- 493 名前：□７×７＝４□□ [2009/06/14(日) 00:03:57 ID:e7yXqArv.net]
- 所で、色々考えてるうちにおもったことを書いてみる
A,Bの２人で次のゲームをする
Bが３つの箱の中の内の一つにアタリを隠し、他２つをハズレとする
Aが１つの箱を選ぶ
さて,通常の確率の問題ではBがどの箱にアタリを入れるかは
３つとも"同様に確からしい"という仮定が与えられるが
現実にはそんなことはわからない
例えば今、Bがどの箱にアタリを入れるかが意識または無意識的に
確率(割合)をp,q,1-p-qとなっているとする
AはBがどのような確率(割合)でアタリを割り振るのかを知らないとする
Aは、自分にとってBがどのような確率(割合)でアタリを割り振るのかを知らないのだから
勝手に"同様に確からしい"ということを仮定して
Aがアタリを選ぶ確率は1/3だ、と考えがちになる
実際にこのゲームをやって、Aの立場になれば多くの人が同様な推理をするだろう
しかしこの「勝手に"同様に確からしい"を仮定してよい」という考えに従って
モンティホール問題でどちらを選んでもアタリの確率は1/2
>>34の問題で、相手の封筒内の金額は自分の封筒内の金額の10倍か1/10倍になる確率が1/2ずつ
>>1の問題で、ママが２人の子供のどちらと最初に会うかは確率1/2ずつ
「○○するかしないかの２通りだから、○○する確率は11二分の一！」
という推理は間違いだと思うのに
日常でも「ｎ個の選択肢でアタリ(成功)はそのうちｍ個なんだからアタリの確率はm/nだ」
という推理はよくしがちなので、注意したほうがよさそうだ
しかし確実に正しいこともいくつかある
Aは箱をイ,ロ,ハと名前を付けて区別し、公正なサイコロを降る
目が１,６ならイを選ぶ、目が２,５ならロを選ぶ、目が３,４ならハを選ぶ
と決めれば、Aがアタリを選ぶ確率は1/3ずつだ
更に、Aが箱を一つ選び、公正な硬貨をなげ
表なら「これがアタリだ」,裏なら「これがハズレだ」
などと言えば、この予言(?)が当たる確率は1/2
○○したか、してないかの２通りのとき、硬貨を投げ
表なら「した」,裏なら「してない」と言えば
この宣言が正しい確率は1/2となる
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