分からない問題はここに書いてね 466

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/17(水) 00:42:07.42 ID:pOGUunX7.net] さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね 465 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1608546793/ (使用済です: 478) 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 07:23:24.74 ID:gK9RVIsx.net] 合否を問わず、 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 07:23:44.85 ID:gK9RVIsx.net] A君の払う追試料金の分布 https://i.imgur.com/PSKJ3Wa.png 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 07:45:53.43 ID:gK9RVIsx.net] >>783 厳密解を出そうと思ったけど、(1/2)^100の計算は計算機がオーバーフローするので 10万円準備した場合の追試合格確率を計算 > sum(calc(nn)) [1] 0.548828125 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 08:00:52.85 ID:RdIaqb7f.net] フローするってわかってるなら型変えればいいのに 数値計算もそんなに詳しくないのかな あと自演はもうやめてね 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 08:13:29.39 ID:gK9RVIsx.net] >>787 ｋ=20までシミュレーション https://i.imgur.com/GQvk4GG.png 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 08:14:41.76 ID:gK9RVIsx.net] >>792 出題時はシミュレーション解しかもっていなかった。 いまも100万のときの厳密解はだせないでいる。 [] [ここ壊れてます] 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 08:23:30.41 ID:RdIaqb7f.net] >>794 自演はもうやめてね 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 10:48:10.73 ID:FmOnSyhV.net] >>787 箱iに2個以上入らず取り除かれる確率は(1-1/n)^k k(1/n)(1-1/n)^(k-1) よって取り除かれる箱の個数の期待値は n((1-1/n)^k k(1/n)(1-1/n)^(k-1)) 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 11:09:31.21 ID:E0FLEhCb.net] >>795 なんだ分数での厳密解でも出せたのかと期待したのに 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 11:52:50.02 ID:T2x+9b6/.net] 2k,　　p_k ------------------------- 2,　0.250000000　　　1/4 4,　0.125000000　　　2/16 6,　0.078125000　　　5/64 8,　0.054687500　　　14/256 10,　0.041015625　　　42/1024 12,　0.032226563　　　132/4096 14,　0.026184082　　　429/16384 16,　0.021820068　　　1430/65536 18,　0.018547058　　　4862/262144 20,　0.016017914　　　16796/1048576 30,　0.009029028 40,　0.005970033 50,　0.004318276 60,　0.003308973 70,　0.002639596 80,　0.002168973 90,　0.001823285 100,　0.001560573 2～10回 　0.548828125　　　　562/1024 　平均 4.220640569395回 2～100回 　0.842382098507744 　平均 14.710974719367回 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 13:11:20.27 ID:gK9RVIsx.net] >>787 k=20,30,40,50で実験 https://i.imgur.com/ZINRFJc.png 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 13:20:00.71 ID:7oLWGUsy.net] >>797 そうやって誤魔化し続けることしかできないんだなお前 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 18:51:32.51 ID:gK9RVIsx.net] >>800 んで厳密解出せたのか？ 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 19:15:07.91 ID:6/ob1NSd.net] >>801 自演はもうやめてね 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 20:31:47.31 ID:gK9RVIsx.net] >>791 追試料20万円までなら計算が終了した。 https://i.imgur.com/AeVK0vS.png 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 20:34:43.46 ID:gK9RVIsx.net] >>802 んで、厳密解でたの？ 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 20:40:18.99 ID:gK9RVIsx.net] >>792 言語仕様上無理。 不定長整数の扱えない > 2^100+1 == 2^100 [1] TRUE > 2^50+1 == 2^50 [1] FALSE という仕様なので 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 21:01:20.78 ID:T2x+9b6/.net] >>798 2k,　　合格率 ------------------------- 2,　0.2500000000　　　1/4 4,　0.3750000000　　　6/16 6,　0.4531250000　　　29/64 8,　0.5078125000　　　130/256 10,　0.5488281250　　　562/1024 12,　0.5810546875　　　2380/4096 14,　0.6072387695　　　9949/16384 16,　0.6290588379　　　41226/65536 18,　0.6476058960　　　169766/262144 20,　0.6636238098　　　695860/1048576 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 21:17:32.25 ID:6/ob1NSd.net] >>804 自演はもうやめてね 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 22:07:36.69 ID:z1zdvhKo.net] プロ爺よりソフトの方が有能適任だな 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/19(月) 08:48:49.18 ID:ynXYrH4x.net] nを3以上の整数とする。 x^n-nx+1=f_n(x)*g_n(x)をすべてのxに対して成立させる多項式f_n(x),g_n(x)が存在するならば、それらは有理数係数多項式でないことを示せ。 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/19(月) 09:18:53.62 ID:Kv6aPuJu.net] f_n(x)=x^n-nx+1 g_n(x)=1 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/19(月) 10:31:31.97 ID:wJ9Ijnpl.net] >>809 ムズイ ヒントおながいします 849 名前：801 mailto:sage [2021/04/19(月) 13:12:38.72 ID:dRjgjvaU.net] 訂正 多項式→定数でない多項式 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/19(月) 15:36:22.53 ID:wJ9Ijnpl.net] アレ？ また出題厨の答えなし思いつき問題？ 851 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/19(月) 17:50:18.90 ID:5S2gubm7.net] https://youtu.be/5vtaPsr6zoc Topics in Combinatorics lecture 16.6 --- The Frankl-Wilson theorem on restricted intersection sizes このFranklってピーター・フランクルさんですか？ 852 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/19(月) 20:22:56.36 ID:5S2gubm7.net] コルモゴロフ、フォミーン著『函数解析の基礎原書第4版上』 「空間の完備化」についての定理ですが、ややこしいですね。 R を距離空間とする。R^* をその完備化空間とする。 ややこしいのは、構成した R^* が完備であることの証明の部分です。 こういう分かりにくい議論を嫌って、微分積分の本では、デデキントの切断を使った実数論ばかり書かれているんですかね。 p.69 「残るのは、空間 R^* が完備なことの証明である。まず、 R の点からなる基本列 x_1, x_2, …, x_n, … はすべて、 R^* においては、この基本列 で決定される R^* の点 x^* に収束する。このことは R^* の構成からただちに結論される。」 「R の点からなる基本列 x_1, x_2, …, x_n, …」に登場する R は定理の証明中で構成された R^* へのもともとの R の埋め込み R' です。 x_i はもともとの R の基本列が属する類で、その類に属する基本列がすべて R の同一の元に収束するようなものです。 「R^* においては、この基本列で決定される R^* の点 x^*」の一番目の R^* は証明中で構成された R^* で、二番目の R^* は R' の完備空間 R'^* のことです。 「R^* においては、この基本列で決定される R^* の点 x^*」の x^* は R'^* の元です。 このように階層のことなるものを安直に完全に同一視してしまっても問題はないのでしょうか？ 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/19(月) 22:25:04.78 ID:7KbJFYAW.net] 他人を悪く言えば利口に見えると思ってるんだろうな 実際は下劣な性根がバレるだけ 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 05:14:45.35 ID:C77OJIQE.net] >>816 罵倒厨と呼ばれているね。 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 09:48:46.45 ID:rcCzw4O6.net] 三角形ABCの垂心をH、AからBCに下ろした垂線の先、BからACに下ろした垂線の先、CからABに下ろした垂線の先をそれぞれD,E,Fとする。直線ADと三角形ABCの外接円の交点でAでないものをGとする。このときの三角形EFHと三角形DEGの面積比を求めよ。 856 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 09:59:37.08 ID:um3o3lUE.net] 空集合について質問です。 集合族 F の任意の元 a, b に対し、 a ∪ b ∈ F であるとき、 F はunion-closedであるという。 空集合もunion-closedでしょうか？ S = {F | F は有限集合の有限な集合族である。F はunion-closedである。} 空集合は S の元でしょうか？ 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 10:41:06.23 ID:rjd7+aWR.net] >>817 これも罵倒ですね。 自分のことですか？ 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 12:06:37.24 ID:C77OJIQE.net] >>818 作図の練習 https://i.imgur.com/OYSMyBE.png https://i.imgur.com/EA92zLe.gif 助言よりも罵倒を喜びとする哀れな人間が罵倒厨 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 12:22:24.84 ID:WZ3hwZlG.net] >>819 yes 860 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 12:34:10.56 ID:um3o3lUE.net] >>822 両方YESですか？ その理由を説明してください。 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 12:39:08.85 ID:WZ3hwZlG.net] >>823 空集合は条件満たしてるから 862 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 12:41:34.84 ID:um3o3lUE.net] >>824 例えば、空集合が有限集合の有限な集合族であるというのはどうやって証明するのでしょうか？ 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 13:08:55.44 ID:WZ3hwZlG.net] >>825 Xが有限集合:⇔∀f : X→X monic → epic X=φのときf : φ→φ を満たすfはf=φのみでφはmonicかつepic 864 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 13:11:13.42 ID:um3o3lUE.net] monic, epicという言葉を使わずに説明できないですか？ 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 13:14:15.37 ID:WZ3hwZlG.net] >>827 できるけどそれくらい自分で調べろよ 866 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 14:30:38.62 ID:um3o3lUE.net] 空集合について質問です。 集合族 F の任意の元 a, b に対し、 a ∪ b ∈ F であるとき、 F はunion-closedであるという。 空集合もunion-closedでしょうか？ S = {F | F は有限集合の有限な集合族である。F はunion-closedである。} 空集合は S の元でしょうか？ 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 15:04:25.58 ID:unfX6SvG.net] >>829 お前は空集合を集合族に入れてるのか？ 空集合を有限集合に入れてるのか？ わざと抜けを作って釣りか？ 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 17:10:47.41 ID:vILCvJzf.net] 0から１の間で3つの数を無作為に選ぶ。 この 869 名前：3つの数の長さを辺として鋭角三角形ができる確率を求めよ。 [] [ここ壊れてます] 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 17:52:14.12 ID:WZ3hwZlG.net] 領域 0≦a≦b≦c≦1, a^2 b^2-c^2>0 ⇔a≦b, b≦c<√(a^2 b^2) の体積の6倍 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 17:52:43.76 ID:WZ3hwZlG.net] ＋抜けるなあ 872 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 18:38:58.24 ID:um3o3lUE.net] >>830 何が言いたいのでしょうか？ 873 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 18:41:33.86 ID:um3o3lUE.net] 知りたいのは以下の命題が真であるか偽であるかです： 空集合は有限集合の有限な集合族であり、union-closedである。 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:02:41.71 ID:WZ3hwZlG.net] >>835 空集合が有限集合である事の証明が理解できないならおそらく数学のちょっと本格的な証明になったらもはや絶望やろ 諦めたら？ 875 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:18:23.81 ID:um3o3lUE.net] >>836 空集合 ∋ S は常に偽だから、 空集合 ∋ S ⇒ S は有限集合の集合族である。 は真な命題。 空集合が有限集合であることは自明。 ということでしょうか？ 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:21:13.78 ID:WZ3hwZlG.net] >>837 違います 集合Xが有限集合 ↑この命題の定義が集合論の教科書には必ず載ってます 教科書持ってないならググればすぐ出てきます その条件を空集合が満たしている事を確認するだけです 877 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:25:03.46 ID:um3o3lUE.net] 空集合 ∋ S は常に偽だから、 空集合 ∋ S ⇒ S は有限集合の集合族である。 は真な命題。 空集合が有限集合であることはググれば分かる。 したがって、 空集合は有限集合の有限な集合族であり、union-closedである。 これで合っていますか？ 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:28:05.16 ID:WZ3hwZlG.net] なんや 冷やかしか 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:28:13.20 ID:um3o3lUE.net] あ、ちょっと意味不明のことを書いてしまいました。 880 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:31:29.31 ID:um3o3lUE.net] 「空集合 ∋ S ⇒ S は有限集合である。」は真の命題。 したがって、空集合の要素は有限集合からなる。 したがって、空集合は有限集合からなる集合族である。 さらに、空集合は有限集合である。 したがって、空集合は有限集合からなる有限な集合族である。 これは合っていますか？ 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:33:02.57 ID:um3o3lUE.net] >>842 あ、これもおかしいですね。 882 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:34:59.89 ID:um3o3lUE.net] 「空集合 ∋ S ⇒ S は有限集合である。」は真の命題。 「空集合 ∋ S ⇒ S は無限集合である。」は真の命題。 ですから、「空集合は、何々からなる集合で、有限集合である」という命題はすべて真なんですね。 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:37:52.77 ID:WZ3hwZlG.net] あのねぇ S = {F | F は有限集合の有限な集合族である。F はunion-closedである。} なんでしょ？ で今君が疑問に思ってるのは φ∈Fであるか？ なんでしょ？ だったら確かめるべきなのは φ は有限集合の有限な集合族である。 φ はunion-closedである。 この二つの命題が成り立ってるかどうかでしょ？ この二つの命題を確認する以外の方法は存在しません 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:40:19.79 ID:um3o3lUE.net] 実は、Wikipediaで、以下を読んで「finite union-closed family of finite sets」というのには空集合も含まれるのかなとふと思ったので質問しました。 In combinatorics, the union-closed sets conjecture is an elementary problem, posed by Peter Frankl in 1979 and still open. A family of sets is said to be union-closed if the union of any two sets from the family remains in the family. The conjecture states: For every finite union-closed family of finite sets, other than the family containing only the empty set, there exists an element that belongs to at least half of the sets in the family. 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:41:09.73 ID:Eug2CSX/.net] 松坂くんっぽいんだよな 886 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:43:53.02 ID:um3o3lUE.net] 「φ ∋ S ⇒ Sは有限集合である。」は真。 「φ ∋ S, T ⇒ S ∪ T ∈ φ である。」は真。 よって、 φ ∈ S である。 887 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:45:56.91 ID:um3o3lUE.net] で、また論理の話になりますが、 空集合はfinite union-closed family of finite setsであることは分かりました。 空集合はこの予想を満たすことを証明してください。（論理の問題です。） 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:46:28.74 ID:WZ3hwZlG.net] >>647 松坂君だろね 889 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:47:33.48 ID:um3o3lUE.net] 「空集合に属する集合のうち少なくとも半数の集合に属する元が存在する。」は真な命題であることを証明してください。 890 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:49:55.50 ID:um3o3lUE.net] >>851 この類の命題は、どう扱ったらいいのでしょうか？ 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:50:58.29 ID:um3o3lUE.net] 「空集合に属する集合のうち少なくとも半数の集合に属する元が存在する。」 を論理記号で書いてください。 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 20:02:16.13 ] [ここ壊れてます] 893 名前： ID:WZ3hwZlG.net mailto: >>651 成立してないに決まってるやん バカじゃないの？ [] [ここ壊れてます] 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 20:08:43.54 ID:vILCvJzf.net] 0から１の間で3つの数を無作為に選ぶ。 この3つの数の長さを辺として三角形ができるとき、その三角形が鋭角三角形である確率と鈍角三角形である確率はどちらが高いか？ 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 20:09:22.01 ID:vILCvJzf.net] >>832 0.21くらいかな？ 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 20:34:35.09 ID:vILCvJzf.net] >>855 実験してみると、三角形ができない、鈍角三角形、鋭角三角形の順になった。 897 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 21:48:58.44 ID:um3o3lUE.net] >>854 あ、そうですね。空集合は元を含まないですもんね。 ということは、このFrankl's Conjectureは今日、否定的に解決されたということですね。 解決までに40年以上かかったということですね。 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 21:53:57.41 ID:WZ3hwZlG.net] >>858 だからバカだって言ってるんだよ もちろん空のクラスは除くが抜けてるんやろ なんでそんな事もわからんの コレが論文クラスの文章なら間違いがないようにレフェリーの目も使って慎重にチェックされる しかし教科書レベルの文章まで一々そんな事やってたら割に合わないからこの程度のミスは読書サイドで直さないといかんのだよ なんでそんな簡単な事がわからんの？ 何年も何年も数学の教科書読んでるくせに バカじゃないの？ 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 23:32:22.69 ID:L+5Ny69U.net] おてぇRてゃｎ 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 23:48:05.18 ID:unfX6SvG.net] イチャモンしか存在意義のない奴などほっとけ 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 04:10:52.51 ID:TmQmhUDd.net] 3つの数 x,y,z が 　0 < x,y,z < 1, の立方体内で無作為な値をとる。 ・⊿ができるのは3つの正三角錐 　z > x+y,　　(1/6) 　x > y+z,　　(1/6) 　y > z+x,　　(1/6) の外側で 　1 - 3(1/6) = 0.5 ・鋭角Δとなるのは3つの円錐 　xx < yy + zz,　　(π/12) 　yy < zz + xx,　　(π/12) 　zz < xx + yy,　　(π/12) の外側で 　1 - 3(π/12) = 0.2146　　>>831 ・鈍角⊿となる確率 　0.5 - 0.2146 = 0.2854　　>>855 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 06:51:54.32 ID:/LYNSrNo.net] >>862 100万回の実験結果 TRUEが鋭角 FALSEが鈍角 NA（Not Available）は三角形ができない組み合わせ > summary(y) Mode FALSE TRUE NA's logical 285229 214248 500523 >818などで乱数で無作為に選んだ三角形で垂心を作図していたら、三角形の外部に垂心がある鈍角三角の方が多い印象があったのが確かめられた。 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 08:54:17.87 ID:TmQmhUDd.net] ⊿ABCの最大角 max{A,B,C} の大まかな分布 　 60～ 90°　1 - π/4 = 0.214601836 　 90～120°　π/4 - π/(3√3) = 0.180798375 　120～150°　π/(3√3) - π/6 = 0.081001012 　150～180°　π/6 - 1/2 = 0.023598775 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 09:20:51.50 ID:TmQmhUDd.net] 最大角の分布 60～ 65°　0.0103316 65～ 70°　0.0270270 70～ 75°　0.0384513 75～ 80°　0.0452181 80～ 85°　0.0476620 85～ 90°　0.0459118 90～ 95°　0.0408002 95～100°　0.0356960 100～105°　0.0313150 105～110°　0.0275180 110～115°　0.0241980 115～120°　0.0212712 120～125°　0.0186698 125～130°　0.0163390 130～135°　0.0142306 135～140°　0.0123104 140～145°　0.0105440 145～150°　0.0089072 150～155°　0.0073738 155～160°　0.0059250 160～165°　0.0045420 165～170°　0.0032100 170～175°　0.0019130 175～180°　0.0006350 905 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/21(水) 12:36:04.85 ID:5O6ez4Wy.net] >>863 やっとわかった。こいつは変態だ。 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 14:51:57.60 ID:/LYNSrNo.net] 100万個の乱数でモンテカルロ法で作図 > summary(z) Mode FALSE TRUE NA's logical 284808 215191 500001 鋭角三角形をつくる三辺の長さの分布 https://i.imgur.com/ZfLkNDb.mp4 鈍角三角形をつくる三辺の長さの分布 https://i.imgur.com/A5pHA3C.mp4 三角形をつくる三辺の長さの分布 https://i.imgur.com/11Pk5FG.mp4 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 14:54:45.59 ID:LTtIcs9d.net] 最大角をXとすれば(三角形を成さない時は∞) P(X < θ) = 6∫[Δ] ( max( min (√(x^2+y^2-2xycosθ),1) , y ) - y) dxdy コレは平面z=1上の領域 D(θ)={(x,y,1) | 0<x<1, x<y<1, x^2+y^2-2xycosθ>1} を底面、(0,0,0)を頂点とするconeの体積の6倍 すなわちD(θ)の面積の２倍 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 15:13:20.47 ID:/LYNSrNo.net] >>864 分布をグラフ化 https://i.imgur.com/xcEdvaP.png > summary(mxd) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 60.04 80.36 94.24 99.78 115.22 179.90 > quantile(mxd) 0% 25% 50% 75% 100% 60.04243 80.36354 94.23558 115.22324 179.89952 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 15:26:48.12 ID:/LYNSrNo.net] >>869 オマケ 最小角の分布 https://i.imgur.com/pGIAS7w.png 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 15:35:02.90 ID:/LYNSrNo.net] >>869 鈍角三角形の方が多い(57:43)のを視覚化 https://i.imgur.com/InyDn4a.png 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 18:06:44.35 ID:8nzLeLEg.net] まさかの有理数比wwwww 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 20:11:57.25 ID:w2yH2XIS.net] 放物線C:y=x^2+ax+bは以下のいずれの線分とも少なくとも1つの共有点を持つ。 L:-2≦x≦0,y=0 M:2≦x≦3,y=0 このとき、Cが次の線分Nとも共有点を持つための、実数tの条件を求めよ。 N:-1≦x≦1,y=t 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/22(木) 06:19:18.98 ID:R+JYHG1u.net] >>868 xx + yy - 2xy cosθ = 1　(0<θ<π) は楕円で、 (1,1)方向の半径は 1/｛(√2)sinθ｝ 第一象限の面積は　(π-θ)/(2sinθ)... 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/22(木) 06:40:08.12 ID:R+JYHG1u.net] (1,1)方向の半径　1/{(√2)sin(θ/2)｝ (1,-1) 方向の半径　1/{(√2)cos(θ/2)}, 楕円の面積　π/(sinθ), 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/22(木) 08:04:58.32 ID:25V41k68.net] >>868のD(θ)どうせarcsinとかの入り混じった訳のわからん式になるだろって思って無視したけど意外にキレイにまとまるな 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/22(木) 11:50:32.38 ID:WPfdzCGP.net] P( X < θ ) = ( -4sin(θ/2)cos(3θ/2)＋3θ - π ) / ( 2sinθ ) ( θ < π/2 ) . 1 - ( π - θ ) / ( 2sinθ ) ( π/2 < θ < π ) 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/22(木) 12:58:08.43 ID:jUo5oKdT.net] xy平面において、以下の線分とL、Mのどちらとも共有点を持つ放物線で、実数a,bを用いてy=x^2+ax+bと表されるものをCとする。 L:-2≦x≦0,y=0 M:2≦x≦3,y=0 （1）a,bが満たすべき条件を求めよ。 （2）a,bを固定する。Cが次の線分Nとも共有点を持つように実数tを定めたい。このとき、tが満たすべき条件をa,bで表せ。 N:-1≦x≦1,y=t 918 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/22(木) 14:25:49.65 ID:Mqhg4JE3.net] フィボナッチ数列 a[1]=1,a[2]=1 a[n+2]=a[n+1]+a[n] に対し、数列{f[k]}を f[k]={a[pk+1]-a[pk]}/{a[k+1]-a[k]} （k=1,2,...）により定める。 ただしpは正整数の定数である。 lim[k→∞] f[k] = L[p]とおく。 L[p]が整数であるかどうかを述べよ。 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/22(木) 14:32:39.87 ID:WPfdzCGP.net] φを黄金比として a[k+1] - a[k] 〜 920 名前：; ( φ-1 )φ^k ∴ ∞ [] [ここ壊れてます] 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/22(木) 14:33:53.98 ID:WPfdzCGP.net] 訂正 p>1の時∞ p=1の時1 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 00:27:20.41 ID:ogfC8bEQ.net] ・π/3 ≦ θ ≦ π/2　のとき 　楕円と正方形の交点 (第一象限) は 　(1,0)　(1,2cosθ)　(2cosθ,1)　(0,1) S(0～φ) = (1/2)∫[0,φ] rr dφ' 　= (1/2)∫[0,φ] 1/{1 - cosθ･sin(2φ')} dφ' 　= {1/(2sinθ)} arctan{sinθ･tanφ/[1-cosθ･tanφ]} ∴　2cosθ < tanφ < 1/(2cosθ)　の面積は (3θ-π)/(2sinθ), ∴　P(X<θ) = 1 - 2cosθ - (3θ-π)/(2sinθ), ・π/2 ≦ θ < π　のとき 　交点 (第一象限) は (1,0)　(0,1) のみ　　>>874　から 　P(X<θ) = 1 - (π-θ)/(2sinθ), ⊿をなすときの、最大角Xの分布は f(θ) = 2(dP/dθ) 　= {(3θ-π)cosθ - sin(3θ)}/(sinθ)^2　(π/3≦θ≦π/2) 　= {(π-θ)cosθ + sinθ}/(sinθ)^2　　(π/2≦θ<π) 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 05:18:29.09 ID:LuNreMCs.net] xyz空間の原点Oを1つの頂点とし、2頂点A,Bがxy平面上にあり、1頂点Cのz座標が正であり、一辺の長さが1であるような正四面体V(四面体OABC)を考える。 Vをz軸の周りに一回転させてできる立体をWとする。 Wを平面z=x/2で切り分けた2つの立体のうち、体積が小さい方の立体の体積を求めよ。 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 05:40:45.19 ID:IZmzVWLs.net] sss カグヤ SS+ モモシキ　マダラ　ハゴロモ　ハムラ SS　ナルト　サスケ　カカシ ガイ　 SS- オビト トネリ インドラ　アシュラ S+ 柱間 カブト S 長門 イタチ S- 大蛇丸 扉間 無　幻月 三代目雷影　ミナト ヒルゼン　ビー A+ オオノキ 自来也　鬼鮫 やぐら　ダンゾウ A エ－ デイダラ　サソリ A- 角都　小南 綱手 我愛羅 B＋メイ 四代目風影 チヨバア 半蔵　君麻呂 B　ミフネ 黄ツチ　再不斬　飛段　サクラ　金角　銀角　ガリ　パクラ ヒアシ　ヒザシ ダルイ　トロイ　チョウジ B-　長十郎　水月　重吾　アスマ　ヤマト　シカマル　ドダイ　チョウザ　トルネ　フー　カンクロウ　ネジ　黒ツチ　赤ツチ 白 C＋　シン(うちは)　テマリ サイ　リー 紅 シズネ C　ハヤテ アンコ コテツ イズモ　シノ　アツイ シン(根)　オモイ　カルイ C- キバ ヒナタ 右近左近　鬼童丸 D＋　多由也　次郎坊 D　イルカ　木の葉丸　エビス いの D- ミスミ ヨロイ ドス ザク 鬼兄弟 キン 朧 ムビ カガリ E＋　ミズキ 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 12:39:36.64 ID:RswTNcqE.net] x^nの係数が1のn次多項式f(x)で、任意の整数mに対しf(m)が7の倍数になるものは存在しないことを示せ。

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