プログラミングの為の数学と算数 vol.2

1 名前：デフォルトの名無しさん [04/09/05 16:22] プログラムに必要な数学、算数に関する話題について 語りましょう。TIPS/Q&Aスレです。 219 名前：デフォルトの名無しさん [2005/06/06(月) 20:48:03 ] >218 背理法使わずに証明できるよ 220 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/06(月) 21:19:05 ] うちの大学の計算機科学の演習が ひたすら直観主義論理で算術を構成してくっていうやつで その最後の問題が素数の非有限性だったな 俺は証明できなかったけど 221 名前：デフォルトの名無しさん [2005/06/06(月) 23:22:03 ] 数学的帰納法も騙されている漢字瓦斯 てゆーかあれで証明なのかどうか理解できにくい 222 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/06(月) 23:56:45 ] >>221 あれは自然数の公理のうちに入ってる 223 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/07(火) 22:46:31 ] >>222 それを公理に加えちまうってのが、 いかにも後付け的でインチキくせーってことでしょ。 224 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/07(火) 23:32:50 ] >>223 まあ、無限集合を定義するのにどの道必要だし。 225 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/08(水) 11:36:09 ] 無限集合は、「自身の内部との一対一対応がある集合」として定義できるよ。 226 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/08(水) 21:57:09 ] >>225 それはつまり、「実数全体からなる集合は、 自然数全体からなる集合と１対１対応が取れる」 ということですか？ 227 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/08(水) 22:15:03 ] 「任意の内部」ではなくて「ある内部」でしょ 228 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/08(水) 22:24:40 ] おお。濃度の話になっている。 流石にスレ違いのような 229 名前：デフォルトの名無しさん [2005/06/09(木) 09:13:05 ] >>226 それはウソ 実数は可算ではないことが証明できる 有名な Cantor の対角線論法 230 名前：デフォルトの名無しさん [2005/06/09(木) 09:17:40 ] 公開問題： 可算の濃度と実数の濃度に間の 濃度を持つ集合は存在するか？ 231 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/09(木) 10:48:21 ] >>230 それは「どっちでもいい」で解決したはず 232 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/09(木) 14:27:31 ] >230 　上に同じ 233 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/10(金) 00:02:39 ] >>231-232 正確には、ZFC公理系の範囲では否定も肯定もできない。 もうちょっと公理を足せば否定も肯定もできる。 234 名前：デフォルトの名無しさん [2005/06/14(火) 10:17:37 ] 公開問題： ZF公理系の無矛盾性を証明せよ 235 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/14(火) 20:52:41 ] >>230,234 ネタフリ乙！ ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB 236 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/15(水) 00:34:45 ] (1)無矛盾でないと仮定する。 (2)仮定により矛盾が導かれる。 (3)故に仮定(1)は否定される。 237 名前：デフォルトの名無しさん [2005/07/16(土) 12:47:12 ] 保守 238 名前：デフォルトの名無しさん [2005/08/15(月) 13:33:36 ] 何か質問ある？　と保守 239 名前：デフォルトの名無しさん [2005/08/20(土) 13:56:07 ] 微分方程式って まさに再帰アルゴリズムだよね。 240 名前：デフォルトの名無しさん [2005/08/20(土) 13:59:47 ] 存在することよりも存在しないことを示すほうが難しいんだから。 背理法 241 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/20(土) 14:26:53 ] 悪魔の証明 242 名前：デフォルトの名無しさん [2005/08/20(土) 14:44:34 ] ●緊急告知 Googleの「日本海」の表記が韓国からの抗議により「東海」に変更 ↓↓↓詳しくはこちら↓↓↓ 【日本海】（；＾ω＾）VIP vs VANKlt;`∀´*gt;part8【海戦】 ex11.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1124499103/l50 今日の17時、20時、23時に 何　か　を　「　撃　ち　」　ま　す　。 抗議メール等、ご協力お願いいたします。 　　　　　　　~~ 　　　　　　　↑ 　　　　　　 重要 243 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/20(土) 16:06:16 ] >>11 大学に入れば勝ち それだけで 仕事で使えもしないのに おおいばりできるからな 244 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/23(火) 09:45:03 ] >>243 違うだろ それでやっと「スタートライン」だろ 245 名前：デフォルトの名無しさん [2005/08/24(水) 00:58:46 ] コンピュータの数学　グレアム著 www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4320026683/ 一応、既出ではないよね？ コンピュータの名著１００にも選ばれた超定番。 スタンフォード大学で使われてる教科書だけど、 ハノイの塔とかイメージしやすいところから始まって高度なところまで 自然に導いてくれるから、思ったほど敷居は高くない。 日本の教科書みたいにトップダウン式の記述ではなくかなり親切に書かれてるから、 腰をすえて読めばきっと満足できるはず。 値段的にアレだけど…。 246 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/24(水) 09:43:17 ] >>245 URL長すぎ もっと短くしる 247 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/24(水) 12:35:21 ] amazonのURLのexec/obidosの部分は略記が可能で、 www.amazon.co.jp/o/ASIN/4320026683 と出来る。 まだ長い? 248 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/24(水) 12:48:08 ] ttp://www.amazon.co.jp/o/ASIN/4320026683 こう？ 249 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/24(水) 16:24:06 ] スキームもいらんな。 www.amazon.co.jp/o/ASIN/4320026683 250 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/24(水) 16:29:12 ] いっそ ">>245" 251 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/24(水) 22:57:50 ] ↑ 252 名前：デフォルトの名無しさん [2005/08/25(木) 10:14:14 ] >>245 > コンピュータの数学　グレアム著 この本はマジでいいよ 値段がアレだけど Knuth の例の The Art... から おいしいとこだけもってきて きれいに系統だてたかんじ TeX による組版のできもいい 数式は普通はイタリックを使うのが慣例だけど 別の書体を使ってるのがおもしろい そもそもイタリックを使うのは普通の文章の ローマンと区別するためのもので 区別させつけば数式がイタリックである必然性はない 253 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/25(木) 16:13:28 ] 値段もアレだが、大きさもアレだよな。 俺は洋書で買って、すぐ単元ごとに切り分けてしまったよ。 定評あるコンピュータ本って豪華な装丁だったり、 ページ数が膨大だったりするから、ホントはいつでも気軽に参照したいのに （気持ち的に）アクセスが重いってことがある。 自分の血肉とするためには、本の体裁など気にせず とことん自分仕様に改良するのがよい。 同じ本の違うページを同時に開いて見れるしね。 254 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/26(金) 21:52:02 ] >>253 わかった！ さっそく切り刻んでくる！ 255 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/26(金) 23:03:01 ] でも、古本に売れなくなるぞ 256 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/30(火) 01:26:45 ] 豪華装丁本をバラすのはなかなか勇気がいりますなぁ…。 257 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/30(火) 09:44:39 ] もう後戻りは出来ない 258 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/30(火) 13:08:36 ] 21 名前：名無しさん＠６周年[] 投稿日：2005/08/30(火) 10:31:13 ID:oAGcvdqV0 >>6 イタリア語で85000（8500だったかな・・）は 「 オッタッタチンコミーレ ！」 259 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/30(火) 22:30:49 ] ヤコビ法 www.geocities.jp/supermisosan/jacobi.html b配列に代入されている初期値の意味は何ですか？ 260 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/30(火) 22:50:21 ] 3.0*x + -6.0*y + 9.0*z = 6.0 2.0*x + 5.0*y + -8.0*z = 8.0 1.0*x + -4.0*y + 7.0*z = 2.0 を解くプログラムで、a[n][n]が左辺の係数、b[n]が右辺ではないかい。 261 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/31(水) 01:42:08 ] >>260 すばらしいぃ！！ 疑問が晴れました。ありがとうございます。 262 名前：デフォルトの名無しさん [2005/09/13(火) 01:54:25 ] 結城さんの「プログラマの数学」は、 >>245 の「コンピュータの数学」グレアム著、 の初歩を紹介した感じの内容だね。 なんつーか、この人わかりやすい比喩を考えるのがうまい。 www.amazon.co.jp/o/ASIN/4797329734/ 263 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/02(日) 01:33:08 ] 伝熱解析に関して 非定常の差分方程式を解くプログラムをCで作りたいのですが おすすめの参考書とかありますか？ Tm+1　+　Tm-1　+　2Tm　/　�凅^2　＝　1/α　δTp/δt の方程式です 264 名前：デフォルトの名無しさん [2005/10/05(水) 11:38:18 ] 数値解析+差分方程式 で google したら？ 265 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/05(水) 11:56:16 ] ワイルは晩年、直感主義数学を主張してたらしい 本当に基礎的な証明でも膨大な時間をかけて講義してたらしい 266 名前：デフォルトの名無しさん [2005/10/05(水) 12:11:37 ] >>263 そのレベルなら、俺が師匠の手伝いしておごってもらった時に書いた本でも作ったな てか、初歩の数値解析関係で、差分方程式のサンプルにまず100%含まれてる 後は、境界条件と制約条件をどうするかだけしかないな 267 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/09(日) 02:17:46 ] 263です 例で書いた数式１次元ですね。すいません んー、３次元の非定常のプログラムがなかなかなくて・・・ 参考書はほとんど二次元で終わってまして 268 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/12(水) 17:21:19 ] 楕円方程式で、 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1とネットで調べると出てくるのですが、 円の中心(本来はそういわないかもしれない)が(0,0)で ない場合の式は、この式じゃないような気がするんですが。 269 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/12(水) 17:26:54 ] それは標準形という奴だからでは？ 270 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/12(水) 17:34:17 ] つまり、その式は原点が中心の円を縦・横に引き伸ばした場合の式 さら平行移動させたり、回転させたりすると、当然複雑になるけど、複雑にしてもメリットないでしょ？ 実際に楕円描く時はその式では不便で、sin/cosの媒介変数型使うだろうし ・・・・いや、実際に楕円描く場合はベジェ曲線で近似するだろうな 271 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/12(水) 18:28:16 ] >>268 応用が効かない言い方をするならば、 中心(c,d)なら(x-c)^2/a^2+(y-d)/b^2=1と考えていい。 272 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/12(水) 19:36:15 ] というか 曲線f(x,y)=0を x軸方向に+a, y軸方向に+b したら f(x-a,y-b)=0 x=f(t), y=g(t) だったら x=f(t)+a, y=g(t)+b だし 273 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/12(水) 21:49:37 ] だから応用の効かないと言ったんだが 274 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/15(土) 20:36:14 ] 天文物理をやっていると焦点と離心率で楕円を書きたくなる罠。 275 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/16(日) 22:27:04 ] 紐と画鋲と鉛筆で描くみたいな感じ。 276 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/19(水) 23:05:17 ] >>268 一応言っておくと「楕円方程式」と「楕円の方程式」は別物ですよ ここで言ってるのは前者ですね 277 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/19(水) 23:06:43 ] 違った後者だ 278 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/21(金) 20:14:16 ] いや、実は前者。俺の言うことを信じろ。 279 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/21(金) 23:53:52 ] 皆だまされるな！正しくはもちろん後者だ。 280 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/22(土) 00:56:25 ] 俺の言うことだけが本物だ。信じろ。 前者に決まっとる。 281 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/22(土) 03:32:24 ] 本当の事言うと。 どっちもどっちｗ 282 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/24(月) 13:41:54 ] 真実は闇の中…。 283 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/24(月) 21:16:45 ] 問：>>276-282のなかで嘘つきを断定せよ。 参考：>>268 284 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/26(水) 14:03:53 ] 今だから真実を告白したい…>>283こそが嘘つき。 285 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/26(水) 23:53:36 ] >>284 嘘つきになる要素が・・・ 286 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/27(木) 13:49:13 ] 俺こそが嘘つき。 287 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/27(木) 14:31:05 ] この中に1人、明らかな矛盾を述べたものが居るっ！！！ 288 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/27(木) 15:00:16 ] >>287 お前やろ？ 289 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/27(木) 22:38:31 ] ヴルルル、自分は絶対嘘なんかついてますねん。 290 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/28(金) 00:58:51 ] バカっていったやつがバカ 291 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/28(金) 01:04:29 ] >>289　お前やー！！ 292 名前：291 mailto:sage [2005/10/28(金) 01:05:14 ] …決め台詞で割り込まれた　orz 293 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/28(金) 01:10:03 ] おまえら落ち着け… 素数を生成するコードを書いて落ち着くんだ… 294 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/28(金) 01:21:54 ] 10 N=1 20 N = N + 1 30 K=2 40 IF N = K THEN LPRINT N 50 IF N MOD K = 0 THEN GOTO 20 60 K = K + 1 70 GOTO 40 295 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/28(金) 10:58:22 ] やれやれだぜ… 296 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/04(金) 02:06:55 ] だぜ、って懐かしいよな。 297 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/04(金) 22:23:21 ] >>296 「だぜ」に突っ込むか・・・。 「やれやれだぜ」自体が漫画の台詞。 ジョジョ。 298 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/04(金) 23:27:22 ] 「だぜ」って「学校に行こう」に出てたﾔｼだろ？ 299 名前：判定 mailto:sage [2005/11/08(火) 14:02:29 ] >>297-298 どっちも知る人ぞ知るってな話題だが>>298の方がよりマイナーと思われ。 300 名前：& ◆BSGaog1Z0Q mailto:sage [2005/11/08(火) 14:18:52 ] #include<iostream> //>>294 std::ostream& dumpPrimes(std::ostream& os, int max) { 　for(int n=2; n <= max; ++n){ 　　for(int k=2; ; ++k){ 　　　if(n==k) { 　　　　os << n << "\n"; 　　　} 　　　if(n % k == 0) { 　　　　break; 　　　} 　　} 　} 　return(os); } 301 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/08(火) 14:36:01 ] std::ostream& testDiv(std::ostream& os, int n, int k){ if(n==k){ os << n << "\n"; } return((n % k == 0)? os: testDiv(os, n, k+1)); } std::ostream& testNum(std::ostream& os, int max, int n){ return((n > max)? os: testNum(testDiv(os, n, 2), max, n+1)); } std::ostream& dumpPrimes(std::ostream& os, int max) { return(testNum(os, max, 2)); } 302 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/16(水) 22:10:39 ] >ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0  > 素数は無限に存在する。 >  > エウクレイデスによる証明  > 背理法による。  > 素数が有限個しかないと仮定し、それらを次のようにおく。  >   > pi, i <= n  > ただし n は定数。  >  > q = p1p2p3．．．ｐｎ + 1 >  > を考えよう。q は合成数であるか素数であるかのいずれかである。  > q が合成数だとすると q は pi のいずれかを用いて積の形に表されるはずである。その一方で q は pi のいずれで割っても 1 があまり、矛盾する。  > 素数だとすると、これは pi のいずれとも異なるから素数が有限個しかないことに反する。  > Q.E.D.  この証明変だよね。 303 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/16(水) 22:18:18 ] >>302 どこで引っかかった？何が変？ 304 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/16(水) 22:22:32 ] 「素数は無限に存在する」ことの証明だから、 「qが合成数」も「素数が有限」も否定していいんだよ。 305 名前：302 mailto:sage [2005/11/16(水) 22:29:52 ] > q が合成数だとすると q は pi のいずれかを用いて積の形に表されるはずである。 そうとは限らない  2  + 1 = 3 is a prime.  2 x 3  + 1 = 7 is a prime.  2 x 3 x 5  + 1 = 31 is a prime.  2 x 3 x 5 x 7  + 1 = 211 is a prime.  2 x 3 x 5 x 7 x 11  + 1 = 2311 is a prime.  2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13  + 1 = 30031 is 509 x 59  2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17  + 1 = 510511 is 97 x 5263  2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19  + 1 = 9699691 is 27953 x 347  2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23  + 1 = 223092871 is 703763 x 317 306 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/16(水) 22:37:59 ] >そうとは限らない > 2 + 1 = >3 is a prime. 2<3 > 2 x 3 + 1 = >7 is a prime. 3<7 > 2 x 3 x 5 + 1 = >31 is a prime. 5<31 > 2 x 3 x 5 x 7 + 1 = >211 is a prime. 7<211 > 2 x 3 x 5 x 7 x 11 + 1 = >2311 is a prime. 11<2311 > 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 + 1 = >30031 is 509 x 59 13<59 > 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 + 1 = >510511 is 97 x 5263 17<97 > 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 + 1 = >9699691 is 27953 x 347 19<347 > 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 + 1 = >223092871 is 703763 x 317 23<317 論外なところから値を引っ張ってきて論じようとしている。 23が「最大」の素数であれば、317は素数でも合成数でもないのでどちらにしても矛盾がしょうじる。 307 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/16(水) 22:41:27 ] >>305 この推論は「素数が有限個しかない」という偽の前提があるから、反例を持ち出してもしょうがない。 > q が合成数だとすると q は pi のいずれかを用いて積の形に表されるはずである。 これは、「合成数は有限個の素数の積で表される」という定理と「素数はpiしかない」からの帰結。 308 名前：302 mailto:sage [2005/11/16(水) 22:49:50 ] 素数が有限個しかないとは思ってませんが、 > q が合成数だとすると q は pi のいずれかを用いて積の形に表されるはずである そうでない場合もあるとは思いませんか? そして、その場合についても論ずるべきでは? 309 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/16(水) 22:57:11 ] >>308 だから、>>307に書いたように、 > q が合成数だとすると q は pi のいずれかを用いて積の形に表されるはずである は「素数がpiしかない」という仮定の下で証明できる。 証明できるからには、これが偽である可能性を検討する必要はない。 310 名前：302 mailto:sage [2005/11/16(水) 23:37:43 ] では、エウクレイデスによる証明は、   >「合成数は有限個の素数の積で表される」という定理 を前提としているわけですか? 311 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/16(水) 23:45:05 ] >>310 群論か環論の本を読んでくださいな、素元、既約元のあたりです。あとできれば背理法についてもね。 312 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/16(水) 23:57:48 ] >>310 細かい違いはあるかも知れない（例えば、その定理の代わりに「合成数は素因数を持つ」でも十分）けど、 基本的にはその通りだと思う。 313 名前：302 mailto:sage [2005/11/17(木) 00:16:30 ] じゃあこの部分を > を考えよう。q は合成数であるか素数であるかのいずれかである。   > q が合成数だとすると q は pi のいずれかを用いて積の形に表されるはずである。その一方で q は pi のいずれで割っても 1 があまり、矛盾する。   > 素数だとすると、これは pi のいずれとも異なるから素数が有限個しかないことに反する。   こう変えてもいいですか?  を考えよう。q は合成数であるか素数であるかのいずれかである。    q が合成数だとすると q は pi のいずれかを用いて積の形に表されるとき、q は pi のいずれで割っても 1 があまり、矛盾する。    また q は pi のいずれかを用いて積の形に表されないとき、q は pi を超える素数を持ち、矛盾する。    素数だとすると、これは pi のいずれとも異なるから素数が有限個しかないことに反する。   314 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/17(木) 00:19:56 ] おまいらプログラマらしく素因数分解のアルゴリズムでも考えよう 128bit暗号を解読できるくらいのを 315 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/17(木) 00:31:12 ] >>313 ちょっとおかしいところ(「piを超える素数」じゃなくて「pi以外の素因数」というべき)があるけど、大筋としてはそれでもいい。 でも、そう書き換えたところで推論の構造はほとんど変わっていないし、 「合成数は素因数をもつ」ことに依存しているのも変わらない。 316 名前：302 mailto:sage [2005/11/17(木) 00:46:27 ] そうですか。 自分なりに納得できて助かりました。 ありがとうございました。 317 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/17(木) 01:16:31 ] 代数学か。懐かしいな。 318 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/17(木) 11:36:57 ] >>311 いや、真っ先に背理法を理解すべきでは？ 319 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/17(木) 12:27:31 ] 大きくなれよ

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