分からない問題はここに書いてね 466

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/02/17(水) 00:42:07.42 ID:pOGUunX7.net] さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね 465 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1608546793/ (使用済です: 478) 825 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/19(月) 17:50:18.90 ID:5S2gubm7.net] https://youtu.be/5vtaPsr6zoc Topics in Combinatorics lecture 16.6 --- The Frankl-Wilson theorem on restricted intersection sizes このFranklってピーター・フランクルさんですか？ 826 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/19(月) 20:22:56.36 ID:5S2gubm7.net] コルモゴロ 827 名前：おいては、この基本列 で決定される R^* の点 x^* に収束する。このことは R^* の構成からただちに結論される。」 「R の点からなる基本列 x_1, x_2, …, x_n, …」に登場する R は定理の証明中で構成された R^* へのもともとの R の埋め込み R' です。 x_i はもともとの R の基本列が属する類で、その類に属する基本列がすべて R の同一の元に収束するようなものです。 「R^* においては、この基本列で決定される R^* の点 x^*」の一番目の R^* は証明中で構成された R^* で、二番目の R^* は R' の完備空間 R'^* のことです。 「R^* においては、この基本列で決定される R^* の点 x^*」の x^* は R'^* の元です。 このように階層のことなるものを安直に完全に同一視してしまっても問題はないのでしょうか？ [] [ここ壊れてます] 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/19(月) 22:25:04.78 ID:7KbJFYAW.net] 他人を悪く言えば利口に見えると思ってるんだろうな 実際は下劣な性根がバレるだけ 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 05:14:45.35 ID:C77OJIQE.net] >>816 罵倒厨と呼ばれているね。 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 09:48:46.45 ID:rcCzw4O6.net] 三角形ABCの垂心をH、AからBCに下ろした垂線の先、BからACに下ろした垂線の先、CからABに下ろした垂線の先をそれぞれD,E,Fとする。直線ADと三角形ABCの外接円の交点でAでないものをGとする。このときの三角形EFHと三角形DEGの面積比を求めよ。 831 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 09:59:37.08 ID:um3o3lUE.net] 空集合について質問です。 集合族 F の任意の元 a, b に対し、 a ∪ b ∈ F であるとき、 F はunion-closedであるという。 空集合もunion-closedでしょうか？ S = {F | F は有限集合の有限な集合族である。F はunion-closedである。} 空集合は S の元でしょうか？ 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 10:41:06.23 ID:rjd7+aWR.net] >>817 これも罵倒ですね。 自分のことですか？ 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 12:06:37.24 ID:C77OJIQE.net] >>818 作図の練習 https://i.imgur.com/OYSMyBE.png https://i.imgur.com/EA92zLe.gif 助言よりも罵倒を喜びとする哀れな人間が罵倒厨 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 12:22:24.84 ID:WZ3hwZlG.net] >>819 yes 835 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 12:34:10.56 ID:um3o3lUE.net] >>822 両方YESですか？ その理由を説明してください。 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 12:39:08.85 ID:WZ3hwZlG.net] >>823 空集合は条件満たしてるから 837 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 12:41:34.84 ID:um3o3lUE.net] >>824 例えば、空集合が有限集合の有限な集合族であるというのはどうやって証明するのでしょうか？ 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 13:08:55.44 ID:WZ3hwZlG.net] >>825 Xが有限集合:⇔∀f : X→X monic → epic X=φのときf : φ→φ を満たすfはf=φのみでφはmonicかつepic 839 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 13:11:13.42 ID:um3o3lUE.net] monic, epicという言葉を使わずに説明できないですか？ 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 13:14:15.37 ID:WZ3hwZlG.net] >>827 できるけどそれくらい自分で調べろよ 841 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 14:30:38.62 ID:um3o3lUE.net] 空集合について質問です。 集合族 F の任意の元 a, b に対し、 a ∪ b ∈ F であるとき、 F はunion-closedであるという。 空集合もunion-closedでしょうか？ S = {F | F は有限集合の有限な集合族である。F はunion-closedである。} 空集合は S の元でしょうか？ 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 15:04:25.58 ID:unfX6SvG.net] >>829 お前は空集合を集合族に入れてるのか？ 空集合を有限集合に入れてるのか？ わざと抜けを作って釣りか？ 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 17:10:47.41 ID:vILCvJzf.net] 0から１の間で3つの数を無作為に選ぶ。 この3つの数の長さを辺として鋭角三角形ができる確率を求めよ。 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 17:52:14.12 ID:WZ3hwZlG.net] 領域 0≦a≦b≦c≦1, a^2 b^2-c^2>0 ⇔a≦b, b≦c<√(a^2 b^2) の体積の6倍 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 17:52:43.76 ID:WZ3hwZlG.net] ＋抜けるなあ 846 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 18:38:58.24 ID:um3o3lUE.net] >>830 何が言いたいのでしょうか？ 847 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 18:41:33.86 ID:um3o3lUE.net] 知りたいのは以下の命題が真であるか偽であるかです： 空集合は有限集合の有限な集合族であり、union-closedである。 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:02:41.71 ID:WZ3hwZlG.net] >>835 空集合が有限集合である事の証明が理解できないならおそらく数学のちょっと本格的な証明になったらもはや絶望やろ 諦めたら？ 849 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:18:23.81 ID:um3o3lUE.net] >>836 空集合 ∋ S は常に偽だから、 空集合 ∋ S ⇒ S は有限集合の集合族である。 は真な命題。 空集合が有限集合であることは自明。 ということでしょうか？ 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:21:13.78 ID:WZ3hwZlG.net] >>837 違います 集合Xが有限集合 ↑この命題の定義が集合論の教科書には必ず載ってます 教科書持ってないならググればすぐ出てきます その条件を空集合が満たしている事を確認するだけです 851 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:25:03.46 ID:um3o3lUE.net] 空集合 ∋ S は常に偽だから、 空集合 ∋ S ⇒ S は有限集合の集合族である。 は真な命題。 空集合が有限集合であることはググれば分かる。 したがって、 空集合は有限集合の有限な集合族であり、union-closedである。 これで合っていますか？ 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:28:05.16 ID:WZ3hwZlG.net] なんや 冷やかしか 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:28:13.20 ID:um3o3lUE.net] あ、ちょっと意味不明のことを書いてしまいました。 854 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:31:29.31 ID:um3o3lUE.net] 「空集合 ∋ S ⇒ S は有限集合である。」は真の命題。 したがって、空集合の要素は有限集合からなる。 したがって、空集合は有限集合からなる集合族である。 さらに、空集合は有限集合である。 したがって、空集合は有限集合からなる有限な集合族である。 これは合っていますか？ 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:33:02.57 ID:um3o3lUE.net] >>842 あ、これもおかしいですね。 856 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:34:59.89 ID:um3o3lUE.net] 「空集合 ∋ S ⇒ S は有限集合である。」は真の命題。 「空集合 ∋ S ⇒ S は無限集合である。」は真の命題。 ですから、「空集合は、何々からなる集合で、有限集合である」という命題はすべて真なんですね。 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:37:52.77 ID:WZ3hwZlG.net] あのねぇ S = {F | F は有限集合の有限な集合族である。F はunion-closedである。} なんでしょ？ で今君が疑問に思ってるのは φ∈Fであるか？ なんでしょ？ だったら確かめるべきなのは φ は有限集合の有限な集合族である。 φ はunion-closedである。 この二つの命題が成り立ってるかどうかでしょ？ この二つの命題を確認する以外の方法は存在しません 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:40:19.79 ID:um3o3lUE.net] 実は、Wikipediaで、以下を読んで「finite union-closed family of finite sets」というのには空集合も含まれるのかなとふと思ったので質問しました。 In combinatorics, the union-closed sets conjecture is an elementary problem, posed by Peter Frankl in 1979 and still open. A family of sets is said to be union-closed if the union of any two sets from the family remains in the family. The conjecture states: For every finite union-closed family of finite sets, other than the family containing only the empty set, there exists an element that belongs to at least half of the sets in the family. 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:41:09.73 ID:Eug2CSX/.net] 松坂くんっぽいんだよな 860 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:43:53.02 ID:um3o3lUE.net] 「φ ∋ S ⇒ Sは有限集合である。」は真。 「φ ∋ S, T ⇒ S ∪ T ∈ φ である。」は真。 よって、 φ ∈ S である。 861 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:45:56.91 ID:um3o3lUE.net] で、また論理の話になりますが、 空集合はfinite union-closed family of finite setsであることは分かりました。 空集合はこの予想を満たすことを証明してください。（論理の問題です。） 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:46:28.74 ID:WZ3hwZlG.net] >>647 松坂君だろね 863 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:47:33.48 ID:um3o3lUE.net] 「空集合に属する集合のうち少なくとも半数の集合に属する元が存在する。」は真な命題であることを証明してください。 864 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 19:49:55.50 ID:um3o3lUE.net] >>851 この類の命題は、どう扱ったらいいのでしょうか？ 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 19:50:58.29 ID:um3o3lUE.net] 「空集合に属する集合のうち少なくとも半数の集合に属する元が存在する。」 を論理記号で書いてください。 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 20:02:16.13 ID:WZ3hwZlG.net] >>651 成立してないに決まってるやん バカじゃないの？ 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 20:08:43.54 ID:vILCvJzf.net] 0から１の間で3つの数を無作為に選ぶ。 この3つの数の長さを辺として三角形ができるとき、その三角形が鋭角三角形である確率と鈍角三角形である確率はどちらが高いか？ 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 20:09:22.01 ID:vILCvJzf.net] >>832 0.21くらいかな？ 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 20:34:35.09 ID:vILCvJzf.net] >>855 実験してみると、三角形ができない、鈍角三角形、鋭角三角形の順になった。 870 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/20(火) 21:48:58.44 ID:um3o3lUE.net] >>854 あ、そうですね。空集合は元を含まないですもんね。 ということは、このFrankl's Conjectureは今日、否定的に解決されたということですね。 解決までに40年以上かかったということですね。 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 21:53:57.41 ID:WZ3hwZlG.net] >>858 だからバカだって言ってるんだよ もちろん空のクラスは除くが抜けてるんやろ なんでそんな事もわからんの コレが論文クラスの文章なら間違いがないようにレフェリーの目も使って慎重にチェックされる しかし教科書レベルの文章まで一々そんな事やってたら割に合わないからこの程度のミスは読書サイドで直さないといかんのだよ なんでそんな簡単な事がわからんの？ 何年も何年も数学の教科書読んでるくせに バカじゃないの？ 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 23:32:22.69 ID:L+5Ny69U.net] おてぇRてゃｎ 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/20(火) 23:48:05.18 ID:unfX6SvG.net] イチャモンしか存在意義のない奴などほっとけ 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 04:10:52.51 ID:TmQmhUDd.net] 3つの数 x,y,z が 　0 < x,y,z < 1, の立方体内で無作為な値をとる。 ・�凾ｪできるのは3つの正三角錐 　z > x+y,　　(1/6) 　x > y+z,　　(1/6) 　y > z+x,　　(1/6) の外側で 　1 - 3(1/6) = 0.5 ・鋭角Δとなるのは3つの円錐 　xx < yy + zz,　　(π/12) 　yy < zz + xx,　　(π/12) 　zz < xx + yy,　　(π/12) の外側で 　1 - 3(π/12) = 0.2146　　>>831 ・鈍角�凾ﾆなる確率 　0.5 - 0.2146 = 0.2854　　>>855 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 06:51:54.32 ID:/LYNSrNo.net] >>862 100万回の実験結果 TRUEが鋭角 FALSEが鈍角 NA（Not Available）は三角形ができない組み合わせ > summary(y) Mode FALSE TRUE NA's logical 285229 214248 500523 >818などで乱数で無作為に選んだ三角形で垂心を作図していたら、三角形の外部に垂心がある鈍角三角の方が多い印象があったのが確かめられた。 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 08:54:17.87 ID:TmQmhUDd.net] �僊BCの最大角 max{A,B,C} の大まかな分布 　 60〜 90°　1 - π/4 = 0.214601836 　 90〜120°　π/4 - π/(3√3) = 0.180798375 　120〜150°　π/(3√3) - π/6 = 0.081001012 　150〜180°　π/6 - 1/2 = 0.023598775 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 09:20:51.50 ID:TmQmhUDd.net] 最大角の分布 60〜 65°　0.0103316 65〜 70°　0.0270270 70〜 75°　0.0384513 75〜 80°　0.0452181 80〜 85°　0.0476620 85〜 90°　0.0459118 90〜 95°　0.0408002 95〜100°　0.0356960 100〜105°　0.0313150 105〜110°　0.0275180 110〜115°　0.0241980 115〜120°　0.0212712 120〜125°　0.0186698 125〜130°　0.0163390 130〜135°　0.0142306 135〜140°　0.0123104 140〜145°　0.0105440 145〜150°　0.0089072 150〜155°　0.0073738 155〜160°　0.0059250 160〜165°　0.0045420 165〜170°　0.0032100 170〜175°　0.0019130 175〜180°　0.0006350 878 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/21(水) 12:36:04.85 ID:5O6ez4Wy.net] >>863 やっとわかった。こいつは変態だ。 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 14:51:57.60 ID:/LYNSrNo.net] 100万個の乱数でモンテカルロ法で作図 > summary(z) Mode FALSE TRUE NA's logical 284808 215191 500001 鋭角三角形をつくる三辺の長さの分布 https://i.imgur.com/ZfLkNDb.mp4 鈍角三角形をつくる三辺の長さの分布 https://i.imgur.com/A5pHA3C.mp4 三角形をつくる三辺の長さの分布 https://i.imgur.com/11Pk5FG.mp4 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 14:54:45.59 ID:LTtIcs9d.net] 最大角をXとすれば(三角形を成さない時は∞) P(X < θ) = 6∫[Δ] ( max( min (√(x^2+y^2-2xycosθ),1) , y ) - y) dxdy コレは平面z=1上の領域 D(θ)={(x,y,1) | 0<x<1, x<y<1, x^2+y^2-2xycosθ>1} を底面、(0,0,0)を頂点とするconeの体積の6倍 すなわちD(θ)の面積の２倍 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 15:13:20.47 ID:/LYNSrNo.net] >>864 分布をグラフ化 https://i.imgur.com/xcEdvaP.png > summary(mxd) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 60.04 80.36 94.24 99.78 115.22 179.90 > quantile(mxd) 0% 25% 50% 75% 100% 60.04243 80.36354 94.23558 115.22324 179.89952 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 15:26:48.12 ID:/LYNSrNo.net] >>869 オマケ 最小角の分布 https://i.imgur.com/pGIAS7w.png 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 15:35:02.90 ID:/LYNSrNo.net] >>869 鈍角三角形の方が多い(57:43)のを視覚化 https://i.imgur.com/InyDn4a.png 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 18:06:44.35 ID:8nzLeLEg.net] まさかの有理数比wwwww 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/21(水) 20:11:57.25 ID:w2yH2XIS.net] 放物線C:y=x^2+ax+bは以下のいずれの線分とも少なくとも1つの共有点を持つ。 L:-2≦x≦0,y=0 M:2≦x≦3,y=0 このとき、Cが次の線分Nとも共有点を持つための、実数tの条件を求めよ。 N:-1≦x≦1,y=t 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/22(木) 06:19:18.98 ID:R+JYHG1u.net] >>868 xx + yy - 2xy cosθ = 1　(0<θ<π) は楕円で、 (1,1)方向の半径は 1/｛(√2)sinθ｝ 第一象限の面積は　(π-θ)/(2sinθ)... 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/22(木) 06:40:08.12 ID:R+JYHG1u.net] (1,1)方向の半径　1/{(√2)sin(θ/2)｝ (1,-1) 方向の半径　1/{(√2)cos(θ/2)}, 楕円の面積　π/(sinθ), 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/22(木) 08:04:58.32 ID:25V41k68.net] >>868のD(θ)どうせarcsinとかの入り混じった訳のわからん式になるだろって思って無視したけど意外にキレイにまとまるな 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/22(木) 11:50:32.38 ID:WPfdzCGP.net] P( X < θ ) = ( -4sin(θ/2)cos(3θ/2)＋3θ - π ) / ( 2sinθ ) ( θ < π/2 ) . 1 - ( π - θ ) / ( 2sinθ ) ( π/2 < θ < π ) 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/22(木) 12:58:08.43 ID:jUo5oKdT.net] xy平面において、以下の線分とL、Mのどちらとも共有点を持つ放物線で、実数a,bを用いてy=x^2+ax+bと表されるものをCとする。 L:-2≦x≦0,y=0 M:2≦x≦3,y=0 （1）a,bが満たすべき条件を求めよ。 （2）a,bを固定する。Cが次の線分Nとも共有点を持つように実数tを定めたい。このとき、tが満たすべき条件をa,bで表せ。 N:-1≦x≦1,y=t 891 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/22(木) 14:25:49.65 ID:Mqhg4JE3.net] フィボナッチ数列 a[1]=1,a[2]=1 a[n+2]=a[n+1]+a[n] に対し、数列{f[k]}を f[k]={a[pk+1]-a[pk]}/{a[k+1]-a[k]} （k=1,2,...）により定める。 ただしpは正整数の定数である。 lim[k→∞] f[k] = L[p]とおく。 L[p]が整数であるかどうかを述べよ。 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/22(木) 14:32:39.87 ID:WPfdzCGP.net] φを黄金比として a[k+1] - a[k] 〜 ( φ-1 )φ^k ∴ ∞ 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/22(木) 14:33:53.98 ID:WPfdzCGP.net] 訂正 p>1の時∞ p=1の時1 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 00:27:20.41 ID:ogfC8bEQ.net] ・π/3 ≦ θ ≦ π/2　のとき 　楕円と正方形の交点 (第一象限) は 　(1,0)　(1,2cosθ)　(2cosθ,1)　(0,1) S(0〜φ) = (1/2)∫[0,φ] rr dφ' 　= (1/2)∫[0,φ] 1/{1 - cosθ･sin(2φ')} dφ' 　= {1/(2sinθ)} arctan{sinθ･tanφ/[1-cosθ･tanφ]} ∴　2cosθ < tanφ < 1/(2cosθ)　の面積は (3θ-π)/(2sinθ), ∴　P(X<θ) = 1 - 2cosθ - (3θ-π)/(2sinθ), ・π/2 ≦ θ < π　のとき 　交点 (第一象限) は (1,0)　(0,1) のみ　　>>874　から 　P(X<θ) = 1 - (π-θ)/(2sinθ), �凾�なすときの、最大角Xの分布は f(θ) = 2(dP/dθ) 　= {(3θ-π)cosθ - sin(3θ)}/(sinθ)^2　(π/3≦θ≦π/2) 　= {(π-θ)cosθ + sinθ}/(sinθ)^2　　(π/2≦θ<π) 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 05:18:29.09 ID:LuNreMCs.net] xyz空間の原点Oを1つの頂点とし、2頂点A,Bがxy平面上にあり、1頂点Cのz座標が正であり、一辺の長さが1であるような正四面体V(四面体OABC)を考える。 Vをz軸の周りに一回転させてできる立体をWとする。 Wを平面z=x/2で切り分けた2つの立体のうち、体積が小さい方の立体の体積を求めよ。 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 05:40:45.19 ID:IZmzVWLs.net] sss カグヤ SS+ モモシキ　マダラ　ハゴロモ　ハムラ SS　ナルト　サスケ　カカシ ガイ　 SS- オビト トネリ インドラ　アシュラ S+ 柱間 カブト S 長門 イタチ S- 大蛇丸 扉間 無　幻月 三代目雷影　ミナト ヒルゼン　ビー A+ オオノキ 自来也　鬼鮫 やぐら　ダンゾウ A エ− デイダラ　サソリ A- 角都　小南 綱手 我愛羅 B＋メイ 四代目風影 チヨバア 半蔵　君麻呂 B　ミフネ 黄ツチ　再不斬　飛段　サクラ　金角　銀角　ガリ　パクラ ヒアシ　ヒザシ ダルイ　トロイ　チョウジ B-　長十郎　水月　重吾　アスマ　ヤマト　シカマル　ドダイ　チョウザ　トルネ　フー　カンクロウ　ネジ　黒ツチ　赤ツチ 白 C＋　シン(うちは)　テマリ サイ　リー 紅 シズネ C　ハヤテ アンコ コテツ イズモ　シノ　アツイ シン(根)　オモイ　カルイ C- キバ ヒナタ 右近左近　鬼童丸 D＋　多由也　次郎坊 D　イルカ　木の葉丸　エビス いの D- ミスミ ヨロイ ドス ザク 鬼兄弟 キン 朧 ムビ カガリ E＋　ミズキ 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 12:39:36.64 ID:RswTNcqE.net] x^nの係数が1のn次多項式f(x)で、任意の整数mに対しf(m)が7の倍数になるものは存在しないことを示せ。 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 13:28:07.27 ID:srix/D96.net] (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7) 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 14:30:07.97 ID:UZhAtf2P.net] 4□8＝27　5□3＝16 7□2＝18　6□1＝10 7□7＝○ □には同じ計算記号が入ります。 □と○を答えよ 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 17:57:30.00 ID:Q/ASPVdY.net] xy平面上に円Cと、Cと共有点を持たない放物線Dが与えられている。 C上を点Pが、D上を点Qが、それぞれ独立に自由に動く。|PQ|が最小となるとき、PにおけるCの接線とQにおけるDの接線は平行であると言えるか。 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 18:15:11.87 ID:Ma96BCT1.net] >>882 >871をラジアン表示にしてpdf曲線を重ねて作図。 https://i.imgur.com/UmgkGbh.png 期待値 > mn [1] 1.741718 > mn*180/pi [1] 99.79307 pdf <- function(x){ if(pi/3<x & x<pi/2) return(((3*x-pi)*cos(x)-sin(3*x))/sin(x)^2) if(pi/2<=x & x<pi) return(((pi-x)*cos(x)+sin(x))/sin(x)^2) else return(0) } pdf=Vectorize(pdf) curve(pdf(x),add=TRUE,lwd=2) mn=integrate(function(x) x*pdf(x),0,pi)$value mn 最頻値 mode=optimize(pdf,c(1,3),maximum=TRUE)$max mode > mode [1] 1.447019 > mode*180/pi [1] 82.90809 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 18:20:29.73 ID:Ma96BCT1.net] >>889 中央値 cdf <- function(x){ integrate(pdf,pi/3,x)$value } cdf=Vectorize(cdf) med=uniroot(function(x,u0=0.5) cdf(x)-u0,c(pi/3,pi))$root med med*180/pi > med*180/pi [1] 94.29855 やはり、鈍角三角形の方が多いという印象が裏付けれられた。 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 18:59:05.49 ID:Q/ASPVdY.net] >>890 >>888よろしく 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 21:23:56.72 ID:9vY+qSuV.net] >>888 回転&平行移動して、座標を以下のように採る. P: (x₁, y₁), y₁ = 0 + o(|x₁-a|²) Q: (x₂, y₂), y₂ = b + m x₂ + o(|x₂|²) 距離の二乗 : d² = (x₁- x₂)² + {y₁(x₁)- y₂(x₂)}² = ... Qを (0,b) に固定、Pを (a,0) 近傍で動かす. {省略} d²の最小条件より a = 0 を得る. ∴ P₀: (0, 0) Pを (0, 0)に固定、Qを (0,b) 近傍で動かす. {省略} m = 0 を得る. よって接線は平行である. https://o.5ch.net/1t0nr.png 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 01:01:53.41 ID:y2eJPQR3.net] >>889 　mn = ∫[π/3,π] f(θ)θ dθ 　　 = 0.583978 + 1.157740 　　 = 1.741718 ( 99.79309°) 　鋭角Δ 77.9571°　　鈍角�� 116.2124° 　f '(θ) = {2sin(2θ)[4-cos(2θ)]−(3θ-π)[3+cos(2θ)]}/{2(sinθ)^3} = 0 　mode = 1.44701508935984　( 82.9078575120645°) >>890 　P(X<θ) = 1 - (π-θ)/(2sinθ) = 1/4, 　med = 1.64581108536769　( 94.298029067414°) 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 08:15:48.27 ID:1MxxZ3i2.net] >>889 このｐｄｆを使用して95%信頼区間(Highest Probable Density Interval) 分布の歪度が＋2.9の非対称な分布なので、可能性の高い方から95%を計算。 > qdf <- function(p){ + uniroot(function(x) cdf(x)-p,c(pi/3,pi))$root + } > ci <- function(x,cred=0.95){ + p=cdf(x)+cred + if(p>1) return(Inf) + else return(qdf(p)-x) + } > ci=Vectorize(ci) > curve(ci,pi/3,pi) ; abline(v=1.125,lty=3) > L=optimise(ci,c(pi/3,1.2))$min > U=qdf(cdf(L)+0.95) > c(L=L,U=U) L U 1.079937 2.619575 乱数発生させての値とほぼ一致。 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 08:50:22.85 ID:aNzpfgsm.net] トケジまた発狂してるのか 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 09:48:31.42 ID:ts4dgcP9.net] n-1個の二項係数 C[n,1],C[n,2],...,C[n,n-1] の最大公約数をd(n)とする。 以下の2つの極限を求めよ。 （1）lim[n→∞] (1/n)d(n) （2）lim[n→∞] d(n) 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 10:03:28.95 ID:M8wH6j2j.net] p = √2(x+y)sin(θ/2), q = √2(-x+y)cos(θ/2) E(θ) := { p^2+q^2>1, 0 < q < p cot(θ/2), p/(2sin(θ/2))+q/(2cos(θ/2))<1 } P(X < θ ) = area of E(θ) ×2/sin(θ) 直線と単位円の交点の偏角-θ+ 910 名前：π/2, 3/2θ-π/2 [] [ここ壊れてます] 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 11:08:09.70 ID:x7iuZzyk.net] p:odd prime d(p)=p d(2p)=2 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 13:48:35.91 ID:y2eJPQR3.net] p: prime d(p) = p, 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 14:49:30.31 ID:y2eJPQR3.net] >>894 まず 　P(X<U) - P(X<L) = 0.95 /2, より 　U - L ≒ 1.539639049773003 これと 　f(U) - f(L) = 0, を連立して 　L = 1.079930877526564 　U = 2.619569927299561 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 15:12:21.20 ID:1MxxZ3i2.net] >>895 モンテカルロ法、ニュートン法、数値積分で出した数値解を数理解でフォローしていただけているからね。 >894の数値解を>900で数理解で確認していただいてありがたいことだ。 罵倒しかできないクズもいるけどね。 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 15:16:16.56 ID:eAELRDNP.net] スレタイ読めないクズが一番迷惑 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 16:10:13.28 ID:ts4dgcP9.net] >>901 すいませんこの問題おねがいします。 p,qを相異なる素数とする。 C[pq,1],C[pq,2],...,C[pq,pq-1] のpq-1個の整数の最大公約数を求めよ。 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 16:46:45.23 ID:y2eJPQR3.net] 1st. Quater 　2P(X<θ) = 2 - 4cosθ - (3θ-π)/sinθ = 1/4, から 　θ = 1.40360163915036　( 80.420450040960°) Median 　2P(X<θ) = 2 - (π-θ)/sinθ = 1/2, から 　θ = 1.64581108536769　( 94.298029067414°) 3rd. Quater 　2P(X<θ) = 2 - (π-θ)/sinθ = 3/4, から 　θ = 2.01049006793851　( 115.192595645847°) >>869 　5°刻みの粗い数値を使ったのに 0.1°まで一致。。。 次はオマケかな？　　>>870 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 19:39:28.36 ID:mjeHeoj8.net] 結果が勝ち負け（確率1/2)のゲームをｎ人の総当りリーグ戦で行うとき、単独優勝者が出る確率をｎで表せ。 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 21:01:05.45 ID:3bfoTJUs.net] >>905 nを2から20まででシミュレーションして単独優勝者の確率をグラフ化。 点線はp=1-1/e=0.6321206 https://i.imgur.com/Bm8UaBW.png 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 22:00:46.49 ID:mjeHeoj8.net] >>906 なかなか興味深い ちなみにこれは1-1/eに収束しているんでしょうか？ 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/24(土) 22:18:56.10 ID:eDnBsaGX.net] 自演クズもすごい迷惑 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 03:13:38.38 ID:/tp7aWD5.net] >>901 スレタイも読めないクズは退場だぞ。 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 03:15:49.01 ID:/tp7aWD5.net] >>901 お前にはここがお似合い。 https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/ 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 06:15:54.23 ID:8k96Tc1x.net] >>907 Rだと時間がかかってnを増やすのが困難なので、Cにでも移植して検証してほしいなぁ。 まあ、数理での解が予想通りになると嬉しいけど。 Rのコードは https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1612996282/989 ちなみに、罵倒しかできない奴ってプログラミングもできないんじゃないだろうか？ 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/25(日) 09:13:01.07 ID:f27F+6AS.net] 自演しかできないやつもすごい迷惑

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef