- 191 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/22(火) 01:47:29.30 ID:DWTlzCIo.net]
- 下記の文章は正しいかどうか検討せよ。
ワイエルシュトラスが完成させたεδ論法は一見してまやかしのようにみえるが、その成果に見えている華麗さなどからその論法の真理性が
確保されており驚異的な理論と思う。
例えば、数列an bnがそれぞれ α、βの有限確定値に収束するとき、anbnはαβに収束することをεδ論法でいうときに、華麗な式変形
によりこれが言えるとされているのが凄い。
式変形は
｜an-α｜＜ε１ ｜bn-β｜＜ε２ のとき
｜anbn-αβ｜≦｜（an-α）（bn+β）＋α（bn-β）-β（an-α）｜≦ε１ε２＋βε１＋αε２
とできるから、任意の実数ε１ε２に対して、δ＝ε１ε２＋βε１＋αε２ととればよい。したがって、証明された。
この積の収束法則が華麗にいえることからεδ論法は神であり正しい。
