- 1 名前：デフォルトの名無しさん [04/09/05 16:22]
- プログラムに必要な数学、算数に関する話題について
語りましょう。TIPS/Q&Aスレです。
- 203 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/05/31(火) 05:11:54 ]
- 一見背理法に見える証明でも、
実は単なる対偶法、ということはよくあるけどね
- 204 名前：デフォルトの名無しさん [2005/05/31(火) 08:16:12 ]
- 矛盾とは？
- 205 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/05/31(火) 13:42:44 ]
- 素数が有限なら、最大の素数Pってのが(いくつか知らんが)
あるわけで、2からPまでの全部の積に1を加えた数を考えて
みよう。これは明らかにPより大きい数だが、Pを整除するには?
- 206 名前：デフォルトの名無しさん [2005/05/31(火) 17:21:16 ]
- >>205
1以外ではできない あれ、これは素数ではないか
→すると仮定に矛盾する。
- 207 名前：デフォルトの名無しさん [2005/05/31(火) 17:48:36 ]
- >>197
君は原論第９巻の２０を読んだことはないということだ。そこには
「素数の個数はいかなる定められた素数の個数よりも多い」とある。
- 208 名前：デフォルトの名無しさん [2005/05/31(火) 18:13:33 ]
- ＵＲＬ：www.asahi-net.or.jp/~FV6N-TNSK/gates/column245.html
メール：FV6N-TNSK@asahi-net.or.jp
>先週はフィリピンで旧日本兵の方が発見されたとかいう未確認情報も
>流れて結構話題になっていたりしていますが、それにしてもフィリピンと
>言えば前の戦争で５０万人も日本人が死んでいるんですよね。
>しかもこれ、ほとんどが飢え死にだそうで。話題になっている第三十師団も
>二週間分の食料しか持たずにジャングルを５０日間行軍して６．７割の人が
>餓死したのだそうですが（インパール作戦みたいなものですね）、
>いやはやなんと馬鹿みたいな戦争をしたものです。
>しかも結局何も得るものも無かったわけですから、死んだ兵士はまさに犬死に
>としか言いようがありませんね。まったく二度と戦争なんて馬鹿げたことはしないで
>欲しいものです。とりあえず日本には九条があるので大丈夫かとは思いますけれどね。
- 209 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/05/31(火) 18:53:02 ]
- >>208
ここに貼ってどうする
政治経済方面に貼りまくるんだ
- 210 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/05/31(火) 20:12:29 ]
- >>205 2からPまでの全部の*素数の*積+1
だね。
- 211 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/05/31(火) 20:13:01 ]
- あ、整数全部でももkか。
- 212 名前：デフォルトの名無しさん [2005/06/01(水) 04:14:30 ]
- ２からＰまでの積＋１がＰを整除するって？
- 213 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/02(木) 05:35:26 ]
- >>207
原論は昔読んだ事があるんだが・・・
ごめん、あなたの方が正しい気がしてきた。もう一度勉強しなおしてくる。
- 214 名前：デフォルトの名無しさん [2005/06/06(月) 09:52:30 ]
- PARIつかえ
- 215 名前：デフォルトの名無しさん [2005/06/06(月) 09:57:55 ]
- ユークリッド(Euclid)による素数の無限性の証明の
話がでてるけど余談
エルデシュ(Erdoes) はこの証明を
"The BOOK" すなわち彼が信仰し存在することを
前提としている「究極のエレガントな証明集」の
代表例といっているそうだ
- 216 名前：デフォルトの名無しさん [2005/06/06(月) 10:03:28 ]
- また余談
この証明，何かだまされたような気がする人がいるのは
背理法，もっというと排中律を暗黙の仮定としているからだろう．
実際にかつて，排中律を使わずに数学を構成しよう，
という立場の人があらわれた．
より詳しい話は数学の歴史の本を参照してください．
- 217 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/06(月) 16:02:55 ]
- 普通に高校数学やった人ならわかるっしょ。
- 218 名前：デフォルトの名無しさん [2005/06/06(月) 20:05:18 ]
- 背理法を使わずに証明できない
つまり廃中立を認めない立場では
素数は有限しかないことないのか
- 219 名前：デフォルトの名無しさん [2005/06/06(月) 20:48:03 ]
- >218
背理法使わずに証明できるよ
- 220 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/06(月) 21:19:05 ]
- うちの大学の計算機科学の演習が
ひたすら直観主義論理で算術を構成してくっていうやつで
その最後の問題が素数の非有限性だったな
俺は証明できなかったけど
- 221 名前：デフォルトの名無しさん [2005/06/06(月) 23:22:03 ]
- 数学的帰納法も騙されている漢字瓦斯
てゆーかあれで証明なのかどうか理解できにくい
- 222 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/06(月) 23:56:45 ]
- >>221
あれは自然数の公理のうちに入ってる
- 223 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/07(火) 22:46:31 ]
- >>222
それを公理に加えちまうってのが、
いかにも後付け的でインチキくせーってことでしょ。
- 224 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/07(火) 23:32:50 ]
- >>223
まあ、無限集合を定義するのにどの道必要だし。
- 225 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/08(水) 11:36:09 ]
- 無限集合は、「自身の内部との一対一対応がある集合」として定義できるよ。
- 226 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/08(水) 21:57:09 ]
- >>225
それはつまり、「実数全体からなる集合は、
自然数全体からなる集合と１対１対応が取れる」
ということですか？
- 227 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/08(水) 22:15:03 ]
- 「任意の内部」ではなくて「ある内部」でしょ
- 228 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/08(水) 22:24:40 ]
- おお。濃度の話になっている。
流石にスレ違いのような
- 229 名前：デフォルトの名無しさん [2005/06/09(木) 09:13:05 ]
- >>226
それはウソ
実数は可算ではないことが証明できる
有名な Cantor の対角線論法
- 230 名前：デフォルトの名無しさん [2005/06/09(木) 09:17:40 ]
- 公開問題：
可算の濃度と実数の濃度に間の
濃度を持つ集合は存在するか？
- 231 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/09(木) 10:48:21 ]
- >>230
それは「どっちでもいい」で解決したはず
- 232 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/09(木) 14:27:31 ]
- >230
上に同じ
- 233 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/10(金) 00:02:39 ]
- >>231-232
正確には、ZFC公理系の範囲では否定も肯定もできない。
もうちょっと公理を足せば否定も肯定もできる。
- 234 名前：デフォルトの名無しさん [2005/06/14(火) 10:17:37 ]
- 公開問題：
ZF公理系の無矛盾性を証明せよ
- 235 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/14(火) 20:52:41 ]
- >>230,234
ネタフリ乙！
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB
- 236 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/06/15(水) 00:34:45 ]
- (1)無矛盾でないと仮定する。
(2)仮定により矛盾が導かれる。
(3)故に仮定(1)は否定される。
- 237 名前：デフォルトの名無しさん [2005/07/16(土) 12:47:12 ]
- 保守
- 238 名前：デフォルトの名無しさん [2005/08/15(月) 13:33:36 ]
- 何か質問ある？ と保守
- 239 名前：デフォルトの名無しさん [2005/08/20(土) 13:56:07 ]
- 微分方程式って
まさに再帰アルゴリズムだよね。
- 240 名前：デフォルトの名無しさん [2005/08/20(土) 13:59:47 ]
- 存在することよりも存在しないことを示すほうが難しいんだから。
背理法
- 241 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/20(土) 14:26:53 ]
- 悪魔の証明
- 242 名前：デフォルトの名無しさん [2005/08/20(土) 14:44:34 ]
- ●緊急告知
Googleの「日本海」の表記が韓国からの抗議により「東海」に変更
↓↓↓詳しくはこちら↓↓↓
【日本海】（；＾ω＾）VIP vs VANKlt;`∀´*gt;part8【海戦】
ex11.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1124499103/l50
今日の17時、20時、23時に 何 か を 「 撃 ち 」 ま す 。
抗議メール等、ご協力お願いいたします。
~~
↑
重要
- 243 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/20(土) 16:06:16 ]
- >>11
大学に入れば勝ち
それだけで
仕事で使えもしないのに
おおいばりできるからな
- 244 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/23(火) 09:45:03 ]
- >>243
違うだろ
それでやっと「スタートライン」だろ
- 245 名前：デフォルトの名無しさん [2005/08/24(水) 00:58:46 ]
- コンピュータの数学 グレアム著
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4320026683/
一応、既出ではないよね？
コンピュータの名著１００にも選ばれた超定番。
スタンフォード大学で使われてる教科書だけど、
ハノイの塔とかイメージしやすいところから始まって高度なところまで
自然に導いてくれるから、思ったほど敷居は高くない。
日本の教科書みたいにトップダウン式の記述ではなくかなり親切に書かれてるから、
腰をすえて読めばきっと満足できるはず。
値段的にアレだけど…。
- 246 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/24(水) 09:43:17 ]
- >>245
URL長すぎ
もっと短くしる
- 247 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/24(水) 12:35:21 ]
- amazonのURLのexec/obidosの部分は略記が可能で、
www.amazon.co.jp/o/ASIN/4320026683
と出来る。
まだ長い?
- 248 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/24(水) 12:48:08 ]
- ttp://www.amazon.co.jp/o/ASIN/4320026683
こう？
- 249 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/24(水) 16:24:06 ]
- スキームもいらんな。
www.amazon.co.jp/o/ASIN/4320026683
- 250 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/24(水) 16:29:12 ]
- いっそ
">>245"
- 251 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/24(水) 22:57:50 ]
- ↑
- 252 名前：デフォルトの名無しさん [2005/08/25(木) 10:14:14 ]
- >>245
> コンピュータの数学 グレアム著
この本はマジでいいよ
値段がアレだけど
Knuth の例の The Art... から
おいしいとこだけもってきて
きれいに系統だてたかんじ
TeX による組版のできもいい
数式は普通はイタリックを使うのが慣例だけど
別の書体を使ってるのがおもしろい
そもそもイタリックを使うのは普通の文章の
ローマンと区別するためのもので
区別させつけば数式がイタリックである必然性はない
- 253 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/25(木) 16:13:28 ]
- 値段もアレだが、大きさもアレだよな。
俺は洋書で買って、すぐ単元ごとに切り分けてしまったよ。
定評あるコンピュータ本って豪華な装丁だったり、
ページ数が膨大だったりするから、ホントはいつでも気軽に参照したいのに
（気持ち的に）アクセスが重いってことがある。
自分の血肉とするためには、本の体裁など気にせず
とことん自分仕様に改良するのがよい。
同じ本の違うページを同時に開いて見れるしね。
- 254 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/26(金) 21:52:02 ]
- >>253
わかった！
さっそく切り刻んでくる！
- 255 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/26(金) 23:03:01 ]
- でも、古本に売れなくなるぞ
- 256 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/30(火) 01:26:45 ]
- 豪華装丁本をバラすのはなかなか勇気がいりますなぁ…。
- 257 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/30(火) 09:44:39 ]
- もう後戻りは出来ない
- 258 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/30(火) 13:08:36 ]
- 21 名前：名無しさん＠６周年[] 投稿日：2005/08/30(火) 10:31:13 ID:oAGcvdqV0
>>6
イタリア語で85000（8500だったかな・・）は
「 オッタッタチンコミーレ ！」
- 259 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/30(火) 22:30:49 ]
- ヤコビ法
www.geocities.jp/supermisosan/jacobi.html
b配列に代入されている初期値の意味は何ですか？
- 260 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/30(火) 22:50:21 ]
- 3.0*x + -6.0*y + 9.0*z = 6.0
2.0*x + 5.0*y + -8.0*z = 8.0
1.0*x + -4.0*y + 7.0*z = 2.0
を解くプログラムで、a[n][n]が左辺の係数、b[n]が右辺ではないかい。
- 261 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/08/31(水) 01:42:08 ]
- >>260
すばらしいぃ！！
疑問が晴れました。ありがとうございます。
- 262 名前：デフォルトの名無しさん [2005/09/13(火) 01:54:25 ]
- 結城さんの「プログラマの数学」は、
>>245 の「コンピュータの数学」グレアム著、
の初歩を紹介した感じの内容だね。
なんつーか、この人わかりやすい比喩を考えるのがうまい。
www.amazon.co.jp/o/ASIN/4797329734/
- 263 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/02(日) 01:33:08 ]
- 伝熱解析に関して
非定常の差分方程式を解くプログラムをCで作りたいのですが
おすすめの参考書とかありますか？
Tm+1 + Tm-1 + 2Tm / ⊿x^2 ＝ 1/α δTp/δt
の方程式です
- 264 名前：デフォルトの名無しさん [2005/10/05(水) 11:38:18 ]
- 数値解析+差分方程式 で google したら？
- 265 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/05(水) 11:56:16 ]
- ワイルは晩年、直感主義数学を主張してたらしい
本当に基礎的な証明でも膨大な時間をかけて講義してたらしい
- 266 名前：デフォルトの名無しさん [2005/10/05(水) 12:11:37 ]
- >>263
そのレベルなら、俺が師匠の手伝いしておごってもらった時に書いた本でも作ったな
てか、初歩の数値解析関係で、差分方程式のサンプルにまず100%含まれてる
後は、境界条件と制約条件をどうするかだけしかないな
- 267 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/09(日) 02:17:46 ]
- 263です
例で書いた数式１次元ですね。すいません
んー、３次元の非定常のプログラムがなかなかなくて・・・
参考書はほとんど二次元で終わってまして
- 268 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/12(水) 17:21:19 ]
- 楕円方程式で、
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1とネットで調べると出てくるのですが、
円の中心(本来はそういわないかもしれない)が(0,0)で
ない場合の式は、この式じゃないような気がするんですが。
- 269 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/12(水) 17:26:54 ]
- それは標準形という奴だからでは？
- 270 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/12(水) 17:34:17 ]
- つまり、その式は原点が中心の円を縦・横に引き伸ばした場合の式
さら平行移動させたり、回転させたりすると、当然複雑になるけど、複雑にしてもメリットないでしょ？
実際に楕円描く時はその式では不便で、sin/cosの媒介変数型使うだろうし
・・・・いや、実際に楕円描く場合はベジェ曲線で近似するだろうな
- 271 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/12(水) 18:28:16 ]
- >>268
応用が効かない言い方をするならば、
中心(c,d)なら(x-c)^2/a^2+(y-d)/b^2=1と考えていい。
- 272 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/12(水) 19:36:15 ]
- というか
曲線f(x,y)=0を x軸方向に+a, y軸方向に+b したら f(x-a,y-b)=0
x=f(t), y=g(t) だったら x=f(t)+a, y=g(t)+b だし
- 273 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/12(水) 21:49:37 ]
- だから応用の効かないと言ったんだが
- 274 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/15(土) 20:36:14 ]
- 天文物理をやっていると焦点と離心率で楕円を書きたくなる罠。
- 275 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/16(日) 22:27:04 ]
- 紐と画鋲と鉛筆で描くみたいな感じ。
- 276 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/19(水) 23:05:17 ]
- >>268
一応言っておくと「楕円方程式」と「楕円の方程式」は別物ですよ
ここで言ってるのは前者ですね
- 277 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/19(水) 23:06:43 ]
- 違った後者だ
- 278 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/21(金) 20:14:16 ]
- いや、実は前者。俺の言うことを信じろ。
- 279 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/21(金) 23:53:52 ]
- 皆だまされるな！正しくはもちろん後者だ。
- 280 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/22(土) 00:56:25 ]
- 俺の言うことだけが本物だ。信じろ。
前者に決まっとる。
- 281 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/22(土) 03:32:24 ]
- 本当の事言うと。
どっちもどっちｗ
- 282 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/24(月) 13:41:54 ]
- 真実は闇の中…。
- 283 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/24(月) 21:16:45 ]
- 問：>>276-282のなかで嘘つきを断定せよ。
参考：>>268
- 284 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/26(水) 14:03:53 ]
- 今だから真実を告白したい…>>283こそが嘘つき。
- 285 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/26(水) 23:53:36 ]
- >>284
嘘つきになる要素が・・・
- 286 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/27(木) 13:49:13 ]
- 俺こそが嘘つき。
- 287 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/27(木) 14:31:05 ]
- この中に1人、明らかな矛盾を述べたものが居るっ！！！
- 288 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/27(木) 15:00:16 ]
- >>287 お前やろ？
- 289 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/27(木) 22:38:31 ]
- ヴルルル、自分は絶対嘘なんかついてますねん。
- 290 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/28(金) 00:58:51 ]
- バカっていったやつがバカ
- 291 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/28(金) 01:04:29 ]
- >>289 お前やー！！
- 292 名前：291 mailto:sage [2005/10/28(金) 01:05:14 ]
- …決め台詞で割り込まれた orz
- 293 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/28(金) 01:10:03 ]
- おまえら落ち着け…
素数を生成するコードを書いて落ち着くんだ…
- 294 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/28(金) 01:21:54 ]
- 10 N=1
20 N = N + 1
30 K=2
40 IF N = K THEN LPRINT N
50 IF N MOD K = 0 THEN GOTO 20
60 K = K + 1
70 GOTO 40
- 295 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/10/28(金) 10:58:22 ]
- やれやれだぜ…
- 296 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/04(金) 02:06:55 ]
- だぜ、って懐かしいよな。
- 297 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/04(金) 22:23:21 ]
- >>296
「だぜ」に突っ込むか・・・。
「やれやれだぜ」自体が漫画の台詞。
ジョジョ。
- 298 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/04(金) 23:27:22 ]
- 「だぜ」って「学校に行こう」に出てたﾔｼだろ？
- 299 名前：判定 mailto:sage [2005/11/08(火) 14:02:29 ]
- >>297-298
どっちも知る人ぞ知るってな話題だが>>298の方がよりマイナーと思われ。
- 300 名前：& ◆BSGaog1Z0Q mailto:sage [2005/11/08(火) 14:18:52 ]
- #include<iostream>
//>>294
std::ostream& dumpPrimes(std::ostream& os, int max) {
for(int n=2; n <= max; ++n){
for(int k=2; ; ++k){
if(n==k) {
os << n << "\n";
}
if(n % k == 0) {
break;
}
}
}
return(os);
}
- 301 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/08(火) 14:36:01 ]
- std::ostream& testDiv(std::ostream& os, int n, int k){
if(n==k){
os << n << "\n";
}
return((n % k == 0)? os: testDiv(os, n, k+1));
}
std::ostream& testNum(std::ostream& os, int max, int n){
return((n > max)? os: testNum(testDiv(os, n, 2), max, n+1));
}
std::ostream& dumpPrimes(std::ostream& os, int max) {
return(testNum(os, max, 2));
}
- 302 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/16(水) 22:10:39 ]
- >ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0
> 素数は無限に存在する。
>
> エウクレイデスによる証明
> 背理法による。
> 素数が有限個しかないと仮定し、それらを次のようにおく。
>
> pi, i <= n
> ただし n は定数。
>
> q = p1p2p3．．．ｐｎ + 1
>
> を考えよう。q は合成数であるか素数であるかのいずれかである。
> q が合成数だとすると q は pi のいずれかを用いて積の形に表されるはずである。その一方で q は pi のいずれで割っても 1 があまり、矛盾する。
> 素数だとすると、これは pi のいずれとも異なるから素数が有限個しかないことに反する。
> Q.E.D.
この証明変だよね。
- 303 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2005/11/16(水) 22:18:18 ]
- >>302
どこで引っかかった？何が変？
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