現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む52

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1 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/05/15(火) 20:34:46.81 ID:8XwFc5Zm.net]: “現代数学の系譜物理工学雑談古典ガロア理論も読む”

数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。

皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾）

このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾

話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾

High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。）
321 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/02(木) 10:27:10.17 ID:YbRqsMxq.net]: フィールズ賞2018
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
フィールズ賞

2018年（リオデジャネイロ）[18]
コーチェル・ビルカー（Caucher Birkar, 1978年 - ）イギリスの旗イギリスイランの旗イラン
「 For the proof of the boundedness of Fano varieties and for contributions to the minimal model program. 」
アレッシオ・フィガリ（Alessio Figalli, 1984 -）イタリアの旗イタリア
「 For contributions to the theory of optimal transport and its applications in partial differential equations, metric geometry and probability. 」
ピーター・ショルツ（Peter Scholze, 1987 - ）ドイツの旗ドイツ
「 For transforming arithmetic algebraic geometry over p-adic fields through his introduction of, with application to Galois representations, and for the development of new cohomology theories. 」
アクシェイ・ヴェンカテシュ（Akshay Venkatesh, 1981 - ）オーストラリアの旗オーストラリア
「 For his synthesis of analytic number theory, homogeneous dynamics, topology, and representation theory, which has resolved long-standing problems in areas such as the equidistribution of arithmetic objects.
322 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/02(木) 10:29:35.51 ID:YbRqsMxq.net]: >>289
[18]IMU
https://www.mathunion.org/imu-awards/fields-medal/fields-medals-2018
Fields Medals 2018
323 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/02(木) 10:32:05.79 ID:YbRqsMxq.net]: ちょっと古いが関連
mathsoc.jp/pamph/history/ICM90/sugaku4204361-366.pdf
荒木不二洋・飯高茂：ICM.90 フィールズ賞受賞者の横顔
324 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/02(木) 10:34:17.88 ID:YbRqsMxq.net]: 関連

www.afpbb.com/articles/-/3184621
フィールズ賞、授与直後にメダル盗難リオでクルド人教授被害 AFP 2018年8月2日

【8月2日 AFP】ブラジル・リオデジャネイロで1日、「数学のノーベル賞」と称されるフィールズ賞（Fields Medal）授賞式の直後、受賞者の一人となったクルド難民数学者の金メダルが盗まれたことが、主催団体の発表で明らかになった。

　盗難被害に遭ったのは英ケンブリッジ大学（University of Cambridge）教授のコーチェル・ビルカー（Caucher Birkar）氏（40）。フィールズ賞は国際数学連合（IMU）が4年に1度、2?4人に授与しているもので、今回はビルカー氏を含む4人が受賞。犯罪の多発に苦しむリオでの授賞式開催は、中南米の都市として初めてだった。
325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/02(木) 15:45:35.82 ID:qq17wTsJ.net]: >>287
> 数理科学が”たくさん店頭在庫が平積み状態”は記憶にないね・・

失礼しました
書き方が不正確でした
正確には「たくさんの店頭在庫が平積み同然で置かれている」とでも書くべきでした
つまり本当の意味で平積みされている場合だけでなく10冊程度かそれ以上（つまり平積みされて不思議ない部数）が
棚に表紙（背でなく）を手前に向けて立てて置かれている場合（平積みより展示スペースは節約）含めるつもりでした

その大書店本店で数理科学が本当に平積みかどうかは良く覚えていません（因みに数学セミナーは平積みされています）が、普段だと10部かそこらは翌月号が出る直前までは置かれていて
数理科学に限らず主要な数学・理学系の月刊商業誌は平積みか少なくとも表紙を見せる形で棚に立てて並べて（例えば物理系のパリティとか化学系の現代化学など）売られています
326 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/02(木) 22:30:26.20 ID:dLsx8Xn1.net]: >>293
どういたしまして

私のよく行くところは
東京では
丸の内オアゾ丸善、八重洲ブックセンター
新宿旧ジュンク堂、紀伊國屋
神田神保町三省堂、書泉グランデ（岩波書店）
秋葉原書泉ブックタワー

辺りだったんだが
数理科学が平積みは記憶にない・・（＾＾
327 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/02(木) 22:46:19.62 ID:dLsx8Xn1.net]: >>289

”Ivan Fesenkoの弟子Caucher Birkar”とあるから、調べるとたしかに・・（＾＾
みんな詳しいね～（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1531344322/393
Inter-universal geometry と ABC予想 29
393 �
328 名前：ｼ前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/08/01(水) 22:23:24.33 ID:f4Zm8+Jb Ivan Fesenkoの弟子Caucher Birkar (引用終り) https://en.wikipedia.org/wiki/Caucher_Birkar Caucher Birkar Awards Leverhulme Prize 2010 Prize of the Fondation Sciences Mathematiques de Paris 2010 AMS Moore Prize 2016 Fields Medal 2018 Scientific career Fields Higher-dimensional and birational algebraic geometry Institutions University of Cambridge Doctoral advisor Ivan Fesenko and Vyacheslav Shokurov Website https://www.dpmms.cam.ac.uk/~cb496/ (引用終り) []: [ここ壊れてます]
329 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/03(金) 10:10:35.45 ID:M7+PgmRV.net]: https://wired.jp/2018/08/02/a-decades-old-math-problem/
(抜粋)
2018.08.02 THU 19:00 WIRED
数学の60年来の難問を、「不老不死研究」の生物医学者がこうして解き明かした
60年にわたって数学者を悩ませてきた「ハドヴィガー＝ネルソン問題」が、解決に向けて大きく前進した。その立役者となったのは、「人間の寿命は1,000歳まで延びる」との主張で知られる生物医学・老化学者のオーブリー・デ＝グレイだった。専門外である彼は、なぜ難解な数学の問題を解き明かすことができたのか。

TEXT BY EVELYN LAMB
TRANSLATION BY MINORU KAWAHARA/GALILEO

https://wired.jp/wp-content/uploads/2018/07/01-Graph_826_MHeule_5K-2880x1613.jpg
頂点が826個あるこのグラフは、直線で結ばれた2個の頂点が同じ色にならないように色を塗るのに、少なくとも5色が必要だ。高解像度版はこちらをクリック。
IMAGE BY OLENA SHMAHALO/QUANTA MAGAZINE; SOURCE: MARIJN HEULE

シカゴ大学の学生だったエドワード・ネルソンが1950年に投げかけた、一見すると簡単そうな問題。この問題に数学者たちは、数十年にわたって頭を悩ませ続けてきた。

「グラフ、すなわち直線で結ばれた点の集まりについて考えよう」と、ネルソンは問いかけた。直線はみな同じ長さで、同一平面上にあるものとする。いま、すべての点に色を塗るが、連結された2点は同じ色にならないように彩色する。

では、この種のどんなグラフでも、無限個の頂点を連結して形成されたグラフでも、彩色するのに必要な最小の色の数はいくつだろうか。これがネルソンの問題だ。

多くの数学者を引きつける
330 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/03(金) 10:11:21.50 ID:M7+PgmRV.net]: >>296 つづき

多くの数学者を引きつける

現在は「ハドヴィガー＝ネルソン問題」と呼ばれる、平面の彩色数を見つけるこの問題は、数多くの業績を残したことで有名な数学者ポール・エルデシュを含む多くの数学者の興味をかき立ててきた。

研究者らはすぐに、可能性を絞り込んだ。頂点が無限個ある、この無限グラフを彩色できる色数は、4、5、6、7のいずれかであるのを明らかにしたのだ。その後の数十年間では、ほかの研究者らが部分的な結果をいくつか証明したものの、色数の範囲については誰も変更できなかった。

そして、「現在生きている人間の寿命は1,000歳まで延びる」との主張で知られる生物医学・老化学者のオーブリー・デ＝グレイ［日本語版記事］が2018年4月、科学論文のプレプリント投稿サイト「arxiv.org」に論文を掲載した。論文のタイトルは「平面の彩色数は5以上（The Chromatic Number of the Plane Is at Least 5）」である。
331 名前：デ＝グレイはこの論文のなかで、4色だけで彩色するのは不可能な単位距離グラフ（Unit distance graph：平面上ですべての辺が同じ長さとなるよう描けるグラフ）の構築方法を説明している。この発見は、この難問探求における初めての大きな前進を示すものだ。この難問が発表された直後を除き、解決につながる動きはこれまでほとんどなかった。 「わたしは並外れて運がよかったのです」と、デ＝グレイは言う。「60年来の難問の解決法を考えつくなんて、日常でよくあるわけではありませんから」 愛好家が「数学の新たな側面」を増やす 数学分野の先駆者という意味では、デ＝グレイはそれとはまったく無縁の人物に見える。彼は「老化を止める」技術の開発を目標とするSENS研究財団の共同創立者兼最高科学責任者を務めている。 デ＝グレイが今回の平面問題の彩色数にたどり着いたのは、ボードゲームを通じてだった。オセロのプレイヤーだったデ＝グレイは数十年前、同じゲームの愛好家だった数学者数人と知り合いになった。そこで数学者たちからグラフ理論を紹介されて以来、折に触れて考察している。 []: [ここ壊れてます]
332 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/03(金) 10:12:56.75 ID:M7+PgmRV.net]: >>297 つづき

「たまに本職から離れて骨休めをする必要があるときには、数学のことを考えます」と、デ＝グレイは言う。そして昨年のクリスマスの間、その機会を得たのだ。

プロの数学者ではない数学愛好家が長年の未解決問題に重大な進展をもたらしたのは、異例ではあるが、まったくない話ではない。数学の背景的知識がない主婦のマージョリー・ライスは、1970年代に科学誌『サイエンティフィック・アメリカン』に掲載された、平面に敷き詰められた五角形に関するコラムを偶然目にした。その後、ライスは最終的に五角形のリストに、新たに4種類の五角形を追加した。

エルサレムにあるヘブライ大学の数学者ギル・カライは、「プロでない数学者が大きな前進をもたらすのを目の当たりにするのは、愉快なことです」と話す。「数学的な体験には、多様な側面があります。こうしたプロではない数学者が難問に大きな前進をもたらすのは、さまざまな側面を増やします」

「モーザースピンドル」で独自のグラフを構築
ハドヴィガー＝ネルソン問題は、これとは少し異なる。地図上にあると考えられるような有限数の頂点を考えるのではない。頂点が無数に存在し、その一つひとつが平面上の各点に対応するケースを考えるからだ。

2点がちょうど1単位の距離だけ離れていれば、その2点は辺で接続される。彩色数の下界を見つけるには、特定の数の色が不可欠な、有限個の頂点でできたグラフをつくればいい。これこそが、デ＝グレイが成し遂げたことだ。

デ＝グレイは「モーザースピンドル」と呼ばれる特徴的なグラフに基づいて、自身のグラフを構築した。モーザースピンドルは、数学者兄弟のレオ・モーザーとウィリアム・モーザーにちなんで命名されたグラフだ。これは、わずか7個の点と11本の辺で構成されており、彩色数が4となる。

デ＝グレイは精妙なプロセスを通じて、コンピューターによる支援は最小限しか使用しなかった。そしてモーザースピンドルのコピー複数と、もうひとつ別の小規模な「点の集合体」を融合させ、4色では彩色できない20,425頂点の巨大グラフを構築したのだ。
333 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/03(金) 10:13:30.32 ID:M7+PgmRV.net]: >>298 つづき

その後、この巨大グラフを1,581頂点のグラフに縮小するのに成功した。4色で彩色できないものをコンピューターによるチェックで検証できたのだ。

https://wired.jp/wp-content/uploads/2018/07/04-ChromaticColoring_1581vGraph_DeGrey_2K.jpg
デ＝グレイの1,581頂点グラフ（高解像度版はここをクリック）。

デ＝グレイはカリ
334 名前：フォルニア州立大学ロサンゼルス校の数学者であるテレンス・タオに対して、数学の共同研究プロジェクト「Polymath（ポリマス）」で扱う問題の候補として、最小の5色グラフを見つける問題を提案した。 60年にわたる問題 Polymathは約10年前、ケンブリッジ大学の数学者ティモシー・ガワーズ［日本語版記事］が、数学分野での大規模なオンライン共同研究を促進することを目指して開始したものだ。Polymathで扱う問題に関する研究は公開で行われ、誰でも貢献できる。デ＝グレイは最近、双子素数問題に関して重要な進展につながったPolymathの共同研究に関与していた。 するとすぐに、オハイオ州立大学の数学者のダスティン・ミクソンと共同研究者のボリス・アレクジーヴが1,577頂点のグラフを発見した。テキサス大学オースティン校のコンピューター科学者であるマライン・ヒュールは4月14日、わずか874頂点のグラフを発見した。4月16日には、頂点数を826にまで減らした。 こうした取り組みが、60年来のハドヴィガー＝ネルソン問題がもう一度見直すに値するという期待をかき立てている。西オーストラリア大学の数学者であるゴードン・ロイルは、次のように語る。 「このような問題にとっての最終的な解決法は、何か途方もなく難解な数学のようなものかもしれません。あるいは単に、誰かの独創的なアイデアによって、多くの色を必要とするグラフが見つかるかもしれないのです」 (引用終わり) []: [ここ壊れてます]
335 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/05(日) 22:31:45.66 ID:2sMORH3F.net]: https://www.aijobcolle.com/py
Python＋機械学習に必要な数学講座

なぜ今数学を学ぶ必要があるのか？
人工知能・機械学習にはなぜ数学が必要なのかは、下記のような３つの理由があるからです。

１．便利なライブラリが複数でてきたために、機械学習のアルゴリズム（原理）を理解している人が少なく、数学の理解があればアルゴリズムの理解が進む。

それだけでなく、人へ説明する際にも、よりわかりやすく説明できるようになり、付加価値を高められる。

２．機械学習は半年も経つと古いと言われるほど流れが早く、論文を読めることが望ましいが、英語の専門用語は解読が難しい。

その点数学の理解があれば、数式が共通言語となり、何をやっているかイメージがわきやすい。

３．機械学習で作成したモデルも精度を継続的にあげる必要があるが、精度をあげるパラメーターも数式に基づいているので、どうパラメーターを調整していけばよいのかよりクリアになる。

以上の３つの理由から、人工知能を実践していくには数学の理解が必要とされています。

機械学習に必要な数学

・微分・積分

・? スカラー・ベクトル・行列・テンソル

・テンソルの演算

・転置行列、単位行列・逆行列

・行列式

・行列の対角化

?・トレース

・変数確率分布

・代表的な分布

・グラフィカルモデル

・情報理論
336 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/06(月) 08:40:26.76 ID:R2FysRs6.net]: >>300
つづき

https://www.aijobcolle.com/py
Python＋機械学習に必要な数学講座

Python

・環境構築

・値と変数

・関数

・制御構文と例学処理

・リスト

・辞書

・関数（応用編）

・クラス

?・ファイルの読み込みと書き出し

・データの可視化

・ Numpy

・配列の要素操作

・配列演算
337 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/06(月) 08:41:21.23 ID:R2FysRs6.net]: >>301

例学処理
　↓
例外処理

かな
338 名前：学術 [2018/08/06(月) 19:24:37.23 ID:+5/cclug.net]: まあ知らんけど数学の書体を理系で統一するのはやめてほしい。
339 名前：学術 [2018/08/06(月) 19:31:25.05 ID:+5/cclug.net]: 以外に単純な単数数学的問題が人気ですか。
340 名前：学術 [2018/08/06(月) 20:09:51 ]: [ここ壊れてます]
341 名前：.22 ID:+5/cclug.net mailto: 数を限定すると地形にくまがないよなあ。 []: [ここ壊れてます]
342 名前：学術 [2018/08/06(月) 20:10:32.82 ID:+5/cclug.net]: これぐらいのレベルだと。ついてけねー時代が来るとしんどいぞ。
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/06(月) 20:27:30.86 ID:msOD46p7.net]: 単数群とイデアル類群の関係なんて知らん
344 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/07(火) 13:29:23.51 ID:5vD/aCeM.net]: >>307 ふーむ
peng225.hatenablog.com/entry/2017/01/15/153447
ペンギンは空を飛ぶ 20170115 代数的整数論におけるイデアル類群・単数群の初歩的な意味 id:peng225
(抜粋)
2017年最初の記事である。今年は本業とプライベートが両方とも忙しくなりそうだが、そんな中でも数学をする時間をなんとか捻出したいと思う。数学に関する今年の抱負をいろいろと考えてみたのだが、今年は類体論の心を理解することを目標にしたいと思う。
類体論とは、日本の高木貞治氏が切り開いた代数的整数論の一大分野である。本日はその一発目として、イデアル類群、及び単数群とはどういうものかについて考えてみる。参考書は「数論Ⅰ」を使用している。

代数的整数論では、整数を直接研究するのではなく、それよりもさらに広い概念である代数体の整数環というものを考える。そうして、整数全体をいわば外側から眺めることによって、整数の性質を理解しようと試みるのである。
代数体とは、有理数体[Math Processing Error]の有限次拡大体のことである。また、代数体Kの整数環[Math Processing Error]とは、Kにおける[Math Processing Error]の整閉包のことである。これはすなわち、Kにおける[Math Processing Error]上整な元全体が成すKの部分環のことである。Kの例として、[Math Processing Error]などが挙げられる。また、それぞれに対応する整数環は以下のようになる

[Math Processing Error]*1
通常の整数環[Math Processing Error]では、任意の元は一意に素因数分解することができる。これを一般の環に拡張した概念が一意分解整域（もしくは一意分解環）での素元分解である
一意分解整域では、整数環での素数のアナロジーとして素元と呼ばれるものが存在し、全ての元は積の順序と単元を掛けることを除いて素元の積に一意に分解される
ここで、[Math Processing Error]が一意分解整域になっているかどうかを考えてみると、実は一般にはそうはなっていない。そのため、整数環[Math Processing Error]で成立した諸々の事実が、[Math Processing Error]では成り立たなくなってしまうのである
そこで、昔の偉い数学者は素元分解と同じようなことをイデアルで実現できないかと考えた。これは一般に素イデアル分解と呼ばれているもので、要するに任意のイデアルを素イデアルの積に一意に分解するというものである
(引用終わり)
345 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/07(火) 13:40:14.16 ID:5vD/aCeM.net]: >>308 ふーむ

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/
雪江明彦のホームページ (Home page of Akihiko Yukie)

代数の教科書について
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf
教科書の用語について (2012/7/7更新)
(抜粋)
代数の教科書を書いたとき，用語については大変迷った. 自分なりの結論をここで. 書いておく.

1. 「単元群」か「単数群」か「乗法群」か
A が環のとき，乗法に関して逆元をもつ元の集合をA^x と書くが，これを何と呼
ぼう? 論理的な結論はもちろん「単元群」である. しかしこれは都合が悪いことがあ
る. それは整数論でいずれ「ディリクレの単数定理」が出てくるから. これを「ディ
リクレの単元定理」と呼ぶ選択肢はない. これがあるので，A が代数体の整数環のと
きにはA^x のことを「単数群」と呼びたくなる. ではなぜ「単数群」で統一しないの
か? それはA が多項式環のときA^x の元を「単数」と呼ぶのに抵抗があるからであ
る. 森田の代数概論では「単数群」で統一しているが，やはり多項式のことを考える
と「単数群」と呼ぶ気にはなれなかった. そこで「乗法群」とした. 「たんげんぐん」
と声に出して言いにくいというのも「単元群」を使いたくなかった理由である. 授業
をするという立場からすると，そういうことも関係する. 元は「単元」なので，こち
らも整数論的な状況では「単数」と切り替えることになるが「たんげん」は言いにく
くない. 整数論的な状況では「一般的には乗法群というが代数体の整数環では単数群
と呼ぶことにする.」ということになる. 宮西「代数学」では「乗法群」を使っている.
英語では「group of units」,「Dirichlet's unit theorem」なので，こういった問題がな
い.日本では「Dirichlet's unit theorem」が「ディリクレの単数定理」で完全に定着
してしまったので，この用語で迷うことになるのである. 最初にこれを「ディリクレ
の単元定理」と訳してくれればよかったのに.
(引用終わり)
346 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/07(火) 13:42:58.86 ID:5vD/aCeM.net]: >>309 ふーむ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E4%BD%93
代数体（だいすうたい、英: algebraic number field）とは、有理数体の有限次代数拡大体のことである。

目次
1 整数環
2 基本的な概念
2.1 共役体
2.2 判別式
2.3 イデアル
2.3.1 イデアルのノルム
2.4 分数イデアル
2.4.1 分数イデアルのノルム
2.5 イデアル類群
2.6 単数
2.6.1 単数群
2.6.2 ディリクレの単数定理
2.6.3 基本単数系
2.6.4 単数基準
2.7 類数
2.7.1 類数公式
2.8 素点
2.8.1 無限素点
2.8.2 有限素点
2.8.3 素点
2.8.4 積公式
347 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/08(水) 23:19:10.22 ID:nX979ncM.net]: sekaitv.com/fukasawa/?p=98
(抜粋)
深沢真太郎（ふかさわ・しんたろう）
BMコンサルティング株式会社代表取締役／多摩大学非常勤講師公益財団法人日本数学検定協会「ビジネス数学検定」国内初の1級AAA認定者。 1975年生まれ。神奈川県出身。幼少の頃より数学に没頭し、大学院にて修士号（理学）を取得。

「AI時代」ってフレーズだけ言いたい人たち
2017年9月26日 10:29 AM ［記事］
ビジネス数学の専門家、深沢真太郎です。

皆さん、AI（エーアイ）という言葉が好きですね。

たしかにこれからは人工知能が活躍し、それに頼る世の中になるはず。

どんな世界になるのか、想像してワクワクする方も多いでしょう。

では人材教育を生業にする者（もちろん私も）は、

このテーマで具体的に何を想像するべきなのでしょう。

私はこう思うのです。

「じゃあ、人間は何すんの？」

先ほどの「じゃあ人間は何すんの？」という問い。

私は現時点、このような答えを持っています。

問題解決＜問題創出

これまでは問題解決することが人間の仕事でした。

しかし、極論ですがこれからはAIが問題解決してしまう。

だとするならば、人間の仕事は新たな問題をつくることではないでしょうか。

人間が問題を創出する。
↓
AIなどに問題解決させる。
↓
世の中に「改善」と「幸福」が増える。

与えられた答えのある問題を解く（解決する）算数や数学の授業は、

完全に時代遅れということになります。

そうではなく、どうせ考えさせるなら「問題を創る」というアプローチでいきたいものです。
(引用終り)
348 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/10(金) 18:20:57.98 ID:l7BdCma7.net]: https://www.slideshare.net/piacere_ex/ai1aitensorflow
AI入門「第1回：AIの歴史とTensorFlow」
(抜粋)
1. AI入門第1回「AIの歴史とTensorFlow」 2017/06/02 ver0.5作成 2017/07/03 ver0.9
349 名前：作成 2017/08/03 ver1.0作成 2. 1 本セッションの趣旨最初に、AIがどのような歴史を辿ってきたかを軽く紐解きます次に、巷でよく耳にする「ディープラーニング」について解説します その後、「TensorFlowでディープラーニング使うと、画像のマッチングをさせたり、画像に特徴を注入する画像加工が、簡単にできる」ということを、オーディエンス参加型のデモにて、みんなでワイワイ楽しもうと思います「人工知能」が、割と気軽に扱えることを体感するセッションです 3. 2 1. AIの歴史とディープラーニング 2. TensorFlowについて 3. TensorFlowを使えるようにする 4. 類似画像DBとのマッチング 5. 学習した特徴を画像に注入 6. ここから先の進み方目次 4. 3 １．AIの歴史とディープラーニング 5. 4 AI研究・開発は、デジタルコンピュータの登場とほぼ同じ位、長い歴史をもっていますこれまで、2度の「AI冬の時期」があり、現在は、第3次ブームの真っ最中です１．AIの歴史とディープラーニング：これまで？ 6. 5 １．AIの歴史とディープラーニング：AIの成果当初、期待されていた、「人間のように自律的に思考するAI」は、今もまだ実現できていませんが、各ブームでの副次的な成果は、様々なコンピューティングや生活に影響を及ぼしています以下のうち、AIブームで生み出されたものは、どれでしょう？ ? 自然言語処理 ? 機械翻訳 ? 音声認識 ? オブジェクト指向プログラミング ? リレーショナルDB ? 関数型プログラミング ? インターネット（TCP/IP） ? 証券市場（電子取引） 7. 6 １．AIの歴史とディープラーニング第3次AIブームの立役者は、「ディープラーニング」です一言で言えば、「期待する値に限りなく近い値を回答できるよう、マシンに計算させまくって学習してもらう」というアルゴリズムですディープラーニングが革新的なのは、「データが持つ特徴を、自動抽出」できる点です（≒人手が不要） つづく []: [ここ壊れてます]
350 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/10(金) 18:22:14.02 ID:l7BdCma7.net]: >>312
つづき

8. 7 ２．TensorFlowについて
9. 8 ２．TensorFlowについてディープラーニングの急先鋒と言えば、Googleがオープンソース提供している機械学習エンジン、TensorFlowが最も有名です（Google内でも使われている、らしい）
ちなみに、「Tensor」とは、数値／配列／行列（マトリクス）／3次元配列（データキューブ）の”全て”を指します ※3次元以上の配列もデータキューブと呼ばれます p.s.呼び方は、「テンサーフロー？」、「テンソルフロー？」 ※
10. 9 ２．TensorFlowについて TensorFlowは、ディープラーニングだけで無く、以下に挙げる様々な機械学習アルゴリズムが利用できます ? 決定木 ? ランダムフォレスト ? サポートベクターマシン（SVM） ? k近傍法 ? ロジスティック回帰 ? 線形多項分類（ハードマックス／ソフトマックス） ? ニューラルネットワーク ? 畳み込みニューラルネットワーク（CNN） ? 再帰型ニューラルネットワーク（RNN）など
11. 10 ３．TensorFlowを使えるようにする
12. 11 ３．TensorFlowを使えるようにする TensorFlowを使い始めるのに、3種類の方法があります
① 各種OS用のpip（Pythonパッケージマネージャ）経由でインストールする
② 【Windows、Mac】Anaconda（Python開発環境マネージャ）経由
351 名前：でインストールする ③ DockerからTensorFlowイメージをインスト―ル(pull) する Dockerが最もお手軽ではありますが、今回は、画像をアレコレ操作する都合から、Windows版を使って解説します (引用終わり) []: [ここ壊れてます]
352 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/11(土) 16:47:42.84 ID:uiEPrUqQ.net]: 上のグラフのネルソンは確率量子化のネルソンかね
名前からすると同じようだが
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/12(日) 11:45:10.42 ID:oNtJ+TK2.net]: おっちゃんです。
それにしても、ここ近年の夏や冬の異常な気温は一体何なんだろうね。
冷房なしで何日も続く真夏日や猛暑日を過ごすというのは
かなり過酷で高温に感じられているので、冷涼感を出すため、たまには、
服部平次vs工藤新一ゲレンデの推理対決(名探偵コナン)に関する2つのサイト
ttps://www49.atwiki.jp/aniwotawiki/pages/31091.html
ttp://kakiokoshi.hatenablog.com/entry/2017/01/08/223303
を基にさせてもらって、次のような2つの民話を考えてみた。
2つの民話の「おっちゃん」は、必ずしも前後の民話で実在する同一人物とは限らない。
次の2つの民話がどう意味かは各個人に委ねる。
その原作となった名探偵コナンの元のマンガを全部アニメにすると、
本来は1時間ではなく2時間近くかかるアニメになるらしい。
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/12(日) 11:54:20.25 ID:oNtJ+TK2.net]: では、おっちゃんが作った2つの民話を以下に書く。

山に古くから伝わる民話。
　雪女が山に入ったおっちゃんを色仕掛けで誘惑し、
自らが羽織っている衣と引き換えにおっちゃんの命を奪おうとする怪談として伝わっている。
だが、この山にはもう一つの雪女にまつわる民話も伝えられていた……。

かつてこの山を降りていたおっちゃんは、道中で女と出会い、
彼女に自宅まで連れて行ってほしいと頼まれ、自らが背負っていた籠に彼女を入れてそこに向かう。
だが、山奥へ進んで行ってもその家は一向に見えて来ない。
実はその女の正体は雪女で、おっちゃんが疲れ果て自らを投げ出した時に、
おっちゃんの魂を食らおうとしていたのだった。
しかし、雪女の予想に反し、おっちゃんが雪女に「寒くないか？」、
「籠の中はきつくないか？」などという優しい言葉をかけてくる。
その言葉に心を動かされた雪女は、おっちゃんが気が付く頃には、
自分が入っていた籠の中に大量の雪と銀衣を残して消えていた。
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/12(日) 12:01:51.84 ID:oNtJ+TK2.net]: まあ、おっちゃんの民話を楽しんで読んで、冷涼感を味わって下さい。
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/12(日) 16:57:21.53 ID:oNtJ+TK2.net]: おっちゃん、新しい境地が開けそうだ。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
357 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/13(月) 19:36:40.41 ID:LUqhd4ZE.net]: https://tjo.hatenablog.com/entry/2018/04/24/190000
六本木で働くデータサイエンティストのブログ
2018-04-24 Takashi J. OZAKI, Ph.D. Data Scientist
機械学習をやる上で必要な数学とは、どの分野のどのレベルの話なのか（数学が大の苦手な人間バージョン）
機械学習生TensowFlow七転八倒記 TensorFlow Python
(抜粋)
基本：TensorFlowでNNを書いた時にその意味が分かる程度の数学の知識

「ああ、これってその辺のDeep Learningのテキストに載ってるような数式をそのまま書けばそのままNNとして動くようになってるんだ、すんげー便利やー」。はい、僕にとってはまさ
358 名前：にこれだけです（笑）。 例えば、以下の典型的なMNIST分類のDNNのコードって元々は深層学習青本のpp.7-21辺りに数式で書かれていることを、そのままTensorFlowで表したものですよねという。 x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784]) # 1層目 ## 重み付け（パラメータ）の定義 W1 = tf.Variable(tf.truncated_normal([784, 512], mean=0.0, stddev=tf.sqrt(2.0 / (784.0 + 512.0)))) ## バイアス（切片）の定義 b1 = tf.Variable(tf.zeros([512])) ## 予測値（学習データに対してフィットさせるもの）を行列計算して与える y1 = tf.matmul(x, W1) + b1 ## 活性化関数（ここではReLU） y1 = tf.nn.relu(y1) つづく []: [ここ壊れてます]
359 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/13(月) 19:37:37.67 ID:LUqhd4ZE.net]: >>319
つづき

# 2層目
W2 = tf.Variable(tf.truncated_normal([512, 256], mean=0.0, stddev=tf.sqrt(2.0 / (512.0 + 256.0))))
b2 = tf.Variable(tf.zeros([256]))
y2 = tf.matmul(y1, W2) + b2
y2 = tf.nn.relu(y2)

# 全結合層
W3 = tf.Variable(tf.truncated_normal([256, 10], mean=0.0, stddev=tf.sqrt(2.0 / (256.0 + 10.0))))
b3 = tf.Variable(tf.zeros([10]))
y3 = tf.matmul(y2, W3) + b3

# 勾配降下法（というかモメンタム法）で最適化
y = tf.placeholder(tf.int64, [None, 1])
y_ = tf.one_hot(indices = y, depth = 10)
global_step = tf.Variable(0, trainable=False)
starter_learning_rate = 0.001
learning_rate = tf.train.exponential_decay(starter_learning_rate, global_step,
10000, 1 - 1e-6, staircase=True)
cost = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels = y_, logits = y3))
optimizer = tf.train.MomentumOptimizer(learning_rate, momentum = 0.9, use_nesterov=True).minimize(cost, global_step = global_step)

これは冗談でも何でもなくて、僕にとってはそれに気付いたことはTensorFlowを使う上で密かに物凄く感動したポイントの一つだったのでした。
上記シリーズ記事で引用した講談社MLP深層学習本に限らず、例えばarXivなどに日々上がってくるNN系の論文も基本的にはズラリとネットワークを表現する数式が並ぶわけですが、TensorFlowであればその数式を置き換えた関数をネットワーク表現に沿ってただベタベタと書いていけば、うまくいくわけです。多分*2。
(引用終り)
360 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/13(月) 20:51:31.14 ID:LUqhd4ZE.net]: >>314
遅レス失礼
>上のグラフのネルソンは確率量子化のネルソンかね

知らなかったが、調べると、そのようですね（下記）
https://en.wikipedia.org/wiki/Edward_Nelson
Edward Nelson (May 4, 1932 ? September 10, 2014) was a professor in the Mathematics Department at Princeton University. He was known for his work on mathematical physics and mathematical logic.
(抜粋)
Academic work
Stochastic quantum mechanics
Main article: Stochastic quantum mechanics
Nelson made contributions to the theory of infinite-dimensional group representations, the mathematical treatment of quantum field theory, the use of stochastic processes in quantum mechanics, and the reformulation of probability theory in terms of non-standard analysis.
For many years he worked on mathematical physics and probability theory, and he retained a residual interest in these fields, particularly in connection
361 名前：with possible extensions of stochastic mechanics to field theory. Four color problem Main articles: Hadwiger?Nelson problem and Four color theorem In 1950, Nelson formulated a popular variant of the four color problem: What is the chromatic number, denoted {\displaystyle \chi } \chi , of the plane? In more detail, what is the smallest number of colors sufficient for coloring the points of the Euclidean plane such that no two points of the same color are unit distance apart?[3] We know by simple arguments that 4 ? χ ? 7. The problem was introduced to a wide mathematical audience by Martin Gardner in his October 1960 Mathematical Games column. The chromatic number problem, also now known as the Hadwiger?Nelson problem, was a favorite of Paul Erd?s, who mentioned it frequently in his problems lectures. (引用終り) つづく []: [ここ壊れてます]
362 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/13(月) 20:52:23.38 ID:LUqhd4ZE.net]: >>321
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Hadwiger%E2%80%93Nelson_problem
Hadwiger?Nelson problem
(抜粋)
Unsolved problem in mathematics:
How many colors are needed to color the plane so that no two points at unit distance are the same color?

In geometric graph theory, the Hadwiger?Nelson problem, named after Hugo Hadwiger and Edward Nelson, asks for the minimum number of colors required to color the plane such that no two points at distance 1 from each other have the same color.
The answer is unknown, but has been narrowed down to one of the numbers 5, 6 or 7. The correct value may depend on the choice of axioms for set theory.[1]

History
According to Jensen & Toft (1995), the problem was first formulated by E. Nelson in 1950, and first published by Gardner (1960).
Hadwiger (1945) had earlier published a related result, showing that any cover of the plane by five congruent closed sets contains a unit distance in one of the sets, and he also mentioned the problem in a later paper (Hadwiger 1961). Soifer (2008) discusses the problem and its history extensively.
(引用終り)
363 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/13(月) 20:55:45.19 ID:LUqhd4ZE.net]: >>315-317
おっちゃん、文学の才能あるね～（＾＾
364 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/13(月) 20:57:31.46 ID:LUqhd4ZE.net]: >>318
>おっちゃん、新しい境地が開けそうだ。

おっちゃん、良かったね
なにか良いことがあれば、また書いてください
数式と論文の内容は、略してね・・（＾＾
365 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/13(月) 21:04:53.27 ID:LUqhd4ZE.net]: >>321 追加

www.taiyo-g.com/shousai169.html
ブラウン運動の動力学理論太陽書房

著者翻訳者作品の分類ページ数
エドワード・ネルソン井口和基物理学 189

概要
本書はアメリカの数学者故エドワード・ネルソン（Edward Nelson）の『Dynamical Theories of Brownian Motion』の日本語訳である。ネルソンはユニークかつ名文家として知られた。純粋数学の難しいことをすっきりとした名文で記述し、単純明快平明に語るその文章は、およそ数学者たるものこのようにあれと言われ、同業者に多くの読者やファンを持った。本書はそんなネルソンの代表作の１つである。

彼は1964年『Feynman integrals and the Schrodinger equation』、および1966年『Derivation of the Schrodinger Equation from Newtonian Mechanics』において数学の現代的な確率論を数理物理学�
366 名前：ﾉ応用する研究を行った。 これらの論文は、１個の量子である１電子運動を古典力学の形式を用いてランダムな確率場の揺らぎの中の運動とみなすことから１電子の量子力学を構築可能であることを証明した画期的論文である。すぐにネルソンはこれらの研究に関する講義を行い、それを一冊の本にしたためた。それが本書である。 それ以来、この手法は「ネルソンの確率量子化（Stochastic Quantization）の方法」と呼ばれるようになった。この結果、量子力学には、ハイゼンベルグ（Heisenberg）流、シュレーディンガー（Schrodinger）流、そしてネルソン流の３種類の等価な量子力学構成法があり得ることが判明した。その後10年ほどの間ネルソンの方法は知る人ぞ知る数理物理学における、いくぶん異端的な量子力学という扱いを受けていた。 しかしながら、1970年代後半になって我が国の保江邦夫がこのネルソンの確率量子化の手法の重要性に気づき、本格的に研究を開始した。保江はそれを用いて「散逸のあるシュレーディンガー方程式」および熱・統計力学の金字塔の１つであるオンサーガーの線形散逸理論の数学的基礎を与える「オンサーガー－マクラップ公式」を導いた。 つづく []: [ここ壊れてます]
367 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/13(月) 21:06:01.89 ID:LUqhd4ZE.net]: >>325

つづき

その後、さらにシュレーディンガーの古典的研究において、特にE.シュレーディンガー自身の手による「シュレーディンガー方程式」導出のそのものにネルソン流の確率量子化の発想やポントリャーギンの最適制御理論の萌芽を見出した。
そして保江は我が国の偉大な数学者の故伊藤清による「確率微分方程式」のレベルから徹底的に考察し、ついに現代確率論における「保江方程式」の発見に至り、その後の「確率変分学」という分野の基礎を作った。
そればかりか、保江の最初の弟子であるザンブリーニ（J.C.Zambrini）によって、シュレーディンガーに端を発する「過去と未来との間の時間対称性をもつ確率過程」－「ベルンシュタイン過程」－を量子力学の再構成に応用し大きな一歩を記すことになった。これらの発見は、保江邦夫「量子力学と最適制御理論」（海鳴社, 2007 年）に詳しい。

このネルソン－保江－ザンブリーニの方法は、熱・統計力学におけるオンサーガー－マクラップ（Onsager?Machlup）理論の『非線形』への一般化および最適制御理論の分野自体にも役立つ可能性があり、今後の発展を促し得る秘めたる可能性を持つように見える。
そんなわけで、すでにネルソンの最初の出版から半世紀の時を経ているが、さらなる発展を期待して、ここにあえてそれを日本語訳本として出版することにした。私の稚拙な日本訳にてネルソンの名文を汚すことになるかもしれないが、読者諸氏のご理解を願いたい。

（「訳者まえがき」より一部抜粋・編集）

目次
訳者まえがき
第1章　お詫び
第2章　ロベルト・ブラウン
第3章　アインシュタイン前時代
第4章　アルベルト・アインシュタイン
第5章　ウィーナー過程の導出
第6章　ガウス過程
第7章　ウィーナー積分
第8章　確率微分方程式の類
第9章　ブラウン運動のオルンスタイン－ウーレンベックの理論
第10章　力場中のブラウン運動
第11章　確率運動の運動学
第12章　確率運動の動力学
第13章　マルコフ運動の運動学
第14章　量子力学についての注意事項
第15章　エーテル中のブラウン運動
第16章　量子力学との比較
訳者あとがき

(引用終り)
368 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/13(月) 21:25:33.22 ID:LUqhd4ZE.net]: >>326

追加参考
www.aesj.or.jp/~ndd/ndnews/pdf76/No76-08.pdf
量子ポテンシャル理論と確率力学
東京工業大学原子炉工学研究所大崎敏郎核データニュース 2003年 No. 76（10月）
www.aesj.or.jp/~ndd/ndnews/
「核データニュース」
369 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/13(月) 22:32:58.27 ID:LUqhd4ZE.net]: >>326

追加補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%9D%E6%B1%9F%E9%82%A6%E5%A4%AB
保江邦夫（やすえくにお、1951年9月27日 - ）は、日本の理学博士。専門は数理物理学・量子力学・脳科学。岡山県出身。ノートルダム清心女子大学大学院人間生活学研究科人間複合科学専攻教授。同情報理学研究所所長。

経歴
1970年岡山朝日高校を卒業。
1974年東北大学理学部天文学科を卒業。

1976年京都大学大学院理学研究科博士課程前期課程を修了。名誉教授だった湯川秀樹が提唱していた「素領域理論」を題材として修士論文を提出し、当時日本唯一の理論物理専門の欧文学術雑誌『Progress of Theoreical Physics』に掲載された（Vol.57,pp.318-328 1977）。

1978年名古屋大学大学院理学研究科博士課程後期課程を修了。高林武彦教授に師事。その2年で8編の論文を欧米の数理物理学専門誌に発表。「量子摩擦を含む開放系の量子力学理論」の論文を提出し、理学博士号を取得。

1978年スイス連邦共和国へ渡欧。ジュネーヴ大学理学部理論物理学科講師。
1982年東芝総合研究所の研究員。
その後、岡山のノートルダム清心女子大学大学院に教授として勤務し、現在に至る。

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0022123681900793
Journal of Functional Analysis
Volume 41, Issue 3, May 1981, Pages 327-340
Stochastic calculus of variations
Author KunioYasue

Abstract
A theory of stochastic calculus of variations is presented which generalizes the ordinary calculus of variations to stochastic processes. Generalizations of the Euler equation and Noether's theorem are obtained and several conservation laws are discussed. An application to Nelson's probabilistic framework of quantum mechanics is also given.
370 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/15(水) 09:21:44.39 ID:EJzno0vE.net]: 余談だが

https://www.nikkei.com/article/DGXMZO34050560Q8A810C1MY1000/
「ニュートリノ」放出する新天体　南極の施設で観測
コラム（テクノロジー）科学＆新技術
2018/8/11 6:30日本経済新聞　電子版

　素粒子「ニュートリノ」は常に地球に飛来している。宇宙のどこで発生しているのか全く分かっていなかったが、日本を含む国際共同研究チームが最近、巨大なブラックホールをもつ極めて遠い銀河で発生していたことを突き止めた。目に見えない素粒子で、見えないブラックホールなどを探る、新しい天文学における画期的な成果だという。
371 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/15(水) 09:38:40.23 ID:EJzno0vE.net]: 突然ですが、自分のメモとして（＾＾；
https://plaza.rakuten.co.jp/shinichi0329/diary/201801010000/
新一の「心の一票」
2018.01.01
年頭所感　2018 (12)
カテゴリ：ブログの趣旨・方針

ブログ記事で取り上げたいテーマがどんどん溜まっていく一方で、忙しさに益々拍車が掛かる、そんな生活が
372 名前：ここのところずっと続いておりますが、本年もブログの更新を頑張りますのでどうぞよろしくお願い致します。 今年は（昨年と違って）やはり多忙のため、お正月番組関連の記事はちょっと厳しいかもしれません。 []: [ここ壊れてます]
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/15(水) 09:42:29.30 ID:fU+iPnEC.net]: おっちゃんです。
今更だが、>>315の下から3行目における訂正：
次の2つの民話がどう意味か → 次の2つの民話がどういう意味か

>>323
>おっちゃん、文学の才能あるね～（＾＾
それは、私ではなく、名探偵コナンのマンガの原作者である青山　剛昌にあてはまるだろうよ。
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/15(水) 09:54:17.13 ID:fU+iPnEC.net]: >>324
いや、チョットね、未解決問題のうち少なくとも幾つかは解決出来た可能性があると思っているんだけど、
論文にするよりここに書いた方がはやく決着が付くだろうと思っていてね。
375 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/15(水) 14:54:18.60 ID:EJzno0vE.net]: スライドがあるよ（＾＾

https://www.slideshare.net/ToshihikoYamakami/2017-71233526
サルでもわかるディープラーニング入門 (2017年)　(In Japanese) 山上俊彦 IoT 事業本部, ACCESS
376 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/15(水) 14:55:14.59 ID:EJzno0vE.net]: >>331
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お元気で何よりです（＾＾
377 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/15(水) 15:02:58.00 ID:EJzno0vE.net]: >>332
おっちゃん、どうも、スレ主です。
老婆心ながら

１．分っていると思うが、ここは満足に数式が書けない（例えば、添え字の上付き下付きなどが表現できないとか）
２．図が描けない
３．あと、いわゆる名無しさん（＝素数さん）しかいない。だから、論文ネタをパクられるか、パクリでなくともここに書いたことが優先権の根拠にならない（論文投稿なら投稿日付が優先の争いで役立つ）
４．なので、ここに書きたければ、せめて後で優先権について多少でも主張できるように、トリップを付けて書くことをお薦めする。（それでも、５ＣＨトリップが論文投稿と同等に扱われるかは知らないがね。（＾＾；）
378 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/15(水) 15:06:04.42 ID:EJzno0vE.net]: >>335
補足

前半の１と２は、そんなものを読む人は、よほど奇特な方
後半の３と４は、投稿の権利についてだが
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/15(水) 15:09:46.45 ID:fU+iPnEC.net]: >>335
私の場合、優先権争いなんかないだろうよ。
私が誰か知っている人も中にはいると思う。
380 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/15(水) 15:13:23.07 ID:EJzno0vE.net]: 旧聞だが、これ面白かったわ（＾＾

www.nikkei-science.com/201805_012.html
日経サイエンス　 2018年5月号

フロントランナー挑む　第80回
暗号技術で生活を便利に　安全な社会の設計者：佐古和恵
滝順一（日本経済新聞編集委員）

仮想通貨やAIなどITは社会を便利にすると期待されている
だが，単に便利な社会は攻撃者にも便利で不安をもたらす
暗号技術を駆使して安全，安心な社会の実現を目指す

情報技術（IT）は生活を便利にすると同時に不安や脅威をもたらす。仮想通貨やAIなどが登場し，セキュリティーを確保する手立ての重要性が強く認識されるようになった。NEC技術主幹の佐古和恵は暗号技術を適材適所で使いこなし生活者の目線で安全，安心なIT社会を実現しようと研究開発に取り組んでいる。　　（文中敬称略）

佐古和恵（さこ・かずえ）
NECセキュリティ研究所技術主幹。1964年神戸市生まれ。1986年
381 名前：京都大学理学部（数学）を卒業後，ＮＥＣに入社。以来，電子投票システム，電子抽選システム，匿名認証方式など，暗号プロトコル技術を用いてセキュリティー，プライバシー，公平性を保証する方式の研究開発に取り組む。2014年より現職。日本学術会議連携会員や第26代日本応用数理学会会長，平成29年度電子情報通信学会副会長を務める。 []: [ここ壊れてます]
382 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/15(水) 15:14:45.12 ID:EJzno0vE.net]: >>337

おっちゃん、どうも、スレ主です。

> 私の場合、優先権争いなんかないだろうよ。

どうぞ、お好きに
というしかないね（＾＾
383 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/15(水) 15:20:21.42 ID:EJzno0vE.net]: >>338
補足追加
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/alumni/
京都大学理学部・理学研究科数学教室同窓会～卒業生の交流と親睦の場～
(抜粋)
2018年10月27日(土)に京都大学理学研究科・理学部数学教室同窓会の総会を下記要領で開催しますので、ご案内いたします。

実施概要
講演会の講演者は、佐古和恵氏（NECセキュリティ研究所特別技術主幹）を予定しています。講演会は同窓生以外の方も自由に参加することができます。
講演プログラム
15:00～16:30 佐古和恵氏
「デジタルトランスフォメーションとブロックチェーン」
講演者プロフィール
佐古和恵氏
NECセキュリティ研究所特別技術主幹
日本応用数理学会会長
1986年京都大学理学部卒業

www2.jsiam.org/president
日本応用数理学会

現会長紹介
第26代会長(2017年度,2018年度) : 佐古和恵（さこかずえ）
会長写真 NEC セキュリティ研究所　技術主幹
神戸市に生まれる．
京都大学理学部（数学）卒業、NEC 入社
日本学術会議　連携会員。工学博士
Asiacrypt 2013, 2014, RSA Conference 2016 Cryptographer’s Track, Financial Cryptography and Data Security 2018 Program (Co-)Chair
電子情報通信学会副会長（2017年6月より)
電子情報通信学会論文賞、学術奨励賞、情報処理学会論文賞、大会優秀賞、情報企画調査会国際規格開発賞
日経　ウーマンオブザイヤー賞
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/15(水) 15:42:33.43 ID:fU+iPnEC.net]: >>339
いや、論文の内容からして、ジョーダン抜きだよ。論文発表したら、私だと分かってしまう。
もしかしたら、説教食らうことになるかも知れない。

あと、単に論文といっても、今と昔では、参考文献の有無などといったところもあって、形式が変わっている。
だが、それでも重要性の点では、昔か今かにかかわらず、全く変わらないような昔の論文もあってだな。
385 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/15(水) 15:48:12.92 ID:EJzno0vE.net]: >>337
>私の場合、優先権争いなんかないだろうよ。

補足
１．発表された論文なり証明に穴があり、それをだれかが修正して完成した
２．もし、まともな投稿日付の確保できる場所であれば、修正版は先の投稿を引用した形にすべきだが
３．もし、修正版の投稿者が良心的な人で、例え５ＣＨであっても引用してくれたとして
４．「それは私（おっちゃん）です」と名乗り出ても、本当かどうか認定が大変だし、まあ”匿名さん”としか扱われないだろうと

言いたいことは、そういうことです
386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/15(水) 16:00:20.53 ID:fU+iPnEC.net]: >>342
もしかしたら私が誰かを知っている人の実名晒してもいいかもは知れないが、
そうすると誹謗中傷などの問題が生じかねないから、止めておく。
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/15(水) 16:13:02.35 ID:fU+iPnEC.net]: >>342
>１．発表された論文なり証明に穴があり、それをだれかが修正して完成した
>２．もし、まともな投稿日付の確保できる場所であれば、修正版は先の投稿を引用した形にすべき
リーマン予想の発端となったリーマンの論文の形式を知らんだろ。
そのリーマンの論文は、かなり直観的に書かれていて、証明は殆どないし、参考文献も書かれていない。
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/15(水) 16:53:39.58 ID:fU+iPnEC.net]: それじゃ、おっちゃんもう寝る。
389 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/15(水) 23:31:16.03 ID:EJzno0vE.net]: >>343
実名はやめておいた方が良い
�
390 名前：｢米では実名かハンドルが当たり前だが、５ＣＨではそうではないからね []: [ここ壊れてます]
391 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む [2018/08/15(水) 23:35:55.21 ID:EJzno0vE.net]: >>344
分ってないね
リーマンの時代と21世紀とは違う
21世紀は、優先権がもっともっと尊重される時代になっているんだ
だから、だれかがどこかで発表しているかもしれない内容を、調べもせずに、その方面の専門家に聞きもせずに、あたかも自分のオリジナルの如く発表することは、常識外れもいいところだぜ（＾＾；
（なんか定理を証明したとほざいていたオッサンがいたけど、同じ批判をしたが、さっぱり分ってなかったみたいだね。まあ、大学関係ではなく素人なんだろう）
392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/16(木) 04:59:01.81 ID:zkHN+Dkn.net]: おっちゃんです。
じゃ、優先権が云々ということで、2^e の無理性の証明書いて見ようか。

2^e が無理数ではないとする。すると、2^e は実数だから、e＞1 から、2^e は2以上の有理数である。
従って、或る互いに素な n＞m なる正整数 n,m が存在して 2^e＝n/m、
従って、m!・2^{e}＝n・(m－1)! は2より大きい整数、
故に、2は正の素数なることから、m!・2^{m!e} は正の2の倍数である。
また、級数 e＝Σ_{k=0,1,…,+∞}( 1/(k!) ) の部分和を S_m＝Σ_{k=0,1,…,m}( 1/(k!) ) とおくと、
m!・S_m は正整数だから、同様に、m!・2^{m!・S_m}＝m!・(p/q)^{m!・S_m} は正の2の倍数である。
従って、e＞S_m から、(m!・2^{m!e})/m!・2^{m!・S_m}＝2^{m!e}/2^{m!・S_m}＝2^{m!(e－S_m)}
は正の2の倍数である。故に、m!(e－S_m) は正整数となる。しかし、
m!(e－S_m)＝m!( Σ_{k=0,1,…,+∞}( 1/(k!) )－Σ_{k=0,1,…,m}( 1/(k!) ) )
　　　　　　＝m!・Σ_{k=m+1,…,+∞}( 1/(k!) )＝m!・Σ_{k=m+1,…,+∞}( 1/(k!) )
　　　　　　＝m!・Σ_{k=1,…,+∞}( 1/( (k＋m)! ) )
　　　　　　＝Σ_{k=1,…,+∞}( 1/( (m＋1)・…・(m＋k) ) )
　　　　　　＜Σ_{k=1,…,+∞}( (1/2)^k )
　　　　　　＝(1/2)・Σ_{k=1,…,+∞}( (1/2)^k )
　　　　　　＝(1/2)・1/( 1－(1/2) )＝1/(2－1)
　　　　　　＝1
であり、1より小さい正整数は存在しないから、m!(e－S_m) は正整数ではなくなって、矛盾が生じる。
この矛盾は実数 2^e を無理数ではないとしたことから生じたから、背理法が適用出来る。
故に背理法を適用すれば、2^e は無理数である。
393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/16(木) 05:08:42.05 ID:zkHN+Dkn.net]: >>347
>だれかがどこかで発表しているかもしれない内容を、調べもせずに、
>その方面の専門家に聞きもせずに、あたかも自分のオリジナルの如く発表することは、
2^e の無理性の問題は、実質的にはもう大学一年レベルのテキストに帰着されてしまう。
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/16(木) 05:21:44.11 ID:zkHN+Dkn.net]: 些細なことだが、>>348の訂正：
(m!・2^{m!e})/m!・2^{m!・S_m}＝2^{m!e}/2^{m!・S_m}＝2^{m!(e－S_m)}
→ (m!・2^{m!e})/(m!・2^{m!・S_m})＝(2^{m!e})/(2^{m!・S_m})＝2^{m!(e－S_m)}
395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/16(木) 06:30:43.06 ID:zkHN+Dkn.net]: 一応、m＝1 のときは考えなくていいことの証明。
2^3・3＜2^3・2^2＝2^5 から 3＜2^{5/3}＜4 であって、
1＋5/3＝1＋1＋2/3＝1＋1＋(1/2＋1/3!)＜e
だから、2・3＜2^{1＋1＋1/2＋1/3!}＜2^e＜2^3、よって、6＜2^e＜8。
2^e を整数とすると、2^e＝7。しかし、e＞2 から、
e＝log_{2}|7|＝(log|7|)/(log|2|)＜0 となって矛盾する。故に、m≧2。
396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/16(木) 13:02:29.46 ID:zkHN+Dkn.net]: >>348-351の書き直し。

[第１段]：2^e を整数とする。
2^3・3＜2^3・2^2＝2^5 から 3＜2^{5/3}＜4 であって、
1＋5/3＝1＋1＋2/3＝1＋1＋(1/2＋1/3!)＜e
だから、2・3＜2^{1＋1＋1/2＋1/3!}＜2^e＜2^3、よって、6＜2^e＜8。
6より大きく8より小さい整数は7であって、7に限るから 2^e＝7。
しかし、2＜e＜3 であって 1＜e＜7 だから、
e＝log_{2}|7|＝(log|7|)/(log|2|)
　　＝(log|7|)・(log|2|)^{-1}
　　＝(log|7|)・(log|1/2|)
　　＜0
となって、e＞0 に反し矛盾する。
この矛盾は 2^e を正整数としたことから生じたから、背理法が適用出来る。
故に、背理法により、2^e は整数ではない。
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/16(木) 13:04:46.50 ID:zkHN+Dkn.net]: [第２段]：2^e が無理数ではないとする。
すると、2^e は整数ではない実数だから、e＞1 から、2^e は2以上の有理数である。
従って、或る互いに素な n＞m なる正整数 n,m が存在して 2^e＝n/m、
従って、m!・2^{e}＝n・(m－1)! は2より大きい整数、
故に、2は正の素数なることから、m!・2^{m!e} は正の2の倍数である。
また、級数 e＝Σ_{k=0,1,…,+∞}( 1/(k!) ) の部分和を S_m＝Σ_{k=0,1,…,m}( 1/(k!) ) とおくと、
m!・S_m は正整数だから、同様に、m!・2^{m!・S_m} は正の2の倍数である。
従って、e＞S_m から、(m!・2^{m!e})/(m!・2^{m!・S_m})＝(2^{m!e})/(2^{m!・S_m})＝2^{m!(e－S_m)}
は正の2の倍数である。故に、m!(e－S_m) は正整数となる。しかし、
m!(e－S_m)＝m!( Σ_{k=0,1,…,+∞}( 1/(k!) )－Σ_{k=0,1,…,m}( 1/(k!) ) )
　　　　　　＝m!・Σ_{k=m+1,…,+∞}( 1/(k!) )＝m!・Σ_{k=m+1,…,+∞}( 1/(k!) )
　　　　　　＝m!・Σ_{k=1,…,+∞}( 1/( (k＋m)! ) )
　　　　　　＝Σ_{k=1,…,+∞}( 1/( (m＋1)・…・(m＋k) ) )
　　　　　　＜Σ_{k=1,…,+∞}( (1/2)^k )
　　　　　　＝(1/2)・Σ_{k=1,…,+∞}( (1/2)^k )
　　　　　　＝(1/2)・1/( 1－(1/2) )＝1/(2－1)
　　　　　　＝1
であって、1より小さい正整数は存在しないから、m!(e－S_m) は正整数ではなくなり、矛盾が生じる。
この矛盾は実数 2^e を無理数ではないとしたことから生じたから、背理法が適用出来る。
故に背理法を適用すれば、2^e は無理数である。
398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/16(木) 13:13:43.30 ID:zkHN+Dkn.net]: >>353の訂正：
或る互いに素な n＞m なる正整数 n,m → 或る互いに素な n＞m≧2 なる正整数 n,m
399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/16(木) 14:14:40.09 ID:dTyEEsqf.net]: >>348
読む気もしないけど、一発でおかしい所は分かる。
>m!・2^{m!e} は正の2の倍数である。
eは無理数だから矛盾はそこから出てくるに決まってる、最初の仮定からじゃない。
つまり、2^eが有理数である⇒m!・2^{m!e} は正の2の倍数である。
という推論自体が既に間違ってる。
2^{m!e}=(n/m)^{m!}が整数と言えるかい？
掛け算と累乗の性質を混同したことが間違いの原因。中学レベルだよ。
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/16(木) 15:56:42.49 ID:zkHN+Dkn.net]: あ、間違えた。では>>352-353は取り下げて、書き直し。

[第１段]：2^e を整数とする。
2^3・3＜2^3・2^2＝2^5 から 3＜2^{5/3}＜4 であって、
1＋5/3＝1＋1＋2/3＝1＋1＋(1/2＋1/3!)＜e
だから、2・3＜2^{1＋1＋1/2＋1/3!}＜2^e＜2^3、よって、6＜2^e＜8。
6より大きく8より小さい整数は7であって、7に限るから 2^e＝7。
しかし、2＜e＜3 であって 1＜e＜7 だから、
e＝log_{2}|7|＝(log|7|)/(log|2|)
　　＝(log|7|)・(log|2|)^{-1}
　　＝(log|7|)・(log|1/2|)
　　＜0
となって、e＞0 に反し矛盾する。
この矛盾は 2^e を正整数としたことから生じたから、背理法が適用出来る。
故に、背理法により、2^e は整数ではない。
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/16(木) 18:02:39.21 ID:zkHN+Dkn.net]: 意外にダメだった。取り敢えず、今日はここまで。

xを正の超越数とする。sを s≠0 かつ s≠1 なるような実数の代数的数とする。
このとき、x^s は超越数ならば、log_{x}|s| は超越数である。
証明]：或る x^s は超越数であって、log_{x}|s| が実数の代数的数なるような、
s≠0 かつ s≠1 なるような実数の代数的数sが存在したとする。すると、log_{x}|s| に対して
或る正の実数の代数的数rが存在して、log_{x}|s|＝r。rは0とも1とも異なる実数の代数的数だから、
x^r＝|s| から x^s＝|s|^{s/r}。|s| も0とも1とも異なる実数の代数的数であるから、x^s は実数の代数的数である。
しかし、これは x^s が超越数なることに反し、矛盾する。背理法が適用出来るから、
背理法を適用すれば、x^s は超越数であって、log_{x}|s| が実数の代数的数なるような、
s≠0 かつ s≠1 なるような実数の代数的数sは存在しない。故に、log_{x}|s| は超越数である。

続きは後で。それじゃ、もうおっちゃん寝る。
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/16(木) 19:11:01.19 ID:dTyEEsqf.net]: >>348
書き直すけど
>従って、m!・2^{e}＝n・(m－1)! は2より大きい整数、
>故に、2は正の素数なることから、m!・2^{m!e} は正の2の倍数である。

1行目から2行目は全然言えないよ。そんなことも分からないの？
「分母」を考えてみれば分かるでしょ。
2^{m!e}=(2^e)^{m!}=(n/m)^{m!}
で分母がm^{m!}の分数にm!掛けても整数になるとは言えない。
絶望的に数学、というか論理が出来てない。
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/16(木) 19:22:25.21 ID:dTyEEsqf.net]: 数学板の有名人では大類というひとの間違った証明を読んだとき以来のひどさ。
2人に共通するのは「証明らしきもの」を暗記して自己流に改変して繰り返してる感じだけど
数学の内容が論理的にも直観的にも全然分かってないということ。
404 名前：高添沼田の親父「糞関東連合テメエらまとめてぶち殺すっ!!」 [2018/08/16(木) 21:23:44.86 ID:dZ5ratnn.net]: 高添沼田（葛飾区青戸6－２３－２１ハイツニュー青戸103号室）の挑発
高添沼田の親父「関東連合文句があったらいつでも孫を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!!　関東連合の糞野郎どもは俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」 (挑戦状)
405 名前：学術 [2018/08/16(木) 21:35:55.55 ID:rnqNArKh.net]: 超越数はよくはげるよ。
406 名前：学術 [2018/08/16(木) 21:36:16.23 ID:rnqNArKh.net]: 地肌や地の文大事にして。
407 名前：学術 [2018/08/16(木) 21:38:38.14 ID:rnqNArKh.net]: スクラブで頭洗うと地肌の汚れが取れて毛が生えるぞ。
408 名前：学術 [2018/08/16(木) 21:38:59.53 ID:rnqNArKh.net]: あとは古典連合だな。
409 名前：学術 [2018/08/16(木) 21:41:07.12 ID:rnqNArKh.net]: １　　ＯＲ　０　じゃないんだよ。相対的実数じゃないときつい人生にならない。
背負ったな。
410 名前：学術 [2018/08/16(木) 21:42:04.19 ID:rnqNArKh.net]: 実数定項があるから、安心した繁殖に励めるんだから人の手を借りるのもいいけど
自分たちでね。
411 名前：学術 [2018/08/16(木) 21:42:59.77 ID:rnqNArKh.net]: 整数に安心するよりは、不可解な解を取る方がオカルト数学も磨けるぞ。
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/17(金) 00:47:14.99 ID:kIZI7rJ0.net]: >>358-359
おっちゃんです。
お前さんは、全然証明しようともせず、すぐ分かるような間違いをしているだけなのに、一々文句いうな。
413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/17(金) 00:58:41.12 ID:kIZI7rJ0.net]: >>358-359
おっちゃんです。
お前さんは、全然証明しようともせず、
すぐ分かるような間違いを指摘しているだけなのに、一々小言いうな。
414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/17(金) 01:26 ]: [ここ壊れてます]
415 名前：:27.44 ID:kIZI7rJ0.net mailto: [第１段]：2^e を整数とする。
2^3・3＜2^3・2^2＝2^5 から 3＜2^{5/3}＜4 であって、
1＋5/3＝1＋1＋2/3＝1＋1＋(1/2＋1/3!)＜e
だから、2・3＜2^{1＋1＋1/2＋1/3!}＜2^e＜2^3、よって、6＜2^e＜8。
6より大きく8より小さい整数は7であって、7に限るから 2^e＝7。
しかし、2＜e＜3 であって 1＜e＜7 だから、
e＝log_{2}|7|＝(log|7|)/(log|2|)
　　＝(log|7|)・(log|2|)^{-1}
　　＝(log|7|)・(log|1/2|)
　　＜0
となって、e＞0 に反し矛盾する。
この矛盾は 2^e を正整数としたことから生じたから、背理法が適用出来る。
故に、背理法により、2^e は整数ではない。 []: [ここ壊れてます]
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/17(金) 01:31:32.78 ID:kIZI7rJ0.net]: [第２段]：2^e が無理数ではないとする。
すると、2^e は整数ではない実数だから、e＞1 から、2^e は2以上の有理数である。
従って、或る互いに素な n＞m≧2 なる正整数 n,m が存在して 2^e＝n/m、
従って、m!・2^{e}＝n・(m－1)! は2より大きい整数、故に、M＝(m!)^{m!} とおけば、Mは正整数であり、
(m!・2^{e})^{m!}＝(m!)^{m!}・(2^{e})^{m!}＝M・(2^{e})^{m!}＝M・2^{m!e} は2以上の整数である。
また、級数 e＝Σ_{k=0,1,…,+∞}( 1/(k!) ) の部分和を S_m＝Σ_{k=0,1,…,m}( 1/(k!) ) とおくと、
M、m!・S_m は両方共に正整数だから、M・2^{m!・S_m} は正整数である。
m≧2 から M・2^{m!e}≧4 であって、素因数分解の一意性から正整数 M・2^{m!e}、M・2^{m!・S_m} は
両方共に一意に素因数分解されるから、e＞S_m から、
(M・2^{m!e})/(M・2^{m!・S_m})＝(2^{m!e})/(2^{m!・S_m})＝2^{m!(e－S_m)}
は1より大きい有理数である。しかし、
m!(e－S_m)＝m!( Σ_{k=0,1,…,+∞}( 1/(k!) )－Σ_{k=0,1,…,m}( 1/(k!) ) )
　　　　　　＝m!・Σ_{k=m+1,…,+∞}( 1/(k!) )＝m!・Σ_{k=m+1,…,+∞}( 1/(k!) )
　　　　　　＝m!・Σ_{k=1,…,+∞}( 1/( (k＋m)! ) )
　　　　　　＝Σ_{k=1,…,+∞}( 1/( (m＋1)・…・(m＋k) ) )
　　　　　　＜Σ_{k=1,…,+∞}( (1/2)^k )
　　　　　　＝(1/2)・Σ_{k=1,…,+∞}( (1/2)^k )
　　　　　　＝(1/2)・1/( 1－(1/2) )＝1/(2－1)
　　　　　　＝1
から、1＜2^{m!(e－S_m)}＜2、従って、(1/2)^{m!}＜2^{e－S_m}＜2・(1/2)^{m!}。
素数は無限個あって、互いに素な n＞m≧2 なる正整数 n,m の組 (n,m) は無限個存在するから、
n,m→+∞ とすれば、0≦lim_{m→+∞}(2^{e－S_m})≦2・0＝0 であって、
lim_{m→+∞}(2^{e－S_m})＝1 から 0≦1≦0 となる。しかし、これは成り立たず矛盾する。
この矛盾は実数 2^e を無理数ではないとしたことから生じたから、背理法が適用出来る。
故に背理法を適用すれば、2^e は無理数である。
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/17(金) 01:36:52.02 ID:g6ExAItN.net]: >>353
2^{m!(e－S_m)} は正の2の倍数である。故に、m!(e－S_m) は正整数となる。
この推論も間違い。2^a=6 という等式からaが整数であることが従うかい？

m!(e－S_m)<1
を示すところは、前段に比べて不自然にしっかりしてるから、テキストから拝借した部分だろう。

おそらく元ネタはeの無理数性を示す証明で、おっちゃんはそれが2^eにも適用できると思ったんだろうが、おっちゃんが付け加えたところは徹頭徹尾間違ってるw
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/17(金) 01:43:54.04 ID:g6ExAItN.net]: 大体、こんな簡単に証明が拡張できるなら、誰でも思いつくとは思わない？
そんなに簡単にはいかないところに美しさがあるとは思えないもんかねぇ。
あんまり叩くのもアレだけど、前の民話だって、自分にとって都合良すぎる話で何の面白みも感動もなかった。
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/17(金) 01:47:38.73 ID:kIZI7rJ0.net]: >>372
>2^{m!(e－S_m)} は正の2の倍数である。
これは私の錯覚から生じた間違いだ。
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/17(金) 01:52:16.90 ID:kIZI7rJ0.net]: >或る互いに素な n＞m≧2 なる正整数 n,m
を
>任意に固定された互いに素な n＞m≧2 なる正整数 n,m
とすれば、解決するだろう。
421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/17(金) 02:45:04.62 ID:kIZI7rJ0.net]: [第２段]：2^e が無理数ではないとする。
すると、2^e は整数ではない実数だから、e＞1 から、2^e は2以上の有理数である。
また、素数は無限個あるから、互いに素な n＞m≧2 なる正整数 n,m の組 (n,m) は無限個存在する.。
従って、A＝{ (n,m)∈N^2 } n,m は互いに素な n＞m≧2 なる正整数で、2^e＝n/m } とおくと、Aは可算無限集合である。
(n,m)∈A を任意に取る。すると、2^e＝n/m、従って、m!・2^{e}＝n・(m－1)! は2より大きい整数、故に、M＝(m!)^{m!} とおけば、
Mは正整数であり、(m!・2^{e})^{m!}＝(m!)^{m!}・(2^{e})^{m!}＝M・(2^{e})^{m!}＝M・2^{m!e} は2以上の整数である。
級数 e＝Σ_{k=0,1,…,+∞}( 1/(k!) ) の部分和を S_m＝Σ_{k=0,1,…,m}( 1/(k!) ) とおくと、M、m!・S_m は両方共に正整数だから、
M・2^{m!・S_m} は正整数である。m≧2 から M・2^{m!e}≧4 であって、素因数分解の一意性から正整数 M・2^{m!e}、M・2^{m!・S_m} は
両方共に一意に素因数分解されるから、e＞S_m から、(M・2^{m!e})/(M・2^{m!・S_m})＝(2^{m!e})/(2^{m!・S_m})＝2^{m!(e－S_m)} は
1より大きい有理数である。しかし、
m!(e－S_m)＝m!( Σ_{k=0,1,…,+∞}( 1/(k!) )－Σ_{k=0,1,…,m}( 1/(k!) ) )
　　　　　　＝m!・Σ_{k=m+1,…,+∞}( 1/(k!) )＝m!・Σ_{k=m+1,…,+∞}( 1/(k!) )
　　　　　　＝m!・Σ_{k=1,…,+∞}( 1/( (k＋m)! ) )
　　　　　　＝Σ_{k=1,…,+∞}( 1/( (m＋1)・…・(m＋k) ) )
　　　　　　＜Σ_{k=1,…,+∞}( (1/2)^k )
　　　　　　＝(1/2)・Σ_{k=1,…,+∞}( (1/2)^k )＝(1/2)・1/( 1－(1/2) )
　　　　　　＝1/(2－1)
　　　　　　＝1
から、1＜2^{m!(e－S_m)}＜2、従って、(1/2)^{m!}＜2^{e－S_m}＜2・(1/2)^{m!}。
可算無限集合Aの点 (n,m) は任意であるから、Aの定義に着目して n,m → +∞ とすれば、
0≦lim_{m→+∞}(2^{e－S_m})≦2・0＝0 であって、im_{m→+∞}(2^{e－S_m})＝1 から 0≦1≦0 となる。
しかし、これは成り立たず矛盾する。この矛盾は実数 2^e を無理数ではないとしたことから生じたから、
背理法が適用出来る。故に背理法を適用すれば、2^e は無理数である。

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