- 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/15(月) 17:45:44.15 ID:hOSE80Yw.net]
- 初めて投稿します。かなり長いので煩わしいと思う方は無視してください。
安達さんは『任意の正の数ε』の意味について誤解しているところがあると思います。
以下においてε,δ論法の論理的な部分について解説し、
『ε,δ論法でなぜ関数の極限を定義できているのか』という問いにも答えます。
実数から実数への関数 f(x) が点a(∈R)で連続であるとは
任意の正の数εに対してある正の数δがあって全てのx(∈R)に対して
|x-a|＜δ ならば |f(x)-f(a)|＜ε
が成り立つ事と定義されています。
(|x-a|＜δの部分を0＜|x-a|＜δにすることもありますがどちらでも同じです）
言い換えると
「全ての正の数εに対してその個々のεに応じて正の数δ(ε )を適切に定めると
全てのx(∈R)に対して |x-a|＜δ(ε ) ならば |f(x)-f(a)|＜ε が成り立つ」 …(1)
という事です。
