分からない問題はここに書いてね 468

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/17(木) 20:18:50.48 ID:lnjH0V31.net] さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね 467 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619884204/ (使用済です: 478) 数学@5ch掲示板用 ☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ☆激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題 web.archive.org/web/20181107033930/ www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.htm 132 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 19:25:57.34 ID:De00mPCW.net] 　　センター試験でも採用されているＢＡＳＩＣでは、１０００００００くらいを超えるともう計算しなくなる。 　　　　桁数をいくらでも増やしても計算できる言語はないか 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 19:41:52.24 ID:gbgMyFMF.net] >>116 不等式で判定できるのはモンテカルロしやすいけど 軌跡の面積や体積は無理じゃないかなぁ？ 134 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 19:48:50.02 ID:De00mPCW.net] >>125 　　これが何を意味しているのか分からんが、ｋを増やしていけばいくらでもπに近づくんじゃねえのか。 　　　　また、この乱数計算を大きくしていくとπになるという数学的証明はできないのか。 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 19:57:08.79 ID: ] [ここ壊れてます] 136 名前：D/WuJVBA.net mailto: この(2)って 連鎖律で dF/dx = ∂F/∂y × dy/dx + ∂F/∂y' × dy'/dx (2.3)を代入して dF/dx = (d/dx × ∂F/∂y') × dy/dx + ∂F/∂y' × dy'/dx こっからどうやるんですか https://i.imgur.com/AmcLBwg.jpg [] [ここ壊れてます] 137 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 20:13:39.32 ID:jA2rtNGF.net] >>132 できるよ 大数の法則 138 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 20:18:09.00 ID:1XoPw825.net] >>42 >>72 (2)　楕円 　(x/a)^2 + yy/(aa-uu) = 1　　(a>u>0)　　…　(*) これをxで微分すると 　2x/aa + 2yy'/(aa-uu) = 0, よって 　1/aa = (x+yy')/(uux), 　1/(aa-uu) = - (x+yy')/(uuyy'), これらを (*) に入れてaを消すと 　(xy'-y)(x+yy') - uuy' = 0　　… (***) (3)　双曲線 　(x/c)^2 - yy/(uu-cc) = 1　　(u>c>0)　　… (**) これをxで微分すると 　2x/cc - 2yy'/(uu-cc) = 0, よって 　1/cc = (x+yy')/(uux), 　1/(uu-cc) = (x+yy')/(uuyy'), これらを (**) に入れてcを消すと 　(xy'-y)(x+yy') - uuy' = 0　　… (***) (4) (***) で　y → z,　y' → -1/z'　とすると 　(xz'-z)(x+zz') - uuz' = 0, つまり (***) と同じ。 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 20:20:36.74 ID:cyz8vMnb.net] 放物線C:y=x^2上に2定点A(1,1),B(b,b^2)をとる。ただしb<1とする。 b<p<1をの範囲を変化する実数pに対し、C上の点P(p,p^2)を考える。 （1）∠APBが最小となるpをbで表せ。 （2）pは（1）の値とする。点PにおけるCの接線は、直線ABと平行であるか。結論と理由を述べよ。 140 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 20:22:07.76 ID:De00mPCW.net] 　　　放物線を題材にした問題は　　東大入試　　模擬試験に無数にあるが　もう出尽くしてるだろ 　　　　　仮にあったとしても、驚異的なものはない 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 21:09:05.73 ID:b+WkcIjj.net] >>135 それだと(4)はダメやな 直交するかもしれんしか言えてない 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 21:10:52.89 ID:1XoPw825.net] >>99 (問題) 　Aさんは、バス停Cを午前８時に出発して 一定の速度で学校Dま で走った。Bさんは午前８時 15分に 学校Dを出発して、Aさんと 同じ道を通って一定の速さでバス停Cまで走ったところ、Aさんが 学校Dに着いた後でバス停Cについた。下図は、午前８時ｘ分 における2人の間の道のりをｙ m として、Bさんがバス停Cにつくまで のｘとｙの関係を表わしたグラフである。 　このとき、下の問いに答えなさい。ただし、Bさんは学校Dを出 発するまでは動かなかったものとし、また学校に着いたAさ んは、その後学校Dから動かなかったものとする。 　図　<省略> (1) 2人が出会ってからAさんが学校Dに着くまでの間について、 　ｙをｘの式で表わしなさい。ただし変域は示さなくてよい。 (2) 2人がまだすれ違っていなくて、2人の間のキョリが 540m のとき 　　Bさんはバス停Cから何mの地点にいるか求めなさい。 (3) Aさんが学校Dに着いてから Bさんがバス停Cに着くまでの間について、 　ｙをｘの式で表わしなさい。ただし変域は示さなくてよい。 143 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 21:23:50.04 ID:+1YOZlwq.net] バス停と学校にわざわざ名前をつけたのはなぜだろう 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 21:30:58.35 ID:3784H03J.net] バス停は同じところですか 学校は同じところですか って質問する奴が出るのを防いだ 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 21:38:53.60 ID:1XoPw825.net] (概要) 　バス停C - 学校D のキョリ　1920 m 　Aさんの速度　80 m/分 　Bさんの速度　100 m/分 y =　1920 -　80x　　(0<x<15) 　=　3420 - 180x　　(15<x<19) 　= -3420 + 180x　　(19<x<24) 　= -1500 + 100x　　(24<x<34.2) x= 0,　　a=0,　b=1920, x=15,　　a=1200,　b=1920, x=19,　　a=b=1520, x=24,　　a=1920,　b=1020, x=34.2　　a=1920,　b=0. 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 21:55:15.89 ID:wq/iUjte.net] >>133 y' = dy/dx dF/dx = y'(∂F/∂y) + (∂F/∂y')(dy'/dx) ∂F/∂y - (d/dx)(∂F/∂y') 147 名前： = 0　(2.3) ∴　dF/dx = y'd(∂F/∂y')/dx + (∂F/∂y')(dy'/dx) d(y'(∂F/∂y'))/dx = (∂F/∂y')(dy'/dx) + y'd(∂F/∂y')/dx ∴　(∂F/∂y')(dy'/dx) = d(y'(∂F/∂y'))/dx - y'd(∂F/∂y')/dx ∴　dF/dx = d(y'(∂F/∂y'))/dx　∴　d(F - y'(∂F/∂y'))/dx = 0 [] [ここ壊れてます] 148 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 22:00:47.06 ID:nmncFR+G.net] Bさんの謎： Bさんはなぜバス停に行ったのだろうか Aさんの様子を見に行っただけなら、途中で会った後にUターンして一緒にダッシュするはず だが、Aさんが遅刻しまいと必死で走ってる様子にお構いなく、バス停まで行ってしまった 急にサボりたくなったのなら、もう少し待って、朝の出席の後で帰るのが自然 体調の急変なら保健室に行くはず あと考えられる線は ・二人とも当日が休校日なことを忘れていた（Bさんは8時15分に気付いた） ・Bさんは学校に着いた直後にウンコを漏らした 辺りか 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 22:52:06.59 ID:VH8RYVya.net] >>99 >>142に説明と答えがほぼ全て書いてある 理解出来たらマルチしてる方のレスも終わらせてね 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 05:01:35.86 ID:LHMg2z8J.net] >>132 （（−１から１までの間の一様分布する乱数１０００万個）＾２＋（−１から１までの間の一様分布する乱数万個）＾２＜１）が成立する割合＊乱数の取りうる面積４ 可読性を考えなければ mean(runif(1e7,-1,1)^2+runif(1e7,-1,1)^2<1)*4 と１行で書ける。 BASICで１行にするのは無理じゃね？ 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 05:02:14.61 ID:LHMg2z8J.net] >>146（脱字修正） （（−１から１までの間の一様分布する乱数１０００万個）＾２＋（−１から１までの間の一様分布する乱数１０００万個）＾２＜１）が成立する割合＊乱数の取りうる面積４ 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 05:07:30.36 ID:LHMg2z8J.net] >>130 １億個（1e8=10^8の意味）にしたらさらにπに近づいた。 > mean(runif(1e8,-1,1)^2+runif(1e8,-1,1)^2<1)*4 [1] 3.141565 > 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 05:39:33.63 ID:gJdwCB0V.net] >>96 　T を □ACBE とする。 　A(t,0)　C(t-1,2)　B(t+1,3)　E(t+2,1) 　辺の長さ √5, 　AC　　y = -2(x-t), 　BE　　y = -2(x-t) + 5, 　AE　　y = (x-t)/2, 　BC　　y = (x-t+5)/2, -1/2 < t < 1-√2　のとき 　y=x^2 とTの交点は6つあるが、両端のものは 　x_1 = {1 - √(41-8t)}/4, 　x_2 = √{2(3+t)} - 1, S_1 = ∫[t-1, x_1] (5/2)(x_1-t+1)dx = (5/4)(x_1-t+1)^2, S_2 = ∫[x_1,a] (xx+2(x-t))dx + ∫[b,t] (xx+2(x-t))dx 　　= ∫[x_1,t] (xx+2(x-t))dx - ∫[a,b] (x-a)(x-b)dx 　　= (1/3)(t^3 - x_1^3) - (t-x_1)^2 + (4/3)(1+2t)^{3/2}, ただし　xx + 2(x-t) = (x-a)(x-b) とした。b-a=2√(1+2t), S_3 = ∫[t,c] (xx-(x-t)/2)dx + ∫[d,x_2] (xx-(x-t)/2)dx 　　= ∫[t,x_2] (xx-(x-t)/2)dx - ∫[c,d] (x-c)(x-d)dx 　　= (1/3)(x_2^3 - t^3) - (1/4)(x_2-t)^2 + (1/48)(1-8t)^{3/2}, ただし　xx - (x-t)/2 = (x-c)(x-d) とした。d-c=(1/2)√(1-8t) S_4 = ∫[x_2,t+2] (5/2)(t+2-x)dx = (5/4)(t+2-x_2)^2, S_1 + S_2 = (1/3)t^3 + (1/4)t^2 - (21/8)t + (181/96) - (1/96)(41-8t)^{3/2} + (4/3)(1+2t)^{3/2} S_3 + S_4 = -(1/3)t^3 + t^2 + 7t + (32/3) - (4/3)(√2)(3+t)^{3/2} + (1/48)(1-8t)^{3/2} S(t) = 5 - (S_1 + S_2 + S_3 + S_4) 　= - (5/4)t^2 - (35/8)t - (725/96) + (1/96)(41-8t)^{3/2} - (4/3)(1+2t)^{3/2} + (4/3)(√2)(3+t)^{3/2} - (1/48)(1-8t)^{3/2} 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 05:47:38.48 ID:gJdwCB0V.net] (続き) S(t) = - (5/4)t^2 - (35/8)t - (725/96) + (1/96)(41-8t)^{3/2} - (4/3)(1+2t)^{3/2} + (4/3)(√2)(3+t)^{3/2} - (1/48)(1-8t)^{3/2}, S '(t) = 0　を解くと 　t。= - 0.468441224569533013139772174145073057253 のとき最大で 　S(t。) = 4.6995856481086073734128483180743134 　x_1 = -1.42233986 　x_2 = 1.25013723 　b-a = 0.5024642 　d-c = 1.0894413 　S_1 = 0.00265667 　S_2 = 0.0361110 　S_ 155 名前：3 = 0.1626490 　S_4 = 0.0989976 [] [ここ壊れてます] 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 06:25:10.06 ID:gJdwCB0V.net] >>144 ・二人とも当日が休校になったことを知らなかった、もある。。。 　当日の早朝に休校が決まったため、連絡が遅れた。 「2人がまだすれ違っていなくて、」とあるから、 登校中のAさんと下校中のBさんは途中ですれ違った。 AさんとBさんは日ごろ仲が悪かったので… 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 08:31:36.46 ID:gYNitXjf.net] >>148 ずれてますよ πと3.141565は違いますよね 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 13:30:58.21 ID:i3t0Zjo9.net] >>148 おじいちゃん、昼食はさっき食べたじゃないですか さ、お部屋に戻りましょうね 159 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 13:50:36.77 ID:jdR8Y0AX.net] 　　 　　高校数学に範囲内で、「証明手法が驚異的に美しくほとんどの人がお手上げ」みたいな問題ありますか 　　 　　 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 14:21:58.88 ID:5yaPkhIJ.net] 範囲外で君の主観の例を出したまえ 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 15:02:57.25 ID:JZzbmm8Y.net] アフィン超平面は超平面の並行移動 (H=H0+x)で示されることを厳密に証明せよ 直感では明らかなんですけど、厳密にってどうやるんでしょうか… 162 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 16:14:02.22 ID:qR29a8XD.net] φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？ という問題が線形代数の教科書に書いてあります。 (1)がその公理だとは思います。 (2)はvacuously trueということだと思います。 (2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。 (2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？ (1) 任意の v ∈ φ に対して、 v + 0 = v を満たすような 0 ∈ V が存在する。 (2) 任意の v ∈ φ に対して、 v + w = 0 を満たすような w ∈ V が存在する。 163 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 16:16:10.03 ID:qR29a8XD.net] 訂正します： φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？ という問題が線形代数の教科書に書いてあります。 (1)がその公理だとは思います。 (2)はvacuously trueということだと思います。 (2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。 (2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？ (1) 任意の v ∈ φ に対して、 v + 0 = v を満たすような 0 ∈ φ が存在する。 (2) 任意の v ∈ φ に対して、 v + w = 0 を満たすような w ∈ φ が存在する。 164 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 16:20:02.70 ID:qR29a8XD.net] 訂正します： φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？ という問題が線形代数の教科書に書いてあります。 (1)がその公理だとは思います。 (2)はvacuously trueということだと思います。 (2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。 (2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？ (1) ∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v (2) ∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0 165 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 16:23:44.33 ID:qR29a8XD.net] (2) ∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0 は、 (2') ∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v この u を 0 と書くと、 ∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0 が成り立つ。 ということを言っていると考えると、「∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v」は成り立たないので、(2')も成り立たないと考えられるのではないでしょうか？ 166 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 16:25:42.84 ID:qR29a8XD.net] つまり、 (2)は(1)が成りたつことを前提としているのではないでしょうか？ そして(1)は成り立たないため、(2)も成り立たないということになりませんか？ 167 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 16:34:07.06 ID:qR29a8XD.net] それとも、(2)は 「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」 ⇒ 「∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0」 が成り立つということを言っているのでしょうか？ だとすると「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」は成り立たないので、(2)は真ということになります。 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 17:19:39.61 ID:gBB2XSmb.net] まだこんなレベルの言葉やっとるん？ 恥ずかしないん？ 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 17:50:25.04 ID:5yaPkhIJ.net] 自慢のつもりだろ 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 17:51:13.37 ID:JZzbmm8Y.net] アフィン超平面は超平面の並行移動 (H=H0+x)で示されることを厳密に証明せよ 直感では明らかなんですけど、厳密にってどうやるんでしょうか… 謎の連投で埋もれたので 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 21:01:47.12 ID:gBB2XSmb.net] >>165 あなたのaffine部分空間の定義をどう定義するかで答えは違ってくる まずそれを明示しないと答えようがない 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 21:15:29.95 ID:gJdwCB0V.net] >>150 S '(t) = - (5/2)t - (35/8) - (1/8)√(41-8t) - 4√(1+2t) + 2√(2(3+t)) + (1/4)√(1-8t), t。は代数的数 (代数方程式の解) だが、4次より高次で、代数的には解けない....orz 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 21:38:30.57 ID:GVM+5PNp.net] 放物線C:y=x^2上に2定点A(1,1),B(b,b^2)をとる。ただしb<1とする。 b<p<1の範囲を変化する実数pに対し、C上の点P(p,p^2)を考える。 （1）∠APBが最小となるpをbで表せ。 （2）pは（1）の値とする。点PにおけるCの接線は、直線ABと平行であるか。結論と理由を述べよ。 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 22:15:48.90 ID:gBB2XSmb.net] pの変域に縛りがなければp=(a+b)/2の時最小であるが、コレが0未満の時もありうるので常には成立しない 175 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 22:41:34.89 ID:qR29a8XD.net] V を R または C 上のベクトル空間とする。 V の R, S, T を V の部分空間とする。 以下が成り立つことを証明せよ。 R ∪ S ∪ T が V の部分空間であるための必要十分条件は、 R, S, T の中の1つが他の2つを含むことである. 176 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 22:42:04.36 ID:qR29a8XD.net] 訂正します： V を R または C 上のベクトル空間とする。 R, S, T を V の部分空間とする。 以下が成り立つことを証明せよ。 R ∪ S ∪ T が V の部分空間であるための必要十分条件は、 R, S, T の中の1つが他の2つを含むことである。 177 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 23:15:27.02 ID:IozuyU1H.net] y=x^xを積分するとどうなりますか 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 23:16:03.81 ID:++mSptP5.net] >>172 疲れます 179 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 23:23:06.66 ID:IozuyU1H.net] y=x^xの曲線において ｙ＝1のとき、ｘ＝1 ｙ＝4のとき、ｘ＝2 ｙ＝27のとき、ｘ＝3 とまあ、一見スムーズに出せそうに見えますが では、 ｙ＝10のとき、ｘはいくつになりますか ｙ＝50のとき、ｘはいくつになりますか ｙ＝100のとき、ｘはいくつになりますか ｘをｙの関数で表すと、どうなりますか 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 23:34:11.43 ID:gBB2XSmb.net] log x = t, log y = uとおいて u = t exp t だから t = W(u) = W( log y ) ∴ x = e^( W( log y ) ) 181 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 23:35:35.16 ID:zFTNAeQ/.net] それ反則 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 23:40:49.01 ID:gJdwCB0V.net] x^x = y, x*log(x) = log(y), log(x) = W( log(y) ), x = exp( W( log(y) ) ), です。 y=10 のとき、x= 2.5061841455887692562929409223778472717713960521332128301431646463 y=50 のとき、x= 3.2872621953555806526092999797828460064505540154728215252320999933 y=100 のとき、x= 3.5972850235404175054976522517822860691355430548865767837202521279 とスムーズに出せます。 183 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 23:42:22.77 ID:IozuyU1H.net] y=x sin(x), y=x ln(x) などにおいても>>174と同様な疑問が湧いてきますが ｘをｙの関数で表すと、どうなりますか 184 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 23:46:24.18 ID:IozuyU1H.net] >>177 了解しました。ありがとうございます。 >>178の質問は取り消します。 それを応用すればいいね。 185 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 23:50:15.30 ID:zFTNAeQ/.net] Wのようなインチキ関数じゃなく、初等関数で表して欲しい 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 23:55:52.55 ID:gJdwCB0V.net] >>172 ∫[0,1] x^x dx = −Σ[k=1,∞] (-1/k)^k = 0.7834305107... ついでに云うと、 ∫[0,1] 1/(x^x) dx = Σ[k=1,∞] (1/k)^k = 1.291285997...　　（ベルヌーイ?) 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/22(火) 00:16:01.04 ID:wuaJB1iW.net] >>180 　x = 2/5 のとき　x^x = log(2)　だよ。。。 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/22(火) 00:17:34.61 ID:gQtAKxWb.net] >>180 W「やんのかコラ」 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/22(火) 01:28:35.58 ID:wuaJB1iW.net] >>180 　x = 1/e のときも　x^x = log(2)　だな。。。 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/22(火) 01:46:12.84 ID:jaSBGYXF.net] >>180 頑張れば初等関数になるもんじゃない √2を有理数で表して欲しい、と言ってるのと同レベル 191 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/22(火) 01:47:29.30 ID:DWTlzCIo.net] 　下記の文章は正しいかどうか検討せよ。 　ワイエルシュトラスが完成させたεδ論法は一見してまやかしのようにみえるが、その成果に見えている華麗さなどからその論法の真理性が 確保されており驚異的な理論と思う。 　　　例えば、数列an bnがそれぞれ　　α、βの有限確定値に収束するとき、anbnはαβに収束することをεδ論法でいうときに、華麗な式変形 によりこれが言えるとされているのが凄い。 　　　　　式変形は 　　　　　　｜an-α｜＜ε１　　　｜bn-β｜＜ε２　　のとき 　　　　　　｜anbn-αβ｜≦｜（an-α）（bn+β）＋α（bn-β）-β（an-α）｜≦ε１ε２＋βε１＋αε２ 　　　とできるから、任意の実数ε１ε２に対して、δ＝ε１ε２＋βε１＋αε２ととればよい。したがって、証明された。 　　　　　　この積の収束法則が華麗にいえることからεδ論法は神であり正しい。 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/22(火) 07:51:00.24 ID:aT+HIzsB.net] >>166 アフィン部分空間について何もやっていないので関係ないと思いますが どう定義するとどう変わるのですか？ そもそも定義に幅もないでしょう pが0でないとか細かい条件は抜きに p・(x-x※)=0を満たすx全体がアフィン超平面 p・x=0を満たすx全体が超平面 これだけです 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/22(火) 09:17:26.20 ID:8mKs/joT.net] >>44 (1) aの範囲：-(t+q)≦a≦-(s+p) bの範囲：aの値により下限と上限を与える式が変わる a<-(s+q)の時 b≧-aq-q^2 a=-(s+q)の時 b≧sq a>-(s+q)の時 b≧-as-s^2 a<-(t+p)の時 b≦-at-t^2 a=-(t+p)の時 b≦tp a>-(t+p)の時 b≦-ap-p^2 (2) x^2+ax+b=(x+a/2)^2-(a/2)^2+bより、Cの頂点は(-a/2,-(a/2)^2+b)。 さらに-(a/2)^2+bが最小になるのは2実根の差が最大になる時つまり2実根がx=sとx=qの時。 軸x=-a/2はそれらの中央なので -a/2=(s+q)/2 a=-(s+q) この時b=sqなのでその時の-(a/2)^2+bは -(-(s+q)/2)^2+sq =-(s^2+2sq+q^2)/4+4sq/4 =-(s^2-2sq+q^2)/4 =-((s-q)^2)/4 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/22(火) 12:10:49.88 ID:wR6iell2.net] pを実数とし、放物線C:y=x^2+1上を点P(p,p^2)が動く。PにおけるCの接線をl_Pとし、l_Pとx軸との交点をQとする。 （1）PQが最小となるpの値を求めよ。 （2）Oを座標平面の原点とするとき、PQ/OPの最小値を求めよ。 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/22(火) 16:36:06.13 ID:rTkbIxKa.net] 尿瓶プロおじまだ生きてたの？ 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/22(火) 17:52:18.57 ID:gQtAKxWb.net] >>187 そら変わるよ ヒルベルトの幾何原論でやってるみたいな形で定義する場合と鼻からR^nと同相からスタートする場合と 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/22(火) 20:18:40.85 ID:aT+HIzsB.net] >>191 両方についておねがいします　意味がわからないので 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/22(火) 22:00:38.89 ID:af3qlxKS.net] >>192 めんどい 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/22(火) 22:09:31.50 ID:CeWrG5ZH.net] この(2)からわからないです (�@) u(x,t)exp(-ikx)をxで２階偏微分して2.1をつかえば行けるかなと思ったんだけど〜わからん https://i.imgur.com/Ew16RF8.jpg 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/22(火) 23:19:29.57 ID:mTRdr8u4.net] 問題と言えるのか分かりませんが… 身長や試験の点数など、数字で回答する調査において調査人数・中央値・平均値・標準偏差の4つの値が公開されているとき、任意の一定以上の数値の人が調査人数の何パーセントを占めるかはこの4つの条件から求められますか？ 求められるとしたらどうやって導くのか教えていただきたいです 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/22(火) 23:55:51.89 ID:5SWT61if.net] >>195 求められないと思う 例えば人数が5、値が小さい順に-b、-a、0、a、bだった場合、 人数5、中央値0、平均値0は固定 しかし、aとbは標準偏差が同じになる場合が何通りもあるから、任意の値、例えば2以上の数値の人数は0人だったり1人だったり2人だったりすることがあり得るんじゃないかな 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/23(水) 10:42:37.46 ID:WaiE7hFs.net] >>167 　{25(7+4t)^2, 41-8t, 1024(1+2t), 512(3+t), 4(1-8t)} の基本対称式は 　S = 10(40t^2 + 392t + 383), 　T = 1008000t^3 + 5516432t^2 + 10415472t + 4879353, 　U = 20(18928640t^4 +137815296t^3 +344316560t^2 +348626888t+106963901), 　V = -2048(8064000t^5 +48092928t^4 +75547376t^3 -18351128t^2 -107277821t -42713077), 　W = 128(640^2)(7+4t)^2･(41-8t)(1+2t)(3+t)(1-8t), よって 　SS-4T = 128(1250t^4 -7000t^3 -28401t^2 -90896t -37879), 　(SS-4T)^2 - 64V = (640^2)(62500t^8 - 700000t^7 - 880100t^6 + 9395440t^5 + 94768269t^4 + 251910384t^3 + 410675070t^2 + 241115064t + 43724561), 　S^3 - 4ST + 8U = 800(80000t^6 +336000t^5 -1656336t^4 -356992t^3 -7975048t^2 -9733400t -1819471), これより t。を解とする16次方程式 　((SS-4T)^2 - 64V)^2 - 2048(S^3 -4ST+8U)W = 0, が出る・・・ 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/23(水) 10:52:05.18 ID:WaiE7hFs.net] ↑ 　[面白スレ３５．996]　[面白スレ３６．040]　の方法を使いますた。 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/23(水) 14:28:55.92 ID:WaiE7hFs.net] 　t = t。= - 0.468441224569533013139772174145073057253 のときの値 ・基本対称式 　S = 2081.48527203791205244872258684386811836 　T = 1107211.05932605392314799726154835236322 　U = 119070175.13008842735381210842946947279 　V = 4338709009.6970154306738714657609188100 　W = 46767254643.256947932020614690761307878 　SS - 4T = -96263.299593474950983936523014029856833264 　(SS-4T)^2 - 64V = -268410753771.9858728997612049394730706675 　S^3 - 4ST + 8U = 752190760.69911618179343616818505277511 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/23(水) 14:39:48.73 ID:WaiE7hFs.net] ↑ たしかに面倒くさい。。。>>96 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/23(水) 16:45:03.98 ID:fjL2pnvm.net] >>171 R, S, T の中の1つが他の2つを含めばVの部分空間になることは明らか。 R∪S∪T が V の部分空間ならばR, S, T の中の1つが他の2つを含むことを示す。 まずR, S, T の中の1つが他の2つの和集合に含まれるケースを考える。 R⊆S∪Tとして一般性を失わない。 S⊆TならTがRとSを両方を含む。 S/⊆T（/は⊆の否定）とし、x∈S,x/∈T,y∈Tをとる。 R∪S∪T = S∪T が部分ベクトル空間なのでx+y∈S∪T x+y∈Tとするとx∈Tとなり矛盾。よってx+y∈S　よってy∈S ゆえにT⊆S 次にR, S, T のどれも他の2つの和集合に含まれないケースを考える。 x∈R, x/∈S∪T, y∈S, y/∈R∪Tがとれる。 R∪S∪Tが部分ベクトル空間なのでx+y∈R∪S∪T x+y∈R ⇒ y∈Rとなり矛盾。x+y∈S ⇒ x∈Sとなり矛盾。 よってx+y∈T またx-y∈R∪S∪T x-y∈R ⇒ y∈Rとなり矛盾。x-y∈S ⇒ x∈Sとなり矛盾。 よってx-y∈T しかしx+y+(x-y)=2x∈T ⇒ x∈Tとなり矛盾。 よってR, S, T のどれも他の2つの和集合に含まれないケースは起こらない。 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/23(水) 17:32:43.74 ID:eyBL33w9.net] >>189 どなたかお願いします 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/23(水) 17:56:37.38 ID:Ee6WngPG.net] n≧1、SとDはユークリッド空間の部分空間 S⊂ℝ^(n+1)、D⊂ℝ^n、f：D→ℝ^(n+1) ∀x∈Dに対してf(x)∈Sを示せ x∈Dでf(x)を作ってこのf(x)がどうなれば示せたことになるんだ？ D、S、f(x)の定義は省略してる 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/23(水) 19:33:04.91 ID:EcY5Rq3P.net] そりゃf(x)∈Sになれば示せたことになるでしょ 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/24(木) 00:09:32.33 ID:Rtx2FFc6.net] >>171 一般化して証明できる。先ず2個の場合を証明する。 補題： R, SをVの部分空間とする。R∪SがVの部分空間 ⇔ R⊆SまたはR⊇S。 証明： (⇐) は自明。たとえばR⊆SならばR∪S=SはVの部分空間である。R⊇Sの場合も同様。 (⇒)の証明: R∪SがVの部分空間と仮定する。 R,Sからそれぞれ任意の元r,sをとる。 r,s∈R∪Sだからr+s∈R∪S (R∪Sが部分空間と仮定したから) すると i) r+s∈Rまたは ii) r+s∈S i)のときはs=r+s-r∈R (部分空間の定義をみたすから) すなわちS⊆R ii)のときは同様にS⊇R これで(⇒)も示せた。■ 任意個の場合 以下、Vの部分空間全部の集合をQとおく。 任意の正整数mに対してW_m∈Qとする。 nに関する次の命題P(n)が任意の正整数nに対して成り立つことを証明する。（i,jは正整数を表す） P(n): W_1∪…∪W_n∈Q ⇔ ∃i∀j[1≦i≦nかつ1≦j≦n ⇒ W_i⊇W_j] 証明: (⇐)は自明。実際、任意の正整数nに対して ∃i∀j[1≦i≦nかつ1≦j≦n ⇒ W_i⊇W_j]が成り立つならW_1∪…∪W_n=W_i∈Qだから。 (⇒)の証明: kを正整数としてW_1∪…∪W_{k+1}∈Qを仮定する。 P(k)を仮定すると W_1∪…∪W_k∈Q ⇒ ∃i∀j[1≦i≦kかつ1≦j≦k ⇒ W_i⊇W_j] これよりW_1∪…∪W_k=W_i(iの範囲: 1≦i≦kに注意) するとW_1∪…∪W_{k+1}=W_i∪W_{k+1}∈Q ここで補題(の(⇒))よりW_i∪W_{k+1}∈Qならば W_i⊆W_{k+1}またはW_i⊇W_{k+1} いずれの場合も∃i∀j[1≦i≦k+1かつ1≦j≦k+1 ⇒ W_i⊇W_j]が成り立つ。 帰納法により任意の正整数nに対して(⇒)が成り立つ。 以上より任意の正整数nに対してP(n)が成り立つ。■ 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/24(木) 00:16:50.04 ID:Rtx2FFc6.net] いずれの場合も∃i∀j[1≦i≦k+1かつ1≦j≦k+1 ⇒ W_i⊇W_j]が成り立つ。 P(k+1)が成り立つということな 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/24(木) 05:07:02.59 ID:Cvncx3sw.net] >>205 任意個の場合の証明間違ってる 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/24(木) 06:31:52.73 ID:8dmvq8o7.net] >>189 　放物線C：y=x^2+1上を点P (p,p^2) が動く。 ダウト 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/24(木) 08:24:47.10 ID:v7cpw9EE.net] >>193 出来ないんですね 定義がーとかいって煙に巻こうとするのやめましょうね 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/24(木) 09:45:29.50 ID:IRszeAWH.net] >>209 できなかった 残念 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/24(木) 13:13:31.17 ID:jSAtIQyz.net] R,rはR>r>0の実数とする。 半径Rの円Cの内部に半径rの円Dが内接しており、DはC上を滑ることなく反時計回りに転がる。 このとき、以下の性質を持つD上の定点Pが存在するための条件をRとrで表せ。 （性質） DがC上を転がるとき、Pが描く軌跡は線分となる。 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/24(木) 14:57:58.34 ID:lSFSs6xt.net] 1+1= 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/25(金) 05:11:29.71 ID:4/YFPn9J.net] Dの自転角は公転角の(1-R/r)倍。 これが -1 倍になるのは R=2r のとき。 D上の定点PはCの直径上を往復する。 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/25(金) 17:40:38.33 ID:9Xel4zP1.net] 一番上の図の二つの角度αが等しくなる理由がわからない。。 https://en.wikipedia.org/wiki/Radical_axis#/media/File:Two_circles_antihomothetic_points.svg 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/25(金) 17:48:59.06 ID:UXMUXJDm.net] わからないんですね 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/25(金) 18:02:03.05 ID:9Xel4zP1.net] 上図はたぶん間違いだと思う。この図で簡単に証明できる https://en.wikipedia.org/wiki/Homothetic_center#/media/File:Two_circles_anti-homologous_points_radical_axis.svg 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/25(金) 19:31:48.39 ID:jhtphh56.net] 放物線C:y=x^2の焦点をFとする。 （1）C上を点P(p,p^2)が動くとき、FPが最小となるpをすべて求めよ。 （2）放物線D:y=-x^2-4の焦点をF'とする。C上を点Q(q,q^2)が、D上を点R(q+1,(q+1)^2)が動くとき、折れ線FQRF'の長さを最小にするqをすべて求めよ。 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/26(土) 12:15:07.18 ID:BRN9Xlq7.net] -4 gone 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/26(土) 13:58:01.63 ID:cmVPiJMz.net] 放物線C:y=x^2の焦点をFとする。 （1）C上を点P(p,p^2)が動くとき、FPが最小となるpをすべて求めよ。 （2）放物線D:y=-x^2-4の焦点をF'とする。C上を点Q(q,q^2)が、D上を点R(q+1,-(q+1)^2-4)が動くとき、折れ線FQRF'の長さを最小にするqをすべて求めよ。 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/26(土) 14:01:35.51 ID:6cNbmOm/.net] n^2+p,(n+1)^2+p,(n+2)^2+p, がすべて5の倍数になるような正整数の組(n,p)が存在するならば、1組求めよ。 226 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/26(土) 18:42:57.04 ID:pkyPhk2y.net] 白紙、何もしないが正解 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/26(土) 19:11:41.54 ID:5jKAap3l.net] ただ5の倍数とわかる部分を=5kとおいていくだけで解決するな 228 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/26(土) 21:13:56.92 ID:T78Hh2v6.net] P ⇒ Q を示すのに、 ¬Q ⇒ ¬P を示すことによって示すことがあります。これは背理法と同じですか？ 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/26(土) 22:41:41.92 ID:FOYkOaq1.net] 違う 背理法は「 P ∧ ¬Q ⇒ 矛盾」を示す 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/27(日) 00:10:11.52 ID:FH2u9gr8.net] ¬Q ⇒ ¬P が示されたとすると、 P ∧ ¬Q ⇒ P ∧ ¬P = 矛盾となりますし、 P ∧ ¬Q ⇒ 矛盾が示されたとすると、¬Q ⇒ ¬P となるので同じことではないですか？ 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/27(日) 00:48:58.03 ID:movehHSD.net] >>220 　(n^2 + p) - 2{(n+1)^2 + p} + {(n+2)^2 + p} = 2, が5の倍数… 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/27(日) 01:27:45.76 ID:AJ+76age.net] >>225 矛盾はどこで生起してもいい。

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