分からない問題はここに書いてね447

1 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/16(日) 23:01:23.58 ID:tU22P37B.net] さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね446 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1534342085/ 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 17:37:52.92 ID:ce+APxab.net] ggrks 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 17:39:15.65 ID:7e+ZqB9F.net] 半径1の円に内接する正七角形の対角線の長さの総和を求めよという問題が分かりません。 正七角形の対角線の長さが直接求まらないのでどう工夫したらいいでしょうか。 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 19:22:20.41 ID:5zaj2zrJ.net] >>784 対角線が文字通り辺ではない2頂点のなす線分なら3次方程式とかないと無理だな。 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 19:29:59.23 ID:CksPZ4TZ.net] >>784 三次方程式解けば直接求まるだろ 甘えるな 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 19:32:52.10 ID:7e+ZqB9F.net] >>786 分かりません。詳細な解答をよろしくおねがいします。 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 21:27:32.21 ID:7xOWNZMY.net] 強者の戦略 tsuwamono.kenshinkan.net/way/pdf/09mathematics_27.pdf 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 04:34:53.21 ID:xW+nW6TE.net] mを3以上の自然数とする。 2を底とする対数について、自然数nと実数aを用いて log_2 (m) = (n+a)/(n-a) と表すことを考える。　 （1）aをmとnで表せ。 （2）以下の不等式の左辺を最小にする素数pと有理数bの組(p,b)を求めよ。 log_2 (2018) - (p+b)/(p-b) > 0 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 04:36:57.89 ID:xW+nW6TE.net] k=2018のとき、二項係数nCk=123456789 となるnは存在するか。 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 04:48:31.55 ID:xW+nW6TE.net] a[1]=2 a[n+1]=a[n]/{1+a[1]+a[2]+...+a[n]} で表される数列{a[n]}を考える。 （1）lim[n→∞] a[n] =0　を示せ。 （2）lim[n→∞] (n^k)*a[n] 　が0でない有限の値に収束する自然数kを求めよ。 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 05:06:10.64 ID:yKsqwta7.net] 最小値なし。存在しない。存在しない。 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 06:16:45.24 ID:AwYdxW7r.net] この荒らしは小学生レベルの知能しかないから相手すんな 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 08:35:16.42 ID:5DYkLdwz.net] >>756 両辺を3で割ってみる。 >>771 sin(π/8) + sin(7π/8) = √{2-2cos(π/4)} = √(2-√2), sin(2π/8) + sin(6π/8) = √2, sin(3π/8) + sin(5π/8) = √{2+2cos(π/4)} = √(2+√2), sin(4π/8) = 1, ∴　S(π/8) = √(2-√2) + √2 + √(2+√2) + 1, (2-√2) - 0.76^2 = 1.4224 - √2 > 0, (2-√2) - 0.77^2 = 1.4071 - √2 < 0, ∴　0.76 < √(2-√2) < 0.77 (2+√2) - 1.84^2 = √2 - 1.3856 > 0, (2+√2) - 1.85^2 = √2 - 1.4225 < 0, ∴　1.84 < √(2+√2) < 1.85 (与式) > 0.76 + 1.41 + 1.84 + 1.00 = 5.01 (与式) < 0.77 + 1.42 + 1.85 + 1.00 = 5.04 >>784 　辺　　　L1 = 2sin(π/7) = -2sin(8π/7), 　対角線　L2 = 2sin(2π/7), 　対角線　L3 = 2sin(3π/7) = 2sin(4π/7), 　いずれも7本づつある。 　-L1 + L2 + L3 = 2{sin(2π/7)+sin(4π/7)+sin(8π/7)} = √7, 　L1･L2･L3 = √7, 　L3 = L1･(3-L1^2) 　 　L^6 -7L^4 +14L^2 -7 = 0, >>790 存在しない。 　n=2018, 2019, 2020 のとき 　　C[n,2018] ≦ C[2020,2] = 2039190 < 123456789 　n≧2021 のとき 　　C[n,2018] ≧ C[2021,3] = 1373734330 > 123456789 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 09:19:29.13 ID:5DYkLdwz.net] >>771 S = √(2-√2) + √2 + √(2+√2) + 1 = 5.027339492126… >>784 L1 = 2sin(π/7) = 0.8677674782351 L2 = 2sin(2π/7) = 1.563662964936 L3 = 2sin(3π/7) = 1.9498558243636 L1+L2+L3 = 4.38128626753476 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 10:30:15.37 ID:Q/JBGpn1.net] >>784 対角線の長さは > DOP(7,p=T) [1] 1.801938 2.246980 計算と作図のプログラムはここ excuteをクリックすると実行できる。 tpcg.io/WzLq7V 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 16:22:51.06 ID:Q/JBGpn1.net] >>796 計算ミスしていた。 $Rscript main.r $side [1] 0.8677675 $diagonal [1] 1.563663 1.949856 バグ修正後 tpcg.io/18pVOx 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 21:45:49.96 ID:xW+nW6TE.net] p,qを素数、kを自然数とする。 △ABCは∠A=60°、AB=p、AC=q、BC=kの三角形である。 p,q,kの間に成り立つ関係式を求めよ。 825 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/16(火) 22:53:10.33 ID:Rp6DSvYR.net] 少佐と大佐の間には中佐があります 小陰唇と大陰唇の間には何がありますか？ 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 22:55:27.93 ID:Jr7ZoTQC.net] ４００ 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 23:03:28.51 ID:xW+nW6TE.net] 一辺の長さが1の正四面体SとTがある。 Sは空間に固定され、TはSと1点のみを共有しながらSの外部を移動する。 Tが動きうる領域の体積を求めよ。 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 23:40:20.29 ID:xW+nW6TE.net] 現象に確率密度関数を合わせるとはどういうことでしょうか。 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 02:09:37.79 ID:kvrMD9Ju.net] xyz空間の半球 x^2+y^2+z^2=1 (x≧0) を平面x=sおよびx=t(0<s<t<1)で切り、切り分けられた立体のs≦x≦tの部分とt≦x≦1の部分の体積が等しくなるようにする。 いまtをsの関数と見てt=f(s)とおくとき、次の極限を求めよ。 lim[s→1] (1-f(s))/(1-s) 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 02:26:57.50 ID:RkkcdSW0.net] >>737 自己解決。 なんのことはない。 exp(-x)/x をマクローリン展開すればいいだけ。 第０項を除く部分は０にいってしまう。 お騒がせしました。 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 05:14:41.19 ID:CNsWZSmr.net] >>791 S = 1 + a[1] + a[2] + … + a[n] ＋ … = 3.91202535564 が収束するから、n → ∞ のとき 　a[n+1] ≒ a[n] / S,　　　…　等比数列っぽい。 a[n] ≒ 11.127284700 / S^n, ln(a[n]) ≒ 2.409400 - 1.364055233655 n, 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 05:21:15.19 ID:CNsWZSmr.net] 〔類題〕 半径1の円に内接する正七角形の 　(対角線の長さの総和) - (辺の長さの総和) = �� の (2/3)乗 を求めよ、という問題が分かりません。。。 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 05:33:01.02 ID:kvrMD9Ju.net] kを実数とする。 実数xについての方程式 x^3-kx+1 = 0 ...(F) について以下の問いに答えよ。 (1)kが十分大きいとき、(F)は相異なる3つの実数解を持つことを示せ。 (2)kが十分大きいとき、(F)の3つの解をα、β、γ(α<β<γ)とする。 以下の極限（ア）〜（オ）をそれぞれ求めよ。 （ア）lim[k→∞] α （イ）lim[k→∞] β （ウ）lim[k→∞] γ （エ）lim[k→∞] αβ （オ）lim[k→∞] γ/α 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 07:10:34.08 ID:CNsWZSmr.net] >>807 (1) 題意より k > 0 としてよい。 F(-1-k/3) = -(k/3)^3 < 0, F(0) = 1 > 0, k > 3･(1/4)^(1/3) のとき F(√(k/3)) = 1 - 2･(k/3)^(3/2) < 0, F(√k) = 1 > 0, ∴ k > 3･(1/4)^(1/3) のとき 中間値の定理により各区間に実解が1個以上ある。相異なる3つの実解を持つ。 (2) 　(ア) α 〜 -√k - 1/(2k) +3/(8k^2.5) → -∞, 　(イ) β 〜 1/k + 1/k^4 → 0, 　(ウ) γ 〜 √k - 1/(2k) -3/(8k^2.5) → ∞, 　(エ) αβ = - 1/γ 〜 - 1/(√k) - 1/(2kk) → 0, 　(オ) γ/α 〜 -1 + 1/(k^1.5) → -1, 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 07:32:44.28 ID:XmI0cwXc.net] 問1: 2多項式の平方の和 f_1^2 + f_2^2 として表される多項式の全体は, 乗法に関して半群をつくる事をしめせ. (服部昭「現代代数学」 p.5 より) 多項式について特に記載がないのですが, 有理数係数の1変数多項式だと思います。 簡単な例だと (x^2 + x^2)(x^2 + (2x)^2) = 10x^4 = (x)^2 + (3x)^2 こんな感じで乗法に関して閉じてるらしいのです (本当かな...) どうかよろしくお願いします。 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 07:41:06.57 ID:NNY6L07n.net] >>802 どんな分布に合致するかを推測するんじゃないのかな 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 07:56:44.89 ID:LYxop/Jb.net] >>809 (f^2+g^2)(h^2+k^2)= 838 名前：(fh+gk)^2+(fk-gh)^2 単位元は　1=1^2+0^2 [] [ここ壊れてます] 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 08:04:23.76 ID:XmI0cwXc.net] >>811 ありがとうございます。 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 11:41:40.69 ID:uOvStamk.net] y=x^2のグラフの上に傾き正のある直線を引いたところ、a、bの2点で交わった。 x座標が負の点をaとした場合、aのx座標の絶対値はbのそれより小さい。 これはグラフ書くと直感的に明らかですが、図形的に説明する方法はありますか？ 直線の式立てて二次方程式の解の公式使えば計算ですぐ分かりますが 直感的に説明できないのが気持ち悪くて 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 11:52:59.02 ID:eVoD0jAd.net] aを通り傾き０の直線を引く。 この直線の傾きを、少し正に／負に　変化させたとき、交点がどのように変化するか考察。 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 11:55:50.76 ID:eVoD0jAd.net] どちらでも、かまわないかもしれないけど、一応訂正 誤：aを通り傾き０の直線を引く。 正：bを通り傾き０の直線を引く。 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 12:12:33.18 ID:q4TTBiFC.net] 直観的に明らかとか言ってるけど、ｘ座標が両方とも正になる場合があるのには気付いてる？ 単純に a,bの座標をそれぞれ(Xa,Ya)と(Xb,Yb)　但しXa<Xb を考えれば 傾き正だから、Yb>Ya (>0)なので、両辺のルートを考えれば |Xb| > |Xa|, になる 図形的に考えれば、「Ｙ座標が大きいほうがＹ軸から離れている」 ってこと。 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 12:25:23.65 ID:Qz/b3TB8.net] 二点を通る直線の傾きはa+bで与えられ、それが正かつa＜bだから|a|＜|b| 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 13:02:17.30 ID:uOvStamk.net] 色々な解答ありがとうございますm(_ _)m 両方正になるパターンを忘れてました…… 直線がy軸の正の部分と交わるという条件が言いたかったことです。 簡単というか秒で言えそうですね……なぜ煮詰まったのか不思議です。ありがとうございました 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 13:03:43.56 ID:uOvStamk.net] 二次曲線と直線が共有点を持つかどうかという問題では、単純に連立するだけでよく、解の範囲が二次曲線の取りうるxyの条件を満たすかどうかは調べる必要が無いのに 二次曲線どうしが共有点を持つかどうか判定する場合にはその条件を調べなければならないのはなぜですか？ 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 13:27:27.06 ID:Wn9LnLuR.net] 単純に解けないからだろ 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 13:33:56.24 ID:uOvStamk.net] 単に連立して得られる方程式の実解と実際の交点が一対一対応しないのはなぜか？ということです。 849 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/17(水) 13:48:37.28 ID:lYXNgkR/.net] でかるとせんせーに喧嘩売るぞって話？ 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 15:36:37.32 ID:LYxop/Jb.net] >>821 そんなことあるの？ 例を一つ出してみて。 851 名前：イナ mailto:sage [2018/10/17(水) 15:48:40.97 ID:T1WitPnt.net] >>801 正三角錘Tが動く領域内部にある正三角錘Sは領域に含まれない。 Sのすぐ外の部分は3つの領域からなる。 正三角柱4つ={(√3)/4}×4 =√3 扇形柱6つ=π(1^2){(360-90-90-109.5)/360} =47π/40 球1つ=(4π/3)(1^3) =4π/3 あわせると、 Tが動く領域=4π/3+47π/40+√3 =(301/120)π +√3 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 16:10:30.18 ID:Tt/OT1lL.net] あいかわらずだなぁ 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 16:45:22.47 ID:uOvStamk.net] >>823 例 楕円x^2+2y^2=1、放物線2y=x^2+11の交点を求めたい。 交点となるxyはx^2=2y-11を満たすので 楕円の式に代入して2y^2+2y-12=0、y^2+y-6=0 y=2,-3となるが、どちらも楕円にはかすりもしてないので解にはならない。楕円の図形的条件を考えないといけない。 � 854 名前：ｱうなるのはなぜでしょうか？ [] [ここ壊れてます] 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 16:48:25.70 ID:CLF9yvIF.net] >>826 y=2,-3のとき、x^2はいくつになる？ 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 16:53:37.26 ID:0klAX64q.net] >>826 x^2+2y^2=1 ＆ 2y=x^2+11 ⇔y^2+y-6=0 ＆ x^2=2y-11 であって、２式はワンセット。 y^2+y-6=0を解いた y について x^2=2y-11 を満たす x があるかどうかは確認しないとわからない。 両方OKのときもあれば、片方だけOKのときもあれば、全滅するときもある。 一次式を利用して一文字消去した場合には対応する x が必ず見つかる。 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 16:53:45.31 ID:eVoD0jAd.net] >>826 交点と言うからには、(x,y)を求めてから、言ってください。 y座標だけ求まったとしても、それに対応するxが実数として 存在しなければ、それは、交点ではありません。 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 16:54:56.49 ID:kvrMD9Ju.net] >>826 実数条件 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 17:18:22.82 ID:uOvStamk.net] いえ、この場合は実数条件を考慮しないとダメ、というのは分かるんですよ なぜ直線と二次曲線の交点の場合はそれを考えなくてよくなるのでしょうか？というのが最初の質問です 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 17:36:08.92 ID:CLF9yvIF.net] 直線と二次曲線だって考えなきゃダメじゃね？ y=x^2+1とy=0の交点を求めようとして連立させてx^2+1=0とすると虚数解しか出て来なくて解無し、つまり交点無しってわかるだろ？ 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 17:42:17.61 ID:CVjHYV3z.net] 直線の式をy=ax+b(a,bは実数)とする ある曲線がこの直線と交わるか交わらないか、という問題を考えよう 連立した方程式を仮にxについて解いて実数解が得られたとすれば、関係式y=ax+bによって対応するyの値も自動的に実数になる 逆に、xについて解いて虚数解が得られたとすれば、対応するyの値も自動的に虚数になる なので、直線との交点を求める際に限ってはxについて解くかyについて解くかに関わらず、一方の値が実数なのか否かさえ見れば良いことになる もちろん直線との交点ではない場合は>>826のように、一方の値が実数であったとしてももう一方の値が虚数になることがあり得るので、それも確かめないといけない 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 17:43:35.22 ID:hDxIuId+.net] >>828読んでも分からん？ 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 17:49:50.11 ID:CVjHYV3z.net] >>833 軸に平行な直線との場合は別に考えてくれ 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 20:16:01.16 ID:9LFKH85i.net] 「無」は最強ですか？ 865 名前：イナ mailto:sage [2018/10/17(水) 20:17:30.59 ID:T1WitPnt.net] >>825なんだよ。あってんだろ。前>>824 866 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/17(水) 20:31:32.39 ID:9LFKH85i.net] 東大医学部医学科で断然トップの人と、東大理学部数学科で断然トップの人はどっちの方が頭が良いのでしょうか？ 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 21:20:47.14 ID:hDxIuId+.net] >>824 >>837 > 扇形柱6つ=π(1^2){(360-90-90-109.5)/360} 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 22:29:08.09 ID:kM/tPq2A.net] >>833 ありがとうございます 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 23:25:30.19 ID:+VXQr7tm.net] 9点円の定理みたいなのって三角形じゃないと出来ないん？ 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 00:46:28.48 ID:CGKdq0JP.net] test 871 名前：イナ mailto:sage [2018/10/18(木) 01:16:28.16 ID:fIJ2dSz/.net] >>839ご指摘ありがとう。 前>>837修正。 Tが動く領域は、正三角柱4つと扇形柱6つと球1つからなる。 (正三角柱4つ)={(√3)/4}×4 =√3 (扇形柱6つ)=π(1^2){(360-90-90-109.5)/360}×6 =70.5π/60 =47π/40 (球1つ)=(4π/3)(1^3) =4π/3 あわせると、 (Tが動く領域)=4π/3+47π/40+√3 =(301/120)π +√3 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 02:44:29.46 ID:ybZLuwXw.net] Oを原点とするxy平面の点A(1,1)を中心とする半径r(1≦r<√2)の円Cがある。 Cの周とx軸との交点のうち、原点Oに近い方をPとする。また、y軸との交点のうち原点に近い方をRQとする。 扇形APQの面積をS(r)とし、また線分OP、線分OQ、Cの劣弧PQとで囲まれる領域の面積をT(r)とする。 このとき、次の極限を求めよ。 lim[r→√2] {(√2 - r)*S(r)}/{T(r)} 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 03:12:42.66 ID:7YqgJU0i.net] >>843 そもそも109.5とわ？？？ 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 04:28:52.29 ID:Dw4OfxmO.net] >>826 xx = X とおくと 「楕円」は放物線 X = 1 -2yy となり、 「放物線」は直線 2y = X+11 となる。 これらは (X,y) = (-7,2)　(-17,-3) の2点で交わる。 X≧0 の交点のみが（実）xy-平面上の交点（x,y）に対応する。 X<0 の交点は xが虚数になるので、（実）xy-平面上では絣もしない。 875 名前：イナ mailto:sage [2018/10/18(木) 04:53:42.15 ID:fIJ2dSz/.net] >>845前>>843 108°ぐらいかなとは思ったんだけど。 底角1、斜角(√3)/2の二等辺三角形の頂角。 正四面体の辺と辺がなす角。 なぜかと言われても自然の摂理だから。一周を360°と決めたから、109.5°になったとしか言いようがない。 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 13:11:19.58 ID:7YqgJU0i.net] >>847 109.47122063449069 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 17:25:18.82 ID:v2a6/08p.net] 正四面体は(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)とか (-3,1,1,1),(,1-3,1,1),(1,1,-3,1),(1,1,1,-3)で表せる。 中心から2つの頂点を見た時の角度をtとすると、 cos(t)=(-3,1,1,1).(1,-3,1,1)/(9+1+1+1)=-1/3　だから arccos(-1/3)　あるいは、 (180/pi)arccos(-1/3)=109.471220634490691369245999339962435963006843100907948288...° 878 名前：イナ mailto:sage [2018/10/18(木) 17:54:55.56 ID:fIJ2dSz/.net] 前>>847 5π/2 +√3 とどっちが近いかな。 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 18:15:24.79 ID:VK8UuorO.net] 農学部だと近けりゃいいんだなw 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 19:27:14.93 ID:6fhQd4Cs.net] 頂点が１／４で上に凸の放物線 ｙ＝-x^2/676+1/4が 座標（３，１０／４９）を通るように調整してくれ〜(・ω・)ノ 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 19:57:27.43 ID:ybZLuwXw.net] >>844 これお願いします 数研出版の問題集を解いていますが図形の面積が表せません 882 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/18(木) 20:57:05.48 ID:S3KlGNXW.net] >>852 ｙ＝-x^2/676+1/4 (x≠3)，１０／４９(x＝3) 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 23:14:17.10 ID:ZVonDrj/.net] >>853 ∠OAP=θと置けばできそうじゃん rもOPもθで表せるからあとは適当にいけるんじゃね？ 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 23:31:59.86 ID:ZLom+Usi.net] わからない、教えて 抽選ボックスが2つ、どちらかから1つからボールを1つだけ引き当選の有無を確認する。 抽選ボックスAはボールが3コ、ボックスBは7コ。 一等は1本、2等は2本、計3本がどちらかのボックスに偏っているとする。 この時どちらのボックスを引くのが良いか？または同じか？ 885 名前：イナ mailto:sage [2018/10/18(木) 23:33:54.23 ID:fIJ2dSz/.net] (正三角柱4つ)={(√3)/4}×4 =√3 (扇形柱6つ)=π(1^2){(360-90-90-109.47122063449069)/360}×6 =7.052877936550931π/6 =(1.1754796560918218333……)π (球1つ)=(4π/3)(1^3) =4π/3 =1.333…… あわせると、 (Tが動く領域)=(2.5088129894251551666……)π+√3 (5/2)π+√3＜ (301/120)π+√3=2.508333…… ＜(2.5088129894251551666……)π+√3 簡単な分数にはならないかと思ったが、そんな簡単じゃなかった。 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 23:45:03.55 ID:LmxfrDVL.net] >>844 r→√2の極限だと高次の微小量を無視すれば円弧PQは直線として考えられるぞ x=√2-rと置くと T=x^2 S=x(√2-x) xS/Tにx=0を代入して、答えは√2だ 厳密な証明は、まあ頑張れ 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 23:47:44.94 ID:y4R+MJMW.net] >>855 こんな感じか？ θ = ∠OAP とし、 AOを斜辺とし、x軸を底辺とする直角三角形の面積をUとすると S = πr^2 * 2θ / (2π) = θr^2 U = r sin(π/4-θ) / 2 T 888 名前： = 1 - 2U - S 先ほどの直角三角形の辺の長さと角度の関係から r = 1/cos(∠A) = 1/cos(π/4-θ) よって U = 1/2 * sin(π/4-θ)/cos(π/4-θ)、S = θ / cos(π/4-θ)^2 T/S = (1 - 2U)/S - 1 = (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) 2cos(π/4-θ)^2 / θ - 1 f(θ) = (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) 2cos(π/4-θ)^2 とすると f’(θ) = 2 (cos(2θ) + sin(2θ)) なので (ここは綺麗な式にしなくてもとにかく微分できていればいい) lim T/S = lim f(θ)/θ - 1 = f’(0) - 1 = 1 θ→0 [] [ここ壊れてます] 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 23:50:10.45 ID:y4R+MJMW.net] いや流石に1はおかしいか。どこ間違えたかな 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 02:05:32.23 ID:gzQJ/Bd2.net] >>859 ありがとうございます。 美しい結論、程よい難易度ですね 私の作問能力の高さを再確認いたしました 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 02:48:48.84 ID:/MhliacY.net] なんにしろ答えは√２だな 適当な問題の背景が透けて見えてる 2T/(√2-r)が大雑把にTの三角形の高さで、S/(T/(√２-r))はSの底辺の極限。だから√２ 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 02:51:38.57 ID:5btDxqP5.net] 作問能力？ ならば正当をお願いいたす(・∀・) 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 02:53:59.21 ID:HH37cTSY.net] なぁんの数学的深みも感じないけど。 しょせん受験数学どまり。 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 03:01:29.91 ID:gzQJ/Bd2.net] >>864 数学的深みはゲームとしての面白さではなく研究により得られるものです 私はゲームとしての面白さを追求いたします 895 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/19(金) 04:20:06.08 ID:jtToVnaO.net] a, bを正の実数として、双曲線： (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 の上の点P(Pのx座標,y座標はともに正とする)における接線へ この双曲線の焦点(√(a^2+b^2),0), (-√(a^2+b^2),0)から 下した垂線の足をそれぞれH, H'とすると、 H, H'は頂点A(a,0), A'(-a,0)を直径とする円周上にあることを証明せよ。 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 04:23:27.84 ID:jtToVnaO.net] 焦点はF, F'で F((a^2+b^2)^(1/2),0), F'(-(a^2+b^2)^(1/2),0)ということ 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 06:14:46.67 ID:rcCrT93A.net] >>866だけど スマンが当方はわかった 双曲線の性質を使えばめっちゃ簡単だった 考えてわからない奴はバカ 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 06:49:41.40 ID:UmCMoNsS.net] >>866 原点Oを通らない任意の直線を 　kx - Ly = 1,　　　… (1) とする。 (kk+LL≠0) F から(1)におろした垂線： 　L{x - √(aa+bb)} + ky = 0, F ' から(1)におろした垂線： 　L{x + √(aa+bb)} + ky = 0, をまとめて 　Lx + ky = ±L √(aa+bb),　　　…(2) (1)と(2)の交点 H，H ' (x,y）では (kk+LL)(xx+yy) = (kx-Ly)^2 + (Lx+ky)^2 = 1 + (aa+bb)LL, 　xx + yy = {1 + (aa+bb)LL}/(kk+LL), ∴　右辺が一定値になるように（k，L）をとればよい。 (1) を2次曲線 　{k/x(P)}xx - {L/y(P)}yy = 1, の点Pにおける接線とし、 　x(P)/k + y(P)/L = aa+bb とすれば、この条件を満足する。 　xx + yy = aa. 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 08:28:57.75 ID:UmCMoNsS.net] >>869 (1) は双曲線 　(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1, の接線だから 　k = x(P)/aa, 　L = y(P)/bb, これを使うと 　(ak)^2 - (bL)^2 = 1, 　1+ (aa+bb)LL = aa(kk+LL), 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 13:00:12.33 ID:/MhliacY.net] >>859 いくつかの間違いを修正して、wolframセンセーに頑張ってもらった結果 （一度じゃ計算成功しなかったけど） 答えは√2です 1. Uの定義がおかしい UはAPを斜辺とし…とすべき（というか、計算ではそうなっている） 2. T/S = (1 - 2U)/S - 1 = (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) 2cos(π/4-θ)^2 / θ - 1 の 2cos(π/4-θ)^2の最初の 901 名前：２はいらない T/S = (1 - 2U)/S - 1 = (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) cos(π/4-θ)^2 / θ - 1 で T/S → 0 になる 3. 求めるのは、T/Sではなくて、 (√2-r) (S/T) >>859のやり方なら、φ=Pi/4-θと置いて、簡略化しながら計算しないと計算量が嫌になるかも。 書くのしんどいから書かないけど △AOPの面積をVとすれば、V=√2/2 rsinθで T=2V-Sだから計算はぐっと楽 >>855を書いた時はこれを想定してた 普通に手計算できるレベル [] [ここ壊れてます] 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 14:15:28.72 ID:y9YD4c9P.net] 体上の線型代数はあるけど、微積分はあるの？ 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 14:28:35.10 ID:BexAa1Re.net] 君の知っている微積分はどんなものなの? 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 14:51:06.11 ID:ma8AGNiA.net] 純代数的な微積分がある 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 16:00:45.25 ID:NBYzEtA1.net] >>873 思い付きの質問、４元数体の関数論があるみたいだから一般論があるのかと思って聞いてみた >>874 ありがとう 906 名前：学術 [2018/10/19(金) 16:16:42.06 ID:LC9EEibV.net] 数学はモノの方便みたいなところもあるよね。簡略化しすぎるといい体作りに ならない面があると思うが。まだ数学頭脳はほとんど起きていない。 907 名前：学術 [2018/10/19(金) 16:17:56.65 ID:LC9EEibV.net] 精神のまといを数学者でも雇って数式化してもらいたいなあ。精神障碍者だし。 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 17:06:30.72 ID:TGAmzOye.net] >>872 ヒルベルト空間でよくね っていうか微積自体ある特殊な内積空間の位相的側面の話では？ 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 17:25:44.90 ID:VQK89IbP.net] >>878 体上のヒルベルト空間ってあるの？まず微積分が展開出来ないと無理だと思うが 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 17:31:37.32 ID:6sV8jbaX.net] >>876-877 何を言いたいのか分からないけど、雑談スレじゃあないから 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 17:34:52.44 ID:mv6/b+kI.net] 100個の自然数 1,2,3,...100から50個の数字を次の条件を満たすように選ぶとどうなるか 条件１　任意の二数は互いに素 条件２　全部の和を最小にする 912 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/19(金) 17:34:59.58 ID:6IbeljhY.net] 教科書の演習問題についてですが自力でなかなか解けません.. [問題] {Yn}がn=1,2,...について自由度nのχ^2分布に従う確率変数のとき、 (Yn-n)/√(2n)が標準正規分布に法則収束することを示せ。 という問題です。 積率母関数を求めて極限を取る方法で示そうとしているのですがどうもうまくいきません。。。 解説お願いします。 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 18:10:48.07 ID:APtw9LEn.net] >>881 解なし 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 18:25:23.36 ID:mv6/b+kI.net] >>881 > 条件１　任意の二数は互いに素 ごめん。「互いに素」ではなくて「互いに約数、倍数の関係になっていない」に訂正 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 19:22:33.21 ID:NLKU5RVl.net] >>881 勘で [34..66] ++ [67,69..99] 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 20:07:40.93 ID:Y9R3XVNj.net] >>885 いや、48抜いて24にとりかえられるorz 917 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/19(金) 22:57:17.43 ID:tYw/U/2m.net] 以下の命題を証明してください。 F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する： ∀x ∈ F、 a^T * z < Θ < a^T * x. 918 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/19(金) 23:12:45.48 ID:DKRhmVm3.net] fを実係数n次多項式、s_0,s_1,...,s_nを相異なる実数とすると f(x+s_0),f(x+s_1),f(x+s_2),...,f(x+s_n)は一次独立であることを示してください 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 23:29:0 ] [ここ壊れてます] 920 名前：1.73 ID:rSBjQu9b.net mailto: 方法A：X回中65/10000X回成功 方法B：Y回中7/1000Y回成功 という統計データがあるとき 「真の(正確な)成功確率が方法Bの方が高い」確率が 80%以上である為の最小のXとYを求めよ よろしくお願いします [] [ここ壊れてます] 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 23:40:34.82 ID:5btDxqP5.net] ｑ＝１−｛｛１６５ｎ−３ｎ^2＋９３６｝／（１９３ｎ−７ｎ^2＋１２４８）｝ ｎ＝３のときにｑはいくつですか？ 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 00:10:06.35 ID:sShhXPI8.net] >>881 >>884 [16] ++ [24] ++ [20,28,36,44] ++ [26,30..66] ++ [35,37..99] かな。 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 00:16:15.93 ID:NDYZOMGl.net] >>887 イミフ >>888 成立しない >>889 イミフ 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 02:36:55.24 ID:/zyiypza.net] >>888 実数体のなかでならn=0以外では成立しない。 多項式環のなかで一次独立ならVandermonde行列式を考えれば自明。 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 10:16:02.31 ID:fEQDQMFE.net] xyz空間の円板C:x^2+y^2=1,z=0の周または内部の点A(a,b,0)における方べきの値をf(a,b)とおく。 また空間の原点をOとしたときの半直線OAとx軸の正の部分とのなす角をθ(a,b)、積f(a,b)・sinθ(a,b)=g(a,b)と定める。 ただしθ(a,b)は0≦θ(a,b)<2πを動く。 （1）f(a,b)をa,bで表せ。 （2）a,bが動くとき、点P(a,b,g(a,b))が囲む領域をVとする。Vを平面x=t(-1≦t≦1)で切った断面図を描け。 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 10:17:36.58 ID:fEQDQMFE.net] 894は（1）は簡単でしたが、（2）で断面図を描くところで手が止まります。極座標でもやってみましたが難しくて計算ができません。 教えてください。 927 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/20(土) 10:21:27.53 ID:18CdzPVG.net] 以下の命題を証明してください。 F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する： ∀x ∈ F、 <a, z> < Θ < <a, x>. 928 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/20(土) 12:12:10.35 ID:saQgO1Bc.net] サイコロを繰り返し投げ、出た目が直前の回に出た目の約数でなくなったら終了します。 n回目にサイコロを投げ、かつその目が1である確率 p[n] を求め、n回目に終了する確率をp[n]とp[n+1]を用いて表してください。 プロセス(解き方)もお願いします。 929 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/20(土) 12:36:42.60 ID:35006q00.net] >>893 どう自明なのかわからないです 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 12:40:29.18 ID:fEQDQMFE.net] >>897 普通に考えればいい n-1回目が 1→n回目が2,3,4,5,6で終了 2→n回目が3,4,5,6で終了 3→n回目が2,4,5,6で終了 4→n回目が3,5,6で終了 5→n回目が2,3,4,6で終了 6→n回目が4,5で終了 あとはa[n]を上の結果使ってa[n-1]とつなげるだけ p[n]経由しなくても直接解ける 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 12:46:32.17 ID:/MrLnf1N.net] 2のべき指数で分類するとこうか？ >>885 S = [64] + [･] + [48] + [40+56] + [36+44+52+60] + [34+38+42+…+66] + [35+37+39+…+99] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9個)　　　　　　　　(33個) 　= 64 + 0 + 48 + 96 + 192 + 450 + 2211 　= 3061, >>886 　48→24 S　= 64 + 0 + 0 + 120 + 192 + 450 + 2211 　= 3037 >>891 　4の倍数のうち、40,52,56,60 →半分, 64→16 S = [･] + [･] + [16] + [24] + [20+28+36+44] + [26+30+34+…+66] + [35+37+39+…+99] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(11個)　　　　　　　　(33個) 　= 0 + 0 + 16 + 24+ 128 + 506 + 2211 　= 2885, 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 13:10:33.07 ID:yaPDybmU.net] 16+20+22+24+26+28+30+33+34+35+ 36+37+38+39+41+42+43+45+46+47+ 49+50+51+53+54+55+57+58+59+61+ 62+63+65+67+69+71+73+75+77+79+ 81+83+85+87+89+91+93+95+97+99=2830 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 13:27:29.29 ID:w/u4gzJ2.net] 33 99 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 13:40:57.68 ID:yaPDybmU.net] >>902　oops 22 →44 33 →66 で2830+55=2885 で>>900と一致 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 13:58:22.46 ID:w/u4gzJ2.net] 1〜100だからかえってわかりにくい。 いっそ1〜10000から5000個とかで考えた方がいい。 奇数kに対して2べき×kの全体をC[k]とする。 1〜10000=C[1]+C[3]+…C[9999] 同じ類から２つ取れないので各類から一個づつ。 C[9999]は全部9999の倍数なので3333は取れない。 よってC[3333]から選ばれるのは6666の倍数。 同様にしてC[1]〜C[3333]の各類で選ばれるのは2…6666の倍数。 同様にしてC[1]〜C[1111]の各類で選ばれるのは4…13332の倍数。 … の必要条件出しといて十分性チェックして完了。 936 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/20(土) 14:59:57.68 ID:saQgO1Bc.net] >>899 質問の目的はn回目に終了する確率を上手に求めることです。誘導を使うも、誘導を無視してn回目に終了する確率を直接求めてもらうも構いません。ただしなるべく計算のいらない面白い解法を追求したいです。 937 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/20(土) 15:05:59.12 ID:saQgO1Bc.net] >>905はいわば>>897の補足みたいなものと解釈してください、レス先を間違えました >>899 a[n]とはなんでしょうか 何を主張するものか理解できないし、もっと詳しく説明して頂けないでしょうか >>897を確認してください 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 15:15:49.64 ID:wkVWJV/A.net] >>856 一等と二等に分ける意味あんの？ 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 15:32:23.56 ID:vN0Acfvc.net] n回目の目がkで未終了の確率p(k,n)、q(k,n)=6^np(k,n)として q(1,n+1)= q(1,n)+…+ q(6,n) q(2,n+1)= q(2,n)+ q(4,n)+ q(6,n) q(3,n+1)= q(3,n)+ q(6,n) q(4,n+1)= q(4,n) q(5,n+1)= q(5,n) q(6,n+1)= q(6,n) こんなモンなんか一工夫したいと思える余地ない希ガス。 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 18:02:35.43 ID:kWakH5+C.net] >>890 次の式はｎ＝３，［０≦ｃ≦１２４］の範囲ですべてｑ＝１０／４９ ∴ｑ＝１−｛｛１６５ｎ−３ｎ^2＋（３９＋３９ｃ）｝／｛（２１６−ｃ）ｎ−７ｎ^2＋（５２＋５２ｃ）｝｝ ■ｑ＝１０／４９　∵ｎ＝３，ｃ＝２３ 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 19:17:14.59 ID:fEQDQMFE.net] I_2018=∫[0→1] 1/(1+x^2018) dx の値を求めよ。 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 19:19:30.40 ID:fEQDQMFE.net] 2^n+1と3^n+2を17で割ったとき、余りが等しくなるような最小の自然数nを求めよ。 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 19:23:53.29 ID:fEQDQMFE.net] 凸六角形ABCDEFの対角線AD、BE、CFの長さはいずれも1であるという。 このような凸六角形の最大値と最小値が存在するかを述べよ。存在するならばその値を求めよ。 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 19:37:44.91 ID:SFwssW9o.net] >>911 11 945 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/20(土) 19:48:30.47 ID:rGRdCP56.net] imgur.com/gallery/iLyvlhQ 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 20:52:35.60 ID:fEQDQMFE.net] aとbは互いに素な自然数で、cとdも互いに素な自然数である。 ab=cdかつa≠cかつa≠dであるa,b,c,dの例を挙げよ。また、a=2018となる場合は存在するか。 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 20:59:09.23 ID:rGRdCP56.net] imgur.com/a/t3rJEDy.jpg 何をしていいかわかりません。教えてくださいお願いします。 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 21:01:07.75 ID:w/u4gzJ2.net] 2018×3=1009×6 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 01:20:02.15 ID:wgL9G251.net] >>910 I_n = ∫[0，1] 1/(1+x^n) dx 　= (1/n)∫[0，1] 1/(1+y) y^(1/n -1) dy 　= (1/2n) {ψ((n+1)/2n) - ψ(1/2n)} 950 名前：, ここに　ψ(x) = Γ '(x)/Γ(x),　(digamma函数) ∫[0，1] 1/(1+x^2018) dx 　= (1/4036) {ψ(2019/4036) - ψ(1/4036)} 　= 0．999656719605351957806207034918974864517522986561577745876 [] [ここ壊れてます] 951 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/21(日) 01:52:10.61 ID:JIJeBFXr.net] 先日ここでマッハの意を問わせてもらった者です その節はありがとうございました ついでに伺いたいのですが「平均速度マッハ1」という表現（書き方）は間違いでしょうか？ 例えば「平均時速60キロ」は聞き慣れててしっくり来るのですけど 「平均速度マッハ1」ってのは聞き慣れていません もし平均速度をマッハで書きたい場合はどうすればいいですか？ 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 02:00:56.59 ID:ltcwrDDV.net] m級 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 06:56:44.00 ID:k1ajnchQ.net] 916です。ヒントだけでも教えてください。focus gold なども見ましたが全然わかりません。 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 07:24:33.26 ID:p2Myh/Bc.net] 以下の命題を証明してください。 F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する： ∀x ∈ F、 <a, z> < Θ < <a, x>. 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 08:44:29.21 ID:B3jo5NYm.net] 画像見れへんがな 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 09:20:11.18 ID:4cLWIlRi.net] >>922 d(zw) = d(z,F) となる w∈F をとり a = w - z とおく。 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 09:26:30.10 ID:4cLWIlRi.net] >>922 d(x0,z) = d(F,z) となる x0∈F をとり a = x0 - z、Θ = d(x0,z)/2 とおく。 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 09:29:27.72 ID:pKb4/VWz.net] >>922 d(x0,z) = d(F,z) となる x0∈F をとり a = x0 - z、Θ = d(x0,z)/2 とおく。 959 名前：イナ mailto:sage [2018/10/21(日) 11:41:46.10 ID:MYCwKHXh.net] >>773答えもう出てる？ 前>>857 2〜10は各スート一枚ずつなんで、 9×4=36枚 ジョーカー24枚 あわせて36+24=60枚 すべての取り方は、 60Ｃ12=60･59･58･……･49/12･11･10･……･1 つづく。 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 12:55:18.85 ID:aS+HsF0h.net] 連続するn個の自然数k,k+1,...,k+n-1を2つのグループに分ける。また次の操作(T)を行う。 (T)一方のグループに含まれる自然数の和と他方のグループに含まれる自然数の和が等しくなるようにする。 （1）(T)が可能なとき、k,nはどのような整数か。 （2）あるk,nをとったところ、その連続する自然数は(T)が可能であった。またその連続する自然数の中から、ある自然数1つを取り去ると、(T)は不可能になるという。取り去る自然数が満たすべき条件を述べよ。 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 13:12:12.14 ID:l2E3XuiN.net] >>923 まさに、 >何をしていいかわかりません 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 13:31:59.24 ID:l2E3XuiN.net] >>927 1万回のシミュレーションを1万回やって平均を求めてみた x=c(rep(2:10,4),rep(0,24)) f <- function(){ y=sample(x,12) z=y[which(y!=0)] length(z)==length(unique(z)) } re=replicate(1e4,mean(replicate(1e4,f()))) > summary(re) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 0.0992 0.1085 0.1106 0.1106 0.1127 0.1217 963 名前：イナ mailto:sage [2018/10/21(日) 15:33:14.26 ID:MYCwKHXh.net] 前>>927 (確率)=(その場合の数)/(すべての場合の数) すべての場合の数は先に示した。 その場合の数は、 ジョーカーが1枚2枚のときは数字のカードが少なくとも1枚2枚かぶるのでありえない。 よってジョーカーが3枚から12枚のときを考える。 ジョーカーが3枚� 964 名前：ﾌとき、 24Ｃ3･4^9=23･22･4^10 ジョーカーが4枚のとき、 24Ｃ4･4^8=6･23･11･7･4^8 ジョーカーが5枚のとき、 24Ｃ5･4^7=23･22･21･4^8 ジョーカーが6枚のとき、 24Ｃ6･4^6=23･11･7･19･4^7 ジョーカーが7枚のとき、 24Ｃ7･4^5=23･11･19･18･4^6 ジョーカーが8枚のとき、 24Ｃ8･4^4=23･11･19･9･17･4^4 ジョーカーが9枚のとき、 24Ｃ9･4^3=23･11･19･17･4^5 ジョーカーが10枚のとき、 24Ｃ10･4^2=23･11･19･17･6･4^3 ジョーカーが11枚のとき、24Ｃ11･4=23･19･17･3･7･4^3 ジョーカーが12枚のとき、24Ｃ12=23･19･13･7･4 これらをすべて足して、すべての場合の数で割ると、 ――つづく。 [] [ここ壊れてます] 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 17:09:21.51 ID:l2E3XuiN.net] >>930 re=NULL re[1:2]=0 for (k in 3:12){ re[k]=choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k)/choose(60,12) } sum(re) > sum(re) [1] 0.1106278 シミュレーション解とほぼ一致 966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 17:30:10.66 ID:l2E3XuiN.net] Prelude> choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r] Prelude> fromIntegral(sum $ map (\k -> choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k)) [0..12]) /fromIntegral(choose(60,12)) 0.1106278297721166 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 17:36:08.25 ID:l2E3XuiN.net] >>933 分数で書くと 7371811052/66636135475 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 19:30:38.13 ID:ltcwrDDV.net] トランプの束がある 2〜10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、 ジョーカーのカードが24枚ある 全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が 書かれている確率はいくらか ２〜１０各スート一枚ずつ９×４＝３６枚 ジョーカー２４枚 合計６０枚 この中から１２枚ではなく１０枚のカードを取り出すとすると 数字のカード６枚、ジョーカー４枚となる この組み合わせの確率は （９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４）／９^6＝６０４８０／５３１４４１ 　　　　　　　　　　　　　　　＝０．１１３８０３７９００７ 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 20:15:39.50 ID:s1BxX/xG.net] >>935 なにこれ？ 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 20:18:12.12 ID:aS+HsF0h.net] 放物線y=x^2上の2点P,QはPQ=1を満たしている。点Pのx座標は点Qのx座標より小さいとする。 （1）P(p,p^2)とする。線分PQ上の一点Kを無作為に選び、点A(0,a)と結んで線分AKを作る。AKの長さの期待値E(p,a)をp,aで表せ。 （2）aを固定し、pの関数f(p)をf(p)=E(p,a)-(AP+AQ)/2と定義する。 f(p)と0の大小を比較せよ。 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 20:57:46.76 ID:k1ajnchQ.net] https://i.imgur.com/JXADUXQ.jpg よろしくお願いします。 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 20:59:44.02 ID:k1ajnchQ.net] ヒントだけでも教えてください 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 21:42:58.34 ID:B3jo5NYm.net] とりあえず、ゴリ押しで式を書き並べて整理して積分したらいいんじゃないの？ 最終的には(0,0,1)か(0,0,2)からの角度で置換積分することになりそうだけど 文字３個くらい置いて計算していけばとりあえず一本道だと思う 自作？ 974 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/21(日) 23:07:24.17 ID:fSpMiCT5.net] >>938 Pの座標を(a,b,c)として U(0,b,1) W(0,b,0) t = ∠WUP とすれば a = sin(t) c = 1-cos(t) t を固定した時 0 ≦ b ≦t sin(t) 求める立体の x = a における断面の面積S(a)は t sin(t) { 1 -cos(t)} ∫_{0≦a≦1} S(a) da = ∫_{0 ≦ t ≦ π/2} t sin(t)cos(t) { 1 -cos(t)} dt = (π/8) -(2/9) みたいな感じ 計算は合ってるかは知らん 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 23:28:20.59 ID:ltcwrDDV.net] >>935 12枚の時は 　　２．９１６｛（９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４ｘ３）／９^7｝ ＝０．１１０６１７２８３９５ ０６１７２８３９５循環節の長さ９の循環小数になる 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 23:37:44.41 ID:hLeBvSR0.net] 2.916⁉ 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 00:05:10.04 ID:E8LyAx4E.net] >>935 １０枚引いた時の確率を１２枚に置き換えるには α＝１４５８１３９／１５０００００＝０．９７２０９２６６６６６ ６が循環節の長さ１の循環小数を係数としてかける β＝（９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４）／９^6＝６０４８０／５３１４４１ 　　＝０．１１３８０３７９００７ とすると αβ≒０．９７２０９２６６６６６ｘ０．１１３８０３７９００７ 　　　≒０．１１０６２７８２９７６ 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 00:38:48.92 ID:0aLL4RLP.net] >>944 30 桁計算させたけど違うよ？ Prelude Data.List Data.Ratio> let dec x y = map fst $ iterate (¥(n,(x,y))->(div (10*x) y,(mod (10*x) y,y))) (0,(x,y)) Prelude Data.List Data.Ratio> let decstr x y = concat $ map show $ dec x y Prelude Data.List Data.Ratio> take 30 $ decstr 20413946 184528125 "011062782976849734965875798066" Prelude Data.List Data.Ratio> take 30 $ decstr 7371811052 66636135475 "011062782977211659797262575272" 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 01:53:14.37 ID:E8LyAx4E.net] 小数点以下１０桁の精度 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 02:36:43.42 ID:m6H0QzkR.net] M_n(C)を複素成分のn次行列全体とし、C^(n^2)との対応で位相を入れます。 このときM_n(C)の元aをaの転置に写す写像が連族であることはどのように示せるでしょうか？ 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 02:40:26.39 ID:DzGenx4d.net] 自然数からなる単調増加数列{a[n]}で、以下の性質を全て満たすものが存在するか述べよ。 （1）i=1,2,...に対し、a[2^i]とa[2^i+1]は互いに素 （2）自然数jに対し,a[2j-1]とa[2j+1]をともに割り切る2以上の自然数が存在する （3）n≧3のとき、常に漸化式a[n]=pa[n-1]+qa[n-2]が成り立つような自然数p,qが存在する。 982 名前：イナ mailto:sage [2018/10/22(月) 02:48:37.81 ID:GdrzxeMu.net] 前>>931 ジョーカー以外の数字がぜんぶバラバラの確率は、 3028441372×100÷1399358844975 =0.216416353(％) 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 02:54:56.75 ID:CpCVN4SV.net] >>948 Prelude> let x = map fst $ iterate (¥(x,y) -> (y,6*y+x)) (2,3) Prelude> take 10 x [2,3,20,123,758,4671,28784,177375,1093034,6735579] 984 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/22(月) 06:44:16.11 ID:71Di82/e.net] >>941 ありがとうございます 985 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/22(月) 06:45:33.50 ID:71Di82/e.net] >>940ありがとうございます。学校から出された課題です。 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 06:48:33.84 ID:71Di82/e.net] https://i.imgur.com/SwONJrA.jpg お願いします。 987 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote! mailto:sage [2018/10/22(月) 07:06:52.23 ID:GFEwvm9b.net] 意味不明 https://twitter.com/yori_shirou/status/1053611678292570113 (deleted an unsolicited ad) 988 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote! [2018/10/22(月) 10:06:42.32 ID:87JVnPFu.net] 世界的建築家とスペースシャトルのパイロットはどっちの方が空間認識能力が上ですか？ 989 名前：イナ mailto:sage [2018/10/22(月) 10:15:13.31 ID:GdrzxeMu.net] 前>>949 >>930の実験値は、 0.216416353の半分ぐらいの値のようだ。 計算間違いしたかな。約分したとき2を忘れたとかならありうる。 0.1082081765(％) 990 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote! mailto:sage [2018/10/22(月) 10:27:22.64 ID:yi4KPPpT.net] >>955 蝉 「おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか？」　 　伊坂幸太郎 「グラスホッパー」 角川文庫 (2007) 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 12:08:25.04 ID:H8LEUjR3.net] >>956 >931のジョーカーがk枚のとき 24Ck*9C(12-k)*4^(12-k) じゃね？ 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 12:21:35.18 ID:jC3gOZDc.net] あとからレスかぶせてきてしかも間違うってのはどうなん？ 993 名前：イナ mailto:sage [2018/10/22(月) 12:45:19.40 ID:GdrzxeMu.net] >>958そのとおり！　数字のトランプの取り方の数を掛けるのを忘れてました。 前>>956 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 13:05:56.57 ID:yi4KPPpT.net] >>948 　存在する。 p = q-1 とおくと 漸化式 (3) の特性根は q=p+1 と -1. 一般項は a[n] = { (3p±1)(p+1)^{n-1} + (-1)^n･(-pp+p±1) }/(p+2), a[1] = p と a[2] = 2p±1 は互いに素。 (2)　漸化式より、 　a[1] ≡ a[3] ≡ … ≡ a[2j-1] ≡ a[2j+1] ≡ 0　(mod p) 　a[2] ≡ a[4] ≡ … ≡ a[2j] ≡ … ≠ 0,　　　　　(mod p) 問題は (1) だが… 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 13:43:57.58 ID:rsK1WO2z.net] u,v≧2、(u,v)=1、p=uv、q=1、a[1]=u、a[2]=v。 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 14:45:12.43 ID:6Vwg3PAT.net] >>959 いつものほのぼの芸風と言われているｗ 997 名前：イナ mailto:sage [2018/10/22(月) 15:55:35.74 ID:GdrzxeMu.net] 前>>960その場合の数をぜんぶ足すとこから。 ジョーカーが3枚のとき、 24Ｃ3･4^9=23･22･4^10 ジョーカーが4枚のとき、 24Ｃ4･9Ｃ8･4^8=6･23･11･7･9･4^8 ジョーカーが5枚のとき、 24Ｃ5･9Ｃ7･4^7=23･22･21･9･4･4^8 ジョーカーが6枚のとき、 24Ｃ6･9Ｃ6･4^6=23･11･7･19･3･7･4^8 ジョーカーが7枚のとき、 24Ｃ7･9Ｃ5･4^5=23･11･19･18･3･7･6･4^6 ジョーカーが8枚のとき、 24Ｃ8･9Ｃ4･4^4=23･11･19･9･17･9･2･7･4^4 ジョーカーが9枚のとき、 24Ｃ9･9Ｃ3･4^3=23･11･19･17･3･7･4^6 ジョーカーが10枚のとき、 24Ｃ10･9Ｃ2･4^2=23･11･19･17･9･6･4^4 ジョーカーが11枚のとき、24Ｃ11･9Ｃ1･4=23･19･17･3･7･9･4^3 ジョーカーが12枚のとき、24Ｃ12=23･19･13･7･4 (その場合の数)=23･22･4^10+6･23･11･7･9･4^8+23･22･21･9･4･4^8+23･11･7･19･3･7･4^8+23･11･19･18･3･7･6･4^6+23･11･19･9･17･9･2･7･4^4+23･11･19･17･3･7･4^6+23･11･19･17･9･6･4^4+23･19･17･3･7･9･4^3+23･19･13･7･4 = 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 16:14:12.44 ID:6Vwg3PAT.net] >>953 ｐ１＝(1/3)^n*2 ｐ２＝(1/3)^n+n*(1/3)*2*(1/3)^(n-1)+(2/3)^n - 2*(1/3)^n かなぁ？ 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 16:21:06.20 ID:6Vwg3PAT.net] >>965 ｐ２は整理すると　(1/3)^n*(2^n+2*n-1) 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 16:38:19.29 ID:m6H0QzkR.net] >>947 お願いします 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 16:48:17.46 ID:6Vwg3PAT.net] >>934 Wolfram先生に1000桁表示してもらいました。 https://www.wolframalpha.com/input/?i=N%5B7371811052%2F66636135475,+1000%5D 0.110627829772116597972625752724145352308187707069307653303704734386834578059690 51808972720142576665532538522410463960057551641803099326567001820869024517811745 14457390207771498921846802971432370568455448083591014999508417996234347201990107 60535104395622966609319265899400508414612559732929200153319665481396225881600016 36109285492744880700931734216839350706659508603503690802831629845503131647506453 77968626863861510570290165825376445271716141638989607087504949580811506386355308 06943152790929462285117607955040252880150985376452009801968486678661192274070722 58642261847043283987800914710833176509325475705792345845818274472796473346205856 03520099692575997182705769748121786619859500488237159434402209381725854053213310 23661077638446289265396508950236358225724373761787391527899825286199191910746081 57264239969792455915226527472930407058543486160952223197634346306605050013218822 54607142642075613254191343844583898418217807070391187027341639217411414568530694 043823525016626873949130376096438836889198.. 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 17:35:10.83 ID:DzGenx4d.net] 分子が1、分母がn桁の正整数である有理数全体からなる集合をS_nとする。 S_nの要素のうち、循環節の長さを最小とするものを1つ取り、その長さをm[n]とする。同様に循環節の長さを最大とするものについてその長さをM[n]とする。 （1）m[n]を求めよ。 （2）以下を示せ。 (a) lim[n→∞] m[n]/M[n] = 0 (b) M[n]≦M[n+1] (c) M[n]<10^n 1003 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/22(月) 18:32:30.96 ID:Bec2HI7q.net] >>965 P3がΣが2個でてきてうまくできません どうすればいいですか？ 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 19:08:33.59 ID:N2Ov4rc5.net] >>970 先にp4出して 1-p1-p2-p4で計算したらどう？ 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 19:12:47.07 ID:7iHP/wTl.net] ｍ、nは1以上の自然数とする。 S_n^mΣ_{k=1,...,n} k^m の値を綺麗な式で表示する事は可能ですか？ 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 19:13:16.25 ID:7iHP/wTl.net] 訂正 m、nは1以上の自然数とする。 S_n^m = Σ_{k=1,...,n} k^m の値を綺麗な式で表示する事は可能ですか？ 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 20:37:39.64 ID:UlyuzeXD.net] >>973 つhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 20:37:53.82 ID:UlyuzeXD.net] >>973 つhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F 1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 20:38:54.96 ID:UlyuzeXD.net] >>973 つhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 20:38:55.19 ID:UlyuzeXD.net] >>973 つhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F 1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 22:17:49.64 ID:DzGenx4d.net] nを2以上の整数、a[0]=0とする。 整数1,2,...,nを2つのグループAとBに分ける。ただしAとBのいずれにも1つ以上の整数が入るものとする。 いま1からnまでの整数から1つを選ぶ。n個の整数のうちどれが選ばれるかは同様に確からしいものとする。 選ばれた整数がAに属していた場合、a[1]をa[1]=a[0]+0とし、Bに属していた場合a[1]=a[0]+1とする。 以下同様にして整数を選ぶことを繰り返し、a[2],a[3],...、を定める。 a[k]が偶数となる確率はk、AとBへの振り分け方、に依存する。その確率をp[k,A,B]とおく。 しかしn個の整数をどのようにAとBに振り分けても、以下が成り立つことを示せ。 lim[k→∞] p[k,A,B] = 1/2 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 23:16:45.86 ID:KR8aDfwA.net] B(n/2,1/2)=2∫[0→∞]sin^n x dx となることを示す方法を教えてください！ 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 23:34:32.18 ID:E/Wq6zj4.net] 分からない問題はここに書いてね448 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540218853/ 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 00:19:11.35 ID:50P4ShkH.net] >>979 2∫[0→π/2]sin^n x dx =∫[0→1]t^(n/2-1/2)(1-t)^(-1/2) dt (sin^2 x = t、2sinx cosx dx = dt、2dx = t^(-1/2)(1-t)^(-1/2) dt) =B(n/2+1/2,1/2) 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 03:31:51.59 ID:7VJ0horD.net] >>974 ありがとうです でも全然綺麗な式に纏まってはいないですね 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 04:36:12.50 ID:hJH+d7Hk.net] 数学界で一番権威ある論文誌の名前がAnnals of Mathematics（数学のアナル） ってマジ？？ 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 05:51:27.28 ID:dMSY06HH.net] AB=c,BC=a,CA=bである△ABCの外接円をKとする。 Kの劣弧AB,BC,CA上にそれぞれ点P,Q,Rをとり、△PQRと△ABCの面積が等しくなるようにする。 このとき、△PQRの重心となり得る領域の面積を求めよ。 1018 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 05:58:24.35 ID:dMSY06HH.net] ∫[1→n] 1/x dx = I[n] Σ[k=1,2,...,n] 1/k = S[n] とおく。 次の極限が0でない定数に収束するような有理数pを求めよ。 ただしγはオイラーの定数である。 lim[n→∞] {S[n]-I[n]-γ}/n^p 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 06:07:21 ] [ここ壊れてます] 1020 名前：.06 ID:dMSY06HH.net mailto: 3辺の長さがa,b,c（0<a≦b≦c）の直方体ABCD-EFGHがある。 その対角線である線分AG上で点Pを動かし、4つの線分長の積PA・PG・PB・PD=Lと定める。 Lが最大となるとき、PがAGの中点と一致するかどうかを判定せよ。 [] [ここ壊れてます] 1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 10:35:55.51 ID:1am1aLey.net] 簡約階段行列の一意性の証明で、 「どの行の先頭列にも〜」あたりが分かりません。 教えてください。 https://i.imgur.com/YyMFQ8I.jpg https://i.imgur.com/X3BQW6R.jpg 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 15:33:00.64 ID:K3lfmPoe.net] (2)のxについての(0,0)においての偏微分係数の求め方がわかりません。教えて欲しいです。そもそも(0.0)において連続じゃなくないので存在しないかなと思ったら存在するらしく、しかも0ではありませんでした。 https://i.imgur.com/D5gVZjc.jpg 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 15:45:55.81 ID:foOj88Cn.net] >>985 I[n] = log(n), S[n] - γ = ψ(n+1) = log(n) + 1/(2n) - 1/(12n^2) + 1/(120n^4) - 1/(252n^6) + … ただし ψ(x) = Γ '(x)/Γ(x)　は digamma函数である。 lim(n→∞) {S[n] - I[n] -γ}n → 1/2, p = -1. 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 18:06:19.95 ID:foOj88Cn.net] >>989 〔Wolstenholmeの定理〕 素数 p に対して p≧5　⇒　1 + 2^(-1) + 3^(-1) + …… + (p-1)^(-1) ≡ 0　　(mod pp) p≧5　⇒　1 + 2^(-2) + 3^(-2) + …… + (p-1)^(-2) ≡ 0　　(mod p) p≧7　⇒　1 + 2^(-3) + 3^(-3) + …… + (p-1)^(-3) ≡ 0　　(mod pp) p≧7　⇒　1 + 2^(-4) + 3^(-4) + …… + (p-1)^(-4) ≡ 0　　(mod p) p≧7　⇒　1 + 2^(-5) + 3^(-5) + …… + (p-1)^(-5) ≡ 0　　(mod p) p≧7　⇒　1 + 2^(-7) + 3^(-7) + …… + (p-1)^(-7) ≡ 0　　(mod p^3) ? 1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 18:27:04.92 ID:foOj88Cn.net] >>973 〔Faulhaberの定理〕 ・m が奇数のとき 　S_m (n) = Σ_[k=1,...,n] k^m = {1/(m+1)} P_m(n(n+1)) 　P_m は (m+1)/2 次のモニック多項式。 ・m が偶数のとき 　S_m (n) = Σ_[k=1,...,n] k^m = {1/(m+1)}(n+1/2) P_m(n(n+1)) 　P_m は m/2 次のモニック多項式。 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/24(水) 00:26:52.40 ID:KXmJuC2r.net] https://i.imgur.com/IPQJkRU.jpg お願いします。 1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/24(水) 00:28:08.12 ID:KXmJuC2r.net] https://i.imgur.com/arD46dB.jpg 難問 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/24(水) 01:52:16.82 ID:iHuXh2WT.net] （3/4）√3 1029 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/24(水) 09:16:49.21 ID:EgKzyAb9.net] 完全に最難関大学の数学って感じだな どこかの模試の過去問とかなのか？ 1030 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/24(水) 10:45:19.42 ID:aiEw2PJ0.net] これの18問ってどうやって解けば良いの？ www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/b20170524.pdf 1031 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/24(水) 11:24:48.90 ID:gdPWKmcN.net] >>993 Kは単に底面が半径aで高さaの円柱じゃないの？ 1032 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/24(水) 12:30:17.56 ID:jMnLPXeV.net] >>992 次スレに書いとこうか？ 1033 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/24(水) 13:42:49.03 ID:NPF3jN6V.net] 問題の出典も書いてほしい 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/24(水) 15:13:34.85 ID:rpF32u/S.net] 呼んでいる　胸のどこか奥で いつも心躍る　夢をみたい〜♫ 1035 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 37日 16時間 12分 11秒 1036 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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