- 376 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/04(金) 20:37:29.74 ID:oMA+UxRF.net]
- >>349
3n+10,3n+1は差が9だがどちらも3の倍数でないので互いに素
書き出して実験するとx=n^2、y=n^2+3n-1が解になるので
x=n^2-k(3n+1),y=n^2+3n-1-k(3n+10)として高次のnを消すことを考える
n=3mのとき、k=m+aとすると、xy=a^2(81m^2+99m+1)+a(18m^2+20m+1)+m^2+mなので
k=mのときx=-m、y=-m-1でxyは最小のm(m+1)となる
同様に、n=3m+1のとき、k=mで、x=2m+3、y=2m+1
n=3m-1のとき、k=mで、x=4m+3、y=4m-1だから、
1/P(1)+∑[m=1,∞](1/P(3m-1)+1/P(3m)+1/P(3m+1))
=1/3+∑[m=1,∞]((1/m-1/(m+1)+(1/(2m+1)-1/(2m+3))/2+(1/(4m-1)-1/(4m+3))/4)
=1/3+1/1+1/3/2+1/3/4=(4+12+2+1)/12=19/12
xyは正なので足すほど増加するので有限和ならば19/12に満たない
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