分からない問題はここに書いてね 466

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/17(水) 00:42:07.42 ID:pOGUunX7.net] さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね 465 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1608546793/ (使用済です: 478) 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 13:48:35.91 ID:y2eJPQR3.net] p: prime d(p) = p, 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 14:49:30.31 ID:y2eJPQR3.net] >>894 まず 　P(X<U) - P(X<L) = 0.95 /2, より 　U - L ≒ 1.539639049773003 これと 　f(U) - f(L) = 0, を連立して 　L = 1.079930877526564 　U = 2.619569927299561 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 15:12:21.20 ID:1MxxZ3i2.net] >>895 モンテカルロ法、ニュートン法、数値積分で出した数値解を数理解でフォローしていただけているからね。 >894の数値解を>900で数理解で確認していただいてありがたいことだ。 罵倒しかできないクズもいるけどね。 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 15:16:16.56 ID:eAELRDNP.net] スレタイ読めないクズが一番迷惑 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 16:10:13.28 ID:ts4dgcP9.net] >>901 すいませんこの問題おねがいします。 p,qを相異なる素数とする。 C[pq,1],C[pq,2],...,C[pq,pq-1] のpq-1個の整数の最大公約数を求めよ。 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 16:46:45.23 ID:y2eJPQR3.net] 1st. Quater 　2P(X<θ) = 2 - 4cosθ - (3θ-π)/sinθ = 1/4, から 　θ = 1.40360163915036　( 80.420450040960°) Median 　2P(X<θ) = 2 - (π-θ)/sinθ = 1/2, から 　θ = 1.64581108536769　( 94.298029067414°) 3rd. Quater 　2P(X<θ) = 2 - (π-θ)/sinθ = 3/4, から 　θ = 2.01049006793851　( 115.192595645847°) >>869 　5°刻みの粗い数値を使ったのに 0.1°まで一致。。。 次はオマケかな？　　>>870 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 19:39:28.36 ID:mjeHeoj8.net] 結果が勝ち負け（確率1/2)のゲームをｎ人の総当りリーグ戦で行うとき、単独優勝者が出る確率をｎで表せ。 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 21:01:05.45 ID:3bfoTJUs.net] >>905 nを2から20まででシミュレーションして単独優勝者の確率をグラフ化。 点線はp=1-1/e=0.6321206 https://i.imgur.com/Bm8UaBW.png 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 22:00:46.49 ID:mjeHeoj8.net] >>906 なかなか興味深い ちなみにこれは1-1/eに収束しているんでしょうか？ 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 22:18:56.10 ID:eDnBsaGX.net] 自演クズもすごい迷惑 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 03:13:38.38 ID:/tp7aWD5.net] >>901 スレタイも読めないクズは退場だぞ。 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 03:15:49.01 ID:/tp7aWD5.net] >>901 お前にはここがお似合い。 https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/ 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 06:15:54.23 ID:8k96Tc1x.net] >>907 Rだと時間がかかってnを増やすのが困難なので、Cにでも移植して検証してほしいなぁ。 まあ、数理での解が予想通りになると嬉しいけど。 Rのコードは https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1612996282/989 ちなみに、罵倒しかできない奴ってプログラミングもできないんじゃないだろうか？ 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 09:13:01.07 ID:f27F+6AS.net] 自演しかできないやつもすごい迷惑 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 09:29:55.02 ID:9ogCchIS.net] >>911 すいませんこの問題おねがいします 得意のプログラミング(笑)で何とかしてください。 p,qを相異なる素数とする。 C[pq,1],C[pq,2],...,C[pq,pq-1] のpq-1個の整数の最大公約数を求めよ。 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 09:36:34.17 ID:vTenb02g.net] pとqに端から素数入れて計算してくるぞ 触るなや 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 10:37:12.96 ID:/tp7aWD5.net] >>911 スレタイもろくに読めず、都合の悪いレス＝罵倒のプロおじは退場を。 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 11:31:42.20 ID:hSBcRYjl.net] >>912 罵倒厨って自分と意見が異なる人間は全部同一人物に見える病気だよ� 930 名前：ﾋ。 [] [ここ壊れてます] 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 11:37:47.68 ID:/tp7aWD5.net] >>916 プロおじって自分に都合の悪いレスを罵倒だと思い込む病気みたいだね。 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 11:44:02.30 ID:vrZ/aBQM.net] どうも俺も罵倒厨のひとりらしいが他にもいっぱいいるみたいだなww 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 11:45:41.34 ID:LP83BKKK.net] そもそも荒らしに構う奴も荒らし 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 12:01:03.81 ID:ugbTMIVv.net] >>919 コイツもうぜえ 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 15:09:05.73 ID:kikAQb+R.net] シミュレーション向きの問題です n個の箱にk個の玉を1つずつ投げ入れる。玉を1つ投げたとき、玉がどの箱に入るかは同様に確からしい。 玉をすべて投げ終わった後、偶数個の玉が入っている箱をすべて取り除く（0個も偶数個にカウントする）。 残った箱の個数の期待値をE(n,k)とするとき、極限lim[n→∞] E(n,k)/kを求めよ。 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 17:41:06.51 ID:ugbTMIVv.net] ( n/2 )( 1 - ( 1-2/n)^k) 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 18:00:48.50 ID:PNznS4YF.net] >>922 違います 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 20:25:57.49 ID:PNznS4YF.net] >>922 ゴミみたいな解答書くなよカスが 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 20:36:34.34 ID:ekWv2aHZ.net] カスにカスって言われたwww 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 22:03:53.00 ID:PNznS4YF.net] >>925 シミュレーションで解答出してみろ低学歴 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 23:00:33.38 ID:ekWv2aHZ.net] >>926 ほらよ能無し君wwww https://ideone.com/jppvQQ 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/26(月) 00:24:24.33 ID:qxuoVZ+q.net] >>927 なにこれ？ 低学歴が 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/26(月) 00:54:09.51 ID:kzHNdgKf.net] 悲報 能無しくん コード読む能力もなしwwwwwww 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/26(月) 08:51:58.19 ID:9DJCBF0G.net] >>929 自信がないから極限をださないんだろ？ん？低学歴が 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/26(月) 08:52:46.50 ID:9DJCBF0G.net] ずいぶん上に行ってしまったので再掲します。シミュレーション向きの問題です 【問題】 n個の箱にk個の玉を1つずつ投げ入れる。玉を1つ投げたとき、玉がどの箱に入るかは同様に確からしい。 玉をすべて投げ終わった後、偶数個の玉が入っている箱をすべて取り除く（0個も偶数個にカウントする）。 残った箱の個数の期待値をE(n,k)とするとき、極限lim[n→∞] E(n,k)/kを求めよ。 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/26(月) 10:10:09.27 ID:65zUBPYg.net] 計算一切してないけど感覚的には1に収束しそうだよね 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/26(月) 11:21:34.90 ID:getcmxKF.net] >>930 ほらよ能無しwwww ( n/2 )( 1 - ( 1-2/n)^k ) = k + c g( 1/n ) ( ∃c const, ∃g polynomial ) ∴ lim[n→∞]E(n,k)/k=1 くだらねーwwwwww 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/26(月) 18:08:49.78 ID:97X08/Ae.net] 中村亨の『ガロアの群論』というブルーバックスの本を読んでいて、 素人の私に分からない記述が記載されていましたので、 どなたか教えて頂けないでしょうか。 場所は８０ページ　”分子の各項の正体を探る”　で 「式の分子の第１項　(a+b+c)　は　a,b,c　の基本対称式だから 　方程式　ｙ³＋ｐｙ＋ｑ　=　０　の係数ｐ、ｑの有理式で表せることがわかる」 という表現です。 p = ab + bc + ca q = abc としてどのように表されるのでしょうか？ ｙ²　の係数(a+b+c)は　０　なのですが、 (a+b+c)　をどうやってｐ、ｑの有理式で表すのでしょうか？ 何故こんな簡単な事が分からないのか？と不思議に思われる方も居られるでしょうが、 私は工業高校卒で数学をろくに学んでいないくせに、 最近、余暇に数学の本を分からないながらも読んでおりますので、 この様な事になっております。 もし何方か手隙の方が居られましたら、教えて頂けると幸甚に存じます。 よろしく御願い致します。 　 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/26(月) 19:40:13.26 ID:3b+w9qPE.net] >>933 すいません過程を記述していただけないと解答とは見做せません 低学歴が 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/26(月) 21:37:53.24 ID:8pvwLnn2.net] >>934 意味をなさないから何か勘違いしてると思うが 特定するにはもっと広範囲を見ないと分からん 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/26(月) 22:24:08.40 ID:pv2fV1CH.net] >>934 そこに至るまでにおそらくチルンハウゼンヘン変換 y=x+b/(3a)‥�@ を行って一次の係数が0の場合に還元してると思うけど、もしかしたら草稿の段階ではこの変換しないで直接やろうとしてたのかも しかしあまりにも式がうるさくなって「やっぱり無理だ」と�@の変換する事に決めたけど、その時a+b+cのところにも筆入れないといけなかったのを忘れちゃったのかも 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/27(火) 08:46:01.94 ID:RQjJA2ds.net] >>921 要望通り、シミュレーションして１に収束するのを体感 ｋの値を乱数で選んで10例ほど表示させようとしたけど、途中でタイムアウトして5個しか実行してくれなかったが、１に収束するのが体感できる。 https://ideone.com/PDmuaa 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/27(火) 09:01:58.23 ID:RQjJA2ds.net] >>938 グラフにした方が収束感があるなぁ。 https://i.imgur.com/uzqB37N.png 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/27(火) 10:24:45.74 ID:fUg1KjGC.net] >>939 こいつは病院医者板に出没する自称医者の荒らし。 955 名前：926 mailto:sage [2021/04/27(火) 11:15:18.39 ID:ntCafr0L.net] >>936 様、ならびに >>937 様 御返事有難うございます。 「チルンハウゼン変換」という名前が付いているとは存知上げませんでした。 ｘ³＋（ａ＋ｂ＋ｃ）ｘ²＋（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）ｘ　＋　（ａｂｃ）　=　０　から ｙ³＋ｐｙ＋ｑ　=　０　への変換は、遠山啓先生の『代数的構造』に載っておりましたが、 変換の名前までは知りませんでした。 有難うございました。 それで、誠に厚かましいながら、もう少し教えて頂けないでしょうか。 それは ｘ³＋（ａ＋ｂ＋ｃ）ｘ²＋（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）ｘ　＋　（ａｂｃ）　=　０　の場合では （ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）＝　ｐ （ａｂｃ）＝　ｑ とした場合、 （ａ＋ｂ＋ｃ）　は　ｐ、ｑの有理式で表す事が出来るのでしょうか？ 中村亨先生の『ガロアの群論』に記載されている、 「（ａ＋ｂ＋ｃ）は　ａ，ｂ，ｃ　の基本対称式だから（できる）」とは どういう意味なのでしょうか？ 自分でも「ああでもない、こうでもない」と色々考えてみましたが、 如何せん、レベルの低い者の悲しさ故、結論を見出す事が出来ませんでした。 御二方の御親切に甘えるようで心苦しいのですが、 もう少し御付き合いして頂いて教えて頂ければ望外の喜びです。 何卒よろしく御願い致します。 956 名前：928 mailto:sage [2021/04/27(火) 13:36:15.94 ID:EINT5jDg.net] >>941 もちろん出来ない だから君の文意解釈が間違ってる可能性があるのだが もっと本の広い範囲を見ないと判定できない 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/27(火) 13:52:30.70 ID:sjstkm4o.net] >>934 原文そのままアップしたら 958 名前：926 mailto:sage [2021/04/27(火) 20:42:34.51 ID:ntCafr0L.net] >>936　様 御返事有難うございます。 928様の「もちろん出来ない」という御言葉で十分でございます。 まず間違いなく私の解釈が間違っているものと思います。 もっと、じっくり読み込んでみます。 教えて頂きましたのに何の御礼も出来ませんが　>>943　様のご提案に従い、 御礼代わりに原文を以下に記載してみます。 皆様、どうも有り難うございました。 方程式　ｙ³＋ｐｙ＋ｑ　=０　（式　３．２０）の解を　ａ，ｂ，ｃ　とする。 ここでは、３個とも異なると考える。 この時、解を次の通り表わすことができる。 ａ　＝　（（ａ＋ｂ＋ｃ）＋（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ）＋（ａ＋ω²ｂ＋ωｃ））／３　　（式　３．２１ａ） ｂ　＝　（（ａ＋ｂ＋ｃ）＋ω²（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ）＋ω（ａ＋ω²ｂ＋ωｃ））／３　　（式　３．２１ｂ） ｃ　＝　（（ａ＋ｂ＋ｃ）＋ω（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ）＋ω²（ａ＋ω²ｂ＋ωｃ））／３　　（式　３．２１ｃ） ωは１の三乗根、すなわちｘ³−１＝０の解のうち、１ではないものを表わしている。 つまりｘ³−１＝（ｘ−１）（ｘ²＋ｘ＋１）と因数分解できて、ωは１でないから、 ωは２次方程式　ｘ²＋ｘ＋１＝０の解となり、解の公式を用いて ω＝（−１±√（−３））／２　と求めることができる。 959 名前：926 mailto:sage [2021/04/27(火) 20:43:55.35 ID:ntCafr0L.net] したがって、ω²＋ω＋１＝０　が成り立つことから、 等式（３．２１）が成り立つことがわかる。 例えば、（式　３．２１ａ）は ａ　＝　（（ａ＋ｂ＋ｃ）＋（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ）＋（ａ＋ω²ｂ＋ωｃ））／３ 　　＝　（ａ＋ｂ＋ｃ＋ａ＋ωｂ＋ω²ｃ＋ａ＋ω²ｂ＋ωｃ）／３ 　　＝　（３ａ＋（１＋ω＋ω²）ｂ＋（１＋ω²＋ω）ｃ）／３ ω²＋ω＋１＝０だから、これは　ａ　に等しい。 残りの（式　３．２１ｂ）と（式　３．２１ｃ）も同様である。 ここでωは複素数だが、有理数（−１／２）と整数（−３）の平方根から計算される。 第１章で説明したとおり、有理数は全て方程式（式　３．２０）の係数の四則演算で 計算されるので、結局、ωは方程式（式　３．２０）の係数から代数的に 作られていることに注意しよう。 960 名前：926 mailto:sage [2021/04/27(火) 20:46:22.09 ID:ntCafr0L.net] （式　３．２１）の分子の第１項（ａ＋ｂ＋ｃ）は、　ａ，ｂ，ｃ　の基本対称式だから、 方程式（式　３．２０）の係数　ｐ、ｑ　の有理式で表わせることがわかる。 もっとも、いまの方程式（式　３．２０）の場合はｙ²の係数は　０　だから、 ａ＋ｂ＋ｃ＝０である。 しかし、式　３．２１）の分子の第２項のａ＋ωｂ＋ω²ｃと第３項のａ＋ω²ｂ＋ωｃの方は ｐ、ｑの有理式で表わすことはできない。 理由は、これらが　ａ，ｂ，ｃ　の対称式ではない、すなわち　ａ，ｂ，ｃ　の置換を これらに作用させると変化してしまうからだ。 例えば　（ａｂｃ）を作用させると、それぞれ　ω²倍、ω倍される。実際、 （ａｂｃ）（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ）　＝　ｂ＋ωｃ＋ω²ａ 　　　　　　　　　　　　　　　　＝　ω²ａ＋ω⁴ｃ＋ω³ｂ 　　　　　　　　　　　　　　　　＝　ω²（ａ＋ωｂ＋ω²ｃ） （ａ＋ω²ｂ＋ωｃ　についても同様）となる。 以上です。有り難うございました。 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/27(火) 20:47:36.79 ID:LFDRaMbz.net] 正方形内部に無作為に４点を選ぶ。この４点を適宜結んで四角形を作る。凹四角形ができる確率を求めよ。 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/27(火) 21:13:15.43 ID:sjstkm4o.net] >>946 やっぱり論点のところの記述は意味不明、間違いだろ 963 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/27(火) 21:19:26.87 ID:/brnqxht.net] 定理： 「a, b, c の任意の対称有理式は 基本対称式 x = a + b + c y = a*b + b*c + c*a z = a*b*c の有理式で表せる。」 a + b + c は a, b, c の対称有理式だから、 a + b + c = x と x, y, z の有理式で実際に表せる。 上の定理 a + b + c が y, z の有理式で表せるとは言っていません。 あくまで、 x, y, z の有理式で表せるとしか言っていません。 そして、実際、 a + b + c = x と x, y, z の有理式で表せます。 964 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/27(火) 21:20:30.34 ID:/brnqxht.net] 訂正します： 定理： 「a, b, c の任意の対称有理式は 基本対称式 x = a + b + c y = a*b + b*c + c*a z = a*b*c の有理式で表せる。」 a + b + c は a, b, c の対称有理式だから、 a + b + c = x と x, y, z の有理式で実際に表せる。 上の定理は、 a + b + c が y, z の有理式で表せるとは言っていません。 あくまで、 x, y, z の有理式で表せるとしか言っていません。 そして、実際、 a + b + c = x と x, y, z の有理式で表せます。 965 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/27(火) 21:23:06.30 ID:/brnqxht.net] 著者は別に数学者でも何でもない人みたいですね。 物理で言う、竹内薫さんみたいな人ですよね？ この著者を信用しないほうがいいと思います。 966 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/27(火) 21:23:38.27 ID:/brnqxht.net] 自分を信用したほうがいいと思います。 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/27(火) 21:31:06.72 ID:sjstkm4o.net] ID:/brnqxhtは馬鹿アスペ二号という荒らしです、みなさんよろしく 間違っても「松坂君」とは呼ばないでね、松坂先生に失礼なので 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/27(火) 22:20:21.53 ID:sjstkm4o.net] 馬鹿アスペ二号はやっぱり馬鹿であった 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/27(火) 23:54:17.88 ID:sz6ikMb+.net] >>925 スカッといこう　(1981, イタリア語) www.youtube.com/watch?v=VNB8hVZDrr 970 名前：E 03:47 http://www.youtube.com/watch?v=_w3Q26h0Dy0 03:47 http://www.youtube.com/watch?v=a4_75wQ2LwA 03:55 [] [ここ壊れてます] 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/28(水) 00:41:54.17 ID:lhG44tAt.net] n個の区別できない箱に、k個の区別できない玉を入れる入れ方は何通りあるか。 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/28(水) 01:35:21.77 ID:B9p/ERZg.net] q_n(k) 制限つき分割数 　x_1 + x_2 + …… + x_n = k, 　0 < x_1 ≦ x_2 ≦ …… ≦ x_n, の解の個数。 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/28(水) 01:36:47.11 ID:Mu+6Sp1L.net] 漸化式 f(n, k) = Σ_{0 ≦ j ≦ k/n} f(n-1, k-nj) で計算しろ 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/28(水) 02:27:10.47 ID:B9p/ERZg.net] 漸化式 q_n(k) = q_{n-1}(k-1) + q_n(k-n) で計算する 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/28(水) 07:59:38.57 ID:sm34xGXT.net] >>907 試行回数を減らしてn=100で頻度を求めてみたら > f(100,k=1e3) [1] 0.801 になったので1-1/eには収束しないみたいだ。 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/28(水) 16:10:28.59 ID:lhG44tAt.net] aを1より大きい実数の定数とする。 微分可能な関数f(x)がf(a)=af(1)を満たすとき、曲線y=f(x)の接線で原点(0,0)を通るものが存在することを示せ。 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/28(水) 16:31:04.58 ID:Lcy701lh.net] apply Rolle's thm to f(x)/x - f(1) 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/28(水) 16:36:54.17 ID:Mu+6Sp1L.net] 別に「平均値の定理」で良いんじゃないの？ 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/28(水) 17:33:25.05 ID:W3+F/EGM.net] >>962 ありがとうございます。 f(x)/x - f(1)というのは言われてみれば確かにそうなのですが、どういった過程で出てきたものかご教授いただけないでしょうか。 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/28(水) 17:47:44.80 ID:Lcy701lh.net] 変換 (x,y)→(x,xy) を使ってみようと思った 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/28(水) 18:47:43.11 ID:mUeut65S.net] >>956 算数の濫觴：ひたすら列挙して数える 例：　n=7, k=15の例 > calc(n=7,k=15) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [1,] 1 1 1 1 1 1 9 [2,] 1 1 1 1 1 2 8 [3,] 1 1 1 1 1 3 7 [4,] 1 1 1 1 1 4 6 [5,] 1 1 1 1 1 5 5 [6,] 1 1 1 1 2 2 7 [7,] 1 1 1 1 2 3 6 [8,] 1 1 1 1 2 4 5 [9,] 1 1 1 1 3 3 5 [10,] 1 1 1 1 3 4 4 [11,] 1 1 1 2 2 2 6 [12,] 1 1 1 2 2 3 5 [13,] 1 1 1 2 2 4 4 [14,] 1 1 1 2 3 3 4 [15,] 1 1 1 3 3 3 3 [16,] 1 1 2 2 2 2 5 [17,] 1 1 2 2 2 3 4 [18,] 1 1 2 2 3 3 3 [19,] 1 2 2 2 2 2 4 [20,] 1 2 2 2 2 3 3 [21,] 2 2 2 2 2 2 3 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 06:33:59.52 ID:mxa1BnUU.net] >>959 どの箱にも玉を１つ以上入れる とする。 　q_n(k) [k＼n], 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ------------------------------------------------------- [1], 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [2], 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [3], 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [4], 1, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [5], 1, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [6], 1, 3, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [7], 1, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [8], 1, 4, 5, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [9], 1, 4, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [10], 1, 5, 8, 9, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [11], 1, 5, 10, 11, 10, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [12], 1, 6, 12, 15, 13, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [13], 1, 6, 14, 18, 18, 14, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [14], 1, 7, 16, 23, 23, 20, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, [15], 1, 7, 19, 27, 30, 26, 21, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, [16], 1, 8, 21, 34, 37, 35, 28, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, [17], 1, 8, 24, 39, 47, 44, 38, 29, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, [18], 1, 9, 27, 47, 57, 58, 49, 40, 30, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, [19], 1, 9, 30, 54, 70, 71, 65, 52, 41, 30, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, [20], 1, 10, 33, 64, 84, 90, 82, 70, 54, 42, 30, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, ・生成関数 Σ[k=n,∞] q_n(k) x^k = (x^n)/{(1-x)(1-x^2)…(1-x^n)}, 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 08:17:59.79 ID:mxa1BnUU.net] 709：「なんてかいてあるの。かんじがよめない。>>951」 710：「ぶつりでいう、たけうち まりや さんみたいなひとですよね？」 709：「ウソおしえるな」 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 10:00:24.02 ID:lfiNBQpI.net] 正方形ABCDの辺AD上、BC上に点E,Fがあり、∠EFC=60°、EF=4、また線分EFはある長方形EFGHの一辺であるという。ただし辺GHは辺EFから見て点Aの側にある。 正方形ABCDの一辺の長さを求めよ。 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 10:23:43.43 ID:bptr3jdz.net] 2√3 986 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/29(木) 12:51:20.01 ID:i9WhCIr5.net] https://i.imgur.com/8hdoUHD.jpg この問題の�@がうなのですが、何でそうなるかがわかりません。赤やピンクの線を引いて均質化させようとはしましたが… 987 名前：イナ mailto:sage [2021/04/29(木) 13:26:40.73 ID:RBvk+Gz/.net] 前>>632 >>887 988 名前：イナ mailto:sage [2021/04/29(木) 13:29:15.79 ID:RBvk+Gz/.net] 前>>632 >>887 A□B=(A-1)(B+1) ○=48 989 名前：イナ mailto:sage [2021/04/29(木) 13:55:03.47 ID:RBvk+Gz/.net] 前>>973 >>971 2組の直角三角形があるが、 それぞれ長さ4の辺と長さaの辺の平均をとったから、 長くした長さと短くした長さは等しい。 直角が等しいのと錯角が等しいのとで、 一辺とその両端の角が等しいから、 直角三角形は合同。 過不足な面積は等しい。 つまり2組とも等積変形。 ∴う 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 14:16:22.48 ID:/gXEOEXw.net] >>971 �@の計算は{(a+4)÷2}×6であり、底辺が{(a+4)÷2}で高さが6の長方形の面積を計算している式 与えられた図の中で長方形を作っているのは「う」 つまり、「う」は台形と同じ面積の長方形を作ったということ 「う」の図のように長方形を作るときどうすれば台形と同じ面積になるか 図のように垂線を引くと三角形が左右に2つずつ出来る 左右それぞれが同じ面積なら長方形は台形と同じ面積 左右それぞれは相似であるので面積を同じにするには底辺を同じにすればいい 左右それぞれの三角形の底辺が同じであれば台形と長方形は上辺と下辺を足した長さが等しくなり、それは(a+4)cm 長方形は上辺と下辺が同じ長さであるから長方形の底辺は{(a+4)÷2} 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 14:17:56.44 ID:Yv6WvV2X.net] >>971 等質空間を考えるなんて君センスあるね 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 14:33:47.00 ID:/gXEOEXw.net] >>971 �@の式は必ずしも{(a+4)÷2}×6と書く必要はないと思うけど、�Aの式は(a+4)×(6÷2)とするべきじゃないのかなあ？ 6÷2を先に計算することを明示しないと「い」の図から考えたものとするのはなんかちょっとおかしい気がする (a+4)×6÷2だとひっくり返した台形をくっつけて大きな平行四辺形を作ってその面積を計算してその後2で割る場合の式ってことにならないか 括弧がなければ×と÷は左から順に計算すると教えているはずだから「い」の考え方になってない 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 14:47:02.70 ID:i9WhCIr5.net] >>974-976 そういうことでしたか、ありがとうございます。 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 16:17:51.31 ID:4kaQyAlW.net] xy平面上に放物線C:y=x^2-4x+1がある。 またこの平面上の直線l[n,a]:y=(√n)x+aは、Cと相異なる2つの点で交わり、かつl[n,a]とCとで囲まれる領域の面積が1であるとする。ただしnは平方数でない正整数の定数である。 （1）実数の定数aをnで表せ。 （2）l[n,a]とCとの2つの交点をP(x,y),Q(X,Y)とおく。x,X,y,Yの4つの実数のうち、同時に有理数となれるのは最大でいくつか。またその最大値をとるとき、nが満たす条件を求めよ。 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 18:15:39.28 ID:4kaQyAlW.net] {(a^6)(b^6)+(b^3)(c^3)+ca}^2 =(a^12+b^6+c^2)(b^12+c^6+a^2) を満たす整数の組(a,b,c)を全て決定せよ。 996 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/29(木) 20:43:04.27 ID:QRTDmxcH.net] ゲーム理論って数学的にも興味深い理論ですか？ 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 21:20:51.38 ID:SwVHxj5v.net] 表現論、コンウェイの超現実数とか意外なところで出てきたりする。 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 21:32:21.02 ID:Yv6WvV2X.net] ないよ 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 21:35:26.28 ID:SwVHxj5v.net] あと数学基礎論でもたまに見かける www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp/~kihara/pdf/teach/Martin-conjecture.pdf 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/29(木) 23:32:32.76 ID:4kaQyAlW.net] k<n<2kである正整数n,kで、さらにC[n,k]=C[2k,n]を満たすものを全て求めよ。 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/30(金) 04:16:11.37 ID:8HfPOKRS.net] >>980 ラグランジュの恒等式より 　(aac)^3 - b^9 = 0,　→　b^3 = aac, 　a･b^3 - c^4 = (a^3-c^3)c = 0, 　(b^6)c - a^7 = (a^4)(c^3-a^3) = 0, これらより 　a=b=c, 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/30(金) 04:22:04.27 ID:8HfPOKRS.net] 709：「なんてかいてあるの。かんじがよめない。>>951」 710：「ぶつりでいう、たけうち ひとし さんみたいなひとですよね？」 709：「とうだい きょうじゅ、『にゅーとん』へんしゅうちょう…」 1003 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/30(金) 05:04:04.87 ID:8HfPOKRS.net] 分かスレ　ちからだめし 　　　　　　　　　　　　２．文字と式 [1] 次のｘとｙの関係を式に表わしましょう。　　　　　　　各8点【24点】 　�@　1個80円のパンをｘ個買って、500円出したときのおつりｙ円 　�A　縦ｘcm, 横６cm の長方形のまわりの長さｙcm 　�B　ｘkg, 42 kg, 39 kg の平均 ｙkg [2]　同じ重さのボールを６個, 480 gのかばんに入れて全体の重さをはかります。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　各10点【30点】 　�@　１個の重さをｘｇ, 全体の重さをｙｇとして、ｘとｙの関係を式に表わしましょう。 　�A　ｘの値を50としたとき、対応するｙの値を求めましょう。 　�B　全体の重さが 960ｇのとき、ボール1個の重さは何ｇですか。 [3]　1000円を持っておかしを買いに行きます。 　　ガムは１個ａ円、チョコレートは１個ｂ円、ジュースは１本120円で売られています。 　　次の式は、何を表わしているのか答えましょう。　　　　各8点【16点】 　�@　ａ×4 + 120 = ｃ 　�A　1000 - (ａ×2 + ｂ) = ｃ [4]　上底が４cm, 下底がａcm, 高さが６cmの台形の面積の求め方を考えます。 　　あとの式は、下の(あ)〜(う)のどの図から考えたものですか。 　　記号で答えましょう。　　　　　　　　　　　　　　　　各10点【30点】 　�@　(ａ+4)÷２×６ 　�A　(ａ+4)×６÷２ 　�B　(ａ+4)×(６÷２) 18 - 算数６年 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/30(金) 18:22:22.30 ID:hNXa8cUU.net] k<n<2kである正整数n,kで、C[n,k]=C[2k,n]を満たすものを全て求めよ。 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/30(金) 18:49:27.06 ID:hNXa8cUU.net] 垂心と内心が一致する三角形の１つの内角の大きさは、その三角形の形状によらず決まる。その角度を求めよ。 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/30(金) 19:27:39.22 ID:Qy84FHSL.net] >>990 内接円の各接点と内心を結んだ直線上に頂点がある よって三角形はその垂線で対称 各頂点から対辺への垂線で対称な三角形は正三角形をおいて他に無い 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/30(金) 19:47:33.75 ID:zBsimT+K.net] c[2k,n]はsylvester-schurによりnより大きい素因子を持つ 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/30(金) 20:24:14.35 ID:uK1VTOmx.net] >>990 60° 1009 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/01(土) 10:35:47.01 ID:UkwMH24I.net] n2乗＋n3乗=n×n×（n＋1） をわかりやすく教えてくれ 1010 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/01(土) 10:40:44.69 ID:lTLPy6xp.net] バカのくせになまいきだぞ 1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/01(土) 11:06:34.31 ID:p8K97diZ.net] 一万円でどう？ 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/01(土) 11:27:26.28 ID:My8/RyST.net] 正八面体A-BCDE-Fがある。 辺ABの中点をK、△AKFの垂心をHとするとき、↑AHを↑AB、↑AC、↑ADで表せ。 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/01(土) 12:00:46.21 ID:u8ptD1Mp.net] WMA A(0,0,2), B(2,0,0),F(0,-2,0) Let O be (0,0,0) Then H is (3,1,0) 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/01(土) 12:31:15.08 ID:7uLc1gdD.net] >>997 ↑AH=1･↑AB+0･↑AC+(-1/2)･↑AD 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/01(土) 15:11:33.89 ID:My8/RyST.net] どっちが正しい？ 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/01(土) 15:17:03.68 ID:My8/RyST.net] 1の位の数字が3である素数全体からなる集合をSとする。 Sの部分集合となっている無限集合で、以下の条件をみたすものは存在しないことを示せ。 （条件） 集合のすべての要素を適当に並び替えてできる数列は等差数列である。 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/01(土) 15:27:50.47 ID:2D+Ak2Ng.net] 訂正 A(0,2,0) 1018 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/01(土) 15:33:38.86 ID:2D+Ak2Ng.net] Sに含まれる無限等差数列の初項をp、第p+1項をaとすると a≡0 ( mod p ) 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/01(土) 18:24:25.06 ID:53ACzfM4.net] 一辺の長さが1の正八面体Vを、その1つの面に平行な平面αで切り、2つの立体AとBに分ける。 AとBの体積比がx:1であるとき、αによるVの切断面の面積をxで表せ。ただしx>0とする。 1020 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/01(土) 21:07:22.90 ID:GDfS0lT9U] n2乗＋n3乗=n×n×（n＋1）を 証明してくれ 1021 名前：１３２人目の素数さん [2021/05/01(土) 22:23:55.45 ID:5yISpVcq.net] x^3+y^3+z^3=2(xy+yz+zx)を満たす正の整数の組(x,y,z)を求めよ 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/02(日) 00:53:19.11 ID:JZhe4FMp.net] >>1006 x^3+y^3+z^3 = 2(xy+yz+zx) ≦ 2(xx+yy+zz), 　xx(x-2) + yy(y-2) + zz(z-2) ≦ 0, ∴ 1 ≦ x,y,z ≦ 2 ∴　(x,y,z) = (1,1,2)　(1,2,1)　(2,1,1)　(2,2,2) 次スレ rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619884204/ 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/02(日) 00:56:16.64 ID:cdqhpaYQ.net] x≧y≧zとして良い 2(xy+yz+zx)=x^3+y^3+z^3≧(xy)^(3/2)+(yz)^(3/2)+(zx)^(3/2) n≧4⇒2n≦n^(3/2) によりyz≦4が必要 ∴(y,z)=(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(2,2)が必要 (y,z)=(1,1)ならばx^3-4x=0よりこの時x=2 (y,z)=(2,1)ならばx^3-6x+5=0よりこの時解なし (y,z)=(3,1)ならばx^3-8x+22=0よりこの時解なし (y,z)=(4,1)ならばx^3-10x+57=0よりこの時解なし (y,z)=(2,2)ならばx^3-8x+8=0よりこの時x=2 以下ry 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/05/02(日) 01:06:53.48 ID:KDBb0vpO.net] 1000ならプログラムおじさん出禁 1025 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 74日 0時間 24分 46秒 1026 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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