0, f(1)=1 となるものの集合をℱとす る。ℱの元fに対して、Ｉ=Ｉ[f] を 　　Ｉ[f] = ∫_0^1 [ f(x)^2 + {f '(x)}^2 ] dx と定義する。Ｉを最小にするℱの元を求めたい。以下の設問に答えよ。ただし、本問題 において考える関数はすべていたるところ十分滑らかな関数とする。 (1) 任意の f, g∈ℱ と任意の t∈[0,1] に対して 　　Ｉ[(1-t)f + fg] ＝ (1-t)Ｉ[f] ＋ tＩ[g] − t(1-t)Ｉ[f-g] 　となることを示せ。 (2) 任意の g∈ℱ に対して、 　　　(d/dt)Ｉ[(1-t)f + tg] |_{t=0} = 0 　が成り立つような f∈ℱ を考える。fが満たすべき常微分方程式を導け。その 　際、次の事実を利用してよい。 　　関数Fが、G(0)=G(1)=0 となる任意の関数Gに対して、 　　　∫_0^1 G(x) F(x) dx = 0 　を満たすなら、x∈[0,1] に対して F(x)=0 である。 (3) 設問(2)で導いた常微分方程式の解はＩを最小にする。その理由を説明せよ。 (4) 設問(2)で導いた常微分方程式の解を求めよ。 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 19:09:30.23 ID:zBQptJbj.net] >>973>>974 何度もすみません 分数の合同式というのを検索してちょこっとわかりました 拡張された概念で、4で割った余りというように考えるとおかしなことになるってことなんでしょうか なんで拡張してもOKなのかは今ひとつわかりませんが 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 19:41:26.44 ID:Js3VOks3.net] 有限体を勉強すれば分かると思うけど。 (無理して分かった積りになるとケガするかも) >>952 (1)　訂正 　　Ｉ[(1-t)f + ｔg] ＝ … 　ですた。 (2) 　δＩ[(1-t)f + t g] / δt = ∫_0^1 2(f(x)g(x) + f '(x)g '(x)) dx 　　= [ 2f '(x)g(x) ](x=0,1) + ∫_0^1 2(f(x)-f "(x))g(x) dx　　　←部分積分 　　= ∫_0^1 2(f(x)-f "(x))g(x) dx 　ここで g(x) は任意の関数だったから 　　f(x) - f "(x) = 0, (4)　境界条件から 　f(x) = sinh(x)/sinh(1), 1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 20:05:44.18 ID:U/DUL19t.net] まぁコレをチャンスと見て初等整数論ちょっと勉強するのがいいかも ちなみに今回の話でキーになるのは“2進整数環”、すなわち分母が奇数の有理数の全体の集合、そして大切な定理は thm Rを2進整数環、m,nが整数の時 m≡n (mod 2^k) ( in Z ) ⇔m ≡ n ( mod 2^k) ( in R ) すなわち4で割ったあまりをZの中で考えてもRの中で考えても同じというのがミソ だったら便利なRのなかで計算したらいいやんとなる 1032 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 20:38:50.50 ID:bgEk2IYJ.net] >>974 　　　　　整数問題自体が学習指導要領から削除されている昨今で、しかも、本問のような整数問題を、２進数表示で解くような類題はみたことがないから 　　ゴミ 1033 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 20:48:57.44 ID:bgEk2IYJ.net] 　　　　上にも書いているが、　　4a+1C4b+1を４で割った余りと　　aCbを４で割った余りが一致するという補題があるから二進数など使う必要がない 　　また、補題という考え方に関しては、初等数学の難問に頻出であるが、現在の受験数学の解法ではほとんどありえないという点では高等テクニックだが 　　　　上の二進数のようにわけのわからないことを言われるよりマシ 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 20:52:42.41 ID:U/DUL19t.net] >>982 お前以外のほとんどに伝わってるやん？wwwwww 1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 20:54:50.34 ID:Js3VOks3.net] >>979 f。(x) = sinh(x)/sinh(1) = (e^x - e^{-x})/(e-1/e), Ｉ[f。] = cosh(1)/sinh(1) = (e+1/e)/(e-1/e) = 1.3130352855 [] [ここ壊れてます] 1037 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 21:03:03.07 ID:bgEk2IYJ.net] 　　 　　　平成の文科省の指導要領が分かってないとしかいいようがない、　　昭和５８年より前は教えていたらしいが、その後随時 　　公立学校では　初等幾何　整数　関数等式　組合せ論を教えないことにした。　　高等学校でも整数問題は授業で一切扱わない。 　　　こういう社会になっているので、　　２進数表示で解くとかいっても一般人に通用しない。　習ってねーぞと言って殴られるだけ。 1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 21:14:40.48 ID:U/DUL19t.net] >>985 自分の知らない世界に出会った時、それを恥じるのではなく自分がまた新しい数学に出会えたと喜べる人、悪態ついて終わりの人 もうお前は成長していくには心が年を取りすぎてるんだよ 1039 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 21:18:55.46 ID:bgEk2IYJ.net] >>986 　　　だから学校で教えてないつってんだろ、そんなものは社会には存在しないのと一緒なんだよ 1040 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 21:23:37.63 ID:U/DUL19t.net] >>987 違う 他人の忠告、助言など一切聞く耳を持たず、数学の教科書などもはや開かなくなって数十年 お前の数学は終わったんだよ 別の趣味探せば？ 俳句とか 筋トレとか意外に楽しいぞ 1041 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 21:33:28.05 ID:bgEk2IYJ.net] >>988 　　　数学科のお前が調子に乗っているだけで国の法律ではお前が知っていることは一般人には教えていないから一般人に言っても通用しない 　　また一般人が生活していく上で、　上記の事項を使う機会もない。　　自分文系な上に習ってないんで、と言われればそれ以上問題になることがない 1042 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 21:37:46.04 ID:pf4H4fpE.net] 習ってないからできませ〜ん。 は典型的な無能じゃん。 1043 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 21:38:51.66 ID:U/DUL19t.net] 天才達の偉大な遺産よりも文科省がどうたらいう無能wwww 1044 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 21:45:08.92 ID:bgEk2IYJ.net] 　　　　社会は法律で動いているから、お前が自慢しても、お前が知っているだけで終わりになる。 1045 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 21:55:27.89 ID:bgEk2IYJ.net] 　　　仮に、法律＝タテマエ　が　無能でゴミで　存在しない方がいいというのなら　　交番の警官の男や刑務所を襲撃してこい 　　　それもできず、都合のいい時はタテマエに従い、　このスレでだけ粋がる、まじでクソ 1046 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 22:15:02.27 ID:U/DUL19t.net] ハイハイ能無し爺さん 俳句でも詠んでてねwwww 1047 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 23:13:56.49 ID:aVXdjx+a.net] 空白ガイジと尿瓶は失せろ 1048 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/17(土) 23:16:30.68 ID:KLmpumib.net] 自分が勉強したことのない知識は一切認めないという 貴重な存在は大切に扱った方がよい 1049 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 23:20:02.07 ID:U/DUL19t.net] 山の賑わいてかwww 1050 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 23:22:09.94 ID:b7y9a+7L.net] 今日も今日とて騒がしい 1051 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 23:22:48.41 ID:b7y9a+7L.net] 明日も明後日も変わらんのかね 1052 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/17(土) 23:23:31.97 ID:aVXdjx+a.net] 1000なら尿瓶と空白ガイジは出禁 1053 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 30日 3時間 4分 42秒 1054 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ 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