分からない問題はここに書いてね460

1 名前：１３２人目の素数さん [2020/05/18(月) 23:25:16.78 ID:GetP2MDS.net] さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね459 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1585492157/ (使用済です: 478) 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/05(金) 12:23:48.56 ID:jT734fJW.net] >>292 なるほど 確かにそれなら >三次の係数が正の三次関数だと、停留点同士を結んだ直線の傾きは負になる は証明できているね ただし、それから従うのは {f(M)-f(m)}/(M-n) < 0 だけであって、あなたは f(m) - f(M) > 0 ⇔ m - M < 0 を証明しただけにすぎない したがって、あなたの議論は>>260の証明にはなっていない 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/05(金) 13:23:07 ID:a0X9VG4+.net] 260の証明になっていないと思っているのはあなただけではないだろうか？ 260投稿者が、>>265あるいは、>>292の内容で納得するかどうかポイントになるが、 納得しない場合は、f(x)=x^3+ax^2+bx+c　において、何が極大で、何が極小かを問うことになる。 つまり、二つの停留点があることを確認してもらい、一方を極大、一方を極小としたとき、 極大値　＞　極小値 となるように、極大（値）、極小（値）を命名しただけであることを納得してもらうことになる。 もしかしたら、「納得できない。上に凸だと極大だ」とか言うのかもしれない。 つまり、「停留点に於ける微係数が負なら極大」ということになるが、その方針での回答が将に、>>275だ。 しかし、260の投稿者は、 >> グラフの形状を考えれば自明ですが数式で示すにはどうしたら良いでしょうか。 >> 上手く式変形できず困っています。よろしくおねがいします。 と書いている。 投稿者は、275のような理解はできているが、f(x)=x^3+ax^2+bx+c　としたとき、 a,b,c　等の関係から、それを示すのはどうすればいいのか？　と疑問を持ったのでは無いのか？ 275の回答で投稿者が納得するなら、それでもいいが、納得できないからこそ、問題を投稿したのでは？ だからこそ、265のような回答を作った。 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/05(金) 13:26:07 ID:a0X9VG4+.net] ×：「停留点に於ける微係数が負なら極大」 ○：「停留点に於ける二次微係数が負なら極大」 訂正します 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/05(金) 13:35:18.32 ID:jT734fJW.net] >>294 >極大値　＞　極小値 これは一般には成り立たないので、 なぜ f(x)=x^3+ax^2+bx+c なら成り立つのかということが説明できなければ意味がない また、同様な式変形による厳密な証明は、>>272で与えられている >となるように、極大（値）、極小（値）を命名しただけであることを納得してもらうことになる。 定義を勝手に変更されましても あとは、「同値な主張を仮定して議論しても意味がない」とだけ 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/05(金) 13:37:26.01 ID:wTPNLp/M.net] 投稿者が納得するかと数学的な証明になっているかというのは異なる もちろん数学的な証明になっていないとしても投稿者が納得することも多々あるが、ここは数学板だから全く別の人から突っ込まれるのも必然だ 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/05(金) 13:41:33 ID:OOzg85/a.net] そやねー 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/05(金) 14:44:57.47 ID:jT734fJW.net] 2次関数なら「平方完成」によってちょうど1つの極値点を持つことと、 2次の係数によってその極値が極大か極小か（さらに最大か最小か）までわかるが、 3次関数だとそのように代数的に示すのは難しくて、微分を使うと簡単だというのは面白い 所謂「立方完成（立体完成）」を使って（微分を使わずに）同様に確認できるだろうか？ 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/05(金) 17:29:24.36 ID:jT734fJW.net] >>299 一応できなくはないかな f(x)=x^3+ax^2+bx+c を「立方完成」すれば、 X^3 + pX + q の形に書けるので、この形の3次関数について、 X = ±√(-p/3) の小さいほうが極大点になり、大きいほうが極小点になることを直接計算して示せば良い ただ、実際に f(x) を「立方完成」したときに、微分を使わずに p < 0 となることを示すのが難しいかもしれない 式変形が好きな人はチャレンジしてみると良いかも 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/05(金) 17:40:26.98 ID:jT734fJW.net] >>300 >ただ、実際に f(x) を「立方完成」したときに、微分を使わずに p < 0 となることを示すのが難しいかもしれない よく考えたら p < 0 は明らかだった もし p ≧ 0 なら、 X^3 + pX + q は X について狭義単調増加だから、極値点は存在しない 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/05(金) 17:59:18.82 ID:tQwvLtjk.net] 確率論がまったくわからないので教えてください！ 事象空間Fの公理 （i）Ω ∈F((ii)よりØ ∈F) （ii）A ∈ F→A^C ∈ F （iii）Ai ∈ F（i=1,2...）→ ∪Ai ∉ F 確率（測度）Pの公理 P:Ω→［0,1］に対して （1）0□P（A）□1 for all A ∈ F （2）P（Ω）=1 （3）Ai ∈ F（i=1,2...）with A ∩Aj= Ø（i≠j） 上記の公理を使いP（A^C）＝1−P（A）を証明せよ 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/05(金) 18:05:09.95 ID:PqYH7W6A.net] >>302 (3)を直したら(2)(3)から自明だろ 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/05(金) 18:05:37.39 ID:jT734fJW.net] >>302 その公理おかしくない？ 313 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/05(金) 21:21:00.03 ID:VYyezARq.net] >>303 すいません、わかりません どうすればいいですか？ 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/05(金) 21:47:08.05 ID:jT734fJW.net] もし俺が知っている公理と同じなら、補集合の定義を考えれば明らかだが 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/05(金) 23:11:10 ID:j3STgGwY.net] >>305 ＞どうすればいいですか？ 公理の(3)を正しいものに直せばよい。 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/05(金) 23:28:30 ID:PqYH7W6A.net] >>305 ほぼ何もしなくていい 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/06(土) 00:16:40.41 ID:bNUuWuEC.net] 整数b,cで、b^2-4c≧0を満たすものを考える。 2次方程式 x^2+bx+c=0 の解の1つが(-1+√33)/8より大きく0.6より小さくなるようなb,cのうち、|b|+|c|が最小となるものを求めよ。 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/06(土) 00:19:31 ID:I/Bajz2G.net] >>260 三次の係数が正負どちらでも考察できるように、 f(x)=dx^3 + ax^2 + bx +c と変更。これを、x=pの周りでテイラー展開すると、 f(x)=d(x-p)^3 + (3 d p+a)(x-p)^2 + (3 d p^2+2 a p+b)(x-p) + d p^3 + a p^2 + b p +c x=pを極値とし、そこから少しだけずれたx=p+εでの値との差は、 f(p+ε)-f(p)=dε^3 + (3 d p+a)ε^2 + (3 d p^2+2 a p+b)ε だが、pは極値なので、(3 d p^2+2 a p+b)は0。第一項は、εを小さな量としているので、無視すると、 f(p+ε)-f(p)≒ (3 d p+a)ε^2 となる。x=pが極大なのか、極小なのかは、3dp+aの正負で決定される。 （(3 d p+a)が負なら極大で、(3 d p+a)が正なら極小） pは、{-a±√(a^2-3bd)}/(3d)　のどちらか。 (3 d p+a) に p={-a-√(a^2-3bd)}/3dを　代入すると、-√(a^2-3bd)<0 なので、極大 (3 d p+a) に p={-a+√(a^2-3bd)}/3dを　代入すると、√(a^2-3bd)>0 　なので、極小 従って、m={-a-√(a^2-3bd)}/3d ,　M={-a+√(a^2-3bd)}/3d　となる。 dが正なら、m<M　だし、dが負なら、m>Mとなる 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/06(土) 00:50:02 ID:pfv3JzJm.net] >>302 俺の知ってる公理とは違うけど、俺の知ってる公理では A∪A^c=Ω(非交和)より1=P(Ω)=P(A)+P(A^c) 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/06(土) 01:08:18 ID:0/4QKsok.net] >>310 >第一項は、εを小さな量としているので、無視すると、 実際のところ、 ε がどれくらい小さければ無視できますか？ 基準となる量を明示的に書けますか？ 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/06(土) 01:29:27.83 ID:RyPojoqR.net] >>309 　(-1+√33)/8 = 0.593070 f(x) = xx +bx +c とおくと、題意より 　f((-1+√33)/8)･f(0.6) < 0, これより 　(b,c) = (-(9+5n),5+3n)　　|b|+|c| = 14+8n, 　(b,c) = (23+5n,-(14+3n))　|b|+|c| = 37+8n, は題意を満たす。nは非負整数 (n≧0)。 最小の解は 　(b,c) = (-9,5),　|b|+|c| = 14,　(9-√61)/2 = 0.594875 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/06(土) 01:52:00 ID:FDjhvHjP.net] >>312 > 基準となる量を明示的に書けますか？ そりゃあ書けるでしょ。 323 名前：例えば、|ε|<(3 d p+a)/(2d)とかで良いっしょ。 でも、具体的な表示を見なくてもオーダー考えれば良いというのが微積の便利なとこなのに、何でいちいち聞くの？ [] [ここ壊れてます] 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/06(土) 11:16:16 ID:0/4QKsok.net] >>314 ありがとうございます おかげで、具体例でちゃんと成立していることが確認できました 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/06(土) 16:20:26.00 ID:n3K4YLbj.net] 1から6の目が等確率で出るサイコロをn回振ったときの、k回目（k=1,2,...,n）に出た目をa[k]とする。 いま小数点以下第k桁目の数字がa[k]であり、整数部分が0である実数を考えたい。 例えばn=3で、1回目に6、2回目に3、3回目に5が出た場合、そのような実数は0.635である。 n→∞としたとき、このような実数の期待値の極限を求めよ。 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/06(土) 16:27:16.56 ID:0/4QKsok.net] 期待値の極限？ (0.777…) / 2 じゃなくて？ 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/06(土) 19:29:24.21 ID:dnuHAH8y.net] シミュレーションしてみた。 > E <- function(n,k=1e5){ + sim <- function(x) sum(sample(6,x,replace = TRUE) * 0.1^(1:n)) + mean(replicate(k,sim(n))) + } > E(10) [1] 0.38918789171006402 > E(100) [1] 0.38942027966393805 > E(1000) [1] 0.38884678526292493 7/18でいいみたい。 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/06(土) 19:34:08.47 ID:dnuHAH8y.net] k桁目とk+1桁目の和の期待値が7だからか。 なるほどね。 329 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/06(土) 19:48:39.89 ID:tmPQ1XGR.net] 実数を成分とし, 2行2列で行列式が1である行列の全体の集合は、 行列の和と実数倍によってベクトル空間となるか。 どのように説明すればいい？ 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/06(土) 20:01:06.99 ID:pfv3JzJm.net] 1秒考えてベクトル空間になるわけないとわかる 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/06(土) 20:09:36.39 ID:RyPojoqR.net] SL(2,R) も SO(2) も和については閉じてないんぢゃ？ [ cosθ, sinθ]　　+　　[cosθ, -sinθ]　=　[2cosθ, 0] [ -sinθ, cosθ]　　　　[sinθ, cosθ] 　　[0, 2cosθ] 行列式 = (2cosθ)^2 ≠ 1, 思い違いかな？ 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/06(土) 20:12:01.97 ID:3GP6u7Kw.net] ここにいる人って自分の興味で数学勉強してるの? それとも学業とか仕事なのかな 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/06(土) 20:23:01 ID:TR+Z6nNi.net] >>320 零行列の行列式は1でない、で終了 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/07(日) 04:47:04 ID:iuWMJ9OX.net] >>322 実数倍についても閉じてない。 　det(cA) = c^2 det(A) = c^2 ≠ 1, ケッタイな問題だな。 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/07(日) 05:39:46 ID:2Ax++7Oa.net] >>319 各桁の期待値が(1+2+..+5+6)/6=3.5で0.77777..../2の方がわかりやすいな。 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/07(日) 09:49:17.21 ID:9yUbaQlI.net] 三角形ABCの内接円のBC,CA,AB上の接点を各々D,E,Fとする. 内接円上の任意の点GをとりGの内接円との接戦と直線ABとの交点をH、 DGとEFとの交点をIとすると３点H、I、Cは同一直線上にあることを示せ。 337 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/07(日) 16:33:04.63 ID:YxIQHYV+.net] 微分の定義 ｄｙ/ｄｘ：＝lim[△ｙ→０]△ｙ/△ｘ において△ｙ＝０となっても良かったが、右辺定義の分母は△ｘ≠０であった。 証明では ｄｚ/ｄｙ：＝lim[△ｙ→０]△ｚ/△ｙ が現れ△ｙ≠０でなければならないはずだが・・・ これを解決せよ 証明の部分は書いてないんだけどこの場合どうすれば解決できるのか、わかる方教えてください 338 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/07(日) 16:40:28.37 ID:h2/tqLC4.net] 随分と変わった定義だな 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/07(日) 17:08:49.99 ID:axvUCwvb.net] >>328 最初は恐らくlim �凉→0の誤りかな 要するに論理では変数の記号が重複するとおかしなことになるということで、違うものには違う記号を使う 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/07(日) 17:52:39 ID:axvUCwvb.net] ?y→0が?x→0の誤りじゃないかってことね 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/07(日) 17:58:46 ID:1GHLlal/.net] 同じ記号が使われていても、文脈によって意味が変わるってことだろ 「集合の任意の元 a, b, c に対し…」と書かれていても、 a, b, c が相異なるとは限らないのと同じ 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/07(日) 18:14:34 ID:VQUHw7VB.net] そもそも何の証明でその仮定は何かというのを聞いたらダメなのか 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/07(日) 18:20:21 ID:wrvFfNlQ.net] チェインルールの話っぽいが 344 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/07(日) 18:55:19.27 ID:YxIQHYV+.net] 最初の△ｙ→０は間違いでした おっしゃるとおり△ｘ→０です 証明ですが 二つの関数ｘ→ｙ＝ｆ(ｘ),ｚ＝ｇ(ｙ)の合成 　ｘ→ｙ＝ｆ(ｘ)→ｚ＝ｇ(ｆ(ｘ))＝(ｇ○ｆ)(ｘ) の微分を考える。ｘを△ｘ増分させると 　ｘ＋△ｘ→ｙ＋△ｙ＝ｆ(ｘ＋△ｘ)→ →ｚ＋△ｚ＝ｇ(ｙ＋△ｙ)＝ｇ(ｆ(ｘ＋△ｘ))＝(ｇ○ｆ)(ｘ＋△ｘ) となり、△ｘ→０⇒△ｙ→０⇒ｚ→０に注意して 　ｄ/ｄｘ(ｇ○ｆ)(ｘ) ＝ｄ/ｄｘ・ｇ(ｆ(ｘ))＝ｄｚ/ｄｘ ＝lim[△→ｘ]△ｚ/△ｘ ＝lim[△→ｘ]△ｚ/△ｙ・△ｙ/△ｘ ＝lim[△→ｘ]△ｚ/△ｙ・lim[△→ｘ]△ｙ/△ｘ ＝lim[△→ｘ]△ｚ/△ｙ・lim[△→ｙ]△ｙ/△ｘ ＝ｄｚ/ｄｙ・ｄｙ/ｄｘ 即ち ｄｚ/ｄｘ＝ｄｚ/ｄｙ・ｄｙ/ｄｘ 詳しい記法では ｄ/ｄｘ(ｇ○ｆ)(ｘ)＝ｄ/ｄｘ・ｇ(ｆ(ｘ))＝[ｄ/ｄｙ・ｇ(ｙ)]・・・｛ｙ＝ｆ(ｘ)｝ ・ｄ/ｄｘ・ｆ(ｘ) ここで記法「・・・｛ｙ＝ｆ(ｘ)}」の意味は・・・の中の計算が完了してから ・・・の中のｙにｆ(ｘ)を代入するということである。 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/07(日) 19:01:44.19 ID:1GHLlal/.net] なんだ、合成関数の微分か それならその「証明」ではダメで、有名な回避方法がある 記号の使い方がイマイチなのが気になるが 346 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/07(日) 20:19:23.12 ID:YxIQHYV+.net] >>336 どんな方法ですか？ 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/07(日) 20:45:48.04 ID:1GHLlal/.net] >>337 微分の定義を、商を使わない形に書き換える 解析概論に載っている方法なら、 y = f(x) について、 Δx ≠ 0 のとき Δy = f'(x)Δx + εΔx と置くと、 x を固定すれば、 Δx → 0 のとき ε → 0 になる ただし、 Δx = 0 のときは ε = 0 と定義する 逆に、 Δx ≠ 0 のとき、A = A(x) を x に依存するが Δx には依存しない定数として Δy = AΔx + εΔx かつ Δx → 0 のとき ε → 0 と仮定すると、 A = f'(x) が成り立つ 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/07(日) 20:51:43.62 ID:mPW34IpN.net] ボードゲームの必勝法の存在等の質問はどこでしたらいいですか? 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/07(日) 21:09:45.84 ID:oTitshF2.net] 総論的な話ならここでいいんじゃないでしょうか 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/07(日) 21:29:07 ID:mPW34IpN.net] コネクト4(7x6の重力つき四目ならべ)が先手必勝であると証明されているとwikipediaに記載がありました。 重力つき四目ならべのルールは... タテヨコのマス目に下に地面が存在 2人のプレイヤーが交互に、コマをおく 列を作るために下にコマがない場所(空中)にコマを置く事は出来ない タテ・ヨコ・ナナメのいずれかに4個ないしそれ以上の数を先に列を作れば勝利 1.実際にその論文を読む方法、読んだ方、説明・要約できる方等について聞きたいです。 また、コンピューターで総当たりした等の証明ですか? 2.先手必勝である理由は、盤面が有限だからという事が関わってきますか? 3.高さが無限であれば、先手必勝ではなく最善手同士ならば永久に勝負がつかないですか? またはそのようにあなたは予測しますか? 4.左右も無限である場合の予測はどうですか。 5.コネクト4(7x6マスの玩具)に限った話で、終盤でのハメ手の例を思いついたら教えて下さい。 0.ルールの記載に不備ありましたら、指摘と意図を汲んだ修正をお願いします。 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/07(日) 22:48:13 ID:+lCwK3dr.net] >>341 まさにそのwikipediaにリンクが張られているんだから読めばいいやん。 https://tromp.github.io/c4/c4.html 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/07(日) 23:16:10.65 ID:nTGQavmk.net] ベルトランの仮設の拡張として nとmを1以上の整数としたときに mn<p<(m+1)n (1≦m≦n) となる素数pが少なくとも一つ存在する という命題が成立すると考えられます。 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/07(日) 23:20:47 ID:nTGQavmk.net] >>343 訂正 ×ベルトランの仮説 〇ベルトラン＝チェビシェフの定理 354 名前：341 mailto:sage [2020/06/07(日) 23:26:45.95 ID:mPW34IpN.net] >>342 感謝です。 あっ、91ページのpdfは見つけました。 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/07(日) 23:44:43.99 ID:nTGQavmk.net] アホは○○○、○○○ばかり言っているが 整数論は、その学者しかいないと思っているんだろうか？ 笑える 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/08(月) 00:38:02.91 ID:4nsS10XA.net] >>281 チョト改良････ 　μ = (n+1)p - 1/2 + (p-1/2)/{12(n+1)p(1-p)}, 　σ^2 = (n+1)p(1-p), 非対称な（歪度≠0）ものを対称関数で近似するのはナニだが。 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/08(月) 00:45:53.29 ID:2ahVV7wM.net] 放物線y=x^2と、y軸上に中心がある円x^2+(y-a)^2=r^2が接するような実数a,rの条件を求める問題が出ました。 円の式に放物線の式を代入して y+(y-a)^2=r^2 とyの方程式を作りました。 そこから(i)2点で接する場合、(ii)1点で接する場合に分けて、それぞれ異なる2実数解・重解を持つようにa,rを定めたのですが、答案はバツでした。 何か致命的な勘違いをしているのでしょうか。よろしくお願いします。 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/08(月) 00:54:18.61 ID:DAWjkcK7.net] （どうして採点者に聞かないんだろう…） 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/08(月) 01:14:09.71 ID:s1acojnt.net] >>348 横だけど、作った方程式ってあってる? 1点の場合って多分原点だよね? 先に場合分けした方がいいかもしれん? 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/08(月) 05:44:37 ID:V6xKWCOM.net] >>348 共有点の個数が３〜４個の場合は そのやり方ではどう見分けるんでしょうね？ 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/08(月) 05:53:54 ID:YvwIXFOn.net] 接してるのか交わってるのか区別つかんよね まあ、1交点はたまたま1接点になるけど 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/08(月) 08:02:48.11 ID:4nsS10XA.net] >>347 　σ^2 = {n+1 -1/(2(n+1))}p(1-p), 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/08(月) 12:30:08.08 ID:wTwxOqKF.net] >>348 その方針からスタートして誤答ではない答案を作成することは可能なため、あなたのその書き込みからバツの原因は特定できません。 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/08(月) 13:57:31.57 ID:+EJdNoyh.net] nは自然数とする。 nの2以上の約数dで、(n^2+1)/dが整数となるようなdを全て求めよ。 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/08(月) 14:08:15.46 ID:wTwxOqKF.net] >>355 存在しない (n^2+1)/d=((n^2)/d)+(1/d) (n^2)/dは整数で(1/d)は整数でないからその和が整数となることはない。 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/08(月) 14:53:34.48 ID:0U3J3S1u.net] 1 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/08(月) 20:28:04.56 ID:UIis0W50.net] >>348 接するのはどれだろ？ https://i.imgur.com/1Igmigk.png 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/08(月) 20:29:51.21 ID:UIis0W50.net] >>358 ２ 369 名前：点で接するなら 接点(p,p^2) 2p*(p^2-a)/p=-1 2(p^2-a)=-1 p^2=a-1/2 x^2+(y-a)^2=r^2 p^2+(p^2-a)^2=r^2 a-1/2 + (-1/2)^2=r^2 a=r^2+1/4 かなぁ？ [] [ここ壊れてます] 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/08(月) 22:08:33.92 ID:y2+c9ZP7.net] 接点１箇所ならa=-r 接点１箇所交点２箇所ならa=r 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/08(月) 22:16:08.76 ID:y2+c9ZP7.net] >>359 作図して検証 https://i.imgur.com/1avu8gg.png 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/08(月) 22:57:36.71 ID:1QsCrAe9.net] xyz空間の放物線z=x^2(y=0)の0≦x≦1の部分をz軸の周りに一回転してできる曲面をCとする。 いま、曲面Cで囲まれる領域D(0≦z≦1)にz軸の正の方向から水を注いでいっぱいにする。z軸の正の方向からDに球を近づけていき、Cに接するまで水の中に沈めていく。 （1）球がDに完全に沈み込むような、球の半径の最大値を求めよ。 （2）球の半径をrとする。Dからあふれ出す水の量をrで表せ。 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/08(月) 23:49:15.06 ID:F6+f8K00.net] https://i.imgur.com/RKRRdna.jpg 知ってる人も居るかも知れんが、わしはこの答えに納得してない 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 00:34:10.89 ID:kCo3hFna.net] ２種類のくじがあり、一方は一万分の一の確率で「当たり」があり、 もう一つは、百分の一の確率で「当たり」があるとする。 この２種類のくじを一つづつ引いて、どちらかが「当たり」だったとする。 引いた当たりは、どちらの「当たり」であった可能性が高いか？ 当然、百分の一で起こる当たりの可能性の方が高いと考えるだろう。 希にしか起こらないことを「当たり」と呼ぶこととしよう。 陽性と判定されるのは、 実際に感染していて、検査も正しく判定された場合と、 実際には感染していないが、検査が誤った場合がある。 実際に感染している「１万分の１の当たり」か、誤判定という「１００分の１の当たり」か どちらを引いたと考える方が、可能性が高いと考えられるか？ 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 00:39:02.84 ID:oSQqqW1K.net] まあ、心にストンと落ちるとは限らんよね 人間心理というか、脳のヒューリスティックな「論理学」や「確率論」は多分に本能的な感覚なんだから 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 01:08:01.36 ID:Rz+Wm47s.net] 精度って(TP+TN)/(TP+TN+FP+FN)が定義だけど どういう意味で使っているのだろう？ 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 01:37:44.77 ID:Rz+Wm47s.net] >>362 (1) 1/2 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 08:34:39 ID:Rz+Wm47s.net] 作図の練習 https://i.imgur.com/ePs1VLw.png 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 08:36:34 ID:Rz+Wm47s.net] >>365 ベイズ統計学はまさにそれだよね。 CIは信頼区間confidence intervalじゃなくて信用区間credibility intervalと区別する人もいるくらい。 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 08:48:45 ID:PxyeUa/U.net] 数学は門外漢なんだが、『1万人に1人』感染するのなら0.01%だろ？ それが100%でない検査受けたら1%って、なんで100倍になってんの？ 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 08:49:10 ID:8E687h52.net] >>363 問題文の1行目がないと知らなければほぼ全員が「条件不足で答えられない」という正答を出せない問題 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 09:26:09 ID:PxyeUa/U.net] 『1万人に1人』でも『1,000万人に1人』の奇病でも、診断結果が99%の確率で陽性と判断したんなら感染確率は99%じゃないの？ 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 10:03:21.48 ID:kCo3hFna.net] >>372 そのような感覚をお持ちの方のために書いたのが　>>364　です。お読み下さい。 >>371 「ほぼ全員」というの 384 名前：は、「全員ではない」ということがミソですね。同意です。 罹患率と検査精度の問題として出されたのなら、「納得いかない」と感じる人が いるかもしれないが、数学的にはそれが正しいのだろうという、コンセンサスが得られている。 もし、罹患率が不明なら、たとえ検査精度が「これこれ」だという情報があっても、 その「これこれ」が実際に罹患している確率ではないことも、同様と思われる。 しかし「二つの封筒問題」として出された場合は、異常な方向へ問題が進展してしまった。 本質的には、罹患率不明（言及無し）、検査精度既知（0.5）の問題と差がないのに、 「条件不足で答えられない」という回答を受け入れられない人が、なんと多く現れたことか．．．。 嘆かわしい。 [] [ここ壊れてます] 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 10:09:57.74 ID:Rz+Wm47s.net] 精度の定義をはっきりさせないと議論にならない。 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 10:12:24.65 ID:kCo3hFna.net] >>372 あ、逆に読んでしまった。 「初見の「二つの封筒問題」」 と同様、ほとんどの人が引っかかってしまうことを指摘されていたんですね。 全くの同意です。 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 10:13:37.92 ID:kCo3hFna.net] 上の>>372 は>>371の誤りです。 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 10:23:15.80 ID:Rz+Wm47s.net] 精度accuracyは感度sensitivity,特異度specificity,有病率prevalenceによって決まる。 的中率も同様 https://i.imgur.com/5rPBhkc.png 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 10:56:51.37 ID:RkEgBQdt.net] 3次元空間において連立不等式 x^2+y^2+z^2≦(1+x)(1+y)(1+z)≦x^2-2y^2+4z^2 0≦x 0≦y 0≦z を満たす(x,y,z)全体からなる領域Dで、x+y+zを最大とする点の座標を求めよ。 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 16:10:44.43 ID:Sbp1Zf6U.net] フビニの定理をリーマン積分の範囲内で証明してください。 391 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/09(火) 19:35:40.85 ID:wS/gz0XH.net] https://i.imgur.com/cA3XtDa.png 割合の問題 １．もっと「なるほど！」的な回答ある？ ２．分かりやすい図にできる？ ３．植木算とか鶴亀算とかあるじゃん。どういう分野の問題？どうぐぐればよい？ 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 20:13:57 ID:HnWzlOeg.net] エレベーターのカウンターウェイト(ロープのカゴと反対側につけるおもり)の重さについて。 おもりの重さはどのようにして決定されているのか、または最適な重さはどれくらいなのかと言う疑問がありました。 工学的には、かごの重量と、モーターの最大可搬重量の半分、の和が最も昇降出来る重量が大きくなると言う理由から設定されるそうです。 さて、数学的に最適なカウンターウェイトの重量の定義とその求め方は何が考えられますか? 数学的とか、物理的、統計的、経済的とか、このような点を重視し、○○が最小(最大)になるのが最善とし、その計算方法は...等の解答をお願いします。 例)一ヶ月間の使用電力が最も少ない重さが経済的に最適 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 20:37:07 ID:Sbp1Zf6U.net] 東京大学の入試問題の類題です。 ものすごい計算量になってしまいました。対称性を活用して式変形できないでしょうか。 y=x^3-3xの-1≦x≦1の曲線をC、Cをx軸方向にs,y軸方向にtだけ平行移動させた曲線をC(s,t)とする。 （1）s,tを色々と変化させる。CとC(s,t)の共有点はいくつあるか。ありえる値を全て求めよ。 （2）（1）において、ちょうど2個の共有点を持つようなs,tの範囲をst平面上に図示せよ。 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 21:18:40.87 ID:oCR5MqlE.net] >>378 自然数nに対して 　f(x) = x^2 + n^2 + n^2 - (1+n)^2･(1+x), とおく。 　f(x) = (x-1){x-n(n+2)} -4n -1 < (x-1){x-n(n+2)}, f(x)=0 は2つの正根をもつ。 小さい根は0と1の間にあり、大きい根は n(n+2) より大きい。 大きい根を x_n とおくと 　(x, y, z) = (x_n, n, n) ∈ D 　x+y+z > n(n+4) → ∞　　(n→∞) 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 21:21:55.40 ID:UnPmrfda.net] >>343 この命題は、ルジャンドル予想を解決したから書いているんですからね 変な反応は止めていただきたい 396 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/06/09(火) 22:43:21 ID:w9sW93J5.net] >>382 (1)st＞0のときＣとＣ(s,t)の共有点は0 st≦0かつt＜s^3-3sかつ-2＜(1-s)^3-3(1-s)+tのときＣとＣ(s,t)の共有点は1 st≦0かつt＜s^3-3sかつ-2≧(1-s)^3,3(1-s)+tのときＣとＣ(s,t)の共有点は2 397 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2020/06/09(火) 22:57:26 ID:w9sW93J5.net] 前>>385訂正。 >>382 (1)st＞0のときＣとＣ(s,t)の共有点は0 st≦0かつt＜s^3-3sかつ-2＜(1-s)^3-3(1-s)+tのときＣとＣ(s,t)の共有点は1 st≦0かつt＜s^3-3sかつ-2≧(1-s)^3-3(1-s)+tのときＣとＣ(s,t)の共有点は2 (2)(1)よりst平面の領域が決まると思う。 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 23:04:56 ID:eYq+xinT.net] >>382 そうでもなくね？ まず、 -1 ≦ x ≦ 1 の条件から、C と C(s,t) が共有点を持つための必要条件として、 -2 ≦ s ≦ 2 がわかる f(x) = x^3 - 3x とおくと、 f(x) は閉区間 [-1, 1] で狭義単調減少だから、 s = 0 の場合は無数の共有点を持つ（C(0, 0) = C）か、あるいは1つも共有点を持たない s ≠ 0 のとき、 C と C(s, t) が共有点を持つとすると、 x についての2次関数が得られるから、 共有点の個数はその2次関数の判別式 D の符号で決まる g(s) = D/3s とおくと、 g(s) は3次関数で、閉区間 [-2, 2] で狭義単調増加であることがわかる あとは s > 0 と s < 0 で場合分けすれば st 平面上の範囲が求められるはず 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 23:24:01 ID:eYq+xinT.net] >>387 狭義単調減少と狭義単調増加の件は特に必要ではなかったわすまん 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/09(火) 23:49:24.76 ID:eYq+xinT.net] >>387 いやごめん 交点の x 座標が実際に -1 ≦ x ≦ 1 になるための条件も必要だったわ 忘れてくれ

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