Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 63

1 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/28(火) 23:28:06.67 ID:IQKnQwAx.net] （前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる） 前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 62 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1638933969/ 詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照 Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13 （参考） https://twitter.com/math_jin math_jin 出版序文リンク Andrew Putman 2021年3月6日 https://drive.google.com/file/d/1n1XMCNyQxswQGrxPIZnCCMx6wJka0ybh/view 望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。 査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了したようです。 IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加したようです。 IUTが正しいことは、99％確定です。 このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。 （なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！（＾＾；） つづく (deleted an unsolicited ad) 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 19:02:18.82 ID:t569GMxm.net] ニセ科学批判カルトが多用する特異語 1. ニセ科学 2. エセ科学 3. トンデモ 4. ペテン師 5. デマ 6. 自分が本当の被害者 6. hissi.org 7. 自殺 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 19:05:22.13 ID:t569GMxm.net] 8. ウィキペディア(wikipedia) 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 19:07:13.07 ID:aQTTqsY7.net] 但しSetAがω重一元豚かつω重独身豚である事は正しい 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 19:21:41.51 ID:t569GMxm.net] 9. 豚 10. 独身 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 19:37:14.85 ID:aQTTqsY7.net] いいか完全無収入セタ > 右辺 1/9＝0.111111・・でどこか有限桁で打ち切るとする > (1/9)*9＝0.999999・・（有限桁）で終わるから バーーーーカ。あのな 0.999… を有限桁で「打ち切る」つまり「切り捨て」したら『表記から』して 0.999…999 に 『変わる』（←お前と亡くなったと思われる安達翁と自称物理学研究生と語らうバカボンパパにとっては超重要事実）のは 世界万人公知かつ共通初学自明なんだけど｡ >>猿踊り一石MaraPapiyas 甘やかし過ぎ 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 19:40:23.04 ID:t569GMxm.net] 11. 理研|STAP細胞|小保方 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 19:51:31.63 ID:aQTTqsY7.net] >>563-564 ニセ科学批判カルト ニセ科学批判カルト 594 名前：批判カルトなお前 ニセ科学批判公的機関 ニセ科学批判学術機関 ニセ科学批判公的役職 ニセ科学批判学術権威 お前は何だ？例えばムー大陸説は無い。だがムー文明は存在した。大陸に非ず、超多連列島だった｡ いい加減にシンパだのアンチだのニュートラルから脱却しろや、この洗脳迎合主義者が｡ [] [ここ壊れてます] 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 19:54:02.70 ID:aQTTqsY7.net] >>566 ん？その追加レスの仕方… >>568 んんんんん!! しまった、相手が猿踊り一石Marapapiyasと気付かずレスしてしまった!!殺される殺される殺される殺される殺されるー!! 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 19:54:23.73 ID:t569GMxm.net] ニセ科学批判カルトが多用する特異語　[改訂版] 1. ニセ科学 2. エセ科学 3. トンデモ 4. ペテン師 5. デマ 6. 自分が本当の被害者 6. hissi.org 7. 自殺 8. ウィキペディア(wikipedia) 11. 理研|STAP細胞|小保方 12. 月刊ムー|オカルト 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 20:01:09.53 ID:aQTTqsY7.net] 殺される殺される殺される殺される 殺されるどころか滅ぼされて転生すらできない滅ぼされる滅ぼされる滅ぼされる滅ぼされる もう生き続ける事は諦めて死んで生まれ変われる事を期待するしかない嫌だ嫌だ嫌だ嫌だ 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 20:04:18.99 ID:aQTTqsY7.net] >>571 あーーーやっぱりMarapapiyasだー嫌だ嫌だ嫌だ嫌だ 仏陀最大の敵だぁあああ…怖いよぅ、怖いよぅ、怖過ぎるよぅ… 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 20:14:23.87 ID:t569GMxm.net] >>550 一つ思い出したけど日本語版ウィキペディアは ほんの2〜3名の執筆者が出典も付けずに自習ノートのような半可通な記事を大量生産していた時期があり その時期の数学ポータル担当管理者は無名院生、 その院生を唆して終身管理者制度を密室投票状態で通そうとしたのが前述の管理者Su-no-G いまのこのスレで毎日暴れているひとの少なくとも一人はそのSu-no-G(の生まれ変わり)的なひとだから 学部生ですら使うなと言われている日本語版ウィキペディアを引用して毎日大量コピペをしているように見えるね 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 21:05:30.49 ID:3z2olBkR.net] >>499 自分が変質者であることを認めたa_watcher 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 21:24:38.14 .net] aQTTqsY7氏へ t569GMxm氏は「あのお方」ではないでしょう そういえば「あのお方」はこんな曲がお好きでした https://www.youtube.com/watch?v=BhL47b5ZcRY 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 21:28:29.74 ID:lBjAMPml.net] >>546 >>こっちを認めて、あっちを認めないというのは、いわゆるダブルスタンダードですよ >なんでダブスタなんですか？ >一方は公理で認められた無限集合、他方は集合たり得ない変なもの、全然別モノですけど？ 分かってないね 無限公理で認めたのは、可算無限集合たる自然数Nの集合ですよ （正確には、全ての自然数の要素を含む集合Aであって、A⊂Nですが（下記）） で、この自然数Nの元は、ノイマン後者関数で閉じていて、0,1,2,・・・とエンドレス無限になっています 集合の元が可算無限個あるから、Nは可算無限集合になります この可算無限を用いて、他のいろんな可算無限集合を作ることができる 例えば、Ordinal number （encyclopediaofmath.org）>>464の 0,1/2,2/3,3/4,…,(n-1)/n…,1とか 　1/2,1/3,1/4,…,　　1/n…,0とかね つーか、そもそも それが無限公理の狙いの一つですよね Nから、いろんな可算無限集合を作ることができるのです その一つが、可算無限多重シングルトンです。添え字付きカッコ{}を使いますが 全然別モノではないですよ なお、上記の有理数列で、ω相当の1とか0とか付けておきましたよｗ encyclopediaofmathのように、有理数体Qに埋め込めば、N∪{ω}に対応する列は普通に出来ますよ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86 無限公理 定義 ZF公理系における公式な定義は次の通りである。 略 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合� 603 名前：ｪ存在する： 定義中の集合 A は以下の性質を満たすことを確認できる。 >>556 >はい、ZF内では集合の元は集合に限られますからあなたのaωは存在できませんね。 >で、拘らないのは良いですが、どの公理系の話をしてるんです？ それ（存在できません）は、未証明ですね。ZFで良いですよ。どうぞ証明をｗ [] [ここ壊れてます] 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 21:33:18.58 ID:lBjAMPml.net] >>574 >学部生ですら使うなと言われている日本語版ウィキペディアを引用して毎日大量コピペをしているように見えるね 半分浮き足立っているのかな？ｗ ”使うなと言われている日本語版ウィキペディア”ね だったら、英文なら良いんでしょ？ｗｗ かつ、いまの日本語版ウィキペディアの多くは、英ウィキペディアの翻訳が多いですよ 知らないみたいですね 両方対比すれば、すぐ分かりますけどねｗ 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 21:33:30.91 ID:sINw/e2i.net] やっぱり底辺大准教(55歳)が定期発狂連投 このスレの荒らしの少なくとも一人が底辺大准教授(55歳)である事が連日確認できてしまうね 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 21:35:38.03 ID:lBjAMPml.net] >>577 タイポ訂正 （正確には、全ての自然数の要素を含む集合Aであって、A⊂Nですが（下記）） 　↓ （正確には、全ての自然数の要素を含む集合Aであって、A⊃Nですが（下記）） 失礼しました 数学記号を出すのが大変なんだよね うっかりしていました 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 21:36:11.45 ID:t569GMxm.net] >>576 ベビメタのイジメ絶対ダメって 底辺大准教のテーマソングでしょ 普通のひとはそんな曲に思い入れはないと思うよ 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 21:39:22.92 ID:t569GMxm.net] さっきまで「きみ何歳」連呼していた ID無し氏＝ID:aQTTqsY7が 涙目で「イジメ絶対ダメ」を貼る 心境変化の原因は何だろうね >>571リストが的確過ぎて鬼の目にも涙目でといったところか、月刊ムーは誰かの愛読書らしいし 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 21:44:31.82 .net] >>581 BABYMETALの曲は「あのお方」のテーマ曲ですね https://www.youtube.com/watch?v=1ce456Nnkt8 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 21:50:16.48 ID:t569GMxm.net] なるほど、天羽優子のテーマ曲か 学生誤爆ハラスメントでしつこいネットハラスメントをしていたクズだから戒めの為にその曲を座敷牢で聞かされてるんだろうな 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 21:52:22.47 .net] >>577 ＞それ（存在できません）は、未証明ですね。 いや既証明です ωがシングルトンなら後続順序数です したがってωが極限順序数であることと矛盾します だからあなたは ωは実はシングルトンではなく無限集合だ と「変節」した筈ですが 変節結構　君子豹変　おめでとう 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 21:53:58.31 ID:t569GMxm.net] ベビメタがブレイクして多くの人が聴いた曲は その曲ではなくてラップの入ったミクスチャ曲の方だよね もう何年も前のヒット曲だから名前が出てこないけど …いま探したらコレか　https://youtu.be/WIKqgE4BwAY 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 21:55:31.91 .net] >>584 いや、現人神SU-METALのテーマ曲です https://www.youtube.com/watch?v=hPVx7IazcEw 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 21:59:55.46 .net] >>586 噂では「あのお方」はBABYMETALの初期からの信徒で ファースト・セカンド・サードの三枚のアルバムを 全て購入しているとのこと 今一番のお気に入りはこの曲とか https://www.youtube.com/watch?v=SKOR2r0pLjU あいかわらずぶっとんでますな 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 22:08:21.39 ID:t569GMxm.net] うーん(笑 そういや同期にも研究室でHM/HR鳴らす院生が居たなって思い出した 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 22:45:20.51 ID:g0+F40r5.net] >>584 お前まったく相手にされてないなwww 617 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/01(土) 22:59:11.26 ID:rlZ8PATo.net] >>577 >その一つが、可算無限多重シングルトンです。添え字付きカッコ{}を使いますが >全然別モノではないですよ 可算無限多重シングルトンなるものは無限集合ではなくシングルトンでもなく、そもそも集合でもない よってまったくの別モノですね 618 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/01(土) 23:09:28.09 ID:rlZ8PATo.net] >>577 >それ（存在できません）は、未証明ですね。ZFで良いですよ。どうぞ証明をｗ あなたはω{の右隣りのかっこが無いことを認めました。 　>>502 　>ω{のすぐ右の{は存在しない それはaω={x}とおいたときxに最外カッコが無いということですよ？ 最外カッコが無ければxの元を特定できないのでxは集合たり得ません。 619 名前：よってaωも集合たり得ません。 まだ理解してなかったんですか？頭悪いですね。 [] [ここ壊れてます] 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 23:32:49.01 ID:lBjAMPml.net] >>591 >可算無限多重シングルトンなるものは無限集合ではなくシングルトンでもなく、そもそも集合でもない １．可算無限多重シングルトンなるものを、概念としては認めたわけですね。それは進歩ですね ２．で、次の「無限集合」の定義は？ 濃度(cardinal)ですか？ 明らかに、濃度は無限ではない（カッコ{}の深さは無限ですが） ３．「シングルトンでもなく」の証明は？ ４．「そもそも集合でもない」の証明は？ ZFですか？ urelement を認める集合論もありますよ（下記など） 　「ωを先にノイマン基数割当で定義した後、そのωを使って、添え字付きカッコとして、”Φの外にω重カッコ”を構成する」>>481 　としました 　ω{・・n{n-1{・・1{0{}0}1・・}n-1}n・・}ωで、両外のω{}ωを外した 　・・n{n-1{・・1{0{}0}1・・}n-1}n・・を、urelement と考えても良い 　だが、その前に、無限公理で、エンドレスの無限状態 0,1.・・n-1,n,・・ を認めたならば 　・・n{n-1{・・1{0{}0}1・・}n-1}n・・も、同じ状態と認めたらどうですか？ (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Urelement Urelement Urelements in set theory The Zermelo set theory of 1908 included urelements, and hence is a version we now call ZFA or ZFCA (i.e. ZFA with axiom of choice).[1] Adding urelements to the system New Foundations (NF) to produce NFU has surprising consequences. Quine atoms An alternative approach to urelements is to consider them, instead of as a type of object other than sets, as a particular type of set. Quine atoms (named after Willard Van Orman Quine) are sets that only contain themselves, that is, sets that satisfy the formula x = {x}.[7] 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 00:06:56.47 ID:h/uSD3oa.net] >>501,548,590でこの人のポジションが判った 501＝底辺大准教55歳本人宣言 548＝底辺大准教55歳のいつもの小汚い妄想 ここまではいつも通り >>590＝「インテリ追っかけ婆が『同担』を蹴落とす時の言葉」と解釈すれば筋道が通る 最初から知ってたけど、底辺大准教氏は単なるインテリ追っかけ婆なんだね だから追っかけ対象の気を引こうと意地悪をしたり、 支離滅裂な言いがかりをつけて嫌がらせをしたり、 他の目的でここに居る人に露骨なライバル心を剥き出しにして喧嘩をふっかけて回っているんだね それ菊池誠のところでも田崎晴明のところでもやってたよね、最初からそれは知ってる話だわ 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 00:14:28.27 ID:h/uSD3oa.net] 一旦理解してしまうと 日々の言動の不可解さが氷結する 己の身の丈に合わない虚勢を張って 完全にボロ負けの議論を何年間でも引っ張って ストローマン論法で勝っているフリをしたり 容姿を整える努力を放棄したまま 自分の容姿を芸能人に喩えたり 意中のアイドルの前では大人しく アイドル弄りに専念するかと思いきや 自分が加害者なのに被害者だと言い張ったり それ全部、社会性の低い追っかけ婆の振る舞いだったんだね 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 00:23:37.17 ID:h/uSD3oa.net] そういう追っかけ活動は 一般論としてはアイドルと追っかけの間の問題だけど こいつがまだ起こ� 624 名前：ｵているトラブルは常に アイドルを追い詰めアイドルの仕事を妨害し アイドルを追っかけ婆のポジションまで貶す活動に なってしまっているから、 結果的に誹謗中傷や名誉毀損、偽計業務妨害、讒訴恫喝、虚偽による科学活動の妨害といったシャレにならない犯罪行為になる 追っかけの犯罪行為をやめさせるには、 その動機や原因を正しく理解し、 それよりもメリットのある活動へと導くしかないんじゃないかな、追っかけはストーカーだから難しいとは思うけど [] [ここ壊れてます] 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 00:24:13.93 ID:h/uSD3oa.net] まだ起こしている→起こしている 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 00:27:43.58 ID:oB/Enoq3.net] >>594、595、596 あなた頭大丈夫？ ママは心配です 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 00:37:59.41 ID:h/uSD3oa.net] 雑な推論ではあるけれど、単なる追っかけが犯罪行為に踏み込む直接的動機は「ワナビー」だろう 普通の追っかけは アイドルと親しくなり、特別な存在として認めてもらい、とっておきの質問をして裏話を教えてもらったり ゆくゆくは結婚したい等がゴールだろう ワナビーはそこから更に踏み込む 憧れのアイドルと自分を同化して、自分がアイドルになりたい、 いま目の前に居るアイドルこそ最大のライバルだから、そのライバルを蹴落とし潰してそのポジションを自分が手に入れれば、目的を達成する事ができる だからアイドルの重要な仕事の妨害を平然とする 自分の興味の対象は病的なアカデミックハラスメント事案の発展的解消(誰も不幸にならない問題解決)にあるので、この変態ワナビーをどう扱うべきかが問題になる 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 00:39:04.18 ID:h/uSD3oa.net] >>598 お前の話だから黙って部屋の隅で膝を抱えて息を止めておけカス 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 00:44:58.21 ID:oB/Enoq3.net] >>600 完全にノイローゼですね お正月はお医者さん休みだからあれほど薬は多めに貰っておくように言ったのに ママはパパがいるから大丈夫よ 心配しないで！ 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 00:49:05.30 ID:h/uSD3oa.net] >>588から連想したのが>>594-599のようなストーリー 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 00:50:12.78 ID:h/uSD3oa.net] >>601 お前の犯罪行為に関する話だから黙ってろゴミカスアラ還婆 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 00:52:43.36 ID:h/uSD3oa.net] >>588に関しては、あの人もアイドルヲタだからそういった心理がわからんでもないし、ファン同士のいざこざも嫌だというニュアンスで受け取った その意思をあえて無視するべき理由はない 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 00:54:59.77 ID:h/uSD3oa.net] 「あのお方」というのが実際に誰なのか、自分は知らないし、自分はアイドルヲタではないから理解の至らない点もあるとは思う 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 01:00:07.36 ID:h/uSD3oa.net] 少なくとも、菊池誠や田崎晴明が長年(およそ25年以上)心を砕いてきた事の一端を心から理解できたことは今夜の大きな収穫だと思う 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 01:09:26.69 ID:oB/Enoq3.net] >>601 私はBABYMETALとかクソみたいな音楽には興味ないわよ ハードロックとベビーメタルはバカが聞く音楽だからね あなたはハードロックやベビーメタル聞いたから頭がおかしくなったのね 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 01:10:27.16 ID:oB/Enoq3.net] ベビーメタル → ヘビーメタルね 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 01:12:27.01 ID:oB/Enoq3.net] ハードロックやヘビーメタル好きな人は性格悪い ガンダム好きなヤツも性格悪い パソコンでゲームやってるヤツも だいたい仕事でもないのにパソコン得意なヤツは気持ち悪い 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 01:42:18.23 ID:h/uSD3oa.net] 広義のアカハラ問題を起こす下等生物のレスは一切読まない 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 02:33:19.11 ID:oB/Enoq3.net] >>610 さようなら a_watcher 640 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/02(日) 02:54:24.63 ID:c+Wvs6m3.net] >>593 >１．可算無限多重シングルトンなるものを、概念としては認めたわけですね。 well-definedでない何か変なモノとの認識しかないです >２．で、次の「無限集合」の定義は？ 有限集合でない集合ですけど？ 有限集合とは{0,1,…,n}との間に全単射が存在する集合ですけど？ >３．「シングルトンでもなく」の証明は？ 「シングルトンは集合」の対偶 >４．「そもそも集合でもない」の証明は？ >>592 >ZFですか？ はい >urelement を認める集合論もありますよ（下記など） >>577でZFでよいと言ったのはあなたですよね？ 自分で言ったことも覚えてないんですか？ >　だが、その前に、無限公理で、エンドレスの無限状態 0,1.・・n-1,n,・・ を認めたならば >　・・n{n-1{・・1{0{}0}1・・}n-1}n・・も、同じ状態と認めたらどうですか？ 状態とは？ 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 06:42:03.69 .net] >>593 >・・n{n-1{・・1{0{}0}1・・}n-1}n・・を、urelement と考えても良い urelementには｛｝要らないですね >だが、その前に、無限公理で、エンドレスの無限状態 0,1.・・n-1,n,・・ を認めたならば 無限公理は以下の論理式だが ∃x.({}∈x＆∀y.y∈x⇒s(y)∈x) sは、後者関数で、xとs(x)が異なるならなんでもいい 見れば明らかだがどこにも…はない >・・n{n-1{・・1{0{}0}1・・}n-1}n・・も、 >同じ状態と認めたらどうですか？ ・・n{n-1{・・1{0{}0}1・・}n-1}n・・の存在を 無限公理と同様に論理式で記載してみせてくれるかな？ 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 08:04:59.64 ID:DhlSCn4I.net] >>551 >つまりあなたは「一般化した＜無限上昇列としての　０＜・・・＜ω　が存在する。」と言いたい訳ですね？ >それなら良いですよ？但し、末項が存在し、且つ、その直前項が存在しないという変な列ですけどね。当然二項関係＜も独自再定義が要るでしょうね。頑張って定義して下さい。 >それで、世間で云うところの＜無限上昇列としての　０＜・・・＜ω　が存在しないことは認めますね？ 戻るが 認める必要は、ないよね Ordinal number （encyclopediaofmath.org）>>464 https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number For instance, the ordinal number of the set N of all positive integers, ordered by the relation ≦, is ω. The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N, ordered by the relation ≦, is ω+1. (引用終り) 有理数体Qで、順序数をQに埋め込めば簡単に理解できる 上記 The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N で、n=1 から初めて 0,1/2,2/3,3/4,・・(n-1)/n,・・,1とできる さらに、2-1/n where n∈N を考える 1,1+1/2,1+2/3,1+3/4,・・1+(n-1)/n,・・,2 とできる 上記2列を直列すると 0,1/2,2/3,3/4,・・(n-1)/n,・・,1,1+1/2,1+2/3,1+3/4,・・1+(n-1)/n,・・,2 とできる これで、対応 1→ω、2→2ω を考えれば、0〜2ωの列が出来る そして、0,1/2,2/3,3/4,・・(n-1)/n,・・,1,1+1/2,1+2/3,1+3/4,・・1+(n-1)/n,・・,2 が、二項関係＜で全順序列であることは自明 同様に、0,1,2,・・,ω,ω+1,ω+2,・・,2ω もまた、二項関係＜で全順序列であることも自明だろう 上記で、”列 (数学)一般化 (wikipedia)”>>536 が、構成できたことは、お分かりだろう Nを2ωまで拡張すれば、松坂和夫>>477の降鎖、昇鎖の定義で”列(a_n)n∈N”の部分を拡張できることも、自明 （同じように、2ω→nω→ωω と出来ることは、分かる人には分かるだろう） 分からなければ、関連書物を探して読んでください。あるいは、友人がいるなら、聞いてくださいね 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 08:15:59.89 .net] >>591 雑談氏は １．ωはurelement　xを要素とするシングルトンである ２．xはurelementであって集合ではないから順序数ではなく 　　「ωはxの後者」という批判は当たらない という理屈で押し通したいらしい しかしながら上記のurelemnt法は、 任意の自然数nについてn<ωであることを証明できない おそらく、「定義すればいい」という後付けの理屈で 押し通すのだろうが、不細工の極みである ωを「有限重シングルトンの無限集合」とすれば ∈のみからn＜ωが証明できるから、わざわざ 新たに定義する必要がない そういう意味で 「可算無限多重シングルトンなるものを集合とするなら 　シングルトンではなく無限集合とするしかない」 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 08:20:17.44 .net] >>614 ＞0,1/2,2/3,3/4,・・(n-1)/n,・・,1 それは 0<1/2<2/3<3/4<・・<(n-1)/n<・・<1 という列ではない なぜなら、x<1となる最右のxが存在しないから 0<1/2<1 0<1/2<2/3<1 0<1/2<2/3<3/4<1 … という有限<列は無限個存在するが、そこから 0<1/2<2/3<3/4<・・<(n-1)/n<・・<1 という無限<列の存在は導けない 残念でした 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 08:25:45.02 ID:DhlSCn4I.net] >>497 新一の「心の一票」関連 Inter-universal geometry とABC 予想47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1635332056/271 271 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/01/02(日) 01:36:28.35 ID:Py/WSZ9Z ＞まさに長らく宇宙際タイヒミューラー理論について誤解に基く内容の主張を展開していた欧米の数学者の一人 なぜボカす 273 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/01/02(日) 05:12:17.65 ID:caBkwt8U >>271 これショルツェのことなの？ 275 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/01/02(日) 07:30:02.37 ID:k1HXZrLc >>273 Machiel van Frankenhuijsen (引用終り) https://de.wikipedia.org/wiki/Machiel_van_Frankenhuijsen Machiel van Frankenhuijsen Machiel van Frankenhuijsen, zitiert auch als van Frankenhuysen, (* 7. Januar 1967 in Roermond) ist ein niederlandischer Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie beschaftigt. Frankenhuysen ging in Nijmegen zur Schule und studierte ab 1985 an der Katholischen Universitat Nijmegen, wo er 1990 sein Diplom ablegte[1] (Uber die Riemannhypothese) und 1995 bei A. C. M. van Rooij promoviert wurde (Hyperbolic Spaces and the abc conjecture). Van Frankenhuysen befasste sich mit der abc-Vermutung und ihrer Verbindung zur Mordell-Vermutung und dem Satz von Thue-Siegel-Roth, mit der Riemann-Hypothese, auch in Zusammenhang mit dem Beweisversuch von Connes, und mit der Theorie komplexer Dimensionen (Polstellen einer assoziierten ?geometrischen Zetafunktion“) in der fraktalen Geometrie. (引用終り) 確かに、Machiel van Frankenhuijsen ありかも 1995 (Hyperbolic Spaces and the abc conjecture)とあるし Van Frankenhuysen befasste sich mit der abc-Vermutung und ihrer Verbindung zur Mordell-Vermutung und dem Satz von Thue-Siegel-Roth, mit der Riemann-Hypothese, と abc予想からみの研究しているから 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 09:34:19.28 ID:DhlSCn4I.net] ”過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）” これは、結構重要な文献だね ここに、IUTの構想が示されている https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Kako%20to%20genzai%20no%20kenkyu.pdf ・過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在） 新たな枠組への道 Hodge-Arakelov 理論では、数論的な Kodaira-Spencer 射が構成されるなど、ABC 予想との関連性を仄めかすような魅力的な側面があるが、そのまま「ABC 予想� 647 名前：する抽象的な組合せ論的パターンないしはそのパターンを記述した組合せ論的アルゴリズムである。　 このような考え方を基にした幾何のことを、「宇宙際（Inter-universal=IU）幾何」と呼ぶことにした。念頭においていた現象の最も基本的な例として次の三つが挙げられる： ・ログ・スキームの幾何におけるモノイド ・遠アーベル幾何における数論的基本群＝ガロア圏 ・退化な安定曲線の双対グラフ等、抽象的なグラフの構造 この三つの例に出てくる「モノイド」、「ガロア圏」、「グラフ」は、いずれも、「圏」という概念の特別な場合に当たるものと見ることができる。（例えば、グラフの場合、グラフ上のパスを考えることによって圏ができる。）従って、IU 幾何の（すべてではないが）重要な側面の一つは、　 「圏の幾何」 で表されるということになる。特に、遠アーベル幾何の場合、この「圏の幾何」に対応するのは、絶対遠アーベル幾何（＝基礎体の絶対ガロア群を、元々与えられたものとして見做さない設定での遠アーベル幾何）である。 この 6 年間（＝ 2000 年夏〜2006 年夏）の、「圏の幾何」や絶対遠アーベル幾何を主テーマとした研究の代表的な例として、次のようなものが挙げられる： 以下略 [] [ここ壊れてます] 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 09:41:12.34 .net] >>617-618 2022年7月6日に全てが決まる 望月新一氏がIMUから何も賞を授与されなかったら ・・・あなたは負けを認めて黙ってくださいね 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 09:53:34.92 ID:n6vtp5W4.net] ニセ科学批判カルトが多用する特異語　[改訂版] 1. ニセ科学 2. エセ科学 3. トンデモ 4. ペテン師 5. デマ 6. 自分が本当の被害者 7. hissi.org 8. 自殺 9. ウィキペディア(wikipedia) 10. 理研|STAP細胞|小保方 11. 月刊ムー|オカルト 12. watcher 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 09:54:54.28 ID:n6vtp5W4.net] 13. 負けを認めて黙れ (思想信条表現の自由の侵害発言) 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 09:58:40.98 .net] >>621 ウソは思想信条ではありませんな ただの病気です 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 10:08:27.10 ID:h/uSD3oa.net] ↑底辺大准教55歳 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 10:09:40.07 ID:n6vtp5W4.net] ニセ科学批判カルトが多用する特異語　[改訂版] 1. ニセ科学 2. エセ科学 3. トンデモ 4. ペテン師 5. デマ 6. 自分が本当の被害者 7. hissi.org 8. 自殺 9. ウィキペディア(wikipedia) 10. 理研|STAP細胞|小保方 11. 月刊ムー|オカルト 12. 信者|信奉者|教祖 13. 負けを認めて黙れ (思想・信条・学問・表現の自由の侵害発言) 14. ウソ 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 10:20:34.76 ID:DhlSCn4I.net] >>614 追加 >https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number >For instance, the ordinal number of the set N of all positive integers, ordered by the relation ≦, is ω. >The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N, ordered by the relation ≦, is ω+1. >有理数体Qで、順序数をQに埋め込めば簡単に理解できる 有理数体Qで、松坂和夫>>477の（無限）降鎖も簡単に実現できる ・1/n where n∈N とすれば、1>1/2>1/3>・・>1/n>・・>0 　松坂”列(a_n)n∈N”に当てはめて 　a_1=1>a_2=1/2>a_3=1/3>・・>a_n=1/n>・・>a_ω=0 　これは、”a_1=1>a_2=1/2>a_3=1/3>・・>a_n=1/n>・・”部分が、 　松坂和夫での無限降鎖で、それにa_ω=0を添加したもので、全体として二項関係＞の無限降鎖 ・もっと卑近な例は、負整数∈Qを使う 　-1>-2>-3>・・>-n>・・>-∞ で、上記同様 　a_1=-1>a_2=-2>a_3=-3>・・>a_n=-n>・・>a_ω=-∞ となる 　-∞は、Q内ではないが、記号の濫用で、-∞＝-ωと考えることもできる 　上記同様、”-1>-2>-3>・・>-n>・・”部分が、 　松坂和夫での無限降鎖で、それにa_ω=∞＝-ωを添加したもので、全体として二項関係＞の無限降鎖 まあ、当然だが、自然数N中では、無限降鎖は出来ない しかし、有理数体Q中では、至る所 二項関係＞の無限降鎖が存在する （そして、有理数体Q中の 二項関係＞の全順序列を扱うとき、明らかにn∈Nでは不足している（実数Rでも同様）。適宜 Nを順序数に拡張しないと、不便で仕方ないよね） これ分からなければ、関連書物を探して読んでください。あるいは、友人がいるなら、聞いてくださいね 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 11:12:48.56 .net] >>625 ＞有理数体Q中では、至る所 二項関係＞の無限降鎖が存在する Q上の＞は、∋ではないけど 知らなかった？ Qは整数の組として実現できるよ 本探して読んでね　大学で数学習った人なら皆知ってるよ 知らないヤツは大学行ってないか落ちこぼれかのどっちかね 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 11:20:05.67 ID:h/uSD3oa.net] ↑底辺大准教55歳 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 11:38:46.56 .net] 2022年7月6日に全てが決まる 望月新一氏がIMUから何も賞を授与されなかったら ・・・現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPは負けを認めて黙ってくださいね 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 11:50:02.57 ID:h/uSD3oa.net] ↑底辺大准教55歳の連投タイム 659 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/02(日) 12:32:36.86 ID:c+Wvs6m3.net] >>614 あんたも分からない人ですねえ それは一般化した<列の話でしょ？って言いましたよね？脳みそ持ってないの？ で、<の独自再定義はできたの？x<1のxは存在しないんでしょ？ 660 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/02(日) 12:41:26.79 ID:bTMXpddk.net] わからないのかもしれないし、わからないふりしてるだけかもしれないし、感情の声が分かろうとする自分の理性を殺してるのかもしれない セタからわかったというセリフが出ることはない 彼に数学が理解できる知能はない 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 12:47:49.47 .net] >>631 urelementとかいいだす時点で とにかく自分の考えが正当化できればいい という幼稚な自己本位しかないんでしょう 雑談 ◆yH25M02vWFhP 氏は 60過ぎのお爺さんらしいですが 中身は3歳児のまま 妻と子供は苦労したんでしょうね 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 13:00:55.14 ID:6/sBzBI7.net] a_watcherって性格が暗いね 663 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/02(日) 13:03:04.89 ID:c+Wvs6m3.net] >>625 >・1/n where n∈N とすれば、1>1/2>1/3>・・>1/n>・・>0 はい、大間違い。 n∈N ⇒ 1/n>0 >松坂和夫での無限降鎖で、それにa_ω=0を添加したもので、全体として二項関係＞の無限降鎖 はい、大間違い。 二項関係>を独自再定義しない限りx>0のxが存在しないので降鎖になりません。 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 13:10:48.34 ID:h/uSD3oa.net] >>633 ニセ科学批判カルトが多用する特異語　[改訂版] 1. ニセ科学|エセ科学 2. トンデモ|ペテン師|デマ|ウソ|病気 3. 信者|信奉者|教祖 4. 負けを認めて黙れ (思想・信条・学問・表現の自由の侵害発言) 5. 自殺|氏ね 6. 自分が本当の被害者 7. 月刊ムー|オカルト 8. 理研|STAP細胞|小保方 9. 岡崎|丘裂き|生物多様性 10. hissi.org|ウィキペディア(wikipedia) 11. watcher|ウォッチャ|ヲチ 665 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/02(日) 13:14:51.35 ID:c+Wvs6m3.net] >>625 <無限降鎖 1>1/2>1/3>・・>1/n>・・ なんて分からん奴おらんし <無限降鎖 1>1/2>1/3>・・>1/n>・・>0 なる間違い書いてるし それで↓の上から目線は一体何なん？頭イカれてるんか？ >これ分からなければ、関連書物を探して読んでください。あるいは、友人がいるなら、聞いてくださいね 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 13:17:30.18 .net] >>636 彼はどんな本も読んでないし、友人もいないから聞かないんでしょう 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 13:21:15.30 ID:h/uSD3oa.net] ↑底辺大准教55歳友達無し 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 15:57:23.82 ID:6/sBzBI7.net] だよねー このウォッチャとかいう人気持ち悪いよね >>638もそう思うでしょ？ https://togetter.com/li/172831 https://www.twitter.com/a_watcher (deleted an unsolicited ad) 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 17:03:55.16 .net] 予言スレで、望月新一氏のブログの文章を全文掲載の上 コメントをつけた https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640983644/ 彼には知的誠意の欠片もないな 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 17:11:32.29 ID:ZR6yJH4Z.net] 全くのド正論ですね。 信者や取り巻きにはなぜこのような常識、正論が通じないのか。 ところでお前なんでidないの？ 671 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/02(日) 17:48:04.28 ID:19PA46d7.net] フェセンコ氏もようやく騙されたことに気がついた？ 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 18:00:04.86 .net] >>641 正直にいいますが、IDがあるとhissiチェッカーで追っかけられるので 馬鹿が「お前は今日＊＊通投稿した、ID真っ赤だぞ！」と騒ぐんですね 別にどうでもいいんですけど、いちいち言われるのが面倒なんで 浪人買ってる人は、名前欄に!id:ignoreって入れればID消せると聞いて 利用させていただいてます　IDでトレースするとか不健全だと思いますよ 世の中にはコテハン＆トリップ付きで 馬鹿なこと書きまくる人がいますが 痛々しいとしかいいようがないですね 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 18:02:25.53 .net] まあ、浪人買ってまで書き込むするのは ５ｃｈ経営者にムダ金支払ってるっていう 批判はその通りかと思います しかしなんてことないリンクを張っただけで 再三アクセス禁止食らうのはおかしなことですよ まあ、それが５ｃｈの商売なんでしょうけど 674 名前： mailto:sage [2022/01/02(日) 18:09:47.04 .net] 私もね、さすがに馬鹿馬鹿しいと思うんで 正月三が日までは浪人＆ID無しで書き込みしますけど 浪人が切れたらしばらく延長しないことにしますよ 書き込みできませんけど、別にもうしなくてもいいかな 様子は見ますけどね ７月６日を過ぎても愛国🐎🦌は性懲りもなく書き込みするんでしょう でももうさすがにみんな冷笑するでしょう 今でももうそういう雰囲気ですけどね　それが確実になる もし、IUTが理論として不完全でも、有意義ならもっと注目しますよ でもそうなってないでしょ　要するに意義すら認められてない 単にABC予想を証明するためにCor 3.12という予想を思い付き それをもっともらしくするための理屈を考えようとして 大失敗した、というのが現実でしょう 675 名前： mailto:sage [2022/01/02(日) 18:12:15.12 .net] あ、ここでも !id:ignore !ken:6 使えるんですねｗ 676 名前： mailto:sage [2022/01/02(日) 18:12:56.38 .net] なんだ早くいってよ 677 名前： mailto:sage [2022/01/02(日) 18:13:31.55 .net] これはどうかな？ 678 名前： mailto:sage [2022/01/02(日) 18:14:08.60 .net] これはどうだ？ 679 名前： mailto:sage [2022/01/02(日) 18:15:04.10 .net] じゃ、これは？ 680 名前： mailto:sage [2022/01/02(日) 18:17:09.44 .net] これは？ 681 名前： mailto:sage [2022/01/02(日) 18:19:17.00 .net] つい、遊んじゃいました 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 18:47:42.02 ID:n6vtp5W4.net] 底辺大ワナビーおばさん55歳の大連投か いくらアイドル学者に嫌がらせをしても おばさんは決してアイドル学者にはなれない 683 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/02(日) 21:16:50.20 ID:++41mmIz.net] ↑ﾊﾞｶ↓ 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 21:21:36.82 ID:DhlSCn4I.net] >>72 (引用開始) >なお、∈の「ループ」については、望月氏の和文のIUT入門講義資料の中で言及していて >”∈の「ループ」そのものではないが、∈の「ループ」類似を考える”みたいな記述があったよ >（後で探してみる） >だから、「”∈の「ループ」そのもの”は、基礎の公理に反す」までは、望月氏は自覚あるよ 「”∈の「ループ」そのもの”は、基礎の公理に反す」は、下記のIUT IVでした（和文ではなかった） (引用終り) 見つかったよ ∈の「ループ」の資料 下記2003年資料にある 手書き原稿なので、正確には引用できないので、原文ご参照請う ”「属性方程式」 a∈a を解きたい。 （’基礎の公理’により、通常の集合論では有り得ない。）” と記されているよ（意味は不明だが） (参考引用) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Suuronteki%20log%20scheme%20no%20kenrontekihyouji%20kara%20mita%20daen%20kyokusen%20no%20suuron%20(Hokudai%202003-11).pdf [10] 数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論　（北海道大学 2003年11月）. PDF P1（下の方） 「属性方程式」 a∈a を解きたい。 （’基礎の公理’により、通常の集合論では有り得ない。） §1.2 IUキカによる「解消」(resolition)：一言でいうと、宇宙(universe)の拡大を使ってラベルを貼る。 　　　　　　　　　　a4∈・・・ 　　　　　　　　　　|| 　　　　　　　a3∈{a3,b3} 　　　　　　　|| 　　　　a2∈{a2,b2} 　　　　|| a1∈{a1,b1} そして、aiたち→a,biたち→b, と同一視する 　　|| quotientを作る。 cf. a∈a→ ○↑ ループ (引用終り) 以上 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 21:23:18.72 ID:6/sBzBI7.net] 成績Fおじさん ↓↓↓↓↓↓↓↓ 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 22:02:31.45 ID:DhlSCn4I.net] >>634 >松坂和夫での無限降鎖で、それにa_ω=0を添加したもので、全体として二項関係＞の無限降鎖 >はい、大間違い。 >二項関係>を独自再定義しない限りx>0のxが存在しないので降鎖になりません。 >>636 ><無限降鎖 1>1/2>1/3>・・>1/n>・・ なんて分からん奴おらんし ><無限降鎖 1>1/2>1/3>・・>1/n>・・>0 なる間違い書いてるし なんか、勘違いしているようだね 勘違いは、おサルだけかと思ったら へんなやつ 下記の全順序を百回音読してよ 通常の不等号>の二項関係は、実数全体の成す集合 Rに使えるよ だったら、”無限降鎖 1>1/2>1/3>・・>1/n>・・>0”が、なんで間違いなのかね？ それに、全順序の説明に、”関連する概念 鎖”と書かれていますよ 上記「二項関係>を独自再定義しない限りx>0のxが存在しないので降鎖になりません」って？ そんな考えなら、どうやれば、実数R全体が二項関係>に関して全順序になるって示せるんだ？ （整列可能定理も知らないのかもな） 実数R全体が二項関係>に関して全順序になるから、”1>1/2>1/3>・・>1/n>・・>0”も二項関係>に関して全順序列 列を”鎖”に読み替えるのは、単に用語の問題だ 本質的な問題は、降鎖の松坂の定義>>477での”列(a_n)n∈N”のNを、考える列に合わせて、どう拡張するかだけの話じゃん つづく 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/02(日) 22:03:07.61 ID:DhlSCn4I.net] >>657 つづき (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E9%A0%86%E5%BA%8F 全順序 全順序（ぜんじゅんじょ、英: total order）とは、集合での二項関係で、推移律、反対称律かつ完全律の全てを満たすもののことである。 即ち、集合 X が関係 ≦ による全順序をもつとは、X の任意の元 a, b, c に対して、次の3条件を満たすことである： 反対称律：a ≦ b かつ b ≦ a ならば a = b 推移律：a ≦ b かつ b ≦ c ならば a ≦ c 完全律（比較可能）：a ≦ b または b ≦ a の何れかが必ず成り立つ 例 ・集合 X に対して、Xから全順序集合への単射写像 f が存在するとき、x1 < x2 ⇔ f(x1) < f(x2) で X での順序を定めると、X は全順序集合になる。 ・実数全体の成す集合 R は通常の大小関係 ("<" あるいは ">") によって全順序付けられる。従ってその部分集合としての、自然数全体の成す集合 N, 整数全体の成す集合 Z, 有理数全体の成す集合 Q なども全順序集合になる。これらは何れも、ある性質に関して最小の全順序集合として（同型を除いて）唯一の例を与えることが示せる（ここで、全順序集合 A がある性質に関して「最小」とは、同じ性質を持つ任意の B に対して A に順序同型な B の部分集合が存在することをいう）。 ・N は上界を持たない最小の全順序集合である。 ・Z は上界も下界も持たない最小の全順序集合である。 ・Q は R の中で稠密となる最小の全順序集合である。ここでいう稠密性は a < b なる任意の実数 a, b に対し、a < q < b となる有理数 q が必ず存在することを言う。 ・R は順序位相（後述）に関して連結となる最小の非有界全順序集合である。 関連する概念 鎖 全順序の同義語としても用いられる鎖（さ、英: chain）は、また適当な半順序集合の全順序部分集合に対しても用いられる。後者の意味での鎖はツォルンの補題で極めて重要な役割を果たす。 (引用終り) 以上

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