- 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2020/06/15(月) 17:47:05.67 ID:hOSE80Yw.net]
- 『全てのx(∈R)に対して |x-a|＜δ(ε ) ならば |f(x)-f(a)|＜ε』 が成り立つということは
『|x-a|＜δ(ε ) を満たすxは必ず |f(x)-f(a)|＜ε を満たす』という事です。
数学において『任意の正の数εに対して』と『全ての正の数εに対して』とは
同じことを意味し記号『∀ε>0』で表します。
(1)が何を意味しているのかをより分かりやすくする為に
P(ε,δ) : 『全てのx(∈R)に対して|x-a|＜δ ならば|f(x)-f(a)|＜ε』
とおきます。
ε,δの値によってP(ε,δ)は成り立つこともあれば成り立たないこともあります。
εの値を一つに決めて固定した時、
『少なくとも一つの正の数δに対してP(ε,δ) が成り立つ』かあるいは
『全ての正の数δに対してP(ε,δ)が成り立たない』かのどちらかです。
前者のとき、その一つに決めたεに対して、ある正の数δがあってP(ε,δ)が成り立つと言います。
