- 1 名前：不等式ヲタ ( ﾟ∀ﾟ) mailto:sage [2013/03/09(土) 22:14:39.95 .net]
- ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める…
＿＿＿ ----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
|┃三 .／ ≧ ＼
|┃ |:::: ＼ .／ |
|┃ ≡|::::: (● (● | 不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ 黙っちゃゐられねゑ！
|┃=＿＿ ＼ ﾊｧﾊｧ…
|┃ ≡ ） 人 ＼ ガラッ
まとめWiki wiki.livedoor.jp/loveinequality/
過去スレ
・不等式スレッド （第１章）science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/
・不等式への招待 第２章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/
・不等式への招待 第３章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/
・不等式への招待 第４章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/
・不等式への招待 第５章 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/
・不等式への招待 第６章 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/
・過去スレのミラー置き場 cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/
姉妹サイト（？）
キャスフィ 高校数学板 不等式スレ２
www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1359202700/l50
Yahoo! 掲示板 トップ > 科学 > 数学
messages.yahoo.co.jp/bbs?action=t&board=1835554&sid=1835554&type=r&first=1
- 1018 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 19:59:56.65 ID:OR+quqWp.net]
- ￥
- 1019 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 20:00:21.27 ID:OR+quqWp.net]
- ￥
- 1020 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 20:00:42.72 ID:OR+quqWp.net]
- ￥
- 1021 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 20:01:06.04 ID:OR+quqWp.net]
- ￥
- 1022 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 20:01:27.26 ID:OR+quqWp.net]
- ￥
- 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/17(水) 17:57:55.19 ID:+8Z09fzP.net]
- もげる
- 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/20(土) 00:42:07.99 ID:VJhJZ8Xf.net]
- Bihari?LaSalle inequality
- 1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/10(土) 18:52:40.27 ID:3dLjunNb.net]
- >>961 (1) コーシーで
(1+1+1)(1+1+1)(a^6 + b^6 + c^6) ≧ (aa+bb+cc)^3,
aa+bb+cc ≧ 36rr を示す。
>>961 (4) (π-2)/2,
>>964
1/π + 1/π + 1/e ≧ 1,
相加-相乗 または 凸性から
e^(1/π) + e^(1/π) + e^(1/e) ≧ 3e^(1/3),
- 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/10(土) 19:06:10.51 ID:3dLjunNb.net]
- ついでに
π + π + e ＞ 9,
(π +e+e) π ＜ 27,
ππe ＜ 27,
- 1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/11(日) 16:28:29.36 ID:JurbFnaF.net]
- >>961 (1) コーシーで
(1+1+1)^5 (a^6 + b^6 + c^6) ≧ (a+b+c)^6,
一方、
a = r {cot(B/2) + cot(C/2)},
b = r {cot(C/2) + cot(A/2)},
c = r {cot(A/2) + cot(B/2)},
∴ a+b+c = 2r {cot(A/2) + cot(B/2) + cot(C/2)} ≧ 6r cot((A+B+C)/6) = 6r cot(π/6) =（6√3）r
- 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/11(日) 16:52:20.52 ID:JurbFnaF.net]
- >>963 (7)
(a+b+c) {aa+bb+cc - M(ab+bc+ca)} + 12abc
= s(ss-2t) - Mst + 12u
= F_1(a,b,c) + (2-M)st + 3u (← Schur)
≧0,
∴ M=2
- 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/16(金) 12:24:58.16 ID:LCy4Y8vy.net]
- >>961 (1) >>982
(a+b+c)/2 = s とおく。
相乗-相加平均で
(s-a)(s-b)(s-c) ≦ (s/3)^3,
r = ⊿/s
= √{(s-a)(s-b)(s-c)/s} (Heron)
≦ s/(3√3)
= (a+b+c)/(6√3),
- 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/17(土) 20:27:24.45 ID:bhb/G+K8.net]
- 問題と一緒に出典も書いてほしい
- 1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/18(日) 03:45:08.00 ID:95rGKKjv.net]
- Flanders' Inequality を検索したら、空っぽだった…。
mathworld.wolfram.com/FlandersInequality.html
- 1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/18(日) 16:20:22.03 ID:tfNCpQJl.net]
- >>986
【Flanders' inequality】A+B+C=π, 0<A,B,C<π のとき、
0 < sin(A)sin(B)sin(C) ≦ {(3√3)/2π}^3 ABC ≦ (3√3)/8,
(初代スレ.668)
g(x) = log{sin(x)/x},
g '(x) = cot(x) - 1/x
- 1033 名前：,
g "(x) = 1/x^2 - 1/sin(x)^2 < 0,
ゆえ、g(x) は上に凸。
【類題】A+B+C=π, 0<A,B,C<π のとき、
-1 < cos(A)cos(B)cos(C) ≦ [1-cos(A)][1-cos(B)][1-cos(C)] ≦ 1/8,
(初代スレを参照、右：557-558,566、中：580-587) [] - [ここ壊れてます]
- 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/18(日) 17:14:01.37 ID:95rGKKjv.net]
- >>987
ありがたき幸せにござる。
- 1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 00:32:52.83 ID:P0aRc9y/.net]
- 実数 a,b,c,d が a+b+c+d=0, a^2+b^2+c^2+d^2=100 をみたすとき、a^3+b^3+c^3+d^3 のとりうる値の範囲を求めよ。
- 1036 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 00:51:31.25 ID:4kCqmLoG.net]
- >>989
大学への数学7月号の表紙の裏の代ゼミの広告の問題（原題は最小値を求めよ）
- 1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 00:56:35.78 ID:P0aRc9y/.net]
- >>990
それは最小値のみ。改造済み。
- 1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 00:57:54.04 ID:P0aRc9y/.net]
- >>989
ちなみに出典は、「平成24年 第1回 東大入試プレ(文科)」らしい。
- 1039 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 03:23:02.02 ID:P0aRc9y/.net]
- ノート整理中に見つけたが出典不明。正の数a,b,cに対して (a^b)(b^c)(c^a)≦(a^a)(b^b)(c^c) を示せ。
改造しようと思ったが、すぐには思いつかんかった。
- 1040 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 04:52:54.50 ID:P0aRc9y/.net]
- >>993
(a^b)(b^c)(c^a) と (abc)^{(a+b+c)/3} との大小は定まるかな？
- 1041 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 12:58:33.41 ID:vMBsUZ6Z.net]
- >>993
対数とってチェビシェフ
>>994
さだまさし
(a, b, c) = (1/8, 8, 64) のとき
b log(a) + c log(b) + ａ log(c) > 100 > (a+b+c)/3 log(abc),
- 1042 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/24(土) 00:52:20.05 ID:u2QpKHjV.net]
- >>995
さんくす。さだまさしか…。
- 1043 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/24(土) 01:17:12.91 ID:u2QpKHjV.net]
- （不等式への招待 第５章 698、708より）
> a,b,c>0→a^{b+c}+b^{c+a}+c^{a+b}≧1
>
> (1) a,b,c の中に１以上のものがあるときは明らか。
>
> 次に M = Max{b+c,c+a,a+b} とおく。
>
> (2) a,b,c ≦ 1 かつ M ≦ 1 のとき
> b+c≦1, …, …
> y=x^(b+c) は xについて上に凸だから（x=1での）接線の下側にある。
> x^(b+c) ≦ 1 +(b+c)(x-1) ≦ 1 + (b+c)x,
> (1/x)^(b+c) ≧ 1/{1 + (b+c)x}, (ベルヌーイの式)
> x=1/a とおいて
> a^(b+c) ≧ a/(a+b+c),
> 循環的にたす。
>
> (3) a,b,c ≦ 1 かつ M ≧ 1 のとき
> 0 < a ≦ b,c ≦ 1 としても一般性を失わない。
> a+b, a+c ≦ b+c = M,
> (与式) ≧ b^(c+a) + c^(a+b)
> ≧ b^M + c^M
> ≧ 2･(M/2)^M (← 下に凸)
> ≧ 2(1/2) (← *)
> = 1,
>
> *) {M･log(M/2)} ' = 1 + log(M/2),
> ∴ (M/2)^M は M>2/e で単調増加。
> ∴ (M/2)^M ≧ 1/2, (M≧1)
>
> casphy - 高校数学 - 不等式 - 710～713
等号成立条件が分かりませんぬ。
- 1044 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/24(土) 01:19:48.15 ID:u2QpKHjV.net]
- >>961-962
出典をきちんと記録してなかった。
www.komal.hu/verseny/feladatok.e.shtml などから適当に拾ってきたなり。
- 1045 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/25(日) 02:29:19.46 ID:dLSgUfzK.net]
- そろそろ次スレ建てようと思うが、数学板はスレ落ち対策（スレが立ってすぐの時期に、一定時間書き込みが無かったら落ちる）しなくて大丈夫だっけ？
- 1046 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/25(日) 08:25:27.08 ID:pKHgR4Is.net]
- 去年たった２レスしかないスレがまだ残っているのを見ればわかるだろう
- 1047 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/25(日) 08:35:04.48 ID:dLSgUfzK.net]
- >>1000
さんくす。専ブラ使っていて、不等式スレ、面白スレ以外はあぼーんしているので分からなかったぜ。
- 1048 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/25(日) 17:20:11.69 ID:dLSgUfzK.net]
- a,b,c を正の定数、
x,y,z は ax+by+cz=1 をみたす実数、
min{ x/a, y/b, z/c } の最大値を求めよ。
（出典不明）
- 1049 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/26(月) 01:13:09.35 ID:vrMzbwMW.net]
- >>1002
x/a=X, y/b=Y, z/c=Z とおく。
X,Y,Z は aaX + bbY + ccZ = 1 をみたす実数。
(aa+bb+cc)*min{X,Y,Z} ≦ aaX + bbY + ccZ = 1,
∴ min{X,Y,Z} ≦ 1/(aa+bb+cc),
- 1050 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/26(月) 01:23:02.89 ID:vrMzbwMW.net]
- >>989-992
（-1000/√3, 1000/√3）に一票
- 1051 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/26(月) 01:24:06.95 ID:xsefyNln.net]
- 不等式への招待 第８章
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
- 1052 名前：1001 [Over 1000 Thread.net]
- このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
life time: 1569日 3時間 9分 28秒
- 1053 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]]
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