- 1 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/13(月) 09:05:46.90 ]
- 過去ログ
www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
- 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/03(土) 23:15:39.41 ]
- >>562
理解した。
ということは、君は今まで、こういう「関数方程式」の問題を
1問も解いたことが無かったわけだ。
>>539のリンク先を見れば分かるように、こういう問題では
「依存しない」と解釈するのが通例だから、一回でも
こういう問題を解いたことがあれば、それ以降、「依存する」
という解釈を採用することは無いはずである。
従って、君はこういう問題を解いたことが無い。あるいは、
こういう問題に触れたことはあるが、問題の趣旨を
ちゃんと理解していなかった。
ならば、君が今回のような解釈をしてしまったのは、もう仕方が無い。
俺は そこを責めないし、むしろ君は責められる筋合いは無い。
ただし、君が今後こういう問題に遭遇したら、
「依存する」という解釈は使わず、通例どおりに
「依存しない」方の解釈を採用することをお勧めする。
- 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/03(土) 23:16:52.78 ]
- >>564
ふ〜ん。
でもそれだとR^3からRへの3引数関数だと思うがな
まあ、そう解釈してましたと言われればそれまでだけど
- 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/03(土) 23:36:26.69 ]
- ここから先は解釈の違いが生まれないような問題文の作り方について議論することにして
その上で>>562に質問なのだが
>>419の問題文を次のように書き換えた場合、それでも>>562のような解釈をしますか？
問題：次の条件（A）を満たすような連続関数 f：R → R を全て求めよ。
「 任意のx,y∈Rに対してf(y)^2＝2*f(x)−1 」 … (A)
- 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/03(土) 23:51:07.88 ]
- いい加減バカ同士の言葉遊びスレじゃないことに気付かないかなぁ
- 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/04(日) 01:41:24.32 ]
- >>514
解釈の違いについて、どちらがより論理的なのかを語るのは
論理の積み重ねの外の話だと思うが。
スッキリするかどうか（見通しが良くなるかどうか）なども
論理的な構築が正しいかどうかの外の話だろうし
よりエレガントな解答というのも、論理的に正しいかどうかとは別の話。
- 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/04(日) 01:51:38.81 ]
- >>569
スマン。俺の方は そろそろ自重しておく(俺は>>566である)。
>>568
そういう話は、根本的な解決策は無いように思う。
今回のようなケースは滅多に無いはずだから、
あまり気にしなくてもいいのでは。
- 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/04(日) 02:48:49.02 ]
- x,yを実数として、X=x+y+xy, Y=(x+y)xy とするとき、(X , Y)の存在する領域をxy平面上に図示せよ。
- 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/04(日) 07:48:56.99 ]
- >>566
実はそれだけの解釈ではなく
(x, y)の範囲に依存して、fが複数存在する場合もあるのではないかと、考えた。
例えば
x < 0の場合にはf1
x = 0の場合にはf2
x > 0の場合にはf3
など。
この問題のような問題を解いたことは遠い昔にあってそのときの解答は>>515の
ようなものだった。
>>558の
＞＞[1.5] よって、(i)の場合は、fは定数関数で、その値は1である。
＞となっていてfが(B)を満たすとなっているのにも関わらず、何故それ以外の場合を考慮しなければ
＞ならないのか？
＞＞[1.7] [1.2]により、fは(C)を満たす
＞となっているが、α=β∩γであれば、これはいえない。
という２点については答えられていない。
また、α＝β∩γを仮定しているからといって、γを検証しないのは納得がいかない。
γが存在しない場合もあり得るかもしれないわけで、その場合はα=φ(空集合)
となり得る場合もある。
αが存在するかは、問題では設定されていない。
- 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/04(日) 08:10:31.87 ]
- 必要性の証明の中で
十分性の証明の中の結果＝αは空集合ではない。
を紛れ込ませている。
- 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/04(日) 11:08:18.39 ]
- >>573-574
君はこれからは「依存しない」という解釈で解くのだから、
それらの疑問点については、もう君が自力で納得できるはずだが。
俺は「そろそろ自重する」と書いたので、あまり君とレスを続けてはならない。
どうしても>>558が気になるなら、そのレスについては、
もう俺の方から撤回する。また やり取りが長くなってしまう。
少なくとも君は>>522+>>523の方は理解しているらしいから、
とりあえずは それで十分である。
- 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/04(日) 11:14:40.33 ]
- あと、君はどうも、「 S → T 」という形の命題について
よく理解していないようだから、少しコメントしておく。
「 S → T 」という形の命題は、Sが偽のとき常に真である。たとえば、
「 0＝1ならば、5は素数である 」は真であるし、
「 0＝1ならば、5は素数でない 」もまた真である。
(「仮定が偽 命題」でググるとよい)
また、「 S → T 」の証明方法は、2通りあることを知ってほしい。
(1) Sが真だと仮定し、その仮定のもとで、Tを導く。
(2) Sが真だと仮定し、その仮定のもとで、矛盾を導く。
(1)は問題ないだろう。(2)はどうか？
これは、「Sが偽」を証明しようとしているのだ。
もしこれが証明できたら、自動的に「 S → T 」は真となる。
なぜなら、Sが偽のとき、「 S → T 」という形の命題は常に真だからだ。
まあ、(2)の方法は、普通は使わないが、別に間違ってはいないのだ。
- 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/04(日) 11:35:45.98 ]
- 最後に、君向けの問題を出しておく。
問題1：写像 f：R → Rで、
(A)「 任意のx,y∈Rに対して f(x)^7−3*f(x)^5*f(y)^2＋f(x)^4*f(y)^3＋f(x)^3*f(y)^4−3*f(x)^2*f(y)^5＋f(y)^7 ＝0 」
を満たすものを全て求めよ。(もちろん、fはx,yに "依存しない" として解くべし)
問題2：nは自然数とする。実数a_1,a_2,…,a_nは Σ[i＝1〜n]a_i ≠ 0 を満たすとする。写像 f：R → Rで、
(A)「 任意のx,y∈Rに対して Σ[i＝1〜n] a_i*f(x)^i*f(y)^{n+1-i} ＝ 0 」
を満たすものを全て求めよ。(もちろん、「依存しない」の解釈で解くべし)
答えだけ言ってしまうと、どちらも「f(t)＝0 (∀t)」すなわち
「fは定数関数で、その値は0」という関数のみが答えになる。
これらの問題は、おそらく>>515のやり方では解けない。
x≠yの場合を計算しようとしても、事実上、計算できないはず。
特に問題1では、(A)式はxとyについて対称なので、xとyを入れ替えても全く同じ式が出現してしまい、
何の進展も無い。また、(A)式自体をf(x),f(y)について分離して解くようなことも、まず無理だろう。
従って、これらの問題を解こうとしたら、>>419のように解くか、
あるいは、>>522+>>>523のように解くしかないはずである。
あまり>515のような方法に こだわるのは、やめた方がよいと思う。
では、さようならﾉｼ
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