\section{TeX の時間} %%% 第 XIII 節 %%%

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1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/07/24(火) 22:37:56.37 ID:/xfRLODC.net]: TeX関連の、質問･雑談用です。

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\section{やっぱり TeX が好き} %%% 第 X 節 %%%
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\section{TeX の時間} %%% 第 XI 節 %%%
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\section{TeX の時間} %%% 第 XI 節 %%% Part.2
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1478997681/
806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 21:24:43.28 ID:R9NWmhPe.net]: 左
807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 21:35:51.65 ID:R9NWmhPe.net]: >>768
\overset{\ \ z}{\underset{0\ \ }{\int_C}}
808 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/28(水) 03:57:42.69 ID:00Fzhrj4.net]: LaTeXでの、表の作成について質問があります。

いま、次のような感じで表を作っています。

\begin{center}
\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{5cm}|}
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{列1} & \multicolumn{1}{|c|}{列2}& \multicolumn{1}{|c|}{列3} \\
\hline
あああああ&1&1628\\
いいいいい&1&2750\\
\mbox{長い文字列ではセル内での改行を抑制して省略するようにしたい}&1&2750\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
この、最後の行のように、長い文字列の場合には、
mboxをつかうと改行を抑制できたんですが、隣の列にはみ出すようになってしまいます。
その場合、文字列を途中で省略するようにしたいんですが、なにかアイデアはあるでしょうか。
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 05:02:28.32 ID:3IZRo5DI.net]: >>783
\parbox{6cm}{長い文字列ではセル内での改行を抑制して省略するようにしたい}
でいいんじゃね。
810 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/28(水) 05:50:48.35 ID:MqF8yYL1.net]: >>784
さっそく、レスを頂きありがとうございます。
mboxのかわりに、parbox{6cm}を使って見ましたが、
省略されず、セル内で改行されてしまいました。

ドキュメントクラスは、
\documentclass[paper=a4,landscape]{jlreq}
と指定しております。
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 09:32:55.66 ID:83/FiOmB.net]: >>783
> \begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{5cm}|}
>
> 最後の行のように、長い文字列の場合には、
> mboxをつかうと改行を抑制できたんですが、隣の列にはみ出すようになってしまいます。

自分で何を書いているのか分かっていますか？

> その場合、文字列を途中で省略するようにしたい
この「文字列を途中で省略する」の定義もしくは仕様は何ですか？
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/28(水) 12:06:24.41 ID:XQd9qxOW.net]: Excelでセル内で改行しないと設定した場合のような挙動にしたいんだろ
813 名前：783 [2022/09/28(水) 12:24:54.59 ID:cvrgrpRb.net]: A4サイズ一枚に収まるように、レポートヘッダー、テーブルの行、レポートフッターまで、プリフォームとして作り込んでおきたいわけです。

しかし、そのように作ったとしても、テーブル内で改行が行われることがあれば、一枚に収まりきらなくなると予想され、上に書いたように、改行を抑制し、オーバーフローする分は省略したいわけです。
814 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/28(水) 12:32:34.21 ID:cvrgrpRb.net]: >>788
一枚ごとにプログラムで、予め処理してテーブルのアイテムをはめ込むので、こういうプリフォームが必要になります。
815 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/28(水) 20:21:53.37 ID:jNlCoWk+.net]: >>783

> 文字列を途中で省略するようにしたいんですが、
ローカルな対応で恐縮ですが，
emathパッケージを用いたコマンド \EMcutbox を作ってみました。

興味がおありでしたら，emath のサポートページ
　　emath.s40.xrea.com/
の目次から
　　emathWiki
　　　　EMcutbox
とたどったページをご覧ください。
816 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/29 ]: [ここ壊れてます]
817 名前：(木) 09:40:43.32 ID:HFCHIXlK.net mailto: >>790
わざわざ対応するマクロをつくってくださって、びっくりしています。
ありがとうございます。

さっそく試してみたいと思い、トップページを経由して、EMcutboxのページを参照しました。
目次からたどれたページから、emathf051107c.zip (3,012,060 bytes)をダウンロードして、
どこにスタイルファイルを置けばよいか調べて、これをTeXLive環境に導入してみたいと思います。

実際に動かせるまでには、少し時間がかかりそうです。
EMcutboxのページを見ると、まさに私が必要としている機能でした。
どうもありがとうございました。 []: [ここ壊れてます]
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/29(木) 12:38:53.40 ID:GqsnVlNM.net]: >>790
> 数式部分を {...} で括っておく必要があります。
1 tokenごと前から拾っていって、\cutboxに与えた幅まで出すということですね
819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/05(水) 10:07:37.40 ID:3hqTfZNI.net]: Windowsのlyxで\Omegaと\otimesが表示されないって解決不能ですか？
820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/06(木) 10:00:47.20 ID:dk8YJzCW.net]: Symbolsファイルを書き換えたら回避できた
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: この膨らんだ星形を書かせるなら、emath が早いですかね？
へこんでいる方の頂点の半径を計算するのがめんどくさそう。
https://i.imgur.com/Ku702oN.jpg
822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/07(金) 12:08:55.96 ID:jxzfp2Ey.net]: >>795
Illustratorなどのお絵かきソフトなら、一瞬で書けるのでは？
TikZで書いても、そない時間がかからん

簡単な図形を書くのに、早さを求めるなら、お絵かきソフトが一番早くなるとは思うけど？
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/07(金) 16:50:42.34 ID:mX9KosT/.net]: tikzでforeach使えば楽そう
824 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/07(金) 19:00:41.43 ID:HDOBhKxa.net]: >>795
> この膨らんだ星形を書かせるなら、emath が早いですかね？

emath を使用した一例です：

\documentclass[dvipdfmx]{jarticle}
\usepackage{emathPh}
\begin{document}
\begin{zahyou*}[ul=40mm](-1,1)(-1,1)
\EnkoToubun\O{1}{90}{+}{5}{A}
\LandL\Ai\Aiii\Aii\Aiv\P
\Kyori\O\P\rval% (3-sqrt(5))/2
\EnkoToubun\O\rval{-90}{+}{5}{B}
{\thicklines\Takakkei{\Ai\Biv\Aii\Bv\Aiii\Bi\Aiv\Bii\Av\Biii}}%
\Kakukigou\Aiii\Ai\Aiv<Hankei=2em,moziiti=+1em>[c]{$\frac15\pi$}
\Kakukigou\Av\Bii\Aiv<Hankei=1em,moziiti=+1em>[c]{$\frac75\pi$}
\end{zahyou*}
\end{document}
825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/07(金) 20:42:19.46 ID:jxzfp2Ey.net]: 早さを求める割に、なんでお絵かきソフトで描かないのか、理解しかねるわ
826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/07(金) 23:28:03.16 ID:PzOY8iCD.net]: /begin{align*}などのアスタリスク記号 (*) はなんのためにありますか？
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/08(土) 11:53:38.99 ID:MiIYYejP.net]: >>800
実際に、動かしてみたら分かるのでは？
\begin{align}
a
\end{align}
\begin{align*}
a
\end{align*}
828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/08(土) 22:22:26.27 ID:7viq0ec/.net]: >>801
「など」と質問されているので、個別例を示しても答えにならないのでは
829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/08(土) 23:07:22.40 ID:8aGvZ5eN.net]: >>802
そんなこと書いてる間にお前が答えれば解決じゃん
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>802
*付き環境の定義は任意にできる
以上
831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 00:46:11.39 ID:jS5BN18I.net]: >>798
ありがとうございます。
　\EnkoToubun\O{1}{90}{+}{5}{A}
や
　\EnkoToubun\O\rval{-90}{+}{5}{B}
については知りませんでした。
いままで自分は、各頂点のx,y座標をcalcvalでcosやsinを使って全部計算させて tenretuで定義していました…
832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 11:19:54.71 ID:1B4RWlam ]: [ここ壊れてます]
833 名前：.net mailto: >>804
目的を尋ねられているのに、これでは答えになっていないやん

>>800
少し異なる機能を持つvarinatsを定義する目的でしばしば用いられます。 []: [ここ壊れてます]
834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 23:19:37.53 ID:lVi3IDU4.net]: >>806
それは違うな

*付き環境の定義は任意にできる
が正しい
835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/20(木) 19:37:35.05 ID:JsODD8nE.net]: 昨日のWindows11のアプデ後からなんだけど、
Texのコンパイルをしようとしたら以下のようになって強制終了させるしかないんだけど、原因分かりますか？
https://i.imgur.com/yY0kaHw.jpg
836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 17:01:29.79 ID:oIAA4YND.net]: 同じ症状の人はいないようですな。
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 18:56:37.36 ID:AK95CRuK.net]: >>808
Windowsを使っていないので、的外れかも知れないけど、
一般論として、OSのアップデートでライブラリの依存関係が切れたら、
ソフトウェアをコンパイルし直して使えるようにするのだけど、
TeXLiveのソースを落としてTeXのコンパイルはしてみた？
838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 18:59:21.38 ID:oIAA4YND.net]: >>810
TeXLiveは使ったことないんです。
Windows10の頃に、あべのりのインストーラーで入れてから、Windows11に無料アップグレード。
先日のアプデ後から、おかしくなった次第。
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 19:02:41.46 ID:oIAA4YND.net]: >>808
最初の数回は普通にコンパイル出来る。
　↓
何度目かのコンパイル時に、コマンドプロンプトが、この画像のところで止まる。
　↓
タスクマネージャーでコナンドプロンプトを終了させる
　↓
なぜかDvioutがコンパイル後の画面を表示する（つまりコンパイル出来てるらしい）

あとは、この繰り返し。
840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 20:01:38.82 ID:v4NJ5xN3.net]: PowerShellでやってみたら？
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/30(日) 17:50:34.21 ID:ABABIU+/.net]: すみません質問です
TeXで、文字を入力するカーソルを指定の場所に移動するようなコマンドはないんでしょうか
atというのがありますが、
\at(x,y)
でカーソルを指定の場所にするようなのです。こう入力したらその後に書いたのがその場所から書かれるようなのです
842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/31(月) 16:20:17.85 ID:rYuTBVLZ.net]: >>814
「入力」と書かれているので、
TeXの話ではなくて、TeXのソースを書くためのテキストエディタの話に読めます。
テキストエディタなら、お使いのテキストエディタのスレでお尋ねになった方がよいかと思います。
例えば、vimをお使いでしたら、
:call cursor(15,25)
とすると、カーソルが15行25文字目に移動します。
移動後、この場所から文字を入力することができます。
843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/31(月) 17:50:02.54 ID:a7a8wO3I.net]: 書き方が悪かったですね。TeXの話です
例えば

\~~(0,10cm)
abc

と打つと、こんな感じに出力されるような
そんなコマンドはありませんかという質問です
https://o.5ch.net/1zqmn.png
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/31(月) 18:11:25.07 ID:rYuTBVLZ.net]: >>816
いくつかの提案は考えられますが、文脈によって異なります。
bemearの中の話ならtikzで好きに配置できるし、
通常の文章の中なら見えない罫線やボックスを置くことになるし、
相対座標でなくても絶対座標で良いなら、それ用のstyがあります。
文脈がわかる程度に、もう少し具体性がないとコメントできないですね。
845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/31(月) 18:13:15.58 ID:rYuTBVLZ.net]: >>817
図が見えていませんでした。
¥mbox{}¥vspace{10cm} abc
はどうですか。
846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/31(月) 18:38:42.28 ID:a7a8wO3I.net]: 詳しくありがとうございます
>相対座標でなくても絶対座標で良いなら、それ用のstyがあります。
とりあえずこれを教えていただけませんでしょうか

やりたいこととしては、例えばA4
847 名前：の紙に3つの問題を印刷するときに、2問目、3問目をちょうど紙の3等分のところから印字したいわけです []: [ここ壊れてます]
848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/31(月) 19:18:38.73 ID:rYuTBVLZ.net]: >>819
textpos.sty
abspos.sty
placeat.sty
849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/31(月) 19:41:17.36 ID:a7a8wO3I.net]: ありがとうございます
色々試してみます
850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/01(火) 01:12:56.70 ID:4db7ZSGt.net]: >>819
\vfill じゃダメなの？
851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/25(金) 19:08:34.43 ID:3y9SO9+j.net]: \begin{align*}
a> b\mbox{はUのなんとか} \tag{1.1.5}\\
\mbox{これこれとは、任意の}u,v\mbox{について}
a=b,c=d,a=d \mbox{となりまする} \tag{1.1.1}\\
a=b,c=d \Longrightarrow a>d \tag{3.2:1}\\
\alpha, \beta,\gamma\mbox{はマイナスの値}
\end{align*}
みたいな感じですけど、桁を揃えたいのですが、&でうまくいかないのですが、
texの&の使い方について教えてください。
852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/26(土) 02:59:32.84 ID:ganM8poH.net]: >>823
\begin{align*}
& a> b\text{はUのなんとか} \tag{1.1.5}\\
\intertext{これこれとは、任意の$u,v$について}
&a=b,c=d,a=d \text{となりまする} \tag{1.1.1}\\
&a=b,c=d \Longrightarrow a>d \tag{3.2:1}\\
&\alpha, \beta,\gamma\text{はマイナスの値}
\end{align*}

&を行頭に入れてみました。
\mboxは、趣味で、\textにしました。
853 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/27(日) 15:31:38.08 ID:XYG6oiNc.net]: >>824
ありがとうございます。
あとで試してみます
854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/27(日) 16:09:09.98 ID:XYG6oiNc.net]: >>824
できました。ありがとうございました。
&を行頭に入れることや
\textや
\intertextを教えていただきありがとうございました。
855 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/28(月) 10:58:14.82 ID:qf2AkhWl.net]: &は上下で揃えたい場所に入れます。

mathtools.styの方がいろいろと出来ます。
856 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/20(火) 15:41:23.55 ID:R0GrT6qP.net]: https://i.imgur.com/bFfDS2f.jpg
https://i.imgur.com/JVQsjAd.jpg
https://i.imgur.com/I1aT8Pu.jpg
https://i.imgur.com/doMWwIW.jpg
https://i.imgur.com/8cAJeMD.jpg
https://i.imgur.com/crize0k.jpg
https://i.imgur.com/o7IYRlH.jpg
https://i.imgur.com/jkYopCU.jpg
https://i.imgur.com/4aRCLH9.jpg
https://i.imgur.com/HkEhMPT.jpg
https://i.imgur.com/yjOkcCb.jpg
https://i.imgur.com/KQeyoRY.jpg
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/22(木) 11:00:02.72 ID:tH3p+3oZ.net]: 12月のアプデで、>>808-812 に書いた異常が治った。
頻繁にタスクマネージャーから「タスクを終了する」を選択する作業から解放されたよ。
858 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/22(水) 17:12:37.34 ID:roo/p+/C.net]: Beamerで画像をスライドの大きさに合わせたいと思うのですが、
皆さんはどうやってますか？

フルスクリーンで表示したときに、隙間がないほうがカッコいいと思うのです。
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/22(水) 19:41:22.85 ID:1TNf4DWf.net]: >>830
\frame<presentation>{\centerline{\includegraphics[width=\paperwdith]{hoge.jpg}}}
フルスクリーンする写真の場合は基本的にハンドアウトに含めないのでpersentationオプションをつけてる。
アスペクト比の関係で余るなら、1.2\paperwidthとか1.5\paperwidthとか。
860 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/28(火) 19:00:44.07 ID:6RjkdErn.net]: >831

　できました。ほんとうにありがとうございます。
861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/17(金) 06:46:40.03 ID:eAs8yeJP.net]: \cup と \bigcup の中間サイズの記号ってありますか？
テキストモードで、以下の大きさのがちょうどいいんだけど。
　$b \in \scalebox{1.0}[0.9]{$\bigcup$}_{a \in G} aH$
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/20(月) 23: ]: [ここ壊れてます]
863 名前：46:58.37 ID:tEQZ1Wlq.net mailto: nがmの約数でないことを $n \not| m$ と書くと、nの後に空白が入ってしまう。
この解決方法を、大昔に検索して見つけたことがあったような気がするけど、見つからない。
どうするんでしたっけ？ []: [ここ壊れてます]
864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/21(火) 09:36:14.43 ID:Grb00u9Q.net]: >>834
とりあえず、場当たり的にやるなら、
$n {\not|} m$
でいける

なので、
\newcommand*{\notdivides}{{\not|}}
としておくと、
$n \notdivides m$
と書ける

ちなみに、mathabxパッケージでは、両側演算子として\dividesや\notdevidesが用意されている
部分的に、\dividesや\notdevidesのみを拝借するのも良し
865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/21(火) 09:51:22.26 ID:3yHCsh1l.net]: >>835
ありがとうございます。
834の書き込みの後、いろいろ検索して \nmid というのがあるのを知りましたが、斜線がとても短かくてイマイチでした。
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/20(木) 11:15:48.83 ID:cXS2V76K.net]: \prec は、precede（先立つ）
\succ は、succeed（...の後に続く）

では、同型の記号 \cong は何の英語の頭文字ですか？
思いつかんのですが…
867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/20(木) 11:17:15.61 ID:cXS2V76K.net]: >>837
書き間違い。
\preceq と \suceq でした。
868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/20(木) 12:22:01.49 ID:6CXnOch/.net]: >>837
> 同型の記号 \cong
congruent vs approximately
\cong vs \approx
869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/20(木) 12:24:17.37 ID:cXS2V76K.net]: >>839
なるほど、ありがとうございます。
870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/17(水) 12:18:59.27 ID:jCS9GACh.net]: 　\left( \prod_{i=1}^{n} G_i \right) / \left( \prod_{i=1}^{n} N_i \right)
について、中央の / の大きさを自動調整する方法はありますか？
871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/17(水) 13:38:56.09 ID:LcWpv0I3.net]: >>841
\begin{equation}
\left( \prod_{i=1}^{n} G_i \right) / \left( \prod_{i=1}^{n} N_i \right)
\end{equation}

vs

\begin{equation}
\left.\left( \prod_{i=1}^{n} G_i \right) \middle/ \left( \prod_{i=1}^{n} N_i \right)\right.
\end{equation}
872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/17(水) 14:11:30.19 ID:jCS9GACh.net]: >>842
なるほど！ありがとうございます。
873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/20(土) 10:05:52.12 ID:1503+Zy0.net]: 群Gの部分群Hに対して、HがGの特性部分群のとき、H char G と書きたいとき、charの定義はどうやればいいのでしょうか？
charの前後に適度な空白を作るように定義する方法がよく分かりません。
ちなみに自己同型群 Aut(G) の記号は \def\Aut{\qopname\relax o{Aut}} と定義して使っています。
874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/20(土) 10:09:44.63 ID:1503+Zy0.net]: \char って、他で使われている記号のようですね
875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/20(土) 10:10:23.19 ID:1503+Zy0.net]: \char って、他で使われている記号のようですね
876 名前：sage mailto:sage [2023/05/20(土) 11:17:12.76 ID:xvHN6xXx.net]: \CHAR
としたら？
877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/21(日) 08:05:32.29 ID:bLxSvMIv.net]: さんくす。\Charで登録しますた。
878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 00:43:20.43 ID:wmZr8viD.net]: mが正整数
の時,
879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:07:55.28 ID:wmZr8viD.net]: (ma)b=(a+a+…+a)b
=ab+…+ab=m(ab)=mab
880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:08:54.67 ID:wmZr8viD.net]: a(mb)=a(b+…+b)
=ab+…+ab=m(ab)=mab
881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:10:23.80 ID:wmZr8viD.net]: 0a=0と規約する
882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:12:14.11 ID:wmZr8viD.net]: mを正整数として
-m=n≤0とおけて
883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:13:05.59 ID:wmZr8viD.net]: na=-mb=m(-b)として
884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:13:50.52 ID:wmZr8viD.net]: m(-a)b=……m(-ab)
885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:14:38.34 ID:wmZr8viD.net]: a(-mb)=a(m(-b))=m(-ab)
886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:15:01.22 ID:wmZr8viD.net]: =-mab=nab
887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:17:01.35 ID:wmZr8viD.net]: ∀m∈ℤ、ma∈Rと出来る
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:20:02.65 ID:wmZr8viD.net]: 環Rが零因子を持たないと仮定すると
889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:22:17.78 ID:wmZr8viD.net]: ax=acの時,
⇔a(x-c)=0
⇔a=0またはx-c=0
a≠0よりx=c
従って左簡約律が成り立つ
890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:2 ]: [ここ壊れてます]
891 名前：3:56.11 ID:wmZr8viD.net mailto: xa=caとする
(x-c)a=0
⇔x-c=0またはa=0
a≠0よりx=c
よって右簡約律も成り立つ []: [ここ壊れてます]
892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:24:24.96 ID:wmZr8viD.net]: 左簡約律が成り立つと仮定すると
893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:25:31.47 ID:wmZr8viD.net]: ab=0∧a≠0の時,
894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:29:44.66 ID:wmZr8viD.net]: ab=0、a0=0よりb=0
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:30:13.71 ID:wmZr8viD.net]: これはRが零因子を持つことになり矛盾である
896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:30:53.42 ID:wmZr8viD.net]: よって∀a, b∈R、ab≠0
従ってRは零因子を持たない
897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:31:28.10 ID:wmZr8viD.net]: 任意の2元の積が零になることが決して無い
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:37:08.05 ID:wmZr8viD.net]: Fを体とする
899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:37:38.55 ID:wmZr8viD.net]: 可換である
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:37:48.58 ID:wmZr8viD.net]: 環である
901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:38:05.27 ID:wmZr8viD.net]: 単位元を持つ
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:38:22.66 ID:wmZr8viD.net]: 単位的可換環である
903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:39:02.63 ID:wmZr8viD.net]: ab=0、a≠0とする
904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:39:21.87 ID:wmZr8viD.net]: するとa⁻¹が存在するので
905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:39:47.21 ID:wmZr8viD.net]: それを左乗すると
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:40:23.09 ID:wmZr8viD.net]: a⁻¹ab=a⁻¹0
∴b=0
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:40:53.89 ID:wmZr8viD.net]: これは0以外に零因子を持たないことを示す
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:41:17.54 ID:wmZr8viD.net]: よって任意の体は
909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:41:29.99 ID:wmZr8viD.net]: 整域である
910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:42:06.04 ID:wmZr8viD.net]: 環の中で0以外に零因子を持たないもの
911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:42:41.26 ID:wmZr8viD.net]: 環は可換なものとは限らないが
912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:42:59.08 ID:wmZr8viD.net]: 体は可換なものを考える
913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:43:22.35 ID:wmZr8viD.net]: 可換体=体
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 01:43:43.25 ID:wmZr8viD.net]: 非可換体=斜体
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 08:06:45.53 ID:nzSBCrbO.net]: q元体
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 08:07:38.61 ID:nzSBCrbO.net]: 剰余体図b
917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 08:08:02.93 ID:nzSBCrbO.net]: pは素数
918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 08:08:40.18 ID:nzSBCrbO.net]: 二元体ℤ₂
919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 08:10:18.12 ID:nzSBCrbO.net]: ウェダーバーンの定理
920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 08:11:23.71 ID:nzSBCrbO.net]: 任意の有限な斜体は体である
可換体
921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 08:22:06.86 ID:k6dUPmc3.net]: Fを有限な整域とする
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 08:23:06.31 ID:k6dUPmc3.net]: 整域は可換環である
単位的可換環
923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 08:31:34.83 ID:3PeVl8xh.net]: 整域という段階で可換環ということが保証される
924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 08:32:35.46 ID:3PeVl8xh.net]: 写像f: x→xaを考える
925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 08:33:08.11 ID:3PeVl8xh.net]: fは単射である
926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 08:33:45.02 ID:3PeVl8xh.net]: 整域では簡約律が成り立つ
927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 08:34:12.52 ID:3PeVl8xh.net]: xa=yaとすると
928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 08:34:43.97 ID:3PeVl8xh.net]: x=yとなる
929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 08:35:39.61 ID:3PeVl8xh.net]: fは全射になる
930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 08:38:23.35 ID:3PeVl8xh.net]: xa=ya⇒x=yとなるので
x≠y⇒xa≠ya
⇔xa=ya⇒x=y
よってfは単射である
931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 08:39:15.32 ID:3PeVl8xh.net]: 写像f: F→Fは全射になる
932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 09:10:04.79 ID:IzoBQ+BU.net]: Fは有限集合よりfは全射である
集合Aが有限集合⇒
f: A→Aは全射と単射は同値である
単射、A≦B
全射、A≧B
全単射A=B
933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 09:12:27.00 ID:IzoBQ+BU.net]: f: x→xa=e
このxがa⁻¹である
934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 09:17:56.96 ID:IzoBQ+BU.net]: n個とする単射ならば
a₁→b₁、a₂→b₂、…と
aᵢ→bᵢと名付け、aₖ₊₁に対してはb₁～bₖを選べないから1対1に対応する。よって全射になる。
全射ならば
935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 09:19:32.87 ID:IzoBQ+BU.net]: |A|≧|B|であり
等号が成立するためには1対1に対応するしかない
よって単射である
936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 09:20:04.35 ID:IzoBQ+BU.net]: 単射は漏れがあっでもいい
937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 09:20:23.76 ID:IzoBQ+BU.net]: 全射はダブりがあってもいい
938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 09:21:22.50 ID:IzoBQ+BU.net]: 両者が両立するためきは等号が成立する必要がある。全単射
1対1対応。
939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 10:02:22.09 ID:IzoBQ+BU.net]: 有理整数環ℤは可換な単位的環
である
可換環
940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 10:03:58.37 ID:IzoBQ+BU.net]: 複素数体ℂは0以外の零因子を持たない
ℤ⊂ℂよりℤも0以外の零因子を持たない
941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 10:04:30.66 ID:IzoBQ+BU.net]: よってℤは整域である
±1
942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 10:05:44.15 ID:IzoBQ+BU.net]: ℤi[]は可換環である
Gauss整数環
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 10:07:10.27 ID:IzoBQ+BU.net]: ℤi[i]⊂ℂでありℂは自明な零因子を持たないからℤi[]も同様である
944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 10:07:54.76 ID:IzoBQ+BU.net]: ±1、±i
945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 10:30:31.10 ID:IzoBQ+BU.net]: 数体
946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 10:42:36.25 ID:cTyjmGZ4.net]: 複素数体ℂ
947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 10:42:52.61 ID:cTyjmGZ4.net]: 実数体ℝ
948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 10:43:11.79 ID:cTyjmGZ4.net]: 有理数体ℚ
949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 10:53:55.91 ID:cTyjmGZ4.net]: 複素数の部分集合
数体
950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 10:54:20.09 ID:cTyjmGZ4.net]: 単位元1と零元0を持つ
951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 10:55:07.04 ID:cTyjmGZ4.net]: �
952 名前：ﾁ法について閉じているからℤ⁺を全て持つ []: [ここ壊れてます]
953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 10:55:49.59 ID:cTyjmGZ4.net]: 減法も定義されていふので
ℤ全てを持つ
954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 10:57:02.75 ID:cTyjmGZ4.net]: 除法も定義されているので
p/q、q≧1、p, q∈ℤも全て持つ
955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 10:57:44.86 ID:cTyjmGZ4.net]: 従って任意の数体は有理数体ℚを含む
956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 10:59:36.20 ID:cTyjmGZ4.net]: Gaussの数体ℚ(i)
957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 11:03:18.30 ID:cTyjmGZ4.net]: a+ib、c+diとする∈ℚ
958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 11:03:56.85 ID:cTyjmGZ4.net]: 和∈ℚ(i)
959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 11:04:15.42 ID:cTyjmGZ4.net]: 差∈ℚ(i)
960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 11:04:36.86 ID:cTyjmGZ4.net]: 積∈ℚ(i)
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 11:05:04.83 ID:cTyjmGZ4.net]: 商∈ℚ(i)
962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 11:06:05.34 ID:cTyjmGZ4.net]: によりGaussの数体ℚ(i)は体である
963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 11:07:00.15 ID:cTyjmGZ4.net]: a+bi、a, b∈ℤ
a+bi、a, b∈ℚ
964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 11:22:29.58 ID:cTyjmGZ4.net]: Hは斜体をなす
965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 11:24:10.26 ID:cTyjmGZ4.net]: 0以外の元は逆元を持つ
966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 11:29:19.31 ID:Ur55Jv5c.net]: (cj+d)(-cj-dk)
=a²+b²+c²+d²
i→j→k
967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 11:29:39.43 ID:Ur55Jv5c.net]: 四元数体
968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 11:30:18.13 ID:Ur55Jv5c.net]: 普通の共役複素数と同じ
969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 11:30:48.28 ID:Ur55Jv5c.net]: Hは斜体をなす
970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 11:32:19.78 ID:Ur55Jv5c.net]: ℝ、ℂ、H
に限る
971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 12:13:25.71 ID:Ur55Jv5c.net]: F上のn次全行列環
detA≠0
972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 12:13:58.32 ID:Ur55Jv5c.net]: GLₙFは乗法群をなす
973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 12:16:40.64 ID:Ur55Jv5c.net]: Boole環
974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 12:35:25.74 ID:Ur55Jv5c.net]: a²=a
975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 12:35:41.38 ID:Ur55Jv5c.net]: 冪等
976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 12:36:33.59 ID:Ur55Jv5c.net]: Boole環は可換環である
977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 12:40:28.21 ID:Ur55Jv5c.net]: ∀a、2a=0
978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 13:56:47.14 ID:uy2IsYte.net]: (a+b)²=a+b ∵冪等
a²=a、b²=b ∵冪等
他方、(a+b)²=a+ab+ba+b=a+b
∴ab+ba=0
b=aとおくとa²+a²=2a=0
よってa=-a
ab=-ba=ba
よって可換環である
979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 14:01:09.56 ID:uy2IsYte.net]: A△B
対称差
980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 14:01:40.25 ID:uy2IsYte.net]: RはBoole環
981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 14:03:19.36 ID:uy2IsYte.net]: 和は対称差、積は共通部分で定義する
982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 14:05:02.97 ID:uy2IsYte.net]: 空でない
983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 14:06:19.27 ID:uy2IsYte.net]: 零元は∅、単位元はS
984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 14:06:37.89 ID:uy2IsYte.net]: 可換環
985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 14:07:49.70 ID:uy2IsYte.net]: A²=A∩A=Aとなる
986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 14:08:09.03 ID:uy2IsYte.net]: A⊂S
987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 14:10:34.18 ID:uy2IsYte.net]: A∩A'=∅=0より
AとA'は零因子
従ってBoole環は整域ではない
988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 14:56:02.01 ID:uy2IsYte.net]: 拡大の記号は商集合とは無関係
989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 14:58:07.46 ID:uy2IsYte.net]: Kは加法群である
990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 14:58:38.12 ID:uy2IsYte.net]: 体Kでの乗法
991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 14:59:25.93 ID:uy2IsYte.net]: av、a∈𝔽、v∈𝕍
992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 15:01:27.86 ID:2eh9YTu4.net]: アスペの埋め荒らし
993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 15:03:20.32 ID:uy2IsYte.net]: KはF上の線型空間
994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 15:04:02.57 ID:uy2IsYte.net]: Kは加法群
995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 19:24:52.04 ID:jHtdEF58.net]: 拡大K/F
996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 19:25:13.64 ID:jHtdEF58.net]: 任意の中間体L
997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 19:25:48.10 ID:jHtdEF58.net]: K/LとL/F
998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 19:26:39.96 ID:jHtdEF58.net]: [K/F]=nとする
999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 19:28:22.58 ID:jHtdEF58.net]: Fに関して線型独立なKの数がn
1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 19:29:08.65 ID:jHtdEF58.net]: F⊂L
1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 19:30:26.38 ID:jHtdEF58.net]: L二関して線型独立な元はFに関しても線型独立である
1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 19:31:22.31 ID:jHtdEF58.net]: [K: L]≦[K: F]=n
1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 19:49:05.09 ID:jHtdEF58.net]: f+hf'×g+hg'-fg=fg'+f'g
1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 19:52:01.93 ID:jHtdEF58.net]: f+hf' ×g-f× g+hg'

gf'-fg'
1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 19:56:33.41 ID:jHtdEF58.net]: Kは係数体F上のVector空間
1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 19:57:06.65 ID:jHtdEF58.net]: Kの元をVectorと見做す
1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 20:15:17.96 ID:1NEjHDZ+.net]: K係数のVector空間
1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 20:15:40.23 ID:1NEjHDZ+.net]: K上のVector空間
1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:10:23.72 ID:SCZtxDVB.net]: 環Rの
1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:11:04.15 ID:SCZtxDVB.net]: 空でない震分集合Aが
1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:11:31.29 ID:SCZtxDVB.net]: 部分環になる
1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:11:54.28 ID:SCZtxDVB.net]: 差∈A∧積∈A
1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:14:14.26 ID:SCZtxDVB.net]: 必要性
和差積に関して閉じている
1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:16:45.38 ID:SCZtxDVB.net]: 十分性
差∈A⇒Aは加法群Rの部分環
1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:17:54.29 ID:SCZtxDVB.net]: 積∈A⇒Aは半群Rの部分半群
1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:18:28.07 ID:SCZtxDVB.net]: よってAはRの部分環
1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:19:07.14 ID:SCZtxDVB.net]: 内部演算と外部演算
1018 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:26:00.64 ID:SCZtxDVB.net]: 分配律はRで成立しているので
1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:26:58.13 ID:SCZtxDVB.net]: その部分集合Aでも当然成立する内部演算
1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:28:31.63 ID:SCZtxDVB.net]: aℤはℤの部分環
1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:29:50.37 ID:SCZtxDVB.net]: ax-ay=a(x-y)≡0
ax･ay=a²xy≡0
1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:31:29.24 ID:SCZtxDVB.net]: 杯数全体の集合aℤ
1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:33:32.07 ID:SCZtxDVB.net]: 剰余環ℤₘはℤの部分環ではない
1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:34:59.85 ID:SCZtxDVB.net]: ℤₘとℤでは演算が異なるから
1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:44:58.85 ID:SCZtxDVB.net]: 整域Rの部分集合Aが部分整域になる
1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:45:36.62 ID:SCZtxDVB.net]: 単位元eを持つこと
1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:50:58.96 ID:SCZtxDVB.net]: Rの単位元をa、Aの単位元をbとする
1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:53:26.55 ID:SCZtxDVB.net]: bb=b
aa=a
ab=b
よってbb=ab
Rは整域なのでAの中の元も含めて簡約律が成り立つ
∴b=a
従って
1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:54:01.08 ID:SCZtxDVB.net]: Aの単位元はRの単位元と同じものである
1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:55:19.85 ID:SCZtxDVB.net]: 逆にAがRの単位元eを持つならば
1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/23(火) 23:57:25.29 ID:SCZtxDVB.net]: Rの部分集合として零因子を持たない可換環であることは保証されているので部分整域となる
1032 名前：1001 [Over 1000 Thread.net]: このスレッドは１０００を超えました。
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