- 1 名前：不等式ヲタ ( ﾟ∀ﾟ) mailto:sage [2013/03/09(土) 22:14:39.95 .net]
- ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める…
＿＿＿ ----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
|┃三 .／ ≧ ＼
|┃ |:::: ＼ .／ |
|┃ ≡|::::: (● (● | 不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ 黙っちゃゐられねゑ！
|┃=＿＿ ＼ ﾊｧﾊｧ…
|┃ ≡ ） 人 ＼ ガラッ
まとめWiki wiki.livedoor.jp/loveinequality/
過去スレ
・不等式スレッド （第１章）science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/
・不等式への招待 第２章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/
・不等式への招待 第３章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/
・不等式への招待 第４章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/
・不等式への招待 第５章 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/
・不等式への招待 第６章 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/
・過去スレのミラー置き場 cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/
姉妹サイト（？）
キャスフィ 高校数学板 不等式スレ２
www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1359202700/l50
Yahoo! 掲示板 トップ > 科学 > 数学
messages.yahoo.co.jp/bbs?action=t&board=1835554&sid=1835554&type=r&first=1
- 271 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/23(木) 14:20:03.00 .net]
- 安藤氏がやっていることに含まれるのでは？
- 272 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/26(水) 07:51:56.64 .net]
- > 255
改訂版をUPしました
www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/ineq17.pdf
第2章が新しい部分です。
その別の応用は、また後日。
局所錐の理論も、もう少し進歩させられそうです。
- 273 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/26(水) 11:06:50.29 .net]
- >>255
難しいな。これって、結構多くの不等式が一発で証明できるということなの？
ちょっと降りてきてアマチュア向けに補足を所望。できれば少し例も。
忙しいかな？
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/26(水) 11:28:25.14 .net]
- グラフの不等式領域の塗り分けで裏技があったな
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/26(水) 14:06:16.63 .net]
- ∧∧
ヽ(･ω･)/ ｽﾞｺｰ
＼(.＼ ノ
､ﾊ,,､ ￣
￣
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/27(木) 23:52:16.13 .net]
- 数学板ID表示制導入の住民投票 [転載禁止](c)2ch.net
kanae.2ch.net/test/read.cgi/vote/1416925674/
- 277 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/30(日) 21:19:05.89 .net]
- > 257
代数曲面の場合でも、例えば、x^4+y^4=z^4 で定まる代数曲面を研究しようと思ったとき、
それを代数曲面の分類理論なして研究しても、あるところで行き詰まるが、
K3曲面という範疇の中で、どういう位置づけの曲面かを考えると、いろんなことが分かる。
同様に、1つの不等式を単体として証明するのとは別のアプローチとして、
不等式のある範疇の族を考え、その族の中での位置づけを考察すると新たな視点が開けるということ。
すると、個々の不等式の研究に増して、不等式の族の構造の研究も大切になってくる。
- 278 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/01(月) 09:12:04.34 .net]
- >>265
説明ありがとう。でも不等式好きのアマチュアとして知りたかったのは、
このスレにも出てくるいろんな具体的な不等式たちを証明することが、
あなたの研究によってどう変わるかということだった。
分類理論もK3曲面も知らんのだ。そんな奴は相手にしてないということ
なんだろうが。
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/01(月) 13:09:41.27 .net]
- >>266
> 分類理論もK3曲面も知らんのだ。
おれも。
何から勉強し始めたらいい？
代数？
- 280 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/22(月) 09:04:18.22 .net]
- A+B+C=Πのとき、
6cosA+3cosB+2cosC≦7
を示せ
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 18:40:00.89 .net]
- もし高校+α程度の知識しかないなら数年かかるぜ？
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 18:58:55.97 .net]
- * *
＊ ＋ うそです
n ∧＿∧ n
＋ (ﾖ（* ´∀｀）E)
Y Y ＊
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 23:15:39.09 .net]
- 不等式ヲタが一心不乱に不等式をいじっていたときに、ある貴婦人が訊ねた。
「そんな役にもたたないつまらないことをして何になるんですか？」
不等式ヲタはこう答えたという。
「生まれたばかりの赤ん坊が何の役にたつというのですか？」
- 284 名前： 【豚】 【504円】 mailto:sage [2015/01/01(木) 00:17:51.41 ID:819Tpouk.net]
-
( ﾟ∀ﾟ) ﾌﾟﾘｯ
ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ
くく へﾍﾉ
- 285 名前：１３２人目の素数さん [2015/01/11(日) 11:56:09.01 ID:HYp86YiB.net]
- 〆切
- 286 名前：過ぎたので投下
---------------------------------------------------
【大数１月号宿題】
n は3以上の自然数
x1，x2，...，xn は正の実数
S=x1+x2+...+xn
T=x1^2+x2^2+...+xn^2
とするとき
Σ[i=1,n]{xi/(S-xi)} ≦ Σ[i=1,n]{xi^2/(T-xi^2)}
が成り立つことを示せ
--------------------------------------------------- [] - [ここ壊れてます]
- 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/01/11(日) 15:49:08.19 ID:6wGawbq2.net]
- >>114
[2](2)
2x-y, 2y-z, 2z-xがそれぞれ正正正か正負負の時のみ考えれば良い
(i)全部正の時
a=2x-y,b=2y-z,c=2z-xは全て正
7=3(aa+bb+cc)+4(ab+bc+ca)≧21GG
より
abc=G^3≦1/3√3
(ii)負が2つの時
a=2x-y,b=z-2y,c=x-2zは全て正
105=15(3(aa+bb+cc)-4a(b+c)+4bc)
=(6a-5b-5c)^2+9a^2+10(2bb+bc+2cc)
≧3(75abc)^(2/3)
これを整理して
abc≦7√35/15
等号は(a,b,c)=√35(1/3,1/5,1/5)の時成立
1/3√3<7√35/15より与式の最大値は7√35/15
>>273
(右辺)-(左辺)
=Σ[i<j]x_i*x_j*(T+x_i*x_j+(x_i+x_j)(S-x_i-x_j))(x_i-x_j)^2/((S-x_i)(S-x_j)(T-x_i^2)(T-x_j^2))
≧0
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/01/11(日) 16:22:38.86 ID:NZHIAZ7Q.net]
- 今年も不等式でﾊｧﾊｧする！
- 289 名前：学術デジタルアーカイヴ院教授至高の狐独文武学者 珈琲豆SHO-GUN [2015/01/12(月) 17:49:50.45 ID:Y1rwXzc/.net]
- 現実以上。夢見饅。ツキ夜
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/06(金) 11:18:16.66 ID:JF/VVn+X.net]
- n文字の基本対称式がすべて正なら、n文字は全て正は正しいなりか、キテレツ？
- 291 名前：１３２人目の素数さん [2015/02/06(金) 18:33:53.81 ID:D/pec2L1.net]
- f(x)=(x+a_1)…(x+a_n)=ΣS_{n-i}(a_1,…,a_n)x^i
x≧0 について f(x)>0 だから零点 -a_1,…,-a_n は全て負
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/06(金) 19:01:03.54 ID:sHEXqVkI.net]
- jbbs.shitaraba.net/sports/42269/
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/07(土) 09:34:44.79 ID:d09KlcvF.net]
- >>278
ありがとうございます。こんなに簡単だったとは！
- 294 名前：葛厨 mailto:sage [2015/02/10(火) 00:20:36.14 ID:qNJQbzu4.net]
- 632 ：マロン名無しさん：2015/02/09(月) 23:47:58.84 ID:???
『2≧1なら普通に2=1も兼ねるだろｗ』
656 ：マロン名無しさん：2015/02/10(火) 00:03:50.71 ID:???
『2≧1は2=1も兼ねる』
667 ：マロン名無しさん：2015/02/10(火) 00:12:27.22 ID:???
『＞と＝の両方兼ねないと使えないのが≧ですｗ 』
- 295 名前：葛厨 mailto:sage [2015/02/10(火) 00:23:33.84 ID:qNJQbzu4.net]
- 679 ：マロン名無しさん：2015/02/10(火) 00:21:24.07 ID:???
『「一方だけが」じゃなくて「一方もしくは両方が」だな』
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/10(火) 23:27:11.45 ID:cnsbm1p4.net]
- 正の整数nに対して、その正の約数の相加平均をf(n)とするとき
√n ≦ f(n) ≦ (n+1)/2
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/11(水) 01:32:06.02 ID:ufQLgWGB.net]
- >>283
a_i*b_i=nなるa_i≦b_iの組に分けられる
この時相加相乗より
2√n≦a_i+b_i
全ての正の約数について足し合わせると左側が示される
また約数は全てn以下の為
σ(n)≦Σ[1,n]k=n(n+1)/2
両辺をnで割ると右側が示される
- 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/12(木) 12:13:13.75 ID:hap8HiPW.net]
- ｎで割ったら駄目だろ。
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/12(木) 13:09:52.14 ID:TRnkFGmd.net]
- ab=nなるa≦bに対して
2√n≦a+b=a+n/a≦n+1 (1≦a≦√n)
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/12(木) 13:14:32.81 ID:GctU8E8k.net]
- 分かるように説明汁
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/13(金) 17:26:47.76 ID:Eko0RVTk.net]
- 過去スレで、極限が相加平均や総乗平均になる式があったと思うけど何だっけ？
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/26(木) 01:15:12.23 ID:0ypGjSjE.net]
- ３月から専ブラ使えなくなるんだっけ？移住先は？
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/15(日) 04:03:06.51 ID:JATPX9sE.net]
- a、b、cを実定数、xを実数、f(x) = ax^2 + bx + c とする。
|x|≦1に対して、|f(x)|≦1 ならば |x^2・f(1/x)|≦2 を示せ。 ( ﾟ∀ﾟ)ﾊﾞｹﾗｯﾀ！
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/21(土) 15:11:19.16 ID:/GyhVn2u.net]
- 実数x、yが|x|≦1、|y|≦1をみたすとき、
0 ≦ x^2 + y^2 - 2 x^2 y^2 + 2xy \sqrt{ (1-x^2)・(1-y^2) } ≦ 1
ﾊｱﾊｱできそうな解法ありますか？
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/21(土) 17:25:40.45 ID:nm1OvXnw.net]
- >>291
x=sinα y=sinβとおけば0≦{sin(α＋β)}^2≦1}
- 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/21(土) 21:59:51.63 ID:fODsSTst.net]
- 同じようなことですが
x^2+y^2-2x^2 y^2+2xy√{(1-xx)(1-yy)}
={x√(1-yy)+y√(1-xx)}^2
=1-{xy-√((1-xx)(1-yy))}^2
Think different? by 2ch.net/bbspink.com
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/21(土) 22:21:13.50 ID:/GyhVn2u.net]
- >>293
くやしいな〜、その変形は思いつかんな〜。（悔しいのに嬉しいぞ！）
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/26(木) 12:00:18.74 ID:xrzRkczx.net]
- p>q≧e に対して、log(log p) - log(log q) < (p-q)/e
式の形を見た瞬間にどうやって作ったかが分かってしまうので一捻りしたかったが、思いつかなかった。
誰か一捻りしてﾊｱﾊｱできそうな不等式を作ってくりりん。
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/30(月) 13:01:31.71 ID:jdCsFSZj.net]
- 正の数 a、b、c の相加平均A、相乗平均G、調和平均Hに対して、次式を証明せよ。
(A^3)/(G^3) + (G^3)/(H^3) + 1 ≦ (3/4)・(1 + A/H)^2
＿＿＿
彡 ／ ≧ ＼ 彡 ﾋﾞｭｩ……
彡 |::: ＼ .／ | 彡
|:::: (● (●|
ヽ::::......ワ...ノ
人つゝ 人,,
Ｙノ人 ノ ノノゞ⌒〜ゞ
. ノ /ミ|＼、 ノノ （ 彡
`⌒ .Ｕ~Ｕ`ヾ 丿
⌒〜⌒
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/31(火) 12:36:03.23 ID:lmwv+TH5.net]
- power mean について、自分は今まで √{ (a^2 + b^2)/2 } を２乗平均って言ってたんだけど、
wiki をみたら二乗平均平方根って書いてあるんよな。
手元にある本で調べてみたら、
[1] P.1 では 『平均』 としか書かれてないし、
[2] P.110 では 『r次平均』 と書かれているから、２次平均。
[5] P.47 では 『t次の累乗平均』 で定義されているから、２次の累乗平均。
ネットで適当に検索してみたら、√なしの (a^2 + b^2)/2 を２乗平均とよんでたり、
別のところでは √{ (a^2 + b^2)/2 } を２乗平均とよんでたりするけど、
√{ (a^2 + b^2)/2 } を２乗平均と呼んじゃダメ？
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/01(水) 19:09:19.64 ID:IHlZ1ink.net]
- wiki読んだけど、(算術幾何平均) × (幾何調和平均) ＝ (幾何平均)^2 になるのが理解できなかった。
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%B9%B3%E5%9D%87#.E8.AA.BF.E5.92.8C.E5.B9.BE.E4.BD.95.E5.B9.B3.E5.9D.87
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/03(金) 00:47:00.64 ID:utncgUtV.net]
- ∫[1/3、2/3] f(x) dx のとき、∫[0,1] {f’(x)}^2 dx ≧27 (∫[0,1] f(x) dx )^2
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/
]
- [ここ壊れてます]
- 314 名前：14(火) 08:21:42.52 ID:iZ1uB03M.net mailto: かしらかしら ごぞんじかしらー？
＼＿● ∠_●＿
／＼| ＼ し
▲ ▼
|| |
＿＿|_|＿＿＿＿＿＿＿_|＿＿＿
＼＼ ＼
＼＼ ＼ [] - [ここ壊れてます]
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/27(月) 06:05:19.17 ID:GQAxhoT5.net]
- a, b ∈R
a^4 + b^4 + 2 ≧ 4ab
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/27(月) 07:38:55.94 ID:GQAxhoT5.net]
- a, b, cは三角形の3辺の長さ
a^2 + b^2 + c^2 + 4abc < 12
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/28(火) 10:47:26.69 ID:Byx6c+81.net]
- (sin x)^5 + (sin x)^4 + (cos x)^5 ≦ 2 を示せ。
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/28(火) 11:15:01.53 ID:H6i5w/Zl.net]
- >>303
グラフを描いたらたしかに
≦2となりますね。
グラフでは「示す」＝「証明」という条件に
当てはまらないのでしょうね。
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/28(火) 11:21:38.82 ID:Byx6c+81.net]
- >>304
グラフでも示したことにはなるだろうけど、できれば計算でお願いします。
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/28(火) 11:35:18.13 ID:Byx6c+81.net]
- 少し改良して、-1 ≦ (sin x)^5 + (sin x)^4 + (cos x)^5 ≦ 2 を示せ。
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/28(火) 12:24:41.10 ID:Byx6c+81.net]
- (1 + sin x)(1 + cos x) < 3 を示せ。
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/28(火) 12:59:13.92 ID:Byx6c+81.net]
- 少し改良して、(1 + sin x)(1 + cos x) < 3/2 + √2
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/28(火) 13:01:17.41 ID:Byx6c+81.net]
- 訂正、(1 + sin x)(1 + cos x) ≦ 3/2 + √2
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/28(火) 13:08:42.84 ID:qrisyNh6.net]
- >>307-309
s+c=u，sc=v とおいて uv 平面で解釈する
大学入試用の演習問題にちょうどいい
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/28(火) 13:27:51.32 ID:Byx6c+81.net]
- a, b≧0 に対して、(1+a)^4・(1+b)^4 ≧ 64ab(a+b)^2
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/29(水) 08:40:23.14 ID:KdQ2RsbE.net]
- a, b, c >0, p=3/4 に対して、a^p + b^p + c^p > (a+b+c)^p
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/02(土) 10:51:02.41 ID:74Ymaoxd.net]
- a, b∈R
a・√(1-b^2) + b・√(1-a^2) ≦1
- 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/03(日) 11:30:06.49 ID:0rB6CaEN.net]
- π < √2 + √3 < 7π/6
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/08(金) 06:21:13.84 ID:UVsccB/V.net]
- a, b, c, d, p, q >0 のとき、a^p・b^q + c^p・d^q ≦1
('A` ) ﾌﾟｳ
ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ
くく へﾍﾉ
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/09(土) 05:36:13.58 ID:2Ji3jztR.net]
- -1 < x, y, z < 1 に対して、1/{(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)} + 1/{(1+x)^2・(1+y)^2・(1+z)^2} ≧ 2(1-x)(1-y)(1-z)
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/16(土) 09:24:02.99 ID:Vp+m9OwM.net]
- 面白スレより
a>0、b>0、c>0、d>0、abcd=1のとき、1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 9/(a+b+c+d) ≧ 25/4 を証明せよ
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/18(月) 19:48:30.97 ID:BC+ZL+kX.net]
- 0≦x≦1 において f(x)≧0、f は連続
∫[0,1] {f(x)}^3 dx ≧ 4・(∫[0,1] x^2・f(x) dx)・(∫[0,1] x・{f(x)}^2 dx)
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/18(月) 19:51:18.42 ID:BC+ZL+kX.net]
- x, y, z >0、x+y+z=3 のとき、(x^4+x^2+1)/(x^2+x+1) + (y^4+y^2+1)/(y^2+y+1) + (z^4+z^2+1)/(z^2+z+1) ≧ 3xyz
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/06/12(金) 00:35:57.46 ID:J8A12ugu.net]
- For a, b, c > 0
(1+a+ab)(1+b+bc)(1+c+ca) ≦ (1+a+a^2)(1+b+b^2)(1+c+c^2) ≦ (1+a+b^2)(1+b+c^2)(1+c+a^2)
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/06/22(月) 23:35:51.20 ID:nOEejaqo.net]
- a, b, c >0 かつ 1/(a+1) + 1/(b+1) + 1/(c+1) = 1 のとき、abc≧8 を示せ。
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/06/23(火) 23:00:44.46 ID:dLrMTxVf.net]
- >>321
abc=t^3かつt<2 として
a=tx/y, b=ty/z, c=tz/y (x,y,z>0)とおける
この時
1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)
=y/(tx+y)+z/(ty+z)+x/(tz+x)
≧(x+y+z)^2/(xx+yy+zz+t(xy+yz+zx))
>(x+y+z)^2/(xx+yy+zz+2(xy+yz+zx)
=1
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/06/23(火) 23:04:09.75 ID:NnpRVlKy.net]
- >>322
c=tz/x では？
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/07/19(日) 22:35:11.49 ID:5fmvhM43.net]
- 【面白スレ223より】
> 任意の2以上の整数nに対して,
> 不等式 tan(π/(2n))≦2/((n-1)*n^(1/(n-1)))
> が成り立つことを示せ.
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/0
]
- [ここ壊れてます]
- 340 名前：8/13(木) 02:24:14.32 ID:CvhHkOrq.net mailto: こういう不等式って何かの分野で役に立ってる？ []
- [ここ壊れてます]
- 341 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/16(日) 19:42:02.94 ID:7Zcz05hp.net]
- 大学入試問題なんだが
(1)
x[1]+x[2]=1のときx[1]^2+x[2]^2≧1/2を示せ
(2)
x[1]+x[2]+x[3]=1のときx[1]^2+x[2]^2+x[3]^2≧1/3を示せ
(3)
x[1]+x[2]+…+x[n]=1のときx[1]^2+x[2]^2+…+x[n]^2≧1/nを示せ
(3)はコーシーシュワルツで一発なんだが(1)(2)の誘導使って解く方法ないかな
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/16(日) 22:43:29.67 ID:+QPM3wJI.net]
- x[1]+x[2]+…+x[k+1]=1 を x[1]/(1-x[k+1])+x[2]/(1-x[k+1])+…+x[k]/(1-x[k+1])=1 として帰納法、でいいんじゃないかな
誘導の意図が帰納法を使えということだとしてだけど
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/06(火) 22:51:04.00 ID:1JqVH06W.net]
- 槇書店の不等式、復刊しないかな
- 344 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/06(金) 20:29:53.93 ID:OdHYjEZu.net]
- 一応、真面目な代数的不等式論の話です。
Hilbertの第17問題を実閉体を使ってArtinが解決したとき、
Artinは実代数多様体への一般化を考えていた。
でも、実代数多様体はカテゴリー(圏)を形成しないので、うまくいかない。
しかし、半代数的集合を一般化した概念をうまく作ると、
それと正則写像によって圏が形成できて、
その上の線形系の中で代数的不等式錐を考えると、
スキーム論のような、綺麗な理論体系ができるみたい。
長年眠っていた順序体の理論も、実スペクトル(Spec_r)理論でよみがえる。
永田先生の可換体論の順序体(実閉体)の章も、久々に読み返してみたら、
いいことが書いてあった。
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/08(日) 23:15:14.46 ID:Ra6N4a1N.net]
- a, b, p, q は実数とする
不等式∫[a→b] sin(x^2+px+q) dx ≦ 4
を示せ
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/18(水) 18:39:42.97 ID:Qfx2C9OA.net]
- >>329
実閉体の話はTarskiあたりを参考に書いたのでしょうかねぇ。
教科書に出典が書いてなくて。
- 347 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/24(火) 16:46:32.16 ID:C6eyGVmW.net]
- > 327
そのうち、プレプリを書いて公開します。
一番参考になりそうな文献は
J. Bochnak, M.Coste, M-F.Roy, Real Algebraic Geometry
もちろん、そこには書いてないけど。
- 348 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/24(火) 21:24:31.12 ID:Bfc3KxAd.net]
- ちょっとわかりにくいことを書いたので、初心者向けに例題で説明します。
[例題] 6次斉次巡回多項式
f = (x^6+y^6+z^6) + a_1(x^5y + y^5z + z^5x) + ... + a_9 x^2y^2z^2
を考える。
任意の実数 x,y,z に対して f(x,y,z)≧0 が成り立つための必要十分条件を
a_1,...,a_9 の式で表せ。
[考え方]
Hilbertが証明したように、そういう f は多項式の2乗の和に表せるとは限らない。
SOS methodより、そういう f 全体のなす半代数的凸錐の実代数幾何的特徴を
攻めたほうが早い。
この場合、その凸錐のザリスキー閉包は既約な代数多様体になる。
ただし、4次の場合ですら複雑だったから、6次はもっと複雑だと予想できる。
そこで、まず、代数多様体としての特徴を考察してみましょう、
とかいうのが応用例。
- 349 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/24(火) 23:58:39.71 ID:4H5ydjqy.net]
- 自分のマイナンバー入りのTシャツを着るさゆふらっとまうんど（平塚正幸）
マイナンバー通知カード拒否が全国規模で
- 350 名前：起こっていますhttps://m.youtube.com/watch?v=f-zmXEqYyVA
マイナンバー通知カードの受け取りを拒否しようhttps://www.youtube.com/watch?v=xSt6jiOKh_I [] - [ここ壊れてます]
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/30(月) 01:52:51.35 ID:5m9vQyAq.net]
- A ： 算術平均
G ： 幾何平均
H ： 調和平均
(A/G)^3 + (G/H)^3 + 1 ≦ (3/4)*(1 + A/H)^2
(1) この不等式の証明はどうやるんでしょうか？
(2) この不等式には名前がついていますか？
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/02(水) 09:06:16.61 ID:eDabyYFA.net]
- 重みつき相加平均・相乗平均の関係の積分形って、どっかに載ってないかな？
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/02(水) 10:00:00.89 ID:mecfteyP.net]
- 凸不等式。
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/05(土) 05:13:34.17 ID:4MS3BH6S.net]
- >>337
なるへそ。やっと理解できたぽよ。
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/05(土) 09:00:01.06 ID:0Ltl1TAM.net]
- a^(1/3)b^(1/3)c^(1/3)
=exp((1/3)log(a)+(1/3)log(b)+(1/3)log(c)).
exp(∫log(f(x))dx/∫dx)≦∫f(x)dx/∫dx.
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2016/01/03(日) 14:14:05.00 ID:Fb5jbWyQ.net]
- 不等式の難問
suseum.jp/gq/question/1596
suseum.jp/gq/question/2080
suseum.jp/gq/question/2353
- 357 名前：１３２人目の素数さん [2016/01/05(火) 21:38:48.22 ID:eCguscT5.net]
- 以下のWEBからCirtoajeの
Mathematical Inequalities Vol.1-5 (のfraft)
がdownloadできるので、興味のある人はどうぞ。
ac.upg-ploiesti.ro/vcirtoaje/vcirtoaje.php
ついでに、書きかけだけど、よかったらこっちも
www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/articles.html の中の[10]
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/05(火) 22:19:00.23 ID:gtddv0gP.net]
- >>341
いただきマンモス！
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/06(水) 00:44:30.20 ID:ZuQt8UeX.net]
- つまんないことだけど、９行目に愛があふれていたり
- 360 名前：１３２人目の素数さん [2016/01/08(金) 19:26:23.02 ID:QUdG1pIk.net]
- すみまんせん
実数xに対して、x^16 + x + 1 > 0 を示せ
というのはどうすればいいでしょうか。
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/08(金) 21:32:00.51 ID:tLrcJQrP.net]
- |x|≧1の時は、x^16≧|x|≧0 なので自明
|x|<1の時は、x^16+x+1≧x^16-|x|+1＞1-|x|≧0
- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/08(金) 21:54:45.38 ID:5Mf1q4fA.net]
- 平方完成しまくれ
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/08(金) 21:58:52.85 ID:5Mf1q4fA.net]
- 任意の実数 x に対して、次式を示せ。
x^16 + x + 1 > 0
x^16 - x + 1 > 0
４平方和になるよな。
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/08(金) 22:14:37.81 ID:s6WpAeq1.net]
- >>347
x^16 ± x +1 = (x^8-1/2)^2 + (x^4 -1/2)^2 + (x^2-1/2)^2 + (x±1/2)^2 > 0
ということ？
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/08(金) 22:35:01.65 ID:5Mf1q4fA.net]
- うむ
- 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/08(金) 23:01:27.79 ID:5Mf1q4fA.net]
- 平方和で快便スッキリ。
- 367 名前：１３２人目の素数さん [2016/01/08(金) 23:30:11.43 ID:QUdG1pIk.net]
- 平方和だなんて
なんでこんな変態的な解法がそんなに簡単に思い浮かぶのですかあ
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/09(土) 01:03:11.57 ID:9Z0nBfTG.net]
- なんか見たことのある問題と流れだと思ったら
> 高校数学の質問スレPART362
> uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1386957770/511-
だった
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/09(土) 02:10:57.44 ID:Mkv80jBo.net]
- >>351
そりゃ不等式ヲタはド変態（←褒め言葉）だからな。
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/09(土) 12:04:31.42 ID:/ERKXySg.net]
- マジレスすると、代数的不等式の常套手段だからとりあえず平方完成を試みただけだと思う
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/09(土) 14:02:20.94 ID:Mkv80jBo.net]
- >>354
きみは実に面白くない人だな。
普段から言わなくてもいい一言で場を凍りつかせていないか？
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