- 1 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/14(水) 14:01:39.08 ID:1dlUYn1w.net]
- 過去ログ
www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
21 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/
22 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
- 2 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/14(水) 14:06:58.06 ID:1dlUYn1w.net]
- 積み残し
(6) m,nに対してN=(m^2+n^2)/(mn+1)が自然数のとき、Nは平方数であることを示せ。
(7) (2^n+1)/n^2が自然数となるnを求めよ。
- 3 名前：前スレ924 [2017/06/14(水) 14:15:38.40 ID:1dlUYn1w.net]
- (6)
i) m=nのとき
N=2n^2/(n^2+1)=2-2/(n^2+1)
これが自然数になるのはn=1
このときN=1は平方数
ii) m≠nのとき
与式の対称性よりm>nとしてよい。
Kを平方数でない自然数とする。
N=Kの解となる(m,n)のうち、mが最小であるものを(a,b)する。
ここで、a^2+b^2=K(ab+1)⇔-Kba+b^2-K=0より
aは
x^2-Kbx+b^2-K=0 …☆
の解であるが、
解と係数の関係（Vietaの公式）より整数c=Kb-aも☆の解であり …★
すなわち(c^2+b^2)/(cb+1)=Kで、
(c,b)及び(b,c)もN=Kの解である。
新たな解(b,c)について、
☆の解と係数の関係よりac=b^2-K
よって、ac<b^2
a>bと合わせてc<b
また、
c=0ならば、K=b^2でKが非平方数であることに矛盾。
c<0ならば、c^2-Kbc+b^2-K≧c^2+K+b^2-K=b^2+c^2≠0で☆に矛盾。
よって、c>0（つまりcは自然数）
解(b,c)の存在は解(a,b)のaの最小性と矛盾する。
よって、N=Kのとき解(m,n)は存在しない。
つまり、Nが自然数ならばNは平方数である。
- 4 名前：前スレ924 [2017/06/14(水) 14:16:26.48 ID:1dlUYn1w.net]
- ★が所謂Vieta jumpingというテクニック。取りあえず別の解を見つけて、無限降下法などで矛盾を導けないか調べる技である。IMO2007-5などでも利用できるらしい。
出典：IMO1988-6
- 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/14(水) 14:35:03.57 ID:zVoNGxiT.net]
- >>1 もうお前に用はない
○
く|)へ
〉 ヾ○ｼ
￣￣７ ヘ/
/ ノ
｜
／
`｜
／
- 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/14(水) 14:36:17.64 ID:zVoNGxiT.net]
- >>4
> ★が所謂Vieta jumpingというテクニック。
勉強になった。いろいろあるんだな
- 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/14(水) 15:05:00.44 ID:mPmoc9X0.net]
- pを奇素数とする。以下の条件(i)、(ii)をともに満たす整数a、b、cの組(a,b,c)の個数をN(p)と表す。
(i)a、b、cの最大公約数は1
(ii)a^2+b^2+c^2=p^2
p≡1(mod4)のときN(p)=6(p-1)、p≡3(mod4)のときN(p)=6(p+1)であることを示せ。
- 8 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/14(水) 18:09:14.37 ID:1dlUYn1w.net]
- (i)で公約数が定義できるからa,b,cは自然数？
あと「どの2つも最大公約数が1」じゃなくて「3つの最大公約数が1」？
- 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/14(水) 19:17:04.91 ID:zVoNGxiT.net]
- そこ重要だな。
- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/14(水) 19:41:07.96 ID:+969D32m.net]
- ３のときどうなるか位調べてから言え
- 11 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/14(水) 20:16:20.51 ID:1dlUYn1w.net]
- >>7
条件(i) abc≠0、|a|,|b|,|c|の3自然数の最大公約数が1
と解釈すると
N(5)=0となって主張が破綻する
p=3のとき(a,b,c)=(±1,±2,±2),(±2,±1,±2),(±2,±2,±1)（複号任意）の24通り（=6(3+1)通り） (a,b,c)=(0,0,3)等はカウントせず
p=5のとき(a,b,c)は0通り（≠6(5-1)通り） (a,b,c)=(0,3,4),(0,0,5)等はカウントせず
p=7のとき(a,b,c)=(±2,±3,±6),(±2,±6,±3),(±3,±2,±6),(±3,±6,±2),(±6,±2,±3),(±6,±3,±2)（複号任意）の48通り（=6(7+1)通り） (a,b,c)=(0,0,7)等はカウントせず
…
条件(i) |a|,|b|,|c|の3数の最大公約数が1
と解釈すると
今度はN(3)=48, N(5)=72, N(7)=72となって主張が破綻するし、
そもそも0を含む場合の公約数の定義ができない
- 12 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/14(水) 20:25:13.63 ID:1dlUYn1w.net]
- ところで、前者の解釈(abc≠0)だと
(a,b,c)を自然数の範囲で考えてよいが、
そのとき条件(ii)は直方体の3辺と対角線の長さの関係に言い換えられる
これに関する話は
www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/heron/heron2.htm
の下部にある
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/14(水) 23:54:05.71 ID:swIUYEW/.net]
- 調べたら分かることだが、最大公約数の定義は「少なくとも1つが0でない複数の整数すべてを割り切る最大の正の整数」
だから－２、０、ー４の最大公約数は２
- 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/14(水) 23:59:56.09 ID:mureZAg4.net]
- ｇｃｄ（±３，０，０）＝３。
ｇｃｄ（±２，±２，±１）＝１。
Ｎ（３）＝２４。
ｇｃｄ（±５，０，０）＝５。
ｇｃｄ（±４，±３，０）＝１。
Ｎ（５）＝２４。
- 15 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 06:42:00.28 ID:BqTpLEtE.net]
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- 16 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 06:42:20.31 ID:BqTpLEtE.net]
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- 17 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 06:42:37.70 ID:BqTpLEtE.net]
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- 18 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 06:42:55.46 ID:BqTpLEtE.net]
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- 19 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 06:43:15.14 ID:BqTpLEtE.net]
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- 20 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 06:43:34.16 ID:BqTpLEtE.net]
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- 21 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 06:43:52.25 ID:BqTpLEtE.net]
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- 22 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 06:44:14.95 ID:BqTpLEtE.net]
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- 23 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 06:44:33.08 ID:BqTpLEtE.net]
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- 24 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 06:44:55.19 ID:BqTpLEtE.net]
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- 25 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/15(木) 12:57:53.09 ID:e1MYy9JH.net]
- >>7
条件(i)を「原始性」とよぶことにする。
以下、4を法とする。
(偶数の平方)≡0
(奇数の平方)≡1
まずa,b,cが非負整数のときを考える。
I) a=b=cのとき
a=b=c=0は最大公約数が定義できない。
a=b=c=1に対応するpはない。
a=b=c≧2は原始性に反する。
II) a,b,cのうち2つが等しいとき
対称性よりa=b≠cとしてよい。
a=b=0のとき、c=1に対応するpはなく、c≧2では原始性に反する。
また、c=0のとき、a=b=1に対応するpはなく、a=b≧2では原始性に反する。
よって、abc≠0であり、a,b,cは自然数の範囲で考えればよい。
2a^2+b=p^2 …①
この場合、(a,b,c)は8*3=24通りある。
III) a,b,cが等しくないとき
対称性よりa>b>cとしてよい。
i) c=0のとき
a^2+b^2=p^2 …②
この場合、(a,b,c)は8*6=48通りある。
ii) c≠0のとき
a^2+b^2+c^2=p^2 …③
N(p)
=8*3(①を満たす原始的な(a,b)の個数)
+8*6(②を満たす原始的な(a,b)の個数)
+8*6(③を満たす原始的な(a,b,c)の個数)
と、結局は自然数の範囲の話に帰着できる。
- 26 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 12:58:28.68 ID:BqTpLEtE.net]
- ￥
>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
- 27 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/15(木) 13:00:48.21 ID:e1MYy9JH.net]
- 上の修正
>>7
条件(i)を「原始性」とよぶことにする。
以下、4を法とする。
(偶数の平方)≡0
(奇数の平方)≡1
a,b,cが非負整数のときを考える。
I) a=b=cのとき
a=b=c=0は最大公約数が定義できない。
a=b=c=1に対応するpはない。
a=b=c≧2は原始性に反する。
II) a,b,cのうち2つが等しいとき
対称性よりa=b≠cとしてよい。
a=b=0のとき、c=1に対応するpはなく、c≧2では原始性に反する。
また、c=0のとき、a=b=1に対応するpはなく、a=b≧2は原始性に反する。
よって、abc≠0であり、a,b,cは自然数の範囲で考えればよい。
2a^2+b=p^2 …①
III) a,b,cが等しくないとき
対称性よりa>b>cとしてよい。
i) c=0のとき
a^2+b^2=p^2 …②
ii) c≠0のとき
a^2+b^2+c^2=p^2 …③
N(p)
=8*3(①を満たす原始的な(a,b)の個数)
+4*6(②を満たす原始的な(a,b)の個数)
+8*6(③を満たす原始的な(a,b,c)の個数)
と、結局は自然数の範囲の話に帰着できる。
- 28 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 13:02:07.05 ID:BqTpLEtE.net]
- ￥
>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
- 29 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/15(木) 13:03:51.19 ID:e1MYy9JH.net]
- 調べたらエルミートが任意のxについてN(x)を求めているようだ。
ソースが見つからないが
www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/837_r5.htm
- 30 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 13:44:43.22 ID:BqTpLEtE.net]
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>112 名前：￥ ◇2VB8wsVUoo 2017/06/15(木) 08:39:06.70 ID:7Rm0/VD6
> ★★★数学徒は情熱的な霊感により主観的に暮らし、唯ひたすら自己の世界に沈潜すべき。★★★
>
> 佐藤幹夫を見よ、ラマヌジャンを見よ
>
> 本物の￥
>
- 31 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 14:01:54.06 ID:BqTpLEtE.net]
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- 32 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 14:02:13.47 ID:BqTpLEtE.net]
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- 33 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 14:02:34.59 ID:BqTpLEtE.net]
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- 34 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 14:02:55.84 ID:BqTpLEtE.net]
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- 35 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 14:03:16.01 ID:BqTpLEtE.net]
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- 36 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 14:03:36.94 ID:BqTpLEtE.net]
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- 37 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 14:04:00.48 ID:BqTpLEtE.net]
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- 38 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 14:04:24.19 ID:BqTpLEtE.net]
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- 39 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 14:04:45.51 ID:BqTpLEtE.net]
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- 40 名前：￥ mailto:sage [2017/06/15(木) 14:05:08.50 ID:BqTpLEtE.net]
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- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/17(土) 07:28:37.42 ID:BlQ5lYj0.net]
- >>29
最近の記事って、なんで何ページにも分割しているの？
たとえば
８２０．学会にて（形の科学会，その３） (17/06/15)
８２１．学会にて（形の科学会，その４） (17/06/16)
なんか、２つに分ける必要ないじゃん？
無理やり記事数を増やすことに拘ってるの？ああ？
- 42 名前：￥ mailto:sage [2017/06/17(土) 08:04:47.84 ID:x2f6D4gs.net]
- ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリ�
- 43 名前：{テお教授として君臨。
隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？
（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ
中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
☆☆☆数学徒が馬鹿板をしたらダメ。さもないと国家議事堂みたいになります。☆☆☆
￥ [] - [ここ壊れてます]
- 44 名前：￥ mailto:sage [2017/06/17(土) 09:59:47.09 ID:x2f6D4gs.net]
- ￥
- 45 名前：￥ mailto:sage [2017/06/17(土) 10:00:07.66 ID:x2f6D4gs.net]
- ￥
- 46 名前：￥ mailto:sage [2017/06/17(土) 10:00:28.73 ID:x2f6D4gs.net]
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- 47 名前：￥ mailto:sage [2017/06/17(土) 10:00:49.64 ID:x2f6D4gs.net]
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- 48 名前：￥ mailto:sage [2017/06/17(土) 10:01:12.10 ID:x2f6D4gs.net]
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- 49 名前：￥ mailto:sage [2017/06/17(土) 10:01:33.16 ID:x2f6D4gs.net]
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- 50 名前：￥ mailto:sage [2017/06/17(土) 10:01:52.76 ID:x2f6D4gs.net]
- ￥
- 51 名前：￥ mailto:sage [2017/06/17(土) 10:02:13.70 ID:x2f6D4gs.net]
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- 52 名前：￥ mailto:sage [2017/06/17(土) 10:02:33.48 ID:x2f6D4gs.net]
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- 53 名前：￥ mailto:sage [2017/06/17(土) 10:02:55.41 ID:x2f6D4gs.net]
- ￥
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/18(日) 12:15:33.89 ID:ecHJDxOe.net]
- 3つの整数列 {a[n]}, {b[n]}, {c[n]} を
(2^(1/3) - 1)^n = a[n] + b[n]*2^(1/3) + c[n]*4^(1/3)
を満たすように定める
n≧2 ならば c[n]≠0 であることを示せ
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/18(日) 12:45:13.72 ID:awVOhQuL.net]
- >>53
α=2^(1/3)とおく
a[n], b[n], c[n]は一意に定まっていて、
二項定理よりa[n]+b[n]+c[n]=0 ……(★)
任意のn≧1に対して、(α-1)^nは整数でない ……(★★)
(もし整数になるnがあると(★)よりb[n]=c[n]=0 ∴ a[n]=0 となるから)
今、あるm≧2でc[m]=0となると仮定するとa[m]+b[m]=0
このとき、(α-1)^m=a[m]-a[m]*α
∴ (α-1)^(m-1)=-a[m]
これは(★★)に反する
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/18(日) 13:12:05.52 ID:IBN8Xhg9.net]
- >>54
(★)は、例えばn=3の時
(α-1)^3=1+3α-3α^2
だから成り立たないんじゃないか？
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/18(日) 13:47:44.58 ID:IBN8Xhg9.net]
- >>53
a[n]^3 + 2b[n]^3 + 4c[n]^3 - 6a[n]b[n]c[n] = 1
が常に成り立つことは帰納的に確かめられる。
もし仮にc[n]=0が成り立てば
a[n]^3 + 2b[n]^3 = 1
となるが、これは
x^3 + 2y^3 = 1 の整数解を与えることになる。
これって確か(1,0)と(-1,1)しか無いんじゃなかったっけ、楕円曲線とか使って
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/18(日) 14:11:00.04 ID:awVOhQuL.net]
- >>56
確かめたら確かに1行目の等式は成り立ったけど
どうやって気が付きましたか？
形はx^3+y^3+z^3-3xyzだけどそれは関係ある…？
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/18(日) 15:08:22.09 ID:usMvrWQZ.net]
- >>57
β=αω、γ=αω^2 としても実質全く同じ漸化式になるから、
{(α-1)(β-1)(γ-1)}^n = (a[n]+b[n]α+c[n]α^2)(a[n]+b[n]β+c[n]β^2)(a[n]+b[n]γ+c[n]γ^2)
ってなったからあとは計算、て感じかな
実は
a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a+bω+cω^2)(a+bω^2+cω)
っていう因数分解がヒントになった
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/18(日) 15:34:12.36 ID:awVOhQuL.net]
- >>58
なるほど
ありがとうございます
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/18(日) 16:21:32.06 ID:deFke0pb.net]
- A=∅とする
maxAとsupAを求めよ
- 62 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/18(日) 20:34:35.89 ID:tr25+B+0.net]
- プロ野球真っ盛り
セ・パ6球団ずつある12球団の最終順位を予想してパーフェクトに正解させる確率って？
- 63 名前：￥ mailto:sage [2017/06/18(日) 21:06:49.88 ID:ze+BLRMV.net]
- ￥
- 64 名前：￥ mailto:sage [2017/06/18(日) 21:07:08.87 ID:ze+BLRMV.net]
- ￥
- 65 名前：￥ mailto:sage [2017/06/18(日) 21:07:26.79 ID:ze+BLRMV.net]
- ￥
- 66 名前：￥ mailto:sage [2017/06/18(日) 21:07:46.06 ID:ze+BLRMV.net]
- ￥
- 67 名前：￥ mailto:sage [2017/06/18(日) 21:08:02.73 ID:ze+BLRMV.net]
- ￥
- 68 名前：￥ mailto:sage [2017/06/18(日) 21:08:22.49 ID:ze+BLRMV.net]
- ￥
- 69 名前：￥ mailto:sage [2017/06/18(日) 21:08:42.89 ID:ze+BLRMV.net]
- ￥
- 70 名前：￥ mailto:sage [2017/06/18(日) 21:09:04.14 ID:ze+BLRMV.net]
- ￥
- 71 名前：￥ mailto:sage [2017/06/18(日) 21:09:24.98 ID:ze+BLRMV.net]
- ￥
- 72 名前：￥ mailto:sage [2017/06/18(日) 21:09:46.40 ID:ze+BLRMV.net]
- ￥
- 73 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/21(水) 00:46:33.68 ID:+M4LKvhn.net]
- >>60
定義されない
>>61
どの球団も各リーグで優勝する確率は同様に確からしいとして、
1/((6!)(6!))=1/518400=0.0000019…
0.0002%くらい
- 74 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 05:51:29.09 ID:cGYdNhEa.net]
- ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥
- 75 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 10:30:49.75 ID:cGYdNhEa.net]
- ￥
- 76 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 10:31:08.23 ID:cGYdNhEa.net]
- ￥
- 77 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 10:31:26.32 ID:cGYdNhEa.net]
- ￥
- 78 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 10:31:43.91 ID:cGYdNhEa.net]
- ￥
- 79 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 10:32:01.39 ID:cGYdNhEa.net]
- ￥
- 80 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 10:32:19.62 ID:cGYdNhEa.net]
- ￥
- 81 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 10:32:38.81 ID:cGYdNhEa.net]
- ￥
- 82 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 10:32:58.10 ID:cGYdNhEa.net]
- ￥
- 83 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 10:33:17.08 ID:cGYdNhEa.net]
- ￥
- 84 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 10:33:37.24 ID:cGYdNhEa.net]
- ￥
- 85 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/21(水) 12:48:19.77 ID:KVrNqG07.net]
- １から４までの数字が1つずつ書かれた4枚のカードが2組ある。この8枚のカードを4人に２枚ずつ無作為に配る。
(1)どの人についても、カードの数字が異なる確率を求めよ。
(2)カードの数字が異なる人がいた場合に、カードの数字が同じ人がいる確率を求めよ。
どなたかお願いします
- 86 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 14:03:58.45 ID:cGYdNhEa.net]
- ★★★数学徒は論理的な考察により客観的に暮らし、日頃から深い学術を志すべき。★★★
￥
- 87 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/21(水) 16:40:07.43 ID:xKMOHtro.net]
- >>84
質問スレはこっちだドアホ
- 88 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/21(水) 16:40:13.98 ID:xKMOHtro.net]
- 分からない問題はここに書いてね427 [無断転載禁止]©2ch.net
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496012676/
- 89 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 17:41:52.17 ID:cGYdNhEa.net]
- ★★★数学徒は論理的な考察により客観的に暮らし、日頃から深い学術を志すべき。★★★
￥
- 90 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 21:43:42.59 ID:cGYdNhEa.net]
- ￥
- 91 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 21:44:02.11 ID:cGYdNhEa.net]
- ￥
- 92 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 21:44:20.77 ID:cGYdNhEa.net]
- ￥
- 93 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 21:44:39.58 ID:cGYdNhEa.net]
- ￥
- 94 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 21:44:59.91 ID:cGYdNhEa.net]
- ￥
- 95 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 21:45:18.87 ID:cGYdNhEa.net]
- ￥
- 96 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 21:45:34.92 ID:cGYdNhEa.net]
- ￥
- 97 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 21:45:52.14 ID:cGYdNhEa.net]
- ￥
- 98 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 21:46:08.75 ID:cGYdNhEa.net]
- ￥
- 99 名前：￥ mailto:sage [2017/06/21(水) 21:46:26.39 ID:cGYdNhEa.net]
- ￥
- 100 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/22(木) 02:47:17.78 ID:HlUO2Vko.net]
- この値は？
証明つきで
- 101 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 04:44:37.85 ID:TA0WspoK.net]
- ★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
￥
- 102 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/22(木) 14:22:40.24 ID:RPdZEzzH.net]
- inf∅=inf{∩{n=1,∞)(n,∞)}
=lim(n→∞)inf(n,∞)=lim(n→∞)n=∞
- 103 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 14:50:24.73 ID:TA0WspoK.net]
- ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/22(木) 15:13:37.20 ID:j/Jp7soy.net]
- 瀬戸は関西じゃありません
- 105 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 15:24:40.72 ID:TA0WspoK.net]
- ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥
- 106 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 16:27:53.56 ID:TA0WspoK.net]
- ￥
- 107 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 16:28:10.00 ID:TA0WspoK.net]
- ￥
- 108 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 16:28:27.06 ID:TA0WspoK.net]
- ￥
- 109 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 16:28:45.56 ID:TA0WspoK.net]
- ￥
- 110 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 16:29:03.24 ID:TA0WspoK.net]
- ￥
- 111 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 16:29:20.10 ID:TA0WspoK.net]
- ￥
- 112 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 16:29:39.24 ID:TA0WspoK.net]
- ￥
- 113 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 16:29:57.14 ID:TA0WspoK.net]
- ￥
- 114 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 16:30:15.12 ID:TA0WspoK.net]
- ￥
- 115 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 16:30:33.88 ID:TA0WspoK.net]
- ￥
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/22(木) 16:51:06.32 ID:+cJQu2W9.net]
- 学コン出すやつおるか？
今回の4番難しいわ
- 117 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 17:34:12.12 ID:TA0WspoK.net]
- ★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★
￥
- 118 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 21:12:17.10 ID:TA0WspoK.net]
- ￥
- 119 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 21:12:37.24 ID:TA0WspoK.net]
- ￥
- 120 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 21:12:57.40 ID:TA0WspoK.net]
- ￥
- 121 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 21:13:16.93 ID:TA0WspoK.net]
- ￥
- 122 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 21:13:36.93 ID:TA0WspoK.net]
- ￥
- 123 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 21:13:57.47 ID:TA0WspoK.net]
- ￥
- 124 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 21:14:18.12 ID:TA0WspoK.net]
- ￥
- 125 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 21:14:38.79 ID:TA0WspoK.net]
- ￥
- 126 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 21:14:59.28 ID:TA0WspoK.net]
- ￥
- 127 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 21:15:21.02 ID:TA0WspoK.net]
- ￥
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/22(木) 21:34:40.88 ID:JFTX7L7o.net]
- >>101
何言ってっかさっぱりわからんorz
- 129 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 23:05:10.32 ID:TA0WspoK.net]
- ★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★
￥
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/22(木) 23:53:52.90 ID:DXaj+/s0.net]
- 「学コン」はNGワードへ。
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/22(木) 23:55:25.40 ID:DXaj+/s0.net]
- >>84は学コンの問題。無視しろ。
- 132 名前：￥ mailto:sage [2017/06/22(木) 23:57:00.85 ID:TA0WspoK.net]
- ★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★
￥
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 02:07:36.05 ID:P0aRc9y/.net]
- n次対称行列 A, B に対して、tr(exp(A+B)) ≦ tr(exp(A)・exp(B)) を示せ。
- 134 名前：￥ mailto:sage [2017/06/23(金) 02:10:04.98 ID:4O8RcLYZ.net]
- ★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★
￥
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 03:08:10.39 ID:P0aRc9y/.net]
- 1≦x≦y≦z、x^y + y^z = z^x をみたす整数の組(x,y,z)を全て求めよ。答えだけではダメとする。
- 136 名前：￥ mailto:sage [2017/06/23(金) 05:03:08.67 ID:4O8RcLYZ.net]
- ★★★馬鹿板の利用は脳を悪くし、国家が壊れます。そやし早く止めるべきです。★★★
￥
- 137 名前：￥ mailto:sage [2017/06/23(金) 06:12:52.78 ID:4O8RcLYZ.net]
- ￥
- 138 名前：￥ mailto:sage [2017/06/23(金) 06:13:11.90 ID:4O8RcLYZ.net]
- ￥
- 139 名前：￥ mailto:sage [2017/06/23(金) 06:13:29.57 ID:4O8RcLYZ.net]
- ￥
- 140 名前：￥ mailto:sage [2017/06/23(金) 06:13:48.51 ID:4O8RcLYZ.net]
- ￥
- 141 名前：￥ mailto:sage [2017/06/23(金) 06:14:07.35 ID:4O8RcLYZ.net]
- ￥
- 142 名前：￥ mailto:sage [2017/06/23(金) 06:14:25.11 ID:4O8RcLYZ.net]
- ￥
- 143 名前：￥ mailto:sage [2017/06/23(金) 06:14:46.04 ID:4O8RcLYZ.net]
- ￥
- 144 名前：￥ mailto:sage [2017/06/23(金) 06:15:07.39 ID:4O8RcLYZ.net]
- ￥
- 145 名前：￥ mailto:sage [2017/06/23(金) 06:15:50.08 ID:4O8RcLYZ.net]
- ￥
- 146 名前：￥ mailto:sage [2017/06/23(金) 06:16:13.66 ID:4O8RcLYZ.net]
- ￥
- 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 22:21:24.91 ID:4y+CZzsV.net]
- 芸能人vs YouTuber 【ヒカル年収5億】
https://www.youtube.com/watch?v=OiEjVCyrvCg&t=159s
第１回案件王ランキング！YouTuberで１番稼いでるのは誰だ！
https://www.youtube.com/watch?v=asF2wQ2xhjY&t=61s
ユーチューバーの儲けのカラクリを徹底検証！
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https://www.youtube.com/watch?v=E4q-vaQh2EQ&t=118s
YouTuberになりたいのは馬鹿じゃない！YouTuberになる方法
https://www.youtube.com/watch?v=Fr0WXXZRMSQ
最高月収5000万円だとさ。年収じゃなくて「月収」な
おまえらもyoutubeに動画投稿したほうがいい
最低2年はやらないとここまではいかないが才能とアイデアと企画力と継続力が
あればが大儲けできる
他の職種に比べれば競争率が低いからオススメ
顔出したくないならラファエルみたいに仮面つければいい
- 148 名前：￥ mailto:sage [2017/06/23(金) 22:23:26.78 ID:4O8RcLYZ.net]
- ￥
- 149 名前：￥ mailto:sage [2017/06/23(金) 22:23:50.03 ID:4O8RcLYZ.net]
- ￥
- 150 名前：￥ mailto:sage [2017/06/23(金) 22:24:07.25 ID:4O8RcLYZ.net]
- ￥
- 151 名前：￥ mailto:sage [2017/06/23(金) 22:24:26.87 ID:4O8RcLYZ.net]
- ￥
- 152 名前：￥ mailto:sage [2017/06/23(金) 22:24:43.07 ID:4O8RcLYZ.net]
- ￥
- 153 名前：￥ mailto:sage [2017/06/23(金) 22:25:00.25 ID:4O8RcLYZ.net]
- ￥
- 154 名前：￥ mailto:sage [2017/06/23(金) 22:25:17.39 ID:4O8RcLYZ.net]
- ￥
- 155 名前：￥ mailto:sage [2017/06/23(金) 22:25:33.97 ID:4O8RcLYZ.net]
- ￥
- 156 名前：￥ mailto:sage [2017/06/23(金) 22:25:51.03 ID:4O8RcLYZ.net]
- ￥
- 157 名前：￥ mailto:sage [2017/06/23(金) 22:26:10.56 ID:4O8RcLYZ.net]
- ￥
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/24(土) 04:56:37.77 ID:qbOSgKwa.net]
- 幾何から一題
∠Cを直角とする直角三角形ABCを考える
斜辺AB上にBC=BDなる点Dをとり、
△ABCの辺上に点Pを、直線DPが△ABCの面積を二等分するようにとる
このとき、2PD=ABを示せ
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/24(土) 12:09:05.29 ID:VppWf/M7.net]
- >>157
何か間違えてない？
成り立たない
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/24(土) 12:21:13.76 ID:ACAX9txc.net]
- >>157
2PB=ABじゃないの？
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/24(土) 12:29:43.86 ID:ACAX9txc.net]
- AC＜BCのときしか成り立たない？
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/24(土) 12:32:25.21 ID:qbOSgKwa.net]
- >>160
そのようです。後だしですみませんm(_ _)m
AC＜BCの仮定を追加でお願いします
- 163 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/24(土) 14:51:49.63 ID:IHmtzOK/.net]
- 簡単に 2BP=BA が確認できる
後は余弦定理で
- 164 名前：￥ mailto:sage [2017/06/24(土) 15:00:34.65 ID:3E0KjJWa.net]
- ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/24(土) 15:21:09.97 ID:ACAX9txc.net]
- 余弦定理なんていらんでしょ
AB上に点Qを△BDP≡△BCQとなるように取れる
△BCQの面積が全体の半分ということになるのでQはABの中点
全体は直角三角形なのでQは外接円の中心でもあるからCQは半径
以下略
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/24(土) 15:37:45.98 ID:qbOSgKwa.net]
- >>164
正解です
用意してた解答はPからABに垂線をおろして
相似を利用する方法ですが
Qをとって考えるとスムーズですね
- 167 名前：￥ mailto:sage [2017/06/24(土) 15:48:22.29 ID:3E0KjJWa.net]
- ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/24(土) 18:47:43.06 ID:yVHvdWSI.net]
- ABの中点をMとしたら
四角形MPCDは等脚台形なのでDP=CM
CM=AB/2 だから解決
- 169 名前：￥ mailto:sage [2017/06/24(土) 19:30:03.52 ID:3E0KjJWa.net]
- ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/24(土) 21:05:12.15 ID:LZ4UyzO9.net]
- 数学スレで大学への数学がNGワードにぶち込まれる謎
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/24(土) 21:50:20.57 ID:YMiFnJJl.net]
- 受験数学は牢屋にぶち込まれろ
- 172 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 01:15:00.38 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 173 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 01:15:19.44 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 174 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 01:15:39.22 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 175 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 01:15:57.12 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 176 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 01:16:15.78 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/25(日) 01:16:27.24 ID:8SgueX3P.net]
- >>99の答え
3に収束する（Ramanujan's infinite radicals）
証明はhttps://en.wikipedia.org/wiki/Nested_radicalを見て
- 178 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 01:16:34.48 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 179 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 01:16:52.27 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 180 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 01:17:13.46 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 181 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 01:17:33.91 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 182 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 01:17:52.60 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 183 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 01:18:12.04 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 184 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 01:18:30.63 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 185 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 01:18:51.30 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 186 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 01:19:10.85 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 187 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 01:19:32.25 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 188 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/25(日) 01:21:36.25 ID:8SgueX3P.net]
- Microsoftが就職面接で出したとかいう問題
長方形ABCDに対して点PがAP=11,BP=13,CP=7を満たすとき、DPは？
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/25(日) 03:03:56.31 ID:dLSgUfzK.net]
- >>134
どうやって絞るん？
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/25(日) 04:20:06.38 ID:6bqooBPe.net]
- >>187
x^2+13^2=11^2+7^2
x=1
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/25(日) 05:05:09.57 ID:6bqooBPe.net]
- >>188 >>134
y^z ≧ x^zより
z^x = x^y+y^z > x^z
xlogz > zlogz
∴ (logz)/z > (logx)/x
ここで、f(t) = (logt)/tとおくと、
f'(t) = (1-logt)/t^2より、
t≧1でf(t)の増減を調べると、
1≦t≦eで増加、t≧eで減少
f(1)=0，lim_{t→∞}f(t)=0となる。
もし、x≧eなら、z≧xよりf(z)≦f(x)となり矛盾。
よって、x<eでなくてはならず、x=1または2
x=1のときz=y^z+1
y=1ならz=2
y≧2ならz≧2でz<y^z+1となることが示せる
x=2のときf(2)=f(4)より2≦z≦4
このとき、2^y+y^z=z^2となるような(y,z)の組は存在しない
以上より(x,y,z) = (1,1,2)のみが答え
- 192 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 06:17:46.69 ID:i2ZaylUY.net]
- ★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
￥
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/25(日) 08:21:59.05 ID:dLSgUfzK.net]
- >>190
さんくす。
>>187
これをみたす長方形ABCDの４辺の長さの組は３通りだろうけど、定まるのかな？
- 194 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 09:27:51.77 ID:i2ZaylUY.net]
- ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥
- 195 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 10:39:27.59 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 196 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 10:39:45.75 ID:i2ZaylUY.net]
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- 197 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 10:40:08.84 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 198 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 10:40:28.24 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 199 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 10:40:49.00 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 200 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 10:41:08.96 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 201 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 10:41:29.42 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 202 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 10:41:50.13 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 203 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 10:42:11.81 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 204 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 10:42:32.17 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/25(日) 16:55:05.60 ID:vohnNVSv.net]
- Bを原点として、
[A] √{(x-a)^2+y^2}=11,
[B] √{x^2+y^2}=13,
[C] √{x^2+(y-b)^2}=7
より [A]^2+[C]^2-[B]^2 で
√{(x-a)^2+(y-b)^2}=√(11^2+7^2-13^2)=あとは電卓に。
[A]^2-[B]^2 で x が a の式で
[C]^2-[B]^2 で y が b の式で表される。
それを [B] へ代入したものが a,b の必要十分条件で
(a,b) はひとつには決まらない。
- 206 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 17:18:22.81 ID:i2ZaylUY.net]
- ★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が崩壊します。なので早く止めましょう。★★★
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- 207 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 20:19:13.46 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 208 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 20:19:34.55 ID:i2ZaylUY.net]
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- 209 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 20:19:54.34 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 210 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 20:20:13.55 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 211 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 20:20:32.12 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 212 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 20:20:52.04 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 213 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 20:21:13.62 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 214 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 20:21:33.43 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 215 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 20:21:51.10 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 216 名前：￥ mailto:sage [2017/06/25(日) 20:22:12.06 ID:i2ZaylUY.net]
- ￥
- 217 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/25(日) 22:50:39.89 ID:LvX/aL4D.net]
- >>189,204
正解
AP^2+CP^2=BP^2+DP^2はBritish flag theoremというらしい
https://youtu.be/bhMyvC7o97Y
マイクロソフトはこの問題を口頭で解かせた…？
- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/25(日) 23:10:33.70 ID:1oxh/mev.net]
- >>216
知ってたら即答だな
知らなくても補助線引いて三平方使うのに気付いたら解ける
- 219 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/26(月) 01:03:59.11 ID:WMgNNINg.net]
- F_1=F_2=1, F_(n+2)=F_(n+1)+F_(n)
で定義されるフィボナッチ数列F_nを用いてよい。
(1) 1/(1-x-x^2)を計算して、xの多項式として表せ。
(2) 上の結果と1/(1-x-x^2)=(x^-2)/((x^-2)-(x^-1)-1)を利用して、
(x^-1)/((x^-2)-(x^-1)-1)をxの多項式として表せ。
(3) 0. 0001 0001 0002 0003 0005 0008 0013 0021 0034 0055 0089 0144 …
となる既約分数を求めよ。
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/26(月) 03:33:14.56 ID:ChRIm5Q7.net]
- 全国521駅｢10年累計鉄道自殺数｣ランキング
2016年06月22日
西八王子駅（東京）……39件
桶川駅（埼玉）…………34件
川崎駅（神奈川）………31件
新小岩駅（東京）………30件
新宿駅（東京）…………30件
八王子駅（東京）………30件
toyokeizai.net/articles/-/123503
ＪＲ川崎駅前にマタハリー(ピア、サントロぺ)のパチンコ台が約１８００台、パチスロ台が約１０００台ほどある。
その台はすべて、遠隔操作されています。
大勝ちしてる人のほとんどが内子です(ピアは内子の人数が日本一多い、詐欺犯罪組織です)。
今は大手のパチンコ店の大当たりはすべて遠隔大当たりなんです。
大当たりはアホ幹部がパソコンを１、３回クリックして大当たりさせています。
借金が原因で自殺してる人が多いけど、その原因は遠隔大当たりしかないパチンコ、パチスロなんです。
新小岩と新宿にはマルハンとエスパスがあります(エスバスは新宿歌舞伎町で一番大きなパチンコ店)。
西八王子駅の隣駅の八王子駅にはピアがあります(八王子駅にはパチンコ店がたくさんあります)。
- 221 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 04:46:27.61 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 222 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 04:46:47.26 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 223 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 04:47:05.93 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 224 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 04:47:24.33 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 225 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 04:47:41.94 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 226 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 04:47:59.31 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 227 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 04:48:18.20 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 228 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 04:48:41.54 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 229 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 04:49:01.03 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 230 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 04:49:20.14 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 231 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 04:49:23.12 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 232 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/26(月) 05:16:30.94 ID:wnO7S5ec.net]
- 【ひろき】上田泰己8【カッシーナ】 [無断転載禁止]©2ch.net･
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/life/1465825471/
817 名前:名無しゲノムのクローンさん :2017/05/22(月) 23:45:30.78 ID:8/RLXOTfd
中国人の東大女子大生が自殺した時に、元彼上田と新彼Bの三角関係が原因と聞いた。
家族が自殺偽造疑って後日週刊誌に記事が出ていたことがあった。
かなり前の週刊誌だったから覚えてる人いないよな。
週刊文春2007年6/9号 162ページから165ページ 全文
「美人東大院生怪死」 才色兼備の東大院生が何故自殺したのか
両親が涙の訴え「娘は殺された！」
警察は「自殺」と断定。疑問を抱いた両親が調べた「遺体の謎」「パソコンの秘密」
https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/life/1495932396/31-47
- 233 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 06:10:15.60 ID:dYpMJpMg.net]
- ■■■馬鹿板をスルのは頭の悪い行為であり、そやし数学徒が行ってはならない。■■■
￥
- 234 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 10:25:36.23 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 235 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 10:25:56.93 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 236 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 10:26:14.72 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 237 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 10:26:34.25 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 238 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 10:26:51.05 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 239 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 10:27:07.38 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 240 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 10:27:24.41 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 241 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 10:27:41.33 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 242 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 10:27:58.84 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 243 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 10:28:18.54 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/26(月) 12:34:38.28 ID:vrMzbwMW.net]
- >>218
(1)(2) xの多項式として表わすことはできない。べき級数（無限級数）なら簡単だけど。
(3) x^(-1) = 10^4 を入れる。 10000/99989999
- 245 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 13:08:18.34 ID:dYpMJpMg.net]
- ■■■馬鹿板をスルのは頭の悪い行為であり、そやし数学徒が行ってはならない。■■■
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- 246 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 14:54:37.72 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 247 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 14:54:59.46 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 248 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 14:55:17.74 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 249 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 14:55:35.94 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 250 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 14:55:55.77 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 251 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 14:56:14.94 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 252 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 14:56:35.08 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 253 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 14:56:55.22 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 254 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 14:57:14.75 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 255 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 14:57:33.56 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 256 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/26(月) 15:54:52.62 ID:z7PiOUx2.net]
- xでのべき級数展開のことだった。
218の答え
(1) 1/(1-x-x^2) = 1+x+2x^2+3x^3+5x^4+… = Σ[k=1,∞] (F_k)x^(k-1)
(2) (x^-1)/((x^-2)-(x^-1)-1) = xΣ[k=1,∞] (F_k)x^(k-1) = Σ[k=1,∞] (F_k)x^k
(3) x=10^-4を代入すると、(与小数) = Σ[k=1,∞] (F_k)10^(-4k) = (10^4)/(10^8-10^4-1) = 10000/99989999
これは既約
このようにx=10^-mとすれば、「小数点以下をm桁ごとに区切ると、途中までフィボナッチ数列になるような小数」になる分数が得られる（10^m以上のフィボナッチ数以降は繰上がりが発生してパターンが崩れる）。
m=1 10/89
m=2 100/9899
m=3 1000/998999
m=4 10000/99989999
m=5 100000/9999899999
…
(3)が直接与えられたときは、
10001. 0002 0003 0005 0008 0013 0021 0034 0055 0089 0144
=10000
+1. 0001 0002 0003 0005 0008 0013 0021 0034 0055 0089 0144
+0. 0001 0001 0002 0003 0005 0008 0013 0021 0034 0055 0089 0144
より、
与小数をXとおいて(10^8)X=(10^4)+(10^4)X+X⇔X=(10^4)/(10^8-10^4-1)⇔X=10000/99989999
とでも解けばよい。
- 257 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 15:58:27.92 ID:dYpMJpMg.net]
- ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。
隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？
（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ
中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■
￥
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/26(月) 16:06:26.49 ID:3Dvnn8tK.net]
- この頭のおかしい奴を駆除できないのかな？
- 259 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 16:34:14.67 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 260 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 16:34:34.99 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 261 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 16:34:56.31 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 262 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 16:35:15.46 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 263 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 16:35:36.49 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 264 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 16:35:57.23 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 265 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 16:36:18.91 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 266 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 16:36:41.06 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 267 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 16:37:01.67 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 268 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 16:37:23.40 ID:dYpMJpMg.net]
- ￥
- 269 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/27(火) 00:56:38.89 ID:qHqtT4Ld.net]
- 一辺1の正方形の内部にひける線分の長さの平均は？
直感でどうぞ
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/27(火) 01:01:18.69 ID:bmbBRADS.net]
- >>268
1
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/27(火) 01:58:44.13 ID:UoQ1/bub.net]
- >>268
(4/π)∫[0,π/4］１/(cosθ）dθ
= (4/π)log(1+√2)
= 1.12219970
- 272 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/27(火) 02:25:10.91 ID:zDJ3EJI5.net]
- ベルトランのパラドックス
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/27(火) 03:19:09.05 ID:UoQ1/bub.net]
- 「線分の分布は与えられてないから、自分で忖度するわけか。」
「忖度って何？」
（１）蘭語/独語で「日曜日」を表す語 zondag / Sonntag
（２）米国の作家 Susan Sontag
（３）博多どんたく
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/27(火) 03:35:08.27 ID:j4ToIGeR.net]
- 「線分をABとし、点Aと点Bの取り方はそれぞれ
- 275 名前：独立に円の面積についての一様分布」
ぐらいの設定ですかね。問題として成立させるには。 [] - [ここ壊れてます]
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/27(火) 04:04:01.97 ID:bmbBRADS.net]
- nを正の整数nとする。
相異なる正の整数a[1], a[2], …, a[n]が存在して
π/4=arctan(1/a[1])+arctan(1/a[2])+…+arctan(1/a[n])
と表せることを示せ。
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/27(火) 04:21:15.81 ID:T4E9Idwp.net]
- 円ではなく正方形
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/27(火) 11:55:33.45 ID:j4ToIGeR.net]
- >>275 >>273 >>268
＞円ではなく正方形
あ、ほんまや。
「ベルトラン」の文字列が先に目に入ったので先入観が。恥ずかしい…
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/27(火) 14:18:57.34 ID:K9TadYNF.net]
- ベルト・ランて、こんなやつ。
kakaku.com/fitness/treadmill/
- 280 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/27(火) 16:09:51.52 ID:N0HZH6zh.net]
- 268の解答
・正方形の周または内部に適当な2点(a,b),(c,d)を取ったときの距離の平均
（√((a-c)^2+(b-d)^2)を[0,1]で4重積分）
は0.5になる
https://youtu.be/i4VqXRRXi68
ただし他の算出方法、例えば思いついたのが
・正方形の周状に2点をとって結んだ長さの半分 の全ての点の組についての平均
を使うと、ベルトランのパラドックスみたいに別の結果が出るのかもしれない
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/27(火) 22:38:41.72 ID:T4E9Idwp.net]
- 距離1の線分に任意の2点をとる場合の平均距離は
∫∫(a-b)dadbから1/3だから、平面の場合はその距離を2辺とする
直角三角形になるから√2/3になるのではないかと思う
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/28(水) 02:21:34.25 ID:wm3Df9X3.net]
- >>278
そんなわけないと思ってビデオみたら
0.5ちゃうやん。
(2+√2+5log(√2+1))/15=約0.521
と言ってるぞ。
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/28(水) 02:39:38.19 ID:5QTSYrSD.net]
- >>274
n=1 のときは a[1] =1 で成立。
あるnについて成り立ったとする。
arctan(1/a) = arctan(1/(a+1)) + arctan(1/(aa+a+1)),
によって 1/a[n] を「二
- 284 名前：分割する」と、n+1についても成立。 []
- [ここ壊れてます]
- 285 名前：2 [2017/06/28(水) 02:55:56.35 ID:kZFA1c1J.net]
- 成文化に手間取って遅くなったが、(7)の解答
(7) (2^n+1)/n^2が自然数となるnを求めよ。
nが偶数のとき、与式は(奇数)/(偶数)となり整数になることはない。
つまり与式が自然数になるとき、nは奇数。
非負整数kと、3と互いに素な奇数dを用いて、n=(3^k)dとおく。
与式が自然数になるとき、k=0,1、d=1であることの証明を行う。
- 286 名前：2 [2017/06/28(水) 02:58:53.47 ID:kZFA1c1J.net]
- 【k=0,1の証明】
与式が自然数になるとき、分母の((3^k)d)^2は分子の2^((3^k)d)+1を割りきる。
2^((3^k)d)+1を2^d+1で割ると
Π[m=0, k-1] (2^(2*((3^m)d))-2^((3^m)d)+1) …★
任意の自然数tについて
2^(2*t)-2^t+1≡3 mod 9
つまり2^(2*t)-2^t+1は3で1回だけ割れる。
★はこのk個分の積だから、
3^kは★を割りきり、3^(k+1)は★を割りきらない。
(3^k)(3^k)(d^2) | (2^d+1)*★であったから、
3^kは2^d+1を割りきる。
dと3は互いに素であったから
2^d+1≡2,3,6,8 mod 9
であり、9は2^d+1を割りきらない。
k≧2のとき、9は3^kを割りきるが2^d+1を割りきらないから、
3^kが2^d+1を割りきることはない。
よって、k=0,1
- 287 名前：2 [2017/06/28(水) 03:03:47.54 ID:kZFA1c1J.net]
- 【d=1の証明】
d≠1と仮定する。
dの最小の素因数をpとする。
dは奇数だったからpも奇数。dは3と互いに素な奇数だったからd≧5でp≧5
与式が自然数になるとき、pは分子の2^n+1を割りきる …☆
以下、pを法として
2^n≡-1, 2^(2n)=(2^n)^2≡1
また、フェルマーの小定理より
2^(p-1)≡1
jを2nとp-1の最大公約数とすると
2^j≡1 …(補)
pが存在しないことを示す。
i) k=1のとき
定義よりjは2nを割りきる。
2n=2*3*d=6d
pはdの最小素因数だったからp-1とdは互いに素で、
p-1の約数であるjもdを割りきらない。
よってjは6を割りきり、jの候補は1,2,3,6
また、(補)よりpは2^j-1を割りきるから、pの候補は1,3,7,63の約数である。
pは5以上の素数だったからp=7
しかし、任意の自然数uについて
2^u+1≡2,3,5 mod 7
であり、7は2^u+1を割りきらず、☆に反する。
ii) k=0のとき
2n=2*1*d=2d
同様にjの候補は1,2、pの候補は1,3だが、
pは5以上の素数だったからpはない。
以上よりpは存在せず、
最初の仮定d≠1が間違っていたことになる。
よって、d=1
- 288 名前：2 [2017/06/28(水) 03:06:06.84 ID:kZFA1c1J.net]
- したがって、nの候補は
(k,d)=(0,1)のときのn=1
(k,d)=(1,1)のときのn=3
これらは確かに与式を自然数にする。
(補)
2^(2n)≡1, 2^(p-1)≡1
2nとp-1の最大公約数をjとして、
2n=ja, p-1=jb （aとbは互いに素）とおくと
(2^j)^a=2^(ja)≡1, (2^j)^b=2^(jb)≡1
任意の整数x,yについて
(2^j)^(ax+by)=(((2^j)^a)^x)(((2^j)^b)^y)≡(1^x)(1^y)≡1
であるが、
aとbは互いに素だったから、適当な整数X,Yを用いればaX+bY=1とできる
2^j=(2^j)^(aX+bY)≡1
- 289 名前：2 [2017/06/28(水) 03:07:58.93 ID:kZFA1c1J.net]
- ネットでの日本語解答はこれが初めてかもしれない。
数オリ財団発行の本に載っているものを参考にして作成した。
やはりムズい。
この問題を「マスターデーモン」として紹介している『数学オリンピック事典』では「n=3または(3^2)|nであるが、(n^2)|(2^n+1)ならば3^2はnを割りきらない」という流れを採用している。
このサイト
www.cs.cornell.edu/~asdas/imo/imo/isoln/isoln903.html
では、与式の分子を(3-1)^n+1として二項定理を用いているようだ。
出典：IMO1990-3
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/28(水) 03:10:05.30 ID:dHEIGm6p.net]
- >>281
正解です。ちなみに一意性はなく、n≧2のとき
(1) a[k]=2k^2 (1≦k≦n-1), a[n]=2n-1
や
(2) a[k]=F[2k+1] (1≦k≦n-1), a[n]=F[2n]
ただし、F[n]はフィボナッチ数列 (F[1]=F[2]=1)
などでも表せます。
- 291 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/28(水) 03:15:46.47 ID:kZFA1c1J.net]
- おまけ（ぶっちゃけ簡単）
素数p,qを用いてp^q+q^pの形で表される素数を求めよ。
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/28(水) 03:32:01.14 ID:wm3Df9X3.net]
- 17
p,qがともに奇素数かともに2なら、p^q+q^pは2より大きい偶数となり、不適
よって、p,qの片方が2
pが奇数で3で割り切れない場合は、p^2+2^pは3より大きい3の倍数となり、不適
よって、p=3
- 293 名前：288 [2017/06/28(水) 07:47:36.89 ID:UWqYj2FJ.net]
- >>289
正解
p^q+q^p≧2^2+2^2=8
p,qの偶奇が一致する場合はp^q+q^pは偶数になり、素数になることはない。
よって、p,qは偶素数2と奇素数。
対称性よりp=2、qを奇素数としてよい。
q=3でp^q+q^p=2^3+3^2=17は素数
以下、3を法として
q≧5で、qは素数だからq≡1,2だが
q≡1で2^q+q^2≡(-1)^q+1^2≡-1+1≡0
q≡2で2^q+q^2≡(-1)^q+2^2≡-1+4≡0
（-1の奇数乗は-1であることを用いた）
となり、p^q+q^pは素数になることはない。
以上より(p,q)=(2,3),(3,2)のときの17
出典：京大前期数学（理系）2016-2
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/28(水) 07:59:33.12 ID:w1G4n4lh.net]
- >>268
2重積分にすると
z: 0→1
f=x-y： √2→0
f=(1-z)√2
S=∫[0,1](1-z)√2dz=1/√2
L=∫[0,1]zf(z)/Sdz
=√2∫[0,1]z(1-z)√2dz
L'=∫[0,1]xyf(x)f(y)/S^2dxdy
=4∫∫√(x^2+y^2)(1-x)(1-y)dxdy
=(2+√2+5log(1+√2))/15
- 295 名前：￥ mailto:sage [2017/06/28(水) 18:24:30.43 ID:A63zUC8I.net]
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- 296 名前：￥ mailto:sage [2017/06/28(水) 18:24:51.16 ID:A63zUC8I.net]
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- 298 名前：￥ mailto:sage [2017/06/28(水) 18:25:28.91 ID:A63zUC8I.net]
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- 299 名前：￥ mailto:sage [2017/06/28(水) 18:25:48.14 ID:A63zUC8I.net]
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- 300 名前：￥ mailto:sage [2017/06/28(水) 18:26:06.94 ID:A63zUC8I.net]
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- 301 名前：￥ mailto:sage [2017/06/28(水) 18:26:24.59 ID:A63zUC8I.net]
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- 302 名前：￥ mailto:sage [2017/06/28(水) 18:26:42.36 ID:A63zUC8I.net]
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- 303 名前：￥ mailto:sage [2017/06/28(水) 18:27:08.46 ID:A63zUC8I.net]
- ￥
- 304 名前：￥ mailto:sage [2017/06/28(水) 18:27:27.38 ID:A63zUC8I.net]
- ￥
- 305 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/28(水) 21:55:05.71 ID:xEqrn1lZ.net]
- x,yに関する不定方程式
x^2-dy^2=1 （dは平方数でない自然数）
は「ぺル方程式」とよばれ、無限個の自然数解を持つことが知られている。
問1
j+1と2jが共に平方数になるような自然数jが無限に存在することを示せ。
また、最小の自然数解を(X,Y)とすると、全ての自然数解(x_n,y_n)は
x_1=X, y_1=Y
x_(n+1) = (x_n)(x_1) + d(y_n)(y_1)
y_(n+1) = (x_n)(y_1)+(y_n)(x_1)
で表せることが知られている。
問2
「平方数であるような自然数列の部分和」、すなわち「三角数かつ四角数」が無限に存在すことを示せ。
- 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/29(木) 00:15:00.74 ID:RAHEABOx.net]
- >>291 訂正
L=∫[0,1]zf(z)/Sdz
=√2∫[0,1]z(1-z)√2dz=1/3
L'=∫[0,1]√(x^2+y^2)f(x)f(y)/S^2dxdy
=4∫∫√(x^2+y^2)(1-x)(1-y)dxdy
=(2+√2+5log(1+√2))/15
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/29(木) 10:43:37.22 ID:n9pcFtpp.net]
- j+1=x^2,2j=y^2からjを消去してy^2=2(x^2-1)。
x,yが整数ならyが遇数となるから、y=2zと置いて
4z^2=2(x^2-1)すなわちx^2-2z^2=1。ペル方程式の解は(ry
n(n+1)/2=m^2の解を探す。両辺を8倍して1足すと
(2n+1)^2=8m^2+1。ペル方程式の解は(ry
- 308 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/29(木) 10:58:36.55 ID:mYQxtRdG.net]
- >>304
問2の答えが不十分
2n+1が無限に存在してもnは…
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/29(木) 11:51:52.30 ID:n9pcFtpp.net]
- えーっと、p^2-2q^2=1の最小解は(p,q)=(3,2)でよかったかな。
x+y√2=(3+2√2)^nは全てのnについてx奇y偶。
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/29(木) 12:10:25.77 ID:W3RXb80R.net]
- >>305
xx-2yy=1 ならば xは奇数、yは偶数。
(略証)
xx=2yy+1=奇数。
2yy=xx-1=(x+1)(x-1)は8の倍数
∴ yは偶数。
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/29(木) 12:39:00.70 ID:W3RXb80R.net]
- >>287
arctan(1/a) = arctan((b-a)/(ab+1)) + arctan(1/b),
(1) a
- 312 名前： = 2n-1、b = 2n+1,
(2) a = F_(2n)、b = F_(2n+2)、F_(m-1) F_(m+1) - (F_m)^2 = (-1)^m [] - [ここ壊れてます]
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/29(木) 13:13:24.78 ID:W3RXb80R.net]
- 〔問題〕
実数a～dについて次を示せ。
（aa+ac+cc) (bb+bd+dd）≧（3/4) (ab+bc+cd)^2,
（aa+ac+cc) (bb+bd+dd）≧（3/4) (ad-bc)^2,
不等式スレ８-042
- 314 名前：302 [2017/06/29(木) 14:51:00.54 ID:pDFeYatX.net]
- 解答
問1
jが奇数ならば2jは素因数に2を一つしか持たず、平方数になることはない。
よって、2jが平方数になるときjは偶数で、j=2k^2とおける。
j+1=2k^2+1が平方数になるとき2k^2+1=l^2とおける。
l^2-2k^2=1
自然数解(l,k)は無限個存在し、
（明らかに自然数解kは無限個存在するから、）
題意を満たす自然数j=2k^2も無限個存在する。
問2
三角数はa(a+1)/2と表せる。
これが四角数になるときa(a+1)/2=b^2とおける。
a^2+a-2b^2=0⇔4a^2+4a-8b^2=0⇔(2a+1)^2-2(2b)^2=1
A=2a+1, B=2bとおけばA^2-2B^2=1
自然数解(A,B)は無限個存在する。
最小の自然数解(A_1,B_1)は(3,2)であり、
A_mが奇数、B_mが偶数と仮定すると
A_(m+1)=3(A_m)+4(B_m)は奇数
B_(m+1)=2(A_m)+3(B_m)は偶数
よって、全ての自然数解(A_n,B_n)についてA_nは奇数、B_nは偶数である。
A^2=2B^2+1でA^2は奇数、Aも奇数
2B^2=(A+1)(A-1)=(偶数)^2でB^2は偶数、Bも偶数
と直接示してしてもよい。
したがって、a=(A-1)/2, b=B/2はいずれも自然数であり、
自然数解(a,b)も無限に存在する。
- 315 名前：302 [2017/06/29(木) 15:11:55.91 ID:pDFeYatX.net]
- ちなみに漸化式を解いて一般項を求めると
l_n=A_n=(1/2)((3+2√2)^n+(3-2√2)^n)
k_n=B_n=((√2)/4)((3+2√2)^n-(3-2√2)^n)
j_n=(1/8)((3+2√2)^(2n)+(3-2√2)^(2n)-2)
a_n=(1/4)((3+2√2)^n+(3-2√2)^n-2)
b_n=((√2)/8)((3+2√2)^n-(3-2√2)^n)
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/29(木) 15:29:19.21 ID:CIUnyKfJ.net]
- 冗長
- 317 名前：302 [2017/06/29(木) 15:50:56.20 ID:pDFeYatX.net]
- 2を掛け忘れていた
j_n
=(1/4)((3+2√2)^(2n)+(3-2√2)^(2n)-2)
=(1/4)((17+12√2)^n+(17-12√2)^n-2)
j_1=8 j+1=9=3^2, 2j=16=4^2
j_2=288 j+1=289=17^2, 2j=576=24^2
j_3=9800 j+1=9801=99^2, 2j=19600=140^2
- 318 名前：￥ mailto:sage [2017/06/30(金) 01:37:08.75 ID:UUAvZ6vl.net]
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- 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/30(金) 18:07:51.25 ID:g/dkToLH.net]
- >>309
左辺は ab+bc+cd と ad-bc の斉2次式。
- 329 名前：￥ mailto:sage [2017/06/30(金) 18:33:31.43 ID:UUAvZ6vl.net]
- ▲▲▲数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、豊かな数学的知性を育むべきである。▲▲▲
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- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/30(金) 18:47:45.83 ID:g/dkToLH.net]
- >>309
z1 = a - cω,
z2 = d - bω,
1+ω+ω^2=0,
とおくと、
z1･z2 = (ad-bc) - (ab+bc+cd)ω,
- 331 名前：￥ mailto:sage [2017/06/30(金) 18:50:12.48 ID:UUAvZ6vl.net]
- ▲▲▲数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、豊かな数学的知性を育むべきである。▲▲▲
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- 339 名前：￥ mailto:sage [2017/06/30(金) 21:31:25.88 ID:UUAvZ6vl.net]
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- 340 名前：￥ mailto:sage [2017/06/30(金) 21:31:46.13 ID:UUAvZ6vl.net]
- ￥
- 341 名前：￥ mailto:sage [2017/06/30(金) 21:32:10.77 ID:UUAvZ6vl.net]
- ￥
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/02(日) 11:13:16.25 ID:fT9fw2iw.net]
- >>216
> AP^2 + CP^2 = BP^2 + DP^2 は British flag theoremというらしい
改造せずにはいられない！ ( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍｯ
空間内に相異なる４点A,B,C,Dがあり、任意の点Pに対して
PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2
が成り立つとき、 ４点A,B,C,Dはどんな位置関係にあるか？
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/02(日) 13:39:54.08 ID:avQLPZ26.net]
- >>338
Pとして△BCDの外心を選ぶとAP=BP=CP=DPとなるので
4点A, B, C, Dはある球S上にある
また△BCDの外接円O[1]はSの大円になっており、
同様に、△ABCの外接円O[2]もSの大円になる
O[2]はBCを�
- 344 名前：ﾊる平面πを球Sが切り取る円だが、
仮に点Aが円O[1]上にないとすると、Sの中心Pはπ上にない
つまり、円O[2]はSの大円にならない
したがって、4点A, B, C, Dはある同一円周S'上になければならない
4点A, B, C, Dはある四角形Tをなすが、今度はPとしてTの対角線の交点をとる
円周上でCがAの隣かで場合分けすると可能性は次の二つ
(1) 四角形ABCD
PA=aなどとおくとa/d=b/c=kで、条件を用いるとk=1
またa/b=d/c=lとしてもl=1が出る
したがって四角形ABCDは長方形である
(2) 四角形ACBD
このとき条件を使うとa=d, b=cで、AC=DBの等脚台形となる
そこでPとしてさらにAをとると、
AC^2=AB^2+AD^2=CD^2+AD^2
となり、ACはS'の直径になる。これは不合理
ゆえに、4点A, B, C, Dはこの順、または逆順で長方形をなす
逆にこのとき、条件式が任意のPでなりたつ(座標計算) [] - [ここ壊れてます]
- 345 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/02(日) 15:03:43.14 ID:3TuYFHfq.net]
- えーっと、
0=-(p-a)^2+(p^b)^2-(p-c)^2+(p-d)^2
=2(a-b+c-d)p-(a^2-b^2+c^2-d^2).
これが任意のpで成り立つのは、
a-b+c-d=0, a^2-b^2+c^2-d^2=0 のとき。
a+c=b+d=v, a^2+c^2=b^2+d^2=s と置くと、
ac=bd=(v^2-s)/2.
中点と内積が与えられた2ベクトルの軌跡は
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/02(日) 16:01:15.58 ID:GLWoWlOy.net]
- >>338
ACの中点をM、BDの中点をNとする。
中線定理より
MP^2 +(1/2)AC^2 = NP^2 +(1/2)BD^2,
となる。
題意により M=N
∴ A～Dは同一平面上にある（共面）。
この平面内で考えれば十分。
〔類題〕
空間内に相異なる４点A～Dがあり、任意の点Pに対して
PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2 + k^2
が成り立つとき、 ４角形ABCDはどんな形か？
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/02(日) 16:07:11.80 ID:GLWoWlOy.net]
- >>341 の訂正
２MP^2 +(1/2)AC^2 = ２NP^2 +(1/2)BD^2,
PをMN方向に動かしても成り立つことから、M=N
- 348 名前：￥ mailto:sage [2017/07/02(日) 18:48:33.60 ID:mFP5+etN.net]
- ￥
- 349 名前：￥ mailto:sage [2017/07/02(日) 18:48:52.54 ID:mFP5+etN.net]
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- 350 名前：￥ mailto:sage [2017/07/02(日) 18:49:10.66 ID:mFP5+etN.net]
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- 351 名前：￥ mailto:sage [2017/07/02(日) 18:49:28.53 ID:mFP5+etN.net]
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- 352 名前：￥ mailto:sage [2017/07/02(日) 18:49:46.55 ID:mFP5+etN.net]
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- 353 名前：￥ mailto:sage [2017/07/02(日) 18:50:04.54 ID:mFP5+etN.net]
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- 354 名前：￥ mailto:sage [2017/07/02(日) 18:50:27.77 ID:mFP5+etN.net]
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- 355 名前：￥ mailto:sage [2017/07/02(日) 18:50:50.84 ID:mFP5+etN.net]
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- 356 名前：￥ mailto:sage [2017/07/02(日) 18:51:09.92 ID:mFP5+etN.net]
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- 357 名前：￥ mailto:sage [2017/07/02(日) 18:51:27.67 ID:mFP5+etN.net]
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- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/04(火) 01:29:28.08 ID:Wi3Yphfr.net]
- >>341 によれば
対角線ACとBDは、互いに他を２等分する。
→ ABCDは平行４辺形
ただし、kの値によって形はいろいろ…
- 359 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 06:18:20.35 ID:wspk9Yjr.net]
- ▲▲▲数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、豊かな数学的知性を育むべきである。▲▲▲
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- 360 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 10:31:33.88 ID:wspk9Yjr.net]
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- 361 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 10:31:54.01 ID:wspk9Yjr.net]
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- 362 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 10:32:13.52 ID:wspk9Yjr.net]
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- 363 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 10:32:33.03 ID:wspk9Yjr.net]
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- 364 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 10:32:53.82 ID:wspk9Yjr.net]
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- 365 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 10:33:15.35 ID:wspk9Yjr.net]
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- 366 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 10:33:36.93 ID:wspk9Yjr.net]
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- 367 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 10:33:59.74 ID:wspk9Yjr.net]
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- 368 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 10:34:42.51 ID:wspk9Yjr.net]
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- 369 名前：￥ mailto:sage [2017/07/04(火) 10:35:03.96 ID:wspk9Yjr.net]
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- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/09(日) 00:58:07.20 ID:hraGPmBR.net]
- >>272
司法の場における忖度
刑事訴訟法 第316条の37（被害者参加人等による被告人質問） 改正案
2 検察官は、当該事項について自ら供述を求める場合を除き、意見を付して、これを裁判所に通知しなければならない。
検察官が何ら意見を述べない場合は、裁判長は自ら忖度（目配せ、阿吽の呼吸、テレパシー 等）によって検察官の意見を感得することができる。
（O地裁 K支部）
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/09(日) 01:23:47.48 ID:terAY3QC.net]
- とりあえずNGしておくか。
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/09(日) 21:37:36.78 ID:nSuoaCw0.net]
- 医師国試には５択があるが、司法試験に３択はない。
- 373 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/10(月) 23:17:38.74 ID:62ha2t6n.net]
- 24cm×36cmの紙が1枚ある。
この紙�
- 374 名前：ﾉ、定規を使わずに25cmの線を引きたい。
どうやればよいか？ [] - [ここ壊れてます]
- 375 名前：￥ mailto:sage [2017/07/10(月) 23:24:39.04 ID:oiAeKqds.net]
- ★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が崩壊します。なので早く止めましょう。★★★
￥
- 376 名前：￥ mailto:sage [2017/07/10(月) 23:50:13.38 ID:oiAeKqds.net]
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- 377 名前：￥ mailto:sage [2017/07/10(月) 23:50:34.60 ID:oiAeKqds.net]
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- 378 名前：￥ mailto:sage [2017/07/10(月) 23:50:54.66 ID:oiAeKqds.net]
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- 379 名前：￥ mailto:sage [2017/07/10(月) 23:51:13.95 ID:oiAeKqds.net]
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- 380 名前：￥ mailto:sage [2017/07/10(月) 23:51:32.42 ID:oiAeKqds.net]
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- 381 名前：￥ mailto:sage [2017/07/10(月) 23:51:52.33 ID:oiAeKqds.net]
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- 382 名前：￥ mailto:sage [2017/07/10(月) 23:52:14.44 ID:oiAeKqds.net]
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- 383 名前：￥ mailto:sage [2017/07/10(月) 23:52:34.74 ID:oiAeKqds.net]
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- 384 名前：￥ mailto:sage [2017/07/10(月) 23:52:55.18 ID:oiAeKqds.net]
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- 385 名前：￥ mailto:sage [2017/07/10(月) 23:53:15.70 ID:oiAeKqds.net]
- ￥
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/11(火) 09:13:22.20 ID:ecYhUykI.net]
- 最後は定規使わないと無理じゃね？
- 387 名前：￥ mailto:sage [2017/07/11(火) 09:30:37.01 ID:9S2RRwNx.net]
- ￥
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/11(火) 11:13:04.28 ID:i35dlL7F.net]
- 両端点が指定された線分の折り跡が作れればいいんじゃない
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/11(火) 12:03:12.01 ID:maVwdR/f.net]
- 折り紙でできることを定義しないとな。
折り目や縁の直線を揃えながら、他の１点を通る折り目で折るなんてことが
許されるならば、平行線の作図が簡単にできるので、線分のn等分も簡単にできて
有理数の範囲ならなんでもアリになってしまう。
- 390 名前：￥ mailto:sage [2017/07/11(火) 12:06:43.39 ID:9S2RRwNx.net]
- ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥
- 391 名前：368 [2017/07/11(火) 12:09:41.06 ID:1uYg7rKX.net]
- 難しく考えなくても
極めてシンプルなやり方があるぞ
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/11(火) 12:15:32.34 ID:DXbLnbIN.net]
- 長方形ABCDを縦24cm×横36cmとする
ABがBCに重なるように折って12(=36-24)cmを測り、横に3つ折り
対角線BDで折って、①の折り跡との交点を使って縦に3つ折り
左から1つ目の折り跡と上から2つ目の折り跡の交点をEとするとAE=20cm
ABがAEに重なるように折り、AB上に、AF=20cmとなる点Fをとる
次に、CDが右から2つ目の折り跡に重なるように折り、そのときの折り跡をαとする
ABとαが重なるように折ったときの折り跡をβとするとABとβ間の長さは15cm
ADとβの交点をGとすると、FG=25cm
- 393 名前：￥ mailto:sage [2017/07/11(火) 12:16:47.36 ID:9S2RRwNx.net]
- ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/11(火) 12:17:51.28 ID:DXbLnbIN.net]
- >>385
なるほど分かった
対角線BDで折り返して、ADとBCの交点をPとする
AP=7cmだからちょうどBP=25cmになるってわけか
- 395 名前：368 [2017/07/11(火) 12:18:18.73 ID:1uYg7rKX.net]
- >>388
正解
- 396 名前：￥ mailto:sage [2017/07/11(火) 12:27:25.74 ID:9S2RRwNx.net]
- ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
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- 397 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/11(火) 12:31:29.13 ID:5wJ9EuWq.net]
- xup.cc/xup1xozjwks
どうぞ
- 398 名前：￥ mailto:sage [2017/07/11(火) 12:45:59.98 ID:9S2RRwNx.net]
- ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
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- 399 名前：￥ mailto:sage [2017/07/11(火) 13:40:55.96 ID:9S2RRwNx.net]
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- 400 名前：￥ mailto:sage [2017/07/11(火) 13:41:19.60 ID:9S2RRwNx.net]
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- 401 名前：￥ mailto:sage [2017/07/11(火) 13:41:37.53 ID:9S2RRwNx.net]
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- 402 名前：￥ mailto:sage [2017/07/11(火) 13:41:56.44 ID:9S2RRwNx.net]
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- 403 名前：￥ mailto:sage [2017/07/11(火) 13:42:14.23 ID:9S2RRwNx.net]
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- 404 名前：￥ mailto:sage [2017/07/11(火) 13:42:33.48 ID:9S2RRwNx.net]
- ￥
- 405 名前：￥ mailto:sage [2017/07/11(火) 13:42:51.42 ID:9S2RRwNx.net]
- ￥
- 406 名前：￥ mailto:sage [2017/07/11(火) 13:43:11.91 ID:9S2RRwNx.net]
- ￥
- 407 名前：￥ mailto:sage [2017/07/11(火) 13:43:29.96 ID:9S2RRwNx.net]
- ￥
- 408 名前：￥ mailto:sage [2017/07/11(火) 13:43:48.19 ID:9S2RRwNx.net]
- ￥
- 409 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/11(火) 23:21:46.77 ID:5wJ9EuWq.net]
- 54枚のJoker2枚含むトランプから、無作為に14枚カードを選ぶ。14枚のカードをA,Bの2人に7枚ずつに分ける。
Aの方にJokerが1枚来た時、Bが革命をできる確率を答えよ。
ここで革命とは4枚以上の同じ数字、または4枚以上の同じスート(♤、♧、♡、♢)の連なっている数字の組み合わせを意味する。
ex)
Bの手札が(♢4,♤4,♡4,♡5,♤6,♤7,Joker)の場合革命することができる。
補足,Jokerは区別のつかないもの、つまり同じものを2枚として考える。
- 410 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/11(火) 23:23:30.53 ID:5wJ9EuWq.net]
- >>2
(7)
n∈ℕ=ℤ>0とする
(2ⁿ+1)/n²∈ℕは則ちn²|(2ⁿ+1)であり、従ってn|2ⁿ+1である
2ⁿ+1は奇数より、n²も奇数であり、則ちnは奇数である
n=1とすれば、1²|2¹+1は明らか
nが素数であればFermatの小定理より、n|2ⁿ⁻¹-1
∴n|2ⁿ-2=2ⁿ+1-3
前提より、或るα∈ℕが存在し、2ⁿ+1=αn
∴n|αn-3、則ちn|3
nは素数より、n＝3が必要である
逆に2³+1=9=3²=3²×1より、1∈ℤも加味し、nが合成数の時、n|2ⁿ+1と仮定する
或る素数pとβ∈ℕが存在し、n=pβと表せる
∴p|2ⁿ+1
Fermatの小定理より、p|2ᵖ⁻¹-1
∴p|2ᵖ-2
∴p|2ᵖᵝ-2ᵝ=2ⁿ+1-2ᵝ-1
前提より、或るγ∈ℕが存在し、2ⁿ+1=γn
∴p|γn-2ᵝ-1、則ちp|2ᵝ+1
∴p|2ⁿ+2ᵖ
∴p|2ᵖ-2も加味し、p|2ⁿ+2
∴p|2ⁿ+1も加味し、p|1となりp>1に反し矛盾
∴以上より、n=1,3 □
- 411 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/12(水) 00:16:45.26 ID:lfKCKHLa.net]
- √2○√2○√2○√2
丸の所に「＋」「－」「×」「÷」を入れて、
1,2,3,4,6,8をそれぞれ求めよ。（）を使用してもよい。
- 412 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/12(水) 00:17:42.98 ID:lfKCKHLa.net]
- √2○√2○√2○√2
丸の所に「＋」「－」「×」「÷」を入れて、
1,2,3,4,6,8をそれぞれ求めよ。（）を使用してもよい。
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/12(水) 00:50:24.09 ID:+TgohSi/.net]
- 1=√2÷√2×√2÷√2
2=√2×√2×(√2÷√2)
3=(√2+√2+√2)÷√2
4=√2×√2×√2×√2
6=(√2+√2+√2)×√2
8=(√2+√2)×(√2+√2)
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/12(水) 01:26:59.74 ID:e4noN4Vz.net]
- >>404
＞前提より、或るγ∈ℕが存在し、2ⁿ+1=γn
＞∴p|γn-2ᵝ-1、則ちp|2ᵝ+1
＞∴p|2ⁿ+2ᵖ
なんで p|2ⁿ+2ᵖ が出るんだ？
- 415 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/12(水) 04:05:17.66 ID:O4ruKxHH.net]
- >>408
ん？おかしいか？
- 416 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 04:21:55.68 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 417 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 04:22:16.90 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 418 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 04:22:36.66 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 419 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 04:22:56.09 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 420 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 04:23:15.56 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 421 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 04:23:48.19 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 422 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 04:24:06.35 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 423 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 04:24:40.40 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 424 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 04:25:00.02 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 425 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 04:25:18.81 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/12(水) 04:38:12.94 ID:e4noN4Vz.net]
- >>409
だから何で p|2ⁿ+2ᵖ が出るんだよ。おかしいだろ。
一応言っておくけど、もし
2^p(2^β＋1)＝2^{pβ}＋2^p＝2^n＋2^p
という計算をしているのなら間違いだぞ。
2^p(2^β＋1)＝2^{p＋β}＋2^p
なのであって、2^n＋2^p は出てこないからな。
- 427 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 04:47:56.22 ID:/SI9Htnb.net]
- ■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
￥
- 428 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 06:28:58.64 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 429 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 06:29:25.60 ID:/SI9Htnb.net]
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- 430 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 06:29:46.87 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 431 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 06:30:04.87 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 432 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 06:30:24.91 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 433 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 06:30:51.99 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 434 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 06:31:13.18 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 435 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 06:31:35.68 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 436 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 06:31:58.51 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 437 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 06:32:20.02 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 438 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/12(水) 09:52:53.89 ID:O4ruKxHH.net]
- >>420
まぁ頭の中ではp|(2ᵝ+1)ᵖ⇔p|2ᵖᵝ+2ᵖとやっていたがp|2ᵖᵝ+1だな
- 439 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/12(水) 10:16:55.68 ID:b2ujlBST.net]
- >>404
後半部の訂正
nが合成数の時、n|2ⁿ+1と仮定する
或る素数pとβ∈ℕが存在し、n=pβと表せる
∴p|2ⁿ+1
Fermatの小定理より、p|2ᵖ⁻¹-1
∴p|2ᵖ-2
∴p|2ᵖᵝ-2ᵝ=2ⁿ+1-2ᵝ-1
前提より、或るγ∈ℕが存在し、2ⁿ+1=γn
∴p|γn-2ᵝ-1、則ちp|2ᵝ+1
∴p|2ᵖ-2も加味し、p|2ᵖ+2ᵝ-1
∴p|2²ᵖ+2ᵖᵝ-1=4ᵖ+2ⁿ+1-2=4ᵖ-2+γn
此処で、Fermatの小定理より、p|4ᵖ⁻¹-1 従ってp|4ᵖ-4
- 440 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/12(水) 10:27:12.51 ID:b2ujlBST.net]
- >>433
∴p|4-2=2なるが、pが奇素数である事に矛盾
∴以上より、n=1,3 □
- 441 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/12(水) 10:27:49.68 ID:b2ujlBST.net]
- >>434
同じだけど後半2行目奇素数pって書いた方がいいかな
- 442 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 10:28:53.68 ID:/SI9Htnb.net]
- ■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
￥
- 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/12(水) 12:22:43.74 ID:oJcf1TwP.net]
- >>385
なるほど分かった。
対角線BDで折り返して、ADとBCの交点をPとする。
AP=CP=10cmだからちょうどBP=DP=26cmになるってわけか
- 444 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 13:07:05.58 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 445 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 13:07:34.28 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 446 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 13:07:55.83 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 447 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 13:08:18.28 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 448 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 13:08:42.50 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 449 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 13:09:05.32 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 450 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 13:09:27.70 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 451 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 13:09:59.31 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 452 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 13:10:28.26 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 453 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 13:10:51.79 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/12(水) 14:00:26.04 ID:e4noN4Vz.net]
- >>433
＞∴p|2ᵖ-2も加味し、p|2ᵖ+2ᵝ-1
＞∴p|2²ᵖ+2ᵖᵝ-1=4ᵖ+2ⁿ+1-2=4ᵖ-2+γn
今度は p|2²ᵖ+2ᵖᵝ-1 が意味不明。
どこからこんな式が出てくるんだよ。
もし (x＋y)^p ≡ x^p＋y^p (mod p) を
使っているのならば、
p|2^p＋2^β－1
p|(2^p＋2^β－1)^p
p|2^{2p}＋2^{pβ}－1
という計算をしているものと思われるが、これは間違っている。
なぜなら、2^{2p} のところは 2^{p^2} が正しい計算だからだ。
すなわち、正しくは
p|2^{p^2}＋2^{pβ}－1
しか出てこない。
＞∴p|4-2=2なるが、pが奇素数である事に矛盾
ここもよく分からん。p|4ᵖ-4 からどうして p|4－2 が出てくるんだ。
もっとも、上で指摘したとおり、それ以前のところで間違ってるから、
この指摘は必要ないっちゃ必要ないがね。
- 455 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/12(水) 15:36:32.56 ID:O4ruKxHH.net]
- >>448
前半の主張はその通りですね...相変わらず暗算をするとおかしな計算をしてしまう...そもそもβ≧3を使っていない時点でおかしいのですよね...
後半の主張に関してはその1行上の式を変形するための補題としてその式を出したのでp|4ᵖ-2+γnとp|4-4ᵖと推移律から導かれます
- 456 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 16:56:16.69 ID:/SI9Htnb.net]
- ■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
￥
- 457 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/12(水) 17:16:22.04 ID:O4ruKxHH.net]
- ある商品が不良品か調べる装置がある。これを不良品に使うと99%の確率で不良品であるという正しい診断結果がでる。また，不良品ではない商品に使うと1%の確率で不良品であるという誤った診断結果がでる。
いま，商品１万個のうち１００個が不良品であることがわかっている。この１万個の商品の中から無作為に１個商品を選び，同装置を使ったところ，不良品と出た。このとき，この商品が実際に不良品である確率はいくらでしょう？
- 458 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 17:33:35.68 ID:/SI9Htnb.net]
- ★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
￥
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/12(水) 18:03:30.60 ID:K/D3ma7c.net]
- 1/2
- 460 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 18:10:53.11 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 461 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/12(水) 18:54:01.05 ID:O4ruKxHH.net]
- >>453
ご名答
- 462 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 19:02:30.46 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 463 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 19:19:02.72 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 464 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 19:19:23.35 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 465 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 19:19:43.87 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 466 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 19:20:03.62 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 467 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 19:20:23.28 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 468 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 19:20:42.57 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 469 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 19:21:00.33 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 470 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 19:21:29.72 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 471 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 19:21:48.25 ID:/SI9Htnb.net]
- ￥
- 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/12(水) 20:36:36.05 ID:4DpnFpJn.net]
- なんでやねん！
- 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/12(水) 21:17:43.41 ID:+TgohSi/.net]
- >>466
無作為に選んだ商品が不良品である事象をA，装置の診断が正しいという事象をBとする
Aの余事象をnotAなどと書くと
P(A)=1/100，P(notA)99/100
P(B)=99/100，P(notB)=1/100
求める確率は
P(A∩B)/(P(A∩B)+P(notA∩notB))=99/(99+99)=1/2
- 474 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/12(水) 21:19:43.68 ID:O4ruKxHH.net]
- 100^(m+n)が一の位に自然数を持つとき、mとnを全て求めよ。ただし-5<n<mとする。
- 475 名前：￥ mailto:sage [2017/07/12(水) 21:21:57.23 ID:/SI9Htnb.net]
- ★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
￥
- 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/12(水) 23:33:32.84 ID:4DpnFpJn.net]
- >>468
問題の意味が分からん。変な言い方だな。
- 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/13(木) 00:24:03.18 ID:oVTfqBd/.net]
- >>437
なるほど分かった。
AB = 24 cm,
辺AD上に、AP=PQ となる点Qをとると、AQ = 10 cm *2 = 20 cm，
辺BC上に、BS=SP となる点Sをとると、BS = 26 cm /2 = 13 cm,,
だからちょうど
QS = √{AB^2 + (AQ-BS)^2} = 25 cm.
になるってわけか。
- 478 名前：￥ mailto:sage [2017/07/13(木) 02:50:09.35 ID:WLr1owHn.net]
- ￥
- 479 名前：￥ mailto:sage [2017/07/13(木) 02:50:27.75 ID:WLr1owHn.net]
- ￥
- 480 名前：￥ mailto:sage [2017/07/13(木) 02:50:45.89 ID:WLr1owHn.net]
- ￥
- 481 名前：￥ mailto:sage [2017/07/13(木) 02:51:02.17 ID:WLr1owHn.net]
- ￥
- 482 名前：￥ mailto:sage [2017/07/13(木) 02:51:20.79 ID:WLr1owHn.net]
- ￥
- 483 名前：￥ mailto:sage [2017/07/13(木) 02:51:41.38 ID:WLr1owHn.net]
- ￥
- 484 名前：￥ mailto:sage [2017/07/13(木) 02:51:59.57 ID:WLr1owHn.net]
- ￥
- 485 名前：￥ mailto:sage [2017/07/13(木) 02:52:24.12 ID:WLr1owHn.net]
- ￥
- 486 名前：￥ mailto:sage [2017/07/13(木) 02:52:40.86 ID:WLr1owHn.net]
- ￥
- 487 名前：￥ mailto:sage [2017/07/13(木) 02:52:59.08 ID:WLr1owHn.net]
- ￥
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/13(木) 05:38:40.06 ID:lroElEF/.net]
- >>468
m, nは整数限定なのか？
- 489 名前：￥ mailto:sage [2017/07/13(木) 05:47:20.29 ID:WLr1owHn.net]
- ￥
- 490 名前：￥ mailto:sage [2017/07/13(木) 10:16:05.43 ID:WLr1owHn.net]
- ￥
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:asge [2017/07/14(金) 00:32:21.62 ID:AlsCF/dY.net]
- 100^(m+n)が一の位に自然数を持つのは、
0<=m+n<1のとき。
-5<n<mとの共通範囲は、下図(略)のとおり。
そのような実数(m,n)は無数にあるが、
整数に限定するなら(m,n)=(1,-1),(2,-2),(3,-3),(4,-4)。
- 492 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 00:53:42.48 ID:ZICaIrqM.net]
- ■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
￥
- 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:ddd [2017/07/14(金) 01:05:00.63 ID:c/cZmSJH.net]
- ｛a+1,a+2,.....,a+111｝
がすべて合成数である最小値をもとめよ
ただしaは素数としてよい。
- 494 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 01:18:44.37 ID:ZICaIrqM.net]
- ▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に�
- 495 名前：謔闡gむ姿勢こそが人の道である。▼▼▼
￥ [] - [ここ壊れてます]
- 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/14(金) 01:21:24.60 ID:XjJWE0ai.net]
- >>487
「素数としてよい」の意図が分からないけど
2から112の素因数分解に現れる素数を小さい方から番号をつけてp[n] (n=1, 2, …, m)と表したとき
a=p[1]p[2]…p[m]+1
素数かどうかは分からない
- 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/14(金) 01:44:11.46 ID:AlsCF/dY.net]
- そのaが素数でなければ、もっと小さいaがあるな。
- 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/14(金) 01:50:01.51 ID:1LZKbyHk.net]
- ３７０２６１。
- 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/14(金) 01:52:36.62 ID:XjJWE0ai.net]
- >>491
調べてみたら確かに次の素数は370372らしい
でもどうやって見つけたの？
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:ddd [2017/07/14(金) 02:11:13.49 ID:c/cZmSJH.net]
- >>491
正解ですね。
発見のうまいやり方があれば教示してください。
- 501 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/14(金) 02:16:19.38 ID:SOsffsxZ.net]
- xy平面上に直線L:y=kx (k>0)と原点O以外の格子点Pm,n=(m,n)がある。((m,n)≠(0,0))
Pm,nからLへ下した垂線の長さをhm,nとする。
このとき、hm,n ≧r ≧0となるrの最大値を求めよ。
- 502 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 02:38:17.23 ID:ZICaIrqM.net]
- ▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼
￥
- 503 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/14(金) 09:07:19.97 ID:a3UotZLM.net]
- https://www.youtube.com/watch?v=dpizDazz9Fg
https://www.youtube.com/watch?v=HpX_uJUX92U
https://www.youtube.com/watch?v=XHV9lUNP6rA
https://www.youtube.com/watch?v=4UPAWP730a0
- 504 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 09:31:46.27 ID:ZICaIrqM.net]
- ▽▽▽数学徒たる者は馬鹿板はせず、主観を捨てて客観に徹し、学術に専念すべき。▽▽▽
￥
- 505 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/14(金) 10:55:34.57 ID:D06THB79.net]
- 素数gapについては
www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/pbsb/pbsbm006.htm
とかが詳しいけど、やはり一般にはしらみ潰ししかないみたいだな
- 506 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 11:12:19.55 ID:ZICaIrqM.net]
- ▽▽▽数学徒たる者は馬鹿板はせず、主観を捨てて客観に徹し、学術に専念すべき。▽▽▽
￥
- 507 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 12:07:22.69 ID:ZICaIrqM.net]
- ￥
- 508 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 12:07:41.64 ID:ZICaIrqM.net]
- ￥
- 509 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 12:08:01.48 ID:ZICaIrqM.net]
- ￥
- 510 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 12:08:20.91 ID:ZICaIrqM.net]
- ￥
- 511 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 12:08:40.44 ID:ZICaIrqM.net]
- ￥
- 512 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 12:09:00.29 ID:ZICaIrqM.net]
- ￥
- 513 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 12:09:20.53 ID:ZICaIrqM.net]
- ￥
- 514 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 12:09:45.20 ID:ZICaIrqM.net]
- ￥
- 515 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 12:10:03.92 ID:ZICaIrqM.net]
- ￥
- 516 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 12:10:24.18 ID:ZICaIrqM.net]
- ￥
- 517 名前：368 [2017/07/14(金) 16:13:31.81 ID:hUEN882q.net]
- >>494
k=1で(rの最大値)=(hの最小値)=1/√2
- 518 名前：368 [2017/07/14(金) 16:15:07.02 ID:hUEN882q.net]
- {rの最大値}の最大値じゃなくて、rの最大値をkで一般化するのね
- 519 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 16:15:28.83 ID:ZICaIrqM.net]
- ▽▽▽数学徒たる者は馬鹿板はせず、主観を捨てて客観に徹し、学術に専念すべき。▽▽▽
￥
- 520 名前：368 [2017/07/14(金) 16:19:03.88 ID:hUEN882q.net]
- y=kx上の点も含めるから、
kが有理数a/bの時は(rの最大値)=(hの最小値)=h_(b,a)=0
kが無理数のとき、…
- 521 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 16:20:13.97 ID:ZICaIrqM.net]
- ▽▽▽数学徒たる者は馬鹿板はせず、主観を捨てて客観に徹し、学術に専念すべき。▽▽▽
￥
- 522 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 19:44:25.48 ID:ZICaIrqM.net]
- ￥
- 523 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 19:44:44.30 ID:ZICaIrqM.net]
- ￥
- 524 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 19:45:01.98 ID:ZICaIrqM.net]
- ￥
- 525 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 19:45:19.89 ID:ZICaIrqM.net]
- ￥
- 526 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 19:45:37.68 ID:ZICaIrqM.net]
- ￥
- 527 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 19:45:56.29 ID:ZICaIrqM.net]
- ￥
- 528 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 19:46:14.19 ID:ZICaIrqM.net]
- ￥
- 529 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 19:46:41.58 ID:ZICaIrqM.net]
- ￥
- 530 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 19:46:59.53 ID:ZICaIrqM.net]
- ￥
- 531 名前：￥ mailto:sage [2017/07/14(金) 19:47:17.44 ID:ZICaIrqM.net]
- ￥
- 532 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/15(土) 07:40:33.73 ID:OkWeDr+1.net]
- n個の箱があり、そのどれかに猫が入っている。
猫は毎晩、自分の隣の箱に移動する。
毎日、どれか1箱の中身を調べられるとするとき、どのようにすれば
- 533 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/15(土) 07:41:29.04 ID:OkWeDr+1.net]
- 有限日数で猫を見つけることができるか？
- 534 名前：￥ mailto:sage [2017/07/15(土) 08:13:03.30 ID:qAOI4WFY.net]
- ■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
￥
- 535 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/15(土) 08:20:29.05 ID:gZTZbl/d.net]
- 白と黒のオセロが図のように並んでいる。白のオセロを一つつけたとき、つけられたオセロは裏返すことにする。
○�
- 536 名前：[○ー●ー●
1 2 3 4 5
1,2,3,4,5の所に○が入ると次のようになる
１のとき ○ー●ー○ー●ー●
２のとき ●ー○ー●ー●ー●
３のとき ○ー●ー○ー○ー●
４のとき ○ー○ー○ー○ー○
5のとき ○ー○ー●ー○ー○
問.始めに○が一つある。これに○を一つずつ続けていくとする。そのとき全てが○となっているときその○の個数にはどのような法則があるか。また，どうしてそのことが正しいことを証明しなさい。 [] - [ここ壊れてます]
- 537 名前：￥ mailto:sage [2017/07/15(土) 09:03:28.86 ID:qAOI4WFY.net]
- ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。
隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？
（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ
中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
￥
- 538 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/15(土) 10:13:03.25 ID:mpCrs3UU.net]
- >>526
一列縦隊に箱列を見通し、軸方向に１発狙撃する。
ギャーッ！と飛び上がった箱がソレだ！w
- 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/15(土) 10:16:13.77 ID:yYh8jteX.net]
- 糞イベントを見たくないので、ずっと外で待機しながらクリアしたいけど、同士を集めたりするには中に入る必要があるんだよな
- 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/15(土) 10:24:21.51 ID:2PcVbb+u.net]
- >>530
この例えは分かりや�
- 541 名前：ｷいな []
- [ここ壊れてます]
- 542 名前：￥ mailto:sage [2017/07/15(土) 10:51:04.68 ID:qAOI4WFY.net]
- ■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
￥
- 543 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/15(土) 12:31:19.71 ID:c1SnyCXz.net]
- >>526
n=1,2の場合は同じ箱を調べ続ける方法でOK.
nが3以上の場合、箱に1,2,…,nと番号づけすると、初日から順に
2, 3, …, n-2, n-1, n-1, n-2, …, 3, 2
の箱を調べれば良い。
(猫が初日に偶数番目の箱にいれば前半、奇数番目なら後半のどこかのタイミングで必ず調べられることになる)
- 544 名前：￥ mailto:sage [2017/07/15(土) 12:34:40.79 ID:qAOI4WFY.net]
- ◆◆◆馬鹿板をスルと脳が馬鹿汁漬けになってアホになります。そやし止めるべき。◆◆◆
￥
- 545 名前：￥ mailto:sage [2017/07/15(土) 14:08:11.28 ID:qAOI4WFY.net]
- ￥
- 546 名前：￥ mailto:sage [2017/07/15(土) 14:08:30.47 ID:qAOI4WFY.net]
- ￥
- 547 名前：￥ mailto:sage [2017/07/15(土) 14:08:55.37 ID:qAOI4WFY.net]
- ￥
- 548 名前：￥ mailto:sage [2017/07/15(土) 14:09:15.72 ID:qAOI4WFY.net]
- ￥
- 549 名前：￥ mailto:sage [2017/07/15(土) 14:09:35.14 ID:qAOI4WFY.net]
- ￥
- 550 名前：￥ mailto:sage [2017/07/15(土) 14:09:53.80 ID:qAOI4WFY.net]
- ￥
- 551 名前：￥ mailto:sage [2017/07/15(土) 14:10:11.51 ID:qAOI4WFY.net]
- ￥
- 552 名前：￥ mailto:sage [2017/07/15(土) 14:10:28.93 ID:qAOI4WFY.net]
- ￥
- 553 名前：￥ mailto:sage [2017/07/15(土) 14:10:55.23 ID:qAOI4WFY.net]
- ￥
- 554 名前：￥ mailto:sage [2017/07/15(土) 14:11:13.38 ID:qAOI4WFY.net]
- ￥
- 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/15(土) 17:17:36.26 ID:c1SnyCXz.net]
- >>528
東大1998後期理系の[3]やな
最初の状態を ○○○ として、○を1つつける時は必ず2つのオセロの間につけるようにする。(つまり、2つひっくり返すようなつけ方のみをする)
これを何回か繰り返した時に、n+2枚のオセロが
○○○…○○○ か
●○○…○○● の状態になり得るような n を求めればよい。(●の数は常に偶数のため)
n=1,3の時は可能。更に n=k で可能なら n=k+3 でも可能なので、帰納的に
n≡0,1 (mod3) の時は可能。
○と●をそれぞれ二次正方行列
(cos2π/3 -sin2π/3)
(sin2π/3 cos2π/3)
と
(1 0)
(0 -1)
に対応させると、行列の積は○をつける前後で変わらない。よって、
○^3 = ●(○^n)● または
○^3 = ○^(n+2)
となるが、前者の場合 3|n、後者の場合 3|(n+2) となる。
以上より、求める条件は n≡0,1 (mod3)
- 556 名前：￥ mailto:sage [2017/07/15(土) 17:18:43.11 ID:qAOI4WFY.net]
- ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。
隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？
（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ
中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
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- 557 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/15(土) 20:31:19.70 ID:QNwUSOGc.net]
- 正解が出たので
箱に1からnまでの番号を振ると
猫は偶数の箱と奇数の箱に交互に入ることがわかる。
以下の方法を用いれば(2n-4)日以内に見つかる
見つかった時点で終了するとして
奇数日に偶数の箱（、偶数日に奇数の箱）にいると仮定する
1日目 箱2を調べる
いない場合、翌日は箱1は空
2日目 箱3を調べる
いない場合、翌日は箱2は空
3日目 箱4を調べる
いない場合、翌日は箱1,3は空
4日目 箱5を調べる
いない場合、翌日は箱2,4は空
5日目 箱6を調べる
いない場合、翌日は箱1,3,5は空
…
(n-2)日目 箱(n-1)を調べる
いない場合、今日いるはずの箱は全て空ということになり、仮定が誤り
この場合、奇数日に奇数の箱（、偶数日に偶数の箱）にいる
(n-1)日目 箱(n-1)を調べる
いない場合、翌日は箱nは空
(n)日目 箱(n-2)を調べる
いない場合、翌日は箱(n-1)は空
(n+1)日目 箱(n-3)を調べる
いない場合、翌日は箱(n),(n-2)は空
(n+2)日目 箱(n-4)を調べる
いない場合、翌日は箱(n-1),(n-3)は空
(n+3)日目 箱(n-5)を調べる
いない場合、翌日は箱(n),(n-2),(n-4)は空
…
2(n-2)日目 箱2を調べる
- 558 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/15(土) 20:32:35.83 ID:QNwUSOGc.net]
- 端から潰していくのがミソ
https://youtu.be/yZyx9gHhRXM
- 559 名前：￥ mailto:sage [2017/07/15(土) 21:56:49.13 ID:qAOI4WFY.net]
- ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。
隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？
（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ
中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
■■■馬鹿板をスルと菅官房長官みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
￥
- 560 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/15(土) 22:10:49.76 ID:gZTZbl/d.net]
- ある3人の旅人がホテルに泊まった。
そのホテルは一部屋一泊30ドルのようだった。
3人は10ドルづつ渡し、同じ部屋に泊まった。
しかし、後でマスターが「しまった、一泊25ドルだった。」
そこで、ある1人の従業員に5ドルを旅人に渡させに行った。
その従業員は三人の旅人の部屋に辿り着く前に思った。
「5ドルでは三人で分けれないでは無いか」
従業員は5ドルのうち2ドルをくすねた。
そして、三人の旅人に3ドル渡した。
さて、ここで問題。
三人の旅人に3ドル渡されたことにより、三人の旅人がそれぞれ払ったのは9ドルづつ。
9×3で27
- 561 名前：ドル。
これに従業員がくすねた2ドルを足す。
すると、29ドルになってしまう。
1ドルは、どこへ行ってしまったのだろう [] - [ここ壊れてます]
- 562 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/15(土) 22:31:09.15 ID:7rPk9suG.net]
- >>551
最初の「一泊30ドル」の情報は最終的には関係がないし、
旅人が払った分に従業員がくすねた分を足す計算には意味がない
例えば「一泊900ドル」で300*3=900ドル徴収したあと、875ドル返すことになり、
同じように従業員が2ドルくすねて、旅人3人に291ドルずつ返したとき、
(300-291)*3=9*3=27に2を足す計算には意味を感じないだろう
ちなみに
(旅人3人が払った金)=9*3=27
(ホテル側が受け取った金)=25+2=27
で矛盾はない
- 563 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/15(土) 22:58:26.67 ID:nqe6PES5.net]
- 平面上に、どの3点も同一直線上にないような6点A,B,C,D,E,Fがある。
これらを3点ずつに分けて、それぞれの3点がなす三角形の重心を結んだ直線は、
必ずある1点を通ることを示せ。
- 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/15(土) 23:54:00.40 ID:i1aebO3Q.net]
- ＞551
こんな古典的な問題がいまさら出題されるなんて
驚き。
私はいま75歳だが、私の小学時代にすでにこの問題が
あった。
当時は、3人の旅人が旅館にとまり、宿泊費が300円だったので、一人100円
ずつだしあったところ、旅館の主人が人部屋に3人
止まってくれるからというので、50円おまけしてしてくれて
50円を女中に持たせて返しにかせたところ、その女中が
20円を猫ババして、30円返した。
お客は一人あたり90円払ったことになり、女中の猫ババ
した20円をたしても、290円にしかならない。
では10円はどこにいったか、という問題で
小学生ながら不思議でたまらず、おおいに頭を
ひねったものだった。
その問題がドルで出されるとは。
- 565 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/16(日) 02:44:13.15 ID:cGcLQppA.net]
- おじいさん、さらっとすごいこと書いてるよね
ちな21
- 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/16(日) 04:22:05.75 ID:/puTNPG6.net]
- ＞その問題がドルで出されるとは。
なぜ日本のものをオリジナルだと思ったのかがむしろ謎
https://en.wikipedia.org/wiki/Missing_dollar_riddle
- 567 名前：￥ mailto:sage [2017/07/16(日) 06:31:55.95 ID:lJ3jPa7S.net]
- ◇◇◇希望に満ちた明るい日本の将来は、馬鹿板を許さないネット社会の実現から。◇◇◇
￥
- 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/16(日) 08:04:00.88 ID:v1J8xk3o.net]
- >>534
>>548
パリティがずれてると、すり抜けるが、
パリティが合っていれば、掃き寄せられるにゃ。
- 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/16(日) 08:10:26.65 ID:v1J8xk3o.net]
- ＞553
こんな古典的な問題がいまさら出題されるなんて 驚き。
私はまだ75歳ぢゃないが、私の小学時代にすでにこの問題があった。
それぞれの△の重心の中点は、つまり6点の重心…
- 570 名前：￥ mailto:sage [2017/07/16(日) 09:25:31.54 ID:lJ3jPa7S.net]
- ◇◇◇希望に満ちた明るい日本の将来は、馬鹿板を許さないネット社会の実現から。◇◇◇
￥
- 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/16(日) 10:59:17.41 ID:w/0CrPfe.net]
- 宇宙が終焉したとしてなにもない状態の時でさえなにもない状態が何年続いたといういいかたできるから無限はあるのですかね？
僕はアキレスの瞬足を普段履きしている小学3ねんせいです
- 572 名前：￥ mailto:sage [2017/07/16(日) 11:09:41.42 ID:lJ3jPa7S.net]
- ◇◇◇希望に満ちた明るい日本の将来は、馬鹿板を許さないネット社会の実現から。◇◇◇
￥
- 573 名前：￥ mailto:sage [2017/07/16(日) 12:39:33.96 ID:lJ3jPa7S.net]
- ￥
- 574 名前：￥ mailto:sage [2017/07/16(日) 12:39:53.11 ID:lJ3jPa7S.net]
- ￥
- 575 名前：￥ mailto:sage [2017/07/16(日) 12:40:10.79 ID:lJ3jPa7S.net]
- ￥
- 576 名前：￥ mailto:sage [2017/07/16(日) 12:44:33.10 ID:lJ3jPa7S.net]
- ￥
- 577 名前：￥ mailto:sage [2017/07/16(日) 12:44:51.71 ID:lJ3jPa7S.net]
- ￥
- 578 名前：￥ mailto:sage [2017/07/16(日) 12:45:10.78 ID:lJ3jPa7S.net]
- ￥
- 579 名前：￥ mailto:sage [2017/07/16(日) 12:45:30.16 ID:lJ3jPa7S.net]
- ￥
- 580 名前：￥ mailto:sage [2017/07/16(日) 12:45:48.66 ID:lJ3jPa7S.net]
- ￥
- 581 名前：￥ mailto:sage [2017/07/16(日) 12:46:19.72 ID:lJ3jPa7S.net]
- ￥
- 582 名前：￥ mailto:sage [2017/07/16(日) 12:46:39.13 ID:lJ3jPa7S.net]
- ￥
- 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/17(月) 09:46:55.76 ID:2cOdQU+V.net]
- >>530 >>532
シュレディンガーの猫というらしい。
弾が命中して死んだかどうかは確率論的で、箱の蓋を開けた時に決定する。
- 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/17(月) 09:56:55.96 ID:JpD2BR2o.net]
- >>573
本当なのかねそれ
開ける前からすでに決まってて単に開けてみないと「人間が事実を知れない」だけちゃうんかと
- 585 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 10:37:01.52 ID:PMZXT70X.net]
- ▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼
￥
- 586 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 18:01:35.86 ID:PMZXT70X.net]
- ￥
- 587 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 18:02:00.29 ID:PMZXT70X.net]
- ￥
- 588 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 18:02:17.66 ID:PMZXT70X.net]
- ￥
- 589 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 18:02:34.63 ID:PMZXT70X.net]
- ￥
- 590 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 18:02:51.32 ID:PMZXT70X.net]
- ￥
- 591 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 18:03:08.64 ID:PMZXT70X.net]
- ￥
- 592 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 18:03:25.45 ID:PMZXT70X.net]
- ￥
- 593 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 18:03:42.13 ID:PMZXT70X.net]
- ￥
- 594 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 18:04:04.42 ID:PMZXT70X.net]
- ￥
- 595 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 18:04:22.88 ID:PMZXT70X.net]
- ￥
- 596 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/17(月) 19:48:07.62 ID:M8d8/rI3.net]
- シュレ猫の話は「開けてみるまで分からない」じゃなくて「観測するまで猫の状態は確定しない」ということだからな
箱の中の猫は生きてるか死んでるかの2択というわけじゃないぞ
- 597 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 19:54:19.82 ID:PMZXT70X.net]
- ▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼
￥
- 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/17(月) 20:01:58.24 ID:jQgcT28e.net]
- どうした急に
- 599 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 20:22:23.41 ID:PMZXT70X.net]
- ▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼
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- 600 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 21:32:17.51 ID:PMZXT70X.net]
- ￥
- 601 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 21:32:35.93 ID:PMZXT70X.net]
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- 602 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 21:32:53.81 ID:PMZXT70X.net]
- ￥
- 603 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 21:33:11.40 ID:PMZXT70X.net]
- ￥
- 604 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 21:33:27.28 ID:PMZXT70X.net]
- ￥
- 605 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 21:33:45.30 ID:PMZXT70X.net]
- ￥
- 606 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 21:34:03.77 ID:PMZXT70X.net]
- ￥
- 607 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 21:34:23.21 ID:PMZXT70X.net]
- ￥
- 608 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 21:34:51.22 ID:PMZXT70X.net]
- ￥
- 609 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 21:35:09.84 ID:PMZXT70X.net]
- ￥
- 610 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/17(月) 22:00:05.90 ID:Lm/u9+QC.net]
- >>559
それでも十分おっさんだけどな…
1979京大
6点を適当に分けて、P(p↑),Q(q↑),R(r↑)、S(s↑),T(t↑),U(u↑)と命名する。
△PQRの重心は(1/3)(p↑+q↑+r↑)
△STUの重心は(1/3)(s↑+t↑+u↑)
この2点を通る直線は、ある実数kを用いて、
(1/3)(p↑+q↑+r↑)+k((1/3)(s↑+t↑+u↑)-(1/3)(p↑+q↑+r↑))
=(1/3)(1-k)p↑+(1/3)(1-k)q↑+(1/3)(1-k)r↑+(1/3)ks↑+(1/3)kt↑+(1/3)ku↑
k=1/2のとき点X((1/6)(p↑+q↑+r↑+s↑+t↑+u↑))を表すが、
これはA,B,C,D,E,FとP,Q,R,S,T,Uの対応に依らず定点である。
また、Xは2重心の中点。
- 611 名前：￥ mailto:sage [2017/07/17(月) 22:08:38.19 ID:PMZXT70X.net]
- ▼▼▼馬鹿板からは身を引き、日々学問に真剣に取り組む姿勢こそが人の道である。▼▼▼
￥
- 612 名前：￥ mailto:sage [2017/07/18(火) 05:51:09.86 ID:XDLEa4Hz.net]
- ￥
- 613 名前：￥ mailto:sage [2017/07/18(火) 05:51:28.84 ID:XDLEa4Hz.net]
- ￥
- 614 名前：￥ mailto:sage [2017/07/18(火) 05:51:46.47 ID:XDLEa4Hz.net]
- ￥
- 615 名前：￥ mailto:sage [2017/07/18(火) 05:52:03.80 ID:XDLEa4Hz.net]
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- 616 名前：￥ mailto:sage [2017/07/18(火) 05:52:21.54 ID:XDLEa4Hz.net]
- ￥
- 617 名前：￥ mailto:sage [2017/07/18(火) 05:52:38.73 ID:XDLEa4Hz.net]
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- 618 名前：￥ mailto:sage [2017/07/18(火) 05:52:55.42 ID:XDLEa4Hz.net]
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- 619 名前：￥ mailto:sage [2017/07/18(火) 05:53:15.72 ID:XDLEa4Hz.net]
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- 620 名前：￥ mailto:sage [2017/07/18(火) 05:53:33.72 ID:XDLEa4Hz.net]
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- 621 名前：￥ mailto:sage [2017/07/18(火) 05:53:52.66 ID:XDLEa4Hz.net]
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- 622 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/18(火) 15:22:05.30 ID:mxSmfTFe.net]
- 馬が12頭います その12頭の馬でレースをします
そのうち3頭の馬の勝つ確率が2/3でほかの馬の勝つ確率は1/3です
この時勝つ確率が2/3の馬が1位、2位、3位とる確率はいくらでしょうか？
- 623 名前：￥ mailto:sage [2017/07/18(火) 16:20:13.06 ID:XDLEa4Hz.net]
- ▲▲▲数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、豊かな数学的知性を育むべきである。▲▲▲
￥
- 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/18(火) 19:57:54.39 ID:8kQdq0r6.net]
- >>612
勝つ確率の「勝つ」って「1着になる」って意味？
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/18(火) 20:05:33.93 ID:0nAdKl1X.net]
- >>612
1頭ごとに1位になる確率が分からないと計算できない
- 626 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 00:59:04.69 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 627 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 00:59:24.10 ID:ydE/00hB.net]
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- 628 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 00:59:44.41 ID:ydE/00hB.net]
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- 629 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 01:00:02.47 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 630 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 01:00:21.99 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 631 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 01:00:39.59 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 632 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 01:01:05.83 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 633 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 01:01:24.34 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 634 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 01:01:42.58 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 635 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 01:02:00.17 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/19(水) 07:57:08.72 ID:jhegWWzG.net]
- 3頭はそのうち2頭で競争すると勝率1/2
9頭はそのうち2頭で競争すると勝率1/2
3頭グループのうちの1頭と9頭グループのうちの1頭で競争すると3頭グループの勝率が2/3
これら12頭が一斉にレースをしたとき、3頭グループが3位まで独占する確率は？っていう問題なんだろうとエスパー
- 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/19(水) 07:57:49.90 ID:jhegWWzG.net]
- レス番飛びすぎててワロタ
- 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/19(水) 08:05:19.31 ID:/9A90rev.net]
- >>626
リーグ戦やトーナメント戦でなく、一斉に走るレースだから、その情報だけでは求まらない
- 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/19(水) 08:51:15.34 ID:3YGTFP1s.net]
- >>627
スタンド攻撃を受けたみたいだな
- 640 名前：。 []
- [ここ壊れてます]
- 641 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 09:04:46.35 ID:ydE/00hB.net]
- ★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
￥
- 642 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 11:57:53.89 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 643 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 11:58:14.16 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 644 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 11:58:34.43 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 645 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 11:58:53.36 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 646 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 11:59:11.97 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 647 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 11:59:30.37 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 648 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 11:59:48.80 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/19(水) 12:00:05.00 ID:jxpaW3g0.net]
- >>612
1/3でかつ馬が負ける確率をxiとすると、Σxi[i=1,9]=2/3
求める確率は1/3で勝つ馬が全て負ける確率だから、Π[i=1,9]xi
- 650 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 12:00:05.20 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 651 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 12:00:29.81 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 652 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 12:00:49.64 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 653 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 12:01:06.47 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 654 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 12:01:25.47 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 655 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 12:01:43.23 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 656 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 12:02:09.87 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 657 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 12:02:26.89 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 658 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 12:02:44.65 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 659 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 12:03:02.49 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/19(水) 14:42:45.19 ID:PRDPVf+A.net]
- >>629
LEDになってから、蛍光灯のころより
スタンド攻撃は破壊力が落ちた。
- 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/19(水) 15:01:17.30 ID:oLvSHEY5.net]
- 思いついたからってなんでも言っていいってもんじゃねえぞ
- 662 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 15:25:02.58 ID:ydE/00hB.net]
- ★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
￥
- 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/19(水) 16:22:24.16 ID:BhKiTtCk.net]
- >>574
量子の状態も同じなんじゃないの？というのが
シュレディンガーの問題提起なんよ。
- 664 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 16:46:25.34 ID:ydE/00hB.net]
- ★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
￥
- 665 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 20:29:46.76 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 666 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 20:30:06.51 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 667 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 20:30:24.16 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 668 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 20:30:40.17 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 669 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 20:30:57.56 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 670 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 20:31:15.92 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 671 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 20:31:34.28 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 672 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 20:31:52.64 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 673 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 20:32:19.92 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 674 名前：￥ mailto:sage [2017/07/19(水) 20:32:38.74 ID:ydE/00hB.net]
- ￥
- 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/20(木) 13:50:35.42 .net]
- 実際の所、大学数学では高校数学でやった小手先の微分積分なんかより論理的思考の方が圧倒的に大事なんだから、
サインコサインの計算させるよりも>>528のような論理問題に受験はシフトしていって欲しい
俺個人的にもこういう問題の方が好きだし
- 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/20(木) 13:52:07.49 .net]
- 難関大学で定期的に、思考力さえあれば中学生でも解けるような論理問題あるよね
- 677 名前：￥ mailto:sage [2017/07/20(木) 13:54:33.09 ID:R+taoMN8.net]
- ★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
￥
- 678 名前：￥ mailto:sage [2017/07/20(木) 16:39:32.29 ID:R+taoMN8.net]
- ￥
- 679 名前：￥ mailto:sage [2017/07/20(木) 16:39:52.85 ID:R+taoMN8.net]
- ￥
- 680 名前：￥ mailto:sage [2017/07/20(木) 16:40:11.63 ID:R+taoMN8.net]
- ￥
- 681 名前：￥ mailto:sage [2017/07/20(木) 16:40:30.94 ID:R+taoMN8.net]
- ￥
- 682 名前：￥ mailto:sage [2017/07/20(木) 16:40:51.20 ID:R+taoMN8.net]
- ￥
- 683 名前：￥ mailto:sage [2017/07/20(木) 16:41:08.84 ID:R+taoMN8.net]
- ￥
- 684 名前：￥ mailto:sage [2017/07/20(木) 16:41:27.14 ID:R+taoMN8.net]
- ￥
- 685 名前：￥ mailto:sage [2017/07/20(木) 16:41:47.92 ID:R+taoMN8.net]
- ￥
- 686 名前：￥ mailto:sage [2017/07/20(木) 16:42:06.26 ID:R+taoMN8.net]
- ￥
- 687 名前：￥ mailto:sage [2017/07/20(木) 16:42:24.52 ID:R+taoMN8.net]
- ￥
- 688 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/24(月) 14:00:31.52 ID:TqTEQrzK.net]
- 自然数に対して、一の位の数を先頭に持ってくるという操作を考える。
例：2017→7201
ある自然数Nにこの操作を施すと、元の2倍の数になったという。
このようなNのうち最小のものを求めよ。
なお答えは18桁の数である。
- 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/24(月) 14:12:32.50 ID:dJKN3oZR.net]
- >>677
計算していったら499…9がいつ19で割り切れるかって話になった
ガリガリ筆算していったら桁数出せるけどもっといい方法ないかな
- 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/24(月) 14:37:34.16 ID:8U9CpKLX.net]
- 考えてないけどそんなデッカい数になるというのは意外だ
- 691 名前：￥ mailto:sage [2017/07/24(月) 17:32:21.61 ID:/2fQM0DG.net]
- 〒〒〒馬鹿板は悪い習慣であり、この行為は脳を悪くする。そやし足を洗いなさい。〒〒〒
￥
- 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/24(月) 19:32:17.99 ID:nQqM4YDX.net]
- >>678
10^kが19で割って2余る数になるようなkを求めるのがよいかと。
10^kを19で割ったあまりは順に
10→5→12→6→3→11→15→17→18→9→14→7→13→16→8→4→2
となるので、10^17は19で割って2余る。
（上記数列は、前の項が偶数なら２で割り、奇数なら19を足して２で割る）
Nをk+1桁の数だとして、一の位をa、N=10n+aとおくと、
(10^k)*a+n=2(10n+a)より、(10^k-2)a=19n
よって、10^kは19で割って2余る数であり、そのような最小のkは17
n=((10^17
- 693 名前：-2)/19)a
ここで、nは17桁の数、すなわち10^16以上なので、
((10^17-2)/19)a≧10^16となり、a≧2
よって、最小のNは
N = 20((10^17-2)/19)+2 = 2(10^18-1)/19 [] - [ここ壊れてます]
- 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/24(月) 19:38:28.37 ID:nQqM4YDX.net]
- N=105263157894736842
- 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/24(月) 21:53:25.89 ID:dJKN3oZR.net]
- >>681
なるほど
- 696 名前：￥ mailto:sage [2017/07/25(火) 00:52:25.58 ID:1OMr9h78.net]
- ￥
- 697 名前：￥ mailto:sage [2017/07/25(火) 00:52:45.56 ID:1OMr9h78.net]
- ￥
- 698 名前：￥ mailto:sage [2017/07/25(火) 00:53:04.03 ID:1OMr9h78.net]
- ￥
- 699 名前：￥ mailto:sage [2017/07/25(火) 00:53:21.23 ID:1OMr9h78.net]
- ￥
- 700 名前：￥ mailto:sage [2017/07/25(火) 00:53:38.54 ID:1OMr9h78.net]
- ￥
- 701 名前：￥ mailto:sage [2017/07/25(火) 00:53:53.98 ID:1OMr9h78.net]
- ￥
- 702 名前：￥ mailto:sage [2017/07/25(火) 00:54:11.57 ID:1OMr9h78.net]
- ￥
- 703 名前：￥ mailto:sage [2017/07/25(火) 00:54:36.92 ID:1OMr9h78.net]
- ￥
- 704 名前：￥ mailto:sage [2017/07/25(火) 00:54:53.79 ID:1OMr9h78.net]
- ￥
- 705 名前：￥ mailto:sage [2017/07/25(火) 00:55:10.44 ID:1OMr9h78.net]
- ￥
- 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/25(火) 14:01:06.30 ID:lGrtnvss.net]
- >>678
N = a * (b^18 - 1)/19,
a = 2,3,4,5,6,7,8,9
b = 10^L、Lは自然数（18L=k+1）
- 707 名前：￥ mailto:sage [2017/07/25(火) 16:10:32.61 ID:1OMr9h78.net]
- 〒〒〒馬鹿板は悪い習慣であり、この行為は脳を悪くする。そやし足を洗いなさい。〒〒〒
￥
- 708 名前：￥ mailto:sage [2017/07/25(火) 18:28:35.22 ID:1OMr9h78.net]
- ￥
- 709 名前：￥ mailto:sage [2017/07/25(火) 18:28:53.40 ID:1OMr9h78.net]
- ￥
- 710 名前：￥ mailto:sage [2017/07/25(火) 18:29:10.61 ID:1OMr9h78.net]
- ￥
- 711 名前：￥ mailto:sage [2017/07/25(火) 18:29:31.59 ID:1OMr9h78.net]
- ￥
- 712 名前：￥ mailto:sage [2017/07/25(火) 18:29:49.74 ID:1OMr9h78.net]
- ￥
- 713 名前：￥ mailto:sage [2017/07/25(火) 18:30:06.45 ID:1OMr9h78.net]
- ￥
- 714 名前：￥ mailto:sage [2017/07/25(火) 18:30:23.23 ID:1OMr9h78.net]
- ￥
- 715 名前：￥ mailto:sage [2017/07/25(火) 18:30:49.37 ID:1OMr9h78.net]
- ￥
- 716 名前：￥ mailto:sage [2017/07/25(火) 18:31:06.38 ID:1OMr9h78.net]
- ￥
- 717 名前：￥ mailto:sage [2017/07/25(火) 18:31:23.24 ID:1OMr9h78.net]
- ￥
- 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/26(水) 12:37:08.22 ID:I5hFCvYg.net]
- 〔改作〕
自然数に対して、一の位の数字を先頭に持ってくる、という操作を考える。
例：2017→7201
ある自然数Nにこの操作を施すと、元の4倍の数になったという。
このようなNのうち最小のものを求めよ。
なお答えは6桁の数である。
- 719 名前：667 mailto:sage [2017/07/26(水) 16:11:08.10 ID:yxmo1xRH.net]
- 667の出題者だが、
解説の代わりに>>706を解く。
【解法1：筆算】
□□□…□□ａ
× ４
ａ□□…□□□
小さいほうの桁から、答えの数（4N）と元の数（N）を交互に埋めていく。
a=1のときNは …025641025641 のループ
a=2のときNは …051282051282 のループ
a=3のときNは …076923076923 のループ
a=4のときNは102564、102564102564、…
a=5のときNは128205、128205128205、…
a=6のときNは153846、153846153846、…
a=7のときNは179487、179487179487、…
a=8のときNは205128、205128205128、…
a=9のときNは230769、230769230769、…
したがって、最小のNは102564
- 720 名前：677 mailto:sage [2017/07/26(水) 16:13:40.74 ID:yxmo1xRH.net]
- >>706
【解法2：合同式】
N=10b+aとおく。Nが(m+1)桁だとすると4N=a*10^m+b
4(10b+a)=a*10^m+b
⇔b=a(10^m-4)/(3*13) …★
10^m-4は3の倍数。
aは1桁の数だから13の倍数になることはない。よって、10^m-4が13の倍数。すなわち10^m≡4 (mod 13)
これを解くとm=6k+5（kは非負整数）
m=5のときを考えると、★よりb=2564a、Nは6桁だが、
a=1のときb=2564, N=25641で不適。
a=2のときb=5128, N=51282で不適。
a=3のときb=7692, N=76923で不適。
a=4のときb=10256, N=102564, 4N=410256で適。
したがって、最小のNは102564
- 721 名前：677 mailto:sage [2017/07/26(水) 16:14:43.53 ID:yxmo1xRH.net]
- 自分が出題したのは>>677だった。
これらと同じ方法で>>677も解ける。
正解は 105 263 157 894 736 842
途中の計算は動画を参照。
出典：https://youtu.be/1lHDCAIsyb8
参考
操作後に2倍になる数：https://oeis.org/A146088
操作後にn倍になる最小の数：https://oeis.org/A092697
- 722 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/26(水) 17:04:26.30 ID:UOpqc49r.net]
- 個人的に直感に反する答えになってびっくりしたので投稿。
長いけど考えてみてくれ
問.
Z^2 をユークリッド平面上の格子点全体の集合とする。成分ごとの足し算によりZ^2を加法群と見なす。
Z^2上で定義されて実数値をとる関数fであって、任意の(x,y)∈Z^2に対して
f(x,y) = (1/4)･(f(x+1,y) + f(x-1,y) + f(x,y+1) + f(x,y-1))
を満たすようなもの全体の集合をVとおく。
関数の加法と実数でのスカラー倍により、VはR上のベクトル空間となる。
GをZ^2の部分群とする。
f∈V のうち、Z^2/G上でwell-definedとなるようなもの全体の集合を V_G とおく。
- 723 名前：(つまり、任意の p∈Z^2 と g∈G について f(p)=f(p+g) となるようなf全体の集合、ということ)
V_GもまたR上のベクトル空間となる。
G=<(2,0)>,<(2,1)>,<(2,2)> のそれぞれの場合について dimV_G を求めよ。 [] - [ここ壊れてます]
- 724 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/26(水) 17:18:37.98 ID:I5hFCvYg.net]
- >>707-708
N = a * (c^6 - 1)/(3*13),
a = 4,5,6,7,8,9
c = 10^(k+1）、kは非負整数。
- 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/26(水) 17:35:07.77 ID:I5hFCvYg.net]
- 〔再改作〕
自然数に対して、一の位の数字を先頭に持ってくる、という操作を考える。
例：2017→7201
ある自然数Nにこの操作を施すと、元の5倍の数になったという。
（１）このようなNのうち最小のものを求めよ。 （6桁）
（２）このようなNのうち１の位の数字ａ≠7 である最小のものを求めよ。（42桁）
つられてageてしまった...
- 726 名前：￥ mailto:sage [2017/07/26(水) 19:54:11.48 ID:e+L8tFA6.net]
- ￥
- 727 名前：￥ mailto:sage [2017/07/26(水) 19:54:29.52 ID:e+L8tFA6.net]
- ￥
- 728 名前：￥ mailto:sage [2017/07/26(水) 19:54:46.78 ID:e+L8tFA6.net]
- ￥
- 729 名前：￥ mailto:sage [2017/07/26(水) 19:55:03.59 ID:e+L8tFA6.net]
- ￥
- 730 名前：￥ mailto:sage [2017/07/26(水) 19:55:18.49 ID:e+L8tFA6.net]
- ￥
- 731 名前：￥ mailto:sage [2017/07/26(水) 19:55:34.35 ID:e+L8tFA6.net]
- ￥
- 732 名前：￥ mailto:sage [2017/07/26(水) 19:55:50.98 ID:e+L8tFA6.net]
- ￥
- 733 名前：￥ mailto:sage [2017/07/26(水) 19:56:07.51 ID:e+L8tFA6.net]
- ￥
- 734 名前：￥ mailto:sage [2017/07/26(水) 19:56:24.39 ID:e+L8tFA6.net]
- ￥
- 735 名前：￥ mailto:sage [2017/07/26(水) 19:56:47.35 ID:e+L8tFA6.net]
- ￥
- 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/27(木) 16:32:36.01 ID:/GcAMH6i.net]
- >>710 の状況設定に慣れるための補助的な問題もいくつか出そうか
こっちの方は答えてもらわなくてもおk
(1)Z^2/G が有限群ならば dimV_G=1 であることを示せ
(2)Z^2の部分集合Bを B=Z×{0,1} と定める。
B上で定義された任意の実関数gに対して、
gの拡張になっているような f∈V がただ１つ存在する事を示せ
- 737 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/27(木) 16:36:41.14 ID:oliE3r4r.net]
- 正八面体について
(1) 頂点を1色で塗り分ける方法は何通りあるか？
(2) 頂点を2色両方使って塗り分ける方法は何通りあるか？
(6) 頂点を6色全て使って塗り分ける方法は何通りあるか？
回転させると同じになる塗り分け方は同一のものとする。
- 738 名前：￥ mailto:sage [2017/07/27(木) 17:24:44.05 ID:XASjtuXu.net]
- 〒〒〒馬鹿板は悪い習慣であり、この行為は脳を悪くする。そやし足を洗いなさい。〒〒〒
￥
- 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/27(木) 18:38:01.90 ID:CIiqxCu9.net]
- 1色で塗り分けるとは？
- 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/27(木) 19:47:53.70 ID:F2qwZqHg.net]
- 頂点って点なんだから面じゃないし大きさもないし塗れないだろ
- 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/27(木) 20:07:04.22 ID:8hRMrf7P.net]
- そうきましたか
- 742 名前：￥ mailto:sage [2017/07/27(木) 21:15:18.58 ID:XASjtuXu.net]
- ￥
- 743 名前：￥ mailto:sage [2017/07/27(木) 21:15:35.94 ID:XASjtuXu.net]
- ￥
- 744 名前：￥ mailto:sage [2017/07/27(木) 21:15:53.88 ID:XASjtuXu.net]
- ￥
- 745 名前：￥ mailto:sage [2017/07/27(木) 21:16:10.40 ID:XASjtuXu.net]
- ￥
- 746 名前：￥ mailto:sage [2017/07/27(木) 21:16:28.21 ID:XASjtuXu.net]
- ￥
- 747 名前：￥ mailto:sage [2017/07/27(木) 21:16:45.07 ID:XASjtuXu.net]
- ￥
- 748 名前：￥ mailto:sage [2017/07/27(木) 21:17:02.24 ID:XASjtuXu.net]
- ￥
- 749 名前：￥ mailto:sage [2017/07/27(木) 21:17:20.33 ID:XASjtuXu.net]
- ￥
- 750 名前：￥ mailto:sage [2017/07/27(木) 21:17:35.66 ID:XASjtuXu.net]
- ￥
- 751 名前：￥ mailto:sage [2017/07/27(木) 21:17:53.12 ID:XASjtuXu.net]
- ￥
- 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/28(金) 05:33:07.50 ID:lgM69oI1.net]
- >>726
1色で塗る
察して
- 753 名前：￥ mailto:sage [2017/07/28(金) 05:53:44.85 ID:tqhSG1tp.net]
- 〒〒〒馬鹿板は悪い習慣であり、この行為は脳を悪くする。そやし足を洗いなさい。〒〒〒
￥
- 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/28(金) 11:29:40.77 ID:j+jikqys.net]
- >>726-727
∧＿∧
( ;´∀｀) ＜ 塗るぽ
昔のAA
- 755 名前：￥ mailto:sage [2017/07/28(金) 11:32:45.52 ID:tqhSG1tp.net]
- ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥
- 756 名前：￥ mailto:sage [2017/07/28(金) 12:54:19.87 ID:tqhSG1tp.net]
- ￥
- 757 名前：￥ mailto:sage [2017/07/28(金) 12:54:38.84 ID:tqhSG1tp.net]
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- 758 名前：￥ mailto:sage [2017/07/28(金) 12:54:59.95 ID:tqhSG1tp.net]
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- 759 名前：￥ mailto:sage [2017/07/28(金) 12:55:17.24 ID:tqhSG1tp.net]
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- 760 名前：￥ mailto:sage [2017/07/28(金) 12:55:34.57 ID:tqhSG1tp.net]
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- 761 名前：￥ mailto:sage [2017/07/28(金) 12:55:54.58 ID:tqhSG1tp.net]
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- 762 名前：￥ mailto:sage [2017/07/28(金) 12:56:13.69 ID:tqhSG1tp.net]
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- 763 名前：￥ mailto:sage [2017/07/28(金) 12:56:31.37 ID:tqhSG1tp.net]
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- 764 名前：￥ mailto:sage [2017/07/28(金) 12:56:54.09 ID:tqhSG1tp.net]
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- 765 名前：￥ mailto:sage [2017/07/28(金) 12:57:13.79 ID:tqhSG1tp.net]
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- 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/28(金) 13:19:56.80 ID:kOnGee4n.net]
- もういいや>>710の答えはそれぞれ 4,4,2 になります。
一つ目と二つ目は
□□□□
□■■□
□■■□
□□□□
の黒マスでの値を決めて初めてfが一意に定まるから、次元は4となる。
一方三つ目の場合、どのマスでの値もそのすぐ右上での値と等しくならなければならないことがわかるので、
□□□□
□■□□
□■□□
□□□□
の黒マスを決めてしまえば、fが一意に定まる。よって次元は2となる。
調和関数の離散版を考えてみたら、離散であるが故に多少おかしなことが起きるというお話でした
- 767 名前：￥ mailto:age [2017/07/28(金) 13:58:25.08 ID:tqhSG1tp.net]
- ￥
- 768 名前：￥ mailto:sage [2017/07/28(金) 23:24:36.88 ID:tqhSG1tp.net]
- ￥
- 769 名前：￥ mailto:sage [2017/07/28(金) 23:24:57.68 ID:tqhSG1tp.net]
- ￥
- 770 名前：￥ mailto:sage [2017/07/28(金) 23:25:17.20 ID:tqhSG1tp.net]
- ￥
- 771 名前：￥ mailto:sage [2017/07/28(金) 23:25:36.32 ID:tqhSG1tp.net]
- ￥
- 772 名前：￥ mailto:sage [2017/07/28(金) 23:25:54.70 ID:tqhSG1tp.net]
- ￥
- 773 名前：￥ mailto:sage [2017/07/28(金) 23:26:13.18 ID:tqhSG1tp.net]
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- 774 名前：￥ mailto:sage [2017/07/28(金) 23:26:32.42 ID:tqhSG1tp.net]
- ￥
- 775 名前：￥ mailto:sage [2017/07/28(金) 23:26:51.68 ID:tqhSG1tp.net]
- ￥
- 776 名前：￥ mailto:sage [2017/07/28(金) 23:27:11.35 ID:tqhSG1tp.net]
- ￥
- 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/29(土) 07:05:08.23 ID:IAe6F+CR.net]
- 一辺の長さが n の正八面体の各面に対して、面に平行な n-1 個の平面で切るとき、a_n個の部分に分けられるとする。
(1) a_n のみたす漸化式を求めよ。
(2) a_n を n の式で表せ。
- 778 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 08:03:35.14 ID:2P2kn60N.net]
- ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥
- 779 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 08:48:39.30 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 780 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 08:48:59.40 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 781 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 08:49:17.79 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 782 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 08:49:34.70 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 783 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 08:49:53.59 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 784 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 08:50:10.65 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 785 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 08:50:36.11 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 786 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 08:50:57.87 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 787 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 08:51:16.88 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 788 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 08:51:33.25 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/29(土) 11:58:59.32 ID:YXVFTfEw.net]
- >>764
1辺が1の正八面体を２分割してできる正四角錐を考える。
平面に4n個の単位正方形を、
外周が1辺n+1の正方形、内周が1辺n-1の正方形となるようにリング状に配置する。
（ただし、n=1のときは内周相当は点となる）
各正方形を底辺とするように、上記正四角錐を並べ、
隣接する正四角錐の辺を共有する斜面を２面とする正四面体4n個を組み合わせることで
1辺nの正方形の周の形をした尾根を持つ山脈のような図形ができる。
この立体を２つ作り、底面を張り合わせた図形をX_nとすると、
この図形は1辺1の正八面体4n個と、1辺1の正四面体8n個からなる。
1辺nの正八面体が、b_n個の単位正八面体とc_n個の単位正四面体から構成されるとすると
b_1=1，c_1=0
1辺nの正八面体に、図形X_n，X_{n-1}，…，X_1を順にはめ込んでいき、
最後に単位正八面体をはめ込むと、1辺n+1の正八面体を作ることができる。
したがって、
b_{n+1} = b_n + Σ{k=1,n}4k +1 = b_n +2n^2+2n+1
c_{n+1} = c_n + Σ{k=1,n}8k = c_n +4n^2+4n
(1) あきらかにa_n = b_n + c_nなので、
a_1=1
a_{n+1} = a_n + 6n^2+6n+1
(2)
a_n = n(2n^1-1)
ちなみに、b_n = (1/3)n(2n^2+1)，c_n = (4/3)n(n-1)(n+1)
- 790 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/29(土) 12:00:42.51 ID:YXVFTfEw.net]
- >>776 訂正
誤：a_n = n(2n^1-1)
正：a_n = n(2n^2-1)
- 791 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 12:05:15.73 ID:2P2kn60N.net]
- ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。
隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？
（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、き
- 792 名前：っと優秀なエリートやろｗｗｗ
中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
■■■馬鹿板をスルと安倍晋三みたいな嘘吐きになります。そやし止めなさい。■■■
￥ [] - [ここ壊れてます]
- 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/29(土) 12:13:52.89 ID:kEtxPQ/H.net]
- 有名問題かもしれないけど、n^5+n^4+1がn>1のときに合成数であることを示せって問題はちょっと感動した
- 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/29(土) 12:14:18.09 ID:YXVFTfEw.net]
- （しまった、sage忘れて荒らしに見つかった。すまぬ。E-mail欄の履歴が残らないcookieの仕様はいい加減なんとかしてほしい）
- 795 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 12:24:48.94 ID:2P2kn60N.net]
- ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥
- 796 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 12:46:16.73 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 797 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 12:46:36.23 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 798 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 12:46:56.62 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 799 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 12:47:16.28 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 800 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 12:47:35.80 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 801 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 12:47:53.12 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 802 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 12:48:08.71 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 803 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 12:48:23.82 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 804 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 12:48:45.77 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 805 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 12:49:05.29 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/29(土) 13:28:37.60 ID:0o5qwo4/.net]
- >>779
ｎ^5 + ｎ^4 + 1 =（nn+n+1)(n^3 -n+1),
- 807 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 13:36:49.18 ID:2P2kn60N.net]
- ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥
- 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/29(土) 13:39:37.60 ID:IAe6F+CR.net]
- >>792
相反式でも複二次式でもない因数分解は難しいですな。
- 809 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 13:51:12.12 ID:2P2kn60N.net]
- ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥
- 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/29(土) 14:13:47.78 ID:0o5qwo4/.net]
- >>794
(n-1)(n^5 +n^4 +1) = n^6 - n^4 +n -1
=（n^6 -1）-（n^4 -n)
= (n^3 -1)(n^3 +1）-（n^3 -1)n,
=（n^3 -1)(n^3 -n+1)
=（n-1)(nn+n+1)(n^3 -n+1),
- 811 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 14:14:55.54 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 812 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 14:15:20.33 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 813 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 14:15:37.42 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 814 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 14:15:55.26 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 815 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 14:16:11.96 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 816 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 14:16:29.45 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 817 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 14:16:46.49 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 818 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 14:17:02.63 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 819 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 14:17:21.13 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 820 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 14:17:39.24 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/29(土) 14:22:40.89 ID:IAe6F+CR.net]
- >>796
そんな手があったのか。
類題を作ってみた（結局は因数分解できるかってことになるが）が、係数が2桁になってイマイチだった。
自然数nに対して、n^4+12n-5は合成数であることを示せ。
- 822 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 14:29:44.34 ID:2P2kn60N.net]
- ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥
- 823 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/29(土) 14:58:46.45 ID:YXVFTfEw.net]
- >>779
ωを１の三乗根のうち1でないものの１つとすると、
ω^5+ω^4+1=0より
n^5+n^4+1はn^2+n+1を因数として持つ
- 824 名前：１３２人目の素数さん [2017/07/29(土) 15:08:23.21 ID:YXVFTfEw.net]
- >>807
(x^2+2x-1)(x^2-2x+5)
整数係数の範囲で因数分解できるという前提で探すとそんなに難しくはないような。
- 825 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 15:12:24.49 ID:2P2kn60N.net]
- ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥
- 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/29(土) 15:14:04.48 ID:IAe6F+CR.net]
- ５次以下の多項式で、整数係数の範囲で （２次）×（３次） の形に因数分解できて、しかも
相反式でもなく、複２次式でもなく、ωも因数に持たず、当然１次の因数も持たないような式って他にあるかな？
適当に作ってみたら、x^5+x+1 は、-1の3乗根を因数にもつので簡単だった…
- 827 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 15:54:14.95 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 828 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 15:54:36.76 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 829 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 15:54:57.23 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 830 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 15:55:20.46 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 831 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 15:55:42.82 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 832 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 15:56:01.14 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 833 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 15:56:19.92 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 834 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 15:56:41.08 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 835 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 15:57:00.42 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 836 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 15:57:19.81 ID:2P2kn60N.net]
- ￥
- 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/29(土) 16:06:27.03 ID:kEtxPQ/H.net]
- >>809
これ
- 838 名前：￥ mailto:sage [2017/07/29(土) 16:10:28.55 ID:2P2kn60N.net]
- ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥
- 839 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(�
]
- [ここ壊れてます]
- 840 名前：�) 06:22:23.06 ID:nE1UZLk9.net mailto: ￥ []
- [ここ壊れてます]
- 841 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 06:22:39.42 ID:nE1UZLk9.net]
- ￥
- 842 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 06:22:56.63 ID:nE1UZLk9.net]
- ￥
- 843 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 06:23:14.25 ID:nE1UZLk9.net]
- ￥
- 844 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 06:23:34.89 ID:nE1UZLk9.net]
- ￥
- 845 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 06:23:52.94 ID:nE1UZLk9.net]
- ￥
- 846 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 06:24:13.35 ID:nE1UZLk9.net]
- ￥
- 847 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 06:24:30.87 ID:nE1UZLk9.net]
- ￥
- 848 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 06:24:47.62 ID:nE1UZLk9.net]
- ￥
- 849 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 06:25:04.15 ID:nE1UZLk9.net]
- ￥
- 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/30(日) 10:00:05.48 ID:LkvWYR91.net]
- ｘ＾４＋３ｘ－２。
ｘ＾４＋３ｘ＾３－８。
ｘ＾５＋ｘ＋６。
ｘ＾５－５ｘ＋３。
ｘ＾５＋ｘ＾２－４。
ｘ＾５－ｘ＾３＋８。
ｘ＾５＋ｘ＾４－９。
- 851 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 11:03:33.50 ID:nE1UZLk9.net]
- ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥
- 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/30(日) 13:19:55.90 ID:jxqKlyAk.net]
- >>835
x^4 +3x -2 = (xx-x+2)(xx+x-1),
x^4 +3x^3 -8 = (xx+x+2)(xx+2x-4),
x^5 +x +6 = (xx+x+2)(x^3 -xx -x+3),
x^5 -5x +3 = (xx+x-1)(x^3 -xx +2x -3),
x^5 +x^2 -4 = (xx-x+2)(x^3 + xx -x -2),
x^5 -x^3 +8 = (xx+x+2)(x^3 -xx -2x +4),
x^5 +x^4 -9 = (xx+3x+3)(x^3 -2xx +3x -3),
- 853 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 14:09:20.42 ID:nE1UZLk9.net]
- ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥
- 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/30(日) 14:37:43.53 ID:wfr2cpP0.net]
- ＞837
いずれもWxMaximaで簡単に因数分解できた
- 855 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 15:01:12.88 ID:nE1UZLk9.net]
- ＃＃＃政治家が愚かなのと同様に馬鹿板を行うのも愚かな行為。そやし止めるべき。＃＃＃
￥
- 856 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 16:16:35.37 ID:nE1UZLk9.net]
- ￥
- 857 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 16:16:52.89 ID:nE1UZLk9.net]
- ￥
- 858 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 16:17:11.37 ID:nE1UZLk9.net]
- ￥
- 859 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 16:17:28.74 ID:nE1UZLk9.net]
- ￥
- 860 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 16:17:46.98 ID:nE1UZLk9.net]
- ￥
- 861 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 16:18:04.44 ID:nE1UZLk9.net]
- ￥
- 862 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 16:18:25.20 ID:nE1UZLk9.net]
- ￥
- 863 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 16:18:42.93 ID:nE1UZLk9.net]
- ￥
- 864 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 16:19:23.67 ID:nE1UZLk9.net]
- ￥
- 865 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 16:19:42.12 ID:nE1UZLk9.net]
- ￥
- 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/30(日) 16:43:38.58 ID:5QvNsTah.net]
- >>724の解答
発想は
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AB%E9%9D%A2%E4%BD%93%E5%BD%A2%E5%88%86%E5%AD%90%E6%A7%8B%E9%80%A0
(1)
1通り(自明)
(2)
色A,Bを使うとして
Aで1頂点、Bで5頂点…1通り
Aで2頂点、Bで4頂点…2通り(cis,trans)
Aで3頂点、Bで3頂点…2通り(fac,mer)
Aで4頂点、Bで2頂点…2通り
Aで5頂点、Bで1頂点…1通り
合計8通り
(6)
6頂点を区別した場合、全てを違う色で塗り分けると6!通りあるが
頂点の区別をなくすと
コマのように垂直方向を軸に回転させた4つが同一になり、それが6頂点それぞれについてあるから
6!/(6*4)=30通り
- 867 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 17:33:15.95 ID:nE1UZLk9.net]
- ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。
隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？
（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ
中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
■■■馬鹿板をスルと安倍晋三みたいな偽善者になります。そやし止めなさい。■■■
￥
- 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/30(日) 19:51:36.11 ID:Jxk7cKyf.net]
- >>839
それは、「できた」ではなく
「してもらった」という。
- 869 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 20:18:58.53 ID:nE1UZLk9.net]
- ヰヰヰ潰れない日本の未来の大学は、馬鹿板を「しない」学徒一人一人の努力から。ヰヰヰ
￥
- 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/30(日) 21:05:23.86 ID:lZRq3gA0.net]
- 無生物主語だから「WxMaximaのおかげで因数分解できた」だぞ（マジレス）
- 871 名前：￥ mailto:sage [2017/07/30(日) 21:40:51.43 ID:nE1UZLk9.net]
- ♭♭♭馬鹿板は脳をアホ汁漬けにし、低能議員と同類になる。そやし足を洗うべき。♭♭♭
￥
- 872 名前：￥ mailto:sage [2017/07/31(月) 04:18:04.46 ID:M76QQSs2.net]
- ￥
- 873 名前：￥ mailto:sage [2017/07/31(月) 04:18:22.43 ID:M76QQSs2.net]
- ￥
- 874 名前：￥ mailto:sage [2017/07/31(月) 04:18:40.44 ID:M76QQSs2.net]
- ￥
- 875 名前：￥ mailto:sage [2017/07/31(月) 04:18:57.61 ID:M76QQSs2.net]
- ￥
- 876 名前：￥ mailto:sage [2017/07/31(月) 04:19:13.93 ID:M76QQSs2.net]
- ￥
- 877 名前：￥ mailto:sage [2017/07/31(月) 04:19:30.16 ID:M76QQSs2.net]
- ￥
- 878 名前：￥ mailto:sage [2017/07/31(月) 04:19:45.89 ID:M76QQSs2.net]
- ￥
- 879 名前：￥ mailto:sage [2017/07/31(月) 04:20:02.43 ID:M76QQSs2.net]
- ￥
- 880 名前：￥ mailto:sage [2017/07/31(月) 04:20:20.94 ID:M76QQSs2.net]
- ￥
- 881 名前：￥ mailto:sage [2017/07/31(月) 04:20:38.04 ID:M76QQSs2.net]
- ￥
- 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/07/31(月) 13:11:00.01 ID:sMHgeNe0.net]
- >>837
まだできる…
xx+x-1 = (x + φ)(x - 1/φ),
xx+2x-4 = (x + 2φ)(x - 2/φ),
φ=（1+√5)/2 = 1.618034 ： 黄金比
- 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/01(火) 06:32:03.22 ID:8WWuoYsd.net]
- >>867
整数係数の範囲だって
最初に書いてありますよ
- 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/01(火) 13:11:35.69 ID:MADJ3GR6.net]
- >>837
まだできる…
xx+3x+3 =（x+1-ω)(x+1-ω~)
ω =（-1+i√3)/2
>>868
ｽﾏｿ.
- 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/01(火) 15:16:44.43 ID:MADJ3GR6.net]
- >>868
ωはアイゼンシュタイン整数だからいいよね？
- 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/01(火) 22:04:47.45 ID:j
]
- [ここ壊れてます]
- 887 名前：kTeUGS9.net mailto: アイゼンシュタイン整数は整数ではないのでアウトです []
- [ここ壊れてます]
- 888 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/02(水) 18:46:55.49 ID:ZNkVMhMT.net]
- 先日友人から出題されたんだが難しい...
ハンターと見えないうさぎが平面上でゲームを行う. うさぎが最初にいる点 A_0 とハンター が最初にいる点 B_0 は一致している. n - 1 回のラウンドが終わった後, うさぎは点 A_(n-1) におり,
ハンターは B_(n-1) にいる. n 回目のラウンドにおいて, 次の 3 つが順に行われる：
(i) うさぎは A_(n-1) からの距離がちょうど 1 であるような点 A_n に見えないまま移動する.
(ii) 追跡装置がある点 P_n をハンターに知らせる. ただし, P_n と A_n の距離が 1 以下である
ということだけが保証されている.
(iii) ハンターは B_(n-1) からの距離がちょうど 1 であるような点 B_n に周りから見えるように移動する.
うさぎがどのように移動するかにかかわらず, またどの点が追跡装置によって知らされるかにかかわらず, ハンターは 10^9 回のラウンドが終わった後に必ずうさぎとの距離を 100 以下にすることができるか
- 889 名前：￥ mailto:sage [2017/08/02(水) 18:51:34.88 ID:6XC/wDpJ.net]
- ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。
隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？
（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ
中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
■■■馬鹿板をスルと安倍晋三みたいな偽善者になります。そやし止めなさい。■■■
￥
- 890 名前：￥ mailto:sage [2017/08/02(水) 19:14:03.69 ID:6XC/wDpJ.net]
- ￥
- 891 名前：￥ mailto:sage [2017/08/02(水) 19:14:21.79 ID:6XC/wDpJ.net]
- ￥
- 892 名前：￥ mailto:sage [2017/08/02(水) 19:14:37.14 ID:6XC/wDpJ.net]
- ￥
- 893 名前：￥ mailto:sage [2017/08/02(水) 19:14:53.00 ID:6XC/wDpJ.net]
- ￥
- 894 名前：￥ mailto:sage [2017/08/02(水) 19:15:09.90 ID:6XC/wDpJ.net]
- ￥
- 895 名前：￥ mailto:sage [2017/08/02(水) 19:15:26.54 ID:6XC/wDpJ.net]
- ￥
- 896 名前：￥ mailto:sage [2017/08/02(水) 19:15:43.65 ID:6XC/wDpJ.net]
- ￥
- 897 名前：￥ mailto:sage [2017/08/02(水) 19:16:03.30 ID:6XC/wDpJ.net]
- ￥
- 898 名前：￥ mailto:sage [2017/08/02(水) 19:16:22.18 ID:6XC/wDpJ.net]
- ￥
- 899 名前：￥ mailto:sage [2017/08/02(水) 19:16:40.11 ID:6XC/wDpJ.net]
- ￥
- 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/02(水) 21:32:10.07 ID:4cGCtOsR.net]
- アイゼンシュタイン整数は整数ではない…×
アイゼンシュタイン整数は有理整数ではない…
- 901 名前：￥ mailto:sage [2017/08/02(水) 21:44:29.76 ID:6XC/wDpJ.net]
- ヰヰヰ潰れない日本の未来の大学は、馬鹿板を「しない」学徒一人一人の努力から。ヰヰヰ
￥
- 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/02(水) 22:16:35.04 ID:iuzeTNl6.net]
- >>884
商人「このアイゼン（鉄）の矛は、どんな盾でも貫く。又このシュタイン（石）の盾は、どんな矛も通さない。」
僕「ぢゃあ、そのアイゼンの矛でそのシュタインの盾を突いたらどうなるん？？」
商人「矛盾する…」
- 903 名前：￥ mailto:sage [2017/08/02(水) 22:17:46.99 ID:6XC/wDpJ.net]
- ヰヰヰ潰れない日本の未来の大学は、馬鹿板を「しない」学徒一人一人の努力から。ヰヰヰ
￥
- 904 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/03(木) 01:24:12.88 ID:umWBV7sh.net]
- 半径3√3の円C1の中心をO1、 半径13√3の円C2の中心をO2、線分O1O2=12 とする。
円C2に内接し、円C1に外接する円D1を取る。さらにｋ=1,2,3,...に対し、円C2に内接し、円C1と円Dkの両方に外接する
円Dk+1とする。(Dk-1以外の方) Dkの半径rkとする。この時、円D1の取り方によらず、
D7=D1となり、さらに1/r1 +1/r4＝(一定)であることを示せ。
- 905 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 01:36:41.28 ID:qtUXVqva.net]
- ヰヰヰ潰れない日本の未来の大学は、馬鹿板を「しない」学徒一人一人の努力から。ヰヰヰ
￥
- 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/03(木) 04:31:18.46 ID:7R5oILJE.net]
- シュタイナー環
- 907 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 06:37:06.62 ID:qtUXVqva.net]
- ￥
- 908 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 06:37:23.34 ID:qtUXVqva.net]
- ￥
- 909 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 06:37:39.80 ID:qtUXVqva.net]
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- 910 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 06:37:55.08 ID:qtUXVqva.net]
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- 911 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 06:38:29.30 ID:qtUXVqva.net]
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- 912 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 06:38:46.76 ID:qtUXVqva.net]
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- 913 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 06:39:02.57 ID:qtUXVqva.net]
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- 914 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 06:39:19.54 ID:qtUXVqva.net]
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- 915 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 06:39:36.22 ID:qtUXVqva.net]
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- 916 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 06:39:52.28 ID:qtUXVqva.net]
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- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/03(木) 13:01:29.87 ID:nSKE07ZH.net]
- >>872
ハンターが単純に追跡装置の方角に進むだけの戦略だと無理っぽいな
ラウンド毎にうさぎがハンターから最も遠ざかるように移動して、
その後追跡装置がハンターから見て極力遠い方角になる(つまり∠PABが最大もしくは最大近くを達成する)ような場所を示し続ければ、
ハンターとうさぎの距離は7ラウンド終わりあたりで2を上回る。
その後もうさぎと追跡装置(と勿論ハンターも)が同じ戦略をとり続ければ、n(≧7)ラウンド終わりの時点でのうさぎハンター間の距離は
(1+n)^(1/3)
以上になることが帰納的に示せるから、この場合10^9回のラウンド終わりでの距離は 10^3=1000を上回ってしまう
- 918 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 14:18:21.42 ID:qtUXVqva.net]
- ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
～～～芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか～～～
佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。
糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。
隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？
（佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。
外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の
中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され
さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ～～～
中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら
適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って
世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、
『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名
だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ
中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、
そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の
遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので
海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。
- 919 名前：
近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が
跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。
■■■馬鹿板をスルと安倍晋三みたいな偽善者になります。そやし止めなさい。■■■
￥ [] - [ここ壊れてます]
- 920 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 19:30:28.76 ID:qtUXVqva.net]
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- 921 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 19:30:46.36 ID:qtUXVqva.net]
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- 922 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 19:31:02.65 ID:qtUXVqva.net]
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- 923 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 19:31:20.00 ID:qtUXVqva.net]
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- 924 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 19:31:36.92 ID:qtUXVqva.net]
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- 925 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 19:31:54.87 ID:qtUXVqva.net]
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- 926 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 19:32:14.16 ID:qtUXVqva.net]
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- 927 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 19:32:32.66 ID:qtUXVqva.net]
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- 928 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 19:32:50.40 ID:qtUXVqva.net]
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- 929 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 19:33:06.83 ID:qtUXVqva.net]
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- 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/03(木) 23:28:15.66 ID:vlfEi5Ab.net]
- そお？
うさぎハンター間の距離は有界じゃない？
- 931 名前：￥ mailto:sage [2017/08/03(木) 23:53:13.69 ID:qtUXVqva.net]
- 〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆
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- 932 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 07:34:42.64 ID:u5H9jwGc.net]
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- 933 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 07:35:00.15 ID:u5H9jwGc.net]
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- 934 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 07:35:16.06 ID:u5H9jwGc.net]
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- 935 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 07:35:31.62 ID:u5H9jwGc.net]
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- 936 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 07:35:46.25 ID:u5H9jwGc.net]
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- 937 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 07:36:01.66 ID:u5H9jwGc.net]
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- 938 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 07:36:51.04 ID:u5H9jwGc.net]
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- 939 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 07:37:08.90 ID:u5H9jwGc.net]
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- 940 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 07:37:25.67 ID:u5H9jwGc.net]
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- 941 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 07:37:42.79 ID:u5H9jwGc.net]
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- 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/04(金) 11:09:21.71 ID:znToccRw.net]
- >>901 ミス
正しくは∠PBAが最大近くになるように、でした
要はハンターができるだけ的外れな方向に向かうようにってこと
- 943 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 11:40:34.00 ID:u5H9jwGc.net]
- 〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆
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- 944 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 12:37:37.78 ID:u5H9jwGc.net]
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- 945 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 12:37:54.31 ID:u5H9jwGc.net]
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- 946 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 12:38:11.35 ID:u5H9jwGc.net]
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- 947 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 12:38:27.84 ID:u5H9jwGc.net]
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- 948 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 12:38:45.66 ID:u5H9jwGc.net]
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- 949 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 12:39:04.02 ID:u5H9jwGc.net]
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- 950 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 12:39:22.46 ID:u5H9jwGc.net]
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- 951 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 12:39:38.44 ID:u5H9jwGc.net]
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- 952 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 12:39:56.70 ID:u5H9jwGc.net]
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- 953 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 12:40:11.86 ID:u5H9jwGc.net]
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- 954 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/04(金) 14:40:03.29 ID:S6Ck6bY/.net]
- 地球上の2地点A,B間を飛行機で移動する。このとき、飛行機がA,Bの両方より北側（高緯度側）を通るためのA,Bの位置関係を答えよ。
例えば東京とロンドンはこの位置関係にある（飛行機はロシア上空を通過する）。
地球は球と見なせるとし、飛行機は2地点間を最短距離で（大圏航路で）移動する。
また、球面上の2点を最短距離で結ぶ線は、球面をその中心を通る平面で切った円（大円）の弧になることが知られている。
- 955 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 15:25:27.62 ID:u5H9jwGc.net]
- 〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆
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- 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/04(金) 16:28:19.99 ID:ush9/WqZ.net]
- >>925
それは、うさぎとハンターが比較的近いときの話。
B(n)P(n)が非常に長くなると、P(n)≒A(n)とみなせて、
B(n)はB(n-1)からP(n)方向へ
A(n)はA(n-1)からB(n)の反対方向へ
移動するのが最善となる。
A(n)B(n)がほぼ平行移動して長さは変わらなくなる。
たぶん、その長さには上限があると思う。
- 957 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 16:45:35.42 ID:u5H9jwGc.net]
- 〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆
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- 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/04(金) 17:42:56.49 ID:8PlIID5z.net]
- >>939
信じられないみたいだから>>901の後半の証明を置いとくね
(補題)
a≧2 の時、 2/(a+1+√(a^2+2a)) > 1/(a+1) + 1/(2a(a+1))^2.
(補題の証明)
左辺から1/(a+1)を引いてみると
1/((a+1)(a+1+√(a^2+2a))^2)
>1/(a^2･(2a+2)^2)
=1/(2a(a+1))^2.
(定理)
nラウンド開始時点のうさぎハンター距離がa≧2ならば、ラウンド終わりの距離は
(1+a^3)^(1/3)
以上になり得る。
(証明)
最初にうさぎがハンターと真反対の方向に移動して、うさぎハンター距離は a+1 となる。
次に追跡装置が、∠A(n)P(n)B(n-1)=90度 となるように移動する場合を考える。
最後にハンターが追跡装置の方向に移動すると、最終的にうさぎハンター距離は
√(1+(-1+√(a^2+2a))^2)
=√(a^2 + 2/(a+1+√(a^2+2a))
>√(a^2 + 1/(a+1) + 1/(2a(a+1))^2)
= a + 1/(2a(a+1))
≧ a + 1/(3a^2) (a≧2より)
> a + 1/(a^2 + a(1+a^3)^(1/3) + (1+a^3)^(2/3))
= a + ((1+a^3)^(1/3) - a)
=(1+a^3)^(1/3).
この定理から、あるラウンドでうさぎハンター距離が2以上だった場合にその次は9^(1/3)以上、その次は10^(1/3)以上…となることがわかる。
- 959 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 17:51:02.26 ID:u5H9jwGc.net]
- 〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆
￥
- 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/04(金) 18:00:55.49 ID:8PlIID5z.net]
- >>941
訂正と補足
定理の証明で「追跡装置が～～となる場合を考える。」
という条件に A(n)P(n)=1 も追加。こうすれば∠P(n)B(n)A(n-1)の角度が最大になる。
「～～という場合を考える」と書いてるが、そもそも問題に「どの点が追跡装置によって知らされるかにかかわらず」とあるから、
- 961 名前：
ハンターのとある戦略が適さないことを示すには"最悪の状況を想定した時にうまくいかない"事を示せばOKなので問題ない。 [] - [ここ壊れてます]
- 962 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 19:04:36.67 ID:u5H9jwGc.net]
- ￥
- 963 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 19:04:54.22 ID:u5H9jwGc.net]
- ￥
- 964 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 19:05:11.09 ID:u5H9jwGc.net]
- ￥
- 965 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 19:05:27.98 ID:u5H9jwGc.net]
- ￥
- 966 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 19:05:45.08 ID:u5H9jwGc.net]
- ￥
- 967 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 19:06:03.03 ID:u5H9jwGc.net]
- ￥
- 968 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 19:06:20.99 ID:u5H9jwGc.net]
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- 969 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 19:06:41.60 ID:u5H9jwGc.net]
- ￥
- 970 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 19:07:02.13 ID:u5H9jwGc.net]
- ￥
- 971 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 19:07:21.86 ID:u5H9jwGc.net]
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- 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/04(金) 21:38:45.00 ID:lhsZuJHR.net]
- >>943
ぬおおまた訂正…
こうすれば∠P(n)B(n-1)A(n)の角度が最大になる。
でした
- 973 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 22:33:20.58 ID:u5H9jwGc.net]
- 〆〆〆「しない生活」こそが数学徒の明るい未来を照らす希望の光。そやし精進すべき。〆〆〆
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- 974 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 23:06:38.98 ID:u5H9jwGc.net]
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- 975 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 23:06:54.78 ID:u5H9jwGc.net]
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- 976 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 23:07:12.33 ID:u5H9jwGc.net]
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- 977 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 23:07:28.83 ID:u5H9jwGc.net]
- ￥
- 978 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 23:07:44.83 ID:u5H9jwGc.net]
- ￥
- 979 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 23:07:59.96 ID:u5H9jwGc.net]
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- 980 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 23:08:16.66 ID:u5H9jwGc.net]
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- 981 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 23:08:30.95 ID:u5H9jwGc.net]
- ￥
- 982 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 23:08:49.06 ID:u5H9jwGc.net]
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- 983 名前：￥ mailto:sage [2017/08/04(金) 23:09:04.86 ID:u5H9jwGc.net]
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- 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/05(土) 07:05:24.81 ID:wuU6QxfF.net]
- 最悪の状況を考えて良いなら P(1)=B(0) とすれば1ラウンド目終わりでうさぎハンター距離が2になることも考えられるんだな
- 985 名前：￥ mailto:sage [2017/08/05(土) 07:14:14.62 ID:XW+X8arG.net]
- ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送るべき。大脳が腐るのでサッサとヤメレ。★★★
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- 986 名前：￥ mailto:sage [2017/08/05(土) 15:57:59.06 ID:XW+X8arG.net]
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- 987 名前：￥ mailto:sage [2017/08/05(土) 15:58:17.56 ID:XW+X8arG.net]
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- 988 名前：￥ mailto:sage [2017/08/05(土) 15:58:35.26 ID:XW+X8arG.net]
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- 989 名前：￥ mailto:sage [2017/08/05(土) 15:58:54.92 ID:XW+X8arG.net]
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- 990 名前：￥ mailto:sage [2017/08/05(土) 15:59:12.53 ID:XW+X8arG.net]
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- 991 名前：￥ mailto:sage [2017/08/05(土) 15:59:29.23 ID:XW+X8arG.net]
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- 992 名前：￥ mailto:sage [2017/08/05(土) 15:59:48.75 ID:XW+X8arG.net]
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- 993 名前：￥ mailto:sage [2017/08/05(土) 16:00:07.03 ID:XW+X8arG.net]
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- 994 名前：￥ mailto:sage [2017/08/05(土) 16:00:25.44 ID:XW+X8arG.net]
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- 995 名前：￥ mailto:sage [2017/08/05(土) 16:00:41.94 ID:XW+X8arG.net]
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- 996 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/05(土) 20:43:23.65 ID:uqKx3mTi.net]
- >>954
すごい...
今年のIMOで正解者数名の難問らしいですよ
- 997 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/05(土) 22:26:48.24 ID:uqKx3mTi.net]
- Σ(k=1;n)(k^4) - (n - 1)(n^4 + n^3 + n^2 + n)/5
=
aΣ(k=1;n)(k^3) + bΣ(k=1;n)(k^2) + cΣ(k=1;n)(k)
を満たす自然数の組a,b,cを一つ求めよ。
(k=1;n)Σa_kは、k=1からnまでのa_kの総和を計算することを表す。
- 998 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/05(土) 22:50:56.27 ID:uqKx3mTi.net]
- >>979
整数の組a,b,cに訂正
- 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/06(日) 00:07:10.47 ID:az4e1HZm.net]
- >>978
>>941は"追跡装置の方角に進むだけの戦略ではムリ"ってことを示しただけで、どんな戦略でもムリかどうかは正直わかんないわ…
追跡装置の位置からうさぎの位置を逆算できる場合もあるから、最善戦略があったとして具体的に構成できるかどうかすら微妙だ
- 1000 名前：￥ mailto:sage [2017/08/06(日) 00:11:25.35 ID:+CYdGQny.net]
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- 1001 名前：￥ mailto:sage [2017/08/06(日) 00:11:45.29 ID:+CYdGQny.net]
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- 1002 名前：￥ mailto:sage [2017/08/06(日) 00:12:06.69 ID:+CYdGQny.net]
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- 1003 名前：￥ mailto:sage [2017/08/06(日) 00:12:25.04 ID:+CYdGQny.net]
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- 1004 名前：￥ mailto:sage [2017/08/06(日) 00:12:43.98 ID:+CYdGQny.net]
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- 1005 名前：￥ mailto:sage [2017/08/06(日) 00:13:03.95 ID:+CYdGQny.net]
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- 1006 名前：￥ mailto:sage [2017/08/06(日) 00:13:25.05 ID:+CYdGQny.net]
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- 1007 名前：￥ mailto:sage [2017/08/06(日) 00:13:44.62 ID:+CYdGQny.net]
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- 1008 名前：￥ mailto:sage [2017/08/06(日) 00:14:04.65 ID:+CYdGQny.net]
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- 1009 名前：￥ mailto:sage [2017/08/06(日) 00:14:24.27 ID:+CYdGQny.net]
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- 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/06(日) 15:26:32.91 ID:pqWLs7wT.net]
- >>979
Σ(k=1,n）k^3 =（1/4){n(n+1)}^2,
Σ(k=1,n）k^2 =（1/3)n(n+1)(n+1/2),
Σ(k=1,n）k =（1/2)n(n+1),
より、
a=2, b=-2, c=1.
- 1011 名前：￥ mailto:sage [2017/08/06(日) 15:45:05.47 ID:+CYdGQny.net]
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- 1012 名前：￥ mailto:sage [2017/08/06(日) 15:45:22.00 ID:+CYdGQny.net]
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- 1013 名前：￥ mailto:sage [2017/08/06(日) 15:45:37.93 ID:+CYdGQny.net]
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- 1014 名前：￥ mailto:sage [2017/08/06(日) 15:45:53.63 ID:+CYdGQny.net]
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- 1015 名前：￥ mailto:sage [2017/08/06(日) 15:46:09.98 ID:+CYdGQny.net]
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- 1016 名前：￥ mailto:sage [2017/08/06(日) 15:46:26.40 ID:+CYdGQny.net]
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- 1017 名前：￥ mailto:sage [2017/08/06(日) 15:46:44.75 ID:+CYdGQny.net]
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- 1018 名前：猫 mailto:age [2017/08/06(日) 15:47:08.28 ID:+CYdGQny.net]
- 猫
- 1019 名前：1001 [Over 1000 Thread.net]
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
life time: 53日 1時間 45分 29秒
- 1020 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]]
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