- 1 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/04(水) 23:42:56.59 ID:r1+Fntes.net]
- 分からない問題はここに書いてね463
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599810760/
(使用済です: 478)
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 16:39:28.17 ID:jJe3fEeI.net]
- >>304-306
ありがとうございました．
>>306
C^2以上のときはどうですか？
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 16:54:42.40 ID:uqfQ1ppJ.net]
- >>311
> C^2以上のときはどうですか？
Df: R^n -> R^(n×m) がC^1級。
- 323 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/22(日) 17:29:22.65 ID:03o3b8Sl.net]
- >>303
結局全微分についての条件でしょ？
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 17:37:39.32 ID:0I7s1r1R.net]
- (位相)多様体に連結性を仮定すれば次元は一意に定まると思うのですが、どのように証明できますか？
R^nとR^mが同相⇒n=mは用いてもいいです。
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 18:11:39.84 ID:0I7s1r1R.net]
- >>314
自己解決しました。
次のように証明しましたが、もっと簡単な方法はあるでしょうか？
もし次元が一意に定まらないとする。
このときi=1,2,...に対し、i次元ユークリッド空間と位相同型となるチャートの族の族がえられる。ここで、どこかのi,j(i≠j)ではチャートの族は非空。
よって、iのチャートの族の合併をとったものと、i以外のチャートの族の族で合併を取ったものは、それぞれ非空な開集合。
これらの交わりをとれば、連結であることから非空。
ここで座標変換を取れば矛盾することが分かる。
- 326 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/22(日) 19:33:01.29 ID:jJe3fEeI.net]
- https://imgur.com/C8ItpVs.jpg
上の定理の証明で，なぜ，bを中心とする半径2δの開球を考えているのでしょうか？これをbを中心とする半径δの開球に置き換えると何かまずいことが起きますか？
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 19:33:47.26 ID:jJe3fEeI.net]
- >>312-313
ありがとうございました．
- 328 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/22(日) 19:46:32.69 ID:Yxru2SVs.net]
- https://imgur.com/a/nSeMnKd
問題ではありませんが、上の文字が読めません。何の書体の何という文字ですか?
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 19:51:34.22 ID:jJe3fEeI.net]
- >>316
なぜそうなのかわかりました．
- 330 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/22(日) 20:43:51.09 ID:03o3b8Sl.net]
- >>318
and, et
- 331 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/22(日) 21:11:09.98 ID:Yxru2SVs.net]
- >>320
ありがとうございます。
明らかに情報が足りませんでした。いくつかの閉集合の集合を表す記号として出てきました。
少し調べた感じだと花文字のSに近いですから多分Sです。
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 21:38:05.27 ID:mHuUwxih.net]
- &じゃ裏返しだよな
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/22(日) 23:01:57.41 ID:S51fXyyR.net]
- fを微分可能な1変数関数、n>1とします。
i<nに対してfのi階微分の点pでの値=0かつ、fのn階微分のpでの値>0のとき、
nが偶数ならpは極小値
nが奇数ならpは鞍点
は言えますか？
- 334 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/22(日) 23:04:06.89 ID:YbjO85C9.net]
- 最近って筆記体を習わないらしいしな
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 00:21:20.83 ID:23DHAFj2.net]
- 筆記体で小文字のaとdが紛らわしいのは、習った世代にとっては常識。
しかし、そうで無い世代にとっては、「ミステリー解決の鍵」として使われ、
アニメの一つのエピソードとして扱われるほど、希少な知識に格上げされていたようだ。
いろいろな意味で驚いた。
- 336 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/23(月) 00:29:40.42 ID:NdcoW5qQ.net]
- 筆記体じゃなくてaってかけんの？
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 00:31:17.94 ID:8Mdy
]
- [ここ壊れてます]
- 338 名前：C1X9.net mailto: >>323
n = 2 の証明だけでウンザリした [] - [ここ壊れてます]
- 339 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/23(月) 01:28:55.06 ID:JHFHuoEa.net]
- すんません
f(x)=x⁴について、a=5における微分係数を求めよ
ってのが分かりません…
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 01:32:58.53 ID:i8iSE7Hm.net]
- 微分係数の定義通りに計算する。それに尽きる。
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 01:35:08.24 ID:i8iSE7Hm.net]
- 老婆心ながら、何が変数なのかはよく考えてね、とはつけたし。
- 342 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/23(月) 02:01:49.03 ID:JHFHuoEa.net]
- 答えは500…ですか?
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 02:59:36.82 ID:KVxJxW/3.net]
- >>301
n=0 も含めるなら
+ (1/10) (-1)^n δ_{n,0}
を追加せねば…
(n≧1 には影響ないが)
>>302
AE･EC = BE･ED = x^2 とおく。
AE：EC = ad：bc より
AC = AE + EC = (ad+bc)/√(abcd)・x
BE：ED = ab：cd より
BD = BE + ED = (ab+cd)/√(abcd)・x
これらを トレミーの定理
AC + BD = ac+bd,
に入れる。
x^2 = abcd(ac+bd)/{(ad+bc)(ab+cd)},
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 03:01:10.57 ID:KVxJxW/3.net]
- >>301
n=0 も含めるなら
+ (1/10) (-1)^ｋ δ_{n,0}
を追加せねば…
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 03:31:42.37 ID:KVxJxW/3.net]
- これらを トレミーの定理
AC・BD = ac + bd,
に入れる。
だった
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 03:47:38.89 ID:w6MDEpKH.net]
- >>332 ありがとうございます
> トレミーの定理
AC * BD = ac+bd
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 06:16:24.92 ID:YW5+tOd3.net]
- >>290
話題を変えた上での指名制の質問か。
>肯定的に解決したって表現は真であることを証明した
書かれている本などの媒体にもよるが、その表現の意味は、原則的にそのまま解釈していい。
勿論、そのような表現は、すべていつもそのまま解釈していい訳ではない。
- 348 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/23(月) 08:54:09.91 ID:HxgsClCB.net]
- U(a)でa∈R^nを含むようなR^nの開集合全体の集合を表すとする．
杉浦光夫『解析入門II』に，「U∈U(a), b∈U ならば U∈U(b)」が成り立つと書いてあります．
「Uは開集合, b∈U ならば U∈U(b)」が成り立つと思うので，なぜ「U∈U(a)」と書いたのかが分かりません．
- 349 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/23(月) 11:17:32.05 ID:HxgsClCB.net]
- 陰関数定理における陰関数の定義域Vと終域Wは開集合となっていますが，連結な開集合じゃなくても問題は起きませんか？
- 350 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/23(月) 12:07:04.01 ID:HxgsClCB.net]
- 杉浦解析入門IIの陰関数定理の証明の冒頭部分が以下です．Wが連結でない場合に，f^aがWにおいて狭義単調増加函数になると言えるでしょうか？
f_y(c)≠0が仮定であるが，必要ならばfの代りに-fを考えることにより，f_y(c)>0であるとしてよい．fはC^1級で，f_yは連続であるから，
cのある近傍U_0=V_0 × W⊂Uにおいて f_y(x, y)>0である．いまxをx=aと固定して，yの函数f^a(y) = f(a,y)を考えると，f_y(x,y)>0であるから，
f^aはWにおいて狭義単調増加函数でf^a(b)=0だから，ｙ∈Wに対し
y>b⇒f(a,y)>0; y<b⇒f(a,y)<0となる．
- 351 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/23(月) 12:39:42.08 ID:HxgsClCB.net]
- その後の記述を見ても，Wが連結開集合すなわち開区間であると仮定しているようにしか見えません．
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 13:59:59.55 ID:lJF2qN2S.net]
- >>340
> その後の記述を見ても，Wが連結開集合すなわち開区間であると仮定しているようにしか見えません．
そこまで分かっているのに、なんで解決策が見えないの？
ある近傍なんだから、Wが開区間になるように選んでおけば良いだけじゃん。
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 14:13:29.22 ID:HxgsClCB.net]
- >>341
ありがとうございました．杉浦光夫の解析入門シリーズを厳密かつ完全無欠な本であるかのように言う人が多くいるので，もしかしたら，Wが連結でなくても議論が成り立つ
のではないかと心配だったんです．
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 14:50:58.72 ID:8MdyC1X9.net]
- 自分で判断できなきゃ学べない
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 14:55:42.13 ID:lJF2qN2S.net]
- >>342
完全無欠とか数学的でないことを根拠に数学書読むの？まあいいけども。
ただ、あなたの疑問に思ったところは、多少不親切かもしれないけれども、本が間違っているわけでもないよね。 []- [ここ壊れてます]
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 15:01:31.23 ID:HxgsClCB.net]
- >>344
Wが連結でないとするとかならずしもそれ以後の議論が成り立たないため，間違っています．
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 15:15:12.07 ID:lJF2qN2S.net]
- >>345
> >>344
> Wが連結でないとするとかならずしもそれ以後の議論が成り立たないため，間違っています．
これが本当に間違っていると思うなら、数学書読むの無理だよ。あきらめな。
必要なら都合の良いものを取って一般性を失わないなら、それは問題ないわけ。
そんなのはちょっと考えればわかるわけで、それが行間を読むという作業の一つ。
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 15:49:05.48 ID:lJF2qN2S.net]
- >>346
> 必要なら都合の良いものを取って一般性を失わないなら、それは問題ないわけ。
この場合、一般性を失わないというのは、言い方が間違っているな。すみません。
都合の良いものを考えて主張が成り立つなら、主張が間違っているわけではないということが言いたかった。
陰関数定理の主張で、開近傍V,Wが存在する、と書かれているわけだが、V,Wが連結でないように取れる、などとは書かれていないから、
わざわざ連結でないものを見つけてくる必要は全くないし、定理の主張にV,Wが連結である。という記述を加えなくても定理は正しい。
- 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 18:00:37.89 ID:8MdyC1X9.net]
- 節約、節約
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/23(月) 21:01:30.06 ID:mVuKIVea.net]
- ワクチンからみでこんな問題を思いついた。（尚、出題者はこの数値での正解を持っておりません。）
A国のワクチンは170例中1人で奇病発生、B国のワクチンは76例中奇病発生0
どちらのワクチンの方が奇病が発生しやすいか検定せよ。
- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 01:01:17.38 ID:PlVUWqY1.net]
- ワクチンの種類によって副作用の分布が違うことくらい情報あるだろ
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 01:47:15.47 ID:z0JupO0u.net]
- このバカは自分が数学板で出題できるレベルには到底ない事をいつ理解できるんだろう
底抜けやな
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 01:53:01.01 ID:JO0XWoe5.net]
- そもそもここは出題スレじゃない件
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 07:32:29.82 ID:2JtFx5tE.net]
- >>252
(1) A、B勝率のベータ分布を求めて、各々 a, bとする。
(2) a - b の分布を求めてcとする
(3) c > 0となる確率を計算する
(2)(3)は a/bの分布が1を超える確率の計算でもいい。
- 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 07:58:10.75 ID:2JtFx5tE.net]
- >>353
乱数発生させて計算してみると
Aの勝率がBの勝率より大きい確率は0.672になった。
- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 08:32:54.01 ID:2JtFx5tE.net]
- >>252
A、Bの勝率に有意差があるかカイ二乗検定してみると
2-sample test for equality of proportions without continuity
correction
data: c(500, 490) out of c(1000, 1000)
X-squared = 0.20002, df = 1, p-value = 0.6547
有意差なしだな。
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 08:42:02.53 ID:2JtFx5tE.net]
- １０００勝５００敗を１０００戦５００勝で計算していたので、>354,>355の数値は撤回。
>354は0.602 >355は p-value = 0.7949
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 09:21:22.49 ID:xPTccs3i.net]
- プログラムおじさん
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 09:36:37.91 ID:2JtFx5tE.net]
- >>349
>252にあてはめると
A：1勝169敗
B：0勝76敗
のとき、Aの勝率がBの勝率より大きい確率を求めよ、という問題になるな。
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 09:59:50.33 ID:2JtFx5tE.net]
- >>356
設定を誤解していた。コロナが頭にまわったか？
A:1000/1500とB:1000/1490の比較だったのに(間違って500/1500と
- 372 名前：490/1490で比較していた）
事前分布をJefferey分布にすると
> f(r1=1000,r2=1000,n1=1500,n2=1490,a=0.5,b=0.5,k=1e7)
[1] 0.3973732
事前分布を一様分布にすると
> f(r1=1000,r2=1000,n1=1500,n2=1490,a=1,b=1,k=1e7)
[1] 0.3977775
Aの方が強い確率は約4割だな。 [] - [ここ壊れてます]
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 10:30:01.37 ID:2JtFx5tE.net]
- >357
そういうレスはスレリソースの無駄だから
厳密解を出して頭のいいところを披露してくれ。
俺には数値積分の近似解が精一杯
ベータ分布の差の分布の重積分
∫[-∞,∞] dbeta(x+y,1+1000,1+500)*dbeta(y,1+1000,1+490) dy
が、数値積分でしか出せない。
数値積分で出してみると
a=b=1
r1=r2=1000
n1=1500;n2=1490
f <- function(x,y) dbeta(x+y,a+r1,b+n1-r1)*dbeta(y,a+r2,b+n2-r2)
vf=Vectorize(f,vectorize.args = 'y')
pdf=Vectorize(pdf)
integrate(pdf,0,Inf)
0.3975253 with absolute error < 5.2e-07
事前分布をJeffereyにしたときは
> integrate(pdf,0,Inf)
0.3974663 with absolute error < 5.2e-07
乱数発生させての計算>359と同じく
Aの方が強い確率は約4割
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 11:20:27.04 ID:z0JupO0u.net]
- あいかわらずバカだなぁ
- 375 名前：１３２人目の素数さん [2020/11/24(火) 11:52:08.32 ID:hl5Jktc3.net]
- WをR^(n+k)の開集合とし，x∈Wとする．
このとき，U⊂R^k， V⊂R^nであるような開集合U，Vでx∈U×V⊂Wとなるようなものが存在する．
この証明ですが，U, Vとして，開球や開直方体を考えるのが標準的でしょうか？
他にどんな解法がありますか？
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 12:42:42.77 ID:xPTccs3i.net]
- 開き直るプログラムおじさんなのであった
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 13:11:22.74 ID:JO0XWoe5.net]
- >>362
(十分小さい)開集合ならなんでもいいです
直方体や開球を使うのはわざわざ複雑な図形を持ち出す必要がないからというだけ、もし複雑な図形を持ち出してたら「なんでこんな変なものを考えるんですか？」と疑問になること間違いないでしょ
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 13:12:19.42 ID:fM3NDx1z.net]
- 今年の京大の特色入試です。初手が思いつかないのでヒントをください。
四面体Vの側面または内部に一直線上にない3点P,Q,Rをとる。△PQRの面積は、Vの側面である三角形のうち面積最大のものの面積を超えないことを示せ。
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 13:15:42.68 ID:2JtFx5tE.net]
- >>363
そういうレスはいいから、厳密解を出して頭のいいところを披露してくれ。
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 13:19:21.95 ID:PlVUWqY1.net]
- >>362
直積位相を使うなら一般の開集合で充分
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 13:24:09.09 ID:PlVUWqY1.net]
- >>365
2点を固定して面積最大となる第3点を考えると頂点になる
結果として頂点による三角形が面積最大、つまり側面
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 14:45:58.38 ID:xPTccs3i.net]
- >>366
そっちこそそういう開き直りはいいからｗ
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 17:14:22.55 ID:pA4BVDtr.net]
- Ａ、Ｂの袋には玉が二つずつ入っています。
Ａの袋の中の玉のうち片方は赤であることが分かっていますが、
もう片方は赤か黒か分かりません（そのどちらかであることはわかっています）。
Ｂの袋の中の玉のうち片方は青であることが分かっていますが、
もう片方は青か黒か分かりません（そのどちらかであることはわかっています）。
無作為にＡ、Ｂの袋から一つずつ玉を取り出したとき、赤と青でした。
それらを袋に戻し、もう一度改めて無作為に取り出したとき、また赤と青でした。
袋に戻してもう一度無作為に取り出するとき、
取り出される玉の色が以下である確率はいくつになりますか？
赤青：
赤黒：
黒青：
黒黒：
ーーーー
黒玉が入っているかどうかを50%で計算すれば簡単に出ることはわかるんですが
今回の試行をする前に二回確認をしたという情報があるので
直感的には黒黒の確率は低いと思う（一方で、0にもできないと思う）んです
けど、どういう考え方で計算をすればいいのか分からず…
黒玉が入っている確率とか先に出たりします？
答えが知りたいというよりは考え方や計算の仕方を知りたいです
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 17:59:42.24 ID:hl5Jktc3.net]
- >>364,367
ありがとうございました．
>>367
直積位相について調べてみようと思います．
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 18:10:59.37 ID:gCqhFHEl.net]
- >>370
条件不足だと思う
もう片方が赤か黒（あるいは青か黒）である確率がもともとはいくつであったのかを設定しないと求められないのでは？
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 18:19:37.23 ID:pA4BVDtr.net]
- >>732
事前施行前は単に未知なので、等確率50%なのかなと思います
その是非自身にも興味はありますが、考えを進めたいので、
ここではいったん事前の2回の施行をする前にわかっていた範囲では
黒玉が入っている確率はＡもＢも50%だと仮定したら話は進みますか？
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 18:24:45.93 ID:pA4BVDtr.net]
- 問題文からわかる範囲では単に未知なので
元々袋Ａに黒玉が入っている確率をP_a
Ｂに黒玉が入っている確率をP_bとおいて
変数を含めたまま答えまで進めても良い気もします
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 19:31:59.09 ID:5IqU/XTv.net]
- 左不変ベクトル場の定義がわかりません。
Gをリー群とし、L_gを左移動とします。
このときベクトル場Xが左不変であるとは、d(L_g)_h(X_h)=X_ghが成り立つことと定義されますが、
ここでX_hは点hでの接ベクトル、X_ghは点ghでの接ベクトルなので、接空間に同一視がないと意味をなさないと思います。
どのように解釈すべきでしょうか？
あるいは間違いがあれば教えて下さい。
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 19:33:03.29 ID:5IqU/XTv.net]
- >>375
自己解決しました。
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 19:43:06.69 ID:PhesMNbr.net]
- >>252
このシミュレーションで代用できるかなぁ？
Aの基準ソフト相手の通算対戦勝率は1000/1500
この勝率で次の対戦を行い、勝てば1001/1501の勝率でその次の対戦を行う。
負ければ1000/1501の勝率でその次の対戦を行う
Bも1000/1490から開始して同様に対戦する。
A,Bがそれぞれ基準ソフトと１万回対戦したとき
Aの通算勝率がBの通算勝率より確率を求めよ
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 21:36:26.99 ID:PhesMNbr.net]
- >>370
Aの袋だけで考える。Aの袋に赤玉が２個含まれる確率をpとすると
Aの袋に含まれる赤玉の数をA、２回取り出した赤玉の総数をaとすると
a=2のときにA=2である確率はベイズの公式から
P[A==2|a==2] = P[a==2|A==2]P[A==2]/P[a==2]
= P[a==2|A==2]P[A==2] / (P[a==2|A==2]P[A==2]+P[a==2|A!=2]P[A!=2])
= 1*p / (1*p + 0.25*(1-p))
p=0.5とすると0.8になる
Aから3回目を取り出したときそれが赤である確率は
0.8*1 + (1-0.8)*0.5 = 0.9
Bの袋についても同様に考えて青である確率は0.9
よって、赤青である確率は0.9*0.9=0.81
これだけと面白くないのでｐの事前分布を一様分布として
赤が2回でたあとの事後分布をグラフにしてみると
https://i.imgur.com/oWHgncS.png
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 22:00:09.38 ID:PhesMNbr.net]
- >>378
ベイズの公式なんぞ使わずに、数を数えて計算するシミュレーションをしてみた。
sim <- function(p){ # p:Aの袋に赤が2個含まれる確率
f <- function(){# 1:赤 0:黒
A=c(1,rbinom(1,1,p)) # A:袋の中の玉
a=sample(A,2,replace=TRUE) # a:取り出した玉
c(sum(A),sum(a)) # 袋の中の赤の数、取り出した赤の数
}
k=1e4 # 試行回数
re=t(replicate(k,f()))
a2=re[re[,2]==2,] # a==2の場合の数
nrow(a2[a2[,1]==2,])/nrow(a2) # a==2&A==2の場合の数/a==2の場合の数
}
あとはpに一様乱数を与えて結果をヒ
- 393 名前：ストグラムにすると
https://i.imgur.com/ewW6XEe.png
>378と同様の結果がでたので、大きなミスはないと思う。 [] - [ここ壊れてます]
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 22:17:03.36 ID:wDBxTVRo.net]
- 思考実験で考えると
Aが赤黒であった場合に玉を取りだして色を確認して戻すことを3度行う試行を8回やると確率通りなら
赤赤赤
赤赤黒
赤黒赤
赤黒黒
黒赤赤
黒赤黒
黒黒赤
黒黒黒
が1回ずつ現れる
Aが赤赤であったなら当然何回やっても赤赤赤しか出ない
Aが赤赤か赤黒である確率が1/2ならAが赤赤であった場合も8回やることになり、
合計16回のうち2度目までが赤赤なのは10回あり、そのうち赤赤赤が9回、赤赤黒が1回となる
つまり、2度目まで赤赤の場合、3度目が赤なのは9/10
Aが赤赤なのか赤黒なのかの確率が半々でない場合はその比率に応じて赤赤であった場合の試行回数を変えて考えればいい
これを最初から確率の数値を使って計算しているのがベイズの定理
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 22:23:45.27 ID:PhesMNbr.net]
- >>378
まとめると
p=1/2 # 袋Aに赤2個の事前確率
q=1/2 # 袋Bに青2個の事前確率
P=4*p/(3*p+1) # 袋Aに赤2個の事後確率
Q=4*q/(3*q+1) # 袋Bに青2個の事後確率
Red = P+(1-P)*(1/2) # 赤のでる確率
Blue = Q+(1-Q)*(1/2) # 青のでる確率
BlackA = (1-P)*(1/2) # 袋Aから黒のでる確率
BlackB = (1-Q)*(1/2) # 袋Bから黒のでる確率
# 赤青
Red*Blue
# 赤黒
Red*BlackB
# 黒青
BlackA*Blue
# 黒々
BlackA*BlackB
結果は
> # 赤青
> Red*Blue
[1] 0.81
> # 赤黒
> Red*BlackB
[1] 0.09
> # 黒青
> BlackA*Blue
[1] 0.09
> # 黒々
> BlackA*BlackB
[1] 0.01
>
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 22:35:09.60 ID:PhesMNbr.net]
- >>381
ｐ、ｑを一様分布にしてグラフにしてみた。
各々の色の組み合わせのでる確率分布を図示してみた。
https://i.imgur.com/a8eoWFo.png
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 22:39:05.13 ID:z0JupO0u.net]
- 普通の確率論すら分かってないくせになんでベイズ理論は理解できてると思えるんかねぇ？
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 22:48:28.39 ID:PhesMNbr.net]
- シミュレーションプログラムできれば数値がだせるね、理論値と合致すると自己検算になる。
>377などはプログラムの助けがないと無理じゃないかなぁ。
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 22:56:26.77 ID:z0JupO0u.net]
- >>384
検算ってww
オマエ数学高校レベルもわかってないやんwww
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 01:37:08.81 ID:1acCar28.net]
- >>378-383
ありがとうございます！
>>383
ハイ、おバカの書き込みで済みませんでした
「ベイズ理論」というキーワードは得たので調べて解読してみようと思います
>>380で頂いた愚直に計算するやり方ならわかる（※少なくとも自分ではわかったつもりになっている）ので
自分でも色々考えてみたいと思います
- 401 名前：イナ mailto:sage [2020/11/25(水) 01:44:44.04 ID:0hT/Zr9q.net]
- 前>>77
>>370
赤青=(3/4)^2=9/16
赤黒=(3/4)(1/4)=3/16
黒青=(1/4)(3/4)=3/16
黒黒=(1/4)^2=1/16
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 07:37:34.70 ID:kGuqf5K4.net]
- >>386
普通はベイズの公式とかベイスの定理とか呼ぶよね。
この解説なんかどうですかね？
https://mathtrain.jp/bayes
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 07:57:12.65 ID:kGuqf5K4.net]
- >>387
もとの問題の答を出すより、イナ芸人の誤答を本人が納得できるように説明する方が遥かに難しい。
これはベイズ理論をわかっているという達人が解説できるかな？
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 09:33:50.58 ID:VLlaV3CX.net]
- >>380
Aが赤赤である確率が中途半端な0.3とかだと計算しにくいと思う。
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 09:40:19.90 ID:RBuHjNXg.net]
- >>390
そういう場合は半端なことにならないように赤黒を56回、赤赤を24回思考実験してみるとかになる
半端な数字のまま計算することも可能だがそうするとベイズと似たようなことになってくる
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 09:57:41.
]
- [ここ壊れてます]
- 407 名前：19 ID:VLlaV3CX.net mailto: >>380
赤赤の確率が1/3とすると
赤赤赤
赤赤黒
赤黒赤
赤黒黒
黒赤赤
黒赤黒
黒黒赤
黒黒黒
を２セット
赤赤赤
赤赤赤
赤赤赤
赤赤赤
赤赤赤
赤赤赤
赤赤赤
赤赤赤
を1セット
になるけど
2度目までが赤赤なのは12回あり、そのうち赤赤赤が10回、
2度目まで赤赤の場合、3度目が赤なのは10/12=5/6になったけど
>381の式でp=1/3
P=4*p/(3*p+1) # 袋Aに赤2個の事後確率
は2/3になって答が一致しないなぁ。 [] - [ここ壊れてます]
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 10:04:52.51 ID:VLlaV3CX.net]
- >>392
自己解決
>380の計算しているのは>381のPではなくRedの値なので5/6で一致しました。
- 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 12:53:03.24 ID:kGuqf5K4.net]
- >>391
一般化すると
Aが赤黒、赤赤である確率の比がm:nであるとき、３回めに赤がでる確率は
(m+8*n)/(2*m+8*n)
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 13:02:59.31 ID:kGuqf5K4.net]
- (m+8*n)/(2*m+8*n)
(1+8*(n/m))/(2+8*(n/m))
oz=n/m
(1+8*oz)/(2+8*oz)
# Aが赤赤である確率をpとすると
p=n/(m+n)
#
oz=p/(1-p)
# ３回めが赤である確率は
(1+8*oz)/(2+8*oz)
(1+8*p/(1-p))/(2+8*p/(1-p))
グラフにしてみた
https://i.imgur.com/8GEbz3x.png
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 13:08:24.20 ID:kGuqf5K4.net]
- ID:z0JupO0uのバカだなぁ親爺が
イナ氏にベイズ理論で説明できるか楽しみ。
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 13:18:11.58 ID:pZc3i3Eq.net]
- ベイズ理論て先験確率を使うだけだろ？
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 13:24:34.57 ID:kGuqf5K4.net]
- 数式展開での一致確認は味気ない（ビジュアル化できた方が楽しい）ので>381のRedを棒グラフにして>395のグラフに重ね併せてみた。
https://i.imgur.com/JXPoZrb.png
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 13:30:33.86 ID:kGuqf5K4.net]
- >>397
その通り、Bayesのやっていることはreallocation of probability distribution
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 14:52:35.90 ID:Wori00xb.net]
- >>397
事前確率分布のパラメータ設定が理屈でなくて観察（コンピュータシミュレーション結果）に基づいているので、
公理というカルトではなく、観察科学の一種だな。
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 15:42:48.42 ID:ywACE9VW.net]
- 以下の条件を満たす正の整数aを全て求めよ。
「(an^2+1)(5n^2+9)が平方数となるような正の整数nが存在する。」
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 15:47:46.30 ID:B9a6uBbZ.net]
- >>399
普通の統計学の理論ひとつも勉強したこともないくせにその通りもクソもあるかよ
学問なめとんのか
- 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 16:17:21.85 ID:kGuqf5K4.net]
- ID:z0JupO0uのバカだなぁ親爺が
イナ氏にベイズ理論で説明できるか楽しみだよね。
逃げちゃだめだぞ。
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 16:18:30.51 ID:kGuqf5K4.net]
- バカだなぁ親爺 って イナ芸人に説明すらできないアホなんだ。
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 16:24:20.34 ID:kGuqf5K4.net]
- 分からない問題はここに書いてね というスレタイを読んで確率計算に悩んで丁寧に疑問点を質問しているのに、
>普通の確率論すら分かってないくせになんでベイズ理論は理解できてると思えるんかねぇ？
だって
>>383
ハイ、おバカの書き込みで済みませんでした
と反応するのは実に気の毒なことだな。
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/11/25(水) 16:29:13.41 ID:HZLk1M5C.net]
- 今日の バカだなぁ親爺 ID:B9a6uBbZ
早速、NG id に登録
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