分からない問題はここに書いてね452

1 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/12(金) 23:52:40.62 ID:gmhbIVI0.net] さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね451 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551021871/ (使用済です: 478) 566 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/26(金) 00:53:29.78 ID:4fM1Hm3r.net] >>538 よく分からんが誤差とその感度が伝搬拡大しないように計算しているのだろう 実際に計算するときは経験的にわかることが多いので 理論はどんなものがあるのか知らんねえ 567 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/26(金) 01:02:27.84 ID:+g/9lFkb.net] >>537 数学系の人間も少しは物理の量子もつれに興味を持つべきｄｓ 量子もつれはぶつりに非常に大きな影響を与えているけど 量子もつれという現象を数学系の人間が正しく理解すれば 物理系と同じく量子もつれが数学に衝撃的な影響を与える事を理解できる 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/26(金) 01:04:08.34 ID:l4gxBDUX.net] 量子もつれは数学を用いてきちんと定式化できてますから、あなたが心配することではないですよ 569 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/26(金) 01:08:03.58 ID:+g/9lFkb.net] 数学系の人に理解して欲しいのは 「区別の出来ないものが複数実在する」という事を 数理物理系の数学者は非常に真剣に受け止めてるということだ 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/26(金) 01:09:32.17 ID:l4gxBDUX.net] ヒルベルト空間わからないあなたにはわからないかもしれませんが、そう言う状況もちゃんと数学で表すことができているので何も問題ないんですよ 571 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/26(金) 01:11:24.84 ID:+g/9lFkb.net] >>542 数学者で量子もつれをきちんと説明できてると思っている人間はいない この問題は数学者の間で２０末からかなりの問題として取り上げられてるが まるで戸惑うばかりで有効な論理は何一つない とうのが今の数学界の現状だ 572 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/26(金) 01:14:15.72 ID:+g/9lFkb.net] >>544 あなたがこの問題が数学会でどんな事になっているか 理解してないだけのことだ 幾何的にいえば 位置の区別の出来ない空間をどう表せばいいのか 途方に暮れてるというのが今の最先端の数学界の現状だ 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/26(金) 01:18:55.49 ID:3L9ldIyR.net] >>543 それ多重集合じゃ駄目なの？ 574 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/26(金) 01:19:51.04 ID:+g/9lFkb.net] >>544 幾何学の� 575 名前：Vしい視点（不確定性と非可換時空） という本に 同一のも物が複数存在することが 数学にどのような影響を与えいるか詳しく』書いている とりあえず今現在の数学者がどんなスタンスでいるかを見てみればいい [] [ここ壊れてます] 576 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/26(金) 01:22:29.80 ID:+g/9lFkb.net] >>547 ＞それ多重集合じゃ駄目なの？ 数学者の見解では 位置の区別の出来ない空間は幾何的にどう表していいのか 途方に暮れるということだ 今現在で 数学界に有効な論理なないというのが現状だ 577 名前：イナ mailto:sage [2019/04/26(金) 01:37:39.82 ID:TbpuwS9x.net] 前>>539別解。 △PAO=PA･PB/4=rPKsinθ/2 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/26(金) 01:40:57.52 ID:kOU1aU88.net] いずれシュワルツのような人が現れて数学的基礎付けを与えてくれるでしょう。 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/26(金) 02:18:09.35 ID:AXvpsest.net] 話がもつれた････ (entangled) 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/26(金) 02:48:36.42 ID:0EJ0W9Yp.net] 「幾何学の新しい視点」って本を軽く調べてみたけど、学部生向けではなくかなり専門度が高いみたいだね で、この本の中の>>549に関する記述を正確に表せば 「非可換時空(物理側の概念)の非可換幾何(数学側の概念)による定式化はまだ上手くいっていない」 という話と思われる ちなみに本のタイトルにもなってるこの非可換時空は量子論というより弦理論の中で自然に現れる概念ね 非可換幾何により量子力学の現象をうまく説明できたりもするらしいから無関係ではないが 量子もつれに関しては全く詳しくないが https://arxiv.org/abs/1604.01790 なんかを見る限りは非可換幾何を持ち出さなくてもうまく定式化出来ているように見える とりあえず、高度に専門的なこの本をこいつが理解できてるとは思えないし、量子もつれの意味も勘違いしているみたいだから的外れな話をしているだけと思われる 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/26(金) 09:37:12.60 ID:RH2NPWok.net] AB=10、AC=12、∠ACB=(1/2)∠BACである△ABCがある。 ∠BACの2等分線とBCの交点をDとし、Dを中心としDBを半径とする円Kを考える。 （1）点Aは円Kの外部にあることを示せ。 （2）同様に点Cも円Kの外部にあることを示し、さらにACと円Kは異なる2つの交点を持つことを示せ。 （2）ABと円Kの交点をP、ACと円Kの2交点をそれぞれQ,Rとおく。△PQRの面積を求めよ。 582 名前：イナ mailto:sage [2019/04/26(金) 11:52:22.12 ID:TbpuwS9x.net] 前>>550 >>554 △PQR≒3 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/26(金) 12:45:27.80 ID:O5xD/M1d.net] >>544 その通りだよなー これに突っ込んでるつもりの奴が意味不明だ 584 名前：イナ mailto:sage [2019/04/26(金) 15:39:58.13 ID:TbpuwS9x.net] 前>>555 >>554 △PQR≒(1/2)QR･AP =(1/2)9･1 =4.5 585 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/26(金) 17:52:14.00 ID:+g/9lFkb.net] >>553 そもそも区別のつかないものは集合の元にはなれないので 集合論では扱えない 量子もつれは区別のできない粒子の間に起こる物理現象だ 586 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/26(金) 17:59:43.09 ID:+g/9lFkb.net] >>553非可換幾何 数学の中の物理（幾何学的量子論に向かって） という本の中で 非可換代数空間（クリフォード代数空間）の面素とか位置の区別のできない微小な要素を 張り合わせてなんとか位置の区別のできない空間を作れないかと検討してるが 結果的に無理だということが分かったと記されてる （クリフォード代数空間は物理では素粒子のスピンに使用されてる） 587 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/26(金) 18:08:28.12 ID:+g/9lFkb.net] >>553非可換幾何により量子力学の現象をうまく説明できたりもするらしいから無関係ではないが スピン幾何で素粒子のスピンを扱うが クリフォード代数空間でスピンを表現してるが あまり良い出来栄えとはいえない 588 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/26(金) 18:25:38.14 ID:+g/9lFkb.net] >>553「幾何学の新しい視点」 この中で作者が問題にしてるのは 区別の出来ない粒子が存在することで これは数学の同一の原理に反してるとしてる また位置の区別のできい 589 名前：ない空間にも言及していて 位置の区別ができない空間をいったいどう幾何的に表現するのか 数学者の現状は混乱してるとしてる この問題はアインシュタインが半生をかけて取り組んだが 一歩も前に進めなかった （量子力学的現象の幾何的表現） [] [ここ壊れてます] 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/26(金) 18:28:19.02 ID:l4gxBDUX.net] あなたが混乱してるだけではないのですか？ 591 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/26(金) 18:29:43.31 ID:+g/9lFkb.net] >>552 量子力学の確率は 数学の測度論とはことなる 数学者にいわせると意味不明な物理的解釈というみたいだが フォンノイマンは 波の収縮は数学では説明することは出来ない事を証明したようだ （波の収縮がいわゆる観測でその観測確率が量子力学の確率） 592 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/26(金) 18:35:19.99 ID:+g/9lFkb.net] >>562あなたが混乱してるだけではないのですか？ 「幾何学の新しい視点」のなかで著者が 「場所とか位置のないとこに幾何学つくれといわれても 　どうすればいいのだろうか？　その行きつく先はだれもしらない 　現状ではなんでもありの混乱状態なのである」 と記している 593 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/26(金) 18:41:34.04 ID:+g/9lFkb.net] >>542量子もつれは数学を用いてきちんと定式化できてますから 「区別のできない２個の素粒子」の段階ですでに 数学では表現できない 数学の場合は 区別が出来なければ同一で１個となる 区別ができないものは集合の元にできないのだ 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/26(金) 19:42:54.08 ID:0EJ0W9Yp.net] まず、非可換時空に懐疑的な物理学者も沢山いることは理解してる？ 量子力学に非可換幾何が必要だという前提が間違ってる そもそも物理側でも非可換時空は発展途上だから、数学的な定式化がうまく進んでいないのは当然 D-braneの理論の中で非可換な座標の概念が現れて、そこで非可換幾何の枠組みで考えようという話になってる 「幾何学の新しい視点」で語られている空間構成の困難さはおそらく「非可換代数に対応させるべき非可換空間の設定方法」 Gelfand–Naimarkの定理のアナロジーね この意味において非可換時空の実体が何なのかよく分からないのは事実だけど、別に性質さえ調べられるなら数学的には問題ないと思う 「区別できないから集合で表せない」っていう理屈がよく分からんけど それなら例えば集合の代わりにgroupoidとか使えばいいんじゃないの？ 595 名前：イナ mailto:sage [2019/04/27(土) 06:14:21.70 ID:LILOzJjY.net] 前>>557 >>524あぁ教えてくれ俺のどこに間違いがあるのか ――『誕生』より 与式は「∠PKA=∠QKB=θ」と、「PA<QA」これだけ。ネットで学んだ正弦定理、いったいどこに間違いがあるのか。 半径がr、∠PKA=θこれだけで、PKは決まるはず。だから△PKAの面積も決まるはず。わからない。なんでQが必要なのか。Kをとったときθがわかってるのに、なんでPをとるとき中心角を決めないのか。 PK/sin∠AOP=r/sin(π-θ)=r/sinθ PK=rsin∠AOP/sinθあとは余弦定理か？ cos∠AOP={r^2+(1-r)^2-PK^2}/2r(1-r) あれ？　解けるかも。 596 名前：イナ mailto:sage [2019/04/27(土) 06:40:11.68 ID:LILOzJjY.net] 前>>567 PK^2sin^2θ/r^2+{r^2+(1-r)^2-PK^2}^2/4r^2･(1-r)^2=1 にPK=2△PAK/sinθを代入すると、 PK^2sin^2θ/r^2+{r^2+(1-r)^2-PK^2}^2/4r^2･(1-r)^2=1 4△PAK^2/r^2sin^2θ+{r^2+(1-r)^2-4△PAK^2/sin^2θ}^2/4r^2･(1-r)^2=1 4△PAK^2/r^2sin^2θ+{1-2r+2r^2-4△PAK^2/sin^2θ}^2/4r^2･(1-r)^2=1 △PAK^2の二次式だから解けるかも。 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/27(土) 07:16:36.28 ID:S4enrFG7.net] xy平面上の2曲線 C1: y=e^(-x) C2: y=sin(x) の交点のうち、x座標が正であるものをx座標が小さい順にP_1,P_2,...P_n,...とおく。 P_nのx座標をx_nとし、曲線C1の区間[x_n,x_(n+1)]の部分の長さをL_nとおく。 このとき、lim[n→∞] L_n = π　を示せ。 598 名前：イナ mailto:sage [2019/04/27(土) 11:34:09.35 ID:LILOzJjY.net] 前>>568通分すると、 16△PKA^2･(1-r)^2+{1-2r+2r^2-4△PKA^2/sin^2θ}^2･sin^2θ=4r^2･(1-r)^2･sin^2θ 599 名前：イナ mailto:sage [2019/04/27(土) 11:56:29.17 ID:LILOzJjY.net] 前>>570 16△PKA^2(1-r)^2+(1-2r+2r^2)^2-2(1-2r+2r^2)4△PKA^2+△PKA^4/sin^2θ=4r^2･(1-r)^2･sin^2θ 600 名前：イナ mailto:sage [2019/04/27(土) 11:59:27.86 ID:LILOzJjY.net] 前>>571 16△PKA^2(1-r)^2sin^2θ+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-8(1-2r+2r^2)sin^2θ△PKA^2+△PKA^4=4r^2･(1-r)^2･sin^4θ 601 名前：イナ mailto:sage [2019/04/27(土) 12:19:21.01 ID:LILOzJjY.net] 前>>572 16△PKA^2(1-r)^2sin^2θ+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-8(1-2r+2r^2)sin^2θ△PKA^2+△PKA^4=4r^2･(1-r)^2･sin^4θ △PKA^4+{16(1-r)^2-8(1-2r+2r^2)}sin^2θ△PKA^2+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2･(1-r)^2･sin^4θ=0 △PKA^4+(16r^2-32r+16r^2-8+16r-16r^2)sin^2θ△PKA^2+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2･(1-r)^2･sin^4θ=0 △PKA^4+8(2r^2-2-1)sin^2θ△PKA^2+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2･(1-r)^2･sin^4θ=0 因数分解か解の公式か。 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/27(土) 14:03:38.48 ID:31XV4iay.net] >>518は出題ミスじゃないの？ 答え出るはずない。 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/27(土) 14:23:18.02 ID:S4enrFG7.net] >>574 出るけど？ 604 名前：イナ mailto:sage [2019/04/27(土) 14:24:11.60 ID:LILOzJjY.net] 前>>573 △PKA^4+8(2r^2-2r-1)sin^2θ△PKA^2+(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2･(1-r)^2･sin^4θ=0 △PKA^2=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+√[16(2r^2-2r-1)^sin^4θ-{(1-2r+2r^2)^2sin^2θ-4r^2･(1-r)^2･sin^4θ}}] △PKA^2=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+√{16(2r^2-2r-1)^2sin^4θ-(1-2r+2r^2)^2sin^2θ+4r^2･(1-r)^2･sin^4θ}} △PKA^2=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+sinθ√[{16(2r^2-2r-1)^2+4r^2･(1-r)^2}sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2] P文字化けして書けない。 (2r^2-2r-1)^2=4r ^……… 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/27(土) 14:27:06.19 ID:31XV4iay.net] >>575 そう？ Kの取り方は任意、PとQの取り方は角度についての条件が一個あるだけなのでrとθだけでは決まらないのでは？ 606 名前：イナ mailto:sage [2019/04/27(土) 14:58:17.93 ID:LILOzJjY.net] 前>>576 △PKA^2=-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+sinθ√[{16(4r^4-8r^3+4r+1)+4r^4-8r^3+4r^2})sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2] =-4(2r^2-2r-1)sin^2θ+sinθ√[{68r^4-136r^3+4r^2+64r+16}sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2] ∴△PKA=√〔sinθ√[{68r^4-136r^3+4r^2+64r+16}sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2]-4(2r^2-2r-1)sin^2θ〕 できたできた!! 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/27(土) 15:13:44.27 ID:31XV4iay.net] >>578 その答えは K=円の中心の場合の答え1/2r^2sinθと矛盾しないの？ K=Aの場合の答え0と矛盾しないの？ 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/27(土) 16:11:25.18 ID:S4enrFG7.net] >>579 素晴らしい 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/27(土) 16:11:41.68 ID:S4enrFG7.net] >>578 無駄な努力ご苦労様です 610 名前：イナ mailto:sage [2019/04/27(土) 19:00:01.35 ID:LILOzJjY.net] 前>>578 >>579やってみる。 △PKA=√〔sinθ√[{68r^4-136r^3+4r^2+64r+16}sin^2θ-(1-2r+2r^2)^2]-4(2r^2-2r-1)sin^2θ〕 KがOのとき、r=1を代入すると、 △PKA=√〔sinθ√[{68-136+4+64+16}sin^2θ-(1-2+2)^2]-4(2-2-1)sin^2θ〕 =√{sinθ√(16sin^2θ-1)+4sin^2θ} KがAのとき、r=0を代入すると、 △PKA=√〔sinθ√[{16}sin^2θ-(1)^2]-4(-1)sin^2θ〕 =√{sinθ√(16sin^2θ-1)+4sin^2θ} KがOにあるときとAにあるときは同じ値になるみたい。あるいは特別な値になる可能性がある。 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/27(土) 19:15:13.84 ID:31XV4iay.net] >>582 違う。 なにやってんの？ rは半円Cの半径。 OKの長さとは無関係。 ちゃんとその文字がなに表してるのか考えて計算してる？ 612 名前：イナ mailto:sage [2019/04/27(土) 20:43:13.16 ID:LILOzJjY.net] 前>>582 >>583その文字がrなら円Cの半径を表し、その文字がθなら∠AKPまたは∠QKBを表すと題意に則って考えてる。 それともだれかが考えた正弦定理や余弦定理が間違ってるか。 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/27(土) 20:57:44.97 ID:S4enrFG7.net] 俺が改題した 点Oを中心とする半径rの半円Cの直径AB上に、AK=k(0<k≤r)となるように点Kをとる。 また弧AB上に点Pと点Qをとり、 ∠PKA=∠QKB=θ となるようにする（ただしPA<QAとする）。 △PKAの面積をrとθで表せ。 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/27(土) 21:37:59.34 ID:S4enrFG7.net] >>585 すまんさらに改題　 点Oを中心とする半径rの半円Cの直径AB上に、AK=k(0<k≤r)となるように点Kをとる。 また弧AB上に点Pと点Qをとり、 ∠PKA=∠QKB=θ となるようにする（ただしPA<QAとする）。 △PKAの面積をkとrとθで表せ。 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/27(土) 21:54:16.13 ID:31XV4iay.net] >>584 公式が間違ってるはずないやん？ じゃもっと具体的に言って君の答えは r=1、θ=60°、K=Oの場合に√3/4になるか、 r=1、θ=60°、K=Aの場合に0になるか、 確かめてみたらいい。 なってたら正解ではないが、ならなかったら不正解。 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/27(土) 22:25:54.64 ID:S4enrFG7.net] （1）y=sin(x)/xのグラフの、x>0における傾きの変化を調べよ。 （2）次の極限を求めよ。 lim[x to 0] x^{sin(x)} 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/27(土) 22:38:59.64 ID:31XV4iay.net] 1 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/28(日) 03:46:02.25 ID:+vSJB2bm.net] f(x)=1/ln x これを微分したいのですがどうすればいいでしょうか？ 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/28(日) 04:47:45.94 ID:qJgRhXwK.net] >>588 (2) y>0　のとき　y^y ≧ e^(-1/e), よって 1 > x^x = (√x)^(2x) = {(√x)^(√x)}^(2√x) ≧ {e^(-1/e)}^(2√x) = e^{-(2/e)√x}, x→0 とする。 620 名前：１３２人目の素数さん mailto: [] [ここ壊れてます] 621 名前：sage mailto:2019/04/28(日) 08:55:19.67 ID:OgbTetRh.net [ f(x)は多項式であり、k=1,2,...,nのどのkに対しても{(1+x)^k}*f(x)の各項の係数がいずれも整数であるならば、f(x)の各項の係数もいずれも整数であることを示せ。定数項も係数に含める。 ] [ここ壊れてます] 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/28(日) 09:43:21.62 ID:a3oa95Dr.net] このページの最後に integers.hatenablog.com/entry/2016/08/13/042304 『三桁の分母である後者の方が円周率への近似としてはるかに優秀なのです』 と書いてある　355/133≒3.14159292　は間違いですが 正しい分数の表記はいくつですか？ 623 名前：イナ mailto:sage [2019/04/28(日) 10:16:09.14 ID:MZ0QPSKm.net] 前>>584 >>593 355/113≒3.14159292 624 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 10:28:30.81 ID:RNwsgBbL.net] >>566「区別できないから集合で表せない」っていう理屈がよく分からんけど 集合の元の条件は区別ができるもの ということになっている ライプニッツの原理で区別できければ１個で これは外延性の公理で｛ｘ、ｘ｝＝｛ｘ｝という形で表現されてる 625 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 10:37:41.99 ID:RNwsgBbL.net] 問題 一つの世界に二つの確率統計が存在する この奇妙さは多くの数学者を悩ましている なぜ数学者にとって一つの世界で二つの確率統計が共存してる事が問題なのか？ 注） 区別の出来る●○の確率統計と 区別の出来ない●●の確率統計が共存してるという事を 数学者が悩んでいるがその原因は？ という問題 626 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 10:46:40.03 ID:RNwsgBbL.net] >>566まず、非可換時空に懐疑的な物理学者も沢山いることは理解してる？ クリフォード代数は電磁気でも普通に使われている 電磁気で ベクトル場や回転や発散を表すのに クリフォード代数で表現するとシンプルになる 物理にとって数学は単なる道具なので シンプルになるなら別に問題はないという認識だ 627 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 11:19:03.83 ID:RNwsgBbL.net] >>364イプシロンデルタ 最近ではイプシロンデルタは数学者でも問題視する人が出てきているし 最終的に位置の区別のできない空間っていう雰囲気が漂ってきてしまう 隣が分からなとか位置が区別できな状況になってる 位置が区別できかければ集合では扱えないし 言葉の複雑さでなんとなくクリアーしてる気にはなっていうけど ほんとにそれで無限をクリアー出来てるかといえば未知数 628 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 11:19:00.25 ID:RNwsgBbL.net] >>364イプシロンデルタ 最近ではイプシロンデルタは数学者でも問題視する人が出てきているし 最終的に位置の区別のできない空間っていう雰囲気が漂ってきてしまう 隣が分からなとか位置が区別できな状況になってる 位置が区別できかければ集合では扱えないし 言葉の複雑さでなんとなくクリアーしてる気にはなっていうけど ほんとにそれで無限をクリアー出来てるかといえば未知数 629 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 11:26:37.32 ID:RNwsgBbL.net] >>364イプシロンデルタ どんど近づくとか時間概念が入ってるし 物理では時間も短くなれば不確定になり 時間を局所化できない イプシロンデルタで時間の概念をつ使うなら 物理法則にしたがう必要がある 物理では時空はビックバンで生まれた現実的な実在として扱ってる 近づいていくという物理的な時間の概念を使うなら 現実に実在する時間の概念を使うべきだけど 時間は極小になれば不確定になって 時間と時間の区別ができなくなる 時間はどんどん短くなるとゼロになるのではなく区別ができなくなるのだ 630 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 11:39:01.79 ID:RNwsgBbL.net] >>227 ＞問題 ＞「同一の２個の●」は自然数と単射が可能か？ 解答 　不可能だ 同一の２個の●は 外延性の公理により｛　●　、　●｝＝｛●｝になってしまう ｛　１　、２　｝ 　 ↓　　↓ ｛　●　、● ｝ は無理ってことだ 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/28(日) 11:45:13.57 ID:OgbTetRh.net] 訂正 nは自然数である。 f(x)はn次多項式であり、k=1,2,...,nのどのkに対しても{(1+x)^k}*f(x)の各項の係数がいずれも整数になるという。 このとき、f(x)の各項の係数はいずれも整数であることを示せ。定数項も係数に含める。 632 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 11:50:25.04 ID:RNwsgBbL.net] >>364イプシロンデルタ イプシロンデルタは本当に無限そのものをきちんと扱っているのかという疑問がある ｂｙ　寺尾弘明（北大名誉教授） 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/28(日) 13:17:07.96 ID:frX+g9hq.net] んなもん扱うわけねーじゃん 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/28(日) 13:40:19.01 ID:qJgRhXwK.net] >>591 よって 1 > x^x ≧ e^{-(2/e)√x} 635 名前： > 1 - (2/e)√x > 1 - √x, [] [ここ壊れてます] 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/28(日) 13:42:47.35 ID:hgNcp07C.net] >>600 ＞>>364イプシロンデルタ ＞ ＞どんど近づくとか時間概念が入ってるし (笑)(笑)(笑) 何もわかってないんですね 637 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 13:58:28.41 ID:RNwsgBbL.net] >>606何もわかってないんですね 幾何学への新しい視点に そのように書いてあるが 638 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 14:02:53.24 ID:RNwsgBbL.net] >>604んなもん扱うわけねーじゃん 寺尾弘明（北大名誉教授）は イプシロンデルタ論法に疑問があると述べてるだけで 無限そのものをきちんとあつかってないと断言しているわけではない 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/28(日) 14:18:59.58 ID:hgNcp07C.net] >>607 啓蒙書に書いてあることだけわかっても、わかったことにはなりませんよ？ 実際あなたはイプシロンデルタの定義すら書けませんよね 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/28(日) 14:22:42.71 ID:qJgRhXwK.net] >>602 　1 - (-x)^n = 1 - {1 - (1+x)}^n = Σ[k=1,n] Ｃ(n,k) (-1)^(n+1-k) (1+x)^k これを f(x) に掛けると、右辺の係数はすべて整数。 ∴ (n-1)次以下の係数はすべて整数。 また、(n次の係数) - (-1)^n･(定数項) が整数だから、(n次の係数)も整数。 641 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 15:15:20.91 ID:RNwsgBbL.net] >>609 数学者イプシロンデルタ論法の是非について言う場合いは 点集合の限界というものが根底にある 位置の不確定な空間ということで イプシロンデルタも語られているというのが今の現状 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/28(日) 15:20:13.82 ID:hgNcp07C.net] わからないんですね 643 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 15:21:34.66 ID:RNwsgBbL.net] >>564 ＞「幾何学の新しい視点」のなかで著者が ＞「場所とか位置のないとこに幾何学つくれといわれても 　＞どうすればいいのだろうか？　その行きつく先はだれもしらない 　＞現状ではなんでもありの混乱状態なのである」 ＞と記している 位置が区別がつけば ｘ１の位置　ｘ２の位置　・・・ということで ｛ｘ１　、　ｘ２　、・・・・｝と集合の元で表現できる 位置が区別つかないということは 同一が複数存するということになる 区別の出来ない物は集合の元にできない 区別のできない複数の位置は集合の元にできないという事だ 644 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 15:26:56.39 ID:RNwsgBbL.net] >>596 ＞問題 ＞一つの世界に二つの確率統計が存在する ＞この奇妙さは多くの数学者を悩ましている ＞なぜ数学者にとって一つの世界で二つの確率統計が共存してる事が問題なのか？ 同じ空間上でなぜ２つの確率統計が存在することを 数学者は深刻な問題ととらえてるのか ヒントは抽象化なのだが （これは数学の根源に関わる問題だ） 645 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 15:29:30.41 ID:RNwsgBbL.net] >>612 微小な範囲には 位置の区別のできない空間の概念が入り込んでいるのだが それはかなり深刻な問題を含んでる 646 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 15:39:32.18 ID:RNwsgBbL.net] >>609啓蒙書 「数学の中の物理」も 「幾何学への新しい視点」も 著者が途方に暮れているとか もがき苦しんでいるとか という様相のものだ 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/28(日) 16:26:17.39 ID:7gPy0CpG.net] 劣等感が本物にタジタジなの草 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/28(日) 16:54:02.67 ID:qJgRhXwK.net] >>610 ････ = Σ[k=1,n] Ｃ(n,k) (-1)^(k-1) (1+x)^k 649 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 17:05:28.45 ID:12+dgOby.net] James Harris Simonsっていう富豪は数学者としても有名なんですか？ 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｗｗｗ [2019/04/28(日) 17:09:01.20 ID:YhU67PUv.net] 　区ロネッカは、銀行家で数学雑誌の編集もおこなう偉いしと 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/28(日) 18:11:38.60 ID:/nYx2gNE.net] 数列で 1 2 9 11 17 20 25 29 33 38・・・・ この規則をお願い。 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/28(日) 21:21:14.07 ID:/nYx2gNE.net] >>621 解決しました。 この問題、自然数では有限だった。 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/28(日) 23:04:18.86 ID:8taLffoo.net] >>595 だから、集合や位相空間の代替品なんて幾らでもあるじゃん 「集合で表せない！だから欠陥！」って理屈が意味不明 文章が読みにくすぎてちゃんと見てないからそもそも本当に集合論が機能してないのかも知らんけど 「位置のない幾何学」の意味を都合よく解釈してない？ >>597 話が全く噛み合ってない それは時空の非可換化とは関係ない話だが 非可換時空(幾何)について本当に知識があるなら、非可換幾何の動機付けや非可換多様体/スキームの定義・考え方を自分の言葉で書いてみてくれる？ どうもきみのレスを見てると、専門的な知識が無くても理解できるキャッチーな表現だけ拾って勝手に解釈してるようにしか見えない 654 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 23:19:20.14 ID:zOiRMfHx.net] 似非数学を語るのはやめてもらえませんか 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 00:51:35.12 ID:3qGFFixv.net] >>621 　4n - 3　　　(nが奇数) 　(9/2)n -7　(nが偶数) 656 名前： mailto:sage [2019/04/29(月) 00:57:08.35 ID:FIkhrRxF.net] [￣]前>>594△PKAはrと ￣￣]_θだけでは表せな ￣￣■/＼__________い _____/＼/　　　　　)の _____＼/.,､､　　　/|か _____￣彡-_-ﾐ　　/ |な ￣￣|＼_U,~⌒ヽ／| |_? □　| ‖￣~U~U‖ | / ) ____| ‖　□　‖ |/ /| _____`‖______‖／_/ | ￣￣￣￣￣￣￣￣￣‖ 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 04:50:35.54 ID:P37Y36DN.net] 次の定積分を計算せよ。 ∫[0 to ∞] exp(-x^2)/{x^2+sin(x^2)+1} dx 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 06:50:08.41 ID:kZaky+8m.net] a_n = 1/4 (-1)^n (17 (-1)^n n + n - 20 (-1)^n - 8) {1, 2, 9, 11, 17, 20, 25, 29, 33, 38, 41, 47, 49, 56, 57, 65, 65, 74, 73, 83, 81, 92, 89, 101, 97, 110, 105, 119, 113, 128, 121, 137, 129, 146, 137, 155, 145, 164, 153, 173, 161, 182, 169, 191, 177, 200} 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 07:02:47.70 ID:P37Y36DN.net] AB=AC=a、BC=xの△ABCの外心をO、フェルマー点をFとする。 xをaに限りなく近づけるとき、OF/|a-x|はどのような値に近づくか。 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 08:03:00.43 ID:4PXWq6gu.net] 座標平面上の放物線の一部y=x^2+1(0≤x≤1)をCとし、Cを原点O(0,0)を中心として反時計回りに45°回転させる。 このときにCが通過した領域の面積を求めよ。 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 09:26:48.95 ID:kZaky+8m.net] 0,3,16,53,126,262,476,810,1280,1945 これを表す数列は？ 662 名前：イナ mailto:sage [2019/04/29(月) 10:03:51.69 ID:FIkhrRxF.net] 前>>626 >>630 y=x^2+1(0≦x≦1)上の点(x,y)を45°回転した円弧の長さは、 2πr(45°/360°)=2π√(x^2+y^2) =(π/4)√{x^2+(x^2+1)^2} =(π/4)√(x^4+3x^2+1) 無理関数の積分が無理ってわけでもないが、移動領域の一部(-x≦y≦-3xの部分)を時計回りに45°戻し、ぴったり求めやすい形にできそう。 つまり半径√5中心角45°の扇形から半径1中心角45°の扇形を除いた部分だとわかる。 π{(√5)^2-1^2}/8 =π/2 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 12:08:26.76 ID:n9bVdM4G.net] >>632 表せないに決まってるやん？ 問題文の条件満たすK,P,Qが、一意に決まるのか、動くのか、動くとすればなんらかの理由で面積一定になり得るのか、まず計算云々以前にそういう考察から入る。 本問一定なわけないやん。 そういう理系の人間の思考の基本がまず出来てない。 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 13:27:44.94 ID:XRrx+Efx.net] >>608 無意味な疑問を持つこと自体がバカってことよ 665 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/29(月) 13:28:53.17 ID:ooGLl3cN.net] y=e^xと、y=px+3(p>0)で囲まれる領域の面積をS(p)とする。S(p)を最小にするpを求めよ。 この問題を直交座標の積分を使ってゴリ押し� 666 名前：ﾅ解く方法を教えてください。 [] [ここ壊れてます] 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 16:35:09.18 ID:3qGFFixv.net] >>627 計算しました。 0.5896719583907668136944636689212676231260069527045718701478199194051････ >>629 R = OA = OB = OC = aa/√(4aa-xx), 　BF = CF = x/√3, 　AF = (1/2)√(4aa-xx) - x/(2√3), 　AF - AO = (1/2)√(4aa-xx) -aa/√(4aa-xx) - x/(2√3) 　= (1/3)√(4aa-xx) - aa/√(4aa-xx) + (1/6){√(4aa-xx) -(√3)x} 　= (aa-xx)/{3√(4aa-xx)} + (2/3)(aa-xx)/{√(4aa-xx) + (√3)x} 　= (a-x)(a+x)[ 1/{3√(4aa-xx)} + (2/3)/{√(4aa-xx) + (√3)x} ], よって 　(AF-AO)/(a-x) = (a+x)[ 1/{3√(4aa-xx)} + (2/3)/{√(4aa-xx) + (√3)x} ] 　→ 2a [ 1/{(3√3)a} + (2/3)/{(2√3)a} ] 　= 2a [ 2/{(3√3)a} ] 　= 4/(3√3),　　　(x→a) よって 　OF/|a-x| = |AF-AO|/|a-x| → 4/(3√3),　　(x→a) >>630 >>632 　原点Oからの距離がrの部分の長さは (π/4)r だから 1<r<√5 で積分して 　(π/8)(5-1) = π/2. ∵　Cは、原点Oからの距離がxについて単調に増えるような曲線。 >>635 交点のx座標を α(p), β(p) とする。 　e^α = pα+3, 　e^β = pβ+3, 　α(p) < 0 < β(p), このとき 　S = ∫[α,β] (px+3 - e^x) dx, 　下端・上端では被積分関数は0だから 　dS/dp = ∫[α,β] x dx = (1/2)(β^2 - α^2) =(1/2)(α+β)(β-α), 　dS/dp=0 とおくと、β-α>0 より　α+β=0 これと 　e^α + e^β = 6, から、 　-α = β = log(3+2√2), 　p = 2. ゴリゴリゴリ 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 16:47:47.73 ID:GD0uVgpB.net] >dS/dp = ∫[α,β] x dx α、βはpの関数だからそれは 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 16:49:06.59 ID:3qGFFixv.net] >>636 しまった！　ゴリゴリが足りなかった。 　ｐ = (2√2)/log(3+2√2) = (√2)/log(1+√2) = 1.6045563234489544149289 ゴリゴリ ゴリゴリ ゴリゴリ ゴリゴリ 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 17:16:06.98 ID:3qGFFixv.net] >>638　続き S(p) = ∫[α,β] (px +3 - e^x)dx 　= [ (p/2)xx +3x - e^x](α,β) 　= (p/2)(β^2 - α^2) + 3(β-α) - e^β + e^α, -α(p_max) = β(p_max) = log(3+2√2) = 2 log(1+√2), p_max = (√2)/log(1+√2) = 1.6045563234489544149289 S(p_max) = 12log(1+√2) - 4√2 = 4.919628794742136107584557 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 17:30:17.48 ID:ATvi6Ux3.net] >>635の問題 ゴリ押しじゃないけど、二つの交点の中点が(0,3)になるようにすればいいんだよね。 直交座標でやりたくはないけど…って感じ 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 18:08:25.69 ID:zxrySUXw.net] ふつう、正多面体は 　(1)　凸多面体で 　(2)　すべての面が合同な正多角形で 　(3)　どの頂点にも集まる面の数が同じ と定義されますが、 (3)の条件って要りますか？(3)がなければどんな立体が考えられますか？ 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 18:17:47.07 ID:xxgaekAC.net] >>641 ２つの正四面体を底面同士で貼り合わせた双三角錐など 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 19:44:39.40 ID:QSDPr4Cp.net] さいころを3回振って、出た目の積が6の倍数となる確率を出来るだけ簡単に/綺麗に求めよ 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 19:48:28.44 ID:zxrySUXw.net] >>642 ありがとうございます。 このような立体を総称する呼び名はないのか調べてみましたが、 正三角形に限っていえば５種類の「デルタ多面体」が該当し、 その他の正多角形については存在しないみたいですね。 676 名前：イナ mailto:sage [2019/04/29(月) 19:57:11.33 ID:FIkhrRxF.net] 前>>632これはあってるら｡ ￣￣/＼__________ ___/＼/　　　　　) ___＼/ .,､､　　 677 名前： /| ___　 彡-_-ﾐ　 / | ￣|＼_(〜っ)､／| |___ ] | ‖￣~UU~‖ | /　 ) __| ‖　□　‖ |/　 /| ___`‖______‖／___/ | ￣￣￣￣￣￣￣￣￣‖ [] [ここ壊れてます] 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 20:13:47.67 ID:SJXxQett.net] >>643 (1-(1/2)^3)(1-(2/3)^3)=133/216 これが一番綺麗かつ簡単だろ 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 20:19:57.10 ID:zxrySUXw.net] 素因数２が一度も出ない確率×素因数３が一度も出ない確率ってことか　なるほどな 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 20:22:04.28 ID:zxrySUXw.net] 間違えた 式全体が「素因数２が一回は出る確率×素因数３が一回は出る確率」で、 素因数２が一回は出る確率＝1-「素因数２が一回も出ない確率」だな 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 20:32:19.95 ID:JPX9w7Vz.net] 216個書き出すのが簡単 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 23:06:05.30 ID:mWnvZP48.net] ホテル「Wi-Fiのパスワードはこちらです」 https://pbs.twimg.com/media/D5SarvBUcAAGNib.jpg 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/29(月) 23:46:22.64 ID:xxgaekAC.net] >>650 小数で何桁かを書き出せば良いのか それとも別の簡潔な表現で書けば良いのか 684 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/29(月) 23:59:55.44 ID:UEiRzXbl.net] 第二可算局所コンパクトハウスドルフ空間において ベール集合(Baire sets is defined as smallest σ-algebra such that all continuous functions are measurable)がボレル集合であることはどう証明するのですか？ 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/30(火) 00:13:19.09 ID:nhfTc/J+.net] 原点を通る偶関数F(x)を、 F(x)=1-f(x)≧0 で定義する。 また、F(x)の二階微分は正である。 y=F(x)をx=0を軸として回転させた立体に、毎秒kの割合で水を注いだところ、 F(x)上のある点(a,b)に水が到達した時の水面が広がる速さはk/{(1-b)a^2}であり、また水がAだけ貯まったときの水面の上昇速度はk/πであった。 (1)f(x)を求めよ。 (2)Aを求めよ。 686 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/30(火) 00:15:54.79 ID:5J51cmgI.net] 「原点を通る偶関数」ってなあに？ 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/30(火) 01:25:02.23 ID:nhfTc/J+.net] >>654 F(0)=0を満たす偶関数 688 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/30(火) 01:27:48.93 ID:5J51cmgI.net] f(x)ってなあに？ 689 名前：イナ mailto:sage [2019/04/30(火) 01:48:07.85 ID:aHD3kYwB.net] 前>>645゜。｡゜。゜。゜ ゜。゜。ﾟ　｡　。 。｡ﾟ｡ 。゜。ﾟ｡°　。゜。。゜ 。。　゜。゜。゜。ﾟ　｡ ￣]/＼_＿＿＿＿＿＿ﾟ ｡ ＿/＼/。゜　∩∩　/|ﾟ ￣＼/　。　((`-`)/ | ﾟ ￣|＼＿＿＿,U⌒U､| |__ ］| ‖￣￣￣~U~U | / / ＿| ‖ □　□ ‖ |/ /ﾟ __∩_∩_＿＿｡_‖／_/。 （´ー`)￣￣￣￣￣‖ ﾟ γ´￣`ヽ/~ ﾟ｡□。‖。 (。゜∩∩）。゜ﾟ ｡‖。 ~~⊂(-.-))⌒ つ~。 ﾟﾟ｡ ゜~~゜~｀υ~~~~ ~~ ~。゜　。゜。。゜。。　゜。゜。゜。ﾟ　｡　。 >>656もうすぐわかるよ。だからおやすみ。 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/30(火) 06:29:55.58 ID:Qs9a5ltD.net] 半径rの円Kが与えられており、Kの周上に異なる3点A,B,Cをとる。 Kの弧ABの中点をP、弧BCの中点をQ、弧CAの中点をRとし、また△ABPの重心をS、△BCQの重心をT、△CARの重心をUとする。 ただしこれら3つの三角形はいずれも△ABCの外側に作られるものとする。 △STUの重心をG_1とする。 また△ABCの外側に、ABを一辺とする正方形X、BCを一辺とする正方形Y、CAを一辺とする正方形Zを作り、それぞれの重心を結んでできる三角形の重心をG_2とする。 G_1とG_2の距離は3点A,B,Cの取り方により変わるが、それをL(A,B,C)とおく。 L(A,B,C)/2rの取りうる値の範囲を求めよ。 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/30(火) 10:34:54.11 ID:GP5cieEg.net] >>651 君頭悪すぎやろ 偶関数、奇関数に分けたら暗算レベル 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/30(火) 11:19:21.48 ID:mQNEmdYG.net] >>659 では、あなたならパスワードとしてどんな文字列を入力しますか？ 693 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/30(火) 12:54:22.98 ID:aagK38Da.net] >>651 小数点以下何桁まで求めよ、とは書いていないから、 普通に簡潔なほうの表記でいいんじゃないか？ 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/30(火) 13:54:01.60 ID:GBm8n49q.net] 円周率に相当する英語だと長すぎる。 それを一般に表すギリシャ文字一文字の英語読みだと短すぎる。 小数表示だと何桁か、分からんし。 これ本物なん？ 695 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/30(火) 14:02:10.39 ID:AN1Z0tCS.net] >>650の元ツイートに「答えはπ」というリプライがついてるのでπだと思ってる人がいるんじゃないですかね？ 奇関数*偶関数の積分だから奇関数の積分になってゼロですよね？（間違ってたらスミマセン） 仮に答えがパイだったとしたらpiと打つのがスマートかも？ 696 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/30(火) 14:03:40.58 ID:AN1Z0tCS.net] すいません、問題読み違えてました(^_^;) 出直します 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/30(火) 14:07:11.94 ID:g3jHPOKS.net] わからないんですね 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/30(火) 14:57:39.77 ID:6uszbX3O.net] >>663 >650 奇関数になる部分と簡単に計算できる部分に分けること 699 名前：635 mailto:sage [2019/04/30(火) 15:33:52.37 ID:lrk0wDPi.net] >>636 ありがとうございます。 dS/dp=∫(α→β)x dxと変形できる理由が難しくてよく分からなかったのですが、解説していただけると嬉しいです 700 名前：635 mailto:sage [2019/04/30(火) 15:39:33.29 ID:lrk0wDPi.net] f(x)=px+3-e^x、F'(x)=f(x)として dS/dp =d/dp [F(β)-F(α)] =dβ/dp * d/dβ * F(β) - dα/dp * d/dα * F(α) =dβ/dp * f(β) - d/dp * f(α) =0 自分で書いてみたこれは絶対間違ってるんですが、どこがおかしいのか教えて下さい 701 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/30(火) 15:59:24.29 ID:yLZ4u6lf.net] 曲線上の点における法線と、この点を原点と結ぶ直線と、x軸とでできる三角形が、常にx軸を底辺とする二等辺三角形であるような曲線を求めよ。 何日も考えたが解けない 助けてくれ 702 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/30(火) 16:06:51.44 ID:J21K4zlo.net] (X,τ)を第二可算局所コンパクトハウスドルフ空間とするとき， Xのベール集合(X上の実連続写像を全てℬ(X)/ℬ(ℝ)-可測にする最小のσ加法族の要素) がXのボレル集合であることはどう証明したら良いでしょうか? あと，距離空間では距離で位相を入れればベール集合族とボレル集合族が一致しますが， 第二可算局所コンパクトハウスドルフ空間と距離空間とは位相的にどう繋がるのでしょうか？ 第二可算局所コンパクトハウスドルフ空間て完全正規なのでしょうか? 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/30(火) 16:08:38.04 ID:0qvIFhoB.net] 偶数の素数はありますか？ 704 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/30(火) 16:09:30.74 ID:J21K4zlo.net] >>671 それは2ではないでしょうか 705 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/30(火) 16:18:06.69 ID:J21K4zlo.net] >>670 ベール集合で変なこと?書きました． 実連続写像を可測にする最小のσ加法族です X上の実連続写像によるℝのボレル集合の引き戻しの全体が生成するσ加法族です 706 名前：イナ mailto:sage [2019/04/30(火) 16:39:17.08 ID:aHD3kYwB.net] 前>>657 >>658 0≦L(A,B,C)/2r≦1/6 ぐらいかな？ 。゜。。゜。。　゜。゜ ゜。゜。ﾟ　｡　。 。｡ﾟ｡ 。゜。ﾟ｡°　。゜。。゜ 。。　゜。゜。゜。ﾟ　｡ ￣]/＼_＿＿＿＿＿＿ﾟ ｡ ＿/＼/。゜　∩∩　/|ﾟ ￣＼/　。　(`e`))/ | ﾟ ￣|＼＿＿＿,U⌒U､| |__ ］| ‖￣￣￣~U~U | / / ＿| ‖ □　□ ‖ |/ /ﾟ __∩_∩_＿＿｡_‖／~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ﾟ~~~~~~/~~ﾟ~｡~~~。~~~~~。~~~~。~~~~゜~~~。~~~~~゜~~~~~~~~ﾟ~~~~~~~｡~~~~。~~~~~~~⌒ つ~。 ﾟﾟ｡゜~~゜~~~~~~~~~ ~~ ~。~~~~゜~~~~　。~~~~゜。。~~~゜~~~。。　~~~~゜。゜。゜~~~。ﾟ　｡　。 。 707 名前：sage [2019/04/30(火) 19:41:53.97 ID:J21K4zlo.net] >>670 少し見直したら局所コンパクトハウスドルフ空間はチホノフですから正則ハウスドルフですね． その 708 名前：点で距離空間の位相的性質と共通． [] [ここ壊れてます] 709 名前：イナ mailto:sage [2019/04/30(火) 20:24:49.56 ID:aHD3kYwB.net] 前>>674 >>669円弧じゃないの？　円弧の1/4。y軸のy＞0に針置いて原点に鉛筆置いて、回すコンパス。゜ ゜。゜。ﾟ　｡　。 。｡ﾟ｡ 。゜。ﾟ｡°　。゜。。゜ 。。　゜。゜。゜。ﾟ　｡ ￣]/＼_＿＿＿＿＿＿ﾟ ｡ ＿/＼/。゜　∩∩　/|ﾟ ￣＼/　。　(`e`))/ | ﾟ ￣|＼＿＿＿,U⌒U､| |__ ］| ‖￣￣￣~U~U | / / ＿| ‖ □　□ ‖ |/ /ﾟ ~~~､‖_｡____｡_‖／~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~｡~~~~ﾟ~~~~~｡~~~__~~ﾟ~｡~~~。~~~~ﾟ~。~~~~。~~~~゜~~~。~~~~~゜~~~~~~~~ﾟ~~~~~~~｡~~~~。~~~~~。゜~~゜~~~~~~~ ~~ ~。~~~~゜~~~~。~~~~~~。~~~~゜。゜~~~。ﾟ。ﾟ~~~ 710 名前：イナ mailto:sage [2019/04/30(火) 20:29:22.25 ID:aHD3kYwB.net] 前>>676 半球の円弧かな？　第2象限もいいはずだから。 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/30(火) 21:19:52.32 ID:Qs9a5ltD.net] どの内角も120°である六角形であり、かつ円に内接する六角形は、正六角形に限ることを示せ。 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/30(火) 22:41:47.94 ID:mQNEmdYG.net] >>678 反例はいくらでもある やりなおし 713 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/30(火) 22:49:07.68 ID:ektD6BM8.net] 反例きぼん 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/30(火) 22:59:57.99 ID:ov0AZ9qS.net] >>678 これはひどい 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/30(火) 23:24:49.19 ID:xmgp1dRC.net] >>680 正六角形ABCDEFと外接円Kをまず固定 次に頂点Bを動けるようにして、劣弧AC上を動かし、任意の点で固定してB'とする この六角形AB'CDEFが反例 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/30(火) 23:31:59.56 ID:PiwBt09h.net] 正三角形とその外接円を描く この外接円より小さい同心円を描く 同心円と正三角形の交点が6個出来るのでそれを結んで六角形を描くと内角は全て120°になるが正六角形とは限らない 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/30(火) 23:36:49.52 ID:GP5cieEg.net] ある立体に平行な光が当たり影が出来たとする 立体をどの様に動かしても影が円になるとき、その立体は球である事を示せ これはちょっと難し過ぎたかな 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/30(火) 23:41:43.54 ID:g3jHPOKS.net] そもそも球の影って円になるんですかね 719 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/01(水) 00:52:15.04 ID:kFak36qt.net] >>676 レスありがとうございます。 それだと原点と円周上を結ぶ直線とx軸との角度がπ/6の時しか二等辺三角形にならなくないですか？ 720 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/01(水) 00:55:45.43 ID:kFak36qt.net] 自分が無理矢理出した答えだとx^2-y^2=C(Cは積分定数)になったんですけど、任意定数と積分定数って違うのでこの答えだと無理矢理すぎて合ってる気がしないんですよね... 721 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/01(水) 00:58:29.69 ID:U64mYRYJ.net] おはようございます、令和 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 01:15:43.53 ID:szYVFctH.net] >>687 その両辺微分して十分性チェックすりゃいいじゃん。 723 名前： mailto:sage [2019/05/01(水) 03:01:57.94 ID:rRIBEpnh.net] >>686たしかに。前>>676 原点からπ/6=30°の角度で斜めに上昇する直線を引き、求める曲線上のある点でx軸に向かって30°の角度で降下し突っ切ろう。そうすれば、題意の二等辺三角形が描ける。 正の実数tについて、 点(±2t√3,0)を中心に半径2tの円弧を、 点(±2t√3干2t,0)(複号同順)から 点(±t√3,t)まで描く。 第1象限と第2象限に象牙のように生やす感じだが、第3象限と第4象限にも同じように描ける。訂正すると、 正の実数tについて、 点(±2t√3,0)を中心に半径2tの円弧を、 点(±t√3,t)から 点(干t√3,t)まで描く。 (複号同順) 724 名前： mailto:sage [2019/05/01(水) 03:07:38.34 ID:rRIBEpnh.net] 正の実数tについて、 点(±2t√3,0)を中心に半径2tの円弧を、 点(±t√3,t)から 点(±t√3,-t)まで描く。 (複号同順) 725 名前： mailto:sage [2019/05/01(水) 03:13:02.70 ID:rRIBEpnh.net] 前>>691←訂正。>>690× 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 04:48:10.34 ID:bWsqQfPq.net] >>668 　fはpにも依存するから f(x,p) と書く。 S(p) = ∫[α(p), β(p)] f(x,p) dx dS/dp = (dβ/dp)f(β,p) - (dα/dp)f(α,p) + ∫[α,β] (∂f/∂p) dx 　　= ∫[α,β] (∂f/∂p) dx ∵定義により　f(α,p) = f(β,p) = 0, 727 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/01(水) 11:09:17.71 ID:R1mUZqiE.net] >>690 ありがとうございます！ やってみます！！ 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 11:53:04.17 ID:OhkxpNbZ.net] >>694 ていうか>>687が解じゃない？ 729 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/01(水) 12:03:49.44 ID:9wJgG8vL.net] n Σ 1/2^k k=1 なんですけど全然わからないです 答えは1-(1/2)^nなんですけどわかる方いますか？ 730 名前：635 mailto:sage [2019/05/01(水) 12:17:27.35 ID:TflfWA6I.net] >>693 ありがとうございます。 これは何という定理や計算を使っているのでしょうか？まだ変形が難しくて… 定偏積分(?)してから偏微分するとこういう形になるというような基本定理？があるのでしょうか？ ちょっと偏微分が出てくるのは自分には難しかったので、αβをpの関数として計算する方でやってみたらうまく行きました。ありがとうございました https://i.imgur.com/lJBRTwB.jpg 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 12:35:38.42 ID:/7bpz/xk.net] >>695 うん。微分方程式を解けばそうなる。 732 名前： mailto:sage [2019/05/01(水) 12:57:28.50 ID:rRIBEpnh.net] 前>>692 「正の実数tについて、 点(±2t√3,0)を中心に半径2tの円弧を、 点(±t√3,t)から 点(±t√3,-t)まで描く。 (複号同順)」 これだと、x^2-y^2=2t^2か。 定義域は-2t√3≦x≦2t-2t√3,2t√3-2t≦x≦2t√3 tは任意だから、 x^2-y^2=Cでいいんじゃないかな？ 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 15:02:45.23 ID:jP52swUw.net] 質問です。 数学で出てくる定数には、eとπ以外には何かありますか？ 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 15:05:15.34 ID:3paEISfQ.net] [x]+[y]≦[x+y]≦[x]+[y]+1 �Aへと変形できる過程がわかりません。2, 3枚目とも同じ感じがしますが、どちらも願います。 ※[]はガウス記号で、x、yは任意の実数値です。 https://i.imgur.com/LUGBUUP.jpg https://i.imgur.com/G5bOTJD.jpg 735 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/01(水) 15:10:29.64 ID:U64mYRYJ.net] >>700 最小の極限数ω オイラー定数 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 15:32:06.69 ID:DTOOog+w.net] >>701 [x+y]＜[x]+[y]+2 で、両辺ともに整数だから 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 15:42:32.24 ID:IZz2d86A.net] 素人質問で申し訳ないんですが 実数の集合と、自然数の式の集合であれば一対一対応できると考えてよいのでしょうか…？ 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 16:06:31.75 ID:NeDAyc5l.net] >>704 さすがに「式」の種類くらい限定してから来てよ 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 16:38:47.56 ID:IZz2d86A.net] >>705 では有限回の四則演算でお願いします 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 16:50:17.33 ID:NeDAyc5l.net] 有限回の四則演算だけじゃ有理数しか作れないから無理 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 17:00:08.36 ID:IZz2d86A.net] >>707 無限回であればできるのでしょうか？ 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 17:09:44.19 ID:NeDAyc5l.net] 10で割って足していくだけで10進無限小数作れるな 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 17:16:47.59 ID:LdApOrg5.net] 偶数の素数が2のひとつしか存在しないのはなぜ？ 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 17:20:21.63 ID:NeDAyc5l.net] >>710 ３の倍数の素数が3のひとつしか存在しないのはなぜ？ 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 18:09:47.17 ID:ZNE6g4Jn.net] (2)の方針が分からず詰まっています。 教えて下さい。 https://i.imgur.com/pQ5CFEu.jpg 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 18:34:28.48 ID:GMqQ2Han.net] わからないんですね 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 18:52:32.74 ID:TvfhGo+H.net] >>712 (3+2√2)(3-2√2)=1なので、 (1)の結果を用いて (an+bn√2)(an-bn√2)=an^2-2*bn^2=1を帰納法で示せば良いのではないかと思います 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 19:10:06.01 ID:lRlSGpSm.net] >>714 帰納法使うまでもなくそんな計算一瞬だろカス バカ、アホ クズが口 749 名前：出しするんじやねえ お前の大学名と学部名言え アホ、人格障害 [] [ここ壊れてます] 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｗｗｗ [2019/05/01(水) 19:38:54.66 ID:f5tV3uwS.net] >>715　はチョン 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 19:47:37.13 ID:NeDAyc5l.net] >>715 そんな全力で解けなかったアピールしなくてもいいのに 752 名前： mailto:sage [2019/05/01(水) 19:51:18.25 ID:n1POmbRm.net] しょうもない問題でなんか興奮してるバカいるな。 753 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/01(水) 20:51:41.34 ID:dT+KSVDH.net] お伺いしたいことがあって 書き込みをします． どなたかアドバイスをお願いします． 問題 −1≦a≦1をみたすaに対して，数列{a[n]｝を 　　　a[1]＝a，a[n＋1]＝(1/2)（a[n]^3−3a[n]）（n＝1，2，・・・） によって定める． このとき，すべての自然数nに対して，−1≦a[n]≦1であることを示せ． この問題に対して，「数学的帰納法」らしく証明することはできました． 「数学的帰納法」ではなく， （出題者の期待しているのはその解答だとは思いますが）， 次のように解答した場合，これは正解なのか？ということです． もうひとつの解答 　証明するには，次の事柄が成り立つこといえば十分である． 　「　関数f(x)＝(1/2)（x^3−3x）の定義域を−1≦x≦1とした場合， 　　関数f(x)の値域が−1≦f(x)≦1である．」 　なぜなら，S＝｛x；−1≦x≦1｝とすると，x∈S　⇒　f(x)∈S． 　ここで，f’(x)＝(3/2)(x−1)(x＋1)． 　−1≦x≦1のとき，f'(x)≦0． 　よって，この区間で関数f(x)は単調に減少する． 　値域は，f(−1)≧f(x)≧ｆ(1)． 　すなわち，−1≦f(x)≦1である． 　したがって，上の事柄は証明され，問題は片付いた．□□ いかがでしょう？ 聞きたいのは，細かいことをいうと， 関数の値域の問題としても， 「数学的帰納法」の形をとるのが無難なのでしょうが， 集合として，値域が定義域の部分になることをいえば 本質的には問題は片付いているのではないか というのがいいたいことなのですが， いかがでしょうか？ 754 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/01(水) 21:41:37.03 ID:67Lkgizu.net] >>719 示さなければいけないのは ∀n∊N (-1≦a[n]≦1) ですから，nを任意に与えられた自然数としたときに -1≦a[n]≦1 が成り立つといわないといけません． 関数の値域の話は -1≦a[n]≦1 ⇒ -1≦a[n+1]≦1 を言っているだけです． 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 22:00:35.29 ID:WcJK5X24.net] >>719 その手の事にはあんまりガリガリこだわらない方がいい。 どこまで書いたら正解で書かなかったら不正解かなんて明確な基準なんかない。 例えば、もしその問題がそれで終わりで「帰納法の証明が書けるかどうか」を見るのがその問題の出題意図なら当然そこを一番ちゃんと書かないといけない。 (まぁそんな問題は受験レベルではほとんどない。中間期末レベルならありうる。) 大概その手の即答できるレベルの帰納法は出題意図からみればどうでもいいヒント見たいな部分とかなので俺はそれはさらっと書けばいいとは思う。 しかしそれが怖いんなら結局帰納法の証明ちゃんと書くしかない。 大体こんなとこで「そんなの適当に書くだけでいいよ」って意見もらったとして、それを頼りにその後の人生にすんごい影響およぼしかねない受験に挑むのは勇気ありすぎ。 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 22:34:17.58 ID:ZNE6g4Jn.net] Arcsin((1-x)/(1+x)) の微分について 画像の解答では最後の=で根号を外していますが、1+xが負の場合も考えられるわけで、解答のようにかっこを外すのは違和感があります。この解答は本当に正しいのでしょうか？ https://i.imgur.com/SYSvxvr.jpg https://i.imgur.com/9wEgnsJ.jpg 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 22:34:53.64 ID:ZNE6g4Jn.net] >>714 ありがとうございます 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 22:37:36.39 ID:WcJK5X24.net] >>722 Arcsin の定義域が-1≦x≦1 なんじゃね？ 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 22:38:53.91 ID:FaXaROJB.net] >>722 arcsinの定義域からそれはない 760 名前：イナ mailto:sage [2019/05/02(木) 03:29:23.42 ID:d+aTcsHs.net] 前>>699 >>630は>>632であってるよね？ 761 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/02(木) 05:35:53.03 ID:DjWBd43o.net] >>720さん >>721さん 719です． アドバイスをありがとうございました． 勉強になりました． 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 07:38:53.64 ID:TRUqlQ8p.net] 方程式 y²=x²(8-x²) が定めるxの関数yのグラフの概形を書く問題の解答ですが、下の方の「更に…」ってやつ、厳密には必要でしょうか？ 操作の意味(傾きをしらべる)はわかってるんですけど、この記述って厳密にはなぜあった方が良いのですか？ 増減表からもこういう形になることはわかると思うんですけど… https://i.imgur.com/Cyr2JBl.jpg 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 08:02:15.20 ID:bx/VBRGw.net] 増減はその表でわかっても 端点で接線の傾きがどうなるかはさらに調べないとわからんだろ 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 08:11:40.31 ID:pNCTguI4.net] >>728 y'を計算しないと(0,0)と(2√2,0)にどんな角度で突入するか分からない 今回はlim[x→2√2]y'が-√∞だから、(2√2,0)に傾き90°で入ってくことが分かる でも適当にナナメ45°くらいで(2√2,0)に突入する図を描いちゃったら、正答の図と概形が違っちゃうからダメじゃない？ バツにならなくても△に格下げは間違いなさそう もちろん増減表のx=2√2の欄に(y'=-∞)とカッコ付きででも記入しておけばいいと思う ただこの本の解答では、増減表に傾きの極限を記入してないので、「更に」以下で詳述しているのでは 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 12:11:26.12 ID:9LyeZ5oe.net] 高田の定理の証明を知っている、あるいは実際に証明できる人いる？ 昨日から自分で証明を試みたけどこんがらがって無理そう 高田の定理: https://ja.m.wikipedia.org/wiki/高田の定理 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 12:40:27.52 ID:kjha9BY8.net] 縦4マス、横5マスの20マスのうちランダムに選ばれた 3マスにそれぞれ宝が眠っている AFKPBG…の順で縦に宝を探していく方法をとるU君と、 ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるV君が、 同時に地点Aから探索を開始した どっちの方が有利？ A.B.C.D.E F.G.H. I..J K.L.M.N.O P.Q.R.S.T 767 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/02(木) 13:10:22.36 ID:IW+c2c0Y.net] >>732 まだこの問題に拘ってたのか 768 名前：イナ mailto:sage [2019/05/02(木) 13:13:26.38 ID:d+aTcsHs.net] 前>>726 >>653(1)f(x)=-cx^2とおくと、 点(a,b)における水面の面積πa^2の広がる速さは、 k(-2ca)=k/(1-b)a^2 c=1/2(b-1)a^3 ∴f(x)=x^2/2(1-b)a^3 (2)F(x)=1-f(x)=1-x^2/2(1-b)a^3 F(a)=bだから、 1-a^2/2(1-b)a^3=b 1-1/2(1-b)a=b 1-b=1/2(1-b)a a=1/2(1-b)^2 水面の上昇速度は、 (水の容積の増加速度k)÷{水面の広がる速さk/(1-b)a^2}=(1-b)a^2 k/π=(1-b)a^2 =(1-b)/4(1-b)^4 =1/4(1-b)^3 ∴k=π/4(1-b)^3 A=π∫(0〜a)t^2d 769 名前：t=πa^3/3 =π/3･8(1-b)^6 =2k^2/3 [] [ここ壊れてます] 770 名前：イナ mailto:sage [2019/05/02(木) 13:58:08.50 ID:d+aTcsHs.net] 前>>734 >>732 U君よりV君のほうがわずかに有利。 ∵I、Jら辺での並びの乱れに惑わされがちのU君が、間違いをおかす可能性がわずかにあるから。 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 14:58:49.82 ID:pNCTguI4.net] >>733 有名問題？ 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 15:58:02.29 ID:5rTtnB8Q.net] >>736 初出は、面白い問題おしえて〜な 27問目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532793672/795 >795 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/10/18(木) 12:33:59.38 ID:EWu4uTz9 >縦3マス、横4マスの12マスのうちランダムに選ばれた2マスにそれぞれ宝が眠っている。 >AEIBFJ…の順で縦に宝を探していく方法をとるP君と、ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるQ君が、同時に地点Aから探索を開始した。 >どっちの方が有利？ > >ABCD >EFGH >I JK L 直観に反するのか間違いが出たりして、そのスレで盛り上がったのち 分からない問題はここに書いてね448 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540218853/59-60 >59 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/10/25(木) 11:42:09.86 ID:BJ8Ls50p >面白スレの795で、宝は2つのまま、縦と横のマス数をそれぞれn、n+1と置いたとき、横に沿って探した方が相手より先に見つけやすいことは3,4の場合でそうだったことから容易に想像出来るが、その証明は出来るだろうか？ と一般化されて紹介されて、そのスレでも盛り上がる その後 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540218853/161,194-198 で解答が出てるにもかかわらず 分かってないやつがしばしば何の脈略もなく >宝３個のデータ表を作ってくれ〜(・ω・)ノ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546128004/906 とか発言し続けていることから、>>733は>>732をそのたぐいだと思ったのだろう 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 16:08:48.91 ID:bHvfB1l5.net] その顔文字使ってるやつは解決済みの話題を繰り返し続けてるただの知恵遅れ 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 16:14:29.08 ID:9LyeZ5oe.net] >>731 自己解決したので結構です 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 16:56:03.88 ID:1aYJu+7K.net] >>719 漸化式より 　1 + a[n+1] = (1+a[n]/2) (1-a[n])^2, 　1 - a[n+1] = (1-a[n]/2) (1+a[n])^2, 辺々掛けて 　1 - a[n+1]^2 = {1-(1/4)a[n]^2} (1-a[n]^2)^2, 　1 - a[n]^2 = b[n] とおくと 　b[n+1] = (1/4)(3+b[n])b[n]^2, 　b[n] ≧ 0　⇒　b[n+1] ≧ 0, また 　0 ≦ b[n+1] ≦ b[n]^2 ≦ 1, 　b[n] ≦ b[1]^{2^(n-1)} = (1-aa)^{2^(n-1)}, 　a≠0　のとき　b[n] → 0　(n→∞) 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 17:32:45.84 ID:pNCTguI4.net] >>719 片付いてる x→f(x)がa[n]→a[n+1]の対応になってる 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 18:10:09.57 ID:kjha9BY8.net] >>737 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540218853/161,194-198 これだと宝二個の多項式しか作れない しかも偶数と奇数が分離していて美しくない 解答としては不十分だよ〜(・ω・)ノ 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 21:07:27.80 ID:pNCTguI4.net] nを自然数とし、AB=3n,BC=4n,CA=5nの△ABCを考える。 いま線分AB上に、ABの長さを3n等分する(3n-1)個の点、X_[1],X_[2],...,X_[3n-1]、を取る。 同様にBCの長さを4n等分する点、Y_[1],...,Y_[4n-1]、をとる。 さらにCAの長さを5n等分する点、Z_[1],...,Z_[5n-1]、をとる。 これら(12n-3)個の点にA,B,Cを加えた12n個の点の中から、線分AB上の点を1点、BC上の点を1点、CA上の点を1点、合計3点を重複しないように選ぶ。 （1）このようにして選んだ3点が三角形の3頂点となる場合の数Sは何通りか。 （2）このようにして選んだ3点が、面積が整数であるような三角形の3頂点となる場合の数をTとする。 極限　lim[n→∞] T/S　を求めよ。 （3）『発展問題』 このようにして選んだ3点P,Q,Rが、面積が整数であるような三角形をなすとする。このとき、 『△PQRのどの辺も、AB,BC,CAのいずれとも平行でない』 ということはあるか。 779 名前：!omikuji mailto:sage [2019/05/02(木) 21:14:56.70 ID:lx319Uyk.net] >>743 解く気は全くないが(2)が正解できて(3)が正解出来ないなどという事は起こりえる？ 780 名前：イナ mailto:sage [2019/05/02(木) 23:45:17.39 ID:d+aTcsHs.net] 前>>735 >>734(1)三角形ができるすべての場合の数から、2頂点が同一で直線になる場合の数を引くと、 S=(3n+1)(4n+1)(5n+1)-(3n+4n+5n) =60n^3+47n^2+12n+1-12n =60n^3+47n^2+1 (2)3nが偶数のときは△ABC=3n･4n/2=6n^2は偶数。△PQRは整数。 3nが奇数のときは△ABCが奇数で、△PQRは整数じゃない。 ∴n→∞T/S=1/2 (3)できないなぁ。 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 01:23:00.76 ID:3+Iq3Y7s.net] ユークリッド距離空間で無限個の点集合{a_n:n∈N}があるδ>0に対し d(a_i,a_j)≧δ (i≠j)を満たすならば閉集合であることを示して下さい ここでの閉集合は数列の極限が含まれることで定義されてます 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 01:51:25.31 ID:NZcq7X3v.net] >>746 F={a_n}の収束点列b_nをとる。 極限をbとする。 b_n はCauchy列だから十分大きいNでm,n≧Nにたいしd(b_m,b_n) < δ/2。 条件よりb_m = b_n。 とくにn≧Nの部分からなる部分列はb_n = b_Nである定数列。 極限はb_NでありFの元。 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 06:37:56.58 ID:xUexLZLa.net] >>745 バカ？ 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 06:40:43.84 ID:xUexLZLa.net] >>744 （2）は極限をとるから大雑把に評価すれば済む。ただ評価の仕方は難しい。 （3）は証明なので大雑把では許されない。（2）よりもさらに難しい。 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 07:39:32.96 ID:VTPadyg5.net] >>593のURLの355/133≒3.14159292　 が修正されたのはなぜ？ 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 08:05:20.60 ID:xUexLZLa.net] >>593 3.141592以後の桁の数字は、 漸化式 a[1]=6,a[2]=5 a[n+2]=3*f(a[n+1]+a[n]) で自動生成できる なおf(k)は整数kの1の位の数を表す 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 08:34:58.74 ID:9PqJ3YzF.net] 分母は133じゃなくて113ね 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 09:15:39.53 ID:xUexLZLa.net] 1以上9以下の整数a,b,c,dで、不等式 0.99 < |(a+√b)/(c-√d)| < 1 を満たすものが存在することを示せ。 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 09:32:19.54 ID:NZcq7X3v.net] 1 - (√2-1)^n = a + b√2 < 1 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 09:49:43.89 ID:VTPadyg5.net] "分母が小さいにも関わらず考えている数にかなり近い" 有理数を作れるかが勝負なのです 314159265/100000000=3.14159265 355/113≒3.14159292 『三桁の分母である後者の方が 円周率への近似としてはるかに優秀なのです』 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 10:18:42.61 ID:xUexLZLa.net] >>754 ？ 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/04(土) 03:59:24.56 ID:QKBukbpD.net] >>753 c-a = 4 とする。 √5 + √3 = √(8 + 2√15) ≦ 4 = c-a (a+√5)/(c-√3) ≦ 1, (a+√3)/(c-√5) ≦ 1, 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/04(土) 09:06:11.19 ID:D7gpc6h+.net] https://i.imgur.com/rDkADDZ.jpg 綺麗な形にしてぇええええ 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/04(土) 09:39:13.43 ID:fGBmyqq9.net] 古そうなメモ帳だなー 795 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/04(土) 11:10: ] [ここ壊れてます] 796 名前：30.97 ID:vZgVqNpW.net mailto: 5月6日まで購入金額の50%のポイントを翌日もらえる。 ポイントで支払った購入金額分に対してもその50%のポイントを翌日もらえる。 5月4日現在、あと最大で846ポイントもらえる。 5月4日、5日、6日に購入する金額をそれぞれx4,x5,x6とする。 (1)5月7日にもらうポイントはできるだけ少なくしたい。 (2)5月5日〜5月7日に受け取るポイントの合計は846ポイントに近ければ近いほどよい。 x4,x5,x6をどうすればよいか？ [] [ここ壊れてます] 797 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/04(土) 11:44:44.04 ID:vZgVqNpW.net] 5月4日現在保有しているポイントは395ポイントである。 5月6日まで購入金額の50%のポイントを翌日もらえる。 ポイントで支払った購入金額分に対してもその50%のポイントを翌日もらえる。 商品を購入する際、支払いには、保有しているポイントから優先して使われていく。 5月4日現在、あと最大で846ポイントもらえる。 5月4日、5日、6日に購入する金額をそれぞれx4,x5,x6とする。 (1)5月7日に保有しているポイントはできるだけ少なくしたい。 (2)5月5日〜5月7日に受け取るポイントの合計は846ポイントに近ければ近いほどよい。 5月4日の買い物前に保有しているポイントをp4とする。 5月5日の買い物前に保有しているポイントをp5とする。 5月6日の買い物前に保有しているポイントをp6とする。 5月7日の買い物前に保有しているポイントをp7とする。 p4 = 395 p5 = (1/2)*x4 + max(p4-x4, 0) p6 = (1/2)*x5 + max(p5-x5, 0) p7 = (1/2)*x6 + max(p6-x6, 0) である。 制約条件は、 x4 ≧ 0 x5 ≧ 0 x6 ≧ 0 (1/2)*x4 + (1/2)*x5 + (1/2)*x6 ≦ 846 この制約条件下で、 (p7)^2 + (846 - (1/2)*x4 - (1/2)*x5 - (1/2)*x6)^2 を最小化すればいい？ 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/04(土) 13:35:51.04 ID:mEqbxKum.net] コインを100回投げて、全て同じ側が出る確率は？ 799 名前：イナ mailto:sage [2019/05/04(土) 14:52:16.17 ID:2O82kYgx.net] >>760前>>745 ￣]／＼___________ _／＼／∩∩　∩∩ ＼ _＼／ ((-_-)(`-`)) /| ￣|＼_(`φﾞ),U⌒U､/ | ］| ‖￣υυ~~U~U‖ | __| ‖　□　 □　‖ / ___`‖___________‖/__ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 最初395ポイントあったがやろ、ほんで今日x4=395ポイント？　ポイント払いで買おか思たけんどよ、小数点以下切り捨てはもったいないしよ、まだ使える機会あると思うでよ、x4=394ポイントだけ使て、x4/2ポイント=197ポイントついたがやろ。 ほんであしたx5=1+197=198ポイント、ポイント払いできるけんどよ、あさって払うx6は最小にしてくれって言いよるでよ、 x4+x5+x6=1692(円)から引かないかんが。 x6≦1692-394-198=1100(円) ちょう待って、あしたもポイントx5/2(円)がつくやん。 あした？　あしたは夜帰ってtvkで黒田のboxing世界挑戦観て、あさってがx6やな。それより550ポイントもついたらつきすぎや。やっぱり今日雷鳴ってんのに買い物行くかあした買うかやな。 1100円余計に買うてあした550円分余計に買うたらわ？ x4=394+1100=1494(円) x5=198+550=748(円) x6=374(円) 合計2616は1692よりだいぶでかい。あわんな。 x4=394+y(円) x5=198+y/2(円) x6=[x5/2](円) 592+x5/2+3y/2=1692 99+y/4+3y/2=1100 7y/4=1001 y=4004/7=572(円) ∴x4=394+572=966(円) (雨降ってんのに) x5=198+483=681(円) x6=340(円) 800 名前：イナ mailto:sage [2019/05/04(土) 15:37:13.03 ID:2O82kYgx.net] 前>>763訂正。 黒田は13日だった。 あしたは船井。 (tvkじゃない。地上波あるかわからない) 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/04(土) 19:50:30.09 ID:QKBukbpD.net] >>758 √(1-xx) = y　とおく。 2/{(1-y)/x +1} = 2x/(1+x-y) = 2x(1+x+y)/{(1+x)^2 - yy} = 2x(1+x+y)/{2x(1+x)} = 1 + y/(1+x), 2/{(1-y)/x -1} = 2x/(1-x-y) = 2x(1-x+y)/{(1-x)^2 - yy} = 2x(1-x+y)/{-2x(1-x)} = -1 - y/(1-x), (与式) = -1 - y/(1+x) + (1/2){-1 -y/(1-x)}^2 - (1/6){-1 -y/(1-x)}^3 　= -1 - y/(1+x) + (1/2){1 + y/(1-x)}^2 - (1/6){1 + y/(1-x)}^3 　= -1 - y/(1+x) - 1/3 + 2/(1-x) - (1/3)y(5-4x)/(1-x)^2 　= -4/3 + 2/(1-x) - y/(1+x) - (1/3)y(5-4x)/(1-x)^2, 綺麗にならねぇ・・・・ 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 01:58:27.33 ID:gSnwaaqK.net] 有理数係数の2次方程式の解は有理数で表される。 ax^2+bx+c=0でax^2=-(bx+c)とxの1次式に次数下げできるので、原理的には1次方程式を解けば良い 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 07:43:12.08 ID:gSnwaaqK.net] 一辺の長さが1の正八角形Tの内部を、直径1の円Cが動く。 このとき、Tの内部で、Cの周が決して通らない部分が存在する（周であり、周及び内部でないことに注意せよ）。 その部分の面積を求めよ。 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 08:24:14.13 ID:J4HBIo2Q.net] >>767 　Tの頂点の周囲に隙間ができる。(8つ) 　それらを合計すれば、Cに外接する正八角形とCの隙間の面積に等しい。 　 　(Cに外接する正八角形) = (一辺が √2 -1 の正八角形) = 2(√2 -1) 　(Cの面積) = π/4, 　(求める面積) = 2(√2 -1) - π/4 = 0.043029 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 08:26:05.36 ID:LH901+vS.net] A, Bの2人では25分、 B, Cの2人では30分で仕上がる仕事がある。 A, B, Cの3人で10分作業したあとBだけが22分作業をして仕上がった。Bが仕上げるのに要する時間は？ 806 名前：イナ mailto:sage [2019/05/05(日) 12:19:46.11 ID:ZYNb3jgv.net] 前>>764 >>767 求める面積は、直径1の円に外接する正八角形から、直径1の円を引いた面積である。 直径1の円に外接する正八角形は、一辺1の正方形の四辺中央にその四辺が内接し、一辺1の正方形の四隅の直角二等辺三角形を切り落とした形である。 正八角形の一辺をxとおくと外接する正方形の一辺について、 1=x/√2+x+x/√2 1=x√2+x x=1/(√2+1) =√2-1 直角二等辺三角形の一辺は(1-x)/2=1-√2/2で、 求める面積は、 1-{(1-√2/2)^2/2}4-π(1/2)^2 =1-(3/2-√2)2-π/4 =1-(3-2√2)-π/4 =2√2-2-π/4 =0.0430289613…… 一辺1の正八角形内部がじゅうぶん広いので、直径1の○が通るところだけで内部に空洞はできず、直径1の●が通るところと同じだと思う。 807 名前：イナ mailto:sage [2019/05/05(日) 13:08:58.65 ID:ZYNb3jgv.net] 前>>769 >>770 撮影ならBは87分フル稼働、そうとう優秀と予想。 AAの仕事率は未知。 Aの仕事率をa(N･m/分)、 Bの仕事率をb(N･m/分)、 Cの仕事率をc(N･m/分)とし、Bが一人でx分かかったとすると、 bx=(a+b)25=(b+c)30=(a+b+c)10+b22 これらを解いて、 5a=4b=8c cはbの半人前。 ∴x=45(分) 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 13:28:33.56 ID:rCPvfDIg.net] 行列 A=(aij) B=(bij) ABの第j成分をΣを用いて表わせ (i,j)成分を〜と言われれば分かるのですが、どう答えれば良いか分かりません 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 13:37:21.97 ID:RcjcvUCJ.net] 「ABの第j成分」が無意味だな 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 15:58:58.01 ID:+TbpXZrs.net] C(14,n)+C(16,n)+C(21,n)+C(23,n)+C(25,n)+C(27,n) この式を短くする方法は？ 811 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/05(日) 16:09:35.73 ID:plGrMVTn.net] wolfram先生にきいたら、ちょっと考えた後、なげやりな返事をしてくれたよ 812 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/05(日) 17:21:25.62 ID:bjmXwUC5.net] 某大学のレポート問題です。 3つの教室にABCDの4人が入るとする。全ての場合の数を求めよ。 なお誰も入らない教室があってもよいものとする。 どなたかお願いします。 813 名前： mailto:sage [2019/05/05(日) 17:25:53.91 ID:FzmaX9Wr.net] なんつー大学 814 名前：イナ mailto:sage [2019/05/05(日) 17:40:14.65 ID:ZYNb3jgv.net] 前>>771 >>776Aは松竹梅の3つの部屋のどれかに入る。 BはAがどの部屋に入ったか知らないし、わかった 815 名前：ところで選び方は3つに変わりない。よって松竹梅の3つの部屋のどれかに入る。 同様にCが入り、Dが入るが入る順番は関係ない。 3^4=81(通り)の組み合わせがある。これを季語とか入れて物語風に組み立てればいいんじゃないか？ [] [ここ壊れてます] 816 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/05(日) 17:52:56.94 ID:plGrMVTn.net] 問題文でわざわざ人に名前をつけたのに、教室に名前をつけないのはなぜなんだろう 817 名前：イナ mailto:sage [2019/05/05(日) 18:10:24.62 ID:ZYNb3jgv.net] 前>>778 >>779よその教室まちがえて入ったら形は同じだけどなんか雰囲気ちがうからわかるよね。 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 18:18:54.07 ID:x9dk3IyX.net] そこから説明が必要なのか 819 名前： mailto:sage [2019/05/05(日) 18:26:54.25 ID:FzmaX9Wr.net] まぁ３つに分けるではなく3つの教室って言ってるから全員部屋Xと全員部屋Yは区別するんだろ？ こんなの大学のレポートとして有り得るもんかね？ 820 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/05(日) 18:46:32.39 ID:/7ZktMw4.net] そういうことじゃなくて、その後のお話に必要もないのに、なんで人に名前をつけたのかが謎 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 18:56:07.88 ID:60xC0qnI.net] >>783 いやそういうことじゃなくてね 822 名前： mailto:sage [2019/05/05(日) 19:59:26.44 ID:ZYNb3jgv.net] >ﾟ⌒⌒⌒~彡〜名前？ >ﾟ⌒⌒~彡〜前>>780�� >ﾟ⌒⌒~彡〜知らなくて |　　 __________よくね |　∩∩ ∩∩ 　/＼？ |（(^o^)^o^)) / ｢ |（`っu~U⌒U､/／| | ‖υυ~UU~‖　| | ‖ □　□ ‖　| ∠‖＿＿＿＿‖／| ￣￣￣￣￣￣‖　| □　□　□　‖　| ＿＿＿＿＿＿‖／| ￣￣￣￣￣￣‖　| □　□　□　‖　| ＿＿＿＿＿＿‖／| ￣￣￣￣￣￣‖　| □　□　□　‖　| ＿＿＿＿＿＿‖／| ￣￣￣￣￣￣‖　| □　□　□,彡ミ､| ＿＿＿＿＿川`,`;,' ＿＿＿＿＿_U⌒U､;, /＿/＿/＿/;_~U U~_; /＿/＿/＿/＿○_/＿ /＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/ 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 20:43:10.83 ID:kB9uA+wQ.net] Aが対角化可能 A=B^3 を満たすBを求める この問題の方針教えてくださいまし 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 20:44:54.43 ID:kB9uA+wQ.net] >>786 文脈からわかると思うけど、行列ね 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 20:51:25.63 ID:kB9uA+wQ.net] >>786 あ、わかった 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 21:59:20.28 ID:qhGmwpjK.net] n個の自然数の４乗の総和を求めよ 解けるか？ 大学受験サロン板より 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 22:09:20.16 ID:wEOXJMXr.net] 問題が意味不明 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 22:51:15.24 ID:FzmaX9Wr.net] Σ[k:1〜n] k^4 ではなかろうか？ https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F 829 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/05(日) 23:06:58.98 ID:NdzFL6Yj.net] Fランでもなければ Σ[k=1,n] k^4 じゃ試験にならないな k^7 くらいが妥当か 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 23:19:07.27 ID:gSnwaaqK.net] f(n) = Σ[k=1 to n] {5^(3k)+5^(2k)+5^(k)+1} について、f(n)を13で割った余りをnの値により分類せよ。 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 23:20:54.96 ID:x9dk3IyX.net] ニュートン補間で8次式で近似しておしまいでいいか まとめる時に計算ミスする自信はある 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 00:23:37.36 ID:KB/kI55Y.net] 任意の自然数nに対して Σ[k=1 to n] k^a = ( Σ[k=1 to n] k^b )^2 を成立させる自然数の組(a,b)を考える。 （1）この等式を成立させる(a,b)を一組求めよ。答えのみで良い。 （2）この等式を成立させる(a,b)は（1）で求めた一組のみであることを証明せよ。 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 00:55:23.29 ID:ldSyxuL0.net] 最高次比較して a+1=(b+1)^2 a+1=2(b+1) 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 02:31:52.91 ID:NFa7uh6I.net] 5^2 = 25 ≡ -1　(mod 13) 5^3 ≡ -5　(mod 13) 5^4 ≡ 1　(mod 13) k≡0（mod 4)　のとき　5^k ≡ 1 (mod 13) k≡1（mod 4)　のとき　5^k ≡ 5 (mod 13) k≡2（mod 4)　のとき　5^k ≡ -1 (mod 13) k≡3（mod 4)　のとき　5^k ≡ -5 (mod 13) k≡0 (mod 4) のとき 5^(3k) + 5^(2k) + 5^k + 1 ≡ 4　(mod 13) k≠0 (mod 4) のとき 5^(3k) + 5^(2k) + 5^k + 1 ≡ 0　(mod 13) f(n) = 4・(n以下で 835 名前：ある4の倍数の数) = 4 [n/4] = n - 4 {n/4}, 13 {f(n)/13} = 13 { 4[n/4] / 13 } [] [ここ壊れてます] 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 07:37:08.60 ID:NFa7uh6I.net] >>753 　(√5 + √3)^2 = 8 + 2√15 　= 8 + 8√(1 - 1/16) 　≦ 8 + 8(1 - 1/32) 　= 16 - 1/4 　= 16(1 - 1/64), 　√5 + √3 ≦ 4(1 - 1/128) = 4 - 1/32 = 3.96875 　√5 + √3 = 3.968118785 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 12:46:43.71 ID:YploJWAA.net] >>794 連立方程式で8次式の係数を求めるのと どっちが手間だろう？ 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 13:58:24.78 ID:8MZl204B.net] >>799 そりゃ最悪整理されていない状態でも使える補間法を使った方が楽だわな 整理しなくちゃならないにしても、８元の連立方程式を解くよりは多分楽。 どのくらいのオーダーで楽になるのかは数学専門の人ならわかるんじゃないのかしら。 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 14:29:53.30 ID:+eOEuK1l.net] リチャードファインマンの ファインマン経路積分と量子力学 (ADVANCED PHYSICS LIBRARY) という本を所有している人はいますか？ 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 14:51:31.06 ID:fTK4RMPl.net] >>801 原著なら持ってる 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 15:56:43.66 ID:/HzE0CkH.net] ご冗談でしょう、ファインマンさん 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 18:14:41.62 ID:KB/kI55Y.net] >>798 おみそれしました。 評価の仕方が素晴らしいです。 簡潔な解答にいつも感服いたしております。 843 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/06(月) 21:16:46.66 ID:Z579HYT5.net] R^ｎ→Rの関数ｘ→||x||が次の1,2,3を満たすときノルムという。 1　||ax||＝|a|||x||(a∈R) 2　||x+ｙ||≦||x||+||ｙ|| 3　||x||≧0で等号はｘ＝0のみ R＾ｎの任意のノルム||x||に対し定数a＞0,b＞0が存在して、任意の ｘ∈R＾ｎに対しa|x|≦||x||≦b|x|となることの証明。 教えてください。 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 21:43:23.05 ID:ldSyxuL0.net] >>805 f(x)=||x||/|x| を球面{x | |x|=1} 上の関数として最小値をa、最大値をbにすれば良い。 845 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/06(月) 23:09:13.13 ID:P7Drypyn.net] 数学の洋書読みたいのですが何かアドバイスとかコツがあったら教えてください ちなみに高校英語も完璧には程遠いです 高校レベルは完璧にしないときついでしょうか…？ Number Theory for Beginners という本を読もうと思っています 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 23:59:42.19 ID:fTK4RMPl.net] >>807 そんなにいらない だいたいの数学書は関係代名詞が分かる程度の英語力があれば問題なく読めるはず 知らない単語は調べりゃいいし 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/07(火) 00:42:29.45 ID:2nSi0ExR.net] >>807 そもそも数学の洋書は一番簡単。 全部恒久の真実だから現在形。 最悪訳せなくても前後の話の流れから意味がわかる時も他の文章より高い。 英語できない理系のやついたら英語の数学のテキスト読ませるのが一番だと思ったりする。 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/07(火) 01:18:03.87 ID:+2g4Ocak.net] 数学の英語を読むためには ・文献のレベルに合った数学的な予備知識 ・let X be Y 「XをYとする」 ・for any X 「任意のXに対して」 ・……, where X is Y 「……。ここで、XはYである」 ・X denoted by Y 「XをYと書く(XはYと表される)」 ・X, that is, Y 「X 849 名前：、すなわちY」 くらい分かってれば十分(予め知らなくても文脈から分かるという意味で必ずしも必要条件ではない) [] [ここ壊れてます] 850 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/07(火) 02:14:43.29 ID:k/+AhcPx.net] https://i.imgur.com/IdLnpEP.jpg https://i.imgur.com/LJOehcq.jpg どなたかこの2問お願いします！ 7日までに提出しないといけない課題なんです！ 851 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/07(火) 03:05:51.19 ID:dWdsWbPD.net] x^6 - 9 x^4 - 4 x^3 + 27 x^2 - 36 x - 23　=　0 を 代数的に解いてください。 結果は根号で書けるらしいです。 これ以上、チルンハウス変換はできますか？ 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/07(火) 04:59:56.06 ID:6vB8pMwG.net] >>812 実根は 2^(1/3)±3^(1/2) 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/07(火) 05:16:21.05 ID:iCV/U4pw.net] x^6 - 9x^4 - 4x^3 + 27x^2 - 36x - 23 = (x^2 -3)^3 - 4(x^3 -9x) + 4 = {(x+√3)(x-√3)}^3 - 2(x+√3)^3 - 2(x-√3)^3 + 4 = {(x+√3)^3 -2} {(x-√3)^3 -2}, より 　x = ±√3 + 2^(1/3),　±√3 + 2^(1/3)ω,　±√3 + 2^(1/3)ω~, ここに 　ω = (1+i√3)/2,　ω~ = (1-i√3)/2, 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/07(火) 05:18:55.01 ID:iCV/U4pw.net] >>814　(訂正) ここに 　ω = (−1+i√3)/2,　ω~ = (−1-i√3)/2, 855 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/07(火) 05:34:31.65 ID:wLdJYbiD.net] >>808 >>809 スレ違いなのに丁寧に答えてくれてありがとうございます 自信が湧いてきました 856 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/07(火) 10:41:38.47 ID:dWdsWbPD.net] >>813,>>814 わぁ、ありがとうございました。感動しました。 見たことのない因数分解方法ですね！ 実根が分かっても因数分解の方法は思いつきませんでした。 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/07(火) 12:06:38.25 ID:Vk9rHNpL.net] 縦4マス、横5マスの20マスのうちランダムに選ばれた 3マスにそれぞれ宝が眠っている AFKPBG…の順で縦に宝を探していく方法をとるU君と、 ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるV君が、 同時に地点Aから探索を開始した どっちの方が有利？ A.B.C.D.E F.G.H. I..J K.L.M.N.O P.Q.R.S.T 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/07(火) 21:55:48.14 ID:ZHJTc7S8.net] 長径が2、短径が√3の楕円Cがある。 長軸の上に点P、短軸の上に点Qを、OP=OQ=1となるようにとる。 ただしOは楕円の中心である。 （1）直線PQを折り目として楕円Cを折り曲げてできる図形をDとする。このとき、CとDの重なりの部分Eの面積Sを求めよ。 （2）楕円Cの周と、図形Dの周で直線PQに含まれない部分との交点をRとする。直線ORにより、Eは2つの部分に分割され、その面積比はX:Yとなる。 XとYを求めよ。 ただしX<Yとする。 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/07(火) 22:33:35.79 ID:ikTJ4yv/.net] 一辺の長さが1の正三角形△ABCの辺AB上に点Pを、BC上に点Qを、 「PQ=1/2、かつ、点Aと直線PQの距離が(√3)/6以上」となるようにとる。 この条件下でP,Qを動かすとき、線分PQが通過できる領域をDとする。 △ABCの内接円の周のうち、Dに含まれる部分の長さをLとする。 Lと0.4の大小を比較せよ。 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/08(水) 01:31:22.83 ID:7c9LCr+z.net] tan1°は無理数であることを証明せよ 861 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/08(水) 01:39:59.82 ID:ADLYGCu3.net] >>623「集合で表せない！だから欠陥！」って理屈が意味不明 同値律が成立しないことが物理世界で起きているということは数学にとって問題だが Ａ＝Ｂの場合 ＡとＢは同一なら１個ということで 同じものを指している 物理現象には 上記の同値律が成立しない場合はあることになる これのどこが問題かというと 同じ空間に同値律が成立する場合と成立しない場合があるということで これは同値律が存在の性質に依存する物理的性質ということで 抽象化が出来ないという事だ 862 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/08(水) 01:49:50.40 ID:ADLYGCu3.net] >>623 ＞だから、集合や位相空間の代替品なんて幾らでもあるじゃん ＞「集合で表せない！だから欠陥！」って理屈が意味不明 現実の物理空間上では 同値律が成立する物と 同値律が成立しない物がある １つの空間上で 同値律が成立する場合と 863 名前： 同値律が成立しない場合ああるということは 抽象化ができないということだ ようするの同値律というのは 物の性質に依存する物理的性質ということになる コップやリンゴは同値律が成立するが 電子は同値律が成立しないので コップをリンゴにかえても同値律は普遍だが コップを電子に代えると同値律は成立しないということになる 数学は物の性質に依存しない抽象的概念が対象だが 同値律が物の性質に依存する物理的性質になると 数学にとっては問題なのだ [] [ここ壊れてます] 864 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/08(水) 02:18:55.34 ID:ADLYGCu3.net] >>623 ＞非可換時空(幾何)について本当に知識があるなら クリフォード代数についての知識が数学系の人間のようにあるわけでないし 単に物理では電子のスピンを表現するに使用してるといっているだけ 分野としてはスピン幾何で ここでクリフォード代数を利用して電子の±１／２スピンを表現する ようするの電子の公転と自転の関係を クリフォード代数で表現するということで 公転で一周すると連動して±１／２の自転が起こる これはクリフォード代数空間の ベクトル空間上で電子の公転と表現して バイベクトル空間上で電子の自転を表現して という感じになっている 単にクリフフォード代数空間上で 公転とそれに連動する自転（スピン±１／２）が表現できたというこただけのことで それが現実の時空上の事とは思えないが 電磁気で使う場合は クリフォード代数の微分形式というものになる クリフォード代数の ベクトル場やバイベクトル場の基底の微分形式で 電磁場の回転（ｒｏｔ）や発散（ｄｉｖ）を表現してる 865 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/08(水) 02:38:11.11 ID:ADLYGCu3.net] >>623専門的な知識が無くても理解できるキャッチーな表現だけ拾って勝手に解釈してるようにしか見えない クリフォード代数が物理でどのように利用されてるか述べてるだけのことだが 物理的にみて興味深いのが 非可換代数が観測者の概念が入ってる印象をうけることだ 通常は数学には観測者という概念はない 例えば面の場合は 裏から見るとか表から見るとかの観測者の立場が無いので 裏も表もない 非可換代数の面はなにか観測者の導入で 面を裏から見た場合と表からみた場合の印象を持ってしまう 物理の場合は常に観測者がいるので クリフォード代数空間で有る種の物理現象をうまく表現できるのかもしれない 物理では自己を観測する自己観測があり これは自己相互作用と呼ばれる これは数学では禁止事項なので 自己相互作用は数学では表現できない 866 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/08(水) 02:49:26.99 ID:ADLYGCu3.net] >>634無意味な疑問を持つこと自体がバカってことよ ワイルも同種の疑問を持っていた 867 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/08(水) 02:56:05.22 ID:ADLYGCu3.net] >>596 ＞問題 ＞一つの世界に二つの確率統計が存在する ＞この奇妙さは多くの数学者を悩ましている ＞なぜ数学者にとって一つの世界で二つの確率統計が共存してる事が問題なのか？ ｓｕｐｅｒ理論は一つの世界に二つの確率統計が存在することを説明しようとこころみた論理だが 浸透してないのは不自然さがあり共感を呼ばない事だとされてる 868 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/08(水) 03:52:14.05 ID:ADLYGCu3.net] >>634無意味な疑問を持つこと自体がバカってことよ 上記の疑問は雑誌の数学セミナーで取り上げられたが 別にバカ扱いはされてなかった 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/08(水) 05:27:54.23 ID:tySFkmWC.net] 急にずいぶん古いレスに反応してどうしたの？。 870 名前：イナ mailto:sage [2019/05/08(水) 10:36:16.31 ID:9F4D6ahB.net] 前>>785 >>819 S=θ/√3-4/7 sinθ=(4√3)/7 =0.989743319…… 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/08(水) 10:37:09.99 ID:1eQEKnA3.net] （8,866,128,975,287,528）^3+（-8,778,405,442,862,239）^3+（-2,736,111,468,807,040）^3＝33 ですか？ 872 名前：イナ mailto:sage [2019/05/08(水) 12:37:59.57 ID:9F4D6ahB.net] >>819前>>830(1)S≒0.2413 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/08(水) 12:47:16.99 ID:M8ZfoFk1.net] >>829 言い返したくて必死に啓蒙本を読み漁ってたんだろうね 読んでみたけど元のレスで指摘されてることを全く理解せず的外れなこと書いてるし相手にするだけ無駄 874 名前：イナ mailto:sage [2019/05/08(水) 13:25:39.90 ID:9F4D6ahB.net] >>819前>>832 (2)題意より交点Rをどこと解釈するかで違うが、 X=0,Y=S と受けとめました。 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/08(水) 13:56:55.14 ID:eWKRMaW9.net] >>833 ほんとだー わざわざ遡って見ちゃったよ 876 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/08(水) 14:08:58.28 ID:ADLYGCu3.net] >>833啓蒙本 クリフォード代数の啓蒙書は存在しないし っていうか当時は本自体が無かった 877 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/08(水) 14:27:18.21 ID:ADLYGCu3.net] 問１ 個数と回数は同じ数の概念か？ 問２ 自然数は個数の概念か？ 自然数は回数の概念か？ 自然数は個数と回数共通の概念か？ 878 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/08(水) 14:33:14.66 ID:ADLYGCu3.net] >>833言い返したくて必死に啓蒙本を読み漁ってたんだろうね というか昨日久しぶりにこのトピをのぞいた 俺が苦クリフォード代数を勉強したのはいまから１４年程度前で 当時このことはほとんど忘れてしまった ということで当時の記憶で思いだせる範囲でレスしてるだのことで 特に何か資料を調べる努力はしていない その理由は 非可換代数では時空は表現できないし クリフォード代数を覚えとく必要性がなくなってしまった 879 名前：イナ mailto:sage [2019/05/08(水) 14:49:13.61 ID:9F4D6ahB.net] >>820前>>834 △ABCの内接円の円周は､ 2π/2√3=π/√3�� 0.4<π/4√3=0.4……<切りとられる円弧 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/08(水) 15:58:59.84 ID:1eQEKnA3.net] a^3+b^3+c^3=33 を満たす整数a,b,cを求めよ 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/08(水) 17:50:23.50 ID:OCAIC5ff.net] a = 8866128975287528, b = -8778405442862239, c = -2736111468807040, >>831 にある。 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/08(水) 18:10:27.25 ID:clE3dj5Q.net] >>840 これ有名な問題なんですか？ 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/08(水) 18:40:09.85 ID:bh6tN/bi.net] クリフォード代数なんて19世紀にはもう明確な形で分類とかもされてたような骨とう品なのに 何が当時は本なんて無かっただ、笑わせるなよｗｗｗ 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/08(水) 18:50:35.37 ID:clE3dj5Q.net] AB=a,AD=b（a≤b） の平行四辺形ABCDがある。 ここで∠BAD=θ°とし、以下ではθは0<θ≤90の範囲を変化するものとする。 3点A,B,Cを通る円Sと、3点A,B,Dを通る円Tの交点のうち、BでないものをPとする。 線分長の和AP+BP+CP+DPを最大とするようにθを定めたい。sinθをa,bで表せ。 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/08(水) 18:59:03.91 ID:orJQ9zLM.net] A=P 886 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/08(水) 19:08:53.00 ID:boKroMnb.net] y=(log^2)^2の微分をどなたか教えてください 887 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/08(水) 19:11:55.33 ID:dR9XctiI.net] あっちと問題が違うぞ 888 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/08(水) 19:13:55.58 ID:boKroMnb.net] >>847 すみません書き間違えました y=(logx^2)^2の微分を教えてください 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/08(水) 19:50:26.82 ID:bh6tN/bi.net] >>848 y=u^2, u=log(v), v=x^2 dy/dx=dy/du*du/dv*dv/dx 890 名前：イナ mailto:sage [2019/05/08(水) 21:37:35.77 ID:9F4D6ahB.net] >>819前>>839 折りかえして重なるのは葉っぱじゃないよね。葉っぱじゃないよ、カエルかな？ カエルじゃないよ、土人だよ。葉っぱの半分でいいはず。楕円Cのふつうはちっさいほう折りかえすと思うんだけど、仮におっきいほう折りかえしても、重なるのは葉っぱじゃないよ、葉っぱの半分だよだよね？ 楕円めんどいんで円� 891 名前：ﾅやって横拡大かと思ったんだけど、逆に縦圧縮だね。 半径1の円で求めて2/√3倍する。 x^2+y^2=1とy=-(2/√3)(x-1)の交点はP(1,0)とQ(0,2/√3) 2S/√3=π/4-(1/2)(1-1/7)(4√3/7)-∫[0→1/7]√(1-x^2)dx 2S/√3=π/4-12√3/49-∫[0→1/7]√(1-x^2)dx S=π√3/8-18/49-(√3/2)∫[0→1/7]√(1-x^2)dx [] [ここ壊れてます] 892 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/08(水) 22:10:11.51 ID:exw/0Sfr.net] >>843 ＞クリフォード代数なんて19世紀にはもう明確な形で分類とかもされてたような骨とう品なのに ＞何が当時は本なんて無かっただ、笑わせるなよ 検索した結果 　クリフォード代数は 20 世紀末に米国の物理学者ヘ 　ステネスがとりあげるまで，一部の数学者を除いてほ 　とんど忘れられていた 物理で注目されたけど 数学としては忘れされれたので本が無かった 本がなかった 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/08(水) 22:30:50.99 ID:clE3dj5Q.net] △ABCは、重心、外心、フェルマー点が同一直線上にあるような三角形とする。ただし点が重なる場合も同一直線上とみなす。 （1）三角形についての以下の命題P,Q,Rは同値であることを示せ。 P『重心、外心、フェルマー点が同一直線上にある』 Q『外心、垂心、フェルマー点が同一直線上にある』 R『垂心、重心、フェルマー点が同一直線上にある』 （2）△ABCはどのような形状かを述べよ。 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/08(水) 23:18:18.08 ID:tySFkmWC.net] 微分形式のスレ【differential forms】 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1301844272/ 【幾何代数】geometric algebra について語るスレ [転載禁止]c2ch.net https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1420542159/ 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/08(水) 23:18:41.03 ID:46ZyrkZT.net] △ 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/08(水) 23:20:04.37 ID:tySFkmWC.net] >>838 >>843 >>851 >>853 スピノールとかディラック作用素とかクリフォード代数超代数フォック代数とかそっちの話できる奴ならいいんだけどねえ 897 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/08(水) 23:38:07.66 ID:oSlKMn89.net] a_0, a_1, a_2, … を実数列とする。 D^i f = a_i となる関数 f が存在することを証明せよ。 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 00:13:49.20 ID:QL7dqFVp.net] イプシロンデルタ論法で �@lim(1/√n)[n→∞]=0 �Alim(1/n^2)[n→∞]=0 を示せ イプシロンデルタ論法で躓いています よろしくお願いします 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 00:19:15.35 ID:TtmDNSyQ.net] >>855 数学科？就職どこ行く？ 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 00:29:48.91 ID:yjLxsWta.net] 1/√n→0については、n≧Nのとき1/√n≦1/√Nで、これが＜εとなるためにはNをどう取れば良いか？ということです もちろん1/√N＜εとなるNを取ればいいですが、これを変形してN＞1/ε^2となります つまり、任意のε＞0に対してN＞1/ε^2なる自然数Nを取れば(※)1/√n→0の定義を満たします �Aも同様です ※例えば[x]をガウス記号としてN=[1/ε^2]+1と置けばいいですが、Nを具体的に与える必要はない(とにかく不等式を満たしさえすれば良い)のでN=f(ε)の形で書く必要はないです 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 00:36:09.47 ID:QL7dqFVp.net] >>859 頑張れば理解できそうなのでやってみます ありがとうございました 902 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/09(木) 00:39:47.74 ID:RiUaqu8C.net] Nを雑というか大胆に取るのがコツ 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 05:38:01.51 ID:7Q6cd3gq.net] >>856 級数　Σ[i=0,∞] (a_i/i!)x^i が正の収束半径をもてば、f(x) に収束する。 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 06:18:52.08 ID:Axwv6BTv.net] 有限個の閉集合の和集合も閉であることを数列の閉集合の定義を使って証明するにはどのように書けばいいのでしょうか 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 06:33:41.00 ID:Axwv6BTv.net] あ、解 906 名前：決しました [] [ここ壊れてます] 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 08:34:41.84 ID:yjLxsWta.net] >>859 寝ぼけて変なこと書いてた…… ※の部分は無視してください 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 08:37:36.23 ID:yjLxsWta.net] あ、いやいいのか +1が見えてなかった 909 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/09(木) 10:07:34.15 ID:bm25PXAL.net] >>862 a_0, a_1, a_2, … を実数列とする。 D^i f = a_i となる関数 f ∈ C^∞(R) が存在することを証明せよ。 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 10:51:11.18 ID:+DLc12jh.net] そもそもD^i fが定数なら次は0やろ？ 911 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/09(木) 10:55:36.37 ID:bm25PXAL.net] 訂正します： a_0, a_1, a_2, … を実数列とする。 D^i f(0) = a_i となる関数 f ∈ C^∞(R) が存在することを証明せよ。 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 13:54:30.83 ID:RcCYGe+2.net] 数学セミナーかなんかで見た 覚えてるから書けるけど遠慮しとく 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 14:52:53.36 ID:TtmDNSyQ.net] 数学科の人は就職どこ行く？ 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 14:57:11.25 ID:x2sdT2bi.net] わからないんですね 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 15:01:49.11 ID:TtmDNSyQ.net] xを実数とし、区間[0,1]で連続な関数f(x)を考える。このf(x)に対し、以下の命題(P)を考える。 命題(P) 『| f(a) | > | ∫[0 to a] f(x) dx | となる実数a(0<a≤1)が存在する』　 （1）(P)が成り立たないf(x)の例を1つ挙げよ。 （2）(P)が成り立たないf(x)は（1）で挙げたもののみであることを証明せよ。 916 名前：イナ mailto:sage [2019/05/09(木) 16:53:17.86 ID:pzyphr8Y.net] 前>>850題意の解釈がまだ定まってないがひとまず楕円と直線を式で表すと、 楕円C:3x^2/4+y^2=3/4──�@ 楕円D:(x-1)^2+3(y-1)^2/4=3/4──�A 直線PQ:y=-x+1──�B CとPQの交点は、 P(1,0)と、Rについては�@に�Bを代入して、 3x^2/4+(1-x)^2=3/4 7x^2/4-2x+1/4=0 7x^2-8x+1=0 (x-1)(7x-1)=0 x=1/7,1 R(1/7,6/7) 直線OR:y=6x──�C 楕円DをY軸方向に圧縮し、半径√3/2の円にすると、 直線OR':y=9x/2 DとOR'の交点は、 S(1,7)、T(9/8,1/4) x軸をy軸の位置まで反時計回りに90°回転させると、 直線OR':x=2y/9 円D':(x-1)^2+(y-√3/2)^2=3/4 X:Y=∫[9/14→9/8][2y/9-1+√{3/4-(y-√3/2)^2}]dy:3π/4-∫[9/14→9/8][2y/9-1+√{3/4-(y-√3/2)^2}] 置換積分か？ (ちょっと休憩) 917 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/09(木) 18:21:16.21 ID:J357nTb8.net] >>855スピノール スピノールで電子のスピンを表現するのだが クリフォード代数はスピンを自転として表現できるので 物理でありがたく使用されてる （クリフォード代数で表現されたスピンが一番電子のスピンのイメージに近いとされてる） 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 19:34:48.59 ID:TtmDNSyQ.net] >>875 就職はどういうところにするんですか？ 919 名前：イナ mailto:sage [2019/05/09(木) 23:25:23.20 ID:pzyphr8Y.net] >>819(2) 前>>874 (√3/2)(X+Y)=3π/4 X+Y=π√3/2 DをY軸方向に圧縮し円D'にすると、直線y=6xは、 y=(√3/2)6x=(3√3)x 円D:(x-1)^2+(y-√3/2)^2=3/4にy=(3√3)xを代入すると、 (x-1)^2+{(3√3)x-√3/2}^2=3/4 x^2-2x+1+27x^2-9x=0 28x^2-11x+1=0 (7x-1)(4x-1)=0 x=1/7,1/4 S(1/7,3√3/7) T(1/4,3√3/4) D'の中心(1,√3/2) X√3/2=√(2rh-h^2) r=√3/2より、 X√3/2=√{(r^2-(r-h)^2} =√{(3/4-(r-h)^2}──�@ 三平方の定理より、 (ST/2)^2+(r-h)^2=r^2 =3/4──�A �@�Aより、 X√3/2=√{(3/4-(r-h)^2} =(ST/2) =(1/2)√[{(7-4)/28}^2+(3√3)^2{(7-4)/28}^2] =(3/2･28)√(1+27) =3√28/56 =3√7/28 X=√21/14 Y√3/2=3π/4-X√3/2 Y=π√3/2-X =π√3/2-√21/14 =(7π√3-√21)/14 ∴X:Y=1:π√7-1 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/10(金) 01:49:30.62 ID:yRqk8Vq/.net] >>831, >>840, >>841 a = 8866128975287528 = 2^3・7・467・378289・896201, b = -8778405442862239 (prime), c = -2736111468807040 = 2^7・5・89917・47545783, a + b = 87723532425289 (prime), a + c = 6130017506480488 = 2^3・31・24717812526131, b + c = -11514516911669279 = -5009413・2298576083, a = 101(a+b) + d,　　　b = -100(a+b) - d, d = 6052200333339 = 3・73019・27628427, 面白スレ２９-364,365 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/10(金) 06:59:31.54 ID:63rFX3UC.net] >>873 (1)　f(x) = 0, (2)　max{|f(x)| ; x∈[0,1]} = |f(a)| > 0　とする。(a∈[0,1]) 　　上を満たすaが複数ある場合は、最小のaを用いる。 　平均値の定理により、或る c ∈(0,a) があって 　(右辺) = |a･f(c)| = a･|f(c)| ≦ a･|f(a)| ≦ |f(a)| ・ |f(c)| < |f(a)| または a<1 ならば 不等号が成立。 ・ |f(c)| = |f(a)| かつ a=1 のときが面倒だが、aの代わりに c<1 を用いればよい。 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/10(金) 13:47:00.17 ID:0RDWczg7.net] 面白い問題だな 923 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/10(金) 14:59:40.84 ID:MTSnJHf3.net] 合成関数？の微分なのですが、以下の微分は正しいでしょうか？aは定数です。 f(x)＝a・cosΘ(x) f'(x)＝-sinΘ(x)・a・dΘ/dx f''(x)＝-cosΘ(x)・a・dΘ/dx＋d2Θ/dx2 合成関数の微分と積の微分が混同しているような気もします。 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/10(金) 15:08:38.89 ID:lYi2y6zb.net] >>881 f''(x)＝ -cosΘ(x)・a・(dΘ/dx)^2 -sinΘ(x)・a・(d/dx)^2Θ 925 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/10(金) 15:57:25.58 ID:MTSnJHf3.net] >>882 どうもありがとうございました。助かりました。 f''(x)は、やっぱり違っていましたか・・・ 最後の(d/dx)^2Θが・(dΘ/dx)^2ではないのですね。なかなか難しいですね。 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/10(金) 16:34:13.24 ID:sv6Jby/J.net] 座標空間において、 x=cosθ y=sinθ z=θ(2π-θ) （ただし0≤θ<2π） で定められる閉曲線の長さを求めよ。 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/10(金) 18:17:15.93 ID:63rFX3UC.net] >>884 L = ∫ √{(dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2} 　= ∫[0→2π] √{(dx/dθ)^2 + (dy/dθ)^2 + (dz/dθ)^2} dθ 　= ∫[0→2π] √{(-sinθ)^2 + (cosθ)^2 + (2π-2θ)^2} dθ 　= ∫[0→2π] √{1 + (2π-2θ)^2} dθ 　= [ - (1/4)(2π-2θ)√(1 + (2π-2θ)^2) - (1/4)log{2π-2θ+√(1+(2π-2θ)^2)} ](θ=0,2π) 　= π√(1+4ππ) + (1/2)log{π+√(1+4ππ)} 　= 19.98764540 + 1.26864875 　= 21.25629415 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/10(金) 18:22:57.21 ID:63rFX3UC.net] とやってもよいが、 放物線 z=θ(2π-θ) のグラフの 0≦θ<2π の部分を切り取って丸めて円筒にしたもの。 ∴放物線の長さに等しい。 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/11(土) 18:05:43.21 ID:XGJyhqkH.net] >>878 a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c)^3 - 3(a+b)(b+c)(c+a), a + b + c = -2648387936381751 = -(3^3)・43・547・4170249653, 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/11(土) 22:54:32.05 ID:tFhKVoGv.net] 分からないというより自信がないのですが |z-i|≦1である任意の複素数zについて-1≦Re(αz)≦1 となるような複素数αを複素数平面上に図示せよ というものですが 実軸x虚軸yとして(x^2-1)/2≦y≦(1-x^2)/2でいいですか？ 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/12(日) 05:30:48.68 ID:B2mXwahY.net] いいよ。 αz = α･i + α(z-i), Re(αz) = - Im(α) + Re{α(z-i)} z が円 |z-i| ≦ 1 内で動くとき -Im(α) - |α| ≦ Re(αz) ≦ - Im(α) + |α|, 題意より -1 ≦ -Im(α) - |α|,　-Im(α) + |α| ≦ 1, ∴　|α| ≦ 1 - |Im(α)|, 2乗して 　|α|^2 ≦ (1 - |α"|)^2 　(α')^2 + (α")^2 ≦ 1 -2|α"| + (α")^2 　|α"| ≦ {1 - (α')^2}/2, ここで　α' = Re(α),　α" = Im(α).　とおいた。 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/12(日) 10:11:35.26 ID:B2mXwahY.net] >>840 の類題 (1)　a + b + c = 33, (2)　aa + bb + cc = 33,　　(2種) (4)　a^4 + b^4 + c^4 = 33, (5)　a^5 + b^5 = 33, を満たす自然数 a, b, c を求めよ。 933 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/12(日) 17:50:52.44 ID:VjxgKzuv.net] >>806 ヒントを参考になんとかできました。 �@　||x||は連続関数。 �A　||x||/|x|の定義域 K:{x||x|＝1 }は有界閉集合(コンパクト)。 �B　定理　定義域　Kがコンパクトな関数ｆ:K→R がKで連続ならば、 　　　　　Kで最大値、最小値を持つ �@�Aを証明し、�Bで||x||/|x|に最大値、最小値があることがわかる。 934 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/12(日) 21:14:51.22 ID:4U+FGVdX.net] 無理関数の微分について 下記はどこが間違いでしょうか。 https://imgur.com/a/S8BdSRE ＡからＢに変形できますか？ できないとすれば、どう書くべきでしょうか？ 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/12(日) 21:37:37.99 ID:21DnaCOd.net] まず微分が違うのとAはxが負でも定義できる 936 名前：イナ mailto:sage [2019/05/12(日) 22:04:06.19 ID:HhIbTBPM.net] 前>>877 >>890(2) 1^2=1 2^2=4 3^2=9 4^2=16 5^2=25 33＜6^2=36 2^2+2^2+5^2=33 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/12(日) 22:35:09.40 ID:B2mXwahY.net] 正解です。（もう1種あります) 938 名前：892 [2019/05/12(日) 22:36:24.25 ID:4U+FGVdX.net] >>893 ありがとうございます。 1/3 の係数を忘れていました。 y＝x^(1/3)を数学ソフトで描画すると負の部分はない ものとして描画されます。この形だと負が定義されて いないのではないですか？ 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/12(日) 22:41:19.03 ID:VFoR85+l.net] >>896 そのソフトが何か知らんけどとんでもないバカだね 940 名前：イナ mailto:sage [2019/05/12(日) 22:50:59.91 ID:HhIbTBPM.net] 前>>894 >>895もう一つは、 1^2+4^2+4^2=33ですね？ 941 名前：イナ mailto:sage [2019/05/12(日) 23:24:20.06 ID:HhIbTBPM.net] 前>>898 >>890(3) 1^4=1 2^4=16 1^4+2^4+2^4=33 (1)7+11+15=33 3+11+19=33 5+10+18=33 1+2+30=33など多数。 (4)1^5+2^5=33 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/12(日) 23:26:50.38 ID:hGwiPDUK.net] グーグル先生ですら、y=x^(1/3)のグラフは第３象限にも書いてくれるぞ 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/13(月) 04:53:03.86 ID:/QX1BpTI.net] (1) ・a,b,cが相異なるもの　････　75種 　(1,2,30) 〜 (1,15,17) (2,3, ・a,b,cの2つが一致する　････　15種 　(a,a,33-2a)　　　　(1≦a≦16, a≠11) ・a = b = c = 11　　････　1種 　75･3! + 15･2! + 1 = 496　個 (2)　正解です。 (4)　1^4 + 2^4 + 2^4 = 33, (5)　1^5 + 2^5 = 33, 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/13(月) 06:46:01.02 ID:p2Y6nLZj.net] >>901 関係ないが 496っていうのは完全数だよね 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/13(月) 09:18:05.16 ID:MhN2rTKD.net] >>901 (1)の解の数を考えるなら、 (a-1)+(b-1)+(c-1)=30 → C[32,2]=32*31/2=496 とするのが普通 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/13(月) 10:13:27.37 ID:USXtLT2s.net] >>818 > sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k)) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] 短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749 長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 2 947 名前：8400 32528 30250 22803 同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408 [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] 短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0 長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0 同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1 4×5の場合 宝：1個　同等 宝：2〜5個　短軸有利 宝：6〜13個　長軸有利 宝：14〜20個　同等 □■■■■ □□■■■ □□□■■ □□□□■ 短軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}] 長軸有利☆ Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3)-C(0,n-5)+C(0,n-6),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}] 同等☆ Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}] [] [ここ壊れてます] 948 名前：892 [2019/05/13(月) 10:17:44.61 ID:Vsd0W/KF.net] >>897 >そのソフトが何か知らんけどとんでもないバカだね GRAPES です。 >>900 >グーグル先生ですら、y=x^(1/3)のグラフは第３象限にも書いてくれるぞ 確かに・・・。 ありがとうございました。 ところで Yahoo 知恵袋 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1010687600 のベストアンサーに選ばれた回答の真ん中あたりに下記のように書いてありますが、 これは正しいですか？ ---------------------------------------- a^r において、指数 r が非整数有理数の場合、底 a は正の数の場合しか定義されていません。 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/13(月) 10:58:06.31 ID:uGSsQ/kP.net] >>905 複素数まで含めるならともかく実数の範囲で考えると不都合が出てくる 例えばy=x^(-1/2)はx>0で明らかに実数値を取るが、(-1)^(1/2)って√-1だからi なのでy=x^(-1/2)のグラフは、x<0まで含めるならxy平面には描けないし 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/13(月) 11:30:06.63 ID:AcO6kR0Q.net] 1=π/3 が解けた 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/13(月) 13:27:00.45 ID:3QjlAo0k.net] 私もx^(-1/3)　(x<0)のグラフがよく分かりません (-1)^(-1/3)は実数ではない複素数となるはずですが確かにGoogleの検索バーに適当に打ち込むとこのようなグラフが出てきます 各点での値まで表示されますがなぜそのような結果になるのか分かりません 自分でも試しましたがgrapesだとx<0は表示されず、私にはそちらの方が正しいと思われます なぜ"とんでもないバカなソフト"では表示されずGoogleの検索結果ではこのようなグラフが出て来るのでしょうか o.8ch.net/1g60k.png 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/13(月) 13:55:25.86 ID:PjRojj4F.net] ＞(-1)^(-1/3)は実数ではない複素数となる -1という実数解があるが これを認めないやつはy=x^(1/3)のグラフも書けないのだがｗ 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/13(月) 14:03:51.58 ID:3vJTBQGD.net] その書き方で一価として扱うんだっけ？ 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/13(月) 14:32:41.06 ID:p2Y6nLZj.net] wolframalphaさんの解釈 主立方根(principal cube root): 負数に対しては定義されない 実立方根(real cube root): 実数全域で定義される y=x^(-1/3)を入力すると、まず主根として解釈され、実根の表示に切り替えることも可能 955 名前：892 [2019/05/13(月) 15:51:15.21 ID:Vsd0W/KF.net] 結局、下記は正しい解釈に基づいているのですか。 https://imgur.com/a/Ny3HX5V 下記のような書き方を見たことがありますが、 https://imgur.com/a/frEXu08 本当に正しいのですか？ 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/13(月) 19:18:27.86 ID:USXtLT2s.net] サイコロを1000回ふったとき123456の順に並ぶ目がある確率は？ ((1-(5/6)^6)^6)/4 であってる？ 957 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/13(月) 20:36:07.78 ID:1UmxFSN7.net] 力の合成・分解はこの板でいいか押してくれ 958 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/13(月) 22:13:53.56 ID:Vsd0W/KF.net] 例えば下記のような形式の問題があったとします。 0<x<π/2 のとき ○○○＜∫(0→π/2)sinxdx＜○○○ を証明せよ。 定義域が開区間ですから積分の部分は 広義積分と考えていいですか？ それとも積分の部分だけは開区間の条件 を考えていないということですか？ 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/13(月) 22:19:01.62 ID:OZf6tbAU.net] あったとしますではなく、実際の問題を書きましょうね 960 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/13(月) 22:43:19.91 ID:Vsd0W/KF.net] 実際の問題です。 https://imgur.com/a/gtwdW8B 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/13(月) 22:49:07.59 ID:uGSsQ/kP.net] 各桁の数を足すとnになる素数全体を要素とする集合をS_nとする。 （1）S_nが空集合となるnを1つ求めよ。 （2）S_(2^k)（k=1,2,...）のうち、少なくとも1つの集合は無限集合であることを示せ。 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/13(月) 23:26:07.93 ID:RRxehScv.net] >>917 その範囲であれば1+sinx＞1ですよね？ 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/13(月) 23:28:09.72 ID:RRxehScv.net] 書き忘れた それと、任意の一点cにおける積分∫[c,c]f(x)dxは常に0ですよね？ 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 00:48:08.14 ID:spD4KjCm.net] >>836 >>843 >>851 I remember Clifford. www.youtube.com/watch?v=35dkNroMU04 03:38 www.youtube.com/watch?v=DdVBWbLoD-Y 04:41 www.youtube.com/watch?v=S9zQzAAWgd4 05:10 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 01:11:28.97 ID:spD4KjCm.net] >>915 >>917 〔問題〕 次の不等式が成り立つことを示せ。 (1)　0 < x < π/2 とするとき、(2/π)x < sin(x) < x, (2)　πlog(2) < π/2 + ∫[0,π/2] log(1+sin(x))dx < (1+π/2)log(1+π/2), πlog(2) = 2.1775860903････ π/2 + ∫[0,π/2] log(1+sin(x))dx = 2γ + (π/2){1-log(2)} = 2.3139344670････ (1+π/2)log(1+π/2) = 2.4273862679････ ただし γ = 0.5772156649････ >>918 (1)　n=1 966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 04:34:47.45 ID:2GsRVQYk.net] 魔法陣の図形バージョンなんてあるんか。すげっ www.geomagicsquares.com/gallery.php?page=8 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 06:02:07.57 ID:spD4KjCm.net] >>902 そだねー (2^p) -1 が素数ならば、2^(p-1)(2^p -1) は完全数ですね。　→ メルセンヌ素数 ・素数ではない例 p=11　:　2^11 - 1 = 2047 = 23･89 p=23　:　2^23 - 1 = 47･178481 p=29　:　2^29 - 1 = 233･1103･2089 p=37　:　2^37 - 1 = 223･616318177 p=41　:　2^41 - 1 = 13367･164511353 p=43　:　2^43 - 1 = 431･9719･2099863 p=47　:　2^47 - 1 = 2351･4513･13264529 (参考)　ユークリッド：『原論』第9巻、命題36 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 06:22:57.09 ID:2GsRVQYk.net] こういう https://benvitalenum3ers.wordpress.com/2016/06/06/a3-b3-c3-%C2%B1-1/ a^n+b^n=c^n±1 をみたす整数解は任意のｎについて存在するのでしょうか？ 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 06:52:27.91 ID:6A2Cjok6.net] >>913 直感で分母が6^1000になる気がする 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 06:56:48.27 ID:2GsRVQYk.net] >>925 　a=c,b=1のような自明な解以外 971 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/14(火) 10:10:03.35 ID:/WJnTWQh.net] >>922 そういうことを尋ねているのではなく 下記のことを尋ねています。 ***************************************** 例えば下記のような形式の問題があったとします。 0<x<π/2 のとき ○○○＜∫(0→π/2)sinxdx＜○○○ を証明せよ。 定義域が開区間ですから積分の部分は 広義積分と考えていいですか？ それとも積分の部分だけは開区間の条件 を考えていないということですか？ ***************************************** 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 13:13:14.77 ID:4mmRdo+r.net] 積分の定義を読み直せ 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 13:13:30.74 ID:pcO9MkFb.net] 示した通り 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 14:00:30.01 ID:SjJr464n.net] 積分の中のxはダミー変数だから 0<x<π/2のとき っていうのは(1)にしかかかってない 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 14:04:55.77 ID:spD4KjCm.net] p_1 = p_2 = ････ p_5 = 0, p_6 = (1/6)^6, n≧7 のとき p_n = {1 - p_(n-6)}(1/6)^6, かなあ。 976 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/14(火) 14:50:27.47 ID:/WJnTWQh.net] >>931 ありがとうございました。 多分、そんなところだろうと考えていました。 977 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/14(火) 16:18:26.58 ID:yC/1pxea.net] https://i.imgur.com/26CCN7t.png (3)なのですが、ガウスグリーンの定理を使ってやろうとするとうまくいきません S＝1/2∫(T→T+h) xy'-yx' dt = 1/2 * 1/4 ∫(T→T+h) f(t)*2f'(t)f(t)-f(t)*f(t)*f'(t) dt =1/8 ∫(T→T+h) f’(t)*f(t)*f(t) dt =1/8 * 1/3 *　[　{f(t)}^3　](T→T+h) ここでf(a)^3 = a- 12f(a)ゆえ S=h/24 - 1/2 *(f(T+h)-f(T))となってしまいます 模範解答は面積の引き算でだしていてh/24です どこが計算ミスか教えてください 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 16:50:36.95 ID:9BGId7Ye.net] >>934 (0,1)からの線分が通る面積なのだから S＝(1/2)∫(T→T+h) (xy'-(y-1)x') dt なんじゃなかろうか 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 17:06:09.39 ID:A377Qav3.net] Cは複素数として多項式環B=C[t]とその部分環A=C[t^2,t^3]を考える q=(t-1)B、p=q∩Aとするとq=pBが成り立つことを証明しろ (ただしqは(t-1）で生成されるBのイデアル、pBはpで生成されるBのイデアル) という問題がわかりませんご教示願います 自分で考えたこととしてはAは2次以上の項と定数項からなる多項式全体 pは(t-1){(2次以上の項)＋a(t+1)}の形の多項式(a∈C)であり q⊇pBは定義から言えるものの逆は成り立たないように思えます 例えばqの元t-1は上のような多項式からは生成できないのではないかと どこが間違っているのでしょうか 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 17:41:09.37 ID:Y3zbRuI2.net] >>936 t^2-1,t^3-1∈q∩A=p t-1=(t^3-1)-t(t^2-1)∈pB 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 17:48:48.30 ID:A377Qav3.net] >>937 ああ本当ですね、それで証明かけそうです ありがとうございます 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 19:42:10.17 ID:G/Wuw74Z.net] >>918 この(2)はどなたか説明できませんか？ 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 21:58:43.14 ID:HrbJDcVK.net] f:X→YでXが無限個の閉集合の和集合(または無限個の開集合の和集合)とし fの各集合での制限写像が連続ならfは連続か？ 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 22:45:48.75 ID:cPcR9v3h.net] >>939 正しいん？ 出典は何？ 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 22:49:58.77 ID:cPcR9v3h.net] >>940 閉集合no 開集合yes 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 23:56:18.77 ID:lHX/qOtz.net] >>918 「各桁の数」なんて書き方をしている時点でアウト 987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/15(水) 00:03:21.28 ID:XIaZfJFe.net] >>942 何故ですか 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/15(水) 00:19:45.55 ID:MKbX9WTs.net] >>944 開集合の方は容易。 閉集合のときは一点集合上で連続だからといって全体で連続とは言えない。 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/15(水) 06:21:45.75 ID:jeHacaV2.net] 息抜き　癒やしの時間 https://youtu.be/TpWUz8ku8Dc 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/15(水) 06:32:26.43 ID:MKbX9WTs.net] >>939 これくらい難しい問題だとちゃんと解ける保証ないと考える気にならないんだよな。 時々散々考えて自作の未解決問題だったなんて落ちあるからなぁ。 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/15(水) 09:57:56.76 ID:T+WR3skg.net] >>932 (123456) の並びがk回あるとする。 ド・モルガンの法則の一般化から p_n = Σ(k=1, [n/6]) (-1)^(k-1) C(n+1-6k, k) {1/(6^6)}^k 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/15(水) 11:49:05.89 ID:4eX800Hl.net] >>935 ああああああああそっか…… ありがとうございます…… 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/15(水) 12:10:27.85 ID:5Wn0/kdZ.net] 初歩的な質問ですいません 高校受験レベルの幾何の問題が、高校数学の座標や2次曲線の知識で解こうとすると膨大な労力がかかるのは何故ですか？ 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/15(水) 13:22:28.23 ID:Wc5lcf4P.net] まわりくどいからさ 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/15(水) 18:08:21.84 ID:rhU92Jz6.net] これについてなんですが M'∪N'(非交和)がhausdorffなのはわかるのですがM'#N'がhausdorffになるのがよくわかりません とりあえずM'∩B(r)とN'∩B(r)が同相なのだろうというのはわかりました あと標準射影M'∪N'→M'#N'が開写像かどうかってhausdorff性に関係ありますか？ https://i.imgur.com/w1KDF7O.jpg 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/15(水) 18:20:36.15 ID:aPl/4vJa.net] Table[C(0,9 mod n),{n,1,10}] {1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0} を参考にして {1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1} という式は作れますか？ 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/15(水) 18:59:17.17 ID:Y5MdfMN7.net] １, ３, ６, １０, …… を、三角数という 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/15(水) 19:09:06.47 ID:MKbX9WTs.net] >>952 ひどい文章やな。 ガタガタやん。 それなんの本？ 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/15(水) 19:12:21.40 ID:Jwg/VtEb.net] >>952 商位相の定義を見直したほうがいい 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/15(水) 20:29:33.81 ID:1bBJQ9dF.net] >>955 本というかプリントです 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/15(水) 20:56:00.89 ID:aPl/4vJa.net] できたぞ Table[sum[C(0,n-(a(1+a))/2),{a,1,6}],{n,1,21}] {1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1} 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 00:57:21.71 ID:Wz9XJuvE.net] >>952 Mの側の開球をU、Nの側の開球をVとしてその極座標をそれぞれ(a,φ)、(b,ψ)とでもしたとき、その同値関係は r/2<a(x)<rとr/2<ψ(y)<r を x〜y if a(x)+b(y)=3r/2, φ(x)=ψ(y) で生成される。 この時 M＼{a≦1/2}→M#N、N＼{b≦1/2}→M#N がそれぞれ開埋め込みでこれらの埋め込み像の全体がM#Nである事を示せば良い。 1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 03:06:27.62 ID:g5P1s8Yf.net] 数列a[n]とb[n]が、以下の2条件 ・a[1] = 1 ・ある正の実数tが存在して、任意の自然数Nに対し、 b[N] = (1/N)*{Σ[k=1 to N] t^(k-1)*a[k]} が成り立つ を満たす。 このとき、 「a[n]が等差数列⇔b[n]が等差数列」 を示せ。 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 08:47:00.70 ID:HL+VnrTK.net] >>913 p[n]　を、n回までに条件未達成の確率とする。 p[1]=p[2]=p[3]=p[4]=p[5]=1、p[6]=1-1/6^6　らは自明。 ところで、p[n-1]-p[n]　という量は、n回目で初めて条件を満たした確率となるが これは、n-6　回までは条件未達成、n-5回目に1、n-4回目に2、...、n回目に6が出た確率に一致する。つまり、 p[n-1]-p[n]=(1/6^6)p[n-6] という漸化式が立てられる。求められているものは、1-p[1000]　で計算すると、 　 1153343750106696786945293941117386762...(中略)...7182597681127489575539 --------------------------------------------------------------------------- 　54653173703066596156621344617728489261...(中略)...8770545389517225852928 =0.0211029602118418702236559503856206279003440447897949... 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 12:51:07.77 ID:g5P1s8Yf.net] πの値が未知であるという前提で、 |π-(√2+√3)|<0.01 を証明せよ。 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 12:54:28.74 ID:g5P1s8Yf.net] n,pを自然数とし、 a[n,p]=(n^2+1)(pn^2+1) とする。 a[n,p]が平方数となるnが存在するための、pに対する条件を求めよ。 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 12:56:56.84 ID:YygWYyt4.net] ((1-(5/6)^6)^6)/4で近似が出るのはなぜ？ 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 12:57:43.76 ID:g5P1s8Yf.net] 任意の△ABCに対して、以下の(P)が成り立つことを示せ。 (P)『辺AB,BC,CA上に、それぞれ適当に点D,E,Fをとることで、△DEFが正三角形となるようにできる。』 1009 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/16(木) 15:50:27.54 ID:ZVSQZSvn.net] >>932 >>961 　n-6回目までが「･････12345」で未達でも、n-5回目に6が出たら達成しますよね。 >>948 で計算したら 0.021103405135440983795112338854612741961475310846044909495894013243794840930609441666･･･ 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 16:54:10.51 ID:ko0T1HUd.net] >>948 が厳密な値で正解ですね 正しい値 0.0211.... 1次近似 (1000-5)/(6^6)=0.0213... 出題者の式 0.0216... 出題者の近似式はソースがないし 計算間違えて単に近い値が出ただけかと 1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 17:26:50.22 ID:WWbj05im.net] 等比数列と等差数列の組み合わせ問題があるんですが解き方はどうすれば良いでしょうか… 例えばこんな感じです 1 5 13 31 65…20番目の数字を答えよって問題なんですが…気合でやるしか無いですか？ （倍にして3を足している数列） 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 17:33:18.77 ID:MmBGdxx2.net] >>968 数列の各項に３を加えると等比数列になる 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 17:41:53.57 ID:HL+VnrTK.net] >>966 p[n-1]-p[n]　という量は、n回目で　【初めて】　条件を満たした確率　です。 n-5　回目　とかで達成した確率は、p[n-1]、p[n]　両方で考慮されていて、差を取ったときに相殺されてます。 961で示したp[n]は、状態を七つに分けて考える下の(行列を用いての)方法の　1-A[n]　に当たる量です A[n]=(1/6)B[n-1]+A[n-1] ；すでに123456を含む確率 B[n]=(1/6)C[n-1]　 　；上記以外で最後が12345 C[n]=(1/6)D[n-1]　 　；上記以外で最後が1234 D[n]=(1/6)E[n-1]　 　；上記以外で最後が123 E[n]=(1/6)F[n-1]　 　；上記以外で最後が12 F[n]=(1/6)(B[n-1]+C[n-1]+D[n-1]+E[n-1]+F[n-1]+G[n-1])=(1/6)(1-A[n-1])　 　；上記以外で最後が1 G[n]=(1/6)(5G[n-1]+4F[n-1]+4E[n-1]+4D[n-1]+4C[n-1]+4B[n-1])　 　；上記以外 A[n+6]=A[n+5]+(1/6)B[n+5]=A[n+5]+(1/6^2)C[n+4]=A[n+5]+(1/6^3)D[n+3] =A[n+5]+(1/6^4)E[n+2]=A[n+5]+(1/6^5)F[n+1]=A[n+5]+(1/6^6)(1-A[n]) →　(1-A[n+5])-(1-A[n+6])=(1/6^6)(1-A[n]) 948の中の式の、“　C[n+1-6k,k]　”の部分は、“　C[n-5k,k]　” の間違いでは？ こう変更すると、948の式から出される値は、961と同じものになります。 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 18:15:02.69 ID:r9cWrKBM.net] a(n+1)=2a(n)+3 だから、漸化式を解くなり順番にやっていくなり… 階差数列まで習ってるなら階差数列作って計算でも十分 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 18:18:53.42 ID:7BEJzziI.net] >>969 >>971 ありがとうございま� 1016 名前：ｷ ちょっと調べてみます [] [ここ壊れてます] 1017 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/16(木) 18:27:23.10 ID:TOFZOsFU.net] >>837 ＞問１ ＞個数と回数は同じ数の概念か？ 高木貞治は自然数は次々にくりかえす回数の概念と「数の概念」の中で述べている 回数と個数が同じ概念であるという証明はされたないので 個数と回数は同じ概念かの解答は未知というのが正解 1018 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 18:44:44.05 ID:7BEJzziI.net] お手上げでした(´；ω；｀) 実際の問題は数学では無く金融学の授業の話なんですが… 税引き後配当利回り3%のポートフォリオで現在の受取配当金は105万円であるが、これを同配当利回り3%のポートフォリオに再投資する。 更に、税引き後配当利回り2.8%のポートフォリオを年間100万円分追加していった場合、15年後の配当金の受取額を答えなさい。尚、税引き後利回り2.8%のポートフォリオから得られた配当金は同3%のポートフォリオに再投資するものとする。 という問題なんですが…簡単にまとめると、これで合ってますかね。もうこの時点でよくわからんのですが。 初項が105万 1年目105万*1.03+2.8=110.95 2年目110.95*1.03+2.8=117.0785 ・ ・ ・ 15年目を求めよという事だとは思うのですが… 教授曰く端数がでるから大体合ってれば正解とのことです。恐らく小数点やらはそのままにして細かい事は気にせず金融電卓でやれって事なんだと思いますが…なんせ何を打ち込めば良いのかわかりません(´；ω；｀) ちなみに気合でやったら215万6635円くらいになったんですが合ってますか？ 授業で金融活動の複利の必要性でやけに2倍になるまでの年数を強調してたんで、恐らく当初の105万の倍近くになるのを計算させる意図だとは思うので大ハズレではないと思うんですが 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 18:49:31.33 ID:7BEJzziI.net] でもよくよく考えると、この計算だと毎年追加されてる2.8%のポートフォリオは初年度以降は3%吐き出してることになるのかな もう頭がおかしくなりそうですわ 1020 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/16(木) 20:15:07.54 ID:TOFZOsFU.net] 問題 区別の出来ない２枚のコインを振って「裏」「裏」が出る確率と 区別の出来るコインを２回振って「裏」「裏」が出る確率は 同じか？　それとも異なるか？ 1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 20:44:01.30 ID:VXBC6fHr.net] 同じじゃないの？ 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 21:32:58.05 ID:Vc+DIJHB.net] 毎年100万追加してる2.8%の資産がずっと2.8%出し続けるならちょうど210万になる問題なんじゃないの？知らんけど 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 21:46:44.11 ID:JUZqVIzm.net] �@lim(a_n-b_n)[x→∞]=a-b �Alim(a_n*b_n)[x→∞]=a*b �Blim(a_n/b_n)[x→∞]=a/b をイプシロンデルタ論法で示せ よろしくお願いします 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 22:48:14.38 ID:r9cWrKBM.net] >>968 ふと気づいたけど、13x2+3は31ではないような気がするぞ 1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 22:56:10.76 ID:gL9bCd2q.net] 自分で「等差数列と等比数列の組み合わせ問題」と書いてあるじゃない まずは差を確認してみようよ、そしたら等差でないのは明らかなんだから今度は等比かどうか確認すればいいじゃない 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 23:11:36.15 ID:JUZqVIzm.net] 979です 1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 23:12:47.52 ID:JUZqVIzm.net] すいません　間違えました 979です �Bはb≠0です 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 23:42:46.40 ID:IWxoQyyg.net] https://i.imgur.com/T1VhAar.jpg これの(3)の分母にlogはつけますか？ (1)のミスは自分で解決しました できれば各問題の答えだけでもいいので教えてもらえますか？ 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 23:47:49.77 ID:g5P1s8Yf.net] >>984 {log□’}=(1/□)×□' 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/16(木) 23:48:38.78 ID:IWxoQyyg.net] >>985 いらないってことですね わかりました ありがとうございます 1031 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/17(金) 00:33:56.11 ID:HcY32wQB.net] >>977同じじゃないの？ 残念でした 1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/17(金) 01:04:38.31 ID:VHWiQYV9.net] 狂ってる 1033 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/17(金) 04:37:57.19 ID:WRg508Xy.net] >>979 　イプシロン-Ｎ論法？　　　[n→∞] ですね。 0<ε< 1 としてよい。 �@　仮定により 　n > N1　⇒　|a_n - a| < ε/2, 　n > N2　⇒　|b_n - b| < ε/2, となる N1, N2 が存在する。　N = max{N1,N2}　とする。 �A　仮定により 　n > N1　⇒　|a_n - a| < ε/(|a|+|b|+1), 　n > N2　⇒　|b_n - b| < ε/(|a|+|b|+1), となる N1, N2 が存在する。　N = max{N1,N2}　とする。 �B　仮定により 　n > N1　⇒　|a_n - a| < ε|b|/4, 　n > N2　⇒　|b_n - b| < min{εbb/(2|a|+|b|),　|b|/2} となる N1, N2 が存在する。N = max{N1,N2}　とする。 でどうかな？ 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/17(金) 06:05:07.17 ID:WRg508Xy.net] >>970 　仰るとおり。 1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/17(金) 06:12:25.96 ID:WRg508Xy.net] 次スレ rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1558041041/ 1036 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/17(金) 07:14:00.61 ID:4/mKIW49.net] >>989 すいません 問題から滅茶苦茶で… ありがとうございました 1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/17(金) 07:39:48.51 ID:WRg508Xy.net] >>13 >>20 k ≒ {(e-1)/e}n = 0.63212n の辺りで最小になる。 1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/17(金) 10:21:22.62 ID:ZbzUZ7ex.net] {1/n:n∈N}∪{0}が閉集合であることを収束列使って証明するにはどうすれば 1039 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/17(金) 10:30:48.34 ID:1m3O7dtZ.net] わからないんですね 1040 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/17(金) 11:32:58.75 ID:HcY32wQB.net] >>977 区別の出来ない２枚のコインを振って「裏」「裏」が出る確率と 区別の出来るコインを２回振って「裏」「裏」が出る確率は 異なります 1041 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/17(金) 11:38:03.02 ID:NirBfPXP.net] 区別ができないことと フェルミ統計に従うこととは 因果関係も従属関係もない。別モノ。 フェルミ統計に従うなら、 「区別できない」ではなく 対象がフェルミ統計に従うと明記すべき 1042 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/17(金) 12:30:12.42 ID:HcY32wQB.net] >>997 区別ができない物の統計がフェルミ統計だが 1043 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/17(金) 12:42:28.06 ID:zuy2Xx0n.net] バカだなあ 1044 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/17(金) 12:43:34.23 ID:ahaZOPTE.net] 分別がないのが>>998ですが 1045 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 34日 12時間 50分 54秒 1046 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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