- 1 名前：デフォルトの名無しさん [2007/02/14(水) 21:46:25 ]
- どうなんだ？
- 802 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/03(日) 21:45:32 ]
- 何らかの計算をさせるプログラムを書いたとき、
そのステップ数を概算し、比較できるぐらいの数学力は必要だと思うけどなぁ。
n>>>aの時、a^nステップとn^aステップのどちらが大きいかぐらいは分からないと辛いだろう。
- 803 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/03(日) 23:12:12 ]
- >>802
n > a > 0 として、 a^n < n^a であってる？
- 804 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/04(月) 00:52:51 ]
- 1024=2^10>10^2=100
- 805 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/04(月) 01:48:13 ]
- 双方のlogを取って比較
n log a 対 a log n
n >> a なら log は飽和型の関数だから n log a > a log n
- 806 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/04(月) 06:37:04 ]
- >>803
n ≫ a ならともかく、一般的にはそれは成り立たないよ。
たとえば a=2 とすると、
0 < n < 2 のとき a^n > n^a （e.g. 2^1 > 1^2）
2 < n < 4 のとき a^n < n^a （e.g. 2^3 > 3^2）
n > 4 のとき a^n > n^a （e.g. 2^5 > 5^2）
一般に、a > 0 のとき、a^x = x^a を満たす x （x > 0）は x = a のほかにもう1つ存在するから、
その2つの解を境界にして、x^a が a^x をいったん追い越してまた追い越される。
ただし、a = e のときだけ重解になるので、e^x ≧ x^e が常に成り立つ。
- 807 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/04(月) 06:42:33 ]
- ちょっと訂正。a^x = x^a の解が2つ存在するのは a > 1 の場合だけだな。
- 808 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/04(月) 16:52:05 ]
- 2^3 > 3^2
- 809 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/04(月) 17:46:07 ]
- a = 0のとき
a^n = 0, n^a = 1なのでa^n < n^a。
a = 1のとき
a^n = 1, n^a = nなのでn = 0でa^n > n^a、n = 1でa^n = n^a、n >= 2でa^n < n^a。
a = 2のとき
a^n = 2^n, n^a = n^2なのでn = 0, 1でa^n > n^a、n = 2, 4でa^n = n^a、n = 3でa^n < n^a、n >= 4でa^n > n^a。
a > 1 でさえあれば、a^nはnが充分大きくなればa^n > n^aになるようだね。
- 810 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/04(月) 17:46:46 ]
- ノート：
aを１より大きい正の数とする。
aに対し十分大きなnを取れば
n^a<a^n
- 811 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/04(月) 17:53:38 ]
- ついでに言えば、n>a>eでa^n>n^aが成立する。
- 812 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/04(月) 17:54:55 ]
- >>808
すまん、不等号の向き間違ってた
2 < n < 4 のとき a^n < n^a （e.g. 2^3 < 3^2）
- 813 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/04(月) 18:12:06 ]
- >>811
それは成り立つね。
あと、元の話とは関係なくなるけど、0 < n < a < e ⇒ a^n > n^a も常に成り立つ。
- 814 名前：デフォルトの名無しさん [2008/08/06(水) 08:02:15 ]
- 数学ｵﾜﾀ･･･
1=1
1/3=1/3
1/3=0.33333333333333333333...
1/3*3=0.333333333333333333...*3
1=0.99999999999999.......
1-0.9999999999999...... = 0
0.00000000...1 = 0
0.00000000...1 * 10000000000...000000 = 0 * 10000000000...000000
1=0
- 815 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/06(水) 08:09:36 ]
- お前のアタマがオワットル
- 816 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/06(水) 08:19:52 ]
- >>814
数学板の 1=0.999・・・ スレに帰れ。
- 817 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/06(水) 08:20:32 ]
- >>814
下から2番目の式が間違ってる
- 818 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/06(水) 08:59:49 ]
- いや、下から3行目の
0.00000000...1
が意味不明なとこだろ。
- 819 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/06(水) 09:06:18 ]
- >>814
懐かしいな、中学以来だ。
>>817
いや、3行目で既に間違ってる。
- 820 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/06(水) 09:52:24 ]
- 0.33333....
も間違いなの？
Σと極限使えってこと？
- 821 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/06(水) 11:01:28 ]
- ...が循環小数を表してるなら別に間違ってないと思う
- 822 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/06(水) 11:44:18 ]
- 三行目はこうじゃないのか？
1/3 >= 0.33333333333333333333...
限りなく近くはなっても、決して超えないし、等しくならない。
- 823 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/06(水) 11:51:12 ]
- >>822
循環小数表記が無限級数の極限値を表すという定義のもとではイコールだ。
これ以上は不毛な論争になりそうだから数学板の1=0.999・・・スレでやってくれ。
- 824 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/06(水) 12:06:53 ]
- これは世界中の大数学者を悩ませる難問で
早期に解決できないと数学の正当性が崩壊してしまうんだよな。
- 825 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/06(水) 15:35:32 ]
- 割り切れない奴は嫌いだぜ、しかも追求すればする程、
本当に些細なことで。だから俺はいつもこうしているのさ。
お前ら二人に0.3ずつくれてやる、だから俺に0.4くれ、と。
- 826 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/06(水) 16:30:46 ]
- じゃあ3進数で0.1ずつで
- 827 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/08(金) 02:02:08 ]
- >>824
え？どこが難問？εδじゃだめですか？
- 828 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/08(金) 09:36:57 ]
- 庶民に理解させることが難問
- 829 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/08(金) 12:50:11 ]
- ある意味スレチなんだが
詳細仕様に、伝達関数書いたら説明しろと言われたorz
どう説明すればいいでしょかね？
- 830 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/08(金) 13:40:27 ]
- >>829
俺は伝達関数って何？ってレベル。
ぐぐってびっくりラプラス変換。もう目が回る。
理解するのに一週間は欲しい。
- 831 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/08(金) 13:43:23 ]
- ラプラス変換とかz変換とか昔習ったけどもう忘れた
高速フーリエ変換のアルゴリズムだけありがたく使わせてもらってる
- 832 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/08(金) 20:46:43 ]
- Z変換（によるLPF）はちょっとした平滑化が要る時便利だぞ
- 833 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/08(金) 20:56:30 ]
- まあ、ごくごく性質のいい（linear な）特性を仮定した制御の一記述方法ですから、今のご時世にマッチするかどうか‥‥‥。
- 834 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/09(土) 01:04:27 ]
- >>1
プログラム初心者には不要だが
壁を越える為には必須
結局の所、テコをテコと知って使うのか、テコをテコと知らずに使うのかの差だけどな
- 835 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/09(土) 01:08:04 ]
- >>833
その、「ごくごく性質のいい（linear な）特性を仮定した制御」を
記述するのに書いたんだが、「日本語で説明しろ」と言ってるみたい
おおざっぱな概念的なものは書けるけど、それだけで細かい動きまで
把握してくれるもんかな？
- 836 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/09(土) 02:11:37 ]
- >>835
んー確かに、制御の世界では常識ですが、他の世界ではどうなのかはわからないです。
もとにもどって、というかできるかどうかわかりませんが、微分方程式で表現するとか‥‥。んー超関数的な扱いのところで死ぬ予定ですっていう感じか。
実際、他の世界ではどんな表現をするのでしょうね。手元の初級物理の教科書を繰ってみましたが、よくわかりませんでした。
- 837 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/08/15(金) 00:50:48 ]
- >>824
算数的には大問題かも知れんが
数学とは無関係。
- 838 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/10/12(日) 13:39:13 ]
- ググれば答えが出てくる
- 839 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/10/12(日) 15:22:36 ]
- >>838
本当ですか？
- 840 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/10/13(月) 16:26:19 ]
- ウィキペディアですら書いてある。
ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
- 841 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/10/13(月) 21:35:40 ]
- >>840
これはびっくり。というよりこの話でここまでひっぱれるなんてびっくり。
単に記法と解釈の問題かと思っていたんですが、それではすまないみたいですね。
結局なんだかよくわかんないのですが。
- 842 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/10/13(月) 21:47:14 ]
- >>841
まあ、素人があれこれ何癖付けるような話は、
プロはもっと深く広い考察してるのよ。
数学的にはもはや難問でも何でもないけど、
数学教育的にはいまだ難問よねぇ。
- 843 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/10/13(月) 23:31:28 ]
- >>842
＞プロはもっと深く広い考察してるのよ。
そうですね。そのおこぼれをいただいて、結構満足しています。
＞数学教育的にはいまだ難問よねぇ。
εδをする前に、any, exist をやらないといけないのが、いやらしいですね。
- 844 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/10/14(火) 00:48:13 ]
- こっちでいいんじゃね
ja.uncyclopedia.info/wiki/0.999...
- 845 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/10/14(火) 03:14:19 ]
- > 1から0.999...を引くと0.000...と無限に続く数字の最後に1がつく数になる。
> 無限に続くのだから最後がなく、1をつける場所が無く、小数点以下の0を省略できる。
この説明が斬新すぎてワロタ。
- 846 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/10/24(金) 00:16:23 ]
- 新しい技術、アルゴリズムを生み出すには数学は必要だけど、
その他のゲーム、暗号、信号処理、分野以外はつかわないなぁ
純粋なＰＧは数学的センスは必要かもしれないけど、
- 847 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/10/24(金) 18:25:22 ]
- 日本のプログラマ業界のレベルが恐ろしく低いのは
数学の出来ない大卒が大量に存在していて
しかもそいつらが底辺業界に流れ込むため
とか今さら言ってみたりして！
- 848 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/10/24(金) 20:58:36 ]
- 所詮、馬鹿な文系にまともな仕事はできないでしょうね。
- 849 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/10/24(金) 21:29:29 ]
- 英語は使うけど数学は使わないからほとんど忘れてしまった。
中学レベルの問題も解けなくなってる。
- 850 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/10/25(土) 03:43:24 ]
- >>849
確かに「解の公式」とかだめですね。
- 851 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/10/26(日) 19:31:53 ]
- しょうがないので高校〜大学で使ってた教科書・参考書がいまだに
机の横に置いてあります。
めったに使わないけど、必要なときはないとどうにもならん。
- 852 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/10/27(月) 16:01:06 ]
- >>850
丸暗記しているのを思い出せばいいだけの事柄なら、覚えている必要はなく、
必要なときに本を参照したらいいが、
解の公式を単純に暗記しようとしてる時点で、数学の能力という観点では終わってる。
- 853 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/10/27(月) 19:55:19 ]
- >>852
ん、深く同意いたします！
- 854 名前：デフォルトの名無しさん [2008/11/03(月) 12:07:29 ]
- 二次方程式の解の公式は覚える必要はない。
式の変形で導ける。
- 855 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/11/03(月) 14:15:02 ]
- それ言ったら、中高で習うような数学は何も暗記するところない。
それでも、暗記でないと覚えられない人がいるってのも事実。
- 856 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/11/03(月) 14:39:22 ]
- 中高に限らず、どんな定理だって定義のみから導けるはずだよね。
たとえば自然数の定義さえ覚えてしまえば、九九さえできなくても、
自然数のことは全てわかっているのと同じ‥‥
- 857 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/11/03(月) 15:59:31 ]
- むしろ算数は地理なんかと同類で
どっちかというと暗記物だろ。
ところで自然数の数学的な定義は？
ペアノとかじゃなくNaiveな意味での自然数の定義ね。
- 858 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/11/03(月) 17:44:12 ]
- 空集合を含む無限系列だっけ。
- 859 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/11/03(月) 18:30:44 ]
- ＞Naiveな意味での自然数の定義
意味がわかりません。不完全な定義、
あるいは馬鹿げた定義ってこと？
- 860 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/11/03(月) 19:19:32 ]
- ZFC 公理系から出発してペアノの公理を満たす集合を作れってことなんじゃないの。
- 861 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/11/03(月) 21:47:08 ]
- Naiveってのは「素朴な」という意味。
ここでは、ものの個数の抽象化としての自然数のこと。
- 862 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/11/04(火) 16:56:00 ]
- 数学的でかつ理解を無学な読み手の直感と経験に依存する自然数の定義なんてありません
- 863 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/12/19(金) 04:16:26 ]
- 「分野による」で終わりだよな？
- 864 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/12/19(金) 09:46:44 ]
- いや、「マ板でやれ」で終わり。そして >>6 で指摘済み。
- 865 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/12/25(木) 18:58:34 ]
- 排中律ってどうやって証明すんの？
- 866 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/12/25(木) 20:13:33 ]
- 公理みたいなもんだから、証明するものじゃないでしょ。
- 867 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/01/15(木) 08:22:31 ]
- 排中律がなりたたないと仮定し矛盾を導く
- 868 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/01/17(土) 00:11:21 ]
- 今度新しい電波受信器を作ろうと思うんだ、
誰かフーリエとか電波系物理に詳しい人いない？
ここで、俺できるって言えるのと言えないのでは大きな違いがあるわなぁ。
少なくとも。人がおらず一人頭の報酬がデカい仕事を受ける受けないの
選択肢すら得られない。数学が要らないというのは勝手だが、仕事の幅が
減るというのはさもしいものだぞ。
- 869 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/01/17(土) 13:13:50 ]
- まず日本語から勉強してください。
「さもしい」はその文脈で適切な語句ではありません。
- 870 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/01/17(土) 14:08:21 ]
- きっと「さみしい」のtypoだったんだよ。
- 871 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/01/17(土) 17:31:52 ]
- フーリエ解析も光電磁波論も大学のときに習ったっきりだ
プロでない場合は趣味でやってないと思い出すこともない
電波が足りんときに一時しのぎにちょちょいと小細工するぐらい
仕事の幅と言えば高学歴が求められる理由がそれだったな
低学歴では仕事の幅が狭まるんだと
- 872 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/01/19(月) 11:56:28 ]
- >>868
>新しい電波受信器
この時点でﾈﾀか、あるいは自分でも何がしたいかよく解ってない人だと思いますが。
- 873 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/01/19(月) 13:16:40 ]
- 数学を主に専門として勉強してるけど、教授の認識としてはプログラミング
は数学から派生するただのお遊びで、プログラミングだけしか勉強（？？）
しない専門学生は全く使い物にならないそうだ。
ちなみにgoogle研究員で大学以上の数学が出来ない人は一人も居ないし、線形
微分積分が出来ないと仕事が出来ないらしい。
- 874 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/01/22(木) 01:05:00 ]
- >>872
まぁ、新しくは無いが、周波数分解をフーリエ分解している物は高級品で比較的少ない。
高精度な新規製品と言う意味でならあながち間違いでもないだろう。
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