- 1 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 23:52:40.62 ID:gmhbIVI0.net]
- さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね451
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551021871/
(使用済です: 478)
- 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/13(土) 00:17:29.55 ID:3GtiLhdc.net]
- 令月
- 3 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/13(土) 00:20:04.39 ID:O/AnBGb6.net]
- >>1
おつです
和月伸宏
- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/13(土) 01:18:31.83 ID:EI29cEsh.net]
- [前スレ.983, 992]
k=20, p=3, q=7 のとき a[2] = (20+21i)(3+7i)^2 = -1682 になるけど
- 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/13(土) 01:37:47.40 ID:3GtiLhdc.net]
- ぼろぼろ出てくるwww
- 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/13(土) 04:22:24.60 ID:p4xdNzpx.net]
- 以下の条件をすべて満たす七角形を1つ例示し、例示した七角形の面積および周長を計算せよ。
・点Oを中心とする半径1の円に内接する。
・七角形の各頂点を反時計回りにA,B,C,D,E,F,Gとするとき、
∠COB=∠BOA=∠AOG=∠GOF
かつ
∠DOC=∠EOD=∠FOD
かつ
∠COB > ∠DOC
- 7 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/13(土) 05:27:51.38 ID:EI29cEsh.net]
- >>4
k=696, p=17, q=41 のとき a[2] = (696+697i)(17+41i)^2 = -1940450 になるけど
- 8 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/13(土) 11:56:58.85 ID:u7saGNLO.net]
- 実数になるｋ
a[1] :{k -> -(p/(p + q))},
a[2]: {k -> (-p^2 + q^2)/( p^2 + 2 p q - q^2)},
a[3]: {k -> (-p^3 + 3 p q^2)/(p^3 + 3 p^2 q - 3 p q^2 - q^3)},
a[4]: {k -> (-p^4 + 6 p^2 q^2 - q^4)/
( p^4 + 4 p^3 q - 6 p^2 q^2 - 4 p q^3 + q^4)},
a[5]: {k -> (-p^5 + 10 p^3 q^2 - 5 p q^4)/
( p^5 + 5 p^4 q - 10 p^3 q^2 - 10 p^2 q^3 + 5 p q^4 + q^5)}}
だから
a[1] 不可
だけど
あとはチェックが必要だった。
- 9 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/13(土) 12:01:13.81 ID:u7saGNLO.net]
- ＞＞４，７
Thanks!
a[3],a[4],...
がわかったら教えてください。
- 10 名前：イナ mailto:sage [2019/04/13(土) 12:11:10.10 ID:NiiptsDS.net]
- >>6
∠COD=∠BOA=∠AOG=∠GOF=π/4
∠DOC=∠EOD=∠FOD=π/3
とすると、
七角形の面積S=4△COD+3△DOC
七角形の周長L=4BC+3CD
S=4(1/2)(1/√2)+3(1/2){(√3)/2}
=√2+(3√3)/4
BC=√[{(1-(1/√2)}^2+(1/√2)^2]
=√(2-√2)
L=4√(2-√2)+3
- 11 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/13(土) 13:10:58.93 ID:u7saGNLO.net]
- a[4]: k=132,p=3,q=2
a[偶数」は実数になりうるが、a[奇数」はむりか？
用事ができたのでココでやめます。
わかったら教えてください。
- 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/13(土) 14:45:52.12 ID:EI29cEsh.net]
- >>11
k=119 ですね。 [前スレ.992]
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/14(日) 02:59:21.92 ID:pgvbN+fa.net]
- nを与えられた2以上の自然数とする。
nに対し、k<n<2kを満たす自然数k全体からなる集合Sを考える。
二項係数の和nCk+2kCnを最小にするようなSの要素を1つとり、それをnで表せ。
- 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/14(日) 03:57:59.80 ID:pgvbN+fa.net]
- （1）ある2つの三角形△ABCと△DEFについて、その3辺の長さの和は
AB+BC+CA < DE+EF+FD
を満たすことが分かっている。
この情報のみで、
（△ABCの外接円の半径）<（△DEFの外接円の半径）
と結論付けることができるか。
（2）各辺の長さが整数である三角形全体からなる無限集合をSとする。
Sの要素のうち、その外接円の半径が最も小さいものと、3番目に小さいものについて、それぞれの各辺の長さを求めよ。
- 15 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/14(日) 05:17:49.27 ID:KIRP2yKs.net]
- 君たちの数学というのは全射が仮定されている中で
全射を証明していると言っているに過ぎない
仮定したものを証明してしまうというのは
代数学における初歩的なミスだよ
やり直してこい
むだだこんなクイズ
- 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/14(日) 08:10:39.55 ID:EISvJoBC.net]
- >>14
(1)ってなり立つと思うのが不思議なレベルなんじゃないか？
- 17 名前：イナ mailto:sage [2019/04/14(日) 08:25:40.09 ID:VOIZt/DK.net]
- 前>>10
>>14(1)できない。
△ABCを鈍角三角形、△EFGを鋭角三角形として、∠Aまたは∠Bまたは∠Cをじゅうぶん大きな鈍角にすれば、題意を満たさない外接円が描ける。
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/14(日) 08:41:41.62 ID:Eab+8AK0.net]
- 10,11,12,13,14,15,16,17,20,22,24,31,100,121,10000,1111111111111111
16項からなる数列の定義は？
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/14(日) 11:45:03.50 ID:pgvbN+fa.net]
- （2）には手が付かないですか？
- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/14(日) 11:45:31.58 ID:pgvbN+fa.net]
- >>13
こちらは最小であることの証明が難しいですよ
- 21 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/14(日) 15:22:44.60 ID:lj6eZeWW.net]
- >>18
10 + (1 + (1/
20160 + (-(1/
24192) + (1/
56700 + (-(199/
39916800) + (23/
19958400 + (-(1709/
6227020800) + (8033/43589145600 + (
370370370313343 (-15 + n))/435891456000) (-14 +
n)) (-13 + n)) (-12 + n)) (-11 + n)) (-10 +
n)) (-9 + n)) (-8 + n) (-7 + n) (-6 + n) (-5 + n) (-4 +
n) (-3 + n) (-2 + n)) (-1 + n)
- 22 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/14(日) 15:27:36.17 ID:lj6eZeWW.net]
- >>12
失礼しました。
手書きミスです
a[5],a[6],a[7],a[8]はそすう１０００個ぐらいではダメでしたが、
多項式だから理論的に責めたほうがいいのかも痴れませんね
- 23 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/14(日) 15:32:18.17 ID:lj6eZeWW.net]
- >>18
-1111111110921413 + (51100726487023630939 n)/13860 - (
16519358747195283329279 n^2)/3153150 + (
4877503571536066230091793 n^3)/1135134000 - (
18361235552463141439219 n^4)/7983360 + (
205468479224824925622763 n^5)/239500800 - (
1441961269600951626983 n^6)/6220800 + (
748649560918520700097 n^7)/16128000 - (
212577777742805289499 n^8)/30481920 + (
15023564812361441381 n^9)/19051200 - (
16148148145532273 n^10)/241920 + (
9970740739139567393 n^11)/2395008000 - (
1269841269639257 n^12)/6842880 + (446343779606821 n^13)/79833600 - (
4444444443752083 n^14)/43589145600 + (
370370370313343 n^15)/435891456000
- 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/14(日) 21:34:09.14 ID:pgvbN+fa.net]
- n!<e^k<(n+1)!<e^(k+16)<(n+2)!
を満たす自然数n,kの組を全て求めよ。
- 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/14(日) 21:49:23.06 ID:oaOtot6y.net]
- n≧3において
n!<e^k<(n+1)!<e^(k+16)<(n+2)!
iff [log(n+1)!] = k,k+1,‥,k+15
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/14(日) 22:37:46.91 ID:oaOtot6y.net]
- １進数って何って話
- 27 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/14(日) 23:26:01.26 ID:3MR5Mp3S.net]
- e^x1+x2=e^x1+e^x2
を用いてln(x1x2)=ln(x1)+ln(x2)を証明せよ
- 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/14(日) 23:37:07.63 ID:Eab+8AK0.net]
- {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 100, 0} という数列の作り方は？
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 00:36:32.58 ID:n5CxKpbb.net]
- n≧8886110において
n!<e^k<(n+1)!<e^(k+16)<(n+2)!
iff [log(n+1)!] = k,k+1,‥,k+15
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 01:18:44.35 ID:HLAfGOtL.net]
- ×と・の違いはありますか？
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 03:08:30.53 ID:r9qc/sgu.net]
- （1）すべての実数x,yに対して
x^(2n)-xy+y^(2n) ≥ 0
が成り立つような自然数nはn=1に限ることを示せ。
（2）nを2以上の与えられた自然数、aを与えられた実数とする。不等式
x^(2n)-ax+a^(2n) < 0
が成り立つとき、xの取りうる値の範囲をaを用いて表せ。
（3）（2）で求めたxの取りうる値の範囲について、その下限をm、上限をMとする。m,Mがそれぞれ存在するならば、以下の極限を求めよ。
lim[n→∞] m
lim[n→∞] M
- 32 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/15(月) 03:19:22.47 ID:OSbbg4l/.net]
- 誰か高卒の俺に分数の割り算の理屈を教えてくれ
特に被除数と除数の分母が揃ってないパターンのこういうやつ
1/4÷3/5
ただ被除数の分子が大きくて尚且つ分母が揃ってるパターンの理屈はなぜか理解できる
例えば、8/3÷2/3みたいなやつ
要するに整数の割り算をイメージできるから
でも2/3÷8/3みたいになると途端に理屈がわからなくなる
あるいは分数に整数が絡んできてもやはり理屈がいまいちわからない
だいぶ調べたけどアホな俺には腑に落ちる説明がなくて困ってる
- 33 名前：イナ mailto:sage [2019/04/15(月) 03:42:47.64 ID:4ffoLN2D.net]
- (2/3)÷(8/3)=1/4
考え方は、2/3の中に8/3はいくつあ
- 34 名前：るか。
4÷1が4の中に1がいくつあるか？――4つある。答え4といっしょ。
2/3の中に8/3はない。2/3が4つ集まればようやく8/3が一つある大きさ。つまり1/4と実感できる。 [] - [ここ壊れてます]
- 35 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/15(月) 04:25:47.21 ID:OSbbg4l/.net]
- >>33
これまで見てきた説明で一番イメージできたわ
ただそうすると、「～の中に」っていう割り算の定義とどうしても矛盾を感じてしまうわ
2枚のピザの中に1枚のピザは2枚ある
1枚のピザ“の中に”2枚のピザはなくて、それは1/2だってことでいいのか。というか1枚のピザを2人で分けたら1/2だ、と同じことでいいんだよね
でもイナさんの説明がシンプルで一番よくわかったわ
あともう一つだけ
逆数をかけりゃいいんだっていう一般的なやり方の詳しい解説もお願いしたい
今は理屈を理解するためにわざわざ通分してやってて、1/4÷3/5の理屈も理解できたけど
単に逆数にすりゃいいっていう話がやはりよくわからない
今は5/20÷12/20っていう形に通分してるけど逆数をかけて1にするってところの理解が怪しい
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 06:03:01.92 ID:r9qc/sgu.net]
- a,b,Rを実数とする。
△ABCは、BC=a、CA=bであり、外接円の半径はRである。
これらa,b,Rは、a<b<2Rを満たす。
（1）ABの長さと、△ABCの内接円の半径を求めよ。
（2）ABの長さがただ1通りに定まるとき、a,b,Rの満たす関係式を求めよ。
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 07:04:14.13 ID:ZZz0J292.net]
- 直径2Rの円上にCA=bとなるA,Cをとって中心C半径aの円の２交点B’ , B’’がAB’ = AB’’を満たすとする。
△AB’C≡AB’’C、より∠B’ + ∠B’’=180°より∠B’ = ∠B’’=90°。
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 10:58:47.59 ID:buuFVze2.net]
- 次の問題を教えて下さい。
xyz 空間内の曲面S: z = xy について、次の問いに答えよ。
(1) Sと曲面 (x-4)^2 + (y-5)^2 = 4 および xy平面で囲まれた立体の体積を求めよ。
(2) Sが曲面 x^2 + y^2 =15 によって切り取られる部分の曲面積を求めよ。
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 11:24:30.77 ID:lY25rHoD.net]
- >>34
そこはテクニカルに考えても良いんでないか？
なんでも結果に理屈を付けられるわけではないよ
a^2-b^2=(a+b)(a-b)くらいならどうにか理屈でも考えられるが二次方程式の解の公式なんかは「計算したらそうなった」くらいしかないだろう
割り算は比の値を計算していると考えれば比の性質からa÷bと100a÷100bが同じ答えになることもわかるんじゃないだろうか
ではaとbに100ではなくbの逆数をかけるとどうなるか
a÷b=(a×bの逆数）÷(b×bの逆数）ということになる
逆数というのはその数に掛け合わせると1になる数のことだからb×bの逆数は必ず1になる
従ってa÷b=(a×bの逆数）÷(b×bの逆数）=(a×bの逆数）÷1=a×bの逆数
割り算は逆数を掛けるのと同じというのは小学生で習うことだがそのときどのように説明されたのかは覚えていない
そうなんだよと言われただけな気もする
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 11:42:47.31 ID:VU0dNMA0.net]
- G=｛0 3 15 41 66 95 97 106 142 152 220 221 225 242 295 330 338 354 382 388 402 415 486 504 523 546 553｝
この２７個の数字の任意のペアの差は全部違うらしい。すげっ
- 41 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/15(月) 12:16:17.32 ID:fY5zFFvj.net]
- ((Table[GG[[i]] - GG[[j]], {i, 1, GG // Length}, {j, 1,
GG // Length}] // Flatten) // Length)-27
==27 27 -27
==702
たしかにこの２７個の数字の任意のペアの差は全部違う
- 42 名前：訂正（結論はかわらんが） [2019/04/15(月) 12:20:36.36 ID:fY5zFFvj.net]
- GG = {0, 3, 15, 41, 66, 95, 97, 106, 142, 152, 220, 221, 225, 242,
295, 330, 338, 354, 382, 388, 402, 415, 486, 504, 523, 546, 553};
((Table[GG[[i]] - GG[[j]], {i, 1, GG // Length}, {j, 1,
GG // Length}] // Flatten // Union) // Length) - 1
＝７０２
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 13:42:23.05 ID:8IDqhR4r.net]
- >>29
与式より
(n+1)(n+2) = (n+2)!/n! > exp(16),
∴ n ≧ 2980.
・2980 ≦ n ≦ 8886108 において
log(n!) < k < log((n+2)!) -16
ただし、n,k が小さいところでは疎らである。
k=20976 のとき n = 2994 (だぶん最小)
k=20984 のとき n = 2995
k=21489 のとき n = 3058
k=21497 のとき n = 3059
・n = 8886109 において
133291627 ≦ k ≦ 133291642
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 14:19:50.08 ID:r9qc/sgu.net]
- >>35
わかりません教えてください
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 14:21:18.30 ID:ZdKst71B.net]
- わからないんですね
- 46 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/15(月) 14:32:51.58 ID:fY5zFFvj.net]
- >>28
1000 - (19725 n)/7 + (806765 n^2)/252 - (988705 n^3)/504 +
( 34735 n^4)/48 - (16145 n^5)/96 + (595 n^6)/24 - (755 n^7)/336 +
( 115 n^8)/1008 - (5 n^9)/2016
- 47 名前：イナ mailto:sage [2019/04/15(月) 14:38:00.55 ID:4ffoLN2D.net]
- 前>>33
>>37(1)
球の半径は2
曲面Sの高さzが2より大きければ球はSより下にあって削られない。
S上の点(x,y,z)=(3,4,12),(3,5,15),(4,4,16),(4,5,20)などはすべて球の外にある。よって求める体積は半球であり、
π･2^2･(1/2)=2π
(2)曲面S:z=xyを円柱x^2+y^2=15で切った表面積。
0≦x≦yの範囲を求め、8倍するとどうか。
- 48 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/15(月) 14:41:10.18 ID:OSbbg4l/.net]
- >>38
確かにその通りだわ
理屈で理解しようとしてもすべて解釈できるわけじゃないってのはわかる
でもどうしても逆数をかける理屈だけは理解したいんだわ
例えばこれ
2/7÷4/5
これをただ計算すればこうなる
2/7×5/4=10/28=5/14
でもこれを理屈で考えたいので逆数ではなく敢えて通分して分母を揃える
2×5/7×5÷4×7/5×7=10/35÷28/35
このとき10/35の中に28/35はいくつあるか？って考えればいいのはわかる
35っていう全体を1として考えてその中での10/28=5/14っていう答えが出るイメージもわかる
けどどうしても10/35に28/35の逆数である35/28をかけたときの仕組みがわからん
分母逆数をかけたら1になるのはわかるけど分子に逆数をかけたら通分したときの値と同じになる理由がわからない
質問の意図がわからなかったらすまん
感覚的には9割型理解できてるとは思うんだけど…
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 14:48:26.19 ID:lY25rHoD.net]
- >>47
> 分母逆数をかけたら1になるのはわかるけど
それが分子に分母の逆数をかけたら答えが出てくる理由だよ
分母が1になっていて無いのも同じになってるんだから
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 14:51:22.34 ID:i82PadQw.net]
- >>46
自分で解く気は無いんだけどそれは微積使わないと無理。
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 14:58:40.93 ID:gRPgIC0M.net]
- >>46
球じゃなくて円柱だと思うんですが…
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 15:10:31.63 ID:S5aDsKJQ.net]
- "Aを掛けてAで割る" ...①
"Aを掛けてAの逆数を掛ける" ...②
どちらも値が変わらないので, これらから掛け算だけの式を作ろう
2/7 ÷ 4/5 = [?]
↓①を使って除算を消す
2/7 ÷ 4/5 × 4/5 = [?] × 4/5
2/7 = [?] × 4/5
↓②を使って右辺の乗算を消す
2/7 × 5/4 = [?] × 4/5 × 5/4
2/7 × 5/4 = [?]
以上で, 左辺に掛け算だけの式ができて問題が解けました
- 53 名前：イナ mailto:sage [2019/04/15(月) 17:03:26.00 ID:4ffoLN2D.net]
- >>50(1)も円柱か。じゃあ削られてまうなぁ。前>>46どっちも積分か。
x=t(2≦t≦6)
y=x前線の上側に円柱の中心(4,5)がある。あるxの値tに対するyのとりうる長さは、
y=5+√{4-(t-4)^2}=5+√(8t-12-t^2)
z=xy=5t+t√(8t-12-t^2)をかけて、
∫2～6{5+√(8t-12-t^2)}{5t+t√(8t-12-t^2)}dt
￣]/＼_____これでいい
＿/＼/ ∩∩ /|のか
￣＼/ ((`-`)/ |な？
￣|＼＿＿,U⌒U､| |____
］| ∥￣￣~U~U | / /
＿| ∥ □ ∥ |/ /
_ `∥＿＿＿∥／___/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥
□ □ □ ∥ /
__________________∥/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
- 54 名前：イナ mailto:sage [2019/04/15(月) 17:50:52.71 ID:4ffoLN2D.net]
- 前>>52
>>37(1)V=∫2～6t√(8t-12-t^2)dt
=∫2～6[8t-12-t^2-t(8-2t)]
=∫2～6[t^2-12]
=24+8
=32
(2)z=xyより、
y=z/x
x=ωとすると、y=z/ω
曲面S、z=xyの、
円柱x^2+y^2=15内の面積は花びらのように波打ってるぶん15πよりはやや大きい。
70ぐらいかな？
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 18:25:36.01 ID:r9qc/sgu.net]
- >>35
誰かこれできませんか？
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 18:46:29.90 ID:DDCFD3Xo.net]
- 最後の答えが解なしになる自作問題
スルーでOK
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 19:04:31.69 ID:r9qc/sgu.net]
- >>55
解なしにはなりません
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 20:44:06.98 ID:wYjxi1OH.net]
- >>45
Table[100C(0,n-9),{n,1,10}]
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0}
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 20:45:23.82 ID:wYjxi1OH.net]
- Table[100C(0,n-9),{n,1,10}]
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 100, 0}
- 60 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/15(月) 20:56:13.61 ID:Ok61ckMy.net]
- a(1),a(2),a(3)…a(n)はそれぞれ1,2,3から値を取る。
a(i)=a(i+j)=a(i+2j)を満たすようなi,j(>0)が存在しないようなnの最大値を求めてください。
一般化した場合についてわかるなら教えてください。最大値が求まらなくても、範囲だけでも十分です。
「a(1),a(2),a(3)…a(n)はそれぞれ1,2,3から値を取る」⇒「a(1),a(2),a(3)…a(n)はそれぞれ1,2,…,ｋから値を取る」
「a(i)=a(i+j)=a(i+2j)」⇒「a(i)=a(i+j)=a(i+2j)=…=a(i+dj)」
- 61 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/15(月) 21:00:43.42 ID:Ok61ckMy.net]
- a,b,c(cは5以上の奇数)を互いに素な自然数。
あるzについて、(a^x+b^y)/c^zが整数になるような自然数の組(x,y,z)が存在する
なら、そのような(x,y)の組の中で、
x+y＜c^zを満たすようなx,yが存在することを示せ。
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 22:18:38.01 ID:prMBP5dO.net]
- x＞0に対してπ(x)をx以下の素数の個数、すなわち素数関数とするときπ(x)≧logx/(2log2)が成り立つらしいんですが、どうすれば示せますか？
[x]をガウス記号としてπ(x)≧log[x]/2log2まではわかったんですが、ここからどうしたらガウス記号を外せるのか知りたいです
- 63 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/15(月) 22:33:26.96 ID:t76KYSkT.net]
- >>27
わからないので教えてください
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 22:55:24.18 ID:wYjxi1OH.net]
- {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1} という数列の閉形式は？
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 22:55:41.75 ID:0Mynv+wD.net]
- >>61
素数定理
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 23:56:00.45 ID:0Mynv+wD.net]
- 別スレで Van der Waerden の定理読んで気に入ったのかな？
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 01:47:44.13 ID:Oznks1al.net]
- a,b,Rを実数とする。
△ABCは、BC=a、CA=bであり、外接円の半径はRである。
これらa,b,Rは、a<b<2Rを満たす。
（1）ABの長さとして考えられる値はちょうど2つ存在することを示し、それらの値を求めよ。
（2）同様に、△ABCの内接円の半径rを求めよ。
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 02:16:54.31 ID:Oznks1al.net]
- 一辺の長さがaの正三角形△ABCの辺BC上を点Dが、辺CA上を点Eが動く。
BD=d、CE=eとおく。
（1）辺AB上に点Fを∠DFE=120°となるようにとれるとき、dとeが満たすべき関係式を求めよ。
DEとCFとの交点をMとする。
（2）d,eは（1）の関係式を満たすとする。線分MC上に∠DGE =∠DFEとなる点Gがとれるとき、d,eが満たすべき関係式を求めよ（したがって、本設問で求める関係式は（1）の条件も満たす）。
（3）（2）の関係式を満たしながらD,Eが動くとき、GFの取りうる値の範囲を求めよ。
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 02:26:08.06 ID:Oznks1al.net]
- nは1≤n≤179の自然数である。
| sin{(n+1/2)°} - {sin(n°) + sin(n+1°)}/2 |
を最大にするnを求めよ。
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 03:44:59.00 ID:iQjVJ8/X.net]
- 和積公式で
sin{(n+1/2)ﾟ} - {sin(nﾟ) + sin((n+1)ﾟ)}/2
= {1 - cos(1ﾟ/2)} sin((n+1/2)ﾟ)
∴ n = 89, 90 のとき最大で
= {1 - cos(1ﾟ/2)} cos(1ﾟ/2)
= 0.000038075486
>>35 >>66
(1)
O (0,0)
A (R-(bb/2R), b√{1-(b/2R)^2})
B (R-(aa/2R), ±a√{1-(a/2R)^2})
C (R,0)
とおく。
c = AB = | b√{1-(a/2R)^2} ± a√{1-(b/2R)^2} |,
(2) a=b
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 04:20:24.23 ID:iQjVJ8/X.net]
- >>61
ベルトラン予想（チェビシェフの定理)
n≧2 ⇒ π(2n-1) ≧ π(n) +1,
から
π(n) ≧ log(n) / log(2),
が出る。
π(x) ≧ π([x]) ≧ log[x] / log(2) > log(x-1)/log(2).
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 04:47:24.89 ID:iQjVJ8/X.net]
- >>28
100(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-10)/(8!･(-10)),
(100/9){1 + 2cos(2nπ/3)}{1 + 2cos(2nπ/9)},
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 04:59:08.45 ID:3xPYe2sH.net]
- Table[100C(0,n-9),{n,1,10}]
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 100, 0}
これがいい
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 05:44:32.15 ID:iQjVJ8/X.net]
- 100δ_{n,9} ････ Kronecker の記号
100(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-10)/(-8!), ・・・・・・ Lagrange の補間多項式
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 10:13:39.18 ID:iQjVJ8/X.net]
- >>39
[1, 553] の範囲内に 351個分布する。
欠番
32, 39, 62, 81, 99, 170, 172, 175, 183, 187, 197,
203-204, 207, 211, 213-214, 219, 226, 231, 234, 237-238, 245, 247, 249, 252-253, 255-256, 267-271, 274-275, 277-278, 286, 290, 294, 299-301, ････
- 76 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/16(火) 10:57:00.44 ID:fj1yws7D.net]
- https://i.imgur.com/kXNzXDe.jpg
問題2,3,4教えてください
- 77 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/16(火) 11:39:32.94 ID:fj1yws7D.net]
- >>75
問題2だけわかりません
- 78 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/16(火) 12:22:23.94 ID:SFsEtZnr.net]
- 俺もわからん
- 79 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/16(火) 13:10:42.08 ID:8d4p+Fyy.net]
- 単振り子の張力を S(t) とする。
S(t) はどうなりますか？
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 13:43:58.88 ID:Oznks1al.net]
- >>76
易しい
クソすぎる
代入するだけじゃアホ
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 13:50:56.36 ID:wRQGWDDw.net]
- >>78
マルチ
- 82 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/16(火) 14:00:03.04 ID:wcIDcJeh.net]
- >>79
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 15:57:59.92 ID:Oznks1al.net]
- 1以上の実数xについての関数f(x)を以下のように定義する。
・各自然数nについて、x=nであるとき、f(x)=n!
・各自然数nについて、xがn<x<n+1の範囲にあるとき、f(x)=n!*x
このとき各自然数nについて、x=nでのf(x)の微分可能性を調べよ。
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 18:12:01.30 ID:oumWJVRM.net]
- 連続ですらない。
- 85 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/16(火) 19:06:57.13 ID:qjB/TSQX.net]
- (-1/Sqrt[2],1/Sqrt[2])
(1/Sqrt[2],-1/Sqrt[2])
as a->0
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 20:03:35.36 ID:TvZTBdfN.net]
- 次の問題を教えて下さい
【問】4次正方行列
A=（｛1,a,a,a｝,｛a,1,b,b｝,｛a,b,1,b｝｛a,b,b,1｝）
においてa,bを動かしたとき、Aの階数がどう変化するか調べよ
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 21:24:55.08 ID:HLr6gzVJ.net]
- すいません、この近似の抑え方ってなんて名前ですか？（なんて検索したら出ますか？）
https://i.imgur.com/zlPDr0N.jpg
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 21:26:00.46 ID:HLr6gzVJ.net]
- なんかディリクレの定理？に似てる気がしますが
- 89 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/16(火) 21:58:47.14 ID:qjB/TSQX.net]
- ディリクレのディファントス禁じ手入りだね
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 22:02:50.15 ID:HLr6gzVJ.net]
- >>88
それは上から抑えるやつですよね？
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 22:18:11.54 ID:Oznks1al.net]
- >>83
連続でしょ？
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 22:40:05.97 ID:7nwR0ReF.net]
- 数学Bの数列の問題とかOKですか？漸化式の問題で特性方程式をクチャクチャやって欲しい数列の一般項を求めるところまでは出来たんですが最後の計算がなぜか一致しません。
Anは初項3、公比3の等差数列で一般項An＝3・3^n-1とすると第ｎ項までの和は
S=3・【(3^n-1)-1】/3-1
で頭の3が分子の方に入って【(3^n)-3】/2
ですよね？でも解答の方では【(3^n)-1】/2となってるんです。なんででしょう
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 22:56:12.52 ID:SL7MAwL4.net]
- >>91
nに具体的な数字を入れて間違ってるなら誤植だろ
- 94 名前：イナ mailto:sage [2019/04/16(火) 23:04:08.47 ID:IQLo01CX.net]
- 前>>53
>>37(1)
Sはxy平面に垂直な円柱。中心が(4,5)で半径が2。
x=tの値を2≦x≦6で動かしていくとx=2のとき円柱をz=2yで切りはじめて、x=4のとき切断面はz=4yまでねじれ、最終的にx=6のときz=6yまでねじれる。
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 23:51:38.99 ID:7nwR0ReF.net]
- >>91
ありがとうございました。
- 96 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/17(水) 00:38:09.53 ID:z2KgQ+L6.net]
- >>89
そうですね。
下からさぐる
｜ｐ＾２－２ｑ＾２｜＞＝１をつかって
｜ｐ－ｑ√２｜＞1/(2 q √2+1/q)> 1/(3 q)
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/17(水) 00:48:36.56 ID:UD5YZOtM.net]
- >>85
どこまでやったの？
- 98 名前： mailto:sage [2019/04/17(水) 00:53:49.82 ID:3kOjccnp.net]
- 前>>93
>>37(1)
S=z=xyと曲面(x-4)^2+(y-5)^2=4とxy平面で囲まれた立体は、
円柱(x-4)^2+(y-5)^2=4をx=t(2≦t≦4)で切った切り口のうち、平面z=tyとxy平面に挟まれた部分を2≦t≦4の範囲で足し集めたものの2倍ではないかと考える。
立体をx=tで切ったyz平面上の切り口は台形であり、高さは、
2√{2^2-(4-t)^2}=2√(8t-t^2-12)
(上底-下底)=2t√(8t-t^2-12)
(ちょっと休憩)
- 99 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/17(水) 00:55:37.59 ID:z2KgQ+L6.net]
- Det[A]＝ -(b-1)^2 ( 3a^2-2b-1)
だね
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/17(水) 01:01:25.10 ID:UD5YZOtM.net]
- >>90
え？
x が右側から n に近づくとき、f(x)はどうなる？
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