- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/04/29(月) 19:19:55.62 .net]
- >>38
ｷｬｽﾌｨｰの解答....
コーシーにより
(xy^2 + yz^2 + zx^2)^2 ≦ {(xy)^2 + (yz)^2 + (zx)^2}(y^2 + z^2 + x^2),
等号成立は x=y=z のとき,
とし、右辺に
XY+YZ+ZX = {2(X+Y+Z)^2 -(X-Y)^2 -(Y-Z)^2 -(Z-X)^2}/6
≦ (1/3)(X+Y+Z)^2,
を使えばいいんじゃない？
(xy^2 + yz^2 + zx^2)^2 ≦ (1/3)(x^2 + y^2 + z^2)^3 = 1/3,
∴取り得る値の範囲は −1/√3 〜 1/√3.
(x=y=z=±1/√3 のとき)
