- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/04(土) 21:22:05.10 .net]
- 1
- 228 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/13(水) 11:53:11.42 ID:i1anpb+k.net]
- sin20°sin40°sin80°=
cos10°cos50°cos70°=
cos24°cos48°cos96°cos192°=
cos36°cos72°cos144°cos288°=
cos(2π/7)cos(4π/7)cos(8π/7) =
- 229 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/13(水) 14:12:34.21 ID:HyiuMNX2.net]
- 耳栓をしたら世界が変わってワロタ
- 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/13(水) 15:54:32.32 ID:c08G5Hbx.net]
- 惨めな奴
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/14(木) 06:07:51.92 ID:mi/0+iqR.net]
- >>228
sin(20ﾟ）sin(40ﾟ）sin(80ﾟ）=（√3)/8,
|| || ||
cos(70ﾟ）cos(50ﾟ）cos(10ﾟ）=（√3)/8,
cos(24ﾟ）cos(48ﾟ）cos(96ﾟ）cos(192ﾟ）= 1/16,
16t^4 -8t^3 -16t^2 +8t +1=0 の根。
cos(24ﾟ）=｛1 + √5 + √[6(5-√5)]}/8 = 0.91354545764
cos(48ﾟ）=｛1 - √5 + √[6(5+√5)]}/8 = 0.66913060636
cos(96ﾟ）=｛1 + √5 - √[6(5-√5)]}/8 = -0.10452846327
cos(192ﾟ）=｛1 - √5 - √[6(5+√5)]}/8 = -0.97814760073
cos(36ﾟ）cos(72ﾟ）cos(144ﾟ）cos(288ﾟ）= -1/16,
（4tt+2t-1)(4tt-2t-1) = 0 の根
cos(36ﾟ）= -cos(144ﾟ）=（1+√5)/4,
cos(72ﾟ）= cos(288ﾟ）=（√5 -1)/4,
cos(2π/7）cos(4π/7）cos(8π/7）= 1/8,
8t^3 + 4t^2 -4t -1 = 0 の根
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/01(日) 04:45:03.51 ID:9PeSV8tr.net]
- 2つの自然数a,bの最大公約数をg,最小公倍数をlとする。
A={n|nはaの素因数}
B={n|nはbの素因数}
G={n|nはgの素因数}
L={n|nはlの素因数}
ならば
(G=A∩B) ∧ (L=A∪B)
ですか?
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/13(金) 09:10:33.33 ID:NUqZtYG4.net]
- 自然数ｎに対して、
（1 + 1/n)^(2n+1）（1 - 1/n)^(2n-1）＜ 1
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/14(土) 06:00:44.53 ID:WYmPKYWn.net]
- 自然数ｎに対して、
（1 + 1/n)^(2n+1）（1 - 1/n)^(2n-1）<（1-1/nn)^(1/3n）< e^{-1/(3nnn)｝< 1,
不等式スレ第９章.206
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/14(土) 06:24:45.54 ID:WYmPKYWn.net]
- >>232
はい。
逆に｛g，l｝から｛a，b｝を求めることができるでしょうか？
1つの素因数に注目すれば、{a，b｝のベキ指数は｛g，l｝のベキ指数と一致します。
しかし｛a，b｝⇔｛g，l｝の同型対応が2通りあるので…
l/g が2つ以上の素因数を含むときは｛a，b｝は決まりませんよね（"＾ω＾）・・・
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/14(土) 10:57:54.04 ID:7SCPB0+Y.net]
- >>235
330=2*3*5*11
70=2*5*7
gcd(330,70)=10
lcm(330,70)=2310
30=2*3*5
770=2*5*7*11
gcd(30,770)=10
lcm(30,770)=2310
共通でない素因数がどちらから来たのかという情報が消えてしまうから
- 237 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote! mailto:sage [2017/10/22(日) 07:35:37.55 ID:7rZFxIbv.net]
- >>233
(1 + 1/n)^(2n+1) < {1 + 1/(n-1)}^(2n-1),
g_n = (1 + 1/n)^(n +1/2）は単調減少。
エレ解スレ（2011.2).68-69
(2+x)log(1+x）+（2-x)log(1-x）< 0,
(1+x)^(2+x)・(1-x)^(2-x）< 1,
不等式スレ第９章.203
- 238 名前：￥ mailto:sage [2017/10/23(月) 19:10:51.92 ID:Dl6USvMt.net]
- ￥
- 239 名前：￥ mailto:sage [2017/10/23(月) 19:11:19.39 ID:Dl6USvMt.net]
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- 240 名前：￥ mailto:sage [2017/10/23(月) 19:11:39.44 ID:Dl6USvMt.net]
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- 241 名前：￥ mailto:sage [2017/10/23(月) 19:11:56.62 ID:Dl6USvMt.net]
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- 242 名前：￥ mailto:sage [2017/10/23(月) 19:12:13.30 ID:Dl6USvMt.net]
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- 243 名前：￥ mailto:sage [2017/10/23(月) 19:12:28.65 ID:Dl6USvMt.net]
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- 244 名前：￥ mailto:sage [2017/10/23(月) 19:12:43.71 ID:Dl6USvMt.net]
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- 245 名前：￥ mailto:sage [2017/10/23(月) 19:13:00.36 ID:Dl6USvMt.net]
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- 246 名前：￥ mailto:sage [2017/10/23(月) 19:13:15.97 ID:Dl6USvMt.net]
- ￥
- 247 名前：￥ mailto:sage [2017/10/23(月) 19:13:31.76 ID:Dl6USvMt.net]
- ￥
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/08(水) 22:41:33.41 ID:mblwdtt/.net]
- >>228
cos(10）cos(50）cos(70）=（√3)/8,
www.youtube.com/watch?v=VOC9xMq3JJg
sin(20）sin(40）sin(60）sin(80）= 3/16,
www.youtube.com/watch?v=zAiXPhPvWpc
--------------------------------------------------
Morrie's law
cos(20）cos(40）cos(80）= 1/8,
www.youtube.com/watch?v=u-Z5pBxW1u8
cos(20）cos(40）cos(60）cos(80）= 1/16,
www.youtube.com/watch?v=eBFtWCLw1-8
www.youtube.com/watch?v=JV7J7JrakeI
sin(10）sin(30）sin(50）sin(70）= 1/16,
www.youtube.com/watch?v=QGpDSulXqB8
------------------------------------------------
オマケ
sin(10）+sin(20）+sin(40）+sin(50）= sin(70）+sin(80),
www.youtube.com/watch?v=v4NW9kOifq0
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/13(月) 13:26:06.31 ID:abgKGSaf.net]
- >>228
下の3つは Morrie's law
cosθ= sin(2θ)/(2sinθ)
ですね。
別法
cos(36）cos(72）cos(144）cos(288）
= - cos(72)cos(144)cos(216)cos(288)
= -Π[k=1,4］cos(2kπ/5),
1 - T_5(t）=（1-t)(4tt+2t-1)^2.
cos(2π/7）cos(4π/7）cos(8π/7）
=｛Π[k=1,6］cos(2kπ/7)}^(1/2）,
1 - T_7(t）=（1-t)(8t^3+4t^2-4t-1)^2.
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/24(金) 01:35:53.16 ID:2XbK5FAe.net]
- 〔点予想問題〕
平面上に有限個の点の集合をとる。
どの2点を通る直線も3つ以上の点を通る
を満たすならば、これらの点はすべて１直線上にある。
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/24(金) 01:37:28.23 ID:2XbK5FAe.net]
- >>250
www.watto.nagoya/entry/20060618/p1
www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pointconjecture.htm
サイモン・シン(著）青木 薫(訳）「フェルマーの最終定理」新潮文庫（2006/May）495p．853円
p.195～196 および p.473～475
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510671832/815-816
- 252 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/24(金) 20:04:07.04 ID:RwTdoHCs.net]
- 耳栓をしたら世界が変わってワロタ
- 253 名前：￥ mailto:sage [2017/11/25(土) 00:14:24.85 ID:kb2pRtxG.net]
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- 263 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/25(土) 11:01:39.93 ID:w+3jBqH6.net]
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- 264 名前：１３２人目の素数さん [2017/12/23(土) 08:45:33.15 ID:nsgUiKTK.net]
- 2＾24×3＾36×11＾12を2進法で表すと、末尾には0が連続して24個並ぶ。
3＾36×11＾12が莫大な数だからでしょうか？
2＾24×3＾4×11＾3を2進法で表すと、そうはいかないでしょうか？
- 265 名前：１３２人目の素数さん [2017/12/23(土) 14:58:02.34 ID:JamHfM57.net]
- ■モンティホール問題（空箱とダイヤ）
このゲームができるのは1回だけです
外からは中が見えない空箱100個の中のひとつに
ダイヤモンドを1個入れます
その中から1個の箱を選びます
98個の空箱を取り除きます
最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます
ダイヤモンドが当たる確率は何％でしょうか？
- 266 名前：￥ mailto:sage [2018/01/21(日) 09:01:08.88 ID:oUqQkvBY.net]
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- 267 名前：￥ mailto:sage [2018/01/21(日) 09:01:35.65 ID:oUqQkvBY.net]
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- 275 名前：￥ mailto:sage [2018/01/21(日) 09:04:06.06 ID:oUqQkvBY.net]
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- 276 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/21(日) 09:07:47.28 ID:TGpBI6pd.net]
- 耳栓をしたら世界が変わってワロタ
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/21(日) 18:23:40.00 ID:m68ScmO7.net]
- >>265
それは、モンティホール問題ではない。
- 278 名前：￥ mailto:sage [2018/01/22(月) 12:31:45.92 ID:vBTdEgh5.net]
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- 279 名前：￥ mailto:sage [2018/01/22(月) 12:32:08.32 ID:vBTdEgh5.net]
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- 280 名前：￥ mailto:sage [2018/01/22(月) 12:32:31.64 ID:vBTdEgh5.net]
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- 281 名前：￥ mailto:sage [2018/01/22(月) 12:32:52.29 ID:vBTdEgh5.net]
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- 282 名前：￥ mailto:sage [2018/01/22(月) 12:33:13.12 ID:vBTdEgh5.net]
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- 283 名前：￥ mailto:sage [2018/01/22(月) 12:33:32.74 ID:vBTdEgh5.net]
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- 284 名前：１３２人目の素数さん [2018/01/22(月) 13:07:16.47 ID:Df2n+TON.net]
- 耳栓をしたら世界が変わってワロタ
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/22(月) 14:32:50.96 ID:vRHzEvsP.net]
- 耳栓をしても、>>265 は、モンティホール問題ではない。
- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/28(日) 07:55:27.78 ID:8UL7hOGH.net]
- 子供の算数の問題がありました。なんか納得いきません。
四捨五入して百の位までの数にしたとき、1600になる整数のはんいは、
□□□□から□□□□までです。
答え 1550から1649
ええんか？
- 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/28(日) 09:56:14.62 ID:pLwrCEht.net]
- 十の位の数に対して四捨五入の処理を施す
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/01/28(日) 10:05:13.98 ID:8UL7hOGH.net]
- >>287
この一文があれば納得です。
レスありがとうございます。
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/03(土) 02:53:06.04 ID:xvl288yy.net]
- 〔問題〕
（1） x>0 のとき、log（x）< x-1 を示せ。
（2） a = 2^(1/3）のとき、log（a）=（8/9)(a-1）を示せ。
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/03(土) 05:50:18.14 ID:SRNC+iev.net]
- >>289
(1)x=1のとき、左辺=右辺=0
よって成立しない
(2)左辺は整係数三次方程式(9x+8)^3=2の解なので代数的数である
右辺(1/3)log2はリンデマンの定理によって代数的数でない
よって成立しない
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/03(土) 05:54:46.33 ID:SRNC+iev.net]
- >>290
訂正
(2)左辺は整係数三次方程式(9x+8)^3=1024の解なので代数的数である
- 292 名前：１３２人目の素数さん [2018/02/12(月) 21:18:31.36 ID:8xETDZ6r.net]
- 有孔多面体の場合のオイラーの多面体公式
v-e+f+2g=2
これの穴の数gって何の頭文字ですか？
vertex,edge,faceは分かるんですが
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/12(月) 23:09:20.13 ID:MYy378Zb.net]
- >>292
種数（genus）ぢゃね？
その切断によって生じる多様体が連結性を維持するような、単純な閉曲線に沿った切断の最大数。従って整数である。
閉曲面では、オイラー標数χ ≡ v-e+f = 2 -2g、ハンドル = g
境界成分をもつ曲面では、オイラー標数χ = 2 -2g -(境界成分の数)
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/12(月) 23:20:30.21 ID:MYy378Zb.net]
- >>289
(2)
左辺 = log(a）=（1/3)log(2）= 0.231049060
右辺 =（8/9)(a-1）= 0.231040933
よって成立しない
- 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/12(月) 23:52:04.29 ID:MYy378Zb.net]
- 〔問題〕
√2 + √3 = π
e^π = 20 + π
e^6 = π^4 + π^5
を示せ。
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/12(月) 23:58:40.21 ID:MYy378Zb.net]
- >>295
(4） √2 + √3 = π を示せ。
√2 + √3 は整係数４次方程式 x^4 -10x^2 +1 = 0 の解なので代数的数である。
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/13(火) 06:30:04.26 ID:ESro8IOF.net]
- >>293
有難うございます
- 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/14(水) 02:40:09.86 ID:/bHsoXtp.net]
- >>295
(5) e^π = 20 + π を示せ。
ｅ＾（ｉπ）は整数だけど、e^π は超越数だな。
だから成り立つ……という訳ぢゃないけど。
- 299 名前：１３２人目の素数さん [2018/02/17(土) 13:18:26.63 ID:A3XYwBOM.net]
- ブリルアンゾーンの形は全て切頂多面体になるのでしょうか？
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Brillouin_zone
なる場合、14個のブラべ格子において、そのブリルアンゾーンは何の切頂多面体になるのでしょうか？
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2018/02/17(土) 13:29:30.04 ID:uRXrO5L0.net]
- カメラで計算式を撮ると解答を教えてくれるアプリが発見される。試験中に知恵袋に書き込めるガバガバの京大入試はこれで数学満点だろ。 [524061638]
leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1518841675/
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/19(月) 17:29:45.37 ID:CMze8r9t.net]
- お願いします。このおバカな私に教えてください。
次の極限値は2と４のとの間に存在することを証明せよ。
lim[n→0](1+1/n)^n
[解]
まず、nを正の整数として考えてみると、この(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなることが言える。
次に、これを説明する。
y^n-a^n=(y-a)*(y^(n-1)+a*y^(n-2)+a^2*y^(n-3)+・・・・・・a^(n-2)*y+a^(n-1))
となる。y>aとすれば、右辺の第二因数は指揮の中のaをすべてyに改めた n*y^(n-1)よりは小さいから、
次の不等式が考えられる。
y^n-a^n<n*(y-a)^(n-1)
そこで y、aをとくに、
y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←①ここが分からない、ここでつっかえています。なぜこうやっておくのか？
とおけば、上の不等式は、
(1+1/(n-1))^n-(1+1/n)^n<{1/(n-1)}*{1+1/(n-1)}^(n-1)
となる。これを簡単にすると、次の不等式となるからである
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/19(月) 17:30:38.54 ID:CMze8r9t.net]
- >>301
つづき
1+1/(n-1)}^(n-1)<(1+1/n)^n ←②個々の計算結果がなぜそうなるのか？途中計算を詳しくお願いします。
n=1であるときは、与えられた指揮は2となるから、この極限値が2よりも大きいことｈ言うまでもないが、
これが4よりも小さいことを次に証明する。
まず、nを偶数とするとn=2*mとおいて、
(1+1/n)^n=(1+1/(2*m))^(2*m)={(2*m+1)/(2*m)}^(2*m)={((2*m+1)/(2*m))^m}^2
ところが、（③ここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・）
(2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) , ・・・
(2*m+1)/(2*m)<(m+2)/(m+1)
であるから、これらの m-1 個の不等式くを4行以上の等式の最後の項に代入すれば、
(1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、 (1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 ←④どうゆう計算したのか？
また、nが奇数の場合は、これを n+1 にかえると、これが偶数となり、かつ、前の証明によって、式の値も増加
するから、n の場合ももちろん4より値が小さくなる。
この式は n の値を増すにしたがってその値が増加するが、ある限度 4 をこえることはないから、何かある一定
の極限に達する。この数を e で表しているのである。
{n=100 とおくとこの式の値は 1.01^100=2.704(対数計算による）となり、また、n=1000とおけば 1.001^1000
=2.717（対数計算による）となる。この極限値 e は実はつぎの値となる。e=2.71828188284・・・・・
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/19(月) 17:31:46.40 ID:CMze8r9t.net]
- >>302
つづき
また、n が整数ではなくて、n<k<n+1 という数 k である場合には 1/(n+1)<1/k,1/n という不等式が成立するから、
したがってまた、次の不等式が成立する。
{1+1/(n+1)}^n<{1+1/(n+1)}^k,(1+1/k)^k<(1+1/n)^k<(1+1/n)^(n+1)
ところが、両端の式はこれを書き換えて、
(1+1/n)^(n+1)=(1+1/n)^n*(1+1/n) , {1+1/(n+1)}^n={1+1/(n+1)}^(n+1)*{1-1/(n+2)} ←⑤この計算を詳しく教えて
ください
と改めると、極限にはどちらも e*1 すなわち e となる。ゆえに、n はせいすうでなくてもよい。
- 304 名前：１３２人目の素数さん [2018/02/19(月) 23:19:35.50 ID:m16ZPD9z.net]
- >>301-302
まず証明したいことはこれ
｜(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなる
これは、任意のn＞2について
{1+1/(n-1)}^(n-1)＜(1+1/n)^n←②
であることを言いたい。そのために
{1+1/(n-1)}^(n-1)-(1+1/n)^n＜0←②'を証明する
②'の左辺
＝{1+1/(n-1)}^(n-1)-{1+1/(n-1)}^n+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n
＝(1-{1+1/(n-1)}){1+1/(n-1)}^(n-1)+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n
＝{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n]
第2項がy^n-a^nの形になったので、
y＞aならばy^n-a^n＜n(y-a)y^(n-1) に
y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←① を代入した以下の式を使います。
{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n＜n{(1+1/(n-1))-(1+1/n)}{1+1/(n-1)}^(n-1)
つまり[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n]＜{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)
この不等式の両辺に{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)を加えると
②'の左辺＜{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)＝0
これで②が証明できました
- 305 名前：１３２人目の素数さん [2018/02/19(月) 23:31:48.40 ID:m16ZPD9z.net]
- >>302
＞ところが、（③ここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・）
＞(2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) ,
(2m+1)/(2m)＝(2m)/(2m)+1/(2m)＝1+{1/(2m)}です。
同様に、(2m-(n-1))/(2m-n)=((2m-n)+1)/(2m-n)＝1+{1/(2m-n)}となります。
(2m)＞(2m-n)＞0であれば、{1/(2m)}＜{1/(2m-n)}です。
両辺に1を加えて1+{1/(2m)}＜1+{1/(2m-n)}よって、
0＜n＜2mであるnについて、(2m+1)/(2m)＜(2m-(n-1))/(2m-n)となります。
＞(1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、(1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 ←④どうゆう計算したのか？
(2m+1)/(m+1)＝(2(m+1)-1)/(m+1)＝2(m+1)/(m+1)-1/(m+1)＝2-1/(m+1)＜2-1/(m-1)です。
- 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/20(火) 00:03:12.59 ID:5ZuZwnt9.net]
- >>304-305
すごい、ありがとうございます。
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2018/02/20(火) 15:14:40.59 ID:On6l/zjh.net]
- 「母数」「母集団」「分母」の違い、理解してるモメン少なそう [871635759]
leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1519107210/
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/20(火) 17:52:45.81 ID:Bhp4lTfX.net]
- mを正の整数とするとき、以下の和を求めよ。
Σ[n=1,∞] (1/n^(4m-1)) ((-1)^(n-1)/(e^(πn)-e^(-πn)))
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/21(水) 01:05:46.55 ID:H9c/veQI.net]
- a_{n+2} = - ( a_{n+1} + a_n )
a_1 = 1
a_2 = 1
の一般項は
n=3m-1,n=3m-2の場合1、n=3mの場合-2
でOK?
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/21(水) 01:21:25.52 ID:14F8UTmi.net]
- >>309
数学的帰納法で解決
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/21(水) 07:36:43.32 ID:JFIkQrIb.net]
- >>309
ω^2+ω+1＝0として
a_{n+2}-(ω^2)a_{n+1}=ω(a_{n+1}-(ω^2)a_n)
a_2-(ω^2)a_1=1-ω^2
なのでa_{n+1}-(ω^2)a_n=ω^(n-1)(1-ω^2)①
a_{n+2}-ωa_{n+1}=ω^2(a_{n+1}-ωa_n)
a_2-ωa_1=1-ω
なのでa_{n+1}-ωa_n=(ω^2)^(n-1)(1-ω)②
①と②よりa_n=(ω^(n-1)(1-ω^2)-(ω^2)^(n-1)(1-ω))/(ω-ω^2)
n=3m-2の場合、a_n=((1-ω^2)-(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω-ω^2)/(ω-ω^2)=1
n=3m-1の場合、a_n=(ω(1-ω^2)-ω^2(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω-ω^2)/(ω-ω^2)=1
n=3mの場合、a_n=(ω^2(1-ω^2)-ω(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω^2-ω-ω+ω^2))/(ω-ω^2)=-2
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/22(木) 02:09:34.22 ID:464amdV1.net]
- たぶんこれでも良いはず。
a_{n+2} = - ( a_{n+1} + a_n ) → 1個ずらす
a_{n+3} = - ( a_{n+2} + a_{n+1} ) → 最初の式を代入
a_{n+3} = - ( - ( a_{n+1} + a_n ) + a_{n+1} )
a_{n+3} = a_n
よって、
a_1 = a_4 = a_{3n-2} = 1
a_2 = a_5 = a_{3n-1} = 1
a_3 = a_6 = a_{3n} = -2
- 313 名前：１３２人目の素数さん [2018/02/22(木) 07:03:18.44 ID:sQ484qbx.net]
- ギリシャ文字の正しい書き順を教えてください
ネット検索では情報が錯綜していてよくわかりません
- 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/22(木) 09:29:07.28 ID:hR7G8FUR.net]
- 書き順にこだわるのは日本人以外にあまりしらないんだが
中国人の書家はは別にして
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/22(木) 17:05:45.99 ID:WVdG5tK3.net]
- >>313
とても初歩的で簡単なギリシャ語の本に載っている。
英語の中学の教科書でもアルファベットやその筆記体の書き方は説明されていたの。
なので、ギリシャ文字の書き方を知りたいだけなら、中学(今でいうと小学校か)レベルのギリシャ語の本でいいと思う。
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/22(木) 17:15:52.35 ID:WVdG5tK3.net]
- あっ、いたの。なんて書いちゃったw
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/22(木) 17:24:23.51 ID:WVdG5tK3.net]
- >>314
アルファベットの筆記体は他の書体の文字を崩して速く文字を書いて表せるようにした書き方で、決まった書き順がある。
書かれた筆記体の文字の上手下手はともかくとして。
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/23(金) 01:06:31.87 ID:dGTz317a.net]
- アルファベットの筆記体は日本語の行書体や草書体にあたる。
日本語だと普通の字体は楷書体だが、アルファベットの普通の字体は何と呼ぶんだろう。
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/23(金) 04:10:09.02 ID:ytc70m+y.net]
- ブロック体
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/23(金) 21:15:34.22 ID:eCB2skqw.net]
- >>315
ありがとうございます
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/24(土) 16:39:44.29 ID:GHvdAv8s.net]
- >>308
m=1のとき (1/720)π^3
m=2のとき (13/907200)π^7
m=3のとき (4009/27243216000)π^11
…
一般形は C_m π^(4m-1)
ここで{C_m}は以下の漸化式を満たす
C_0=1/8, C_m=Σ[j=1,m] C_{m-j} (-1)^(j-1) 2^(2j+1)/(4j+2)!
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/26(月) 13:44:16.44 ID:aLDdUWeS.net]
- 自作
黒板に数字の 1 と数字の 2 が1つずつ書かれている。
2人のプレイヤーが, 交互に次の「」内の操作を行う。
「書かれている2つの数字のうち1つを任意に選ぶ。
選んだ数を a, 選ばなかった数を b とし, a を a+b に書き換える。」
例.
2 と 5 が書かれているときに 2 を選んだ場合, 2 を 7 に書き換える。
書かれている数字は 7 と 5 となる。
先に操作を行うプレイヤーを先手, そうでないプレイヤーを後手と呼ぶ。
先に 100 以上の数字を書いたプレイヤーを勝者とする。
このとき, 次の問いに答えよ。
(1) 勝者が決まった時点で黒板に書かれていた数字が 70 と 101 であったとき, 勝者は先手, 後手のどちらか。
(2) 勝者が決まった時点で黒板に書かれていた数字が n と 100 であったとする。このとき n としてとり得る値は何通りか。(各プレイヤーは最適な戦略をとるとは限らないとする)
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/26(月) 15:40:34.06 ID:R9jBckXx.net]
- >>322
この問題、案外と面白い
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/26(月) 19:42:30.46 ID:1aP4oHSM.net]
- おバカな私に教えてください
これどうやって解くのですか？
lim[x→0] sin7x/tan5x
途中計算を詳しくお願いします。 (^^;)
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/26(月) 23:36:23.91 ID:R9jBckXx.net]
- >>322
(2)は40通りよね
- 326 名前：320 mailto:sage [2018/02/27(火) 00:04:15.44 ID:b6xI5Upm.net]
- >>323>>325
ありがとう
(2) はその通りです。
本当は先手必勝、後手必勝に関する問題にしたかったんだけど、
なかなか複雑でうまく問題に出来なかった。
ちなみにこのゲームが先手必勝なのか後手必勝なのかは知りません。
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/27(火) 02:26:18.74 ID:RVqV86Rj.net]
- >>326
このゲームは後手有利なようです
初手は先手がどちらの手を出しても後手は2つの数字の合計が7になるような手とします
2手目は同様に合計が18以下の最大値となる手を、3手目は合計が41以下の最大値、4手目は合計が99以下の最大値になるよう手を選ぶと勝つことができます
- 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/02/27(火) 03:04:37.64 ID:M/Cc1/YM.net]
- >>324
分かスレ441 の 79-86 の辺り
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