分からない問題はここに書いてね447

1 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/16(日) 23:01:23.58 ID:tU22P37B.net] さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね446 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1534342085/ 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 12:40:29.18 ID:fEQDQMFE.net] >>897 普通に考えればいい n-1回目が 1→n回目が2,3,4,5,6で終了 2→n回目が3,4,5,6で終了 3→n回目が2,4,5,6で終了 4→n回目が3,5,6で終了 5→n回目が2,3,4,6で終了 6→n回目が4,5で終了 あとはa[n]を上の結果使ってa[n-1]とつなげるだけ p[n]経由しなくても直接解ける 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 12:46:32.17 ID:/MrLnf1N.net] 2のべき指数で分類するとこうか？ >>885 S = [64] + [･] + [48] + [40+56] + [36+44+52+60] + [34+38+42+…+66] + [35+37+39+…+99] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9個)　　　　　　　　(33個) 　= 64 + 0 + 48 + 96 + 192 + 450 + 2211 　= 3061, >>886 　48→24 S　= 64 + 0 + 0 + 120 + 192 + 450 + 2211 　= 3037 >>891 　4の倍数のうち、40,52,56,60 →半分, 64→16 S = [･] + [･] + [16] + [24] + [20+28+36+44] + [26+30+34+…+66] + [35+37+39+…+99] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(11個)　　　　　　　　(33個) 　= 0 + 0 + 16 + 24+ 128 + 506 + 2211 　= 2885, 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 13:10:33.07 ID:yaPDybmU.net] 16+20+22+24+26+28+30+33+34+35+ 36+37+38+39+41+42+43+45+46+47+ 49+50+51+53+54+55+57+58+59+61+ 62+63+65+67+69+71+73+75+77+79+ 81+83+85+87+89+91+93+95+97+99=2830 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 13:27:29.29 ID:w/u4gzJ2.net] 33 99 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 13:40:57.68 ID:yaPDybmU.net] >>902　oops 22 →44 33 →66 で2830+55=2885 で>>900と一致 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 13:58:22.46 ID:w/u4gzJ2.net] 1〜100だからかえってわかりにくい。 いっそ1〜10000から5000個とかで考えた方がいい。 奇数kに対して2べき×kの全体をC[k]とする。 1〜10000=C[1]+C[3]+…C[9999] 同じ類から２つ取れないので各類から一個づつ。 C[9999]は全部9999の倍数なので3333は取れない。 よってC[3333]から選ばれるのは6666の倍数。 同様にしてC[1]〜C[3333]の各類で選ばれるのは2…6666の倍数。 同様にしてC[1]〜C[1111]の各類で選ばれるのは4…13332の倍数。 … の必要条件出しといて十分性チェックして完了。 936 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/20(土) 14:59:57.68 ID:saQgO1Bc.net] >>899 質問の目的はn回目に終了する確率を上手に求めることです。誘導を使うも、誘導を無視してn回目に終了する確率を直接求めてもらうも構いません。ただしなるべく計算のいらない面白い解法を追求したいです。 937 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/20(土) 15:05:59.12 ID:saQgO1Bc.net] >>905はいわば>>897の補足みたいなものと解釈してください、レス先を間違えました >>899 a[n]とはなんでしょうか 何を主張するものか理解できないし、もっと詳しく説明して頂けないでしょうか >>897を確認してください 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 15:15:49.64 ID:wkVWJV/A.net] >>856 一等と二等に分ける意味あんの？ 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 15:32:23.56 ID:vN0Acfvc.net] n回目の目がkで未終了の確率p(k,n)、q(k,n)=6^np(k,n)として q(1,n+1)= q(1,n)+…+ q(6,n) q(2,n+1)= q(2,n)+ q(4,n)+ q(6,n) q(3,n+1)= q(3,n)+ q(6,n) q(4,n+1)= q(4,n) q(5,n+1)= q(5,n) q(6,n+1)= q(6,n) こんなモンなんか一工夫したいと思える余地ない希ガス。 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 18:02:35.43 ID:kWakH5+C.net] >>890 次の式はｎ＝３，［０≦ｃ≦１２４］の範囲ですべてｑ＝１０／４９ ∴ｑ＝１−｛｛１６５ｎ−３ｎ^2＋（３９＋３９ｃ）｝／｛（２１６−ｃ）ｎ−７ｎ^2＋（５２＋５２ｃ）｝｝ ■ｑ＝１０／４９　∵ｎ＝３，ｃ＝２３ 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 19:17:14.59 ID:fEQDQMFE.net] I_2018=∫[0→1] 1/(1+x^2018) dx の値を求めよ。 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 19:19:30.40 ID:fEQDQMFE.net] 2^n+1と3^n+2を17で割ったとき、余りが等しくなるような最小の自然数nを求めよ。 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 19:23:53.29 ID:fEQDQMFE.net] 凸六角形ABCDEFの対角線AD、BE、CFの長さはいずれも1であるという。 このような凸六角形の最大値と最小値が存在するかを述べよ。存在するならばその値を求めよ。 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 19:37:44.91 ID:SFwssW9o.net] >>911 11 945 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/20(土) 19:48:30.47 ID:rGRdCP56.net] imgur.com/gallery/iLyvlhQ 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 20:52:35.60 ID:fEQDQMFE.net] aとbは互いに素な自然数で、cとdも互いに素な自然数である。 ab=cdかつa≠cかつa≠dであるa,b,c,dの例を挙げよ。また、a=2018となる場合は存在するか。 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 20:59:09.23 ID:rGRdCP56.net] imgur.com/a/t3rJEDy.jpg 何をしていいかわかりません。教えてくださいお願いします。 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 21:01:07.75 ID:w/u4gzJ2.net] 2018×3=1009×6 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 01:20:02.15 ID:wgL9G251.net] >>910 I_n = ∫[0，1] 1/(1+x^n) dx 　= (1/n)∫[0，1] 1/(1+y) y^(1/n -1) dy 　= (1/2n) {ψ((n+1)/2n) - ψ(1/2n)} 950 名前：, ここに　ψ(x) = Γ '(x)/Γ(x),　(digamma函数) ∫[0，1] 1/(1+x^2018) dx 　= (1/4036) {ψ(2019/4036) - ψ(1/4036)} 　= 0．999656719605351957806207034918974864517522986561577745876 [] [ここ壊れてます] 951 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/21(日) 01:52:10.61 ID:JIJeBFXr.net] 先日ここでマッハの意を問わせてもらった者です その節はありがとうございました ついでに伺いたいのですが「平均速度マッハ1」という表現（書き方）は間違いでしょうか？ 例えば「平均時速60キロ」は聞き慣れててしっくり来るのですけど 「平均速度マッハ1」ってのは聞き慣れていません もし平均速度をマッハで書きたい場合はどうすればいいですか？ 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 02:00:56.59 ID:ltcwrDDV.net] m級 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 06:56:44.00 ID:k1ajnchQ.net] 916です。ヒントだけでも教えてください。focus gold なども見ましたが全然わかりません。 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 07:24:33.26 ID:p2Myh/Bc.net] 以下の命題を証明してください。 F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する： ∀x ∈ F、 <a, z> < Θ < <a, x>. 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 08:44:29.21 ID:B3jo5NYm.net] 画像見れへんがな 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 09:20:11.18 ID:4cLWIlRi.net] >>922 d(zw) = d(z,F) となる w∈F をとり a = w - z とおく。 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 09:26:30.10 ID:4cLWIlRi.net] >>922 d(x0,z) = d(F,z) となる x0∈F をとり a = x0 - z、Θ = d(x0,z)/2 とおく。 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 09:29:27.72 ID:pKb4/VWz.net] >>922 d(x0,z) = d(F,z) となる x0∈F をとり a = x0 - z、Θ = d(x0,z)/2 とおく。 959 名前：イナ mailto:sage [2018/10/21(日) 11:41:46.10 ID:MYCwKHXh.net] >>773答えもう出てる？ 前>>857 2〜10は各スート一枚ずつなんで、 9×4=36枚 ジョーカー24枚 あわせて36+24=60枚 すべての取り方は、 60Ｃ12=60･59･58･……･49/12･11･10･……･1 つづく。 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 12:55:18.85 ID:aS+HsF0h.net] 連続するn個の自然数k,k+1,...,k+n-1を2つのグループに分ける。また次の操作(T)を行う。 (T)一方のグループに含まれる自然数の和と他方のグループに含まれる自然数の和が等しくなるようにする。 （1）(T)が可能なとき、k,nはどのような整数か。 （2）あるk,nをとったところ、その連続する自然数は(T)が可能であった。またその連続する自然数の中から、ある自然数1つを取り去ると、(T)は不可能になるという。取り去る自然数が満たすべき条件を述べよ。 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 13:12:12.14 ID:l2E3XuiN.net] >>923 まさに、 >何をしていいかわかりません 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 13:31:59.24 ID:l2E3XuiN.net] >>927 1万回のシミュレーションを1万回やって平均を求めてみた x=c(rep(2:10,4),rep(0,24)) f <- function(){ y=sample(x,12) z=y[which(y!=0)] length(z)==length(unique(z)) } re=replicate(1e4,mean(replicate(1e4,f()))) > summary(re) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 0.0992 0.1085 0.1106 0.1106 0.1127 0.1217 963 名前：イナ mailto:sage [2018/10/21(日) 15:33:14.26 ID:MYCwKHXh.net] 前>>927 (確率)=(その場合の数)/(すべての場合の数) すべての場合の数は先に示した。 その場合の数は、 ジョーカーが1枚2枚のときは数字のカードが少なくとも1枚2枚かぶるのでありえない。 よってジョーカーが3枚から12枚のときを考える。 ジョーカーが3枚� 964 名前：ﾌとき、 24Ｃ3･4^9=23･22･4^10 ジョーカーが4枚のとき、 24Ｃ4･4^8=6･23･11･7･4^8 ジョーカーが5枚のとき、 24Ｃ5･4^7=23･22･21･4^8 ジョーカーが6枚のとき、 24Ｃ6･4^6=23･11･7･19･4^7 ジョーカーが7枚のとき、 24Ｃ7･4^5=23･11･19･18･4^6 ジョーカーが8枚のとき、 24Ｃ8･4^4=23･11･19･9･17･4^4 ジョーカーが9枚のとき、 24Ｃ9･4^3=23･11･19･17･4^5 ジョーカーが10枚のとき、 24Ｃ10･4^2=23･11･19･17･6･4^3 ジョーカーが11枚のとき、24Ｃ11･4=23･19･17･3･7･4^3 ジョーカーが12枚のとき、24Ｃ12=23･19･13･7･4 これらをすべて足して、すべての場合の数で割ると、 ――つづく。 [] [ここ壊れてます] 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 17:09:21.51 ID:l2E3XuiN.net] >>930 re=NULL re[1:2]=0 for (k in 3:12){ re[k]=choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k)/choose(60,12) } sum(re) > sum(re) [1] 0.1106278 シミュレーション解とほぼ一致 966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 17:30:10.66 ID:l2E3XuiN.net] Prelude> choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r] Prelude> fromIntegral(sum $ map (\k -> choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k)) [0..12]) /fromIntegral(choose(60,12)) 0.1106278297721166 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 17:36:08.25 ID:l2E3XuiN.net] >>933 分数で書くと 7371811052/66636135475 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 19:30:38.13 ID:ltcwrDDV.net] トランプの束がある 2〜10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、 ジョーカーのカードが24枚ある 全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が 書かれている確率はいくらか ２〜１０各スート一枚ずつ９×４＝３６枚 ジョーカー２４枚 合計６０枚 この中から１２枚ではなく１０枚のカードを取り出すとすると 数字のカード６枚、ジョーカー４枚となる この組み合わせの確率は （９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４）／９^6＝６０４８０／５３１４４１ 　　　　　　　　　　　　　　　＝０．１１３８０３７９００７ 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 20:15:39.50 ID:s1BxX/xG.net] >>935 なにこれ？ 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 20:18:12.12 ID:aS+HsF0h.net] 放物線y=x^2上の2点P,QはPQ=1を満たしている。点Pのx座標は点Qのx座標より小さいとする。 （1）P(p,p^2)とする。線分PQ上の一点Kを無作為に選び、点A(0,a)と結んで線分AKを作る。AKの長さの期待値E(p,a)をp,aで表せ。 （2）aを固定し、pの関数f(p)をf(p)=E(p,a)-(AP+AQ)/2と定義する。 f(p)と0の大小を比較せよ。 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 20:57:46.76 ID:k1ajnchQ.net] https://i.imgur.com/JXADUXQ.jpg よろしくお願いします。 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 20:59:44.02 ID:k1ajnchQ.net] ヒントだけでも教えてください 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 21:42:58.34 ID:B3jo5NYm.net] とりあえず、ゴリ押しで式を書き並べて整理して積分したらいいんじゃないの？ 最終的には(0,0,1)か(0,0,2)からの角度で置換積分することになりそうだけど 文字３個くらい置いて計算していけばとりあえず一本道だと思う 自作？ 974 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/21(日) 23:07:24.17 ID:fSpMiCT5.net] >>938 Pの座標を(a,b,c)として U(0,b,1) W(0,b,0) t = ∠WUP とすれば a = sin(t) c = 1-cos(t) t を固定した時 0 ≦ b ≦t sin(t) 求める立体の x = a における断面の面積S(a)は t sin(t) { 1 -cos(t)} ∫_{0≦a≦1} S(a) da = ∫_{0 ≦ t ≦ π/2} t sin(t)cos(t) { 1 -cos(t)} dt = (π/8) -(2/9) みたいな感じ 計算は合ってるかは知らん 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 23:28:20.59 ID:ltcwrDDV.net] >>935 12枚の時は 　　２．９１６｛（９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４ｘ３）／９^7｝ ＝０．１１０６１７２８３９５ ０６１７２８３９５循環節の長さ９の循環小数になる 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 23:37:44.41 ID:hLeBvSR0.net] 2.916⁉ 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 00:05:10.04 ID:E8LyAx4E.net] >>935 １０枚引いた時の確率を１２枚に置き換えるには α＝１４５８１３９／１５０００００＝０．９７２０９２６６６６６ ６が循環節の長さ１の循環小数を係数としてかける β＝（９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４）／９^6＝６０４８０／５３１４４１ 　　＝０．１１３８０３７９００７ とすると αβ≒０．９７２０９２６６６６６ｘ０．１１３８０３７９００７ 　　　≒０．１１０６２７８２９７６ 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 00:38:48.92 ID:0aLL4RLP.net] >>944 30 桁計算させたけど違うよ？ Prelude Data.List Data.Ratio> let dec x y = map fst $ iterate (¥(n,(x,y))->(div (10*x) y,(mod (10*x) y,y))) (0,(x,y)) Prelude Data.List Data.Ratio> let decstr x y = concat $ map show $ dec x y Prelude Data.List Data.Ratio> take 30 $ decstr 20413946 184528125 "011062782976849734965875798066" Prelude Data.List Data.Ratio> take 30 $ decstr 7371811052 66636135475 "011062782977211659797262575272" 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 01:53:14.37 ID:E8LyAx4E.net] 小数点以下１０桁の精度 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 02:36:43.42 ID:m6H0QzkR.net] M_n(C)を複素成分のn次行列全体とし、C^(n^2)との対応で位相を入れます。 このときM_n(C)の元aをaの転置に写す写像が連族であることはどのように示せるでしょうか？ 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 02:40:26.39 ID:DzGenx4d.net] 自然数からなる単調増加数列{a[n]}で、以下の性質を全て満たすものが存在するか述べよ。 （1）i=1,2,...に対し、a[2^i]とa[2^i+1]は互いに素 （2）自然数jに対し,a[2j-1]とa[2j+1]をともに割り切る2以上の自然数が存在する （3）n≧3のとき、常に漸化式a[n]=pa[n-1]+qa[n-2]が成り立つような自然数p,qが存在する。 982 名前：イナ mailto:sage [2018/10/22(月) 02:48:37.81 ID:GdrzxeMu.net] 前>>931 ジョーカー以外の数字がぜんぶバラバラの確率は、 3028441372×100÷1399358844975 =0.216416353(％) 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 02:54:56.75 ID:CpCVN4SV.net] >>948 Prelude> let x = map fst $ iterate (¥(x,y) -> (y,6*y+x)) (2,3) Prelude> take 10 x [2,3,20,123,758,4671,28784,177375,1093034,6735579] 984 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/22(月) 06:44:16.11 ID:71Di82/e.net] >>941 ありがとうございます 985 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/22(月) 06:45:33.50 ID:71Di82/e.net] >>940ありがとうございます。学校から出された課題です。 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 06:48:33.84 ID:71Di82/e.net] https://i.imgur.com/SwONJrA.jpg お願いします。 987 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote! mailto:sage [2018/10/22(月) 07:06:52.23 ID:GFEwvm9b.net] 意味不明 https://twitter.com/yori_shirou/status/1053611678292570113 (deleted an unsolicited ad) 988 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote! [2018/10/22(月) 10:06:42.32 ID:87JVnPFu.net] 世界的建築家とスペースシャトルのパイロットはどっちの方が空間認識能力が上ですか？ 989 名前：イナ mailto:sage [2018/10/22(月) 10:15:13.31 ID:GdrzxeMu.net] 前>>949 >>930の実験値は、 0.216416353の半分ぐらいの値のようだ。 計算間違いしたかな。約分したとき2を忘れたとかならありうる。 0.1082081765(％) 990 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote! mailto:sage [2018/10/22(月) 10:27:22.64 ID:yi4KPPpT.net] >>955 蝉 「おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか？」　 　伊坂幸太郎 「グラスホッパー」 角川文庫 (2007) 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 12:08:25.04 ID:H8LEUjR3.net] >>956 >931のジョーカーがk枚のとき 24Ck*9C(12-k)*4^(12-k) じゃね？ 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 12:21:35.18 ID:jC3gOZDc.net] あとからレスかぶせてきてしかも間違うってのはどうなん？ 993 名前：イナ mailto:sage [2018/10/22(月) 12:45:19.40 ID:GdrzxeMu.net] >>958そのとおり！　数字のトランプの取り方の数を掛けるのを忘れてました。 前>>956 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 13:05:56.57 ID:yi4KPPpT.net] >>948 　存在する。 p = q-1 とおくと 漸化式 (3) の特性根は q=p+1 と -1. 一般項は a[n] = { (3p±1)(p+1)^{n-1} + (-1)^n･(-pp+p±1) }/(p+2), a[1] = p と a[2] = 2p±1 は互いに素。 (2)　漸化式より、 　a[1] ≡ a[3] ≡ … ≡ a[2j-1] ≡ a[2j+1] ≡ 0　(mod p) 　a[2] ≡ a[4] ≡ … ≡ a[2j] ≡ … ≠ 0,　　　　　(mod p) 問題は (1) だが… 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 13:43:57.58 ID:rsK1WO2z.net] u,v≧2、(u,v)=1、p=uv、q=1、a[1]=u、a[2]=v。 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 14:45:12.43 ID:6Vwg3PAT.net] >>959 いつものほのぼの芸風と言われているｗ 997 名前：イナ mailto:sage [2018/10/22(月) 15:55:35.74 ID:GdrzxeMu.net] 前>>960その場合の数をぜんぶ足すとこから。 ジョーカーが3枚のとき、 24Ｃ3･4^9=23･22･4^10 ジョーカーが4枚のとき、 24Ｃ4･9Ｃ8･4^8=6･23･11･7･9･4^8 ジョーカーが5枚のとき、 24Ｃ5･9Ｃ7･4^7=23･22･21･9･4･4^8 ジョーカーが6枚のとき、 24Ｃ6･9Ｃ6･4^6=23･11･7･19･3･7･4^8 ジョーカーが7枚のとき、 24Ｃ7･9Ｃ5･4^5=23･11･19･18･3･7･6･4^6 ジョーカーが8枚のとき、 24Ｃ8･9Ｃ4･4^4=23･11･19･9･17･9･2･7･4^4 ジョーカーが9枚のとき、 24Ｃ9･9Ｃ3･4^3=23･11･19･17･3･7･4^6 ジョーカーが10枚のとき、 24Ｃ10･9Ｃ2･4^2=23･11･19･17･9･6･4^4 ジョーカーが11枚のとき、24Ｃ11･9Ｃ1･4=23･19･17･3･7･9･4^3 ジョーカーが12枚のとき、24Ｃ12=23･19･13･7･4 (その場合の数)=23･22･4^10+6･23･11･7･9･4^8+23･22･21･9･4･4^8+23･11･7･19･3･7･4^8+23･11･19･18･3･7･6･4^6+23･11･19･9･17･9･2･7･4^4+23･11･19･17･3･7･4^6+23･11･19･17･9･6･4^4+23･19･17･3･7･9･4^3+23･19･13･7･4 = 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 16:14:12.44 ID:6Vwg3PAT.net] >>953 ｐ１＝(1/3)^n*2 ｐ２＝(1/3)^n+n*(1/3)*2*(1/3)^(n-1)+(2/3)^n - 2*(1/3)^n かなぁ？ 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 16:21:06.20 ID:6Vwg3PAT.net] >>965 ｐ２は整理すると　(1/3)^n*(2^n+2*n-1) 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 16:38:19.29 ID:m6H0QzkR.net] >>947 お願いします 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 16:48:17.46 ID:6Vwg3PAT.net] >>934 Wolfram先生に1000桁表示してもらいました。 https://www.wolframalpha.com/input/?i=N%5B7371811052%2F66636135475,+1000%5D 0.110627829772116597972625752724145352308187707069307653303704734386834578059690 51808972720142576665532538522410463960057551641803099326567001820869024517811745 14457390207771498921846802971432370568455448083591014999508417996234347201990107 60535104395622966609319265899400508414612559732929200153319665481396225881600016 36109285492744880700931734216839350706659508603503690802831629845503131647506453 77968626863861510570290165825376445271716141638989607087504949580811506386355308 06943152790929462285117607955040252880150985376452009801968486678661192274070722 58642261847043283987800914710833176509325475705792345845818274472796473346205856 03520099692575997182705769748121786619859500488237159434402209381725854053213310 23661077638446289265396508950236358225724373761787391527899825286199191910746081 57264239969792455915226527472930407058543486160952223197634346306605050013218822 54607142642075613254191343844583898418217807070391187027341639217411414568530694 043823525016626873949130376096438836889198.. 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 17:35:10.83 ID:DzGenx4d.net] 分子が1、分母がn桁の正整数である有理数全体からなる集合をS_nとする。 S_nの要素のうち、循環節の長さを最小とするものを1つ取り、その長さをm[n]とする。同様に循環節の長さを最大とするものについてその長さをM[n]とする。 （1）m[n]を求めよ。 （2）以下を示せ。 (a) lim[n→∞] m[n]/M[n] = 0 (b) M[n]≦M[n+1] (c) M[n]<10^n 1003 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/22(月) 18:32:30.96 ID:Bec2HI7q.net] >>965 P3がΣが2個でてきてうまくできません どうすればいいですか？ 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 19:08:33.59 ID:N2Ov4rc5.net] >>970 先にp4出して 1-p1-p2-p4で計算したらどう？ 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 19:12:47.07 ID:7iHP/wTl.net] ｍ、nは1以上の自然数とする。 S_n^mΣ_{k=1,...,n} k^m の値を綺麗な式で表示する事は可能ですか？ 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 19:13:16.25 ID:7iHP/wTl.net] 訂正 m、nは1以上の自然数とする。 S_n^m = Σ_{k=1,...,n} k^m の値を綺麗な式で表示する事は可能ですか？ 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 20:37:39.64 ID:UlyuzeXD.net] >>973 つhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 20:37:53.82 ID:UlyuzeXD.net] >>973 つhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F 1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 20:38:54.96 ID:UlyuzeXD.net] >>973 つhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 20:38:55.19 ID:UlyuzeXD.net] >>973 つhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F 1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 22:17:49.64 ID:DzGenx4d.net] nを2以上の整数、a[0]=0とする。 整数1,2,...,nを2つのグループAとBに分ける。ただしAとBのいずれにも1つ以上の整数が入るものとする。 いま1からnまでの整数から1つを選ぶ。n個の整数のうちどれが選ばれるかは同様に確からしいものとする。 選ばれた整数がAに属していた場合、a[1]をa[1]=a[0]+0とし、Bに属していた場合a[1]=a[0]+1とする。 以下同様にして整数を選ぶことを繰り返し、a[2],a[3],...、を定める。 a[k]が偶数となる確率はk、AとBへの振り分け方、に依存する。その確率をp[k,A,B]とおく。 しかしn個の整数をどのようにAとBに振り分けても、以下が成り立つことを示せ。 lim[k→∞] p[k,A,B] = 1/2 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 23:16:45.86 ID:KR8aDfwA.net] B(n/2,1/2)=2∫[0→∞]sin^n x dx となることを示す方法を教えてください！ 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 23:34:32.18 ID:E/Wq6zj4.net] 分からない問題はここに書いてね448 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540218853/ 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 00:19:11.35 ID:50P4ShkH.net] >>979 2∫[0→π/2]sin^n x dx =∫[0→1]t^(n/2-1/2)(1-t)^(-1/2) dt (sin^2 x = t、2sinx cosx dx = dt、2dx = t^(-1/2)(1-t)^(-1/2) dt) =B(n/2+1/2,1/2) 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 03:31:51.59 ID:7VJ0horD.net] >>974 ありがとうです でも全然綺麗な式に纏まってはいないですね 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 04:36:12.50 ID:hJH+d7Hk.net] 数学界で一番権威ある論文誌の名前がAnnals of Mathematics（数学のアナル） ってマジ？？ 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 05:51:27.28 ID:dMSY06HH.net] AB=c,BC=a,CA=bである△ABCの外接円をKとする。 Kの劣弧AB,BC,CA上にそれぞれ点P,Q,Rをとり、△PQRと△ABCの面積が等しくなるようにする。 このとき、△PQRの重心となり得る領域の面積を求めよ。 1018 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 05:58:24.35 ID:dMSY06HH.net] ∫[1→n] 1/x dx = I[n] Σ[k=1,2,...,n] 1/k = S[n] とおく。 次の極限が0でない定数に収束するような有理数pを求めよ。 ただしγはオイラーの定数である。 lim[n→∞] {S[n]-I[n]-γ}/n^p 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 06:07:21 ] [ここ壊れてます] 1020 名前：.06 ID:dMSY06HH.net mailto: 3辺の長さがa,b,c（0<a≦b≦c）の直方体ABCD-EFGHがある。 その対角線である線分AG上で点Pを動かし、4つの線分長の積PA・PG・PB・PD=Lと定める。 Lが最大となるとき、PがAGの中点と一致するかどうかを判定せよ。 [] [ここ壊れてます] 1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 10:35:55.51 ID:1am1aLey.net] 簡約階段行列の一意性の証明で、 「どの行の先頭列にも〜」あたりが分かりません。 教えてください。 https://i.imgur.com/YyMFQ8I.jpg https://i.imgur.com/X3BQW6R.jpg 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 15:33:00.64 ID:K3lfmPoe.net] (2)のxについての(0,0)においての偏微分係数の求め方がわかりません。教えて欲しいです。そもそも(0.0)において連続じゃなくないので存在しないかなと思ったら存在するらしく、しかも0ではありませんでした。 https://i.imgur.com/D5gVZjc.jpg 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 15:45:55.81 ID:foOj88Cn.net] >>985 I[n] = log(n), S[n] - γ = ψ(n+1) = log(n) + 1/(2n) - 1/(12n^2) + 1/(120n^4) - 1/(252n^6) + … ただし ψ(x) = Γ '(x)/Γ(x)　は digamma函数である。 lim(n→∞) {S[n] - I[n] -γ}n → 1/2, p = -1. 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 18:06:19.95 ID:foOj88Cn.net] >>989 〔Wolstenholmeの定理〕 素数 p に対して p≧5　⇒　1 + 2^(-1) + 3^(-1) + …… + (p-1)^(-1) ≡ 0　　(mod pp) p≧5　⇒　1 + 2^(-2) + 3^(-2) + …… + (p-1)^(-2) ≡ 0　　(mod p) p≧7　⇒　1 + 2^(-3) + 3^(-3) + …… + (p-1)^(-3) ≡ 0　　(mod pp) p≧7　⇒　1 + 2^(-4) + 3^(-4) + …… + (p-1)^(-4) ≡ 0　　(mod p) p≧7　⇒　1 + 2^(-5) + 3^(-5) + …… + (p-1)^(-5) ≡ 0　　(mod p) p≧7　⇒　1 + 2^(-7) + 3^(-7) + …… + (p-1)^(-7) ≡ 0　　(mod p^3) ? 1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 18:27:04.92 ID:foOj88Cn.net] >>973 〔Faulhaberの定理〕 ・m が奇数のとき 　S_m (n) = Σ_[k=1,...,n] k^m = {1/(m+1)} P_m(n(n+1)) 　P_m は (m+1)/2 次のモニック多項式。 ・m が偶数のとき 　S_m (n) = Σ_[k=1,...,n] k^m = {1/(m+1)}(n+1/2) P_m(n(n+1)) 　P_m は m/2 次のモニック多項式。 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/24(水) 00:26:52.40 ID:KXmJuC2r.net] https://i.imgur.com/IPQJkRU.jpg お願いします。 1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/24(水) 00:28:08.12 ID:KXmJuC2r.net] https://i.imgur.com/arD46dB.jpg 難問 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/24(水) 01:52:16.82 ID:iHuXh2WT.net] （3/4）√3 1029 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/24(水) 09:16:49.21 ID:EgKzyAb9.net] 完全に最難関大学の数学って感じだな どこかの模試の過去問とかなのか？ 1030 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/24(水) 10:45:19.42 ID:aiEw2PJ0.net] これの18問ってどうやって解けば良いの？ www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/b20170524.pdf 1031 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/24(水) 11:24:48.90 ID:gdPWKmcN.net] >>993 Kは単に底面が半径aで高さaの円柱じゃないの？ 1032 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/24(水) 12:30:17.56 ID:jMnLPXeV.net] >>992 次スレに書いとこうか？ 1033 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/24(水) 13:42:49.03 ID:NPF3jN6V.net] 問題の出典も書いてほしい 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/24(水) 15:13:34.85 ID:rpF32u/S.net] 呼んでいる　胸のどこか奥で いつも心躍る　夢をみたい〜♫ 1035 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 37日 16時間 12分 11秒 1036 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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