現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/21(日) 21:23:26.21 ID:yJJJjKga.net] 小学レベルとバカプロ固定、High level people お断り！High level people はスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾； 旧スレが512KBオーバーで、新スレ立てる このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです （最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。） 過去スレ （そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます） 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 31 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/ 30 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/ 29 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/ 28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ 27 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/ 26 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ 25 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/ 24 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/ 23 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/ 22 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/ 21 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/ 20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ 19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/ 18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/ 17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ 16 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/ 15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/ 以下次レスへ 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/22(月) 18:03:49.67 ID:tn6QAkLU.net] >>132 >>139は取り消し。あと、>>135の再訂正： 1/2＋1/4＋1/8＋……〜1 → 1/2＋1/4＋1/8＋……＋(1/2)^n〜1 n→+∞ 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/22(月) 18:11:29.96 ID:tn6QAkLU.net] >>132 >>139、>>140の訂正はなし。取り消し。 >>135の「1/2＋1/4＋1/8＋……〜1」はそのまま。 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/22(月) 18:31:01.92 ID:acf1/gGU.net] 安達ってバカは64歳の爺だぜ。脳が硬化してるべｗｗ 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/22(月) 18:33:33.59 ID:acf1/gGU.net] 無限を認めないなら 「1/2＋1/4＋1/8＋…… は存在しない」と言うべきなのに 「1/2＋1/4＋1/8＋……」は認めた上で 1/2＋1/4＋1/8＋……<1 などとアホ 156 名前：なことを書くくらいにバカ。 それ、単に無限を理解してないだけだよｗ [] [ここ壊れてます] 157 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/22(月) 18:37:01.98 ID:KJzLp4FH.net] >>130 同意 158 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/22(月) 18:41:54.94 ID:KJzLp4FH.net] 素人君さあ、>>106 に答えてくれないかなあ 君の言う「無限小数は存在しない」の意味を皆にわかるようにしようと協力して あげてるんだけどなあ 159 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/22(月) 19:15:56.00 ID:hK95pcfK.net] 素人氏は曲学阿世 有理数と実数の区別がついてない 160 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/22(月) 19:40:16.08 ID:KJzLp4FH.net] 有理数も実数も連続性を持たないと言っていたから、そうなんだろう 連続性を実数体の公理とするのが普通の解析理論なんだけどねえ 161 名前：哀れな素人 [2017/05/22(月) 21:20:34.00 ID:+tU9/nNZ.net] あいかわらず無意味なアホレスばかりだな(笑 >>133を見ろ。僕を支持しているではないか(笑 まともな人間なら誰でも僕を支持するのだ(笑 >>134 m＞ｎなら　1/m＜a＜1/n　となるのである。 だからお前は　m＜ｎ　であることを証明しなければいけない。 >>135 >つまり、操作を繰返せば繰返す程、観測値は大きくなって1に近づく。 １に近づくが１にはならない、と僕は言っているのである(笑 >>143 お前は過去レスを読んでいないのか。 僕は無限小数は数として存在できないから 1/2＋1/4＋1/8＋……が１になるかならないか論じること自体が 無意味だと述べた上で、そういうことは措いといて、 こういう問題について論じているのである。 何度も同じことを言わすな低脳 >>146 有理数と実数の区別がついてないようなバカは お前だけだろう(笑 >>147 有理数も実数も連続性を持たない。 こんなことはギリシャの昔から分っていることだ(笑 162 名前：哀れな素人 [2017/05/22(月) 21:25:24.24 ID:+tU9/nNZ.net] ケーキを食べ尽くすことはできない。 1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない。 こんなことは常識ではないか（呆 なぜこんなことが分らないのか（呆 こんなことが分らないようでは、 話はちっとも先に進まないのである（呆 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/22(月) 21:41:53.27 ID:jwljHBXe.net] >>148 ＞m＞ｎなら　1/m＜a＜1/n　となるのである。 ＞だからお前は　m＜ｎ　であることを証明しなければいけない。 何言ってるんだこいつ。 「どんな正整数 n に対しても a＜1/n を満たす」・・・(★) のだから、特に n＝m のときを考えれば、 a＜1/m が成り立つことになるだろ。 そして、これは矛盾を引き起こすので a≦0 が導かれるだろ。 なんでそこで m＜n という条件が出てくるんだよ。 もはや日本語の問題と化しているぞ。バカかお前は。 もっと砕けた言い方をしようか？ (★) の条件は、 「 a＜1/1, a＜1/2, a＜1/3, a＜1/4, a＜1/5, ・・・ が成り立つ」・・・(☆) ということを言ってるんだよ。となれば、(☆)の系列のm番目を見れば a＜1/m があるのだから、それが成り立つとしている (☆) により、a＜1/m が成り立つことになるだろ。 そして、これは矛盾を引き起こすので a≦0 が導かれるだろ。 164 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/22(月) 21:42:59.01 ID:KJzLp4FH.net] >>148 ＞>>133を見ろ。僕を支持しているではないか(笑 自演は支持に入らないからｗ ＞こんなことはギリシャの昔から分っていることだ(笑 そういう素朴実数論が破綻したからコーシー、ワイエルストラスが（ｒｙ で、>>106の回答まだあ？ 165 名前：哀れな素人 [2017/05/22(月) 21:53:18.47 ID:+tU9/nNZ.net] >>150 お前も分らない奴だな(笑 お前は　a＜1/n　という前提から　1/m＜a　を導き出し、 これは矛盾だと言った。 しかしm＞ｎなら　1/m＜a＜1/n　となるのである。 だからお前は　m＜ｎ　であることを証明しなければいけないのである。 mとnがどんな正の整数であろうと、m＞ｎなら　 1/m＜a＜1/nとなる実数は存在するのである。 だからどんな正の整数nに対しても a＜1/nとするという前提あるいは条件そのものが無意味なのである。 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/22(月) 22:01:46.20 ID:jwljHBXe.net] >>152 大間違い。具体的な nに対して条件を適用しているに過ぎない場面を、 本来成り立っているべき条件と勘違いしている。 どうやら、P(a) の書き方も束縛変数 n の書き方も、 お前にとっては難しすぎて理解が追い付かないようだな。 お前ほど低レベルな人間は初めてだ。 仕方がないので、砕けた書き方になってしまうが 補題2を次のように表現し直すしかあるまい。 ――――――――――――――――――――――――――――――――― 補題2：実数 a は次の２つの条件を満たすとする。 (i) a は定数である。 (ii) a＜1/1, a＜1/2, a＜1/3, a＜1/4, a＜1/5, a＜1/6, a＜1/7, a＜1/8, ・・・ と、 　　どのような有限項の先まで見ても、この種の不等式が必ず成り立つ。 このとき、a ≦ 0 が成り立つ。 ――――――――――――――――――――――――――――――――― 証明：もし a ＞ 0 とすると、1/a は正の実数である。m＝[1/a]＋1 と置く。 ただし、[ ] はガスウ記号とする。一般に [x]＋1 ＞ x が成り立つので、 [1/a]＋1 ＞ 1/a である。すなわち、m＞1/a である。式変形して、a＞1/m である ・・・(A) m は正整数であることに注意して、条件(ii)の系列 「 a＜1/1, a＜1/2, a＜1/3, a＜1/4, a＜1/5, a＜1/6, a＜1/7, a＜1/8, ・・・ 」 における m 項目を見れば、そこには a＜1/m という不等式が存在する。そして、それが「成り立つ」としているのが条件(ii)である。 よって、a＜1/m が成り立つ。しかし、これは(A)に矛盾する。以上より、a≦0 である。 これなら満足か？この証明に不満があるなら指摘してくれ。 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/22(月) 22:03:45.32 ID:acf1/gGU.net] お前さ、今井塾にでも入塾すれば？ お前と同じく臭い爺だけど、似たもの同士。 168 名前：哀れな素人 [2017/05/22(月) 22:04:00.27 ID:+tU9/nNZ.net] >>150 そんな定義の話はどうでもいいのである(笑 定義なんか知らなくても無限級数とはどういうものか、 誰でも分っているからだ(笑 ところでお前はn→∞のとき1/2^n＝0となると思っているのか？(笑 われわれは定義の話などをしているわけではないのだ。 n→∞のとき1/2^n→0なのか1/2^n＝0なのか、 という話をしているのである。 そして正常な人間なら誰でも1/2^n→0であって、 1/2^n＝0となるわけではない、と分っているはずなのである。 ところがこのスレのアホどもは、 それが分っているのか分っていないのかは知らないが、 1/2＋1/4＋1/8＋……＝１だと思っているらしいのだ（呆 169 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/22(月) 22:08:19.65 ID:hK95pcfK.net] こりゃだめだ 170 名前：哀れな素人 [2017/05/22(月) 22:14:41.14 ID:+tU9/nNZ.net] >>153 以前の証明とまったく同じではないか(笑 >このとき、a ≦ 0 が成り立つ。 成り立たないのである(笑 なぜなら1/m＜a＜1/nとなる正の整数m、nが 必ず存在するからである(笑 お前はm は正整数であるというが、 m＜ｎ　であることは証明していない。 そもそもどんな正の整数nに対してもa＜1/nとする、 という前提そのものが間違いなのである。 なぜなら1/m＜a＜1/nとなる正の整数m、nが 必ず存在するからである(笑 お前はばかげた前提の上にばかげた証明を行っているだけである(笑 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/22(月) 22:22:39.53 ID:jwljHBXe.net] >>157 ＞成り立たないのである(笑 ＞なぜなら1/m＜a＜1/nとなる正の整数m、nが ＞必ず存在するからである(笑 お前は何を勘違いしているのだ？お前が書いている「n」とは何だ？ 俺が新しく書き直した補題2には、「n」などという文字はどこにも出てこないぞ？ 勝手に「n」という記号を捏造して何がしたいのだ？ ＞お前はm は正整数であるというが、 ＞m＜ｎ　であることは証明していない。 だから、お前がそこで書いている「n」とは何だ？ 勝手にお前が捏造した n ではなくて、条件(ii)の「 m項目 」を見ろよ。 そこには a＜1/m という不等式があるだろ。そして、それが成り立つとしているのが、 条件(ii)なんだから、a＜1/m が成り立つだろ。しかし、これは(A)に矛盾するだろ。だから a≦0 だろ。 ＞そもそもどんな正の整数nに対してもa＜1/nとする、 ＞という前提そのものが間違いなのである。 (i),(ii)を満たす定数 a は存在する。たとえば、a＝0 と置けばよい。 (i) 0 は定数である。 (ii) 0＜1/1, 0＜1/2, 0＜1/3, 0＜1/4, 0＜1/5, 0＜1/6, 0＜1/7, 0＜1/8, ・・・ と、 　　どのような有限項の先まで見ても、この種の不等式が必ず成り立つ。 ほら、(i),(ii)ともに成り立ってるだろ。だから、この前提は、特定の a に対してはきちんと意味がある。 どのような a に対して(i),(ii)が成り立つかというと、a≦0 のときは必ず成り立ち、 a＞0 のときは(ii)が成り立たない。だから、(i),(ii)が成り立つなら自動的に a≦0 になるしかない、 と言っているのが補題2である。 172 名前：哀れな素人 [2017/05/22(月) 22:51:02.89 ID:+tU9/nNZ.net] >>158 お前は正の整数nと書いていたのではないのか。 1/nなんかどうでもいいのである。 ある正の数がどんなに小さい数であろうと、 それより小さい正の数が存在するのである。 お前はどんな正の数よりも小さい数は、 0か0以下の数以外にない、と思っているようだが、そうではない。 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/22(月) 22:52:13.96 ID:iWrzyJ9G.net] 素人さん、ちょっとでもいいから数学を勉強してからまたお越しよ・・・ お前のおバカっぷりはもうお腹いっぱいですよ・・・ いつまでやっとるねんホンマに。あほは糞スレ主１人で十分だ。 やっつけるなら大ボスの糞スレ主をやっつけてくれよな。 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/22(月) 22:57:00.18 ID:jwljHBXe.net] >>159 ＞お前はどんな正の数よりも小さい数は、 ＞0か0以下の数以外にない、と思っているようだが、そうではない。 まさに「0か0以下の数以外にない」と言っているのが補題2なんだが。 お前の表現を借りて正確に書くと、補題2はこういうことを言ってるんだよ↓ ――――――――――――――――――――――――――――――――――― 補題2：実数 a は次を満たすとする。 ・ a は定数である。 ・ a はどんな正の数よりも小さい。 このとき、a は0か、もしくは0以下の数である(すなわち、a≦0 である)。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――― で、お前によると、このような性質を満たす定数 a は「0か0以下の数以外」のほかにも まだあるということらしいな。 では、そのような a の具体例を挙げてくれ。 たとえば、a＝0.1 は違うよな？a＝0.01 も違うよな？a＝0.0000000000000000000001 も違うよな？ では、どのような a がそうなっているんだ？ 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/22(月) 22:57:50.73 ID:iWrzyJ9G.net] >>157 > 成り立たないのである(笑 > なぜなら1/m＜a＜1/nとなる正の整数m、nが > 必ず存在するからである(笑 アホ自慢はよしてくれーー >>153 > (ii) a＜1/1, a＜1/2, a＜1/3, a＜1/4, a＜1/5, a＜1/6, a＜1/7, a＜1/8, ・・・ と、 > 　　どのような有限項の先まで見ても、この種の不等式が必ず成り立つ。 と書いてあるでしょーが。日本語なんだからちゃんと読みましょうよもう。 176 名前：哀れな素人 [2017/05/22(月) 22:59:42.68 ID:+tU9/nNZ.net] おバカっぷりはお前らだ(笑 なぜお前らはそんな小難しい話をしたがるのか(笑 数式を用いないと思考できないのか(笑 ケーキを食べ尽くすことはできないから、 1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない。 ↑こんなことはどんな子供にだって分るのだ(笑 どんな正の数よりも小さい数は、 0か0以下の数以外にない、というわけではない。 ↑お前ら、これが分っているか？(笑 たぶん全員が分っていないだろう(笑 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/22(月) 23:03:14.68 ID:jwljHBXe.net] >>163 ＞どんな正の数よりも小さい数は、 ＞0か0以下の数以外にない、というわけではない。 そのような数の具体例を挙げてくれ。 ここが一番大切なところなんだぞ。 補題2の表現を入れてもう一度書くぞ。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――― 補題2：実数 a は次を満たすとする。 ・ a は定数である。 ・ a はどんな正の数よりも小さい。 このとき、a は0か、もしくは0以下の数である(すなわち、a≦0 である)。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――― お前によると、このような性質を満たす定数 a は「0か0以下の数」のほかにも まだあるということらしいな。 では、そのような a の具体例を挙げてくれ。 たとえば、a＝0.1 は違うよな？a＝0.01 も違うよな？a＝0.0000000000000000000001 も違うよな？ では、どのような a がそうなっているんだ？ 178 名前：哀れな素人 [2017/05/22(月) 23:08:20.81 ID:+tU9/nNZ.net] >>161 いや、0.1 も0.01 も0.0000000000000000000001 も全部そうである(笑 どんな正の数を選ぼうと、 それより小さい正の数があることは明白である(笑 さて今夜はここまで(笑 179 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/22(月) 23:10:59.35 ID:hK95pcfK.net] 爺の今世はここまで 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/22(月) 23:11:08.25 ID:jwljHBXe.net] >>165 ＞いや、0.1 も0.01 も0.0000000000000000000001 も全部そうである(笑 なに言ってるんだこいつ。 補題2において a＝0.1 を当てはめてみると、次のようになる。 ・ 0.1 は定数である。 ・ 0.1 はどんな正の数よりも小さい。 明らかに、2行目が成り立っていない。 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/22(月) 23:26:22.12 ID:aR6+bhBV.net] >>167 だからさ、この世にも奇妙な糞はa＝0.1でも0.01でも必ずそれより小さい数bがある、って言いたいんだろ？ 見ての通りアホじゃん。 君がいくら頑張っても会話は成り立たんよw こんな糞2つ（素人とスレ主）は無視でいいでしょ。 会話が成り立ってないし、いつまでもたっても理解の兆しは見えないし。 同じ間違いを永遠言い続けるだけ。 もう糞には馬鹿を言わせとけよ。 糞だからそのままでいいよもうw 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/22(月) 23:37:26.20 ID:jwljHBXe.net] >>168 ＞だからさ、この世にも奇妙な糞はa＝0.1でも0.01でも必ずそれより小さい数bがある、って言いたいんだろ？ それは俺も分かっている。驚くべきことに、哀れな素人は、その条件と 「 a はどんな正の数よりも小さい 」 という条件とを混同しているようなのだ。しかし、>>167 を見れば、 さすがの素人でも「やべえ、混同してたわ」と気づくだろう。 簡単な日本語が理解できさえすれば、 ＞ 0.1 はどんな正の数よりも小さい。 この条件が正しいなんて主張できっこないのだから。 183 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/22(月) 23:41:35.08 ID:0yI+BCI1.net] 素人さん vs (文系)High level people 香ばしい議論お疲れです（＾＾； ほんと、(文系)High level peopleのレベルの高さにはびっくりです (理系) Low level person（スレ主）としては、とても参加する気にならない高いレベルです・・（＾＾ 184 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/22(月) 23:42:46.61 ID:0yI+BCI1.net] 車輪の再発明かな せいぜい19世紀の数学での無限の議論か・・ 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/22(月) 23:47:15.48 ID:aR6+bhBV.net] 素人氏は本まで出しちゃう爺さんだぞ？ どう考えたって後には引けないだろw 生活かかってる孤独な老人なんだからさ。 30冊買ってやるから間違いをきちんと認めなさいって言えば、それで終わりだと思うぞww 186 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/22(月) 23:50:44.92 ID:hK95pcfK.net] 素人爺は孤独老人でガラケーでネット検索が使えないと見た 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/23(火) 00:03:25.56 ID:lGcbQ+o0.net] > さすがの素人でも「やべえ、混同してたわ」と気づくだろう。 気付いてもこう言うだけだ↓ 　では訂正しよう（笑 　しかし無限小数は存在しないのである（笑 　無限小数は事実上、有限小数だからである（笑 永遠リピート。エンドレス馬鹿。 別の糞を相手にR^Nを教えてるほうが平和で良かったなと思うだろうよ。 188 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/23(火) 00:08:11.70 ID:I0gd4mu6.net] 下記は、随分以前にコピペしたと思うが、再掲する（＾＾ fuchino.ddo.jp/index-j.html 189 名前：渕野 昌 (Sakae Fuchino) の web page． http://fuchino.ddo.jp/misc/kobe10-05-15-pf.pdf ゲーデルの不完全性定理と無限の研究としての集合論 渕野昌 神戸大学大学院情報システム学研究科 2010-05-15 (抜粋) ヒルベルトは，数学の論理的演繹を外からながめて，記号列の 有限的かつ構成的な操作の体系（有限の立場）として分析するこ とで，この体系が矛盾しないこと（無矛盾性）を証明する，とい う計画（ヒルベルトのプログラム）に，1920 年代（大正中期ご ろ）から精力的に取組みはじめた． 1930 年代に入って，ヒルベルトの研究は実を結びはじめ，ヒルベ ルトと，ベルナイズ，アッカーマン，フォン・ノイマンといった 彼の協力者たちは，弱い数論の体系や解析学（微分積分学）の古 典的な部分を含む体系についての無矛盾性を確立した．これを推 し進めてゆけばやがては数学のもっと大きな部分についても無矛 盾性の確立ができそうに思えた． ところが，ゲーデルによって証明された次の定理により，ヒルベ ルトのプログラムは，ヒルベルトが最初に考えていたような形で は，実現が不可能であることが明かになった． 定理5 (K. ゲーデル,1931年（昭和6 年） (1) 任意の，初等数論の体系を含む，具体的に与えられた公理系 は，（それが矛盾しないなら）完全でない．つまり，この公理系で 現われる概念のみを用いて作られた主張φ で，φ も， φ の否定 ¬φ もこの公理系から証明できないようなものが存在する． (2) 任意の，初等数論の体系を含む，具体的に与えられた公理系 について，それが無矛盾であることを，その体系自身での議論で 示すことはできない． ・ 上の(1)(2)はそれぞれ（ゲーデルの）第一不完全性定理，第 二不完全性定理とよばれている． ・(1) でのようなφ は，公理系から独立であるという． (引用終り) [] [ここ壊れてます] 190 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/23(火) 06:56:04.72 ID:I0gd4mu6.net] 私スレ主も完全に理解していないので、下記間違っているかも知れないが、それを前提として １．無限を数学として議論するときに、無限公理は他の公理から独立命題なので、自分がどの公理系によるのかを明示しないで議論することは、現代数学の立場からは議論不成立だろう ２．つまり、”現代数学の標準とされるZFC公理系を採用し、古典論理による”のような宣言が必要だろう だが、”現代数学の標準とされるZFC公理系を採用し、古典論理による”のような宣言は、随分勇気がいると思う なぜなら、ZFC公理系を十分理解していないと、自分の発言とZFC公理系との関連を突かれたときに、困ることになるから なので、”現代数学の標準とされるZFC公理系を採用し、古典論理による”のような宣言なしに、無限の議論が進行することになる だが、自分がどの公理系によるのかを明示しないで議論することは、現代数学の立場からは議論不成立だろう よって、その議論は19世紀のレベルを脱し得ないと思うよ（＾＾； 191 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 09:18:00.37 ID:qU6q7xeQ.net] ↑このおっさん何をトンチンカンなこと言ってるんだろう？ 192 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 09:22:01.73 ID:NQSYZDZ6.net] >>92　>>171 ＞19世紀の数学 でも大学１年生には十分先進的 というのは高校までの数学は、 どうみても18世紀迄だから 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/23(火) 09:28:13.89 ID:gAxVmIFV.net] おっちゃんです。 スレ主や哀れな素人との無限の議論は、 議論しても何回も同じこといわせるだけで、結局ムダに終わる。 不発に終わる。 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/23(火) 09:30:30.91 ID:gAxVmIFV.net] おっちゃんはこれから床屋に行って来ます。 195 名前：哀れな素人 [2017/05/23(火) 09:47:46.29 ID:wOWl47 ] [ここ壊れてます] 196 名前：Mm.net mailto: あいもかわらずアホレスばかり（笑 例の男が主張しているのはこういうことだ。 どんな正の整数nに対してもa＜1/nなら、a ≦ 0 である。 しかしそうではないのである（笑 0＜ａ＜1/n　であるａが必ず存在するのである（笑 1/nがどんなに小さい数であろうと、 それよりさらに小さい正の数が存在する。 こんなことは常識だ（笑 [] [ここ壊れてます] 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/23(火) 09:57:28.75 ID:gAxVmIFV.net] >>181 そうそう、哀れな素人が考えているような、ケーキを食べ尽くす操作を具体的に実行する際には 1つ大きな疑問点がある。そもそも、このようなことをする動機付けが全くなさそうに見える。 実際にそんなことをする目的が思い浮かばない。 具体的に考えるにあたっては、この動機付けの解消からだな。 198 名前：哀れな素人 [2017/05/23(火) 09:59:41.62 ID:wOWl47Mm.net] 実無限、非可算無限、無限小数、無限集合、実数の連続性……。 こんなものはすべて空想であり存在しないのに、 ここの連中は誰一人として分っていない、スレ主を含めて（笑 ここのアホどもは、現代数学ではこれらは公理として 認められているから議論無用だと思っているのだ（笑 アホな奴らだ（笑 こんなものは公理でも何でもないただのインチキなのに（笑 それが分らないのはまだしも、 ケーキを食べ尽くすことはできない。 1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない。 ということすら分っていないのだから、てんで話にならない（笑 199 名前：哀れな素人 [2017/05/23(火) 10:05:28.45 ID:wOWl47Mm.net] ここのアホどもにとって数学とは考えるものではなく暗記物だ（笑 ここのアホどもは公理を覚え丸暗記する、それだけだ（笑 1/2＋1/4＋1/8＋……＝１は公理だと書いていたバカがいた（笑 実数の連続性は公理だと書いていたバカもいる（笑 スレ主も同じようなことを書いている（笑 思考力ゼロ、数学センスゼロのアホどもが（笑 200 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 10:08:05.87 ID:qU6q7xeQ.net] >>181 まだ理解してなかったのか？ ・ある実数 a が、どんな正整数 n に対しても a＜1/n を満たすなら、a ≦ 0 である。 ・どんな正整数 n に対しても 0＜ａ＜1/n を満たす実数 ａ が存在する。 お前は提示されたのと別の命題が真であると言ってるだけｗ　アホ過ぎｗ 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/23(火) 10:13:06.13 ID:gAxVmIFV.net] >>183 ケーキを半分に切って片方食べて、 残りの片方をまた半分に切って食べて、 その残りの片方をまた半分に切って食べて、 …… 以下同様。 現実的にこんな食べ方する目的は何だ？ 普通、こんな食べ方しないだろ。 腹が減っているなら、一度にまとめて食べるだろう。 だから、現実的に行う動機が見つからないといっているのだ。 この動機や目的がない限り、具体的に考えても意味がない。 202 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 10:15:55.80 ID:qU6q7xeQ.net] >>183 ＞こんなものはすべて空想であり存在しないのに そもそも数学そのものが脳内概念。ある意味で空想。 お前は数学を全否定したいとｗ 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/23(火) 10:19:08.62 ID:Eq51E+VS.net] まぁ、爺は今さら人生やり直せないもんなｗｗ 204 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 10:20:45.83 ID:qU6q7xeQ.net] >>184 つまり公理の必要性を全否定したいわけですね？ では公理無しで数学を構築してみて下さい 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/23(火) 10:24:26.75 ID:Eq51E+VS.net] >1/2＋1/4＋1/8＋……＝１は公理だと書いていたバカがいた（笑 爺はバカだから、公理の意味も理解できないんだな。 そんな公理の置き方するやつはいないｗ 公理から導かれる帰結でしょ。 コーシー列による実数の定義はその等式が成立するようになっている。 それで問題ない。 206 名前：哀れな素人 [2017/05/23(火) 10:25:40.57 ID:wOWl47Mm.net] まったくアホな奴らだな（笑 ・どんな正整数 n に対しても 0＜ａ＜1/n を満たす実数 ａ が存在する。 ↑これが真実なのである（笑 1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならないことを示すために、 ケーキの話をしているのである（笑 実無限、非可算無限、無限小数、無限集合、実数の連続性 を否定することは数学を否定することではない（笑 なぜこいつらはいつもトンチンカンな投稿しかできないのか（笑 どうみても小学生以下の○○だ（笑 207 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 10:28:17.57 ID:qU6q7xeQ.net] >>191 アホだなあｗ お前が言ってる命題が偽だとは一言も言ってないだろｗ それと提示された命題は別なんだよｗ お前の発言がトンチンカンなだけｗ スレ主と同じｗ 208 名前：哀れな素人 [2017/05/23(火) 10:30:08.29 ID:wOWl47Mm.net] >つまり公理の必要性を全否定したいわけですね？ そんなことを僕がどこかに書いたか？（笑 >コーシー列による実数の定義 だからその定義が間違っているのである（笑 公理や定義を丸暗記するだけの無能バカ（笑 こんなアホどもを相手にするのは時間の無駄だから ここで中断（笑 209 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 10:42:09.38 ID:qU6q7xeQ.net] >>193 お前は住人が「公理だ」とレスしたことに対して、暗記だ、思考力ゼロだ、数学的センスゼロだ と批判してたから、てっきり公理不要論者かと思ってたのだが、そうではないと？ ならお前の負け、現代解析論では実数の連続性は公理だから。 嘘だと思うなら本屋か図書館にでも行って自分の目で確かめてごらん。 210 名前：哀れな素人 [2017/05/23(火) 11:40:03.90 ID:wOWl47Mm.net] >>192 ドアホ（笑 提示された命題が間違いだと言っているのだ（笑 >>194 ドアホ（笑 >実数の連続性は公理だから。 それが間違いだと言っているのに、分らん奴だ（笑 教科書の丸暗記、コピペ、受け売り、鵜呑み専門の馬鹿（笑 211 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 11:58:00.78 ID:qU6q7xeQ.net] >>195 ＞提示された命題が間違いだと言っているのだ（笑 そう主張したいなら反例を示せばいいんじゃないですか？ あ、何度も言ってるが、君の命題とは独立だから、それが真というのは反例にならない ことを予め言っておく ＞それが間違いだと言っているのに、分らん奴だ（笑 実数の連続性は、それを公理にするにしろ、他に公理を設けてそこから導くにしろ必要 それを否定したら数学は成り立たなくなるよ 。。。と言っても君には何のことやらサッパリだろうけど 212 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/23(火) 12:21:46.29 ID:I0gd4mu6.net] >>176-177 補足 ＜イラストより＞「0.999・・・が１なんて納得できない！」「そうです」”「無限」の考察 作者: 足立恒雄” つまり、”車輪の再発明”であり、その議論は19世紀のレベルを脱し得ないと思うよ（＾＾； d.hatena.ne.jp/q_n_adachi/20060421/1304725757 足立恒雄のページ 2006-04-21 主要自著の解説 (抜粋) ６．「無限」の考察 作者: 足立恒雄,上村奈央 出版社/メーカー: 講談社 発売日: 2009/06/24 無数の無限遠点を 持つ例として射影平面の解説をし、ベズーの定理につなげた。地平線は無限遠点の 集合である、つまり無限遠直線であるというのは面白い例示では ないかと思う。この本の内容を授業で話すと完全に理解して、 初めて聞いた話だと口々に喜んでくれた。数学に関心のある文系の知識人には好適だと思う。 ＜イラストより＞ 「0.999・・・が１なんて納得できない！」「そうです」 213 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/23(火) 12:22:46.70 ID:I0gd4mu6.net] >>176-177 補足 「無限の果てに何があるか―現代数学への招待 (知恵の森文庫) 作者: 足立恒雄」 d.hatena.ne.jp/q_n_adachi/20060421/1304725757 足立恒雄のページ 2006-04-21 主要自著の解説 (抜粋) ２．無限の果てに何があるか―現代数学への招待 (知恵の森文庫) 作者: 足立恒雄 出版社/メーカー: 光文社 発売日: 2002/04 本書を書いたのだが、どう しても数学者的態度、すなわちだんだん煩わしくなってきて、「わからん人に はわかっていただかなくても結構なのです」と言いたくなるのを、編集者を相 手に喧嘩しつつ書き直して行ったのが昨日のことのように思い出される。 抽象化とはどういうことか、数体系の構築、公理とは何か、数学的真理の意味など について正面から論じた一般書は現在でも珍しいのではないだろうか。 「論理学の本を読むよりこの本のほうがよほどしっ かり論理が勉強できる」と著書の中で褒めてくれた数学基礎論の専門家もいる。 やさしい読み物だと言う気はないが、逃げずに丁寧に書けたことを今でも誇り に思っている。 214 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/23(火) 12:24:22.21 ID:I0gd4mu6.net] >>176-177 補足 「√2(るーと2)の不思議 (ちくま学芸文庫) 作者: 足立恒雄」：3冊書いた一般書（『無限の果てに何があるか』、 『無限のパラドクス』と本書）の中では一番一般受けがする面白い本ではなか ろうかと思うのだが、それほど売れなかった。 d.hatena.ne.jp/q_n_adachi/20060421/1304725757 足立恒雄のページ 2006-04-21 主要自著の解説 (抜粋) √2(るーと2)の不思議 (ちくま学芸文庫) 作者: 足立恒雄 出版社/メーカー: 筑摩書房 発売日: 2007/02 第4章 √２がなぜ不思議なのかー真理の発見 「公理とは自 215 名前：明な真命題のことである」という のはキリスト教の唯一神的見解であり、ギリシアでは公理（公準と呼ばれた）は論争相手に対して認めてもらうよう要請する前提 のことであった。 この事実を踏まえた上でアリストテレスの著作を調べてみると、ギリシアでは非ユー クリッド幾何学が模索されたのかもしれないということがありえないことではないことがわかってくる。 3冊書いた一般書（『無限の果てに何があるか』、 『無限のパラドクス』と本書）の中では一番一般受けがする面白い本ではなか ろうかと思うのだが、それほど売れなかった。 題名が悪い、誰も√2が不思議 だなどと思っていないという声があった。 このまま絶版になるのは、ギリシア まで出かけるほど打ち込んだ苦労が報われないような気がするので、いつか文 庫本になって欲しいと願っていたのだが、幸いなことに、2007年2月に「ちくま学芸文庫」 として復刊した。 [] [ここ壊れてます] 216 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 12:25:18.83 ID:NQSYZDZ6.net] 実数の連続性を否定したいなら 実数の連続性から矛盾を導くしかない それが数学 おれの気に入らないから否定 というのは北朝鮮の将軍様 217 名前：哀れな素人 [2017/05/23(火) 12:25:56.67 ID:wOWl47Mm.net] >>196 まったく分らん奴だな、お前は（笑 お前の主張はこうだ。 どんな正の整数nに対してもa＜1/nなら、a ≦ 0 である。 しかしそうではない。 0＜ａ＜1/n　であるａが必ず存在するのである（笑 実数の連続性など肯定していたら数学は成り立たない（笑 。。。と言ってもお前には何のことやらサッパリだろうけど（笑 218 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 12:33:48.73 ID:NQSYZDZ6.net] ＞どんな正の整数nに対してもa＜1/nなら、a ≦ 0 である。 なんか美しくないな ある正の数ａが、どんな正の数に対してもａ＜１／ｎであるなら、ａ＝０である あー、すっきりしたｗ 219 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 12:36:38.17 ID:NQSYZDZ6.net] ちなみに 「ある正の数０＜ａが存在し、どんな正の数に対してもａ＜１／ｎである」 とすると、ａはアルキメデスの性質を満たさない 220 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 12:40:11.06 ID:NQSYZDZ6.net] ＞ドアホ（笑 罵倒の後に（笑、って書く人は 大抵そのとき号泣してるらしい 必死なんだな・・・ 221 名前：哀れな素人 [2017/05/23(火) 12:43:53.30 ID:wOWl47Mm.net] イカレポンチ乙（笑 >ある正の数ａが、どんな正の数に対してもａ＜１／ｎであるなら、ａ＝０である ０は正の数なのか（笑 初めて知った（ｹﾞﾗｹﾞﾗ 222 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/23(火) 12:43:55.51 ID:I0gd4mu6.net] >>176-177 補足 下記、足立先生も過去紹介したと思うが ”現在では，無限集合の存在は公理とされ，・・，デデキントの考えたような，「算術は人間の持つ普遍的な論理の合理性に還元できる」という考え方には無理がある” （つまり、所詮は”車輪の再発明”であり、その議論は19世紀のレベルを脱し得ない（デデキントを超えない）と思うよ（＾＾；） www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/ 数学史シンポジウム報告集 www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo22/ 第22回数学史シンポジウム(2011.10.29?30)　　所報 33　2012 www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo22/22_2adachi.pdf 足立　恒雄　ニュートン、オイラー、コーシーの数概念 （デデキントの算術と再帰性定理） 2011 (抜粋) デデキント『数とは何か，そしてまた何であるべきか』 (1887) 現在では，無限集合の存在は公理とされ，また内包性原理 は集合に対してのみ認めるという形になっている。つまり，デデキントの考えたような， 「算術は人間の持つ普遍的な論理の合理性に還元できる」という考え方には無理があると いうことだろう. 223 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/23(火) 12:45:50.00 ID:I0gd4mu6.net] >>206 補足 ”デデキントによる無限集合の存在証明” デデキントの議論は今日では証明として認められない。 abrahamcow.hatenablog.com/entry/2014/10/03/111455 2014-10-03 デデキントによる無限集合の存在証明のあやまり 廿TT (抜粋) デデキントによる無限集合の存在証明 　さて問題になるのは、このような無限集合 S というのが存在するのか、ということである。 　さっきは自然数を例を出したけれど、自然数はまだ定義されてないのでつかっちゃだめだ。 　そこでデデキントはおもしろいことを述べる。 私の思考の世界、すなわち私の思考の対象となり得るあらゆる事物の全体 S は無限である。 （p.81） 　こんな風だ。 　s を集合 S の要素とする。写像 224 名前：?(s)?(s) を「 s が私の思考の対象であり得ると考えること」とする。 　こうすると、 　花、犬、太陽、… 　花は私の思考の対象であり得る、犬は私の思考の対象であり得る、太陽は私の思考の対象であり得る、… という具合にいくらでも一対一対応を作れる。 　これによって「私の思考の世界、すなわち私の思考の対象となり得るあらゆる事物の全体 S は無限である」ことが示された。 ふつうに反駁されている。 　「私の思考の対象となり得るあらゆる事物の全体 S」という集合は、あらゆる集合の集まりを含む。 　あらゆる集合の集まりは、「クラス」と呼ばれ、これは集合とは考えない。 　なので、デデキントの議論は今日では証明として認められない。 [] [ここ壊れてます] 225 名前：哀れな素人 [2017/05/23(火) 12:48:18.33 ID:wOWl47Mm.net] どんな正の整数nに対してもa＜1/nなら、a ≦ 0 である。 ↑イカレポンチはこの文章の意味が分っていないらしい（笑 ダメだ、こりや（ｹﾞﾗｹﾞﾗ 226 名前：哀れな素人 [2017/05/23(火) 12:54:45.22 ID:wOWl47Mm.net] ケーキを食べ尽くすことはできない。 1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない。 こんなことすら数学スレの連中でさえ理解できないらしい（呆 一人や二人でなく、全員がそうなのだ（呆 まったく異常事態だ。 昼の投稿はここまで。 227 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/23(火) 12:56:38.55 ID:I0gd4mu6.net] >>176-177 補足 ペアノの公理もよく使われる。下記5番目の公理が、無限集合を導く （つまり、所詮(文系)High level peopleは、”車輪の再発明”であり、その議論は19世紀のレベルを脱し得ない（デデキントを超えない）と思うよ（＾＾；） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 (抜粋) 5. 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。 5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。 無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。 自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。 それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる。 228 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 13:20:46.43 ID:qU6q7xeQ.net] >>201 ＞しかしそうではない。 ＞0＜ａ＜1/n　であるａが必ず存在するのである（笑 繰り返すが、その命題と提示された命題は独立であるから、何の根拠にもなっていない。 反論があるなら脊髄反射でレスせずに、二つの命題の同値性を証明しなさいｗ それが数学である　←これはスレ主への言葉でもあるｗ 229 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/23(火) 13:24:32.14 ID:I0gd4mu6.net] >>176-177 要は >>197-199 >>206-207 >>210 ＆ >>175 これらを纏めると １．1887 デデキントは『数とは何か，そしてまた何であるべきか』で、無限集合の存在を証明したと思ったが>>206、反駁された>>207 ２．一方ヒルベルトは、1920 年代に、 　数学の論理的演繹を外からながめて，記号列の有限的かつ構成的な操作の体系（有限の立場）として分析することで，この体系が矛盾しないこと（無矛盾性）を証明する，という計画（ヒルベルトのプログラム）に，精力的に取組んだが、だめだった>>175 ３．現代数学では、無限はなんらかの公理として認めるしかない>>176 ４．だから、現代数学で、無限を議論するときはZFC公理系が標準（デフォルト）で、もちろんZFC公理系以外の公理も可能だが、デフォルトでないなら宣言しないといけない ５．素人さん vs (文系)High level people 香ばしい議論お疲れです（＾＾； 　　まあ、素人さんに「なんのコウリ」と聞いても、高利か行李くらいしかわからんかも・・。 　　だが、(文系)High level people さんにしても、「（無限）公理」の確認成しに、口角泡を飛ばす議論が、（19世紀を彷彿とさせ）微笑ましいと思った次第だ・・（＾＾ 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/23(火) 13:24:41.50 ID:dMFenj0W.net] さすがに ＞ 0.1 はどんな正の数よりも小さい。 ではマズイと思ったのか、1/n の表記に戻っててワロタｗ >>181 ＞例の男が主張しているのはこういうことだ。 ＞どんな正の整数nに対してもa＜1/nなら、a ≦ 0 である。 せっかく束縛変数 n を使わない表現で補題2を書いたのに、 どうもこいつは n を使いたくてしょうがないらしい。 ――――――――――――――――――――――――――――――――― 補題2：実数 a は次を満たすとする。 ・ a は n に依存しない定数である。 ・ どんな正の整数nに対しても a＜1/n が成り立つ。 このとき、a≦0 が成り立つ。 ――――――――――――――――――――――――――――――――― これが補題2の内容だよ。a は定数なんだから、a≦0 になるしかないだろ。 ＞しかしそうではないのである（笑 ＞0＜ａ＜1/n　であるａが必ず存在するのである（笑 それが反例のつもりか？ちっとも反例になってないぞ。お前が言っているのは、 「どんな正の整数nに対しても、a の値を後から差し替えることで 　0＜a＜1/n が成り立つようにできる」 ということでしかない。お前はそこで a＝1/(n＋1) とでも置きたいのだろうが、 それだと a は n に依存してしまう。一方で、補題2では 「 a は n に依存しない定数である」と言っているのだから、 お前が言っていることは反例になってない。 231 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/05/23(火) 13:26:18.55 ID:I0gd4mu6.net] >>212 訂正 だが、(文系)High level people さんにしても、「（無限）公理」の確認成しに、 　↓ だが、(文系)High level people さんにしても、「（無限）公理」の確認無しに、 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/23(火) 13:36:10.10 ID:dMFenj0W.net] 哀れな素人には束縛変数も背理法も難しすぎて正確に理解できないようなので、 以下では補題2を「補題2」「補題3」と2つに分割して証明し直すことにする。 もはや「背理法」も「束縛変数 n 」も文章の中に登場しないことに注意せよ。 ――――――――――――――――――――――――――――――――― 補題2：実数 a は、a ＞ 0 を満たす定数であるとする。 このとき、[1＋(1/a)] は正整数であり、1/[1＋(1/a)] ＜ a が成り立つ。 ただし、[ ] はガウス記号とする。 ――――――――――――――――――――――――――――――――― 証明：ただの計算問題である。まず、1/a は正の実数であるから、[1＋(1/a)] は 明らかに正整数である。次に、一般に [1＋x] ＞ x であるから、[1＋(1/a)] ＞ 1/a である。 よって、1/[1＋(1/a)] ＜ a である。(証明終了) [続く] 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/23(火) 13:40:11.71 ID:dMFenj0W.net] [続き] ――――――――――――――――――――――――――――――――― 補題3：実数 a に関する、次の2つの条件(i),(ii)を考える。 (i) a は定数である。 (ii) a＜1/1, a＜1/2, a＜1/3, a＜1/4, a＜1/5, a＜1/6, a＜1/7, a＜1/8, ・・・ と、 　　どのような有限項の先まで見ても、この種の不等式が必ず成り立つ。 このとき、a≦0 を満たすどのような定数 a に対しても、条件(i),(ii)が必ず成り立つ。 また、a＞0 を満たすどのような定数 a に対しても、条件(ii)は成り立たない。 ――――――――――――――――――――――――――――――――― 証明：たとえば、a＝0 のときは、条件(i),(ii)は次のようになる。 (i) 0 は定数である。 (ii) 0＜1/1, 0＜1/2, 0＜1/3, 0＜1/4, 0＜1/5, 0＜1/6, 0＜1/7, 0＜1/8, ・・・ と、 　　どのような有限項の先まで見ても、この種の不等式が必ず成り立つ。 これは明らかに成り立つので、a＝0 のときは、確かに条件(i),(ii)が成り立つ。 同じように考えて、a＜0 のときも、明らかに条件(i),(ii)が成り立つ。 よって、a≦0 を満たすどのような定数 a に対しても、条件(i),(ii)が必ず成り立つ。 次に、a＞0 のときを考える。補題2により、[1＋(1/a)] は正整数であり、 かつ 1/[1＋(1/a)] ＜ a が成り立つ。よって、条件(ii)の系列における [1＋(1/a)] 項目 の不等式が成り立たないことになるので、確かに条件(ii)は成り立たない。(証明終了) これならどうだ。これでもまだ反論があるなら、具体的に指摘してくれ。 234 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 13:40:50.21 ID:NQSYZDZ6.net] >>205 ＞０は正の数なのか（笑 　初めて知った（ｹﾞﾗｹﾞﾗ おお、おれもだｗ 誤　正の数 正　非負の数 235 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 13:47:28.22 ID:NQSYZDZ6.net] >>212 ＞１． もちろん、無限公理はトートロジーでも他の集合論の公理から導かれる定理でもない ＞２． さらに、無限公理の正当性（無矛盾性）も証明できない ＞３． この文章はおかしい　あえて書くなら以下の通り 「現代数学では、無限公理も他の公理も 　”今のところ矛盾が導かれていない前提” 　として暫定的に設定されたもの、といわざるを得ない」 236 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 13:54:15.82 ID:NQSYZDZ6.net] >>212 ＞４． ユークリッド幾何学も非ユークリッド幾何学も数学として正当、というなら 無限公理を設定した集合論も非無限公理を設定した集合論も数学として正当だろう ということであわシロ君の問題点は 「有限集合論は正しいもん」ではなく 「有限集合論だけが正しいもん」と 他の集合論を排除すること ＞５． あわシロ君の原理主義的偏狭性は時代と無関係の狂気 いわばISISと同じようなもんだ　そのうち自爆テロやらかす 237 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 14:27:18.05 ID:qU6q7xeQ.net] 命題A　ある実数 a が、どんな正整数 n に対しても a＜1/n を満たすなら、a ≦ 0 である。 命題B　どんな正整数 n に対しても 0＜ａ＜1/n を満たす実数 ａ が存在する。 素人君は命題Bが真だと言ってるだけ。命題A,Bは独立であるから、命題Aについては何も 言えていない、当然偽だとは言えていない。実際、命題Aは真である。 【命題Aの証明】 任意の実数 x に対し、[x]∈N を [x]+1>x≧[x] で定義する。 対偶を示すため、a>0 とし、n=[1/a]+1 のとき、a>1/n を示す。 定義より [1/a]+1>1/a であるから、 a = 1/(1/a) > 1/([1/a]+1) = 1/n 【証明終わり】 238 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 14:36:35.87 ID:NQSYZDZ6.net] >>220 ＞命題B　どんな正整数 n に対しても 0＜ａ＜1/n を満たす実数 ａ が存在する。 ちゃんと述語論理 239 名前：式で書こう ぶっちゃけ以下の２つの式は違うから ∃ａ∈Ｒ∀ｎ∈Ｎ　0＜ａ＜1/n　 （ある実数ａが存在して任意の自然数ｎについて　 0＜ａ＜1/n） ∀ｎ∈Ｎ∃ａ∈Ｒ　0＜ａ＜1/n　 （任意の自然数ｎについて”それぞれ”ある実数ａが存在して　 0＜ａ＜1/n） 後者の式はＡと矛盾しないが、前者の式はＡと矛盾する ａがｎに依存して決まることを日本語の文章で明確に示すには たとえば”それぞれ”とかいう言葉を追加する必要がある しかし述語論理式では変数の束縛順で決まる [] [ここ壊れてます] 240 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 14:36:48.65 ID:qU6q7xeQ.net] >>220 a>0 なので飛沫だが、一応 任意の実数 x を 任意の正実数 x と訂正しておく。x<0 だと [x]∈/N になっちゃうからというだけ。 241 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 14:38:51.94 ID:qU6q7xeQ.net] >>221 ＞ちゃんと述語論理式で書こう いや、俺も書きたいのだが、素人君はそういうのお嫌いらしいｗ 彼の理解が主目的だから、彼のレベルに合わせたｗ 242 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 16:38:22.66 ID:NQSYZDZ6.net] >>223 ＞素人君はそういうのお嫌いらしいｗ 国文科らしいからな ＞彼の理解が主目的だから、 あのお爺ちゃんは他人の言葉を聞く気ないよ 243 名前：他人の言葉を聞く気ない哀れな素人 [2017/05/23(火) 17:06:08.29 ID:wOWl47Mm.net] あいかわらず無駄なアホレス乙（笑 例のアンポンタンの証明はこうだ。 補題2：a は実数で、どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n を満たすとする。このとき、a≦0 である。 証明：もし a＞0 とすると、1/a は正の実数である。m＝[1/a]＋1 と置く。 ただし、[ ] はガスウ記号とする。一般に [x]＋1 ＞ x が成り立つので、[1/a]＋1 ＞ 1/a である。 すなわち、m＞1/a である。式変形して、a＞1/m である ・・・(i) m は正整数であることに注意して、問題文の仮定 「どんな正整数 n に対しても a＜1/n が成り立つ」 により、a＜1/m である。これは(i)に矛盾する。以上より、a≦0 である。 a ＜ 1/nなら1/a＞nである。だから m＝[1/a]＋1＞nである。だから 1/m＜a＜1/nとなるaが必ず存在する（笑 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/23(火) 17:46:39.40 ID:dMFenj0W.net] >>225 せっかく >>215-216 で新しく証明を書き直したのに、 どうして古い証明ばかりを持ち出すのだ？ ちなみに、その証明は正しいよ。 お前が意味不明な勘違いに陥って「間違っている」と誤解しているだけ。 そして、その証明はお前にとって「難しすぎて理解できない」ようだから、 俺は >>215-216 で新しく証明を書き直したのだ。 ・・・という文脈を無視して、過去の証明をいつまでも持ち出すのはどういう魂胆だ？ >>215-216 ならお前にも理解できるだろう。だから >>215-216 に返答しろ。逃げるな。 245 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 17:50:37.72 ID:qU6q7xeQ.net] ＞あのお爺ちゃんは他人の言葉を聞く気ないよ ほんとだｗ 素人君、数えきれないほど言ってるが、君は「命題Bは真である」と言ってるだけで、 それをもって命題Aの反例とすることはできないんだよｗ 命題Aの本当の反例もしくは証明の誤りを提示するしか、君が逆転できる望みは無いんだよｗ まあ無理なんだけどｗ　ダメだこりゃｗ 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/23(火) 18:02:25.53 ID:dMFenj0W.net] >>225 一応、レスそのものにも返答しておく。 ＞ a ＜ 1/nなら1/a＞nである。だから ＞ m＝[1/a]＋1＞nである。だから ＞ 1/m＜a＜1/nとなるaが必ず存在する（笑 お前がそこで何を反論したつもりになっているのか いまいち意味不明だが、 a は n に依存しない定数という前提のはずなのに「となる a が必ず存在する」として a を変数扱いしているところを見ると、おそらくお前は ・ どんな正整数 n に対しても、n を選ぶごとに a の値を変更すれば、0 ＜ a ＜ 1/n が成り立つ ということを言いたいのであろう。しかし、それは補題2の反論になってない。 結局、お前にとっては背理法も束縛変数 n も難しすぎて正確に理解することが出来ていないのだ。 だから >>215-216 で新しく証明を書き直したのに、なぜかお前は古い証明ばかりを持ち出して、 新しく書き直した議論からはずっと逃げ回っている。 「新しい方の議論はケチのつけようがなく正しくて反論できないから、 　古い方の証明に難癖をつけてお茶を濁そう」 という魂胆で話を逸らそうとしているようにしか見えないな。 247 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 19:25:48.40 ID:NQSYZDZ6.net] >>228 お爺ちゃんは自分の妄想しか語らないよ 実数論の公理に基づいた証明だといえば 「実数論の公理が間違ってる！」と 吠えるだけだから 248 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/23(火) 19:29:50.90 ID:5DKiGa3M.net] 素人爺さんは公理の意味すら分かってなかったか 249 名前：哀れな素人 [2017/05/23(火) 22:26:20.43 ID:wOWl47Mm.net] あいもかわらぬアホレス乙（笑 a ＜ 1/nなら1/a＞nである。だから m＝[1/a]＋1＞nである。だから 1/m＜a＜1/nとなるaが必ず存在する（笑 ↑この意味が分らないのか？（笑 >a は実数で、どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n を満たすとする。 ↑この仮定そのものが間違いだということである（笑 m＞nの場合は1/m＜a＜1/nとなるaが必ず存在するのだから、 このような仮定そのものが間違いなのである（笑 お前は仮定そのものが間違いだということに気付いていない（笑 そもそも1/nがどんな正の数であろうと、 0＜a＜1/nとなるaが存在することは自明なのに、 お前はそれが分っていない（笑 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/23(火) 22:36:25.99 ID:dMFenj0W.net] >>215-216 について返答しろと言っているのに、 あいかわらず古いレスばかりに難癖をつけてくるマヌケｗ ちょっと質問の仕方を変えてみるか。 >>231 実数 a は次の２つの条件を満たすとする。 ・ a は定数である。 ・ a はどんな正の数よりも小さい。 このとき、a≦0 である。 このことに反論はあるか？反論があるなら返答をくれ。 251 名前：哀れな素人 [2017/05/23(火) 22:44:59.69 ID:wOWl47Mm.net] >>232 お前はまったく分ってないな（笑 反論が>>225なのである。 お前の前提からm＞nが導かれるのである。 そしてm＞nなら 1/m＜a＜1/nとなるaが必ず存在することは明白である。 だから、 >どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n を満たすとする。 という仮定そのものが成り立たないと言っているのである。 分るか？（笑 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/23(火) 22:48:38.22 ID:dMFenj0W.net] >>233 つまりお前は、>>232 が成り立たないと言っているのだな？ だったら、>>232 の反例となる a の具体例を1つ挙げてくれ。 a＝0.1 が反例か？違うよな？ a＝0.01 が反例か？違うよな？ a＝0.00000001 が反例か？違うよな？ いったいどんな a＞0 が >>232 の反例になるんだ？

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