現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む63

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 20:50:43.37 ID:3xHZdnzF.net] この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、 過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。 このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。 それで宜しければ、どうぞ。 後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾ 最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾ いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。 スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。 話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。 スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。 興味のある方は、過去ログを（＾＾ なお、 小学レベルとバカプロ固定 サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」） （参考）blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日 （なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ） High level people 低脳幼稚園児のAAお絵かき 上記は、お断り！ 小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾ （旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた） 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 12:33:43.30 ID:sCjdKkz2.net] 時枝問題の本質はこれかな？ 自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。 N=max{a1,a2,a3,a4}とすると、 a5がN以下である確率はいくらか？ 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 12:42:53.06 ID:1ZUfySAc.net] でもアホバカは決定番号が自然数であることすら分かってないからねｗ 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 12:55:01.32 ID:sCjdKkz2.net] >>712 もうひとつ。 自然数を４つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4とする。 N=max{a1,a2,a3,a4}とする。 さらに、自然数を一つ無作為に選び、a5とする。 a5がN以下である確率はいくらか？ 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 13:41:42.09 ID:neuluszk.net] >>697 > なにが「出力値Y(X(w))」ですか？　笑止ｗ（＾＾ > そんなものは、標準的な「確率過程論」には出てこない。「固定」も出てこない！ そりゃあそうでしょう 時枝記事での箱の役目は出題者が選んだ数列(添字の自然数と実数のペア)を 回答者が箱を開けた時点で回答者に正しく伝えることだから 箱を使わないでも出題者が数列(添字の自然数と実数のペア)を 回答者の要請に答えて直接知らせても同じことなのはいくらスレ主でも 簡単に理解できるでしょう ex. たとえば回答者が100列に分けてそのうちの1列の箱を全て開けるとする 回答者はa1, a101, a201, ... の可算無限個の数字を出題者に教えてもらう 選んだ数字を正しく伝えることにおいて数字をどのように選んだかは 全く関係ないので「確率過程論」が関係するわけがない 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 13:52:36.00 ID:1ZUfySAc.net] > そんなものは、標準的な「確率過程論」には出てこない。「固定」も出てこない！ ↑ 馬鹿丸出しｗ 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 14:51:14.95 ID:ycjJX9Ok.net] >>712, 714 そのように間違って考えてしまうヒトが多いのが本質 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 15:29:18.08 ID:sCjdKkz2.net] >>717 時枝問題に詳しいようなので聞くけど、 どのように間違っているのか説明してくれないか？ 800 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 15:35:01.88 ID:1ZUfySAc.net] a5が　ってのがダメ a1〜a5 から無作為抽出したものが　ならおｋ 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 15:43:33.33 ID:sCjdKkz2.net] 俺には、>712 と >714 が同じ問題に見えるが、どう違うんだ？ 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 15:52:09.26 ID:sCjdKkz2.net] >>719 すまん、すまん、意味がわかった。 自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。 任意に選んだ a ∈{a1,...,a5} が、残りの４つの値の最大値以下である確率はいくらか？ ってことか。 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 16:05:16.54 ID:sCjdKkz2.net] >>719 問題１と問題２では答えが異なる？ ＜問題１＞ 自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。 任意に選んだ 　a ∈{a1,...,a5} が、残りの４つの値の最大値以下である確率はいくらか？ ＜問題２＞ 自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。 N=max{a1,a2,a3,a4}とすると、 a5がN以下である確率はいくらか？ 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 16:23:51.27 ID:nRYKIfc3.net] ＞自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。 そこがそもそもダメ 単に 「５つの自然数a1,a2,a3,a4,a5がある： でいい 任意に選ぶのは上記の５つのうちの１つだから つまりa1,a2,a3,a4,a5自体は確率変数ではない 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 16:29:26.48 ID:1ZUfySAc.net] ＞５つの自然数a1,a2,a3,a4,a5がある まですら行き着いてないのが「決定番号＝∞」論のアホバカｗ 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 16:48:03.79 ID:sCjdKkz2.net] >>723 まず、俺は時枝記事を読んでいないので、 Sergiu Hart氏のPDF www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf のgame1 を前提にしていることを断っておく。 >単に >「５つの自然数a1,a2,a3,a4,a5がある： >でいい それはおかしい。 この問題は、確定した有限個の自然数を与えているわけではない。 無作為に抽出された(n個の)実数列(加算列)から、選択公理を使って決定番号を与えている。 選択関数がなんであれ、決定番号が無作為抽出されているのと同等だろう。 「自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。」の方が妥当だろう。 807 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 16:53:53.77 ID:1ZUfySAc.net] そこが無作為とかなんとか関係ないっつーの とにかく100個の自然数があればいーの 無作為が大事なのは100個から1個選ぶとこね じゃないと確率が使えないから 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 17:03:38.29 ID:sCjdKkz2.net] >>726 あえて、「無作為抽出」とすること� 809 名前：ﾅ、パラドックスが発生する。 それが、時枝問題の本質だと言っているのだが。 [] [ここ壊れてます] 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 17:06:22.69 ID:ycjJX9Ok.net] >>725は　無作為に　をfor anyの意味で使っているのでok >>726も正しい 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 17:07:54.31 ID:ycjJX9Ok.net] >>721 任意に選ぶではダメ 確率空間が定義されないから きちんと等確率で選ぶことを言わないとだめ 812 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 17:24:34.34 ID:1ZUfySAc.net] ＞選択関数がなんであれ、決定番号が無作為抽出されているのと同等だろう。 それは誤解だな 決定番号の分布を考えちゃいけないんだよ　考えられないから 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 17:28:03.22 ID:sCjdKkz2.net] >>729 >>728 時枝記事 ＜問題１＞ ５つの自然数から、最大値を選ぶ確率は？をa1,a2,a3,a4,a5とする。 任意に選んだ 　a ∈{a1,...,a5} が、残りの４つの値の最大値以下である確率はいくらか？ ＜問題２＞ 自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。 N=max{a1,a2,a3,a4}とすると、 a5がN以下である確率はいくらか？ (>725 game1)の定式化では どうして、 814 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 17:33:22.60 ID:nRYKIfc3.net] >>725 ＞無作為に抽出された(n個の)実数列 だからそこがそもそも間違い 単に 「ｎ個の実数列がある」 でいい 無作為に選ぶのはｎ個の列のうちの１個 815 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 17:35:49.88 ID:nRYKIfc3.net] >>727 ＞あえて、「無作為抽出」とすることで、パラドックスが発生する。 ＞それが、時枝問題の本質だと言っているのだが。 無作為抽出でないから、（非可測性の）パラドックスは発生しない 非可測性とか独立性とかいうのは、時枝問題の本質でなく誤解 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 17:36:20.63 ID:ycjJX9Ok.net] >>731 君はまず、 　任意に選ぶ 　無作為に選ぶ 　ランダムに選ぶ 　等確率で選ぶ をきちんと区別してほしい 後の3つは普通同じ意味で使う 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 17:37:38.42 ID:sCjdKkz2.net] すまん上は誤爆 >>728 >>729 どうして、時枝記事 ＝ 問題０ （時枝記事 ≠ 問題１）になるの？ ＜問題０＞ ５つの自然数の集合{a1,a2,a3,a4,a5}から、最大値を選ぶ確率は？ ＜問題１＞ 自然数を無作為に選んでa1,a2,a3,a4,a5とする。 任意に選んだ 　a ∈{a1,...,a5} が、残りの４つの値の最大値以下である確率はいくらか？ 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 17:40:12.08 ID:sCjdKkz2.net] >>733 無作為抽出されたものを関数で変換したところで やはり無作為抽出ではないか？ 時枝記事はそのように表現しているのではないか？ 819 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 17:41:07.87 ID:nRYKIfc3.net] >>731 時枝記事は＜問題１＞ ＜問題２＞は誤解 時枝自身も自称確率論の専門家もスレ主もみな誤解しているが そもそも実数列が確率変数なら非可測性により確率計算できない 逆にいえば、記事の確率計算が正当化されるのは 実数列が固定された定数である場合 実数列が定数であることが読み取れないのは 記事を論理的に読んでいない証拠 820 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 17:44:01.92 ID:nRYKIfc3.net] >>735-736 時枝記事のゲームを繰り返す場合 実は箱の中身はまったく入れ替えない 箱の中身を入れ替えたら、非可測性により確率計算できない 逆に、記事の確率計算が正当化されるのは、箱の中身を入れ替えない場合 だから 「自然数を無作為に選んでa1,a2,a3,a4,a5とする。」 は完全な誤り 821 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 17:51:14.18 ID:nRYKIfc3.net] >>737 自称確率論の専門家は、実数列が確率変数なら 非可測性により確率計算できないことまで 気づいていたが、そこから対偶をとって 「時枝記事では実数列は定数」 となる肝心なことに気づけなかった 時枝自身は、非可測性が確率計算の否定に つながることにそもそも気づけなかった だから記事の中で意味不明な言い訳を 書いてしまっていた スレ主は、そもそも時枝記事の論理的構造自体 全く理解できていない　確率過程云々も単に 「確率変数の族」で検索して見つかったリンク の中に確率過程の説明記事があったから ●●の一つ覚えでわめいてるだけ 822 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 17:54:56.94 ID:nRYKIfc3.net] スレ主の無思索ぶりは木村俊一の 「無限のスーパーレッスン」の 見当違いな誤解と同レベル 東大卒、Ph.Dの大学教授ですら 専門外では素人と同レベルの誤り を犯すのであるから、大学で 大した数学を学ばなかった 工学部卒のスレ主が初歩的な誤り を繰り返すのは当然のこと 823 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 18:01:58.26 ID:45DJ2VL/.net] だったら時枝の戦略は不成立でFAじゃねえか お前だけが時枝の戦略を正当化したくて「箱の中身は入れ替えない」と意図的に読み換えてるってことだろ 824 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 18:06:09.69 ID:nRYKIfc3.net] >>741 時枝記事のどこを読んでも ゲームを繰り返す場合、毎度箱の中身を入れ替える 825 名前： とは書いていない 時枝記事の確率計算を正当化するゲームは実現可能であり 記事ではそのようなゲームを排除していないのだから 「時枝記事は間違ってる」というのは粗忽な誤り [] [ここ壊れてます] 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 18:08:17.82 ID:sCjdKkz2.net] >>739 時枝記事の主張は、 「無作為に選んだ実数の可算列から一つの実数を（うまく）選ぶと、 　残りの(無限個ある)実数の情報から、 その選んだ実数を高確率で言い当てることが出来る」 という直感に反するもの。 そして「選択公理」を使えば、 上の問題が、有限個の自然数(決定番号)から 最大値でないものを選ぶ問題に置き換えることが出来る。 という理解でOK? それとも、時枝記事を正当化出来るように解釈すると、 最初の主張自体を変えることになる？ 827 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 18:09:55.89 ID:1ZUfySAc.net] >>741 こりゃまた全然分かってなさそうなのが来たなｗ　〇〇さんかな？ 828 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 18:14:54.64 ID:1ZUfySAc.net] 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由」 が時枝ゲームの設定。そして時枝解法は完全に正しい。 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 18:27:01.75 ID:sCjdKkz2.net] >>742 >時枝記事の確率計算を正当化するゲームは実現可能であり どの同値類に属するか決定するのに、可算無限個の実数値を調べる必要があるので、 少なくとも「実現可能」ではない。 選択公理を使う必要があるのはそのため。 830 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 18:33:04.66 ID:At3it99Q.net] それ言い出したら可算無限個こ箱を用意する段階で実現不可能だろ 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 18:34:55.79 ID:sCjdKkz2.net] >>742,746 これがただの「神経衰弱ゲーム」なら 記事としての価値がないのでは？ 832 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 18:36:11.03 ID:nRYKIfc3.net] >>743 ＞無作為に選んだ無作為に選んだ実数の可算列 実際には初期設定で一回だけ選ぶに過ぎない したがって、「無作為に選んだ」は必要なく 以下のように書けばいい 「実数の可算列から一つの実数を（うまく）選ぶと、 　残りの(無限個ある)実数の情報から、 　その選んだ実数を高確率で言い当てることが出来る」 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 18:39:29.42 ID:nRYKIfc3.net] >>748 ＞（時枝記事は）記事としての価値がないのでは？ 時枝自身は箱の中身が確率変数だと誤解していたから 記事に価値があると思っていたようだが、実際には 箱の中身は定数だから、選択公理を用いる点以外は 数学的には大した価値はない 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 19:16:43.24 ID:1ZUfySAc.net] ここまでのやりとりで>>741だけが頭抜けて内容が無い >>741は〇〇主であろう　潔く白状せい 835 名前： mailto:sage [2019/04/20(土) 19:39:24.11 ID:jrVAGyM5.net] >>751 それは >>741 が >>1 でなかったときには >>741 に対する痛烈なこの上もない罵倒ですね 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 19:58:41.45 ID:1ZUfySAc.net] いや、>>741は〇〇主だよ 頭だけじゃなく性格の悪さも滲み出てるからすぐ分かる 837 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/20(土) 21:56:35.50 ID:E/H8FvM1.net] メモ https://ncatlab.org/nlab/show/ETCS ETCS Context Topos Theory Foundations Contents 1. Idea 2. Definition 3. A constructive view 4. A contemporary perspective 5. Todd Trimble’s exposition of ETCS (抜粋) 1. Idea The Elementary Theory of the Category of Sets , or ETCS for short, is an axiomatic formulation of set theory in a category-theoretic spirit. As such, it is the prototypical structural set theory. Proposed shortly after ETCC in (Lawvere 64) it is also the paradigm for a categorical foundation of mathematics.1 The theory intends to capture in an invariant way the notion of a (constant) ‘abstract set’ whose elements lack internal structure and whose on 838 名前：ly external property is cardinality with further external relations arising from mappings. The membership relation is local and relative i.e. membership is meaningful only between an element of a set and a subset of the very same set. (See Lawvere (1976, p.119) for a detailed description of the notion ‘abstract set’.2 3 4 5) More in detail, ETCS is a first-order theory axiomatizing elementary toposes and specifically those which are well-pointed, have a natural numbers object and satisfy the axiom of choice. The theory omits the axiom of replacement, however. 2. Definition The axioms of ETCS can be summed up in one sentence as: Definition 2.1. The category of sets is the topos which 1.is a well-pointed topos 2.has a natural numbers object 3.and satisfies the axiom of choice. For more details see ・fully formal ETCS. [] [ここ壊れてます] 839 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/20(土) 23:03:26.66 ID:E/H8FvM1.net] >>752 C++さん、取締りご苦労さん だが、相手はキチガイだから、適当にな（＾＾ 840 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/20(土) 23:17:35.01 ID:E/H8FvM1.net] >>714 (引用開始) 自然数を４つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4とする。 N=max{a1,a2,a3,a4}とする。 さらに、自然数を一つ無作為に選び、a5とする。 a5がN以下である確率はいくらか？ >>743 (引用開始) 時枝記事の主張は、 「無作為に選んだ実数の可算列から一つの実数を（うまく）選ぶと、 　残りの(無限個ある)実数の情報から、 その選んだ実数を高確率で言い当てることが出来る」 という直感に反するもの。 そして「選択公理」を使えば、 上の問題が、有限個の自然数(決定番号)から 最大値でないものを選ぶ問題に置き換えることが出来る。 という理解でOK? >>748 (引用開始) これがただの「神経衰弱ゲーム」なら 記事としての価値がないのでは？ (引用終り) ID:sCjdKkz2さん、どうも。スレ主です。 キチガイ相手ありがとう。ご苦労さまです 貴方のそれ良い解釈で、ありだと思うよ（＾＾ 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 23:54:03.08 ID:ycjJX9Ok.net] >>738 君の言いたいことは分かるが、入れ替えたって当たりますよ 新しい実数列（=constant）に入れ替えるたび、新しい確率ゲームが始まると考えればいいわけですから 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 00:01:52.00 ID:qAtOnHpw.net] >>738 >「自然数を無作為に選んでa1,a2,a3,a4,a5とする。」 >は完全な誤り ついでにいうと、a1〜a5を無作為に（=一様分布に従って）選んでもよいのです ゲームが始まるとき、それらはconstantであることに気をつけさえすれば結論を間違えることはない どう選んでもよい、と記事に書いてある 当然サイコロを振ってa1〜a5を決めたってよいわけです 843 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 00:14:09.36 ID:IDZWvT74.net] 「入れ替える」がゲーム毎の入れ替えなのか確率論上の試行毎の入れ替えなのかを明確に 後者の意味なら入れ替えてはいけない 後者の意味で変わって良いのは列番号だけ 844 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 00:19:43.64 ID:IDZWvT74.net] ＞後者の意味で変わって良いのは列番号だけ なぜなら時枝解法における確率変数は列番号だけだから 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」 845 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 00:28:03.16 ID:VRM6c/5d.net] 試行ってのは箱をひとつ開けること？ 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 00:33:22.89 ID:qAtOnHpw.net] 反論はあるだろうが個人的には記事の後半が面白い 出題者が確率測度で実数列を選び、それを定数列として数当てゲームを始めれば、時枝戦略によって99/100で数当てが成功する この連続した2組の（確率）試行を何度繰り返しても99/100で成功する であるならば、2つの直積を考えても99/100が言えそうな気がしてくるが、それは非可測の壁に阻まれる 確率論は成功するともしないとも言わない ところで、本来の定義とは異なり独立性が可算無限の変数に対して同時に記述されるなら、数当てを行う最後の箱は他とは完全に独立なはずであり、当たるとは思えない しかし無限族の独立性は有限族で定義されるので、実際のところ当たらないとも言えない これが時枝の言いたかったことだろうと思う すなわち、直積空間を考える場合、非可測ゆえに当たるとも当たらないとも言えないことと、独立性の定義から当たるとも当たらないとも言えないことは、対応関係にあるのでは？ということ 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 00:39:15.33 ID:qAtOnHpw.net] >>759-760 そ� 848 名前：ﾌとおり、数当ての確率空間の標本は添字のみ しかしながら、実数列を定める方法は全く任意であり、確率的に選んだってよいわけだ それを分かっている人間からすれば、「実数列を無作為に選んではいけない」という主張は珍妙に聞こえる [] [ここ壊れてます] 849 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 01:00:49.80 ID:Rin5lXLo.net] 定数列としてゲームをはじめるってあるけど 定数列としないでゲームをはじめるってのはどういうことを意味するの？ 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 01:07:48.04 ID:qAtOnHpw.net] >>764 箱の中でグルグルとサイコロが回り続けている様子を想像されたし 記事前半のゲームとは無論異なる 851 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 01:28:06.38 ID:wOtkHs0J.net] なんだそれ そんなんまともに数学で扱えるのか？ 852 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/21(日) 06:28:11.26 ID:mF1nMenr.net] テンプレ>>29より （スレ61より https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1550409146/131 ） 131 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/20(水) 過去の確率変数論争（”確率変数は箱に入れられない”）に対し、下記の説明いいね！（＾＾ watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/intro_prob_theory.pdf 確率論入門 渡辺澄夫 東工大 2018 (抜粋) P8 確率変数 可測関数X: Ω→Ω’ を（Ω’に値をとる）確率変数という ・関数のことを確率変数と呼ぶ 　関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w)) 　関数がランダムなわけではない P9 確率変数の気持ち W （Ω, B, P) 数学的に定義されるが 観測できないものとする 運（w)の決め方は 定めないでおく 　↓ Ｘ=X(w) Xの値は 実世界で ランダムでない とはいえない P10 なぜこんな定義をするのか もともとランダムに値をとるということを数学的に 定義することができなくて困っていた （Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には Ｘがランダムである場合も含む定義になっている そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して 確率変数(random variable)と呼ぶことにした。 これで「ランダムでないとはいえないもの」が定義されたがランダムとは何かについてはわからないままである (引用終わり) 853 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/21(日) 06:47:50.63 ID:mF1nMenr.net] >>767 コルモゴロフ流の確率論だけで良いのか？ そういう議論はあるみたいだが、2019年現在ではコルモゴロフ流の確率論が、まずはスタンダードみたいだね starpentagon.net/analytics/1_2_kolmogorov_axioms/ 有意に無意味な話 統計、データマイニング、最適化など世の中の95％以上の人は関心を持たなさそうな話を書いてます (抜粋) 1.2. コルモゴロフの公理 投稿者: starpentagon | 2017-01-05 コルモゴロフの公理 コルモゴロフは以下の性質を満たすσ加法族上の関数を確率と定義しました。 コルモゴロフの公理では 1.各事象の値が0以上であること 2.標本空間全体の値が1であること 3.任意の可算無限個の事象に対し互いに排反な事象の和集合の値は各事象の値の和になる という性質のみを要請しており具体的な関数については何も規定していません。 この公理のみを起点に各種性質を導き出すのがコルモゴロフの公理的確率論です。 なお、標本空間が有限集合の場合、出現頻度をもとにした確率は上記3性質を満たすことを示せるので出現頻度をもとにした確率論の拡張になっています。 (引用終り) 854 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/21(日) 07:06:17.38 ID:mF1nMenr.net] >>768 文庫本があるね https://www.amazon.co.jp/dp/4480093036 確率論の基礎概念 (ちくま学芸文庫) 文庫 ? 2010/7/7 A. N. コルモゴロフ (著), 坂本 實 (翻訳) 内容（「BOOK」データベースより） 確率論の公理化を行い、現代確率論の基礎を築いたコルモゴロフ最初の主著。1933年に初版が刊行されて以来、今日もなお確率論研究において絶大な意義と影響力を持ち続けている。コルモゴロフの高弟シリャーエフによる解説「確率論の成立史」、および『確率論の基礎概念』に先立ってコルモゴロフが1931年に発表した記念碑的論文「確率論における解析的方法について」を併録。全篇新訳。 855 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/21(日) 07:07:26.14 ID:mF1nMenr.net] >>769 これちょっと古いが、コルモゴロフ流確率論が最先端に近い時代の記述で、参考になるだろう ebsa.ism.ac.jp/ebooks/sites/default/files/ebook/45/pdf/ 統計科学のための電子図書システム ebsa.ism.ac.jp/ebooks 電子書籍の検索をはじめる ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/45 新版　統計学の認識　基盤と方法 著者: 北川敏男 著 出版社: 白揚社 出版年: 1948年（絶版） ebsa.ism.ac.jp/ebooks/sites/default/files/ebook/45/pdf/ch10-02.pdf 新版　統計学の認識　基盤と方法 著者: 北川敏男 著 1948年 第４編　近代統計学の構造 第１０章 確率論の公理 2. 古典確率論の論理構成 application/pdf icon 547 KB ebsa.ism.ac.jp/ebooks/sites/default/files/ebook/45/pdf/ch10-04.pdf 4. 確率変数 application/pdf icon 330 KB ebsa.ism.ac.jp/ebooks/sites/default/files/ebook/45/pdf/ch10-05.pdf 5. 確率空間の構成 application/pdf icon 316 KB 856 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 07:13:52.69 ID:rPZy/5H6.net] >>757-758 ＞入れ替えたって当たりますよ そこは数学的に証明できない 初期設定としてどんな実数列を入れてもよい しかし>>759-760の指摘のとおり 実数列を定数とするなら 試行毎に箱の中身を 入れ替えることはできない 857 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/21(日) 07:16:43.77 ID:mF1nMenr.net] >>770 追加関連 https://togetter.com/li/1160105 まとめトップ カテゴリー 学問・教養 小島寛之氏の測度論的確率論批判は妥当か？ paleperlite @paleperlite 2017年10月12日 (抜粋) 経済学者で数学エッセイストでもある小島寛之氏は著書やブログなどで度々測度論的確率論への批判をしています. しかし,それらの批判は自説を立てるための不当なものに見えます. 今回は1つのブログ記事をピックアップしてその内容の検討を行いました. ここで扱ったのは10年近くも前の記事ですが,最近の著書でも同様の主張をしています. 858 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 07:19:34.92 ID:rPZy/5H6.net] >>762 ＞個人的には記事の後半が面白い もし時枝記事が箱の中身を確率変数とした場合にも正しいならね しかしそれは数学的に証明できない　非可測性の壁があるから >>763 初期設定において「実数列を無作為に選んではいけない」とはいってない ただ、漫然と「無作為に選ぶ」と書くと、あたかも確率変数であるかの如く 聞こえるから割愛すべきということ。 859 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 07:23:01.09 ID:rPZy/5H6.net] >>764 ＞定数列としないでゲームをはじめるってのはどういうことを意味するの？ 試行毎に箱の中身を入れ替えることを意味する 箱の中身を一切入れ替えないのが、定数としての扱い あみだくじでいえば ・同じくじを使いまわす＝あたりくじは定数 ・毎回くじを作りなおす＝あたりくじは確率変数 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 07:26:52.05 ID:rPZy/5H6.net] >>758 ＞ゲームが始まるとき、それらはconstantであることに気をつけさえすれば 具体的には「試行毎に新しく実数列を選ぶことは決してしない」のが 「constantであることに気をつける」の意味 逆にいえば上記以外に気をつけようがない 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 07:30:04.89 ID:rPZy/5H6.net] >>763 >実数列を定める方法は全く任意であり、 初期設定としての実数列の定め方 862 名前：については、その通り >確率的に選んだってよい このコメントは意味をなさない 実数列を確率変数と考えないから [] [ここ壊れてます] 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 07:33:28.50 ID:qAtOnHpw.net] >>776 両者同じことを言っているのだが、他方の人間の言うことを無理だの無意味だのこき下ろすクソッタレがお前という人間 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 07:39:18.80 ID:rPZy/5H6.net] >>777 ＞両者同じことを言っている 承知している ＞他方の人間の言うことを ＞無理だの無意味だのこき下ろす 幻聴でしょう 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 07:53:54.03 ID:qAtOnHpw.net] >>775 俺はお前の言いたいことは分かる お前は俺の言う事が分かるか？ 　1）箱に入れる実数を確率的に選ぶ 　2）選んだ実数を箱に入れる（以降数字はconstant） 　3）時枝戦略を実行する 　この1, 2, 3を1回のセットとして、100万回実行してみよ 　数当ては何回成功するだろうか？ 　それは成功確率とは呼べないものだろうか？ この考察を深めてこそ記事の後半は楽しめる > 実数列を確率変数と考えないから この考えに留まるのはツマラン 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:10:56.15 ID:rPZy/5H6.net] >>779 >　1）箱に入れる実数を確率的に選ぶ >　2）選んだ実数を箱に入れる（以降数字はconstant） >　3）時枝戦略を実行する >　この1, 2, 3を1回のセットとして、100万回実行してみよ 「1回のセット」＝「1回の試行」という意味なら、 残念ながらアウトですね まず実数を箱に入れるのはセット以前です 入れたら、もう試行毎に変えることはできません つまり、各試行で繰り返せるのは 3）時枝戦略を実行する これだけです >この考察を深めてこそ記事の後半は楽しめる あなたの考察は非可測性につきあたるので深められません 記事の後半は、時枝氏の誤解によるものですから楽しめません >> 実数列を確率変数と考えないから >　この考えに留まるのはツマラン そもそも時枝氏の記事の後半は誤解によるものですから 面白さが後半にしかないというなら、記事はつまらないもの だといわざるを得ません　架空の話は無意味だからです 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:23:37.06 ID:qAtOnHpw.net] >>780 お前の頭の固さはよくわかったし、他の読者にもよく伝わったと思うｗ > 「1回のセット」＝「1回の試行」という意味なら、 > 残念ながらアウトですね > > まず実数を箱に入れるのはセット以前です > 入れたら、もう試行毎に変えることはできません 俺は1, 2, 3の　セット　を敢えて　確率試行　とは言わなかった 言外の意味もお前には汲めないようだ さて、ID:rPZy/5H6とスレ主以外のみなさんへ 特に(3)の繰り返しで時枝戦略が成功することを理解している方に>>779を考えてほしい 　1）箱に入れる実数を確率的に選ぶ 　2）選んだ実数を箱に入れる（以降数字はconstant） 　3）時枝戦略を実行する 　この1, 2, 3を1回のセットとして、100万回実行してみよ 　数当ては何回成功するだろうか？ 　それは成功確率とは呼べないものだろうか？ この思考実験を行ったあとで、記事の後半を読んでみてほしい そして>>762を読み直してほしい 時枝はなにかを誤解しているのだろうか？ 俺はそうは思わない 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:37:17.66 ID:rPZy/5H6.net] >>781 ＞俺は1, 2, 3の　セット　を敢えて　確率試行　とは言わなかった そういう態度は数学では通用しないので、 >>780で確認させていただきました ＞言外の意味 といってますが、言葉で説明できないなら無意味ですよ >>779の１）〜３）を「１試行」として繰り返すのなら そもそも２）の（以降数字はconstant）は無意味です 上記の「思考実験」の確率計算は 非可測性にもろにぶち当たるので 実行不可能でしょう ＞時枝はなにかを誤解しているのだろうか？ 時枝氏は、記事の計算で非可測性をバイパスできると 思い込んだようですが、実際には積分の交換可能性が 保証されてないので無理です 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:41:58.77 ID:qAtOnHpw.net] >>782 > といってますが、言葉で説明できないなら無意味ですよ 他方の人間の言うことを無理だの無意味だのこき下ろすクソッタレがお前という人間 >>779 > 　この1, 2, 3を1回のセットとして、100万回実行してみよ この言い方で全く問題ない 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:44:19.36 ID:rPZy/5H6.net] >>783 >> 　この1, 2, 3を1回のセットとして、100万回実行してみよ >この言い方で全く問題ない それがすべてなら 「積分の順序交換が無制限に保証されていない以上 　上記の確率が99/100、とはZFCでは証明できません」 が回答です 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:44:46.87 ID:qAtOnHpw.net] >>782 > 上記の「思考実験」の確率計算は > 非可測性にもろにぶち当たるので > 実行不可能でしょう 他方の人間の言うことを無理だの無意味だのこき下ろすクソッタレがお前という人間 俺は確率計算をせよ　などとは言っていない >>781を読め 　この1, 2, 3を1回のセットとして、100万回実行してみよ 　数当ては何回成功するだろうか？ 　それは成功確率とは呼べないものだろうか？ 100万回のうち、何回成功するだろうか？と問うたのである お前は何回当たると思うか？答えてみろ それとも実 872 名前：行できない、とでも言うのか？ｗ [] [ここ壊れてます] 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:45:33.04 ID:qAtOnHpw.net] >>784 > 上記の確率が99/100、とはZFCでは証明できません 測度論で確率を求めよ、などとは言っていない >>781を読め 　この1, 2, 3を1回のセットとして、100万回実行してみよ 　数当ては何回成功するだろうか？ 　それは成功確率とは呼べないものだろうか？ 100万回のうち、何回成功するだろうか？と問うたのである お前は何回当たると思うか？答えてみろ それとも実行できない、とでも言うのか？ｗ 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:50:14.16 ID:rPZy/5H6.net] >>785 >俺は確率計算をせよ　などとは言っていない 計算せずに確率値は求まりませんよ >100万回実行してみよ >数当ては何回成功するだろうか？ >実行できない、とでも言うのか？ｗ 実行できたとしても、その結果が確率値を近似する とは言えませんね あなたは積分の無制限な順序交換を 無意識のうちに前提しているようですが それはZFCからは証明できません 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:52:16.21 ID:qAtOnHpw.net] >>787 > 計算せずに確率値は求まりませんよ 同じことを何度も言わせるな 確率を求めよ、とは言っていない >>781を読め 　この1, 2, 3を1回のセットとして、100万回実行してみよ 　数当ては何回成功するだろうか？ 　それは成功確率とは呼べないものだろうか？ 100万回のうち、何回成功するだろうか？と問うたのである お前は何回当たると思うか？答えてみろ それとも実行できない、とでも言うのか？ｗ 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:54:21.24 ID:rPZy/5H6.net] >>786 >測度論で確率を求めよ、などとは言っていない では無意味ですね　 あなたは測度論に代わる方法を提案できてませんから 99/100は測度論（というにはあまりにプリミティブですが）に基づいてます 箱の中身が積分変数だとした場合にもこの結果を正当化するには 積分の順序交換が無制限に成り立つなどの新しい公理が必要でしょう しかし時枝氏がそこまで意識してあの記事を書いたとは思えません おそらく上記の問題に対して無頓着だったのでしょう 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:56:12.53 ID:qAtOnHpw.net] >>789 こらこら、なぜ話を逸らすんだ？ > では無意味ですね　 他方の人間の言うことを無理だの無意味だのこき下ろすクソッタレがお前という人間 同じことを何度も言わせるな 確率を求めよ、とは言っていない >>781を読め 　この1, 2, 3を1回のセットとして、100万回実行してみよ 　数当ては何回成功するだろうか？ 　それは成功確率とは呼べないものだろうか？ 100万回のうち、何回成功するだろうか？と問うたのである もう一度言う 100万回のうち、何回成功するだろうか？ お前は何回当たると思うか？答えてみろ それとも実行できない、とでも言うのか？ｗ 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:56:30.21 ID:rPZy/5H6.net] >>788 >同じことを何度も言わせるな >確率を求めよ、とは言っていない 数学以外の妄想話は他所で書いていただけますか？ 数学板は数学について書く掲示板なので 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:58:45.62 ID:rPZy/5H6.net] >>790 ＞なぜ話を逸らすんだ？ 数学以外の話には興味がありませんので よろしければいい精神病院を紹介しますよ 山の中で、入院が主なんですが・・・ 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:03:41.02 ID:rPZy/5H6.net] ＞100万回のうち、何回成功するだろうか？と問うた じゃ、まず無限個の箱を用意していただけますか？ hukumusume.com/douwa/eto/tora/j01.htm 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:07:09.23 ID:qAtOnHpw.net] >>791-792 > よろしければいい精神病院を紹介しますよ > 山の中で、入院が主なんですが・・・ 幼稚なレス乙 お前の品性が知れるというものだ >>779の1, 2, 3のセットを実行不可能とは言わせない 箱に入れる実数の決め方は任意だからである 確率に支配されるサイコロの出目を箱に入れたってよいのである よって、 　1）箱に入れる実数を確率的に選ぶ これは可能である 　2）選んだ実数を箱に入れる（以降数字はconstant） 　3）時枝戦略を実行する これはゲームのシーケンスそのものである よって、1, 2, 3の1setを実行することは可能である その1setを繰り返すことも可能である 1setごとに数当ての成否が決まる さて、このsetを100万回繰り返したとき、果たして何回当たるだろうか？ >>781は　何回当たるだろうか？　と聞いているのだ 　確率幾つで当たるだろうか？　とは聞いていない このくらいの思考実験もできないのか？ 実は、お前には　で　き　な　い　と思ったので、 >>781で > さて、ID:rPZy/5H6とスレ主以外のみなさんへ と言ったのだｗ 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:09:08.52 ID:qAtOnHpw.net] >>793 > じゃ、まず無限個の箱を用意していただけますか？ 数学的にも幼稚なレス乙 そんなことを言ってるようでは、もうお前は数学板から去ったほうがよい 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:17:40.64 ID:rPZy/5H6.net] >>794 ＞実行不可能とは言わせない では無限個の箱をご用意ください ついでに代表元を選ぶ選択関数もお願いいたします ＞このくらいの思考実験もできないのか？ あなた、本当にできるんですか？ 無限個の箱に実数入れられるんですか？ 代表元を選ぶ選択関数が作れるんですか？ 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:19:26.39 ID:qAtOnHpw.net] >>796 > あなた、本当にできるんですか？ > 無限個の箱に実数入れられるんですか？ > 代表元を選ぶ選択関数が作れるんですか？ 数学的に幼稚なレス乙 お前はどこまで後ずさりするんだ？ｗ 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:19:39.59 ID:rPZy/5H6.net] ＞実は、お前には　で　き　な　い　と思ったので、 できる人がいるんですか？ じゃ、ここに連れてきてください そして実際にやってみせてください 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:22:27.05 ID:rPZy/5H6.net] >>797 ＞お前はどこまで後ずさりするんだ？ｗ あなたはどこまで突っ込むんですか？ あなたが「思考実験」を提案した時点で もう崖から飛び出してますよ 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:24:21.41 ID:qAtOnHpw.net] >>796 俺が思考の枠組みで　 888 名前：実行可能　と言ったところ 現実世界で　実行可能　と意を違えて反論してくるID:rPZy/5H6 反論のための反論であり、これこそまさに無意味である 「無限個の箱を用意できないから時枝は間違っている」 かつてのスレ主と同じことを言っていて、もうどうしようもないｗ [] [ここ壊れてます] 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:27:14.88 ID:rPZy/5H6.net] fuchino.ddo.jp/misc/superlesson.pdf 「なぜバナッハ・タルスキの定理が逆理でなく， 　選択公理の問題点を提示しているものでもないのか… 　要点は，このバナッハ・タルスキの定理が述べている 　球体の有限分割が物理的に実現可能である，とは 　どこにも述べられていないことにあります． 　数学は，物理現象のモデルとして使えるような 　実数体を用意していますが，それは数学的な理想化の 　された対象で，たとえば，R＾3 での直線や平面 　 (一次方程式の解として得られる R＾3 の部分集合) 　 だって厳密に言えば物理的な対応物は存在しない 　ことを思い出してみれば，数学が物理現象に対応しない 　ようなオブジェクトも含めて議論をしているので， 　物理的な近似の存在しないような定理も成り立つ， 　ということ自体は何のパラドックスでもないことが 　納得できると思います．」 ID:qAtOnHpw氏はこの文章を十分に熟読玩味されたほうが よろしかろうと思いますよ 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:27:26.62 ID:qAtOnHpw.net] >>799 > あなた、本当にできるんですか？ > 無限個の箱に実数入れられるんですか？ > 代表元を選ぶ選択関数が作れるんですか？ これはID:rPZy/5H6君、おまえの発言だよな？ 無限の理解は記事の初歩の初歩 いまさらになって>>799のようなバカ発言をするお前を　後ずさり　と形容したのである 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:29:59.39 ID:rPZy/5H6.net] >>800 ＞俺が思考の枠組みで　実行可能　と言ったところ 「思考の枠組み」がZFCなら、実行不能ですよ 非可測集合が現れますから つまりあなたは間違ってるってことです いい精神病院を紹介しますよ たまには入院されるのもよろしいでしょう 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:30:15.38 ID:qAtOnHpw.net] >>801 > ID:qAtOnHpw氏はこの文章を十分に熟読玩味されたほうが > よろしかろうと思いますよ >>801の引用文は何一つお前をサポートしていないｗ >>796 > あなた、本当にできるんですか？ > 無限個の箱に実数入れられるんですか？ > 代表元を選ぶ選択関数が作れるんですか？ 俺が思考の枠組みで　実行可能　と言ったところ 現実世界で　実行可能　と意を違えて反論してくるID:rPZy/5H6 反論のための反論であり、これこそまさに無意味である 「無限個の箱を用意できないから間違っている」 かつてのスレ主と同じことを言っていて、もうどうしようもないｗ 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:31:40.91 ID:qAtOnHpw.net] >>803 > いい精神病院を紹介しますよ > たまには入院されるのもよろしいでしょう 幼稚なレス乙 お前の品性が知れるというものだ > 「思考の枠組み」がZFCなら、実行不能ですよ > 非可測集合が現れますから >>781は　何回当たるだろうか？　と聞いているのだ 　確率幾つで当たるだろうか？　とは聞いていない 非可測集合など無関係である >>779の1, 2, 3のセットを実行不可能とは言わせない 箱に入れる実数の決め方は任意だからである 確率に支配されるサイコロの出目を箱に入れたってよいのである よって、 　1）箱に入れる実数を確率的に選ぶ これは可能である 　2）選んだ実数を箱に入れる（以降数字はconstant） 　3）時枝戦略を実行する これはゲームのシーケンスそのものである よって、1, 2, 3の1setを実行することは可能である その1setを繰り返すことも可能である 1setごとに数当ての成否が決まる さて、このsetを100万回繰り返したとき、果たして何回当たるだろうか？ >>781は　何回当たるだろうか？　と聞いているのだ 　確率幾つで当たるだろうか？　とは聞いていない このくらいの思考実験もできないのか？ 実は、お前には　で　き　な　い　と思ったので、 >>781で > さて、ID:rPZy/5H6とスレ主以外のみなさんへ と言ったのだｗ

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef