分からない問題はここに書いてね447

1 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/16(日) 23:01:23.58 ID:tU22P37B.net] さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね446 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1534342085/ 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/16(日) 23:09:36.42 ID:JWphhC/O.net] ２げつ 3 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/17(月) 00:39:47.36 ID:T7a194so.net] 削除依頼を出しました 4 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/17(月) 09:47:40.16 ID:sCsU7dE3.net] 高2のベクトルの問題です 「原点O,点A(1,0,0),B(0,1,0)C(0,0,1)を頂点とする四面体OABCについて↑OA=a ↑OB=b ↑OC=cとする。 四面体OABCの体積とそれに内接する球の体積を求めよ。」 四面体の体積は簡単ですが球の体積がわからないです。 多分、四面体の内心を求めて球の半径を出すんだと思いますがやり方がわからないです。 解説お願いします。 5 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/17(月) 09:59:37.42 ID:DDPvQ5//.net] 内心の座標は求める必要ないです 平面における三角形の内接円の半径の求め方と同じようにして求めることができます もっと具体的にいうと、体積についての等式を導きましょう 6 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/17(月) 10:10:13.35 ID:sCsU7dE3.net] なるほど 四面体の体積=1/3*四面体の表面積*内接球の半径 を使うと半径が求められました。 頑張って内心を求めようとしてたのはアホでしたね（笑） ありがとうございました。 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/17(月) 10:44:40.67 ID:iDwWzM3i.net] >>4 平面ABCの式は　x+y+z = 1, 内心 O(r,r,r) △ABCの中心は　H( 8 名前：1/3, 1/3, 1/3) 　OH = (1/3 - r)√3 = r, 　r = 1/(3+√3) = 0.211325 >>5 4面体の体積 V = 1/6, �儖AB = �儖BC = �儖CA = 1/2, △ABC は1辺√2 の正△だから (√3)/2, 表面積 S = (3+√3)/2 　r = 3V/S = 1/(3+√3) = 0.211325 >>6 この問題では内心 O(r,r,r) なので、どちらでも同じ。 [] [ここ壊れてます] 9 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/17(月) 10:49:52.24 ID:uN/iN5jq.net] x^3＋y^3＝x^2＋42xy＋y^2　を満たす正の整数の組(x,y)をすべて求めよ 学校の宿題で出されました 全く歯が立ちません（＞＜） 宜しくお願いしますM(__)M 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/17(月) 11:31:25.15 ID:HGoJWhjD.net] グラフ化してみれ 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/17(月) 12:20:58.93 ID:iDwWzM3i.net] >>8 x^3 + y^3 ≧ (1/4)(x+y)^3, xx +42xy +yy ≦ 11(x+y)^2, これらを与式に入れて 　x+y ≦ 44, (x, y) = (1, 7)　(7, 1)　(22, 22) 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/17(月) 15:13:23.72 ID:nHx7kmYQ.net] Haskell先生に探してもらいました。 *Main> print [(x,y) | x <- [1..1000], y <- [1..1000], x*x*x + y*y*y == x*x +42*x*y +y*y ] [(1,7),(7,1),(22,22)] 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/17(月) 16:03:45.11 ID:nHx7kmYQ.net] C言語に1万以下の正整数で探してもらいました。 codepad.org/ZZXRqHX7 off lineでも10万個にしてみました。 C:\pleiades\workspace\xy\Debug>xy 100000 100000 xy 100000 100000 1 : x = 1.000000, y = 7.000000 2 : x = 7.000000, y = 1.000000 3 : x = 22.000000, y = 22.000000 14 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/17(月) 18:16:27.49 ID:8acpOrP5.net] 自殺をしたら、地獄に落ちて苦しむか、生前よりもさらに辛い状態で生まれてくるか、 生前にクリアできなかった課題と全く同じ課題をクリアするために、 再び生まれてくることになるのでしょうか？ 15 名前：学術 [2018/09/17(月) 18:26:22.39 ID:jlhqH3K5.net] 自殺は憑き物のコーチの質の良さが分かれ道。無神論者になるもよし、有神論なら 赤い悪魔が先達。サッカーコーチでも自殺点に無理解ではない。 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/17(月) 18:32:47.87 ID:lVBV3yvT.net] >>13 ｢生きがいの創造｣読んでみ 生まれ変わりが科学的に立証されてるって国立大学の教授がエピソード交えて喋ってるぞ 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/17(月) 18:35:34.72 ID:vfa2x310.net] 390×545の長方形の紙から117×156の長方形を出来るだけ多く切り取りたいです。但し、切った紙は糊やテープなどで貼り合わせる事は出来ません。 長辺を77切って捨てれば10枚切り取れますが、なんとか11枚切り取る方法はありませんか?ないとしたら、どうやって証明すればいいですか? また、一般にm×nの長方形からa×bの長方形を切り取る最大の枚数を求める方法はありますか? 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/17(月) 18:50:19.12 ID:8acpOrP5.net] >>15 その本はどんな内容の本ですか？ 少しだけ気になります。 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/17(月) 19:55:29.73 ID:UGjqumaZ.net] >>16 その手のやつは packing problem というやつで計算アルゴリズムは存在はするけど、実用的な速度で動くものはないと思う。 packing problem でググってみましょう。 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/17(月) 20:40:58.80 ID:lVBV3yvT.net] >>17 アマゾンのレビュー見ればいい 評価自体はクソ高い 経済が専門の国立大学教授が生まれ変わりをテーマに生きがいを語る っていうか人生観が変わったって言う色んな人のエピソードを紹介するのがメインの本 著者のスタンスとしては｢この世は人間は生まれ変わっている。それは科学的に証明されている。 詳しくは巻末の各種論文を見てね。こう言う話をするとインチキ霊媒師とかのインチキ話も入りがちだから 参考に上げる論文はまともなアカデミックの論文だけだから信用性は大丈夫。｣ってな感じ で、そういう断りをしておいて、内容は｢僕は先生の論文を読んだおかげで人生観が変わりました。あざっす｣っていうお礼の手紙を紹介するのがほぼ全部 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 01:32:22.46 ID:FYX0STfj.net] 失礼します。 この積分を解きたいのですが、お力を貸して頂けないでしょうか？ お願いいたします。 https://i.imgur.com/5V8vCFM.jpg 22 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/18(火) 02:11:37.75 ID:tjDhjgNx.net] wolfram様によれば解析的に解けないらしい テイラー展開で近似する方法はある 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 02:12:35.00 ID:4du09Zrz.net] 不定ですか 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 03:55:40.62 ID:Gqtu9UtM.net] 方程式 exp(x)=ax+b が解析的に溶けるためのa,b　？ 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 04:03:31.11 ID:VmGjAMY2.net] >>20 分子を (√B) e^(-Ayy/2) = Y　とおく。　被積分函数をマクローリン展開して √{B e^(-Ayy)} / {1 + B e^(-Ayy)}^(1/4) 　=　Y / (1+YY)^(1/4) 　= Y -(1/4)Y^3 +(5/2^5)Y^5 -(15/2^7)Y^7 +(195/2^11)Y^9 -(663/2^13)Y^11 +(4641/2^16)Y^13 -(16575/2^18)Y^15 +(480675/2^23)Y^17 - …, 項別に積分すると ∫[0, x] Y^k dy = B^(k/2)∫[0, x] e^(-k･Ayy/2) dy = B^(k/2)･√(π/2kA)･erf(√(kA/2)･x), 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 06:28:37.17 ID:hOW38KGZ.net] Xを位相空間、pt∈Xとする このとき1次ホモロジー群H_1(X,pt)とH_1(X,∅)が同型なことはEilenberg-Steenrodの公理系からどのようにして示せるでしょうか？ 長完全系列 ...→H_n(pt,∅)→H_n(X,∅)→H_n(X,pt)→H_n-1(pt,∅)→...から、 n≧2ではH_n(pt,∅)=0だからH_n(X,∅)とH_n(X,pt)は同型 n=0では分裂するのでH_n(X,∅)はH(X,pt)⊕H(pt,∅)と同型 までは分かるのですが、n=1のときが分かりません 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 08:38:44.63 ID:3cV882Ep.net] >>8 [第１段]：x^3＋y^3＝x^2＋42xy＋y^2 …�@ の両辺はxとyの対称式だから、 (x,y) の存在性の考察や、もし (x,y) が存在するとしたときに (x,y) を求める考察では、x≧y≧1 としても一般性は失わない。 仮に、�@ を満たすような正の整数の組 (x,y) が存在するとする。 1)：x＝y＝1 とすると、�@ の等号は成り立たないから (1,1) は不適。 2)：(x,y)＝ 28 名前：(2,1) とすると、同様に、�@ の等号は成り立たず (2,1) は不適。 3)：(x,y)＝(2,2) とすると、同様に、�@ の等号は成り立たず (2,2) は不適。 4)：x≧3、y＝1 のとき。このとき、�@ から x^3＝x^2＋42x だから、x≠0 から x^2−x＝42。従って、x(x−1)＝42 となる。 故に、x＝7。逆に (x,y)＝(7,1) は �@ を満たす。故に、(x,y)＝(7,1) は適する。 [第２段]、5)：x≧3、y≧2 のとき。m＝x＋y とおく。x^3＋y^3＝m(x^2−xy＋y^2) で、x^2−xy＋y^2＞0 だから、�@ から、 m＝(x^2＋42xy＋y^2)/(x^2−xy＋y^2)＝1＋43xy/(x^2−xy＋y^2) …�A で x^2−xy＋y^2≧xy＞x,y、従って x^2−xy＋y^2 は2正整数 x,y のどちらをも割り切らない。 故に、x^2−xy＋y^2 は 素数43 か 43x か 43y か 43xy のどれかを割り切る。 [] [ここ壊れてます] 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 08:43:48.37 ID:3cV882Ep.net] >>8 (>>26の続き) [第３段]：或る (x,y) が存在して x^2−xy＋y^2 は 素数43 か 43x か 43y のどれかを割り切るとする。 5-1)：x^2−xy＋y^2 が43を割り切るとき。x≧y≧2 としているから x^2−xy＋y^2＝43 …�B となる。 x≧3、y≧2 としているから、y^2 の値は4、9、16、25、36の何れかの値になる。従って、yの値は2、3、4、5、6の何れかになる。 5-1-1)：y＝2 のとき。このとき �B から x^2−2x＝x(x−2)＝39。 39は 39＝3・13 と素因数分解出来るから、xの値は存在しない。よって、矛盾。 5-1-2)：y＝3 のとき。このとき �B から x^2−3x＝x(x−3)＝34。 34は 34＝2・17 と素因数分解出来るから、同様に、xの値は存在しない。よって、矛盾。 5-1-3)：y＝4 のとき。このとき �B から x^2−4x＝27。しかし、x^2−4x−27＝0 の 2解 x＝2±√31 はどちらも正整数ではないから、正整数xについて矛盾が生じる。 5-1-4)：y＝5 のとき。このとき �B は x^2−5x＝18 となる。しかし、x^2−5x−18＝0 の2解 x＝(5±√97)/2 はどちらも正整数ではないから、正整数xについて矛盾が生じる。 5-1-5)：y＝6 のとき。このとき �B は x^2−6x＝7 となる。従って、x^2−6x−7＝(x−7)(x＋1)＝0 から、x＝7。 しかし、(x,y)＝(7,6) のときは �@ つまり x^3＋y^3＝x^2＋42xy＋y^2 について、 (左辺)−(右辺)＝7^3＋6^3−(7^2＋42・6・7＋6^2)＝7^2・(7−1)＋6^2・(6−1)−42・6・7 　　　　　　　　＝7^2・6＋6^2・5−42・6・7 　　　　　　　　＝49・6＋36・5−42^2＝294＋180−42^2＝474−42^2 　　　　　　　　≠0 となって、(x,y)＝(7,6) のときは �@ が成り立たない。よって、矛盾が生じる。 5-1-1)〜5-1-5) から、x^2−xy＋y^2 が43を割り切るとき、何れの場合も矛盾が生じる。 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 08:53:41.24 ID:3cV882Ep.net] >>8 (>>27の続き) 5-2)：x^2−xy＋y^2 が43xを割り切るとき。このとき、或る正整数nが存在して、n(x^2−xy＋y^2)＝43x となる。 よって、nは素数43か正整数xのどちらかを割り切る。 5-2-1)：nが素数43を割り切るとき。43の正の約数は1と43の2つに限るから、n＝43 としてよい。 そこで、n＝43 とすると、x^2−xy＋y^2＝x、従って x(x−y−1)＋y^2＝0。x≧y≧2 としているから x＜y＋1、 故に x＝y から、x^2−x＝x(x−1)＝0。しかし、これを満たすxは存在せず矛盾する。 5-2-2)：nがxを割り切るとき。xの最大の約数はxなることに着目すると n＝x としてよい。そこで、n＝x とすると、x^2−xy＋y^2＝43、 ゆえに x^2−xy＋y^2 は43を割り切る。しかし、5-1)のときと同様に考えると、矛盾が生じることになる。 5-2-1)、5-2-2) から、nについて何れのときも矛盾が生じる。 故に、x^2−xy＋y^2 が43xを割り切るとき、正整数nは存在しないことになって、矛盾が生じる。 5-3)：x^2−xy＋y^2 が43yを割り切るとき。x≧y, x≧3, y≧2 としているから、5-2) と同様に考えると、矛盾が生じる。 5-1)、5-2)、5-3) から、何れのときも矛盾が生じるから、x^2−xy＋y^2 (x≧y≧2, x≧3) が 43、43x、43y のどれかを割り切るようなxとyの組 (x,y) (x≧y≧2, x≧3) は存在しない。 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 08:59:41.55 ID:3cV882Ep.net] >>8 (>>28の続き) [第４段]、5-4)：x≧3、y≧2 であって、x^2−xy＋y^2 が43xyを割り切るとき。 [第２段] までの議論に従い �@ を満たす組 (x,y) が存在するとする。すると、x^2−xy＋y^2＞x,y であって、 x^2−xy＋y^2 は x,y のどちらをも割り切らない。また、x^2−xy＋y^2 は43、43x、43y の何れをも割り切らない。 43xy の約数をすべて挙げると43、x、y、43x、43y、xy、43xy となるから、x^2−xy＋y^2 は xy か 43xy のどちらかを割り切る。 5-4-1)：x^2−xy＋y^2 が xy を割り切るとき。すると、xy の最大の約数は xy なることに着目すると x^2−xy＋y^2＝xy としてよい。 そこで、x^2−xy＋y^2＝xy とすると、(x−y)^2＝0 となって、x＝y を得る。従って、�A から、 m＝1＋43xy/(x^2−xy＋y^2)＝1＋43x^2/(x^2−x^2＋x^2)＝1＋43＝44。 m＝x＋y としていたから x＋y＝44 であり、x＝y＝22。逆に、(x,y)＝(22,22) は �@ を満たすから、(x,y)＝(22,22) は適する。 5-4-2)：x^2−xy＋y^2 が 43xy を割り切るとき。x^2−xy＋y^2 は43を割り切らないから、5-4-1)の議論に帰着される。 5-4-1)、5-4-2) から、�@ を満たす正整数 x,y の組は (x,y)＝(22,22)。 [第５段]：5-1)、5-2)、5-3)、5-4) から、x≧3、y≧2 (x≧y) のとき �@ を満たす正整数 x,y の組は (x,y)＝(22,22)　　　(　5：x≧3、y≧2 のとき終わり　)。 1)〜5) から、x≧y≧1 とした上での �@ を満たす正整数 x,y の組は (x,y)＝(7,1)、(22,22)。 [第６段]：�@ の左辺 x^3＋y^3 と �@ の右辺 x^2＋42xy＋y^2 がxとyの対称式なることに注意して x≧y≧1 としていたから、 はじめに y≧x≧1 として上と同様に考えれば、�@ を満たす正整数 x,y の組は (x,y)＝(7,1)、(1,7)、(22,22) の3つ。 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 09:07:58.84 ID:+9yVRIw4.net] wが1以外の全ての値を取るということは証明しなくてもよいのですか？ それはなぜですか？ https://i.imgur.com/amM3qaw.jpg 33 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/18(火) 09:11:13.54 ID:zz7LfpDa.net] 自分で解いた解答がださいと思ったので書かなかったが、遥かに上を行くのが現れた 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 09:25:46.63 ID:3cV882Ep.net] >>8は、きれいには解けんであろう。 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 09:29:41.32 ID:+9yVRIw4.net] >>10 1番目の恒等式はどうやったら証明できますか？ 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 10:02:34.07 ID:VmGjAMY2.net] >>9 43/3 = a とおく。 0 = x^3 + y^3 - (xx+42xy+yy) = {x+y+(42-2a)}{xx-xy+yy -a(x+y) +a(42-2a)} - a(42-2a)^2 = X^3 + Y^3 +42(XX-XY+YY) -a(X+Y) -aa(4a-42) = (X+Y+42)(XX-XY+YY -a) - a(42-2a)^2, ここに、X = x-a,　Y = y-a, 漸近線：　x+y+(42-2a)=0　(X+Y+42=0) >>33 4(x^3 + y^3) - (x+y)^3 = (x+y){4(xx-xy+yy) -(x+y)^2} 　= (x+y){3(x-y)^2} 　≧ 0 37 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/18(火) 10:05:24.72 ID:AUgeu19y.net] 高千穂交易　イスラエルのスーパースマート社の新世代チェックアウトシステム「Ｓｕｐｅｒｓｍａｒｔ」の取り扱いを開始 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 10:11:29.71 ID:VmGjAMY2.net] >>34 デカルトの葉線に似てるけど、チョット違うか。 原点で自身と交叉する。 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 10:52:40.84 ID:0aLrbzrN.net] >>25 H_0(pt,∅) → H_0(X,∅) が monic を Eilenberg-Steenrod だけから示すとこ？ 出来るんだっけ？ 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 11:02:44.80 ID:0aLrbzrN.net] >>25 >>37 出来た。 f:pt→X、g:X→pt としてgf = 1_pt。 よって H_0(g)H_0(f) = 1なのでH_0(f)はmonic。 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 11:19:23.67 ID:hOW38KGZ.net] >>38 モニックになるところまでは分かっていたのに0→ H_1(X,∅)→H_1(X,pt) → Ker=0がつくれていることに気がついていませんでした ありがとうござます！ 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 11:21:13.08 ID:0aLrbzrN.net] ３行目までの記述は厳密には w=z/(z+1)、w≠1⇒ z = -w/(w-1) だけど受験数学ではこの記述が 「逆にw≠1のとき、z = -w/(w-1)とおけば先の変形を逆にたどってw=z/(z+1)になる。」…�@ と読んでもらえる。 もちろんこんなの厳密な数学の文章としてはアウト。 しかしそれは数学の教科書ではなく、受験数学の教科書だから、受験数学では書かなくても許してくれることを ”模範” 解答に書くことはない。 �@のような拡大解釈は日本の長い受験制度のなかで”defuct standard”(=既成事実化された標準)として定まって来たものだから覚えとくしかない。 べつにそれは利用しなくてもいい事だから覚える必要もないけど。 43 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/18(火) 11:43:24.16 ID:48smdFkf.net] >>40 誤： defuct standard 正： de facto standard 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 12:15:43.97 ID:0aLrbzrN.net] >>41 ラテン語だったのか https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%AF%E3%83%88%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%BC%E3%83%89 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 14:01:29.36 ID:Gqtu9UtM.net] a,bを実数とする。 媒介変数θ（0≦θ<2π）を用いて x=acosθ+bsinθ y=bcosθ-asinθ と表されるxy平面上の曲線Cについて、以下の問に答えよ。 （1）Cが一点または線分になるときのa,bの値または条件を求めよ。答えのみでよい。 （2）C上の点のx座標の最小値をm、最大値をMとする。直線x=t（m≦t≦M）とCの交点の個数を求めよ。 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 16:49:42.63 ID:VmGjAMY2.net] >>43 (1) 　xx + yy = aa + bb, 　Cが一点となるのは a=b=0 のとき。それ以外は円周になる。 　線分にはならない。 (2) m = -√(aa+bb),　M = √(aa+bb), 　t=m のとき　1個　　(x, y) = (m, 0) 　m<t<M のとき　2個　(x, y) = (t, ±√(aa+bb-tt)) 　t=M のとき　1個　　(x, y) = (M, 0) 47 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/18(火) 18:40:43.54 ID:I+fCkgCe.net] >>26-29って誤答おじさんだよね？ 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 18:52:24.72 ID:DmF3CBzT.net] f(x,y)=1/(1+x^2+y^2)を(0,0)まわりでテイラー展開せよ わからないのでどうかお願いします 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 18:57:11.61 ID:x0XO2pL+.net] わからないんですね 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 19:09:36.65 ID:4du09Zrz.net] 計算知能なら自動で展開する 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 19:36:30.83 ID:onEza3By.net] >>29 xとyが互いに素だと仮定してない？ 互いに素ではなくない？ ＞43xy の約数をすべて挙げると43、x、y、43x、43y、xy、43xy となるから 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 19:53:36.57 ID:ldwT9XMl.net] >>41 defunct standard なら今は亡き標準 53 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/18(火) 20:12:14.97 ID:I+fCkgCe.net] >>49 昔から馬鹿で有名な誤答おじさんに何言っても無駄 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 20:17:46.86 ID:9rAY//KM.net] >>30 質問とは関係ないけど z を -10iから10iまで変化させてグラフを書いてみた。 z=seq(-10i,10i,length=100) plot(z/(1+z),asp=1,bty='l',pch=19) i.imgur.com/rY6bLUr.png 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 20:31:58.49 ID:6aLe7Rjk.net] a＞0として ∫(∞→a) -1/x^2 dx ＝［1/x］(∞→a)＝　1/aですよね？ 起点の∞では-0に近づき、全域で常にマイナスのものを積分したのに、求めた面積が正になってしまうのはなぜですか？ 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 20:34:00.16 ID:6aLe7Rjk.net] いや、単純に、aから∞まで積分するのの逆だからか……… いやでもなんでマイナスになるんだ……？ 積分範囲を逆転させて常に負の関数を積分すると正の値が出るのはなぜですか？ 図形的にはどういう意味があるんですか？ アホな質問ですみませんがお願いします 57 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/18(火) 21:08:54.44 ID:48smdFkf.net] 問7 同値な正方行列のトレースは等しいこと、すなわち tr(P^(-1) * A * P) = tr(A) を示せ。 この解答を見てみたところ、この問題よりも前の問題である問3と問5より明らか、と書いてありました。 同値な正方行列の固有多項式は等しいから、問5のみから明らかだと思います。 問3はどこで使うのでしょうか？ 問3 n 次正方行列 A, B, C について、 A と B、 B と C が同値ならば A と C は同値であることを示せ。 問5 A の固有多項式を g_A(t) = t^n + a_(n-1) * t^(n-1) + … + a_1 * t + a_0 とするとき、 a_(n-1) = -tr(A) 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 21:51:21.74 ID:Jq2Da5XV.net] >>8 事実上 >>10 で終わってるけど。 p = x+y、q=xyとおいて >>10 より 2≦ p ≦ 44。 与式より p^3 - p^2 - q(3p+40) = 0。 ∴q = (p^3 -p^2)/(3p+40)。 ∴27q = (9p^2-129p+1720)-68800/(3p+40) ∴3p+40 は46以上172以下の3でわって1余る68800の約数。 68800 = 2^6・5^2・43 であるから 3p+40 = 2^a 5^b 43^c とおくとき (a,b,c) = (6,0,0),(5,1,0),(2,2,0),(2,0,1)。 それぞれで(d,p,q) = (64,8,7),(100,20,76),(160,40,390),(172,44,484)。 このうちx^2 -px +q = 0が整数解をもつのは(p,q) = (8,7),(44,484)のとき。 59 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/18(火) 21:51:38.42 ID:ywgy1XuA.net] 問題 A,B,Cのカードが2枚、D,E,F,Gのカードが各1枚、合計10枚ある。このカードを無作為に横一列に並べたとき、左から2枚目がBのカードでかつ3枚目がEのカードである確率はいくらか。 解答 B,Eのカード以外はどのカードも関係ないので、それをまとめてXのカードとします。10枚のカードの中にBのカードが2枚、Eのカードが1枚、Xのカードが7枚あると考えましょう。 並べ方の総数は、同じものを含む順列の公式を用いて、 10!/2!1!7!=360(通り)です。 左から2枚目がBのカード、左から3枚目がEのカードであるのは、他の場所に残りのカード(B1枚、X7枚)を並べればよいので、 8!/1!7!=8(通り) したがって、求める確率は、 ∴8/360=1/45 なぜ、B,E以外のカードをまとめてXのカードとして考えるのか、理解できる人いますか？30歳の私に教えてください。 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 22:15:32.04 ID:ky7MeYqE.net] >>57 わかりにくければB1、B2、E、X1〜X7を並べると考えればいい 61 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/18(火) 22:19:04.92 ID:zz7LfpDa.net] >>56 俺の解答と同じだ 上手く 3p+40 を上から押さえないと手計算放棄決定 というわけで、やっぱり実質>>10で終わってるな 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 22:40:40.93 ID:bTifwJNg.net] 計算機でやっても何年にもなりそうとかならともかく、”x+y≦44を満たす正の整数の組” ぐらいまで絞れたら実質終了だね。 63 名前：学術 [2018/09/18(火) 23:01:41.80 ID:bdccv7Cm.net] マイナスとマイナスじゃ超マイナスなはず。 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 23:02:23.19 ID:dotA1T5U.net] >>8 A=x+y,B=x-y とおけば、44A^2=A^3+3AB^2+40B^2 B^2について解くと B^2=A^2(44-A)/(40+3A) 明らかにx,yは正整数なので2≦A、左辺は非負なので、A≦44 この範囲で右辺が整数になるのは、A=8,20,40,44で、平方数になるのはA=8,44 (x,y)=(1,7),(7,1)(22,22) 65 名前：学術 [2018/09/18(火) 23:06:21.75 ID:bdccv7Cm.net] 死神死族か。 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 23:15:21.73 ID:+9yVRIw4.net] >>62 超エレガント……… 67 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/18(火) 23:19:04.29 ID:zz7LfpDa.net] >>62 すげえ、言われてみれば自然な解答だな 絵を描いたら思いつきそうか？ 68 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/18(火) 23:20:11.61 ID:8tNJHaXw.net] >>58 ヒントありがとうございます。しかし、まだ理解できません。 もう頭がパンクしそうです。 なぜ残りの7枚を同じ種類のカードとみなせるのか、不思議です。 69 名前：学術 [2018/09/18(火) 23:22:21.96 ID:bdccv7Cm.net] あほな解き方だぞそれ。 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/18(火) 23:38:20.57 ID:dotA1T5U.net] >>66 問題 A1,A2,B1,B2,C1,C2,E,F,G,Hの10枚のカードがある。 横一列に並べたとき、左から2番目がB1、3番目がEになる、または、 2番目がB2、3番目がEになる確率は？ というのと同じ 答え 並べ方の総数は、10!通り。2番目がB1、3番目がEになる並べ方は、 2番目にB1、3番目にEを置き、残り8箇所に自由にカードをおいてよいので、8!通り 2番目がB2、3番目がEになるのも同様なので、求められている確率は　 2*8!/10!　=2/(10*9)=1/45 71 名前：学術 [2018/09/18(火) 23:40:20.37 ID:bdccv7Cm.net] 最後まで叩いて類推すればいいじゃない。 72 名前：学術 [2018/09/18(火) 23:40:57.43 ID:bdccv7Cm.net] 順列に確率を求めるのが運の尽きだよ 。 73 名前：学術 [2018/09/18(火) 23:41:23.64 ID:bdccv7Cm.net] 乱雑にカードを並べてみてさ。 74 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/19(水) 00:16:19.17 ID:pjeh/wJ3.net] >>68 ありがとうございます！この解答だと理解できました。 75 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/19(水) 01:07:44.14 ID:+Ofa35sM.net] 自殺をしたら地獄に落ちますか？ 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/19(水) 01:23:15.74 ID:wiQUfdGa.net] N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない確率を求めよ N組のカップルをｎとおくと ｑ＝｛２^ｎ＋２^（ｎ−1）−（ｎ−１）^2−３｝／｛２^（ｎ＋2）−（ｎ＋２）^2＋７｝ この関数をゼータ関数を参考にして修正してくれ〜(・ω・)ノ 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/19(水) 01:26:10.92 ID:uTGU7Tww.net] >>46 こちらわかる方いませんか？ 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/19(水) 01:54:19.45 ID:nLnx1y/v.net] >>49 文字 x, y を使って単項式 43xy の形で表された正整数 43xy の約数を 見た目から「具体的に」すべて挙げると 1、43、x、y、43x、43y、xy、43xy となるが、 x≧3、y≧2 で x^2−xy＋y^21(≧2) は1を割り切らないことはすぐ分かるので、議論上は >＞43xy の約数をすべて挙げると43、x、y、43x、43y、xy、43xy となるから としても何ら問題は生じない。 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/19(水) 02:05:04.03 ID:l8Z4jqyy.net] >>46 >>75 f(x, y) = 1/(1+xx+yy) 　= Σ[n=0, ∞] (-1)^n (xx+yy)^n 　= Σ[n=0, ∞] (-1)^n Σ[j=0, n] C[n, j] x^{2j} y^{2n-2j} 　= Σ[j=0, ∞] Σ[k=0, ∞] (-1)^{j+k} Ｃ[j+k, j] x^{2j} y^{2k} (0, 0) の周りだからマクローリン展開か？ 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/19(水) 02:10:13.84 ID:nLnx1y/v.net] >>49 >>76の「x^2−xy＋y^21(≧2)」は「x^2−xy＋y^2(≧2)」。 再度書くが、単項式 43xy の形で表された正整数 43xy の約数を 「見た目から具体的に」すべて挙げると 1、43、x、y、43x、43y、xy、43xy となる。 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/19(水) 02:13:40.84 ID:pbeFETFR.net] >>46,75 1/(1+x^2+y^2) =Σ(-1)^n(x^2+y^2)^n =Σ(-1)^nC[n,k]x^(2k)y^(2n-2k) =Σ(-1)^(k+l)C[k+l,k]x^(2k)+y^(2l) 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/19(水) 02:19:03.59 ID:pbeFETFR.net] >>74 >ｑ＝｛２^ｎ＋２^（ｎ−1）−（ｎ−１）^2−３｝／｛２^（ｎ＋2）−（ｎ＋２）^2＋７｝ これ何？ そもそも漸化式前スレで出てるやん。 この q それ満たしてないやん。 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/19(水) 02:21:39.68 ID:wiQUfdGa.net] この関数を漸化式のすべての点を通るように ゼータ関数を参考にして修正してくれ〜(・ω・)ノ 84 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/19(水) 02:33:00.35 ID:ZxE0BCCu.net] F(n)=log (2n n) ※底は2とする のとき O(F(n))を求めよ。 ヒント e(n/e)^n≦n! とする お願いします！！ 85 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/19(水) 02:34:35.39 ID:ZxE0BCCu.net] (2n n)= 2n C nです 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/19(水) 03:20:57.68 ID:xM+4SJQn.net] >>81 ゼータ関数を参考にした結果救いようがないと判明した。 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/19(水) 03:39:38.95 ID:Ck89eeKN.net] >>82 log C[2n n] = log 2n! - 2logn! 〜(1/2)log(4πn)+2n log(2n/e) - log2πn-2nlog(n/e) = (1/2)log(4π)+(1/2)log(n)+2n log(n)+2n log(2)-2n - log2π- log n-2nlog(n) = -(1/2)log(n) + 2n log(2) - (1/2)logπ = log (4^n/√(πn)) 88 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/19(水) 03:45:35.63 ID:l8Z4jqyy.net] >>74 　q[1] = 0,　q[2] = 2/7,　q[3] = 5/14,　q[4] = 12/35,　q[5] = 29/86　→　3/8, [前スレ.609] から 　a[1] = 0,　a[2] = 1/3,　a[3] = 1/3,　a[4] = 12/35,　a[5] = 47/135　→ 1/e, 　a[n] = a[n-1] + {1/(2n-1)(2n-3)} a[n-2], 89 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/19(水) 03:45:36.34 ID:ZxE0BCCu.net] >>85 どこからπがでてくるんですか？ 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/19(水) 03:50:35.27 ID:l8Z4jqyy.net] >>87 　√(2πn)･(n/e)^n ≒ n! から 91 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/19(水) 04:22:24.86 ID:ZxE0BCCu.net] >>88 π使わないで出せませんか 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/19(水) 05:47:43.58 ID:LXDQ8jJn.net] Σ[q-n-1, j=l](-1)^(j-1) C(q-1, n+j)[C(j, l)-C(j+1, l)]=0 になる理由がどうしてもわかりません。 おしえてください。 ここでCは2項係数です。 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/19(水) 06:46:06.14 ID:h607bjyl.net] >>66 A1,A2,B1,B2,C1,C2,D,E,F,Gと書かれたカードを用意して、 10!通り全ての並べ方を網羅する 次に、 A1,A2,C1,C2,D,F,Gの7枚のカードの文字を、X1〜X7にそれぞれ書き換える こうすると、B1,B2,E,X1〜X7のカード10枚を使った並べ変え方10!通りになるが、文字が変わっただけなので確率は全く同じ 要するに、この２つは等価と言ってるだけ。 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/19(水) 06:50:02.48 ID:h607bjyl.net] 「B2枚、X7枚を区別しないとする順列」を求めるときの計算は、結局X1〜X7に番号を振った時の全パターン10!通りを用意した後、 B1B2、X1〜X7を区別しないとして2!*7!で割ってるのと同じ。 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/19(水) 07:35:03.80 ID:l8Z4jqyy.net] >>89 　y = log(x) は上に凸だから 　log(k) > ∫[k-1/2, k+1/2] log(x) dx, より log(n!) = Σ[k=2, n] log(k) 　> log(2) + ∫[5/2, n+1/2] log(x) dx 　= (n+1/2)log(n+1/2) -n +2 + log(2) - (5/2)log(5/2) 　> (n+1/2)log(n) -n + (5/2) + log(2) - (5/2)log(5/2)　　　　　(*) 　= (n+1/2)log(n) -n + log(√6), *)　log(n+1/2) - log(n) = log(1 +1/2n) = - log{1 -1/(2n+1)} > 1/(2n+1), 　{log(k-1)+log(k)}/2 < ∫[k-1, k] log(x) dx, より log(n!) = Σ[k=2, n] log(k) 　< (1/2)log(2) + ∫[2, n] log(x) dx + (1/2)log(n) 　= (n+1/2)log(n) -n +2 - (3/2)log(2) 　< (n+1/2)log(n) -n + log(√7), ∴　√(6n)･(n/e)^n < n! < √(7n)･(n/e)^n, 96 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/19(水) 07:37:20.54 ID:IjLvLKf4.net] >>76 >>78 相変わらず馬鹿過ぎて話にならんな 笑ったｗｗｗｗｗ 誤答おじさんの頭の悪さはどうにもならんwwwww 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/19(水) 07:41:50.52 ID:h607bjyl.net] >>76 １２は８も９も割り切らないけど、８×９＝７２は割り切りますよね 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/19(水) 07:53:19.31 ID:h607bjyl.net] ＞ 5-4-1)：x^2−xy＋y^2 が xy を割り切るとき。すると、xy の最大の約数は xy なることに着目すると x^2−xy＋y^2＝xy としてよい。 ここですね 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/19(水) 08:05:38.72 ID:l8Z4jqyy.net] >>93 補足 　∫ log(x) dx = x log(x) - x, 　{2 ･ (2e/5)^2.5}^2 = 6.079003 > 6 　{e^2 / 2^(3/2)}^2 = 6.824768754 < 7 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/19(水) 08:30:40.68 ID:PDm2LGeS.net] >>73 まだ落ちてる自覚無いの？ おめでたいもんだ 101 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/19(水) 09:08:26.22 ID:Fu0oOLgN.net] クラス会の費用を集めるのに全体で８００円余る予定で一人１７００円ずつ集めたが、予定 よりも全体で８０００円多く費用がかかったので、一人３００円を追加して集めたところ、ちょうど支 払うことができた。このとき、クラス会でかかった費用は全部で何円か、求めなさい。 これ分かる人いますか

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