現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む58

1 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/13(日) 23:09:14.16 ID:YBA+ZVNe.net] このスレは、皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、 過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。 このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。 それで宜しければ、どうぞ。 後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾ 最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾ いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。 スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。 話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。 スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。 興味のある方は、過去ログを（＾＾ なお、 小学レベルとバカプロ固定 サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」） （参考）blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日 High level people 低脳幼稚園児のAAお絵かき 上記は、お断り！ 小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾ （旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレを立てた） 237 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/15(火) 23:28:24.53 ID:UXQgqgyz.net] 以前このスレに哀れな素人というトンデモ君がいて、無限小数は存在しないと主張していた。 スレ主は彼と同じ香りがするｗ 238 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/15(火) 23:59:33.37 ID:IoQw/Dy0.net] >>203-204 多項式環を使ったのは、意図があってね（＾＾ 多項式環の元の多項式の次数ｎは、ペアノの公理を満たす 環なので、積和で閉じている ｎ次多項式に対して、１次の多項式の積を作れば、n+1次式になる � 239 名前：謔ﾁて、ベクトル空間として、多項式環の次元は可算無限になる（下記） だから、多項式環によって構成された反例を、ペアノの公理をもって、これを排除することはできないのだった なお、当然ながら、多項式の次数ｎは、全ての自然数を尽くす https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93 ベクトル空間 多項式環 F[x]（上述）の次元は可算無限（基底の一つは 1, x, x^2, … で与えられる） [] [ここ壊れてます] 240 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/16(水) 00:02:21.95 ID:NJXoCtB6.net] >>223 なお、デデキント-ペアノの公理系と無限公理の歴史的なことは、下記の渕野先生に詳しい www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1739-16.pdf R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化 (数学史の研究) 神戸大学大学院・システム情報学研究科渕野昌(Sakae Fuchino) * 数理解析研究所講究録 第 1739 巻 2011 年 (抜粋) R. Dedekind は，19 世紀的視点からの数学の基礎付けという枠組の中で大きな 貢献をはたした．しかも，彼のこの仕事は，19 世紀的な数学の1 つの頂点を形 作っただけでなく，20 世紀前半における数学の基礎付けの研究の先駆ともなっ た，という意味において，彼の時代からの未来に対して開かれたものでもあっ た，と言える． このベースの上で，現在では，デデキント-ペアノの公理系と呼ばれている 自然数の体系の満たすべき基本性質が成 り立つことを示し(特に完全帰納法や再帰法が成り立つことを厳密に示している) , 3 無限の存在証明 この事情が，[3] の第3 版(1911) の前書きで 略 と書きながらも，晩年のDedekind が，無限の存在証明([3] の66.) の残った ままのテキストをこの再版に回してしまったことの背景だったのではないだろ うか． ただし，Dedekind の名誉のために付け加えておくと，1911 年の時点では， 無限の存在が集合論の他の公理から独立であることは，当時の若い集合論の研 究者たちすら，まだ完全には把握しきれていなかった可能性がある． Zermelo の公理の命題の間の独立性についての，より踏み込 んだ議論は，Fraenkel の1922 年の論文[7] までなされていないように思えるか らである． Dedekind が無限公理を要請として付け加えることの必要性 が見えなかったことの理由は，彼の手のうちにあった数学技法がそれに必要とな る成熟に達していなかった，ということであるより，「論理」としての集合(論), あるいはDedekind の言うところのSysteme の理論に彼が想定した，あるべき 状況と，数学的“真実” とのずれによるものであった，と解釈すべきことであ るように思える． (引用終り) 241 名前：229 mailto:sage [2019/01/16(水) 00:17:26.61 ID:cQuHXjig.net] ID:Xjgp+EBtの強烈な洞察に対して話題を逸し続けるスレ主という構図か 242 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/16(水) 06:48:46.68 ID:NJXoCtB6.net] >>223 補足 普通我々は、ZFCを前提として議論している その中で、既に自然数Nは構成済み（もちろん、Q、R、Cなども） なので、ｎに対してn+1の成立が示された対象（集合）は 多項式環 F[x]が、次元が可算無限になるが如く それは、可算無限集合になる ペアノ公理をもって、これを排除することはできない ペアノ公理は免罪符にならない 243 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/16(水) 07:02:35.33 ID:fbvnW+87.net] 自然数は無限個あるから∞という自然数がある、とでも言いたいのかな？ 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/16(水) 07:12:01.98 ID:roq3m7Ah.net] >223 >多項式環を使ったのは、意図があってね（＾＾ マウンティングだろ？それ以外ないなｗ >多項式環の元の多項式の次数ｎは、ペアノの公理を満たす 意味不明。 有限モデルとして「ｎ次までの多項式しか考えない」 （この場合環にならない）と決めた時点で ｎ＋１次以降の多項式がないから、ペアノの公理に反する >だから、多項式環によって構成された反例を、 >ペアノの公理をもって、これを排除することはできない 次数の上限を設けない多項式全体で考える （この場合環になる）なら、時枝戦略によって 多項式の係数が０の場所を当てられる つまり、反例はできないｗ 245 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/16(水) 07:16:15.75 ID:roq3m7Ah.net] >>226 >ペアノ公理は免罪符にならない とかいう以前にペアノ公理を満たせば反例はできない >>228の通り、多項式全体の場合、時枝戦略によって 100個の場合99/100で多項式（を無限次数級数としたとき） の係数0の位置が当てられるというのと同じこと 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/16(水) 07:20:07.66 ID:roq3m7Ah.net] >>225 スレ主は直感だけで 「時枝記事は間違ってる！当てられるわけがない！」 とわめいてるだけなので、自分の主張の根拠を 論理的に掘り下げられないし掘り下げる気もない なんか高尚に聞こえる言葉をちりばめて 虚仮脅かしのブラフを吐くくらいしかできない 当人はこれで読者に対してマウンティングできた と思ってるからお目出度い　 読者はスレ主を数学のスの字も分らんウスラバカ としか思ってないがスレ主だけが気づいてない 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/16(水) 07:23:11.05 ID:roq3m7Ah.net] 大体、列だけの話で、積なんか必要ないのに 「多項式環」とか「形式的級数環」とか 持ち出すのがイタイタシイ 「有限列」「無限列」でいいではないか 「有限列」を「ある箇所から先が０の無限列」とすれば 時枝戦略を利用して、１００列の場合99/100で 連続する０の箇所の位置が当てられる 248 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/16(水) 07:26:40.30 ID:fbvnW+87.net] ＞大体、列だけの話で、積なんか必要ないのに ＞「多項式環」とか「形式的級数環」とか ＞持ち出すのがイタイタシイ ほんとそれｗ 249 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/16(水) 07:41:20.63 ID:NJXoCtB6.net] 確率変数の答えまだですか？ （>>62） 下記の京大 数学教室 重川一郎先生のPDF 確率論基礎を見てください 大学レベルの確率論基礎です（高校数学Bだけではだめですよ） おっと、Wikipediaだけじゃ、だめですよ（どっかで聞いたセリフだな（＾＾； ） つまらんことを書いているヒマがあったら、「確率論基礎」を読む方が、よほど有益ですよ https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html 重川一郎のホームページ 京都大学大学院理学研究科数学教室 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf 2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 250 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/16(水) 07:58:32.81 ID:NJXoCtB6.net] >>233 あっ、そこの京大の人 教えちゃだめですよ（＾＾； 251 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/16(水) 08:01:00.03 ID:fbvnW+87.net] いまだに確率変数がーとか言ってるしｗ 252 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/16(水) 08:01:48.68 ID:fbvnW+87.net] スレ主さん鏡持ってる？ その滑稽な姿、確認した方がいいよｗ 253 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/16(水) 10:20:12.35 ID:xPfIBQ4x.net] Sergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理： 「確率変数」 xiが、 ”When the number of boxes is finite” では、通常の確率計算通り、 ・区間[0, 1]の任意実数を入れるなら、的中確率０ ・ {0, 1, ・・・, 9}と９個の任意の数を入れるなら、的中確率1/9 これ、通常の確率論通りだと それで、”When the number of boxes is finite”＝ｎとすると、それは実はn+1とすることもできる そうすると、 ペアノの公理が適用できて、Sergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理は、加算無限個のｎたちが満たしている つまり、可算無限の自然数の集合N全体の数で、成り立つことになる では、 ・いったい、時枝記事も成り立って、Sergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理も成り立つように両 254 名前：立できるのか ・つまり、時枝記事の数列と、Sergiu Hart氏のRemark定理の自然数全体に渡る数列たちと両立できるのか？ 一貫した確率計算が可能なのか？ 　言い換えると、確率空間の定義から始まって、きちんとした理論体系のもとで、首尾一貫した理論構築が出来るのかということ ・（>>205）乃木坂の生田絵梨花、齋藤飛鳥、白石麻衣の３人、Ω＝{1,2,3}だ。だって３人だもの。 ・それじゃ、飛躍がありすぎて、数学じゃない ・だけど、”確率論基礎”（>>62 京大重川先生）も、習得できていない人たちには、そんな理論構築は無理ですよね だから、”確率論基礎”を勉強しましょうね。せめて、”「確率変数」 xi”が分かるよう 前スレ57 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546308968/120 (抜粋) 有限モデルの反例には、ウラがあります 下記 Sergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理 スレ44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/463 より (抜粋) 　　Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf にも下記がある P2 の最後 “Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”とある つづく [] [ここ壊れてます] 255 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/16(水) 10:20:36.61 ID:xPfIBQ4x.net] >>237 つづき つまり、意訳すると “リマーク：箱の数が「有限」の場合、プレーヤー1は勝利を保証することができます。 game1の勝利確率1と、game2の勝利確率9/10になる、 [0、1]と{0、1、・・・、9}上で＊）、xiを独立で一様に選択することによって ” と 言い換えると、プレーヤー２の立場では、game1の勝利確率0とgame2の勝利確率1/10になる。 注＊）、[0、1]はこの区間の任意の実数を、{0、1、・・・、9}は0〜9までの整数を、箱に入れるということ。 (引用終り) （注：意訳部分の引用は、順番を少し変え分り易くしました。この定理は、英語圏では常識のようで、証明がついていないのが残念ですが） 補足： 箱の数が「有限」の場合、的中確率は、game1で（[0、1]はこの区間の任意の実数）の確率0とgame2で（0〜9までの整数）の確率1/10になる。 つまり、普通の確率論の通りになると。 なので、有限（the number of boxes is finite）モデルが、存在すれば、それ即ち反例になる (引用終わり) 以上 256 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/16(水) 10:27:18.79 ID:xPfIBQ4x.net] 「確率変数」 xi 定数だ 変数だ 変数は箱に入れられないのだ そんな、初歩的な話が出て また、それに乗せられる人たち ”確率論基礎”（>>62 京大重川先生）を、 読みましょうね 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/16(水) 19:19:44.93 ID:roq3m7Ah.net] >>233-234 >確率変数の答え・・・ 見当違いな問いには誰も答えないよｗ >>237-239 >Sergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理は、可算無限個のｎたちが満たしている >つまり、可算無限の自然数の集合N全体の数で、成り立つことになる R^n（nは任意の自然数）と、R^N（Nは自然数全体の集合）は違うよ >時枝記事も成り立って、Sergiu Hart氏のPDFに記載の >Remark定理も成り立つように両立できるのか 前者はR^N（Nは自然数全体の集合）、 後者はR^n（nは任意の自然数） に関するものだから、両立する >時枝記事の(無限)数列と、Sergiu Hart氏のRemark定理の >自然数全体に渡る(有限)数列たちと両立できるのか？ > 一貫した確率計算が可能なのか？ 「一貫した確率計算」という言葉が、 「無限数列と有限数列に共通する確率計算」 を表すのなら、それは不可能である なぜなら無限数列の場合、 数列の決定番号の分布が非可測関数だから 当然、別の方法で計算する >言い換えると、確率空間の定義から始まって、 >きちんとした理論体系のもとで、 >首尾一貫した理論構築が出来るのかということ 別の方法であるが、当然確率空間は定義されているし 実に簡単であるが理論構築出来ているので 君にも反論のしようがない >(Ω={1,・・・,100}じゃ)飛躍がありすぎて、数学じゃない 別の方法を用いたから「飛躍」というのは安直 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/16(水) 19:20:55.04 ID:roq3m7Ah.net] 有限列を 「列の終わりの次の箱から先が全部０の無限列」 とみなすと、その全体は無限列全体において 「箱の中身が全部０の無限列と 　� 259 名前：i尻尾の同値関係で）同値の列」 となる 上記の有限列において 「無限に連続する０の先頭位置」 つまり「終端位置の次の位置」を 決定番号とする 有限列１００個に対して、 時枝記事の戦略が使えて 選んだ1列に対して 「無限に連続する０」の中の ある箱を選ぶ確率が 少なくとも９９／１００といえる この場合、もはや同値類は１個で その代表元は 「箱の中身が全部０の無限列」 だから、選択公理は必要ない もし、有限列全体でなく 「長さｎの有限列全体」 と限定してしまうと、 「終端まで連続する０」 が存在しない列があるから 上手くいかなくなる （つまり、有限列の全体と 　「長さｎの有限列全体」は 　全然異なる性質を持つ） [] [ここ壊れてます] 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/16(水) 19:21:18.39 ID:roq3m7Ah.net] 有限列を 「列の終わりの次の箱から先が全部０の無限列」 とみなすと、ほとんど全ての箱は０である 時枝戦略はその中から０の箱を当てる方法であるから そう考えれば当たるほうが当たり前 （ほとんどすべての箱の中身が０だから） とも思える 尻尾の同値類を考えても 無限列についてその代表元つまり 「ほとんど全ての箱の中身が一致する列」 がとれるというわけだから、 代表元と一致する箱を選べるほうが当たり前 （ほとんどすべての箱の中身は代表元と一致するから） とも思える 261 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/16(水) 22:00:16.87 ID:fbvnW+87.net] >>239 時枝記事の数当てゲームのルールは時枝記事に書いてある。曰く ＞箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. 尚且つ ＞”確率論基礎”（>>62 京大重川先生）を、 には書いてないｗ スレ主は痴呆症なの？ 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/16(水) 22:08:57.95 ID:s+xdtqBR.net] 「だが、俺は聖帝工学バカ一代！ 退かぬ！媚びぬ！省みぬ！」 https://www.youtube.com/watch?v=qgXQ7JAECBw 263 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/16(水) 22:11:53.89 ID:fbvnW+87.net] >239 そうか、スレ主は実数が何かわかってないんだね。 そりゃ時枝記事が理解できないのも無理は無い。 264 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/16(水) 22:19:54.33 ID:fbvnW+87.net] >>238 時枝先生はどんな数列でも数当てができることを証明しました。 よって、反例を示したいなら数当てができない数列を示すしかないですよ？ 有限モデルが反例？アホですか？ 265 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/16(水) 22:21:48.00 ID:fbvnW+87.net] スレ主は反例を示す前に反例とは何かの勉強が必要 266 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/16(水) 22:35:17.95 ID:fbvnW+87.net] 時枝解法を認めないスレ主に残された道は二つある。 ・数当てできない数列を提示する 　または ・時枝記事の欠陥箇所を提示する ・・・と言ってもスレ主の耳に念仏なんだろうなあ（遠い目） 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 00:08:02.25 ID:ebpOmJEI.net] いきなり乃木坂ちゃん出てきてなんかワロタ 268 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/17(木) 00:28:49.04 ID:+5wG+BxZ.net] リーマン予想の反例はクリティカルライン上にない非自明ゼロ点 時枝解法の反例は確率99/100で数当てできない数列 269 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/17(木) 00:31:44.54 ID:+5wG+BxZ.net] いやあ、最初にスレ主が「反例を示す」と高らかに宣言して有限列を出してきた時の衝撃ったらなかったね 世の中にこれ程のアホがいるのかと思い知らされた 270 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/17(木) 00:34:45.79 ID:UcnpENla.net] >>238-239 いま、思い返せば、Sergiu Hart氏のPDF www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf では、箱は使ってないね。まあ、箱なんて、数学外の単なる小道具でしかない 本質は、「確率変数」 xiだと この”「確率変数」 xi”の定義は、重川先生のPDF（>>62）にしっかり書かれている ちゃんと読めば分る https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf 2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」は、時枝先生の記事の後半に出てきます 現代確率論の結論は、普通の隔離計算通りで、99/100にはならない だから、有限長の数列も、時枝先生の記事の後半にある「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」も、反例です あと、非可測の場合で 選択公理を使って、ビタリ集合をちょうど真っ二つに分けたとしましょう 例えば、ビタリ集合をVとして、その元をひとつずつ取り出して、部分集合V1とV2を作る。V1とV2と� 271 名前：ﾉ交互に入れていきます そうすると、部分集合V1とV2との間で、交互に入れた元を対応させて、全単射が構成できる。なので、濃度はV1とV2で等しい 実数の集合をR、有理数の集合をQ、無理数の集合をPとして、P＝R＼Qです。ある無理数をAp∈Pとする Apの属するR/Qの同値類が定まり、同値類の代表v∈Vが定まる vは、V1に入るかV2に入るか、二択で、どちらに入るかは確率1/2だと。直観ではこうなる。Ω＝{１，２}だと しかし、それを通常の確率論の測度を使って書くと、λ(Vk)/λ(V)＝1/2 （つまり、λ(V)＝1で、λ(Vk)＝1/2） (なお、測度の記号λは、下記のヴィタリ集合 wikipediaの記載を借用した) ところで、ヴィタリ集合はそもそも非可測だから、「λ(V)＝1」が不成立で、λ(Vk)/λ(V)＝1/2は、言えない この例のように、非可測集合を使うと、直観による確率1/2が非自明になる。1/2を主張するなら、別に証明が必要になる https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合 （参考） http://alg-d.com/ 壱大整域 http://alg-d.com/math/ac/ 選択公理 http://alg-d.com/math/ac/tsudoi3.pdf 第三回　関西すうがく徒のつどい「数学の諸定理と選択公理の関係」　PDF版 [] [ここ壊れてます] 272 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/17(木) 00:36:39.63 ID:UcnpENla.net] >>252 タイポ訂正 現代確率論の結論は、普通の隔離計算通りで、99/100にはならない 　　　　　　　　↓ 現代確率論の結論は、普通の確率計算通りで、99/100にはならない 273 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/17(木) 00:44:13.38 ID:+5wG+BxZ.net] スレ主への問題 下記命題の真偽を答えよ 1. 有限列Aの後ろに有限列Bを連結し有限列Cを生成可能 2. 有限列Aの後ろに無限列Bを連結し無限列Cを生成可能 3. 無限列Aの後ろに有限列Bを連結し無限列Cを生成可能 4. 無限列Aの後ろに無限列Bを連結し無限列Cを生成可能 274 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/17(木) 01:21:05.25 ID:+5wG+BxZ.net] >>252 ＞この例のように、非可測集合を使うと、直観による確率1/2が非自明になる。1/2を主張するなら、別に証明が必要になる 時枝解法は「直観による確率」自体を使っていないので、解法を否定する何の論拠にもならない。 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 02:08:38.35 ID:RqwbGw2V.net] 集合Aの元はすべて奇数の自然数とする。 その大きさ分布などの情報は一切ないものとする。 集合Bの元はすべて偶数の自然数とする。 大きさ分布の情報がないのは同様。 今、Aから元aを無作為抽出し、Bから元bを無作為抽出する。 aとbのどちらが大きいか？ 無論、確率は計算しようがない。 しかし、aとbの中から無作為抽出した1個が他方より大きい確率は1/2。 これはA、Bの元の大きさ分布とは全く関係ない。 276 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/17(木) 02:45:04.30 ID:+5wG+BxZ.net] これほど分かり易く説明してもらって理解できなければ脳に欠陥があるとしか言い様が無いね 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 07:20:10.08 ID:8Ofuub0x.net] >>252 >非可測の場合で選択公理を使って、 >ビタリ集合をちょうど真っ二つに分けたとしましょう この例は適切でないな 例えばヴィタリ集合は有理数を１つしか含まない したがってヴィタリ集合の各要素に有理数を加えることで平行移動できる ここで V1=もとのヴィタリ集合に[0,1/2)に含まれる有理数を加えて平行移動した集合の合併 V2=もとのヴィタリ集合に[1/2,1)に含まれる有理数を加えて平行移動した集合の合併 ヴィタリ集合をR/Z（商集合）から構築していれば、V1∪V2でRになる またV2はV1の平行移動になる ではV1とV2の測度は1/2づつにできるか？ おそらく測度論から上記の結論を導くことはできないと思われる で、このことが時枝記事の否定につながるかといえばつながらない そもそも上記の方法で測度が導けないから確率が求まらないというなら スレ主の「無限列でも偶然の確率以上で当てることはできない」という主張も 正当化できないことになる 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 07:22:48.89 ID:8Ofuub0x.net] >>252 >時枝先生の記事の後半にある「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」も、反例です これ、スレ主の誤読 279 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/17(木) 08:52:50.02 ID:+5wG+BxZ.net] スレ主がいつも誤読するのは痴呆症だから？ 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 09:46:02.14 ID:dcFeh0Lq.net] ヽ(・∀・ )ﾉ ｷｬｯ ｷｬｯ(´∀｀*)ｳﾌﾌ 281 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/17(木) 10:59:57.30 ID:VGxaltOU.net] >>252 >現代確率論の結論は、普通の隔離計算通りで、99/100にはならない >だから、有限長の数列も、時枝先生の記事の後半にある「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」も、反例です 補足 (引用開始) 過去スレ35 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/15 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） (抜粋) 独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，… 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される (引用終わり) www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h18kogi/h18prob1.html 記載責任者： 樋口 保成 神戸大 H18 確率論I 対象学部・学年：理学部数学科 3年 www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h18kogi/prob1-9.pdf 確率論　I 第９回講義ノート2006.12.08 4 独立確率変数列の極限定理 4.1 独立性 P28 無限個の確率変数{Xλ；λ? Λ} が独立とはこの中の任意有限個の確率変 数の組Xλ1, ・・・,Xλn が独立なときに言う． (引用終わり) 上記の通りなので、無限個の確率変数の扱いは、その中の一つ一つの P(Xj ? Aj) 達の確率を個別に計算するだけで良い P(Xj ? Aj)は、サイコロなら1/6、 （>>237より）Sergiu Hart氏のPDF {0, 1, ・・・, 9}と10個の任意の数を入れるなら、的中確率1/10 区間[0, 1]の任意実数を入れるなら、的中確率０ 時枝記事の後半のさわりに書いてある通り。 測度論による現代確率論の無限個の確率変数の扱いはこれです 99/100にはなりません。よって反例です。 （参考） www.math.kobe-u.ac.jp/home-j/higuchi.html 樋口?保成 神戸大学理学部数学科 神戸大学大学院理学研究科数学専攻 www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/higuchi.html 樋口　保成 何を研究しているのか： ・個人的な動機 確率論はいろんな分野に応用されていますが、 とくに統計物理学への確率論の応用に興味を持っています。 282 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/17(木) 11:03:02.88 ID:VGxaltOU.net] >>262 文字化け訂正 無限個の確率変数{Xλ；λ? Λ} が独立とはこの中の任意有限個の確率変 　↓ 無限個の確率変数{Xλ；λ ∈ Λ} が独立とはこの中の任意有限個の確率変 上記の通りなので、無限個の確率変数の扱いは、その中の一つ一つの P(Xj ? Aj) 達の確率を個別に計算するだけで良い 　↓ 上記の通りなので、無限個の確率変数の扱いは、その中の一つ一つの P(Xj ∈ Aj) 達の確率を個別に計算するだけで良い P(Xj ? Aj)は、サイコロなら1/6、 　↓ P(Xj ∈ Aj)は、サイコロなら1/6、 283 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/17(木) 11:51:13.93 ID:VGxaltOU.net] >>252 補足 (引用開始) vは、V1に入るかV2に入るか、二択で、どちらに入るかは確率1/2だと。直観ではこうなる。Ω＝{１，２}だと しかし、それを通常の確率論の測度を使って書くと、λ(Vk)/λ(V)＝1/2 （つまり、λ(V)＝1で、λ(Vk)＝1/2） ところで、ヴィタリ集合はそもそも非可測だから、「λ(V)＝1」が不成立で、λ(Vk)/λ(V)＝1/2は、言えない この例のように、非可測集合を使うと、直観による確率1/2が非自明になる。1/2を主張するなら、別に証明が必要になる (引用終わり) ここで、多分、一番批判されるのは、「確率の定義」でしょうね 測度を用いないで、確率をどう定義するのか？ 二番目は、”V1に入るかV2に入るかどうか、二択だから”→Ω＝{１，２}が、証明できるか？ （批判想定問答その１） 私：確率を非可測集合のヴィタリ集合の場合に拡張し、新しい定理を考えました！（＾＾ 数学科生S：測度を用いない確率の定義は？ 私：頻度主義を採用します。頻度主義から、ｖ∈Vが必ず言えるので、確率P（ｖ∈V）＝１は言えます 数学科生S：では、頻度主義で、確率P（ｖ∈V1）＝1/2はどうやって言えますか？ 　　例えば、√2,√3,・・・,√p,・・・ と、素数の平方根を取ったとき、V1に属する確率は？ 私：いじわる質問ですね。選択公理を使っているので、具体的な無理数がV1に属するかV2に属するかは言えません！（＾＾； 数学科生S：それでは、頻度が決まらないので、頻度主義を採用できませんね？ （ちゃんちゃん） （批判想定問答その２） 私：vは、V1に入るかV2に入るか、二択です。V1とV2は、各元で対応付けが出来ていて（>>252）、濃度が等しい。 　　どちらに入るかは確率1/2だ。つまり、Ω＝{１，２}だ 数学科生S：VとV1、V2たちが、可測なら、それは言えるが、非可測なら、自明ではない。証明が必要です。 私：いじわる質問ですね。上記の通り、明らかでしょ？（＾＾； 数学科生S：「明らかでしょ？」で済めば、数学における証明は、ほとんど不要になる。 　　「自明でしょ？」で済まさずに、Ω＝{１，２}をちゃんと証明をするのが数学ですよ 　　それ、数学になっていませんね！！ （ちゃんちゃん） 時枝記事の非可測集合による確率計算に同じ つづく 284 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/17(木) 11:52:13.46 ID:VGxaltOU.net] >>264 つづき （再度過去ログを引用しておきます。上記と同じ指摘が下記にあります） 過去スレ20 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/522 522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13] 面倒だから二列で考えると Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布 実数列x=(x_1,x_2,…)から� 285 名前：ﾅ大番号を与える関数をh(x)とすると P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい． hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明 過去スレ20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/528-529 528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13] おれが問題視してるのはの可測性 正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である． もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない 529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13] >>528 自己レス (R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな (引用終わり) 以上 [] [ここ壊れてます] 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 19:10:55.70 ID:8Ofuub0x.net] >>262-263 >無限個の確率変数{Xλ；λ ∈ Λ} が独立とは >この中の任意有限個の確率変数の組 >Xλ1, ・・・,Xλn が独立なときに言う． >上記の通りなので、 >無限個の確率変数の扱いは、 >その中の一つ一つの P(Xj ∈ Aj) 達の >確率を個別に計算するだけで良い 無条件にそんなことはいえません 時枝記事では通用しませんよ 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 19:11:37.93 ID:8Ofuub0x.net] >>264 >（批判想定問答その１） >数学科生S：測度を用いない確率の定義は？ 測度を用いているので見当違い >私：頻度主義を採用します。 Ω={1,・・・,100}による確率計算を 「頻度主義」と思うのは スレ主の馬鹿げた誤解 >（批判想定問答その２） >私：濃度が等しい。どちらに入るかは確率1/2だ。 そもそも>>252の例が不適切なので無意味 >（無限集合Vの）元をひとつずつ取り出して、部分集合V1とV2を作る。 >V1とV2とに交互に入れていきます そうすると、部分集合V1とV2との間で、 >交互に入れた元を対応させて、全単射が構成できる。なので、濃度はV1とV2で等しい >v∈Vは、V1に入るかV2に入るか、二択で、どちらに入るかは確率1/2だと。 Vを[0,1]とします Vの中の３進カントール集合と、その補集合はどちらも非可算無限ですから 全単射が構成できます。しかし３進カントール集合の測度は０で、 その補集合の測度は１です 濃度が測度と無関係なのは数学では常識ですが スレ主はご存知なかったようですｗ ちなみに>>258の例なら２つの集合は合同変換で移りあう しかし、だからといって同じ測度だと結論することはできない バナッハ・タルスキの逆説のような場合がないとはいえないから （ちなみにS^1上なら、バナッハ・タルスキの逆説の方法は 　通用しないがだからといって、安心できるわけではない） 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 19:12:02.73 ID:8Ofuub0x.net] 時枝記事の場合、選ぶのは「任意の数列」ではなく 既に構成された100列のうちの1列 したがって、Ωは{1,・・・,100}でよく Eも｛当たり、外れ｝でよい 確率変数Ω→Eは1〜100のうち どれが当たりor外れになるか ということだけ 289 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/17(木) 20:22:00.06 ID:+5wG+BxZ.net] >>262 だから反例とは何かを勉強しろと お前はほんとに勉強嫌いだな 290 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/17(木) 20:30:05.94 ID:+5wG+BxZ.net] >>265 ＞P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい． 時枝解法はそのような要件を必要としていない。 そのことをスレ主のような痴呆老人でも分るように説明してくれたのが>>256 291 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/17(木) 20:46:31.96 ID:+5wG+BxZ.net] ＞濃度が測度と無関係なのは数学では常識ですが ＞スレ主はご存知なかったようですｗ スレ主は知らないことを勉強もせずに書き込んで、バカ自慢でもしたいのだろうか？ 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 22:32:16.12 ID:/Qha4dsg.net] いなぷぅNGT山口真帆襲撃事件★334【稲岡龍之介,北川丈,笠井宏明住所特定 今村悦朗文春共犯 スポンサー問合せ】 swallow.5ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1547728622/ NGT山口真帆さんが配信にて『殺されてたら…』。運営はメンバー関与を認めるも、被害者が謝罪★174 rosie.5ch.net/test/read.cgi/akb/1547718927/ 不審な引退相次ぐNGT48、山口を襲った犯人達に強姦撮影会か、巨人菅野も被害に…ツタヤ個人情報を悪用 hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1547249444/ 【動画像】　NGT48山口真帆、襲撃再現映像が怖すぎると話題にｗｗｗ hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1547476539/ 【速報】　NGT48山口真帆暴行事件、責任を取り今村支配人がクビ！真相究明のため第三者委員会設置　 hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1547405164/ 【新潟】「話がしたかった」ファン2人が美少女アイドル「NGT48」山口真帆さん宅に押しかけ逮捕　不起訴釈放に ★5 asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1547295903/ いなぷぅの行く店舗 medaka.5ch.net/test/read.cgi/slotj/1547169851/ 293 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/18(金) 00:04:19.56 ID:lD5dAhYp.net] >>262 補足 www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h18kogi/prob1-9.pdf 確率論　I 第９回講義ノート2006.12.08 4 独立確率変数列の極限定理 4.1 独立性 P28 定義4.3 二つの確率変数X， Y が独立とは，任意のボレル集合A，B に 対して P(X ∈ A， Y ∈ B) = P(X ∈ A)P(Y ∈ B) となるときに言う． 同様にn 個の確率変数X1，・・・，Xn が独立であると は，任意のA1，・・・ ，An ∈ F に対して P(X1 ∈ A1，・・・ ，Xn ∈ An) = Πj=1〜n P(Xj ∈ Aj) となるときに言う． 無限個の確率変数{Xλ；λ∈Λ} が独立とはこの中の任意有限個の確率変 数の組Xλ1, ・・・,Xλn が独立なときに言う． (引用終わり) まあ、要するに、確率変数が独立なとき、確率は個々の確率の積になるということ。 サイコロ一つなら1/6,二つなら1/36。 無限個の確率変数においても これが、任意の二つの組で、1/36となる。 サイコロの目を入れているにも関わらず、 無限個の確率変数の族で 時枝記事の解法によって ある一つの箱の確率が、99/100なったとすると、 その箱と別の箱との積は、1/36になりません。つまり、上記定義と矛盾します。 これは、時枝解法による確率99/100は、 上記の測度論に基づく現代確率論と矛盾するということです。 なお、時枝記事の問題設定は、「どんな実数を入れるかはまったく自由」でした。 そして、時枝記事後半に記されているように 無限族を使って 「n番目の箱にXnのランダムな値を入れ」ということ 及び 「無限族として独立なら，当てられっこない」と記されていることも 附言しておきます。 294 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 00:23:03.64 ID:YiyJT/X0.net] 時枝解法は神頼みじゃないと何度言ったら（呆れ） スレ主は学力が低いから時枝記事は無理、諦めなさい（確信） 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 07:00:47.99 ID:Clcw85fU.net] >>273 >無限族を使って >「n番目の箱にXnのランダムな値を入れ」ということ 及び >「無限族として独立なら，当てられっこない」と記されている それこそ時枝氏の「感想」じゃん 証明もなにもない　スレ主は池沼か？ 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 07:14:33.87 ID:EBFcML+X.net] >>275 それ、「まるまる無限族として独立なら」っていう仮定の話だよね 今の数学はそのように独立性を定義していない、って書いてあるよね スレ主の詭弁はちと酷すぎるよ 297 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/18(金) 07:15:32.72 ID:N9NpO178.net] >>252 えーと、誤読する人がいるのでちょっと補足訂正しておきます。 これ、結構、自分ではこの例は気に入っています（＾＾ （非可測集合の不適切確率計算例書き直し） 非可測集合の確率計算の不適切例を示します。 選択公理を使って、ビタリ集合をちょうど真っ二つに分けたとしましょう ビタリ集合をVとして、その元をひとつずつ取り出して、部分集合V1とV2を作る。V1とV2とに交互に入れていきます そうすると、部分集合V1とV2との間で、交互に入れた元を対応させて、全単射が構成できる。なので、濃度はV1とV2で等しい 実数の集合をR、有理数の集合をQ、無理数の集合をPとして、P＝R＼Qです。ある無理数をAp∈Pとする Apの属するR/Qの同値類が定まり、同値類の代表v∈Vが定まる vは、V1に入るかV2に入るか、二択で、どちらに入るかは確率1/2だと。 直観ではこうなる。Ω＝{１，２}だと しかし、それを通常の確率論の測度記号を使って書くと、 （実際には、測度は定義されないが） λ(Vk)/λ(V)＝1/2 （つまり、λ(V)＝1で、λ(Vk)＝1/2） (なお、測度の記号λは、下記のヴィタリ集合 wikipediaの記載を借用した) ところで、ヴィタリ集合はそもそも非可測だから、「λ(V)＝1」が不成立で、 λ(Vk)/λ(V)＝1/2 （ここにk=1,2）は、言えない （もちろん、λ(Vk)にも如何なる値も定義できない（「ヴィタリ集合」wikipediaご参照）） この例のように、非可測集合を使うと、直観による確率1/2が非自明になる。 1/2を主張するなら、別に証明が必要になる https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合 （参考） alg-d.com/ 壱大整域 alg-d.com/math/ac/ 選択公理 alg-d.com/math/ac/tsudoi3.pdf 第三回　関西すうがく徒のつどい「数学の諸定理と選択公理の関係」　PDF版 298 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 08:49 ] [ここ壊れてます] 299 名前：:44.17 ID:YiyJT/X0.net mailto: ＞勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は， 「勝つ戦略なんかある筈ない」は直観だと明記されてますけどｗ 直観＝証明　とでも言いたいんですか？ｗ スレ主は学力が低いので数学の前に国語を勉強した方がいい。 と、アドバイスしても聞く耳持たないんだろうなあ(遠い目） [] [ここ壊れてます] 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 11:06:47.79 ID:Clcw85fU.net] >>277 >これ、結構、自分ではこの例は気に入っています（＾＾ 馬鹿は間違いを気に入るから、いつまでも正しいことが学べない >濃度はV1とV2で等しい 上記から下記はいえない　（V1とV2がともに可測の場合も） >V1に入るかV2に入るか、二択で、どちらに入るかは確率1/2だと。 スレ主　頭ウジ湧いてんのか？ 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 11:12:00.51 ID:Clcw85fU.net] 時枝記事の確率計算は、スレ主の>>277の”間違った例”とは全く無関係に 単に数列１００個を固定し、その中から１つ選んだものが予測可能かどうか 判定するだけのこと 302 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/18(金) 14:51:52.91 ID:fvtxPJcC.net] >>277 補足 まだ誤読しているのかね？ ・「非可測集合の確率計算の不適切例」だと書いたのに ・「この例のように、非可測集合を使うと、直観による確率1/2が非自明になる。 　1/2を主張するなら、別に証明が必要になる」 だと書いたのに まあ、要するに、非可測集合を使う確率計算について これを、数学的にきちんと証明をするなら ・まず、非可測集合をどこでどう使っているかを、自ら明示すべき ・その非可測集合を使うことによる影響が、最終の確率計算に影響するのかしないのか？ ・影響しないなら、そのことの数学的な証明が、 　影響するなら、そのことの定量的な評価が、 　示されるべき ・これを、時枝記事の前半の”ふしぎな戦略”について見るに、 　まったくこの肝心なところが、示されていない 　（数学的には、”非可測集合を使った（あるいは経由した）確率計算である”というのが、プロ数学者からはツッコミどころだろうから） これくらいは、最低限だろう まあ、そういうことを、主張したいための例示なんだけどね 時枝記事は、前半の”ふしぎな戦略”のところは、（数学的には自明な）同値類と代表と決定番号の説明が大半で ”非可測集合を使った（あるいは経由した）確率計算である”の部分は、完全にスルーしてますよと （「直観による確率1/2が非自明＝1/2を主張するなら別に証明が必要」 だと） 303 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/18(金) 15:13:39.96 ID:fvtxPJcC.net] >>281 （文字化けしないか確認投稿） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E7%A9%8D%E5%88%86 ルベーグ積分 (抜粋) 積分の構成 ルベーグ積分の定式化の一つの方法として、単函数（有限個の指示函数の実係数線型結合）を用いるものがある。単函数は、可測函数の値域を帯状に分割することにより、可測函数を近似することができる。単函数の積分は各帯状領域の測度にその高さを掛けたものに等しい。 集合の定義関数の場合 与えられた測度 μ に関する可測集合 S に対して、S の定義関数 1_{S}} 1_{S} の積分を ∫_{X} 1_{S} dμ ：= μ (S) （注：∫_{X}は、積分記号） とする。 (引用終わり) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E7%A4%BA%E9%96%A2%E6%95%B0 指示関数（しじかんすう、英: indicator function）、集合の定義関数[1]、特性関数（とくせいかんすう、英: characteristic function） 304 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/18(金) 15:14:35.25 ID:fvtxPJcC.net] >>282 ああ、大丈夫、文字化けなしですな（＾＾ 305 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/18(金) 15:45:04.42 ID:fvtxPJcC.net] >>282 まず訂正 与えられた測度 μ に関する可測集合 S に対して、S の定義関数 1_{S}} 1_{S} の積分を 　↓ 与えられた測度 μ に関する可測集合 S に対して、S の定義関数 1_{S} の積分を （終わり） さて、本題； 細かいところ、間違いが多いんだよね（オマエモナーというツッコミが来そうだが） 非可測を使う確率計算ってところが、数学的にグレーだから話は単純じゃない 「時枝記事が否定されたら、選択公理される」とか、そんな寝言は聞き飽きたんだよね ペアノ公理だとかも同様 全部訂正いれてやったけどね（＾＾； で、次は「V1とV2がともに可測の場合」か V1とV2がともに可測の場合、 ・V1∩V2 ＝φ ・V1∩V2 ＝ V として、明らかに、Vも可測集合になる 上記ルベーグ積分で ∫_{X} 1_{V1} dμ = μ (V1) ＝m とおく μ (V1) ＝ μ (V2) （＝m） とする σ加法性より、μ (V) ＝2m ここで、m≠0 なら ∫_{X} 1_{V1} dμ/（∫_{X} 1_{V} dμ）＝m/2m ＝1/2 成立 （上記は、例えば、[0,1]の一様分布を考えたような場合ね。このときは、m＝1/2 成立 ) もちろん、m＝0なら上記は言えない。 いま思うと、時枝は、m＝0かもね（＾＾； それ（m≠0）も、証明を書く人が、立証しないといけないことだよね 306 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/18(金) 15:54:47.68 ID:fvtxPJcC.net] >>284 タイポ訂正 （言っているしりから間違いかよ、おい（＾＾； ） 「時枝記事が否定されたら、選択公理される」とか、そんな寝言は聞き飽きたんだよね 　↓ 「時枝記事が否定されたら、選択公理が否定される」とか、そんな寝言は聞き飽きたんだよね 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 19:08:28.57 ID:Clcw85fU.net] >>281 「例の作り方が悪い」といわれてるんだがね 例えばヴィタリ集合Vを使うのなら f:[0,1]→Q　 関数fは、ｒ∈[0,1]に対して, ｒと有理数差の同値類に属する v∈Ｖをみつけ、r-vを返す を構築し、そのうえで g:[0,1]×[0,1]→{0,1,2} 関数gは(r1,r2)∈[0,1]×[0,1]に対して f(r1)=f(r2)ならば0 f(r1)>f(r2)ならば1 f(r1)<f(r2)ならば2 を返す を構築して V0={(r1,r2)｜g(r1,r2)=0} V1={(r1,r2)｜g(r1,r2)=1} V2={(r1,r2)｜g(r1,r2)=2} という集合をつくり、 [0,1]×[0,1]全体で測度1のとき V1,V2の両者が同じ測度でたかだか測度1/2 になるかと問えばいい （ちなみに、V0,V1,V2は互いに重なり合わず 　r1とr2をひっくり返せば,V0はV0自身に 　V1とV2は互いに移りあう） 「交互に入れる」とか「濃度は等しい」とか 馬鹿丸出しの幼稚な発言は無意味 ほんとスレ主ってアタマ悪いな で、上記のV1,V2に関する問いの答えは 「そんなことはいえない」 308 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 19:08:53.73 ID:Clcw85fU.net] >>284 >非可測を使う確率計算ってところが、 >数学的にグレーだから話は単純じゃない まず、非可測集合を使う確率計算は グレーじゃなく不可能 次に、時枝記事では、確率計算に 非可測集合を全く使っていない 要は100列の数列全体（(R^N)＾100）を 確率変数Ω→Eの定義域とはしていない 単純に与えられた数列100列について Ωを附番の集合{1,・・・,100}とし {1,・・・,100}→{0,1} （値域の0は予測失敗、1は予測成功を表す） から計算している 定義域の1〜100は、それぞれ測度1/100 上記の関数で、0の値をとる点はたかだか1個だから 1の値をとる点の測度は少なくとも99/100 ただそれだけ　理解してないのはスレ主だけｗ 309 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 19:09:30.13 ID:Clcw85fU.net] >>284-285 >「時枝記事が否定されたら、選択公理が否定される」とか、 >そんな寝言は聞き飽きたんだよね 寝言いってんのはスレ主 スレ主は時枝記事が間違ってる、 予測できるわけがない、 といってるんだろう？ しかし、 ・無限公理により、無限列の終端が存在しない ・選択公理により、尻尾の同値類の代表元が取れる としたら、もはや予測を止める手段はない 予測できない場合というのは 1)列の決定番号が終端の場所でその先の箱が存在しない 2)そもそも代表元をとることができない の２つしかないわけだ スレ主は1)か2)のどちらか１つを選ぶしかない 1)を選べば、Nが無限公理の集合だという 事実を理解してない馬鹿野郎ということになる 2)を選べば、オレ様の「無限丸ごと独立性」を否定する 選択公理なんか認めねえってことになる 「非可測だから確率は計算できない」とかいうのは寝言 スレ主の計算の仕方が悪いだけだから 非可測集合を使わずに、計算すればいい 実際そうしている 310 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 19:10:11.42 ID:Clcw85fU.net] ところで、もし時枝記事が 「さて、１〜１００のいずれかをランダムに選ぶ」 ではなく 「さて、１００列目を選ぶ」 と書かれていたならば Ωを１００列の数列全体として 確率を計算する必要があった。 つまり、時枝記事の確率 311 名前：とは 「（予測失敗列の分布がどうであれ） 　予測失敗列はたかだか１個しかないから 　列をランダムに選べば、その列が 　予測失敗列である確率が 　たかだか１／１００」 なのであって 「どの列についても、その列が 　予測失敗列になる確率が 　たかだか１／１００」 なのではない [] [ここ壊れてます] 312 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/18(金) 22:18:58.15 ID:N9NpO178.net] >>273 補足 (引用開始) 『時枝記事後半に記されているように 無限族を使って 「n番目の箱にXnのランダムな値を入れ」ということ 及び 「無限族として独立なら，当てられっこない」と記されていることも 附言しておきます。』 (引用終り) ここ、正確には、下記 ”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正”より抜粋すると (引用開始) 「独立な確率変数の無限族X1，X2，X3，…で いったい無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立， と定義されるから， (2)の扱いだ. 素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，当てられっこないでは ないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.」 (引用終り) これは、下記の通り、結論出てますので（＾＾ ですから、”独立な確率変数の無限族X1，X2，X3，…”は、時枝記事前半の数当ての反例ですよ（＾＾ 過去スレ20 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538 (引用開始) 538 2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな >確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. の認識が少しまずい． 任意有限部分族が独立とは P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい） これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう． ということは(2)から(1)が導かれてしまったので， 「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス 確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので， ”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ (引用終り) 313 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 22:52:32.43 ID:YiyJT/X0.net] >>281 まだ誤読しているのかね？ 「時枝解法では確率計算に非可測集合は使ってない」だと書いたのに 314 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 22:57:48.58 ID:YiyJT/X0.net] >>281 時枝解法では確率計算に非可測集合は使っていない。 反論がるならどの非可測集合をどう使っているのか示しなさいな。 それを示せないのに反論だけはするってナンセンスだと思わない？ まあスレ主の存在自体がナンセンスなんだが（ボソッ） 315 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 23:01:18.79 ID:YiyJT/X0.net] >>284 ＞非可測を使う確率計算ってところが、数学的にグレーだから話は単純じゃない どうしてそんなに頑なにバカでい続けたいの？ 利口になったら何か嫌な事でもあるの？ 316 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 23:13:21.17 ID:YiyJT/X0.net] >>285 「「時枝記事が否定されたら、選択公理が否定される」とか、そんな寝言は聞き飽きたんだよね」 とか、そんな寝言は聞き飽きたんだよね 317 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 23:23:42.00 ID:YiyJT/X0.net] >>290 ＞その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，当てられっこないでは ＞ないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.」 ＞(引用終り) 都合の良いところだけ切り取るなｗ その直後にこう書いてあるぞｗ ＞勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. 「勝つ戦略なんかある筈ない」＝「直観」と明記されてるぞｗ 実際、勝つ戦略の存在が記事前半で証明されてるぞｗ 理解できないのはスレ主只一人、勝つ戦略の存在を疑うより自分の頭の出来を疑いなさいｗ 318 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/18(金) 23:33:55.21 ID:YiyJT/X0.net] スレ主へ >>256に書いてある内容が理解できる？　Y/N 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 09:16:23.33 ID:LRwYC/w0.net] >>290 >n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， >その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， >当てられっこないでは ないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. で、「まるまる無限族として独立」なら選択公理は偽なのかね？ なぜなら、選択公理によって取得した代表元から情報がもらえてしまうのだから 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 09:20:24.96 ID:LRwYC/w0.net] >>290 >任意有限部分族が独立とは >P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど >これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する >（∵n→∞とすればよい） >これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう． これ書いた人、無限乗積に疎い素人だな 上記がダメダメなので >(2)から(1)が導かれてしまった はスレ主一匹の妄想ね ザ・ン・ネ・ン・デ・シ・タ 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 09:24:36 ] [ここ壊れてます] 322 名前：.27 ID:LRwYC/w0.net mailto: >>290の馬鹿丸出しの書き込みを見ると 「確率論の専門家」がスレ主の成りすまし の可能性が高まるな だって解析全然わかってないもんｗｗｗ [] [ここ壊れてます] 323 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/19(土) 09:36:31.59 ID:sK9fzKOh.net] まず >>284 追加訂正（ケアレスミスが多いな（＾＾； ） ・V1∩V2 ＝φ ・V1∩V2 ＝ V 　　↓ ・V1∩V2 ＝φ ・V1∪V2 ＝ V 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 09:38:52.04 ID:LRwYC/w0.net] >>291-296 スレ主は何の根拠もなく「独立だから当たりっこない」と喚いてるだけだな ところで>>256でAが奇数全体の集合、Bが偶数全体の集合、と分ける理由が不明 >無作為抽出した1個が他方より大きい確率は1/2。 ということではなくて、 「n個の数のうち、他より大きくなる数は存在する場合たかだか1個」 であれば、無作為抽出でその1個を選ぶ確率が1/n、ということ 325 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/19(土) 09:41:15.51 ID:sK9fzKOh.net] >>290 補足 (引用開始) いったい無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立， と定義されるから， (2)の扱いだ. 素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. (引用終り) ”任意の”は、基礎論的には、全称記号∀です 英語では、"any" ですが、"for all"（全て）でもあります 「素朴に，無限族を直接扱えないのか? 」とおかしな記述 集合で考えましょう 可算無限集合Aで、その集合の元に対し ∀a∈A→aは整数 が言えれば、A ⊂Z（整数の集合） で、Aは整数の集合（Zの部分集合） が言える。 現代数学では、可算無限集合だからと言って、大騒ぎの必要もない 確率変数の（可算）無限族とて同じこと。無限族を、一つの集合として見れば良い そうすると、無限族の要素について、語るのは通常のことにすぎない 確率変数の独立の定義が、X1とX2と、二つの組み合わせから始まって ｎ個の組み合わせに至り、ｎ→∞を考えるのもまた、自然な流れ ここで、”ｎ→∞”という曖昧さの残る表現を避けて、全称記号∀を用い ”∀有限部分族が独立”とするのも、全く自然な現代数学の表記にすぎない これについて、上記の(1)と(2)を分けること自身が、間違い ZFCの集合論上で、数学を論じる以上、 集合としての（可算）無限族について、何かを語るためには、 その集合の要素について、語るしかないのだから なお、無限の対象について ”任意の有限部分族がXXのとき，XX，”という言い回しは、現代数学では結構普通で コンパクト性定理（下記ご参照）でも、この表現が使われている https://ja.wikipedia.org/wiki/全称記号 全称記号 (抜粋) 全称記号（universal quantifier）とは、数理論理学において「全ての」（全称量化）を表す記号である。 通常「∀」と表記され、全称量化子、全称限量子、全称限定子、普遍量化子、普通限定子などとも呼ばれる。 つづく 326 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/19(土) 09:41:49.41 ID:sK9fzKOh.net] >>302 つづき 記号の意味 「∀xPx」は存在記号と否定記号とを用いて、「¬∃x¬Px」と表現することもできる。 「¬∃x¬Px」は「P でないような x は存在しない」という意味だから、 これはすなわち「全ての x は Pである」ということである。 https://en.wikipedia.org/wiki/Universal_quantification Universal quantification (抜粋) In predicate logic, a universal quantification is a type of quantifier, a logical constant which is interpreted as "given any" or "for all". https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 コンパクト性定理 (抜粋) コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。 1930年にゲーデルが可算集合の 327 名前：場合について証明した。非可算の場合については、Anatoly Maltsevが1936年に証明を与えた[1][2]。 以上 [] [ここ壊れてます] 328 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/19(土) 09:44:31.31 ID:sK9fzKOh.net] >>303 関連 無限集合ついでに、 ∀ｎ∈Nについて語られて命題は、自然数N全体を尽くすということですね ペアノの公理との関連で言えば、任意のｎについて成立し、かつｎ＋１についても成立するならば、 それは自然数N全体に及ぶということ 現代数学のZFC公理系では、無限公理を含むため、 任意のｎについて成立し、かつｎ＋１についても成立するならば、 無限公理によって、そのような対象は、可算無限集合になる 各ｎは有限なれど、それは可算無限集合を形成し、自然数Nを尽くす 詳しくは、下記をご参照 なので、反例の構成は失敗していません（>>46） 前スレ57 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546308968/647 の反例 数列の長さｍの有限モデル も∀ｍ∈Nについて語っているので、同じことですよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 (抜粋) ペアノの公理は以下の様に定義される。 自然数は次の5条件を満たす。 1.自然数 0 が存在する。 2.任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。 03. はいかなる自然数の後者でもない（0 より前の自然数は存在しない）。 4.異なる自然数は異なる後者を持つ：a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。 5. がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。 5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 公理的集合論 (抜粋) ZF 公理系 ・無限公理　空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する： https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86 無限公理 329 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/19(土) 09:47:19.01 ID:sK9fzKOh.net] >>304 タイポ訂正 （タイプミスが多い（＾＾； ） ∀ｎ∈Nについて語られて命題は、 　↓ ∀ｎ∈Nについて語られた命題は、 330 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2019/01/19(土) 09:52:10.67 ID:sK9fzKOh.net] >>302 蛇足 >ZFCの集合論上で、数学を論じる以上、 >集合としての（可算）無限族について、何かを語るためには、 >その集合の要素について、語るしかないのだから 集合の要素は、見ないようにして語りましょう というのが圏論らしいですがね（詳しくないですが）（＾＾ 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 10:03:52.70 ID:LRwYC/w0.net] >>302 >無限を扱うには， >(1)無限を直接扱う， >(2)有限の極限として間接に扱う， >二つの方針が可能である. >確率変数の無限族は， >任意の有限部分族が独立のとき，独立， >と定義されるから，(2)の扱いだ. >上記の(1)と(2)を分けること自身が、間違い (1)=(2)と思ってるスレ主が間違い 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 10:09:51.13 ID:LRwYC/w0.net] >>302 >無限の対象について >”任意の有限部分族がXXのとき，XX，”という言い回しは、 >現代数学では結構普通で コンパクト性定理でも、 >この表現が使われている コンパクトでない位相空間は珍しくないが 例えばユークリッド空間はノンコンパクト 自然数全体の集合Nも 任意の自然数nについて n以上の自然数の集合を 開集合とする位相を入れれば ノンコンパクト なぜなら、N全体を覆う 有限個の開集合の被覆 がとれないから こんなの数学科では常識 知らないスレ主はド素人 333 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/19(土) 10:16:14.42 ID:NWH3th4T.net] >>301 ＞ところで>>256でAが奇数全体の集合、Bが偶数全体の集合、と分ける理由が不明 Aの元は奇数、ではあるけれど、全ての奇数がAの元とは書かれてない。 奇数と偶数に分けたのは単にA,Bから取った元が一致する場合を避けることでより 単純化するためでしょう。 ＞>無作為抽出した1個が他方より大きい確率は1/2。 ＞ということではなくて、 {ある奇数 n, ある偶数 m} から1元抽出する場合の数は、 「より大きい方を抽出する場合」と「より小さい方を抽出する場合」の2であるから ＞無作為抽出した1個が他方より大きい確率は1/2。 で正しい。ポイントは P(n>m)=1/2 は言えないこと。 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 10:20:11.08 ID:LRwYC/w0.net] >>304 >現代数学のZFC公理系では、無限公理を含むため、 >任意のｎについて成立し、かつｎ＋１についても成立するならば、 >無限公理によって、そのような対象は、可算無限集合になる スレ主は無限公理を全然理解してないことがまるわかり まず空集合｛｝(=0)は集合である（空集合の公理） 任意の集合{0,・・・,n-1}(=n)について、 これにnを追加したもの{0,・・・,n}も 集合である（和集合の公理） 上記は無限公理なしに言える しかし、それだけでは{0,・・・｝(=N)が集合であるとは言えない Nが集合であると定めるのが、無限公理 >各ｎは有限なれど、それは可算無限集合を形成し、自然数Nを尽くす 各ｎは有限集合だから、無限公理抜きに いくら１つづつ元を追加しても有限集合のまま 可算無限集合にはなり得ない したがって >なので、反例の構成は失敗していません（>>46) >数列の長さｍの有限モデル も∀ｍ∈Nについて語っているので、同じことですよ は全くの誤りで、スレ主は無限列における反例の構成に完全に失敗している 全ての有限モデルで反例だからといって、無限モデルで反例があるとはいえない スレ主は無限公理を持ち出して自爆した もし任意の有限集合の存在から、無限集合の存在がいえるなら 無限公理は必要ないはず しかし、実際には無限集合の存在を主張するには無限公理が必要 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 10:24:28.70 ID:LRwYC/w0.net] >>309 >「より大きい方を抽出する場合」と >「より小さい方を抽出する場合」の >2であるから >>無作為抽出した1個が他方より大きい確率は1/2。 >で正しい。 その言い方では P(n>m)=1/2と同じになってしまう そうではなくて 「n>mかつm>nなる場合がなくどちらか1つしかないから 　その1つを無作為に選ぶ確率が1/2になる」 としないと P(n>m)=1/2の罠から抜け出せない 336 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/19(土) 10:31:48.94 ID:NWH3th4T.net] >>311 ＞その言い方では P(n>m)=1/2と同じになってしまう 「その言い方」は "n","m" を使っていないのだから、「P(n>m)=1/2」と同じになりえない。 337 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/19(土) 10:37:19.57 ID:NWH3th4T.net] >>311 ＞n>mかつm>nなる場合がなくどちらか1つしかないから と ＞{ある奇数 n, ある偶数 m} から1元抽出する場合の数は、 ＞「より大きい方を抽出する場合」と「より小さい方を抽出する場合」の2であるから は（このコンテキストでは）同じことを言ってると思うが？

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