純粋・応用数学

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/02/25(火) 11:58:05 ID:xlZ4iTwN.net] クレレ誌 クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。 現代の純粋・応用数学を目指して 841 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 14:27:07.7 ] [ここ壊れてます] 842 名前：1 ID:EZeuMd90.net mailto: >>777 ＞定義域の全体は全くわからない >>777 ＞f：R→R　f(x)：=x^2+2x+1 なんですから、定義域はRですよねぇ 二つあるRのうち前の方のRが定義域を表しますよ [] [ここ壊れてます] 843 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 14:43:52.97 ID:4+tRjEHv.net] 中国発のパンデミックの再燃が懸念 後場はつるべ落とし。 除菌洗剤のニイタカは最高値更新 syoukenshinpou.blog13.fc2.com/ 844 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2020/06/15(月) 14:46:37.31 ID:JV3TgiVk.net] 文系でも、いまや経済活動する人たち （つまりは、大学から就活で企業に就職する人、あるいは自分で起業する人も含めて） 微積分とか、まあ、エクセルを使った データ分析、マトリックス演算 あるいはBIツール分析 が使いこなせる これからの文系ビジネスマンの必須でしょうね （参考） https://www.justsystems.com/jp/creation/analysis.html “誰でも分析”のBIツール 未来創造 より豊かに、より快適に。 “誰でも分析”が次の“あたりまえ”に なることを目指して 「専門知識不要、カンタン操作で誰でもキレイなダッシュボード（分析のためのフォーマット）が作れる」という訴求は多くの方に受け入れられましたが、 「分析スキルがないため、どんなダッシュボードを作れば良いかわからない」と言う問題点が見えてきました。 つづく 845 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2020/06/15(月) 14:47:55.89 ID:JV3TgiVk.net] >>781 つづき https://researchmap.jp/koyama/misc/15703443/attachment_file.pdf 理工系に必須 微積分・「どこから教える」に知恵 小山信也 日経産業新聞コラム Techno Online 2013年3月19日 理工系に必須微積分「どこから教える」に知恵 (抜粋) 微分積分学は、大学の理工系で必修科目の定番だ。 大学教養課程の微積分は、広義積分やテイラー展開など「無限」を精密に扱う点が高校数学にない主題だ。 それは有限の世界をより深く把握するために必要な手法だ。 教義課程の微積分で「どこまで教えるか」はそれでよいとして、昨今はむしろ「どこから教えるか」が問題となっている。 学生の低学力化が指摘されているのに加え、入試の多様化により数学を選択しない「文系型」受験生を受げ入れる機会が増えたからだ。 高校教学の基本である三角関数や対数関数の意味すらおぼつかない入学生に対し、いきなりその続きを教えても効果は乏しい。 だからといって、講義で高校の復習をするだけでは、大学の価値がない。 　そんなおり、微分積分学の教斜書の執筆を依頼された。 それ機に私は、微積分を一から再構成してみた。 その結果、2つの改善点を見いだした。 第一に、主題である「無限」は、学生が負担に感じがちな三角・対数関数の続きではなく別種の概念だという点だ。 科目の目的は関数の種類を増やすことではないのだから、まず多項式など易しい関数に限定して広義積分やテイラー展開まで解説すれば、文系型の学生でも大学の微積分の発想を十分に味わえる。 第二に、従来の微積分で教えてきた順序である「微→積」を、逆に「積→徴」とする方がわかりやすく本質的になる。 積分(面積や体積)は微分(変化率や速度)よりも基本的な概念だからだ。 「広さや大きさ」なら小さな子供でも意味がわかる。 執筆した教糾書は「面積とは?」から始め、定積分・不定積分・微分の順に解説した。 多項式から始めたことでそれが可能となった。興味深いことに、この順序は数学の歴史に合致する。 微積分の発祥は紀元前のアルキメデスによる多項式の定積分であり、微分はその2千年後、ニュートンの時代になって登場した。 わかりやすさを突き詰めた結果、先人の歩んだ道をたどることになった。 これは偶然でなく、学問本来の竪なのかもしれない。 (東洋大学教授小山信也) 846 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2020/06/15(月) 14:48:12.28 ID:JV3TgiVk.net] >>782 補足 https://researchmap.jp/koyama/misc?limit=20&offset=21 researchmap 小山信也 以上 847 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 15:39:27.07 ID:tFLLFMEg.net] 数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1 学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net 数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学 IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など PS 連続と離散を統一した！ ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0 微分幾何学入門 ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3694-0 848 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 16:28:49.86 ID:Pgpp0Y+d.net] >>779 >定義域はRですよねぇ >二つあるRのうち前の方のRが定義域を表しますよ 苦しいねえ じゃあ関数 f(x)：=x^2+5x+6 でも同じように言えるか？ｗｗｗｗｗ 849 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 16:30:25.01 ID:EZeuMd90.net] え、普通にxに実数代入すればいいだけの話ですよね？ 850 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 16:43:49.42 ID:Pgpp0Y+d.net] >>786 いや違う �@f(x)≧0の場合 x<-3∨-2<x �Af(x)<0の場合 -3<x<-2 ここで�@または�A お前らは�@または�Aを省略している �@または�Aの両方が成り立っていれば 任意のaをxに代入すればよいが 何れか一方しか成り立たない場合はそうはいかない それなので それがわからない時点で任意のaをxに代入することはできない 851 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 16:59:29.50 ID:EZeuMd90.net] >>787 全く意味がわからないんですけど 定義域はxはどの範囲を撮れますかーってことですよ？ f:R→Rと決めたらR動けますよね？ f(x)の値なんて関係ないですよね 852 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 17:11:16.64 ID:Pgpp0Y+d.net] >>788 「∀x∈R」であるから Rのすべての元を決めなければならない そこで値域f(x)を0とおく すなわち方程式を立て その解の存在範囲がRのすべての元という意味だ いまf(x)=x^2+5x+6に対してその解はx=-3∨x=-2 このとき �@f(x)≧0の場合 x<-3∨-2<x �Af(x)<0の場合 -3<x<-2 ここで�@または�Aが成り立つ �@と�Aが両方成り立つ場合は 任意にxを選ぶことができる しかし �@のみ成立する場合x=-1は選べない �Aのみ成立する場合はx=-1のみ選べる という制限がある つまり任意のx∈Rを制限するもの すなわち定義域を構成するものが 値域f(x)である ゆえに定義域は値域のとり方に依存する 853 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 17:20:12.96 ID:EZeuMd90.net] >>789 結局、f:X→Yと書いた時、それがwell-definedかどうかって話なだけじゃないですか？ f:R→{0}とかだったらwell-definedじゃないと 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/15(月) 17:45:44.15 ID:hOSE80Yw.net] 初めて投稿します。かなり長いので煩わしいと思う方は無視してください。 安達さんは『任意の正の数ε』の意味について誤解しているところがあると思います。 以下においてε,δ論法の論理的な部分について解説し、 『ε,δ論法でなぜ関数の極限を定義できているのか』という問いにも答えます。 実数から実数への関数 f(x) が点a(∈R)で連続であるとは 任意の正の数εに対してある正の数δがあって全てのx(∈R)に対して |x-a|＜δ　ならば　|f(x)-f(a)|＜ε が成り立つ事と定義されています。 (|x-a|＜δの部分を0＜|x-a|＜δにすることもありますがどちらでも同じです） 言い換えると 「全ての正の数εに対してその個々のεに応じて正の数δ(ε )を適切に定めると 全てのx(∈R)に対して |x-a|＜δ(ε )　ならば　|f(x)-f(a)|＜ε が成り立つ」　…(1) という事です。 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/15(月) 17:47:05.67 ID:hOSE80Yw.net] 『全てのx(∈R)に対して　|x-a|＜δ(ε )　ならば　|f(x)-f(a)|＜ε』　が成り立つということは 『|x-a|＜δ(ε )　を満たすxは必ず　|f(x)-f(a)|＜ε　を満たす』という事です。 数学において『任意の正の数εに対して』と『全ての正の数εに対して』とは 同じことを意味し記号『∀ε>0』で表します。 (1)が何を意味しているのかをより分かりやすくする為に P(ε,δ) : 『全てのx(∈R)に対して|x-a|＜δ ならば|f(x)-f(a)|＜ε』 とおきます。 ε,δの値によってP(ε,δ)は成り立つこともあれば成り立たないこともあります。 εの値を一つに決めて固定した時、 『少なくとも一つの正の数δに対してP(ε,δ) が成り立つ』かあるいは 『全ての正の数δに対してP(ε,δ)が成り立たない』かのどちらかです。 前者のとき、その一つに決めたεに対して、ある正の数δがあってP(ε,δ)が成り立つと言います。 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/15(月) 17:48:10.15 ID:hOSE80Yw.net] 以下では『ε=pに対して、ある正の数δがあってP(ε,δ)が成り立つ』ことを 単に『ε=pで成り立つ』と書き, 『すべての正の数εに対して、ある正の数δがあってP(ε,δ) が成り立つ』ことを 単に『全ての正の数ε（任意の正の数ε）で成り立つ』と書きます。 この時(1)は単純に 『全ての正の数ε（任意の正の数ε）で成り立つ』 と表せます。 皆さんは『εは任意だからε=1000000でも成り立つ』と 述べていますがこれは、 『全ての正の数ε（任意の正の数ε）で成り立つ』ならば『ε=1000000で成り立つ」…(2)　 ということを意味しています。 勿論これは明らかに成り立ちます。なにもこの逆の 『ε=1000000で成り立つ」ならば『全ての正の数ε（任意の正の数ε）で成り立つ』…(3)　 とは言っていないのです。 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/15(月) 17:48:51.32 ID:hOSE80Yw.net] 皆さんは(2)が成り立つと言っているのに安達さんは 『(2)が成り立つとわざわざ言うのは(3)が成り立つと思っているからだろう、 しかしεは任意といっても実際にはεは小さい必要があり、(3)が成り立つ訳がない』 と反論しているのです。 これは私には安達さんが『任意の正の数ε』の意味を誤解していることによるとしか考えられないのです。どう誤解しているかはある程度想像がつきますが、正確にどのように誤解しているかまでは分かりません。 最後に『ε,δ論法でなぜ関数の極限を定義できているのか』という問いに関する答えは ε,δ論法が理解できれば明らかなのですが敢えて答えるとすると 『全ての正の数ε（任意の正の数ε）で成り立つならば、どの様な小さい正の数pをとってもε=pで成り立つから』 という事になります。 安達さんは数学において一つの記号、一つの言葉が何を意味しているかについてもう少し 注意を払う必要があります。我流で解釈しすぎではないでしょうか。 858 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 18:08:47 ID:EZeuMd90.net] >>794 横からですみません 話はもっともっと単純なのです 安達さんは、εδの定義が間違ってると思っています 本当の極限の定義は、限りなく近づくとか、微小量という概念を用いなければ記述できないと考えているのです ですから、微小量以外の数、例えばε=10000を選ぶと言っている我々が間違っていると批判します εとかδがなにを意味するものなのかは安達さんは理解してません ただ、なんとなく、極限だから、あ、微小量だ、と考えているに過ぎないのです 859 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 21:44:39.75 ID:HDiISnGk.net] 安達はεδ論法を1�_も分かってないよ というか分かろうともしていない というか数学書を読んだことが無い 高校数学の極限とか連続とかから推測してるだけ その証拠に持っている数学書の書名を書いたことが無い これまで何度も書けと言ったのに 860 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 21:48:51.91 ID:EZeuMd90.net] 安達さんは数学書一つも持ってないし読んだことないと以前おっしゃってましたね 861 名前：哀れな素人 [2020/06/15(月) 21:55:19.25 ID:Ai0Lk2p/.net] いやにスレ 862 名前：が進んでいるな(笑 ID:hOSE80Yw 君はいろんな点で間違えている(笑 f(x) がx=aで連続であるとは x=aで連続であるというだけで、 すべてのxで連続であるというわけではない(笑 P(ε,δ) の意味が分らない(笑 僕は数学科卒ではないから、記号を使うのは止めてほしい(笑 すべてのεで成り立つなら。もちろんε=1000000でも成り立つ(笑 しかし不連続関数はすべてのεで成り立つわけではないし、 まして極限は大きなεでは示せないのである(笑 君の、なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか という問いに対する答えは間違いである(笑 [] [ここ壊れてます] 863 名前：哀れな素人 [2020/06/15(月) 21:57:01.43 ID:Ai0Lk2p/.net] >>795 お前、よくそんな嘘が書けるな（呆 僕はεδ論法は間違いだと言ったことは一度もない。 お前の嘘だらけの解説にはいつも呆れている（呆 ID:hOSE80Ywよ、 ID:EZeuMd90が質問少年という池沼。 この少年の僕の説についての解説は嘘だらけだから信用してはいけない。 この少年は真性のアホだから僕が何を主張しているかさえ分っていないのである。 本当に迷惑なアホ野郎だ。 ID:HDiISnGk これはサル石という、質問少年の並ぶ二大馬鹿(笑 864 名前：哀れな素人 [2020/06/15(月) 22:05:24.94 ID:Ai0Lk2p/.net] ID:Pgpp0Y+d この男は少し良いことを書いている。 たとえばy=x^2の、x→2の極限はどうなりますか、 という問題が与えられたとき、まず考えるべきなのは、 どのような範囲のx、yを考えればよいか、ということなのである(笑 ところが質問少年やサル石のような池沼は、 そんなことは何にも考えずに、どんなεでも取ればいい、 と思っているのだ(笑 バカの見本だ(笑 だから僕の質問の意味さえ分っていないのだ(笑 865 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 22:49:30.54 ID:HDiISnGk.net] >>799 >お前、よくそんな嘘が書けるな（呆 >僕はεδ論法は間違いだと言ったことは一度もない。 >お前の嘘だらけの解説にはいつも呆れている（呆 嘘つきは安達 ↓ >>430 >関数には極限はないからε-δ論法で極限を定義すること自体が間違いだ、 >と以前に何度も書いている(笑 866 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 23:04:49.64 ID:EZeuMd90.net] >>799 εδ間違ってないなら、じゃなんでεは微小でなければならないんでしたっけ？ どの本にもεは任意と書かれているのですけど 867 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 23:06:20.08 ID:EZeuMd90.net] >>792 ＞P(ε,δ) : 『全てのx(∈R)に対して|x-a|＜δ ならば|f(x)-f(a)|＜ε』 ＞とおきます。 >>798 ＞P(ε,δ) の意味が分らない(笑 ＞僕は数学科卒ではないから、記号を使うのは止めてほしい(笑 へー、安達さんやっぱりεδわかってないんじゃないですか(笑)(笑) 全てのx(∈R)に対して|x-a|＜δ ならば|f(x)-f(a)|＜ε ↑この意味がわからないんですねw？ 868 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 23:09:53.77 ID:EZeuMd90.net] これではっきりしたことが一つありますね 安達さんがεδ論法のうち、かろうじて理解できた部分は、どんなに多めに見積もっても ∀ε＞0∃δ＞0∀x |x-a|＜δ→|f(x)-f(a)|＜ε のうち ∀ε＞0∃δ＞0 だけだということですw てか、多分 ε＞0 の部分しかわかってないですよねwwwww 869 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/15(月) 23:11:16.64 ID:EZeuMd90.net] これでようやくわかりましたね 安達さんはεδなーーーんにもわかってない ε＞0の部分しか理解してないw だからεが微小だとかδは任意だとか意味不明な戯言がバンバン出てくるw ばーーーか(笑) 870 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 06:29:33.79 ID:qp53VXuZ.net] >>805 「ε>0」は「εは正の『実数』」という意味なのに 「εは正の『微小量』」などと勝手に読み替えているんだから その部分だって理解してないよ 871 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 08:05:24 ID:MTGw++GZ.net] 依然として池沼の巣(笑 どうしようもないアホの群れ(笑 ID:HDiISnGk ε-δ論法で極限を定義すること自体が間違いだが、 ε-δ論法自体は間違いではないのだアホ(笑 国語力のない池沼(笑 ID:EZeuMd90 >じゃなんでεは微小でなければならないんでしたっけ？ まだ分らないのか、アホ(笑 >どの本にもεは>任意と書かれているのですけど 巨大なεでは連続も極限も示せないのだボケ(笑 >↑この意味がわからないんですねw？ そんな意味が分らないアホがどこにいるのか(笑 >εδなーーーんにもわかってない それがお前(笑 ID:qp53VXuZ 巨大なεでは連続も極限も示せない、 ということすら分っていない池沼(笑 872 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 08:16:28.47 ID:MTGw++GZ.net] 巨大なεでは連続も極限も示せないのだ(笑 分るか？　池沼ども(笑 だからεδは小さくなければ意味がないのだ(笑 分るか、池沼ども(笑 お前らが「最初はどんな巨大な数でもいい」という意味で言っているなら、 それは僕と同じだから論争する必要はないのだ(笑 ところがお前らはそういう意味で言っているのではなく、 「どんな巨大な数でもε-δ論法は成り立つ」という意味で言っている(笑 バカすぎて話にならない(笑 >なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか これに答えてみろ(笑 ε-N論法やε-δ論法の原理すら分っていないバカども(笑 873 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 09:02:14.22 ID:Vk74hLFp.net] でもいい は でも証明できる という意味ではないと何度言わせるのかこのバカは 874 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 09:33:53.96 ID:MTGw++GZ.net] 証明できないなら、でもいい、とはいえない、 ということすら分らないのか、このバカは(笑 中二どころか小二以下のバカ(笑 875 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 14:48:28.88 ID:GF0SFBjH.net] >>808 ＞なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか ＞これに答えてみろ(笑 ＞ε-N論法やε-δ論法の原理すら分っていないバカども(笑 |y-b|＜εは、二数の差の絶対値の制限なので、二数が近いと言っている なので、0< |x-a|＜δ→|y-b|＜εは、xがaに近いときyはbに近い、と言っている このとき、任意のεでこれが成り立てば、(対応するδがあれば） xをaに近づければyはいくらでもbに近づく、という意味になる ホレ、辞書の定義と齟齬はないだろ 876 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 15:01:38.78 ID:Qadv1oAf.net] 数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1 学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net 数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学 IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など PS 連続と離散を統一した！ ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0 微分幾何学入門 ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3694-0 877 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 15:06:56.34 ID:GF0SFBjH.net] >>777 相変わらずメチャクチャだな ＞δが絶対に先だ絶対ニダ δを先に取るやり方だと意味が変わってy=xでlim[x→0]y≠0になるけどいいのか？ ∃δ∀ε∀x(0<┃x┃<δ→┃y┃<ε) →∃δ∀x(0<┃x┃<δ→┃x┃<δ/2)　ε=δ/2で全称例示化 →∃δ(0<┃δ/2┃<δ→┃δ/2┃<δ/2)　x=δ/2で全称例示化 →∃δ(真→偽)より偽 878 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 16:17:47.66 ID:GF0SFBjH.net] >>777 これもワケがわからんな ＞まずδを決めなければ任意のx∈Rが決まらないので ＞εをどのように選んでよいのかがわからない xの定義域によってεの選び方が変わるの意味が不明 そもそもεを選ぶの意味が不明 879 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 17:13:42.29 ID:tQdy1vzP.net] >>782 >高校教学の基本である >三角関数や対数関数の意味 >すらおぼつかない入学生 これはヤバいね・・・マジで >(微積分の2つの改善点） >第一に、主題である「無限」は、学生が負担に感じがちな >三角・対数関数の続きではなく別種の概念 そりゃそうだよ これって、解析学の基礎づけの話だから >科目の目的は関数の種類を増やすことではないのだから、 >まず多項式など易しい関数に限定して >広義積分やテイラー展開まで解説すれば、 >文系型の学生でも大学の微積分の発想を十分に味わえる。 ん？それは 「文系の奴等は、三角、対数関数は理解できないから教えない」 っていう意味かな？ >第二に、従来の微積分で教えてきた順序である「微→積」を、 >逆に「積→微」とする方がわかりやすく本質的になる。 >積分(面積や体積)は微分(変化率や速度)よりも基本的な概念だからだ。 ま、それはそれでもいいけど、結局 「1/xの積分って何？」とか 「1/(1+x^2)の積分って何？」とか いわれるじゃん 結局、対数関数とか逆三角関数とか出てくるじゃん ていうか、そこが微積分の真の醍醐味じゃん （正直、無限云々は、理論の基礎付けであって、 　文系どころか数学科以外の理工系でも 　正直どうでもいい話じゃん） 個人的には 「実数論の細かい話なんて正直すっ飛ばしても 　三角関数、指数・対数関数を分からせたほうが 　理工系はもちろん、文系でも実用的じゃね？」 と思う次第 もし 「三角関数と指数・対数関数の両方を理解させるのは困難」 というんなら、せめて指数・対数関数はわからせたほうがいい これはもう文系でも基礎だと思うよ　マジで ついでに言うと 指数関数と三角関数は実はほぼ同一なのだが それを言い出すと話が面倒臭くなるw 工学部の連中がεNとかεδとか理解しなくても許すがｗ 最低でも指数・対数関数と三角関数は理解しろよな 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/16(火) 20:02:26 ID:PYoX+4n+.net] 純粋と応用ってそんなに断絶あるか？ 881 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 21:33:41.92 ID:MTGw++GZ.net] 今日は常連以外の二三人が参加か(笑 >>811 だからそのεやδは微小でなければいけない、 ということが分らないのか、お前は(笑 ID:GF0SFBjH εとδのどちらを最初に取るべきか、 などという話はどうでもいいのであって、 まずどんな範囲のx、yを考えればよいか、 ということが問題なのである(笑 そのx、yの範囲によって、 まず最初はどんなδ、εを取ればいいか、 が自然と決まってくるのである(笑 分るか？(笑 882 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 21:36:08.18 ID:MTGw++GZ.net] とにかくε-N論法やε-δ論法は 「任意のε」では成り立たないのである(笑 「任意の小さなε」を使わなければ、 関数の連続も極限も示せないのである(笑 巨大なεでは連続も極限も示せないのである(笑 だから「任意のε」といっても、それは、 「任意の小さなε」のことなのである(笑 分るか？　池沼ども(笑 883 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 21:44:48.83 ID:foe4qSxU.net] は 884 名前：やくεは微小な任意と書いてる動画を見つけてくださいねー [] [ここ壊れてます] 885 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 21:52:27.48 ID:MTGw++GZ.net] >>819 何度同じ質問をしているのか池沼(笑 どんな動画を見ても小さなεを取って説明しているだろ(笑 e=1000000000で説明している教科書があるなら挙げてみろ(笑 この質問少年というアホは同じことを一万回言っても理解しない(笑 教科書に微小とは書いてないから巨大でもいいと思っているのだ(笑 アホすぎて手が付けられない(笑 886 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 21:55:36.88 ID:Vk74hLFp.net] なんで安達ってそこまでバカなん？ 887 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 21:57:01.51 ID:Vk74hLFp.net] >>820 >e=1000000000で説明している教科書があるなら挙げてみろ(笑 e=1000000000はダメって書いてある教科書があるなら挙げてみろ(笑 888 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 22:00:35.53 ID:foe4qSxU.net] >>820 安達さんのあげてくださった動画には∀ε＞0と書かれていましたよ？ 889 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 22:03:13.36 ID:MTGw++GZ.net] εやδは微小な数だというのは常識だから、 いちいち教科書に微小とは書かれていないだけである(笑 その証拠にwikipediaにはっきりと εやδは数学で非常に小さな数を表すと書かれている(笑 お前らの珍説は世間では通用しないのである(笑 2chだからこそお前らは生きていられるのだ(笑 890 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 22:04:58.75 ID:foe4qSxU.net] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95 関数値の収束のところをよーーくみてください ↓↓↓↓↓↓↓↓ ε は無限小とは異なり有限の値であるが、好きなだけ小さく選んでよいという条件が極限の概念を捉えることを可能にしているのである。 ここで何故、小さい数ばかり考えているのかと言えば、(略)小さい ε で δ を与えられるなら、それより大きい ε に対しても 同じδ を与えられる。 ↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ほら、私の言った通りのことが書かれてありますよ？ 891 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 22:05:13.01 ID:MTGw++GZ.net] >>823 だからそれは「任意の小さなε」のことなのである(笑 何度言えば分るのか池沼(笑 892 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 22:05:57.88 ID:foe4qSxU.net] ウィキペディアにも、ちゃんとεやδは非常に小さな数とは限らないとありますし、小さなεで成り立てば大きなεで成り立つことは明らかだから、小さい時だけ調べるとちゃーーーんとあります 893 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 22:08:23.87 ID:MTGw++GZ.net] >小さい ε で δ を与えられるなら、 >それより大きい ε に対しても 同じδ を与えられる。 が、 大きい ε に対しても 同じδ を与えられるが、 それでは極限は示せないのである(笑 分るか？　池沼(笑 894 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 22:09:10.15 ID:foe4qSxU.net] >>828 すみません、意味がわからないのですけどw じゃ、とりあえずεは巨大でもいいということは認めたということで良いですか？ 895 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 22:09:26.58 ID:Vk74hLFp.net] >>824 >εやδは微小な数だというのは常識だから、 >いちいち教科書に微小とは書かれていないだけである(笑 口から出まかせ言ってんじゃねーよバカ おまえ教科書読んだことすら無いだろ 896 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 22:10:22.41 ID:foe4qSxU.net] バカの壁ってやつですね おバカな人は脳内フィルターで自分の都合のいいように物事をねじ曲げて解釈するので埒が明きませんね 897 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 22:10:59.82 ID:Vk74hLFp.net] >>828 >が、 大きい ε に対しても 同じδ を与えられるが、 >それでは極限は示せないのである(笑 じゃどうなら示せると思ってるんだよ 898 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 22:13:19.07 ID:MTGw++GZ.net] >>827 ε-N論法やε-δ論法は 「任意のε」では成り立たないのである(笑 「任意の小さなε」を使わなければ、 関数の連続も極限も示せないのである(笑 巨大なεでは連続も極限も示せないのである(笑 だから「任意のε」といっても、それは、 「任意の小さなε」のことなのである(笑 もしwikipediaにこれと違うことが書いてあるなら それはwikipediaが間違っているのである(笑 wikipediaでεやδを調べてみればいい(笑 899 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 22:14:16.98 ID:foe4qSxU.net] >>833 さっきウィキペディアは正しいと言ってたじゃないですかw ウィキペディアソースに持ってきておいて、都合が悪くなったらじゃあ間違えって随分と都合がよろしいですねw 900 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 22:24:46.08 ID:MTGw++GZ.net] 今、wikipediaの該当箇所を読んでみたが、 >小さい ε で δ を与えられるなら、それより大きい ε に対しても δ を与えられる。 ここで言われている大きい εやδとは、 お前の考えているような任意の巨大な数ではなく、 微小な範囲で大きいというεやδなのである(笑 説明中にたくさん「小さな」という語が書かれているだろう(笑 εやδは基本的に小さな数なのである(笑 国語力のないアホが数学をやると、こうなる(笑 901 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 22:26:27.53 ID:foe4qSxU.net] >>835 ＞微小な範囲で大きいというεやδなのである(笑 まーーーた苦しい言い訳(笑) じゃあ微小とはどのような意味で、微小の範囲で大きいとはどのようなことか 902 名前：教えてくださいねー [] [ここ壊れてます] 903 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 22:33:08.77 ID:MTGw++GZ.net] >>836 国語力が壊滅的にダメな池沼(笑 小さいεがあり、それより大きい（小さな）ε に対しても、 という意味である(笑 分るか？　池沼(笑 0.000001というεがあり、それより大きい0.00001というεに対しても、 という意味だ(笑 分るか？　池沼(笑 お前の考えているような1000000ではないのだ(笑 分るか？　池沼(笑 アホが数学をやるとこうなる(笑 904 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 22:34:11.64 ID:foe4qSxU.net] >>837 で、ウィキペディアのどこを見ればεは微小だと書かれているんですか？ 905 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 22:41:27.04 ID:MTGw++GZ.net] ↓至る所に書かれているではないか(笑 ε は任意に選べるので好きなだけ小さくとっておき 好きなだけ小さく選んでよいという条件が極限の概念を捉えることを可能にしている 世界中の人が選んだ ε の中で最も小さい数を ε1 としたとき ε1 よりもさらに小さい ε2 ここで何故、小さい数ばかり考えているのかと言えば ↑微小なεのことばかり書かれている(笑 お前、読めないのか(笑 906 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 22:49:17.67 ID:MTGw++GZ.net] Ε wikipedia 記号としての用法​ 小文字の「ε」は 数学で、ε-δ論法などで見られるように非常に小さな数を表す記号としてよく用いられる。 ↑お前、これが読めないのか(笑 これが世界の常識だ(笑 分るか？　池沼(笑 907 名前：哀れな素人 [2020/06/16(火) 22:51:14.19 ID:MTGw++GZ.net] こうして延々と自分のアホさを晒す池沼少年(笑 こいつは紛れもなくサル石よりアホだ(笑 池沼の相手はここまで(笑 908 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 22:53:41.49 ID:foe4qSxU.net] だから、任意ってそこにも書かれてますよねぇ ＞ε は任意に選べる 気持ちとしては小さくても、定義としては任意だということですよ なんで小さいところだけでいいのかといえば、大きいところでは自動で成り立つからです 909 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 23:34:19 ID:GF0SFBjH.net] >>817 ＞だからそのεやδは微小でなければいけない、 安達が微小だと認める正数が存在すると仮定し、その一つがaだとする そうしてε=aと置いたとき、対応するδがあれば極限が示せるというのが 安達数学における極限ということでいいのか？ ならば定数関数y=a/2は、lim[x→0]y=0になるけどいいのか？ また、定数関数y=0は、┃y┃=0<aだから任意のδに対し0<┃x-0┃<δ→┃y-0┃<a 安達数学ですらlim[x→0]y=0だから連続で、不連続(>>739)とする主張と矛盾するぞ 910 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/16(火) 23:49:45 ID:GF0SFBjH.net] 分かったから安達は微小なεとやらを使って ＞定数関数y=0も不連続である(>>739 を証明してくれ 911 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/17(水) 00:40:18.80 ID:Qxx3CqFx.net] lim[x→a]f(x)=b・・・(1) ∀ε>0,∃δ>0,∀x,(0<|x-a|<δ⇒|f(x)-b|<ε)・・・(2) (ε=100000000),∃δ>0,∀x,(0<|x-a|<δ⇒|f(x)-b|<ε)・・・(3) と置く。 極限の定義、「ε=100000000でもいい」、「ε=100000000で極限を証明できない」を (1),(2),(3) で表すと 極限の定義：((1)⇔(2))は真 「ε=100000000でもいい」：((2)⇒(3))は真　あるいは　((1)⇒(3))は真 「ε=100000000で極限を証明できない」：((3)⇒(2))は偽　あるいは　((3)⇒(1))は偽 安達はこれを理解できるまでROMってろアホ 912 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/17(水) 00:46:21.82 ID:AK1o6YXS.net] そういえばスレ主もナンセンスでないεに拘ってたな εが10000のときも成り立ちますと述べる者にナンセンスと言うなら、例えば、 εが0.0001のときに成り立つと述べる者はナンセンスでないと思っているはず しかし、εがいくらいくらのときに成り立つという主張自体は証明にならない そのことが分かっている者は両者を区別する意味がないと思っている 区別する者は分かっておらず、小さいεを使えば証明できると思っている ナンセンスと言い出すことじたいがその前提に立つことになるので、ナンセンス 実際、ナンセンスでない小ささの正の数をaとすると、定数関数y=a/2は、 ┃y-0┃=a/2<aなので、任意のδに対し、┃x-0┃<δ→┃y-0┃<aなので、 ε=aのとき成り立つが、だから何だという話で、何の意味もない ナンセンスでない数があるとして、それを選ぶことに何の意味があるのか不明 913 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/17(水) 01:29:22.97 ID:Qxx3CqFx.net] 瀬田の理解度は安達と同レベル、すなわちまったく分かってない なんで分かってないのに教える立場を取りたがるのか不思議でならない 914 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/17(水) 01:31:21.11 ID:J/gmet3w.net] スレ主さんは安達さんよりはマシですよ 自分の間違えに気づいたようですから 最近レスあんまりしていませんからね 915 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/17(水) 06:01:39.89 ID:nNTE5mSe.net] セタは安達より酷いかもよ ∈と⊂は同じだといいはったり 公理図式で任意の式が入るところを公理に限るといいはったり だいたい利口ぶってどこにも書いてないことしたり顔でいいだすと間違い 頭が悪いくせにいいと思い込む、三流国立大卒　それがセタ 916 名前：哀れな素人 [2020/06/17(水) 07:44:57.71 ID:P8wUVKnT.net] 依然としてεδ論法の原理さえ分っていない池沼の群れ(笑 >>841 底なしの池沼(笑 >大きいところでは自動で成り立つからです 成り立っても連続も極限も示せないのだ(笑 分るか？　池沼(笑 大きいεでは連続も極限も示せないのだ(笑 分るか、池沼(笑 小さいところで成り立つから連続と極限が示せるのだ(笑 分るか？　池沼(笑 お前、一体いつになったら分るのか(笑 アホすぎて付き合っていられない(笑 917 名前：哀れな素人 [2020/06/17(水) 07:46:07.53 ID:P8wUVKnT.net] ID:GF0SFBjH ID:AK1o6YXS >安達数学における極限ということでいいのか？ 違う(笑 >定数関数y=0も不連続である お前が思っているような意味で不連続だと言っているのではない(笑 お前はεδ論法で連続や極限を示せる理由が分っていない(笑 918 名前：哀れな素人 [2020/06/17(水) 07:51:49.09 ID:P8wUVKnT.net] >>848 >自分の間違えに気づいたようですから ↑まだ自分が正しいと思っている池沼(笑 「間違え」という変な日本語を使い続ける池沼(笑 アホさ底なしの池沼である(笑 アホすぎて付き合っていられない(笑 919 名前：哀れな素人 [2020/06/17(水) 07:55:06 ID:P8wUVKnT.net] ID:Qxx3CqFx ε=100000000では極限は示せないのだバカ(笑 920 名前：哀れな素人 [2020/06/17(水) 08:10:35 ID:P8wUVKnT.net] スレ主よ、お前はなぜ黙っているのか。 お前はεやδは小さくなければ意味がない、ということも、 εδ論法は局所（近傍）の理論だということも分っているはずなのだ、 なぜならそれが常識だから。 ところがこのバカどもはそれが分っていないのだ。 だから僕はうんざりして、このスレにこの話題を持ち込んだのだ。 ところが依然としてこのバカどもは 「任意だからどんな巨大な数でもいい」と思っているのだ(笑 お前にとっては論ずるに値しない問題かもしれないが、 お前が黙っていれば、このバカどもは延々として 「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張し続けるのだ。 だから、お前がこのバカどもに、そうではないと説明しない限り、 このスレは延々とこの話題で占拠されるのである。 分るか？ だからお前はいつまでも傍観してはいられないのだ。 このバカどもに対して何とか言ってやれ。 921 名前：哀れな素人 [2020/06/17(水) 08:42:37 ID:P8wUVKnT.net] >大きいところでは自動で成り立つからです ここにこの少年のアホさが端的に表れている(笑 この池沼少年は「大きいところ」を ε=1000000000000のようなところだと思っているのだ(笑 しかし、この「大きいところ」とは 0.000001より大きい0.00001のようなところなのである(笑 なぜならεδ論法とは基本的にx=aでの連続や極限を論ずる論法であって、 x=bや、あるいはｘの全区間を論じる論法ではないからだ(笑 だからx=aで連続だからといってx=bで連続であるとは限らないし、 ましてx→aの極限は示せても、x=bの極限は示せないのである(笑 x=bの極限を示すためには一からやり直さなければいけないのである(笑 この池沼はそれが分っていないのだ(笑 まさに池沼少年と呼ぶにふさわしいバカ男だ(笑 922 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/17(水) 12:03:11.81 ID:AK1o6YXS.net] >>855 ＞しかし、この「大きいところ」とは ＞0.000001より大きい0.00001のようなところなのである(笑 ＞ ＞なぜならεδ論法とは基本的にx=aでの連続や極限を論ずる論法であって、 ＞x=bや、あるいはｘの全区間を論じる論法ではないからだ(笑 εで制限するのは縦 923 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/17(水) 12:25:16 ID:AK1o6YXS.net] >>851 ＞>安達数学における極限ということでいいのか？ ＞違う(笑 なんで？安達が微小だと認める正数を使う前提なんだから満足だろ？何でダメなの？ ＞お前はεδ論法で連続や極限を示せる理由が分っていない(笑 じゃー>>844から逃げるなよ ＞>定数関数y=0も不連続である ＞お前が思っているような意味で不連続だと言っているのではない(笑 数学では連続だが安達数学では不連続ということなんだね では、数学で連続であることと、安達数学で不連続であることを証明してくれ 924 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2020/06/17(水) 13:26:14.31 ID:m/mlsVi6.net] >>854 哀れな素人さん、どうも です（＾＾ (引用開始) スレ主よ、お前はなぜ黙っているのか。 お前はεやδは小さくなければ意味がない、ということも、 εδ論法は局所（近傍）の理論だということも分っているはずなのだ、 なぜならそれが常識だから。 (引用終り) （正直、仕事も忙しいし、ＩＵＴ祭も忙しいですｗ。アホたちの相手はご勘弁です（＾＾） で、本題 全くその通りです 同意です (引用開始) ところがこのバカどもはそれが分っていないのだ。 だから僕はうんざりして、このスレにこの話題を持ち込んだのだ。 ところが依然としてこのバカどもは 「任意だからどんな巨大な数でもいい」と思っているのだ(笑 (引用終り) 全くその通りです 同意です 例えて言えば、１円で済むところを、１万円札（\10,000）を （釣りは要らないと） 出すみたいな、アホどもですな ε=1000000000000？ カンマを入れると 1000,000,000,000 =10^12 = 1兆ですな（＾＾ 長さでいうと、単位をｍ（メートル）として 1兆ｍ（メートル） ＝10億km 地球と月の距離が 30万km 太陽との 距離 １億5000万kmですから 10億km というと、まさに天文学的な数字です 東京の交通事故で言えば、調べるべきは せいぜい事故現場の周囲 数十メートルのはず 月の裏や太陽の裏まで調べるやつアホですな εδで意味があるのは、明らかにε＜1のところですね ε=1000000000000？、はっきり言ってアホ いつまで、こんな議論を続けるのかな？ アホのヒマ人たちですなｗｗ（＾＾； εδで論ずるべきは、あくまである点ｘ＝ａの近傍であって ε=1000000000000？、はっきり言ってアホですよねｗ（＾＾ 以上 （参考） photon.sci-museum.kita.osaka.jp/question/text/distance.html 主な天体までの距離と大きさ 太陽 距離 １億5000万km ８光分 925 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/17(水) 14:56:40.67 ID:AK1o6YXS.net] >>858 ε=10^100だろうが10^-100だろうが、 具体的な数を用いても何ら証明にならない点で同列だよ 前者をアホだと述べる時点でそのことが全く分かってないのがモロバレ ＞εδで意味があるのは、明らかにε＜1のところですね 任意の「ε＜1」で成り立つことに意味があると言ってるのか、 ある「ε＜1」で成り立つことに意味があると言ってるのかが曖昧だが、 任意のε<100で成り立つ→任意のε<10で成り立つ→任意のε<1で成り立つ、なので、 前者なら無意味で後者なら嘘、どちらにせよ低脳確定 926 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/17(水) 17:04:47.04 ID:nNTE5mSe.net] >>858 >正直、仕事も忙しいし、ＩＵＴ祭も忙しいですｗ 仕事が忙しいなら、IUT祭をまっさきにやめなよ 以下で述べる通り、εδも全然理解できてないんだからさｗ >εδで意味があるのは、明らかにε＜1のところですね >>859もいってるけど　◆yH25M02vWFhP はεδが根本から分かってないね もしあるε>0について、δが存在して ∀x.|x-a|<δ⇒|f(x)-f(a)|<ε がいえるなら、E>=εなる、任意のEで ∀x.|x-a|<δ⇒|f(x)-f(a)|<E がいえる 一方で、ε>0となる最小のεは存在しないから いかに小さいεであっても、 単独のεについてδが存在して ∀x.|x-a|<δ⇒|f(x)-f(a)|<ε といえれば ∀ε>0.∃δ>0.∀x.|x-a|<δ⇒|f(x)-f(a)|<ε が成り立つ、とはならない そこがεδ論法の真のポイント >εδで論ずるべきは、あくまである点ｘ＝ａの近傍であって それじゃ何もいったことにならないな 御愁傷様 927 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/17(水) 17:07:02.90 ID:nNTE5mSe.net] >>859 >ε=10^100だろうが10^-100だろうが、 >具体的な数を用いても何ら証明にならない まったくその通り 「大きな数では意味がない」のではなく 「どんなに小さな数でもそれ単独では全く意味がない」というのが正しい 結局、０に収束する数列 ε1＞ε２＞ε３・・・ について、 δ１＞δ２＞δ３・・・ (注：必ずしも０に収束する必要はない） が存在しなくてはならない >そのことが全く分かってないのがモロバレ 結局εδでつまづく奴って 無限を怖がって避けつづける奴 なんだよな 火を怖がる野生動物みたいなもん（バッサリ） 928 名前：粋蕎 mailto:sage [2020/06/17(水) 17:52:35.87 ID:i4g4edZz.net] 任意のεrror_order其れ々れにδistance_qualityが存在し 929 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2020/06/17(水) 18:42:45.82 ID:m/mlsVi6.net] >>858 補足します（＾＾ １．下記 参考１）ご参照。 　日本の大学の数学教育界では、20世紀前半から1970年代くらいまでは、”ワイエルシュトラスの「イプシロン-デルタ」まんせー！”という時代があった 　曰く「εδが厳密な大学の数学を体現したもので、おまいら新入生は 高校数学ではいい加減に教えられたのだ〜！　εδが分からないやつら 落ちこぼれ」という神話の時代があった ２．しかし、参考１）の 位相空間＆圏論、あるいは 参考２）超準解析 などの動きから、世界の潮流は、”「イプシロン-デルタ」まんせー”から離れていった ３．参考３）〜５）にあるように、� 930 名前：ﾖ数の連続性に限れば、lim x→a f(x)=f(a) で尽くされている。つまり、点x=aにおける極限とその収束の問題が本質なのだ 　ε=1000000000000？ アホの極みだろ？ 　要するに、εδに毒されて、それを記号でしか考えられないアホが、”「イプシロン-デルタ」まんせー”といいつつ、ε=1000000000000を叫ぶのだったｗ（＾＾； ４．”関数の連続性に限れば、lim x→a f(x)=f(a) で尽くされている”という本質的理解を忘れた アホのヒマ人たちなのです！　ｗｗ（＾＾ ＜参考＞ 参考１） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90 極限 数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限（きょくげん、英: limit）がしばしば考察される。直感的には、数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。収束しない場合は、発散するという。 極限を表す記号として、lim (英語：limit, リミット、ラテン語：limes)という記号が一般的に用いられる。 数列の収束 カール・ワイエルシュトラスは「限りなく近づく」というあいまいな表現は使わず、イプシロン-デルタ論法を用いて厳密に収束を定義した。これによれば、数列 {an} がある一定の値 α に収束するとは、次のようなことを言う（この場合はイプシロン-エヌ論法とも言う）: 4 位相空間 5 圏論 つづく [] [ここ壊れてます] 931 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2020/06/17(水) 18:43:08.31 ID:m/mlsVi6.net] >>863 つづき 位相空間 点列の収束の概念は、一般の位相空間においても収束先の近傍系をもちいて定式化される。しかし、一般的な位相空間の位相構造は、どんな点列が収束しているかという条件によって特徴付けできるとは限らない。そこで、ネットやフィルターといった、点列を拡張した構成とその収束の概念が必要になる。任意の位相空間 X に対し、X 上で収束している（収束先の情報も込めた）フィルターの全体 CN(X) や、あるいは収束しているフィルターの全体 CF(X) を考えると、これらからは X の位相が復元できる。 圏論 詳細は「極限 (圏論)」を参照 参考２） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90 超準解析 1973年、直観主義者アレン・ハイティングは超準解析を「重要な数学的研究の標準モデル」だと賞賛した。[9] 参考３） https://mathtra∈.jp/cont∈ue 高校数学の美しい物語 関数の連続性と一様連続性 最終更新:2019/06/05 lim x→a f(x)=f(a) が成立するとき，関数 f(x) が x=a で連続という。 また，定義域（考えている区間内）の任意の点 a で関数 f が連続のとき，f を連続関数と呼ぶ。 関数の連続性のイメージ いきなり厳密な定義を書くとひるんでしますので，まずはイメージから。 関数が連続であるとは，直感的には「関数がつながっている，ちぎれていない」という意味です。 連続と一様連続の厳密な定義 連続関数の厳密な定義は冒頭の定義を ε-δ を使って書けばよいだけです。（ε-δ を用いた極限の定義ははさみうちの原理の証明を参照してください。） 連続性の定義： 考えている区間内の任意の実数 a と，任意の正の実数 ε に対して，ある δ が存在して「|x-a|<δ なら |f(x)-f(a)|<ε」が成立する。 つづく 932 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2020/06/17(水) 18:43:29.62 ID:m/mlsVi6.net] >>864 つづき 参考４） https://en.wikipedia.org/wiki/(%CE%B5,_%CE%B4)-def∈ition_of_limit (ε, δ)-def∈ition of limit Cont∈uity A function f is said to be cont∈uous at c if it is both def∈ed at c and its value at c equals the limit of f as x approaches c: 　lim _{x → c}f(x)=f(c) The (ε ,δ ) def∈ition for a cont∈uous function can be obta∈ed from the def∈ition of a limit by replac∈g 0<|x-c|<δ with |x-c|<δ to ensure that f is def∈ed at c and equals the limit. 参考５） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95 ε-δ 論法 関数値の収束 ε は無限小とは異なり有限の値であるが、好きなだけ小さく選んでよいという条件が極限の概念を捉えることを可能にしているのである。 ここで何故、小さい数ばかり考えているのかと言えば、今のように ε2 < ε1 という大小関係を満たす 2 つの 正の数があったときに、 ε2 に対して δ2 を選んでおけば 0<|x-a|<δ2→ |f(x)-b| < ε2 < ε1 より、δ2 は ε1 に対する δ としても使えるからである。 小さい ε で δ を与えられるなら、それより大きい ε に対しても δ を与えられる。 逆に 小さい ε で δ が存在しない場合、任意の ε に対して、適当な δ が存在するという条件を満たさないため、 他の ε に対してどうであろうと、極限の存在を示すことはできない。 関数の連続性 実関数 f: R → R が lim _{x → a}f(x)=f(a) を満たすとき、 f(x) は x = a において連続であるという。 この極限の式は ε-δ 論法を用いて関数値の極限として定義される。 開区間 I = (p,q) 上の任意の点 a ∈ I において f(x) が連続であるとき f(x) は I 上で連続であるという。 これを ε-δ 論法で書くと ∀ε >0, ∀a∈ I, ∃δ >0 s.t. ∀x∈ I [|x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε ] となる。 つづく 933 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2020/06/17(水) 18:43:50.04 ID:m/mlsVi6.net] >>865 つづき 参考６）（参考1の英文版） https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_(mathematics) Limit (mathematics) The concept of a limit of a sequence is further generalized to the concept of a limit of a topological net, and is closely related to limit and direct limit in category theory. See also ・Limit in category theory 　・Direct limit 　・Inverse limit (引用終り) 以上 934 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/17(水) 19:25:22.30 ID:nNTE5mSe.net] >>863 大学１年の解析学でεδが理解できずに落ちこぼれた 数学負け🐕がなにワンワン吠えてんだｗ ＞lim x→a f(x)=f(a) で尽くされている おまえ、lim x→a f(x)をどう定義する気なの？ｗ ∀ε >0, ∃δ >0 s.t. ∀x∈ I [|x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε ] で定義するなら、まさにε、δじゃんｗｗｗｗｗｗｗ ＞ε=1000000000000？ アホの極みだろ？ で？ε=0.000000000001　でδが存在すれば万事OK？ それこそアホの極みだろ？ あのな、εの大小の問題じゃねぇんだよ。 ε=0.000000000001　でδが存在しても もっと小さいεで、δが存在しないなら不連続なんだよ この工学ドカチンがｗｗｗ 位相空間？　おまえ、Rの位相どうやって定義する気だよ？ 距離使うんだろ？それじゃεδと同じじゃん 圏論？　εδのような初歩的論理すらわからんおまえに、 圏論が理解できるのかよ　フィルタの定義すら理解できんくせに εδも分らん◆yH25M02vWFhPが したり顔して数学板に書くんじゃねえよｗ 935 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/17(水) 19:27:41.46 ID:J/gmet3w.net] スレ主さんわかったのかと思ったのですが結局わかってなかったのですね。。。 >>866 f(x)=100(x-[x]) fがx=1/2で連続であること、およびf(x)が[-1,1]で一様連続でないことをεδ論法で示して見てください 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/17(水) 19:35:32.16 ID:nNTE5mSe.net] >>864-865 inが∈に化けてるぞ　キモチ悪っ！ｗ ＞小さい ε で δ を与えられるなら、それより大きい ε に対しても δ を与えられる。 おまえ、この文章読んだか？ 読んで理解したら 「ε=1000000000000？ アホの極みだろ？」 なんて馬鹿丸出しな文章書かねぇよｗｗｗｗｗｗｗ ＞逆に 小さい ε で δ が存在しない場合、 ＞任意の ε に対して、適当な δ が存在するという条件を満たさない いっとくが、「小さいε」でも「大きいε」でもδが存在しなかったらダメだぞｗ 例えば1/xはx=0で不連続だが、この場合どんなに大きいεでもδは存在しない 937 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/17(水) 19:40:01.08 ID:nNTE5mSe.net] >>868 ◆yH25M02vWFhPは、 「位相空間ガー、フィルタガー、圏論ガー」 とかほざくがに、肝心の位相もフィルタも圏も 全然定義すら理解できないｗｗｗ 超準解析？(ヾﾉ･∀･`)ﾑﾘﾑﾘ どんなに小さなεをとってきても、単独のεではεδは言えない なぜなら、「0より大きい最小のε」なんか存在しないからｗ 938 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/17(水) 19:48:29.23 ID:J/gmet3w.net] >>868 この問題解いていただければ、εが表すのは縦で、横ではないという意味がわかっていただけるかなと思うのですがいかがでしょうかね 939 名前：哀れな素人 [2020/06/17(水) 21:40:53.96 ID:P8wUVKnT.net] やっとスレ主がその気になってくれたか(笑 >>858 まったくその通りである(笑 しかしこのバカどもには理解できないのだ(笑 ここのバカどもは、僕とスレ主が、 「小さなεを代入しさえすれば極限が証明できる」 と主張している、と思っているようだが、 僕もスレ主もそんなことは一言も言っていないのである(笑 われわれは単に、小さなεδでなければ連続も極限も証明できない、 と言っているだけである(笑 ところがお前らはεδ論法は 任意のεδで連続や極限が証明できると考えている(笑 それはアホだと言っているのだ(笑 分るか？(笑 で、お前らに訊くが、 なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか(笑 まだ誰も答えていないのである、池沼少年もサル石その他のアホも(笑 940 名前：１３２人目の素数さん [2020/06/17(水) 21:42:54.77 ID:J/gmet3w.net] >>872 f(x)=100(x-[x]) fがx=1/2で連続であること、およびf(x)が[-1,1]で一様連続でないことをεδ論法で示して見てください 941 名前：哀れな素人 [2020/06/17(水) 21:43:37.80 ID:P8wUVKnT.net] イプシロン-デルタ論法 - Wikipedia　 ε は任意に選べるので好きなだけ小さくとっておき ε は任意に選べるので好きなだけ小さくとっておき ε は任意に選べるので好きなだけ小さくとっておき ε は任意に選べるので好きなだけ小さくとっておき ε は任意に選べるので好きなだけ小さくとっておき ↑εは小さく取らなければ意味がないことが分るだろ(笑 「任意だからどんな巨大な数でもいい」とバカ丸出し発言を 延々と続けている池沼ども(笑

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef