- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/05/12(土) 12:59:28.76 ID:7Z0lQ02X.net]
- 微積分と線型代数の本を一生読み続ける人たちが集うスレです
テンプレは>>2に
- 995 名前：8aFT.net mailto: 小林昭七著『続微分積分読本』
陰関数の定理のステートメントが間違っている。
n + k 変数の n 個の関数の連立方程式の k 個の変数が残りの n 個の変数の k 個の関数として書けるなどと書かれています。
これはたちの悪い誤りですよね。 [] - [ここ壊れてます]
- 996 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/07(木) 17:28:34.86 ID:T2h8i80f.net]
- 数学科には駄目だけど工学部の人ならおすすめは
「システム制御のための数学(1)線形代数編」
です
(2)の関数解析編も良いです
- 997 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/08(金) 12:32:49.93 ID:N6K1DVgQ.net]
- なんでもいい
- 998 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/02(火) 16:43:21 ID:119Ifaxx.net]
- >>957
佐武の本は冗長で読みにくい
永田のようなスッキリした本の方が分かりやすいと思うが
- 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/02(火) 17:38:21 ID:LQ7r1f2s.net]
- どうでもいい
- 1000 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/03(水) 08:34:26 ID:22Dgj5ca.net]
- 小林・寺尾は授業で使いやすいそうだ
- 1001 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/03(水) 08:35:45 ID:22Dgj5ca.net]
- 解析だと
白岩本がおすすめ
- 1002 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/29(月) 17:08:48.77 ID:WTxVhLjy.net]
- 藤原松三郎の「行列及び行列式」に一票
- 1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]
- 最近知ったのだが、笠原の微分積分学が割と良い。
- 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/22(土) 20:03:13.26 ID:ezYk8iRu.net]
- 教授陣は顔をしかめるマセマだが、これ読んで過去問やればどの大学院でも合格できるんだよな
- 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/06(日) 09:11:03.93 ID:1Rgtwg/j.net]
- 東大京大は無理だろ
そのほか地方帝大なら受かるが
数学系の大学院の下位層はどこも終わってるだけ
その終わってる地方帝大に受からないカスはもう仕方ない
- 1006 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/20(火) 15:37:18.49 ID:R0GrT6qP.net]
- https://i.imgur.com/XmwwcHY.jpg
https://i.imgur.com/aCNAMSz.jpg
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https://i.imgur.com/92RKq3w.jpg
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https://i.imgur.com/zI4I7aF.jpg
https://i.imgur.com/yktWdvG.jpg
- 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/04(火) 09:38:33.91 ID:0AOO354P.net]
- 分点 分割 a=bの場合を除く
Πmᵢ=m個の分割
Iₖ、k∈K(⊿)
- 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/04(火) 09:42:35.97 ID:0AOO354P.net]
- v(I)=∑v(Iₖ)、k∈K(⊿) 分割
d(⊿)=Max d(Iₖ)、k∈K(⊿) 直径
- 1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/04(火) 09:45:17.90 ID:0AOO354P.net]
- n次元有界閉区間上で定義されな実数値関数f
- 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/04(火) 09:53:25.77 ID:0AOO354P.net]
- 区間Iの任意の分割⊿に対して
⊿によって生ずる各小区間Iₖ k∈K(⊿)
の中から任意に取った一点ξₖ
和s(f ⊿ ξ)=∑f(ξₖ)v(Iₖ) k∈K(⊿)
sをfの⊿に関するRiemann和という
- 1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/04(火) 09:59:37.36 ID:0AOO354P.net]
- 代表点ξₖの取り方によらず
lim[d(⊿)→0] s(f ⊿ ξ)=Jとなる時
fはI上Riemann可積分であるという
JをfのI上のRiemann積分という
- 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/04(火) 10:07:43.87 ID:0AOO354P.net]
- J=∫_I f=∫_I f(x)dx=∫…∫_I f(x₁…xₙ)dx₁…dxₙ
Riemann積分が2個存在すると仮定する
||J－J'=|(J－s)－(J'－s)≦|J－s|+|J'－s|<ε+ε=2εよりJ=J'となり矛盾。
- 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 00:33:16.44 ID:Dxh73LNL.net]
- Riemann和の幾何学的意味
n=1の時, 面積 S=∑f×⊿
- 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 00:45:18.80 ID:Dxh73LNL.net]
- n=Ⅱの時, 体積 V=∑f×⊿
⊿=⊿x⊿y
有理数の時0、無理数の時, 1となる関数は可積分で�
- 1015 名前：ﾈい []
- [ここ壊れてます]
- 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 01:08:21.02 ID:Dxh73LNL.net]
- aₖ=bₖ⇒∫=0
∫(f±g)=∫f±∫g、
∫cf=c∫f
積分の線型性という
- 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 01:11:09.18 ID:Dxh73LNL.net]
- f≧g⇒∫f≧∫g
積分の単調性
f－g=hと置く。
- 1018 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 01:21:33.65 ID:loXaUgVC.net]
- 第一平均値定理
m≦f≦Mの時, ｍv(I)≦μv(I)≦Mv(I)
- 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 01:25:27.77 ID:loXaUgVC.net]
- ∫f=μv
μは平均の高さを表す
- 1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 01:39:21.61 ID:pwwJdR4f.net]
- 平行移動
∫＿I+c f=∫＿I f￮T＿c
∫[c, c+1]f(x)=∫[0, 1] f(x+c)
Iを右に移動⇔関数を左に移動
x+c=tとおくとdx=dt
I→I+c
- 1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 01:46:20.98 ID:B0TjNl0g.net]
- Riemann和s(f ⊿ ξ)
は一般に分割⊿と代表点ξに依存する
直径d→0の時, ⊿とξに無関係に一定の値に収束するときRiemann可積分という
- 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 03:19:25.00 ID:c636vSqi.net]
- 振幅M－m=a(f I)
不足和、過剰和
- 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 03:20:02.74 ID:c636vSqi.net]
- 下積分、上積分
- 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 03:24:40.00 ID:c636vSqi.net]
- 下積分、上積分
⊿'は⊿の細分
- 1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 03:25:39.12 ID:c636vSqi.net]
- s≦s'、S'≦Sとなる
⊿≦⊿'のとき
- 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 03:28:01.18 ID:c636vSqi.net]
- 最小上界=上限
最大下界=下限
- 1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 03:31:04.82 ID:c636vSqi.net]
- s=S ダルブーの定理
可積分であることの必要十分条件
- 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 03:34:28.97 ID:c636vSqi.net]
- ∀有界関数f: I→ℝ
可積分 下積分sは上限=最小下界である
s(⊿)≦s
- 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 03:36:02.72 ID:c636vSqi.net]
- Dを任意に一つ取り、固定しておく
- 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 03:47:57.25 ID:c636vSqi.net]
- V(⊿)≦cd(⊿)
- 1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 03:51:15.62 ID:c636vSqi.net]
- 有界関数fはI上可積分である⇔
- 1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 03:52:33.44 ID:c636vSqi.net]
- lim(S(⊿)－s(⊿))=0⇔
- 1033 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 03:54:43.24 ID:c636vSqi.net]
- 振幅∑a(f)I×v(I)→0⇔
- 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 03:55:24.12 ID:c636vSqi.net]
- S=s⇔
- 1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 03:56:43.56 ID:c636vSqi.net]
- ∀ε>0、S(⊿)－s(⊿)<ε⇔
- 1036 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 03:57:36.93 ID:c636vSqi.net]
- このとき
∫f=s=Sが成り立つ
- 1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 04:17:10.02 ID:c636vSqi.net]
- a⇒b
b⇔c⇔d
d⇒a
b⇒e
e⇒d
- 1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 04:18:07.68 ID:c636vSqi.net]
- a⇒b⇒c、b⇔d⇒a
a⇒b⇔d⇒a
a⇒b⇒e⇒d⇒a
A⊂B⊂E⊂D⊂A
- 1039 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 04:20:53.53 ID:c636vSqi.net]
- 可積分条件 ダルブーの定理
不連続点を無視できるときに可積分
- 1040 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 04:22:54.59 ID:c636vSqi.net]
- 一変数の単調関数の可積分条件
- 1041 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 04:29:08.29 ID:c636vSqi.net]
- fがI上可積分であることが分かっているときには
任意の分割⊿、任意の代表点ξで
lims=∫fとなる
区分求積法
- 1042 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/07(金) 04:33:58.17 ID:c636vSqi.net]
- 末尾に1が並ぶ表記は用いないものとする
すなわち0.111111…₍₂₎は1.00000…₍₂₎とする。
- 1043 名前：1001 [Over 1000 Thread.net]
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