- 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/04(日) 11:35:45.98 ]
- 最後に、君向けの問題を出しておく。
問題1：写像 f：R → Rで、
(A)「 任意のx,y∈Rに対して f(x)^7−3*f(x)^5*f(y)^2＋f(x)^4*f(y)^3＋f(x)^3*f(y)^4−3*f(x)^2*f(y)^5＋f(y)^7 ＝0 」
を満たすものを全て求めよ。(もちろん、fはx,yに "依存しない" として解くべし)
問題2：nは自然数とする。実数a_1,a_2,…,a_nは Σ[i＝1〜n]a_i ≠ 0 を満たすとする。写像 f：R → Rで、
(A)「 任意のx,y∈Rに対して Σ[i＝1〜n] a_i*f(x)^i*f(y)^{n+1-i} ＝ 0 」
を満たすものを全て求めよ。(もちろん、「依存しない」の解釈で解くべし)
答えだけ言ってしまうと、どちらも「f(t)＝0 (∀t)」すなわち
「fは定数関数で、その値は0」という関数のみが答えになる。
これらの問題は、おそらく>>515のやり方では解けない。
x≠yの場合を計算しようとしても、事実上、計算できないはず。
特に問題1では、(A)式はxとyについて対称なので、xとyを入れ替えても全く同じ式が出現してしまい、
何の進展も無い。また、(A)式自体をf(x),f(y)について分離して解くようなことも、まず無理だろう。
従って、これらの問題を解こうとしたら、>>419のように解くか、
あるいは、>>522+>>>523のように解くしかないはずである。
あまり>515のような方法に こだわるのは、やめた方がよいと思う。
では、さようならﾉｼ
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