- 1 名前：不等式ヲタ ( ﾟ∀ﾟ) mailto:sage [2013/03/09(土) 22:14:39.95 .net]
- ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める…
＿＿＿ ----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
|┃三 .／ ≧ ＼
|┃ |:::: ＼ .／ |
|┃ ≡|::::: (● (● | 不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ 黙っちゃゐられねゑ！
|┃=＿＿ ＼ ﾊｧﾊｧ…
|┃ ≡ ） 人 ＼ ガラッ
まとめWiki wiki.livedoor.jp/loveinequality/
過去スレ
・不等式スレッド （第１章）science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/
・不等式への招待 第２章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/
・不等式への招待 第３章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/
・不等式への招待 第４章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/
・不等式への招待 第５章 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/
・不等式への招待 第６章 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/
・過去スレのミラー置き場 cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/
姉妹サイト（？）
キャスフィ 高校数学板 不等式スレ２
www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1359202700/l50
Yahoo! 掲示板 トップ > 科学 > 数学
messages.yahoo.co.jp/bbs?action=t&board=1835554&sid=1835554&type=r&first=1
- 180 名前：１３２人目の素数さん [2014/07/17(木) 02:05:03.70 .net]
- 質問なんだが立体の一つの頂点に集まる角度の総和が360ﾟ未満ってどう証明したらいい?
例えば立方体だと90+90+90=270
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/17(木) 02:27:21.66 .net]
- d.hatena.ne.jp/nurs/20130515/1368627894
指数定理馬鹿の俺的にはガウスボンネもストークスの定理も仲間だ！
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/17(木) 03:03:40.58 .net]
- >>172
d.hatena.ne.jp/nurs/20130515/1368627894
指数定理馬鹿の俺的にはガウスボンネもストークスの定理も仲間だ！
- 183 名前：１３２人目の素数さん [2014/07/17(木) 04:04:17.35 .net]
- すまん、読んでみたけど…
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/17(木) 04:15:21.56 .net]
- ガウスボンネの定理の言い換え。
- 185 名前：１３２人目の素数さん [2014/07/17(木) 04:21:50.42 .net]
- リーマンの不等式、またの名をリーマンの半分age
- 186 名前：狸 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2014/07/17(木) 05:30:15.28 .net]
- 狸
>6 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/07/15(火) 20:00:03.07
> [>>1]の親は強制的に[>>1]を集団から隔離するべし.
>
>660 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/07/15(火) 20:02:50.12
> Re:>>658 (10+a)(10+b)=100+10(a+b)+ab.
>
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/31(木) 14:46:29.19 .net]
- 分数の不等式とかを証明するときに、項ごとに評価してそれらを加えたらできた！ってのを見たことがあるけど、
そんなやりかたで証明するときって、どうやって気づくんだろうか？
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/31(木) 15:42:29.18 .net]
- >>179
isolated fudgingならここの説明がわかりやすいかと
mathtrain.jp/fudging
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/31(木) 16:09:13.94 .net]
- >>180
おおー、ありがとうございます。
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/07/31(木) 19:00:16.94 .net]
- 同次と斉次の違い、使い分けとかあるんです蟹？
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/02(土) 11:05:59.45 .net]
- 0<x<pi/4 で x+0.5x^3>tan(x) を言うにはどうすればいいでしょうか
- 192 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/10(日) 23:37:22.74 .net]
- 関数f(x)は導関数f’(x)および第2次導関数f’’(x)をもち，
区間0 ≦ x ≦ 1において， f(x)>0, ｛f’(x)｝＾2 ≦ f(x)f’’(x) ≦ 2 ｛f’(x)｝＾2 を満たしている
f(0)=a，f(1)=bとするとき，次の不等式を示せ．
(1)f ( 1／2 ) ≦ （a+b）／2
(2)f ( 1／3 ) ≦ （a^2b）＾（1／3）
(3)f ( 1／4 ) ≧ （4ab）／（a+3b）
(4)∫［0^1］f(x) dx ≦ （a／4）+（√ab／2）+（b／4）
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/11(月) 10:31:55.72 .net]
- おもしろそう！
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/11(月) 10:35:16.82 .net]
- 悪代官「わしは、何より不等式が好きでの」
越後屋「あはは、不等式はかの色に限りますなあ」
悪代官「はてさて、かの色とな？」
越後屋「今回はかように取り揃えました」
悪代官「ほー、今回はまた一段と」
越後屋「お目に叶ってなによりでｗｗｗｗｗ」
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/14(木) 02:57:28.50 .net]
- x、y、z > 0 のとき、xyz/{(xy+2)(2yz+3)(3yz+1)} のとりうる値の範囲を求めよ。
( ﾟ∀ﾟ)ﾌﾟｹﾗｯﾁｮ！
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/14(木) 17:46:52.02 .net]
- >>187
x=z=1/yを満たすとき
f=x/{(1+2)(2+3)(3+1)}=x/60
x>0で動かすとf>0の任意の値をとる
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/14(木) 17:53:02.88 .net]
- >>187,184
x、y、z > 0 のとき、xyz/{(xy+2)(2yz+3)(3zx+1)} のとりうる値の範囲を求めよ。
の書き間違えじゃないか？
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/14(木) 18:33:21.25 .net]
- (xy+2)(2yz+3)(3zx+1)≧48xyz 等号はx=2/3, y=3, z=1/2の時成立
xyz→+0の時0に収束
ゆえに
0<xyz/{(xy+2)(2yz+3)(3zx+1)}≦1/48
- 199 名前： []
- [ここ壊れてます]
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/14(木) 20:13:24.03 .net]
- >>189
( ﾟ∀ﾟ) ｽﾐﾏｾﾝ、ご指摘の通り、分母の３つ目はyzじゃなくてzxですた。
>>190
正解です。エレガントなやり方ありましたか？
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/15(金) 02:19:33.50 .net]
- suugaku.jp/thumb/465/1258/2014_4.png
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/15(金) 06:39:44.86 .net]
- >>192
出典は？
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/15(金) 18:49:03.36 .net]
- a1, a2, …, an > 0 のとき
a1^3/a2 + a2^3/a3 + … + an^3/a1 ≧ a1^2 + a2^2 + … + an^2
- 204 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/16(土) 00:34:06.59 .net]
- >>193
今年の滋賀医科大の入試問題らしい
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/16(土) 01:36:17.24 .net]
- >>194
(a1^2 + a2^2 + … + an^2)(a2^2 + … + an^2+a1^2)≧(a1a2+a2a3+…ana1)^2
より
(a1^3/a2 + a2^3/a3 + … + an^3/a1)(a1^2 + a2^2 + … + an^2)
≧(a1^3/a2 + a2^3/a3 + … + an^3/a1)(a1a2+a2a3+…ana1)
≧(a1^2 + a2^2 + … + an^2)^2
(コーシー)
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/16(土) 18:50:16.20 .net]
- Maclaurin の不等式って何ザマスか？
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/16(土) 20:43:09.24 .net]
- >>192
f"≧0
(logf)"=(f'/f)'=(ff"-f'f')/ff≧0
(1/f)"=(-f'/ff)'=(2f'f'-ff")/fff≧0
より
(1)f(1/2)≦(1/2)(f(0)+f(1))
(2)logf(1/3)≦(2/3)logf(0)+(1/3)logf(1)
(3)4/f(4)≦3/f(0)+1/f(1)
(Jensen)
これらを整理する
(4)は凸性ゆえ
(左辺)≦(1/4)(f(0)+f(1/2))+(1/4)(f(1)+f(1/2))≦(右辺)
最後はJensenを用いた
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/20(水) 20:33:15.56 .net]
- なんでニコニコ大百科にウィキペディアより詳細なシュールの不等式の記事があるんだよ
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/21(木) 01:29:29.74 .net]
- >>199
詳しく聞こうか？
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/21(木) 08:32:23.12 .net]
- >>200
dic.nicovideo.jp/a/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F
- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/21(木) 22:09:46.08 .net]
- こんなんja.wikipediaに書いたら
wikipediaは数学書じゃないから証明の必要性が云々とか
独自研究ガーとかいう奴が出て来て全削除とかされかねないもんな
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/24(日) 15:43:56.20 .net]
- >>183
いま気づいたがこれは大数の学コンの問題の一部だな
このカス野郎が
そんなにまでして良い点とりたいか？
- 213 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/24(日) 22:30:33.72 .net]
- この程度で苦労するなら良い点なんか取れないって
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/25(月) 03:09:27.68 .net]
- 不等式ヲタになればフィールズ賞取れるの？
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/25(月) 04:12:22.46 .net]
- 不等式がすべて。地位や名声など取るに足らないものになります。
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/25(月) 05:39:36.69 .net]
- nを定まった正の整数とし,1≦k≦nなる整数kのおのおのに,1≦r≦nなる整数rを対応させる関数r=f(k)があって
k[1]＜k[2]ならばつねにf(k[1])≦f(k[2])であるとする
このとき,f(m)=mとなる整数mが存在することを証明せよ
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/25(月) 13:47:47.28 .net]
- 離散写像における不動点定理ですね
f(1)>1,f(n)<nの時のみ考えれば良い
f(i)>iなる最大のiをkとしてk<f(k)≦f(k+1)<k+1
これはkとk+1の間に整数があることになるため矛盾
- 218 名前：１３２人目の素数さん [2014/08/26(火) 17:43:33.11 .net]
- >>201
詳し過ぎて吹いたw
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/27(水) 11:11:38.72 .net]
- >>201
>>201
詳し過ぎて、珈琲ふいたw
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/08/28(木) 11:34:06.84 .net]
- シューアの不等式の参考文献をキボンヌ！
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/03(水) 20:59:27.06 .net]
- 実数 a、b、c、d に対して、(a-c)^2 + (b-d)^2 と (ac+bd+1)^2 の大小は定まりますか？
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/03(水) 21:33:34.29 .net]
- >>212
b=dとして
c=1/aとしてa→∞とすると前者＞後者
c=2としてa→∞とすると前者＜後者
だから定まらなさそう
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/03(水) 21:52:25.87 .net]
- ありがとうございます。
書き込んだ後、計算してみて、私も定まらないなと思いました。
何を考えていたかを説明すると…
(a^2+b^2+1)(c^2+d^2+1)≧(ac+bd+1)^2
(a^2+b^2+1)(c^2+d^2+1)≧(a-c)^2 + (b-d)^2
を眺めていて、右辺に大小関係が定まらないかなぁと考えていたら、実際に計算してみると、
(a^2+b^2+1)(c^2+d^2+1) = (a-c)^2 + (b-d)^2 + (ad-bc)^2 + (ac+bd+1)^2 ← 『不等式ヲタの等式』と命名
なので、ダメじゃんってな感じです。
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/04(木) 08:30:18.32 .net]
- 有名な四平方の恒等式
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/04(木) 08:47:52.88 .net]
- なんだ名前があったのか、（・ω・）ショボンヌ
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/04(木) 09:06:07.32 .net]
- 自力で見つけたんだからスゴイんじゃね
ちな本来の四平方和の公式はもっと一般的な
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/05(金) 00:18:44.18 .net]
- 実数 a、b、c、d、e、f が、次式をみたしている。
a-b > b-c > c-d >d-e > e-f > f-a
a、b、c、d、e、f のうち最大の実数はどれか？
きたか…！！
( ﾟдﾟ ) ｶﾞﾀｯ
.r ヾ
＿_|_| /￣￣￣/＿
＼/ /
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/05(金) 03:35:28.34 .net]
- >>218
bが最大とすると 2b>a+c>2b より矛盾
同様にc,d,e,fは最大ではない
よってa
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/05(金) 08:00:40.28 .net]
- a、bは実定数とする。-1≦x≦1に対して、max|x^2 + ax + b|≧1/2 を示せ。
- 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/05(金) 19:33:33.29 .net]
- 月並みすぎ
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/06(土) 06:50:08.00 .net]
- 新参者の自分には新鮮だよ
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 13:13:05.60 .net]
- 今月の東進の問題
〆切は過ぎてる
ttp://www.toshin.com/concours/img/mondai_18.jpg
高校生用としてはかなり難しいのでは？
ここの住人なら瞬殺？
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 14:36:36.25 .net]
- ワクワクして、ボッキしたよ
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 20:10:14.28 .net]
- >>223
a=cotA, b=cotB, c=cotCとするとA,B,Cは三角形の三辺をなす
f(x)=1/(1-cosx)は凸関数のため
log(左辺)=f(A)+f(B)+f(C)≧3f(π/3)=3log2 (Jensen)
両辺の真数をとる
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 20:12:11.71 .net]
- (a+b)(√(cc+1)+c)=√((aa+1)(bb+1))+1-ab≧2 (コーシー)
巡回的にかける
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 20:20:07.19 .net]
- (a+b)(√(cc+1)+c)=(a+b)/(√((c+a)(c+b))-c)≧(a+b)/((c+a+c+b)/2-c)=2 (AM-GM)
巡回的にかける
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 20:45:55.18 .net]
- >>225
> a=cotA, b=cotB, c=cotCとするとA,B,Cは三角形の三辺をなす
この時点で、置いていかれています。
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 22:25:53.44 .net]
- 凄すぎてよう分からんｗｗｗ
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 23:46:07.52 .net]
- >>225
A,B,Cは三角形の三角の間違いでした…
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/11(木) 23:12:47.63 .net]
- こんなの解ける東進生がどのくらい居るのか甚だ疑問
まあ高校生に、不等式は超絶テクニックの職人の世界だぜ、
と知らしめてやるような意味はあるが
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/11(木) 23:35:51.28 .net]
- 若いうちに洗脳して不等式ヲタを増やすことも、我々の大事な仕事なのです。
>>225
√(a^2+1) があるので、a = tanA とか置き換えたくなるけど、 cotAとは思いつかんなぁ
いろいろ�
- 242 名前：ﾈ不等式を収集し証明するのは、今後も続けるとして、
そろそろ、不等式証明の定番手法や考え方を語る時期では？ [] - [ここ壊れてます]
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/11(木) 23:50:54.66 .net]
- あ、でも値を評価するとはどういうことか、
ということを教えるのは数学的に本質的に大事だね
等式の世界と不等式の世界は全然違うからね
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 00:15:14.25 .net]
- その値を求めるのは大変だから、大体どのくらいかを評価することが必要になって…
そんな感じ？
不等式の美しさにばかり囚われていて、あまり考えたことなかったな。
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 00:20:34.32 .net]
- x、y、z >0 のとき、xyz/{(xy+2)(2yz+3)(3zx+1)} の最大値を求めよ。
これだと、『x、y、z >0 のとき』 がヒントになって、相加相乗平均でも使うんだろうなと思ったり。
確かに相加相乗平均で肩がつく （最大値は1/48） 。
この手の分数の不等式は、分割して評価した不等式を辺々かけるとか、
斉次式なので、和一定とか積一定とかの条件をつけたりするテクもあったり。
不等式スレ１章～３章の頃に、その手のテクニックをtexでまとめていたんだけど、
パソコンが壊れたときに失われてしまったのは悲しい思い出… ('A`)
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 01:11:49.31 .net]
- >>235
ごめん、斉次式じゃなかった
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 18:34:10.65 .net]
- a、b、c、x、y、z ∈R が、
(a-1)^2 + (b-2)^2 + (c-3)^2 = 1、 x^2+y^2+z^2=1
をみたすとき、ax+by+czのとりうる値の範囲
ＣＳ不等式を２回使ったけど、他の解法ありますか？
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 20:49:44.59 .net]
- いきなりレベルが下がったな
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 17:30:44.27 .net]
- 【結構簡単だけど、受験生40名全員が解けなかったという曰く付きの某国立大学数学科の推薦入試問題】
実ｎ次元ベクトル X ＝ (x_1, x_2, ... , x_n) に対して
ｈ を非負実数として
<X>_h ＝ √{h + (x_1)^2 + (x_2)^2 + ... + (x_n)^2} と定義する。
Y ＝ (y_1, y_2, ... , y_n) とするとき、 任意の実ｎ次元ベクトル X、Y に対して
<X + Y>_h ≦ <X>_h・<Y>_h
が成り立つような最小の h を求めよ。
ただし、X + Y＝ (x_1+y_1, x_2+y_2, ... , x_n+y_n) とする。
注） 伝聞によるので文言は全く同じではないと思われます
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/18(木) 00:25:23.04 .net]
- 麻呂ちゃんを救う会
┏━━━━━━━━━━┓
┃ ┃ 麻呂ちゃんは
┃...|;:;:_:;:__:;_:;_:;:l:;_;:_:_:;:_;:_:;| ┃ 生まれつき不等式収集の病気にかかり
┃|＿＿＿＿_|_＿＿＿＿|...┃ 一カ月以内に不等式が必要です。
┃|=| 三ｼﾉ ヾ三. ::::::.|=! ┃
┃|=| （●）, 、（●）、::|=| ┃ しかし、それにはハァハァできる
┃ヾ| ,,ノ(、_, )ヽ、,, ｼﾉ...┃ 特殊な不等式が必要となります。
┃ | ,;‐＝‐ヽ .:::::| ...┃
┃ ＼ ｀ニニ´ .:::／ .....┃ 麻呂ちゃんを救うために
┃ ／｀ー‐--‐‐―´´＼. ...┃ どうか協力をよろしくお願いします。
┗━━━━━━━━━━┛
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/18(木) 00:26:03.05 .net]
- | 寝ていて
| 夜 目を醒ますと ＿＿＿＿
| 不等式がスレにない ／;:;:;:;:;:;i;:;:;:;:;:丶
|＿＿＿＿＿＿＿＿_/ ／:;:;:;:;:;:;:;:;:i;:;:;:;:;:;:;:;:;＼
|;:;:_:;:_:;:_:;:_;:l:;_;:_:;:_:;:_:;:_|
|＿＿＿＿|＿＿＿＿|
／/ |彡 ≡ ≡ ミ|
（ ( （6 <○) (○> 9)
ﾉ ヽ ＼ | ｡⌒｡ | �
- 252 名前：^／
イ 人 ＼ ＼ ┌-┐ ﾉ ／／
／ λ ヽ ｀ 、/)_￣＿_ノ￣`, ／／
ζ （ ヾ ＼￣￣￣￣￣Uι)／／
￣- ／／
１～2歳の麻呂にとってそれはどんな恐怖と絶望
なのだろう … … 麻呂は暗闇の中で泣いても
無駄なのでただひたすらふるえていただけだった [] - [ここ壊れてます]
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/18(木) 00:26:30.63 .net]
- |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ノ|
|丶､ ;;; __;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;_,,: ィ";;_|
ﾄ､;;;;;;;;;;;;;;;｀ ` '' ー -- ‐ '' ";;;;;;;;;,:ィ;:;!
,';:｀`' ‐ｮ ､ ,_ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; , - '"l;:;:;:;:l 不等式を貼るだけなら三流
l;:;:;:;:;:;:;ﾐ ｀ ` '' ｰ -‐ '" ,ﾘ;:;:;:l
l;:;:;:;:;:;:;:ゝ く三) (三ｼ ｀ヾ;:t、
fﾐ{;:;:;:;:f'´ , -－-_,, _,ｨ ､_,,ｨ,.-－､ };f } 言われてから不等式を貼れて二流
l ﾄl;:;:;:;:l ､,ィ或tｭ､ﾞ:ミ {,'ィt或ｱﾁ l:l,/
ﾞi,tヾ:;:;:! ｀ヽ 二ノ ﾄ ` ‐''"´ l:l:f
ヽ`ｰ};:l ,r'､ ヽ ﾘ_） 言われる前に自分から不等式を貼れてようやく一流じゃ
｀"^l:l ,/ﾞｰ､ ,r'ヽ l
ﾞi ,ノ `'" 丶. ,'
ﾞl､ ′ ,, ｨrｪェzｭ､,_ 〉 } /
',ヽ ヘヾ'zｪｪｪッ',ｼ' //ヽ
} 丶、 ` ｰ--‐ '"'´,/ノ:.:.:ヽ ・・・・そなたらは一体、いつになったら
/l 丶、 ,.ｲ:.:.:.:.:.:.:.:丶､、
,r'"^l ! ` ー‐;オ´:.:.:.:.:.:.:.:.:.,ノ ,}、 一流になるのでおじゃるか？
,. -ｧ＝く（:.:.:.l l ／/:.:.:.:.:.:., - '" ,／ ヽ、
, - '"´ ／ ,／｀＞'t､_」＿＿_,ｨ'ﾞ,ィ,.: -‐ '" ,. -‐ '" ＼
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/18(木) 00:28:07.44 .net]
- l三｀ｰ ､_;:;:;:;:;:;:j;:;:;:;:;:;:_;:;:;_;:〟-三三三三三l
l三 r＝ﾐ''‐--‐';二,_￣ ,三三三彡彡l_ この感じ・・・・
lﾐ′ ￣ ー-'" '＝ミﾆ彡彡/‐､ヽ
l;l ,_-‐ 、 __,,.. - ､ 彡彡彳､.// 不等式か・・・・
＿＿＿＿＿＿＿∧,､＿∥ `之ヽ､, i l´ _,ｨ辷ｧ-､、 彡彡'r ノ/＿ ＿_＿＿＿_
￣￣￣￣￣￣￣'`'`￣ 1 ￣ﾌ/ｌ l::. ヽこ~￣ 彡彳~´/ ￣￣￣￣￣￣
ヽ ´ :l .l:::. 彡ｨ-‐'′
ゝ、 / :. :r-､ 彡′
／ ｨ:ﾍ ｀ヽ:__,ｨ='´ 彡;ヽ､
_,,..-‐'7 /:::::::ヽ _: :_ ヽ ｨ´.}::ヽ ヽ、
_,-‐'´ { ヽ:::::::::ﾍ ｀'ｰ=＝=ｰ-- ' ／ﾉ /::::::ﾍ, ヽｰ､
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/18(木) 00:32:24.97 .net]
- ＼
::::: ＼ 麻呂の両腕に冷たい鉄の輪がはめられた
＼::::: ＼
＼::::: ＿ヽ ＿_ ＿ 外界との連絡を断ち切る契約の印だ。
ヽ／, ／＿ ヽ/、 ヽ＿
// ／< ＿＿） l -,|__) > 「刑事さん・・・、俺、どうして・・・
|| ｜ < ＿＿）_ゝJ_)＿> 不等式なんて蒐集・・・しちゃったのかな？」
＼ ||.｜ < ＿__）_(＿)_ >
＼|
- 256 名前： | <_＿__ノ_(＿)＿ ) とめどなく大粒の涙がこぼれ落ち
ヾヽニニ/ー--'/ 震える彼の掌を濡らした。
|_|＿t＿|_♀__|
９ ∂ 「その答えを見つけるのは、お前自身だ。」
６ ∂
(9_∂ 麻呂は声をあげて泣いた。 [] - [ここ壊れてます]
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/18(木) 00:44:36.72 .net]
- 0<x<y<π/2の時
(tanx/x)^x+(siny/y)^y<(tany/y)^y+(sinx/x)^x
を示せ
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/18(木) 14:03:46.19 .net]
- 0 < x < y < π/2 において、f(x) = (tanx/x)^x - (sinx/x)^x が単調増加であることを示せばよい。
これは、y=sinx、y=tanxのグラフを描けば明らか。
でも計算で示そうとして挫折… ('A`)
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/18(木) 23:24:33.32 .net]
- >>239
ｈ＝１
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/21(日) 03:12:14.29 .net]
- |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ノ|
|丶､ ;;; __;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;_,,: ィ";;_|
ﾄ､;;;;;;;;;;;;;;;｀ ` '' ー -- ‐ '' ";;;;;;;;;,:ィ;:;!
,';:｀`' ‐ｮ ､ ,_ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; , - '"l;:;:;:;:l 出された不等式を証明するだけなら三流
l;:;:;:;:;:;:;ﾐ ｀ ` '' ｰ -‐ '" ,ﾘ;:;:;:l
l;:;:;:;:;:;:;:ゝ く三) (三ｼ ｀ヾ;:t、
fﾐ{;:;:;:;:f'´ , -－-_,, _,ｨ ､_,,ｨ,.-－､ };f } 自分で不等式を作って証明して二流
l ﾄl;:;:;:;:l ､,ィ或tｭ､ﾞ:ミ {,'ィt或ｱﾁ l:l,/
ﾞi,tヾ:;:;:! ｀ヽ 二ノ ﾄ ` ‐''"´ l:l:f
ヽ`ｰ};:l ,r'､ ヽ ﾘ_） 不等式を作る前に手の者に作らせて証明させてようやく一流じゃ
｀"^l:l ,/ﾞｰ､ ,r'ヽ l
ﾞi ,ノ `'" 丶. ,'
ﾞl､ ′ ,, ｨrｪェzｭ､,_ 〉 } /
',ヽ ヘヾ'zｪｪｪッ',ｼ' //ヽ
} 丶、 ` ｰ--‐ '"'´,/ノ:.:.:ヽ ・・・・そなたらは一体、いつになったら
/l 丶、 ,.ｲ:.:.:.:.:.:.:.:丶､、
,r'"^l ! ` ー‐;オ´:.:.:.:.:.:.:.:.:.,ノ ,}、 一流になるのでおじゃるか？
,. -ｧ＝く（:.:.:.l l ／/:.:.:.:.:.:., - '" ,／ ヽ、
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/21(日) 14:50:28.88 .net]
- >>247
違うと思う
- 262 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/28(日) 09:55:02.94 .net]
- ガンマ関数の問題なんだが、
Γ(1/a) < π
aを求めよ。
aって求められないよね？
つか、問題が間違ってるよね？ね？
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/28(日) 14:23:20.23 .net]
- aが実数または整数という条件は?
それでwikipediaのガンマ関数のグラフでも見たら。。。
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/28(日) 16:34:36.44 .net]
- aを四元数にしてみよう
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/07(火) 04:40:12.83 .net]
- nを自然数、xを正の実数とするとき、n(x-1) ≦ x^n-1 ≦ n(x-1)x^n ≦ n(x-1)x^n
( ﾟ∀ﾟ) ﾌﾟﾟｳ
ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ
くく へﾍﾉ
- 266 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/10(金) 22:50:17.76 .net]
- 死ねよ
- 267 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/14(火) 21:10:08.93 .net]
- 今日、不思議な定理を発見しました。
斉次巡回(or 対称)不等式に関するものですが、
代数多様体の商特異点の理論を経由して、
不等式のクラスがなす凸錐の構造定理を証明することによって、
古典的な方法で直接不等式の成立を示さなくても、抽象的議論だけで
間接的にいろいろな不等式の成立が証明できてしまう、という、
ちょっと気味の悪いものです。
個々の不等式を見るのではなく、ある条件を満たす不等式のクラスを、
まとめて面倒みてやるのがポイントです。
モジュライの理論でもそういう考え方が登場します。
多変数の代数不等式は、やっぱり代数幾何だったんですね。
普遍性がある議論なので、いろいろ応用が利きそうです。
そのうち、どこかで、きちんとお話します。
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/14(火) 21:22:04.40 .net]
- 難しくてよう分からんが、楽しみにしている
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/15(水) 00:57:58.07 .net]
- 面白そうだけど難しそう
まじめに代数幾何を勉強するかな
- 270 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/23(木) 08:25:42.36 .net]
- 予告編:
X を不等式 f(x_1,...,x_n)>=0 の変数が動く領域とし、
そこに有限群 G が推移的に作用していて、固定点は有限個であると仮定する。
D を G-不変な X 上の不等式全体がなす凸錐とする。
線形系 H^0(P^{n-1}, O(d))^G が定める有理写像 P^{n-1} -> P^N に
よる X の像を X_d とする。d がある程度大きいと、X_d = X/G となる。
X_d の生成する凸錐の相対凸錐が D である。
X_d の内部、境界、内部の各特異点、境界上の各特異点に対応して、
D の境界の成分が定まり、D はそれらで囲まれる。
代数的にD の境界の成分を求めると、不等式が自動的に得られる。
たぶん、学部4年程度の知識で理解できます。
- 271 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/23(木) 14:20:03.00 .net]
- 安藤氏がやっていることに含まれるのでは？
- 272 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/26(水) 07:51:56.64 .net]
- > 255
改訂版をUPしました
www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/ineq17.pdf
第2章が新しい部分です。
その別の応用は、また後日。
局所錐の理論も、もう少し進歩させられそうです。
- 273 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/26(水) 11:06:50.29 .net]
- >>255
難しいな。これって、結構多くの不等式が一発で証明できるということなの？
ちょっと降りてきてアマチュア向けに補足を所望。できれば少し例も。
忙しいかな？
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/26(水) 11:28:25.14 .net]
- グラフの不等式領域の塗り分けで裏技があったな
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/26(水) 14:06:16.63 .net]
- ∧∧
ヽ(･ω･)/ ｽﾞｺｰ
＼(.＼ ノ
､ﾊ,,､ ￣
￣
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/27(木) 23:52:16.13 .net]
- 数学板ID表示制導入の住民投票 [転載禁止](c)2ch.net
kanae.2ch.net/test/read.cgi/vote/1416925674/
- 277 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/30(日) 21:19:05.89 .net]
- > 257
代数曲面の場合でも、例えば、x^4+y^4=z^4 で定まる代数曲面を研究しようと思ったとき、
それを代数曲面の分類理論なして研究しても、あるところで行き詰まるが、
K3曲面という範疇の中で、どういう位置づけの曲面かを考えると、いろんなことが分かる。
同様に、1つの不等式を単体として証明するのとは別のアプローチとして、
不等式のある範疇の族を考え、その族の中での位置づけを考察すると新たな視点が開けるということ。
すると、個々の不等式の研究に増して、不等式の族の構造の研究も大切になってくる。
- 278 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/01(月) 09:12:04.34 .net]
- >>265
説明ありがとう。でも不等式好きのアマチュアとして知りたかったのは、
このスレにも出てくるいろんな具体的な不等式たちを証明することが、
あなたの研究によってどう変わるかということだった。
分類理論もK3曲面も知らんのだ。そんな奴は相手にしてないということ
なんだろうが。
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/01(月) 13:09:41.27 .net]
- >>266
> 分類理論もK3曲面も知らんのだ。
おれも。
何から勉強し始めたらいい？
代数？
- 280 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/22(月) 09:04:18.22 .net]
- A+B+C=Πのとき、
6cosA+3cosB+2cosC≦7
を示せ
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