- 1 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/06(土) 22:36:15.79 ID:k5wHuWTl.net]
- 前スレ
高校数学の質問スレPart393
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1445952595/
高校数学の質問スレPart394
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448363744/
【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292)
やはりるや早は谷保羽の津保津率の「たか「た濡綾差常名や
よろしく✌
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292)
※前スレ
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452503902/ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292)
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 18:18:08.49 ID:f7q857dG.net]
- >>360
面白いと思ってるの？
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 18:25:51.98 ID:Pp3ag36n.net]
- >>361
そんなのありなの？
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 19:00:43.26 ID:l9nVlWoX.net]
- むしろ何がダメなんだよ
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 19:53:59.63 ID:ZBJ0oHZu.net]
- >>360
「〇〇を用いてもよい」とか書いてくれないと無理な気がすんだが
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 20:26:39.99 ID:fDCdCVVs.net]
- 面白い難問
i.imgur.com/15bDPW2.jpg
- 374 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/04(金) 20:32:16.95 ID:+m52JXIm.net]
- ∫[-1→2] √{(x+1)^2-4x} dx
これはどう置換すればいいんでしょうか。
- 375 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/04(金) 20:34:47.76 ID:c8MfcjSL.net]
- 敢えて置換するならt=x-1とかでね
- 376 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/04(金) 20:37:29.74 ID:oMA+UxRF.net]
- >>349
3n+10,3n+1は差が9だがどちらも3の倍数でないので互いに素
書き出して実験するとx=n^2、y=n^2+3n-1が解になるので
x=n^2-k(3n+1),y=n^2+3n-1-k(3n+10)として高次のnを消すことを考える
n=3mのとき、k=m+aとすると、xy=a^2(81m^2+99m+1)+a(18m^2+20m+1)+m^2+mなので
k=mのときx=-m、y=-m-1でxyは最小のm(m+1)となる
同様に、n=3m+1のとき、k=mで、x=2m+3、y=2m+1
n=3m-1のとき、k=mで、x=4m+3、y=4m-1だから、
1/P(1)+∑[m=1,∞](1/P(3m-1)+1/P(3m)+1/P(3m+1))
=1/3+∑[m=1,∞]((1/m-1/(m+1)+(1/(2m+1)-1/(2m+3))/2+(1/(4m-1)-1/(4m+3))/4)
=1/3+1/1+1/3/2+1/3/4=(4+12+2+1)/12=19/12
xyは正なので足すほど増加するので有限和ならば19/12に満たない
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 20:46:00.12 ID:zF7ESYsi.net]
- この問題何回やったかわかんねーわ
面倒くさいから大雑把に
(1)
n^7-n=n(n^6-1)
=(n-1)n(n+1)(n^2-n+1)(n^2+n+1)
=(n-1)n(n+1){(n-3)(n+2)+7}{(n-2)(n+3)+7}
=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)
+7N
(2)
(1)から、mを自然数とすると
m^7≡m (mod 7)
7とmが互いに素であるとき
m^6≡1
n=6とすると
g(6)=3f(∑[k=1,7]k^6)
=3f(1^6+2^6+3^6+...+6^6+7^6)
=3f(f (1^6)+f(2^6)+f(3^6)+...+f(6^6)+f(7^6))
=3f(1×6+0)
=3f(6)
=3*6
=18
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 20:48:32.85 ID:UQcUJqNz.net]
- >>366
(1)フェルマーの小定理より明らか
(2)Σk^n=1+2^n+3^n+4^n+5^n+6^n+7^n≡1+2^n+3^n+(-3)^n+(-2)^n+(-1)^n
nが奇数のとき0だから、nは偶数2k
このとき2(1+4^k+9^k)=2(1+(-3)^k+2^k)となる。
f=(-3)^k+2^kとおくと
f(1)=-1,f(2)=9+4=13,f(3)=2*(-3)+4*2=-6+8=1+1=2,f(4)=(-3)^k+2^k=f(1)で循環
よってg(6k)のときの最大値18が俺の得点
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 20:49:56.33 ID:zF7ESYsi.net]
- >>367
√{(x+1)^2-4x}
√{(x^2-2x+1}
√{(x-1)^2}
=|x-1|
>>366
>>370
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 20:53:13.15 ID:gxBn1E7a.net]
- >>371
フェルマーの小定理って高校の範囲じゃねーだろ
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 20:59:51.65 ID:UQcUJqNz.net]
- >>373
高校でフェルマーの小定理やらないのか・・・他に何やるんだろう
a^7=(1+1+・・・・+1)^7≡1^7+1^7+1^7+・・・+1^7=a
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 21:01:29.07 ID:UQcUJqNz.net]
- というか出題するくらいなら範囲に組み込める気がするが
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 21:23:04.37 ID:Pp3ag36n.net]
- ttp://artofproblemsolving.com/community/c6h1207124_nice_inequality
に載ってる
a+b+c≧3まではわかったんですが、その次の
a~3+b~3+c~3≧1/9(a+b+c)~3≧a+b+c
- 384 名前：
がわかりません。
なぜ
1/9(a+b+c)~3を式に組み込めるんでしょうか？ [] - [ここ壊れてます]
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 21:30:22.25 ID:UQcUJqNz.net]
- >>369のレベルが高すぎて草
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 21:41:04.17 ID:zF7ESYsi.net]
- >>374
>>370
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 21:48:53.75 ID:c0bwwjcI.net]
- >>376
(a^3+b^3+c^3)/3 ≧((a+b+c)/3)^3 (∵y=x^3はx>0で下に凸)
- 388 名前：376 mailto:sage [2016/03/04(金) 22:00:46.73 ID:Pp3ag36n.net]
- >>379
>(∵y=x^3はx>0で下に凸)
の意味が分かりません。突然3次関数の話になっても・・・
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 22:06:53.63 ID:NX6xktDV.net]
- tan1°は有理数か。
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 22:12:30.71 ID:c0bwwjcI.net]
- >>380
y=x^3上に三点 A(a,a^3),B(b,b^3),C(c,c^3)をとると、
左辺の値は、三角形ABCの重心のy値に当たり、
右辺の値は、重心のx座標の三乗(つまり、y=x^3上にある)に当たり、
常に、不等号関係が成立することが分かる。
詳しくは「凸不等式」をググレ
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 22:19:15.23 ID:HZ0NsNJ9.net]
- 誰もテンプレ守ってなくてワロタ
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 08:20:04.40 ID:xCb0dIkq.net]
- >>376
をざっと見たんですが、>>376さんと違って
その前の式
1/3(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=9/3=3
がわかりません。
初歩的過ぎるんでしょうがよろしくお願いします。
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 08:26:19.59 ID:xCb0dIkq.net]
- ttps://www.youtube.com/watch?v=_gJTQm3W1Is
ここ見たらでてました。六乗根の相加相乗平均のようですが、意外に難しいんですね。
どうもお騒がせしました。
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 08:36:28.27 ID:pJNHjZr9.net]
- >>354
√10？
- 395 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/05(土) 09:37:20.37 ID:BkdaSlh2.net]
- AとBは正で
p < C/A < q かつ p < D/B < q
が成り立つｔき、
p < (C+D)/(A+B) < q
はいえますか？
- 396 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/05(土) 09:46:20.48 ID:0iv/JAde.net]
- Ap<C<AqかつBp<D<Bq
(A+B)p<C+D<(A+B)q
p<(C+D)/(A+B)<q
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 09:46:24.26 ID:SPPTGAZu.net]
- いえる
- 398 名前：387 [2016/03/05(土) 10:05:48.63 ID:BkdaSlh2.net]
- あざす
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 10:32:16.78 ID:dQVJ7TAn.net]
- >>354
△ADCでDからACに垂線を引いてちょっと計算すると，DE=8√10/5となる．
方べきの定理でBE*
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 14:35:11.01 ID:s4eJruYM.net]
- >>361
ちょっとお尋ねしたいんですが、
この場合、分母-分子(3Bk-2Ak)がちょうど1になるからいいけど、
例えば分子の方が大きい既約分数の場合、どうするんでしょうか？
その場合は分子-分母にするんですか？(例えば7/6など)
また、7/5など引いても1にならない場合はどうするんでしょうか？
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 14:45:30.33 ID:ff9xUGqU.net]
- 簡単そうで難しい。
i.imgur.com/H88zEuA.jpg
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 15:20:41.40 ID:RnG1AIQG.net]
- >>376の下の解答天才的だな
惚れ惚れする
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 15:33:56.60 ID:ZrJUAOT9.net]
- >>394
tangent methodって日本語訳はなんて言うんですか？
これって高校の範囲ですか？
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 16:58:40.89 ID:hT7dYA/l.net]
- the Japanですからね
ここの人たちに聞いてもわかりませんよ
- 405 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/05(土) 17:38:50.55 ID:w9SH5JJ0.net]
- Σ[n=1→∞]cos(n-1)π/2^nの和を求めよ
という問題のcos(n-1)πの部分を
僕はπ×cos(n-1)と考えたのですが
解答を読むとどうやらcos〔(n-1)π〕と解釈するようでした
cos後のかっこが終わっているのになぜそうなるのですか？
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 17:47:39.28 ID:Hbg+30aA.net]
- 質問自体が信用できんな
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 18:09:55.29 ID:t6SfQhXL.net]
- >>397
曖昧な書き方をする問題が悪い
- 408 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/05(土) 18:11:45.37 ID:ZQeXoYhv.net]
- そこまで含めたルアーなんだから察してやれよ
- 409 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/05(土) 18:27:41.69 ID:Hj0LxN8A.net]
- 釣りではありません
細野真宏の極限が本当によくわかる本（小学館）のP.88例題18に先ほどの問題が掲載されています
>>399
ありがとうございます
安心しました
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 18:57:45.87 ID:XVFJrgkC.net]
- >>395
よく分からんが、接線法とでも言うんじゃないか？
y=x^3-xと(1,0) で接する y=(p/x)+q 型 の曲線を探すとy=(-2/x)+2が見つかる
y=x^3-x は共通接線の上、y=(-2/x)+2 は共通接線の下なので x>0 では
x^3-x ≧(-2/x)+2 がいえ、あとは、あの通り。
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 23:50:38.43 ID:mUY8nEKg.net]
- >>393
これ算数の問題か？解けないんだがwww
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 23:55:03.08 ID:3kBD7prc.net]
- >>397
考えるな、感じるんだ。
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 00:33:46.08 ID:Fg8gjrAw.net]
- AC:CB=1:1
CE:EB=1:4
自転車の速さ:佐藤君の歩く速さ=7:2
出発した時刻=9時40分
これで合ってるなら言うほど難しくはないな（間違ってたら恥ずかしい）
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 04:24:56.43 ID:dYwAe4rO.net]
- スレチならすいません、今年の問題で正解が発表されていない為採点して頂けないでしょうか
問
0でない複素数平面上の3点A(α),W(ω),Z(z)があり
α=-1/2+√3/2i
ω=(1+α)z+1+(αの共役複素数)
とする。OWとOZが垂直のとき、|z-α|および△OAZが直角三角形になるときのzを求めよ
回答
z=x+yiとおく(x,yは実数かつ少なくとも一方は0でない)
ω/z
=((1/2+√3/2i)(x+yi)+1/2-√3/2i)/(x+yi)
=((x-√3y+1)+(√3x+y-√3)i)/2(x+yi)
=((x-√3y+1)+(√3x+y-√3)i)(x-yi)/2(x^2+y^2)
であり、OWとOZが垂直なので実部は0である。
ここでω/zの実部
=((x-√3y+1)x+(√3x+y-√3)y)/2(x^2+y^2)
=0
を解くと
(x+1/2)^2+(y-√3/2)^2=1
よってZは中心A、半径1の円周上の原点を除く部分にあるので|z-α|=1(答)
次に△OAZが直角三角形になるのは、Zの軌跡よりベクトルAZがベクトルAOをA中心に±90°回転させたベクトルのときである。
z-α=-α(±i)より
z
=α(1干i)
=(-1/2±√3/2)+(±1/2+√3/2)i(複合同順)(答)
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 04:29:54.96 ID:dYwAe4rO.net]
- 追記ですが、zをx+yiとおくより早い別解あれば合わせて教えて頂きたいです
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 07:31:03.23 ID:ozBC6x7O.net]
- >>393
B地点に行くつもりだったのに通り過ぎる山田くん
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 08:20:30.76 ID:6p7L/ASc.net]
- >>402
解説ありがとうございます。
ただその後の
Summing up over a,b and c, we get:
でa,b,cを代入？しているところがわからんのですが、
なぜこう置けるんでしょうか？
- 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 08:36:00.27 ID:iKr1Dftr.net]
- >>407
たとえば
複素数 z に対してその共役を z~ と書くことにする。
また、ω、αと書くのは面倒なので それぞれ w a と書くことにする。
OW⊥OZ
⇔w/zの偏角が±π/2
⇔w/zは純虚数
⇔w/z=-(w/z)~
⇔w/z+w~/z~=0
⇔wz~+w~z=0
⇔((1+a)z+1+a~)z~+((1+a~)z~+(1+a))z~=0
即ち (1+a+1+a~)zz~+(1+a~)z+(1+a)z~=0 ・・・(1)
a の定義より a+a~=-1 なので (1) から zz~-a~z-az~=0・・・(2)
(2)を書き直すと (z-a)(z~-a~)=aa~=1
これより |z-a|=1
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 08:54:45.89 ID:wVjzZoSJ.net]
- ⇔をこういう使い方する人って実在したんだ…
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 10:22:07.00 ID:fmioeTnN.net]
- ＜問題＞
aを自然数、bを素数とする。三次方程式
x^3+ax^2-5x+b=0
の解の1つが整数である時、a及び bの値と3つの解を求めよ。
よろしくお願いします。
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 11:58:58.86 ID:pYrZ7yuc.net]
- 1
- 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 12:06:19.22 ID:BJTXmT2L.net]
- -1 は？
- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 12:15:04.71 ID:fmioeTnN.net]
- >>413-414
答えは、(1,(-3±√17)/2), (1,1,-3)です。
- 424 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/06(日) 12:19:10.01 ID:Mhyg70Oy.net]
- b=-x(x^2+ax-5)
bは素数だから-xは±1か±bで(x^2+ax-5)は±bか±1
x=1のとき1+a-5=-b、a=4-bで(a,b)=(1,3),(2,2)
x=-1のとき1-a-5=b、a=-4-bで負になり不適
x=bのときb^2+ab-5=-1、b(b+a)=4の解なし
x=-bのときb^2-ab-5=1、b(b-a)=6で(a,b)=(1,3)
- 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 12:30:55.81 ID:fmioeTnN.net]
- 途中で送信してしまい、申し訳ありません。
x^3+ax^2-5x+b=(x-p)(x-q)(x-r)と置くと、b=-pqrで、
bが素数の条件より、b=-pqr=1・1・bもしくは、(-1)・1・(-b)で、整数解は、±1か±b
①整数解が、bの時は、方程式は、(x-1)^2(x-b)と置け、与えられた方程式と比較すると、答えの(1、1、-3)が出て来ます。
②整数解が、-bの時は、与えられた方程式のxの係数が合わず、不適になると思います。
③整数解が、b=1の時、答えが合いません。
④整数解が、b=-1の時も不適になると思います。
結局、③の処がよく解らないのですが、上に書いた解法で合っていますでしょうか？
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 12:43:24.71 ID:p69n6T9+.net]
- >>417
①③の場合a,bが存在
(a,b)=(1,3),(2,2) x=1
x^3+x^2-5x+3=(x-1)(x^2+2x-3)=(x-1)^2(x+3)
x^3+2x^2-5x+2=(x-1)(x^2+3x-2)
- 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 12:46:34.83 ID:p69n6T9+.net]
- >>417
③④でb=+-1としてるのが誤り。
x=+-1が正しい
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 12:48:12.95 ID:fmioeTnN.net]
- >>416>>418
よく解りました。
有難うございます！
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 12:50:20.76 ID:p69n6T9+.net]
- >>418
正確には(a,b)=(1,3),(2,2) x=1,-3だった
- 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 12:50:31.47 ID:fmioeTnN.net]
- >>419
お恥ずかしいです。
ご指摘、有難うございました。
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 12:56:09.33 ID:p69n6T9+.net]
- >>422
すみません。少し勘違いしてました
b=-pqrとしたときにp,q,rは整数でない可能性があるので>>417の解法では解けません
- 432 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/06(日) 12:56:23.35 ID:Mhyg70Oy.net]
- >>417
＞bが素数の条件より、b=-pqr=1・1・bもしくは、(-1)・1・(-b)で、整数解は、±1か±b
少なくとも一つ整数解があると言えるだけなのでそうは書けない
整数解をpとすると-p*(qr)が±1と±bのどちらかになると言えるだけ
- 433 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/06(日) 13:05:04.97 ID:Mhyg70Oy.net]
- × -p*(qr)が±1と±bのどちらか
○ -pと(qr)が±1と±bのどちらか
- 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 13:11:02.66 ID:fmioeTnN.net]
- >>425
ご指摘、どうも有難うございます。
よく解りました。
- 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 13:25:37.47 ID:pYrZ7yuc.net]
- >>416はちょっとまずくないのかな？ <
- 436 名前：br> 整数解をαとすると……とかってやらないと []
- [ここ壊れてます]
- 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 14:21:18.55 ID:fmioeTnN.net]
- >>427
度々済みません。
質問した者ですが、>>416さんの書かれた方程式の変形式において、
xの代わりに、整数解をαと置いて、書き直せば良いのですね？
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 14:55:08.16 ID:p69n6T9+.net]
- >>416は考え方を示しただけだと思うが
答案では、xを整数とする事に加えて
x^2+ax-5が整数であることにも言及したほうがいい
- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 15:10:19.97 ID:fmioeTnN.net]
- >>429
解りました。
何度も有難うございました。
- 440 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/06(日) 18:10:01.53 ID:KwdYHnoD.net]
- 次の極限値を求めよ
lim[x→∞]（1+1/2x）
t=1/2xとおくとx→∞のときt→+0
・・・
なぜt→+0で右側だけなんですか？
- 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 18:19:49.03 ID:5bJ2y+Wx.net]
- xをプラス ∞に大きくして行った時のtの挙動はどうですかと問われ, それは+0から0に近づいていく。-の方から0に近づくことはない、逆にx→-∞ならt→-0
- 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 18:20:05.42 ID:FfsvD6n7.net]
- そりゃまあ∞は普通正だから・・・
- 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 19:56:03.67 ID:4cpDgTTs.net]
- y=1/xのグラフをイメージしろ
x→∞のときyは上から0に近づくだろ？
- 444 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/06(日) 20:42:32.27 ID:Mhyg70Oy.net]
- >>393
AからBまでの距離を1とする
山田がCに来てから正午までの時間でもし自転車に乗らず歩けばCからBまで進めた
ところが乗ったため同じ時間でCからDまで進んだがそれはその三倍の距離だから
CからBに対しBからD（つまりAからB)は二倍の距離なのでCはA,Bの中点でAからCは1/2
山田は二時間で1進むから4分で4/120、自転車なら三倍の12/120進めるのでCからEは1/10
EからBは1-1/2-1/10=2/5、EからDはEからBとEからDの和=2/5+1=7/5
Eに来た時点から正午までの同じ時間で佐藤と山田の進む距離の比（速度の比）が2：7だが
山田が歩く場合の速度比は6：7、同じ距離を進むための所要時間比は7：6
佐藤は山田より20分必要なので20分前に出たことになる
- 445 名前：とよのしま mailto:sage [2016/03/06(日) 21:29:35.89 ID:XwqxkPjc.net]
- 学校の宿題で出されました
【問題】y=x^2とちょうど二つの共有点を持つ円の中心の軌跡を求めよ。
y軸のy≧1/2の部分だけだと思ったのですが違うみたいです（；；）
よろしくお願いします！
- 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 21:32:35.41 ID:ozBC6x7O.net]
- >>436
それは接点を持つ場合しか考えてないんでないのか？
例えば原点中心なら2つの共有点を持つ円になるよ
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 21:36:29.39 ID:YTUKuaiw.net]
- >>436
それが問題の全文？
だとしたら糞問すぎるんだけど
- 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 21:51:39.85 ID:yr8Paq5s.net]
- 糞問より伝達できない馬鹿の方がありそう
- 449 名前：とよのしま mailto:sage [2016/03/06(日) 22:25:43.87 ID:XwqxkPjc.net]
- あっすみません。
「y=x^2とちょうど二つの共有点と少なくとも一つの共通接線を持つ円」でした。
- 450 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/06(日) 22:32:28.43 ID:T9sdO/87.net]
- 修正になってない上に原型を留めてなくてワロた
- 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 22:43:12.66 ID:umKdCLzT.net]
- p＞2qを満たす素数p,qに対してａn=pn－4(－9n)(n=1,2,3,…)で数列anを定めます。
anが全て3の倍数となるp,qのうちで積pqが最小となるものを求めて下さい。
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 22:55:18.33 ID:q4LUMX6c.net]
- qの存在意義よ
- 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 23:28:04.56 ID:YTUKuaiw.net]
- >>440
本当にそれで全文か？
- 454 名前：とよのしま mailto:sage [2016/03/07(月) 00:09:22.72 ID:sVT9oN6y.net]
- 何度もすいませんM(__)M
多分「共通接線」ってゆうのは共有点で
- 455 名前：の共通接線ってことだと思います。
先生が黒板で図書きながら問題の説明してたので何かうまく書けてなくてすみません。 [] - [ここ壊れてます]
- 456 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/07(月) 00:15:44.48 ID:e2d6KbDP.net]
- 先生のせいにするなって話だろ
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/07(月) 00:29:34.29 ID:12urhjTk.net]
- 数学にも国語の力が必要だとしみじみとわかるやりとり
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/07(月) 04:11:10.65 ID:YVsmzW4s.net]
- 接点のこと言いたいんじゃねーのか
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/07(月) 04:18:34.23 ID:ZgmcGA2J.net]
- (2)後半部「また～条件は～である」はなんとか理解出来たのですが、どうして確率がk/(i-1)nになるかが分かりませんでした。この部分をもう少し詳しく解説してほしいです
i.imgur.com/nKNWNTn.jpg
i.imgur.com/OkpAaR4.jpg
- 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/07(月) 07:57:43.39 ID:z4oge1JQ.net]
- 円と放物線の接点について質問があります
ttp://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=50324
ttp://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=13669
ttp://oshiete.goo.ne.jp/qa/6733352.html?from=recommend
放物線y=x~2とその放物線に内接する円x~2+(y-a)~2=r~2
の接点なんですが、
なぜy^2-(2a-1)y+a^2-r^2=0・・③が０と０以下の実数解を持てばよい。
となるのでしょうか？上の掲示板に回答があったのですが、よくわからないのです。
普通内接する場合はy=0で重解となるのではないのですか？
0以下の実数解というのがよくわかりません。
- 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/07(月) 08:41:12.72 ID:WpMD+m8Q.net]
- >>449
前半が1/n、後半がk/(i-1)に対応
- 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/07(月) 08:48:44.62 ID:WpMD+m8Q.net]
- >>450
yが0以下のときxは虚数、つまり複素数に拡張して考えたときに
共有点を2つ以上もつが、実数平面には現れないので解として適当ということ
- 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/07(月) 08:52:31.20 ID:WpMD+m8Q.net]
- ちなみに円をxに関して複素数に拡張して考えるともはや円ではなく気持ち悪い図になる
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/07(月) 09:03:11.54 ID:mevwT9in.net]
- >>450
共有点が1点のみなんじゃないの？
1点のみで接するだと1番上のURLのヨッシーさんの回答にある(3)も該当してしまうのでは？
共有点が1点のみの場合、原点で接してそれ以外に共有点がない場合なので
そのｙについての2次方程式の解の1つが0である必要がある（このy=0に対してxは0という重解を持つ）。
実数係数なのでもう一つの解も実数だが、正の解を持つとxについてもそれに対応する実数解を持つことになり、
原点以外に共有点を持つことになってしまうので、正の解は除外される。
実数解から正の解を除外するので0以下の解ということになる。
（ｙが重解を持つ必要は無い）
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/07(月) 09:06:38.19 ID:mevwT9in.net]
- >>450
蛇足かもしれないが、具体的な値をいろいろ入れてみて
そのとき円と放物線がどういう位置関係になるのか図示したり、
解を求める計算をしてみたりするとわかると思う
- 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/07(月) 09:14:49.70 ID:ZgmcGA2J.net]
- >>451
1～i-1枚のうち特定の1枚(M)を1～k枚目に引く確率はk/i-1
i枚目に特定の1枚(an)を引く確率は1/n
こういうことでしたか、漸く腑に落ちました
(1)がヒントと思い、分母を階乗で考えようとしても上手くいかなかったんですが、視点を変えると簡素な式で回答できるんですね
勉強になりました、ありがとうございます
- 467 名前：450 mailto:sage [2016/03/07(月) 09:36:30.77 ID:z4oge1JQ.net]
- >>452=455
レスありがとうございます。
まとめると
a=1/2のとき原点(0,0)で内接する(yは重解、xは�
- 468 名前：l重解）
0<a<1/2のとき原点(0,0)で内接する場合と(±ｘ＝±√αｉ,－α)で接する場合の三通り
a=0はありえない（半径0の円はありえない）
a<0のとき原点(0,0)で外接（2番めのリンクのiiiの下の円）する場合と(±ｘ＝±√αｉ,－α)で接する場合の三通り
でいいんでしょうか？ [] - [ここ壊れてます]
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/07(月) 10:07:48.78 ID:WpMD+m8Q.net]
- >>457
xの4次方程式を解けばわかる
a<1/2(aは0でない)のとき原点で接しx^2=2a-1を満たす２点で交わる（y=2a-1<0)
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