- 1 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/18(木) 01:19:18.04 ID:BoJlALsC.net]
- 次スレ
※前スレ
https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1458615395/
- 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/13(日) 21:14:37.50 ID:uc2p7v+D.net]
- >>843
2
- 869 名前：x≡4(mod2)→x≡2(mod 2)は間違えですよね
xはなんであれ答えになりますから
互いに素でない場合は割れないんです [] - [ここ壊れてます]
- 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/13(日) 22:08:10.29 ID:4cz4t62J.net]
- >>840
まず、√130ってなんでしたっけ？
- 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/13(日) 22:14:59.04 ID:KFP9nvjg.net]
- √130 =11.4017543です！
- 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/13(日) 22:18:39.37 ID:4cz4t62J.net]
- >>847
それは近似値であり、√130の定義じゃないですよね。
では、√nって何ですか？
- 873 名前：843 mailto:sage [2019/01/14(月) 00:12:00.67 ID:5ynoqj/l.net]
- >>845
ありがとうございます。
- 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/15(火) 04:03:13.97 ID:JH9F3ftr.net]
- >>840 (1)
(2+sqrt(130))/3=4.467251417
より小さい自然数で最も大きいものを求めよ
答え 4
(2+sqrt(130))/3=4.467251417=a>int(a)
2+sqrt(130)=3a>3*int(a)
sqrt(130)=3a-2>3*int(a)-2
開平法より
11.4017543>3*int(a)-2
13.4017543>3*int(a)
4.46725143333>int(a)
int(a)=4
開平法(指数対数表を使う場合)
sqrt(130)=exp(1/2 * ln(130))
=exp(1/2 * (ln(2)+ln(5)+ln(13)))
=exp(1/2 * (0.69314718056+1.60943791243+2.56494935746))
=exp(1/2 * 4.86753445045)
=exp(2.43376722522)
=11.4017543
- 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/15(火) 10:10:09.05 ID:bXS4nZ4+.net]
- >>840
「11^2=121、12^2=144より 11^2＜130＜12^2」 を使う。
- 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/15(火) 12:03:57.69 ID:MkuYszJw.net]
- 本屋で、先週はAとBがあわせて780冊売れた。
今週は先週よりAが50%増え、Bは25%減ったので、売れた数は先週より171冊増えた。
Bの売れた数を求めよ。
私は連立で解こうとしましたが、解答は一つの項による方程式でといてました。
x+y=780
150/100x+75/100y=951
としましたが、解けませんでした。
一つの項による方程式なのか２つの項による連立なのかの区別の仕方てありますか？
- 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/15(火) 12:26:15.16 ID:kYaoo0G1.net]
- 連立でも解ける
あなたが立てた方程式で合ってるはずだからもう1回解いてみて
- 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/15(火) 12:58:57.82 ID:NVIeyzY7.net]
- 項をどういう意味だと思っているのか
- 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/15(火) 15:58:02.76 ID:qYwLgncs.net]
- >>848>>851
ありがとうございます！
- 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/15(火) 17:34:22.85 ID:JH9F3ftr.net]
- ＞としましたが、解けませんでした。
＞連立でも解ける
＞あなたが立てた方程式で合ってるはずだからもう1回解いてみて
150/100x+75/100y=(780+171)=951
これに x=780-y を代入
150/100*(780-y)+75/100y=951
移行すると
150/100*780-951=(150/100-75/100)*y
219=3/4*y
答え y=219*4/3=292, x=780-292=488
検算
150/100*488+75/100*292
=732+219
=951
- 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/15(火) 23:19:59.20 ID:GOT/Wpd6.net]
- https://i.imgur.com/l4RgFjz.jpg
すみません、教えて下さい。
(1)の答えは、
線分CH^2=10^2+6^2=136
線分CH=√136(cm)
(2)は、
線分CHを5で割って、√27.2
√27.2*2=2√27.2(cm)
で合ってますでしょうか…？
- 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/15(火) 23:25:00.77 ID:EYhUwd5Z.net]
- いろいろと違う
- 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/16(水) 19:45:12.79 ID:GUlmc/LB.net]
- >>857
√9を3で割ったら3になるんですか？
- 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/16(水) 20:05:19.04 ID:D9RqnqrA.net]
- ならないです；；
- 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 20:56:47.32 ID:zHyqav9Z.net]
- すみません、>>840の(1)は4で解決したのですが、
(2)が人によって答えが様々なので
数学得意な方いらっしゃったら正しい答えを教えて下さい。
ちなみに自分が解くと-12、友人は-16や12になります。
- 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 21:08:41.98 ID:zHyqav9Z.net]
- ちなみに途中式はこのような感じです。
途中
=1-(a+b)^2-2ab+1
=1-(-4)^2-2(-1)+1
=1-16+2+1
=-12
- 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 21:19:38.63 ID:AOqWhQLZ.net]
- >>861
ご自身で>>841で間違いに気づかれているのに、
なんで
- 888 名前：>>840のままでab、a+bを代入した-12を答えにするんですか？
841を基に代入したものであってますよ。 [] - [ここ壊れてます]
- 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 21:50:40.58 ID:zHyqav9Z.net]
- 安心しました。
ありがとうございます！
- 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 23:08:39.48 ID:nWlUg6mN.net]
- 先生に、「合同式は教科書の”発展”の内容だから、試験では使ってはいけない。」と言っていました。
方程式よりも合同式を使った方が楽なのですが、飽くまで検算用ということでしょうか？
- 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 23:14:56.18 ID:nWlUg6mN.net]
- 先生が、でしたね。
a-bがmの倍数のとき～などと定義を記述すれば良かったりはしないのでしょうか
他にも、プラーマグプタの定理についでですが、こういった一般的に教科書に載っていないものは証明しないと使ってはいけないと聞きました。
なんだか不自由ですね。
- 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 23:25:09.51 ID:/Qs4kCqf.net]
- >>865
使っていいです。
英語や古文、漢文で教科書に載っていない単語が試験に出してはいけないとかありますか？
- 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 23:26:32.17 ID:Yt6I1L3W.net]
- 学校の定期試験では使うなよってだけなんじゃ？
大学入試でなら構わんのじゃ？
- 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 23:28:29.33 ID:nWlUg6mN.net]
- ほかの数学の先生にも訪ねてみようと思います。
ご意見ありがとうございました。
- 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 13:48:06.05 ID:k5tlP0Pk.net]
- sin(2α+β)ってどうやって求めるのでしょうか？
- 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 13:51:40.07 ID:CctZsodr.net]
- 求めるって何を？
- 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 14:01:07.02 ID:k5tlP0Pk.net]
- すみません。
0<α<π/2,π/2<β<πのとき、
sinα＝√17/17,cosα＝4/√17,sinβ＝4/5,cosβ＝-3/5
このときのsin(2α+β)の値を求めよ。
という問題なのですが解けません
- 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 14:05:34.84 ID:D+zQq+Dc.net]
- 加法定理の応用
- 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 14:13:47.82 ID:k5tlP0Pk.net]
- 加法定理に当てはめて、
sin(2α+β)＝sin2α·cosβ+cos2α·sinβ
(sin2α＝2sinαcosα,cos2α＝2cos^2α-1)
で求めればいいでしょうか？
- 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 14:18:45.71 ID:j8qKB5g9.net]
- まず加法定理を使う
するとsin2αとcos2αがでてくるから
これにも加法定理を使う
- 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 14:33:03.38 ID:k5tlP0Pk.net]
- 質問に答えて下さった御二方、どうもありがとうございました
もう一問わからないものがあるので、お時間のある方教えて下さると嬉しいです。
https://i.imgur.com/lvkIxpe.jpg
- 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 14:40:59.89 ID:us0W3jUN.net]
- グラフ描けばわかるんでないか？
- 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 15:06:00.93 ID:k5tlP0Pk.net]
- 876ですが解きました
合ってますか？
https://i.imgur.com/GNX5fgl.jpg
- 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 16:15:18.76 ID:us0W3jUN.net]
- ちょこちょこと変じゃないか？
なんでマルチしちゃうかなあ
- 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 17:38:39.47 ID:1EFMxd2L.net]
- 答えはあってるよ
ただaの範囲がおかしいのでＸだが
- 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 19:32:30.15 ID:k5tlP0Pk.net]
- どこが間違っていますか？
- 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 20:31:33.28 ID:5WFF+Be4.net]
- 書いているのは軸ではなくて頂点
「-2≦2a≦2のとき」とか「0<2aのとき」とか表現がおかしい
なぜ求める最小値、最大値がそこになるのかの説明になっていない
- 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 13:20:06.51 ID:w/uI6J3z.net]
- 三角形の重心について質問です
「三角形ABCがある
ABを1：2に内分する点をL
BCを1：2に内分する点をM
CAを1：2に内分する点をNとして
三角LMNの重心は三角形ABCの重心と一致することを示せ」
この問題自体はそれぞれの点の位置ベクトルをとって証明できたのですが
一般にa；bで内分するにしても、図形的に（あるいは座標で）もっとうまく証明できないかと考えています
ベクトルを使う、以外の証明の仕方はありませんでしょうか？
問題を解けはしましたがどうも気になるので……よろしくお願いします
- 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 14:21:07.75 ID:x3ursV4d.net]
- 重心の概念自体がベクトル的だからなー
座標に翻訳くらいは簡単�
- 910 名前：ｾろうが []
- [ここ壊れてます]
- 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/20(日) 09:32:44.79 ID:hErwmYCw.net]
- 西から昇ったおひさま見えるのだ 中３の計算が表彰
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1547943919/
news.livedoor.com/lite/article_detail/15898440/
image.news.livedoor.com/newsimage/stf/4/8/48dfb_1509_2eb48673_c01104a6.jpg
西から昇ったおひさま」が見たい。弘前市の中学３年の工藤優耀君が
そんな研究テーマに取り組み、最優秀賞に輝いた。
まず三平方の定理を使った計算で、高い所ほど地平線までの距離が長くなることを証明。
西の地平線に太陽が沈んだ直後に、素早く高所に行けば再び太陽が地平線から顔を出すと考え、
５０秒で地上３５０メートルの展望台に到達する東京スカイツリーのエレベーターで実現性を検討した。
計算では地球を半径６４００キロメートルの完全な球体、スカイツリーの位置を北緯３６度などと仮定。
地上で日没を見た瞬間にエレベーターに乗ると、５０秒後に何メートルまで上がれば太陽が再び見えるかを
三角比や理科の知識も駆使して計算した結果、「３５メートル」という解を得た。
つまりスカイツリーのエレベーターなら計算上は余裕で西から昇る太陽が見られることがわかった。
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/20(日) 11:32:04.97 ID:H/9snw60.net]
- https://www.youtube.com/watch?v=AMlmRhXR60A
6:20くらい 灘中生ならできるんじゃね
- 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/20(日) 13:27:08.87 ID:nuzJ1rj7.net]
- 天才バカボンの研究かな？
- 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/20(日) 14:55:46.26 ID:f1w+gSVg.net]
- >>888
多胡輝本に載ってる。
- 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/20(日) 14:56:25.82 ID:f1w+gSVg.net]
- ニャロメの数学教室とほぼ同時期に読んで覚えてる
- 916 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/20(日) 21:06:41.01 ID:wS9f6unW.net]
- pを素数とし、rを1以上p-1以下の整数とする。
1～pの整数が1つずつ書かれたp枚の札がある。
ここからr枚を取り出すろき、取り出した札に書かれた数の和がpの倍数になる確率はいくらか。
これはどのように考えればよいでしょうか。
また、実際の試験で、一般的には解けそうになくて
姑息に部分点狙いで
(p,r)=(2,1)のとき ・・・ 1/2
(p,r)=(3,1)のとき ・・・ 1/3
(p,r)=(3,2)のとき ・・・ 1/3
・・・
というふうに、いくつかの場合を具体的に求めた答案を書いたら
どれくらい部分点がもらえそうでしょうか。
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 01:15:52.57 ID:1dUAQ4xW.net]
- >>890
0点
- 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 01:46:25.44 ID:1ynTWGlF.net]
- ０点だろうね
京大なら2点ぐらいくれるかもしれん
- 919 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 08:53:44.43 ID:35kZ+EFy.net]
- 放物線x=y^2-y+1の頂点と焦点の座標、および、準線の方程式を求めよ。
- 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 09:01:27.59 ID:iWHHN5gV.net]
- >>893
勝手に自分で求めろよ。
教えを乞う態度じゃない。
- 921 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 09:46:15.96 ID:35kZ+EFy.net]
- >>894
おねがいいたします。
- 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 10:32:06.54 ID:iWHHN5gV.net]
- (y-β)^2=4p(x-α)の形に式変形すれば、
この放物線がy^2=4pxをx軸方向にα、y軸方向にβだけ平行移動したものとわかるので、
焦点と準線もそれだけずれている。
- 923 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 10:55:16.90 ID:2IaIzgEw.net]
- aとbが実数のとき。
「a=b」であることは「任意の実数kに対してka=kb」であるための
必要条件でしょうか十分条件でしょうか
- 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 10:58:30.46 ID:/N37nG4D.net]
- 十分？
- 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 11:52:44.54 ID:y/RCXtUa.net]
- >>897
丸投げにするんじゃなくて少しは考えようぜ。
- 926 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 11:57:41.05 ID:2IaIzgEw.net]
- ⇒は言えますが⇐は言えないと思うので
十分条件だと思いますた
- 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 12:02:39.87 ID:y/RCXtUa.net]
- >>900
なんで言えないと思うの？
- 928 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 12:25:24.31 ID:2IaIzgEw.net]
- k=0のときはaとbが異なっていてもka=kbになってしまうので
そう思いました
- 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 12:32:37.45 ID:y/RCXtUa.net]
- >>902
任意のkでしょ？
k≠0でも成り立たないといけないんだぞ？
- 930 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 12:37:25.43 ID:2IaIzgEw.net]
- 任意だからk=0のときもあるのではないのですか
- 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 12:46:13.98 ID:y/RCXtUa.net]
- そうだよ。
k=0でもka=kbは成り立たないといけない。
k=0のときだけa≠bでも成り立つ。
もちろん、k=0のときもa=bは成り立つ。
さて、任意のkで成り立つのはどういうとき？
- 932 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 12:51:20.92 ID:2IaIzgEw.net]
- 任意のというのは、好きなものを1つ選ぶということじゃないのですか。
「問1と問2のうち任意の一題を選んで解答せよ」というのは好きな方を選べということですよね
- 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 12:58:41.87 ID:/N37nG4D.net]
- 好きなものってのはちょっと違うんでないかな
それだと都合のよいものを選んでそれで成立すればOKであるかのように誤解される
- 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 13:25:08.11 ID:Enb9PZmf.net]
- >>906
もしも選ばなかった方の問題を選んだとしても正答であれば同じ点数が入るということが担保されているということ。
任意の実数もそうでなければいけない。
- 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 13:33:37.54 ID:py9e0KoL.net]
- 国語辞典みたいな用例を比較して「任意という言葉にはこういう意味もある」
などと言ってみたところでナンセンス。
数学用語で使われる「任意のk」は「どんなkに対しても必ず」という意味。
これは暗記すべし。そういう言葉の定義だ。用例の比較は意味を成さない。
「任意の実数kに対してka=kb」とあったら、
「どんな実数kに対しても必ずka=kbが成り立つ」という意味。
すると、特にk＝1に対してもka=kbが成り立つのでa=bとなり、
つまり「←」が成り立つ。だから必要十分条件。
- 936 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 21:27:15.72 ID:2IaIzgEw.net]
- 学校の先生に聞いたところ
お前の考えであってるよ
「任意の実数kに対して～」じゃなくて「0でない任意の実数kに対して～」だったらまた違うけど
と言われて安心したのですが
その後こちらの掲示板の書き込みを読み直して考え直すと
なんか先生(＆私)の方が間違っている気がふつふつとしてきました。
もうちょっとよく考え直してみます。
何で数学のくせに言葉が難しいの・・・
- 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 21:38:07.11 ID:ST0ylxow.net]
- 好きなものって言葉は、あるkに対して、って感じだな
- 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 22:26:42.37 ID:ImISQbRk.net]
- 自分ガ選んだ a と b に対して、
誰がどんな実数 k をもってきても ka=kb が成り立つためには、
a と b をどのように選んでおかなければならないか、
ということ。
任意の k とは、自分の側には k に対する選択権がない、ということ。
- 939 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 22:28:09.04 ID:/TE9EL7g.net]
- どこの高校だか知らんが
そんなモグリのいるとこ絶対通わせたくない
- 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 22:28:42.13 ID:LOqPsZqc.net]
- >>910
わかなかったら実験してみるといいですよ
k=0のときはどうかな
k=1のときは？2のときは？
全部試してみてちゃんと成り立ってるか確かめましょう
- 941 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 23:24:19.36 ID:2IaIzgEw.net]
- 悪いアタマで考えました。こういう理解でいいですか。
「任意の実数kに対してka=kb」・・・・・・(1)
- 942 名前：を見て、私はまずk=0の場合を考えましたが
(1)は私だけでなく私を含む不特定多数に向けて提示されていて，
どんな人がどんなkを考えてもka=kbとなるように準備万端な状態でスタンばってる。
kとして3を考えたり10を考えたりπを考えたりする人もいるかも知れないけど
どんなkを考えて来られてもka=kbとなるのだと。
その準備万端状態を実現するには、a=b でなくてはならない。 [] - [ここ壊れてます]
- 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 23:27:23.69 ID:vUGyFC3R.net]
- そだよ
- 944 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 23:59:41.64 ID:2IaIzgEw.net]
- 理解の確認用で
三角形について
「正三角形」であることは「任意の2辺について長さが等しい」であるための
必要条件でも十分条件でもある
でいいですか。
- 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/22(火) 00:16:51.64 ID:/mYkBDKK.net]
- 十分条件でしょ
- 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/22(火) 00:19:12.59 ID:TLErIvt9.net]
- >>917
良いです
任意の2辺ということは、どんな組み合わせを選んでも良いということです
どんな2つを選んだとしても同じだということは、全部の長さが同じということですね
- 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/22(火) 00:22:53.19 ID:hxdoKEr5.net]
- >>917
あってる。
しかし本当に大学に行ったのかと思うやつが数学教師やって給料もらってんだな。
給料泥棒としか言いようがない。
- 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/22(火) 00:41:48.64 ID:btLUXf6d.net]
- 教師にすらなれないやつの僻み乙
- 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/22(火) 07:47:36.56 ID:9LPu3Ks9.net]
- >>917
後者には三角形であるという条件がないのでひし形とかでもいいことになってしまうのでは？
- 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/22(火) 09:51:43.79 ID:wpaQqCDM.net]
- 「三角形について」という条件下でのことなのでひし形とかの図形にはならない。
- 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/22(火) 11:45:41.08 ID:ujBDzOv8.net]
- あら、条件ついてたのね
俺も読み飛ばしてたわｗ
- 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/22(火) 17:59:03.47 ID:jVynYS48.net]
- >>922>>924
数学の得意なやつはこのレベルの条件の見逃しは絶対にしない。
- 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/24(木) 00:32:11.02 ID:gp82UOm4.net]
- >>910
その教師がこのスレにいたら笑う
- 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/24(木) 02:45:34.55 ID:PqUFWYbu.net]
- >>890
r=1,2,p-1,p-2の時から確率は1/pと予想できる
rについてのこの確率の事象の数をN(r)とおけば
N(r)/pCr=1/p
となる
まずN(r)の漸化式でやるのは辛そう
そこでpCrに注目して
pN(r)=pCr
と変形する
右辺はrについての全ての選び方
左辺は(pの倍数になる事象の数)にpを掛けたもの
ここからN(r)に似たような対になるモノが合計p個あるんじゃないかって事が見える
そこから和がpの倍数になるっていうのはつまり≡0(mod p)ってことなので≡1,2,3...p-1の時でも事象の数は全く同じなのではないかとも予想できる
後はそれを示すだけ
- 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/24(木) 07:00:31.54 ID:6PsfwzAJ.net]
- >>890
解いてみた
p が素数以外のときも考えると
(p, r)=(4, 2), (6, 3) などでは確率は 1/p に
ならないので、p と r が互いに素のとき
確率が 1/p になると予想できる
「対になるモノp個」を以下のように作れば
証明できる
元の r 枚の選び方を {a(k)} (k=0, 1, ..., r-1)
とおき、それぞれに 1, 2, ..., p-1 を足したものを含めた p 通りの選び方
{a(k)+j} (j=0, 1, ..., p-1) を考える
（足した数が p を超えたらpを引く）
・互いの選び方は一致しない
（一致すると p に 2 以上の約数があることが
示せ、p が素数であることと矛盾）
・それぞれの和を p で割った余りは一致しない
（余りは r ずつ増える）
よって p 通りのうち 1 つの和が p の倍数
となり、確率は 1/p といえる
- 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/24(木) 13:44:21.67 ID:sILHEwPu.net]
- x2-xy-2
- 957 名前：y2-5x+y+6で
=x2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)までできましたが、次のやり方がわかりません… [] - [ここ壊れてます]
- 958 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/24(木) 14:01:18.92 ID:VX3bn7eL.net]
- >>929
x^2-xy-2y^2-5x+y+6
=x^2-(y+5)x-(y-2)(2y+3)
=x^2+((y-2)+(-2y-3))x+(y-2)(-2y-3)
- 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/24(木) 14:11:32.35 ID:sILHEwPu.net]
- ありがとうございます。
y-2の符号は変えないのですか？
- 960 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/24(木) 14:35:39.45 ID:VX3bn7eL.net]
- >>931
x^2+(a+b)x+ab の形に式を変形するのが目的なのだけど、
x^2-(y+5)x-(y-2)(2y+3) ならば、上の形に式を変形するために
a+b=-(y+5)
ab=-(y-2)(2y+3)=(-1)×(y-2)×(2y+3)
と置いてみる
結局、この問題の場合は、(-1)と(y-2)と(2y+3)を、どのようにaとbに振り分けたらa+b=-(y+5)となるか考えてみましょ
ということになります。
- 961 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/24(木) 22:32:18.33 ID:8kEelSxS.net]
- 3次関数のグラフは適当に平行移動すると、ある奇関数のグラフに一致するというのは自明なのですか？
あと、2乗の項と定数が0なら奇関数になるというのも自明ですか？
例えばテストで断りなく使っていいのでしょうか？
- 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/24(木) 22:41:39.55 ID:ALPfhm18.net]
- 自明とまでは言えないんじゃないか？
- 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/25(金) 00:20:51.01 ID:i+0++2Se.net]
- >>933
数3は履修済みか？数3で習うだろ？
- 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/25(金) 00:48:07.06 ID:zd+W/wxd.net]
- 計算技術を問うているとしか思えないような問題の解答に「自明」と書いたら零点だろうな。
- 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/25(金) 13:58:42.53 ID:3KYdzlZX.net]
- 「奇数次項なら奇関数」が自明で無かったら何が自明なんだ？
- 966 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/25(金) 14:14:40.51 ID:C7h4+jv1.net]
- 自明ではあるが、テストで
「f(x)=ax^3+bxのときf(-x)=a(-x)^3+b(-x)=-(ax^3+bx)=-f(x)。よってf(x)は奇関数」といった程度の字数を惜しむような状況がわからない
変なとこで減点喰らうならフルで書いた方が良くないかな
- 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/25(金) 17:58:30.00 ID:46DYubdr.net]
- 例えば対称な区間上の多項式の積分で奇数次が消せる, とかいうふうに使うのはいいだろう
奇関数であることを確認するのが本質らしい問題ならそりゃ丁寧にやるべきだが
- 968 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/26(土) 08:54:25.50 ID:jOsUj25c.net]
- 楕円9x^2+4y^2+36x-40y+100=0の二つの焦点のうち、y座標が大きい方の座標と、長軸の長さがわかりません。すいません、助けて欲しいです
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