- 1 名前：１３２人目の素数さん [2020/05/18(月) 23:25:16.78 ID:GetP2MDS.net]
- さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね459
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1585492157/
(使用済です: 478)
- 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/03(金) 14:15:17.85 ID:l9EAO2Py.net]
- >>812
(6, 8, 10) はピタゴラス数だから
原始ピタゴラス数 (3, 4, 5) の2倍
ちなみに、
n^2 + (n+2)^2 = (n+4)^2
を満たす n は 6 と -2 のみ
- 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/03(金) 14:18:08.61 ID:9bCtHQa7.net]
- >>812
ピタゴラス数でググれ
何を偶然と呼ぶのかが問題だけど
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/03(金) 14:34:16.95 ID:1bUTMl+p.net]
- 中一で習うような(a+b)^2とかの式でキレイに変形してみたら当たり前だよねって説明出来るか否かかな。
>>813,814を検索してみて
ピタゴラス数を作る公式は上の式とかに似てますね。
- 854 名前：１３２人目の素数さん [2020/07/03(金) 14:39:53.26 ID:lBvnkrP8.net]
- >>815
次の等式は展開すればすぐわかる:
(d(a^2-b^2))^2 + (2dab)^2 = (d(a^2+b^2))^2
つまり X=d(a^2-b^2), Y=2dab, Z=d(a^2+b^2) とおけば
X^2 + Y^2 = Z^2 が成立している
d=2, a=2, b=1 とすれば X=6, Y=8, Z=10
つまり 6^2 + 8^2 = 10^2
- 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/03(金) 14:41:44.92 ID:1bUTMl+p.net]
- 九九の対角線と、最初の三桁の自然数の間の関係が、特別美しく見えたと言う私の"感想"と。
とりあえず、三平方の定理が自然数同士で成り立つ事に合理的な理由があるのは分かりました。
聞きたかったニュアンスとしては、"偶然ではない"ように"感じ"ます。
- 856 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2020/07/03(金) 14:52:20.76 ID:kvB40sa8.net]
- >>816
久しぶり。
- 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/03(金) 14:52:22.56 ID:SJNnbIMQ.net]
- >>817
九九の対角線ってのは平方数だからある種の美しさはあるだろうが
最初の三桁の自然数が美しいってのは不思議な感性をしているね。
10進法が他のn進法に比べてそんなに美しいのだろうか。
- 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/03(金) 15:03:17.34 ID:1bUTMl+p.net]
- >>816
ありがとうございます。
最初に全体4で割っておくと、
(A-B)^2+4AB=(A+B)^2
で100%中一数学ですね。
>>819
あとは、偶然って定義とかあったっけ。
- 859 名前：１３２人目の素数さん [2020/07/03(金) 15:12:52.37 ID:SEzJko/d.net]
- >>811
私は以下のように考えました。
ツナ、タマゴ、ハム、チーズをそれぞれ、簡単のため、a, b, c, dとして、
例えば、容器の左の縦列に上から順番に(a, b, c, d)と詰めるとすると、右の縦列には、上から順番に、
(b, a, d, c)、(b, c, d, a)、(b, d, a, c)、
(c, a, d, b)、(c, d, a, b)、(c, d, b, a)、
(d, a, b, c)、(d, c, a, b)、(d, c, b, a)
の9通りが考えられ、左の縦列の並べ方は、4！通りあり、それらの対称性から、各々9通りの右縦列の詰め方があるので、全部で、9×4！通りあるが、回転させて同じ詰め方が各々2通りあるので、2で割って、
(9×4！)÷2=108通り
が答えになると思ったのですが、合っているでしょうか？
何だか、色々と考えにくく、結局、泥臭い地道な解法を取ったのですが、別解として何かもっとスパッと簡単に解く方法はないでしょうか？他に別解として、どのような解法がありますでしょうか？
ご教示のほど宜しくお願い致します。
- 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/03(金) 15:15:29.90 ID:l9EAO2Py.net]
- 5 進法で考えれば 3^2 + 4^2 = 10^2
同様に 13 進法で考えれば 5^2 + C^2 = 10^2
…
記数法や n 進法の話はともかく、自然数の組 (a, b, c) に対して
a + b = c
は全ての c ≧ 2 について a, b が存在するが
a^2 + b^2 = c^2
を満たす c は限られる（例えば c = 6 は不可能）し、
a^n + b^n = c^n (n ≧ 3) なら一つもないこと（フェルマーの最終定理）を考えれば
美しいかもしれない
- 861 名前：１３２人目の素数さん [2020/07/03(金) 17:46:47.84 ID:zd8ES0Nb.net]
- dy＋ydxdy=(1－y^2)dx
のyを求めたいのですが。
もし解が求まらない場合は、近似解を求めたいのですが。
- 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/03(金) 18:35:55.31 ID:+Y/uxVJK.net]
- >>823
dの数ちゃうやん？
- 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/03(金) 19:04:08.44 ID:nArnrYCm.net]
- どう間違えたらそうなるのか謎だ
- 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/03(金) 19:38:01.08 ID:pJJSArnZ.net]
- nを3以上の自然数とするとき、
a^n+b^n=c^n+{2^(n-1)}*ab*cos(∠A)
を満たす自然数a,b,cおよび実数Aは存在するか。
ただしa,b,c,Aは以下の条件を満たす。
（条件）a,b,cはある1つの三角形の3辺の長さとなる。その三角形を△ABCとしたとき、a=BCであり、∠A=∠BACである。
- 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/03(金) 21:14:35.09 ID:90y63y3Z.net]
- >>810
120通り
(1)回転しても同じになるのが24通り
> x2mat(pm1[idx1[24],])
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 4 3 2 1
[2,] 1 2 3 4
(2)回転すると別の並べ方
> x2mat(pm1[216,])
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 4 3 2 1
[2,] 3 4 1 2
(1)+(2)が216通り
(1)が24通りなので
（216-24)/2 + 24 = 120通り
- 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/03(金) 21:16:16.50 ID:90y63y3Z.net]
- >>810
プログラムを組んで数えさせた。
library(gtools)
pm=unique(permutations(8,8,v=rep(1:4,2),set=FALSE))
x2mat <- function(x) matrix(x,ncol=4,byrow=T) # vector-> matrix
x2mat(c(2,1,3,4,1,3,4,2)) # demo
fn <- function(x){
y=x2mat(x)
all(
all(1:4 %in% y[1,]), # 1st row includes all of 1:4
all(1:4 %in% y[2,]), # 2nd row includes all of 1:4
all(apply(y,2,diff)!=0) # difference in each column is not zero
)
}
idx=which(apply(pm,1,fn))
length(idx)
x2mat(pm[idx[100],]) # demo
"
identical after rotation : 'symmetric'
1234 1234
4321 4321
different after rotatio : 'asymmeric'
2134 2431
1342 4312
"
pm1=pm[idx,]
x2mat(pm1[216,]) # demo
fn1 <- function(x){
(y=x2mat(x))
(z=matrix(c(rev(y[2,]),rev(y[1,])),ncol=4,byrow=T)) # after rotation
all(y==z)
}
idx1=which(apply(pm1,1,fn1))
x2mat(pm1[idx1[24],])
s_as=length(idx) # symmetric + asymmetric
sym =length(idx1) # symmetric
(s_as-sym)/2 + sym
> (s_as-sym)/2 + sym
[1] 120
- 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/03(金) 21:24:39.95 ID:90y63y3Z.net]
- >>821
(a,b,c,d)
(d,c,b,a)
だと回転させても回転前と同じになるから、こういうのを含めて２で割ると過小評価になると思う。
- 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/03(金) 21:50:07 ID:90y63y3Z.net]
- >>801
作図だけしてみた。
https://i.imgur.com/IVC9jJk.png
- 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/03(金) 22:32:17.22 ID:SJNnbIMQ.net]
- >>826
存在する。例えばa=b=c=2,∠A=60°
- 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/03(金) 22:33:22.82 ID:7lES8FSM.net]
- 証明の行間って英語でどう書くのですか？
行間の英訳を検索すると行と行の間の空白部分の英訳が出てしまうのですが、日本語のニュアンスとしては、証明の詳しさ的な感じですよね
- 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/03(金) 23:03:13.67 ID:90y63y3Z.net]
- >>832
implicit argument でどうでしょうか？
- 872 名前：１３２人目の素数さん [2020/07/04(土) 11:44:56.83 ID:JsPC4r8O.net]
- fをアッカーマン関数とする. 以下を証明せよ.
(1)x+y+1<=f(x, y).
(2)f(x,y)<f(x,y+1)<=f(x+1,y).
(3)任意のa,b∈Nに対してc∈Nが存在して任意のy∈Nに対してf(a,f(b,y))<f(c,y).
(4)原始的関数g:N^n→Nに対してc∈Nが存在してg(x_1,...,x_n)<f(c,max(x_1,...,x_n)) (ただしn=0のときmaxの値は0とする).
上記の問題の(4)のgが原始帰納法によって定義された関数である場合の証明が分かりません. どなたかよろしくお願いします.
- 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 13:22:03.60 ID:bJzWIHZ7.net]
- 実数xに対して、"x"はxの小数部分を表すものとする。
任意の正の数εに対して、不等式
"(3^n)/(2^m)"<ε
を成立させる自然数m,nが存在することを示せ。
- 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 13:30:40.47 ID:OUWbM4MU.net]
- ある集合が開集合であるかどうかは絶対的なものではなく、それを含む空間に依存するということですが、
原点を中心とする半径1の開球が開集合でなくなるような容れ物ってありますか？
- 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 13:32:52.90 ID:OUWbM4MU.net]
- 開球はR^3の部分集合とします。
- 876 名前：１３２人目の素数さん [2020/07/04(土) 13:34:41.79 ID:OUWbM4MU.net]
- 単位開球⊂X⊂R^3で単位開球がXで開集合でなくなるようなXは存在しますか？という質問です。
- 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 13:48:33.01 ID:bpBdqHUs.net]
- Xの空間としての位相がR^3から自然に入れたものなら開球は(というかR^3の開集合でXに含まれるものならどんなものでも)開集合
ただしXとしてR^3とは全く関係ない位相を入れた空間と思うなら開球が開集合でなくなることはある
- 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 14:02:12.96 ID:VlSg+iRT.net]
- >>835
3/2^m → 0 (m → ∞) なんだから当然じゃね
n と m に自然数以外の条件ないの？
あと普通 x の小数部分は {x} か frac(x) じゃね
- 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 14:13:28.20 ID:bpBdqHUs.net]
- 多分、整数部分が0でない想定なんだろうけど
その場合は
3^(2^n)=(2^n)k+1
からわかる
- 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 14:53:51.99 ID:8jzJFpef.net]
- >>835
正数xについて常に"x"<xであるから、"(3^n)/(2^m)"<εが成り立つためには(3^n)/(2^m)<εが成り立てば十分である。
n=1とし、3/ε<2^M となるような自然数m=Mをとればよい。
>>836
いくらでもあるが簡単な例としては、R^3空間にR^3自身と空集合のみを開集合とする位相を入れればよい。密着位相というやつだな。
- 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 15:04:
]
- [ここ壊れてます]
- 882 名前：26 ID:VlSg+iRT.net mailto: >>838
例えば、 X := {x ∊ R^3 | |x| ≦ 2} とすれば （単位開球） ⊂ X ⊂ R^3
[] - [ここ壊れてます]
- 883 名前：
ここで |x| は R^3 のユークリッドノルムとする。
o(ε) := {x ∊ R^3 | ε ≦ |x| ≦ 2}
に対し、
S := {o(ε) | ε ∊ R}
を準開基として生成される X の開集合系を O とするとき、
位相空間 (X, O) について単位開球は開集合ではない。 [] - [ここ壊れてます]
- 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 15:08:28 ID:bpBdqHUs.net]
- 反例のための位相なら
O(X)={Φ,X}(密着位相)で十分では
- 885 名前：１３２人目の素数さん [2020/07/04(土) 15:11:11 ID:oAKLKcEG.net]
- >>824
＞＞dy＋ydxdy=(1－y^2)dx
＞＞のyを求めたいのですが。
＞＞もし解が求まらない場合は、近似解を求めたいのですが。
本当にこのままです。
- 886 名前：１３２人目の素数さん [2020/07/04(土) 15:32:03.11 ID:oAKLKcEG.net]
- >>825
あなたが見てきたのは本に書いている解ける微分方程式です。
分からないなら、分からないで構いません。
- 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 15:33:47 ID:EP1Xe6XC.net]
- どちみち虹の微小量として消して計算するしかないんじゃない？
dy = (1－y^2)dx
y(x) = (e^(2 x) - e^(2 c))/(e^(2 c) + e^(2 x))
- 888 名前：１３２人目の素数さん [2020/07/04(土) 15:53:31.18 ID:VlSg+iRT.net]
- とあるサイトに
「一般に３変数以上のディオファントス方程式を解く有力な方法はまったく見つかっておらず，
たとえば， x^3 + y^3 + z^3 - 3 = 0 が (1, 1, 1), (4, 4, -5)とその並び換え以外の整数解を持つかどうかはわかっていない．」
と書かれていましたが、本当でしょうか？
現在でも未解決ですか？
- 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 16:15:39.74 ID:8jzJFpef.net]
- ディオフォントス方程式の整数解の一般解法は存在しないことが証明されているから未解決ではないぞ。
ある特定のディオフォントス方程式についてということなら、解けるものも解けないものも解く方法が見つかっていないものもあるだろう。
- 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 16:22:22.24 ID:vADwUpac.net]
- 次の微分方程式を解け。
dy+dx+dxdy = exp(dx)
- 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 16:24:33.26 ID:VlSg+iRT.net]
- >>848
再掲します
とあるサイトに
「 x^3 + y^3 + z^3 - 3 = 0 が (1, 1, 1), (4, 4, -5)とその並び換え以外の整数解を持つかどうかはわかっていない．」
と書かれていましたが、本当でしょうか？
現在でも未解決ですか？
- 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 16:29:07.54 ID:gGXiG/Hn.net]
- >>833
～例えば
を削除したら文脈が変わるから再掲じゃないんではないですかね
- 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 16:29:20.85 ID:gGXiG/Hn.net]
- >>851だった
- 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 16:34:24 ID:VlSg+iRT.net]
- 引用の仕方が良くなかったですかね
ヒルベルトの第10問題（が否定的に解決されたこと）について書かれているサイトの文章だったので
「たとえば，～」が現在でも具体例として有効なのかどうかがわかりません
- 895 名前：１３２人目の素数さん [2020/07/04(土) 17:55:23.51 ID:9wc4jh9T.net]
- ∫dx/(1 - x^2)^(3/2) って、計算可能でしょうか？
- 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 17:57:59.42 ID:VlSg+iRT.net]
- >>855
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%ABdx%2F%281+-+x%5E2%29%5E%283%2F2%29&lang=ja
- 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 18:28:49.31 ID:9wc4jh9T.net]
- >>856
なんと、こんな便利なサイトが……！！ とても助かりました、ありがとうございます。
- 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 18:48:11.54 ID:VlSg+iRT.net]
- >>851
Wolfram大先生に聞いたら
https://www.wolframalpha.com/input/?i=find+integral+solution+of+x%5E3+%2B+y%5E3+%2B+z%5E3+-+3+%3D+0
と「答え」を返してきましたけど
実際はどうなんでしょうか？
- 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 18:54:26.05 ID:nLP217oC.net]
- >>845-846 >>850
それを微分方程式と書く本がおかしい
- 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 19:03:20.56 ID:SXs5Zk63.net]
- 微分形式については次から次へと俺様微分形式が湧いて出るな。
- 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 19:23:29.13 ID:Fvn4+d+y.net]
- き、きっと>>823は無限次元多様体上のすべての次元の微分形式からなる多元環における方程式なんだよ
え？>>850？そんなもん
- 902 名前：知らんな []
- [ここ壊れてます]
- 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/04(土) 20:46:47.74 ID:SXs5Zk63.net]
- >>861
そう解釈すると一次のとこの解>>847が二次の方程式満たしそうにないから解なしだな。
- 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/05(日) 11:41:48.76 ID:6pnuWzuz.net]
- ∫[0,∞] exp(-x^3) dx
の値は知られていますか？
-x^3の場合の記述が見つからなかったので、ここでお聞きしました。
- 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/05(日) 11:45:57.39 ID:b6WTgL0g.net]
- 置換積分とガンマ関数で表わす
- 906 名前：１３２人目の素数さん [2020/07/05(日) 14:47:10.85 ID:6pnuWzuz.net]
- xyz空間の６点A(1,0,0),B(-1,0,0),C(0,1,0),D(0,-1,0),E(0,0,1),P(a,b,c)を頂点とするn面体Kを考える。
（１）c<0の条件のもとで、Kが凸n面体となるような実数a,b,cの範囲を求めよ。
（２）△PABの重心をG、△PECの重心をHとする。a,b,cが（１）で求めた範囲を動くとき、線分GHが通過する領域をＸとする。Ｘを平面z=t(ｃ≦t≦1)で切った切り口の面積を求めよ。切り口が1点や線分である場合、または存在しない場合の面積は0とする。
（３）Kの体積を求めよ。
- 907 名前：１３２人目の素数さん [2020/07/05(日) 17:20:29.39 ID:2QM6mHlN.net]
- 定積分の問題です。
mathematicaで Integrate[Sin[ax]x/(1+x^2)^c,{x,0,∞}](ただし aは正の実数,cは実数)
とすると、
(2^(1/2-c) a^(-1/2+c) Pi^(1/2)BesselK[-3/2+c,a])/Gamma[c]（ただしｃ>1/2)
と出てきます。
これを証明したいのですが、できません。
留数を使うと思うので、そちらの文献を少しは調べてみたのですが、、、。
どなたか、上の定積分の証明をお分かりの方がいれば、
ご教示のほど、よろしくおねがいいたします。
- 908 名前：１３２人目の素数さん [2020/07/05(日) 17:55:46.16 ID:mES7tl/s.net]
- >>847
御解答ありがとうございます。
おっしゃる通りです。
私の計算でもwolframの計算でもその解答です。
しかし
dy＋ydxdy=(1－y^2)dx
のydxdyを無視してはいけないことに気付きました。
近似解でも良いから求められないでしょうか。
- 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/05(日) 18:45:55.97 ID:LpPEvrn4.net]
- 有名な話で恐縮ですが、ガンマ関数と解析接続の
γ(-1)=-1/12=Σ1/n^(-1)=Σn=∞
という式はどう解釈すれば良いでしょうか。
計算していけばγ(-1)=-1/12となるのは納得できます。となるとΣ1/n^aにおいてa<0を考えたことに誤りがあるのでしょうか。
ご教示お願いいたします。
- 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/05(日) 18:47:02.00 ID:wQ7bH17G.net]
- 何かをモデル化してその数式を導いたなら、モデル化か数式化がおかしいとしか言えない
近似も何も、モデル化や数式化が近似なのだから、その数式になるせめてもう一歩手前が分からんことにはどうにもならない
- 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/05(日) 18:50:15.66 ID:277VsiZx.net]
- >>868
Γ(s+1)=sΓ(s)で解析接続する。
Γ(s)=Γ(s+2)/(s(s+1))
で右辺はs=-1で一位の極。
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/05(日) 19:04:31.69 ID:iV7kmL62.net]
- >>864 に従って
x^n = t とおく。
∫[0,∞] exp(-x^n) dx
= (1/n)∫[0,∞] t^(1/n -1) exp(-t) dt
= (1/n)Γ(1/n)
= Γ(1+1/n),
n=1 のとき Γ(2) = 1,
n=2 のとき Γ(3/2) = (√π)/2 = 0.886226925452758････
n=2.166226964260763････ で最小値 0.8856031944108887
n→∞ のとき 正方形（1×1）に近付く。
数学者にとっては 2x2=4 と同じくらい明らか。(Kelvin)
- 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/05(日) 19:44:07.30 ID:iV7kmL62.net]
- >>855
(1)
∫ dx/(1 - x^2)^(3/2) = ∫{1/√(1 - x^2) + x^2 /(1 - x^2)^(3/2)} dx
= x/√(1-x^2),
(2)
x = tanh(t) とおく。
(3)
x = sinθ とおく。
- 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/05(日) 22:15:33.76 ID:rpUuAKzr.net]
- 有病率が0.5%の疫病で10人の集団感染が認めれらたとき再生産数の期待値の計算はこれで正しい？
n=10
p=0.005
感染源がi人である確率は nCi*pi*(1-p)^(n-i) , i=1,2,..,n
i人がn-i人に感染させているから、１人当たり感染させた人数は(n-i)/i
Σ{(n-i)/i * nCi*pi*(1-p)^(n-i)} / Σ nCi*pi*(1-p)^(n-i) = 8.887473379
手計算は面倒なのでプログラムして計算
R0 <- function(n,p){
i=1:n
w=dbinom(i,n,p)
r0=(n-i)/i
sum(r0*w)/sum(w)
}
R0(10,0.005)
> R0(10,0.005)
[1] 8.887473379
- 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/05(日) 22:35:01.86 ID:rpUuAKzr.net]
- （脱字修正）
有病率が0.5%の疫病で10人の集団感染が認めれらたとき再生産数の期待値の計算はこれで正しい？
n=10
p=0.005
感染源がi人である確率は nCi*p^i*(1-p)^(n-i) , i=1,2,..,n
i人がn-i人に感染させているから、１人当たり感染させた人数は(n-i)/i
Σ{(n-i)/i * nCi*p^i*(1-p)^(n-i)} / Σ nCi*p^i*(1-p)^(n-i) = 8.887473379
手計算は面倒なのでプログラムして計算
R0 <- function(n,p){
i=1:n
w=dbinom(i,n,p)
r0=(n-i)/i
sum(r0*w)/sum(w)
}
R0(10,0.005)
> R0(10,0.005)
[1] 8.887473379
- 916 名前：１３２人目の素数さん [2020/07/05(日) 22:39:23.42 ID:zaLNiyGh.net]
- f(x) のn階導函数を求めよ
(1) f(x) =1 /x(x + 1)
(2) f(x) = cos2xcos4x
- 917 名前：１３２人目の素数さん [2020/07/05(日) 22:40:55.41 ID:zaLNiyGh.net]
- arctanx + arccos 2/ 3 = 0 を満たす x を求めよ.
cosarcsinx の導函数を求めよ.
- 918 名前：１３２人目の素数さん [2020/07/05(日) 22:47:28.53 ID:zaLNiyGh.net]
- f(x) =1/ 2x(x^2 −1) (x < 0)
x(e^x − 3/ 2) (x ≥ 0)のとき
(1) f′(0)を求めよ.
(2) f′(x)を求めよ.
(3) f ∈ C＾n(R)としたとき, 最大のn ∈N∪{0}を求めよ
ただし、以上のうちで定まらないものがあればその理由を述べよ
- 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/05(日) 23:00:59.02 ID:b6WTgL0g.net]
- ただの計算問題はツマラン
- 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/05(日) 23:34:34.60 ID:6pnuWzuz.net]
- A君が坂の途中のP地点に立っている。
A君がP地点から東に歩いたときの勾配は3/4であり、南に歩いた時の勾配は2/3であった。
この坂の勾配が最もきついのはP地点から見てどの方角か。
- 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/05(日) 23:40:10.31 ID:XbdysAQ6.net]
- >>875
(1)(1/x)(x+1)か1/{x(x+1)}か微妙な表記なのでスルーしておく。
(2)積→和の公式を用いてから微分し始めるとよい。
>>876
(前半)これも (arccos2)/3 か arccos(2/3) か怪しい表記だが、どちらにせよ答えは x=-tan(arccos2/3)
(後半)-sin(arcsinx)/√(1-x^2)
>>877
これも (1/2)x(x^2-1) か {1/(2x)}(x^2-1) か 1/{2x(x^2-1)} か微妙な表記なのでスルーしておく。
- 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/06(月) 00:04:29 ID:/c2y1QbB.net]
- >>879
坂の形状がわからないので、坂が平面であると勝手に決めつけて答えてみる。
東をx軸正の向き、南をy軸正の向き、上をz軸正の向き、A君の位置を原点としたxyz座標空間上で、坂平面の方程式を ax+by+cz=0 とする。
xz平面との交線が z=(3/4)x だから a=(-3/4)c 、yz平面との交線が z=(2/3)y だから b=(-2/3)c 。坂平面の方程式は 9x+8y-12z=0
この坂平面とxy平面の交線は y=-(9/8)x で、これに垂直な直線 y=(8/9)x が求める方角である。
すなわち南東方向に真東からみてarctan(8/9)の方角。
- 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/06(月) 00:11:26 ID:cE8uMBSB.net]
- >>880
さすがにarccos2ってことは無いだろう。
arccos(2/3)だとすると>>876前半は x=-(√5)/2
- 924 名前：イナ mailto:sage [2020/07/06(月) 02:27:41.24 ID:EjjkoMDB.net]
- 前>>800
>>865
(1)x+y+z＜1
x-y+z＜1
-x-y+z＜1
-x+y+z＜1
の領域にPがある。
∴a+b+c＜1
a-b+c＜1
-a-b+c＜1
-a+b+c＜1
(2)保留
(3)(1/3)×2×1+(1/3)×2×c=(2+2c)/3
- 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/06(月) 05:46:30.4
]
- [ここ壊れてます]
- 926 名前：8 ID:IqOckpzP.net mailto: >>882
計算機に解かせた。
> f <- function(x) atan(x) + acos(2/3)
> uniroot(f ,c(-10,10),tol=1e-15)$root
[1] -1.118034
> -sqrt(5)/2
[1] -1.118034
> [] - [ここ壊れてます]
- 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/06(月) 06:44:49 ID:IqOckpzP.net]
- >>879
library(pracma)
east=c(4,0,3)
south=c(0,-3,2)
(nv=pracma::cross(east,south)) # c(9,-8,-12) 外積=法線ベクトル
"
dot(c(x,y,z),nv)==0
9x-8y-12z=0 平面の式
z=(9x-8y)/12
fn <- function(x,y) 9*x - 8*y # 最大値でいいので/12は無視
x=cosθ, y=sinθとおいて
"
fn <- function(theta) 9*cos(theta) - 8*sin(theta)
curve(fn(x),-pi,pi)
(th=optimise(fn,c(-pi,pi),maximum = TRUE)$max)
> (th=optimise(fn,c(-pi,pi),maximum = TRUE)$max)
[1] -0.726642
°で表示すると
> th*180/pi
[1] -41.63352
東から南に向かって41.6°の角度が最大の勾配
- 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/06(月) 06:56:57 ID:IqOckpzP.net]
- >>885
勾配０の方向のθは（degree表示)
> uniroot(fn,c(-pi,0))$root*180/pi
[1] -131.6335
> uniroot(fn,c(0,pi))$root*180/pi
[1] 48.36646
- 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/06(月) 07:04:42 ID:IqOckpzP.net]
- >>885
Wolfram先生によるとθ＝ -2arctan(8/(9+√145)のときが最大とのこと。
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=9*cos%28x%29+-+8*sin%28x%29
> -2*atan(8/(9+sqrt(145)))
[1] -0.7266423
> (th=optimise(fn,c(-pi,pi),maximum = TRUE)$max)
[1] -0.726642
まあ、あってる
- 930 名前：１３２人目の素数さん [2020/07/06(月) 09:51:08 ID:yUYT+NI/.net]
- 恥ずかしながら、どう着手したらいいか分かりません...。
小学生レベルの私に解法ご教示ください。
出発地点から峠を越えて目的地に着き、すぐに来た道を通って出発地点に戻った。
行きは6時間半を要し、帰りは7時間半を要した。
出発地点から目的地までの道のりを求めよ。
ただし、峠を上るには毎時6kmで歩き、下るには毎時8kmで歩くとする。
- 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/06(月) 10:17:02 ID:b/qHWYwf.net]
- >>888
中学生レベルなら教えられるが小学生に教えるのは難しいかな
- 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/06(月) 10:22:07 ID:uh4BMQna.net]
- >>888
出発地点から峠までの道のりをx(km)
峠から目的地までの道のりをy(km)
と置いて式を２つ立て、そこからxとyを求め、x+yを回答する
- 933 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/07/06(月) 11:10:10 ID:EjjkoMDB.net]
- 前>>883
>>888
道のりをＬkmとすると、
峠までの道のりlkmと峠から目的地までの道のり(Ｌ-l)kmについて、
行きはl/6+(Ｌ-l)/8=6.5
帰りは(Ｌ-l)/6+l/8=7.5
辺々24倍し4l+3Ｌ-3l=156
l+3Ｌ=156――?
4Ｌ-4l+3l=180
4Ｌ-l=180――?
?+?より、
7Ｌ=336
∴Ｌ=48(km)
- 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/06(月) 11:22:28 ID:s8I58AGk.net]
- >>888
これは問題がいやらしいな。
行き帰りでコストが異なる非対称の距離の問題、
それをあえて、身近な坂道で例えて
簡単そうに見せかけている。
出題者のねちっこい性格を表している。
- 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/06(月) 11:28:58 ID:s8I58AGk.net]
- >>888
行きの上り 斜面を x km 、 下り斜面 を ykm とする。
（帰りは、この 上りと下りを逆にすればよい）
行きに要した時間より式A、 帰りに要した時間より式B
A. x/6 + y/8 = 6.5
B. x/8 + y/6 = 7.5
見やすいように両辺を 24倍して
A … 4x + 3y = 24 * 6.5
B … 3x + 4y = 24 * 7.5
ここで、 （A + B） とすると
より 7x + 7y = 24 * (6.5+7.5) が得られる。
7
- 936 名前： * (x+y) = 24 * 14
(x + y) = 24 * 14 ÷ 7 = 48
答え 48 km [] - [ここ壊れてます]
- 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/06(月) 11:51:46 ID:ET+hu8oz.net]
- >>888
帰りのほうが長い時間かかっているので帰りのほうが上りの距離が長い
つまり峠の頂点は出発地点に近い側にある
出発地点から峠までの距離と同じ距離だけ峠から下った地点をAとすると、行きに出発地点からAまでにかかる時間と帰りにAから出発地点までにかかる時間は同じ
従って行きと帰りの差1時間は、行きにAから目的地までにかかる時間と帰りに目的地からAまでかかる時間の差
この区間は行きは下りなので時速8km、帰りは上りなので時速6km
例えば48kmをそれぞれの速さで進むと6時間と8時間かかるから2時間差（※）
だから「Aから目的地」は24km(X）ってことになる
ここを行きは3時間、帰りは4時間かけて歩いている
残りの「出発地点からA」は上りと下りが同じ距離であり、行きも帰りも3時間半
例えば上りも下りも24kmずつだとそれぞれ4時間、3時間かかるので計7時間(※）
なので「出発地点からA」上りも下りも12kmずつの計24km(Y）
よって「出発地点から目的地」はXとYを足して48km
また出発地点から峠まで12km、峠から目的地まで36kmなので検算してみると、
行きは上りに2時間下りに4.5時間で計6.5時間、帰りは上りに6時間下りに1.5時間で計7.5時間で合っている
※のところは計算しやすい数値を用いているだけ
- 938 名前：イナ mailto:sage [2020/07/06(月) 12:18:17.93 ID:EjjkoMDB.net]
- 前>>891
小学生は作文の時間に、たとえば感想文とかを書くとき、ちょっと書ける子でも3行60文字ぐらいで詰まる。したがって答案に使う文字数もそのぐらいにしたほうがいい。
- 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/06(月) 13:20:23.54 ID:b/qHWYwf.net]
- 現実的には48km歩いて直ちに行きと同じペースで引き返すとか無理ゲー
- 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/06(月) 13:43:20.61 ID:ET+hu8oz.net]
- 鳥居強右衛門レベル
- 941 名前：875 [2020/07/06(月) 14:05:23.49 ID:/0aqWtmc.net]
- 補足です
f(x) のn階導函数を求めよ
(1) f(x) =1 /{x(x+1)}
(2) f(x) = cos2xcos4x
- 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/06(月) 14:14:43.88 ID:uITHUiBq.net]
- >>898
「n階導函数を求めよ」とかいう問題は一般項を推測できれば帰納法で証明できることが多いよね
もし一般項の推測ができないなら、具体的に f'(x), f''(x), f'''(x), f^(4)(x), … を書いてみれば
誰か推測してくれるかもよ
まさかこの程度の計算もせずに書き込んでいるわけじゃないでしょ？
- 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/06(月) 14:20:20.67 ID:HPDcrjtp.net]
- 鳥居みゆきレヴェル
鳥居ユキの服なんか持ってないのに･･･
- 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/06(月) 14:56:04 ID:HPDcrjtp.net]
- >>888
本問では、峠の両側の勾配に大差ない（平均で見て）と思われる。
場所によって勾配が大きく変わる場合も
「ある場所を上るときの速さは、そこを下るときの速さの 3/4 とする」
とすれば、所要時間は求まる。
(行き)
出 → 峠 2時間
峠 → 目 4時間半
(帰り)
目 → 峠 6時間
峠 → 出 1時間半
- 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/06(月) 15:13:44.59 ID:cE8uMBSB.net]
- >>898
(1) 1/{x(x+1)}=(1/x)-1/(x+1) と部分分数分解してから微分し始めるとよい
(2) 積→和の公式を用いてから微分し始めるとよい
- 946 名前：888 [2020/07/06(月) 15:47:33.22 ID:mK7KZ70L.net]
- 皆さま、ご回答ありがとうございます！
理解できるよう内容確認させて頂きます！
- 947 名前：１３２人目の素数さん [2020/07/06(月) 15:59:54.57 ID:qGWlc6nd.net]
- 次の函数の3階導函数を求めよ
① cosxcos3x
②e^x sinh2x (x > 0)
- 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/06(月) 16:06:32.26 ID:uITHUiBq.net]
- このスレにもWolfram大先生のテンプレ貼ったほうがいいんじゃね
高校数学の質問スレPart405
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592497360/1-4
- 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/06(月) 16:09:19.43 ID:y/W8tFYs.net]
- R^nの部分距離空間Aの点aが孤立点だとします。{a}はAの開集合ですが、違和感があります。{a}が開集合であるということが何かの役に立つんですか？
- 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/06(月) 16:21:21.76 ID:vZuo8Rqd.net]
- かつ閉集合でもあるからいいんじゃない
閉かつ開に違和感持ったらp進解析できないよ
- 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/07/06(月) 17:09:52.57 ID:FI2iVHF+.net]
- >>906
{a}は開集合か？と言う問に答えられる
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