- 305 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/28(水) 21:55:05.71 ID:xEqrn1lZ.net]
- x,yに関する不定方程式
x^2-dy^2=1 （dは平方数でない自然数）
は「ぺル方程式」とよばれ、無限個の自然数解を持つことが知られている。
問1
j+1と2jが共に平方数になるような自然数jが無限に存在することを示せ。
また、最小の自然数解を(X,Y)とすると、全ての自然数解(x_n,y_n)は
x_1=X, y_1=Y
x_(n+1) = (x_n)(x_1) + d(y_n)(y_1)
y_(n+1) = (x_n)(y_1)+(y_n)(x_1)
で表せることが知られている。
問2
「平方数であるような自然数列の部分和」、すなわち「三角数かつ四角数」が無限に存在すことを示せ。
