- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:ageteoff [2015/10/27(火) 22:29:55.51 ID:/g0326LD.net]
- 前スレ
高校数学の質問スレPart392
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1443981226/
【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必�
- 976 名前：煖l将棋の解説のような言わずもがなのことしか言いようがないが
a=x+y，b=xy とおくと， x，y は2次方程式
t^2 - at +b =0
の2解となる（解と係数の関係を方程式を作る方向に使った）
条件より x≧0，y≧0 だからこの2次方程式が0以上の2解を持つ条件を考えることに帰着
あとは解の配置の定石通り処理
ところでこれなんて本？ [] - [ここ壊れてます]
- 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/23(月) 01:50:25.82 ID:Ua0KAqdY.net]
- 努力とはなんでしょうか？
なにもかもどうでもよくなって、無気力になってしまいました
4度目のセンターももうすぐなのに今年もまたなにもできていません
なんか、もう疲れました
自分が幸せを感じている様子を想像できません
このような状態になったことありますか？
なぜ普通の人はこのようなマイナス思考のループにはまらないのですか？
なぜ私はこんな様になってしまったのでしょうか？
- 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/23(月) 01:59:49.15 ID:ClPBK+NH.net]
- この問題がわかりません。
第1の数列a[1_n]は一般項が1の数列とする。つまり1,1,1,1,・・・
第2の数列a[2_n]は初項1、階差がa[1_n]である数列とする。つまり1,2,3,4,5,・・・
同様に、第kの数列a[k_n]を初項1、階差がa[k-1_n]である数列とする。
このとき、数列a[k_n]の2k項目の値、つまりa[k_2k]が4^(k-1)となることを示せ。
高校の範囲なら何を使っても良いです。
- 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/23(月) 02:00:08.59 ID:Mj4sH6QG.net]
- 鬱だねそりゃ
- 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/23(月) 08:53:44.53 ID:8RiYdXaD.net]
- >>940って解と係数の関係と言われてわからない、そもそも解と係数の関係だと自分で気付けない人がやる問題じゃないと思う。
- 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/23(月) 09:03:27.38 ID:rJYh255x.net]
- クソ馬鹿は自分がどのレベルのクソ馬鹿なのかもわからない
- 982 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/23(月) 11:05:32.85 ID:bTat1l3A.net]
- 1*(2n-1)+2*(2n-3)+*3(2n-5)+…+(n-1)*3+n*1=n(n+1)(2n+1)/6を数学的帰納法で証明せよ
「n=1のときに成り立つと仮定すると、n=k+1のときにも成り立つ」の部分の証明の仕方が分からないです
- 983 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/23(月) 11:11:15.73 ID:vwNzZIXZ.net]
- sin(60°)=1/2になるのは何故でしょう？
- 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/23(月) 11:17:25.26 ID:aROouTrn.net]
- >>952
正三角形を考えてみれ
- 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/23(月) 11:18:15.43 ID:aROouTrn.net]
- あれ？
sin60°って1/2じゃなくね？
- 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/23(月) 11:19:44.29 ID:aROouTrn.net]
- >>951
仮定がおかしい。そんな仮定で証明出来るなら数学的帰納法いらない。
- 987 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/23(月) 11:24:57.37 ID:bTat1l3A.net]
- ミスった
n=1じゃなくてn=kでした
- 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/23(月) 11:53:11.55 ID:aROouTrn.net]
- >>956
n=kのとき成り立つとした等式の左辺の
第1項は1*(2k-1)、第2項は2*(2k-3)……（※）で、
n=k+1のとき成り立つことを証明しようとしている等式の左辺の第2項以降は、
第2項は2*(2k-1)、第3項は3(2k-3)……なので、
証明しようとしている等式の左辺=第1項+(※）+(2k-1)+(2k-3)+(2k-5)+……+3+1となる。
あとは、ゴチョゴチョ計算。
- 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/23(月) 11:56:46.49 ID:aROouTrn.net]
- >>956
訂正と補足
最初の※を書く位置を間違えた。
※は「n=kのとき成り立つとした等式の左辺」のこと。
これは当然「n=kのと成り立つとした等式の右辺」と等しい。
- 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/23(月) 12:04:54.63 ID:GYzwgIdw.net]
- 佐々木の整数 35-2 ペル方程式の不定正
(x^2-ny^2)(z^2-nt^2)=(xz+nyz)^2-n(xt+yz)^2が成り立っている ①
x^2-2y^2=-1の自然数解(x,y)が無限個あることを証明せよ
①の式でn=2, t=z=1 とおくと
x+2y)^2-2(x+y)^2=-(x^2-2y^2)
★ここで
x1=1,y1=1
xn=x,yn=y
xn+1=xn+2yn n=1,2,3,,,,,, ②
yn+1=xn+yn
とおくと①はx+
- 991 名前：1^2-2yn+1^2=-(xn^2-2yn^2)になる
数列xn^2-2yn^2は初項=-1 公比=-1の等比数列なので
xn^2-2yn^2=(-1)^n
★nが奇数のとき、xn^2-2yn^2=-1
となり、(x,y)=(xn-yn)は方程式x^2-2y^2=-1の解である
つまり、(x,y)=(x1,y1),(x3,y3),(x5,y5),,,,
がx^2-2y^2=-1の解である
②からxn,ynは単調増加なのでこれらの解はすべて異なる
よってx^2-2y^2=-1の解は無限にある
★のあたりがとくにわかりません
どうやって漸化式を立てたのか？ nが奇数って何？、なんで解とわかった？ って感じです
ペルの方程式を見ても、x^2-dy^2=1となっていて－じゃありませんし、
意味がわからない状態です 誰かわかりやすく教えてください [] - [ここ壊れてます]
- 992 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/23(月) 12:15:59.48 ID:bTat1l3A.net]
- >>958
ありがとうございました
- 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/23(月) 12:57:42.85 ID:IkI0Ci7o.net]
- >>959
何を示したいのかをやってる途中で忘れてしまったのか？
x^2-2y^2=-1 …☆ の右辺が -1 だから n を奇数にする
漸化式の立て方はその解答にちゃんと書いてある
☆に代入して成り立つんだから解になってる
しかし全くの初見でそういうふうに考えることができるかどうかはまた別の話
とりあえず解答の筋をもっぺん辿って確認しとけ
- 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/23(月) 13:42:51.95 ID:aROouTrn.net]
- (x+2y)^2-2(x+y)^2=-(x^2-2y^2)はA^2-2B^2=-(x^2-2y^2)という等比数列の形をしていて公比が-1。
そう考える場合、第n項がx^2-2y^2なら第n+1項が(x+2y)^2-2(x+y)^2ということになる。
整理すると、
x[n+1]=x[n]+2y[n]
ｙ[n+1]=x[n]+ｙ[n]
という2つの数列を考え（これらは初項が自然数ならすべての項が異なる自然数になる）、
さらに{P[n]}={x[n]^2+2y[n]^2}という数列でP[1]が1または-1のものを考えれば、
数列{P[n]}は1と-1が交互に表れる数列ということになる。
このような{P[n]}には値が-1である項が無限に存在するから、x[n]、ｙ[n]はnによって異なるので題意を証明出来たことになる。
従って、初項が1あるいは-1であるものを見つければよいからx^2-2y^2=-1の自然数解を1つ見つければいい。
(1,1)がすぐに見つかると思うけど、ここは勘なのかなにか方法があるのかよくわからない。
- 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/23(月) 17:01:11.04 ID:GYzwgIdw.net]
- >>961,>>962
できました
ありがとうございました
- 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 00:07:00.58 ID:y6R4SYXT.net BE:836058161-2BP(0)]
- sssp://img.2ch.sc/ico/nida.gif
高2です。
数Bベクトルの内積って具体的にどの様な操作なのでしょう…
成す角がー…それぞれの長さがー…って調べてもそれくらいしかなくてよくわかりません…
- 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 00:18:15.33 ID:I69T+dZ0.net]
- あなたがわからないのは内積の操作ではなく、使い道です
それらは問題を自力で解くことによってのみ「わかる」ようになります
- 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 08:53:44.78 ID:C38hQxIy.net]
- 内積を定義すると色々便利になる
naop.jp/topics/topics14.htmlの下部参照
後々分かってくる
自然対数の底eが色々楽になるから定義してあるのと同じ
- 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 14:14:21.59 ID:caKCekxt.net]
- それ以前の質問なんですが、>>966のリンク先の説明でθ=60度なのに、
cosθが1/2になるのはなんでですか？
cos60だと60/90で、1/3になるような気がするんですが？
- 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 14:19:21.06 ID:I69T+dZ0.net]
- それ本気でいってますか？
- 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 14:19:29.47 ID:FGb8TzGF.net]
- >>967
> cos60だと60/90で
なにこれ？
60/90ってどういう意味？
- 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 14:25:53.26 ID:JM0T4z2C.net]
- 同じことを言った子を知ってるのであまり笑えなかったり・・・
- 1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 14:27:20.85 ID:GL3t2h5b.net]
- >>967
くさそう
- 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 14:39:24.
]
- [ここ壊れてます]
- 1005 名前：34 ID:caKCekxt.net mailto: え？でもcosθって0/90（θ=0度）のとき1で90/90（θ=90度）で0じゃなかってんですか？ []
- [ここ壊れてます]
- 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 14:42:55.17 ID:C38hQxIy.net]
- わざとだろ
- 1007 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/24(火) 14:55:51.05 ID:Y6Q8IGKG.net]
- わざとやろうなぁ
- 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 14:56:53.25 ID:caKCekxt.net]
- マジです。
cosθって斜辺1とした時のx軸の比率って習ったので、
斜辺とx軸の角度0度では斜辺の長さ=x軸の長さで1、
斜辺とx軸の角度90度では斜辺はy軸となってx軸の長さ0だと思ってたんですが、
どの部分の思い違いから発生してる勘違いなんでしょうか？
- 1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 15:12:14.58 ID:FGb8TzGF.net]
- >>975
第一象限においてはそれでいいと思うが、しかし、それでどうして60°のとき60/90になるんだ？
- 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 15:31:01.35 ID:C38hQxIy.net]
- もうさ、無限級数による定義教えて終わりにしてもらって良いんじゃない？
- 1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 15:31:44.26 ID:I69T+dZ0.net]
- ↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
- 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 15:33:41.75 ID:0+YtjMDR.net]
- 低いのは質問者のレベルなんだよなあ
- 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 15:39:24.80 ID:I69T+dZ0.net]
- 自分が教えれないからって質問者が明らかに理解できないであろう難しいこと垂れ流して煙に巻こうってことですよね
どれだけレベルが低いんでしょうか
- 1014 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/24(火) 15:40:24.31 ID:Y6Q8IGKG.net]
- >>980
じゃあ説明してあげてよ
- 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 16:05:22.15 ID:ulrIgV6j.net]
- ３流数学誌にすら論文載せられない馬鹿は黙ってて。
- 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 16:47:43.95 ID:caKCekxt.net]
- >>976
よくよく考えたらθ=0度でcosθ=1で、θ=90でcosθ=1なので、1から減っていくと考えて、
θ=60だと、90-60=30で、30/90ですよね。
でもそうするとθ=60だと、cosθ=1/3になっちゃいませんか？
1/2ってどう考えてもθ=45度のときにしか成り立たないような気がするんですが、
どこで考え間違えしてるのか、誰か教えて下さい！
- 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 16:52:49.32 ID:Pd9VMzrC.net]
- 絶対わざとだろ
- 1018 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 16:52:56.81 ID:caKCekxt.net]
- あ、なんか余計混乱しちゃいましたが、やっぱりθ=0（cosθ=1）からθ=90に向かって徐々ににx軸は減っていくんだから、やっぱり>>967で合っているような気がします。
何か根本的に考え間違えしてるみたいなんですが、どこを間違えてるんでしょうか？
- 1019 名前：974 mailto:sage [2015/11/24(火) 16:56:18.00 ID:b4CGcg8c.net]
- >>978
なんだよ、お前そればっかりで、何一つ説明できてないじゃんかよｗ
それとも>>978はそれ以下ですっていう宣伝なのかよｗ
- 1020 名前：974 mailto:sage [2015/11/24(火) 16:57:50.01 ID:b4CGcg8c.net]
- とりあえず他の方、特に>>970さん、その方がどんな間違えで同じ質問されたのか、ぜひ教えてくださいっ！
- 1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 16:58:22.31 ID:I69T+dZ0.net]
- ↑↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
- 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 17:01:37.41 ID:caKCekxt.net]
- >>986は自分じゃないですけど、
>>970さんはマジでその方の勘違いわかったら教えて下さい!
- 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 17:08:13.74 ID:b4CGcg8c.net]
- >>988
>>986
くどい
- 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 17:08:33.27 ID:I69T+dZ0.net]
- >>975
＞cosθって斜辺1とした時のx軸の比率って習ったので、
三角比というのは辺の比なんですね
角度の比ではないです
あなたは30/90で角度の比を計算しているので、ダメなんです
辺の比と角度の比は同じになりません
同じになるなら計算が楽でよかったんでしょうけど、実際はそうじゃないんですね
ですから、角度と辺の比を結びつける必要があるわけで、これがまさに三角比なわけです
もし仮に辺の比と角度の比が同じならば、三角比なんていらないわけですね
- 1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 17:09:22.69 ID:I69T+dZ0.net]
- >>990
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
質問者になりすましなんかして、なにがしたいんでしょうか？？
- 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 17:18:40.19 ID:caKCekxt.net]
- >>991
つまり0:99=1:0じゃないってことですか？
指数対数的な変化ってことですか？
- 1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 17:22:25.85 ID:I69T+dZ0.net]
- >>993
思い込みで質問しないで教科書をもっと読みましょうということですね
- 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 17:37:04.28 ID:caKCekxt.net]
- >>994
すいません、教科書読んだ結果が
>>993の思い込みです。
- 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 17:54:27.49 ID:HLRRl2/de]
- 教科書に cosθ=(底辺)/(斜辺) とか cosθ=x/r とかって書いてないの？
- 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 18:04:10.36 ID:caKCekxt.net]
- www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansuunoshoho.html
をみてようやく納得できました。
もう一度三平方の定理から勉強し直してみます。
- 1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 19:18:22.22 ID:Y44netG8.net]
- >>997
(底辺)/(斜辺)はcosθ
(対辺)/(斜辺)はsinθ
このときの辺は直角三角形の辺のことです
- 1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 19:29:03.79 ID:hebQeWWk.net]
- 教科書読めば分かるような質問に構ってたら
次スレ立てずに997まで来たじゃないか
俺が立てるぞ
- 1033 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/24(火) 19:30:43.13 ID:YffB0Uk6.net]
- どうぞどうぞ
- 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/24(火) 19:35:09.90 ID:hebQeWWk.net]
- 規制されてるわな
次スレは>>1000が立ててね
避難所は
分らない問題はここに書いてね406 [転載禁止]©2ch.net
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1447326086/
- 1035 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/24(火) 19:36:14.71 ID:PPDh/U70.net]
- 次スレいらね
- 1036 名前：１００１ [Over 1000 Thread.net]
- このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
- 1037 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]]
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