分からない問題はここに書いてね425

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/05(日) 13:33:33.90 ID:wzhytHH8.net] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね424 [無断転載禁止]©2ch.net rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1486393106/ 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/04(火) 19:43:55.01 ID:V2lNv8BG.net] こういう...感じ o.8ch.net/se1u.png 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/04(火) 19:58:26.61 ID:fRsBTHAt.net] >>443 ありがとうございます 461 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/04(火) 21:08:03.83 ID:8Z7wIenA.net] imgur.com/B3jN5DL.jpg imgur.com/10lVK5e.jpg ↑は石原繁著『テンソル』です。 ある量 X というのがよく分からないのですが。 ベクトルじゃない量 X というのはどういうものですか？ 何が言いたいのか分かりません。 462 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/04(火) 21:18:23.64 ID:8Z7wIenA.net] Advanced Calculus of Several Variables (Dover Books on Mathematics) by C. H. Edwards Jr. https://www.amazon.com/dp/0486683362/ この本も、 Michael Spivak が推薦している多変数の微分積分の本ですが、 すっきりとしたいい本ですね。 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/04(火) 21:19:17.54 ID:rD6CNxGg.net] >>444 問題文をきちんと書きなさい。 お前の勝手な要約で情報量がゼロになってる。 464 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/04(火) 21:29:48.67 ID:8Z7wIenA.net] >>448 線形代数の本にこういうことが書いていないのはなぜですか？ ベクトル空間の公理を満たすものをベクトルというということしか書いてありません。 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:っｄ [2017/04/04(火) 21:29:50.95 ID:B8XGgEkn.net] 　なんでもいいんだよ Xがある。（とみとめなさい） そのXは次の性質をもつ。 。。。。 。。。。 このXをアホ（ヘクトル）という ということなんだよ 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/04(火) 21:55:30.90 ID:gQnJONc6.net] ちょっとした疑問なんだけど 例えば石が1軸で回転してる。この時回転の中心は回転してるの？ まぁ石は原子までしか分解できないから例えが悪いんだけど、もし無限に分割できるもの(座標系とか)が回転してたら、その回転の中心は回転してるのかな？ 位置は全く変わらないけど、その点の上下左右は常に変化してる？ 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/04(火) 22:41:30.93 ID:V2lNv8BG.net] >>450 半径16の円がある。 円の面積と同じ面積となる曲線の方程式を求めよ ただし原点を通りx=32となるような曲線であること 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/04(火) 22:44:59.28 ID:HJBAAu4G.net] 日本語を勉強しろ 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/04(火) 22:53:51.58 ID:V2lNv8BG.net] >>455 日本語力なくてスマン 頂点は(16,32)なるのよ どう言う風に考えます？ 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/04(火) 23:12:20.65 ID:nSh0DrDZ.net] (x-16)^2+(y-16)^2=16^2 が円 意味を理解してないが多分 y=2√(16^2-(x-16)^2) 471 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/04(火) 23:16:48.79 ID:a79i3I3x.net] 外から私を非難している様子のアホの日本語はさっぱり分からない。 「私ではないことが分かった。」なんて意味不明な言葉が理解できるか。 誰だか分からない人間の言葉はもうたくさんだ。 それから、one patternの「天皇陛下を馬鹿にしやがって。」もうざいことこの上ない。 馬� 472 名前：@鹿　に　し　て　な　い　と　言っているだろう、 し　つ　こ　い。 [] [ここ壊れてます] 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/04(火) 23:21:15.17 ID:Gw3mPP/V.net] 図形C1,C2を以下のように定義する C1:(16,16)を中心とした半径16の円 C2:(0,0),(16,32),(32,0)を通ってy≧0を満たす曲線y=f(x)(0≦x≦32)と、x軸とで囲まれた図形 C1とC2の面積が一致するとき、f(x)を求めよ こういうことでしょうかね、多分 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/04(火) 23:51:25.16 ID:PBQ6agi4.net] ついにvipで聞き始めたようです 半径16の円の面積を直線上に下ろした面積の時の方程式求めてって言われたとしたらどう求める？ [無断転載禁止]©2ch.net･ vipper.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1491315236/ 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/05(水) 01:26:34.85 ID:oMK5P3YU.net] 数学板より相応しい居場所を見つけたようだな。 476 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/05(水) 01:33:51.35 ID:vq2+ux45.net] １個の飴が入っている箱があります。 Ａ君が理想的な五面体のサイコロ（1〜5の数字がそれぞれ均等に1/5の確率で出るもの） を１が出るまで振り続け、１以外の数字が出た回数１回につき１個の飴を箱の中に追加します。 （例えば3→5→1と出たら２個追加する。） こうしてＡ君だけが中の飴の個数が分かる箱を用意します。 １）何も知らないＢ君が箱を開けた時の入っている飴の平均個数はいくつですか？ ２）何も知らないＢ君が箱を開けようとした時、Ａ君が「３個以上あるよ！」と言いました。 　　この時箱を開けて入っている飴の平均個数はいくつですか？ ３）箱の中の飴が３個以上の時の1/3でＡ君が「３個以上あるよ！」と教えてくれます。 　　この事を知っているＢ君が箱を開けようとした時、Ａ君が「３個以上あるよ！」と言いました。 　　この時箱を開けて入っている飴の平均個数はいくつですか？ 条件付き確率の問題だと思いますが、２）と３）の違いが分かりません。 無知な私に違いを教えて下さい。 477 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/05(水) 01:41:52.22 ID:B05skcr6.net] 私のプロバイダーは物理板が数ヶ月間書き込めないのし数学の話でもあるので質問させてください。 二次元のストークスの定理である「平面のグリーンの定理」と二・三次元の二つの関数の部分積分を前後入れ替えて 差をとった「二・三次元のグリーンの定理」にはどういう関係がありますか? 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/05(水) 06:31:06.06 ID:oMK5P3YU.net] そんなの、どこの本にも書いてあるでしょう？ 要するに、ストークスの定理です。 (広義の、または一般化された)ストークスの定理は、 境界∂Dを持つn次多様体D上のn-1次微分形式ωとその外微分dωについて ∫[∂D]ω=∫[D]dω. n=2 の場合に、 1次微分形式 ω=Fdx+Gdy に対して dω=(dF∧dx)+(dG∧dy) ={(∂F/∂x)dx+(∂F/∂y)dy}∧dx+{(∂G/∂x)dx+(∂G/∂y)dy}∧dy =(∂F/∂x)dx∧dx+(∂F/∂y)dy∧dx+(∂G/∂x)dx∧dy+(∂G/∂y)dy∧dy =0+(∂F/∂y)(-dx∧dy)+(∂G/∂x)dx∧dy+0 ={(∂G/∂x)-(∂F/∂y)}dx∧dy より ∫[∂D](Fdx+Gdy)=∫∫[D]{(∂G/∂x)-(∂F/∂y)}dxdy となる。これが、(２次元の、または狭義の)グリーンの定理。 ガウス・グリーンの定理ともいう。 n=3 の場合に、 2次微分形式 ω=F・dS=(F1,F2,F3)・(dy∧dz,dz∧dx,dx∧dy) =F1dy∧dz+F2dz∧dx+F3dx∧dy に対して dω=(dF1∧dy∧dz)+(dF2∧dz∧dx)+(dF3∧dx∧dy) ={(∂F1/∂x)dx+(∂F1/∂y)dy+(∂F1/∂z)dz}∧dy∧dz +{(∂F2/∂x)dx+(∂F2/∂y)dy+(∂F2/∂z)dz}∧dz∧dx +{(∂F3/∂x)dx+(∂F3/∂y)dy+(∂F3/∂z)dz}∧dx∧dy =(∂F1/∂x)dx∧dy∧dz+(∂F2/∂y)dy∧dz∧dx+(∂F3/∂z)dz∧dx∧dy ={(∂F1/∂x)+(∂F2/∂y)+(∂F3/∂z)}dx∧dy∧dz =(∇・F)dV より ∫∫[∂D]F・dS=∫∫∫[D](∇・F)dV となる。これが、ガウスの発散定理。 F=φ∇ψ-ψ∇φ　に適用すると、 ∇・F=∇・(φ∇ψ-ψ∇φ)=(φ∇^2ψ-φ∇^2ψ)=(φ△ψ-φ△ψ) より ∫∫[∂D](φ∇ψ-ψ∇φ)・dS=∫∫∫[D](φ△ψ-φ△ψ)dV となる。これが、３次元のグリーンの定理、またはグリーン・ストークスの定理。 これとは 479 名前：別に(狭義の)ストークスの定理、またはケルビン・ストークスの定理 ∫[C]F・dC=∫∫[D](∇×F)・dS, C=∂D があって、頭こんぐらがる。 [] [ここ壊れてます] 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/05(水) 08:38:52.02 ID:XZcWh50A.net] ナイスレス 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/05(水) 09:55:22.17 ID:jyVtHhQ9.net] >>454 １．　そもそも「曲線」は閉曲線でなければ面積を持たない。 ２．　「ｘ軸と曲線が囲む領域の面積」ぐらいなら面積を論じる意味がある 言葉が「自分が意味したとおりに相手に伝わる」と思わないように。 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/05(水) 10:12:47.06 ID:2YJjWDzH.net] GGRKS 483 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/05(水) 13:06:47.07 ID:B05skcr6.net] >>464 丁寧な返答ありがとうございます。モバイルからお礼致します。 夜以降にベクトル解析や微分形式の本・ネットなど見ながら深く理解できるように頑張ります。 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/05(水) 17:19:56.24 ID:AGApg8g1.net] >>466 お前もアホだな 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/05(水) 20:47:02.05 ID:jyVtHhQ9.net] >>469 義務教育お疲れ様です 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/05(水) 20:48:56.30 ID:fdXPisKp.net] >>470 中学校で力学と微積分は終わったな（） 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/05(水) 20:54:04.36 ID:x980F4HY.net] それは、気の毒に。 俺は、教養過程の間はまだ希望があったよ。 まあ、結果は君と同じだったけれど。 それにしても、少し諦めが早すぎない？ 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/05(水) 21:10:46.58 ID:PsuYLPxu.net] >>470 面積を持つ曲線とは、具体的にはどのようなものなのですか？ 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/06(木) 01:58:03.55 ID:5TQszjMc.net] 見た事がない奴がいるとは信じられん 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/06(木) 10:03:22.70 ID:gTxMh+H6.net] >>474 曲線の面積はどのように求めるのでしょうか？ 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/06(木) 10:09:53.63 ID:SGAiNkBz.net] 「フラクタル」で検索すると出てくる。 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/06(木) 10:11:32.01 ID:gTxMh+H6.net] >>476 曲線の面積の求め方を教えてください 二次元的な広がりを持つ図形の求め方ならわかります 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/06(木) 10:39:52.11 ID:D1TrDR+u.net] 定義ならともかく求め方を尋ねるのはアホでしょう それと、ハウスドルフ測度も知らんのかい 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/06(木) 10:52:57.19 ID:BR1T7QEt.net] >>478 >>466 ＞１．　そもそも「曲線」は閉曲線でなければ面積を持たない。 面積というのがハウスドルフ測度？のことだとして、これはどういうことですか？ 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/06(木) 11:42:03.14 ID:5TQszjMc.net] わざわざ曲解して絡む奴 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/06(木) 12:17:29.31 ID:D1TrDR+u.net] こういう奴は複数の書き込みの都合のいい部分だけ抽出して曲解するんだよな そのくせ自分では理路整然としてるつもりなんだから滑稽極まりない 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/06(木) 12:24:46.43 ID:2R+6hOTe.net] 突っ込んでる奴が釣りじゃなければ答えた奴が悪いのだろう（） 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/06(木) 13:57:42.68 ID:SGAiNkBz.net] 乗り突っ込みは基本 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/06(木) 15:54:06.53 ID:A0RBMV7R.net] >>483 劣等感婆の相手してれば 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/06(木) 17:49:09.92 ID:+/tnsGNr.net] 佐武一郎著『線型代数学』のテンソルの章は物理を勉強するうえでも役に立ちますか？ 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/06(木) 18:17:57.86 ID:mQTCn37X.net] >>485 マルチ ■ちょっとした物理の質問はここに書いてね210■ [無断転載禁止]©2ch.net rio2016.2ch.net/test/read.cgi/sci/1491138649/152 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/06(木) 18:59:08.44 ID:QCkt8oHz.net] >>485 今井流体力学前編よめ 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/06(木) 19:29:18.42 ID:+/tnsGNr.net] >>487 ありがとうございます。 テンソルについて詳しく書いてあるんですか？ 504 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/06(木) 20:02:31.60 ID:+/tnsGNr.net] ベクトルとテンソル (第1部) (シリーズ新しい応用の数学 (1‐1)) 伊理 正夫 https://www.amazon.co.jp/dp/4316375113/ ↑この本はどうですか？ 505 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/06(木) 20:39:53.97 ID:+USZZGfF.net] x^2+y^2=4のとき、5x+2y^2の最大値と最小値 お願いします。 506 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/06(木) 21:04:59.77 ID:+USZZGfF.net] 解けたのでもういいです。 ありがとうございました 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/06(木) 21:17:44.41 ID:yRF/Ua3e.net] 例えば 　2x + 2 = 2(x + 1) なんてのは「因数分解」とは言わないですよね？ YesかNoかで返答を願います（解説付きだとなお嬉しいです） 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/06(木) 21:32:09.41 ID:qIq3V74j.net] Sure 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/06(木) 21:41:18.44 ID:SGAiNkBz.net] >>492 一応、因数分解なんじゃない？ 有理係数や実係数だと微妙だけど、 整係数なら立派に因数分解。 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/07(金) 00:56:04.69 ID:yDHkJaM/.net] 0<a<1のときsinx>axとなるx>0が存在することって微分使わずに示せますか？ 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/07(金) 07:44:43.34 ID:ii6E7UXC.net] 存在するん？ 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/07(金) 08:23:47.71 ID:QeL2oAHk.net] >>495 図を駆使すればできそうな気がするけど・・・ どうなんだろ 授業しながら考えてくる 513 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/07(金) 08:30:09.62 ID:awY1/HrO.net] 質問です 1/3=0.3333···　ですが,両辺に3をかけると 1=0.9999··· ってなりますよね これって間違ってますか?? 私は、0.33···や0.99···が、 3や9を無限に続けると言う動作なのか、その結果なのか、と言うところがミソだと思うんだけど。 頭悪くてすいません 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/07(金) 10:24:55.84 ID:xDeR4rHc.net] >>498 数学は定義ありきであり、全ての対象は見出すものではなく作り出すものです したがって、 >>498 ＞私は、0.33···や0.99···が、 ＞3や9を無限に続けると言う動作なのか、その結果なのか、と言うところがミソだと思うんだけど。 という疑問自体が数学的ではありません 数学ではどちらにするかをあらかじめ決めておかなければなりません そうでなければ、0.33.....という「記号列」は何の意味も持たないのです 数学では、0.33....はある種の無限級数の省略記法ということになっています 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/07(金) 10:55:21.15 ID:kCSOPLOh.net] >>495 (x,y)=(π/6,1/2),(π/4,1/√2),(π/3,√3/2),(π/2,1) を考えればいい 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/07(金) 11:12:52.40 ID:DZ/LVKoj.net] >>488 名前にも痕跡がのこってるが、テンソルって量は元々 弾性体（二次元以上）を扱うために発展してきた。 たとえばゴム膜だとかコンニャクなんかが身近な弾性体 だが、身近な弾性体は「一様等方」であることも多い。 （うるさいことを言えば、ゴム膜なんかもローラーで一方向に圧延したあと それと直角な方向に圧延して形成された場合、分子の向きに偏りがでるので 必ずしも一様等方ではないのだし、コンニャクにしても下の方は上の部分の 重みで潰されているので結果として弾性係数が少し変わってくるんだけど うるさいことを言わなければ一様等方） 弾性体や流体の問題を真面目に考えていると一様等方な弾性だけ考えていれば 良いわけではないことがだんだんわかってくる。 さて、ところで「二次元バネ」のようなものがあったとして、その特性をどのように記述すれば 良いだろうか？「困難は分割するといいよ」というデカル� 517 名前：gの教えに従い、ついでに デカルト座標も拝借することにして、 ｘ方向にブツを�凅だけ引っ張ったときの伸び： [a,b]T　�凅 y方向にブツを�凉だけ引っ張ったときの伸び： [c,d]T　�凉 みたいに考えると行列で「二次元バネ係数」を表すことができる。 �凅とかが小さい量である範囲で考えているのであって、要するに線形近似をしてるわけ。 （今は勝手な座標系について「二次元バネ係数」を考えたが、別の座標系で考えれば成分は変わる。） さて、今度は一様等方ではないコンニャクを考えると、似たような議論で「バネ係数」は３ｘ３行列で表せる。 ところで、行列は　　V × V* → R という双線型関数だとみなすこともできる。 そして、こういう議論を一般化して V ×…×V×V*×…V*　→ R のような多重線形関数を考えることも できる。 異なるタイプの行列の間で積を取るとまた別のタイプの行列が得られたりするが、 多重線形写像同士の（内積のような）演算がある。 どんな物理をやるかにもよるけど、二階あるいは三階ぐらいまで扱うことが多いんじゃないかな。 [] [ここ壊れてます] 518 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/07(金) 11:56:20.87 ID:0XqnOsRV.net] 例えばy=√xを公式を使って微分すると1/(2√x)となり、 x=0では微分係数が存在しませんが、一般に、 公式を使って、導関数を求めたとき、分母が０になるような点では 微分係数が存在しないと思えます。 次の関数が、ある点で偏微分可能かどうか調べよという問題で hなどを使ってh→０のとき極限値が存在するかどうかを定義に 従って計算して調べる方法をとるようですが、微分の公式を 使って、導関数を求め、その点をその式に代入して値が確定すれば 微分可能としてよいものでしょうか？ 値が確定したら微分可能で、確定しないなら微分不可能と なるような感じがしますが、これは正しいですか。 519 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/07(金) 16:39:40.06 ID:zL4aGHog.net] >>495はどうやって証明すればいいのでしょうか？ 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:ff [2017/04/07(金) 17:31:36.96 ID:TiMQkNFd.net] 0<a<1のときsinx>axとなるx>0が存在する ある0<a<1のときｘが存在しないすると 　 sin(x)= ax for x>0 になる。 sin(pi/2)=a (pi/2)==> a =2/pi==>1/2 =in(pi/6)=2/pi * pi/6=1/3 でおかしくなる。 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/07(金) 19:27:56.35 ID:zL4aGHog.net] >>504 ありがとうございます。 「ある0<a<1のときｘが存在しないするとsin(x)= ax for x>0 になる。」 が理解できません。 ある0<a<1のときｘが存在しないするとx>0ではsinx≦axになるのでは？ 522 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/07(金) 19:32:54.74 ID:awY1/HrO.net] >>499 >数学は定義ありきであり、全ての対象は見出すものではなく作り出すものです なんかいいですね。 よく考えてみたら . 0.9=x . . 10x-x=9.9-0.9 9x=9 x=1 ですね。 回答ありがとうございます。 523 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/07(金) 19:35:52.97 ID:awY1/HrO.net] >>499 点の位置変だけど 9の上です 524 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/07(金) 20:39:54.90 ID:0n4BV5RN.net] 2^3:4みたいなコロンのついた群って何かわかります？ 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/07(金) 21:02:37.59 ID:7ftXtjvB.net] >>495 0<a<1 だから cos(x)=a となる 0<x<π/2 が存在する。 sin(x) = cos(x)･tan(x) > a･x 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/07(金) 21:12:08.72 ID:7ftXtjvB.net] >>495 中間値の定理を使ったけどね、、、 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/07(金) 21:28:19.45 ID:kCSOPLOh.net] y=sin(x)の値が計算できる点を考慮すれば、y=sin(x)よりも小さい値をとる y=axが存在することは、簡単に分かることではないのでしょうか 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/07(金) 21:47:04.91 ID:StDf9vn4.net] ありがとうございます。 元々の問題はsinx=axとなるような実数xが開区間(0,pi)に存在することを示せという、あからさまな中間値の定理の問題です sin(pi)-api<0なので、中間値の定理を使うためには>>495が言えればいい、という流れです というか常にsinx<axとなったとすればsinx/x<a<1で、これをx→+0とすれば矛盾でしたね 529 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/07(金) 22:02:16.53 ID:ruognCVj.net] >>464 すいません。私、仕事が忙しくなっちゃってなかなか深く考えてレスできません。 休みの間にまた集中するのもキツくて。大変感謝していますので次スレ以降になったとしても なんとか書き込みたいですが確約できませんので改めて感謝申し上げておきます。 530 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/07(金) 23:16:09.39 ID:0n4BV5RN.net] 自己解決しました 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/08(土) 10:16:34.92 ID:8FM+cGcZ.net] >>511 なに言うとんの君 532 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/08(土) 11:02:03.93 ID:W7WsQpBq.net] 集積点とか孤立点とか触点とか内点とか境界点とかってややこしいですね。 まとめると↓のようになりますね。 A = { A の集積点} ∪ { A の孤立点} { A の触点} = { A の内点} ∪ { A の境界点} = { A の内点} ∪ { A に属す A の境界点} ∪ { A に属さない A の境界点} = A ∪ { A に属さない A の境界点} = { A の集積点} ∪ { A の孤立点} ∪ { A に属さない A の境界点} 533 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/08(土) 11:11:55.85 ID:W7WsQpBq.net] imgur.com/mIjVdyl.jpg ↑は松坂和夫著『解析入門3』です。 命題7のような書き方はＯＫなのでしょうか？ ↓のように書かなければならないのではないでしょうか？ X, Y を距離空間、 A を X の部分集合とし、 f : A → Y とする。 また x0 を A の1つの点とする。 (a) x0 が A の孤立点ならば、 f は x0 において連続である。 (b) x0 が A の集積点ならば、 f は x0 において連続であることは lim_{x ∈ A - {x0}, x → x0} f(x) = f(x0) が成り立つことと同値である。 534 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/08(土) 11:15:42.95 ID:W7WsQpBq.net] ある距離空間があってその部分距離空間に対してのみ、 集積点や孤立点という概念は定義されるのではないでしょうか？ 535 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/08(土) 11:19:51.16 ID:W7WsQpBq.net] >>516 あ、なんかおかしいですね。 536 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/08(土) 11:35:46.99 ID:W7WsQpBq.net] 訂正します： 集積点とか孤立点とか触点とか内点とか境界点とかってややこしいですね。 まとめると↓のようになりますね。 { A の集積点} = { A に属す A の集積点} ∪ { A に属さない A の集積点} = { A に属す A の集積点} ∪ { A に属さない A の境界点} A = { A に属す A の集積点} ∪ { A の孤立点} { A の触点} = { A の内点} ∪ { A の境界点} = { A の内点} ∪ { A に属す A の境界点} ∪ { A に属さない A の境界点} = A ∪ { A に属さない A の境界点} = { A に属す A の集積点} ∪ { A の孤立点} ∪ { A に属さない A の境界点} = { A の集積点} ∪ { A の孤立点} 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/08(土) 11:36:47.48 ID:PPcHN2Yc.net] M個の物をA1...AnさんのN人に分ける分け方は何通りでしょうか ただし、分配数(A1)≧分配数(A2)≧...≧分配数(An)となるように分ける 4個と3人など数が小さい場合は全部書き出してなんとかなるんですか、代数での計算式が思い浮かびません 538 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/08(土) 12:44:04.12 ID:W7WsQpBq.net] ↓の証明ですが、もっと簡単にできませんか？ M, N を距離空間 X の部分集合とする。 M ⊂ N ⇒ { M の触点} ⊂ { N の触点} を証明せよ。 （証明） x ∈ { M の触点} とする。 (1) x ∈ M の場合 x ∈ M ⊂ N ⊂ { N の触点} である。 (2) x ∈ M でない場合 (2-1) x ∈ N の場合 x ∈ N ⊂ { N の触点} である。 (2-2) x ∈ N でない場合 x ∈ { N の外点} = { N^C の内点} と仮定する。 N^C ⊂ M^C だから、 { N^C の内点} ⊂ { M^C の内点} = { M の外点} よって、 x ∈ { M の外点} となり、 x ∈ { M の触点} という仮定と矛盾する。 したがって、 x ∈ { N の外点} ではない。 仮定により、 x ∈ N ではないから、 x ∈ { N に属さない N の境界点} ⊂ { N の触点} である。 （証明終わり） 539 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/08(土) 12:47:41.79 ID:W7WsQpBq.net] 「集合・位相」ってつまらないですね。 志村五郎さんが「集合・位相」はつまらないって書いていましたね。 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/08(土) 13:02:13.11 ID:UCjXJctU.net] それで慰めになるんか 541 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/08(土) 13:33:22.93 ID:W7WsQpBq.net] { A に属さない A の集積点} = { A に属さない A の境界点} を証明せよ。 （証明） x ∈ { A に属さない A の集積点} ⇒ x ∈ A ではない。 A = A - {x} x ∈ { A の内点} ではない。 x ∈ { A - {x} の触点} = { A の触点} ⇒ x ∈ { A に属さない A の境界点} x ∈ { A に属さない A の境界点} ⇒ x ∈ A ではない。 A = A - {x} x ∈ { A の境界点} = { A - {x} の境界点} ⊂ { A - {x} の触点} ⇒ x ∈ A ではない。 x ∈ { A の集積点} ⇒ x ∈ { A に属さない A の集積点} 542 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/08(土) 13:49:57.89 ID:W7WsQpBq.net] imgur.com/fPkgLka.jpg ↑は松坂和夫著『解析入門3』です。 赤い線を引いたところを見てください。 なぜ「 a 以外に」と書いたんですかね。まるで a は A の点であると言っているように思ってしまいますよね。 543 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/08(土) 17:22:46.72 ID:W7WsQpBq.net] >>526 の (b) の模範証明を以下に書きます。 r を任意の正の実数とする。 仮定により、 a ∈ { A - {a} の触点} である。 明らかに、 a ∈ { A - {a} の内点} であるから、 a ∈ { A - {a} の 544 名前：境界点} である。 明らかに、 B(a ; r) は無限に多くの A - {a} ⊂ A の点を含む。 [] [ここ壊れてます] 545 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/08(土) 17:23:36.78 ID:W7WsQpBq.net] >>527 訂正します： >>526 の (b) の模範証明を以下に書きます。 r を任意の正の実数とする。 仮定により、 a ∈ { A - {a} の触点} である。 明らかに、 a ∈ { A - {a} の内点} でないから、 a ∈ { A - {a} の境界点} である。 明らかに、 B(a ; r) は無限に多くの A - {a} ⊂ A の点を含む。 546 名前：１３２人目の素数さん [2017/04/08(土) 17:48:52.48 ID:W7WsQpBq.net] (c) の模範証明も書いておきます。 a を A の孤立点とする。 定義により、 a ∈ { A - {a} の触点} ではない。 よって、 a ∈ { A - {a} の外点} = { (A - {a})^C の内点} = { A^C ∪ {a} の内点} である。 よって、 B(a ; r) ⊂ A^C ∪ {a} となるような正の実数 r が存在する。 B(a ; r) ∩ A ⊂ (A^C ∪ {a}) ∩ A = {a} よって、 {a} は A の開集合である。 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/08(土) 20:09:24.49 ID:QTD5d+po.net] >>515 グラフを描き、(x,y)=(π/6,1/2)を考慮すれば、 a=y/x=1/2/(π/6)=3/π より小さい値をaとすれば、 y=axは、y=sin(x)より、x=π/6において、小さくすることができるというだけ 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/08(土) 20:27:26.41 ID:C7Lw9gkp.net] 触点は閉集合系統の概念、 集積点は開集合系統の概念なんだねえ。 表裏の関係なんだけどね。 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/08(土) 20:40:43.69 ID:XKku6oZG.net] 例えば石が1軸で回転してる。この時回転の中心は回転してるの？ まぁ石は原子までしか分解できないから例えが悪いんだけど、もし無限に分割できるもの(座標系とか)が回転してたら、その回転の中心は回転してるのかな？ 位置は全く変わらないけど、その点の上下左右は常に変化してる？ 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/08(土) 20:45:33.90 ID:ep0+0Mwo.net] 零ベクトルに向きはあるのか？ みたいな疑問か どっちでもいいんじゃないの？ 便宜上、向きを定めたいときだけ定めればいい 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/08(土) 20:55:43.56 ID:MeioWYTx.net] >>521 MをN個に分けて大きい順に並べれば、 分配数(A1)≧分配数(A2)≧...≧分配数(An)となるように分けれます。 よってMをN個に分けるわけ方を求めればいいです。 しかしうまいこと計算する式は見つけられず、漸化式で計算する方法しか見つけられませんでした。 自然数nをr個に分けた時の分け方の個数をp(n,r)で表すとする。 p(n,r) には、以下の関係式が成り立つ。 p(n,r)＝p(n-1,r-1)+p(n-r,r) 例えば10を3個に分ける場合だと p(10,3)＝p(7,1)+p(7,2)+p(7,3)＝1+3+4＝8 となるので10個の物を3人に分ける分け方は8通りです。 なおこれは分配数が1以上の場合であり、分配数が0になるときは この方法では計算できません。 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/08(土) 21:01:05.20 ID:YUIea730.net] ラップで母音AIUEOの文字数ごとの選び方は 何個ずつ増えるんですか？ 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/08(土) 22:24:39.12 ID:1gTnHAhv.net] ヨウヨウ 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/09(日) 00:50:21.75 ID:BbfQHmzA.net] >>530 えっ国語力皆無なん？ それなら「ある定数t>0でsint>atとなるような0<a<1は存在するか？」という文になると思うが…… まあ解決してるみたいだしどうでもいいや 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/09(日) 09:37:15.99 ID:kgs02Dx/.net] >>537 534が数学力がないだけだろうよ。より正確な日本語を披露すると aの値を Max(a)=y/x=1/2/(π/6)=3/π<1 より小さい値とすれば、そのaに対して x=π/6において、y=axは、y=sin(x)より小さくすることができるというだけの話で ある程度数学ができる人間であれば、直観的に分かる程度の内容だ。 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/09(日) 09:38:58.45 ID:kgs02Dx/.net] 「文盲はもう書くな。」と言った勘違いのクソガキに対して 「ここは、誹謗中傷する場所じゃありませんよ、出て行って下さい。」 と言っておく。 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/09(日) 09:50:57.67 ID:kgs02Dx/.net] >>538 この内容は0<a<1の範囲の中で適当なaを選択した場合の内容なので 変な>>495の問題の答えではなく、>>495の答えは出ていないと思われる。 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/09(日) 09:55:11.17 ID:kgs02Dx/.net] >>540 と思ったが、答えは出ているようだ。 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/09(日) 10:05:52.48 ID:kgs02Dx/.net] 何故>>495が中間値の定理で証明できるのか疑問だ。

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