分からない問題はここに書いてね 468

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/17(木) 20:18:50.48 ID:lnjH0V31.net] さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね 467 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619884204/ (使用済です: 478) 数学@5ch掲示板用 ☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ☆激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題 web.archive.org/web/20181107033930/ www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.htm 756 名前：らの点について以下の問いに答えよ。 （1）これらのうち少なくとも1つは領域y>x^2に含まれることを示せ。 （2）これら3つの点全てが領域y>x^2に含まれることはないことを示せ。 （3）これらのうちちょうど2つの点が領域y>x^2に含まれるとき、Tの各頂点はどのような位置関係にあるか述べよ。必要があればTの頂点をA(a,a^2)などとして表してもよい。 [] [ここ壊れてます] 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 03:43:55.20 ID:PnSAH2pI.net] 空白ガイジと尿瓶は消えろ 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 05:48:33.95 ID:bRrQ3ImN.net] 面白い問題おしえて〜スレでは解答をいただけなかったのでこちらに書きます。 以下の問8の解答をどうか教えてください。 https://dotup.org/uploda/dotup.org2528508.pdf 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 11:01:58.94 ID:A85ExNIV.net] 放物線C:y=x^2と放物線D:x-q=(y-p)^2について、Cのx<0の部分をE、Dのy<pの部分をFとおく。 （1）CとDが、E上の点(e,e^2)で接するとき、eの取りうる値の範囲を求めよ。 （2）CとDが、F上の点(f,f^2)で接するとき、fの取りうる値の範囲を求めよ。 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 14:03:52.40 ID:7PdiJLVZ.net] 2021みたいなぱっと見素数を因数分解するのにうまい方法ってあるんですか？ 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 14:12:07.51 ID:7LsdSNjq.net] 2021=1001+1020=(7×11×13)+(3×4×5×17) という式から17までの素数じゃダメなことは分かる… 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 14:28:35.32 ID:7LsdSNjq.net] 2021+19=2040=3×17×20だから19ダメ 2021-23=1998=2×999=2×9×3×37だから23,37ダメ 2021+29=2050=5×41×10だから29,41ダメ 2021-31=1990=199×10だから31ダメ(31×6=186) 43×50-2021=2150-2021=129=43×3だから43イケタ！ って感じで自分は計算する 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 16:07:35.71 ID:ysAGhmNB.net] https://www.kamiya-z.com/archives/454/ 764 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/10(土) 16:15:16.00 ID:ysAGhmNB.net] 素因数分解 https://keisan.casio.jp/exec/system/1161228771 これ便利だな。 765 名前：通りすがりの底辺社会人 [2021/07/10(土) 16:29:07.46 ID:fxVs8Pu+.net] 突然の質問でスレを荒したら申し訳ないんだが、昔から気になっていることがある。 任意の桁数の自然数と、それと同じ桁数の9を掛けた場合、 出た答えの和は必ず掛けた桁数の9倍になる不思議。 ex. 8×9＝72　→　7+2＝9　（1桁×9＝8） 53×99＝5247　→　5+2+4+7＝18　（2桁×9＝18） ・ ・ ・ 99999×99999＝9999800001　→　9+9+9+9+8+0+0+0+0+1＝45　（5桁×9＝45） 766 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/10(土) 16:38:55.87 ID:ysAGhmNB.net] フェルマー数のF9って素数ですか？ (2^512)+1 https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%282%5E512%29%2B1 767 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/10(土) 16:45:57.73 ID:ysAGhmNB.net] ウルフラム先生でも素因数分解ができない。 https://ja.wolframalpha.com/input/?i=13407807929942597099574024998205846127479365820592393377723561443721764030073546976801874298166903427690031858186486050853753882811946569946433649006084097 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 16:51:14.15 ID:7LsdSNjq.net] >>729 例えば 376×999=376×(1000-1)=376000-376=375,624 で考えると 最後の引き算から分かるように 結果の下3桁は1000から376を引いた数 つまり999から375を引いた数になってる 一方で上 769 名前：3桁は376から1つ繰り下がって375になる だから上3桁と下3桁は各桁ごとに和が9の並びになる 375 624 999 これをさらに足すわけだから桁数×9になる [] [ここ壊れてます] 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 16:51:29.66 ID:K8Oh0VKm.net] >>729 ab*99 =100*ab-ab =ab00-ab =apqr a+p+q+r =a+(b-1)+(9-a)+(10-b) =18 771 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/10(土) 16:52:37.97 ID:ysAGhmNB.net] F9は合成数でした https://ja.wolframalpha.com/input/?i=%282424833*5529373746539492451469451709955220061537996975706118061624681552800446063738635599565773930892108210210778168305399196915314944498011438291393118209%29%2F%28%282%5E512%29%2B1%29 772 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/10(土) 16:58:07.76 ID:ysAGhmNB.net] F10も合成数でした。 www.kaynet.or.jp/~kay/misc/fn.html 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 16:58:51.68 ID:7LsdSNjq.net] そういうのはoeis先生に聞くと便利 https://oeis.org/A093179 774 名前：通りすがりの底辺社会人 [2021/07/10(土) 17:02:09.36 ID:fxVs8Pu+.net] 皆ｻﾝｸｽ 学が足りずまだまだ勉強不足だが、皆が天才であることには間違いない！ 775 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/10(土) 18:29:26.98 ID:GAYa8A0N.net] 任意の数列 {a_n} は単調非減少または単調非増加な部分数列を含むことを証明せよ。 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 18:45:06.72 ID:vy3snOlx.net] 有界かどうかで分けると簡単だな 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/10(土) 21:56:23.28 ID:fPqgbzq/.net] 単調非減少な部分列を持たないと仮定する この時最大値が存在してその値をとる項は有限個しかない その最終項を部分列の1番目にする その次の項以降で同じ構成で第二項を決める 第一項>第二項 繰り返す 778 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/11(日) 00:53:28.03 ID:WIAIFFLn.net] >>740 ということは 任意の数列は単調非減少または単調減少な部分列を持つということ？同様に単調非増加または単調増加な部分列を持つ 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 01:03:38.87 ID:V/hBCTmC.net] 単調非減少な部分列を持たないと仮定してますがな 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 01:04:27.18 ID:V/hBCTmC.net] >>741 あぁそこか そやね 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 01:11:43.64 ID:V/hBCTmC.net] も少し頑張るなら仮定は「単調増大列も定数列も持たないと仮定」から馴染めてもいいから「全ての数列は単調増大列か単調減少列か定数列を部分列として含む」ですな 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 03:17:32.93 ID:drg0rdAF.net] >>718 (上) 〔基本問題3〕 定数a,b,cは正とし、 　E = { (x,y,z) | (x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2 = 1, x>0, y>0, z>0} とする。 (1)　λを定数とし、G(x,y,z) = xyz + λ{(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2 - 1} とする。 　G_x(x｡,y｡,z｡) = G_y(x｡,y｡,z｡) = G_z(x｡,y｡,z｡) = 0 となる E 上の 　点 (x｡,y｡,z｡) を求めよ。 (2)　関数 g(x,y,z) = xyz の E 上での最大値を求めよ。 　　(東北大 情報科学研究科) 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 03:39:00.61 ID:drg0rdAF.net] >>718 (1)　G_x = yz + 2λx/a^2,　G_y = zx + 2λy/b^2,　G_z = xy + 2λz/c^2. x, y, z を掛け辺々を加えると、E上で (x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2 = 1 なので 　x G_x + y G_y + z G_z = 3xyz + 2λ{(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2} = 3xyz + 2λ したがって、G_x = G_y = G_z = 0 ならば λ = -3xyz/2 であり、 　G_x = (yz/a^2)(a^2 - 3x^2) = 0,　　x = a/√3, 同様にして y=b/√3, z=c/√3 となる。　∴ (x｡,y｡,z｡) = (a/√3, b/√3, c/√3) (2)　gのE上での極値は g(x｡,y｡,z｡) のみである。 　g(x,y,z) の最大値は g(x｡,y｡,z｡) = x｡y｡z｡ = abc/(3√3) となる。■ 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 04:07:52.85 ID:drg0rdAF.net] (3) 　x>0, y>0, z>0 だから、他の方法も利用できる。 AM-G 785 名前：Mより 　27{(x/a)(y/b)(z/c)}^2 ≦ {(x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2}^3 = 1, 　xyz ≦ abc/√27, コーシーより 　27{(x/a)(y/b)(z/c)}^2 ≦ {(x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2}{(y/b)^2 + (z/c)^2 + (x/a)^2}{(z/c)^2 + (x/a)^2 + (y/b)^2} = 1, ∴　xyz ≦ abc/√27, [] [ここ壊れてます] 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 04:53:46.29 ID:drg0rdAF.net] >>716 　名人・竜王・王位・王将は七番勝負 (4勝した方が勝ち) だから勝率 　　p^7 + 7p^6(1-p) + 21p^5(1-p)^2 + 35p^4(1-p)^3 = 15104/15625 = 0.966656 　王座・叡王・棋王・棋聖は五番勝負 (3勝した方が勝ち) だから勝率 　　p^5 + 5p^4(1-p) + 10p^3(1-p)^2 = 2944/3125 = 0.94208 　竜王戦挑決は三番勝負 (2勝した方が勝ち) だから勝率 　　p^3 + 3p^2(1-p) = 112/125 = 0.896 　棋王戦挑決は二番勝負 (無敗は1勝、敗者復活は2勝で勝ち) 　　トータルで１敗以下 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 05:41:59.66 ID:WJjTl0b+.net] >>718 (1)で極値の候補出して、(2)でそれが実際に極値(最大値)になることを確かめてるだけじゃないの？ 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 10:01:02.36 ID:2CCtmWBy.net] しかし微積の教科書やからな ならばいつまでも相加相乗じゃないやろ そういうのから卒業するのが目標ちゃうと思ってしまう 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 11:32:48.94 ID:EumX0I2Q.net] 放物線C:y=x^2のx<0の部分をEとおく。 Eと、実数p,qを用いてx-q=(y-p)^2の形で表される放物線の交点について考える。 （1）この2つの放物線が、E上の点(e,e^2)で接するとき、eの取りうる値の範囲を求めよ。 （2）この2つの放物線が、放物線x-q=(y-p)^2のy<pの部分の点((f-p)^2+q,f)で接するとき、fの取りうる値の範囲を求めよ。 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 11:55:03.58 ID:kHh6QVQx.net] x=y^2のy<0の部分の点での微分係数の取りうる値の範囲はy'<0全体 ∴Eの好きな点どこでもそこで接するようにp,qを選べる 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 12:52:23.95 ID:drg0rdAF.net] >>716 　大山十五世の頃は叡王戦 (電王戦) は無かったし 竜王戦も十段戦だったんぢゃね？ 792 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/11(日) 12:55:58.33 ID:WIAIFFLn.net] >>744 なるほど気持ちが良いですね 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 14:19:49.40 ID:EumX0I2Q.net] >>752 ありがとうございます勉強不足でした 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 14:45:51.83 ID:ddA0rig6.net] 954 卵の名無しさん[sage] 2021/07/01(木) 17:02:49.72 ID:JiSGmJgD オリンパスのメディカルタウンのオンデマンド配信は1年位は残しておいたほしいなぁ。 >残しておいたほしいなぁ。 >残しておいたほしいなぁ。 >残しておいたほしいなぁ。 >残しておいたほしいなぁ。 毎度のことながら日本語不自由にも程があるだろ。 これが自称医者()の尿瓶の日本語能力w 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 16:07:07.90 ID:EumX0I2Q.net] xy平面上の放物線C:y=x^2上を2点A,BがAB=1を保ちながら動く。 いま(Aのx座標)<(Bのx座標)とする。pを0≦p≦1の実定数とし、線分AB上でAP=pを満たす点をPとする。 Pのy座標の最小値と、そのときのPのx座標をpで表せ。 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 19:27:21.14 ID:zU0hyQr7.net] 解けないから誰か解いて 任意の自然数x,m,nに対して x面ダイス(1〜xまでの数が書かれたダイス。全ての数が出る確率は同様に確からしい)をn回振った時 1〜m(m≦min(x,n))までの数がそれぞれ1回以上出る確率 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 19:37:44.73 ID:1Wa3vtE/.net] >>756 typoを脳内変換できないのが尿瓶洗浄係の特徴。 どうもシリツ卒らしい。 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 19:38:05.12 ID:1Wa3vtE/.net] >>756 typoを脳内変換できないのが尿瓶洗浄係の特徴。 どうもシリツ卒らしい。 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 19:47:29.76 ID:RjBbdDMH.net] >>758 (mＰm)/(xΠn) 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 19:51:13.61 ID:zU0hyQr7.net] >>761 分子はm！ってこと？ それと分母のxΠnが分からん　総乗？ 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 19:52:26.41 ID:RjBbdDMH.net] いかんな >>761 は m=n でしか成り立たん 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 19:54:50.24 ID:zU0hyQr7.net] 自然数全てが同じ数の場合 � 803 名前：ﾂまりは任意の自然数xに対して x面ダイスをx回振った時 1〜xまでの数がそれぞれ1回以上出る確率が x!/(x^x)なのは分かるんだ 問題はその次が途端にわけわからんこと [] [ここ壊れてます] 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 20:32:44.84 ID:nfB6AG5X.net] >>760 日本語もまともに書けないのが尿瓶の特徴 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 20:36:03.92 ID:1Wa3vtE/.net] >>758 1-((x-m)/x)^n 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 20:45:29.12 ID:1Wa3vtE/.net] >>766 これは間違っていることに気づいたので撤回。 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 20:58:30.71 ID:1Wa3vtE/.net] 具体的な数字に置き換えて考えてみようかな。 サイコロを10回投げて1〜4までの目がいずれも1回以上でる確率は？ 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 21:02:48.40 ID:nfB6AG5X.net] いいから黙ってろ尿瓶笑 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 21:04:50.83 ID:zU0hyQr7.net] >>768 わかりません… 1と2がどっちも出る確率から既に解けない…… 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 21:13:28.35 ID:sVGEo2io.net] >>758 この手の問題は、誕生日問題や クーポンコレクター問題と 同じ公式が使えて P(x, m, n) (m≦x, m≦n) ＝1-(mC1)(1-(1/x))^n+(mC2)(1-(2/x))^n-… ＝納k=0,m]{(-1)^k・(mCk)・(1-(k/x))^n} この超幾何級数は 一般には簡略化できない 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 21:27:01.66 ID:drg0rdAF.net] >>758 k個の数が１回も出ない確率は (1-k/x)^n ド・モルガンの法則より Σ[k=0,m] (-1)^k･C[m,k] (1-k/x)^n 　= 1 - m(1-1/x)^n + m(m-1)/2･(1-2/x)^n - …… + (-1)^m (1-m/x)^n 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 21:42:27.40 ID:1Wa3vtE/.net] >>768 サイコロ10回だとPCへの負荷がかかるので7回に減らして指折り数えてみる サイコロを7回投げて1〜4までの目がいずれも1回以上でる確率＝595/2916＝0.2040466 100万回シミュレーションして検算 > mean(replicate(1e6,all(1:4 %in% sample(6,7,rep=T)))) [1] 0.204057 一般解は尿瓶洗浄と同じくその道のプロにお任せ。 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 21:54:11.79 ID:O2WLB2AF.net] 厳密解は？ 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/11(日) 21:55:13.52 ID:nfB6AG5X.net] 何がお任せだよ尿瓶がw 途中で投げるなら最初から引っ込んでろ 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 00:11:35.33 ID:qzXBMN5U.net] >>775 尿瓶洗浄のプロ登場！ 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 00:38:35.31 ID:kN+qzK8/.net] >>776 厳密解は？ 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 01:42:50.24 ID:Q49vkqSm.net] 放物線C:y=x^2上に相異なる2つの定点A(a,a^2),B(b,b^2)をとる。 CのA,Bを除いた部分を点P(p,p^2)が動き、直線ABに関してPと線対称な点をQとする。 点QがC上に乗るとき、このような点Qは何個存在するか。 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 02:28:47.25 ID:qBXH3NpZ.net] >>776 尿瓶早くしろよ 厳密解とやらを 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 02:45:14.46 ID:TrW/I3hL.net] 2021 https://youtu.be/1Cagj6LJlCI こんな動画でまた面白いのを見つけてしまった 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 04:31:20.51 ID:WF8grPc+.net] P(x, 4, n) = Σ[k=0,4] (-1)^k (4Ｃk)(1 - k/x)^n 　= 1 - 4(1-1/x)^n + 6(1-2/x)^n - 4(1-3/x)^n + (1-4/x)^n, x=6, n=10 のとき　1144165/(2^7･3^9) = 0.454137533 x=6, n=7 のとき　595/2916 = 0.204046639 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 05:24:25.91 ID:ohKE2D6C.net] >>777 サイコロを7回投げて1〜4までの目がいずれも1回以上でる確率＝595/2916 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 07:38:42.94 ID:Q49vkqSm.net] 2つの放物線C:y=x^2とD:x=(y-p)^2+qが相異なる4点で交わるとき、それら4点は同一円周上にあることを示せ。 またそれを用いて連立方程式 y=x^2 x=(y-p)^2+q を解け。 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 11:35:22.76 ID:WF8grPc+.net] 　xx - y = 0, 　-x 824 名前： + (y-p)^2 + q = 0, 辺々たして 　xx - x + (y-p)^2 - (y-p) - p + q = 0, 　(x-1/2)^2 + (y-p-1/2)^2 = p - q + 1/2, 右辺 > 0 のときは円周。 [] [ここ壊れてます] 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 12:32:53.11 ID:8Db8sC6C.net] >>782 数字違ってるけど 826 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/12(月) 13:12:01.65 ID:leSNzY/w.net] 多変数の関数については条件収束する広義積分は考えないのはなぜですか？ 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 13:17:18.74 ID:XDYOCbB2.net] 考えないも何も、重積分だと収束=絶対収束だから条件収束なんてものはない 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 13:27:00.55 ID:J8mcuuXh.net] えっ、普通に絶対収束しない多重積分はたくさんあるけど 例えば ∫∫[[-a,a]^2] cos(xy) dxdy → 2π (a→∞) 829 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/12(月) 16:42:29.14 ID:ujyKaRKL.net] Gは�僊BCの重心であり, ∠BAC＝60°BGの延長線とACの交点をRとする。 �僊GR=3, �僊BGの面積は�僊BCの1/8 であり、このとき�僊BGの面積を求めよ。 という問題で,�僊BGの面積をｘ, �傳CGの面積をyとおき, ｘとyの関係式を導き,その後、加法定理をつかってxとyの関係式を もう一つ導いて連立させるとｘの３次式が出てきたのですが、もっと スマートにやる解法をご教示ください。 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 17:04:15.76 ID:AgICQW7V.net] >>789 �僊BGの面積は�僊BCの1/8 であり、 あり得んやろ 831 名前：イナ mailto:sage [2021/07/12(月) 17:07:06.87 ID:a5QQN2IU.net] 前>>685 >>789 △ABC=48 ∴△ABG=48/8 =6 ひっかけ？ 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 18:04:43.54 ID:/yex1Hn9.net] >>776 おい尿瓶ジジイ さっさと厳密解()書けw 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 18:36:34.20 ID:WF8grPc+.net] 重心Gの定義から OG = (OA+OB+OC)/3 = (2/3)(OA+OC)/2 + (1/3)OB, ∴　OR = (OA+OC)/2 = (辺ACの中点) 　　BG：GR = 2：1, ∴　�僊BG = 2�僊GR = 6, �僊BG = (2/3)�僊BR = (1/3)�僊BC, 　　(1/8 はあり得ない) ∠BAC は不要。 ひっかけ？ 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 18:52:52.17 ID:WF8grPc+.net] >>785 どの数字でつか？ 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 19:37:48.56 ID:LClH4ZP5.net] 目が悪いんじゃね 1/8→1/3 836 名前：789 [2021/07/12(月) 21:16:37.34 ID:ujyKaRKL.net] 大変失礼しました。 Gは重心ではなく外心でした。 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 23:06:36.15 ID:fp6bkq7w.net] xy平面の曲線C:y=x^3-x(-1≦x≦1)の端点をそれぞれA,Bとする。 C上を動点Pが動くとき、∠APB(0≦∠APB<π)を最小にする点のx座標と、その最小値を全て求めよ。 838 名前：イナ mailto:sage [2021/07/12(月) 23:38:10.41 ID:a5QQN2IU.net] 前>>791 >>789 △ABC=x,△CGR=3tとおくと、 △BCG=tx,△ABC=x+3+tx+3t=8x (7-t)x=3t+3 t=4,x=5 ∴△ABG=5 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/12(月) 23:53:21.04 ID:XXGgzvzE.net] >>792 厳密の定義は？ 840 名前：789 [2021/07/13(火) 02:03:26.96 ID:63HcT8A8.net] 問題を正確に書いておきます。 （重心ではなく外心です　大変失礼しました。） Gは�僊BCの外心であり, ∠BAC＝60°BGの延長線とACの交点をRとする。 �僊GR=3, �僊BGの面積は�僊BCの1/8 である。 このとき�僊BGの面積を求めよ。 >>798 > t=4,x=5 >∴△ABG=5 それだと∠BAC＝60°を満たしてないと思います。 841 名前：イナ mailto:sage [2021/07/13(火) 02:25:47.37 ID:n2n6FsqU.net] 前>>798 >>797 f(x)=x^3-xとおくと、 f'(x)=3x^2-1=0の解はx=±1/√3 f(1/√3)=1/3√3-3/3√3=-2/3√3=-2√3/9 A(-1,-1),B(1,1),P(√6/3,-√6/9),Q(-√6/3,√6/9)とおくと、 sin∠APB=△APB/｛(1/2)AP・BP｝ =｛√2×(2√6/9)×(1/√2)｝/(1/2)√｛(√6/3+1)^2+(-√6/9+1)^2｝√｛(1-√6/3)^2+(1+√6/9)^2｝ (つ� 842 名前：ﾃく) 135°ぐらいかなぁ？ [] [ここ壊れてます] 843 名前：イナ mailto:sage [2021/07/13(火) 03:12:25.22 ID:n2n6FsqU.net] 前>>801 >>797 sin154.3530315395°=0.43282488461…… ∴最小値はx=±√6/3のとき154.3530315395° 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 03:30:41.86 ID:XxCmUySI.net] >>773 だったら最初から引っ込んでろ 何のために書いたんだよタコ 845 名前：800 [2021/07/13(火) 03:40:03.69 ID:63HcT8A8.net] >>798 それでいいみたいですね。 何だこの６０°というのは 846 名前：１３２人目の素数さん [2021/07/13(火) 04:23:06.78 ID:8LdbQcit.net] 平面上に円を置くと円周上に整数点ができるが ちょうど47個となる円の最小半径は? 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 06:44:43.39 ID:w61FTnjw.net] >>800 外接円の半径をrとすると 　�僊BG = (1/2)rr sin(2C) = rr sin(C) cos(C), 　�僊BC = 2rr sin(A) sin(B) sin(C), 題意より 　�僊BG = (1/8)�僊BC, 　cos(C) = (1/4)sin(A)sin(B), また 　A + B + C = 180° 　A = 60°　　　　　　　　　(← 題意) これを解いて 　A = 60° 　B = arctan(4/√27) = (1/2)arccos(11/43) = 37.589089468975° 　C = arctan(13/√3) = (1/2)(π - arccos(83/86)) = 82.410910531025° ところで 　∠AGR = 180°- 2C = 15.178178938° 　∠GAR = 90°- B = 52.410910531025° 正弦定理より �僊GR = rr cos(B)sin(2C)/{2cos(B+2C-180)} 　= 0.1122092715867 rr 　= 3, ∴　r = 5.1706632668738 　�僊BC = 28, 　�僊BG = 7/2, 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 07:29:14.27 ID:w61FTnjw.net] AR = (13/56)AC, r = BG = (7/13)BR, ∴　AR・BG = (1/8)AC・BR ∴　�僊BG = (1/8)�僊BC, 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 07:40:21.12 ID:w61FTnjw.net] >>798　はいつもの芸風… 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 08:12:53.63 ID:v6yo1TYu.net] >>796 外心（Gaishin）のGか？Gravity centerのGで重心と思っちゃうよなぁ。 胃は独逸語でMagen MKはMagenkrebsかと思ったらMagenの潰瘍Kaiyo MGはMagengeschwurじゃなくてMagenの癌Gan という業界ネタのジョークがあったなぁ。 尿瓶洗浄係には無関係な話だが。 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 08:14:02.52 ID:v6yo1TYu.net] >>803 助言でなく罵倒しかできない気の毒な人生を歩んできたんだろうなぁ。 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 08:25:34.35 ID:XxCmUySI.net] >>810 数学に助言w 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 08:32:55.47 ID:C9mZFQH4.net] また医者アピールしてる... なんで？？？ 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 08:40:17.97 ID:XxCmUySI.net] ここ以外では誰も医者だと認めてくれないからじゃない？w 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 09:00:22.80 ID:XxeJTSE6.net] 自分に向けた妄想 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/07/13(火) 09:35:55.92 ID:v6yo1TYu.net] >>800 ひたすら、作図 https://i.imgur.com/J1G5LXf.png 面積を計算すると > ABC2S(A,B,G) 4.996868 厳密解とやらを尿瓶洗浄係が投稿するのでは？

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef