分からない問題はここに書いてね452

1 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 23:52:40.62 ID:gmhbIVI0.net] さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね451 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551021871/ (使用済です: 478) 753 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/01(水) 20:51:41.34 ID:dT+KSVDH.net] お伺いしたいことがあって 書き込みをします． どなたかアドバイスをお願いします． 問題 −1≦a≦1をみたすaに対して，数列{a[n]｝を 　　　a[1]＝a，a[n＋1]＝(1/2)（a[n]^3−3a[n]）（n＝1，2，・・・） によって定める． このとき，すべての自然数nに対して，−1≦a[n]≦1であることを示せ． この問題に対して，「数学的帰納法」らしく証明することはできました． 「数学的帰納法」ではなく， （出題者の期待しているのはその解答だとは思いますが）， 次のように解答した場合，これは正解なのか？ということです． もうひとつの解答 　証明するには，次の事柄が成り立つこといえば十分である． 　「　関数f(x)＝(1/2)（x^3−3x）の定義域を−1≦x≦1とした場合， 　　関数f(x)の値域が−1≦f(x)≦1である．」 　なぜなら，S＝｛x；−1≦x≦1｝とすると，x∈S　⇒　f(x)∈S． 　ここで，f’(x)＝(3/2)(x−1)(x＋1)． 　−1≦x≦1のとき，f'(x)≦0． 　よって，この区間で関数f(x)は単調に減少する． 　値域は，f(−1)≧f(x)≧ｆ(1)． 　すなわち，−1≦f(x)≦1である． 　したがって，上の事柄は証明され，問題は片付いた．□□ いかがでしょう？ 聞きたいのは，細かいことをいうと， 関数の値域の問題としても， 「数学的帰納法」の形をとるのが無難なのでしょうが， 集合として，値域が定義域の部分になることをいえば 本質的には問題は片付いているのではないか というのがいいたいことなのですが， いかがでしょうか？ 754 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/01(水) 21:41:37.03 ID:67Lkgizu.net] >>719 示さなければいけないのは ∀n∊N (-1≦a[n]≦1) ですから，nを任意に与えられた自然数としたときに -1≦a[n]≦1 が成り立つといわないといけません． 関数の値域の話は -1≦a[n]≦1 ⇒ -1≦a[n+1]≦1 を言っているだけです． 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 22:00:35.29 ID:WcJK5X24.net] >>719 その手の事にはあんまりガリガリこだわらない方がいい。 どこまで書いたら正解で書かなかったら不正解かなんて明確な基準なんかない。 例えば、もしその問題がそれで終わりで「帰納法の証明が書けるかどうか」を見るのがその問題の出題意図なら当然そこを一番ちゃんと書かないといけない。 (まぁそんな問題は受験レベルではほとんどない。中間期末レベルならありうる。) 大概その手の即答できるレベルの帰納法は出題意図からみればどうでもいいヒント見たいな部分とかなので俺はそれはさらっと書けばいいとは思う。 しかしそれが怖いんなら結局帰納法の証明ちゃんと書くしかない。 大体こんなとこで「そんなの適当に書くだけでいいよ」って意見もらったとして、それを頼りにその後の人生にすんごい影響およぼしかねない受験に挑むのは勇気ありすぎ。 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 22:34:17.58 ID:ZNE6g4Jn.net] Arcsin((1-x)/(1+x)) の微分について 画像の解答では最後の=で根号を外していますが、1+xが負の場合も考えられるわけで、解答のようにかっこを外すのは違和感があります。この解答は本当に正しいのでしょうか？ https://i.imgur.com/SYSvxvr.jpg https://i.imgur.com/9wEgnsJ.jpg 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 22:34:53.64 ID:ZNE6g4Jn.net] >>714 ありがとうございます 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 22:37:36.39 ID:WcJK5X24.net] >>722 Arcsin の定義域が-1≦x≦1 なんじゃね？ 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 22:38:53.91 ID:FaXaROJB.net] >>722 arcsinの定義域からそれはない 760 名前：イナ mailto:sage [2019/05/02(木) 03:29:23.42 ID:d+aTcsHs.net] 前>>699 >>630は>>632であってるよね？ 761 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/02(木) 05:35:53.03 ID:DjWBd43o.net] >>720さん >>721さん 719です． アドバイスをありがとうございました． 勉強になりました． 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 07:38:53.64 ID:TRUqlQ8p.net] 方程式 y²=x²(8-x²) が定めるxの関数yのグラフの概形を書く問題の解答ですが、下の方の「更に…」ってやつ、厳密には必要でしょうか？ 操作の意味(傾きをしらべる)はわかってるんですけど、この記述って厳密にはなぜあった方が良いのですか？ 増減表からもこういう形になることはわかると思うんですけど… https://i.imgur.com/Cyr2JBl.jpg 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 08:02:15.20 ID:bx/VBRGw.net] 増減はその表でわかっても 端点で接線の傾きがどうなるかはさらに調べないとわからんだろ 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 08:11:40.31 ID:pNCTguI4.net] >>728 y'を計算しないと(0,0)と(2√2,0)にどんな角度で突入するか分からない 今回はlim[x→2√2]y'が-√∞だから、(2√2,0)に傾き90°で入ってくことが分かる でも適当にナナメ45°くらいで(2√2,0)に突入する図を描いちゃったら、正答の図と概形が違っちゃうからダメじゃない？ バツにならなくても△に格下げは間違いなさそう もちろん増減表のx=2√2の欄に(y'=-∞)とカッコ付きででも記入しておけばいいと思う ただこの本の解答では、増減表に傾きの極限を記入してないので、「更に」以下で詳述しているのでは 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 12:11:26.12 ID:9LyeZ5oe.net] 高田の定理の証明を知っている、あるいは実際に証明できる人いる？ 昨日から自分で証明を試みたけどこんがらがって無理そう 高田の定理: https://ja.m.wikipedia.org/wiki/高田の定理 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 12:40:27.52 ID:kjha9BY8.net] 縦4マス、横5マスの20マスのうちランダムに選ばれた 3マスにそれぞれ宝が眠っている AFKPBG…の順で縦に宝を探していく方法をとるU君と、 ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるV君が、 同時に地点Aから探索を開始した どっちの方が有利？ A.B.C.D.E F.G.H. I..J K.L.M.N.O P.Q.R.S.T 767 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/02(木) 13:10:22.36 ID:IW+c2c0Y.net] >>732 まだこの問題に拘ってたのか 768 名前：イナ mailto:sage [2019/05/02(木) 13:13:26.38 ID:d+aTcsHs.net] 前>>726 >>653(1)f(x)=-cx^2とおくと、 点(a,b)における水面の面積πa^2の広がる速さは、 k(-2ca)=k/(1-b)a^2 c=1/2(b-1)a^3 ∴f(x)=x^2/2(1-b)a^3 (2)F(x)=1-f(x)=1-x^2/2(1-b)a^3 F(a)=bだから、 1-a^2/2(1-b)a^3=b 1-1/2(1-b)a=b 1-b=1/2(1-b)a a=1/2(1-b)^2 水面の上昇速度は、 (水の容積の増加速度k)÷{水面の広がる速さk/(1-b)a^2}=(1-b)a^2 k/π=(1-b)a^2 =(1-b)/4(1-b)^4 =1/4(1-b)^3 ∴k=π/4(1-b)^3 A=π∫(0〜a)t^2d 769 名前：t=πa^3/3 =π/3･8(1-b)^6 =2k^2/3 [] [ここ壊れてます] 770 名前：イナ mailto:sage [2019/05/02(木) 13:58:08.50 ID:d+aTcsHs.net] 前>>734 >>732 U君よりV君のほうがわずかに有利。 ∵I、Jら辺での並びの乱れに惑わされがちのU君が、間違いをおかす可能性がわずかにあるから。 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 14:58:49.82 ID:pNCTguI4.net] >>733 有名問題？ 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 15:58:02.29 ID:5rTtnB8Q.net] >>736 初出は、面白い問題おしえて〜な 27問目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532793672/795 >795 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/10/18(木) 12:33:59.38 ID:EWu4uTz9 >縦3マス、横4マスの12マスのうちランダムに選ばれた2マスにそれぞれ宝が眠っている。 >AEIBFJ…の順で縦に宝を探していく方法をとるP君と、ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるQ君が、同時に地点Aから探索を開始した。 >どっちの方が有利？ > >ABCD >EFGH >I JK L 直観に反するのか間違いが出たりして、そのスレで盛り上がったのち 分からない問題はここに書いてね448 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540218853/59-60 >59 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/10/25(木) 11:42:09.86 ID:BJ8Ls50p >面白スレの795で、宝は2つのまま、縦と横のマス数をそれぞれn、n+1と置いたとき、横に沿って探した方が相手より先に見つけやすいことは3,4の場合でそうだったことから容易に想像出来るが、その証明は出来るだろうか？ と一般化されて紹介されて、そのスレでも盛り上がる その後 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540218853/161,194-198 で解答が出てるにもかかわらず 分かってないやつがしばしば何の脈略もなく >宝３個のデータ表を作ってくれ〜(・ω・)ノ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546128004/906 とか発言し続けていることから、>>733は>>732をそのたぐいだと思ったのだろう 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 16:08:48.91 ID:bHvfB1l5.net] その顔文字使ってるやつは解決済みの話題を繰り返し続けてるただの知恵遅れ 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 16:14:29.08 ID:9LyeZ5oe.net] >>731 自己解決したので結構です 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 16:56:03.88 ID:1aYJu+7K.net] >>719 漸化式より 　1 + a[n+1] = (1+a[n]/2) (1-a[n])^2, 　1 - a[n+1] = (1-a[n]/2) (1+a[n])^2, 辺々掛けて 　1 - a[n+1]^2 = {1-(1/4)a[n]^2} (1-a[n]^2)^2, 　1 - a[n]^2 = b[n] とおくと 　b[n+1] = (1/4)(3+b[n])b[n]^2, 　b[n] ≧ 0　⇒　b[n+1] ≧ 0, また 　0 ≦ b[n+1] ≦ b[n]^2 ≦ 1, 　b[n] ≦ b[1]^{2^(n-1)} = (1-aa)^{2^(n-1)}, 　a≠0　のとき　b[n] → 0　(n→∞) 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 17:32:45.84 ID:pNCTguI4.net] >>719 片付いてる x→f(x)がa[n]→a[n+1]の対応になってる 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 18:10:09.57 ID:kjha9BY8.net] >>737 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540218853/161,194-198 これだと宝二個の多項式しか作れない しかも偶数と奇数が分離していて美しくない 解答としては不十分だよ〜(・ω・)ノ 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 21:07:27.80 ID:pNCTguI4.net] nを自然数とし、AB=3n,BC=4n,CA=5nの△ABCを考える。 いま線分AB上に、ABの長さを3n等分する(3n-1)個の点、X_[1],X_[2],...,X_[3n-1]、を取る。 同様にBCの長さを4n等分する点、Y_[1],...,Y_[4n-1]、をとる。 さらにCAの長さを5n等分する点、Z_[1],...,Z_[5n-1]、をとる。 これら(12n-3)個の点にA,B,Cを加えた12n個の点の中から、線分AB上の点を1点、BC上の点を1点、CA上の点を1点、合計3点を重複しないように選ぶ。 （1）このようにして選んだ3点が三角形の3頂点となる場合の数Sは何通りか。 （2）このようにして選んだ3点が、面積が整数であるような三角形の3頂点となる場合の数をTとする。 極限　lim[n→∞] T/S　を求めよ。 （3）『発展問題』 このようにして選んだ3点P,Q,Rが、面積が整数であるような三角形をなすとする。このとき、 『△PQRのどの辺も、AB,BC,CAのいずれとも平行でない』 ということはあるか。 779 名前：!omikuji mailto:sage [2019/05/02(木) 21:14:56.70 ID:lx319Uyk.net] >>743 解く気は全くないが(2)が正解できて(3)が正解出来ないなどという事は起こりえる？ 780 名前：イナ mailto:sage [2019/05/02(木) 23:45:17.39 ID:d+aTcsHs.net] 前>>735 >>734(1)三角形ができるすべての場合の数から、2頂点が同一で直線になる場合の数を引くと、 S=(3n+1)(4n+1)(5n+1)-(3n+4n+5n) =60n^3+47n^2+12n+1-12n =60n^3+47n^2+1 (2)3nが偶数のときは△ABC=3n･4n/2=6n^2は偶数。△PQRは整数。 3nが奇数のときは△ABCが奇数で、△PQRは整数じゃない。 ∴n→∞T/S=1/2 (3)できないなぁ。 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 01:23:00.76 ID:3+Iq3Y7s.net] ユークリッド距離空間で無限個の点集合{a_n:n∈N}があるδ>0に対し d(a_i,a_j)≧δ (i≠j)を満たすならば閉集合であることを示して下さい ここでの閉集合は数列の極限が含まれることで定義されてます 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 01:51:25.31 ID:NZcq7X3v.net] >>746 F={a_n}の収束点列b_nをとる。 極限をbとする。 b_n はCauchy列だから十分大きいNでm,n≧Nにたいしd(b_m,b_n) < δ/2。 条件よりb_m = b_n。 とくにn≧Nの部分からなる部分列はb_n = b_Nである定数列。 極限はb_NでありFの元。 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 06:37:56.58 ID:xUexLZLa.net] >>745 バカ？ 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 06:40:43.84 ID:xUexLZLa.net] >>744 （2）は極限をとるから大雑把に評価すれば済む。ただ評価の仕方は難しい。 （3）は証明なので大雑把では許されない。（2）よりもさらに難しい。 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 07:39:32.96 ID:VTPadyg5.net] >>593のURLの355/133≒3.14159292　 が修正されたのはなぜ？ 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 08:05:20.60 ID:xUexLZLa.net] >>593 3.141592以後の桁の数字は、 漸化式 a[1]=6,a[2]=5 a[n+2]=3*f(a[n+1]+a[n]) で自動生成できる なおf(k)は整数kの1の位の数を表す 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 08:34:58.74 ID:9PqJ3YzF.net] 分母は133じゃなくて113ね 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 09:15:39.53 ID:xUexLZLa.net] 1以上9以下の整数a,b,c,dで、不等式 0.99 < |(a+√b)/(c-√d)| < 1 を満たすものが存在することを示せ。 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 09:32:19.54 ID:NZcq7X3v.net] 1 - (√2-1)^n = a + b√2 < 1 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 09:49:43.89 ID:VTPadyg5.net] "分母が小さいにも関わらず考えている数にかなり近い" 有理数を作れるかが勝負なのです 314159265/100000000=3.14159265 355/113≒3.14159292 『三桁の分母である後者の方が 円周率への近似としてはるかに優秀なのです』 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 10:18:42.61 ID:xUexLZLa.net] >>754 ？ 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/04(土) 03:59:24.56 ID:QKBukbpD.net] >>753 c-a = 4 とする。 √5 + √3 = √(8 + 2√15) ≦ 4 = c-a (a+√5)/(c-√3) ≦ 1, (a+√3)/(c-√5) ≦ 1, 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/04(土) 09:06:11.19 ID:D7gpc6h+.net] https://i.imgur.com/rDkADDZ.jpg 綺麗な形にしてぇええええ 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/04(土) 09:39:13.43 ID:fGBmyqq9.net] 古そうなメモ帳だなー 795 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/04(土) 11:10: ] [ここ壊れてます] 796 名前：30.97 ID:vZgVqNpW.net mailto: 5月6日まで購入金額の50%のポイントを翌日もらえる。 ポイントで支払った購入金額分に対してもその50%のポイントを翌日もらえる。 5月4日現在、あと最大で846ポイントもらえる。 5月4日、5日、6日に購入する金額をそれぞれx4,x5,x6とする。 (1)5月7日にもらうポイントはできるだけ少なくしたい。 (2)5月5日〜5月7日に受け取るポイントの合計は846ポイントに近ければ近いほどよい。 x4,x5,x6をどうすればよいか？ [] [ここ壊れてます] 797 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/04(土) 11:44:44.04 ID:vZgVqNpW.net] 5月4日現在保有しているポイントは395ポイントである。 5月6日まで購入金額の50%のポイントを翌日もらえる。 ポイントで支払った購入金額分に対してもその50%のポイントを翌日もらえる。 商品を購入する際、支払いには、保有しているポイントから優先して使われていく。 5月4日現在、あと最大で846ポイントもらえる。 5月4日、5日、6日に購入する金額をそれぞれx4,x5,x6とする。 (1)5月7日に保有しているポイントはできるだけ少なくしたい。 (2)5月5日〜5月7日に受け取るポイントの合計は846ポイントに近ければ近いほどよい。 5月4日の買い物前に保有しているポイントをp4とする。 5月5日の買い物前に保有しているポイントをp5とする。 5月6日の買い物前に保有しているポイントをp6とする。 5月7日の買い物前に保有しているポイントをp7とする。 p4 = 395 p5 = (1/2)*x4 + max(p4-x4, 0) p6 = (1/2)*x5 + max(p5-x5, 0) p7 = (1/2)*x6 + max(p6-x6, 0) である。 制約条件は、 x4 ≧ 0 x5 ≧ 0 x6 ≧ 0 (1/2)*x4 + (1/2)*x5 + (1/2)*x6 ≦ 846 この制約条件下で、 (p7)^2 + (846 - (1/2)*x4 - (1/2)*x5 - (1/2)*x6)^2 を最小化すればいい？ 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/04(土) 13:35:51.04 ID:mEqbxKum.net] コインを100回投げて、全て同じ側が出る確率は？ 799 名前：イナ mailto:sage [2019/05/04(土) 14:52:16.17 ID:2O82kYgx.net] >>760前>>745 ￣]／＼___________ _／＼／∩∩　∩∩ ＼ _＼／ ((-_-)(`-`)) /| ￣|＼_(`φﾞ),U⌒U､/ | ］| ‖￣υυ~~U~U‖ | __| ‖　□　 □　‖ / ___`‖___________‖/__ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 最初395ポイントあったがやろ、ほんで今日x4=395ポイント？　ポイント払いで買おか思たけんどよ、小数点以下切り捨てはもったいないしよ、まだ使える機会あると思うでよ、x4=394ポイントだけ使て、x4/2ポイント=197ポイントついたがやろ。 ほんであしたx5=1+197=198ポイント、ポイント払いできるけんどよ、あさって払うx6は最小にしてくれって言いよるでよ、 x4+x5+x6=1692(円)から引かないかんが。 x6≦1692-394-198=1100(円) ちょう待って、あしたもポイントx5/2(円)がつくやん。 あした？　あしたは夜帰ってtvkで黒田のboxing世界挑戦観て、あさってがx6やな。それより550ポイントもついたらつきすぎや。やっぱり今日雷鳴ってんのに買い物行くかあした買うかやな。 1100円余計に買うてあした550円分余計に買うたらわ？ x4=394+1100=1494(円) x5=198+550=748(円) x6=374(円) 合計2616は1692よりだいぶでかい。あわんな。 x4=394+y(円) x5=198+y/2(円) x6=[x5/2](円) 592+x5/2+3y/2=1692 99+y/4+3y/2=1100 7y/4=1001 y=4004/7=572(円) ∴x4=394+572=966(円) (雨降ってんのに) x5=198+483=681(円) x6=340(円) 800 名前：イナ mailto:sage [2019/05/04(土) 15:37:13.03 ID:2O82kYgx.net] 前>>763訂正。 黒田は13日だった。 あしたは船井。 (tvkじゃない。地上波あるかわからない) 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/04(土) 19:50:30.09 ID:QKBukbpD.net] >>758 √(1-xx) = y　とおく。 2/{(1-y)/x +1} = 2x/(1+x-y) = 2x(1+x+y)/{(1+x)^2 - yy} = 2x(1+x+y)/{2x(1+x)} = 1 + y/(1+x), 2/{(1-y)/x -1} = 2x/(1-x-y) = 2x(1-x+y)/{(1-x)^2 - yy} = 2x(1-x+y)/{-2x(1-x)} = -1 - y/(1-x), (与式) = -1 - y/(1+x) + (1/2){-1 -y/(1-x)}^2 - (1/6){-1 -y/(1-x)}^3 　= -1 - y/(1+x) + (1/2){1 + y/(1-x)}^2 - (1/6){1 + y/(1-x)}^3 　= -1 - y/(1+x) - 1/3 + 2/(1-x) - (1/3)y(5-4x)/(1-x)^2 　= -4/3 + 2/(1-x) - y/(1+x) - (1/3)y(5-4x)/(1-x)^2, 綺麗にならねぇ・・・・ 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 01:58:27.33 ID:gSnwaaqK.net] 有理数係数の2次方程式の解は有理数で表される。 ax^2+bx+c=0でax^2=-(bx+c)とxの1次式に次数下げできるので、原理的には1次方程式を解けば良い 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 07:43:12.08 ID:gSnwaaqK.net] 一辺の長さが1の正八角形Tの内部を、直径1の円Cが動く。 このとき、Tの内部で、Cの周が決して通らない部分が存在する（周であり、周及び内部でないことに注意せよ）。 その部分の面積を求めよ。 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 08:24:14.13 ID:J4HBIo2Q.net] >>767 　Tの頂点の周囲に隙間ができる。(8つ) 　それらを合計すれば、Cに外接する正八角形とCの隙間の面積に等しい。 　 　(Cに外接する正八角形) = (一辺が √2 -1 の正八角形) = 2(√2 -1) 　(Cの面積) = π/4, 　(求める面積) = 2(√2 -1) - π/4 = 0.043029 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 08:26:05.36 ID:LH901+vS.net] A, Bの2人では25分、 B, Cの2人では30分で仕上がる仕事がある。 A, B, Cの3人で10分作業したあとBだけが22分作業をして仕上がった。Bが仕上げるのに要する時間は？ 806 名前：イナ mailto:sage [2019/05/05(日) 12:19:46.11 ID:ZYNb3jgv.net] 前>>764 >>767 求める面積は、直径1の円に外接する正八角形から、直径1の円を引いた面積である。 直径1の円に外接する正八角形は、一辺1の正方形の四辺中央にその四辺が内接し、一辺1の正方形の四隅の直角二等辺三角形を切り落とした形である。 正八角形の一辺をxとおくと外接する正方形の一辺について、 1=x/√2+x+x/√2 1=x√2+x x=1/(√2+1) =√2-1 直角二等辺三角形の一辺は(1-x)/2=1-√2/2で、 求める面積は、 1-{(1-√2/2)^2/2}4-π(1/2)^2 =1-(3/2-√2)2-π/4 =1-(3-2√2)-π/4 =2√2-2-π/4 =0.0430289613…… 一辺1の正八角形内部がじゅうぶん広いので、直径1の○が通るところだけで内部に空洞はできず、直径1の●が通るところと同じだと思う。 807 名前：イナ mailto:sage [2019/05/05(日) 13:08:58.65 ID:ZYNb3jgv.net] 前>>769 >>770 撮影ならBは87分フル稼働、そうとう優秀と予想。 AAの仕事率は未知。 Aの仕事率をa(N･m/分)、 Bの仕事率をb(N･m/分)、 Cの仕事率をc(N･m/分)とし、Bが一人でx分かかったとすると、 bx=(a+b)25=(b+c)30=(a+b+c)10+b22 これらを解いて、 5a=4b=8c cはbの半人前。 ∴x=45(分) 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 13:28:33.56 ID:rCPvfDIg.net] 行列 A=(aij) B=(bij) ABの第j成分をΣを用いて表わせ (i,j)成分を〜と言われれば分かるのですが、どう答えれば良いか分かりません 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 13:37:21.97 ID:RcjcvUCJ.net] 「ABの第j成分」が無意味だな 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 15:58:58.01 ID:+TbpXZrs.net] C(14,n)+C(16,n)+C(21,n)+C(23,n)+C(25,n)+C(27,n) この式を短くする方法は？ 811 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/05(日) 16:09:35.73 ID:plGrMVTn.net] wolfram先生にきいたら、ちょっと考えた後、なげやりな返事をしてくれたよ 812 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/05(日) 17:21:25.62 ID:bjmXwUC5.net] 某大学のレポート問題です。 3つの教室にABCDの4人が入るとする。全ての場合の数を求めよ。 なお誰も入らない教室があってもよいものとする。 どなたかお願いします。 813 名前： mailto:sage [2019/05/05(日) 17:25:53.91 ID:FzmaX9Wr.net] なんつー大学 814 名前：イナ mailto:sage [2019/05/05(日) 17:40:14.65 ID:ZYNb3jgv.net] 前>>771 >>776Aは松竹梅の3つの部屋のどれかに入る。 BはAがどの部屋に入ったか知らないし、わかった 815 名前：ところで選び方は3つに変わりない。よって松竹梅の3つの部屋のどれかに入る。 同様にCが入り、Dが入るが入る順番は関係ない。 3^4=81(通り)の組み合わせがある。これを季語とか入れて物語風に組み立てればいいんじゃないか？ [] [ここ壊れてます] 816 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/05(日) 17:52:56.94 ID:plGrMVTn.net] 問題文でわざわざ人に名前をつけたのに、教室に名前をつけないのはなぜなんだろう 817 名前：イナ mailto:sage [2019/05/05(日) 18:10:24.62 ID:ZYNb3jgv.net] 前>>778 >>779よその教室まちがえて入ったら形は同じだけどなんか雰囲気ちがうからわかるよね。 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 18:18:54.07 ID:x9dk3IyX.net] そこから説明が必要なのか 819 名前： mailto:sage [2019/05/05(日) 18:26:54.25 ID:FzmaX9Wr.net] まぁ３つに分けるではなく3つの教室って言ってるから全員部屋Xと全員部屋Yは区別するんだろ？ こんなの大学のレポートとして有り得るもんかね？ 820 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/05(日) 18:46:32.39 ID:/7ZktMw4.net] そういうことじゃなくて、その後のお話に必要もないのに、なんで人に名前をつけたのかが謎 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 18:56:07.88 ID:60xC0qnI.net] >>783 いやそういうことじゃなくてね 822 名前： mailto:sage [2019/05/05(日) 19:59:26.44 ID:ZYNb3jgv.net] >ﾟ⌒⌒⌒~彡〜名前？ >ﾟ⌒⌒~彡〜前>>780�� >ﾟ⌒⌒~彡〜知らなくて |　　 __________よくね |　∩∩ ∩∩ 　/＼？ |（(^o^)^o^)) / ｢ |（`っu~U⌒U､/／| | ‖υυ~UU~‖　| | ‖ □　□ ‖　| ∠‖＿＿＿＿‖／| ￣￣￣￣￣￣‖　| □　□　□　‖　| ＿＿＿＿＿＿‖／| ￣￣￣￣￣￣‖　| □　□　□　‖　| ＿＿＿＿＿＿‖／| ￣￣￣￣￣￣‖　| □　□　□　‖　| ＿＿＿＿＿＿‖／| ￣￣￣￣￣￣‖　| □　□　□,彡ミ､| ＿＿＿＿＿川`,`;,' ＿＿＿＿＿_U⌒U､;, /＿/＿/＿/;_~U U~_; /＿/＿/＿/＿○_/＿ /＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/ 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 20:43:10.83 ID:kB9uA+wQ.net] Aが対角化可能 A=B^3 を満たすBを求める この問題の方針教えてくださいまし 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 20:44:54.43 ID:kB9uA+wQ.net] >>786 文脈からわかると思うけど、行列ね 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 20:51:25.63 ID:kB9uA+wQ.net] >>786 あ、わかった 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 21:59:20.28 ID:qhGmwpjK.net] n個の自然数の４乗の総和を求めよ 解けるか？ 大学受験サロン板より 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 22:09:20.16 ID:wEOXJMXr.net] 問題が意味不明 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 22:51:15.24 ID:FzmaX9Wr.net] Σ[k:1〜n] k^4 ではなかろうか？ https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F 829 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/05(日) 23:06:58.98 ID:NdzFL6Yj.net] Fランでもなければ Σ[k=1,n] k^4 じゃ試験にならないな k^7 くらいが妥当か 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 23:19:07.27 ID:gSnwaaqK.net] f(n) = Σ[k=1 to n] {5^(3k)+5^(2k)+5^(k)+1} について、f(n)を13で割った余りをnの値により分類せよ。 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 23:20:54.96 ID:x9dk3IyX.net] ニュートン補間で8次式で近似しておしまいでいいか まとめる時に計算ミスする自信はある 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 00:23:37.36 ID:KB/kI55Y.net] 任意の自然数nに対して Σ[k=1 to n] k^a = ( Σ[k=1 to n] k^b )^2 を成立させる自然数の組(a,b)を考える。 （1）この等式を成立させる(a,b)を一組求めよ。答えのみで良い。 （2）この等式を成立させる(a,b)は（1）で求めた一組のみであることを証明せよ。 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 00:55:23.29 ID:ldSyxuL0.net] 最高次比較して a+1=(b+1)^2 a+1=2(b+1) 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 02:31:52.91 ID:NFa7uh6I.net] 5^2 = 25 ≡ -1　(mod 13) 5^3 ≡ -5　(mod 13) 5^4 ≡ 1　(mod 13) k≡0（mod 4)　のとき　5^k ≡ 1 (mod 13) k≡1（mod 4)　のとき　5^k ≡ 5 (mod 13) k≡2（mod 4)　のとき　5^k ≡ -1 (mod 13) k≡3（mod 4)　のとき　5^k ≡ -5 (mod 13) k≡0 (mod 4) のとき 5^(3k) + 5^(2k) + 5^k + 1 ≡ 4　(mod 13) k≠0 (mod 4) のとき 5^(3k) + 5^(2k) + 5^k + 1 ≡ 0　(mod 13) f(n) = 4・(n以下で 835 名前：ある4の倍数の数) = 4 [n/4] = n - 4 {n/4}, 13 {f(n)/13} = 13 { 4[n/4] / 13 } [] [ここ壊れてます] 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 07:37:08.60 ID:NFa7uh6I.net] >>753 　(√5 + √3)^2 = 8 + 2√15 　= 8 + 8√(1 - 1/16) 　≦ 8 + 8(1 - 1/32) 　= 16 - 1/4 　= 16(1 - 1/64), 　√5 + √3 ≦ 4(1 - 1/128) = 4 - 1/32 = 3.96875 　√5 + √3 = 3.968118785 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 12:46:43.71 ID:YploJWAA.net] >>794 連立方程式で8次式の係数を求めるのと どっちが手間だろう？ 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 13:58:24.78 ID:8MZl204B.net] >>799 そりゃ最悪整理されていない状態でも使える補間法を使った方が楽だわな 整理しなくちゃならないにしても、８元の連立方程式を解くよりは多分楽。 どのくらいのオーダーで楽になるのかは数学専門の人ならわかるんじゃないのかしら。 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 14:29:53.30 ID:+eOEuK1l.net] リチャードファインマンの ファインマン経路積分と量子力学 (ADVANCED PHYSICS LIBRARY) という本を所有している人はいますか？ 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 14:51:31.06 ID:fTK4RMPl.net] >>801 原著なら持ってる 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 15:56:43.66 ID:/HzE0CkH.net] ご冗談でしょう、ファインマンさん 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 18:14:41.62 ID:KB/kI55Y.net] >>798 おみそれしました。 評価の仕方が素晴らしいです。 簡潔な解答にいつも感服いたしております。 843 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/06(月) 21:16:46.66 ID:Z579HYT5.net] R^ｎ→Rの関数ｘ→||x||が次の1,2,3を満たすときノルムという。 1　||ax||＝|a|||x||(a∈R) 2　||x+ｙ||≦||x||+||ｙ|| 3　||x||≧0で等号はｘ＝0のみ R＾ｎの任意のノルム||x||に対し定数a＞0,b＞0が存在して、任意の ｘ∈R＾ｎに対しa|x|≦||x||≦b|x|となることの証明。 教えてください。 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 21:43:23.05 ID:ldSyxuL0.net] >>805 f(x)=||x||/|x| を球面{x | |x|=1} 上の関数として最小値をa、最大値をbにすれば良い。 845 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/06(月) 23:09:13.13 ID:P7Drypyn.net] 数学の洋書読みたいのですが何かアドバイスとかコツがあったら教えてください ちなみに高校英語も完璧には程遠いです 高校レベルは完璧にしないときついでしょうか…？ Number Theory for Beginners という本を読もうと思っています 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 23:59:42.19 ID:fTK4RMPl.net] >>807 そんなにいらない だいたいの数学書は関係代名詞が分かる程度の英語力があれば問題なく読めるはず 知らない単語は調べりゃいいし 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/07(火) 00:42:29.45 ID:2nSi0ExR.net] >>807 そもそも数学の洋書は一番簡単。 全部恒久の真実だから現在形。 最悪訳せなくても前後の話の流れから意味がわかる時も他の文章より高い。 英語できない理系のやついたら英語の数学のテキスト読ませるのが一番だと思ったりする。 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/07(火) 01:18:03.87 ID:+2g4Ocak.net] 数学の英語を読むためには ・文献のレベルに合った数学的な予備知識 ・let X be Y 「XをYとする」 ・for any X 「任意のXに対して」 ・……, where X is Y 「……。ここで、XはYである」 ・X denoted by Y 「XをYと書く(XはYと表される)」 ・X, that is, Y 「X 849 名前：、すなわちY」 くらい分かってれば十分(予め知らなくても文脈から分かるという意味で必ずしも必要条件ではない) [] [ここ壊れてます] 850 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/07(火) 02:14:43.29 ID:k/+AhcPx.net] https://i.imgur.com/IdLnpEP.jpg https://i.imgur.com/LJOehcq.jpg どなたかこの2問お願いします！ 7日までに提出しないといけない課題なんです！ 851 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/07(火) 03:05:51.19 ID:dWdsWbPD.net] x^6 - 9 x^4 - 4 x^3 + 27 x^2 - 36 x - 23　=　0 を 代数的に解いてください。 結果は根号で書けるらしいです。 これ以上、チルンハウス変換はできますか？ 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/07(火) 04:59:56.06 ID:6vB8pMwG.net] >>812 実根は 2^(1/3)±3^(1/2) 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/07(火) 05:16:21.05 ID:iCV/U4pw.net] x^6 - 9x^4 - 4x^3 + 27x^2 - 36x - 23 = (x^2 -3)^3 - 4(x^3 -9x) + 4 = {(x+√3)(x-√3)}^3 - 2(x+√3)^3 - 2(x-√3)^3 + 4 = {(x+√3)^3 -2} {(x-√3)^3 -2}, より 　x = ±√3 + 2^(1/3),　±√3 + 2^(1/3)ω,　±√3 + 2^(1/3)ω~, ここに 　ω = (1+i√3)/2,　ω~ = (1-i√3)/2,

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