分からない問題はここに書いてね447

1 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/16(日) 23:01:23.58 ID:tU22P37B.net] さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね446 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1534342085/ 577 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/06(土) 17:09:15.84 ID:JVbQz5AH.net] >>554 シャワーしてたら同じこと思いつきました！(笑) 丁寧な説明ありがとうございます！ 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 19:42:30.88 ID:0CbnY1eI.net] 本を読んでいたら 円が一番高い時で1ドル135.2円 円が一番安い時で1ドル87.1円 36%の変動があった と書かれていました そもそも変動というものを知らなかったので調べたら２つの方法が載っており �@ 87.1÷135.2×100で出るとのことでそしたら64%になってしまいました 100から引くと本に書いてある36にはなりました �A (87.1-135.2)×100÷135.2 で求められるそうで-35.57…四捨五入して36がでました �@と�Aで答えが反対になるのはそれぞれどのように考えているからなのでしょうか？ それと調べた時にどちらも変動率ではなく変化率と書いてありました 変動率と変化率の違いもわかりません もしよろしければ�@と�Aの計算式はどのような考え方で成り立っているのか、変動率や変化率について教えてください 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 20:16:25.91 ID:m2GNmx3Y.net] 普段は1000円で売っているものがセールで900円で売られていました 何%の割引だったでしょう？ �@ 900円は1000円の90%だから、割り引かれた金額は1000円の10%分である 900÷1000×100=90, 100-90=10 �A 割り引かれた金額は100円分で、それは1000円の10%である (1000-900)÷1000×100=10 の違い 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 20:43:07.28 ID:uc+03N+V.net] >>551 ■何人かの子供をｘ人とする ３ｘ＋２１＝５ｘ−１１……A ２ｘ＝３２ ｘ＝１６ 子供は全部で１６人いる みかんの個数はAにｘを代入して ∵３ｘ＋２１＝５ｘ−１１＝６９個. 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 21:08:19.10 ID:0CbnY1eI.net] >>559 うおおお ありがとうございます 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 21:54:52.93 ID:hXGI5q9x.net] >>560 関数を使うなボケ ＞小学生向けの問題で恐縮ですw 583 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/06(土) 22:58:40.44 ID:few7ZUvi.net] 死ね 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 23:15:03.79 ID:6rd0x0IU.net] >>562 アホみてーな何とか算教えるくらいならさっさと方程式教えろっつーの 日本の教育はよお 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 23:21:35.18 ID:6rd0x0IU.net] （問題） 平面上に凸四角形ABCDと動点Pがあるとき、線分長の和L=PA+PB+PC+PDを最小にする点はどこか。 （発展） kは実数で、先の（問題）のLの最小値以上の値をとる。 A(0,0),B(1,0),C(a,1),D(b,c),とおくとき、 L=kとなる点全体からなる図形を平面上に示せ。 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 23:25:32.04 ID:f628einX.net] なんとか算は後々役に立つ 方程式の未知数の数を直感で一つ減らす能力は後付するのは難しい ついでになんとか算を習ってる連中は、>>560の方程式位なら解けるし、立式できる生徒も多い 塾によっては>>560の解法がメインのところもあるだろ 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 00:19:47.33 ID:E9xbjymX.net] >>532 (1) 123456789･9 = (3^4)･3607･3803 >>542 により φ(123456789･9) = φ(3^4)φ(3607)φ(3803)　　… 乗法的函数 　= 54・3606・3802 　= 740340648 実際は k = φ(…)/36 = 20565018 でよい。 　10^k - 1 ≡ 0　　(mod 123456789･9), 　n = (10^k - 1)/(123456789･9), (2) 　存在する。 　n = {10^(20565018m) - 1}/(123456789･9),　　m∈N 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 00:57:19.16 ID:E9xbjymX.net] 〔類題〕 nを正の整数とする。2数の積 　n×12345679 のすべての桁の数字が1となるようなnを考える。 （1）そのようなnを1つ求めよ。 （2）そのようなnは無数に存在するか。 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 01:12:23.42 ID:fa6Jg2kI.net] >>568 >>542 の何が通用しなくなるのかがわからん。 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 01:23:34.09 ID:E9xbjymX.net] >>568 電卓マジック「一瞬で画面をすべて同じ数字にする手品」 www.youtube.com/watch?v=raDUAsTO1OQ www.youtube.com/watch?v=x0PdyMWyYQE www.youtube.com/watch?v=Sxal80snPig 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 01:30:47.32 ID:fa6Jg2kI.net] なるほど。 コレは大違いww 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 02:07:40.53 ID:7p05xuhh.net] >>565 これ発展じゃない方は簡単なのになあ なんで誰も解かないかなあ 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 02:09:11.39 ID:fa6Jg2kI.net] 簡単すぎて面白くもなんともないから 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 10:44:28.12 ID:c0oX5rPZ.net] >>553 方程式を使わない解法の方が難しいね。 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 12:22:38.63 ID:dRzMmBrK.net] 人┏┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┓　こんなかんじでみかんの数を長方形の面積で考える 数┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　　　　　　　　┃　３個ずつ分けたらＢのエリアのみかんがあまり、 　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　Ｂ：２１個　　┃　５個ずつ分けたらＣのエリアのみかんが足りない 　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　　　　　　　　┃　ＢとＣを足せば３２（個）、１人当たりのみかんの個数は 　┃　　　　　　　Ａ　　　　　　　　　┣┿┿┿┿┿┿┫　３２÷２＝１６（個）、３人なら１６＊３＝４８（個 　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　　　　　　　　┃　：Ａのエリア） 　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　　　　　　　　┃　求めるみかんの数は４８＋２１＝６９（個） 　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　Ｃ：１１個　　┃ 　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　　　　　　　　┃ 　┗┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┛ 　０　　　　　　　　　　　　　　　　　３　　　　　　　　　　５　１人当たりのみかんの個数 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 14:40:25.11 ID:evu0+YND.net] >>551 鶴亀算では、「仮に全てが鶴だとすると脚の数は○○であり、実際の数と△△違うから、．．．」 という考えで問題と解くのが一般的。これを応用すると．．． 仮に２０人いるとすると、みかんの個数は前半からは　3*20+21=81個、後半からは　5*20-11=89個。ずれが８個 仮に２１人いるとすると、みかんの個数は前半からは　3*21+21=84個、後半からは　5*21-11=94個。ずれが１０個 一人増やすと、「ずれ」が8個から10個に、2個増えた。 「ずれ」を0にするためには、20人の時から、4人減らせばよい。つまり、子供の数は16人 みかんの数は、前半から　3*16+21=69　であり、後半からも　5*16-11=69　と同じ値が出る。 あえて計算式を書くとすると、3 * {(21-(-11))/(5-3)} + 21 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 17:36:57.12 ID:zksXVA/M.net] 過不足算は、ある物を何人かで分配するときに、1人分の数量や分配後の 余りまたは不足などから全体の数量や人数を求める算術です。 全体の差 最初に余り、次にちょうど → 最初の余り 最初に不足、次にちょうど → 最初の不足 最初に余り、次も余る → 余り-余り 最初に不足、次も不足 → 不足-不足 最初に余り、次に不足 → 余り+不足 人数=全体の差÷1人分の数量の差 総数 余る場合 → 1人分の数量×人数+余り 不足する場合 → 1人分の数量×人数-不足 598 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/07(日) 18:10:17.17 ID:ICgU2uBX.net] >>569 だよね。 でも、nを求めよって言ってるから、具体的な数値を書けってことかも。 オイラーの関数って初耳だけど、どうやんの？ （存在自体は、おっしゃるように鳩ノ巣なんたらと、10と12…9x9が 互いに素から、10^k-1 ≡0となるk が存在するって初等的に証明できる んだけど） 599 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/07(日) 18:13:56.30 ID:ICgU2uBX.net] すまん、>>567を読んでなかった。 2000万桁の数なんて書き下せんわｗ 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 18:40:00.87 ID:5LTPL5bP.net] >>436 ｎ＝12 601 名前：まで 　　　　｛2^n+2^（n−1）+n-4-α/12+643（n-5）α/120 　　　-2251β/720+501（n-7）β/112+20107a/840 　　　+80167（n-9）a/90720+1925209b/259200 　　　+1109375429934433（n-11）b/13305600｝ ｑ＝――――――――――――――――――――――――― 　　　　｛2^（n+2）+2^（n-1）+2n-10-｛（n-2）^2（n-4）｝ 　　　+607（n-5）α/40-357β/40+10607（n-7）β/840 　　　+1339a/20+822251（n-9）a/362880+18769033b/907200 　　　+264154294609541（n-11）b/1140480｝ ，α=（n-1）（n-2）（n-3）（n-4），β=α（n-5）（n-6） ，a=β（n-7）（n-8），b=a（n-9）（n-10） [] [ここ壊れてます] 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 21:23:46.84 ID:cf3HhlHm.net] >>573 なら解いてみろ 解けないくせに 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 21:24:58.09 ID:vtlFnQU8.net] 　　　　　　｜　Hit! 　　　　　　｜ 　　 ぱくっ｜ 　　　　　／V＼ 　　　　/◎;;;,;,,,,ヽ　　　そんなエサで 　＿　ﾑ::::(,,ﾟДﾟ)::| 　　俺様が釣られると思ってんのか!! ヽﾂ.（ﾉ:::::::::.:::::.:..|） 　 ヾソ:::::::::::::::::.:ﾉ 　　 ｀ ー U'"U' 604 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/07(日) 21:28:25.63 ID:ICgU2uBX.net] すべての桁数の数字が１となるような素数で11より大きいものはあるか？ 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 21:50:53.77 ID:IvQ4mrLs.net] (10^19-1)/9 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 23:01:47.43 ID:E9xbjymX.net] >>583 {10^(ab) -1}/9 は (10^a -1)/9 及び (10^b -1)/9 の公倍数。 (10^3 -1)/9 = 3 x 37, (10^5 -1)/9 = 41 x 271, (10^7 -1)/9 = 239 x 4649, (10^11 -1)/9 = 21649 x 513239, (10^13 -1)/9 = 53 x 79 x 264371653, (10^17 -1)/9 = 2071723 x 5363222357, ゆえ、>>584 が最小のもの。 607 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/07(日) 23:10:22.85 ID:0dQh3xfV.net] この問題教えてください。 imepic.jp/20181007/833770 608 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/07(日) 23:37:23.37 ID:X/c1GjM/.net] 高2 行列 この連立方程式を行列を用いて解いてください (出来ればクラメルの公式以外でお願いします) https://i.imgur.com/N2py1ii.jpg 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 23:39:33.85 ID:TXizzDUQ.net] 3-1のグレブナー基底を直接計算が困難なんだけど何かアイディア無いかな？ 例えばグレブナウォークや変換器などの直接計算を迂回する方法など... それに準ずるヒントになりそうなものとか無いかな？ https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/223141/1/1907-21.pdf 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 23:45:48.39 ID:ExsNFjY/.net] 下手に素人がアレコレ考えても専門家の作ったもんにはかなわない。 自分がその専門家を目指すならともかく。 あくまでグレブナー基底のユーザーなら偉い人の作ったやつそのまま使うのが吉。 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 23:53:43.14 ID:TXizzDUQ.net] >>589 そうか、厳しいな… 612 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/08(月) 00:26:43.00 ID:6Cwpy4cK.net] >>584,585 流石！ では、すべての桁数が1となる素数が無数にあることを証明せよ。 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 01:08:38.91 ID:xzibYj7k.net] >>591 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88 レピュニット 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 02:52:31.57 ID:wsugaKT2.net] www5e.biglobe.ne.jp/~emm386/2015/equation/c04.html このページの式(5)の2番目以降の解がどのように出て着たのかがよくわかりません すぐ上のy=ωB1+ω^2C1から計算してみても辿り着けなかったのですが、どのように導出されるのでしょうか？ 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 06:30:10.06 ID:moWJj/Va.net] >>587 (3) ax+y+z = 1, x+ay+z = a, x+y+az = aa, ・a=1 のとき、x+y+z = 1 全体。 ・a=-2 のとき 　与式を辺々たすと 　(a+2)(x+y+z) = 1+a+aa > 0, 　∴　解なし。 ・a≠1, a≠-2 のとき 係数行列 　[ a, 1, 1 ] 　[ 1, a, 1 ] 　[ 1, 1, a ] の行列式��=(a-1)(a+2)≠0 で、逆行列が存在する。 　[ a+1,　-1,　-1 ] 　[　-1, a+1,　-1 ] /�� 　[　-1,　-1, a+1 ] これを右辺に乗じて 　x = -(a+1)/(a+2), 　y = 1/(a+2), 　z = (a+1)^2 /(a+2), 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 06:39:58.55 ID:JVgPvsCi.net] >>593 三倍角の公式に　cos(3θ)　=　4(cosθ)^3　-　3cosθ　等がありますが、cosθを未知数 x 、cos(3θ)を定数 a と考えれば、 4x^3-3x=a　 となります。どんな三次方程式でも、二次の項は平行移動で消すことができ、 三次の係数と一次の係数の比を4:3になる様に、スケール変換すれば、この形に持って行けます。 |a|≦1なら、cost=aとなるtを持ってくると、cos((t+2πk)/3)、k=0,1,2　が解になります。 617 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/08(月) 07:12:10.04 ID:m3fUDFm2.net] >>594 ありがとうございます 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 07:14:29.11 ID:moWJj/Va.net] >>595 |a|≧1 のときは 実数解が 　r = (1/2) { [a+√(aa-1)]^(1/3) + (1/2)[a-√(aa-1)]^(1/3) }, 虚数解が 　(1/2) {-r±ｉ√(a/r - rr)}, なんだろうな… 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 07:29:36.00 ID:moWJj/Va.net] >>597 訂正 実数解が 　r = (1/2) { [a+√(aa-1)]^(1/3) + [a-√(aa-1)]^(1/3) }, でした。 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 07:34:53.07 ID:moWJj/Va.net] >>594 訂正 の行列式��=(a-1)^2･(a+2)≠0 で、逆行列が存在する。 　[ a+1,　-1,　-1 ] 　[　-1, a+1,　-1 ] /{(a-1)(a+2)} 　[　-1,　-1, a+1 ] だった。 621 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/08(月) 09:12:26.53 ID:6Cwpy4cK.net] >>592 ありがとう！！ おかげさまで無駄に時間をつぶさなくて済んでよかった。 しかし、こんな項目があるのなら、もっと早く紹介して欲しかった。 622 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/08(月) 13:21:41.03 ID:UjxGSNCg.net] 部分分数分解の要領でやるのと思ったのですが、どうしても導けなかったので手順を教えてください (x-1) / (3x+2) が、 1/3 - 5 / (3(3k+2)) と なるものです 623 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/08(月) 13:34:43.66 ID:UjxGSNCg.net] >>601 あ、k と書きました x と読み替えてください 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 13:39:54.00 ID:cTN63gp0.net] >>601 分母が1次式なのに部分分数分解はない 分子÷分母を計算して余りが 3x+2 の分子に残る 625 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/08(月) 15:24:21.90 ID:m3fUDFm2.net] 高2 行列式 お願いします https://i.imgur.com/lgt9MjI.jpg 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:XXX [2018/10/08(月) 15:33:44.59 ID:ClttM/Xa.net] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　−− 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(馬＾ェ＾)　　　　ーー 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　f´　 　　 ,.} 　 　 (鹿＾ェ＾　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,ﾑ ィ´_}._.小.　/　.｀　　　　 ｀ヽ　　　　 ーーー 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ｙ.ゝ‐´ 　 |. ∨ｰfﾄ. __ . ､　廴}|　　　　( ★＾ェ＾　 ) 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 :|　ヽ阪 .ノ!ﾞ１　/:| 　 　 　 ﾄ._ﾘ　 ,｡-"　　　　　　　~ヽ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.弋._ノ`{: 　| 弋ﾘ f、 　 ｡　 |　　 /　　　　　　　　　 　 } 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 }､.ﾉ 　 　 ! `　､_ .ノ!　　 |　　 {_ .-､　 　 　 f: ﾒ. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　{. ﾘ　　　 ‘. 　 京__ノ　 　 l　 ／　三!　.　　ﾉ|´　l 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 弋_)　 　 　 ﾏ　ﾘ　　 　 　 ﾏ　　 ｱ~　　 ￣　!、 ‘. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 { ｰ'|　　　　　　 〉r‐'　　　　　　 l! ﾏ　〉 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 }:　{　　　　　　 i |　　　　o　 　 ﾊ　`´ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 {　ﾍ 　 　 　 　 | }　、　 　 　 ノ　! 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ￣　　　　　　 l　　 `::禿　　 :! 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ゝ==イ ｀|　　　 ,' 👀 Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b) 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 18:29:49.39 ID:Aq/jFjy9.net] >>584 Haskellでそれが素数であることを確認してみました。 Prelude Data.List> import Data.List Prelude Data.List> divisor n = find (\m -> n `mod` m ==0 )[2..floor.sqrt.fromIntegral $ n] Prelude Data.List> divisor $ (10^19-1) `div` 9 Nothing 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 19:00:24.95 ID:lM7NdvHZ.net] >>604 偉いね、チコちゃんは！ 高2なのに、nxnの行列式を知っているんだね。 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 19:46:59.03 ID:m3fUDFm2.net] >>607 本当に高専２年です 高専の数学問題集2の問題ですが解説抜きで答えだけ書いてあるので解説してもらいたくて載せました 630 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/08(月) 19:50:41.93 ID:Q/DjdR62.net] >>604 「第 n 列に沿っての余因子展開し、」 って日本語がおかしくないですか？ 631 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/08(月) 20:01:04.50 ID:Q/DjdR62.net] >>608 (1) D_n = D_(n-1) + D_(n-2) (2) D5 = D4 + D3 = D3 + D2 + D3 = 2*D3 + D2 = 2*3 + 2 = 8 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 20:03:04.20 ID:m3fUDFm2.net] >>610 それ正解です 633 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/08(月) 20:03:48.50 ID:UjxGSNCg.net] >>603 ありがとうございます 3x+2 を x-1 でくくって 5 がでてくるとこまではいけましたが 分数を二つに分けるとこまでは理解できず… 雰囲気は感じることができましたが、僕は数学のセンスは無いんでしょうね… 634 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/08(月) 20:05:35.75 ID:Q/DjdR62.net] 第 n 列に関して展開すると、 D_n = (-1)^[(n-1)+n] * (-1)^[(n-1)+(n-1)] * (-1) * D_(n-2) + (-1)^[n + n] * D_(n-1) = (-1)^[4*n - 2] * D_(n-2) + (-1)^[2*n] * D_(n-1) = D_(n-2) + D_(n-1) 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 20:20:38.35 ID:m3fUDFm2.net] >>613 今自分でもやってみましたが第n列で展開するとdet A_(n-1)-A_(n-1,n)[余因子展開]になり、A_(n-1,n)は-det A_(n-2)+0となりますね。さっきは計算ミスで0にならなくて困ってました(笑)解説ありがとうございます。 636 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/08(月) 20:24:27.98 ID:Q/DjdR62.net] >>604 https://imgur.com/kPT5iMw.jpg 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 23:13:41.55 ID:moWJj/Va.net] >>604 〔問題〕 nを2以上の自然数として、n次の正方行列Ａ_n = (a_{i,j}) を次のように定める。 a_{i,j} =　1,　　　i-j = 0 または -1 　　　= -1,　　　i-j = 1 　　　=　0,　　　|i-j|≧2 たとえば Ａ_5 = … (ry … である。 (1) D_n = det Ａ_n とする。第n列に沿って余因子展開し、 D_nに関する漸化式を求めよ。 (2) D_5 を求めよ。　　　　　　（新潟大*, 類：電通大*) 蛇足ですが、 　D_n = F_{n+1}　　……　フィボナッチ数 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 01:14:11.74 ID:GgPxPPOK.net] >>616 >>610さんの回答で尽きていますよ。 D_0=1と置くのは乗法の自然な措定。 改めてフィボナッチなどと言及せずとも自明なことなのです。 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 08:13:43.63 ID:HEM5WUg1.net] どの桁も0と1からなり、最高位の数字が1の自然数を考える。 いま数字列100,101,110,111のうち1つを無作為に選び、この自然数の最高位にそれを付け加え、新しく3n+3桁の自然数を作る。 すなわち元の自然数をNとすれば、それに101を付け加えた新しい自然数とは{N+101^(n+2)}である。 初期状態100からこの操作を繰り返し行うとき、n回目の操作で出来た自然数が7の倍数となる確率p[n]を求めよ。 640 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/09(火) 10:09:47.56 ID:yBLic6yD.net] >>618 ＞どの桁も0と1からなり、最高位の数字が1の自然数を考える。 どの桁も０と１なら、最高位の数字は１しかない。 >新しく3n+3桁の自然数を作る。 nが未定義。桁数だとすれば、n+3桁じゃねーの？ >それに101を付け加えた新しい自然数とは{N+101^(n+2)} N+101*10^nではなくて？ やりなおし。 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 15:20:14.86 ID:jtiWu+AA.net] >>583 n<100 では 　(10^19 -1)/9,　　>>584 　(10^23 -1)/9, 　(10^71 -1)/9, かな 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 18:41:48.70 ID:HEM5WUg1.net] n,kは自然数、pは素数で、2<n, 0<k<nである。 nCk=p! となる(n,k,p)の組を全て決定せよ。 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 20:45:12.53 ID:xcOAMVL5.net] 確率ってなんですか？確率という値を計算するその体系に矛盾はないし数学分野として成り立っているとは思いますが、それの意味ってなんでしょう 別に600回サイコロ投げたからってそれぞれの目が100回ずつになるわけではないしn回投げたときに1の出た回数をp(n)としたときにp(n)/nの極限が収束するとも言えないわけですから 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 21:46:28.53 ID:cJoPTE1+.net] そもそも確率はギャンブルから生まれたもの 数学が2000年以上前に生まれたものであるのに対し 確率という概念の歴史はわずか300年程度だという事実 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 21:47:19.62 ID:ftvdk1wC.net] >>622 確率をcredibilityと考えた方が現実世界ではすっきりする。 降水確率とか、予報士の確信度の指標。 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 22:33:24.27 ID:bCXG4PtT.net] >>621 import Data.List divisor n = find (\m -> n `mod` m ==0 )[2..floor.sqrt.fromIntegral $ n] choose n r = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r] [(n,k,p) | n <- [2..], k <- [1..(n-1)], p <-[2..], divisor p == Nothing, choose n k == product[1..p]] [(2,1,2) 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 22:35:50.28 ID:bCXG4PtT.net] >>625 100までだと [(2,1,2),(4,2,3),(6,1,3),(6,5,3),(10,3,5),(10,7,5),(16,2,5),(16,14,5)] と出てきた。 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 23:40:40.21 ID:OI8jFpH4.net] >>622 ＞n回投げたときに1の出た回数をp(n)としたときにp(n)/nの極限が収束するとも言えないわけですから 言えますよ 大数の法則と言います p(n)/nの値を経験的確率といいますが、経験的確率と数学的確率が一致するということですね 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 23:59:41.98 ID:jtiWu+AA.net] >>621 k=1 のとき　(p!, 1, p) k=n-1 のとき　(p!, p!-1, p) 1<k<n-1 のときは… 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 04:05:29.38 ID:Ax45ymrl.net] m,nを自然数とする。 m^n-mn=n^m を満たすm,nは存在しないことを示せ。 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 13:41:42.04 ID:pvkW6d0e.net] https://i.imgur.com/is4mya8.jpg この問題の(3)の回答がどうしても納得いきません。 y=a+btと置くのですがaとbを求めて yイコールのxの2次式と連立するのですが何故y=a+btと置くのかが分かりません。 変数も違うし1次式だし 先生に質問したら微分したから次数が下がってると言われましたがxの二次関数なのに微分したらtの一次関数ってのでさらに混乱してしまって分かりません 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 14:02:46.51 ID:wEZbtXig.net] xとtは線形と書いてあるからyを微分してxの一次式になるならtの一次式でも書けるんじゃない？ 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 14:10:07.68 ID:VXF0ffa4.net] なんで画像上げていながら質問している部分を隠すん？ 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 16:03:04.81 ID:vEXC+dXU.net] 書き込むところ間違えてしまったのでマルチになりますがすいません https://i.imgur.com/Yu5U8ny.jpg この数学的帰納法の右辺を変形するという解説を読んでいますが、一行目から分かりません なぜこう変わるのか分かりやすく解説して頂けるとありがたいです 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 16:15:56.24 ID:VXF0ffa4.net] >>633 (1/4)A+B=(1/4)(A+4B)はわかる？ 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 16:26:49.85 ID:e2kXXEdW.net] >>632 imgurのアプリが調子悪くて上げられませんでした 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 16:28:38.28 ID:vEXC+dXU.net] >>634 分かります 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 16:35:35.08 ID:xW+z4MD0.net] >>631 それは何故ですか？ >>632 https://i.imgur.com/Ih1fwKC.jpg 何故y=a+btとおけるのかが納得いきません 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 16:58:47.30 ID:ylJVFA/f.net] >>633 一行目なら1/4(k+1)^2が共通因数だからまとめてるだけ 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:02:52.95 ID:vEXC+dXU.net] >>638 この一行目に間の式がありませんが、いきなりこんな風に出せるものですか？ また、共通因数と見つける事が出来なかったんですが、どう考えたら見つけられますか？ 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:06:00.25 ID:vEXC+dXU.net] https://i.imgur.com/BXdrUK9.jpg 因みに自分で一時間くらいかけてさっき作った式がこれです 遠回り過ぎな気がしています 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:09:06.58 ID:VXF0ffa4.net] >>636 んじゃ、1行目はわかるだろ (1/4)(k+1)^2をくくっただけだよ 2行目は中括弧内を展開してまとめた 最後は因数分解 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:10:18.05 ID:wEZbtXig.net] >>633 画像一行目の左辺、2つの式の足し算になってるけど、両方(k+1)^2で割れるのはわかる？ 両方を(k+1)^2で割って足してるだけだよ a*b + a*c = a*(b+c) (k+1)^2で割り切れるのはひと目でわかる 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:14:27.81 ID:Ax45ymrl.net] nは平方数でない自然数とする。 √nを十進法で無限小数の形に表記したときの、小数点以下i桁目の数字をa[n,i]とする。 次の命題は偽であることを証明せよ。 「任意の自然数kに対しa[n,k]が0または1となるようなnが存在する。」 665 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/10(水) 17:22:30.93 ID:cFkgEp8b.net] 「整数x,y,zに対し、5x^3+11y^3+13z^3=0 ⇒ x=y=z=0を示せ」 ぐぐったら海外の掲示板が出てきて、mod 7 を使うっぽいんだけど、明確な答えがありませんでした… 分かる人いますか…？ 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:26:54.40 ID:vEXC+dXU.net] >>641 >>642 https://i.imgur.com/A2OYB81.jpg こんな感じの脳内ですが合ってますか？ 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:30:41.76 ID:H2Q7m9TT.net] >>644 まさにmod 7でいいじゃん。 |x|+|y|+|z|が0でない解が最小となるものとってくる。 mod 7で考えると全部7の倍数。するとx/7,y/7,z/7も解になって矛盾。 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:30:58.59 ID:wEZbtXig.net] >>644 整数の3乗を7で割った余りは0か1か6しかない 5p+4q-r=0(pqrは016のどれか)を満たすpqrは000しかない xyz全て7の倍数ならそれぞれを7で割ったwvuについても最初の三乗についての等式が成立しないとおかしい しかしwvuも全て7の倍数ではないといけないのでそれぞれ7で割ったtsrについても最初の等式が成り立たないとおかしい しかしtsrも全て7の倍数なので…… こんな感じで無限に小さい組が作れてしまうので矛盾 000以外解がない 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:31:35.46 ID:wEZbtXig.net] >>645 全然あってる 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:35:36.54 ID:xW+z4MD0.net] >>630 >>637 がわかる方居ませんか？？？ 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:35:48.89 ID:ylJVFA/f.net] >>639 帰納法やってるなら解答ぐらいの途中式で出せるべき 考え方っていうより計算の数こなすのが一番 わからないうちは(k+1)=tみたいな感じで置くと分かりやすいのかも 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:36:13.66 ID:vEXC+dXU.net] >>648 ありがとうございます 本のようにいきなりは出せませんが繋がっていることは分かりました ちなみに本のように間の式なく出せるものなんでしょうか？ 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:38:08.72 ID:cFkgEp8b.net] >>646 >>647 なるほど、ありがとうございます。 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:40:38.96 ID:vEXC+dXU.net] >>650 ありがとうございます やはり本くらいの途中式で出せるんですね もっと問題演習をこなして精進します 皆さんありがとうございました 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 18:03:18.85 ID:VXF0ffa4.net] >>640 かなり数学をやり慣れている人の文字に見える k+1が共通していることに気付けないとは思えない ちょっと疲れてるんでは？ 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 18:05:58.55 ID:VXF0ffa4.net] >>651 x^3+x^2=x^2(x+1)って出来るだろう？ これやるのにx*x^2+x^2を間に挟んだりしないんじゃ？ 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 18:17:24.68 ID:RG/gU3xe.net] >>630 「性質ｙを温度測定に使用する」は「ｙと温度は線形関係にあるとみなす」ってことじゃないの？

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