- 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/02(月) 21:44:12.86 ID:VW7bBLUp.net]
- >>13
プレーヤ１が実数列を選ぶ確率空間を、任意の確率分布をμとして、(R^N, μ)
プレーヤ２が開けない列を選ぶ確率空間を、離散一様分布をνとして、(Ｋ={1,2,...100}, ν)
として、ゲーム全体の確率空間Ωを、それらの直積とする。
プレーヤー２が勝つ事象Ｅはs∈R^N, k∈Ｋで決まるのでΩの部分集合である。
プレーヤー１が実数列sを選んだ段階で、
プレーヤー２の確率空間は Ω_s = {s}×Ｋ ≡ Ｋ.
そこでのプレーヤー２が勝つ事象Ｅ_sは E_s = {(s,k)| k∈Ｋ, (s,k)∈Ｅ} ≡ {k| k∈Ｋ, (s,k)∈Ｅ} となる。
したがって、プレーヤー２が勝つ確率は次の式になる：
p1 = ∫[R^N]{∫[E_s]dν(k)}dμ(s) = ∫[R^N]{ν(E_s)}dμ(s).
もしゲームを次に変更し、プレーヤー２は戦略を変えないとしよう。
GAME-A: プレーヤー２が開けない列を選んでから、プレーヤー１が実数列を選ぶ
プレーヤー２が開けない列kを選んだ段階で、
プレーヤー１の確率空間は Ω_k = R^n×{k} ≡ R^n.
そこでのプレーヤー２が勝つ事象Ｅ_kは E_k = {(s,k)| k∈Ｋ, (s,k)∈Ｅ} ≡ {s| s∈R^n, (s,k)∈Ｅ} となる。
したがって、プレーヤー２が勝つ確率は次の式になる：
pA = ∫[K]{∫[E_k]dμ(s)}dν(k) = ∫[K]{μ(E_k)}dν(k).
これらの積分値は同じだろうか？
事象Ｅが可測ならフビニの定理より同じになるが、非可測なら同じとはいえない。
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