- 1 名前：大学への名無しさん [2007/05/15(火) 18:05:33 ID:f8K2KEmi0]
- 自分が今までに問題集や過去問、模試などで出会い印象深かった整数問題の良問難問をみんなで出しあって解くスレ
難関校で数多く出題されるが、バリエーションに富み難問も多く対策しにくい、そんな整数問題を攻略しよう
確率や数列がらみの問題でもおｋ
- 42 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2007/05/20(日) 22:10:47 ID:2IVrNq2e0]
- >>41
4n/3-5n/4＞1
の部分が分からん。
別に左右は1以上離れてなくても間に整数は入りうるでしょ。
n=10とすると
5n/4=12.5
4n/3=13.33・・・
となって、k=13が存在する。
- 43 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2007/05/20(日) 22:37:47 ID:2IVrNq2e0]
- n>12ならつねにkは存在する。
n≧7でダメなのはn=8, 9, 11, 12の4つだな。
エレガントな解答は思いつかん。
数字が小さいので全部調べきることができるが、
もっと数字を大きくして規則性を発見しないと解けないようなやつなら東大あたりでも出そうだな。
数学板にあったやつ。
2009/2008<k/n<2008/2007
となる整数kが存在しないような正の整数nの個数を求めよ
- 44 名前：大学への名無しさん [2007/05/20(日) 22:57:53 ID:Tr5hvDkj0]
- >>43
5/4＜14/11＜4/3
- 45 名前：大学への名無しさん [2007/05/20(日) 23:58:03 ID:BHVsAJtgO]
- ad - bc = 1のときa/b ＜ p ＜ c/dをみたす有理数pのうち分母が最小のものは
p = (a+b)/(c+d)
ということ。
- 46 名前：大学への名無しさん [2007/05/21(月) 00:09:14 ID:tZcB/oYxO]
- >24
全く方針立たん…
でも試しに具体的数値入れたら割りきれるんだよな…
無理数の冪乗の整数部分なんかでこんなうまいこといくのか？
- 47 名前：終わりクレジット [2007/05/21(月) 00:19:57 ID:E4H8b0dIO]
- 外点、内点、境界の証明がかなりムズい(>_<)デルタをとるとこはわかるが(>_<)
実数軸が数直線に書けない場合が辛い(>_<)
- 48 名前：大学への名無しさん [2007/05/21(月) 00:51:05 ID:in+NnN5lO]
- 駿台文庫にテーマ別に問題集があって、その中に整数って書いてあるのがありました。
- 49 名前：大学への名無しさん [2007/05/21(月) 07:58:30 ID:3R5mMeZV0]
- >>41>>42>>43
不正解
- 50 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2007/05/21(月) 08:19:31 ID:KtUkBbA90]
- だから8, 9, 12じゃないの？
- 51 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2007/05/21(月) 08:46:39 ID:6SKVIqsP0]
- ＞数学板にあったやつ
俺が16をアレンジして向こうに貼ったんだｗ
- 52 名前：45 ◆MlUXVRgZQk [2007/05/21(月) 08:51:05 ID:tZcB/oYxO]
- >49
じゃあ超略解で
5/4＜p/q＜4/3をみたす既約分数p/qは自然数m,n適当にとれば(5m+4n)/(4m+3n)と表される(証明略)
∴q≧7でダメなのは4m+3nで表せない数。4と3は互いに素なので12+1=13以上は全部表せる(証明略)。なので、8,9,12
>47
ん？どの問題のこと？
- 53 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2007/05/21(月) 08:54:49 ID:KtUkBbA90]
- >>52
そいつキチガイだからほっといていいよ。
- 54 名前：大学への名無しさん [2007/05/21(月) 09:11:36 ID:in+NnN5lO]
- アナルファック
- 55 名前：49 ◆p1h4H6Grtc [2007/05/21(月) 19:36:39 ID:3R5mMeZV0]
- >>24
q＜2p-1より0＜p-√(p^2-q)＜1 ∴0＜{p-√(p^2-q)}^(2p-2)＜1
また、{p+√(p^2-q)}^(2p-2)+{p-√(p^2-q)}^(2p-2)=2aとなる整数aが存在して、[α^(2p-2)-1]=2a-2となる。
ここでa-1≡q^(p-1)-1≡0(mod p) (フェルマーの小定理)
よって[α^(2p-2)-1]はpで割り切れる。
- 56 名前：大学への名無しさん [2007/05/21(月) 22:32:24 ID:4Oorv7Zv0]
- age
- 57 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2007/05/21(月) 23:48:13 ID:912oMq5x0]
- ★ 東大受験生の併願は？ 【早慶中央理科】
ex22.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1176361686/l50
東大受験専用 東大英語の勉強の仕方 其の壱
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東大一年計画１０
school7.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1178275084/l50x
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ex22.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1179219933/l50
続・東大模試E判定の俺が東大を目指すスレ part3
ex22.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1178732227/l50
- 58 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2007/05/22(火) 01:30:56 ID:49wWuF520]
- こんなスレもあるぞ
school7.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1175709295/l50
- 59 名前：大学への名無しさん [2007/05/22(火) 11:23:51 ID:V9LzZXAvO]
- 数列{a[n]}は
a[n+2] = |a[n+1] - a[n]|
を満たす。
(1) a[1],a[2]が有理数ならば、a[k]=0となるkが存在することを示せ。
(2) a[1]=√3,a[2]=√2ならば、n≧3のとき
a[n]=x[n]√3+y[n]√2
をみたす整数x[n]、y[n]は0にならないことを示せ。
- 60 名前：49 ◆p1h4H6Grtc [2007/05/22(火) 15:52:04 ID:LrN11OO40]
- >>52
正解
- 61 名前：大学への名無しさん [2007/05/22(火) 16:09:05 ID:NiPddjn6O]
- 3～6の間にcosθ×sin3θ－tan4θはいくつ入るか答えよ
- 62 名前：49 ◆p1h4H6Grtc [2007/05/22(火) 22:29:00 ID:6UHdlL1q0]
- >>59
これって(1)を利用して(2)を解ける？
別々に解けてしまったのだが・・・。
- 63 名前：大学への名無しさん [2007/05/22(火) 22:55:53 ID:DmcIBwID0]
- 連続する８個の自然数の積で表される整数のうち、平方数となるものは存在するか？
- 64 名前：大学への名無しさん [2007/05/23(水) 00:11:35 ID:wv0cKwqt0]
- (3､5)(11､13)(17､19)(29､31)....などの素数の組を双子素数と言う
双子素数が無限にあることを証明せよ
- 65 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2007/05/23(水) 00:14:18 ID:7/QyVC330]
- それは非常に難しいな。
整数問題って数学界屈指の難問まで簡単に出せるから始末が悪い。
- 66 名前：大学への名無しさん [2007/05/23(水) 00:17:52 ID:wv0cKwqt0]
- 双子素数問題なんて未だに人類が証明してないくらいムズイからね
- 67 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2007/05/23(水) 00:40:18 ID:moa7fvZH0]
- 最大の素数が存在すると仮定し、全ての素数をかけて出来た数をpとする。
p+1はどの素数で割っても1余るので、1とp+1以外の約数を持たない。
よって素数の定義に合致するp+1は素数である。故に素数は無限に存在する。
ってのなら知ってるんだがなぁ……。
- 68 名前：大学への名無しさん [2007/05/23(水) 00:41:54 ID:87FdJw7rO]
- >>66
双子素数は証明されたんじゃないっけ？
まあ、どちらにせよ漏れらが証明できるわけがないんだけど。
- 69 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2007/05/23(水) 01:19:09 ID:7/QyVC330]
- >>68
重大な誤りが発見されて論文提出者が自ら撤回したらしい。
- 70 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2007/05/23(水) 05:08:27 ID:ToLs2JAR0]
- >>26
それ、本屋で代ゼミの荻野の最高峰への数学（？）。黒い奴を立ち読みしたときに見たな。
覚えてないんだけど（ぁ
- 71 名前：大学への名無しさん [2007/05/23(水) 09:05:15 ID:9x8bnkIkO]
- >62
（1）と（2）には関係はないです。別々の問題ですよ。
- 72 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2007/05/23(水) 10:13:38 ID:ZZ5qSGS20]
- >>63
存在しない
- 73 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2007/05/23(水) 10:17:20 ID:l4Xkio0d0]
- >>72
証明しろ！そのままの意味で受け取るな！ボケ！ｗ
- 74 名前：大学への名無しさん [2007/05/23(水) 11:37:09 ID:BnXiG+lYO]
- 実に潔い数字だ。
- 75 名前：大学への名無しさん [2007/05/23(水) 11:52:11 ID:CL80qDlOO]
- >>61
今世紀最大の難問か？
- 76 名前：大学への名無しさん mailto:sage [2007/05/23(水) 12:08:36 ID:moa7fvZH0]
- tan1ﾟ は有理数か。 [2006年 京都大学・理系第6問(後期)]
答えはググれば出てくる。
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