1 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/12/27(水) 21:14:10.23 ID:JqNELMW3.net] “現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む” 数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。 39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。 皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、 過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾ ） このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。 それで良ければ、どうぞ。 後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾ 話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。 “時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。 なお、 小学レベルとバカプロ固定 サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」） （参考）blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007� 369 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/10(水) 13:03:46.33 ID:vsfEZQC9.net] まあ、わかるよ おっちゃんみてたら 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/10(水) 13:07:59.37 ID:Dmr1OLA6.net] >>346-347 >>344は「ローマよりアテネを」というセリフにかけてスレ主へ向けて書いたんだが。 371 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/10(水) 13:11:49.51 ID:vsfEZQC9.net] >>342 訂正 （a, b）内のQ：R−Bfと 、R ＼ Q：Bf（無理数）とも、両者”内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる” 　↓ （a, b）内のQ：R−Bfと 、R ＼ Q：Bf（無理数）とも、両者”内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包は閉区間[a, b]になる” かな （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%83%E7%95%8C_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96) 境界 (位相空間論) (抜粋) 内点を持たない稠密集合の境界はその集合の閉包に一致するという一般的な事実を説明するものになっている。 (引用終わり) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%89%E5%8C%85 閉包 (抜粋) ・位相空間において部分集合の閉包はその部分集合を含む最小 372 名前：の閉集合。クラトフスキの閉包公理（英語版） も参照。 (引用終わり) [] [ここ壊れてます] 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/10(水) 13:17:35.08 ID:Dmr1OLA6.net] >>346-347 古代、ローマでは実用性が重視されていて数学が発展したことはなく、ギリシアで数学が発展した。 一方、ギリシアでは数学が発展した。「ローマよりアテネを」というのは大体そういう意味のセリフ。 それと同様に、コピペばかりしても何の発展もありませんと。そういう意味で書いた。 374 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/10(水) 13:18:06.28 ID:vsfEZQC9.net] >>348 google先生は、「"ローマよりアテネを"との一致はありません。」だって（＾＾ さすれば、おっちゃんの数学新定理と同じく、新格言か おっちゃん、数学だけではなく 格言でも才能を発揮したんだね〜（＾＾ 375 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/10(水) 13:20:56.36 ID:vsfEZQC9.net] >>350 おっちゃん、どうも、スレ主です。 ご高説は結構だから 早く論文書いて、実力を証明してくれ〜！（＾＾ 376 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/10(水) 13:53:48.62 ID:vsfEZQC9.net] >>350 ＜参考＞ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1462189709 ローマ帝国がキリスト教化しなかったら、人類の科学技術は1000年くらい早く今のレベルに到達していたというのは本当ですか？ rmcgkfさん yahoo 2011/5/13 (抜粋) ベストアンサーに選ばれた回答 xiaomaoさん 2011/5/14 古代ローマ人の頭が良かったというより、キリスト教が「疑うこと」を悪と見なしたため、古代ローマ時代に獲得した技術が失われ、中世の時代の技術発展が停滞したからです。 例えて言うなら、古代ローマ時代までの人たちが順調に積み重ねていた積み木が崩れて、またゼロからやり直しになったんです。 積み木が崩れることが無く、そのまま順調に積み重ねていたらきっと1000年くらいは早くなっただろう・・・という意味です。 科学技術というのは「あの太陽とはいったい何なのだろう？」と疑うところから出発します。しかし、キリスト教では世界というのは聖書に書いてある通り神が作ったものであり、それを疑い実験しようものなら神を試す行為として糾弾されました。 そのため、技術の発展が止まってしまったんです。 それに加えて、ローマ時代の文献はラテン語で書かれていたのですが、聖職者はラテン語を神学を学ぶ為だけのものとして独占してしまったんです。そのため、古代ローマ人が培った技術を読めるものがいなくなって失われてしまいました。ちなみに、後にそれはおかしいということで、ラテン語で文献を読む人たちが出てきて技術を復興します。それがルネサンスです。 失われてしまった技術の例としては、都市に完備された上下水道網、各都市をつなぐ舗装された幹線道路、 コンスタンティノポリスのような巨大かつ堅固な城壁を築く築城技術、それを破ることが出来るような精度の高い投石器や様々な力学を駆使した攻城兵器、 「アンティキティラ島の機械」を作ることが出来るほどの天文知識と機械技術、現代にも見劣りしない「ミロのヴィーナス」のような美術・・・などなどキリがありません。 なんかこう書くとキリスト教が悪いように見えてしまいますが、この中世の時代を当のキリスト教徒である西洋人たち自身が「暗黒の時代」と呼び、現代では戒めとしています。そういう反省し教訓とする姿勢は見習うべきものであるでしょう。 (引用終わり) つづく 377 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/10(水) 13:54:57.76 ID:vsfEZQC9.net] >>353 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2 数学史 (抜粋) 3.5 ギリシアおよびヘレニズム数学（紀元前55 378 名前：0年?西暦300年頃） 4 中世以降のヨーロッパ数学の発展 4.1 中世初期（西暦500?1100年頃） 4.2 ヨーロッパ数学の復活（西暦1,100?1,400年頃） 5 近代ヨーロッパ数学（西暦1400?1600年頃） ピタゴラス学派は無理数の存在を発見した。エウドクソス（紀元前408?355年頃）は、現在の積分法の先駆である、取り尽くし法を開発した。アリストテレス（紀元前384?233年頃）は最初に論理学の法を書いた。 エウクレイデスは今日の数学でも使用される形式である、定義、原理、定理、証明の最も初期の例である。 彼はまた円錐曲線の研究も行った。彼の本、『ユークリッド原論』は、20世紀の中頃まで、西洋で教育を受けたものすべてに知られていた[31]。 ピタゴラスの定理などの幾何学のよく知られた定理に加えて、『ユークリッド原論』には2の平方根が無理数であることや素数が無限に存在することの証明が記述されている。素数の発見にはエラトステネスの篩（紀元前230年頃）が使用された。 ギリシア数学の、あるいは全時代の最も偉大な数学者は、シラクサのアルキメデス（紀元前287?212年）であると言われている。 プルタルコスによると、75歳のとき、地面に数式を書いている最中にローマの軍人に槍で刺されたとされている。古代ローマは純粋数学への関心の証拠をほとんど残していない。 中世以降のヨーロッパ数学の発展 中世ヨーロッパの数学への関心は、現代の数学者と全く異なる動機にもよっていた。 その1つは、数学による自然の記述を通じて宗教的な理解が促進されるという信念であり、プラトンの『ティマイオス』および聖書の『知恵の書』11章20節[33]によって幾度も正当化された。 (引用終わり) つづく [] [ここ壊れてます] 379 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/10(水) 13:55:29.25 ID:vsfEZQC9.net] >>354 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/Category:%E5%8F%A4%E4%BB%A3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85 Category:古代ローマの数学者 (抜粋) ・アレクサンドリアのディオファントス ・パップス ・アレクサンドリアのヘロン (引用終わり) 以上 380 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/10(水) 15:45:12.85 ID:vsfEZQC9.net] これ（下記）がちょっと面白かったな〜（＾＾ https://www.nikkei.com/article/DGXMZO25038780V21C17A2FBB000/?n_cid=DSTPCS001 ＡＩ的間違い電話　村田沙耶香 プロムナード 日本経済新聞　2018/1/10 (抜粋) 　だいぶ前のことだが、アルバイトをその少し前に辞めたエミちゃん（仮名）から突然電話がかかってきたことがあった。 「さやかー！　久しぶりー！」 「わあー！　エミちゃん、久しぶり！」 　私は明るく返事をした。 　話の内容は、彼女が今している恋愛の話と、新しいバイト先の愚痴だった。私は、「そっか、そっか」「大変だね」と頷きながら話を聞いていた。 　明るく話し続けるエミちゃんに「そっか」「そうだね」と適当に相槌（あいづち）を打ちながら、私はまさか、と思い始めていた。 　エミちゃんの話が途切れたときに、私は勇気を出して、「あの……あなたはどなたですか？」と聞いてみた。 　エミちゃんは驚いたようで、一瞬無言になった。 「……は？　何？　え？　何言ってるの、さやか？」 「いえ、あの……あなたの苗字（みょうじ）は何ですか？　私は村田というんですが……」 「え？　村田？　は？」 　しばらく話し合った結果、この電話は間違い電話だということがわかった。三十分以上お喋（しゃべ）りをしてしまった手前、いきなり切るのも憚（はばか）られ、気まずい時間が流れた。 つづく 381 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/10(水) 15:46:14.03 ID:vsfEZQC9.net] >>356 つづき 「……あの、じゃあ、あなたは、○○学校のさやかさんじゃないってことですよね」 「はい、そうです。エミちゃんという友達がいたので、その子からかと思って……」 「え、あなたもエミちゃんって友達がいるんですね……すごい偶然ですね……」 「そうですね、えへへ……」 　さっきまであんなに親しく話していたのに、赤の他人と分かった瞬間に敬語でおそるおそる話している自分たちが不思議だった。 　私はこの奇妙な間違い電話のことを、なかなか忘れることができなかった。なぜ、赤の他人である私とエミちゃんは、三十分以上も仲良く会話することができたのだろうと何度も思い返した。 　先日、ＡＩの番組に出演させていただく機会があった。テーマは「会話」だった。そのとき、ふと思った。私はあのとき、ＡＩだったのではないか。エミちゃんの発した言葉に、いかにもそれらしい相槌を打つ。ただそれだけで、私たちは三十分も親しい友達のように会話をした。 　実は私たちも、ＡＩと同じような仕組みで会話をしている瞬間があるのではないか。 観（み）ていない映画を、勘違いして観たかのように話をしていた時、顔はわかるがどこで会ったのかよく覚えていない人と談笑している時、私はきっとＡＩ的に会話をしているのだ。 それは必ずしも不誠実というわけではなく、人間の面白い一部分なのではないか。そう思うと、自分という生きものの新しい一面を発見している気持ちになれる。自分の中の「ＡＩ的部分」を、もっともっと見つけてみたくなるのだ。 （作家） (引用終わり) 382 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/10(水) 17:24:55.87 ID:vsfEZQC9.net] この”カレンダー印刷PDF無料ダウンロード | アラクネ”なかなか良いんだよね（＾＾ 今年もお世話になります（＾＾ www.arachne.jp/calendar/ 2018年カレンダー印刷PDF無料ダウンロード | アラクネ (抜粋) シンプルなデザインのPDFカレンダーが無料でダウンロードできます！サイズはA4・卓上の2種類。日曜と月曜はじまり。六曜・二十四節気・祝日・文字サイズ等各種カスタマイズ可。 こんにちは、ウェブスタジオアラクネと申します。弊社では毎年、オリジナルのカレンダーPDFを制作して公開しています。 市販のカレンダーで使いたいと思うデザインのものがなかったので、シンプルで機能的、使いやすいデザインのものを自分でつくりました。 いくつかのサイズバリエーションと、月曜はじまり・日曜はじまり・年間カレンダーなどの種類があります。また、PDFのレイヤー機能により、表示する要素を自由にカスタマイズ印刷することができます。ご自由にダウンロードしてご利用ください。 ダウンロード EXCELカレンダー 全部入り！オンラインカレンダー アラクネノート 大学ノート・原稿用紙・方眼紙など、さまざまなノートのPDF集ページです。 制作者について ウェブスタジオアラクネという名前で、フリーランスでウェブ制作業をしております、笹井智之と申します。2004年から仕事をスタートして、このカレンダーは2006年から作り始めました。 こちらがウェブスタジオアラクネのサイトです。制作実績などございますので、ご興味ございましたらご覧ください。 (引用終わり) 383 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/10(水) 19:03:18.12 ID:N+Cjs8Xm.net] ＞前スレでのNo.531以下の幾つかが、彼の数学的発言だな ＞主要なやりとりは、No.531〜609辺りかな ＞それ以外にもあるかも知れないが・・ さすがに８０ものレス追う 384 名前：気せんわ そんだけ紛糾するってことはその程度の内容なんだろう。 ぷよ　反論があるなら指摘されたことを踏まえて改めてうｐしてみ？　それともまた逃げる？ [] [ここ壊れてます] 385 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/10(水) 19:29:36.11 ID:oaWP3F32.net] >>359 ぷ その程度の人だって白状したのは褒めてあげましょう 386 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/10(水) 19:35:18.67 ID:xixJS48Q.net] >>359 どうも。スレ主です。 >さすがに８０ものレス追う気せんわ まあ、そうだろうね。論争当事者でなければ、レス追う気せんだろう で、まあ、下記辺りが、彼の主張の中核だろうね （前スレ） 「564 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/12/26(火) 12:39:46.63 ID:bh2BICch [2/4] もともと取れないからこそ背理法が効くわけです 可算集合の補集合で微分可能→ある開区間で連続→矛盾→可算集合の補集合で微分可能ではない という流れですよ ある開区間で連続以降の論証に持ち込むのに 可算集合の補集合で微分可能→ある開区間で連続 の論証が最も重要です 565 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/12/26(火) 12:55:35.93 ID:bh2BICch [3/4] >>562 > 　例えば、>>554に示したように、”無理数で可微分、dense（稠密）な有理点のみ微分不可の函数は構成あり”（>>506）で、 > 　この背理法の論法が正しいならば、「微分可能なある区間(a, b)が取れないから（取れるとすると矛盾するから）、このような関数は存在しない」という結論が、導かれてしまう（本来有理点は稠密であるから、この背理法の論法自身がおかしい） その関数は連続関数なのでは？それに微分可能な区間が取れないということからはそのような関数の存在も許されるということしか言えませんよ 566 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/12/26(火) 12:57:59.52 ID:bh2BICch [4/4] 許されるは変でした 許されないとは言えない ですか」 (引用終り) 以上 387 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/10(水) 19:44:36.98 ID:xixJS48Q.net] >>361 補足 で、私の主張は、下記 （前スレより） 「607 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/27(水) 07:13:19.94 ID:JqNELMW3 [2/8] >>604 >で？そのあとの最終的な結論は？ 単純に場合分けをしただけだよ（>>561を 微修正） 　１）補集合R−Bfが、R中で稠密で無い場合：この場合は、どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる（べき）。そして、条件Bfが成り立つならば、(a, b)で連続である 　２）補集合R−Bfが、R中で稠密である場合：この場合は、どこにもBfを満たす区間(a, b)は、取れない。 それだけ 608 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/27(水) 07:20:51.76 ID:JqNELMW3 [3/8] >>607 （補足） １）の場合 　lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ が、区間(a, b)で成り立っているとする 　区間(a, b)での、lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜の最大値を、Mとする 　lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜<= Mと書ける 　区間(a, b)で、リプシッツ連続である 以上 614 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/12/27(水) 20:28:08.95 ID:hLkm2n+q [1/4] >>607 「場合分けしただけ」というのが最終的な結論なのであれば、 「例の定理(もしくは "弱い定理")は自明な定理であって、証明の必要がない」 という当初の主張は撤回するということだな？ だったらそれでいい。場合分けすること自体には別に間違いもクソもないからな。 621 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/27(水) 23:17:07.10 ID:JqNELMW3 [7/8] >>614 場合分けは、普通は、証明のためだよ 自得するのを、待ったんだが・・（＾＾ 貴方の証明を斜め読みしたが、稠密で無い場合、つまり、どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる前提でしか、 証明していないように見えるが、どう？」 (引用終り) 以上 388 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/10(水) 19:57:19.96 ID:N+Cjs8Xm.net] >>360 やはり逃げの一手か かかる見苦しい醜態晒すなら、いっそ消え去れば良いものを 389 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/10(水) 20:36:23.95 ID:xixJS48Q.net] >>363 いやいや、彼「ぷふ」さんも、例の「定理1.7 (422 に書いた定理)」（>>178）の証明を書いた方も、明らかに私スレ主より、レベル上だわ（＾＾ 私ら、不勉強の、単なるアホバカですからね 但し、この「定理1.7 (422 に書いた定理)」については、Ruler FunctionとかModifications of Thomae’s functionとかの論文を、曲がりなりにも読み込んでいたので、”定理の結論と読み込んだ論文の結論とが合わない”ということが分った そこが大きな違いです [] [ここ壊れてます] 391 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/10(水) 21:00:12.32 ID:9NYY/5Sm.net] >>363 おやまあ 自分を棚に上げるのがお上手ですね 392 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/10(水) 21:42:07.86 ID:xixJS48Q.net] >>364 追加 ちょっと思いついたので、悪いが、忘れないうちに下記を書いておく （>>40より） mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910 （>>35より） Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007 より The modefied ruler function f is defined by f(x) = 0 if x is irrational, f(0) = 1, and f(x) = 1/w(q) if x = p/q ∈Q where p and q are relatively prime integers with q > 0. ここに w(q)：an increasing function that eventually majorizes every power function. （w(q)は、どんなｐの冪より早く増大する関数 　https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf 　Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535. 　などではP532で、” (e.g., ai = 1/i^(i^i) )”などと記されている。qで書けば、= 1/q^(q^q)だ） 簡単のために、区間[0, 1]を考える。（同じことを、区間[n, n+1] (ｎは整数)で考えれば、実数R全体に展開できる） このような、場合、上記数学者のRenfroさんや、Robertsさんたちは、”Qで不連続、リュービル数（超越数）で微分不可（リプシッツ連続でもない）だが、それ以外の無理数では、微分可だ”という つづく 393 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/10(水) 21:47:52.62 ID:xixJS48Q.net] >>366 つづき さて、上記と、「定理1.7 (422 に書いた定理)」との間をつなぐために、上記のThe modefied ruler functionのさらなる変形を考えてみた The modefied ruler function f is defined by f(x) = 0 if x is irrational, f(0) = 1, and (さらに有理数で場合けして) f(x) = 0　 　 if q> m, x = p/q ∈Q f(x) = 1/w(q) if q<=m, x = p/q ∈Q where p and q are relatively prime integers with q > 0. また、他の条件は、すべて上記に同じ まあ、要するに、分母q がある値ｍ以下の場合のみ、1/w(q)とする。分母q がある値ｍ超えの場合は、値を０に取る そうすると、不連続点は、分母q がある値ｍ以下の場合のみの有限個になる この場合、「定理1.7 (422 に書いた定理)」が成り立ち ”R−Bf が内点を持たない閉集合の（有限個の）可算和で被覆でき、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である．”となる （細かい証明は略す） つづく 394 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/10(水) 21:52:59.52 ID:xixJS48Q.net] >>367 つづき ところで、ここの多くの読者が想定内だろうが、ｍ→∞を考えると、まずqは任意のQの元まで拡大される ＊） この場合、いままで述べたことと同じだが、x = p/q ∈Q は、Q全体になり、 それ（Q）は”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”が、上記の数学論文などの通り、”Qで不連続、リュービル数で微分不可（リプシッツ連続でもない）”が結論になる！ で、（定理1.7 の結論のような）” f はある開区間（a, b）の上でリプシッツ連続である”とは、できない （ ＊）余談だが、q = ∞ まで広げると、ｘは無理数なのか有理数なのか、訳分からなくなるかも。そういう意味で、ｍ→∞に対しては、可能無限と実無限という言葉が 395 名前：、現実味を帯びるかもしれない。時枝の可算無限個の箱と似ているような気がする・・（＾＾ ） 以上 [] [ここ壊れてます] 396 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/10(水) 22:59:32.43 ID:xixJS48Q.net] >>368 訂正 ｍ→∞を考えると、まずqは任意のQの元まで拡大される ＊） 　↓ ｍ→∞を考えると、まずp/qは任意のQの元まで拡大される ＊） 397 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/10(水) 23:01:30.67 ID:xixJS48Q.net] >>368 補足 >（ ＊）余談だが、q = ∞ まで広げると、ｘは無理数なのか有理数なのか、訳分からなくなるかも。 ここ、いま考えると>>367で (さらに有理数で場合けして) f(x) = 0　 　 if q> m, x = p/q ∈Q f(x) = 1/w(q) if q<=m, x = p/q ∈Q 　↓ f(x) = 0　 　 if q>= m, x = p/q ∈Q f(x) = 1/w(q) if q< m, x = p/q ∈Q とする方が、ｍ→∞のとき、”f(x) = 1/w(q) if q< ∞ ”となるので、形式的には綺麗かも が、実質は”p/qは任意のQの元まで拡大される”は同じなので、単に形式美だけだが・・ 398 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/10(水) 23:05:18.90 ID:xixJS48Q.net] >>342 補足 >（余談だが、ついでに言うと、>>178の通り (X,O) → (X,d) → (R,d)ってことでしょう ） ここらは、細かいけど、大学の先生の書いたテキスト（教科書）では、きちんと（位相空間について）明示されていることが殆どだね（＾＾ なので、試験（院試）などを考えて、きちんと書くクセを付けた方が良いだろうね 試験の採点では、重要な試験ほど、採点が厳格かつ客観的になり、好意に斟酌してもらえる余地が減るから （きちんと書いてないと減点対象かも。専門の論文では、スペース（字数制限）の関係で”分るだろう・・”と流している場合も無くはないが） 399 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/10(水) 23:38:39.34 ID:N+Cjs8Xm.net] >>365 煽りだけは一人前だね 不成立の根拠を示すことすらできないのに そんなに自信が無いの？ 400 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/11(木) 01:34:23.00 ID:eQoxU2RG.net] >>364 ＞私ら、不勉強の、単なるアホバカですからね それは時枝不成立論の敗北宣言と受け取ってよろしいか？ だってそうだろ？不勉強のアホバカに正しい判断ができようはずないではないか 401 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 06:52:41.66 ID:dLTvfhGd.net] >>373 ぷ 402 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 07:35:26.50 ID:dLTvfhGd.net] >>367 追加コメント さて、f(x) = 0 if x is irrational→f(x) = F(x) if x is irrationalとする The modefied ruler function f is defined by f(x) = F(x) if x is irrational, f(0) = 1, and (さらに有理数で場合けして) f(x) = F(x)　 　 　　if q>= m, x = p/q ∈Q f(x) = F(x)+ 1/w(q) if q< m, x = p/q ∈Q where p and q are relatively prime integers with q > 0. ここに、 F(x) は、簡単のために、解析函数で多くの多項式や初等関数のように、無限大のみに極を持つとする。（有限の範囲に極があっても問題ないが、記述が複雑になる） また、他の条件は、すべて上記に同じ ある無理数点zとその近くの有理点x = p/q (q< m)に対して （f(z) - f(x) ）/(z - x) = (F(z)- F(p/q)- 1/w(q))/(z - p/q ) となる ”F(z)- F(p/q)”の部分は、解析函数なので、p/q→zのとき、”F(z)- F(p/q)”→0 になるので、この場合は、上記のF(x) ≡0 の議論と変わらずそのまま成り立つ よって、このような、有理数 x = p/q ∈Q の場合のみ、”= F(x)+ 1/w(q)”と定めるような、いわゆる除去可能不連続関数とする場合の議論は、 F(x) ≡0 の議論で尽くされている つづく 403 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 07:38:20.41 ID:dLTvfhGd.net] >>375 つづき さらに 1/w(q)→1/q^ν としてみよう The modefied ruler function f is defined by f(x) = 0 if x is irrational, f(0) = 1, and (さらに有理数で場合けして) f(x) = 0　 　 if q>= m, x = p/q ∈Q f(x) = 1/q^ν if q< m, x = p/q ∈Q where p and q are relatively prime integers with q > 0. ここに、ν>=0の実数とする この場合も、mが有限の値の場合、不連続点は、分母q がある値ｍ以下の場合のみの有限個になる この場合も、「定理1.7 (422 に書いた定理)」が常に成り立ち ”R−Bf が内点を持たない閉集合の（有限個の）可算和で被覆でき、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である．”となる しかし、ｍ→∞を考えると、f(x) = 1/q^νの場合のp/qは、任意のQの元まで拡大される この場合 １）ν= 0の場合、いわゆるディリクレ関数になり、f(x)は至る所不連続 ２）ν= 1の場合、いわゆるトマエ関数になり、f(x)は無理数で連続、有理数で不連続となる ３）ν>= 2の場合、f(x)は無理数の多くで微分可能（微分不可能な無理数点も残る）、有理数で不連続 となる なにが言いたいかというと、 f(x)の無理数側の決めは不変だが、有理数側の決めが変わることによって、f(x)全体の特性（連続、不連続、微分可否など）が全く変わってしまうということ これで、「定理1.7 (422 に書いた定理)」の不備が見えるだろう 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明は、無理数側（定理ではBf側）の関数しか扱っていない。 それで証明が完了としている。が、それは上記数理に反するってことだ 以上 404 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 07:43:41.60 ID:dLTvfhGd.net] >>369 訂正の訂正 405 名前：>>368の訂正 ｍ→∞を考えると、まずqは任意のQの元まで拡大される ＊） 　↓ ｍ→∞を考えると、まずp/qは任意のQの元まで拡大される ＊） 　↓ ｍ→∞を考えると、まずf(x) = 1/w(q) の場合のp/qは、任意のQの元まで拡大される ＊） かな？（＾＾ （>>376を書いていて気付いたよ） [] [ここ壊れてます] 406 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/11(木) 08:21:20.24 ID:eQoxU2RG.net] >>374 敗北宣言と受け取りました 407 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 08:40:45.35 ID:dLTvfhGd.net] 逝ってよし（＾＾ 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/11(木) 09:32:37.68 ID:pCvZqe21.net] おっちゃんです。 スレ主が導こうとしている結論は元からどのようにしても導けない (定理 1.7 の反例を挙げてそれを否定することは出来ない) から、幾らやってもムダ。 409 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 09:43:14.12 ID:clSPRjXH.net] どうもスレ主です。 いつものおっちゃんらしいね（＾＾ 410 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 09:57:59.92 ID:clSPRjXH.net] >>380 話は逆で （>>376に書いた通りだが） （>>180）”定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の 上でリプシッツ連続である．” で、 １）補集合R−Bfが、”が内点を持たない閉集合の可算”有限”和で被覆できるならば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である．”は、正しい しかし ２）補集合R−Bfが、”が内点を持たない閉集合の”稠密”分散可算無限和で被覆できるならば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続とはできない．”が、正しい 補足 １）補集合R−Bfが主に有理数Qで、Bfが主に無理数（ R＼Q）を想定したもの ２）有理数Qが稠密である以上、無理数のみからなる開区間（a, b）など取れるはずもない 中学校レベルの話だろう 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/11(木) 10:14:50.34 ID:pCvZqe21.net] >>375 >さて、f(x) = 0 if x is irrational→f(x) = F(x) if x is irrationalとする > >The modefied ruler function f is defined by >f(x) = F(x) if x is irrational, >f(0) = 1, and >(さらに有理数で場合けして) >f(x) = F(x)　 　 　　if q>= m, x = p/q ∈Q >f(x) = F(x)+ 1/w(q) if q< m, x = p/q ∈Q >where p and q are relatively prime integers with q > 0. > >ここに、 F(x) は、簡単のために、解析函数で多くの多項式や初等関数のように、 >無限大のみに極を持つとする。（有限の範囲に極があっても問題ないが、記述が複雑になる） >>367の補足としてmを或る値として続けて書いているようだが、 解析関数 F(x) の定義域は複素平面Cの弧状連結で開円盤を含む開集合だから、 虚部が0ではない何らかの複素数xに対しても F(x) は定義されることになる。 だが、f(x)＝F(x) としているのに、そのような複素数に対する F(x) の複素数値の定義がどこにもなされていないので、 その定義は意味をなさない。結局実関数 f(x) を直線R上で定義することになる。 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/11(木) 10:33:48.09 ID:pCvZqe21.net] >>381 トマエ関数や modefied ruler function は有理数か無理数かが分かってからその関数値が決まるような関数。 で、有理数全体Qは直線Rの部分空間としてのルベーグ測度が0の可測空間で、無理数の全体 R＼Q はその補集合になる上、 有理数に対して決まるそれらの関数値の決まり方は定義域Rの点としての既約分数 p/q の分母qや分子pの値にもよるから、 そういった関数を持ち出して有理数か無理数かを基準にして考えても何の意味もない。 413 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 10:54:01.96 ID:clSPRjXH.net] >>383 >結局実関数 f(x) を直線R上で定義することになる。 無問題。 実関数 f(x) を直線R上で定義し、それが解析関数なら、解析接続でき、一致の定理が適用でき、リーマン球面上の解析関数として一意である https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%8E%A5%E7%B6%9A 解析接続 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%87%B4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 一致の定理 (抜粋) 一致の定理(いっちのていり、英: Identity theorem)は、複素解析において、通常は可算点列上で局所的に一致する2つの正則関数が大域的に一致することを主張する定理である。重要な定理であり、解析接続の一意性の証明にはこの定理が必要となる。 この定理には名は冠されていないが、1844年頃、リウヴィルが楕円関数に特殊な形で適用したのが最初であり、直後にコーシーが自分が開発した複素解析の中に取り入れて一般化したものである[1]。 (引用終わり) 414 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 10:58:21.63 ID:clSPRjXH.net] >>384 支離滅裂かつ意味不明 また、そんな考えじゃ、論文を読むこともできまい？ 現実に、ディリクレ関数およびトマエ関数や modefied ruler functionなどは、まっとう 415 名前：な数学としての研究対象である 返答として、それだけ言えば十分だろう [] [ここ壊れてます] 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/11(木) 11:31:02.95 ID:pCvZqe21.net] >>385 複素解析が分からないってことだな。 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/11(木) 11:36:11.25 ID:pCvZqe21.net] >>386 >現実に、ディリクレ関数およびトマエ関数や modefied ruler functionなどは、まっとうな数学としての研究対象である >返答として、それだけ言えば十分だろう 元々は、実解析の問題で、より一般に直線R上で考える問題である。 返答は、これで十分だろう。 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/11(木) 12:12:24.76 ID:W/l1qArm.net] ぬーん 419 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 13:56:37.43 ID:clSPRjXH.net] >>387 もともとは、病的な関数を考えているので（下記）、複素解析の外 だが、解析関数を使って、”F(x) ≡0 ”（>>375）の話にちょっと、ふくらみをもたせただけなんだよ（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%97%85%E7%9A%84%E3%81%AA_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 病的な (数学) (抜粋) 病的な関数 「病的な関数」の古典的な例の一つに、至る所で連続であるが至る所微分不可能な、ワイエルシュトラス関数と呼ばれるものがある。 微分可能な関数とワイエルシュトラス関数の和は、ふたたび至る所で連続であるが至る所微分不可能な関数となるため、そのような病的な関数は少なくとも微分可能な関数と同じだけ存在することが分かる。 実は、ベールのカテゴリー定理により、「ほとんどすべての」連続関数は至る所で微分不可能であるということが示される。 平たく言えば、これは考え得る関数が非常にたくさん存在することが原因である。 大部分は至る所微分不可能であり、描いたり研究したりできる関数は比較的稀で、そのうち興味があったり有用であるものは「行儀が良い」関数でもあることが分かる。 病的な例 ・ワイエルシュトラス関数: 至る所連続だが至る所微分不能な実関数の例。 ・ディリクレ関数（有理数の集合 Q の指示関数）は、有界だがリーマン可積分でない。 ・カントール関数は [0, 1] を [0, 1] の上へ写す単調連続関数だが、ほとんど至るところ微分係数は0である。 (引用終わり) https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1388667288 病的な関数の例は？ dolzarkさん yahoo 2012/6/7 (抜粋) 病的な関数の例は？ 名前を知っているのはカントール関数、高木関数、ディリクレの関数、ワイエルシュトラス関数ぐらいですが、このうち前3つはどんな関数でどこが病的なのか理解できます。 でもワイエルシュトラス関数は何をやっているのか全然分かりません。分かりやすく説明できる代物なのかも分かりませんが、分かりやすく説明してくれませんか？ またこれ以外に病的とされる関数はありますか？ (引用終わり) 420 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 14:02:31.76 ID:clSPRjXH.net] >>388 >元々は、実解析の問題で、より一般に直線R上で考える問題である。 (>>390に書いたが）　”F(x) ≡0 ”（>>375）の話にちょっと、ふくらみをもたせるときに 解析関数という言葉で、膨らませた関数に剛性を持たせると同時に、微分可能性の縛りも入れた それだけのことよ。病的な関数の対比として、解析関数がその対極でもあるしね それだけのことで、定義域を複素数に拡大する話では、元々ないよ（＾＾ 421 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 14:04:16.42 ID:clSPRjXH.net] >>390 補足 こんなスレがある（＾＾ キチガイ関数一覧表できたよー(R→R編) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1509589038/ 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/11(木) 16:15:11.09 ID:pCvZqe21.net] >>391 剛性という言葉は図形は形を変えないというニュアンスのれっきとした数学用語として用いられている、 関数のグラフは図形であるけど、関数自体は図形ではないべ。 剛性という言葉の使い方に注意した方がいい。 まあ、何れにしろ、定理 1.7 を否定することは、 ブルバキが書いた数学原論の中の少なくとも測度(積分)や位相の巻の内容を否定することにつながるし、 その測度や位相の巻はよく出来ている内容の巻らしいから、 スレ主が大好きな権威主義という観点から見てもムリ。 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/11(木) 16:22:39.48 ID:pCvZqe21.net] >>391 ブルバキのことは以前>>6の知恵袋の数学の学� 424 名前：K法とかいうサイトに書かれていたが、何故か消えていた。 [] [ここ壊れてます] 425 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 16:37:47.93 ID:clSPRjXH.net] 病的関数で検索すると、下記がなぜかヒット。貼っておく。なお、文字化けご容赦（＾＾ https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/50/1/50_1_1/_article/-char/ja/ https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/50/1/50_1_1/_pdf 「やさしい」ゼータ関数について 伊吹山 知義, 齋藤 裕 数学 / 50 巻 (1998) 1 号 (抜粋) この論説の目的は種々のゼータ関数の中には,易しい表示を持つものが通常信じられているより もずっと多いことを解説することにある。すなわち概均質ベクトル空間のゼータ関数や保型形式の ゼータ関数の中には,定義のみではその易しさがわからないが,算術的知識を総動員して計算する と既知の関数になるものが思いがけず多いと言うことを説明したい。前半では数学的な正確さより も流れに重点を置いて書く. 1) 2種類のゼータ関数 ちょっと冗談めくが,ゼータ関数には2種類あると思うようになった.1つは「やさしいゼータ 関数」もう1つは「むつかしいゼータ関数」である.とくにこれらの定義を正確に与えようという わけではないが,その気持ちは徐々に説明していきたい. 数列{an}と複素数sに対し,Σ 一1α。η}8なる級数をDirichlet級数という。{an}のとりかたに よってはこの級数はかなり良い性質をもつ.たとえばζ(S)= n一､n-Sとおくと次がなりたっ. (1) ζ(S)はRe(S)>1で絶対収束しsさらに全S平面に有理型に解析接続される。 (2) ζ(S)は関数等式を持つ.すなわちξ(S)=π}8/2F(S/2)ζ(S)とおくとξ(1-S)=ξ(s)をみ たす。 (3) ζ(S)はEuler積をもつ.すなわちζ(S)=llp(1-p-8)一1(pは素数をわたる。) このζ(S)をRiemannのゼータ関数という.ζ(S)をモデルとして,上の(1),(2),(3)ないしは その一部をみたすようなDirichlet級数が数多く考えられてきた。それらは適当な形容詞つきで, ゼータ関数ないしはL関数の名称で呼ばれる.ここで{an}は当然何らかの算術的に意味のある良 い定義がなされているわけであるが,これは別にan自身が非常に具体的な公式によって記述でき るということを意味するわけではない.とりあえずanのやさしい具体的な公式があるときに,漠 然と「やさしいゼータ関数」と呼ぶことにしよう。この観点から言えば,Riemannのゼータ関数は やさしいゼータの典型である. (引用終わり) 426 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 17:05:13.47 ID:clSPRjXH.net] >>393 >剛性という言葉は図形は形を変えないというニュアンスのれっきとした数学用語として用いられている、 いま、数学 剛性 で検索すると、冒頭に下記がヒットするよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%82%A6%E3%81%AE%E5%89%9B%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 モストウの剛性定理 (抜粋) 数学において、モストウの剛性定理(Mostow's rigidity theorem)、あるいは強剛性定理(strong rigidity theorem)、モストウ・パラサードの剛性定理(Mostow?Prasad rigidity theorem)は、 次元が 3 以上の有限体積の双曲多様体は、その基本群により決定され、従って一意となるという定理である。 定理は閉多様体に対して Mostow (1968) で証明され、3次元の有限体積の双曲多様体に対しては Marden (1974) で、少くとも次元が 3 以上である多様体に対しては Prasad (1973) で拡張された。Gromov (1981) は、グロモフノルム（英語版）(Gromov norm)を使い、別な証明を与えた。 Weil (1960, 1962) は、密接に関連する定理を証明した。特 427 名前：に、この定理は少くとも次元 3以上の双曲空間のアイソトピック群の余コンパクト離散群は、非自明な変形を持たないことを意味する。 モストウの剛性定理は ( n > 2 に対し) 有限体積を持つ双曲 n-次元多様体の変形空間が、一点であることを示している。 また、種数が g > 1 である双曲曲面に対して、次元 6g ? 6 のモジュライ空間が存在し、（微分同相を同一視した）定曲率な計量をパラメトライズする。 （このことはタイヒミューラー理論（英語版）(Teichmuller theory)において重要な事実である。） 3次元では、双曲デーン手術（英語版）(hyperbolic Dehn surgery)定理と呼ばれるウィリアム・サーストンの「非剛性」定理が存在する。 この定理は、同相写像の型が許される限りの有限体積の多様体上の双曲構造を変形することから帰結する。加えて、「無限」体積の多様体上の双曲構造の変形空間の豊かな理論も存在する。 (引用終わり) [] [ここ壊れてます] 428 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 17:07:11.41 ID:clSPRjXH.net] >>393 >まあ、何れにしろ、定理 1.7 を否定することは、 >ブルバキが書いた数学原論の中の少なくとも測度(積分)や位相の巻の内容を否定することにつながるし、 おっちゃんの勘違いやろ（＾＾ 429 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 17:09:38.73 ID:clSPRjXH.net] そもそも、おっちゃん、元のPDF読んだか？ （>>178より 文字化けと誤記はご容赦。読みにくいだろうが、そう思ったら右のURLのPDFを嫁め。（＾＾ https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明） あのアスキーコピペだけで、内容を理解するのはムリ！（＾＾ 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/11(木) 17:27:18.21 ID:pCvZqe21.net] >>396 他にも剛性定理と呼ばれる定理はあるんだが。 スレ主に分かり易いのはコーシーの剛性定理だろう。 角度を自由に変えられるという条件の下で、 凸多面体は形を変えないという結論の定理になる。 >>397-398 私自身は数学原論を直接読んだことはないが、 以前>>6のサイトでは妙に詳しく数学原論の位相や測度(積分)の巻について 書いてあったようだったから、多分本当なんだろう。 関数解析はフランスでも発達したしな。 他にも、代数や可換代数の巻は書けてはいるらしい。このことは他の人もよくいっている。 集合の巻はポンコツ。 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/11(木) 18:01:10.67 ID:pCvZqe21.net] じゃ、記念カキコして、おっちゃん寝る。 432 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 20:14:11.83 ID:dLTvfhGd.net] >>399 >スレ主に分かり易いのはコーシーの剛性定理だろう。 おっちゃん、19世紀の人間かい？ ところで、下記にen.wikipediaにいろいろあるが コーシーは、７番目”7.Cauchy's theorem on geometry of convex polytopes states that a convex polytope is uniquely determined by the geometry of its faces and combinatorial adjacency rules.” やね で、１番目と２番目見えるか？（＾＾ ”1.Harmonic functions ・・・.” ”2.Holomorphic functions ・・・.” １番目、２番目とも、１変数解析函数からみよ（＾＾ https://en.wikipedia.org/wiki/Rigidity_(mathematics) Rigidity (mathematics) (抜粋) In mathematics, a rigid collection C of mathematical objects (for instance sets or functions) is one in which every c ∈ C is uniquely determined by less information about c than one would expect. The above statement does not define a mathematical property. Instead, it describes in what sense the adjective rigid is typically used in mathematics, by mathematicians. Some examples include: 1.Harmonic functions on the unit disk are rigid in the sense that they are uniquely determined by their boundary values. 2.Holomorphic functions are determined by the set of all derivatives at a single point. A smooth function from the real line to the complex plane is not, in general, determined by all its derivatives at a single point, but it is if we require additionally that it be possible to extend the function to one on a neighbourhood of the real line in the complex plane. The Schwarz lemma is an example of such a rigidity theorem. つづく 433 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 20:14:35.24 ID:dLTvfhGd.net] >>401 つづき 3.By the fundamental theorem of algebra, polynomials in C are rigid in the sense that any polynomial is completely determined by its values on any infinite set, say N, or the unit disk. By the previous example, a polynomial is also determined within the set of holomorphic functions by the finite set of its non-zero derivatives at any single point. 4.Linear maps L(X, Y) between vector spaces X, Y are rigid in the sense that any L ∈ L(X, Y) is completely determined by its values on any set of basis vectors of X. 5.Mostow's rigidity theorem, which states that the geometric structure of negatively curved manifolds is determined by their topological structure. 6.A well-ordered set is rigid in the sense that the only (order-preserving) automorphism on it is the identity function. Consequently, an isomorphism between two given well-ordered sets will be unique. 7.Cauchy's theorem on geometry of convex polytopes states that a convex polytope is uniquely determined by the geometry of its faces and combinatorial adjacency rules. 8.Alexandrov's uniqueness theorem states that a convex polyhedron in three dimensions is uniquely determined by the metric space of geodesics on its surface. See also Uniqueness theorem Structural rigidity, a mathematical theory describing the degrees of freedom of ensembles of rigid physical objects connected together by flexible hinges. This article incorporates material from rigid on PlanetMath, which is licensed under the Creative Commons Attribution/Share-Alike License. (引用終り) つづく 434 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 20:15:20.19 ID:dLTvfhGd.net] >>402 つづき https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_function Harmonic function https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%BF%E5%92%8C%E9%96%A2%E6%95%B0 調和関数 (抜粋) 数学における調和関数（ちょうわかんすう、英: harmonic function）は、ラプラス方程式を満足する二回連続的微分可能な関数のことをいう。 調和関数に関する重要な問題はディリクレ問題である。ディリクレ問題の解決方法にはいくつかあるが、その中でも重要な一般的方法はディリクレの原理である。 20世紀には、ウィリアム・ホッジ（英語版）、ジョルジュ・ド・ラーム（英語版）、小平邦彦らが調和積分論の発展の中心的な役割を果たした。 性質 複素関数と2次元調和関数 複素数 z = x + iy (x, y ∈ R) を変数とする複素 1 変数複素関数 f?(z) について、これを実 2 変数の関数として書き直すことができる。 実 2 変数複素関数 w(x, y) = f(z) を、実部と虚部に分解すると w(x, y) = u(x, y) + iv(x, y) (u, v ∈ R), 実部と虚部に対応する実 2 変数の実関数として u(x, y) と v(x, y) が得られる。このとき、w が複素微分可能であれば u(x, y), v(x, y) は実 2 変数の調和関数となる。 コーシー・リーマンの関係式より、2 つの関数 u(x, y), v(x, y) は （略） を満たすが、これをベクトル解析の言葉で書き直せば grad u(x, y) = (∂y, −∂x)Tv(x, y) となり、この湧き出し div?grad u(x, y) = Δ u(x, y) はゼロなので、関数 u(x, y) は 2 次元のラプラス方程式を満たす調和関数であることが分かる。同様の方法でまた v(x, y) も調和関数であることが導かれる。すなわち、正則な複素関数の実部と虚部は実調和関数となる。 逆に、2 つの実調和関数がコーシー・リーマンの関係式を満たすとき、それらは共役であるといい、共役な実調和関数の対u(x, y), v(x, y) が与えられると、z = x + iy を変数とする正則関数f(z) = u(x, y) + iv(x, y) が得られる。単連結領域上の実調和関数は共役調和関数を持つ（すなわち正則関数の実部あるいは虚部である）。 (引用終り) つづく 435 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 20:16:01.98 ID:dLTvfhGd.net] >>403 つづき https://en.wikipedia.org/wiki/Holomorphic_function Holomorphic function (抜粋) For Zariski's theory of holomorphic functions on an algebraic variety, see formal holomorphic function. In mathematics, a holomorphic function is a complex-valued function of one or more complex variables that is complex differentiable in a neighborhood of every point in its domain. The existence of a complex derivative in a neighborhood is a very strong condition, for it implies that any holomorphic function is actually infinitely differentiable and equal to its own Taylor series (analytic). Holomorphic functions are the central objects of study in complex analysis. (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E9%96%A2%E6%95%B0 正則関数 複素解析において、正則関数（せいそくかんすう、holomorphic function）とは、ガウス平面あるいはリーマン面上のある領域の全ての点で微分可能であるような複素変数複素数値の関数のことである。 (引用終り) つづく 436 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/11(木) 20:16:07.24 ID:eQoxU2RG.net] >>379 不勉強のアホバカであるにもかかわらず数学板に嘘偽りを撒き散らした罪は重いと思わないのか？ 少しでも反省の念があるならさっさと数学板から消え去ったらどうだ？ 437 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 20:16:31.51 ID:dLTvfhGd.net] >>404 つづき https://en.wikipedia.org/wiki/Rigidity Rigidity (抜粋) Mathematics and physics ・Stiffness, the property of a solid body to resist deformation, which is sometimes referred to as rigidity ・Structural rigidity, a mathematical theory of the stiffness of ensembles of rigid objects connected by hinges ・Rigidity (electromagnetism), the resistance of a charged particle to deflection by a magnetic field ・Rigidity (mathematics), a property of a collection of mathematical objects (for instance sets or functions) ・Rigid body, in physics, a simplification of the concept of an object to allow for modelling ・Rigid transformation, in mathematics, a rigid transformation preserves distances between every pair of points Other uses ・Real rigidity, and nominal rigidity, the resistance of prices and wages to marketchanges in macroeconomics ・Ridgid, a brand of tools (引用終り) 以上 438 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 20:23:20.12 ID:dLTvfhGd.net] >>405 べつに〜（＾＾ あんたには、永遠に時枝は分らないのかもな・・・ まあ、確率過程論かランダム現象の数理の講義の最初の３回か、同テキストの最初の10ページほどを読めば、時枝不成立は分る 普通それで分るんだが・・、数学セミナーは、初心者も読むし・・ まあ、日本の学術風土として、ああいう有名数学者のバカ記事には、いちゃもんを付けないマイルドな（世間的には”おとな”とか）空気が日本にはある だから、おれみたいな無頼が文句付けたわけよ 間違っているのは、あんたと時枝だよ 分ったら消えな（＾＾ 439 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/11(木) 20:40:02.72 ID:7YrtnGBH.net] >>407 自分で嘘撒き散らすのは気にならないけど 他人にホモネタ／スカトロネタ／エロネタなど下ネタAA撒き散らされたときは、ご立腹だったよな？ 抵抗の仕方がまるでイジメられっ子のそれだった記憶がある 去年の夏頃だったか 440 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 20:44:29.87 ID:dLTvfhGd.net] >>399 >私自身は数学原論を直接読んだことはないが、 なんだ、勘違いと思ったら・・、勘違い以前 妄想だったんだね〜 441 名前：（＾＾ [] [ここ壊れてます] 442 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 20:49:40.71 ID:dLTvfhGd.net] >>408 >自分で嘘撒き散らすのは気にならないけど >他人にホモネタ／スカトロネタ／エロネタなど下ネタAA撒き散らされたときは、ご立腹だったよな？ それほど、”ご立腹”ではなかったが、困ったな〜と まあ、所詮２CH（いま5CHだが） アラシも”ありあり”だが、あれには参ったよ まだ、￥さんの野焼きの方がましだと なだめたり、すかしたり、大変だったのは確かだな まあ、￥さんの野焼きなら放置だが あれは、放置だけでは、ちょっとまずいと思ったりしたね（＾＾ 443 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 21:03:15.59 ID:dLTvfhGd.net] >>408 マジレスしておくと １．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）。雑誌の発売が、201510月 ２．当時→今年（２年経過）：１年→３年、２年→４年、３年→M1年、４年→M2年 ３．で、大学では自然と、時枝不成立は分る。講義（確率過程論かランダム現象の数理）を受けたり、教員（院生含む）に教えて貰ったり、先輩に教わったり ４．だから、2016年の前半くらいが、一番論敵が多かった。だが、どんどん減った。 ５．いま、理解できずに残っているのは、あんたくらい。（ピエロがどうなったか知らないが、自得したのか撤退したのか・・） あんたも、もし大学に居れば、「ぷふ」さんみたいな人に、もっと丁寧に教えて貰えたろうに 444 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 21:12:14.48 ID:dLTvfhGd.net] >>377 訂正の訂正の訂正 >>368の訂正 ｍ→∞を考えると、まずqは任意のQの元まで拡大される ＊） 　↓ ｍ→∞を考えると、まずp/qは任意のQの元まで拡大される ＊） 　↓ ｍ→∞を考えると、まずf(x) = 1/w(q) の場合のp/qは、任意のQの元まで拡大される ＊） 　↓ ｍ→∞を考えると、まずf(x) = 1/w(q) の場合のp/qは、区間[0, 1]の任意のQの元まで拡大される ＊） かな？（＾＾ （>>366で、”簡単のために、区間[0, 1]を考える”と書いたことを忘れていた。まあ、”（同じことを、区間[n, n+1] (ｎは整数)で考えれば、実数R全体に展開できる）”と書いておいたから、全くの間違いではないが） 445 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/11(木) 21:21:31.43 ID:eQoxU2RG.net] >>407 自分を不勉強のアホバカと認めたと言うことは、自分の発言が間違っていた ことに気付いたからじゃないのか？　だったらお前の主張である「不成立」 は間違いじゃん。言ってることが矛盾してるぞ？ 446 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/11(木) 21:23:14.38 ID:eQoxU2RG.net] それとも何？　不勉強のアホバカというのは批判をかわすための上辺の言葉で、 本心からそう思ってるわけじゃないと？ 447 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 23:02:35.18 ID:dLTvfhGd.net] >>413-414 前にも似たことを書いたが 一般の世の中で、人の評価とは難しいもので、相対評価が基本なのよ 不勉強のアホバカは、プロ数学者比とか、世の秀才天才比だ 別に時枝程度は、アホバカでも不成立は分る あんなのは、初歩の初歩だよ 448 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 23:05:33.32 ID:dLTvfhGd.net] そもそも、数学セミナーをなんと心得ているのかね？ 基本、高校数学に毛の生えた程度だろ？ そういう読者層に、ガセ記事はいかんよな、時枝先生・・ 449 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/11(木) 23:07:12.68 ID:dLTvfhGd.net] 毛の生えた程度といっても、理系の数学だから、文系比ではかなり難しいだろうがね 450 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/11(木) 23:46:03.34 ID:eQoxU2RG.net] ＞あんなのは、初歩の初歩だよ と、εδがわからないアホバカが申しております 451 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/12(金) 09:44:04.61 ID:B0LWey81.net] 「”εδ”コンプレックス」か？（＾＾ 数学の本質は、”εδ”を超えたところにあるよ（＾＾ ニュートン、ライプニッツ、オイラー、フェルマー、ラグランジュ、ガウス、アーベル、ガロア、ヤコビ、リーマン、デデキント、カントール・・・などなど みんな、”εδ”を超えたところにいる（”εδ”を使わずに数学を作ってきたってことよ（＾＾ ） 452 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/12(金) 09:56:53.36 ID:B0LWey81.net] >>418 マジレスすれば、あなたは時枝論争の２年間、なんの進歩も無かったってことだ（＾＾ 悪いことは言わん 確率過程論かランダム現象の数理の本を一冊、買っても借りても良いが、一か月このスレを離れて、最初の１０ページを読んでみな そうすれば、時枝が成立しないことが、自得できるだろう （数学科の学生は４年間で自然とそれができる） 専門書の最初の１０ページがなかなか読めない 最初の１〜２ページは導入部で、簡単だが、すぐ定義から定理に入っていく おそらく、多くの人は定義でつまづく。定義が分からないと定理が分からない。 が、実は、定理が分からないと定義が分からない（定義の意味するところが分からない） 定理と定義が同時に分かる人だけが、最初から順にページを追って数学書が読める しかし、そういう人は、天才とか超秀才と言われる人たちだ 凡人は、定義と定理を行ったり来たりを繰り返しながら、徐々に理解を深める 確率過程論かランダム現象の数理の本の最初の１０ページをそうやって読んでみな 分からなかったら、このスレで質問しろ 最初の１０ページくらいなら、おれが解説してやるから 悪いことは言わん このスレを一か月離れて、専門書を勉強してみな 心からの忠告だ 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/12(金) 10:20:10.24 ID:KSmLdEwb.net] >>416 >そもそも、数学セミナーをなんと心得ているのかね？ >基本、高校数学に毛の生えた程度だろ？ おっちゃん的には〜、決して高校数学に毛の生えた程度とはいえないと思うね。 454 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/12(金) 13:37:17.00 ID:B0LWey81.net] >>421 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >>そもそも、数学セミナーをなんと心得ているのかね？ >>基本、高校数学に毛の生えた程度だろ？ >おっちゃん的には〜、決して高校数学に毛の生えた程度とはいえないと思うね。 まあな。だが、高校時代から、「数学セミナー」誌があることは知っていた 大学１年のときに、大学の図書にある過去の「数学セミナー」誌の何年分かを読んだ 最近でも、たまに買うよ だから、大学１年から社会人まで、読者層は幅広いだろう ただ、ターゲットは数学科１〜４年レベルかな？ あと、非数学科の理系大学の学生および社会人だろうな 連載記事でも、大学１年レベルでも読めるように 基礎から話を始めている場合が多いね そういうレベルの雑誌に 時枝記事の書き方はまずい 実際、誤解して ２年経っても、それ（誤解していること）が理解できない人がいる 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/12(金) 17:21:44.89 ID:KSmLdEwb.net] >>422 そもそも、数セミに読者層のターゲットは存在しないと思われる。 小学生や幼稚園児以下のお子ちゃまは除いて考えるとして、 もし読者層のターゲットの判断基準があるとすれば、せいぜい数学が好きか嫌いか、という位だろう。 文系も理系も関係なく、数学に興味がある人なら、中学から大学教授までの幅広い層の人が読んでいるよ。 以前の数セミでは、大学教授が、エレガントな解答を求むに解答を送っていて、その正解者の中の1人として名前が載っているのも見たことがある。 エレガントな解答を求むの出題者の中には問題作りがウマいといわれていた人もいた。 そういったようなことから、数セミの読者層のターゲットの判断基準のレベルというのは殆ど存在しないといっていい。 数セミは、読者自身が自らのレベルにあった部分の記事を選んで読むような構成の雑誌になっている。 読者自身が、数セミの中から、自らのレベルにあった部分の記事を選んで読むようになっている。 元々がそのような構成になっている雑誌だから、結果として理解出来ないことになるのは、読者の記事の選び方が悪かったということになる。 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/12(金) 18:09:31.82 ID:KSmLdEwb.net] じゃ、おっちゃん寝る。 457 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/12(金) 20:34:42.96 ID:cqdqMb04.net] 相変わらずバカ丸出しｗ 458 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/12(金) 21:25:38.72 ID:Kp06J9FC.net] >>423 おっちゃん、どうも、スレ主です。 おっちゃんらしいな〜（＾＾ 下記にあるように、”4月号においては、初学者（大学1年生など）向けの特集が組まれることもある”とあるけど、ここ最近は（記憶の限りでは） 毎年、4月号は、初学者（大学1年生など）向けの特集だよ。それも、数学科大学1年生をターゲットにしていることは明白だ（内容がそういう内容だから） なお、”フィ 459 名前：ールズ賞受賞者の講演の解説”ではなく、フィールズ賞受賞者の紹介（その業績も）だな フィールズ賞受賞者が、複数いるから、２ヶ月から３ヶ月に及ぶときもある あと、長年の懸案問題が解かれたときも、特集か単独かいろいろあるが、記事が出る フェルマー予想とかポアンカレとか で、灘、開成、その他の数オリ出場者なら読めるかも知れないが、普通の中学や高校生では、読むのは無理だろう https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%BB%E3%83%9F%E3%83%8A%E3%83%BC 数学セミナー (抜粋) 数学セミナー（すうがくセミナー）とは、日本評論社から出版される数学雑誌。月刊誌である。略称は数セミ。1962年4月創刊。 主な内容 誌面の前半は特集記事であり、後半に連載記事が掲載される。 特集記事 1つのテーマ（微分や線形代数、トポロジーなど）に沿った著名な数学者達による記事、フィールズ賞受賞者の講演の解説、国際数学者会議の模様などが掲載される。 特集のテーマは毎号変わるが、「数学ライブ」（主に7月号に掲載）のように定期的に取り上げられるテーマもある。 4月号においては、初学者（大学1年生など）向けの特集が組まれることもある。 (引用終り) [] [ここ壊れてます] 460 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/12(金) 21:37:25.59 ID:Kp06J9FC.net] >>426 追加 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%91%E5%AD%A6%E9%9B%91%E8%AA%8C 科学雑誌 (抜粋) 科学雑誌（かがくざっし、英語: science magazine）とは、一般の科学に対する興味（好奇心）を満たすことを目的とした雑誌のジャンルである。 3.2 数学 ・数理科学（サイエンス社） ・数学セミナー（日本評論社） ・理系への数学（現代数学社） ・大学への数学（東京出版） (引用終り) www.gensu.co.jp/ 現代数学社 www.gensu.co.jp/gekkan_print.cgi?date=201801 現代数学　2018年1月号　定価1,000円　第51巻第1号通巻613号 (抜粋) 輝数遇数|数学教室訪問／俣野 博： 東京大学大学院 数理科学研究科　　　河野裕昭・冨永 星 競技数学への道：著者対談／競技数学と学問全般について　　 野村建斗・数理哲人 新・数学の盲点とその解明　∂に泣く／合成函数はややこしい？　　 井ノ口順一 A Short Lecture Series 関数論／ホモロジー�T　　 中村英樹 しゃべくり線型代数（9）　　 西郷甲矢人・能美十三 幾何光学の古典的問題 ―幾何光学の古典的問題　　 一松　信 院試で習う大学数理／ 2018 年東京工業大学大学院　　 柳沢良則 ４次元から見た現代数学／結び目の橋指数　　 池田和正 ガロア理論から見た現代数学／ Galois コホモロジー群に関するHasse 原理（2）　　 尾�ｱ　学 『解析概論』のこころ ―高木貞治との対話　　 高瀬正仁 オイラーのゼータ関数論／絶対ゼータ関数論の復旧　　 黒川信重 こぼれ話（3）／ 1 =1 ??　　 大森英樹 歴史から見る数学・数学史から見る歴史／アマチュアとしてのギリシャ数学史研究　　 三浦伸夫 数学の未来史 ／深淵からの来迎（55） アーベルとガウス　　 山下純一 数学の研究をはじめよう／究極の完全数と超完全数（前編）　　 飯高　茂 数学戯評／杜の都　　 藤原耕二 ブックガイド　　 数理哲人 数学Libre ／ラグランジュに学� 461 名前：ﾔ　　 松谷茂樹 俺の数学／東北プロボノ日記（26）? 青森県へ進撃　　 数理哲人 Dr.Hongo の数理科学ゼミ 精神の帰郷／ y 軸は必要か　　 おぎわらゆうへい (引用終り) [] [ここ壊れてます] 462 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/12(金) 21:58:59.29 ID:Kp06J9FC.net] >>427 追加の追加 いま、大書店で見かける数学雑誌は４つくらいか ・数理科学（サイエンス社） ・数学セミナー（日本評論社） ・理系への数学（現代数学社） ・大学への数学（東京出版） このうち、「大学への数学（東京出版）」が、高校生向けだ 「数理科学（サイエンス社）」が、数学と物理の間を狙った、結構専門的な内容だ。想定読者は、下が大学３年から上はそれこそ研究者クラスだろう 「理系への数学（現代数学社）」は、いま「現代数学」に名前が変わった・・・、というか名前が戻ったような気がするが・・・（＾＾ 数学セミナーと同じような読者層だが、もう少し硬派かな？　”初学者（大学1年生など）向けの特集”なんかやらないで、ガンガン打つ連載ものが売りかもしれない・・・（あまりフォローできていないが） 463 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/12(金) 23:17:49.69 ID:Kp06J9FC.net] あれ、検索でこんなのがヒット〜（＾＾ ”数学の研究をはじめよう／高校生の定義した新しい完全数，その衝撃　前編　　 飯高　茂” 「高校生の定義した新しい完全数，その衝撃」かぁ〜 おっちゃんみたいな高校生かな〜（＾＾ www.gensu.co.jp/gekkan_print.cgi?date=201705 現代数学　2017年5月号　定価1,000円　第50巻第5号通巻605号 輝数遇数-数学教室訪問／千葉逸人： 九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所　　　　 河野裕昭・内村直之 しゃべくり線型代数（2）　　 西郷甲矢人・能美十三 競技数学への道／円と接線　　 野村建斗・数理哲人 リー群の芽生え／抽象ルート系　　 井ノ口順一 Responce15 ／ジョルダンの標準形とは？　　 中村英樹 ガロア理論から見た現代数学／類体塔の話（1）　　 尾�ｱ　学 ４次元から見た現代数学／ 3 次方程式のガロア群　　 池田和正 院試で習う大学数理／ 2017 年度 名古屋大学多元数理科学　　 柳沢良則 フェルマを読む／シソイド、コンコイド、円積線に接線を引く　　　　　 高瀬正仁 オイラーのゼータ関数論／オイラー積への入門　　 黒川信重 微積分の代数／非退化null 曲線の怪　　 大森英樹 歴史から見る数学 数学史から見る歴史／多角形数の意外な影響　ニコマコスからフェルマまで　　 三浦伸夫 数学の未来史／深淵からの来迎（48） アーベルの飛翔　　 山下純一 数学の研究をはじめよう／高校生の定義した新しい完全数，その衝撃　前編　　 飯高　茂 数学戯評／理想と現実，現実と理想　　 侘助K.B. 数学Libre ／番外編 ：「 ものづくりの数学のすすめ」のすすめ　　 松谷茂樹 ブックガイド　　 高瀬正仁 俺の数学／おきなわ学びのネットワーク（2）　　 数理哲人 Dr.Hongo の数理科学ゼミ 精神の帰郷／アーベル方程式は変遷する　　　おぎわらゆうへい 464 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/12(金) 23:18:29.87 ID:Kp06J9FC.net] おっちゃん、論文はよかけよ〜（＾＾ 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/13(土) 03:24:39.27 ID:ZJErTONp.net] >>426 おっちゃんです。 >で、灘、開成、その他の数オリ出場者なら読めるかも知れないが、普通の中学や高校生では、読むのは無理だろう 普通の中高生でも、数セミの内容を見て大学数学の雰囲気をつかむことは出来る。 数セミを見れば、普通の中高生にも、大学数学が高校数学とは異なることが雰囲気で伝わって来る筈である。 私は公立の高校出身だが、高校生の時点からそのようなことをして、大学数学と高校数学が全く違うことが分かっていた。 数セミはテキストではなく、読者が如何に雑誌の記事を利用するかという意識を持って読む雑誌である。 466 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/13(土) 08:59:42.86 ID:rUYSYDib.net] >>431 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >数セミはテキストではなく、読者が如何に雑誌の記事を利用するかという意識を持って読む雑誌である。 レスおつ まあ、既に記したように、数セミは、”初学者（大学1年生など）向けの特集が組まれる”雑誌でね だから、４月の大学1年生が初学者という定義なわけ 高校生中学生は、初学者未満 でな、おれは、多く大学1年から２年レベルが多くいる読者層に対して、時枝みたいな記事の書き方はいかんだろうと 言っているわけだ あの記事の書き方では、可算無限数列のしっぽの同値類を使って、ランダム数列のどこかが、確率99/100で的中できることが、まっとうな数学であるかのように読める だが、そうではない。それは、確率過程論かランダム現象の数理の本の最初の１０ページを読めばすぐ分ることだが 数学科生なら、３年ないし４年で確率過程論かランダム現象の数理を学ぶだろうが そうでない読者もいる。実際、２年たっても誤解している人がいる それはまずいだろうと 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/13(土) 09:30:48.02 ID:ZJErTONp.net] >>432 まあ、このスレの以前の様子からも分かるように、 結果として時枝記事の書き方は読者に誤解を招く書き方になっていたけど、 時枝記事の書き方の悪さについては、時枝本人に直接苦情を出したらどうだ。 数セミは様々な内容の数学的記事が寄せ集められた雑誌であることを踏まえて考えると、 その記事の悪さの責任は、主に記事を直接書いた本人に責任があるだろう。 で、誰が数セミの読者層になるのかは全く決まっていない。 大学1年から2年レベルの読者が多くいるかどうかも分からない。 数セミの記事から、大学3年以上のレベルの人向けのマトモな本が出ることもしばしばある。 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/13(土) 09:36:12.23 ID:ZJErTONp.net] >>432 >数学科生なら、３年ないし４年で確率過程論かランダム現象の数理を学ぶだろうが >そうでない読者もいる。実際、２年たっても誤解している人がいる 普通は3、4年でルベーグ積分を終わらせて、それが終わり次第確率論をする。 そういう流れになる。 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/13(土) 09:56:45.86 ID:ZJErTONp.net] >>432 注意事項としていっておくけど、数セミの出版社の日本評論社に迷惑をかけるから、 もし本当に時枝に苦情を出したいなら、日本評論社を通して苦情を出すのではなく、 時枝のEメールのアドレスに直接苦情を出すこと。 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/13(土) 10:02:42.71 ID:ZJErTONp.net] >>432 >>435の一番下の行は >時枝のEメールのアドレス(時枝が使っているEメール)を通して時枝本人に直接苦情を出すこと。 に変更。 471 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/13(土) 10:13:14.61 ID:rUYSYDib.net] >>303 関連 時枝関連も、学部４年の卒業研究のテーマにして、まとめPDFを作って公開してくれると助かるけどね（＾＾ 素材は、下記にある 要は、Hat Problemsとか囚人の帽子とか関連でもある。選択公理からみ ( https://www.youtube.com/watch?v=7i8Gdm3UYGQ 無限人の帽子と囚人パズル（選択公理） mathfujinication 2012/07/24 ） ２年たっても時枝記事（数学セミナー at 201511号）が、ガセと分らんやつがいる。これ、５ｃｈのバカ板じゃ説明しきれないんだ 迷える子羊を助けると思って、まとめPDFを卒業研究にして公開してもらえるとありがたい！（＾＾ ＜ネタは下記リンク（なお、最新の文献も検索すればヒットするだろう）＞ 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/45-49 ＜参考＞(Sergiu Hart氏のPDF www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? 関連) ”1Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it from ..., who heard it from ... . For a related problem, see xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/ ” （上記URLは、関数数当てパズルで ”For some interesting comments on this puzzle, see Greg Muller’s blog post on it here and Chris Hardin and Alan Taylor’s paper An Introduction to Infinite Hat Problems.”とある） 関数数当てパズルの元のAlan D. Taylor さんの２つの 472 名前：論文とそのPDFリンク １） http://www.cs.umd.edu/~gasarch/ William Gasarch Professor of Computer Science Affiliate of Mathematics University of Maryland at College Park http://www.cs.umd.edu/~gasarch/TOPICS/hats/hats.html Papers on Hat Problems I want to read by William Gasarch 21. An Introduction to Infinite Hat Problems by Christopher Hardin and Alan Taylor. HAT GAME- infinite number of people, need to get all but a finite number of them right. Needs AC. Infinite Hats and AC つづく [] [ここ壊れてます] 473 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/13(土) 10:14:15.84 ID:rUYSYDib.net] >>437 つづき www.cs.umd.edu/~gasarch/TOPICS/hats/infinite-hats-and-ac.pdf An Introduction to Infinite Hat Problems Chris Hardin and Alan Taylor THE MATHEMATICAL INTELLIGENCER 2008 Springer Science+Business Media, Inc ２） citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.365.7027&rank=2 A peculiar connection between the Axiom of Choice and predicting the future THE MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA Monthly February 2008 citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.365.7027&rep=rep1&type=pdf ３）Taylorさん https://en.wikipedia.org/wiki/Alan_D._Taylor Alan D. Taylor Alan Dana Taylor (born October 27, 1947) is an American mathematician who, with Steven Brams, solved the problem of envy-free cake-cutting for an arbitrary number of people with the Brams?Taylor procedure. Taylor received his Ph.D. in 1975 from Dartmouth College.[2] He currently is the Marie Louise Bailey professor of mathematics at Union College, in Schenectady, New York. 以上 つづく 474 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/13(土) 10:14:40.66 ID:rUYSYDib.net] >>438 つづき （これはピエロのPDF紹介でGJ！（＾＾ ） https://pdfs.semanticscholar.org/8514/a9f8b30546ea81739b9409132673276713d3.pdf The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems (Developments in Mathematics) 2013 edition by Hardin, Christopher S., Taylor, Alan D. (2013) Hardcover Springer Verlag 上記の引用文献で www.jointmathematicsmeetings.org/proc/2009-137-09/S0002-9939-09-09877-3/S0002-9939-09-09877-3.pdf [HT09] Christopher S. Hardin and Alan D. Taylor. Limit-like predictability for discontinuous functions. Proceedings of the AMS, 137:3123-3128, 2009. つづく 475 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/13(土) 10:15:01.78 ID:rUYSYDib.net] >>439 つづき （繰り返しだが）https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/51 https://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/ SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008 ＜時枝全体は上記と重複するが下記ご参照＞ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/11-68 以上 476 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/13(土) 10:20:39.77 ID:rUYSYDib.net] >>433-436 あほか ２年以上経って、そんなことしか言えないのか？ 雑誌に記事を投稿した以上、その記事について、公開で議論することに、なんの問題があるのか？ そもそも、その寝ぼけた話は、２年前にいうことだろうさ 雑誌に投稿された記事を公開で議論する この場のその議論その� 477 名前：烽ﾌに、価値があるんだよ！（＾＾ [] [ここ壊れてます] 478 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/13(土) 10:31:32.65 ID:p9CVPkNb.net] 時枝記事は分かり辛くないし、まして間違っていない 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/13(土) 11:20:35.27 ID:ZJErTONp.net] >>441 >あほか >２年以上経って、そんなことしか言えないのか？ 時枝記事の確率の問題は、内容的には中学や高校で習う程度のレベルの確率の問題になる。 当初は、記事の内容を正確に把握して理解するのに時間がかかったのは否定出来ないだろ。 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/13(土) 11:26:17.30 ID:ZJErTONp.net] >>441 それで、時枝記事では、この確率の問題を述べながら、 ヴィタリ被覆の話だったかと関連させた話を述べている。 確かそういう内容だったろ。 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/13(土) 11:32:02.20 ID:ZJErTONp.net] >>441 >>444の訂正：ヴィタリ被覆 → ヴィタリ集合 482 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/13(土) 11:37:38.46 ID:rUYSYDib.net] >>438 補足 pdf：A peculiar connection between the Axiom of Choice and predicting the future THE MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA Monthly February 2008 については、当時哲学者がいろいろ議論したらしい（下記のpdfご参照） だが、数学者の投稿は見つからなかった！！（＾＾ そして、過去スレ47にも書いたが、The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems (Developments in Mathematics) 2013 edition by Hardin, Christopher S., Taylor, Alan D. (2013) （>>439） では、上記の未来予測可能とか、任意の関数の値が予測可能とする論は、全部捨てられている その話も、ちょろっと、まとめPDFに入れて貰えると面白いと思うよ で、時枝も同じだよ https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-58507-9_10 Philosophical Aspects of an Alleged Connection Between the Axiom of Choice and Predicting the Future, Pawel Pawlowski First Online: 06 September 2017 Abstract In 2008 Christopher Hardin and Alan Taylor published an article titled “Peculiar connection between the axiom of choice and predicting the future” in which they claim that if some system can be described as a function from a set of some instants of time to some set of states, then there is a way to predict the next value of the function based on its previous input. Using their so-called μμ -strategy one can randomly choose an instant t and the probability that the strategy is correct at t (i.e. that the output for a strategy for input t is exactly the same as the value of the function) equals 1. Mathematical aspects of this article are sound, but the background story about the correlation between theorems and philosophical aspects of predicting the future faces certain problems. The goal of my paper is to bring them up. つづく 483 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/13(土) 11:38:56.64 ID:rUYSYDib.net] >>446 つづき [PDF]A Proof of Induction? https://quod.lib.umich.edu/cgi/p/pod/dod-idx/proof-of-induction.pdf?c=phimp;idno=3521354.0007.002 philosophers’imprint A George 著 Department of Philosophy Amherst College- ?2007 - ?被引用数: 10 - ?関連記事 “Hardin-Taylor rule”, I shall call it ? that will, for any arbitrarily chosen function f, correctly predict most values of f on the basis of its past be- havior; that is, for most t the rule will correctly predict f (t) on the basis of f 's values at all s < t. I shall first sketch the proof's central idea and then turn to assess the result's philosophical significance. We begin by well-ordering R, the set of all functions from R to. R. (Here the Axiom of Choice must be employed, a fact to which we shall return.) That is ... [PDF]Justifying Induction Mathematically: Strategi 484 名前：es and Functions http://media.philosophy.ox.ac.uk/assets/pdf_file/0003/36651/LogiqueetAnalyseFinal08.pdf A PASEAU 著 Logique & Analyse 203 (2008), 263?269 - ?被引用数: 2 - ?関連記事 2008/08/27 - page 265 i i i i i i i i. JUSTIFYING INDUCTION MATHEMATICALLY: STRATEGIES AND FUNCTIONS. 265. These objections are answerable to a degree. The use of the Axiom of. Choice is indeed essential; but these days the ... Hardin-Taylor proof as providing a reliable present-predicting strategy. Once it is appreciated, the Hardin-Taylor proof can no longer plausibly be called a predictive strategy. Because it is so nonconstructive, it fails to yield a strat- egy. 以上 [] [ここ壊れてます] 485 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/13(土) 11:41:02.19 ID:rUYSYDib.net] >>443-445 おっちゃん、時枝の元記事をまともに読まずに、言うからな〜（＾＾ 話にならんよ〜（＾＾ 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/13(土) 11:45:19.14 ID:ZJErTONp.net] >>448 数セミを買ったことはないし、最近読まないモ〜ン。 487 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/13(土) 11:45:53.91 ID:rUYSYDib.net] >>442 はいはい Sergiu Hart氏のPDFで、”1Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it from ..., who heard it from ... . For a related problem, see xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/ ” を辿って行くと 一つの根拠が、Chris Hardin and Alan Taylor’s paperに行き着く だが、これが間違いだったと、彼らが自分達が後の論文で訂正しているよ（参考>>446-447） それは、過去すれ47に書いた 488 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/13(土) 11:46:38.88 ID:rUYSYDib.net] >>449 だろ？ だから、言ってることが、あさってなんだ 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/13(土) 11:50:58.97 ID:ZJErTONp.net] >>451 内容的には中高レベルの確率の問題になるような、 時枝記事で述べられている確率の問題が分からないおめ〜の方が明後日だよw 490 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/13(土) 12:01:09.92 ID:rUYSYDib.net] >>450 補足 >一つの根拠が、Chris Hardin and Alan Taylor’s paperに行き着く >だが、これが間違いだったと、彼らが自分達が後の論文で訂正しているよ（参考>>446-447） >それは、過去すれ47に書いた これだな 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/171 (抜粋) スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/483-484 「Taylor氏らは、[HT08b] の結論を否定している。（[HT09] および（成書）The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems ）」 つまりは、”Corollary 3.4 does tell us that the μ-strategy will be correct at t with probability 1.”（>>148）は、「数学的に無価値」でしたということですよ（＾＾ (引用終り) 491 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/13(土) 12:01:52.77 ID:rUYSYDib.net] >>452 問題読んで無いだろ？（＾＾ 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/13(土) 12:14:07.95 ID:ZJErTONp.net] >>454 スレ主が以前ここに時枝記事をコピペした。(このコピペのことを忘れたとはいうべきではない) それを読むと、時枝記事には曖昧に書かれている部分があって、その部分を理解して把握することに時間がかかった。 時枝の確率の問題についても同じ状況だった。このスレではそのような状況だった。 やがて、正確に時枝記事を理解し把握した後は、標本空間が有限集合であるような確率の問題であることが分かった。 標本空間が有限集合であるような確率の問題は、高校どころか中学の確率の問題だ。 493 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/13(土) 13:16:09.57 ID:p9CVPkNb.net] >>454 一年生用教科書読んで無いだろ？ 494 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/13(土) 14:01:52.64 ID:baaiEdIz.net] 実数の連続性が分からない人って論理だけでは創られ ていない数学を論理だけで理解しているのだろうか。 距離空間の完備性が分からない人にＲの連続性と本質 的に同じことを説明したら理解されたんだけど中間値 の定理や最大値の定理を何も見ないで証明できるくら いの人が実数の連続性が分からないって 495 名前： mailto:sage [2018/01/13(土) 14:20:18.80 ID:zUI9hxZm.net] >>457 いや今それで悩んでいるのです 実数の完備のみならず一般の代数系での完備となると、なかなか理解がおよびません 可換な半群 L が演算子ρのもとで完備な順序集合のとき二元 a b ∈L の上限を aρb とすれば L はρについて半束になる…うーん 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/13(土) 15:57:24.33 ID:BB1mEg7b.net] 藁 497 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/13(土) 19:11:43.62 ID:sUwT3lGp.net] 有理数に入り切らない数 498 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/13(土) 21:15:46.03 ID:rUYSYDib.net] >>455 おっちゃんな、スレ主だけど 原文をきちんと読むべきと思うよ あれは、雑誌をスキャナーで読んで、OCRかけて、そのテキストをコピーしたが、文字化けや誤読・誤記が沢山あってね それは、通常のOCRは、数学の上付き下付きの添え字は処理できないし 数学記号（ギリシャ文字とか数学記号）もあまりOCRでは読まない なので、どうしても、記事をアスキーに落とすのは、限界があるんだ ピエロがえらいのは、かれはきちんと原文を手に入れていたことだな それは称賛に値する 499 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/13(土) 21:46:07.17 ID:rUYSYDib.net] >>455 でな、おっちゃん 本来、時枝の対象は可算無限個の箱の数当てだ だから、対象は、有限でなく、R^N (可算無限次元の実ベクトル空間) でな、R^N (R：実数、N：自然数で、可算無限次元の実ベクトル空間) のしっぽの同値類を考えて、決定番号を考える 決定番号は、自然数N全体だから、これも可算無限 この可算無限の大小を考える・・・ 分り易く、二人の人A,Bが、ゲームとして、自然数Nの任意の数で、大きな数を入力した方が、勝ちとする A,B二人の勝率は各1/2だが、ルールとして、賞金は勝者に10億円で、数字は10進キーボードから時間無制限で入力するとして、これ終わらないでしょ（賞金が勝者に10億円なら負けられないから） つまり、キーボード入力として１秒１数字入力できるとすると、1分で60、１時間で3600、１日で3600ｘ24・・・ で、99999999・・・・・と、相手より一桁でも多く入力できれば、それで大きな数をインプットできるから、いかに長くキーボードを打つかの時間勝負。相手もキーボード打っているから、勝つためには絶対にやめられない ことほどさように、無限というのは・・、常識では「A,B二人の勝率は各1/2」だが、実は無限の時間を与えたら、無勝負という結論になる（勝負の決着は、宇宙の寿命より長くなる） 時枝は、無限のパラドックスを、十分考えないといけないんだ その話は、時枝記事中でも、非可測集合のパラドックスとして、ちょっと触れているだろう？ （なお、”非可測集合のパラドックス”は、私見だが本質ではないと思っているのだが） そこらが理解できないと、時枝記事の意味する無限の奥深さは、理解できないだろうねー そこらの面白さが、>>437-440のPDFとか関連URLを読むと、よくわかるよ（＾＾ で、時枝は、確率過程論とかランダム現象の理論に反しているという、数理科学の常識も持てよ（＾＾ 500 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/13(土) 21:58:55.67 ID:rUYSYDib.net] >>458 >>458 C++さん、どうも。スレ主です。 有理数と無理数の絡み合い 例の>>366 のPDF 　https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf 　Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535. などを読むと、実に奥深いですね〜（＾＾ 501 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/13(土) 21:59:30.71 ID:rUYSYDib.net] >>458 一つ多かったな（＾＾ 502 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/13(土) 22:59:05.30 ID:p9CVPkNb.net] 相変わらずバカ丸出し 503 名前： [] [ここ壊れてます] 504 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/14(日) 00:11:02.60 ID:yNhhPVL1.net] ほんまやなｗ 505 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 07:51:24.95 ID:fNVDpqMq.net] ほんまやなｗ 506 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 09:33:13.29 ID:fNVDpqMq.net] >>462 >その話は、時枝記事中でも、非可測集合のパラドックスとして、ちょっと触れているだろう？ >（なお、”非可測集合のパラドックス”は、私見だが本質ではないと思っているのだが） 時枝先生の書いている、「ヴィタリ類似だから、即お手つきか」という話ではないように思うということ （時枝先生の話） 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/21 (抜粋) 数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. 現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ. だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう. 確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」 (引用終り) と、時枝先生は書いている。が、頭の悪いスレ主には、意味が良く取れない １．ヴィタリ類似を経由したからと言って、具体的に計量を計算するまでは、矛盾はおきないでしょ ２．また、話を、選択公理にすり替えているが、ちょっとおかしい ３．決定番号は、自然数Nの範囲だし、測度論に一気に飛んでも、「なに言ってるの？」と感じる ４．だから、どんな空間の計量を問題にしているかを定義せずに話を飛ばすから、「あれあれ？」と ５．要は、「ｈ：無限次元ベクトル空間R^N→N’(決定番号の集合）」で、x,y∈N’で、P（x>y）=1/2 がきちんと計量を定義して言えるのか？ 　　言えないだろうというのが、下記の話だと理解している つづく 507 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 09:33:43.01 ID:fNVDpqMq.net] >>468 つづき ＜参考＞ 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/31 20 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-522 519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13] >>518 X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする． 時枝さんのやっていることは 無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める． 無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める． P(f(X)=X_{g(X)})=99/100 ということだが，それの証明ってあるかな？ 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど． 521 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:36:32.49 ID:/kjhINs/ [10/15] >>519 記事のどこが疑問なのか明確にしてもらえますか？ 説明不足でよく分からない 522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13] 面倒だから二列で考えると Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布 実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい． hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明 つづく 508 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 09:34:07.97 ID:fNVDpqMq.net] >>4 509 名前：69 つづき https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/34 20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/528-529 528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13] おれが問題視してるのはの可測性 正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である． もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない 529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13] >>528 自己レス (R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな (引用終り) つづく [] [ここ壊れてます] 510 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 09:34:40.23 ID:fNVDpqMq.net] >>470 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合 (抜粋) ジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ不可測な実数集合の基本的な例である。 ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算に多くのヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。 (引用終り) ＜ついでに、無限次元ベクトル空間の話＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93 ヒルベルト空間 (抜粋) ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。 ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。 (引用終り) つづく 511 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 09:35:05.10 ID:fNVDpqMq.net] >>471 つづき proofcafe.org/k27c8/math/math/liner_algebraI/page/abstract_vector_space/ 抽象ベクトル空間 (抜粋) 無限次元ベクトル空間！？ ところで、多項式のベクトルでは、 {1,x,x2,x3,・・・} を基底としていることが分かります。 見れば分かるように、基底が無限個あるのです！！！ 抽象ベクトル空間では、無限次元のベクトル空間を考えることがあります。 名前だけ聞くと・・・何だかすごいですね。 無限次元のベクトル空間では、 線形代数学の一般論が成り立たない・・・そんなことが時々あります。 この「無限次元ベクトル空間」を扱う分野のことを「関数解析」というのですが・・・ (引用終り) つづく 512 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 09:36:57.01 ID:fNVDpqMq.net] >>472 つづき eman-physics.net/quantum/hilbert.html ヒルベルト空間 知らなくてもいいのだが、知らないと恥ずかしい。 EMANの物理学・量子力学・ヒルベルト空間 (抜粋) 　量子力学をやっていると「ヒルベルト空間」なんて言葉によく出くわす。実は学ぶ上でどうしても知っていなければいけないという言葉ではない。なぜならこれは数学用語だからだ。 　しかし、知らないというのは立場が弱い。学んだばかりの知識をひけらかす友人たちや、生徒を買い被ったフリをして楽しんでいる教授たちの口から「波動関数とはヒルベルト空間内で定義されるベクトルだ」なんて言葉が飛び出してくると、「それは一体何を意味するんだ？知ってなきゃいけないのか？」と不安にさせられてしまう。 　もしこんな事態に遭遇しても、 「ああ、そうだね。ついでに言えば、それは『無限次元複素ヒルベルト空間』のこと� 513 名前：ｾよね。」 と軽くかわすことが出来れば時間を無駄にしないで済む。 ベクトル空間 内積空間・ノルム空間 完備性 　さて「ヒルベルト空間」はまだなのかと待っていることと思うが、ここまでの話にもう一つ条件を加えるだけでいい。 ・内積空間が完備性を持つとき、「ヒルベルト空間」という。 ・ノルム空間が完備性を持つとき、「バナッハ空間」という。 　バナッハ空間については今回の話とは関係ないが、まぁ、数学ではこんな具合に分類されて名前が付いているんだよ、という雰囲気をつかめるように書いておいた。 　な。物理学者は「ヒルベルト空間」なんて言葉でカッコつけなくてもいいんだよ。他の数学的空間の性質と区別する必要があるときにだけ使えばいいんだからさ。 　で、気になっていることと思うが、「完備性」とは何だろうか。 つづく [] [ここ壊れてます] 514 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 09:37:48.50 ID:fNVDpqMq.net] >>473 つづき 　コーシー列が収束する時、完備性を持つのだそうだ。ではコーシー列とは何かと言えば、集合から好きな要素を取り出して並べた時に、あるところより先の要素を見ると必ず、それらの要素間の距離がどんな狭い範囲にでも収まってしまう、そんなところが必ずある、という並びのことらしい。 ああ！数学ってのは七面倒くさい！！！とにかく、どこまでも狭い範囲に収まって行くような並びのことだ。 それで、狭い範囲に収まって行くのなら収束していると言えるのではないか、というと、そういう意味ではない。 　数学的な表現はやめて、分かりやすく言い直そう。これはベクトルが連続であることを定義しているのである。この性質は微分などを定義するためには是非とも必要なものだ。そして、それはもっと分かりやすく言えば、このベクトルの要素は実数か複素数の範囲でなければならないという意味である。初めからそう言えよ、って？私もそう思う。 こんなもんなんだよ 　なんだ、それだけか？結局、ぶっちゃけて言えば、「取り敢えずの計算に困らないベクトル空間」というくらいの意味だったということだ。実に他愛のない話だ。だからこそ一度知ってしまうと今度は逆に、これくらいは知ってないと恥ずかしいと思えてしまうわけで。 　まあ、奥は深いのだが、これだけ知ってるだけでもしばらくは困らない。さあ、立場の弱い友達の所へ行って知ったかぶりをするのだ！（笑 ま、この程度のものは黙ってた方が恥かかなくて済むかとも思うのだが、・・・判断はお任せしよう。 　波動関数がどうして無限次元複素ヒルベルト空間内のベクトルなのかを説明しないのかって？それは本文中できっちりやるつもりだ。取り敢えず、こういう本質ではない部分は脇へよけておきたかったのである。 (引用終り) 以上 515 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 09:44:10.49 ID:fNVDpqMq.net] >>472 補足 元のURL proofcafe.org/k27c8/math/math/index.html ここでは、数学を扱います。 proofcafe.org/k27c8/math/math/liner_algebraI/index.html 線形代数学 ProofCafe 516 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/14(日) 12:59:42.58 ID:LGEQtf71.net] >>474 この人は分かってるかかなり怪しい 517 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 13:04:26.09 ID:fNVDpqMq.net] >>474 その指摘はかなり正しい EMANさんは、物理屋だからね でもね、完備とかヒルベルト空間で、「わからん」と立ち止まらずに進むことも大事だと 立ち止まらずに進まないと、分らないことも多い 進めば、分ってくることも多い そして、また、分らないところへ戻って、そこから理解を深めて行く そういうやり方が正しいと思うよ 518 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 14:07:41.58 ID:fNVDpqMq.net] >>468 補足 >「ｈ：無限次元ベクトル空間R^N→N’(決定番号の集合）」で、x,y∈N’で、P（x>y）=1/2 がきちんと計量を定義して言えるのか？ ここを細分すると R^N：無限次元ベクトル空間 s∈R^N s=(s1,s2,s3,・・・） 　↓ R^N/〜（商射影の切断）（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%95%86%E5%86%99%E5%83%8F 商写像 ） 　↓ 代表r=r(s) r=(r1,r2,r3,・・・） 　↓ N’：決定番号の集合 d∈N’ d=d(s) 　↓ N：自然数の集合 となる （補足） ・しばしば、我々は無意識に、決定番号の集合N’と自然数の集合Nとを同一視してしまう ・だが、決定番号の集合N’は、問題の数列ｓと代表r=r(s)との関係で、多く（非可算無限）の重複を含む集合になっている 　（例：決定番号２なら、s=(s1,s2,s3,・・・）とr=(r1,r2,r3,・・・）とで、s2=r2,s3=r3,・・・ の関係があり、s1≠r1だが、この同値類内の決定番号２の元は、R^1の自由度がある。 　　同様に、決定番号３なら、R^2の自由度。決定番号ｎなら、R^(n-1)の自由度。） ・可算無限長の数列を簡単のために２列で考えると、２列の決定番号の大小比較は自然数の集合Nのレベルで行うが、その背景に決定番号の集合N’があるから、大小の確率を考えるときは、本来、決定番号の集合N’をベースに考える必要がある ・ところで、以前の議論でもあったように、有限な自然数の部分集合（1,2,3,・・・,m）で、あるx（1<= x <=m）を考えると、x <= m/2 （平均以下）である確率は、ｍが十分大きければ1/2だろう ・しかし、ｍ→∞（つまり集合が自然数の集合Nになる）では同じ議論はできない ・そして、考えるベースが、決定番号の集合N’であれば、なおさら、単純に確率1/2とは言えない。ここらが手品のタネだろう 以上 519 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 14:17:41.65 ID:fNVDpqMq.net] >>477 補足 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E6%80%A7 完備性 (抜粋) 数学における完備性（かんびせい、英: completeness）は、様々な場面においてそれぞれの対象に関して特定の意味を以って考えられ、またそれぞれの意味において完備（かんび、英: complete）でない対象に対する完備化 (completion) と呼ばれる操作を考えることができる。complete は「完全」と訳されることもある。 ・実数の完備性: 実数の完備性は実数を公理的に定義する際に必要とされる性質の一つ。この場合の完備性は、実数全体の成す集合 R を距離空間と見た場合の完備性、あるいは R を半順序集合と見た場合の完備性の何れの意味とも取ることができる。 ・完備距離空間: 距離空間が完備であるとは、その空間内の任意のコーシー列が収束するときにいう。 ・完備一様空間（英語版）: 一様空間が完備であるとは、その空間内の任意のコーシーネット（コーシー有向点族）が収束するときに言う。あるいは同じことだが、その空間内の任意のコーシーフィルターが収束するときに言う。 ・完備測度空間: 測度空間が完備であるとは、その任意の零集合が可測であるときにいう。 ・環の完備化: 可換代数学において（イデアルの冪によって定義される位相を考えるとき）イデアルによる可換環の完備化の概念が定義される。 ・より一般に、任意の位相群を開部分群の減少列において完備化することができる。 ・完備統計量（英語版）: 統計学において統計量が完備であるとは、期待値が0となる不偏評価子が許されないことを言う ・完備圏（英語版）: 圏論において圏 C が完備であるとは、小さい圏から C への任意の図式が極限を持つときに言う。双対的に、そのような図式が余極限を持つとき余完備（英語版）であるという ・順序集合論やそれに関連する束論や領域理論のような分野でいう完備性（英語版）は、一般にある種の順序集合における上限や下限の存在に言及するものである。この意味での完備性を持つ概念として完備ブール代数（英語版）、完備束、完備半順序集合 (cpo) などは著しい。 ・完備代数多様体（英語版）: 代数幾何学において代数多様体が完備であるとは、それがある種のコンパクト性に類似の性質を満足することを言う。 (引用終り) 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/14(日) 15:19:29.63 ID:OGysNULO.net] チョベリバー。 521 名前： mailto:sage [2018/01/14(日) 16:50:59.87 ID:RXSlFbKF.net] ＞・順序集合論やそれに関連する束論や領域理論のような分野でいう完備性（英語版）は、一般にある種の順序集合における上限や下限の存在に言及するものである。 ＞この意味での完備性を持つ概念として完備ブール代数（英語版）、完備束、完備半順序集合 (cpo) などは著しい。 おお、これ、知りたい 今取り組んでいるのは、順序が決まっていて、かつ順序演算で構成する元が等しいかどうかわかる元を持つ（全順序な）部分集合を効率的に表現するプ 522 名前：ログラム [] [ここ壊れてます] 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/14(日) 17:03:10.94 ID:OGysNULO.net] おっちゃんです。 高校時代に当時の女子高生達がよく用いていたチョベリバーの意味が分からなかったか。 524 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 17:05:54.22 ID:fNVDpqMq.net] >>437 英語圏では、時枝記事の前から、取り上げられているので、過去ログから下記リンクを貼っておく （>>435”数セミの出版社の日本評論社に迷惑をかける”とか”苦情を出す”とかじゃなく、むしろ日本でもきちんと公開で議論して纏めておくべき。ほんと、だれか卒研で纏めてくれると、ひとつの決着がついてありがたいけどね〜（＾＾ ） 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/509-514 509 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:08:56.13 ID:q7Skbg74 から １） blog.computationalcomplexity.org/2016/07/solution-to-alice-bob-box-problem.html Solution to the Alice-Bob-Box problem. July 18, 2016 Posted by GASARCH Computational Complexity (抜粋) Peter Winkler told me this problem at the Joel Spencer 70th Bday conference. He got it from Sergui Hart who does not claim to be the inventor of it. （抜粋おわり） つづく 525 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 17:06:43.18 ID:fNVDpqMq.net] >>483 つづき ２） math.stackexchange.com/questions/371184/predicting-real-numbers Predicting Real Numbers edited May 15 '13 Jared Mathematics Stack Exchange (抜粋) Here is an astounding riddle that at first seems impossible to solve. I'm certain the axiom of choice is required in any solution, and I have an outline of one possible solution, but would like to see how others might think about it. ３） 100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers. Inside of each box is a real number. For any natural number n, all 100 boxes labeled n (one in each room) contain the same real number. In other words, the 100 rooms are identical with respect to the boxes and real numbers. (引用終り) つづく 526 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 17:07:42.03 ID:fNVDpqMq.net] >>484 つづき ４） mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis (抜粋) The question is about a modification of the following riddle (you can think about it before reading the answer if you like riddles, but that's not the point of my question): The Riddle: We assume there is an infinite sequence of boxes, numbered 0,1,2,… . Each box contains a real number. No hypothesis is made on how the real numbers are chosen. You are a team of 100 mathematicians, and the challenge is the following: each mathematician can open as many boxes as he wants, even infinitely many, but then he has to guess the content of a box he has not opened. (引用終り) つづく 527 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 17:08:03.46 ID:fNVDpqMq.net] >>485 つづき ５） mathoverflow.net/questions/152787/can-an-infinite-number-of-mathematicians-guess-the-number-in-a-box-with-only-one Can an infinite number of mathematicians guess the number in a box with only one error? - MathOverflow edited Dec 26 '13 user44653 (抜粋) In this question＊） the following ob 528 名前：servation was made: ＊）上記 Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis mathoverflow にリンクされている (引用終り) これは内容的には無視していいかもしれんが、mathoverflowより時期が早いよね http://brainden.com/forum/topic/16510-100-mathematicians-100-rooms-and-a-sequence-of-real-numbers/ 100 mathematicians, 100 rooms, and a sequence of real numbers Asked by Jrthedawg, July 22, 2013 New Logic/Math Puzzles - BrainDen.com - Brain Teasers (抜粋) Question I am a collector of math and logic puzzles, and this must be the best I've ever seen. 100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers. Inside of each box is a real number. For any natural number n, all 100 boxes labeled n (one in each room) contain the same real number. In other words, the 100 rooms are identical with respect to the boxes and real numbers. (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/14(日) 17:11:28.77 ID:OGysNULO.net] >>481 何ヶ月か前、分割とか母関数とかについての整数論のようなことしていなかったけ。 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/14(日) 17:14:57.73 ID:OGysNULO.net] スレ主君、チョット類体論のコピペも頼むよ。 531 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 17:27:27.51 ID:fNVDpqMq.net] >>481 C++さん、どうも。スレ主です。 >おお、これ、知りたい >今取り組んでいるのは、順序が決まっていて、かつ順序演算で構成する元が等しいかどうかわかる元を持つ（全順序な）部分集合を効率的に表現するプログラム それ、wikipedia のリンク https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E6%80%A7 を開いてみな 英文のリンクついているだろ それを開くと、参考文献とかあったり、また、英文のキーワードが分ると、英文検索ができる それで、英文 wikipediaから、左のリンクの”日本語”をクリックして、和文も読めるという仕掛けなんだ（＾＾ 532 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 17:30:37.64 ID:fNVDpqMq.net] >>488 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >スレ主君、チョット類体論のコピペも頼むよ。 類体論の何を知りたいのかね？ 多分、”類体論”だけで検索かけると、100万以上出るから、適切なコピペできないと思うよ（＾＾ 533 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 17:34:39.96 ID:fNVDpqMq.net] >>488 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >何ヶ月か前、分割とか母関数とかについての整数論のようなことしていなかったけ。 有ったね。 あれ、BLACKX ◆jPpg5.obl6さん（下記LOTO7スレの人）が、確率について質問してきたので、母関数の英文資料のＵＲＬを紹介してやったよ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1451195025/ 数学的にLOTO7 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/14(日) 17:42:43.93 ID:OGysNULO.net] >>490 佐藤・テイト予想や非可換類体論の方。 あと、従来の類体論のマトモなテキスト(特に和書)を殆ど知らないから、それも。 現代数学への入門シリーズや現代数学の基礎の数論�T、�U以外に何かあるのかな〜と思ってね。 ノイキルイヒは分厚いしね。 535 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 17:43:33.98 ID:fNVDpqMq.net] >>480>>482 >高校時代に当時の女子高生達がよく用いていたチョベリバーの意味が分からなかったか。 それ、女子高生から自分に向けて使われていて、意味わからんかったと〜（＾＾ すごく、もてたんだろうね〜（＾＾ まあ、おっちゃん、時枝は、数学セミナーの原文見ないと無理だよ〜 原文ダメなら、まだ>>483-486の英文と、 Sergiu Hart氏のPDF www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? （>>437）を読む方がましだろう 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/14(日) 17:45:57.54 ID:OGysNULO.net] >>490 >>492の訂正： 数論�T、�U→ 数論1、2 537 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 17:50:16.76 ID:fNVDpqMq.net] >>492 >従来の類体論のマトモなテキスト(特に和書) 足立先生の本があったと思った。書棚の肥やしになっとる気がするが（＾＾ https://www.amazon.co.jp/dp/4535601259 類体論講義 (日評数学選書) 単行本 ? 1998/9/1 足立 恒雄 (著),? 三宅 克哉 (著) (抜粋) トップカスタマーレビュー ido 5つ星のうち3.02冊に分けて出版してほしかった本 2015年7月29日 形式: 単行本|Amazonで購入 　前半206ページは局所類体論の導入が目標です： 1　代数体の基礎理論 2　局所体の基礎理論 3　イデアルによる類体論 4　イデールによる類体論 5　類体論の証明 6　局所類体論 7　類体論の応用 付録A　代数的予備知識 　必要なら[現代代数学](van der Werden)、[可換体論](永田)を参照しながら読むようにとの指示がされています 　後半88ページは類体論の歴史に沿った解説です： 1　前史　平方剰余?L関数 2　類体論の源流　クロネッカー 3　"類体"の原型：ウェーバー、ヒルベルト、フルトヴェングラー 4　高木?アルティンの類体論 5　ハッセの原理、イデールの導入と定着 　以上の前半部と後半部とが合本になっているメリットは特に見つけられないように思われます。別々の本として出版されていれば、特に2冊目のテキストとして学ぼうとする方にはつごうがよかったのではないでしょうか 　今回は古書でゲットしましたが、前に読んでいた方も、前半部だけ読み込んでおられたのに後半は全く手つかずで手放されたようすでした (引用終り) 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/14(日) 17:52:15.57 ID:OGysNULO.net] >>493 チョベリバーは当時の女子高生達がよく用いられていた言葉だよ。 超ベリー・バッド(最低、最悪の意味)で、今の若者言葉と比較すると、ずっと単純な流行語。 テレビでも聞いた覚えがある。 時枝についてはもういい。 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/14(日) 17:59:32.72 ID:OGysNULO.net] >>493 >>496の一番上の行について： 女子高生達がよく用いられていた言葉 → 女子高生達がよく用いていた言葉 あと、>>492の訂正： ノイキルイヒ → ノイキルヒ 540 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 17:59:40.18 ID:fNVDpqMq.net] >>495 追加 https://www.amazon.co.jp/dp/4535786437 類体論へ至る道―初等数論からの代数入門 単行本 ? 2010/2/1 足立 恒雄 (著) (抜粋) トップカスタマーレビュー まげ店長 5つ星のうち5.0どうして色んな説明の仕方があるのでしょうか... 2014年4月25日 形式: 単行本 この本を買った頃は、整数論もきちんと始めていない時代だったので（今も独学ですが）「類体論」の 事は何も分からずにただ単に高木貞治の学問分野だというとても不純な動機だったような気もします。 群論をやりながら、ある日ふと手に取ったのは「高木貞治 類体論への旅 (双書―大数学者の数学)」でした。 旅という癖に相当に難儀な本で、特にイデアルの所で完全に行き詰まってしまいました... 群論の本とか読んでも、イデアルの説明はとても抽象的でちっとも分からないんです。 特に2次体の説明を探し回りましたがこれは「数論入門―証明を理解しながら学べる (ブルーバックス)」 の最終章でカバーされてました。しかし肝心のイデアルの説明は無し。 もう少し総括的で分かりやすい本は無いかと、ふと書庫に置いてあった本書を手にとってみると 不思議な程に分かりやすい本ですね...　特にイデアルの説明には痺れました。 （素イデアルと極大イデアルのところは秀逸です） 完全独学なのでまだ前半戦を模索中ですが、このペースなら最後まで行けそうな安心感があります。 あと何年かかるか分かりませんが、ひと通り最後まで見届ける覚悟で向き合っています。 コメント| 6人のお客様がこれが役に立ったと考えています. (引用終り) 追記 余談だが、”完全独学なのでまだ前半戦を模索中ですが、このペースなら最後まで行けそうな安心感があります。 あと何年かかるか分かりませんが、ひと通り最後まで見届ける覚悟で向き合っています。”みたいな読み方は、止めた方が良い 一月以内（できれば１週間くらい）に、ざっと読んで、あと、読む価値のある名著と思えば、 541 名前：繰り返し読むとかの方が良いだろう （実際、「あと何年かかるか分かりません」的読み方では、学生なら卒業できないし、院生なら論文書けない） [] [ここ壊れてます] 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/14(日) 18:11:03.83 ID:OGysNULO.net] 今日はもう、おっちゃん寝る。 543 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 19:16:07.18 ID:fNVDpqMq.net] >>498 >読む価値のある名著と思えば、繰り返し読むとかの方が良いだろう ”ディリクレは、D. A. を常に携帯していたという[6]。” プロ数学者でも、そういう例はある まあ、１回だけでは汲み尽くせない 名著は何度も読むべしかな https://ja.wikipedia.org/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae Disquisitiones Arithmeticae (抜粋) ディリクレは、D. A. を常に携帯していたという[6]。 ガウスは D. A. に多くの付記を残し、彼自身のさらなる研究の一助とした。同世代の者には謎めいているものもあったが、一部は例えば、今日ではL関数や虚数乗法と呼ばれるものの萌芽であったと解釈される。 D. A. の内容は、20世紀以降の数学研究においても新鮮さを失っていない。例えば、第5章第303条は虚二次体の類数の具体的な計算についての要約である。 ガウスは、任意の正整数 n に対して類数が n である虚二次体は有限個しか存在しないであろうと予想し、類数の小さな虚二次体は全て決定したと信じた。 この予想は、1934年にハンス・ハイルブロン（英語版）が解決した[7]。類数1の虚二次体を全て決定する問題は、1966年のアラン・ベイカーと1967年のハロルド・ミード・スターク（英語版）によって独立に解かれた[8]。2004年までに、類数が100以下の虚二次体は全て決定されている[9]。 また、第7章第358条は、有限体上の楕円曲線の点の個数に関する、ハッセの定理の評価が非自明に成り立つ（歴史的に）最初の例を与えている[10]。この定理は、ヘルムート・ハッセが1933年に証明し、アンドレ・ヴェイユらによって一般化されるが、適切に言い換えることによって、リーマン予想の類似と見なせることが知られている[11]。 (引用終り) 544 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 19:16:33.79 ID:fNVDpqMq.net] >>499 おっちゃん、どうも、スレ主です。 ご苦労さんでした（＾＾ 545 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 19:24:38.42 ID:fNVDpqMq.net] >>492 佐藤・テイト予想か。何年か前に、数学セミナーに解決されたという記事が載ったと思ったな・・ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%88%E4%BA%88%E6%83%B3 佐藤・テイト予想 (抜粋) 佐藤・テイト予想(Sato?Tate conjecture)とは、楕円曲線 E と素数 p にたいして定まるある実数 θp の分布に関する予想である。もう少し正確には、有理数体上定義された楕円曲線 E を一つ固定したとき、各素数 p での還元 Ep は有限体 Fp 上の楕円曲線となるが、その楕円曲線 Ep の点の数が p を動かしたときある決まった分布になるというものである。 目次 [非表示] 1 予想の記述 2 証明と主張の進展 3 一般化 4 より詳細な問題 5 脚注 6 参考文献 7 外部リンク つづく 546 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 19:25:44.40 ID:fNVDpqMq.net] >>502 つづき 証明と主張の進展[編集] 2006年3月18日、ハーバード大学のリチャード・テイラー(Richard Taylor)は、ローラン・クローゼル（英語版）(Laurent Clozel)やミカエル・ハリス（英語版）(Michael Harris)やニコラス・シェパード-バロン（英語版）(Nicholas Shepherd-Barron)との共同研究の結果として、 ある条件を満たす総実体上の楕円曲線の佐藤・テイト予想の証明の最終段階を、彼のウェブページに掲載� 547 名前：ｵた。[4] それ以来、3つの論文のうち 2つが出版されている。[5] さらに、結果はアーサー・セルバーグの跡公式（英語版）(Arthur?Selberg trace formula)の形を改善する条件となっている。 ハリスは、そのような予想されている跡公式から従う 2つの楕円曲線（同種ではない）の積から得られる結果の条件付き証明（英語版）(conditional proof)を得ている。[6] 2008年7月8日現在、リチャード・テイラーは、彼のウェブサイトへ論文（トーマス・バーネット-ラム（英語版）(Thomas Barnet-Lamb)、ダヴィッド・ゲラティ（英語版）(David Geraghty)とミカエル・ハリスの共著）を掲載していて、 そこではウェイトが 2 に等しいかまたは大きな任意の非CM正則モジュライ形式についての佐藤・テイト予想へ一般化されたヴァージョンを、直前の論文の本質的にはモジュラ性の結果を改善することで証明したと主張している。[7] 彼らはまた、跡公式に関係するいくつかの問題がミカエル・ハリスの「ブックプロジェクト」[8] と、Sug Woo Shin との共同研究により解決したと主張している。[9][10] つづく [] [ここ壊れてます] 548 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 19:26:27.66 ID:fNVDpqMq.net] >>503 つづき 一般化[編集] エタール・コホモロジー上のガロア表現に含まれるガロア群のフロベニウス元の分布が、一般化と考えられる。特に、種数が n > 1 の曲線についての予想がある。 ニック・カッツ（英語版）(Nick Katz)とピーター・サルナック(Peter Sarnak)により開発されたランダム行列モデル[11] では、フロベニウス元の（ユニタリ化された）特性方程式と、コンパクトリー群(compact Lie group) USp(2n) = Sp(n) 上のリー群の共役類との間に対応関係を示した。 従って、USp(2n) 上のハール測度は分布を与えると予想され、古典的な場合は USp(2) = SU(2) である。 より詳細な問題[編集] さらに精密な予想として、1976年のサージ・ラング(Serge Lang)とハイル・トロッター（ドイツ語版）(Hale Trotter)によるラング・トロッター予想(Lang?Trotter conjecture)は、公式の中に現れるフロベニウス元のトレースである値 ap が、素数 p に対し決まると、漸近的な数が存在すると言う予想である。[12] 典型的な例（虚数乗法を持たず、かつ trace ≠ 0）では、X についての p に対する数値は、ある特別の定数 c が存在して、漸近的に {\displaystyle c{\sqrt {X}}/\log X\ } {\displaystyle c{\sqrt {X}}/\log X\ } に近づく。ニール・コブリッツ（英語版）(Neal Koblitz)は、1988年、楕円曲線暗号に動機をもって、素数 q の場合の、Ep 上の点の数についての詳細な予想を提示した。[13] ラング・トロッター予想は、原始根についてのアルティンの予想（英語版）(Artin's conjecture on primitive roots)の類似であり、1977年に提唱された。 (引用終り) 549 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 19:34:38.21 ID:fNVDpqMq.net] >> >佐藤・テイト予想か。何年か前に、数学セミナーに解決されたという記事が載ったと思ったな・・ 数学のたのしみ 2008最終号が先だったかな？（＾＾ https://www.nippyo.co.jp/shop/book/3350.html 数学のたのしみ 2008最終号 日本評論社 発刊年月 2008.06 フォーラム＝佐藤-テイト予想の解決と展望 上野　健爾 砂田　利一 新井　仁之 編集 内容紹介 1962年に佐藤幹夫により提出された予想が最近Ｒ・テイラー達により解決された。著名な問題の全体像と展望をめぐる総力特集。 目次 フォーラム：現代数学のひろがり　佐藤-テイト予想の解決と展望 佐藤-テイト予想の歴史／黒川信重 楕円曲線入門／伊藤� 550 名前：N史 ゼータ関数入門／黒川信重 類体論入門／吉田輝義 保型形式入門／加藤和也 ラングランズ対応と志村多様体／吉田輝義 佐藤-テイト予想の証明の方針／伊藤哲史 ガロア表現の変形理論とヘッケ環／伊藤哲史 ガロア表現の整合系とその保型性／吉田輝義 相互法則と密度定理／リチャード・テイラー 数学まなびはじめ／時枝　正 高校生のための数学セミナー／砂田利一 名著発掘／Dunford & Schwartz《Linear Operators》／増田久弥 連載 日本の数学の流れ(9)／上野健爾 数学つれづれ草／上野健爾 村の広場の午後／安野光雅 https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/5110.html 数学セミナー 日本評論社 　2009.09 [速報] 佐藤-テイト予想，ついに完全解決か？！ 伊藤哲史 34 https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/5214.html 数学セミナー 日本評論社　2010.2 数セミブック・プラザ 　『フェルマーの最終定定理・佐藤-テイト予想解決への道』／谷口隆　85 [] [ここ壊れてます] 551 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 19:37:32.45 ID:fNVDpqMq.net] >>505 補足 >相互法則と密度定理／リチャード・テイラー テイラー先生が寄稿していたのか？（＾＾ >高校生のための数学セミナー／砂田利一 おっちゃんの言う通りやな、高校生も数セミよめと、砂田利一先生・・（＾＾ 552 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 19:42:56.18 ID:fNVDpqMq.net] >>505 つづき https://www.iwanami.co.jp/book/b260913.html 類体論と非可換類体論 岩波 フェルマーの最終定理・佐藤−テイト予想解決への道 素数の演じるさまざまな実例を通して，類体論や非可換類体論とは何かをわかりやすく丁寧に説明する． 著者 加藤　和也 著 シリーズ 類体論と非可換類体論 刊行日 2009/01/29 この本の内容 目次 著者略歴 素数の演じるさまざまな実例を通して，類体論や非可換類体論とは何かをわかりやすく説明する． さらに非可換類体論の進展がなぜフェルマーの最終定理や佐藤−テイト予想解決に結びつくのかについて，その背景を丁寧に解説する．類体論から非可換類体論へと大きく転換しようとしている現代整数論の生きた姿を概観できる． ■編集部からのメッセージ 編集という仕事に携わって，二十年以上になりますが，中でも第一級といえる作品です．むろん，著者は作家ではありませんし，流麗な文章を書かれたというわけではありません．しかしながら，著者の素数に対する想い，そして素数のもつ奥深い意味，またその不思議さをなんとか，誰かにわかってもらいたいという気持ちがひしひしと伝わってきます． 　幸運にも，前著『数論１』も担当させていただきました．そこでも，著者は従来の岩波講座らしからぬ解説をされ，整数論の紹介に巧みな工夫をされました．本書は，それをはるかに凌駕します． 前著は「フェルマーの最終定理」が解決されたことに触発されての解説であったのに対し，本書は，それを上回る「佐藤-テイト予想」が解決されたことで，よりはっきりと，素数とは何か，整数論の未来はどうなるのかが，著者には見えたからではないかと想像しています． 　著者自ら，「類体論と非可換類体論」は《整数論の華》であると主張します．それを象徴するのが，フェルマーの最終定理および佐藤-テイト予想の解決だといいます．そのあたりをゆっくりと自分で計算しながら，味わいつつ読み進めていける本書は素晴らしい本であると確信します． 　ただひとつお断りしなければならないのは，本書は全４巻シリーズですが，作品の性格上，続巻はすぐには出版できません．著者には鋭意準備していただいていますが，第２巻は，半年くらいはお待ちくださるようお願い申し上げます． 553 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/14(日) 20:10:37.27 ID:LGEQtf71.net] ＞高校生も数セミよめと と、教科書を読まないスレ主が申し 554 名前：ております [] [ここ壊れてます] 555 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 20:13:58.22 ID:fNVDpqMq.net] >>505 補足 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/files/msj200903_slide （注＊＊ 楕円曲線と保型形式, 佐藤‐テイト予想，直角三角形の面積とバーチ‐スイナートン＝ダイヤー予想 伊藤哲史 2009 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/files/msj200903_abstract.pdf （注＊ 佐藤‐テイト予想の解決と展望 ? 非可換類体論の進展 伊藤哲史 2009 （上と同じだが、念のため mathsoc.jp/meeting/kikaku/2009haru/2009_haru_ito.pdf 佐藤‐テイト予想の解決と展望 ? 非可換類体論の進展 伊藤哲史 2009 ） https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/workshopj.html 研究集会について 伊藤哲史 京都大学数学教室 2009年3月26日(木) : 東大駒場キャンパスで行われる日本数学会(年会)で企画特別講演「佐藤‐テイト予想の解決と展望」をすることになりました(終了しました)． 講演のアブストラクトはここ(PDFファイル, 日本語, 15ページ)， （注＊：上記ＵＲＬ） 講演に使ったスライド資料はここ(PDFファイル, 日本語, 38ページ)です． （注＊＊：上記ＵＲＬ） 詳しくは日本数学会2009年3月年会のホームページおよび日本数学会のホームページをご覧ください．(追記 : 後日，講演のビデオ映像が日本数学会のホームページから見られるようになるそうです．) つづく 556 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 20:15:08.84 ID:fNVDpqMq.net] >>509 つづき https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/lecture/indexj.html 講義のページ 伊藤哲史 京都大学数学教室 2009年度の授業 前半（伊藤担当分）のレジュメ：楕円曲線の数論幾何 三次式で定義された曲線を楕円曲線という．楕円曲線は，一次式で定義された直線， 二次式で定義された円・楕円・放物線・双曲線よりもほんの少しだけ複雑な対象だが， その単純な定義からは想像できないほど豊かな性質を持っている． 未解決の問題も多い． この講義では，予備知識を仮定せず， 具体的な計算を通して楕円曲線のさまざまな整数論的性質を論じる． また，保型形式，ガロア表現，佐藤‐テイト予想などの現代数学の深い理論とどのように つながっているかについても紹介したいと思う． 配布物 ・4月27日配布プリント(PDF) : 楕円曲線の有理点は(見かけ以上に)難しい，階数28以上の楕円曲線 ・6月8日配布プリント(PDF) : 楕円曲線上の離散対数問題，10万ドルの懸賞問題(ECCp-359) ・6月15日配布プリント(PDF) : 楕円曲線と保型形式, 佐藤‐テイト予想，直角三角形の面積とバーチ‐スイナートン＝ダイヤー予想 ・レポート問題(6月8日配布) (PDF) : 提出先：数学教室事務室(理学部3号館1階)，締め切り：7月13日(月), 17:00　（この講義の単位を取得するためには，宍倉先生のレポート問題にも解答する必要があるので注意すること．） 以上 557 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 20:16:24.33 ID:fNVDpqMq.net] >>510 補足 配布プリント(PDF) のリンクは省略した 興味があるなら自分で頼む（＾＾ 558 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 20:20:32.90 ID:fNVDpqMq.net] >>508 あんたは・・・、「読まない」じゃなく・・・、「読めない」・・・だろ？（＾＾ 559 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 20:24:15.65 ID:fNVDpqMq.net] >>492 非可換類体論は、また範囲広すぎだろうな・・（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E6%8F%9B%E9%A1%9E%E4%BD%93%E8%AB%96 非可換類体論 (抜粋) 数学において、非可換類体論（ひかかんるいたいろん、英: non-abelian class field theory）は、類体論の結果、任意の代数体 K のアーベル拡大についての比較的完全で古典的な一連の結果の、一般のガロワ拡大 L/K への拡張を意味するキャッチフレーズである。 類体論は1930年頃には本質的には知られるところとなったが、対応する非可換な理論は確定的で一般的に受け入れられた定式化には未だに至っていない[1]。 つづく 560 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 20:2 ] [ここ壊れてます] 561 名前：5:18.58 ID:fNVDpqMq.net mailto: >>513 つづき 歴史[編集] 群コホモロジーのことばで類体論を表すことは、主に1940年代に、クロード・シュヴァレー (Claude Chevalley) やエミール・アルティン (Emil Artin)、他の数学者により進められ、イデール類群の群コホモロジーを用いた中心的な結果の定式化に至った。 コホモロジー的アプローチによる定理は、L/K のガロア群 G が可換か否かに依存しない。しかしこの理論は、求められている非可換の理論とは決して見なされていない。 このことの第一の理由は、コホモロジーの理論がガロワ拡大における素イデアルの分解に関して新たな情報をもたらさなかったことである。非可換類体論の目標を説明する一般的な方法は、そのような分解の法則を述べるより明示的な方法を提供するべきであるということである[2]。 したがって、コホモロジー的アプローチは、非可換類体論の定式化においてさえ、あまり役に立たない。歴史的には、ディリクレ級数を使わずに、言い換えると L 関数を使わずに、類体論の証明を書き下すというシュヴァレーの望みがあった。 類体論の主要定理の最初の証明は、2つの「不等式」を要素として構成された（ガロア理論の基本定理の今では与えられた証明と同じ構造であるが、はるかに複雑である）。2つの不等式のうちの1つが、L 関数を用いる議論を含んでいた[3]。 後に、この発展とは逆に、アルティンの相互法則を非可換な場合へ拡張するためには、アルティンの L 関数を表現する新しい方法を探し求めることが実は本質的であるということが認識された。 この大きな志を持つ現在の定式化は、ラングランズ・プログラムによる。その基礎にあるのは、アルティンの L 関数は保型形式の L 関数でもあるという信念である[4]。21世紀初頭の時点では、これが最も広く専門家に受け入れられている非可換類体論の概念の定式化である[5]。 (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/14(日) 20:27:40.84 ID:IRjx43JH.net] メモだけして中身は読まないクズ 563 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 20:28:27.26 ID:fNVDpqMq.net] とりあえずは、こんなところで、お茶を濁しておくよ（＾＾ 564 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/14(日) 20:33:54.06 ID:fNVDpqMq.net] >>515 ああ、確かに、中身はそれほど熱心に読んで無いが・・・ コピペするときに、一応ざっとは読んで、核心部分をコピペしているんだ なので、https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明（>>145）のときも、 ”この定理は、いままで読んだ「Ruler Function」の話と合わない”ということだけは、すぐ分ったよ（＾＾ 565 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/14(日) 23:02:25.87 ID:LGEQtf71.net] アホ道まっしぐら 566 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/15(月) 01:16:45.38 ID:KdIP1Ead.net] >>517 >”この定理は、いままで読んだ「Ruler Function」の話と合わない”ということだけは、すぐ分ったよ（＾＾ ほぼ関係ないので 合わないというのは誤解です ちゃんと証明を読みましょう 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/15(月) 01:32:22.32 ID:DCqONgzv.net] 基地外の長文は読まなくていい 568 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/15(月) 07:30:23.12 ID:xsWEHCro.net] >>519 証明成り立ってないでしょ？ それは、>>366-370に書いた通りで 「定理1.7 (422 に書いた定理)」は、有理数Ｑのように補集合R−Bf がＲ中に稠密分散しているときは、守備範囲外 つまり、有理数Ｑのように補集合R−Bf がＲ中に稠密分散しているときは、リプシッツ連続であるような開区間（a, b）は取れない（>>368） だから、系1.8に対して、「定理1.7 (422 に書いた定理)」を使って、矛盾を導くことはできない 証明は、これからじっくり読む予定です 569 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/15(月) 07:35:04.01 ID:xsWEHCro.net] >>481 >今取り組んでいるのは、順序が決まっていて、かつ順序演算で構成する元が等しいかどうかわかる元を持つ（全順序な）部分集合を効率的に表現するプログラム C++さん、どうも。スレ主です。 これどういう意味かな？ 公開して良 570 名前：い範囲で、説明してもらえると、ありがたい（＾＾ [] [ここ壊れてます] 571 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/15(月) 07:48:16.85 ID:xsWEHCro.net] >>522 追加 下記などで、全部ソートしておいて、比較するってことじゃ足りないということ？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%BC%E3%83%88 ソート 目次 [非表示] 1 概要 2 ソートアルゴリズムの分類 2.1 安定ソート 2.2 内部ソートと外部ソート 2.3 比較ソート 2.4 計算量 2.5 手法 2.6 再帰 3 ソートアルゴリズムの一覧 4 比較ソートの理論限界 5 メモリ使用パターンとインデックスソート 6 脚注・出典 7 参考文献 8 関連項目 9 外部リンク 9.1 ソートアルゴリズムの視覚化 572 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/15(月) 07:50:24.46 ID:xsWEHCro.net] >>520 長文は、ほぼ引用コピペだから、それを読むより、ＵＲＬを開いて読む方がいいだろう こちらとしては、引用コピペをしておくと、google検索が使えて便利なんだ 573 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/15(月) 08:45:03.12 ID:KdIP1Ead.net] >>521 >証明成り立ってないでしょ？ 成り立っていますよ BfがB_N,Mで被覆されますので あるB_N,Mの中に開区間が存在し その区間内でリプシッツ連続になります 574 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/15(月) 08:46:29.01 ID:KdIP1Ead.net] リプシッツ連続な開区間の存在に関しては Bfにこだわる必要も理由もありませんよ 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/15(月) 10:47:45.00 ID:DCqONgzv.net] >>524 「証明」とかいういたずら書き込みのことね 576 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/15(月) 11:21:49.71 ID:J2Z0sjPb.net] >>527 "「証明」とかいういたずら書き込み"？？ 人違いですよ 私は、こんな不便なバカ板に書かれたアスキーベースの証明は読まない主義です（>>5の通り） もちろん、自分自身も基本は書きません！ どうしてもと言われて、過去２回ほど書きましたが、ここ２年ほどはありません 但し、数学的説明はします が、できるだけ、外部のURLを引いて、”アスキーベースでないまっとうな数学記号の文”（PDFの場合もあり）を参照できるようにしています（そこからのコピペをアスキーに落とすことが多いです） 繰り返しますが、どなたかと人違いですよ〜（＾＾ 577 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/15(月) 11:39:24.20 ID:J2Z0sjPb.net] >>525-526 （>>180より） 定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の 上でリプシッツ連続である． (引用終わり) ここで、「f はある開区間の上でリプシッツ連続」は、 Bf内に、リプシッツ連続なある開区間(a, b)の存在を主張していると読みましたが？ これ、被覆側のB_N,Mの中で、開区間が存在し、その区間内でリプシッツ連続って主張ですか？ 578 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/15(月) 19:37:52.81 ID:xsWEHCro.net] >>529 追加 元ＰＤＦを見て貰った方が話は早い https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明（>>145より） で、（元ＰＤＦを見ている前提で） （>>525より）「BfがB_N,Mで被覆されますので あるB_N,Mの中に開区間が存在し その区間内でリプシッツ連続になります」 と仰るが、B_N,Mは、定理1.7の証明中に出現するだけで、定理1.7の命題以前には出てきませんね もし、定理1.7の主張で、「f はある開区間の上でリプシッツ連続」が、被覆側のB_N,Mの中で、開区間が存在し、その区間内でリプシッツ連続という主張なら、 被覆側のB_N,Mについての定義は、定理1.7の命題中、又は、その前に置かれるべきだ また、定理1.7も 「・・・、 f は”B_N,Mの中の”ある開区間の上でリプシッツ連続である．」とでも書くべきでしょう （”B_N,Mの中の”→”∪N ,M>=1BN,M の中の”と「∪N ,M>=1BN,M 」を使うべきかもしれませんが （>>181より ”Bf ⊆ ∪N ,M>=1BN,M が成り立つ”ってことですからね ）） だから、定理1.7は、”Bf内に、リプシッツ連続なある開区間(a, b)の存在”を主張しているってことですね ところが、仰るように（>>525）「あるB_N,Mの中に開区間が存在し 579 名前：その区間内でリプシッツ連続になります」ということしか証明していないと読みました なので、定理の主張と証明とが、不一致と思います [] [ここ壊れてます] 580 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/15(月) 20:05:52.58 ID:DOxxTJ02.net] ＞証明は、これからじっくり読む予定です 証明は読まない主義と豪語するスレ主さんは何故か教科書も読まないのでした 581 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/15(月) 20:11:01.15 ID:DOxxTJ02.net] ＞但し、数学的説明はします εδ（大学一年一学期）すら理解できないお前が何を説明するって？ 582 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/15(月) 20:13:30.70 ID:DOxxTJ02.net] アホにも程がある 583 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/15(月) 20:16:45.93 ID:KdIP1Ead.net] >>530 >と仰るが、B_N,Mは、定理1.7の証明中に出現するだけで、定理1.7の命題以前には出てきませんね >もし、定理1.7の主張で、「f はある開区間の上でリプシッツ連続」が、被覆側のB_N,Mの中で、開区間が存在し、その区間内でリプシッツ連続という主張なら、 >被覆側のB_N,Mについての定義は、定理1.7の命題中、又は、その前に置かれるべきだ ？ そうすべきという理由になりません 全然 584 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/15(月) 20:18:35.49 ID:KdIP1Ead.net] あるいは あなたが読みやすいように彼の証明を 変形することは出来るでしょうよ まずは証明より回することから始めましょう 585 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/15(月) 20:43:44.36 ID:xsWEHCro.net] >>534-535 意味が分らない 普通、数学では、証明の前に、定理の主張を明確にすべき 明確にするためには、定理に使われる用語は、すべて定義されているべき なので、 （>>529より） 定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の 上でリプシッツ連続である． (引用終わり) で、「f はある開区間の上でリプシッツ連続」の意味は、 「Bf内に、リプシッツ連続なある開区間(a, b)の存在を主張している」としか読み得ない （∵定理の命題中で、R中にBfとその補集合R−Bfしか定理1.7では定義されていないし、R−Bf内に開区間など存在しようがないですから） ここは良いですか？ 586 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/15(月) 21:30:14.71 ID:xsWEHCro.net] >>489 補足 C++さん、どうも。スレ主です。 >おお、これ、知りたい >今取り組んでいるのは、順序が決まっていて、かつ順序演算で構成する元が等しいかどうかわかる元を持つ（全順序な）部分集合を効率的に表現するプログラム 何を知りたいのか、細かい点が分らないが 関連のリンクなどを読んで、分らない点があれば書いてみて 一緒に考えましょう〜！（＾＾ 587 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/15(月) 22:52:27.35 ID:KdIP1Ead.net] >>536 分からないなら証明を読みましょう 588 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/15(月) 22:53:45.59 ID:KdIP1Ead.net] >>536 >ここは良いですか？ まず 特定のfに関して証明をしているわけではありません それから 証明の要はBfの補集合とB_N,MですBf自体ではありません それは証明を読めばすぐに分かることですよ 589 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/16(火) 08:44:25.24 ID:wQxe4syn.net] >>538 お言葉なれど 数学の原理原則を言っているんだけど？ 普通、数学では、証明の前に、定理の主張を明確にすべき 明確にするためには、定理に使われる用語は、すべて定義されているべき（>>536） 590 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/16(火) 08:44:59.30 ID:wQxe4syn.net] >>539 お言葉なれど >特定のfに関して証明をしているわけではありません 当然でしょ その定理の命題に定義されている、すべてのｆについての証明だ そして、その定理の命題に定義されている、あるｆで、「ある開区間の上でリプシッツ連続である．」が言えない、 つまりRの全てに渡って、そのような開区間が取れないｆが存在すれば、それは反例になるよ 591 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/16(火) 09:56:48.16 ID:P1O+7+Vj.net] >>540 補足 数学の原理原則として、当たり前だが・・ 正しい定理は、その証明とは切り離されて、定理だけが引用されてしかるべき。また、そういう例はいたるところある だから、定理の主張するところは、明確になっていなければならない 定理の証明で使われた”B_N,M”なるものが、さかのぼって定理の命題に含意されるとするならば、それは定理の命題としてきちんと述べておくべきことだろう 592 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/16(火) 09:58:33.50 ID:P1O+7+Vj.net] >>539 これを踏まえて （>>529より） 定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である． (引用終わり) ここで、”f : R → R ”の定義域は、当然R R−Bfは、Bfの補集合だから、”={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }”であってはいけない 即ち R−Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜＝ +∞ }であるべき ”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”の、「リプシッツ連続なるある開区間」が存在しうるとすれば、Bf内にしかありえない （∵R−Bfは、リプシッツ連続を満たさない集合であることは明白だから） 593 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/16(火) 11:20:38.37 ID:P1O+7+Vj.net] ムーミンは、トロールなんだよね（＾＾ https://www.nikkei.com/article/DGXMZO25694760V10 594 名前：C18A1CC1000/ ムーミン舞台のセンター試験設問に疑問　阪大研究室 日経 2018/1/15 18:26 (2018/1/15 19:03更新) (抜粋) 　大学入試センター試験の地理Ｂで人気キャラクターのムーミンを取り上げた問題について、大阪大大学院のスウェーデン語研究室は15日、ムーミン谷がどこにあるかは原作に明示されていないとして「舞台がフィンランドとは断定できない」との見解を明らかにした。正解とされたフィンランドの在日大使館は「皆さんの心の中にある」としている。 ムーミンも登場したセンター試験の地理Ｂの問題 　試験問題では「ノルウェーとフィンランドを舞台にしたアニメーション」としてムーミンと「小さなバイキングビッケ」を挙げ、例示した両国の言語との正しい組み合わせを選ぶよう求めた。 　古谷大輔准教授（北欧史）は「スウェーデン語系フィンランド人作家がスウェーデン語で書いた一連の物語の舞台は、架空の場所のムーミン谷とされる。フィンランドが舞台だと明示されていない」と指摘。「ビッケもノルウェーが舞台とは断言できない」とし、研究室として、舞台の国を特定した根拠の説明を求める意見書を近く同センターに提出する。 　古谷准教授は「センター試験の社会的信用を維持するためにも根拠を示してほしい」と話す。 　同センターの担当者は取材に「意見書の内容を見て対応を検討する」としている。在日フィンランド大使館の広報担当者は「ムーミンが注目されることはうれしい。ムーミン谷は物語を愛する皆さんの心の中にある」とコメント。在日スウェーデン大使館の広報担当者は「北欧が取り上げられ、旅行先として周知されるのは喜ばしい」としている。〔共同〕 (引用終わり) つづく [] [ここ壊れてます] 595 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/16(火) 11:21:50.58 ID:P1O+7+Vj.net] >>544 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%9F%E3%83%B3 ムーミン (抜粋) ムーミン（典: Mumin、芬: Muumi、英: Moomin）は、フィンランドの作家トーベ・ヤンソンの『ムーミン・シリーズ』と呼ばれる一連の小説と絵本、 および末弟ラルス・ヤンソンと共に描いた(次弟のペル・ウーロフ・ヤンソンもトーベと写真絵本を製作している。)『ムーミン漫画(コミックス)』作品の総称、あるいはそれらとそれらを原作とする二次著作作品の総称。 または、同作品に登場する架空の生物の種族名であり、同時に主人公(主要な登場生物)の名前でもある「ムーミントロール」の略称あるいは愛称。 概要 設定 トロールは北欧の民間伝承に登場する、広い意味での妖精の一種である。地域や時代によって巨人だったり小人だったりさまざまなバリエーションがあるが、 人間によく似ていながら耳や鼻が大きく醜い外見を持つというイメージが共通している。 しかしムーミンの物語に登場するトロールは、名前こそ借りているもののこれとは異なる、トーベ・ヤンソンが独自に創造した架空のいきものである。 人型の登場人物も人間ではなく、同様に架空の小人の一種である[1]。 なお、原作中で登場するキャラのうち、『ムーミンパパの思い出』に登場するミムラたちが住む丸い丘の国の王様はミムラやムーミントロールたちよりわざわざ圧倒的に大きく描かれているので人間の可能性がある。 (引用終わり) 596 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/16(火) 20:57:10.97 ID:wQxe4syn.net] >>542 補足の補足 ・例外的に、定理の命題の理解が、証明を読むことで深まるということはある ・が、しかし 597 名前：、多くの場合、定理の意味するところを、きちんと押さえておくことは、定理の証明を読む上でも、重要だろう ・定理の命題は、証明のゴールでもある。 ・ゴールが西にあるのか東にあるのか、それも理解せずに証明を読む ・ただただ、証明に引きずり回され、右にうろうろ左にうろうろして、「はいここがゴールです。QED！」だと ・それで、一体何を理解したことになるのでしょうか？ ・読んで、「証明は正しい」と思ったとしましょう。しかし、定理の命題の理解が浅ければ、その定理の活用もできまい そんなことになっては、本末転倒 証明を読むのは結構だが、定理の命題の意味するところが不明確なら、もう一度本来の命題の吟味に戻るべき 「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」（>>543）の意味するところ ある開区間が、ｆの定義域の一部のBf内に取れるのか？ はたまた、証明のために作った”B_N,M”なる被覆空間の合併集合の中に止まるのか？ それは、定理の命題の意味や適用を考える上で、天と地ほどの違いを生むと思うのだが・・ [] [ここ壊れてます] 598 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/17(水) 00:06:28.29 ID:GOOVgBct.net] Inter-universal geometry と ABC予想 23 スレで、リトルウッドの予想が出てたので検索したら、下記ヒット www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo20/ 第20回数学史シンポジウム(2009.10.17?18)　　所報 31　2010 www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo20/20_3takahashi.pdf 高橋鋼一　「２つの素数の差が偶数である素数の組の個数に関するハーディ・リトルウッドの予想」について (抜粋) 1 .はじめに 数学教育協議会発行の「数学教議室」(2006年10月号)に、数教協夏の大会で、数教協のメンバーの国見氏と斉藤氏の両氏 が、「任意の正の偶数2kを固定した場合、pと2k+pが両方とも素数となる組が無限にあるのではないか?」という問題提起が なされ、野崎明弘氏がその事に言及している。その後、野崎氏は「数学セミナー」く素数定理の威力に学ぶ>(2007年11月 号)にもこの問題提起にふれているが、数教協の仲間違では「国見−斉藤の予懇」（注1)と言っている。しかし、「国見−斉藤の 予想」という予想名は、一般的に通用しているわけではない。国見氏と斉藤氏がハーディ・リトルウッドが予想した同じ問題に、 時を隔てて気がついたということにすぎない。数学史上では次のような経過をたどってきた。 (引用終り) 599 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/17(水) 08:45:07.22 ID:GOOVgBct.net] >>546 補足 証明にはしばしば誤りがある プログラミングで言えば、バグだ アーベルは、５次方程式の解の公式を見つけたという。だが、誤りだった ガロアも同じく、最初は、５次方程式の解の公式を見つけたという。だが、誤りだった 時代の天才といえどもそんなもの プログラミングで、バグはつきものだ。証明も同じ 機械（マシーン）ならすぐ気付くバグ 人は、なかなか気付かないものだよ。人間だもの 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/17(水) 09:50:07.07 ID:tAuiMZtD.net] >>547 おっちゃんです。 あのスレでリトルウッドの予想の話をしたのは私だが、コピペしているサイトが滅茶苦茶。 ハーディー・リトルウッド予想とは全然違う。リトルウッドの予想は無理数の有理近似から生じた。 任意の無理数αに対して、q|qα−p|＜1/√5 を満たす有理数 p/q は可算無限個存在する。 そこで、直線R上で実数xに最も近い整数を ||x|| で表す。 そうすると、上の不等式 601 名前：q|qα−p|＜1/√5 は q||qα||＜1/√5 で表せる。 任意の無理数α、βに対して、liminf_{q→+∞}(q||qα||・||qβ||)＝0 であろうという予想がリトルウッドの予想。 あのスレには、名前の由来が分からんが jin といかいうのがいるんだな。 [] [ここ壊れてます] 602 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/17(水) 11:30:24.69 ID:RtU9EWnx.net] >>549 おっちゃん、どうも、スレ主です。 おっちゃんの知識は偏っているが、その分野ではえらく博識やね〜（＾＾ おっちゃんのいう”リトルウッドの予想は無理数の有理近似 1/√5 で表せる”は、検索ヒットなしだが、 下記に、ヒットした関連情報を貼っておくよ（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%88%E3%83%AB%E3%82%A6%E3%83%83%E3%83%89%E4%BA%88%E6%83%B3 ハーディ・リトルウッド予想 (抜粋) 加法的整数論に大きな進歩をもたらした1920年代の一連の論文“Some problems of partitio numerorum”（「分割の諸問題」）の中のゴールドバッハの問題を扱った第三論文の付録に15個もの予想が載せられているが、 それらを総称してハーディ・リトルウッド予想と呼ぶ。その一つである双子素数の分布公式もまだ証明されていない。またそれらの分布公式中の特別な定数たちはすべてひっくるめてハーディ・リトルウッド定数と呼ばれることが多い。 彼らはこの予想について発見的な議論といくつかの数値的な証拠しか与えなかったが、現在までに得られている数値的証拠とも非常によく一致している。 この予想は最初は解析的に導かれたものだったが、今では初等的に導くことができるいくつかの発見的議論が知られている。しかし、リーマン予想などの素数分布の他の大予想との関連もまだ十分には明かされていない。 (引用終わり) つづく 603 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/17(水) 11:30:58.42 ID:RtU9EWnx.net] >>550 つづき これは、C++さん向け https://www.ipsj.or.jp/07editj/promenade/4503.pdf 無理数を近似する分数 - 情報処理学会 田中哲朗(東京大学情報基盤センター) 著 -情報処理誌 ?2004 つづく 604 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/17(水) 11:33:41.51 ID:RtU9EWnx.net] >>551 つづき https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/64/2/64_0642131/_article/-char/ja/ https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/64/2/64_0642131/_pdf 論説 切断近似をしないボルツマン方程式 森本 芳則, 鵜飼 正二数学 / 64 巻 (2012) 2 号 / 書誌 https://www.jstage.jst.go.jp/article/bjsiam/22/2/22_KJ00008113424/_pdf/-char/en 角切断近似をしな いボルツマ ン方程式 - J-Stage 森本芳則 著 - ?2012 The Boltzmann Equation without Angular Cutoff : The Theory of the Existence and the Regularity of Solutions Yoshinori Morimoto Volume 22 (2012) Issue 2 Pages 142-145 (抜粋) 　特異性をもつ衝突積分項については1970年代 のPao ［9］の研究以来t その擬微分作用素的な性質が指摘されてきたが2000 年に入り，C．Villani （2010 年フィールズ賞受賞〉を含む研究者等［1]に よりその積分作用素としての詳細な性質が明らかになった． (引用終わり) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BB%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%8B (抜粋) セドリック・ヴィラニ（Cedric Villani、1973年10月5日 -）はフランスの数学者。専門分野は偏微分方程式、数理物理学。ボルツマン方程式とランダウ減衰に関する研究の成果により、2010年にフィールズ賞を授与された。 (引用終わり) 以上 605 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/17(水) 11:44:54.10 ID:RtU9EWnx.net] >>548 補足 >アーベルは、５次方程式の解の公式を見つけたという。だが、誤りだった >ガロアも同じく、最初は、５次方程式の解の公式を見つけたという。だが、誤りだった 例え 606 名前：誤りでも、こういうレベルの証明をスラと書けるレベルは、この人は、私より実力はるかに上だな（＾＾ しかし、このスレで話題になった以上、誤りは誤りとすべき。まあ、いわゆる是々非々というやつです。 （批判や評論は、野球でも音楽でも同様、自分が出来なくて実力は伴わなくても、可能。数学としては、それで正なのだ ） [] [ここ壊れてます] 607 名前： mailto:sage [2018/01/17(水) 12:54:33.87 ID:LVXHtTKV.net] >>550 そのハーディ・リトルウッド予想は、すでにここに書かれているくらい有名ですよ https://ja.wikisource.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96%E8%AC%9B%E7%BE%A9/%E7%AC%AC1%E7%AB%A0/%E9%99%84%E8%A8%98_%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%88%86%E5%B8%83 それとは別のものだと思います。 608 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/17(水) 14:28:16.69 ID:RtU9EWnx.net] >>554 C++さん、どうもスレ主です。 コメントありがとう。 そのページは、高木先生の本ですね えーと、>>550引用の中に 「三論文の付録に15個もの予想が載せられているが、 それらを総称してハーディ・リトルウッド予想と呼ぶ。」 とあるでしょ？ この15個の予想の中のどれかが、一つは高木先生の書かれている（世間で）一番有名なハーディ・リトルウッド予想ですね。 おっちゃんのいうあまり有名でない、 ”リトルウッドの予想は無理数の有理近似 1/√5 で表せる”の方は、和文検索ではヒットしないように思えてきました。 おそらく、英文キーワードで適切なものを見つけないと、難しいかなと思います。（＾＾ 609 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/17(水) 20:51:29.44 ID:L4Ig4kNE.net] >>548 ＞機械（マシーン）ならすぐ気付くバグ マシンでバグが見つかるならこれほど楽なことはなく 全くの見当違いな見解本当に有難うございました 610 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/17(水) 21:47:36.44 ID:lULRrajN.net] あと何日何時間何分苦しめば普通に生きさせてもらえるのか 夢の中でも人生が苦しいと言っていた まず人権はあるのか？ 611 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/17(水) 22:26:17.28 ID:GOOVgBct.net] >>556 ? プログラミングやったことないのか？ 612 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/17(水) 22:28:14.43 ID:GOOVgBct.net] >>557 医者に掛かった方がいいぞ 613 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/17(水) 22:54:08.12 ID:GOOVgBct.net] >>556 >>543 補足 定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である． (引用終わり) 端的に、この定理と証明の問題の結論を言えば・・ １．「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」→「f は”Bf内の”ある開区間の上でリプシッツ連続である．」 　　という表現にすべきだったろう。”Bf内の”は、私には自明だが、証明を書いた人は、 　　表現がまずく”証明のために作った”B_N,M”なる被覆空間の合併集合”との区別を忘れてしまった。つまり、”B_N,M”と”Bf”とを混同してしまったのだ ２．集合の被覆（>>210ご参照）だから、被覆される集合と被覆する集合の性質とは、基本的には無関係。単に集合の大小関係にすぎない 　　つまり、「Bf ⊆ ∪B_N,M」以上のことはなにも言えないから、「∪B_N,M」側について何か証明しても、”Bf”には無関係だということに気付いていない ３．”稠密”についての意識が希薄。集合R−Bfは、R中の有理数Qを念頭に置いたものがだから、集合R−BfもR中に稠密分散している。 　　ならば、”Bf内”に、”リプシッツ連続である開区間”など取れるはずがない。” ruler function ”を思い浮かべれば、気付くのは容易だったろう 言ってみれば・・、言われて見れば・・、他愛もない話だろ が、私スレ主は、これに気付くのに、約一月掛った お恥ずかしい話だ。その道のプロならわずか３分で気付くだろうな（＾＾ 614 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/18(木) 06:45:15.78 ID:gGT+ehE7.net] >>560 訂正 単に集合の大小関係にすぎない 　↓ 単に集合の包含関係にすぎない かな（＾＾ 615 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/18(木) 10:08:20.09 ID:dEXr3Ope.net] >>560 補足 例えば、下記トマエ関数は、”xが無理数の点でfは連続 xが有理数の点でfは不連続”であるが どこかに、ｘが 616 名前：連続な開区間が取れるわけではない。（∵開区間内に必ず有理数Qの点が存在し、その点では不連続になるから） https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1127539791 関数の連続性 kessyoutouさん yahoo 2009/6/22 (抜粋) 問題が解けません。助けてください。お願いします。 f(x)=0 (xが無理数αの時) f(x)=1/q （xがp/qつまり有理数の時） とした時、f(x)が無理数の時は連続で、有理数の時は不連続であることを証明せよ。 ただし、稠密性(?)は用いてよいこととする。 つまり、Rの中にはある有理数について十分に近い無理数が存在しているということである。 稠密性のあたりの意味が全く分からず手に負えません。 できる方!!お願いします。 ベストアンサーに選ばれた回答 hsmtmk_tさん xが無理数の点でfは連続 xが有理数の点でfは不連続 ですね。 基礎課程の微分積分の授業でしょうか。ε-δの練習問題ですが、 この問題は大学一年生が解くには割と難しい部類に入ると思います。 さて、それでは証明です。 (引用終わり) [] [ここ壊れてます] 617 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/18(木) 10:10:55.60 ID:dEXr3Ope.net] >>562 訂正 どこかに、ｘが連続な開区間が取れるわけではない。 　↓ どこかに、f(ｘ)が連続な開区間が取れるわけではない。 なか（＾＾ 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/18(木) 10:17:40.62 ID:SyERiWTG.net] おっちゃんです。 >”リトルウッドの予想は無理数の有理近似 1/√5 で表せる” スレ主が定理1.7を否定していてもおかしくない状態ということですな。 スレ主は ε-N 或いは実数論から。 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/18(木) 10:55:12.45 ID:SyERiWTG.net] スレ主はボケで>>550のようなことを書いたのか本当にコピペ出来なかったのかが分からないが、 代わりにリトルウッドの予想のサイトをコピペする。 https://en.wikipedia.org/wiki/Littlewood_conjecture まあ、wikiの References や Further reading には基本的なテキストが挙げられていないようですな。 あと、>>549の一番下の行の「といかいう」の部分は「とかいう」に訂正。 620 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/18(木) 12:16:39.84 ID:dEXr3Ope.net] >>564 おっちゃん、その方面では博識やね〜（＾＾ >スレ主が定理1.7を否定していてもおかしくない状態ということですな。 いまどき、定理1.7（>>560）を肯定しているのは、おっちゃんくらいだろ？（＾＾ 定理1.7は、居なくなった 621 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/18(木) 12:17:33.61 ID:dEXr3Ope.net] >>566 訂正 定理1.7は、居なくなった 　↓ 定理1.7を書いた人は、居なくなった 622 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/18(木) 12:18:34.81 ID:dEXr3Ope.net] >>565 おっちゃん、どうも、スレ主です。 おっちゃん、ありがとう。その方面では博識やね〜（＾＾ 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/18(木) 17:14:25.19 ID:SyERiWTG.net] >>566 本気で>>550を書いていたのか。 >>550のwikiのサイトからリトルウッドについてのwikiに移って、そのリトルウッドの英語版を見ると、 リトルウッドの予想にリンク出来るようになっていて、それをコピペすれば済むようになっていた。 あとは、それをコピペすればよかっただけ。 >>549の liminf_{q→+∞} の記号が分からないということは、 上極限や下極限が分からないということになる。 定理1.7の記号 lim sup y→x の意味も分からないということになる。 624 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/18(木) 19:45:27.99 ID:gGT+ehE7.net] >>569 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >>>550のwikiのサイトからリトルウッドについてのwikiに移って、そのリトルウッドの英語版を見ると、 >リトルウッドの予想にリンク出来るようになっていて、それをコピペすれば済むようになっていた。 ああ、そうだったのか？ さすが、その方面では博識やね〜（＾＾ だがな、それ、日本語で”リトルウッドの予想”と叫んでも、多くのひとはポカーンだろうな 実際、https://en.wikipedia.org/wiki/Littlewood_conjecture （>>565）を開いて見ても 左のLanguagesで、ポルトガルとかスウェーデンと、もう一つヘブライ語の３つしかページがない 思うに、en.wikipediaだが、リトルウッド先生が英国出身だから、米でなく英国人が作ったのかもね なので、”リトルウッドの予想”は非常な博識だが、逆にみんなポカーンだろう 625 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/18(木) 19:55:54.42 ID:gGT+ehE7.net] >>569 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >>>549の liminf_{q→+∞} の記号が分からないということは、 >上極限や下極限が分からないということになる。 >定理1.7の記号 lim sup y→x の意味も分からないということになる。 まあ、そう攻めるな（＾＾ そこも、おいおい突っつくからよ〜 ところで、その前に、おっちゃん、稠密（下記）を理解しているかい？ R中のQは稠密だから、無理数のみの 626 名前：開区間や有理数のみの開区間は取れないことを！（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A8%A0%E5%AF%86%E9%96%A2%E4%BF%82 稠密関係 (抜粋) 数学における稠密関係（ちゅうみつかんけい、英: dense relation）とは、集合 X 上の二項関係 R であって、X の R-関係にある任意の二元 x, y に対し、X の元 z で x とも y とも R-関係にあるようなものが存在するものをいう。 記号で書けば、 ∀ x ∀ y xRy → ( ∃ z xRz ∧ zRy) となる。 任意の反射関係は稠密である。 例えば、二項関係として狭義の半順序 < はそれが関係として稠密であるとき、稠密順序(dense order)であるという。すなわち、集合 X 上の半順序 ? が（あるいは順序集合 (X, ?) が）稠密であるとは、X の任意の二元 x, y で x < y を満たすものに対し、X の元 z で x < z < y を満たすものが必ず存在することを言う。 有理数の全体に通常の大小関係による順序を入れたものは、この意味で稠密である（実数全体のなす順序集合も同様）。他方、整数全体の成す集合に通常の順序を入れたものは稠密でない。 関連項目[編集] クリプキ意味論 自己稠密 稠密集合 参考文献[編集] David Harel, Dexter Kozen, Jerzy Tiuryn, Dynamic logic, MIT Press, 2000, ISBN 0262082896, p. 6ff (引用終り) なんで、クリプキ意味論とか、「Jerzy Tiuryn, ”Dynamic logic”, MIT Press」に関連しているのかね？（＾＾ [] [ここ壊れてます] 627 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/18(木) 21:17:09.56 ID:gGT+ehE7.net] 誤爆してきたが、再投下（＾＾ 突然ですが 名著」ソラリスね。書店にあったから、つい買ってしまった（＾＾ https://www.nhk.or.jp/meicho/famousbook/71_solaris/index.html NHKテレビテキスト「100分 de 名著」ソラリス 2017年12月 (抜粋) 　惑星ソラリスの探査に赴いた科学者クリス・ケルヴィンは、科学者たちが自殺や鬱病に追い込まれている事実に直面。何が起こっているのか調査に乗り出します。その過程で、死んだはずの人間が次々に出現する現象に遭遇し、自らの狂気を疑うクリス。 やがて惑星ソラリスの海が一つの知的生命体であり、死者の実体化という現象は、海が人類の深層意識をさぐり、コミュニケーションをとろうする試みではないかという可能性に行き当たります。果たして「ソラリスの海」の目的は？ 　この作品は、人類とは全く異なる文明の接触を描いているだけではありません。ソラリスの海が引き起こす不可解な現象は、人間の深層に潜んでいるおぞましい欲望や人間の理性が実は何も知りえないのではないかという「知の限界」をあぶりだしていきます。 ロシア・東欧文学研究者の沼野充義さんは、レムは、この作品を通して「人間存在の意味」を問うているのだといいます。 　さまざまな意味を凝縮した「ソラリス」の物語を【科学や知の限界】【異文明との接触の可能性】【人間の深層に潜む欲望とは？】【人間存在の意味とは？】など多角的なテーマから読み解き、混迷する現代社会を問い直す普遍的なメッセージを引き出します。 (引用終り) https://hh.pid.nhk.or.jp/pidh07/ProgramIntro/Show.do?pkey=001-20171204-31-16596 １００分ｄｅ名著　レム“ソラリス”［新］　第１回「未知なるものとのコンタクト」 [Eテレ] 2017年12月4日（ 628 名前：月） 午後10:25〜午後10:50（25分） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%A9%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%81%AE%E9%99%BD%E3%81%AE%E3%82%82%E3%81%A8%E3%81%AB ソラリスの陽のもとに [] [ここ壊れてます] 629 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/18(木) 21:28:09.60 ID:gGT+ehE7.net] >>572 参考 https://en.wikipedia.org/wiki/Solaris Solaris From Wikipedia, the free encyclopedia Solaris, a Latin word meaning "pertaining to the sun", may refer to: （Solarisは、「太陽に関するもの」を意味するラテン語で、次のものを参照することがあります。 by google翻訳） (抜粋) Literature, television and film[edit] Solaris (novel), a 1961 science fiction novel by Stanis?aw Lem Solaris (1968 film), directed by B. Nirenburg Solaris (1972 film), directed by Andrei Tarkovsky Solaris (2002 film), directed by Steven Soderbergh Other uses[edit] Solaris (operating system) (引用終り) 630 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/18(木) 23:11:47.44 ID:gGT+ehE7.net] >>570 補足 Swinnerton-Dyerさんが出てくるね（＾＾ https://en.wikipedia.org/wiki/Littlewood_conjecture Littlewood conjecture (抜粋) Connection to further conjectures[edit] It is known that this would follow from a result in the geometry of numbers, about the minimum on a non-zero lattice point of a product of three linear forms in three real variables: the implication was shown in 1955 by J. W. S. Cassels and Swinnerton-Dyer.[1] This can be formulated another way, in group-theoretic terms. There is now another conjecture, expected to hold for n ? 3: it is stated in terms of G = SLn(R), Γ = SLn(Z), and the subgroup D of diagonal matrices in G. Conjecture: for any g in G/Γ such that Dg is relatively compact (in G/Γ), then Dg is closed. This in turn is a special case of a general conjecture of Margulis on Lie groups. (引用終り) https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Swinnerton-Dyer Peter Swinnerton-Dyer (抜粋) Sir Henry Peter Francis Swinnerton-Dyer, 16th Baronet KBE FRS (born 2 August 1927), commonly known as Peter Swinnerton-Dyer, is an English mathematician specialising in number theory at University of Cambridge. As a mathematician he is best known for his part in the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture relating algebraic properties of elliptic curves to special values of L-functions, which was developed with Bryan Birch during the first half of the 1960s with the help of machine computation, and for his work on the Titan operating system. (引用終り) https://en.wikipedia.org/wiki/Birch_and_Swinnerton-Dyer_conjecture Birch and Swinnerton-Dyer conjecture 631 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/18(木) 23:43:17.75 ID:gGT+ehE7.net] >>574 補足 この文が、だれがいつ書いたのか不明だが・・・ ”that contributed to Lindenstrauss' Fields Medal in 2010.”とあってね へー、「Lindenstrauss' Fields Medal in 2010」なのか〜、と思った次第 私も、不勉強だね〜。全然ピントこなかったな〜（＾＾ https://www.york.ac.uk/ University of York https://www.york.ac.uk/media/mathematics/documents/Littlewood.pdf (抜粋) Littlewood's Conjecture (1930) Littlewood's Conjecture is at the heart of multiplicative Diophan 632 名前：tine approximation and has motivated many recent breakthrough developments such as the work of Einsiedler, Katok and Lindenstrauss [5] that contributed to Lindenstrauss' Fields Medal in 2010. The conjecture is well known for its strong links with dynamical systems and ergodic theory (indeed, the measure rigidity conjecture of Margulis [7] regarding the dynamics on SL3(R)=SL3(Z) implies Littlewood's Conjecture) and is currently a part of a major research trend world-wide. It has been in the spotlight at many recent major workshops and conferences including the 2010 ICM in Hyderabad. (引用終り) [] [ここ壊れてます] 633 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/19(金) 07:43:03.51 ID:Nl8Dprui.net] >>571 >おっちゃん、稠密（下記）を理解しているかい？ >R中のQは稠密だから、無理数のみの開区間や有理数のみの開区間は取れないことを！（＾＾ ＜文学では＞ 「"The Sound of Silence" を"沈黙の音"とそのままに訳すと意味が通じません」 「松尾芭蕉　『古池や蛙飛び込む水のおと』 この俳句では、蛙がケロケロでもなクワックワッでもなく、古池に飛び込ませることで「静けさ」の音が伝わってくる素晴らしい作品です。」 ＜数学では＞ 文学のような矛盾は許されない。R中のQは稠密。 にも関わらず、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」（>>560）とする。 そういう命題の立て方は、許されない 気付いてみれば、当たり前のこと 系1.8(>>184)の背理法との関係で、脳波を狂わされていたよ〜（＾＾ （参考） kiyo-furu.com/silence.html The Sound of Silence−「沈黙の世界」〜訳と解釈 (2011/12/5,12/29,2012/2/6,4/17更新) kifuruの長文系ページ (抜粋) １．タイトルの意味 The Sound of Silence　　　沈黙の世界 "The Sound of Silence" を"沈黙の音"とそのままに訳すと意味が通じません。 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%A4%E6%B1%A0%E3%82%84%E8%9B%99%E9%A3%9B%E3%81%B3%E3%81%93%E3%82%80%E6%B0%B4%E3%81%AE%E9%9F%B3 古池や蛙飛びこむ水の音 (抜粋) 芭蕉が蕉風俳諧を確立した句とされており[1][2]、芭蕉の作品中でもっとも知られているだけでなく、すでに江戸時代から俳句の代名詞として広く知られていた句である[3]。 (引用終り) https://nippon.fr/ja/archives/3747 フランス語豆知識 いろんな静けさ NOVEMBER 17, 2010 AKI Le vrai Japon. フランス発見 | Nippon.fr おもしろいのは擬態語。音を出さないものについて字を当てて表現する。 ポカポカの日だ。 頭がガンガンする。 バラバラに散らかっている。 外国人にこういった日本語を教えると結構面白がってくれます。ツルツル、パンパン、トントン、ピョンピョン、カンカン、ザーザー、テクテク、カサカサ、ドスンドスン、 時に、ボーっと、シーンと、ポワーンと・・・・、なんだこの日本語！？と。 つづく 634 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/19(金) 07:44:12.25 ID:Nl8Dprui.net] >>576 つづき もちろん英語やフランス語にもonomatopoeiaやonomatopeeと訳語があるので、こういった表現（擬声語）は存在します。ただ日本語の擬声語の数は比べ物にならないくらい多い。 そうした音に対する人の捉え方をみると、言語の違いだけではなく、文化や習慣の違いも見えてきます。日本人は音に対してとても敏感だと思います。 では、いろんな国の「静けさ」をあらわす表現を見てみましょう。 まず日本代表：松尾芭蕉　『古池や蛙飛び込む水のおと』 この俳句では、蛙がケロケロでもなクワックワッでもなく、古池に飛び込ませることで「静けさ」の音が伝わってくる素晴らしい作品です。蛙の擬音語ではなく、蛙が飛び込んだときに水がポチャッとなるイメージを頭の中に描くので水のはじく擬音語ですね。 その音は俳句の中には文字として記されていませんが、共通の文化を持っている人間ならばそこからジワリと静けさが浮かび上がってくることでしょう。 (引用終り) 以上 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/19(金) 09:44:26.11 ID:zLaqQ3FB.net] おっちゃんです。 フランス語はよく分からないが、日本語でいう「す」に当たる発音がフランス語だと「シュ」という発音になるそうだ。 フランス語の発音には日本語の「す」に当たる発音がなく、 「ムース」という言葉をフランス人は「ムーシュ」と発音してしまうそうだ。 636 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/19(金) 10:07:39.27 ID:UY+9mDnl.net] >>578 おっちゃん、どうも、スレ主です。 おっちゃん、仏語もできるのか〜（＾＾ 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/19(金) 11:53:43.51 ID:zLaqQ3FB.net] >>579 フランス語？ 私はフランス語は書けず読めず、話せないし、文法も詳しくは知らない。 フランス語の雑学の知識を書いただけ。 638 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/19(金) 12:41:16.17 ID:t3v/JJ/n.net] 別スレより 私はあそこのスレ主とは違う。 ガロアスレのスレ主は他人に成り済ましたりする癖があって、質が悪い。 私はあそこのスレ主とは違う。 ガロアスレのスレ主は他人に成り済ましたりする癖があって、質が悪い。 だってよ！！ スレ主も有名になったもんだww 639 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/19(金) 20:23:12.08 ID:Nl8Dprui.net] ぷっ！（＾＾ 640 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/19(金) 20:23:26.75 ID:Nl8Dprui.net] これで満足かい？（＾＾ 641 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/19(金) 20:56:13.55 ID:Nl8Dprui.net] >>580 おっちゃん、どうも、スレ主です。 おっちゃんは、ある方面については、博識やね〜（＾＾ 642 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/19(金) 21:03:28.02 ID:Nl8Dprui.net] >>576　補足 >＜数学では＞ >文学のような矛盾は許されない。R中のQは稠密。 >にも関わらず、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」（>>560）とする。 >そういう命題の立て方は、許されない 普通の教科書を勉強している限り 定理の命題の立て方に矛盾を含んでいることはありえない・・（＾＾ だが、（>>560より） ”定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする． Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である． (引用終わり)” で、定理1.7の命題の中に矛盾（：R−Bf がR内で稠密な場合でも、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」などと）を含んでいた こんな例は、初めてだったので、（後の系1.8での背理法も絡み）脳波を狂わされたよ〜（＾＾ こんな簡単な話に気付くのに、一ヶ月ほどもかかってしまった・・（＾＾ 643 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/19(金) 21:26:37.48 ID:Nl8Dprui.net] 今年はICMの年か www.icm2018.org/portal/en/home (抜粋) Welcome to the International Congress of Mathematicians 2018 (ICM 2018) From August 1st to 9th, 2018, Rio de Janeiro will host the International Congress of Mathematicians (ICM) in its largest and most traditional convention center: Riocentro, in the Barra da Tijuca neighborhood. (引用終り) 644 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/19(金) 21:27:02.09 ID:Nl8Dprui.net] フィールズ賞はどうなるのかな？（＾＾ 645 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/19(金) 21:27:49.49 ID:Nl8Dprui.net] 望月新一先生は、出席するのだろうか？　招待講演は？ 646 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/19(金) 21:30:28.79 ID:Nl8Dprui.net] 2012年の夏にIUTTの論文を完成させてニュースになったが、2014年は時期尚早とネコマタギされたのだった・・（＾＾ 647 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/19(金) 21:39:36.82 ID:Nl8Dprui.net] >>575 関連 >”that contributed to Lindenstrauss' Fields Medal in 2010.” https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E フィールズ賞 (抜粋) 2002年には、ノーベル賞により性格の近いアーベル賞が設立された。すでにフィールズ賞とアーベル賞のダブル受賞を果たした人物も存在する。 比較項目 ノーベル賞 アーベル賞 フィールズ賞 第1回 　1901年　2003年　1936年 実施間隔 1年　　　1年　　　4年 年齢制限 なし なし 40歳以下 賞金額 　約1億円 約1億円 約200万円 2010年（ハイデラバード）[16] エロン・リンデンシュトラウス（Elon Li 648 名前：ndenstrauss, 1970年 - ） イスラエル 「 For his results on measure rigidity in ergodic theory, and their applications to number theory. 」 [] [ここ壊れてます] 649 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/19(金) 21:43:22.61 ID:Nl8Dprui.net] >>590 関連 下記、”特にリトルウッド予想の解決と数論的双曲曲面についての量子エルゴード予想の解決で知られる。”とあるね おっちゃん、えらい〜！　おれ知らなかったよ〜！（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%82%B9 エロン・リンデンシュトラウス エロン・リンデンシュトラウス（Elon Lindenstrauss, 1970年8月1日 - )はイスラエル人の数学者。 プリンストン大学教授。イスラエルのエルサレム出身。 1991年にヘブライ大学で物理学の学士号を取得した。Talpiot programの対象となり、イスラエル軍で兵役に就く代わりに大学で研究を継続することで兵役の代替とみなされることになり、ヘブライ大学で研究を継続して1995年に数学の修士号、1999年に博士号を取得した。 その後、ヘブライ大学、スタンフォード大学を経て、2004年に現職であるプリンストン大学教授に就任した。 研究分野はエルゴード理論、力学系、整数論、保型形式、量子カオス、ランダムウォーク、パーコレーション。特にリトルウッド予想の解決と数論的双曲曲面についての量子エルゴード予想の解決で知られる。他にも無限次元幾何学、力学系での貢献がある。 受賞歴 2003年 - サレム賞 2004年 - ヨーロッパ数学会賞 2010年 - フィールズ賞 650 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/19(金) 21:53:48.60 ID:Nl8Dprui.net] >>591 関連 おれ、スレ22で下記を書いていたね。だが、”量子エルゴード予想”に注目していて、”リトルウッド予想”はまったく記憶に残っていないね〜（＾＾ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/681 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22 681 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/18(日) 00:49:12.21 ID:9cd3XTDs [2/19] >>680 > 1990年以来のフィールズ賞受賞者の少なくとも > ８名が場の量子論に関連する数学の研究をしてきた。 はて？　浮かぶのは下記５名くらいだが・・ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E フィールズ賞 1990年 エドワード・ウィッテン（Edward Witten, 1951年 - ） 1998年 リチャード・ボーチャーズ （Richard E. Borcherds, 1959年 - ）頂点作用素代数の構成 　マキシム・コンツェビッチ ウィッテン予想の証明。つまり量子重力の二つのモデルが等価であることの証明や位相的場の理論における貢献 2002年 アンドレイ・オクンコフ Witten予想の別証明 Gopakumar-Marino-Vafa公式 2010年 エロン・リンデンシュトラウス リトルウッド予想の解決と数論的双曲曲面についての量子エルゴード予想の解決で知られる。 651 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/19(金) 22:10:22.21 ID:Nl8Dprui.net] >>591 関連 math.stanford.edu/~akshay/research/eklexp.pdf The work of Einsiedler, Katok and Lindenstrauss on the Littlewood conjecture ,Akshay Venkatesh Bulletin AMS (2007). math.stanford.edu/~akshay/ Akshay Venkatesh I'm a professor in the mathematics department at Stanford. My research is in number theory and related topics. math.stanford.edu/~akshay/research/research.html Akshay Venkatesh -- Research Interests My research is in number theory and various related topics. I like problems where there is interesting interaction between analysis and algebra. 652 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/19(金) 22:21:04.12 ID:Nl8Dprui.net] >>593 関連 下記が正式版みたいだ。内容は殆ど同じだが、引用文献が下記の方が増えているから www.ams.org/journals/bull/2008-45-01/S0273-0979-07-01194-9/S0273-0979-07-01194-9.pdf THE WORK OF EINSIEDLER, KATOK AND LINDENSTRAUSS ON THE LITTLEWOOD CONJECTURE AKSHAY Venkatesh 著 - ?2008 BULLETIN (New Series) OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY Volume 45, Number 1, January 2008, Pages 117?134 S 0273-0979(07)01194-9 Article electronically published on October 29, 2007 653 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/19(金) 23:29:16.12 ID:Nl8Dprui.net] >>591 関連 irma.math.unistra.fr/~bugeaud/survols.html irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/LittBes1.pdf Around the Littlewood conjecture in Diophantine approximation. Yann Bugeaud Publ. Math. Besancon, 5-18, 2014. irma.math.unistra.fr/~bugeaud/ Yann Bugeaud Professeur. Directeur de l'IRMA (Institut de recherche mathematique avancee, U.M.R. 7501). 2015 (avec D. Badziahin, M. Einsiedler et D. Kleinbock) On the complexity of a putative counterexample to the p-adic Littlewood conjecture. Compos. Math. 151 (2015), 1647-1662. 2011 (avec A. Haynes et S. Velani) Metric considerations concerning the mixed Littlewood Conjecture. Intern. J. Number Theory 7 (2011), 593-609. ( .pdf ) irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/padicLitt9.pdf (avec N. Moshchevitin) Badly approximable numbers and Littlewood-type problems. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 150 (2011), 215--226. ( .pdf ) irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/Vija1.pdf 2008 (avec B. de Mathan) On a mixed Littlewood conjecture in fields of power series. Diophantine analysis and related fields (DARF 2007/2008), AIP Conf. Proc. 976, Amer. Inst. Phys., Melville, NY, 2008. ( .pdf ) irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/MLSF1.pdf 2007 (avec B. Adamczewski) On the Littlewood conjecture in fields of power series. Probability and Number Theory, Kanazawa 2005. Adv. Stud. Pure Math. 49 (2007), 1-20. ( .pdf ) irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/LittleSF1.pdf (avec M. Drmota et B. de Mathan) On a mixed Littlewood conjecture in Diophantine approximation. Acta Arith. 128 (2007), 107-124. ( .pdf ) irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/BDdMbis1.pdf 2006 (avec B. Adamczewski) On the Littlewood conjecture in simultaneous Diophantine approximation. J. London Math. Soc. 73 (2006), 355-366. ( .pdf ) irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/Petitbois1.pdf 654 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/19(金) 23:32:28.94 ID:Nl8Dprui.net] >>595 補足 https://fr.wikipedia.org/wiki/Institut_de_recherche_math%C3%A9matique_avanc%C3%A9e Institut de recherche mathematique avancee by google訳 先端数理研究所 高度な数学の研究所（IRMA）は実験室の数学に位置ストラスブール。 歴史 創業100年以上がある[とき？]、IRMAのような有名な数学者開催していハインリッヒウェーバー、モーリスフレシェ、アンドレ・ヴェイユ、チャールズ・エアレスマン、アンリカルタン、アンドレ・リックネロウィックツフィールズメダリスト ルネ・トム、 バーナード・マルグレンジ、ジーン・ルイス・コスズール、ジョルジュ・レーブ、ピエールカルティエ、クロードGodbillonとポール・アンドレ・マイヤー。 それは1966年にCNRSに関連した最初の研究所でした。 UMRになった 研究室には87名の研究者と12名の研究チームに分かれた教員研究者が雇用されています。 (引用終り) 655 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/19(金) 23:45:56.70 ID:Nl8Dprui.net] >>591 関連 Elon Lindenstrauss; www.wias-berlin.de/imu/archive/ICM2010/www.icm2010.in/prize-winners-2010/fields-medal-elon-lindenstrauss.html The laudations; www.wias-berlin.de/imu/archive/ICM2010/www.icm2010.in/wp-content 656 名前：/icmfiles/laudaions/fields1.pdf The work profile; http://www.wias-berlin.de/imu/archive/ICM2010/www.icm2010.in/wp-content/icmfiles/uploads/Elon_Lindenstrauss_profile1.pdf http://www.wias-berlin.de/imu/archive/ICM2010/www.icm2010.in/index.html http://www.wias-berlin.de/imu/archive/ICM2010/www.icm2010.in/prize-winners-2010.html Prize Winners 2010 [] [ここ壊れてます] 657 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/20(土) 08:21:28.72 ID:gQefYikW.net] >>581-583 マジレスしておくと １）検索したが、数学板限定ではヒットなし ２）なので、あんたの妄想だろ？（＾＾ ３）まあ、”成り済まし”とか宣うのは、論争で不利なときに、それにすがった人が言ったこと。これも単なる妄想だった ４）論争は、私の主張の方が正しかったので、”成り済まし”する必要は、さらさら無かったわけだ（＾＾ 以上 ”スレ主も有名になったもんだ”のお褒めの言葉は、ありがたく受け取っておくよ（＾＾ 658 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/20(土) 09:55:14.84 ID:gQefYikW.net] >>595 補足 >Probability and Number Theory, Kanazawa 2005. Adv. Stud. Pure Math. 49 (2007) Kanazawa 2005というのがあったんやね。Yann Bugeaudさんは、トップバッターで発表している mathsoc.jp/publication/ASPM/aspmlist.html Advanced Studies in Pure Mathematics Volume 49 Probability and Number Theory --- Kanazawa 2005 Edited by S. Akiyama, K. Matsumoto, L. Murata and H. Sugita pdf file of contents mathsoc.jp/publication/ASPM/contents/CFM49.pdf 659 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/20(土) 10:16:03.55 ID:gQefYikW.net] >>574 Current statusのところに図があって、これなかなか綺麗な図だなと（＾＾ https://en.wikipedia.org/wiki/Birch_and_Swinnerton-Dyer_conjecture Birch and Swinnerton-Dyer conjecture (抜粋) Current status A plot of Π _{p<= X}{{N_{p}}/{p}} for the curve y2 = x3 ? 5x as X varies over the first 100000 primes. The X-axis is log(log(X)) and Y-axis is in a logarithmic scale so the conjecture predicts that the data should form a line of slope equal to the rank of the curve, which is 1 in this case. For comparison, a line of slope 1 is drawn in red on the graph. (引用終り) 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/20(土) 11:52:04.63 ID:VK9rLWYy.net] おっちゃんです。 >>592 >>594の www.ams.org/journals/bull/2008-45-01/S0273-0979-07-01194-9/S0273-0979-07-01194-9.pdf ではリトルウッドの解決はなされていない。 >>592のwikiの日本語版のサイトの内容はデタラメで、日本語版より正確な内容で最新の更新日が2017年10月27日と現在により近い英語版のwikiのサイトの https://en.wikipedia.org/wiki/Elon_Lindenstrauss に書かれている >Lindenstrauss works in the area of dynamics, particularly in the area of ergodic theory and its applications in number theory. >With Anatole Katok and Manfred Einsiedler, he made progress on the Littlewood conjecture. の意味は >リンデンシュトラウスは力学系特にエルゴード理論とその数論への応用について研究している。 >カトクやアインシードラーと一緒に、リトルウッドの予想が正しいことを確信させつつ、 >その予想の方面におけるより進んだ数学の業績を上げた。 になる。大雑把に訳すとこういうようになる。リトルウッドの予想は、まだ完全な解決には至っていない。 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/20(土) 12:10:15.30 ID:VK9rLWYy.net] >>592 >>601の訂正： >>592のwikiの日本語版のサイト → >>591のwikiの日本語版のサイト 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/20(土) 12:16:36.04 ID:IeFhXE92.net] スレから出てくるなよボケアホ爺 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/20(土) 12:23:12.88 ID:VK9rLWYy.net] >>603 誰へのレスだ？ それともスレ主の自演か。 664 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/20(土) 12:25:23.94 ID:0anRsZlT.net] 1年でゼロの状態から東京大学に受からせるための個別指導の予備校みたいなのって無いですか？ 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/20(土) 12:36:34.46 ID:VK9rLWYy.net] >>605 塾や予備校のことはよく知らない。 1年でゼロの状態から東大に受かるのは、ほぼムリ。 大学のお受験はつまらないモノと思っていた方がいい。 666 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/20(土) 12:43:22.20 ID:0anRsZlT.net] >>606 3年でゼロの状態から受かるのはどうでしょうか？ 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/20(土) 13:01:07.55 ID:VK9rLWYy.net] >>607 3年間なら出来るとは思うが、学習法による。 知識とかは、チンタラチンタラ長くやっても身に付かず、 集中して身に付けないと身に付かない。 英語、古文、漢文の辞書を引くことについては、 それらの科目に或る程度慣れて単語が分かるようにならないと、 辞書を引くのに時間がかかることには変わりがない。 辞書を引いて調べたようなことが全くないと、 単語を調べるのかに手間がかかり辞書を引くのに時間がかかる。 668 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/20(土) 13:12:05.24 ID:7r0Arldd.net] 東大に受かるには小学校からそのつもりで勉強しないと駄目 そして東大出のほとんどは下らない人生を送っている 真に人類に貢献する人はほんの一握り そしてそういう人は東大出じゃなくてもいる だから東大コンプレックスは捨てた方がいい、実に下らない 669 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/20(土) 13:37:21.68 ID:IrkaiIsq.net] >>598 ======= 【大学院へ】 30過ぎて、数学の道へ 【挑戦】 第5章 0040 １３２人目の素数さん 2018/01/19 12:00:25 >>39 私はあそこのスレ主とは違う。 ガロアスレのスレ主は他人に成り済ましたりする癖があって、質が悪い。 ======= スレ主の目は節穴のようだ（＾＾ 670 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/20(土) 15:23:06.23 ID:gQefYikW.net] >>610 ID:IrkaiIsqさん、どうも。スレ主です。 >スレ主の目は節穴のようだ（＾＾ 本当だね。見えてなかったよ（＾＾ いや、google検索でヒットしなかったんだ。 ”【大学院へ】 30過ぎて、数学の道へ”スレは巡回先にはしていたが、あのスレは1/18に新スレに移行したんだね それ〜、知らなかったな〜（＾＾ で、多分新しいスレだから、googleで引っかからなかったのかな？ で、【大学院へ】 30過ぎて、数学の道へ 【挑戦】 第5章 0040 １３２人目の素数さん 2018/01/19 12:00:25は ”40 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/01/19(金) 12:00:25.64 ID:zLaqQ3FB [8/21]”のID:zLaqQ3FBでしょ？ で、”34 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/01/19(金) 10:22:31.70 ID:zLaqQ3FB [5/21] >おまえ数学板は初めてか？ ガロアスレのおっちゃんです。”だって（＾＾ だったら、それおっちゃんの発言だから、私スレ主は、有名でもなんでもないじゃんか〜！（＾＾ おっちゃんとは、腐れ縁というか、旧知の間柄ですよ〜！ 671 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/20(土) 15:36:04.68 ID:gQefYikW.net] >>610 ID:IrkaiIsqさん、どうも。スレ主です。 >ガロアスレのスレ主は他人に成り済ましたりする癖があって、質が悪い。 おっちゃんも、しかし、言っていることが意味不明だな そもそも、ここでは、私スレ主以外に、コテハン付けている人は、C++さんと、￥さんくらい 自分が、”１３２人目の素数さん”のままで発言していて ”他人に成り済まし”とかいう意味が分らん 他人てなんだ？ その定義は？ まあ、たまにコテが外れることがあるが、新スレのときに専用ブラウザの設定を忘れているときがあるけどね。 けど、”１３２人目の素数さん”が基本のバカ板でなにを言っているのかね？（＾＾ 672 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/20(土) 15:52:56.90 ID:7r0Arldd.net] スレ主は検索もできないのか 673 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/20(土) 17:57:15.31 ID:gQefYikW.net] >>613 どうも。スレ主です。 その声は、おっちゃんかい？ 検索結果は、下記の通りだった。 まだ、googleのボット巡回で、 集めて貰ってないのかも・・（＾＾ （参考：検索キーワードと検索結果） 私はあそこのスレ主とは違う。 site:https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/ 25 件 （0.43 秒） ガロアスレのスレ主は他人に成り済ましたりする癖があって、質が悪い site:https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/ 1 件 （0.30 秒） 674 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/20(土) 17:59:39.07 ID:gQefYikW.net] >>614 補足 上記は、書き込み直前に改めて検索した結果だ だから、googleのデータベースのインデックス内に取り込まれていないと思うよ そもそも、このスレのカキコもヒットしないしね 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/20(土) 18:09:03.36 ID:VK9rLWYy.net] >>614 IDを見ろよ。 IDを変えてレスしているから区別 676 名前：付かなくなっているだろw [] [ここ壊れてます] 677 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/20(土) 18:10:21.85 ID:mEUvIos7.net] >>615 スレ主は論文にしろ検索にしろ 情報を精査することができないのかね？ 一手間加えるだけで未然防止できるような イージーミスが多くないか？ 678 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/20(土) 19:18:51.15 ID:XURtOrzK.net] やっぱり脇見恐怖症の人間には東大というか普通の大学自体無理なのでしょうか？ 通信制の大学にするしかないですか？ 679 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/20(土) 20:02:36.66 ID:gQefYikW.net] >>616 おっちゃん、どうも、スレ主です。 レスありがとう。別人だったか（＾＾ 680 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/20(土) 20:05:43.63 ID:gQefYikW.net] >>617 どうも。スレ主です。 >スレ主は論文にしろ検索にしろ >情報を精査することができないのかね？ >一手間加えるだけで未然防止できるような >イージーミスが多くないか？ 確かに（＾＾ その指摘は当たっている・・・（＾＾ それはさておき・・・（＾＾ 「（参考：検索キーワードと検索結果） 私はあそこのスレ主とは違う。 site:https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/ 25 件 （0.43 秒） ガロアスレのスレ主は他人に成り済ましたりする癖があって、質が悪い site:https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/ 1 件 （0.30 秒）」 これでどうやったら、「【大学院へ】 30過ぎて、数学の道へ 【挑戦】 第5章 」のおっちゃんの発言ヒットするんだい？ 知ってたら教えてくれよ（＾＾ 681 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/20(土) 20:14:32.91 ID:gQefYikW.net] >>618 突然だけど、”糸井重里、池上彰も絶賛する、80年前の歴史的名著『君たちはどう生きるか』が話題！” これを一度だまされたと思って読んでみたらどうだ？ 実は、NHKとか他のTVでも取り上げられていて、つい先日書店で見かけて、店頭で読んだ来たんだ・・（＾＾ https://ddnavi.com/review/403043/a/ トップ＞レビュー＞糸井重里、池上彰も絶賛する、80年前の歴史的名著『君たちはどう生きるか』が話題！ KADOKAWA CORPORATION 2017/9/27 (抜粋) 「ほぼ日の読書会」で糸井重里さんがこんなことを言っていた。「自分はこれまであまり人に本を勧めてこなかった。何故なら、本を読む人は自分のことをいいと思いすぎている気がする。あいつは本を読まないから、という言い方で、人間の優劣をつけている風潮を、苦々しく思っていた」と。 　善悪や優劣にとらわれず本について語り合いたい、という糸井さんが持参していたのが『君たちはどう生きるか』（吉野源三郎：著、羽賀翔一：マンガ/マガジンハウス）。 　原作は、戦中に書かれ今なお読まれ継がれる歴史的名著で、著者は岩波少年文庫の創設にも尽力した、編集者であり児童文学者の吉野源三郎。池上彰氏が「子どもたちに向けた哲学書であり、道徳の書」と序文を寄せたことで話題の新装版とともに、80年の時を経てマンガ版が刊行された。 だからこその新装版でありマンガ版なのだ。枠にとらわれずに手にとってみると、生きていくうえでぶつかる悩みや疑問、人間関係で生じる葛藤など、人が乗り越えなくてはならない壁に、世代も性別も関係ないのだと知ることができるのだ。 時代が違うとか、児童書だからとかいう思い込みは捨てて、若者もそうとは呼べなくなった人も、ぜひ手にとってみてほしい。現に、読み終えた読者からはこんなコメントが寄せられている。 【原作読者のコメント】 幾つになっても読んで学ぶことがある。子供向けに書かれているから読みやすいけど、内容については年齢を重ねるとともに深く理解できそう。 現在にも通用する価値観に感銘を受けるとともに、書かれた時代、社会情勢を考えると一層驚きを覚える。ぜひこどもたちにも読ませたい名著。 つづく 682 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/20(土) 20:15:13.79 ID:gQefYikW.net] >>621 つづき 【マンガ読者のコメント】 君ではなく「君たち」であること。「こう生きるべき」という断定ではなく「どう生きるか」という問いかけであること。定期的に読み返し、自分のものにしたい。きっとこの本からはこの先ずっと大切にしたい生き方の指針が見つけられる。 どんなに知識をたくわえても、物事の全体像や正しさを理解したつもりでも、失敗してしまうことはある。とんでもない過ちを犯すこともある。自分のとほうもない弱さに直面したとき、自分を救ってくれるのは、これまでと同じように俯瞰して物事を考える力であり、「抽象化することが生きる武器になる」（糸井）。 生きていくことはその連続であり、自分なりの武器をそなえてどう立ち向かっていくのか。君たちは、私たちは、どう生きていくのか。深く考えさせてくれる、まぎれもない名著なのである。 文＝立花もも (引用終り) 以上 683 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/20(土) 20:16:40.71 ID:gQefYikW.net] >>618 「どんなに知識をたくわえても、物事の全体像や正しさを理解したつもりでも、失敗してしまうことはある。とんでもない過ちを犯すこともある。自分のとほうもない弱さに直面したとき、自分を救ってくれるのは、これまでと同じように俯瞰して物事を考える力であり、「抽象化することが生きる武器になる」（糸井）。 生きていくことはその連続であり、自分なりの武器をそなえてどう立ち向かっていくのか。君たちは、私たちは、どう生きていくのか。深く考えさせてくれる、まぎれもない名著なのである。」 てことな！（＾＾ 684 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/20(土) 20:30:36.57 ID:gQefYikW.net] >>618 上記の>>621-623を踏まえて（歴史的名著『君たちはどう生きるか』を読む前提で） 脇見恐怖症とかよく分らないが、精神科医とか、カウンセリングとか そっちも検討した方が良いだろう キーワード：カウンセリング 地方自治体 で検索すると 下記ヒットするよ。自分の身近なところで、相談するのが良いと思う 約 781,000 件 （0.53 秒） 検索結果 １） [PDF]国や地方自治体の相談機関 - 日本臨床心理士会 www.jsccp.jp/near/pdf/gui03.pdf 国や地方自治体の相談窓口・機関. ? 医療機関. ? 学校や企業内の相談窓口. ? 外部EAP機関. ? 大学附属の相談機関. ? 私設心理相談機関. 国や地方自治体の相談機関. 医療・保健領域の機関として保健所や精神保健福祉センター、福祉領域の機関として児. 童相談所、療育センター、女性相談所、教育領域の機関として教育相談所、 司法・法 ... こうした医療機関では、医療の一環として、臨床心理士による心理検査やカウンセリング. を受けることができます。合わせて医師の診察を受けることが必要ですから、医療の対象と ... ２） メンタルクリニック？カウンセリングルーム？行政機関？心の相談窓口の ... https://cotree.jp ? コラム ? カウンセリングを受けたい 2014/11/18 - 全国500か所、各地方自治体に設置されています。医師、保健師、精神保健福祉相談員、薬剤師、栄養士などのスタッフがいます。予約なしで相談が可能。電話相談も受け付けています。保健所では地域の医療機関に関する情報を提供してくれるので、 どの医療機関にかかったらいいか、どの診療科にかかったらいいか迷った場合などに、相談にのるとよいでしょう。 以上 685 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/20(土) 22:36:34.15 ID:gQefYikW.net] >>574 補足 https://en.wikipedia.org/wiki/Littlewood_conjecture Littlewood conjecture (抜粋) References 3 M. Einsiedler; A. Katok; E. Lindenstrauss (2006-09-01). "Invariant measures and the set of exceptions to Littlewood's conjecture". Annals of Mathematics. 164 (2): 513?560. arXiv:math.DS/0612721?Freely accessible. doi:10.4007/annals.2006.164.513. MR 2247967. Zbl 1109.22004. (引用終り) これ、arXiv:mathのリンクから下記に入ると、”Ann. of Math. (2) 164 (2006)”版が公開されているね〜（＾＾ https://arxiv.org/abs/math/0612721 https://arxiv.org/pdf/math/0612721.pdf Invariant measures and the set of exceptions to Littlewood's conjecture Manfred Einsiedler, Anatole Katok, 686 名前： Elon Lindenstrauss (Submitted on 22 Dec 2006) We classify the measures on SL (k,R)/SL (k,Z) which are invariant and ergodic under the action of the group A of positive diagonal matrices with positive entropy. We apply this to prove that the set of exceptions to Littlewood's conjecture has Hausdorff dimension zero. Subjects: Dynamical Systems (math.DS); Number Theory (math.NT) Journal reference: Ann. of Math. (2) 164 (2006), no. 2, 513--560 (抜粋) Part 2. Positive entropy and the set of exceptions to Littlewood’s Conjecture 7. Definitions 11. The set of exceptions to Littlewood’s Conjecture The following well-known proposition gives the reduction of Littlewood’s conjecture to the dynamical question which we studied in Section 10; see also [24, §2] and [46, §30.3]. We include the proof for completeness. Proposition 11.1. The tuple (u, v) satisfies (11.1) liminf n→∞ n ||nu|| ||nv|| = 0, if and only if the orbit A+τu,v is unbounded where A+ is the semigroup （略） (引用終り) [] [ここ壊れてます] 687 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/20(土) 22:47:59.48 ID:gQefYikW.net] >>625 補足 このPDFをざっと眺めると・・（＾＾ （細かいところは、全くついて行けず、理解できないが・・） Positive entropyとか、本当に力学的な（ポアンカレのトポロジーも力学的な課題から発しているというし、ペレリマン先生も”entropy”とか書いていたが） 理論を適用して、 ”Proposition 11.1. The tuple (u, v) satisfies (11.1) liminf n→∞ n ||nu|| ||nv|| = 0, if and only if the orbit A+τu,v is unbounded where A+ is the semigroup ” みたいなことを証明したのかな〜？（＾＾ 688 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/20(土) 23:04:07.80 ID:IrkaiIsq.net] >>620 引用した内容からおおよそ数学板であることは分かるはず。あとは数学板の各スレッドにて適当なキーワードでページ内検索を地道にすれば、サクッと見つけられる。別に難しいことでは無い。 スレ主よ ここまで面倒みてあげないとダメなのか？ 数学云々よりも先に身の回りの基本的なツールの有効な活用方法をちゃんと習得することをオススメする。 689 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/20(土) 23:19:49.37 ID:gQefYikW.net] >>601 Elon_Lindenstrauss 先生は、数オリは、1988（17か18かのとき）に銅目メダルで、17点の102位（全体で62.17％）か いわゆる、神童とか天才と言われるレベルではないが、その後順調に伸びたんだろう・・（＾＾ だったら、君にも可能性はある・・、可能性は・・（＾＾ https://en.wikipedia.org/wiki/Elon_Lindenstrauss Elon Lindenstrauss (抜粋) Elon Lindenstrauss ( born August 1, 1970) is an Israeli mathematician, and a winner of the 2010 Fields Medal.[1][2] Awards[edit] In 1988, Lindenstrauss represented Israel in the International Mathematical Olympiad and won a bronze medal. External links www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=1672 International Mathematical Olympiad Elon Lindenstrauss Year Country P1 P2 P3 P4 P5 P6 Total Rank Abs. Rel. Award 1988 Israel 3 5 1 7 0 1 17 102 62.17% Bronze medal　 (引用終り) 690 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/20(土) 23:29:15.70 ID:IrkaiIsq.net] スレ主へ 数学という点で既に他の住人に引き離されてる自覚はあると思うが それ以上にＩＴリテラシーなどもっと基本的な素養という点で他の住人にかなり差をつけられていることを自覚できているか？ あと、いつも（＾＾ ←こんな顔文字を使って他人の指摘をごまかしてるつもりなのかも知れないが、何も誤魔化しきれてない。 反感買ってるだけなの分かってる？ 691 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/20(土) 23:36:05.46 ID:gQefYikW.net] >>627 >あとは数学板の各スレッドにて適当なキーワードでページ内検索を地道にすれば、サクッと見つけられる。別に難しいことでは無い。 正気か？　「別に難しいことでは無い」だろうが、無価値なことに時間を無駄にしていると、思わないか？ おっちゃんのどこかのスレの発言を、そこまでして・・、おれが見つけなければならないと？（＾＾ 【大学院へ】 30過ぎて、数学の道へ 【挑戦】 第5章 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516213849/ いま現在の、google検索結果 １） ”私はあそこのスレ主とは違う。 site:https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516213849/ に一致する情報は見つかりませんでした。” ２） ”ガロアスレのスレ主は他人に成り済ましたりする癖があって、質が悪い site:https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516213849/ に一致する情報は見つかりませんでした。” (引用終り) （余談だが、５CHに変わってからかどうか分らないが、googleに疎んじられているようだな・・（＾＾ ） で、>>620に書いたように、バカ板全体 site:https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/ （”30過ぎて”スレでなく）、を対象に検索を掛けてヒットなしだった で？　おれが、いちいちバカ板の全てのスレを開いて検索して回れと？　おれが、そこまで他人のつまらん発言の面倒をみなけりゃいかんのかい？（＾＾ 以上 692 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/20(土) 23:36:44.25 ID:gQefYikW.net] >>629 693 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/20(土) 23:39:51.41 ID:gQefYikW.net] >>629 >それ以上にＩＴリテラシーなどもっと基本的な素養という点で他の住人にかなり差をつけられていることを自覚できているか？ 嫁よ>>630 5CH数学板のバカすれは、googleから疎外されているんじゃないのかね〜？（＾＾ なお、（＾＾＝W　だよ 694 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/20(土) 23:41:08.47 ID:gQefYikW.net] もっとも、このガロアすれも、googleからバカすれ認定されていると思うがね（＾＾ 695 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/20(土) 23:46:30.89 ID:gQefYikW.net] ひょっとして、”site:https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/”の検索テクニックをご存じない？（＾＾ 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/21(日) 00:54:59.46 ID:hREHM7MH.net] 新年が明けてまでゴミクズの相手をするのもバカらしいので、正月の三日間くらいは控えようと思っていたら、 ゴミクズ自体のことがどうでもよくなってきて、今日ひさしぶりに閲覧してみた次第である。 そして、ゴミクズのゴミクズ具合は全く変わってないようで何よりである。 以下ではゴミクズに向けて反論を書いていくが、こちらは以前よりやる気がないので、 今後も返答を続けるか否かは気分次第であることを先に注意しておく。 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/21(日) 01:01:18.47 ID:hREHM7MH.net] >>560 ＞１．「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」→「f は”Bf内の”ある開区間の上でリプシッツ連続である．」 ＞　　という表現にすべきだったろう。”Bf内の”は、私には自明だが、証明を書いた人は、 ＞　　表現がまずく”証明のために作った”B_N,M”なる被覆空間の合併集合”との区別を忘れてしまった。つまり、”B_N,M”と”Bf”とを混同してしまったのだ 息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。 「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」という表現のままで完全に正しい。 「Bf内」という余計な条件は全く必要ない。 ＞２．集合の被覆（>>210ご参照）だから、被覆される集合と被覆する集合の性質とは、基本的には無関係。単に集合の大小関係にすぎない ＞　　つまり、「Bf ⊆ ∪B_N,M」以上のことはなにも言えないから、「∪B_N,M」側について何か証明しても、”Bf”には無関係だということに気付いていない 息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。 証明の中では、ベールのカテゴリ定理を経由すること� 698 名前：ﾅ、ある B_{N,M} が内点を持つことが示される。 すなわち、(a,b) ⊂ B_{N,M} を満たす開区間 (a,b) が取れることが示される。 このことから、f は (a,b) 上でリプシッツ連続になることが示される。 お前がいつまでも証明から逃げ回って理解しようとしないだけ。 ＞” ruler function ”を思い浮かべれば、気付くのは容易だったろう 息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。何度も同じことを言わせるな。 ruler function を f とするとき、R−B_f は第一類集合になってないので、 f は例の定理の「適用範囲外」ということになり、よって例の定理の反例になり得ない(>>45)。 [] [ここ壊れてます] 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/21(日) 01:09:14.34 ID:hREHM7MH.net] ＞３．”稠密”についての意識が希薄。集合R−Bfは、R中の有理数Qを念頭に置いたものがだから、集合R−BfもR中に稠密分散している。 ＞　　ならば、”Bf内”に、”リプシッツ連続である開区間”など取れるはずがない。 息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。 お前のこの発言のうち、最初の一行目は 「集合R−Bfは、R中の有理数Qを念頭に置いたものがだから、集合R−BfもR中に稠密分散している」 というものであるが、これを簡潔に言い直せば、 「 R−B_f は必ず R の中に稠密に分布する」 というものである。しかし、R−B_f についての仮定は、「 R−B_f は第一類集合とする」という条件だけであるから、 R−B_f は必ずしも R の中に稠密に分布しない。よって、この時点で、お前の言っていることは完全に間違っている。 言い換えれば、お前は例の定理の「仮定」の部分を正しく認識できていない。 というより、お前は「 P ならば Q 」の形をした命題全般について、正しく認識できていない。レベルが低すぎる。問題外。キチガイ。 ちなみに、それでもなお稠密に分布する場合を考えたいなら、それはつまり 「 R−B_f が第一類集合であり、なおかつ、R−B_f が R の中に稠密に分布する」… (*) というケースを考えることになる。しかし、例の定理により、このようなケースは存在しないことが示される。 すなわち、お前は「存在しないケースを持ち出して反論した気になっている」のである。キチガイ。 なお、(*)が成り立つような具体例として、お前は再び ruler function を持ち出そうとするだろうが、 ruler function に対しては R−B_f が第一類集合にならないので、(*)の具体例になり得ない。 お前はここから全く進歩していない。キチガイ。 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/21(日) 01:15:45.48 ID:hREHM7MH.net] ＞>＜数学では＞ ＞>文学のような矛盾は許されない。R中のQは稠密。 ＞>にも関わらず、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」（>>560）とする。 ＞>そういう命題の立て方は、許されない ＞ ＞普通の教科書を勉強している限り ＞定理の命題の立て方に矛盾を含んでいることはありえない・・（＾＾ 息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。 「 R−B_f が第一類集合であり、なおかつ、R−B_f が R の中に稠密に分布する」というケースは存在しない。 そして、そのような存在しないケースを持ち出しているのがお前である。 となれば、矛盾しているのはお前の「頭」の方である。 あるいは、次のような言い方をしてもよい。 まず、例の定理は、「 P ならば Q 」という形の命題になっている。ただし、 P： R−B_f は第一類集合 Q： f はある開区間の上でリプシッツ連続 である。もうこの時点で、「そういう命題の立て方は許されない」などということはあり得ない。 なぜなら、もしそれが許されないなら、「 P ならば Q 」の形をした如何なる命題も許されないことになるからだ。 つまり、繰り返しになるが、お前は「 P ならば Q 」の形をした命題全般について、正しく認識できていない。 レベルが低すぎる。問題外。キチガイ。 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/21(日) 01:21:16.80 ID:hREHM7MH.net] 以下、「 P ならば Q 」という形の命題の真偽について。 ・ P が偽がならば、「 P ならば Q 」は真であるから、この命題は正しい。 ・ P が真かつ Q が真ならば、「 P ならば Q 」は真であるから、この命題は正しい。 ・ P が真かつ Q が偽ならば、「 P ならば Q 」は偽であるから、この命題は間違いとなる。 従って、もしこの方針で例の定理にイチャモンをつけたいのなら、 P が真なのに Q が偽になるような具体例を持ち出すしかない。 「 R−B_f が第一類集合であり、なおかつ、R−B_f が R の中に稠密に分布する」… (*) というケースは、P が真なのに Q が偽になるようなケースの一例であるから、そのようなケースが もし実在するなら、それを持ち出してもよい。しかし、少なくとも ruler function は(*)に該当しない。 なぜなら、ruler function に対しては R−B_f が第一類集合にならないからだ(>>45)。 お前はここから全く進歩していない。キチガイ。 そして、例の定理により、(*)は起こらないことが示される。 よって、(*)が成り立つような具体例を考えることそのものが無駄である。 素直に証明を読めばいいのに、お前は逆張りをして(*)から攻めよ 702 名前：うとするから、 論理的に こんがらがって トンチンカンな間違いに陥るのである。キチガイ。 [] [ここ壊れてます] 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/21(日) 01:25:39.37 ID:hREHM7MH.net] あるいは、お前が持ち出している論法を別の言い方で表現すると、次のようになる。 ・ "P ならば Q" という形の命題について考える。 ・ ここで、P が真なのに Q が偽になるようなケースを考えてみよう。 ・ このとき、"P ならば Q" は偽となる。 ・ よって、"P ならば Q" は命題の立て方に矛盾を含んでいる。 これが、お前の持ち出している論法である。 しかし、この論法は、「 P が真なのに Q が偽になる」ようなケースを 実際に持ってこなければ成立しない。 しかし、お前はそのようなケースの実例を提示することなく、「命題の立て方に矛盾を含んでいる」と主張している。 となれば、お前の論法は「 P ならば Q 」の形をした全ての命題に適用できてしまう。 すなわち、お前は「 P ならば Q 」の形の命題を悉く全て否定していることになる。キチガイ。 繰り返しになるが、お前は「 P ならば Q 」の形をした命題全般について、正しく認識できていない。 レベルが低すぎる。問題外。キチガイ。 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/21(日) 01:46:18.18 ID:hREHM7MH.net] くどいようだが、以下では2つの例によって、 スレ主とかいうゴミクズの論法のおかしさを改めて指摘しておく。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 定理A： f：R→R が各点で微分可能ならば、f は各点で連続である。 スレ主： 「 f：R→R は各点で微分可能だが、f は各点で不連続である 」… (*) という条件を満たす f を何でもいいから持ってくれば、上記の定理に矛盾する。 よって、上記の定理は、命題の立て方に矛盾を含んでいる。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 定理B： R−B_f が第一類集合ならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である。 スレ主： 「 R−B_f は第一類集合であり、なおかつ、R−B_f は R の中に稠密に分布する」…(**) という条件を満たす f を何でもいいから持ってくれば、上記の定理に矛盾する。 よって、上記の定理は、命題の立て方に矛盾を含んでいる。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――― この2つの例のうち、定理Aの方は、明らかにスレ主の主張が間違っていると分かる。 なぜなら、(*)が成り立つような f は存在しないからだ。 そして、存在しないことはどうやって分かるかというと、 定理Aの証明をきちんと読むことで分かるのである。 証明を読まず、逆張りをして(*)の方から攻めても無駄である。 しかし、そのような愚行に及んでいるのがスレ主である。キチガイ。 同じように、定理Bの方も、スレ主の主張は間違っている。 なぜなら、(**)が成り立つような f は存在しないからだ。 そして、存在しないことはどうやって分かるかというと、 定理Bの証明をきちんと読むことで分かるのである。 証明を読まず、逆張りをして(**)の方から攻めても無駄である。 しかし、そのような愚行に及んでいるのがスレ主である。キチガイ。 705 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/21(日) 04:20:28.29 ID:9gmnH5gE.net] スレ主は数学以前 706 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/21(日) 08:41:25.02 ID:KXw6ILfu.net] >>635-641 寒中お見舞い申し上げます！（＾＾ ご苦労さんです（＾＾ 年末年始に自得したのかと思ったが そうでは無かったのかい？（＾＾ ”「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」という表現のままで完全に正しい。 「Bf内」という余計な条件は全く必要ない。”（>>636より） だから、「Bf内」という解釈でいいだろ？ 別に表現する必要もなく で、（>>184） ”系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない. 証明 存在すると仮定する. 定理1.7 のBf について, R − Q = (無理数全体) = (f の微分可能点全体) ⊆ Bf が成り立つので, R − Bf ⊆ Q = ∪p ∈Q ｛p｝ ・・・(1) である. ここで, 1 点集合｛p｝ (p ∈ Q) は全部で可算無限個あり, 各｛p｝ は内点を持たない閉集合であ るから, (1) の右辺は内点を持たない閉集合の可算和である. よって, 定理1.7 が使えて, f はある開 区間(a, b) の上でリプシッツ連続である. 特に, f は(a, b) の上で連続である (2) さて, Q はR 上 で稠密だから, (a, b) ∩ Q ≠ Φ である. そこで, x ∈ (a, b) ∩ Q を何でもいいから1 つ取る. (2) より, f は点x で連続であるが, 一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛 盾. よって, 題意が成り立つ.” だったろ？　「有理数の点で不連続」だから、この集合（「有理数の点」）だけを見れば、R内で”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”でしょ？ だが、明らかに、有理数の点はR内で稠密だから、定理1.7の適用外 反例にならないというが、それをいうためには、”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”を否定する証明を別にしなければならない それは、”R−Bf が内点を持たない閉集合の非可算和でしか被覆できない”という方向でしか、証明できない。（「ある開区間の上でリプシッツ連続である」とは証明できない） ”R−Bf が内点を持たない閉集合の非可算和でしか被覆できない”をいう証明は、系1.8の証明そのものでしかない！ 以上 707 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/21(日) 08:41:49.90 ID:wjJV20b1.net] >>632 見つけられなかった事実に対する スレ主の言い訳がくどい。 カッコ悪杉 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/21(日) 10:20:58.64 ID:hREHM7MH.net] >>643 ＞だから、「Bf内」という解釈でいいだろ？ 別に表現する必要もなく お前が言っている「Bf内」が 「 (a,b) ⊂ B_f となる(a,b)が取れて、f は (a,b) の上でリプシッツ連続である」 という意味ならば、特に問題は起きないと思われる。 「 (a,b)∩B_f ⊂ B_f となる (a,b) が取れて、f は (a,b)∩B_f の上でリプシッツ連続である」 という意味のつもりならダメ。 [] [ここ壊れてます] 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/21(日) 10:22:21.09 ID:hREHM7MH.net] >>643 ＞「有理数の点で不連続」だから、この集合（「有理数の点」）だけを見れば、 ＞R内で”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”でしょ？ ＞だが、明らかに、有理数の点はR内で稠密だから、定理1.7の適用 息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。レベルが低すぎる。問題外。 定理1.7は「 P ならば Q 」という形の命題になっており、具体的には P： R−B_f は第一類集合 Q： f はある開区間の上でリプシッツ連続 である。従って、定理1.7 が適用できるか否かは、考えている関数 f が条件 P を満たすか否かのみで決まる。 すなわち、f が P を満たすなら定理1.7が適用できるし、P を満たさないなら適用範囲外である。 件の関数 f がもし存在するなら、R−B_f ⊆ Q となるので、R−B_f は第一類集合となり、 P が成り立つことになるので、定理1.7 が適用「できる」のである。 そして、そこで矛盾するので、そのような f は存在しないことになる。 この理屈が分からないのは本当に問題外である。キチガイ。レベルが低すぎる。 あるいは、次のように言ってもよい。件の関数 f がもし存在するなら、 「 R−B_f は第一類集合であり、なおかつ、R−B_f は R の中に稠密に分布する 」…(*) ので、特に、この f に対して 「 P は真だが Q は偽である 」…(1) という性質が成り立つことになる。しかし、定理1.7により、「 P ならば Q 」が 成り立つことが示されているのだから、(1)は起こり得ないはずであり、矛盾する。 よって、件の関数は存在しない。 結局、お前のイチャモンのつけ方は、俺が>>640で書いた論理そのものである。 繰り返しになるが、お前は「 P ならば Q 」の形をした命題全般について、正しく認識できていない。 レベルが低すぎる。問題外。キチガイ。 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/21(日) 10:30:02.61 ID:hREHM7MH.net] >>643 くどいようだが、以下では2つの例によって、 スレ主とかいうゴミクズの論法のおかしさを改めて指摘しておく。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 定理A： f：R→R が各点で微分可能ならば、f は各点で連続である。 スレ主： 「 f：R→R は各点で微分可能だが、f は各点で不連続である 」… (*) という条件を満たす f を何でもいいから持ってくれば、 この f は上記の定理Aの適用範囲外である。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 定理B： R−B_f が第一類集合ならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である。 スレ主： 系1.8で考察されている関数 f を考えれば、 「 R−B_f は第一類集合であり、なおかつ、R−B_f は R の中に稠密に分布する」…(**) が成り立つのだから、この f は上記の定理Bの適用範囲外である。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――― [続く] 712 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/21(日) 10:31:19.93 ID:KXw6ILfu.net] >>645 「 (a,b) ⊂ B_f となる(a,b)が取れて、f は (a,b) の上でリプシッツ連続である」で良いよ それで、くどいが、いま問題にしている関数f : R → R が、”f は、ある (a,b) の上でリプシッツ連続である”という定理の主張だと（>>180より） ”f は、ある (a,b) の上でリプシッツ連続である” 　↓ ”R−Bf は、R中で稠密ではない” が、自明に言える。これは良いよね だから、定理1.7は、”R−Bf は、R中で稠密ではない”場合のみしか適用できない これは良いよね だから、”系1.8 有理数の点で不連続”（>>643）の場合は、適用外 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/21(日) 10:32:33.20 ID:hREHM7MH.net] [続き] 上記の2つの例のうち、定理Aの方は、明らかにスレ主は何かを盛大に勘違いしている。 なぜなら、定理Aが適用できるか否かは、「 f：R→R は各点で微分可能」が成り立つか否かだけで決まるからだ。 (*)を満たすような f はこの条件を満たすのだから、定理Aが適用できて矛盾するので、 「(*)を満たす関数 f は存在しない」ということになる。 あるいは、適用可能か否かという観点からではなく、よりシンプルに 「(*)を満たす関数は定理Aに矛盾するので、(*)を満たす関数は存在しない」 とだけ考えてもよい。いずれにせよ、上記の定理Aにおいてスレ主が言っていることは、 明らかに何かを盛大に勘違いしている。 全く同じ理屈により、定理Bの方も、スレ主は何かを盛大に勘違いしている。 なぜなら、定理Bが適用できるか否かは、「 R−B_f は第一類集合」が成り立つか否かだけで決まるからだ。 (**)を満たすような f はこの条件を満たすのだから、定理Bが適用できて矛盾するので、 「(**)を満たす関数 f は存在しない」ということになる。 あるいは、適用可能か否かという観点からではなく、よりシンプルに 「(**)を満たす関数は定理Bに矛盾するので、(**)を満たす関数は存在しない」 とだけ考えてもよい。いずれにせよ、上記の定理Bにおいてスレ主が言っていることは 明らかに何かを盛大に勘違いしている。 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/21(日) 10:35:49.99 ID:hREHM7MH.net] >>643 ＞反例にならないというが、それをいうためには、”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる” ＞を否定する証明を別にしなければならない ＞それは、”R−Bf が内点を持たない閉集合の非可算和でしか被覆できない”という方向でしか、証明できない。 ＞（「ある開区間の上でリプシッツ連続である」とは証明できない） 息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。レベルが低すぎる。問題外。 ruler function が例の定理の反例にならないことは既に示してある(>>45)。 実際には、>>45 から引用されている https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/540 において、ruler function が反例にならないことの根拠が書いてある。 大きなポイントは、スレ主がたびたび引用している ＞THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets ＞of points that are each dense in the reals. ＞Then g fails to have a derivative on a ＞co-meager (residual) set of points. In fact, ＞g fails to satisfy a pointwise Lipschitz ＞condition, a pointwise Holder condition, ＞or even any specified pointwise modulus of ＞continuity condition on a co-meager set. という定理である( co-meager という性質をよく見たまえ)。 この定理により、ruler function に対しては 「 R−Bf は第一類集合にならない 」ことが示されるのである。 既に論破済みの ruler function とかいう関数をいつまでも持ち出すなよゴミクズ。 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/21(日) 10:39:00.83 ID:hREHM7MH.net] >>648 ＞だから、定理1.7は、”R−Bf は、R中で稠密ではない”場合のみしか適用できない ＞これは良いよね ぜんぜん良くない。息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。 お前のその理屈は、俺が >>647, >>649 で書いたことそのものである。 � 716 名前：ｨ前は何かを盛大に勘違いしている。>647, >649 をよく読め。 ＞だから、”系1.8 有理数の点で不連続”（>>643）の場合は、適用外 息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。 お前のその理屈は、俺が >647, >649 で書いたことそのものである。 お前は何かを盛大に勘違いしている。>647, >649 をよく読め。 繰り返しになるが、お前は「 P ならば Q 」の形をした命題全般について、正しく認識できていない。 レベルが低すぎる。問題外。キチガイ。 [] [ここ壊れてます] 717 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/21(日) 10:39:04.24 ID:KXw6ILfu.net] >>644 >見つけられなかった事実に対する >スレ主の言い訳がくどい。 >カッコ悪杉 １）自分に対する他人の発言を、逐一見つけなければならない義務も必然性もない ２）自分が必要と感じる最小限の労力を投下して、検索ヒットしなかったという単純なる事実を述べた。勿論、「見つけられなかった事実」を否定するつもりはない ３）で、「数学板の各スレッドにて適当なキーワードでページ内検索を地道にすれば」（>>627）が、「ＩＴリテラシー」（>>629）だと？ ４）それは違うだろうと言ったまで（>>630） 以上 718 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/21(日) 11:08:41.24 ID:KXw6ILfu.net] 新スレ立てた ここは、いま507KBで、あと5KBで容量オーバーで書けなくなる ここを使い切ったら、新スレで 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む50 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516499937/ 719 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2018/01/21(日) 11:14:12.30 ID:KXw6ILfu.net] >>649 おれは、>>649で、 難しいことは言っていない。単純な話だよ 「 ”f は、ある (a,b) の上でリプシッツ連続である” 　↓ ”R−Bf は、R中で稠密ではない” が、自明に言える。これは良いよね」 ってこと >なぜなら、定理Aが適用できるか否かは、「 f：R→R は各点で微分可能」が成り立つか否かだけで決まるからだ。 で、”f は、ある (a,b) の上でリプシッツ連続である”が言える→”R−Bf は、R中で稠密ではない”が言える→”R−Bf は、R中で稠密”な場合は適用外 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/21(日) 11:31:22.07 ID:hREHM7MH.net] >>654 ＞で、”f は、ある (a,b) の上でリプシッツ連続である”が言える→ ＞”R−Bf は、R中で稠密ではない”が言える→”R−Bf は、R中で稠密”な場合は適用外 息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。問題外。レベルが低すぎる。 お前がそこで言っていることを丁寧に書き直すと、次のようになる。 ―――――――――――――――――――――――――――――――― ・ R−B_f は第一類集合であるとする(定理Bの仮定) ・ ”f は、ある (a,b) の上でリプシッツ連続である”が言える(定理Bの結論) ・ 特に、”R−Bf は、R中で稠密である”は成り立たない。 ・ 従って、定理Bは、”R−Bf は、R中で稠密”な場合は適用外である。 ―――――――――――――――――――――――――――――――― 同じ理屈を>>647の定理Aに使えば、次のようになる。 ―――――――――――――――――――――――――――――――― ・ f：R→R が各点で微分可能とする(定理Aの仮定) ・ ”f は各点で連続である”が言える(定理Aの結論) ・ 特に、”f は各点で不連続である”は成り立たない。 ・ 従って、定理Aは、”f は各点で不連続である”場合は適用外である。 ―――――――――――――――――――――――――――――――― ↑もうこの時点で、スレ主が言っていることは おかしいと分かるが、 実際には、さらにおかしなことが導ける。 [続く] 721 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/21(日) 11:33:53.33 ID:wjJV20b1.net] >>652 義務も必要も無いなら、何故探した？ 最小の労力で確実に成果を出す手段が選べていない時点で甘い。無駄。 「数学板の各スレッドにて適当なキーワードでページ内検索を地道にすれば」 スクリプトにやらせば簡単だろ？ さすがに手動は無いだろ？ 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/21(日) 11:35:50.38 ID:hREHM7MH.net] [続き] 上記のスレ主の滅茶苦茶な理屈は、「 P ならば Q 」の形をした任意の命題に対しても通用する。 ―――――――――――――――――――――――――――――――― ・ P が成り立つとする(命題の仮定) ・ Q が成り立つことが言える(命題の結論) ・ 特に、¬Q は成り立たない。 ・ 従って、この命題は、¬Q の場合は適用外である。 ・ すなわち、Q が成り立つことを予め別経路で確認しておかなければ、 　「 P ならば Q 」は適用できない。 ―――――――――――――――――――――――――――――――― これが、お前が言っていることである。 「 P ならば Q 」を適用したい場面において、仮定 P の成立だけでは 適用範囲内であるとは言えず、Q の成立を別経路で確認しなければ、 「 P ならば Q 」は適用できないと言っているのがお前である。 しかし、別経路でQの成立が確認できるなら、「 P ならば Q 」の出番は無くなる。 すなわち、お前は「 P ならば Q 」という命題の適用を如何なる場合に対しても 完全否定していることになるのである。 明らかに、お前は「 P ならば Q 」の形をした命題全般について、正しく認識できていない。 レベルが低すぎる。問題外。キチガイ。 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/21(日) 11:43:33.31 ID:DWkPYc3I.net] 1ヶ月前にも同じことを指摘されてるよね P⇒Qが分からないなら正真正銘の中学レベルだよ 258 １３２人目の素数さん sage 2017/12/19(火) 07:54:14.39 ID:F1UbN7QE >>255 > おれは、「”R−Bf は内点を持たない閉集合で被覆できる”の証明は、どこかの標準テキストにあるのか？」と聞いたんだけど？ （もうひとつ横レスだが言わせてくれ） オマエは １）定理1.7『A⇒B』が成立するためには『Aが真でなければならない』と思っているのか？（呆） それとも ２）Rの一点部分集合｛0｝やQが『内点を持たない閉集合で被覆できる』ことが分からないのか？（呆） 率直に言って、君は数学に向いてないぞ 724 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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